física teórica experimental ii

Física Teórica e Experimental IIAntônio José de Jesus Santos

Copyright © Universidade Tiradentes

Autor:Antônio José de Jesus SantosRevisão de Texto: 1ª revisão: Ancéjo Santana Resende 2ª revisão: Alfredo Luiz Menezes Portugal Castro 3ª revisão: Maria Amália Façanha BergerCapa: Rebecca Wanderley N. Agra SilvaFolha de Rosto:Walmir Oliveira Santos JúniorIlustrações: Adelson Tavares de SantanaGeová da Silva Borges JúniorWalmir Oliveira Santos JúniorEditoração Eletrônica: Alexandre Meneses ChagasAncelmo Santana dos SantosAstolfo Marques Pinto Bandeira Claudivan da Silva SantanaEdivan Santos GuimarãesRedação:PROEAD - Pró-Reitoria Adjunta de Ensino a DistânciaAv. Murilo Dantas, 300 - Farolândia - Prédio da Reitoria - Sala 40CEP: 49.032-490 - Aracaju - SE - Tel.: (79) 3218-2186E-mail: [email protected]: http://www.proead.unit.br

Impressão:Gráfi ca da Universidade TiradentesAv. Murilo Dantas, 300 - Farolândia - CEP: 49032-490 Aracaju - Sergipe - e-mail: grafi [email protected]

S237f Santos, Antônio José de Jesus Física teórica e experimental II / Antônio José de Jesus Santos. – Aracaju : Gráf. UNIT, 2008. 224 p.: il.

Inclui bibliografi a

1. Física teórica. 2. Física experimental. I. UniversidadeTiradentes (UNIT). Pró – Reitoria Adjunta de Ensino a Distância.

II. Título

CDU: 53 53.06

Sumário

UNIDADE I - Movimento Oscilatório; Temperatura, Calor e as Leis da Termodinâmica ..................................... 11

TEMA I - Movimento Oscilatório ....................................................... 111.1 Oscilações e o Movimento Harmônico Simples ............................................ 13

1.2 Representação Matemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) .............. 151.3 O Pêndulo Simples .......................................................................... 201.4 O Pêndulo Físico ............................................................................ 221.5 Oscilações Amortecidas e Forçadas ..................................................... 25

Atividade 1.1 ................................................................................. 28

TEMA II - Temperatura, Calor e a Lei Zero da Termodinâmica .................. 292.1 Temperatura e a Lei Zero da Termodinâmica.............................................. 31

2.2 Termômetros e Escalas de Temperatura ................................................ 312.3 Expansão Térmica .......................................................................... 34

Atividade 2.1 ................................................................................. 392.4 Descrição Macroscópica de um Gás Ideal ............................................... 402.5 A Teoria Cinética dos Gases ............................................................... 43

Atividade 2.2 ................................................................................. 46

TEMA III - Energia em Processos Térmicos: A Primeira Lei da Termodinâmica ........................................ 49

3.1 Energia Interna e Calor ....................................................................... 513.2 Calor Específi co ............................................................................. 52

Atividade 3.1 ................................................................................. 553.3 Calor Latente e Mudança de Fase ........................................................ 563.4 Trabalho em Processos Termodinâmicos ................................................ 61

Atividade 3.2 ................................................................................. 633.4 A Primeira Lei da Termodinâmica ........................................................ 643.5 Algumas Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica .............................. 653.6 Mecanismos de Transferência de Energia em Processos Térmicos .................. 663.7 Radiação (ou Irradiação) .................................................................. 72

Atividade 3.3 ................................................................................. 74

TEMA IV - Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica ............. 774.1 Processos Reversíveis e Irreversíveis ........................................................ 79

4.2 A Segunda Lei da Termodinâmica e as Máquinas Térmicas ........................... 794.3 A Máquina de Carnot ....................................................................... 814.4 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica ........................................... 83

Atividade 4.1 ................................................................................. 84Atividade Geral ............................................................................... 85

UNIDADE II - Eletricidade e Magnetismo ............................................. 87

TEMA V - Forças Elétricas e Campos Elétricos ...................................... 875.1 Carga Elétrica e Suas Propriedades ......................................................... 89

5.2 Corpo Eletrizado ............................................................................ 915.3 Princípios da Eletrostática ............................................................... 915.4 Condutores e Isolantes ..................................................................... 925.5 Eletrização dos Corpos .................................................................... 925.6 Eletroscópio ................................................................................. 96

Atividade 5.1 ................................................................................. 975.7 A Lei de Coulomb .......................................................................... 98

Atividade 5.2 ................................................................................. 1015.9 Campos Elétricos ........................................................................... 1035.10 A Lei de Gauss ............................................................................. 109

Atividade 5.3 ................................................................................. 114

TEMA VI - Potencial Elétrico e Capacitância ........................................ 1176.1 Trabalho no Campo Elétrico Uniforme ...................................................... 119

Atividade 6.1 ................................................................................. 1216.2 Energia Potencial no Campo Eletrostático e o Potencial Elétrico .................. 1216.3 Cálculo do Trabalho em Função da Diferença de Potencial (DDP) .................. 123

Atividade 6.2 ................................................................................. 1266.4 Energia Potencial Elétrica de um Par de Cargas Puntiformes ....................... 1276.5 Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada . 1286.6 Superfícies Eqüipotenciais ................................................................ 1316.7 Equilíbrio Eletrostático .................................................................... 1336.8 Capacitância de um condutor isolado ................................................... 1346.9 Energia Elétrica Armazenada em um Condutor ........................................ 135

Atividade 6.3 ................................................................................. 136

TEMA VII - Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua .................. 1397.1 A Corrente Elétrica ............................................................................ 141

Atividade 7.1 ................................................................................. 1447.2 Corrente Contínua (cc) e Corrente Alternada (ca) .................................... 1457.3 Fontes de Voltagem e o Bombeamento de Cargas ..................................... 146

Atividade 7.2 ................................................................................. 1487.4 Resistência Elétrica e a Lei de Ohm ..................................................... 1497.5 Energia Elétrica e Potência Elétrica ..................................................... 155Atividade 7.3 ..................................................................................... 159

TEMA VIII - Introdução ao Magnetismo ............................................... 1618.1 Força Magnética e Pólos Magnéticos ....................................................... 163

8.2 Campos Magnéticos ........................................................................ 1658.3 Ação de um campo magnético uniforme sobre um ímã ............................... 1668.4 O Campo Magnético da Terra ............................................................. 1678.5 Forças Magnéticas sobre Partículas Carregadas ....................................... 1678.6 Força Magnética sobre um Condutor Retilíneo ......................................... 1718.7 Campos Magnéticos e Correntes Elétricas .............................................. 173

Atividade 8.1 ................................................................................. 1758.8 A Lei de Biot-Savart ........................................................................ 1768.9 Lei de Ampère ............................................................................... 1768.10 Campo Magnético no Centro de uma Espira Circular ................................ 1778.11 Campo Magnético no interior de um Solenóide....................................... 1798.12 Condutores Paralelos Muito Longos Percorridos por Correntes..................... 179

Atividade Geral .............................................................................. 181

TEMA IX - Manual de Laboratório ..................................................... 183Prática I - Expansão dos Gases ................................................................... 185

Prática II – Pêndulo Simples .................................................................... 185Prática III - Oscilações de uma mola ......................................................... 189Prática IV - Associação de Molas .............................................................. 191Prática V - Ressonância ......................................................................... 194Prática VI - Eletrostática: Gerador de Van der Graaff ..................................... 195Prática VII – Leis de Ohm ....................................................................... 197

Atividade ...................................................................................... 200Prática VIII – Efeito Joule e a Queima da Palhinha de Aço ................................ 202

Atividade ...................................................................................... 202Prática IX – Pólos Magnéticos .................................................................. 203

Atividade ...................................................................................... 203Prática X – Levitação Magnética .............................................................. 204

Atividade ...................................................................................... 204Prática XI– Linhas de Campo Magnético ...................................................... 205

Atividade ...................................................................................... 206Prática XII – Campo Magnético no Interior de um Solenóide .............................. 206

Atividade ...................................................................................... 207

Gabarito .................................................................................... 208

Referências ................................................................................ 217

Apresentação da Disciplina

Um convite à Física

A Física é a mais fundamental das ciências. São os conceitos da física que fundamentam outras ciências como biologia e química, por exemplo. Uma compreensão da ciência inicia com uma compre-ensão da física.

Por que estudar Física? A grande maioria dos alunos tem uma resposta ruim a esta questão, muitos deles acreditam que não serve para nada. Se você pensa assim com certeza está totalmente en-ganado e ao longo deste curso verá que esta ciência é de fundamental importância para você e toda a sociedade.

Este curso é uma continuação da disciplina Física Teórica e Experimental I. Os temas que vamos descrever estão ligados com a Termodinâmica, Eletricidade e Magnetismo. Nós convivemos diaria-mente com aplicações práticas de todos esses conhecimentos. Se você olhar curiosamente em sua casa notará que a estrutura e os mecanismos de portas, janelas, trincos etc., foram projetados por engenhei-ros que utilizaram alguns princípios de Estática que é um ramo da Mecânica. Os diversos equipamentos hidráulicos da rede interna de água e esgoto requerem um conhecimento de Mecânica dos Fluidos. A rede elétrica juntamente com os medidores e transformadores, por exemplo, necessitam do conheci-mento de Eletromagnetismo. A geladeira requer o conhecimento de Termodinâmica. Se nesta residên-cia tem uma televisão em cores com certeza este aparelho usa resultados práticos da Teoria Quântica. Se há um forno de microondas na cozinha você está utilizando os resultados práticos de Física Atômica e ainda poderíamos citar outros aparelhos modernos que são comuns em nossa vida cotidiana que uti-lizam de certa forma os resultados práticos da Física.

Estudar física é como participar de um jogo, e como todo jogo tem as suas regras, na física as regras são as leis da natureza. São poucas as leis da natureza, no entanto a compreensão destas leis é sufi ciente para você perceber como quase tudo na natureza está conectado.

No curso de Física Teórica e Experimental II estudaremos os conceitos mais elementares de Física. O curso exige que o discente tenha no mínimo conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral (Cálculo I). Demos importância tanto a parte conceitual como também o uso da matemática. Dividimos o curso em duas unidades. Na Unidade I faremos um estudo das Oscilações e da Termodinâmica e na unidade II descreveremos a eletricidade e o magnetismo. Esperamos que você tenha boa diversão ao longo deste curso.

Ementa

Movimento Periódico. Temperatura, Calor e As Leis da Termodinâmica; Eletricidade: Carga Elétrica e Campo Elétrico. Capacitância e Dielétricos. Corrente, Resistência e Força Eletromotriz. Magnetismo: Campo Magnético e Força Magnética; Fontes de Campo Magnético.

Competências e Habilidades

• Enfatizar os princípios da Física e suas aplicações, além de dar uma vasta, rigorosa e acessível introdução à Física baseada no Cálculo, desenvolvendo no corpo discente habilidades necessárias para a solução de problemas e ajudá-lo a desenvolver a intuição física.

Princípios e Valores

Com o intuito de melhorar o conhecimento do discente e promover uma ampla transformação na sua maneira de visualizar o mundo ao seu redor, a disciplina agregará no corpo discente alguns prin-cípios e valores relevantes, tais como:

Acesso às informações necessárias para o conhecimento, mas que, sobretudo saibam onde buscá-las, discerni-las, selecioná-las e aplicá-las na sua formação intelectual, profi ssional e de valores humanistas.

Desenvolver a capacidade da crítica construtiva, do convívio cooperativo e solidário, da responsabilidade para com sua vida, a vida dos outros e da preservação do meio em que vive.

Desenvolver uma cidadania consciente que se expressa em participação ativa na melhoria da condição humana. Que adquiram a sensibilidade necessária para perceber as potencialidades do homem, através do conhecimento científi co, artístico e espiritual.

Organização da disciplina

Esta disciplina está organizada num total de 72 horas/aulas. Essas aulas estarão estruturadas em duas unidades.

Essas aulas/UNIDADES correspondem ao auto-estudo; atividade de reforço; tutoria virtual e presencial; Chat; fórum; encontro presencial e atividades avaliativas.

Para que os objetivos da disciplina sejam alcançados veremos os seguintes conteúdos:

UNIDADE I – Movimento Oscilatório; Temperatura, Calor e as Leis da Termodinâmica

Tema I – Movimento Oscilatório;Tema II – Temperatura, Calor e a Lei Zero da Termodinâmica;Tema III – As Leis da Termodinâmica;Tema IV – Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica.

UNIDADE II – Eletricidade e Magnetismo

Tema V – Forças Elétricas e Campos Elétricos;Tema VI – Potencial Elétrico e Capacitância;Tema VII – Corrente e Circuitos de Corrente Contínua;Tema VIII – Introdução ao Magnetismo.

Dicas importantes

Para o bom desempenho na disciplina é fundamental que se façam muitos exercícios. Pratique! Lembre-se: este material de Física Teórica e Experimental II é um guia para o seu aprendizado e

não substitui os livros. Portanto, consulte-os!

Atividades e Exercícios

Para auxiliar o conteúdo a ser estudado realizamos várias atividades como:

• Exercícios subjetivos propostos e resolvidos;• Demonstrações;• Chat de discussão;• Fóruns e outros.

OBS.: Ao fi nal de cada unidade, todos os exercícios propostos serão contabilizados para a nota da unidade e devão ser respondidos e entregues antes da prova.

Avaliações

Nossas avaliações devem ocorrer de modo presencial, de acordo com o calendário da disciplina disponível no quadro de avisos; através de atividades regulares indicadas pelo professor-tutor; através da qualidade de sua participação e seus interesses com a disciplina, observados a partir dos chats, tutoria, da participação nos fóruns e encontros presenciais.

A pontuação das atividades segue o seguinte critério:

20% - interesse, participação e cumprimento de tarefas (chats, fórum, encontros presenciais, atividades e exercícios);80 % - Prova.

Metodologia de Estudo

A metodologia a ser utilizada deverá contribuir para que o aluno conheça as principais leis da natureza e possa compreender os avanços científi cos nos dias atuais e tornar-se um cidadão crítico e capaz de exercer o seu papel como cidadão. As atividades didático/pedagógicas serão desenvolvidas através de grupos de estudos presenciais sob orientação do tutor altamente qualifi cado além da orientação do especialista por e-mails, telefone, fax ou outro meio de comunicação que permita elucidar os assuntos abordados.

Para obter sucesso em seus estudos, recomendamos que leia atentamente o conteúdo, procure responder as questões propostas e, freqüentemente, recorra aos conteúdos e bibliografi as indicados. O conhecimento se adquire de forma lenta e gradual, por isso não acumule assuntos, não deixe tudo para última hora. Seja organizado e disciplinado! Tente entender e peça ajuda quando for necessário

Você tem alguma dúvida sobre o que acabamos de informar?

Para tirar suas dúvidas sobre o conteúdo, a tutoria, as avaliações, os encontros presenciais ou o suporte técnico sobre como utilizar a ferramenta da Unit Virtual, é importante que você envie um e-mail para [email protected], telefone para o número 0800-729-2100 ou envie correspondência via fax (79) 218-2200 ou correio para o endereço do PROEAD/Campus Aracaju Farolândia - Av. Murilo Dantas, 300 - Farolândia, CEP 49032-490 - Aracaju/SE.

Se a dúvida for sobre o conteúdo, lembre-se de fazer referência ao ponto da aula que trata do assunto. Por exemplo?Fiquei com uma dúvida na Unidade 01/Tema 01/página 02, na frase “ ....”, qual a dúvida? No caso dos exercícios, também fazer referência à matéria, tema e página. Isso para que possamos localizar e agilizar o atendimento, podendo, assim, solucionar suas dúvidas.

Bibliografi a Básica

SEARS E ZEMANSKY. Física. vls. 2 e 3. 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2004.(Neta 10a edição mundial os autores descrevem vários conceitos de Física de forma muito simples sem recorrer a matemáticas complexas. Há diversas questões respondidas e um número muito grande de questões contextualizadas. É uma grande obra!)

HALLIDAY, David., RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. v. 2 e 3. Rio de Janeiro: LTC, 2006.(Esta é uma das obras mais bem aceita por Universidades de todo mundo. Trata-se dos textos de Física Clássica mais bem feito de todos os tempos. Esta obra serviu de modelo para outros autores se inspirarem e produzirem diversos livros de Física Clássica)

SERWAY, A. R., JEWETT Jr., J. W. Princípios de Física, vls. 2 e 3. São Paulo: Thomson, 2004. (Esta famosa obra aborda os diversos conceitos de Física numa linguagem matemática bem simples e que torna a obra uma das mais populares do mundo. Muitas perguntas difíceis são elucidadas de forma elegante e clara.)

Complementar

NUSSENZVEIG, Moyses H. Física Básica. vls. 2, 3 e 4. São Paulo: Edgard Blücher, 1988.MARCELO, Alonso e EDWARD, Finn. Física. v. 2. São Paulo: Edgard Blücher, 2002.(Esta é uma das maiores obras de todos os tempos na área de Física Clássica. Os autores descrevem com muita clareza os conceitos mais complexos de Física e exploram a matemática vista num curso de Cálculo I. Esta obra é recomendada para profi ssionais de todas as ciências da área de exatas).

UNIDADE I

Movimento OscilatórioTEMA I

Competências e Habilidades• Descrever o movimento harmônico simples (MHS);• Fazer uma descrição do sistema massa-mola e do pêndulo simples e outros

sistemas;• Diferenciar uma oscilação forçada de uma amortecida.

• Neste tema estudaremos as oscilações e discutiremos várias questões impor-tantes tais como o movimento harmônico simples, a ressonância em estru-turas, as oscilações forçadas e outros assuntos relacionados.

Movimento Oscilatório; Temperatura, Calor e as Leis da Termodinâmica

O que iremos aprender?

13Física Teórica e Experimental II

1.1 Oscilações e o Movimento Harmônico Simples

Uma oscilação é uma vibração em função do tempo. As oscilações estão muito presentes em nosso dia-a-dia. Por exemplo, a luz que você enxerga são oscilações de campos elétricos e magnéticos, o som da nossa voz são oscilações das partículas do ar, toda matéria está oscilando devido à energia cinética translacional dos átomos ou moléculas, etc.

As oscilações sonoras dependem de um meio para a sua completa propagação. Elas se propagam no ar, nos líquidos e nos sólidos, mas não podem se propagar no vácuo. Isto não acontece com as ondas eletromagnéticas. Como elas são formadas por campos elétricos e magnéticos, este tipo de onda consegue passar por vários meios, mas não precisa de nenhum deles para a sua propagação. Por exemplo, as radiações emitidas pelo Sol atravessam uma grande região de vácuo e chegam até nós normalmente. Neste caso se você pudesse ir ao espaço seria bombardeado pela radiação do Sol. Os astronautas usam roupas especiais para se protegerem da radiação externa.

Um exemplo bem simples de oscilação que começaremos a investigar é o oscilador linear, um sistema constituído por uma massa m ligada a uma mola que vibra, na ausência de atrito, devido a uma força restauradora capaz de fazer o corpo voltar para a posição de equilíbrio (ver Figura 1.1). Outro sistema semelhante a este é o pêndulo simples, um sistema formado por um objeto de massa m amarrado por um fi o de massa desprezível (ver Figura 1.2). Para pequenas amplitudes (θ ) o pêndulo tem um período bastante defi nido. Ou seja, o tempo que ele gasta para sair de um extremo e retornar novamente a este ponto (uma oscilação) é bem defi nido. Este tempo é chamado de período (T). O número de oscilações por unidade de tempo é a freqüência f do sistema. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de período é o segundo (s) e a freqüência é medida em hertz (Hz).

1 Hz = 1 s-1

Para você compreender melhor o que é período veja alguns exemplos: o ponteiro dos minutos do seu relógio analógico completa uma oscilação a cada hora, por isso dizemos que o seu período vale 1 h; o período do ponteiro dos segundos é de um minuto e o ponteiro das horas é de 12 horas, já o nosso planeta descreve o movimento em volta do Sol a cada ano, etc. Há oscilações que têm o período bem defi nido. Elas são chamadas de oscilações periódicas. O pêndulo simples e o oscilador linear são exemplos desses sistemas (veja Figuras 1.1 e 1.2).

A freqüência representa o número de oscilações por segundo, por isso ela é o inverso do período, ou seja:1

fT

= (1.1)

14 Física Teórica e Experimental II

Exemplo 1.1 – A corda de um piano emite uma nota musical cuja vibração corresponde à freqüência mais baixa de 220 Hz. Esta nota musical é chamada de dó médio. Calcule o período desta vibração.

Solução

Neste caso temos 220f Hz= . De (1.1) o período é dado por:

11 1 0,0045 4,5220T T s msf s−

= ⇒ = = =

Note que uma vibração muito rápida corresponde a valores elevados de f e valores pequenos de T.

Chamamos de amplitude ao máximo deslocamento do corpo em

relação à posição de equilíbrio ( ix ). Na fi gura a seguir fx representa a máxima deformação ( máxx ).

Figura 1

Figura 1.1 – Oscilador linear. ix é a posição de equilíbrio e fx é o máximo deslocamento (amplitude).

Figura 2

Figura 1.2 – Pêndulo Simples


O tipo de movimento descrito pelos sistemas das fi guras anteriores é chamado de movimento harmônico simples (MHS). A condição para que o movimento seja harmônico simples é que a força restauradora seja proporcional ao afastamento em relação à posição de equilíbrio do sistema. Matematicamente,

F kx= − (1.2)

O sinal menos signifi ca que a força será sempre dirigida para a posição de equilíbrio. No caso específi co do pêndulo simples a força restauradora é o componente do peso na direção tangente a trajetória. Para o sistema massa-mola, a força restauradora é produzida pela mola.

1.2 Representação Matemática do Movimento Harmôni-co Simples (MHS)

Vamos descrever matematicamente o movimento que discutimos na seção anterior.

De acordo com a segunda lei de Newton podemos escrever (1.2) como:

kx ma− = ⇒

ka x

m= − (1.3)

Como já vimos, a aceleração é dada por 2 2dv d x

adt dt

= = e desta forma podemos representar a equação (1.3) como:

2 2d x kx

dt m= − (1.4)

Fazendo:

2 km

ω = (1.5)

A equação (1.4) pode ser escrita como:

2 22d xx

dtω= − (1.6)

O que nos resta agora é encontrar uma solução matemática para a equação (1.6), ou seja, uma função x(t) tal que a segunda derivada seja igual à função original multiplicada por 2ω− . As funções que têm este comportamento são as funções trigonométricas seno e cosseno. Usando algum método de solução de equação diferencial, pode-se provar que:

( ) cos( )x t A tω ϕ= + (1.7)

é solução de (1.6), onde A, ω e ϕ são constantes.


Exemplo 1.2 Prove que (1.7) é solução de (1.6).

Solução

Basta obter 2 2d xdt

de (1.7) e mostrar que é exatamente o segundo membro de (1.6), ou seja:

( ) cos( )cos( ) ( )x t A t

dx dA t A sen t

dt dt

ω ϕ

ω ϕ ω ω ϕ

= +

= + = − +

Agora vamos obter 2 2d xdt

deste último resultado:

2 22 ( )( ) cos( )x t

d x dA sen t A t

dt dtω ω ϕ ω ω ϕ= − + = − +1442443

Este último resultado pode ser escrito como 2 22d x

xdt

ω= − que é exatamente (1.6).

Para dá signifi cado físico as constantes A, ω e ϕ vamos traçar o gráfi co de x versus t:

Figura 3

Figura 1.3 – Representação gráfi ca da posição versus tempo para o sistema da Figura 1.1.

A constante ϕ é chamada de constante de fase. Ela pode ser obtida juntamente com a amplitude A usando as expressões da posição e da velocidade em t = 0. Por exemplo, suponha que em t = 0 a posição da partícula seja máxima (x = A). De (1.7) teremos:

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =0 cos( ) cos( ) 1 0t x A A A ϕ ϕ ϕ

O argumento do cosseno +tω ϕ é a fase do movimento. Perceba que a função x(t) é periódica e se repete cada vez que tω aumente de 2π . Sendo T o seu período, então podemos escrever:

( ) ( )x t T x t+ = (1.8)


{=

+ + = + ⇒+ + = +2

cos( ( ) ) cos( )cos( ) cos( )Pi

A t T A t

t T t

ω ϕ ω ϕω ω ϕ ω ϕ

Como o cosseno se repete a cada dois pi, então devemos igualar Tω a 2π , ou seja;

=2Tω π

Daí:

=2Tπω (1.9)

E de (1.5) concluímos que:

= = ⇒ =2 2k m

TT m kπω π

Concluímos então que o período de um oscilador linear pode ser obtido pela expressão:

2m

Tk

π= (1.10)

Ou seja, quanto mais rígida for a mola (maior k) menor será o período e conseqüentemente maior será a sua freqüência. O oscilador linear foi muito importante na compreensão da matéria. Por exemplo, na compreensão do estado sólido os físicos recorreram a um modelo tomando como hipótese que os átomos vibram como um oscilador linear.

Exemplo 1.3 Determine as expressões para a velocidade e a aceleração máxima no MHS.

SoluçãoDo Exemplo 1.2 notamos que:

= − +( )dxA sen t

dtω ω ϕ

= − +2 22 cos( )d x

A tdt

ω ω ϕ

que correspondem respectivamente as expressões para a velocidade e a aceleração em função do tempo. Os valores máximos que elas assumem, respectivamente, são:

max

2max

(1.11)v A

a A

= ω⎧⎪⎨

= ω⎪⎩


porque o seno e o cosseno têm valores máximos, em módulo, iguais a 1. O valor máximo da velocidade ocorre na posição de equilíbrio e nos extremos ela assume valor nulo. Já a aceleração é ao contrário, nos extremos é máxima e na posição de equilíbrio é nula (deixamos como exercício que você prove estas afi rmações).

Exemplo 1.4 Em um motor, um pistão oscila com movimento harmônico simples. Sabe-se que sua posição varia de acordo com a expressão:

(6,00 )cos(3 )4

x cm tπ

= +

em que x está em centímetro e t em segundos. Determine:a) a posição da partícula em t = 0.SoluçãoTomando t = 0 na expressão dada temos:

(6,00 )cos(3 0 ) 6,00 cos 4,244 4

x cm x cm cmπ π

= × + ⇒ = ≈

b) a amplitude, a freqüência e o período das oscilações.

