Física Geral e Experimental III Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

Instituto Tecnológico do Sudoeste PaulistaFaculdade de Engenharia Elétrica – FEEBacharelado em Engenharia Elétrica

Aula 7 Energia Potencial Elétrica, Potencial Elétrico e

Diferença de Potencial Elétrico

IPAUSSU-SP2012

Energia Potencial Elétrica (U)

Energia associada a um sistema de partículas carregadas eletricamente.

qrQ

r

qQU

o

..

..4

1

(Joule) J :medida de Unidade

Energia potencial

A energia potencial de um sistema de duas cargas a uma certa distância corresponde ao trabalho da força elétrica no transporte de uma das cargas de uma posição para outra.

UW

UUW if

Que sinal terá a energia potencial se as cargas (sinais contrários) se atraírem?

Q qr

A infinitoq

Energia potencial negativa

Que sinal terá a energia potencial se as cargas (mesmo sinal) se repelirem?

Q q

r

A infinitoq

Energia potencial positiva

Exemplos1. Uma carga elétrica de 20C e uma carga de -30C estão fixas em

pontos do espaço, separadas por uma distância de 200cm. As cargas são soltas e presas novamente quando estiverem a 15cm de distância uma da outra. Calcule o trabalho realizado pela força eletrostática para ocorrer o deslocamento. C20

q200cm

Q

C30

q

15cm

Q C30C20

JW

W

rr

qQW

r

qQ

r

qQW

UUW

UW

inicialfinalo

inicialofinalo

if

27,33

2

1

15,0

1.

10.85,8..4

)10.30.(10.20

11.

..4

.

..

..4

1..

..4

1

12

66

Potencial Elétrico (V)

É uma grandeza associada à energia potencial elétrica em um ponto qualquer do campo elétrico de uma

carga elétrica.

qQ

q

UV

)(Coulomb

Joule

C

J :medida de Unidade VVolt

Carga Q que cria o campo do potencial a ser medido

Carga de prova q

Potencial elétrico (V)

O potencial elétrico é uma grandeza escalar: a energia potencial por unidade de carga

Cada carga cria à sua volta, em cada ponto do espaço, um campo elétrico (vetorial) e um potencial elétrico (escalar).

Unidade S.I.: J/C = J C-1 = V (volt)q

UV

Potencial elétrico de uma carga pontual (ou esférica) Q

Q q0

r P

...4

1 0

r

QqU

o

...4

1

0

0

q

rQq

V o r

QV

o

...4

1

O potencial em cada ponto do espaço depende da distância à carga criadora, r, e do valor da carga, Q, tendo o potencial o mesmo sinal da carga que o criou.

Cargacriadora

Cargade prova

Alessandro Volta 1745-1827

Superfícies equipotenciaisSuperfícies equipotenciais de uma carga pontual positiva.

r

QkV

Numa superfície esférica com centro na carga o potencial é constante.

Superfícies equipotenciais de uma carga pontual negativa.

Numa superfície esférica com centro na carga o potencial é constante.

-

-

-

-

--

-

-

As linhas de campo apontam sempre no sentido dos potenciais decrescentes.

As superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo.

DDP

Superfícies Equipotenciais de um Campo Elétrico Uniforme

Potencial elétrico de um sistema de cargas

Q1 r1

P

...2

2

1

1 r

Qk

r

QkV

O potencial elétrico num ponto é a soma dos potenciais criados por cada uma das cargas.

Carga 1

Q2

Carga 2

r2

Q3 Carga 3

r3 ...21 VVV

Nas regiões mais “positivas” o potencial é mais positivo, ou menos negativo.

Nas regiões mais “negativas” o potencial é mais negativo, ou menos positivo.

Exemplo: 1) (a) Qual o potencial elétrico a 2 m de uma carga positiva de um nano-coulomb? (b) Qual o potencial elétrico em qualquer ponto a 1 m da mesma carga?

V 5,42

101109)

99

r

qkVa

V 0,91

101109)

99

r

qkVb

2) Calcule o potencial elétrico no ponto P do sistema de cargas abaixo.

V 312

104109

99

1

11

r

qkV

V 227

106109

99

2

22

r

qkV

V 52321 VVV

Diferença de Potencial Elétrico (V)

É representado por V ou ddp. Esta grandeza representa o desnível de potencial elétrico existentes entre dois pontos quaisquer do espaço.

q

WV

WUComo

q

UV

q

UUV

q

U

q

UV

Como

VVV

q

UV

12

12

12

Diferença de Potencial Elétrico (V)

Exemplos de V:

V=1,5V

V=12V

V=9V

V=127V ou

V=220V

V=108V a

V=109V

VIN=15000V VOUT=380/220V

VIN=75000V VOUT=380/220V

VIN=24000V VOUT=220/110V

Diferença de Potencial Elétrico (V)

Pilhas Eletroquímicas

DDP e Corrente Elétrica DDP da Pilha

Igualando ao potencial da linha de

transmissão

DDP de 850KV com descarga em um carro

Pilha com limão

Pilha com batata

Cálculo do Potencial a partir do Campo Elétrico

Em uma região do espaço, se o vetor campo elétrico for conhecido, é possível calcular a ddp entre dois pontos.

f

i

SdEV .

Diferença de Potencial entre i e f Vetor campo

elétricoInfinitesimal

de deslocamento

Problemas Propostos

1) Determine o valor da energia potencial elétrica de um sistema de cargas de 42C e -72 C, fixas em pontos do espaço, que estão inicialmente a uma distância de 15cm e são afastadas a uma distância de 2m. Calcule o trabalho mecânico do processo em questão. (R: W=167,83J)

2) Qual é o potencial elétrico em uma superfície equipotencial a 30cm de uma carga elétrica esférica de 25C, situada no vácuo? (R: V=750000V)

3) Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P, situado no centro do quadrado? (R: V=356,04V)

md

nCqnCq

nCqnCq

Dados

3,1

17 31

24 12

:

43

21

Problemas Propostos

4) Uma placa infinita não condutora possui uma densidade superficial de cargas =0,1C/m2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50V. (R: 8,85mm)

5) No modelo dos quarks das partículas elementares, um próton é composto de três tipos de quarks: dois quarks up, cada um deles tendo carga de + 2/3e, e um quark down, tendo carga –1/3e. Suponha que os três quarks estejam eqüidistantes um do outro. Considere que a distância seja 1,32 x 10-15 m e calcule (a) a energia potencial do subsistema formado pelos dois quarks up e (b) o potencial elétrico no ponto equidistante das três partículas. (R: a) V=7,76.10-14J; b) Vp=1,9.106V)

O2.E carga de densidade dapartir a campo do Cálculo :Dados