Comparando (6,00 )cos(3 )4

x cm tπ

= + com a expressão ( ) cos( )x t A tω ϕ= + concluímos que:

6,00 (amplitude); 3 / ;4

A cm rad s radπ

= ω = ϕ =

Como 32 0,48

2 2f f f Hz

ωω = π ⇒ = ⇒ = ≈

π π. O período é

obtido por:

1 12.1

0,48T T s

f= ⇒ = ≈

c) A velocidade e a aceleração máxima da partícula.Neste caso podemos obter esses valores pelas expressões:

max

2max

v A

a A

= ω

= ω, ou seja:

max max

2 2 2max max

3 6 18 /

3 6 54 /

v A v cm s

a A a cm s

= ω ⇒ = × =

= ω ⇒ = × =

Considerações sobre energia no MHSSuponha que no sistema da Figura 1.1 o atrito seja desprezado,

em outras palavras queremos dizer que a energia mecânica do sistema se conserva. Imaginemos a massa m como uma partícula. Neste caso a energia cinética do sistema pode ser escrita como:

2

( )2c

mvE v A sen t= ∴ = − ω ω +ϕ ⇒


2 2 2 ( ))

2c

mA sen tE

ω ω +ϕ= (1.12)

Por outro lado a energia potencial elástica é dada por:

2

cos( )2p

kxE x A t= ∴ = ω +ϕ ⇒

2 2cos ( ))

2p

kA tE

ω +ϕ= (1.13)

Concluímos então que a energia mecânica c pE E E= + vale:

2 2 2 2 2( )) cos ( ))

2 2

mA sen t kA tE

ω ω +ϕ ω +ϕ= +

Como 2m kω = , então:

2 2 2 2

2 2 2

( )) cos ( ))

2 21

[cos ( ) ( )]2

kA sen t kA tE

E kA t sen t

ω +ϕ ω +ϕ= +

= ω +ϕ + ω +ϕ

Mas 2 2cos 1senθ+ θ = , daí:

21

2E kA= (1.14)

Este resultado confi rma aquilo que já tínhamos dito, ou seja, a energia mecânica do sistema se conserva. O que está ocorrendo é uma transformação de energia cinética em potencial e vice-versa sem haver perdas de energia. Trata-se de um sistema conservativo. A força elástica é uma força conservativa. Observe que nos extremos do movimento a velocidade é nula e a energia é totalmente convertida em

potencial: 2

2p

kAE = e na posição de equilíbrio a velocidade é máxima

e a energia potencial é nula (já que x = 0) e toda energia é convertida

em energia cinética: 2

2máx

c

mvE = . Ou seja;

22

2 2máxmvkA

= (1.15)

Exemplo 1.5 Determine a energia cinética como função da posição x.

SoluçãoPela conservação da energia mecânica temos:

221

2 2c p p

kxE kA E E E= = + ∴ =


2 21( )

2cE k A x= −

Exemplo 1.6 Construa o gráfi co das energias cinética, potencial e mecânica como funções da posição.

Solução

Como vimos, a energia potencial elástica é dada por 21

2pE kx= (parábola côncava para cima), a energia cinética é dada por

2 21( )

2E k A x= − (parábola côncava para baixo) e a energia mecânica é

constante e vale 21

2E kA= (reta horizontal). O gráfi co a seguir ilustra

estes resultados:Figura 4

Figura 1.4 – Gráfi co das energias em função da posição. Perceba que quando a energia cinética é máxima (x = 0) a energia potencial é mínima (zero) e em qualquer ponto a energia mecânica é sempre a mesma.

1.3 O Pêndulo Simples

Como já adiantamos, o pêndulo simples é outro sistema que executa oscilações do tipo MHS. Ele é formado por um fi o de comprimento L e massa desprezível, preso por uma massa m como mostramos na Figura 1.2. Quando ele é puxado para uma determinada posição e solta, a massa m oscila em torno da posição de equilíbrio (posição mais baixa). Este movimento é executado num plano vertical e o componente da força gravitacional na direção tangente a trajetória exerce o papel da força restauradora.


Figura 5

Figura 1.5 – Para ângulos pequenos o pêndulo executa um MHS em torno da posição de equilíbrio ( 0)θ = . A força restauradora é dada por mgsenθ .

Observando a Figura 1.5 notamos que na direção do fi o há equilíbrio, ou seja, a tração é igual ao componente do peso nesta direção. Mas na direção tangente à trajetória do pêndulo, podemos escrever;

2

2 ( )t t

d xF ma mgsen m m

dt= → − θ = ÷

2

2

d xgsen

dt= − θ (1.16)

em que x é a posição medida ao longo do arco circular na fi gura anterior e o sinal negativo indica que a força restauradora atua em direção à posição de equilíbrio. Como θ (medido em radiano) é um ângulo central, então:

2 2

2 2

x d x dx L L

L dt dt

θθ = → = θ→ = (1.17)

Para pequenas oscilações (menores que 010 ) podemos aproximar senθ ≈ θ , por isso de (1.16) e (1.17) concluímos que:

2

2

d g

dt L

θ= − θ (1.18)

Esta expressão é matematicamente igual a (1.6), daí podemos escrever:

2 g g

L Lω = →ω= (1.19)

O período do pêndulo simples é dado por:

22

LT T

g

π= → = πω

(1.20)


A freqüência f é dada por:

1 1

2

gf f

T L= → =

π (1.21)

Ou seja, o período de um pêndulo simples só depende do comprimento do fi o e da aceleração da gravidade local e não tem nenhuma dependência com a massa.

Tanto faz a massa ser de 100 g ou 10 kg, se mantivermos o mesmo comprimento em relação ao centro de massa desses corpos, eles terão o mesmo tempo de oscilação, desde que sua amplitude seja pequena ( 010<θ ).

Exemplo 1.7 Se o período de um pêndulo é de um segundo num local onde 29,8 m/sg = , signifi ca que o comprimento do fi o vale, aproximadamente, 25 cm.

21,0 2 0,25 25

9,8 /

Ls L m cm

m sπ= ⇒ = =

Se o comprimento for maior, o pêndulo terá um período maior (ele fi ca mais lento). Por exemplo, se neste pêndulo aumentarmos o comprimento para 1,0 m o novo período será de 2,0 s. Ou seja, este é o tempo que ele gasta para completar uma oscilação. Já um relógio do tipo cuco possui um período menor que um segundo e desta forma o comprimento é menor que 25 cm. Um pêndulo simples tem o seu período afetado pela aceleração da gravidade. Em locais onde a aceleração da gravidade é menor o período aumenta (ele atrasa) e vice-versa. Isso tem aplicações interessantes, por exemplo, os exploradores de petróleo e minérios verifi cam pequenas oscilações no período de um pêndulo para detectar variações na aceleração da gravidade. A aceleração da gravidade depende da densidade local e as formações geológicas modifi cam o valor da densidade local.

1.4 O Pêndulo Físico

Na prática os pêndulos não se comportam como pêndulos simples. O pêndulo que vamos descrever agora se aproxima mais da realidade. A fi gura a seguir ilustra um pêndulo físico (ou composto) de peso mg

r atuando no seu centro de massa CM. Quando deslocamos este corpo de um ângulo θ em qualquer direção em relação à vertical que passa pela posição de equilíbrio aparece um torque restaurador em relação a um eixo que passa pelo ponto de suspensão O. O valor deste torque é dado pela expressão (8.20) do volume I desta coleção (recomendamos seriamente que você leia o capítulo VIII do livro Física Teórica Experimenta I).

( )mgsen h= −τ θ (1.22)


em que a força F é o peso (mg) e o braço de alavanca b é dado por b hsen= θ . Neste caso h representa a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa. O sinal negativo indica que o torque atua sempre a reduzir o ângulo θ a zero (torque restaurador).

Figura 6

Figura 1.6 – O pêndulo físico é composto por um corpo rígido que pode girar em volta de um ponto O (ponto de suspensão) fora do seu centro de massa CM.

Aplicando a segunda lei de Newton para a rotação (o torque resultante em torno de O corresponde ao produto do momento de

inércia I em relação a O pela aceleração angular 2

2

d

dt

θα = ) temos:

2

2

dmghsen I

dt

θ− θ = (1.22)

Supondo que 010θ < podemos aproximar senθ ≈ θ na expressão (1.22) e assim ela pode ser escrita por:

2

2

d mgh

dt I

θ ⎛ ⎞= − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.23)

Novamente chegamos à mesma forma matemática da equação

(1.6) em que devemos tomar 2 mgh

Iω = , ou seja:

mgh

Iω = (1.24)

O período é dado por:

22

IT

mgh

π= = πω

(1.25)


Podemos usar este resultado para avaliar a aceleração da gravidade local ou até mesmo determinar o momento de inércia de um determinado corpo. Neste último caso devemos medir experimentalmente o período.

Exemplo 1.8 – Determine uma expressão para o período de um pêndulo simples usando a equação (1.25).

SoluçãoDe acordo com a fórmula (8.16) do volume I, o momento de

inércia de uma partícula é dado por:

2I mr=

Para um pêndulo simples devemos ter r = L, ou seja: 2I mL= . Substituindo este resultado em (1.25) e lembrando que h = L tira-se:

2

2 2mL L

T TmgL g

= π ⇒ = π

que é a expressão (1.20).

Exemplo 1.9 – Determine uma expressão para o período de uma haste homogênea de comprimento L suspensa por uma de suas extremidades.

SoluçãoDe acordo com a Figura 8.3 do Volume I desta coleção, o

momento de inércia de uma haste em relação a um eixo que passa por uma de suas extremidades é dado por:

Figura 7

21

3I mL=

Figura 1.7 – Haste homogênea.

A distância do centro de massa (CM) da haste homogênea ao

eixo de rotação corresponde à metade do seu comprimento, 2

Lh = .


Usando estes resultados em (1.25) concluímos que:

21232 23

2

mL LT T

L gmg= π ⇒ = π

1.5 Oscilações Amortecidas e Forçadas

Em geral quando colocamos um sistema a oscilar surgem forças externas que diminuem a energia mecânica do sistema e obriga o sistema a atingir o repouso. Há situações que isto é muito importante e há casos que atrapalham. Quando a energia mecânica diminui com o passar do tempo, dizemos que as oscilações são amortecidas. Por outro lado podemos compensar essas perdas aplicando uma força externa na mesma direção das oscilações forçando o sistema a oscilar. Neste caso estamos diante de oscilações forçadas.

Por exemplo, graças às oscilações amortecidas de um bungee-jumping é que o saltador atinge o repouso. Se não fosse assim o sistema não pararia nunca tornado o brinquedo impraticável.

Figura 8

Figura 1.8 - A gravidade e a força elástica da corda realizam trabalho sobre este saltador. Contudo a energia mecânica não é conservada, porque o atrito na corda e a resistência do ar também realizam trabalho. Isso é bom - caso houvesse conservação de energia mecânica, o saltador fi caria subindo e descendo eternamente. (Foto do livro Sears/Zemanskky)


Podemos presenciar também oscilações deste tipo no lustre da Figura 1.9. Neste caso uma perturbação qualquer faz com que o lustre oscile para um lado e para o outro, mas as oscilações são amortecidas pelo atrito do ar e pelo atrito no ponto de suspensão forçando o sistema a parar. Em um carro também se usam amortecedores que ajudam a controlar a trepidação e a oscilação das rodas.

Figura 9

Figura 1.9 – Uma perturbação qualquer faria este lustre oscilar para um lado e para o outro, no entanto as oscilações seriam amortecidas pelo atrito do ar e pelo atrito no ponto de suspensão forçando o sistema a diminuir a energia mecânica até cessar o movimento.

Um exemplo de oscilação forçada é o balanço que certamente o leitor já teve a experiência de brincar com ele. Para manter as oscilações é preciso exercer uma força externa em intervalos apropriados. Naturalmente uma criança descobre estes intervalos intuitivamente. As amplitudes do balanço se mantêm constantes desde que a energia fornecida pela força externa compense as perdas da energia mecânica por ciclo devido às forças resistivas.

Figura 1.10 – Em um balanço é preciso compensar as perdas de energia devido ao atrito por uma força externa. Neste caso temos um exemplo de oscilação forçada.


Todo sistema oscila com uma freqüência natural desde que você desloque o sistema da sua posição de equilíbrio e o abandone. Mas quando seguramos nas cordas do balanço de Júlia (Figura 1.10) podemos forçá-lo a oscilar com qualquer freqüência que desejarmos. Quando esta freqüência produzida pela força externa coincide com a freqüência natural das oscilações do balanço, dizemos que o sistema entrou em ressonância. Neste caso as amplitudes das oscilações tornam-se máximas. Isto é o que ocorre quando um cantor consegue quebrar um copo de cristal de boa qualidade com o som da sua própria voz; é desta forma que sintonizamos uma determinada rádio ou canal de TV escolhendo a freqüência de ressonância do circuito. O exemplo mais famoso de ressonância é o da ponte pênsil Tacoma Narrows que desabou em 1940 ao entrar em ressonância provavelmente com o ar turbulento que produziu vórtices de ar com uma dada freqüência regular que dependia da velocidade do vento. Não há uma explicação plausível para este desastre, mas foi uma grande lição para a engenharia.

Figura 11

Figura 1.11 – Um engenheiro tem todo cuidado em projetar grandes estruturas como pontes, asas de aviões, etc., sem que o sistema vibre com freqüências próximas da freqüência natural do sistema. Caso isto ocorra, as amplitudes das oscilações tornam-se máximas e desta forma o sistema colapsa, como ocorreu com a ponte pênsil de Tacoma Narrows nos Estados Unidos.


Atividade 1.11) O que é período de um pêndulo simples?2) Como a massa afeta o período de um pêndulo simples? E de

um oscilador linear?3) O que é amplitude de um pêndulo simples?4) Determine o período e a freqüência de um pêndulo simples

que tem um comprimento de 30 cm sabendo-se que sua massa vale 200g.

5) Determine o período e a freqüência de um oscilador linear sabendo-se que sua massa vale 200 g e a constante elástica de sua mola vale 2,0 N/cm.

6) Determine o período de uma haste homogênea de comprimento 1,0 m suspensa por uma de suas extremidades em um local em que a gravidade vale 9,81 m/s2.

7) Uma partícula oscila em movimento harmônico simples no eixo x. A sua posição varia com o tempo de acordo com a equação

2(2,00 )cos

3x m t

π⎛ ⎞= π +⎜ ⎟⎝ ⎠

em que t está em segundo.

a) Determine a amplitude, a freqüência, a freqüência angular e o período do movimento.

b) Calcule a velocidade e a aceleração da partícula em qualquer tempo t.

c) Quais são a posição e a velocidade da partícula no tempo t = 0?8) Determine a velocidade máxima e a aceleração máxima da

partícula.9) (Serway) um corpo de 3,0 kg é conectado a uma mola e

puxado horizontalmente até o ponto máximo de deslocamento a partir do equilíbrio de 0,50 m. Qual constante de força a mola deve ter se o corpo deve alcançar uma aceleração igual à da queda livre?

10) No teto de um elevador coloca-se um pêndulo simples e quando o elevador está parado o período do pêndulo é determinado. O que ocorre com o período do pêndulo quando o elevador (a) acelera para cima; (b) acelera para baixo e (c) move-se com velocidade constante.

11) Defi na a) oscilações forçadas b) oscilações amortecidas c) ressonância.

Término do primeiro estudo: Ao término desse estudo você aprendeu o conceito de oscilação e estudou o MHS. Percebeu também que há várias aplicações desse estudo. Você deverá estar ciente de que compreendeu o tema. Caso não tenha conseguido alcançar com êxito esta fase, é necessário recorrer aos livros que estão na bibliografi a indicada, ou entrar em contato com o seu tutor ou especialista.

Temperatura, Calor e a Lei Zero da Termodinâmica

TEMA II

Competências e HabilidadesOs gases estão presentes no nosso dia-a-dia. A compreensão deste estado é fundamental para descrevermos vários fenômenos que surgem no nosso dia-a-dia. Ao fi nal deste tema você será capaz de:• Diferenciar calor de temperatura;• Analisar a dilatação dos corpos;• Enunciar as principais propriedades do estado gasoso;• Entender o conceito de pressão;• Fazer uma descrição da teoria cinética dos gases.

Neste tema estudaremos a calorimetria e faremos uma descrição da teoria cinética dos gases. Compreenderemos o conceito de calor e temperatura e estabeleceremos uma defi nição rigorosa para temperatura.



2.1 Temperatura e a Lei Zero da Termodinâmica

Certamente se você colocar a mão nas partes de ferro de uma cadeira e a outra mão na fórmica ou na madeira da mesma cadeira terá a sensação que o ferro estará mais frio que a outra parte, apesar de ambos estarem na mesma temperatura. O metal retira rapidamente mais energia da sua mão do que a madeira (ou fórmica). Este exemplo mostra que os nossos sentidos não são confi áveis para comparar a temperatura de dois corpos.

Para conceituar temperatura, considere dois corpos em temperaturas diferentes e colocados em um recipiente isolado. Em temperaturas diferentes os corpos podem trocar energia através do calor ou de radiação eletromagnética. Neste caso dizemos que eles estão em contato térmico. Certamente eles igualarão as temperaturas e neste caso dizemos que os corpos atingiram o equilíbrio térmico.

Uma defi nição formal de temperatura pode ser dada baseada na seguinte observação: considere dois corpos A e B que não estejam em contato térmico e seja C um termômetro (aparelho usado para medir a temperatura do corpo). Para registrar a temperatura de A, o colocamos em contato com C e fazemos o mesmo com B. Concluiremos que A e B estão em equilíbrio térmico caso os valores de temperaturas lidos em C sejam iguais. Neste caso não há transferência de energia resultante entre eles. Este resultado é conhecido como a lei zero da termodinâmica. Podemos enunciá-la da seguinte forma:

Se os corpos A e B estiverem separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si.

2.2 Termômetros e Escalas de Temperatura

Quanto mais quente estiver a matéria maior é a sua energia interna e conseqüentemente maior é a vibração dos seus constituintes. A temperatura é uma grandeza macroscópica e nós podemos medi-la através de um termômetro ou um termopar previamente calibrados. No caso do termômetro podemos converter a sua dilatação em um número que representa a sua temperatura e no caso de um termopar (dois fi os condutores de materiais diferentes presos pelas suas extremidades e mantidas em diferentes temperaturas) é o sinal elétrico que convertemos em um valor de temperatura. Há várias escalas que medem a temperatura de um corpo, as principais são a escala Celsius que adota o 0oC para o ponto de fusão e 100oC para o ponto de ebulição da água numa pressão normal, a escala Fahrenheit toma 32 e 212oF, respectivamente, para esses pontos. Como a variação entre esses pontos é maior na escala Fahrenheit isto signifi ca que ela é mais precisa que a escala Celsius (ela tem mais divisões que a escala Celsius). Por exemplo, uma variação de 1oC equivale a 1,8oF. No entanto, a maioria dos países adota a escala Celsius como padrão e somente os países que falam inglês são os que adotam a escala Fahrenheit.


Outra escala extremamente importante usada pela comunidade científi ca é a escala Kelvin, também chamada de escala absoluta, porque os valores das temperaturas dessa escala são sempre maiores que zero. O zero kelvin (ou zero absoluto) corresponde à temperatura que jamais qualquer gás (ou outra matéria qualquer) atingiria. Nesta temperatura os átomos não teriam energia cinética para fornecer (apesar de que mesmo a esta temperatura um corpo teria energia de ponto zero que não pode ser transferida para outra substância). O zero absoluto corresponde a 0273,15 C− . Se fosse possível um gás chegar a esta temperatura o seu volume seria zero. Fisicamente este resultado não tem signifi cado.

A escala Kelvin foi criada com uma mesma precisão da escala Celsius, ou seja, uma variação em qualquer uma dessas escalas tem o mesmo valor. Seja T a medida da temperatura na escala Kelvin e seja t o valor na escala Celsius. Podemos escrever:

t tK CΔ = Δ

T T t to c o− = − (2.1)

em que ( ) ( ) CK o C ot T T e t t tΔ = − Δ = − são as variações nas escalas

Kelvin e Celsius respectivamente. Tomando 0 00 273oT K t C= ≈ = − em (2.1), chegaremos ao seguinte resultado:

- 0 - (-273)T tc=

273 T tc= + (2.2)

Exemplo 2.1: Determine os valores das temperaturas na escala Kelvin para o ponto de fusão e ebulição da água em condições normais.

SoluçãoNeste caso é só lembrar que os pontos de fusão e ebulição da

água valem, respectivamente, 0oC e 100oC.

Para 0 0 273 273 ( )oCt C T T K ponto de fusão= ⇒ = + ⇒ = .

Para 100 100 273 373 ( )oCt C T T K ponto de ebulição= ⇒ = + ⇒ =

Podemos encontrar uma relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit lembrando que há uma relação de proporcionalidade nessas escalas. Vamos colocar os valores de temperaturas do ponto de fusão e ebulição dessas escalas lado a lado e estabelecer a relação de proporcionalidade, lembrando que 100oC equivale a 212o F , e 0oC equivale a 32o F :


Figura 12

Figura 2.1 – Relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius.

212 32 100 0

9 5

CF

CF

tt

tt

ΔΔ=

− −ΔΔ

=

32

9 5CF tt −

= (2.3)

Exemplo 2.2: A temperatura de ebulição do nitrogênio líquido é igual a -196oC. Que valor a escala Fahrenheit indicará?

Solução

Neste caso devemos converter o valor 196oCt C= − em graus

Fahrenheit. De acordo com a fórmula (2.3) temos:

32 196320,8

9 5oF

Ft

t F− −

= ⇒ = −

Exemplo 2.3: Encontre uma relação entre as escalas Fahrenheit e Kelvin.

SoluçãoDe acordo com a fórmula (2.2) e (2.3) tem-se:

273T tc− = (I)

32

9 5CF tt −

= (II)

Substituindo (I) em (II) chega-se a:

32 273

9 5Ft T− −

=

Exemplo 2.4: Em 1965 foi descoberta uma radiação de microondas vinda em todas as direções do espaço. Os experimentos mostraram que a temperatura equivalente ao comprimento de onda

máximo dessas microondas era de 454,36o F− . A interpretação dessa descoberta é atribuída ao resíduo do Big Bang que teria ocorrido entre 10 a 20 bilhões de anos atrás, quando o universo começou a


se expandir e esfriar. Que valor corresponde essa temperatura nas escalas Kelvin e Celsius?

Solução

Neste caso temos: 454,36oFt F= − . De acordo com o resultado

do Exemplo 2.3 temos:

32 273 454,36 32 2732,8

9 5 9 5Ft T T

T K− − − − −

= ⇒ = ⇒ =

Para transformar este valor para a escala Celsius é só tomar a fórmula (2.2), ou seja:

273 2,8 273 270,2oT t t t Cc c c= + ⇒ = + ⇒ = −

Observe que o Universo é muito frio! Mas acredita-se que no início a temperatura do Universo era da ordem de 39 010 C . Hoje os resultados indicam um valor próximo do que acabamos de

descobrir ( o270,2 C− ou 2,8K), no entanto nós moramos próximo do Sol e graças a isto não estamos nesta temperatura (neste caso, não existiríamos!). Como você sabe os problemas do aquecimento global é uma das questões mais preocupantes do século XXI e isto faz sentido. Como a temperatura pode variar desde um limite inferior inatingível a um valor superior qualquer, o fato de existirmos depende da temperatura do nosso planeta. Se a temperatura da Terra fosse um pouco mais baixa morreríamos de frio e caso aumentasse mais um pouco poderíamos morrer de calor.

2.3 Expansão Térmica

Geralmente os sólidos, líquidos, gases e plasmas tendem a se expandir quando a temperatura aumenta e apresentam um comportamento inverso quando a temperatura diminui. Mas porque eles se dilatam ou comprimem quando ocorrem variações de temperaturas?

Nota-se que quanto maior a temperatura de um corpo maior será a sua energia cinética translacional e conseqüentemente as vibrações aumentarão entre as suas moléculas (ou átomos). Naturalmente a maior agitação dos átomos ou moléculas faz com que se afastem mais uns dos outros provocando a dilatação (que é um aumento nas dimensões do corpo). Por exemplo, em um gás ideal se a pressão for mantida constante o volume aumenta proporcionalmente com a temperatura absoluta do gás (Lei de Charles e Gay Lussac).

A dilatação é um fenômeno muito comum no nosso dia-a-dia. Em algumas situações percebemos alguns revestimentos de cerâmica rachados devido à dilatação a pesar de existir no comércio argamassas que se dilatam na mesma taxa das cerâmicas evitando assim as prováveis rachaduras nas mesmas. Alguns mágicos têm talheres especiais produzidos com ligas especiais que se dilatam facilmente na temperatura do nosso corpo (37oC) e por isso eles conseguem entortar garfos e colheres feitas com esses


materiais (mas este truque nunca dá certo se você pedir para ele fazer com o seu talher!). Ao projetar um avião, um engenheiro leva em consideração a dilatação da fuselagem da aeronave e por isso eles deixam folgas para compensar a sua dilatação quando em vôo. Por exemplo, o avião SR-71 da Força Aérea Americana quando no solo tem os encaixes dos painéis das asas frouxos, mas voando a 3 Mach (3 vezes a velocidade do som) esses encaixes fi cam ajustados perfeitamente porque o atrito das asas com o ar é tão grande que há um superaquecimento dos painéis provocando a sua dilatação. O avião supersônico francês Concorde, que não está mais em operação, é cerca de 20 cm de comprimento menor quando no solo.

Figura 13

Foto: www.psywarrior.com/sr-71

Figura 2.2 – O avião SR – 71 da Força Aérea Americana tem os encaixes dos painéis das asas folgados quando em repouso no solo, mas devido à dilatação esses painéis fi cam ajustados a uma velocidade três vezes maior que a do som.

Podemos constatar a dilatação também quando colocamos água ou café em temperaturas elevadas em um copo de vidro fi no. Neste caso a dilatação pode ser tão acentuada que pode rachar o vidro. Ao obturar um dente, seu dentista coloca uma substância (amalgama, por exemplo) que tem uma taxa de expansão muito próxima do esmalte dos dentes e por isso a obturação não solta. Você pode notar também que numa ferrovia entre um trilho de ferro e outro há um pequeno espaçamento para evitar que o trilho se encurve (mas em conseqüência o trem ao passar por essas aberturas causa um som desagradável).

Figura 14

Figura 2.3 – O gálio metálico tem um ponto de fusão muito baixo (29,8o C ) a ponto de se dilatar visivelmente em contato com a sua mão.


Podemos também verifi car a dilatação em grandes estruturas como pontes de ferro ou concreto como a ponte Construtor João Alves que liga Aracaju à Barra dos Coqueiros ou no elevado no Distrito Industrial de Aracaju. Neste caso os engenheiros deixaram uma fenda entre as partes do elevado para permitir a dilatação da estrutura sem danifi cá-la.

Figura 15

Foto: Antônio José de Jesus Santos

Figura 2.3 – As fendas do elevado do Distrito Industrial em Aracaju foram construídas para evitar rupturas na estrutura que liga as partes do elevado oriundas da dilatação térmica.

A variação de comprimento LΔ de um sólido devido ao aumento de temperatura TΔ pode ser obtida aproximadamente pela relação:

oL L TαΔ = Δ (2.4)

em que oL é o seu comprimento inicial e α é o coefi ciente de dilatação linear do material. Para uma dilatação superfi cial seu coefi ciente de dilatação ( β ) é aproximadamente o dobro de α e caso a dilatação seja volumétrica o coefi ciente de dilatação (γ ) é três vezes maior. Para estes casos troca-se o comprimento inicial pela área ou pelo volume inicial, respectivamente, na fórmula (2.4). Prova-se que:

1 2 3

α β γ= = (2.5)

O coefi ciente de dilatação linear α , por exemplo, representa a variação no comprimento por unidade de comprimento para uma variação de 01 C na temperatura do material. Por exemplo, para o tungstênio 6 o4,3 10 / Cα −= × , ou seja, se aumentarmos de 01 C uma unidade de comprimento de uma barra linear de tungstênio haverá


um aumento de 64,3 10−× unidade em seu comprimento. A tabela a seguir ilustra alguns valores de α para alguns materiais. Para os elementos sólidos apresentados na Tabela 2.1, perceba que o alumínio com 6 o24 10 / Cα −= × é o que mais se dilata. Perceba que o concreto, o aço e o ferro têm praticamente os mesmos coefi cientes de dilatação, isto é muito importante na construção civil. Os líquidos se dilatam cerca de 10 vezes mais que os sólidos. Em raros casos é possível existir substâncias que podem diminuir suas dimensões quando sofrem uma variação positiva de temperatura. A calcita (

3CaCO ) tem este comportamento, ela se expande ao longo de uma dimensão e se contrai ao longo da outra (α negativo) com o aumento da temperatura.

Tabela 2.1 – Coefi ciente de dilatação linear de alguns materiais próximo da temperatura ambiente

Material (Sólido) o -1 -1( C K ) ouα Material (Líquido) o -1 -13 ( C K ) ouγ α=

Vidro (comum) 9 610−× Álcool etílico 41,12 10−×

Vidro (pirex) 3,2 610−× Benzeno 41, 24 10−×

Alumínio 24 610−× Glicerina 44,85 10−×

Bronze ou Latão 19 610−× Mercúrio 41,82 10−×

Cobre 17 610−× Gasolina 49,6 10−×

Ferro ou Concreto 12 610−×Aço 13 610−×

Platina 9 610−×Tungstênio 4,3 610−× Material(Gás)

Ouro 14 610−× Ar a 0oC 33,67 10−×

Prata 18 610−× Hélio a 0o 33,665 10−×

Exemplo 2.5: Suponha que o vão principal da ponte Construtor João Alves que liga Aracaju à Barra dos Coqueiros, com 1,8 km de extensão não possua juntas de expansão. Sob uma variação de temperatura de 30 oC entre 7:00 h e 12:00 h, calcule em quanto cresceria o seu vão. Suponha que ela seja feita de ferro, concreto e

aço. Adote 6 o -112 10 Cponteα −= × (veja a Tabela 2.1).

SoluçãoNeste caso vamos considerar apenas a dilatação linear. Tomemos

51,8 1,8 10oL km cm= = × , o30 CTΔ = e 6 o -112 10 Cconcretoα −= × . De acordo com (2.4), temos:

5 6 0 1 0(1,8 10 ) (12 10 ) (30 )

65 oL L T L cm C C

L cm

α − −Δ = Δ ⇒ Δ = × × × × ⇒Δ ≈


Um aumento considerável. Ou seja, sem as juntas de expansão as superfícies iriam curvar-se devido à dilatação em dias muito quentes ou trincar por causa da contração em dias muito frios (que não é o caso). Por isso elas são muito importantes.

Os líquidos se dilatam muito mais que os sólidos. Por exemplo, num dia muito quente a gasolina do tanque do seu carro se dilata e caso o tanque esteja completamente cheio pode haver o transbordamento. Neste caso a gasolina se torna menos densa (é óbvio que não há ganho de matéria por ter aumentado de volume!).

A água tem um comportamento anômalo entre 0 e 4oC. Em vez de se expandir quando a temperatura aumenta de 0 para 4oC, ela acaba diminuindo de volume e em 4oC seu volume torna-se mínimo, ou seja, nesta temperatura sua densidade é máxima. Um lago numa temperatura acima de 4oC ao resfriar e atingir esta temperatura mantém as camadas de água abaixo de 4oC na região superior por ser mais leve e por isso o gelo se forma sempre na superfície e se mantém aí por ter uma densidade menor que a água. Graças a este comportamento atípico da água, as espécies aquáticas se mantém vivas. Se não fosse assim, a vida aquática só ocorreria em regiões tropicais como é o caso do Brasil. Países como Canadá, Finlândia, EUA, etc., onde há muitos lagos congelados não teriam espécies aquáticas. Como a água tem um grande calor específi co e não conduz bem o calor, nesses ambientes onde os lagos fi cam congelados, a água abaixo da camada de gelo fi ca o tempo todo a 4oC mantendo a continuidade das espécies aquáticas.

Exemplo 2.6: O tanque de gasolina de um automóvel é preenchido completamente com 45 L de gasolina na temperatura de 25oC. Ao ser colocado no estacionamento ao sol, onde a temperatura é de 40oC há transbordamento de combustível em conseqüência da expansão do líquido. Calcule o volume transbordado (despreze a dilatação do tanque).

SoluçãoNeste problema queremos determinar a dilatação volumétrica

VΔ . De acordo com (2.4) podemos escrever:

oV V TγΔ = Δ

onde 4 145 ; 9,6 10 oo gasolinaV L Cγ − −= = × e

(45 25) 20o oT C CΔ = − = . Daí:4 1(45 ) (9,6 10 ) (20 ) 0,86o oV L C C V L− −Δ = × × × ⇒ Δ ≈


Atividade 2.11) Por que você pode prever a temperatura no fundo de um lago

como no Lago Superior ou no Lago Michigan ambos nos EUA, onde os invernos são longos, no entanto você não pode fazer as mesmas previsões no Grande Lago da cidade de Palmas, no Tocantins, ou no pequeno poço Olhos D´água em Capim de Burro (onde o autor passou toda sua infância) no município de Itabaianinha?

2) Faça uma discussão sobre o que ocorreria com os peixes nos países frios se a água se comportasse como a maioria dos líquidos em relação à dilatação.

3) Como funciona o pisca-pisca das lâmpadas de enfeites de natal no que diz respeito à dilatação.

4) Os donos de olarias em Itabaianinha colocam trilhos de ferro para sustentar o telhado dos fornos que cozinham a telha ou o tijolo. Esses fornos chegam a temperaturas elevadas. Por que eles usam o ferro e não a madeira como nos telhados de nossas casas? Por que eles passam um período muito maior com fogo baixo (cerca de dois dias) só depois é que trabalham com fogo alto? Eles não deveriam colocar logo fogo alto para cozinhar a telha? Justifi que sua resposta.

5) Por que quando você coloca uma garrafa de vidro contendo água no congelador corre o risco de ela se quebrar?

6) Por que uma tira bimetálica curva-se quando há variação de temperatura?

7) Por que o gelo sempre se forma na superfície de um lago ao invés de fazê-lo no fundo?

8) Duas esferas são feitas de ferro e têm o mesmo raio, mas uma é oca e a outra é maciça. Quando são submetidas às mesmas variações de temperaturas elas se dilatam. Qual esfera se expande mais? Por quê?

9) Uma barra de aço mede 30 cm a 25oC. Qual é o seu comprimento a 50oC?

10) O telescópio do observatório de Monte Palomar, no Chile, tem 508 cm (200´´) de diâmetro. Qual a variação no diâmetro do espelho de vidro pirex, quando a temperatura varia de -10oC até 50oC?

11) No início de sua formação, a Terra aumentou a temperatura interna de 300 para o valor atual de aproximadamente 3000 K. O coefi ciente de dilatação volumétrica médio da Terra é igual a 5 13,0 10 K− −× . De quanto aumentou o raio da Terra desde a sua formação?Suponha que o raio médio atual da Terra seja de 66,38 10 m× .

12)Uma porta de vidro tem as dimensões 80 2,10 cm m× a 20 oC. De quanto deve aumentar a sua área quando a temperatura passa para 40oC?


2.4 Descrição Macroscópica de um Gás Ideal

Verifi ca-se que para um gás que tenha uma determinada pressão P e ocupa um determinado volume V numa dada temperatura absoluta T (na escala kelvin), há uma equação de estado associada a ele que pode ser muito complexa, mas para a maioria dos gases como O2, N2, He, H2 etc., na temperatura ambiente e sob pressão atmosférica a equação de estado é muito simples. Ela recebe o nome de Equação dos Gases Ideais e é dada por:

PV nRT= (2.6)

em que R é a constante universal dos gases e vale:

8,315 / R J mol K=

Ela recebe este nome porque a razão PV

nT sempre tende para

este valor independente do tipo do gás desde que estejam próximos do zero absoluto. O número n representa o número de mols, (uma das sete unidades do SI), defi nido por:

“Um mol é defi nido como o número de átomos que há numa amostra de 12 g de carbono 12 (12C)”

Conhecendo-se o valor da massa de um átomo de carbono 12 é possível chegar ao número de átomos ou moléculas que há em um mol de uma dada massa gasosa. Este número é chamado de Número de Avogrado ( AN ) e vale 236,02 10 / mol× . Este número sugere que há uma quantidade enorme de átomos em um pequeno volume. Por exemplo, cerca de 1022 átomos entram nos nossos pulmões quando inspiramos. Se fosse possível espalhar todos esses átomos na superfície da terra teríamos cerca de 10 milhões de átomos em cada metro quadrado. Mesmo fora da Terra ou até mesmo do sistema solar os gases estão presentes. Em média em cada cm3 do Universo há pelo menos um átomo de hidrogênio (o elemento mais abundante).

A relação entre a massa do gás, m, e o peso molecular, M, (defi nido como o valor da soma das unidades de massas atômicas dos átomos da molécula ou elemento e expresso em gramas por mol) pode também calcular o número de mols, ou seja:

mn

M= (2.7)

Desta forma podemos calcular a massa de uma molécula pela fórmula:

A

Mm

N= (2.8)

Por exemplo, a massa molecular do H2 vale 2,02 g/mol. Desta forma o valor da massa de uma única molécula, em kg, vale:


327

23

2,02 10 /3,36 10 /

6,02 10 /A

M kg molm kg molécula

N molécula mol

−−×

= = = ××

Exemplo 2.7. Utilizando o conceito de mol deduza o valor de uma unidade de massa atômica (uma).

Solução

Como há em 12,0 g de uma amostra de 12C cerca de 236,02 10× átomos, então pela equação (2.8), 1 átomo de carbono 12 tem massa de:

2323

12,01,99 10 /

6,02 10

gm g átomo

átomos−= = ×

×

Mas cada átomo tem massa de 12 u.m.a. Assim 1 u.m.a vale:

23 3271,99 10 10

1 . . 1,66 1012,0

kgu m a kg

− −−× ×

= = ×

Exemplo 2.8. Suponha que em um tanque de nitrogênio existam 20,0 kg deste gás a uma pressão manométrica de 35,0 atm. Uma válvula de segurança deixa escapar parte desse gás até a pressão chegar a 25,0 atm. Em todo processo a temperatura não alterou. Determine o valor da massa que escapou pela válvula de segurança.

SoluçãoPela equação (2.6) temos:

oo

mPV nRT PV RT

M= ⇒ = (I)

onde 35,0 oP atm= e 20,0om kg= .

Após sair uma parte do gás, a pressão passa a ser 25,0 P atm= e a nova massa agora é m.

Assim: mPV RT

M= (II)

Dividindo (II) por (I) tiramos:

ooo o o o

mRTPV P m PM m m

mPV P m PRTM

= ⇒ = ⇒ = (III)


A massa que escapou pode ser obtida por:

35,0 25,020,0 5,71

35,0o

o o oo

P P atm atmm m m m m m kg kg

P atm

⎛ ⎞− −⎛ ⎞Δ = − = − = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

A fórmula (2.6) é útil para compreendermos várias propriedades

macroscópicas de um gás. Por exemplo, se mantivermos um gás confi nado em um cilindro com um pistão móvel mantido sob temperatura constante, a pressão é inversamente proporcional ao seu volume. Esta lei é chamada de Lei de Boyle-Mariotte. Reduzindo o volume, a densidade do gás aumenta e conseqüentemente a pressão do gás aumenta proporcionalmente. Podemos escrever matematicamente esta lei por:

pV constante= (2.9)

Ou seja, se a temperatura não muda (transformação isotérmica), duplicando a pressão o volume diminui pela metade e assim por diante. Sendo Vo e op o volume e a pressão iniciais e V e p o volume e a pressão fi nais de um gás ideal, segundo esta lei pode-se escrever:

o op V pV= (2.10)

Para o caso em que a pressão é mantida constante (transformação isobárica), o volume e a temperatura absoluta do gás ideal são grandezas proporcionais. A relação matemática que descreve este comportamento é chamada de Lei de Charles e Gay Lussac e é dada por:

o

o

V V

T T= (2.11)

em que e oT T são as temperaturas absolutas do gás.

Agrupando estas duas leis descritas pelas equações (2.10)

e (2.11), pode-se demonstrar que num gás ideal a relação PV

T se conserva. Esta é a lei dos gases ideais dada por (2.6) e que pode ser reescrita como:

o o

o

p V pV

T T= (2.12)

Exemplo 2.9. Um cilindro tem êmbolo móvel e contem 20 cm3 de um gás na temperatura ambiente de 27oC (cerca de 300 K) e sob pressão atmosférica ( 51,0 10 Pa≈ × ). O êmbolo é vedado e colocado no nitrogênio líquido a -196oC (cerca de 77K ). Após o equilíbrio térmico verifi ca-se que o êmbolo encontra-se na marca dos 10 cm3.


Qual é nessas condições o valor da pressão do gás?

SoluçãoNo estado inicial temos:

3 520 , (27 273) 300 1,0 10o o oV cm T K K e p Pa= = + = = × . Após atingir o equilíbrio térmico temos:

310 , ( 196 273) 77 .V cm T K K= = − + = Aplicando a Lei Geral dos Gases Ideais dada por (2.12), determinamos p :

5 3 3(1,0 10 ) (20 ) (10 )

300 77o o

o

p V pV Pa cm p cm

T T K K

× × ×= ⇒ = ⇒

45,1 10p Pa≈ × (cerca de 51,3% da pressão inicial).

2.5 A Teoria Cinética dos Gases

A Teoria Cinética dos Gases é um conjunto de hipóteses capazes de explicar as propriedades e as leis de um gás ideal através da mecânica newtoniana. As principais hipóteses são:

• Há uma quantidade enorme de moléculas em um gás;• As moléculas têm dimensões muito menores do que as distâncias

médias entre elas, isto quer dizer que o volume que elas ocupam em um recipiente é desprezível em relação ao volume do recipiente;

• As moléculas obedecem às leis de Newton do movimento e se movem aleatoriamente por todo o recipiente, ou seja, elas podem ter qualquer velocidade em qualquer direção;

• Elas não interagem antes das colisões;• As colisões são perfeitamente elásticas, ou seja, a energia

cinética total não muda.

Com estas hipóteses podemos compreender melhor a pressão e a temperatura uma vez que elas podem ser defi nidas matematicamente. Verifi ca-se que não só os gases monoatômicos como também os gases moleculares se aproximam de um gás ideal, como já tínhamos dito no início da seção anterior, desde que tenham baixa densidade (ou seja, estejam em baixa pressão). Desta forma podemos aplicar o resultado desta teoria a esses gases.

Um pneu infl ado mantém a sua forma graças à infi nidade de colisões entre as moléculas do gás no seu interior com as paredes do pneu, é assim que origina a pressão dentro de um pneu ou outro recipiente qualquer:

“A pressão que um gás exerce em um recipiente resulta da quantidade enorme de colisões com as paredes do recipiente”

Por exemplo, se você tentar comprimir um gás por um êmbolo móvel, o volume do gás diminui, o número de colisões aumenta e por isso a pressão aumenta como garante a lei de Boyle-Mariotte dada em (2.9) ou (2.10).


Seja m a massa de cada uma das N moléculas de um gás ideal confi nadas em um recipiente fechado de volume V, e v a média das velocidades* dessas moléculas. Prova-se que a pressão que o gás exerce no recipiente é dada por:

21

3

Np mv

V⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.13)

Esta fórmula nos garante que diminuindo o volume, a pressão cresce e quanto maior o número de moléculas por unidade de volume, maior será a pressão. Por exemplo, se você deseja aumentar a pressão no pneu do carro é só injetar mais gases (você estaria aumentando o número de moléculas e naturalmente a massa gasosa e conseqüentemente à pressão). Você também pode aumentar a pressão aumentando a temperatura da amostra porque o valor de 2v depende da temperatura como veremos na expressão (2.14). Quanto maior for este valor, maior será a pressão e maior será a energia transferida durante a colisão com as paredes do recipiente ou com as outras moléculas do gás.

*Obs. A média das velocidades não é igual à velocidade média. Por exemplo, a média das velocidades dos veículos que vão de Aracaju a Estância durante uma manhã tem determinado valor, já a velocidade média de cada veículo pode ter outros valores.

Prova-se que a média das velocidades das moléculas ao quadrado de um gás ideal pode ser calculada pela expressão:

2 3 3kT RTv

m M= = (2.14)

Se defi nirmos a velocidade média quadrática das moléculas mqv pela raiz quadrada de 2v , obtém-se:

3mq

RTv

M= (2.15)

Este valor é muito grande para a maioria dos gases e só depende da temperatura de equilíbrio da amostra gasosa. Ela nos dá apenas uma média de velocidades, ou seja, há moléculas que podem se deslocar acima ou abaixo deste valor

O resultado dado por (2.15) nos permite dá um conceito melhor a temperatura.

“A temperatura de um gás é uma grandeza que está diretamente relacionada com a velocidade média quadrática”

Outra propriedade interessante é quanto a sua energia cinética

média de translação ( ctE ). Independente da massa das moléculas que forma o gás, a uma dada temperatura (T) todas as moléculas de um gás ideal têm a mesma energia cinética média de translação, ou seja, o seu valor só depende da temperatura de equilíbrio. Para um gás


monoatômico (como os gases nobres), esta energia pode ser obtida pela fórmula:

3

2ctE kT= (2.16)

em que 231,38 10 /A

Rk J K

N−= = ×

é chamada de constante de Boltzmann. O valor total para as N moléculas (energia mecânica) é, por defi nição, chamado de energia

interna do gás (U ), cujo valor é dado por ctNE , ou seja:

3

2U NkT= (2.17)

Para outro gás poliatômico a expressão torna-se mais complexa. De um modo geral, quando medimos a temperatura de um gás estamos indiretamente medindo a energia cinética média de translação das suas moléculas. Este resultado nos permite defi nir a temperatura como:

“A temperatura é uma grandeza que mede a energia interna de uma amostra de gás monoatômico”

Obs.: Para obter mais detalhes sobre as deduções destas e outras fórmulas faça uma leitura do livro de Alberto Gaspar indicado na bibliografi a desta obra.

Exemplo 2.9. Demonstre a fórmula (2.16).

SoluçãoConsidere uma molécula de um gás confi nada em um recipiente.

Ao colidir com as paredes do recipiente ou com outras moléculas o módulo de sua velocidade muda. Em qualquer instante a energia cinética translacional é dada por:

21

2ctE mv=

A energia cinética de translação média vale:

2 2 21 1 1

2 2 2ct mqE mv mv mv= = =

De (2.14) concluímos:

1 3 3

2 2ct

RT mE m RT

M M⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

De (2.8) sabemos que: 1

A

m

M N= . Substituindo na expressão

anterior tem-se:


3

2ctA

RE T

N=

Fazendo A

Rk

N= , chegamos fi nalmente à equação (2.16).

Exemplo 2.10 Calcule a energia cinética de translação média das moléculas de uma amostra de (a) 20 L de hélio (b) 40 L de argônio (c) 100 L de neônio. Suponha que todas as amostras estejam na mesma temperatura de 27oC e que esses gases monoatômicos se comportam como gases ideais.

Solução:A energia média de translação só depende da temperatura absoluta

da amostra, ou seja, 3

2ctE kT= , em que 231,38 10 /A

Rk J K

N−= = × e

27 (27 273) 300oT C K K= = + = . Assim:

233(1,38 10

2ct

JE

K−= × × ) 300 K× 216, 21 10 J−= ×

Atividade 2.21) Em um freezer a temperatura do ar no seu interior é muito

menor que a temperatura ambiente. Por que é tão difícil abrir a sua porta?

2) Por que ao subir a serra levando saco de salgadinhos, ao chegar ao local do piquenique os sacos estão mais infl ados?

3) Há um tipo de material muito usado para proteger vários produtos durante o transporte, são pequenas bolhas de ar confi nadas em plástico. Muitas pessoas têm satisfação em estourar essas bolhas após ter recebido o produto. Esse material é mais efi ciente na proteção do produto em um dia frio ou em um dia quente? Por quê?

4) Por que é muito mais fácil abrir a panela de pressão após jogar água fria sobre ela?

5) Determine o volume que um mol de qualquer gás ideal ocupa nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, pressão de 1 atm ( 5 21,013 10 /N m× ) e temperatura de 0 oC (273K).

6) Um tanque contém um pistão móvel e armazena um gás monoatômico sob pressão, volume e temperatura iniciais de

3 3150 , 16,0 10 e 27okPa m C−× , nesta ordem. Qual é a temperatura que este gás terá caso a pressão seja aumentada para 250kPa e o volume diminuído para 3 312,0 10 m−× ?

7) Quantas moléculas há no tanque do problema anterior?8) Um gás ideal é mantido em um recipiente a volume constante.

Ele está sob pressão de 3,00 atm e temperatura de 13,0oC. Determine sua pressão quando a temperatura aumentar para 73,0oC.


9) Utilize a fórmula (2.8) para determinar o valor da massa da molécula de O2, em kg. Sabe-se que a massa molecular do O2 vale 32,0 /g mol .

Término do segundo estudo: Ao terminar este estudo você deverá estar ciente de que compreendeu o enunciado da lei zero da termodinâmica bem como os demais conceitos apresentados. Caso você não tenha conseguido alcançar com êxito esta fase, é necessário recorrer aos livros que estão na bibliografi a indicada, ou entrar em contato com o seu tutor ou especialista.

Energia em Processos Térmicos: A Primeira Lei da Termodinâmica

TEMA III

Competências e HabilidadesNeste tema discutiremos a Primeira Lei da Termodinâmica onde destacaremos os conceitos de energia interna, calor e outros temas. No fi nal deste tema você será capaz de:• Compreender a Primeira Lei da Termodinâmica;• Analisar e interpretar os processos termodinâmicos;• Aplicar os resultados teóricos nos experimentos;• Confrontar os resultados teóricos com os experimentais;• Formular problemas e propor uma solução;• Analisar e resolver problemas;• Expressar escrita e oralmente, com clareza e precisão;• Conscientizar-se da importância da Física no seu dia-a-dia.

Neste tema faremos um estudo detalhado das leis da termodinâmica. Estabeleceremos o conceito de energia interna, calor específi co, calor latente outros conceitos importantes. Em seguida faremos aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica para resolver vários problemas e descreveremos os principais processos de transferência de calor.



3.1 Energia Interna e Calor

É muito importante que você distinga calor de energia interna. A energia interna está relacionada com o movimento translacional de um gás monoatômico. Neste caso sua energia cinética translacional corresponde a sua própria energia interna. Assim quanto maior for a temperatura do gás maior será a sua energia cinética translacional e, portanto, maior será a sua energia interna. Para gases com mais de um átomo (poliatômicos) a energia interna está associada a outros tipos de movimentos além do translacional como a rotação, as vibrações moleculares, etc. Se conseguíssemos medir a energia cinética e potencial dos átomos e moléculas de um dado corpo e somássemos esses valores teríamos a energia interna do mesmo. Perceba que nessa soma não incluímos a energia decorrente da interação entre o corpo e a vizinhança como a energia potencial gravitacional entre o corpo e a Terra. Se tirássemos o corpo do solo e colocássemos na mesa, por exemplo, sua energia interna não sofreria nenhuma modifi cação.

Para que você compreenda melhor o que é energia interna, perceba que todos nós somos formados por átomos e estes estão em constantes movimentos na matéria. Conclui-se então que há energia cinética armazenada na matéria, além disso, os átomos ou moléculas interagem entre si. Dizemos também que eles possuem energia potencial. Por exemplo, se você decide queimar uma folha de jornal notará que as moléculas do papel armazenam energia química. A energia química é na realidade energia potencial elétrica a nível molecular. Além disso, há muita energia no núcleo atômico e também ainda temos a energia de repouso dada pela equação de Einstein:

20E m c= (3.1)

em que om é a massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo (cerca de 300.000 /km s ). Muita energia é armazenada no combustível de um carro. O que podemos concluir é que toda matéria armazena uma quantidade enorme de energia sob várias formas. São estas várias formas de energia que chamamos de energia interna. Novamente chamamos atenção para você não confundir energia interna com a energia cinética adquirida quando um objeto possui velocidade ou com a energia potencial gravitacional quando um objeto interage com a Terra. Estas energias interagem com corpos externos e por isso dizemos que elas formam a energia mecânica (energia externa do sistema). De um modo geral é quase impossível encontrarmos uma fórmula para calcular a energia interna de um líquido ou sólido.

Na natureza sempre a energia passa naturalmente dos corpos mais quentes para os mais frios (como veremos na Segunda Lei da Termodinâmica). Se você está numa temperatura maior que a temperatura ambiente signifi ca dizer que a energia fl uiu do seu corpo para o ambiente como ocorreu quando você colocou a mão sobre o


metal e sobre a madeira. Esta energia em trânsito que sai do corpo mais quente para o mais frio é chamada de calor. Ou melhor:

O calor é uma forma de energia em trânsito devido, exclusivamente, a uma variação de temperatura.

Tanto o calor como o trabalho não podem ser armazenados, eles são formas de energia em trânsito, sendo que o segundo é devido a uma força externa. A matéria pode armazenar qualquer outra forma de energia menos calor ou trabalho.

3.2 Calor Específi co

Quando um corpo perde calor sua energia interna diminui e isto faz com que a sua temperatura diminua. Por exemplo, suponha que você tenha colocado café a uns 80oC em uma xícara e em seguida a xícara é colocada sobre a mesa. Depois de alguns minutos perceberá que a temperatura do café diminuiu. Neste caso o café perdeu calor para o ambiente e por isso a sua temperatura diminuiu. Da mesma forma um bloco de gelo sobre a mesa transforma-se em água por que sua temperatura aumenta já que ele encontra-se abaixo da temperatura ambiente e acaba ganhando energia do ambiente. Quando um corpo ganha calor sua energia interna aumenta e conseqüentemente sua temperatura aumenta. Há casos em que a matéria está passando por uma mudança de fase, nesta situação a sua temperatura não é alterada. Por exemplo, para o gelo passar do estado sólido para o líquido (fusão) a sua temperatura não varia e neste processo é necessário energia para que o processo ocorra.

Os experimentos demonstram que o calor que fl ui para o corpo ou o calor que ele perde depende da quantidade de matéria, da variação de temperatura bem como da natureza da substância. Pode-se determinar o calor (Q ) ganho ou perdido pela relação:

Q mc t= Δ (3.2)

em que m é a massa, c é uma constante que depende da natureza da substância (chamada de calor específi co) e tΔ é a correspondente variação de temperatura.

No Sistema Internacional de Unidades (SI) o calor é medido em joule, no entanto é comum representarmos esta grandeza em calorias (abreviada por cal). Os experimentos de Sir James Joule (1818-1889) demonstraram que:

1 4,186 cal J=

A defi nição de caloria é tomada tal que:

Uma caloria corresponde a energia necessária para elevar a temperatura de 1 g de água em 1oC entre as temperaturas de 14,5 e 15,5oC.


Outra unidade muito usada é a quilocaloria (kcal) equivalente a 1000 cal e abreviada nos alimentos com o símbolo Cal (com C maiúsculo) para indicar este valor. Além destas unidades há também outras como Btu (British thermal unit) comum nos países de língua inglesa.

1 1 1000 4186 Cal kcal cal J= = =

1 Btu 252,0 1055 cal J= =

Com a defi nição de caloria pode-se determinar o calor específi co da água como mostra o problema a seguir.

Exemplo 3.1: Usando a defi nição de caloria determine o calor específi co da água.

SoluçãoPela defi nição de caloria podemos escrever:

1 ( );

1

1o

m g massa da água

Q cal

t C

==

Δ =

De (3.2) temos:

1 (1 ) (1 ) 1 /o oáguaQ mc t cal g c C c cal g C= Δ ⇒ = ⇒ = .

Exemplo 3.2: Determine a quantidade de calor que será fornecida a 0,500 kg de água para levá-la ao início da ebulição a 97,0oC (que é aproximadamente a temperatura que a água ferve em Aracaju).

SoluçãoComo se trata da água, temos:

o o

1,00

(97,0 - 27,0) C 70,0 C

500

c cal

t

m g

=

Δ = ==

A quantidade de calor pode ser obtida pela fórmula (3.2), ou seja:


Ou seja, são necessárias 35 Cal para elevar 500g de água até a temperatura de ebulição, em Aracaju.

É fácil de constatar que diferentes corpos fi cam aquecidos por tempos diferentes, por exemplo, ao fazer o mingau numa panela de metal e despejá-lo na mamadeira nota-se que a panela esfria muito mais rápido do que o mingau. Da mesma forma se você espalhar o mingau sobre um prato de alumínio notará que pelas bordas do prato o mingau estará mais frio do que no centro. A região que está mais próxima do metal esfria mais rapidamente. Uma mesma massa de água e outra de ferro na mesma temperatura (digamos 80oC) chegam à temperatura ambiente em intervalos de tempo diferentes, o ferro atinge a temperatura ambiente em um intervalo de tempo de aproximadamente oito vezes menor. O que eles têm de diferentes? A resposta está no calor específi co.

Defi ne-se o calor específi co como a quantidade de calor necessária para 1 g da substância aumentar em uma unidade de temperatura.

Por exemplo, em 1 g de água são necessários 4,186 J de energia (ou 1 cal) para aumentar sua temperatura de 1oC, já para 1 g de ferro é necessário apenas 0,46 J (ou 0,11 cal) que é cerca de 9 vezes menor. Por isso o ferro aquece mais rápido do que uma mesma quantidade de água. A água requer muito mais calor que a maioria dos corpos para aumentar de temperatura. Dizemos que ela tem um calor específi co muito alto. Esta propriedade é muito importante para todos nós. Graças ao seu calor específi co elevado, a água é usada como líquido para refrigerar o nosso corpo, ou um motor de um carro ou outros sistemas.

Em locais onde não há muita água (sem lagos ou rios) como nos desertos, por exemplo, a temperatura pelo dia é muito alta e pela noite é muito baixa. As divisões do Globo Terrestre em zonas climáticas é um bom exemplo. Neste caso temos a zona glacial, temperada e tropical cujas características climáticas são bem diferentes.

A água controla a temperatura do clima. Onde há muita água, as variações de temperatura não são acentuadas. Por exemplo, em Estância, as variações de temperatura entre a máxima durante o dia e a mínima durante a noite é menor do que 10oC, já no deserto esta variação pode chegar a 50oC (ou até mais). Por exemplo, no deserto do Saara, na Líbia, foi possível constatar a maior temperatura já atingida na superfície da Terra (58oC). Pela noite o frio é intenso e pode chegar a 0oC ou, às vezes, abaixo disso.

Graças ao alto calor específi co da água a temperatura dos oceanos não muda muito. Durante o verão a água está mais fria que o ar, o que acaba esfriando-o. Graças a isso as regiões costeiras são mais frias. No inverso ocorre o contrário. É desta forma que as mudanças climáticas ocorrem em nosso planeta. Somos gratos por a água ter um grande calor específi co.

É importante saber que o calor específi co depende da temperatura em que foi obtido. Para facilitar, os problemas que sugerimos podem ser resolvidos com base nos calores específi cos


dados pela Tabela 3.1 a seguir. Note que o calor específi co da água é muito maior que as demais substâncias.

Tabela 3.1 – Calores Específi cos (20oC )

Substânciac em kJ/kg K ou

kJ/kg oC

c em cal/g K ou

Btu/lb oF

Alumínio 0,900 0,215Ouro 0,126 0,0301Prata 0,233 0,0558

Tungstênio 0,134 0,0321Zinco 0,387 0,0925

Mercúrio 0,140 0,033Álcool (etílico) 2,4 0,58

Água 4,186 1,00Gelo (-10 oC) 2,05 0,49

Granito 0,790 0,19

Atividade 3.11) Explique por que é importante usar uma toalha molhada

com água fria em volta do corpo de uma pessoa com febre.2) Suponha que dois objetos de alumínio muito quentes

de massas diferentes são retirados de um forno e colocados em recipientes idênticos com mesma quantidade de água na temperatura ambiente. Qual deles elevará mais a temperatura da água? Explique sua resposta.

3) Por que você não tem certeza se está com febre tocando a sua própria testa?

4) Suponha que um homem de 70 kg fi ca com febre devido a uma infecção na garganta e sua temperatura sobe 3oC além do normal. Sabe-se que o calor específi co do corpo humano é aproximadamente igual a 0,83 cal/goC (ou 3474 J/kgoC). Determine a quantidade de calor necessária para produzir essa diferença de temperatura.

5) Estime a massa de água necessária para baixar a temperatura do homem do problema anterior de 40oC para 37oC.

6) Transforme o valor do calor específi co da água ( 1 / oáguac cal g C=

) em / oBtu lb F . Adote 1lb = 453,6 g. (1 Btu é defi nido como a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 g de água de 63 para 64oF).


3.3 Calor Latente e Mudança de Fase

Como sabemos há quatro estados da matéria que chamaremos de fases da matéria: as fases sólida, líquida, gasosa e a fase de plasma. Ao adicionarmos energia a uma dessas fases, pode-se haver uma mudança de estado. Por exemplo, ao fornecermos energia a um bloco de gelo ele acaba se derretendo e se transforma em água líquida. Se em vez de adicionarmos, retiramos energia da água, ela pode se solidifi car. Ao fornecermos mais energia a água líquida, ela pode passar para a fase gasosa (ebulição ou vaporização) e se continuarmos fornecendo energia pode-se atingir a fase de plasma. Esta seqüência de fases nem sempre é obedecida. Há substâncias que pode passar da fase sólida diretamente para fase gasosa (sublimação) como é comum com a naftalina ou com o gelo seco (dióxido de carbono sólido) sob pressão atmosférica e vice-versa. A água também pode sublimar quando está congelada nos alimentos no momento em que você abre a porta da geladeira. Neste caso é possível visualizar uma fumaça branquinha sobre o alimento.

Para que exista a mudança de fase é preciso fornecer ou retirar energia da substância. Por exemplo, se fornecermos aproximadamente 80 calorias a 1 g de gelo a o0 C sob pressão atmosférica ele se transformará em água nessa mesma temperatura. Se fi zermos o inverso, solidifi caremos 1 g de água. Da mesma forma se tivermos 1 g de água a o100 C nas mesmas condições e fornecermos cerca de 540 calorias, esta massa passará para a fase gasosa na mesma temperatura de modo que na evaporação é preciso fornecer muito mais energia do que aquecer a água da temperatura ambiente até chegar à ebulição, por isso a água demora muito mais para evaporar totalmente do que iniciar esta fase.

Percebe-se que em qualquer mudança de fase a temperatura da substância não muda. A energia adicionada para que o processo ocorra é utilizada para aumentar a energia potencial intermolecular e desta forma romper ou modifi car as ligações entre moléculas.

A energia fornecida ou retirada da substância para que ela mude de fase é dada por:

Q mL= ± (3.3)

em que m é a massa da substância e L é o seu calor latente. Ele indica a quantidade de energia que é necessária para que uma unidade de massa da substância mude de fase. Por exemplo, o calor latente de fusão da água é de 333 J/kgk (ou 79,6 cal/g) e o de vaporização é de 2260 J/kgk (ou 539 cal/g) sob pressão normal. Isto signifi ca dizer que cada quilograma de gelo necessita de 333 quilojaules para se transformar em água e essa mesma massa de água a 100oC precisa de 2260 quilojaules para evaporar sob pressão normal. O calor latente corresponde ao valor da energia necessária para romper todas as ligações intermoleculares por unidade de massa da substância da


fase sólida para líquida (fusão) ou da fase líquida para a fase gasosa (ebulição ou vaporização). O sinal ± indica o sentido do fl uxo de energia. Ao ganhar energia Q mL= + e ao perder energia Q mL= − .

A tabela a seguir ilustrar alguns calores latentes de vaporização e os pontos de fusão e ebulição de algumas substâncias sob pressão normal.

Tabela 3.2 – Calor latente e os pontos de fusão e ebulição de algumas substâncias

SubstânciaPonto de

Fusão(°C)

Ponto de Ebulição

(°C)

Calor Latente de

Fusão(103 J/kg)

Calor Latente de

Vaporização(103 J/kg)

Hélio -269,65 -268,93 5,23 20,9

Hidrogênio -259,31 -252,89 58,6 452

Nitrogênio -209,97 -195,81 25,5 201

Oxigênio -218,79 -182,97 13,8 213

Álcool Etílico -114 78 104,2 854

Mercúrio -39 357 11,8 272

Água 0,00 100,00 334 2256

Gálio 29,8 2402,9 80,4 3721

Enxofre 119 444,60 38,1 326

Antimônio 630,50 1440 165 561

Prata 960,80 2193 88,3 2336

Ouro 1063,00 2660 64,5 1578

Cobre 1083 2567 134 5069

Observe que o calor latente de vaporização de uma dada substância é maior do que o de fusão. Tente achar uma explicação física para isto. Como já tínhamos discutido, é muito mais difícil evaporar uma determinada substância do que levá-la do estado líquido até iniciar o processo de vaporização.

São pouquíssimas as substâncias que têm um ponto de fusão próximos da temperatura ambiente. O gálio metálico, como mostramos na Figura 2.3, tem um ponto de fusão em o29,8 C . Se você colocar esse elemento em sua mão fi cará perplexo ao vê-lo tornar-se líquido.


Exemplo 3.3: Determine que quantidade de energia se deva fornecer a 200 g de gelo a o0 C para (a) fundi-lo totalmente; (b) transformá-lo em água a o100 C ; (c) transformá-lo em vapor a o100 C .

SoluçãoO calor necessário para fundi-lo totalmente pode ser obtido pela

expressão (3.3): fusãoQ mL= + , onde 334 kJ/kgfusãoL = e 0,200m kg= . Daí:

(0, 200 kgfusãoQ = ) (334kJ/ kg× ) 66,8 kJfusãoQ⇒ =

Para transformá-lo em água devemos calcular o calor necessário para aumentar a sua temperatura de o0 C até o100 C .

Podemos obter este valor pela expressão (3.2): águaQ mc t= Δ , onde o4,186 kJ/kgáguac C= (ver Tabela 3.1) e o100 CtΔ = , ou seja:

o(0, 200kg) (4,186kJ/kg) (100 C) 83,7 kJlíquido líquidoQ Q= × × ⇒ =

Assim são necessários:

66,8 kJ+83,7 kJ=150,5 kJágua fusão líquidoQ Q Q= + =

para transformá-lo em água a o100 C .Para transformá-lo em vapor a o100 C , precisamos calcular o

calor necessário para evaporar toda a massa de água pela expressão

(3.3): ebulição ebuliçãoQ mL= + , onde 2256 kJ/kgebuliçãoL = . Ou seja:

(0, 200 kgebuliçãoQ = ) (2256 kJ/ kg× ) 451,2 kJebuliçãoQ⇒ = .

Daí conclui que são necessários

150,5 kJ+451,2 kJ=601,7 kJvapor água ebuliçãoQ Q Q= + =

para transformar toda massa de gelo em vapor.

Exemplo 3.4: Considere um sistema composto por um bloco de gelo de massa 10 g a 020,0 C− em um recipiente mantido a pressão constante. Determine a quantidade de energia fornecida ao gelo para que ele se transforme em vapor (vapor de água) a 0110,0 C .

SoluçãoVamos dividir este problema em etapas:Parte A: A primeira etapa corresponde à mudança de

temperatura do gelo de 020,0 C− a 00,0 C . O calor específi co do gelo


vale 0,49 cal/goC (ver Tabela 3.1). A partir da equação (3.2) podemos calcular a quantidade de energia adicionada ao gelo para ele começar a entrar na fusão:

geloQ mc t= Δ

(10Q g=/

) (0, 49cal

g×

0C

0)(20 C ) 98cal=

Parte B: Quando o gelo atinge a temperatura de 00,0 C a mistura de gelo-água se mantém a esta temperatura até todo gelo se transformar em água a 00,0 C . Esta fase é chamada de fusão. O calor latente de fusão do gelo vale aproximadamente 80 cal/g. Usando a equação (3.3) obtemos:

geloQ mL= +

10Q g= 80cal

g× 800Q cal⇒ =

Neste processo toda energia fornecida aparece sob a forma de energia interna associada ao aumento da energia intermolecular à medida que as ligações entre as moléculas de água no gelo se rompem.

Parte C: Nesta etapa o gelo se transformou em água e permanecerá até atingir a temperatura de 0110,0 C . Toda energia adicionada à água é utilizada para aumentar a sua temperatura como na parte A. A quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de 00,0 C a 0100,0 C é:

10

águaQ mc t

g

= Δ

= 1,0cal

g×

0C

0100 C×

1000cal=

Parte D: Esta etapa corresponde à mudança de fase a 0100,0 C. A temperatura da água se mantém constante. Neste caso a energia fornecida ao sistema é utilizada para romper as ligações de maneira que as moléculas do gás se afastam umas das outras. O calor latente

de ebulição da água vale aproximadamente 0

540cal

g C. A energia

fornecida nesse processo vale:

10 540

5400

ebuliçãoQ mL

calg

g

cal

=

= ×

=


Parte E: Finalmente para transformar o vapor de água que se

encontra a 0100,0 C em vapor a 0110,0 C fazemos como nas Partes A e C. Neste caso toda energia adicionada é utilizada para aumentar a temperatura do sistema:

10

vaporQ mc t

g

= Δ

= 0,48cal

g×

oC

010 C×

48 cal=

A quantidade de energia que deve ser adicionada as 10 g de gelo a 020,0 C− para que ele se transforme em vapor a 0110,0 C corresponde à soma dos resultados de todas as cinco partes que discutimos. Ou seja:

(98 800 1000 5400 48) 7346totalQ cal cal= + + + + =

Exemplo 3.5: Suponha que 4 g de água a o100 C entre em contato com uma dada superfície e que 1 g rapidamente evapore. Como a evaporação retira cerca de 540 calorias dos 3 g restantes de água, supondo que não exista outra troca de calor envolvido, determine a temperatura fi nal das 3 g restantes.

SoluçãoEste problema nos mostra uma importante observação.

Quando há uma evaporação a temperatura do sistema diminui, como discutiremos a seguir. Neste problema das 540 calorias roubadas por 1 g que evaporou, cada grama restante perdeu 180 calorias (540/3 = 180). Para baixar em o100 C são necessárias 100 calorias e para tornar-se sólida (gelo a o0 C ) são necessárias 80 calorias. Conclui-se então que as três gramas se solidifi carão. Este resultado nos mostra que a água quente a o100 C se solidifi ca primeiro que água a uma temperatura menor que o100 C .

A evaporação é um processo que envolve um resfriamento. Ela é comum na superfície do líquido e a ebulição é uma evaporação que ocorre abaixo da superfície do líquido quando uma bolha de vapor se forma e, devido à força de empuxo, acaba subindo até a superfície onde escapa. Se a pressão na superfície do líquido aumentar, essas bolhas não escapam mais naquela temperatura. Isto explica porque a panela de pressão cozinha os alimentos mais rápidos do que as panelas comuns. A pressão na superfície da água de uma panela de pressão é aumentada e por isso o ponto de ebulição da água é elevado. Desta forma tem-se água numa temperatura maior que o100 C e água mais quente cozinha primeiro os alimentos. Agora se a pressão for menor que a atmosférica, por exemplo, signifi ca que a ebulição ocorrerá


numa temperatura menor e por isso os alimentos custarão a cozinhar. Por exemplo, a pressão atmosférica no ponto mais alto da Serra de Itabaiana é menor que em Aracaju que está quase ao nível do mar. Signifi ca que lá a água ferve abaixo de o100 C .

Quando a substância entra em ebulição (ou evaporação) há um resfriamento, a molécula que escapa acaba retirando energia da substância, como vimos no Exemplo 3.5. Você pode constatar isto ao colocar álcool sobre a pele e, para aumentar a evaporação do álcool, soprar sobre ela. Notará que a evaporação do álcool tornará a sua pele mais fria porque o álcool ao evaporar rouba energia de sua pele (cada grama de álcool etílico que evapore leva cerca de 204 calorias da pele). Outro exemplo interessante é quando você toma banho e sai molhado sem se enxugar. Imediatamente sentirá frio. Por quê? Cada grama que evapora do seu corpo rouba cerca de 540 calorias da pele e quanto maior for a velocidade de evaporação da água na pele maior será a perda de calor e, portanto, mais frio você sentirá. Para não perder tanta energia pela evaporação da água você deve se enxugar imediatamente.

Quando estamos num ambiente muito quente, as glândulas sudoríparas produzem suor para aumentar a vaporização na pele e desta forma reduzir a sua temperatura. Há alguns animais que não têm essas glândulas e usam outras formas para se resfriar, como é o caso de um porco que se lambuza na lama ou um cachorro que se resfria pela respiração, por isso ele abre a boca e coloca a língua para fora para melhorar esse processo.

3.4 Trabalho em Processos Termodinâmicos

Considere o seguinte sistema termodinâmico: um gás no interior de um cilindro com um pistão móvel como mostra a Figura 3.1. Queremos calcular o trabalho realizado durante variações de volume. Ao se expandir, esse gás realiza trabalho sobre o ambiente uma vez que ele empurra suas fronteiras para fora de si. As colisões das moléculas do gás com o cilindro do pistão fazem com que o pistão se mova para direita. Neste caso dizemos que o trabalho realizado pelo gás é positivo.

Figura 16

Figura 3.1 – Ao se expandir o gás realiza trabalho sobre o ambiente.

Quando o pistão se desloca para a esquerda, dizemos que o ambiente realizou um trabalho sobre o gás. Neste caso atribuímos um sinal negativo ao trabalho porque o trabalho realizado pelas moléculas do gás é negativo.


Figura 17

Figura 3.2 – Ao ser comprimido o ambiente realizou trabalho sobre o gás.

Para determinarmos uma expressão para o trabalho considere a fi gura a seguir que ilustra um sólido ou um fl uido qualquer.

Figura 18

Figura 3.3 – Ao se descolar de dx, o gás realiza um trabalho dado por (3.4)

Seja A a área da seção reta do cilindro e seja p a pressão exercida pelo sistema sobre a face do pistão. Concluímos então que a força é dada por F = pA. Quando o pistão se move de uma distância dx, o trabalho realizado por esta força é dado por:

dW Fdx pAdx= = (3.4)

Mas o produto Adx corresponde à variação infi nitesimal de volume do sistema. Para uma variação de um valor inicial 0V até um volume fi nal V devemos integrar (3.4):

0

V

V

W pdV= ∫ (3.5)

Em geral a pressão não é constante e por isso é preciso conhecer como a pressão varia em função do volume para que possamos calcular (3.5). Perceba que quando há uma expansão o trabalho é positivo e quando há uma compressão o trabalho é negativo. Para o caso em que a pressão não varia (transformação isobárica) o trabalho realizado em uma variação de volume assume uma expressão bem simples dada a seguir:

0 0

V V

V V

W pdV p dV= = ⇒∫ ∫

0( )W p V V= − (3.6)


Note que em qualquer sistema em que o volume não muda (transformação isovolumétrica) trabalho é nulo porque não existe nenhum deslocamento.

Exemplo 3.6: Suponha que um gás ideal sofra uma expansão isotérmica (temperatura constante) numa temperatura absoluta T. Neste processo o volume mudou de 0V para V. Determine uma expressão para o trabalho realizado pelo gás.

SoluçãoDe acordo com a equação (3.5) o trabalho pode ser obtido

por:

0

V

V

W pdV= ∫ (I)

A equação de estado de um gás ideal pode ser obtida pela equação (2.6), ou seja:

pV nRT= (II)

Isolando p nesta equação obtemos:

nRTp

V= (III)

Substituindo esta relação na integral (I) e colocando fora as constantes n, R e T obtemos:

0 0

lnV

V

dV VW nRT nRT

V V= =∫ (3.7)

Em uma transformação isotérmica, vale a lei:

00 0

0

pVpV p V

V p= ⇒ = .

Assim podemos escrever o resultado em função das pressões:

0

0lnV

V

pdVW nRT nRT

V p= =∫ (3.8)

Atividade 3.21) Explique por que um cubo de gelo fi ca por mais tempo se

estiver coberto com um papel molhado.2) Os habitantes de locais muito frios como na Finlândia,

Canadá, etc. sabem muito bem que a água se congela mais depressa se ela for previamente aquecida. Se você tentar colocar água fria e água quente em recipientes diferentes ao ar livre numa noite muito


fria, notará que a água quente congelará primeiro. Explique porque isto acontece? (Como a temperatura média do clima de Sergipe é muito superior à temperatura de solidifi cação da água, então faça esse experimento usando o congelador de sua casa: coloque duas massas iguais de água, uma muito quente e outro na temperatura ambiente no congelador e verifi que qual delas congelará primeiro)

3) Por que sua pele sente mais frio quando molhada com álcool etílico do que com água, já que o calor latente de vaporização do álcool etílico é menor que o da água? Não era de se esperar o contrário?

4) Explique por que você sente mais frio quando sai da piscina do que quando dentro dela?

5) Por que a água ferve mais depressa numa panela comum se esta estiver tampada?

6) Expresse os calores latentes de fusão e ebulição em cal/g das substâncias dadas na Tabela 3.2.

7) Determine a quantidade de energia fornecida a um grama de vapor a o100 C para se transformar em água nesta mesma temperatura.

8) Quanta energia é transferida quando 1 grama de água a o100 C é resfriada até o0 C ?

9) Quanta energia é transferida quando 1 grama de água a o0 C é transformada em gelo a o0 C ?

10) Quanta energia é transferida quando um grama de água de vapor a o100 C torna-se gelo a o0 C ?

3.4 A Primeira Lei da Termodinâmica

Em nosso estudo não estamos interessados em saber qual o valor da energia interna da substância, estamos interessados com sua variação. Para que ocorra uma variação na energia interna de um dado sistema termodinâmico é preciso que a temperatura mude. Usaremos a letra U para a energia interna e 2 1U U UΔ = − para representar a sua variação. A troca de calor é uma transferência de energia, como já discutimos várias vezes. Ao fornecer um calor Q a um sistema e nenhum trabalho W é realizado (processo isovolumétrico), então todo esse calor fi ca armazenado sob a forma de energia interna, ou seja, a energia interna aumenta (e conseqüentemente a temperatura do sistema também aumenta). Isto signifi ca que:

U QΔ = (3.9) (processo isovolumétrico)

Por outro lado se nenhum calor é fornecido ao sistema (processo adiabático) e ele realiza trabalho W de expansão contra as suas vizinhanças, signifi ca que a energia interna diminui porque uma parte dela serviu para realizar trabalho de expansão. Para este caso, podemos escrever:


U WΔ = − (3.10) (processo adiabático)

Um exemplo de um processo que é semelhante a este (processo adiabático) é quando você abre a tampa de um refrigerante. Com a expansão dos gases a energia interna do refrigerante diminui e isto é sufi ciente para diminuir a sua temperatura. Em algumas situações o refrigerante pode até se solidifi car.

No entanto, quando ocorre uma troca de calor com um trabalho realizado, a variação total da energia interna é dada pela combinação das expressões (3.9) e (3.10):

U Q WΔ = − (3.11) (primeira lei da Termodinâmica)

Esta equação pode ser escrita na forma:

Q U W= Δ + (3.12)

As equações (3.11) e (3.12) representam a Primeira Lei da Termodinâmica. Esta lei é uma generalização do Princípio de Conservação da Energia discutido nas seções 6.7 e 6.8 do volume I desta coleção.

3.5 Algumas Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica

A equação (3.12) nos revela que uma parte do calor fornecido ao sistema realiza trabalho de expansão e a outra parte fi ca armazenada nele sob a forma de energia interna. Como as grandezas W e Q são grandezas positivas, negativas ou nulas signifi ca que UΔ pode assumir valores positivo, negativo ou nulo.

Verifi ca-se que a variação da energia interna de um sistema termodinâmico não depende do caminho seguido pelo processo. Ela só depende do estado inicial e fi nal. Por exemplo, a variação da energia interna de uma xícara de café não depende da história que a levou da temperatura ambiente a uma temperatura superior. Ela só depende da quantidade de água, da quantidade de pó do café e da sua temperatura.

Exemplo 3.7 – Faça uma discussão da Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um processo cíclico.

SoluçãoChamamos de processo cíclico a uma sucessão de etapas

que levam o sistema ao seu estado inicial. Neste caso a experiência revela que o estado fi nal é idêntico ao estado inicial, ou seja,

1 2 0 U U U Q W= ⇒ Δ = ⇒ = . Isto signifi ca que qualquer trabalho que seja realizado pelo sistema haverá uma quantidade de calor igual que será fornecido ao sistema e assim a energia interna se mantém constante.


Exemplo 3.8 – Faça uma discussão da Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um processo isolado.

SoluçãoNo processo isolado não há trocas de calor nem é possível

realizar trabalho sobre a vizinhança (ambiente). Por isso 0Q W= = . De (3.11) podemos escrever: 0UΔ = . Isto signifi ca que a energia interna mantém-se constante em todo processo isolado.

Exemplo 3.9 – Um copo de 200mL de leite integral com 30 g de Sustagen ® Kids fornece cerca de 240 Cal (e com leite desnatado 186 Cal). Suponha que o professor Antônio tome um copo desse leite e gaste toda a energia adquirida subindo as escadas de diversos andares. Até que altura o professor poderá chegar? A massa do professor é de 50 kg.

SoluçãoO sistema é formado pelo professor e a Terra. A energia que

entra no sistema é (lembre-se que a 1 Cal vale 1000 cal).

6240000 240000cal 4,186J/ca 1,00 10Q cal l J= = × = ×

O trabalho realizado por você para atingir uma altura h é dado por:

2(50 )(9,8 / ) (490 )W mgh kg m s h N h= = =

Como toda energia ingerida pelo professor é utilizada para realizar trabalho, então a energia interna do sistema Terra+ professor não muda, ou seja,

( 1 2 0 U U U Q W= ⇒ Δ = ⇒ = )

Logo:

6490 1,00 10 2040h h m= × ⇒ ≈

É óbvio que estamos considerando um caso ideal, mas dá para imaginarmos quanta energia podemos encontrar nos alimentos.

3.6 Mecanismos de Transferência de Energia em Proces-sos Térmicos

Já vimos que o fl uxo de calor se dá do corpo mais quente para o mais frio. Este processo de trocas de calor pode ocorrer de três formas: condução, convecção e radiação (ou irradiação).


ConduçãoPegue uma agulha de aço e coloque a sua ponta na chama de

uma vela. Notará que em poucos segundos o outro extremo que não está em contato com o fogo fi cará tão quente que imediatamente você soltará a agulha. Este é um exemplo de trocas de calor por condução.

A condução ocorre nos sólidos e se deve ao aumento das colisões entre átomos e elétrons no material. Estas colisões fazem com que o calor se propague em todo sólido. Quanto mais denso for o corpo mais rápido será a transmissão de calor porque os átomos estão mais próximos uns dos outros e por isso a troca de calor é mais efi ciente e desta forma há um aumento na energia cinética dos átomos. Nos líquidos e principalmente nos gases onde os átomos não estão próximos uns dos outros a condução de calor é muito baixa.

Cada substância tem um comportamento diferente para propagar o calor. Geralmente os metais são ótimos condutores de calor porque em sua estrutura há muitos elétrons livres o que facilita a condução do calor e também a condução de eletricidade. Por exemplo, a prata, o cobre, o alumínio, o ferro e outros materiais são ótimos condutores de calor. Quando os elétrons estão bem ligados aos átomos do material, a condução não é tão acentuada. Neste caso temos um isolante. A lã, o papel, o amianto, os gases, a rolha, o isopor, a madeira, etc. são exemplos de isolantes.

Por exemplo, para você retirar uma panela de alumínio do fogo jamais fará com as mãos livres, naturalmente você usa um pano ou outro material isolante para evitar queimaduras. Isto explica porque alguns peregrinos conseguem pisar em brasas e não se queimam. A brasa mesmo vermelha de quente não transfere rapidamente o calor para o corpo uma vez que o carvão é isolante. Dizemos que a brasa tem uma baixa condutividade térmica. A condutividade térmica varia de material para material e ela nos diz o quão condutor de calor é o corpo.

A transferência de calor por condução depende da variação de temperatura entre os extremos do material, da condutividade térmica, da área A e da espessura da placa xΔ , ou seja, placas mais grossa conduzem mais lentamente o calor e se elas têm uma área relativamente grande o fl uxo de calor φ também se torna maior. A fórmula (3.13) ilustra a relação entre essas grandezas.

Figura 19

Figura 3.4 – O calor fl ui das partes quentes para as partes frias.


A Tk

x

Δφ = −

Δ (3.13)

A tabela a seguir nos mostra a condutividade térmica k de alguns materiais.

Tabela 3.3 – Condutividade de alguns materiais na temperatura ambiente

MaterialCondutividade

Térmica (W/m K)*

MaterialCondutividade

Térmica (W/m K)*

Prata 406.0 Hidrogênio a 0oC 0.14

Cobre 385.0 Hélio a 0oC 0.14

Bronze 109.0 Oxigênio 0.023

Alumínio 205.0 Lã de vidro 0,043

Ferro 80,2 Espuma de poliuretano 0,024

Aço Inox 14 Tijolo isolante 0.15

Chumbo 35 Amure vermelho 0.6

Mercúrio 8.3 Borracha 0,2

Água 0,60 Tábua de cortiça 0.04

Gelo 1.6 Fibra de Vidro 0.048

Vidro (comum) 0.8 Madeira 0,08

Amianto 0,08 Ar a 0oC 0.024

Concreto 0.8

Veja como a condutividade do ar é muito baixa. Isto é muito bom. Por isso é que não sentimos muito frio a 20oC, por exemplo. Se sua condutividade fosse alta morreríamos de frio nesta temperatura. Perceba também que a neve tem uma baixa condutividade térmica, por isso muitos animais que vivem em locais muito frios se protegem do frio em bancos ou buraco de neves.

Exemplo 3.10: Uma porta cuja área é de 2,0 m2 é feita de vidro comum e sua espessura vale 6,0 mm. A temperatura no interior da casa é de 20oC e no ambiente externo é de 35oC. Quanta energia é transferida através da porta pelo calor em 1,0h?


Solução

Consultando a Tabela 3.3, tiramos: 0,8 /W mKκ = . O calor

fl ui de fora ( 35ooT C= ) para dentro da casa ( 20oT C= ). A área vale

A = 2,0 m2 e a espessura da porta é igual a 2,0 0,0020 x mm mΔ = = . De acordo com (3.13) temos:

( )quente frioA T T

xφ κ

−=

Δ2(2,0 ) (35 20)

0,8 40000,0060

o

o

W m CW

m C mφ φ× −= ⇒ =

A energia transferida a esta taxa em uma hora (3600 s) vale:

73600 4000 / 1,44 10 4Q s J s J kWh= × = × =

Este é o valor por porta (ou janela) para cada hora. Imagine se você tivesse um sistema de refrigeração em sua casa e ela tivesse digamos 6 portas (incluindo janelas e portas). Em cada hora o gasto seria de 6 4 24kWh kWh× = . Se em média você usasse por três horas teríamos um gasto diária de 72kWh e no fi nal de um mês sua conta de energia teria um consumo de 2160 kWh !! Uhhh! Esta conta seria um pouco salgada!! Por isso ao colocar ar condicionado em sua casa faça as contas primeiro e veja se vale a pena (valor da conta de energia versus conforto).

Exemplo 3.11: (Perda de calor do corpo humano por condução) A área total do corpo de um adulto é cerca de 22,0 m . Podemos calcular a condução de calor do corpo humano pela expressão 3.13. Mas neste caso temos que defi nir o signifi cado de xΔ uma vez que não temos uma espessura numa troca de calor entre a pele e o ar (não se trata de um corpo sólido). Defi niremos xΔ como a distância entre a superfície (pele) até a distância em que o ar cai para a temperatura ambiente. Vamos modelar este problema imaginando a pele como uma das superfícies cuja temperatura média é de 34oC e a uns 5 cm de distância vamos imaginar que o ar esteja a 25oC (temperatura ambiente), ou seja, esta é a distância que a temperatura cai de 34oC para a ambiente. Neste caso a condutividade térmica deve ser tomada como 0,024 /W mKκ = (que é a condutividade do ar a 0oC, mas difere pouco para um intervalo de 0 a 25oC). A taxa de calor perdido pelo corpo por condução neste caso pode ser obtida por:

( )quente frioA T T

xφ κ

−=

Δ

22,0 (34 25)(0,024 )

0,05

9

o

condução

condução

W m C

mK m

W

φ

φ

× −= ×

=


Figura 3.5 – Perdas de calor por condução no corpo humano.

Este resultado nos mostra que graças à baixa condutividade do ar, as perdas de calor por condução não são tão acentuadas, no entanto se o ar fosse um ótimo condutor de calor como os metais, essas perdas de calor seriam muito acentuadas e sentiríamos muito frio na temperatura de 25 oC. A título de comparação, se a condução do ar fosse igual à do bronze, a perda de calor do corpo humano por condução seria cerca de 39240 W, ou seja, morreríamos de frio. Se usássemos um ventilador para substituir rapidamente a camada de ar que envolve a pele, as trocas de calor seriam mais acentuadas. Este processo pode ser mais bem explicado por convecção.

ConvecçãoA convecção é outra forma de transferência de calor que é

comum nos fl uidos (líquidos e gases). Neste processo é necessário que a massa do fl uido se desloque. Quando isto ocorre naturalmente (como as massas de ar que circulam em nosso planeta) atribuímos às variações das densidades das massas do fl uido. Nas regiões onde a temperatura é maior, o fl uido é mais leve (menos denso) e devido ao empuxo, tende a subir. Já nas regiões onde o fl uido é mais frio a sua densidade é maior e por isso ele tende a descer. Este sobe e desce é conhecido como correntes de convecção. É desta forma que as mudanças climáticas acontecem. A circulação das massas de ar quente ou fria são as responsáveis pelas alterações climáticas em nosso planeta. Neste processo não temos uma fórmula específi ca para calcular o fl uxo de calor envolvido.

As brisas marítimas podem ser explicadas por este processo. Pelo dia a terra está mais quente que a água do mar, ou seja, o ar sobre a terra está mais leve e por isso ele se expande e acaba subindo reduzindo a pressão naquela região. Imediatamente uma dada massa de ar mais densa ocupa o lugar da massa que subiu. Esta massa de ar mais densa vem do mar que está mais frio. Ou seja, pelo dia o ar circula do mar (região de alta pressão) para a terra (região de baixa pressão).


Pela noite o processo se inverte. A água custa a esfriar por ter um alto calor específi co e baixa condutividade térmica, mas a areia esfria rapidamente. Desta forma o ar sobre as águas do mar está mais quente, por isso ele fi ca mais leve e devido ao empuxo acaba subindo dando espaço para o ar da terra (que está mais denso e sob alta pressão) se deslocar para o mar. Ou seja, pela noite o ar se dirige do litoral para o mar.

Graças a convecção, a energia gerada no núcleo do Sol é transportada para a sua superfície por convecção. Quando você coloca uma panela contendo água na chama de um fogo, perceberá que a água do fundo se expande por está mais aquecida e a água mais acima (que está mais fria e densa) acaba descendo. Este processo forma uma corrente de convecção.

A posição de um aparelho de refrigeração é importante para o seu bom funcionamento. Como o ar frio é mais pesado, deve-se colocar o ar-condicionado na parte superior de uma sala e um aquecedor deve fi car na parte inferior. Neste último caso o ar quente sobe aquecendo os objetos da sala e tornando o ambiente, em dias frios, mais agradável.

O nosso corpo mantém-se com uma temperatura constante graças, entre outros fatores, ao mecanismo da convecção forçada do sangue bombeado pelo coração. As trocas de calor entre as partes do motor de um carro com a água do seu radiador também é um exemplo de convecção forçada, já que o movimento das massas de água não ocorre naturalmente e sim através de uma bomba. Outro exemplo interessante é o ventilador que acelera o processo de convecção. Na realidade o ventilador deixa o ar mais quente, uma vez que ele fornece energia às moléculas que compõem o ar, no entanto a convecção do ar com a nossa pele torna-se mais rápida e nos dá uma sensação prazerosa. No deserto, muitos beduínos se vestem com um manto preto. Parece estranho para nós, já que as superfícies negras esquentam muito mais que as superfícies brancas. Mas é muito mais confortável se vestir com mantos pretos. O ar dentro desses mantos fi ca mais quente e desta forma acaba subindo e pela parte inferior entra o ar externo produzindo uma corrente de convecção. A circulação de ar mantém o corpo mais frio e dá uma sensação agradável ao beduíno.

Figura 3.6 – Pelo dia as massas de ar circulam do mar para o litoral porque o ar está mais quente sobre a areia.


3.7 Radiação (ou Irradiação)

Neste processo a energia é transferida por ondas eletromagnéticas como ocorre numa fogueira que nos aquece (radiação infravermelha) ou através da radiação solar. Todos os corpos emitem radiação. Esta radiação geralmente é na forma de ondas infravermelhas. A radiação eletromagnética é produzida pela aceleração de cargas elétricas e como constantemente as cargas na matéria estão em movimento alterando a direção, o módulo ou o sentido da velocidade, isto produz aceleração. Por isso todos os corpos emitem radiação. Esta radiação é chamada de radiação térmica.

Por exemplo, em cada metro quadrado da região superior da nossa atmosfera, o Sol nos fornece, por radiação eletromagnética, aproximadamente 1400 J em cada segundo. É como se cada metro quadrado da alta atmosfera estivesse ligado a um chuveiro elétrico com potência de 1400W. Boa parte dessa energia é refl etida, outra parte é absorvida pela atmosfera e outra parte atinge a superfície da Terra. Se pudéssemos aproveitar essa energia que chega até nós, não teríamos que se preocupar com outras fontes alternativas de energia. Ela abasteceria toda a humanidade por muitos séculos.

A taxa de emissão φ por unidade de área é chamada de radiância espectral (R). Ela só depende da temperatura absoluta do corpo e das propriedades de sua superfície:

4R eTA

φ σ= = (3.14)

A constante 8 2 45,669 10 /W m Kσ −= × é chamada de constante de Stefan-Boltzmann e e pode variar de 0 a 1 dependendo das propriedades da superfície. Ela é chamada de efi ciência. Se a efi ciência estiver próximo de 1, signifi ca que a superfície é um bom emissor e todo bom emissor é também um bom absorvedor. Observe que a temperatura absoluta do corpo infl uencia muito na potência de emissão. Por exemplo, um corpo que tenha as mesmas características ao dobrar sua temperatura absoluta emitirá 16 vezes mais energia térmica.

Perceba também que ao mesmo tempo em que um corpo irradia, ele ganha energia do meio ambiente. Se não fosse assim ele perderia energia espontaneamente e por isso diminuiria a sua temperatura até chegar ao zero absoluto. Isto não faz sentido. Se ele emite mais do que absorve é por que ele está numa temperatura maior e vice-versa. Quando ele atinge o equilíbrio térmico, a taxa de emissão e absorção se iguala e por isso a temperatura se mantém constante. Mas ainda ele continua emitindo bem como absorvendo, agora numa mesma taxa.

Exemplo 3.12: Suponha que uma placa de um dado metal, cujas dimensões são 10 20cm cm× , seja aquecida até uma temperatura de 600 oC. A sua emissividade vale 0,70. Qual é a taxa total de energia transmitida por radiação para o meio ambiente?


SoluçãoA área total deve ser considerada nos dois lados da superfície,

ou seja, devemos calcular a área e multiplicar por 2:

22 0,10 0,20 0,040TotalA m m m= × × =

A taxa total de energia transmitida é dada pela relação (3.14):

4TotalA eTφ σ=

Mas neste caso a temperatura tem que ser na escala absoluta, ou seja,

(600 273) 873T K K= + =

Daí:

2 8 42 4

(0,040 ) (5,669 10 ) 0,70 (873 )

922

Wm K

m KW

φ

φ

−= × × × ×

=

Ou seja, a cada segundo é transferido 922 J de energia para o meio ambiente (cerca de 220 calorias), mas lembre-se que a placa está absorvendo também energia do ambiente numa taxa menor (não calculada aqui).

Exemplo 3.13: (Perda de calor por Radiação no corpo humano) A área total do corpo de um adulto é cerca de 22,0 m . Independente da cor da pele a emissividade do corpo humano é cerca de 0,96. Suponha que a temperatura média da pele do corpo humano seja igual a 34 oC (307 K), determine a taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação supondo que a temperatura do ambiente seja de 25oC (298K).

SoluçãoNeste caso podemos calcular o quanto o corpo emite e o

quanto ele absorve do meio ambiente e em seguida calcularemos esta diferença de energia.

A taxa de radiação da energia por unidade de área é dada pela

equação 4TotalA eTφ σ= . Daí:

2 8 42

(2,0 ) (5,67 10 ) 0,97 (307 )

977

emissão

emissão

Wm K

mW

φ

φ

−= × × × ×

=

Agora vamos calcular o quanto o corpo absorve do ambiente, este resultado depende da temperatura do meio ambiente. Quanto maior for a temperatura do ambiente, maior é a absorção (e mais impaciente você fi ca).


2 8 42

(2,0 ) (5,67 10 ) 0,97 (298 )

867

absorção

absorção

Wm K

mW

φ

φ

−= × × × ×

=

A taxa resultante da transferência de energia é dada pela diferença desses valores:

977 867 110 W W Wφ = − =

Esta é a taxa de transferência de calor por radiação que o corpo perde para o meio ambiente por radiação (é como uma lâmpada de 110 W ligada). Perceba que quanto mais frio estiver o ambiente mais calor é perdido pelo corpo humano (neste caso você sente frio). Comparando com a condução, percebe-se que a radiação é muito mais acentuada.

Atividade 3.31) Explique por que seu dedo pode grudar em um pedaço de

metal quando este é retirado do congelador.2) A temperatura de um sistema isolado se conserva?

Explique.3) Por que panelas de aço freqüentemente possuem uma placa

de cobre ou alumínio no fundo? (Dica: Veja a Tabela 3.3).4) Você coloca as mãos dentro de um forno quente para retirar

o bolo e queima os dedos ao tocar na forma de alumínio. Entretanto, o ar em torno dela está à mesma temperatura, mas não queima seus dedos. Explique por quê?

5) Quando um objeto quente esquenta um objeto frio podemos dizer que a diminuição de temperatura do primeiro é igual ao aumento de temperatura do segundo? Explique sua resposta.

6) Por que a chama de uma vela sempre aponta para cima independente da posição que você coloque a vela?

7) Os aparelhos como ar-condicionado ou aquecedores devem ser colocados em locais apropriados, o ar-condicionado deve ser colocado na parte superior e o aquecedor na parte inferior. Encontre uma explicação para isto.

8) Um ventilador ligado em vez de diminuir a temperatura do ar na realidade faz é aumentar, mas por que sentimos mais frio com o ventilador ligado?

9) Há muitos anos atrás quando eu morava no interior de Itabaianinha não compreendia por que em determinadas épocas se formavam às vezes colunas verticais bem defi nidas de mosquitos sobre as árvores ao pôr-do-sol. Dê uma explicação para isto.


Figura 22

Figura 3.7 – Problema 9.

10) Por que em Aracaju e em qualquer cidade as temperaturas são mais elevadas do que nos campos que a rodeiam?

11) Calcule as perdas de calor do corpo humano por condução para o ambiente, supondo que á área da pele de uma pessoa seja de 1,2 2m e que em média sua temperatura seja de 34o C . Adote a temperatura ambiente como 30o C . (ver Exemplo 3.11)

12) Faça o problema 11 para as perdas de calor do corpo humano por radiação (ver Exemplo 3.13)

13) Uma placa quadrada de tungstênio, com lado igual a 20 cm, é aquecida até uma temperatura de 2000o C . A emissividade do tungstênio é de 0,35, calcule a taxa total de energia transmitida por radiação a essa temperatura.

14) Suponha que a superfície do Sol, cuja temperatura é aproximadamente de 5800K, emita toda radiação produzida nele (emissividade = 1). Determine essa taxa de emissão sabendo-se que o seu raio é de 86,96 10 m× .

15) Determine a radiância espectral (taxa de irradiação da energia por unidade de área) de um corpo negro (emissividade = 1) que está a uma temperatura de a) 273 K b) 2730 K.

16) Qual é a taxa resultante da perda de calor por radiação no Exemplo 3.13 sabendo que a temperatura do ambiente é igual a 5,0o C ?

17) Uma estrela emite energia sob a forma de radiação eletromagnética. Suponha que ela seja um emissor ideal. Determine o raio das seguintes estrelas (suponha que elas sejam esféricas):

a) Rigel, a estrela brilhante azul da constelação de Órion, que irradia energia a uma taxa de 322,7 10 W× , sabendo-se que a temperatura na sua superfície é de 11000 K (esta estrela é considerada supergigante);

b) Procyon B cuja taxa de emissão é de 232,1 10 W× e a temperatura na sua superfície é de 10000 K (ela é considerada como uma estrela anã branca).


Término do terceiro estudo: Ao terminar este estudo você deverá estar ciente de que compreendeu o enunciado da Primeira Lei da Termodinâmica bem como os conceitos apresentados. Caso você não tenha conseguido alcançar com êxito esta fase, é necessário recorrer aos livros que estão na bibliografi a indicada ou entrar em contato com o seu tutor ou especialista.

Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica

TEMA IV

Competências e HabilidadesVimos ao estudar a calorimetria no tema anterior que o calor é uma forma de energia em trânsito devido a uma variação de temperatura. Um corpo quente perde calor e um mais frio ganha até que atinjam uma temperatura de equilíbrio. A este resultado chamamos de lei zero da termodinâmica. A primeira lei como vimos estabelece a conservação da energia. Agora vamos descrever a segunda lei da Termodinâmica e desta forma ter uma compreensão mais profunda sobre vários outros fenômenos. No fi nal deste tema você será capaz de:Compreender as leis da Termodinâmica;Analisar e interpretar os processos termodinâmicos;Aplicar os resultados teóricos nos experimentos;Confrontar os resultados teóricos com os experimentais;Formular problemas, propor uma solução e resolver problemas;Expressar escrita e oralmente, com clareza e precisão.

Neste tema faremos um estudo detalhado da Segunda Lei da Termodinâmica. Estabeleceremos o conceito de um processo irreversível e reversível, máquina térmica, entropia e outros temas importantes.



4.1 Processos Reversíveis e Irreversíveis

Na maioria das situações naturais os processos são irreversíveis, ou seja, o sistema não pode retornar as suas condições iniciais pelo mesmo caminho. Por exemplo, quando dois corpos são colocados em contato térmico nota-se que o calor fl ui do corpo mais quente para o mais frio e nunca observaremos o contrário. Uma xícara ao cair da mesa transforma-se em cacos, mas os cacos nunca se transformam em xícaras por si só. Seria estranho se isto ocorresse, não acha? Todos esses processos ocorrem naturalmente em um dado sentido, ou seja, são processos irreversíveis. A Segunda Lei da Termodinâmica, que é o foco deste tema, estabelecerá quais processos naturais ocorrem ou não.

O processo reversível é uma idealização. Em algumas situações em que o processo ocorre muito lentamente é possível modelarmos tal processo como reversível. Neste caso o sistema deve estar muito próximo do equilíbrio. Por exemplo, se colocarmos um pequeno peso sobre o cilindro da Figura 4.1 a seguir, a compressão isotérmica do gás apresentará o volume, a temperatura e a pressão bem defi nidos. Estes valores podem retornar aos valores iniciais quando retiramos lentamente este peso.

Figura 23

Figura 4.1 – Um gás é comprimido lentamente, a medida que colocamos grãos de areia sobre o pistão móvel. Esta compressão é isotérmica e reversível.

4.2 A Segunda Lei da Termodinâmica e as Máquinas Tér-

micas

Há muitos fenômenos na natureza que só podem ocorrer naturalmente em um único sentido como já discutimos na seção anterior. Um copo quebrado jamais se recomporá sozinho, uma xícara de café fria sobre a sua mesa não pode aumentar de temperatura por si própria sem que o ambiente forneça energia. Se você colocar um bloco de ferro muito quente sobre outro bloco de ferro muito frio em uma região termicamente isolada, o bloco quente não aumenta de temperatura nem o bloco frio diminui a sua temperatura: o bloco frio aumenta a temperatura e o bloco quente diminui até atingirem o equilíbrio térmico. Estes exemplos ilustram umas das leis importantíssimas da Física: a Segunda Lei da Termodinâmica. Há vários enunciados para esta lei. Um dos mais simples é dado a seguir:


“O calor sempre fl ui naturalmente dos corpos quentes para os corpos frios”

Ou seja, se a sala de aula está mais fria que o ambiente então

haverá um fl uxo de calor de fora para dentro da sala. Se o café está mais quente que o ambiente então haverá um fl uxo de calor do café para o ambiente e assim por diante.

Perceba que o calor poderia até fl uir do corpo mais frio para o mais quente sem que violasse a primeira lei da Termodinâmica, no entanto seria uma agressão a segunda lei e, portanto isto não pode acontecer. A segunda lei nos revela qual é o sentido dos processos naturais. Quando fornecemos energia ao sistema podemos inverter o sentido natural das coisas. Por exemplo, podemos manter uma sala abaixo da temperatura ambiente ou acima dela. Mas para isto é preciso realizar trabalho externo. Sem esforço externo, o fl uxo de calor será sempre do quente para o frio.

Outra forma de enunciar esta segunda lei é verifi cando que não é possível converter totalmente o calor em trabalho. Por exemplo, você pode facilmente converter o trabalho em calor quando atrita rapidamente uma mão contra a outra ou então quando empurra o sofá de sua sala com uma velocidade constante sobre o piso. Em ambos os casos a temperatura do sistema aumenta e todo o trabalho que você realiza para superar o atrito é convertido em calor. No entanto não é possível fazer o inverso, converter totalmente calor em trabalho.

Qualquer sistema que converta calor parcialmente em trabalho ou energia mecânica é chamado de máquina térmica. Por exemplo, o motor de um carro ou de um navio ou avião, etc. usam máquinas térmicas para se moverem. Toda energia interna tirada do combustível não é convertida em trabalho, uma parte é obrigatoriamente convertida em calor (energia térmica). A primeira máquina térmica foi construída na Inglaterra em 1698. O princípio de funcionamento de uma máquina térmica é simples: uma fonte quente fornece calor e uma parte dessa energia realiza algum trabalho e a outra parte é obrigatoriamente rejeitada para a fonte fria. A fi gura a seguir ilustra estas etapas:

Figura 4.2 – A construção de uma máquina térmica é baseada na primeira e na segunda lei da Termodinâmica: a primeira lei é a aplicação da conservação da energia e a segunda lei nos revela a efi ciência e o sentido do fl uxo de calor da máquina térmica.


A segunda lei pode ser enunciada em função dessa impossibilidade de convertermos calor totalmente em trabalho, ou seja:

“É impossível construir uma máquina térmica capaz de converter todo o calor da fonte quente totalmente em trabalho mecânico, de modo que o sistema termine em um estado idêntico ao inicial”

Sendo HQ o calor cedido pela fonte quente em um ciclo e W o trabalho mecânico realizado pela máquina térmica e CQ o calor despendido para o meio ambiente (fonte fria), de acordo com a primeira lei podemos escrever:

H CQ Q W= + (4.1)

A experiência mostra que é impossível 0CQ = . Para avaliarmos o rendimento de uma máquina térmica vamos defi nir a sua efi ciência por:

H

We

Q= (4.2)

Na seção seguinte defi niremos a máquina térmica de Carnot.

4.3 A Máquina de Carnot

Pela segunda lei da Termodinâmica concluímos que é impossível construirmos uma máquina térmica com efi ciência 100%. Quem demonstrou essa impossibilidade pela primeira vez, em 1824, foi o engenheiro francês Sadi Carnot (1796-1832). O que ele fez foi desenvolver uma máquina térmica hipotética com rendimento máximo permitido pela segunda lei. O rendimento obtido só depende das temperaturas absolutas TH e TC das fontes quente e fria, respectivamente. Seus cálculos mostraram que a máxima efi ciência é dada por:

1 CCarnot

H

Te

T= − (4.3)

Isto signifi ca que a efi ciência é tanto maior quanto maior for à diferença das temperaturas entre as fontes, ou melhor, quanto maior for HT em relação à CT maior será o rendimento da máquina. A efi ciência não pode ser igual a 1 (100%) a menos que CT seja igual a zero kelvin. Mas como discutimos na Seção 3.2, isto é impossível.

O ciclo de Carnot é regido por duas transformações isotérmicas e duas transformações adiabáticas (não há trocas de calor com a vizinhança). O gráfi co a seguir ilustra esses processos.


Figura 25

Figura 4.3 – O diagrama pressão versus volume (diagrama pV) mostra um ciclo de Carnot. Neste processo note que a variação da energia interna é nula e o trabalho total em um ciclo corresponde ao calor líquido recebido.

No processo de A para B há uma expansão isotérmica à temperatura Th Neste caso o gás é colocado em contado térmico com a fonte quente. Nesse caso o gás absorve calor Qh e realiza trabalho WAB. No processo de B para C há uma transformação adiabática. Todo o sistema é isolado e o gás passa por uma expansão sem trocar calor com o ambiente. Nessa expansão a temperatura cai para Tc. Neste caso o gás realiza trabalho WBC. No processo de C para D o gás é colocado em contato térmico com um reservatório a uma temperatura Tc e passa por uma compressão isotérmica a esta temperatura. Ocorre uma transferência de calor de valor Qc para o reservatório e o trabalho realizado sobre o gás vale WCD. Finalmente o ciclo se fecha no processo de D para A através de uma transformação adiabática. O gás é comprimido até atingir uma temperatura Th e o trabalho realizado sobre o gás é WDA.

É importante observar que no ciclo de Carnot a variação da energia interna é nula e de acordo com a primeira lei da Termodinâmica todo calor recebido é convertido em trabalho, ou seja:

maq h cW Q Q= −

Exemplo 4.1 – Considere uma máquina de Carnot que absorva 2000 J de calor de um reservatório a 500 K e ao realizar trabalho desperdice calor para uma fonte fria a 200 K. Determine (a) a efi ciência térmica e (a) o trabalho realizado pela máquina térmica.

SoluçãoDe acordo com a equação (4.3) a efi ciência térmica é dada

por:

1 CCarnot

H

Te

T= −


em que 500 e 200H CT K T K= = . Daí:

2001 0,60

500Carnot

Ke

K= − = ou 60%

Da equação (4.2) tiramos:

H

We

Q= , em que 2000HQ J= .

Daí:

0,60 2000 1200HW e Q J J= × = × =

4.4 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica

Nos vários exemplos que citamos você deve ter notado que os sistemas naturais tendem para a desordem. Por exemplo, quando um gás se expande suas moléculas se espalham e por isso há um aumento da desordem. Quando você pinta as paredes da sua casa ao passar do tempo notará que elas envelhecem, a desordem aumenta. Dizemos que uma energia de qualidade tomou a forma de outra energia de qualidade inferior. E ela fi cará cada vez mais rebaixada quanto maior for o número de transformações que ela passe, ou seja, a energia que não é utilizada para realizar trabalho se “deteriora” em virtude da irreversibilidade dos processos naturais. Com base nessas observações nós podemos enunciar a segunda lei da Termodinâmica da seguinte forma:

“Em processos naturais, a energia de qualidade tende a transformar-se em energia de qualidade mais baixa – a ordem tende para a desordem”

Se não há interferência externa, os sistemas tendem sempre

para a desordem. Por exemplo, se você desligar a sua geladeira notará que o gelo do congelador se transformará em água. Para ele voltar naturalmente ao estado inicial (mais organizado) é muito improvável a não ser que um agente externo o faça. Você liga a geladeira e o compressor realiza trabalho sobre a água até voltar o estado inicial. Mesmo assim o aumento da ordem na água do congelador acarreta uma desordem em algum lugar.

A entropia é a medida da desordem de um sistema. A segunda lei nos garante que em qualquer processo natural a entropia de um sistema sempre aumenta. Por exemplo, uma casa ao ser construída está num estado organizado, mas com o passar do tempo ela


envelhece, ou seja, sua ordem tende para a desordem. A fi gura a seguir ilustra a casa onde o autor morou e passou bom tempo de sua vida aprendendo física e matemática. Note que ela está num grau de desordem muito grande e a tendência é aumentar como garante a segunda lei da Termodinâmica.

Figura 26

(Foto Antônio José de Jesus Santos)

Figura 4.4 – A entropia expressa à desordem de um sistema. Nesta foto ilustramos o conceito de entropia. Note que a casa está num grau de desordem muito alto.

No que diz respeito ao ser humano, mantemos a ordem ou a aumentamos porque retiramos energia de algum lugar (os alimentos). Mesmo assim ao aumentarmos a nossa ordem aumentamos a entropia em outro lugar. Por exemplo, um cadáver se degrada naturalmente com o passar do tempo, como garante a segunda lei da termodinâmica. Já pensou se fosse o contrário? Seria muito estranho. Neste caso a casa onde o autor morou, mostrada na Figura 4.4 se recomporia naturalmente. Certamente você sabe que isto não faz sentido.

Atividade 4.11) Suponha que você coloque dois tijolos em uma região

termicamente isolada. E imagine que o tijolo quente extraísse calor do tijolo frio tornando-se mais quente ainda e vice-versa. Isso violaria a primeira lei da Termodinâmica?

2) Qual é a efi ciência de uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas de 0 0127 e 27 ?C C

3) Qual seria a efi ciência térmica de uma máquina ideal (máquina de Carnot) caso os seus reservatórios estivessem operando na mesma temperatura?


4) Qual seria a efi ciência térmica de uma máquina que opera entre as temperaturas de 500 K e 0K?

5) Uma máquina de Carnot absorve 2,0 kJ de calor de um reservatório a 0227 C , realiza trabalho e desperdiça calor para um reservatório a 077 C . (a) Qual foi o calor rejeitado? (b) Qual foi o trabalho realizado pela máquina? (c) Qual a efi ciência térmica dessa máquina?

6) Enuncie a segunda lei da Termodinâmica.7) O que é entropia?8) Quando uma roupa molhada é pendurada no deserto onde

sopra um vento quente, ela esfria por evaporação podendo atingir até uma temperatura da ordem de 020 C abaixo da temperatura do ar. Faça uma discussão desse processo com base na segunda lei da Termodinâmica.

Atividade Geral1) Defi na Termodinâmica.2) Dê uma rápida noção histórica do que estava ocorrendo na

Europa antes da Termodinâmica surgir.3) O que é um processo termodinâmico?4) Um copo de 200mL de leite desnatado com 30 g de Sustagen

® Kids fornece cerca de 185 Cal. Suponha que você tenha ingerido um copo desse leite e logo depois resolve levantar pesos colocando em cada uma das mãos massas de 15 kg. Quantas vezes ele tem que levantar esses pesos por uma altura de 1,0 m para gastar toda a energia ingerida? Adote g =9,8m/s2. (Ver exemplo 4.3)

5) Suponha que você forneça 200 J ao ar que está dentro de uma lata vedada que resiste a variações do seu volume. Em quanto se elevará a sua energia interna?

6) Suponha que 200 J de calor foram adicionados a um sistema que realiza 60 J de trabalho externo, em quanto se elevará sua energia interna?

7) Um grama de água tem a mesma energia interna que um grama de cobre todos a 0oC? Explique.

8) Cite um exemplo de um processo adiabático que ocorre na cozinha.

9) Sempre que um sistema mantiver a sua temperatura constante, signifi ca que a variação da energia interna será nula?

10) Quando você atrita uma mão contra a outra há um aumento de temperatura. Dê uma explicação com base na primeira lei da termodinâmica.

11) Nos noticiários é provável que você já tenha ouvido falar em inversão térmica. Com base nas explicações do processo adiabático descrito na Seção 3.5 dê uma explicação física para este fenômeno.


12) O chinuque é uma corrente de ar quente e seca que vem das Montanhas Rochosas para as Grandes Planícies norte-americanas. Ele pode chegar até atingir mais de 30o C acima da temperatura ambiente e apresentar uma velocidade de 130 km/h. Como pode um vento quente vir de uma montanha fria? Além do mais um vento quente deveria subir e não descer. Respondas essas questões.

13) Considere uma situação em que uma grande massa de ar esteja a o20 C− numa altitude de 6 km e atinja o nível do solo. Qual a temperatura que você prever para essa massa de ar?

14) Em Itabaianinha há uma pedra gigantesca (rocha) muito famosa. Ela é muito visitada na véspera da sexta-feira santa. No topo dessa rocha o ar é frio. O que acontece com uma camada de ar que desce esta pedra? O que ocorrerá também com a temperatura do ar que sopra no topo de um vale se começar a descer para o seu interior?

15) Como você pode explicar que em pleno inverno os moradores de determinados vales tenham um clima tropical?

Término do quarto estudo: Ao terminar este estudo você deverá estar ciente de que compreendeu o enunciado das Leis da Termodinâmica bem como os conceitos apresentados. Caso você não tenha conseguido alcançar com êxito esta fase, é necessário recorrer aos livros que estão na bibliografi a indicada, ou entrar em contato com o seu tutor ou especialista.

UNIDADE II

Forças Elétricas e Campos Elétricos

TEMA V

Competências e HabilidadesA compreensão do que vamos descrever aqui requer muita dedicação e esforço onde cada conceito serve de base para compreensão de outros conceitos em temas seguintes. No fi nal deste tema você será capaz de:Estabelecer os princípios básicos da eletrostática;Enunciar a lei de Coulomb;Saber como eletrizar um corpo; Conceituar campo elétrico; Estabelecer a Lei de Gauss da Eletrostática;Compreender por que é importante estudar Física;Solucionar os problemas das atividades propostas.

Neste capítulo investigaremos a eletrostática. Discutiremos os princípios básicos deste vasto campo da física, enunciaremos a lei de Coulomb e faremos um estudo do campo elétrico.

Eletricidade e Magnetismo



5.1 Carga Elétrica e Suas Propriedades

A Eletricidade é o nome dado a um amplo conjunto de fenômenos que estão diretamente ligados a várias situações do nosso dia-a-dia como por exemplo uma descarga elétrica de uma nuvem, as micro-correntes elétricas que surgem em nosso corpo, a luz que enxergamos, as ligações químicas que ocorrem entre os átomos do nosso corpo, o acender de uma lâmpada, etc.. Ela está dividida em duas partes: eletrostática que estuda as cargas em repouso e a eletrodinâmica que analisa o movimento de cargas como, por exemplo, o estudo da corrente elétrica.

Dizemos que a carga elétrica é a quantidade fundamental que está presente em todo fenômeno de origem elétrica e as partículas positivas e negativas são os portadores de carga elétrica. As partículas fundamentais com cargas negativas recebem o nome de elétrons, os prótons têm carga elétrica positiva. Graças às forças elétricas entre essas partículas é que os átomos se aglomeram e formam as moléculas e estas se aglomeram formando a matéria. Cada átomo tem um núcleo positivo geralmente com um mesmo número de elétrons ao seu redor formando uma nuvem eletrônica e possui cargas de mesmo valor, mas com sinal oposto e por isso a carga líquida do átomo é nula. Além dos prótons que habitam o núcleo há também nessa região do átomo os nêutrons cuja massa é muito próxima do próton e não apresentam carga elétrica.

Podemos fazer vários questionamentos sobre essas propriedades que acabamos de citar: Por que os elétrons não são “engolidos” pelo núcleo já que eles têm cargas de sinais opostos? Como pode existir um núcleo positivamente carregado? E a repulsão elétrica entre os prótons? Você deve saber que os elétrons não giram ao redor do núcleo! Mesmo quando essas partículas foram descobertas e surgiram os modelos para explicar a estabilidade do átomo percebeu-se que isto não era verdade uma vez que nessas condições os elétrons deveriam rapidamente espiralar para dentro do núcleo. Para responder a essas questões foi preciso criar uma nova teoria chamada de Mecânica Quântica. A estabilidade do átomo, segundo a Mecânica Quântica, deve-se ao caráter ondulatório do elétron. Quanto à repulsão dos prótons dentro do núcleo percebe-se que existe além da força elétrica, outra classe de interação que atua no núcleo atômico, as chamadas forças nucleares.

Quando um átomo ganha ou perde um ou mais elétrons dizemos que ele se transformou em um íon. Por exemplo, se ele ganhar elétrons signifi ca dizer que ele se transformou em um íon negativamente carregado e vice-versa. Quando dizemos que ele está carregado signifi ca dizer que ele está eletrizado. Na maioria das situações reais os objetos em geral têm o mesmo número de elétrons e prótons. Dizemos que a matéria é um sistema eletricamente neutro. As cargas que podem ser removidas de um átomo são os elétrons. Materiais como borracha, plástico, vidro, etc. têm os elétrons fortemente ligados muito mais que nos metais, por exemplo. Quando


você atrita o pente em seu cabelo seco, elétrons do cabelo passam para o pente. Dizemos que o cabelo está positivamente carregado e o pente negativamente carregado. Se agora você atrita um bastão de vidro com um pedaço de seda, o bastão se tornará positivamente carregado e a seda fi cará com excesso de elétrons.

O mais interessante é que há uma lei por trás de tudo isso: a lei de conservação da carga elétrica.

Não é possível criar ou destruir cargas elétricas, o que ocorre é uma transferência de cargas de um corpo para outro. Dizemos que as cargas se conservam. Elétrons não podem ser divididos em frações, em outras palavras a carga Q de um objeto é múltipla de um número inteiro da carga de um elétron. Isto signifi ca que a carga está quantizada. Matematicamente:

Q ne= (5.1)

em que n é o número de elétrons a mais (Q<0) ou a menos (Q>0) que o número de prótons e “e” é a carga elementar cujo valor é igual a:

191,6 10e C−= ×

A unidade de carga elétrica é o Coulomb. Um Coulomb representa uma carga muito grande comparada com a carga do elétron. O exemplo a seguir ilustra este resultado:

Exemplo 5.1 Determine o número de elétrons que somaria o equivalente a uma carga de 1,0C− .

Solução

19

1,0

?

1,6 10

Q C

n

e C−

= −

= ×19

1819

1,0 1,6 10

1,06,25 10

1,6 10

Q ne n

n elétrons

−

−

= ⇒ = × ⇒

= = ××

Ou seja, 6,25 bilhões de bilhões de elétrons! Nos problemas que iremos discutir geralmente a carga elétrica

será expressa por alguns submúltiplos do coulomb, a saber:

3

6

9

12

10

10

10

10

milicoulomb mC C

microcoulomb C C

nanocoulomb nC C

picocoulomb pC C

−

−

−

−

= =

= μ =

= =

= =


Os prótons e os nêutrons são formados por partículas ainda menores chamadas de quarks que possuem cargas com valores absolutos iguais a 1/3 ou 2/3 da carga elementar, mas cada próton ou nêutron é formado por três dessas partículas e estas só existem em grupos de três cuja soma das cargas é exatamente igual à carga elementar (no caso do próton) ou zero (no caso do nêutron). Desta forma a regra do múltiplo inteiro dada em (5.1) ainda vale nos processos nucleares.

5.2 Corpo Eletrizado

A carga elétrica é uma propriedade associada a algumas partículas como o elétron, o próton e outras partículas. Para o elétron ela vale:

191,6 10 C−− ×

e para o próton tem o mesmo valor, mas é positiva. Normalmente os corpos têm um mesmo número de elétrons e prótons. Ou seja, a carga líquida total é nula. Neste caso dizemos que o corpo está neutro. Quando há excesso de uma dessas cargas, dizemos que o corpo está carregado. Quanto há mais elétrons do que prótons, dizemos que o corpo está carregado negativamente e se há mais prótons do que elétrons, dizemos que o corpo está eletrizado positivamente.

5.3 Princípios da Eletrostática

Constata-se experimentalmente que:

“Corpos carregados com cargas de mesmo sinal se repelem e com sinais opostos se atraem” (Princípio de Atração e Repulsão).

Figura 27

Figura 5.1 – (a) Cargas de sinais opostos se atraem e (b) cargas de sinais iguais se repelem. Perceba que as forças obedecem à terceira lei de Newton.

Outro princípio (que já discutimos) é a Lei de Conservação de Cargas Elétricas:

“Em um sistema isolado a soma algébrica das cargas positivas e negativas, em qualquer instante, nunca varia.”


A carga total de um sistema isolado nunca varia. Por isolado você deve entender que nenhuma matéria pode atravessar os limites do sistema. Mesmo que a luz entre no sistema, mas os fótons não têm carga elétrica. Mesmo que um raio gama altamente energético seja capaz de criar dentro do sistema uma “criação de par”, as partículas criadas (elétron e pósitron) não modifi cam a soma das cargas do sistema.

5.4 Condutores e Isolantes

Vimos ao estudarmos a condução de calor que os metais são ótimos condutores de calor. Pela mesma razão esses materiais conduzem uma corrente elétrica com grande facilidade. Isto porque eles têm um ou mais elétrons livres na nuvem eletrônica facilitando a troca de calor ou a condução elétrica. Eles recebem o nome de condutores. O mesmo não acontece com a borracha ou o plástico uma vez que os elétrons estão presos ao núcleo atômico. Tais materiais são chamados de isolantes ou dielétricos.

Além dos condutores e isolantes há materiais que se comportam ora como condutor ora como isolante. Neste caso eles são chamados de semicondutores. Os mais conhecidos que apresentam tais propriedades são o silício e o germânio. Eles passam a ser condutores quando um dos átomos entre alguns bilhões é substituído por uma impureza que adiciona ou retira elétrons de sua estrutura.

Há outra classe de materiais que chamaremos de supercondutores que já deu muitos prêmios Nobel em Física. Em baixas temperaturas algumas cerâmicas possibilitam a passagem da corrente elétrica sem oferecer nenhuma resistência, ou seja, ao passar por esses materiais nenhuma perda de energia é verifi cada. Este fenômeno foi notado em 1911 com materiais próximos do zero absoluto. A maior difi culdade de se obter esse fenômeno é em temperatura ambiente. Em 1987, foi possível verifi car tal fenômeno acima de 0173 C− . Muitas aplicações tecnológicas estão sendo cogitadas nessa área.

5.5 Eletrização dos Corpos

Como já discutimos, num corpo neutro o número de prótons é igual ao de elétrons. Eletrizar um corpo signifi ca alterar o seu número de elétrons de forma a provocar no mesmo o aparecimento de cargas positiva (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons).

Dentre os métodos de transferir cargas de um corpo para outro, há três formas interessantes que discutiremos: eletrização por atrito, por contato e por indução.

Em dias secos (baixa umidade) podemos verifi car o fenômeno da eletrização facilmente. Basta que você esfregue um isolante como uma bexiga contra os seus cabelos que teremos eletrizado a bexiga, ou então tente pentear o seu cabelo seco. Este fenômeno é comum em locais de clima seco. O ar úmido imediatamente repõe as cargas perdidas ou ganhas nesse processo. Na eletrização por atrito as cargas


são transferidas de um corpo para outro. Neste processo um dos corpos perde elétrons (fi ca positivamente carregado) e o outro ganha (fi ca negativamente carregado). Ou seja, os corpos fi cam carregados com cargas de sinais opostos.

(a) (b)

Figura 5.2 – (a) Após serem atritados com pele os bastões de plásticos se repelem entre si (b).

Outra forma de eletrizar um corpo é transferindo alguns de seus elétrons para outro corpo através do contato. Neste caso se o corpo for um bom condutor as cargas se espalharão sobre toda a sua superfície e caso ele seja um isolante as cargas fi carão apenas na região que houve o contato.

Exemplo 5.2 Duas esferas metálicas idênticas são colocadas em contato. Uma delas estava neutra e a outra estava eletrizada com carga positiva (+Q). Qual é a carga elétrica que cada uma terá após o contato?

SoluçãoComo as esferas são idênticas signifi ca que após o contato elas

terão cargas iguais, correspondente á média aritmética das cargas, ou

seja: 2

Q .

Quanto à eletrização por indução não há o contato entre os corpos para que o fenômeno ocorra. Suponha que você coloque uma esfera condutora neutra nas proximidades de um corpo carregado – que chamaremos de indutor (este pode ser isolante ou condutor). Imediatamente os elétrons na superfície da esfera neutra tomarão um caminho: ou se aproximarão desse corpo caso ele esteja com carga positiva ou se afastarão caso ele tenha carga negativa (Figura 5.3). Dizemos que houve uma redistribuição de carga na esfera neutra (polarização).


Figura 29

Figura 5.3 - Polarização

Se na presença do indutor (na fi gura a seguir representada pelo bastão) ligar a esfera neutra a outro corpo que esteja conectado a terra (fi o terra) e em seguida aproximarmos o corpo carregado desse sistema, os elétrons da esfera escaparão para a terra ou a terra doará elétrons a ela. Se em seguida eliminarmos o contato com a terra (cortando o fi o) na presença do indutor, a esfera fi cará carregada. Este fenômeno da eletrização por indução é muito comum entre nuvens ou entre nuvens e a terra. As partes mais baixas da nuvem fi cam carregadas negativamente e esta carga induz na superfície da Terra uma carga positiva.

Figura 5.4 – Dois corpos metálicos isoladas: (a) A esfera forma um único condutor neutro. (b) Ao aproximar o bastão carregado negativamente da esfera, os elétrons livres na esfera serão repelidos pela carga no bastão fi cando o mais distante possível. (c) Se a esfera estiver ligada a Terra, os elétrons escaparão para ela caso o bastão esteja próximo da esfera, (d) a esfera fi ca carregada, mas com sinal oposto ao do bastão. Este é um exemplo de eletrização por indução.


A compreensão dos processos de eletrização, principalmente a indução, fez com que o homem criasse os pára-raios. Um pára-raios é um condutor metálico com uma ponta afi ada que fi ca ligado a Terra. A função do pára-raios é transferir as cargas em excesso que estejam no ar e ao seu redor para a Terra e assim evitar que naquela região ocorra uma descarga elétrica. Ou seja, a ponta metálica serve como coletor de elétrons do ar e desta forma protege os edifícios de descargas elétricas. Esta coleta se dá pela indução elétrica. Mesmo que ali ocorra uma descarga elétrica (o pára-raios não consiga impedir a ocorrência do raio), mas certamente a intensidade da corrente elétrica será menor e o pára-raios direcionará a descarga diretamente para a Terra, o que é muito importante. Ao canalizar o raio, evita, por exemplo, um incêndio!

A eletrização por indução também ocorre nos isolantes elétricos. Ao aproximarmos um bastão eletrizado de um isolante, sabemos que não há elétrons livres para migrarem no isolante. Neste caso há uma reorganização nas cargas do isolante: um dos lados dos átomos ou moléculas fi ca mais positivo (ou negativo) e o lado oposto fi ca com carga de sinal contrário (trata-se de uma polarização). Há um alinhamento dessas regiões e dizemos que o material está eletricamente polarizado. Isto explica porque pedacinhos de papéis são facilmente puxados por uma caneta que foi atritada rapidamente sobre o couro-cabeludo de uma pessoa. Ao aproximar a sua caneta eletrizada de pedacinhos de papéis, estes imediatamente se polarizam e o lado mais próximo da caneta com as moléculas que formam os papéis adquirem cargas de sinais opostos. Por isso eles se atraem. As moléculas d´água facilmente são polarizadas por uma campo elétrico.

Figura 5.5 – (a) As moléculas polares têm orientação aleatória quando não há um campo elétrico, mas quando há um campo (b) elas se orientam de acordo com a orientação do campo.


5.6 Eletroscópio

O eletroscópio é um aparelho usado para identifi car se um determinado corpo está eletrizado. O funcionamento deste aparelho é baseado no princípio da indução eletrostática. Há dois eletroscópios muito populares: o eletroscópio de folhas e o pêndulo elétrico.

O eletroscópio de folhas é formado por um corpo metálico preso a uma rolha de cortiça envolvida por um recipiente de vidro. As folhas são metálicas e bem leves. Quando ele estiver neutro, as folhas fi carão “juntas” e na vertical. Caso elas se afastem é por que o eletroscópio está carregado ou a esfera metálica do eletroscópio encontra-se nas proximidades de um objeto carregado eletricamente. A explicação está no princípio da indução elétrica: suponha que um corpo carregado positivamente aproxime-se da esfera metálica do eletroscópio. Imediatamente haverá um deslocamento de elétrons para esta esfera e as folhas do eletroscópio fi carão positivamente carregadas. Por isso elas se repelem. Se o corpo estivesse carregado negativamente, as folhas fi cariam com excesso de elétrons e novamente se repeliriam.

Figura 32

Figura 5.6 – Eletroscópio de Folha

Perceba que nos casos que discutimos o eletroscópio estava neutro e por isso só tínhamos condições de dizer se o corpo C estava ou não eletrizado. Para identifi car o sinal da carga do corpo C é necessário que o eletroscópio esteja previamente carregado. Caso o eletroscópio esteja negativamente carregado e suas lâminas se fechem quando o corpo C aproxima da esfera do eletroscópio, signifi ca que C está com carga positiva (pois estas cargas atraem os elétrons das folhas do eletroscópio) e se as folhas continuarem abertas então C está carregado negativamente.

A fi gura a seguir ilustra o pêndulo eletrostático. Ele é formado por um fi o isolante que sustenta uma esfera condutora extremamente leve. O funcionamento é regido pelo princípio da indução eletrostática. Se aproximarmos um corpo carregado imediatamente a esfera do eletroscópio será atraída indicando que o corpo está carregado. Ou seja, a região da esfera mais próxima do corpo C terá sinal oposto a


este e a outra região da esfera fi cará com sinal igual ao de C. A atração eletrostática ocorre por que a região mais próxima é mais atraída que a repulsão da outra região.

Figura 33

(a) (b)

Figura 5.7 – (a) O pêndulo eletrostático. (b) O bastão está eletrizado.

Atividade 5.11) Quantos elétrons em excesso há em um corpo eletrizado

com carga 62,0 10 ?Q C−= − ×2) Duas esferas metálicas neutras por um processo de eletrização

qualquer se eletrizaram. Sabe-se que a primeira esfera transferiu 5 bilhões de elétrons para a segunda esfera. Qual é a carga de cada esfera no fi nal do processo?

3) Suponha que um corpo tivesse 1 mol de átomos e que cada átomo perdesse um elétron. Qual a carga fi nal desse corpo?

4) Têm-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas A e B estão eletrizadas com cargas positivas de mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações:

1a) toca-se C em B, com A mantida a distância, e em seguida separa-se C de B;2a) toca-se C em A, com B mantida a distância, e em seguida separa-se C de A;3a) toca-se A em B, com C mantida a distância, e em seguida separa-se A de B. Determine a carga fi nal de cada esfera.5) Duas esferas metálicas idênticas são postas em contato. Uma

delas estava neutra, enquanto a outra estava eletrizada com carga positiva (+Q). Determine a carga elétrica de cada uma após o contato.

6) Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão separadas umas das outras e apresentam-se no seguinte estado elétrico: A tem carga elétrica de valor Q;B e C estão neutras. Fazendo-se contatos sucessivos de A com B e de A com C, quais serão as cargas fi nais de A, B e C? Considere as seguintes afi rmativas:


I – Na eletrização por atrito, os corpos friccionados entre si adquirem cargas de sinais contrários.II – Na eletrização por contato, o corpo neutro adquire carga de mesmo sinal que o eletrizado.III – Na eletrização por atrito, pelo menos um dos corpos deve estar inicialmente eletrizado.A alternativa contendo afi rmativa(s) verdadeira(s) é:A) somente IB) somente IIC) somente IIID) I e IIE) II e III.7) (U.E.Lodrina-PR) Quatro esferas condutoras iguais têm,

nesta ordem, cargas elétricas Q/2, Q, 2Q e X (desconhecida). Pondo-se todas em contato e depois as separando, cada uma fi cou com uma

carga elétrica igual a 7

8Q . Supondo que as esferas tenham trocado

cargas elétricas somente entre si, a carga elétrica X, da quarta esfera, era igual a:

A) zero B) Q/2 C) Q D) 3Q/2 E) 2Q

5.7 A Lei de Coulomb

A expressão que defi ne a lei de Coulomb é matematicamente a mesma da expressão da força da gravidade. Ela relaciona a interação entre duas cargas de módulos 1q e 2q separadas por uma distância d pela seguinte expressão:

1 22

q qF k

d= (5.2)

em que k é a constante de proporcionalidade cujo valor é infi nitamente maior que a constante gravitacional ( 116,67 10 ( )G SI−= × ) e no vácuo vale:

9 2 2

0

19,0 10 /

4k Nm C= ≈ ×

πε

em que a constante 0ε é a permissividade do vácuo e vale 12 2 2

0 8,8542 10 / .C N m−ε = × .


Em palavras:

“A interação elétrica entre duas cargas puntiformes de módulos q1 e q2 separadas por uma distância d é proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas”.

Exemplo 5.3 Determine a interação elétrica entre dois corpos de massas 1,0 kg separados por uma distância de 1,0 m e carregados com cargas de 1 C. Compare esse valor com a força gravitacional.

SoluçãoDe acordo com a lei de Coulomb, a força elétrica entre esses

dois corpos é dada por:

1 22

q qF k

d=

Daí conclui-se que:

99 10F N= ×

(nove bilhões de newtons! Isto equivale aproximadamente ao peso de uma montanha de 900 000 toneladas).

Enquanto que a força gravitacional entre esses dois corpos é dada pela expressão:

1 22g

m mF G

d=

cuja intensidade vale:

116,67 10gF N−= ×

Comparando as duas interações percebemos que a força elétrica é cerca de 1020 vezes mais intensa, ou seja, a força gravitacional é desprezível quando estamos estudando as interações elétricas. Lembre-se de que as forças gravitacionais entre massas são sempre atrativas, mas a força elétrica pode ser atrativa ou repulsiva.

Exemplo 5.4 Dois corpos estão eletrizados no vácuo, suas cargas elétricas são 1 2,0Q C= − μ e 2 3,0Q C= + μ . A distância entre eles é de 1,0 m. Calcule a intensidade da força eletrostática.

SoluçãoComo os corpos têm cargas de sinais opostos signifi ca que

eles se atraem. A intensidade da força de atração é dada pela lei de Coulomb:

1 22

q qF k

d=


em que 1 22,0 , 3,0q C q C= μ = μ e 9 2 29,0 10 /k Nm C= × .

6 69

2

2

2,0 10 3,0 109,0 10

1,0

5,4 10

F

F N

− −

−

× × ×= × ⇒

= ×

Exemplo 5.5 Duas cargas elétricas puntiformes separadas por uma dada distância repelem-se com força de intensidade F. Se reduzirmos a distância à terça parte, sem, contudo alterar as cargas, qual será a intensidade da nova força?

SoluçãoA força coulombiana entre as cargas sem alterar as suas

intensidades só depende da distância entre elas através da expressão:

1 1 1 22

1, F k em que k kq q

d= =

Se d passar a ser d/3 então a força será 32 vezes maior, ou seja, a força será nove vezes maior.

Exemplo 5.6 Três partículas estão alinhadas, conforme a fi gura a seguir. As partículas A e C têm cargas elétricas idênticas (q), enquanto B tem carga elétrica 4,0Q C= − μ . Fixando A e B e deixando livre a partícula C, determine o valor de q para que C permaneça em equilíbrio.

Figura 34

Figura 5.8 – Exemplo 5.6

SoluçãoPara que C permaneça em equilíbrio deve haver uma atração

entre C e B igual a repulsão entre C e A, ou seja, o módulo da força entre C e B tem que ser igual ao módulo da força entre C e A. Perceba também que a atração entre C e B implica que a carga q tenha sinal oposto ao de Q.

Figura 35


2

2 2(2 ) (3 )

4,0

4 9 49,0 9,0

CB CAF F

q Q qk k

d d

Q q Cq

q C q C

=

= ⇒

μ= ⇒ = ⇒

= μ ⇒ = + μ

Atividade 5.21) Duas partículas de cargas q1 e q2, de sinais opostos, separadas

pela distância d, se atraem com força de intensidade F = 0,18 N. Qual será a intensidade da força de atração entre essas partículas se:

a) a distância entre elas triplicar?b) o valor da carga de cada partícula reduzir-se à metade,

mantendo-se inalterada a distância inicial d?

2) Na fi gura a seguir estão representadas duas partículas de mesma massa m = 2,0.10-4 kg, de cargas de mesmo sinal e intensidade, suspensas por fi os leves, isolantes e inextensíveis, de mesmo comprimento, em equilíbrio. Sabendo que a distância entre as partículas é 0,30 m e que o ângulo entre os dois fi os é 280, determine:

a) a força de repulsão entre as partículas;b) o valor da carga q de cada partícula.(Dados: g = 10 m/s2;k = 9,0.109N.m2/C2; cos760 = 0,24;sen760

= 0,97.)

3) Na fi gura estão representadas três partículas, A, B e C, de cargas de mesmo valor, 3,0A B Cq q q C= = = μ , num segmento de reta em determinado instante. Sendo AB = 30 cm e BC = 60 cm a distância entre essas partículas, determine a força resultante que atua em cada uma nesse instante.


4) (UFES) Considerando-se a distribuição de cargas da fi gura a seguir e admitindo-se que as cargas Q sejam idênticas, podemos afi rmar que:

A) a carga q se move sobre a reta 1.B) a carga q se move sobre a reta 2.C) a carga q se move sobre a reta 3.D) a carga q se move sobre a reta 4.E) a carga q não se move.

5) (UEL-PR) A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes, que estão a 20 cm uma da outra, é 0,030 N. Essa força aumentará para 0,060 N se a distância entre as cargas for alterada para:

A) 5,0 cmB) 10 cmC) 14 cmD) 28 cmE) 40 cm

6) (CESGRANRIO-RJ) A Lei de Coulomb afi rma que a intensidade da força de interação elétrica entre partículas carregadas é proporcional:

I – às cargas das partículas.II – às massas das partículas.III – ao quadrado da distância entre as partículas.IV – à distância entre as partículas.


Das afi rmativas anteriores:

A) somente I é correta.B) somente I e III são corretas.C) somente II e III são corretas.D) somente II é correta.E) somente I e IV são corretas.

5.9 Campos Elétricos

Há forças que atuam a distância (forças de campo) como é o caso da força gravitacional e da força elétrica. Esta noção de campo pode ser mais bem compreendida imaginando a interação entre a Terra e outro corpo, como por exemplo, este livro. Se você soltá-lo de uma dada altura ele cai. Dizemos que a Terra o atraiu (e vice-versa). Outra maneira de interpretar isto é imaginar uma região do espaço produzida pela Terra (campo gravitacional terrestre) que exerce uma força no livro quando este entra nessa região. Esta região do espaço produzida pela Terra é o seu campo gravitacional. Da mesma forma, uma carga elétrica é capaz de criar uma região no espaço ao seu redor que exercerá uma força sobre qualquer carga que aí estiver. Esta região é chamada de campo elétrico. O campo elétrico é um vetor e por isso tem uma direção, um sentido e um módulo.

Numa região há um campo elétrico gerado por uma carga fonte Q, quando uma carga de prova q (parada) fi ca sujeita à ação de uma força elétrica F

r. Notaremos que não muda a razão entre a força

coulombiana entre essas cargas e a carga de prova. Esta razão é o campo elétrico naquele ponto:

FE

q=r

r (5.3)

A unidade da intensidade do campo elétrico é o N/C. Um campo elétrico de 1 N/C exerce uma força de 1 N em uma carga de prova puntiforme de 1 C. Outra unidade utilizada é o volt por metro (V/m). Esta é a unidade da intensidade do campo elétrico no SI.

Exemplo 5.7 Uma carga elétrica puntiforme 2,0q C= μ é colocada em um ponto A e fi ca sob a ação de uma força elétrica de intensidade 36,0 10 N−× . Qual é a intensidade do campo elétrico em A?

Solução

Da defi nição: FE

q= em que 36,0 10F N−= × e 2,0q C= μ .

Daí


33

6

6,0 103,0 10 /

2,0 10

NE E N C

C

−

−

×= ⇒ = ×

×

Quanto à direção do campo perceba que a força é dada por:

F qE=r r

(5.4)

Como q é um escalar (positivo ou negativo), signifi ca que a força elétrica tem a mesma direção do campo elétrico (desde que não sejam nulos). Quanto ao sentido do campo elétrico será o mesmo da força caso q >0 ou contrário caso q<0.

Esta carga por defi nição é tão pequena que não infl uencia o campo gerado pela carga que produz o campo.

Se a carga que produz o campo é positiva a carga de prova tende a se afastar devido à repulsão entre elas. Dizemos então que os vetores campos elétricos produzidos por uma carga positiva são apontados para fora desta carga e da mesma forma o campo produzido por uma carga fonte negativa tem o sentido oposto ao da carga fonte positiva.

Figura 5.9 – As linhas de campo elétrico para uma carga negativa (a) são orientadas radialmente para dentro e para uma carga positiva (b) elas apontam radialmente para fora da carga.

Podemos obter a intensidade do campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Q (que chamaremos de carga fonte) a uma distância d colocando nesse ponto uma carga de prova q. De acordo com a lei de Coulomb, a força elétrica entre Q e q é dada por:

2

q QF k

d=


Desta forma o módulo do campo elétrico é obtido por:

qkF

E Eq

= ⇒ =2

Q

dq

⇒

2

QE k

d= (5.5)

Exemplo 5.8 Uma partícula A, eletrizada com carga 2,0Q C= − μ, está fi xa em certo ponto do espaço. Um ponto P encontra-se à distância d = 3,0 cm de A. Indique a direção e o sentido do campo elétrico bem como a intensidade do campo elétrico em P. Dado

9 2 29,0 10 /k Nm C= × .

SoluçãoComo a carga Q é negativa então o campo elétrico será de

aproximação e terá a direção da reta que passa por P e a carga Q.

A intensidade do campo elétrico é dada por: 2

QE k

d= , em que

d = 3,0cm = 23,0 10 m−× , 2,0Q C= μ e 9 2 29,0 10 /k Nm C= × .

69

2 2

7

2,0 109,0 10

(3,0 10 )

2,0 10 /

E

E N C

−

−

×= × ⇒

×

= ×

Uma forma interessante de representar o campo elétrico é através das linhas de força. As linhas de força (ou do campo elétrico) são como um “mapa” da região que representa o campo elétrico. Elas indicam a direção e o sentido do campo elétrico. Na realidade um campo elétrico é uma região tridimensional e o que estamos mostrando é apenas um desenho bidimensional. Quanto mais próximo estiverem as linhas nesse “mapa”, maior é a intensidade do campo elétrico.

Para duas cargas de sinais opostos e de mesma intensidade (que chamaremos de dipolo elétrico) as linhas de campo saem de uma carga positiva e terminam na carga negativa como ilustra a fi gura a seguir.


Figura 40

Figura 5.10 – Um dipolo elétrico é formado por duas cargas de sinais opostos. Perceba que o número de linhas que deixa uma das cargas é igual ao que termina na outra carga.

Essas linhas de força são linhas imaginárias usadas para representar o campo elétrico. Por defi nição as linhas de força têm, em cada ponto, a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor campo elétrico. Em cada ponto de uma das linhas de força o campo elétrico é tangente a ela.

Figura 41

Figura 5.11 – A direção do campo elétrico em qualquer ponto é tangente à linha de campo elétrico no ponto em questão.

Se o campo elétrico for constante em todos os pontos de uma região então suas linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e com o mesmo sentido. Neste caso dizemos que o campo elétrico é uniforme (CEU).

Figura 42

Figura 5.12 – Um campo elétrico praticamente uniforme é produzido entre duas placas paralelas ligadas aos pólos de uma bateria (capacitor).


A noção de campo elétrico nos ajuda a compreender vários fenômenos, por exemplo, uma das funções do campo elétrico é transmitir energia a grandes distâncias na velocidade da luz; ele pode transportar a energia em fi os condutores como veremos ao estudar a corrente elétrica, etc.

Uma característica importante de um campo elétrico é que ele pode ser blindado o que não é possível com o campo gravitacional. Se eletrizarmos dois objetos e entre eles colocarmos um isolante, como o ar, por exemplo, a intensidade do campo elétrico é reduzida em relação ao vácuo. Se colocarmos um metal entre esses dois corpos eletrizados o campo pode ser totalmente cancelado.

Para ilustrar considere uma esfera metálica eletrizada. Graças à repulsão mútua os elétrons se espalharão uniformemente sobre toda a superfície externa da esfera, desta forma é fácil de concluir que se colocarmos uma carga no centro da esfera metálica, a força resultante sobre ela é nula devido à simetria do problema, ou seja, as forças opostas se equilibram em qualquer direção escolhida. Na realidade, prova-se que este cancelamento ocorre não só no centro como também em qualquer parte do interior da esfera metálica, seja ela oca ou não. A demonstração requer um pouco mais de raciocínio e não faremos aqui. Para o caso em que o condutor não é esférico a distribuição de carga não é uniforme, mas ainda vale esta propriedade, ou seja, em qualquer condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no seu interior é nulo. Entende-se por equilíbrio eletrostático a situação em que não há movimento relativo de cargas no seu interior. Se houvesse cargas no interior do condutor haveria campo elétrico e este faria deslocar as cargas. Chegaríamos a conclusão que o condutor não estaria em equilíbrio eletrostático.

Assim para blindar um campo elétrico basta envolvermos o material com uma superfície condutora que desta forma o material fi cará livre da ação externa de qualquer campo elétrico independente da intensidade deste. O que ocorre é que as cargas da superfície condutora se redistribuem na sua superfície externa de tal forma que todas as contribuições para o campo elétrico no interior do condutor se anulam mutuamente. Sugerimos que você coloque o seu celular dentro de uma caixa revestida com papel alumínio e tente se comunicar com ele. Ou então enrole o celular com papel alumínio. O que acontece? Faça o mesmo sem o revestimento de alumínio. E agora o que acontece? Explique o experimento.

Exemplo 5.9 A fi gura a seguir representa as linhas de força de um campo elétrico uniforme, de intensidade 5,0 N/C, e duas cargas

de prova 61 2,0 10q C−= + × e 6

2 4,0 10q C−= − × nele colocadas em repouso. Determine a direção, o sentido e a intensidade das forças eletrostáticas que agem sobre essas cargas.


Figura 43

Figura 5.13 – Campo elétrico uniforme.

SoluçãoComo q1 é positiva signifi ca que a força eletrostática tem a

mesma direção e sentido do campo elétrico e sua intensidade é dada por:

1 1

6 51 2,0 10 5,0 1,0 10

F q E

F N− −

= ⇒

= × × = ×

já a força que atua em q2 tem a mesma direção do campo elétrico, mas como q2<0, signifi ca que o sentido da força eletrostática é contrário ao do campo elétrico e tem magnitude igual a:

2 2

6 52 4,0 10 5,0 2,0 10

F q E

F N− −

= ⇒

= × × = ×

Para calcular o campo elétrico num ponto P gerado por várias cargas puntiformes é preciso fazer a soma vetorial dos vetores campo elétrico que cada carga produz em P, ou seja:

1 2 ... nRE E E E= + + +ur ur urr

Observação:Para duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, o campo elétrico

resultante tem módulo dado por:

2 21 2 1 22 cosRE E E E E= + + θ (5.6)

em que 11 2

1

QE k

d= e 2

2 22

QE k

d= e θ é o ângulo entre os vetores

1Euur

e 2Euur

.

Exemplo 5.10 Calcule a intensidade do campo elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo eqüilátero ABC. Dado: ko= 9,0.109 unidades do SI.


Figura 44

SoluçãoComo as cargas têm o mesmo valor e o triângulo é eqüilátero,

concluímos que as intensidades do campo elétrico produzido em C por essas cargas são iguais e valem:

69

0 2 2

3

4,0 109,0 10

(2,0)

9,0 10 /

A B A B

QE E k E E

d

N C

−×= = ⇒ = = ×

= ×

Figura 45

O ângulo entre EA e EB é de 60o. Daí:

2 2 0 32 cos 60 3 9,0 3 10 /R A B A B R A RE E E E E E E E N C= + + ⇒ = ⇒ = ×

5.10 A Lei de Gauss

Consideremos as linhas de força de um campo elétrico Er

. Seja dSr

um vetor de módulo dS cuja direção é normal à superfície como mostra a fi gura a seguir. Seja θ o ângulo entre o campo elétrico E

r e

o vetor dSr

:


Figura 46

Figura 5.14 – Fluxo do Campo Elétrico. O vetor dSr

é normal à superfície no ponto em questão.

O fl uxo do campo elétrico Er

mede o número de linhas de força que cruzam dS

r em um dado sentido. Para uma superfície S, o

fl uxo é defi nido por:

S

E dSΦ = ⋅∫rr

(5.7)

Ou seja, este resultado avalia a soma de todas as linhas de força que cruzam a superfície. Desta forma se a superfície for paralela às linhas de força o fl uxo será nulo.

Exemplo 5.11 Calcule o fl uxo do campo elétrico produzido por uma carga q imaginando a superfície fechada com a normal sendo exterior à superfície e com a carga no exterior desta superfície.

Figura 47

Figura 5.15 – O Fluxo é nulo para cargas extras à superfície.

SoluçãoFacilmente dá para concluir que o número das linhas que entra

na superfície é igual ao das linhas que saem. Desta forma o fl uxo líquido é nulo.

0Φ =


Ou seja, o fl uxo do campo elétrico através de uma superfície fechada que não engloba nenhuma carga é sempre nulo.

Para o caso de a carga estar no interior da superfície fechada, o fl uxo é equivalente ao que sairia por uma esfera de raio r centrada no ponto em que se encontra a carga. Naturalmente as mesmas linhas que perfurariam a esfera também perfurariam a superfície do problema. Poderíamos escolher qualquer outra superfície (S1, S2, S3, etc.) que laçasse a carga e o fl uxo seria o mesmo. A fi gura a seguir ilustra esta observação:

Figura 5.16 – (a) O fl uxo produzido por uma carga numa superfície fechada é o mesmo de uma superfície esférica da raio r (b).

Desta forma podemos calcular o fl uxo produzido por uma carga q dentro de uma superfície fechada tomando a esfera como a nossa superfície como ilustra a Figura 5.16 (b). Note que os vetores dS

r e

Er

são paralelos e por isso o produto escalar E dS⋅rr

toma a forma:

cos 0E dS EdS EdS⋅ = =rr

Por simetria o campo elétrico tem a mesma intensidade em qualquer ponto da esfera (superfície gaussiana). Assim o fl uxo do campo elétrico produzido por q é dado por:


S Esfera Esfera

E dS EdS E dS

ES

Φ = ⋅ ⇒Φ = ⇒ Φ = ⇒

Φ =

∫ ∫ ∫rr

Mas como sabemos a área de uma superfície esférica vale: 24S r= π e a intensidade do campo elétrico produzido por uma

carga puntiforme a uma distância r vale: 20

1

4

qE

r=

πε . Desta forma o fl uxo total através de qualquer superfície fechada é dado pelas cargas contidas no interior desta superfície e vale:

22

0

14

4esfera

qES r

rΦ = ⇒Φ = × π ⇒

πε

0

qΦ =

ε (5.8)

Este resultado é o teorema de Gauss:

“O fl uxo elétrico resultante através de qualquer superfície fechada é igual à carga líquida dentro da superfície dividida

por 0ε ”

Exemplo 5.12 – Determine o campo elétrico produzido por uma distribuição de carga em volume com simetria esférica para pontos no interior (r < R) e para pontos no exterior (r>R) desta distribuição.

SoluçãoComo as cargas estão distribuídas na superfície esférica,

concluímos então que para pontos no interior desta distribuição (r<R) podemos traçar qualquer superfície gaussiana no seu interior e nenhuma carga será laçada por essa superfície. Pela lei de Gauss, o fl uxo elétrico resultante será nulo e assim o campo elétrico para pontos no interior da superfície também será nulo. Note que o fl uxo produzido pelas cargas no exterior da superfície é nulo como já discutimos no Exemplo 5.11.

Para ponto no exterior a uma distância r, podemos traçar uma esfera de raio r. Neste caso a superfície esférica engloba toda carga contida na superfície esférica de raio R. Pelo teorema de Gauss:

2

0 0 0

20

4

4

q q qES E r

qE

r

Φ = ⇒ = ⇒ π =ε ε ε

=πε


Figura 49

Figura 5.17 – O campo elétrico no interior de uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático é nulo e a uma distância maior que o raio é equivalente ao campo produzido por uma carga puntiforme q colocada no centro da esfera.

Exemplo 5.13 Seja λ a densidade linear de carga (carga por comprimento) de um dado fi o muito grande. Calcule o campo elétrico a uma distância r deste fi o usando a lei de Gauss.

SoluçãoPor simetria,supondo o fi o infi nito, o campo é radial ao fi o e

pelo teorema de Gauss podemos escolher uma superfície simétrica ao fi o, neste caso escolheremos um cilindro exterior de raio r e comprimento L (esta é a melhor superfície que torna fácil o problema, poderíamos escolher outras superfícies, mas em todas elas o resultado é o mesmo). Note que pelas bases do cilindro o fl uxo é nulo já que as linhas de força são paralelas as tampas do cilindro.

interior interior

0 0

interior interior

0 0

12

2

lateral

q qES

q qE rL E

r L=λ

Φ = ⇒ = ⇒ε ε

π = ⇒ = ⇒ε π ε 123

02E

r

λ=

πε (5.9)

Figura 5.18 – Campo criado por uma distribuição linear de carga (fi o)


Exemplo 5.14 Seja σ a densidade de carga superfi cial uniforme num plano. Determine o campo resultante desta distribuição.

Devido a simetria do problema,o campo em qualquer ponto do espaço é perpendicular ao plano das cargas que o criam.

Consideremos o cilindro da fi gura a seguir.

Figura 5.18 – Campo elétrico produzido por uma distribuição de carga uniforme de uma superfície plana e infi nita.

O fl uxo do campo através desse cilindro é dada pela lei de Gauss:

interior

0

qΦ =

ε. A carga no interior da superfície cilíndrica é obtida por:

interiorinterior

qq S

Sσ = ⇒ = σ

Neste caso o fl uxo não é nulo nas bases do cilindro já que as linhas perfuram perpendicularmente e na superfície lateral as linhas são paralelas (o fl uxo é nulo!).

As duas tampas somam uma área de 2A S= , em que S é a área de uma das tampas. Aplicando a lei de Gauss temos:

interior

0 0

2q S

E Sσ

Φ = ⇒ = ⇒ε ε

02E

σ=

ε (5.10)

Atividade 5.31) (FATEC-SP) No ponto A da fi gura existe um campo elétrico

orientado para o ponto C.


Se for colocada neste ponto uma carga elétrica negativa – q, ela fi cará sujeita a uma força orientada para:

A) B.B) C.C) cima, perpendicular ao segmento BC.D) baixo, perpendicular ao segmento BC.E) NDA

2) (U. Mackenzie-SP) Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 Cμ , que é colocada em um ponto P do vácuo, fi ca sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade de:

A) 3,0.105N/CB) 2,4.105N/CC) 1,2.105N/CD) 4,0.10-6N/CE) 4,8.10-6N/C

3) (FUVEST-SP) Numa dada região do espaço existe um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0.10-5N/C.

a) represente as linhas de força desse campo;b) Qual a intensidade da força elétrica que atua sobre um próton

no interior desse campo? (Dado: carga do próton: 1,6.10-19C)

4) Uma partícula de carga q = 2,5.10-8C e massa m = 5,0.10-4

kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0.103 m/s2, devida exclusivamente a esse campo.

a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto?b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q =

5,0 Cμ colocada nesse ponto P?

5) Considere o eixo de abscissas (Ox) . Sobre ele são colocadas duas cargas pontuais (1) e (2) tais que:

(1) Q1 = 25 C+ μ x1 = 0(2) Q2 = 4,0 C+ μ x2 = 14 cmDeterminar a abscissa do ponto P em que o campo elétrico

resultante é nulo.

6) (AFA) Sejam duas cargas puntiformes Q1 e Q2, dispostas segundo a fi gura ao lado.


A intensidade do vetor campo elétrico em N sobre C, no ponto A da fi gura, vale:

Dados: Q1 = 10-8C; Q2 = -10-9C Ko = 9.109N.m2/C2.

A) 1,0B) 1,5C) 2,5D) 3,5E) n.d.a

7) (FUVEST-SP) Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétricos e gravitacional terrestres. Admitindo que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente, com velocidade constante, podemos afi rmar que:

a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidade do campo gravitacional.

b) a força devido ao campo elétrico é menor, em módulo, do que o peso da partícula.

c) a força devido ao campo elétrico é maior, em módulo, do que o peso da partícula.

d) a força devido ao campo elétrico é igual, em módulo, ao peso da partícula.

e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção do campo gravitacional.

8) Uma partícula de massa M e carga q negativa está em equilíbrio, sob a ação de um campo elétrico vertical e do campo de gravidade. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, determine:

a) o sentido do vetor campo elétrico;b) a intensidade do vetor campo elétrico no ponto onde a

partícula está em equilíbrio.

Término do quinto estudo: Ao terminar nosso quinto estudo, você deverá estar ciente de que compreendeu os conceitos de eletrostática como os princípios de eletrização, a lei de Coulomb, os processos de eletrização e o conceito de campo elétrico bem como a lei de Gauss da eletricidade. Caso você não tenha conseguido alcançar com êxito esta fase, aconselhamos que leia novamente o tema e se ainda continuar com dúvidas recorra aos livros que estão na bibliografi a indicada ou entre em contato com o seu tutor ou especialista.

Potencial Elétrico e Capacitância

TEMA VI

Competências e HabilidadesNo fi nal deste tema você será capaz de: Defi nir trabalho da força elétrica;Defi nir potencial elétrico;Relacionar o trabalho da força elétrica com a variação de potencial;Defi nir uma superfície equipotencial; Resolver as atividades propostas.

Neste capítulo utilizaremos o conceito de energia em nosso estudo da eletricidade. Como a força elétrica é conservativa, signifi ca dizer que podemos descrever os fenômenos eletrostáticos em termos de uma função energia potencial elétrica. Com este conceito estabeleceremos o conceito de potencial elétrico e faremos um estudo da capacitância.



6.1 Trabalho no Campo Elétrico Uniforme

O trabalho que a força eletrostática realiza para transportar uma carga puntiforme entre dois pontos não depende da trajetória escolhida. Esta afi rmação é geral e vale para qualquer campo variável no tempo ou não. Para ilustrar este resultado vamos determinar o trabalho da força elétrica para transportar uma carga puntiforme q de A para B num campo elétrico uniforme.

Figura 54

Figura 6.1 – Campo elétrico uniforme.

Quando a carga elétrica q é colocada num campo elétrico

Er

, este exerce uma força sobre q dada por F qE=r r

. Sendo dsr o

deslocamento infi nitesimal, o trabalho realizado pelo campo elétrico é dado por:

B B

A A

W F ds W qE ds= ⋅ ⇒ = ⋅∫ ∫r rr r (6.1)

Para o problema da Figura 6.1, a força é constante e o deslocamento ocorre na mesma direção da força. Neste caso o trabalho é dado por:

ABW F d= × (6.2)

Como F qE= , vem:

ABW qEd= (6.3)

Se agora tomarmos outra trajetória como a mostrada na fi gura a seguir, o trabalho ainda continuará o mesmo.

Figura 55

Figura 6.2 – A força elétrica é uma força conservativa.


Entre os pontos A e C o trabalho da força elétrica é dado por:

E entre C e B vale:

Como o trabalho é uma grandeza escalar, então o trabalho realizado pela força elétrica para transportar a carga q de A para B é dado por:

Mas , daí concluímos que ABW F d= × , ou seja, é o mesmo do caso anterior (Figura 6.1). Generalizando, o trabalho da força elétrica não depende da trajetória, ele só depende da carga elétrica e das posições inicial e fi nal. Quando o trabalho de uma força não depende da trajetória dizemos que se trata de uma força conservativa.

Exemplo 6.1 Suponha que numa dada região do espaço tenha um campo elétrico uniforme de intensidade E = 5,0 N/C orientado como mostra a fi gura a seguir e uma carga puntiforme q = 2,0μC será abandonada no ponto A desse campo elétrico. Determine o trabalho da força elétrica durante o movimento espontâneo da carga até chegar em B. Considere a distância entre A e B igual a 0,60 m.

Figura 56

Solução

O trabalho é obtido pela expressão: ABW F d= × ou ABW Eqd= em que E = 5,0N/C, q = 2,0μC e d = 0,60 m. Daí:

6

6

5,0 2,0 10 0,60

6,0 10

AB

AB

AB

W Eqd

W

W J

−

−

=

= × × ×

= ×


Atividade 6.11) Um campo elétrico uniforme tem intensidade E = 6,0

N/C.

Figura 57

Determine o trabalho da força elétrica quando uma carga elétrica 2,0q C= μ se desloca de A até B pelos seguintes caminhos:

A) ABB) ACBC) ADCB

2) Use a fi gura do problema anterior e o valor da carga para determinar o trabalho da força elétrica no deslocamento da carga de A até D. Faça o mesmo supondo que a carga tome o caminho ABCD.

6.2 Energia Potencial no Campo Eletrostático e o Poten-cial Elétrico

Quando abandonamos uma carga de prova num campo eletrostático imediatamente uma força elétrica exercida pelo campo tende a deslocar a carga na direção e sentido desta força. O trabalho realizado pelo campo eletrostático será positivo. Ou seja, a carga adquirirá uma energia cinética. Como a força elétrica realizou trabalho positivo, então concluímos que no ponto de partida (A) a partícula possuía outro tipo de energia que se transformou em energia cinética. Esta energia é chamada de energia potencial elétrica.

Por defi nição a energia potencial de uma partícula de carga elétrica q em um ponto A é dada por:

,potA A RE W= (6.4)

em que R é um ponto de referência. Ou seja, a energia potencial elétrica em A corresponde ao trabalho realizado pela força elétrica para transportar a carga de A até R (ponto de referência).


Figura 6.3 – A energia potencial em A é igual ao trabalho realizado pela força elétrica para transportar a carga de A até R.

Já vimos que quando um objeto encontra-se numa dada posição em relação a um dado nível ele juntamente com a Terra possui energia potencial gravitacional. Esta energia é resultado da interação entre o objeto e o campo gravitacional terrestre. Da mesma forma quando uma carga está dentro de um campo elétrico gerado por outra carga há uma energia potencial elétrica associada com este campo. Por exemplo, se você empurrar uma carga positiva contra outra positiva gastará uma energia para vencer a repulsão entre elas. Dizemos que você está realizando trabalho sobre o campo elétrico, ou seja, a energia potencial da partícula está aumentando. Chamamos de energia potencial elétrica a energia potencial que o conjunto possui em virtude de sua localização. Falamos em conjunto porque não é a partícula que possui essa energia, mas o conjunto (as duas partículas) uma vez que tal energia é resultante da interação do campo elétrico de uma com a carga da outra.

Quanto maior for a carga da partícula que estamos empurrando maior será o trabalho realizado sobre o campo elétrico, no entanto a energia potencial elétrica por unidade de carga é a mesma. Este valor é chamado de potencial elétrico, ou seja:

Potencial elétrico = Energia potencial elétrica / carga

pEV

q= (6.5)


A unidade de potencial elétrico é o volt, representado pela letra V, ou seja:

1 volt = 1 joule/coulomb

6.3 Cálculo do Trabalho em Função da Diferença de Po-tencial (DDP)

Vamos calcular o trabalho realizado pela força elétrica em função da carga q e dos potenciais elétricos VA e VB dos pontos A e B, respectivamente. Considere a fi gura a seguir:

Figura 59

Figura 6.4 – O trabalho e a ddp entre A e B.

Como já discutimos, o campo é conservativo e por isso o trabalho não depende da trajetória. Ou seja, podemos escolher outro caminho que o trabalho será o mesmo. Escolheremos um caminho que passe obrigatoriamente pelo ponto de referência R do nosso referencial como indica a fi gura a seguir:

Figura 60

Figura 6.5 – O trabalho realizado pela força elétrica para transportar a carga de A para B não depende da trajetória.


Podemos então escrever:

AB AR RBW W W= +

Mas AR PotAW E= e RB BR PotBW W E= − = − da defi nição de energia potencial.

Substituindo esses resultados na expressão anterior concluímos que:

AB PotA PotBW E E= −

Mas da defi nição de potencial elétrico podemos escrever:

PotAA

EV

q= e PotB

B

EV

q= ou PotA AE qV= e PotB BE qV= .

Concluímos então que:

( )AB PotA PotB A B

AB A B

W E E qV qV

W q V V

= − = −

= −

Chegamos à conclusão que o trabalho realizado pelo campo elétrico é obtido multiplicando a carga de prova q pela diferença de potencial A BV V− que denotaremos por U e chamaremos de voltagem ou ddp, ou seja:

ABW qU=

Note que a diferença de potencial ou voltagem entre dois pontos A e B é defi nida como a razão entre variação da energia potencial do sistema campo–carga pelo valor da carga q da partícula de prova quando esta se desloca entre esses dois pontos, ou seja:

pEU

q

Δ=

Desta forma uma bateria de 12 volts fornece 12 joules de energia a cada 1 C de carga que a atravessa. Mesmo que não exista carga naquele ponto escolhido no interior do campo elétrico, mas podemos ter uma voltagem associada em relação a um dado referencial (a um ponto em que o potencial é nulo, ponto R, por exemplo).

Nós podemos ter um potencial muito elevado como 100 000 volts, no entanto a quantidade de carga pode ser muito pequena nesse potencial, desta forma a energia associada passa a ser também muito pequena. Isto pode ser verifi cada no gerador Van de Graaff.

O gerador Van de Graaff é um equipamento usado para produzir altas voltagens. Ele é constituído de uma esfera metálica oca, uma correia isolante ligada a um motor que a faz girar sobre algumas escovas metálicas que atritam e a deixa eletrizada. Ao passar por dentro da cúpula metálica a correia é descarregada no seu interior


e os elétrons, devido à repulsão, migram imediatamente para a superfície externa da esfera condutora, uma vez que o campo elétrico no seu interior é nulo. Como já discutimos a carga em excesso em um condutor fi ca sempre na sua superfície externa. Como o processo é contínuo, o potencial negativo da cúpula aumenta bastante porque o número de cargas está crescendo. Este potencial é tanto maior quanto maior for o raio da cúpula metálica. Pode-se aumentar o potencial ainda mais caso todo o sistema seja colocado num gás em alta pressão.

Experiência com gerador Van de Graaff em laboratórios de Física é muito excitante. Se você tocar num desses aparelhos é de arrepiar os cabelos!

Figura 61 Figura 62

(a) (b)

Figura 6.6 – Em (a) o professor Antônio monta e mostra para seus alunos o gerador Van de Graaff e em (b) um aluno toca na cúpula metálica do gerador que está eletrizada. Perceba que os cabelos se repelem mutuamente. Por quê? (http://www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)

Exemplo 6.2 Determine uma expressão que envolva a intensidade do campo elétrico uniforme e a ddp entre dois pontos A e B.

Solução

Comparando as fórmulas ABW qEd= e ABW qU= que calcula o trabalho da força elétrica no deslocamento AB, podemos igualar:

q Ed q=U

U Ed

⇒ =


Este resultado justifi ca a unidade utilizada pelo SI para o campo elétrico: volt/metro.

Exemplo 6.3 Durante o transporte de uma carga puntiforme de 2,0 Cμ num interior de um campo eletrostático, a força elétrica realizou um trabalho de 81, 4 10 J−× . Tendo a carga sido transportada de um ponto P até um ponto R de referência, determine:

a) a energia potencial da carga em P;b) o potencial elétrico do ponto P.

Solução

A energia potencial da carga em P é dada por: ,PotP P RE W= . Ou

seja: 81, 4 10PotPE J−= × .

O potencial elétrico no ponto P é obtido pela fórmula: PotPP

EV

q= .

Do item “a” temos 81, 4 10PotPE J−= × e 2,0q C= μ , então:

83

6

1, 4 107,0 10

2,0 10P

JV Volts

C

−−

−

×= = ×

×

Atividade 6.2

1) (FEI-SP) Uma partícula, de massa 10 g e carga 2,0 Cμ , é abandonada sem velocidade inicial, em um ponto A de um campo elétrico uniforme e constante. Após percorrer a distância d = 2,0 m, ela atinge o ponto B com a velocidade v = 10 m/s. A aceleração da gravidade é desprezível.

Determine:

a) o trabalho da força elétrica no deslocamento da carga de A até B;

b) a ddp entre os pontos A e B;c) a intensidade do campo elétrico.

2) Durante o transporte de uma carga puntiforme de 1,0 Cμ no interior de uma região onde há um campo eletrostático, a força elétrica realizou um trabalho de 1,4.10-8J. Tendo a carga sido transportada de um ponto P até um ponto R de referência, determine:


a) a energia potencial da carga em P;b) o potencial elétrico do ponto P;

3) A partícula eletrizada da fi gura ao lado tem carga elétrica de 0,14 Cμ . Ao passar por A, sua velocidade escalar era de 8,0 m/s e ao passar por B era de 6,0 m/s.

Determine:a) o trabalho da força elétrica durante o percurso AB; b) a massa da partícula;c) o tipo do movimento desde A até B.

4) Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico quando se transporta a carga pontual (q) do ponto A para o ponto B.

Figura 66

5) Retome o problema 4 anterior e calcule o trabalho do operador, admitindo que não houve variação de energia cinética da partícula q.

6.4 Energia Potencial Elétrica de um Par de Cargas Pun-tiformes

Duas cargas q e Q separadas por uma distância d interagem

entre si. Associamos a essa interação uma energia que chamaremos de energia potencial elétrica. Se fi xarmos Q num ponto A e colocarmos q num ponto B a certa distância d notaremos que esta carga se moverá devido a força elétrica entre elas. Dizemos que q adquiriu energia cinética, ou melhor, q possuía energia potencial em B. A conclusão será igual se trocarmos as cargas, ou seja, o par de cargas possui energia potencial.

A energia potencial em B da carga q em relação a um dado referencial R é igual ao trabalho realizado pela força elétrica para transportar q de B a R:

Pot BRE W=


Prova-se que este trabalho é obtido pela expressão:

Pot

qQ qQE k k

d r= −

Figura 64

Figura 6.7 – A carga puntiforme desloca-se de B até R.

Para simplifi car, adota-se R num ponto muito distante de B (ou seja, r →∞ ), daí:

Pot

qQE k

d=

6.5 Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada

Vamos determinar uma expressão para o potencial elétrico num ponto P distante d de uma carga fonte Q que produz um dado campo elétrico nesse ponto.

Figura 65

Colocando uma carga puntiforme q em P, ela adquire uma energia potencial elétrica dada por:

Pot

qQE k

d=

Como já discutimos, o potencial elétrico em P é dado por:

potP

EV

q=

Relacionando essas duas últimas expressões tiramos:

P

qk

V =

Q

dq P

QV k

d⇒ =


Para uma distribuição de carga podemos obter um potencial elétrico em P somando todas as contribuições, ou seja:

iP

i

QV k

d=∑

Note que quando percorremos uma linha de força e no mesmo sentido desta o potencial elétrico diminui independente do sinal da carga fonte Q. As fi guras a seguir ilustram esta propriedade.

Figura 66

Figura 6.8 – A percorremos uma linha de força no mesmo sentido dela, o potencial diminui e no sentido contrário ele aumenta independente do sinal da carga fonte.

Outra observação importante é que as linhas de força de um campo elétrico, gerado por cargas elétricas paradas, não podem ser linhas fechadas. Seria uma contradição à propriedade anterior.

Independente do sinal da carga fonte, o potencial elétrico tende a zero quando a distância d torna-se infi nita. Por isso é comum tomarmos o ponto R (de referência) no infi nito.

infinito 0V =

Note também que o potencial elétrico:a) é um escalar;b) é função de ponto;


c) não depende da carga de prova que esteja no ponto em questão;

d) depende da carga geradora Q do campo elétrico e) tem o sinal igual ao da carga Q. Exemplo 6.4 Uma carga puntiforme positiva Q está isolada de

outras cargas, e o meio é o vácuo. Sabe-se que em P o campo elétrico tem intensidade igual a 5,0 V/m. Determine o potencial elétrico em P.

Figura 67

Figura 6.9 – potencial elétrico devido a uma carga puntiforme.

Solução

Como P

QV k

d= e

2P

QE k

d= . Concluímos que eles estão

relacionados por: PP

VE

d= , em que E = 5,0 V/m e d=3,0 m. Daí:

5,0 3,0 15 P P P

VV E d V m V

m= ⇒ = × = .

Exemplo 6.5 Considere a fi gura a seguir que ilustra três cargas elétricas puntiformes de valores iguais a 2,0 , 4,0 e 6,0C C Cμ − μ μ . Calcule o potencial em P.

Figura 68

Figura 6.10 – Potencial elétrico em P devido a uma distribuição de cargas.

SoluçãoO potencial elétrico é uma grandeza escalar e de acordo com

o problema 2 anterior basta somar os potenciais de cada carga no ponto P, ou seja:


1 2 3PV V V V= + +

em que 11

1

QV k

d= , 2

22

QV k

d= e 3

33

QV k

d= e

1 1

2 2

3 3

2,0 , 3,0

4,0 , 2,0

6,0 , 3,0

Q C d m

Q C d m

Q C d m

= μ = ∴= − μ = ∴= μ =

Assim:

69 3

1

2,0 109,0 10 6,0 10

3,0V V

−×= × = ×

69 4

2

4,0 109,0 10 1,8 10

2,0V V

−− ×= × = − ×

69 4

3

6,0 109,0 10 1,8 10

3,0V V

−×= × = ×

O potencial em P vale:

1 2 3

3 4 4

3

6,0 10 ( 1,8 10 ) 1,8 10

6,0 10

P

P

P

V V V V

V

V V

= + + ⇒

= × + − × + ×

= ×

6.6 Superfícies Eqüipotenciais

Uma superfície eqüipotencial é o lugar geométrico dos pontos que apresentam o mesmo potencial elétrico em cada um dos seus pontos. Já uma “família” de superfícies eqüipotenciais corresponde cada uma a um valor de potencial.

Exemplo 6.6 Suponha que Q seja uma carga puntiforme. Se fi xarmos uma distância d desta carga e calcularmos o potencial

elétrico a essa distância obteremos Q

V kd

= . É fácil de concluir que se Q estiver no centro de uma superfície esférica signifi ca que todos os pontos desta superfície terão o mesmo potencial, ou seja, a casca esférica é uma superfície equipotencial. Se mudarmos o raio da esfera para outro valor teremos outra superfície equipotencial e assim por diante. Neste caso teremos uma família equipotencial. As setas indicam o sentido das linhas de força do campo elétrico.


Figura 69

Figura 6.11 – As superfícies eqüipotenciais têm o mesmo potencial em cada ponto da mesma.

A fi gura a seguir ilustra as superfícies equipotenciais criadas por um dipolo elétrico.

Figura 70

Figura 6.12 – Superfícies equipotenciais criadas por um dipolo elétrico e projetadas no plano.

Em uma superfície equipotencial é fácil concluir que:

O trabalho realizado pela força elétrica ao longo de uma superfície equipotencial é nulo. Como W = q(V1-V2), mas numa superfície equipotencial V1=V2, então W= 0.

As superfícies equipotenciais são ortogonais às linhas de força que representam o campo elétrico (e naturalmente ao vetor campo elétrico). Se não fosse assim, então seria possível projetar um componente da força elétrica ao longo da superfície equipotencial e teríamos um trabalho diferente de zero ao longo de uma dada curva sobre essa superfície. Isto contraria o fato da superfície ter o mesmo potencial e o trabalho ser diferente de zero (como já discutimos na propriedade anterior).


Figura 71

Figura 6.13 As equipotenciais são perpendiculares as linhas de força do campo elétrico.

6.7 Equilíbrio Eletrostático

Um condutor como um metal, isolado, por exemplo, está em equilíbrio eletrostático quando não há movimento ordenado de cargas no interior nem na sua superfície. Claro que os elétrons se movem aleatoriamente devido a sua agitação térmica.

Por exemplo, para um condutor eletrizado, as cargas em excesso fi carão distribuídas na sua superfície.

Figura 72

Figura 6.14 Condutor em equilíbrio eletrostático.

Enquanto que se um corpo neutro for induzido por um condutor eletrizado, cargas de sinais opostos do corpo neutro fi carão mais próximas do corpo eletrizado e vice-versa. Mas a soma das cargas continuará igual a zero.

Podemos destacar três importantes propriedades de um condutor isolado e em equilíbrio eletrostático:

O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo;

A direção do campo elétrico nos pontos de sua superfície tem direção normal a ela. Este resultado nós já discutimos anteriormente.

O potencial elétrico, em todos os pontos do condutor isolado e em equilíbrio eletrostático, é constante. Como não há movimento de cargas signifi ca que não há ddp, daí o resultado ser constante.


interno superfícieV = V 0U⇒ =

Quando dois condutores estão em potenciais diferentes (VA e VB, VA>VB) e são ligados por um fi o condutor haverá um escoamento de cargas devido a ddp entre eles. A corrente convencional vai do potencial maior para o potencial menor (de A para B). A movimentação de cargas continua até que eles adquiram o mesmo potencial. Sendo QA e QB as cargas antes de serem ligados e Q’A e Q’B após atingirem o equilíbrio eletrostático, podemos escrever:

QA + QB = Q’A + Q’B

6.8 Capacitância de um condutor isolado

Tomando como referencial de potenciais no infi nito, o potencial de um condutor esférico e isolado é dado por:

QV k

R=

Este resultado pode ser escrito como:

RQ V

k⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Ou seja, a carga é diretamente proporcional ao raio da esfera. Esta constante de proporcionalidade é chamada de capacitância (C). Este resultado é geral e podemos escrever:

Q CV=

A unidade de capacitância é o faraday (F) em homenagem a Michael Faraday físico inglês do século XIX .

1 1C

FV

=

Verifi ca-se que:

A capacitância de um condutor depende da sua forma geométrica e do meio em que está imerso, mas não depende do material que é feito;

Para dois condutores de mesmo formato, a capacitância é maior para aquele que tem maior dimensão;

Se os condutores têm o mesmo volume, então aquele que tem maior capacitância é aquele que melhor se assemelha com uma esfera.

Exemplo 6.7 Suponha que um condutor esteja isolado e tenha um potencial de 33,0 10V V= × quando eletrizado com uma carga

6,0Q C= μ . Qual é a capacitância do condutor?


Solução

6

3

9

6,0 10

3,0 10

2,0 10

QC C

V

C F

−

−

×= ⇒ = ⇒

×

= ×

Ou C = 2,0 nF.

Exemplo 6.8 Qual é a variação de potencial de um dado condutor isolado de capacitância 2,0 pF quando sua carga sofre uma variação de -5,0 nC.

SoluçãoSuponha que Q1 e Q2 sejam as cargas antes e depois e V1 e V2

os respectivos potenciais (inicial e fi nal). Como Q = CV, temos:

Q1= CV1 e Q2= CV2

A variação da carga é dada por:

2 1

2 1

2 1

9

2 1 2 1 12

32 1

( )

5,0 10

2,0 10

2,5 10

Q Q Q

Q CV CV

Q C V V

QV V V V

C

V V Volts

−

−

Δ = −Δ = − ⇒Δ = − ⇒

Δ − ×− = ⇒ − = ⇒

×

− = − ×

6.9 Energia Elétrica Armazenada em um Condutor

Seja C a capacitância de um condutor inicialmente neutro. Ao carregar esse condutor é necessário realizar um trabalho que se transforma em energia potencial elétrica e esta fi ca armazenada no condutor. O gráfi co de V versus Q é uma semi-reta. A energia potencial armazenada no condutor é obtida calculando a área sob a

curva de V versus Q . Ou seja:

2 2pot pot

Q V QVE E

×= ⇒ =

(porque ambos têm o mesmo sinal).Como Q = CV então:

2 2

ou 2 2pot pot

CV QE E

C= =

Exemplo 6.9 Um condutor isolado e de capacitância 6,0nF foi eletrizado com carga 3,0Q C= μ . Qual é a energia elétrica armazenada nesse condutor.


Solução

2 6 2

9

4

(3,0 10 )

2 2 6,0 10

7,5 10

pot pot

pot

QE E

C

E J

−

−

−

×= ⇒ = ⇒

× ×

= ×

Exemplo 6.10 Um condutor isolado, eletrizado com carga 3,0Q C= μ , tem potencial 9,0V kV= . Qual é a energia elétrica

armazenada nesse condutor?

Solução

Como 2pot

QVE = , então:

6 3

2

3,0 10 9,0 10

21,35 10

pot

pot

E

E J

−

−

× × ×= ⇒

= ×

Atividade 6.31) Um condutor isolado, de capacitância C = 3,0pF, foi eletrizado

com carga 97,5 10Q C−= × . Calcule o potencial desse condutor.

2) Calcule a carga de um condutor isolado, cujo potencial é 33,0 10V V= − × e cuja capacitância é C = 8,0pF.

3) Um condutor isolado tem potencial V1 = 2,0.103V quando eletrizado com carga Q1 = 7,0.10-6C. Qual será a carga desse condutor quando o seu potencial for V2 = 6,0.103V?

4) Calcule a variação de potencial de um condutor isolado de capacitância 2,0pF quando sua carga sofre uma variação de -5,0 nC.

5) (PUC-SP) O potencial de certo condutor, de capacidade 4,0 Fμ , sofreu um acréscimo de 200 V. Pode-se afi rmar que sua carga sofreu um acréscimo de:

a) 5,0.104Cb) 800 Cc) 50μCd) 0,8 Ce) 8,0.10-4C


Término do sexto estudo: Ao terminar nosso sexto estudo, você deverá estar ciente de que compreendeu os conceitos de trabalho, potencial elétrico, energia potencial e outros temas. Caso você não tenha conseguido alcançar com êxito esta fase, aconselhamos que leia novamente o tema e se ainda continuar com dúvidas recorra aos livros que estão na bibliografi a indicada ou entre em contato com o seu tutor ou especialista.

Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua

TEMA VII

Competências e HabilidadesAté aqui nossa discussão dos fenômenos focalizou-se no estudo das cargas em repouso que denominamos de eletrostática. Neste tema você estudará cargas elétricas em movimento e vários outros temas. No fi nal deste tema você será capaz de:• Estabelecer o conceito de corrente elétrica e resistência elétrica,• Enunciar a Lei de Ohm;• Entender o conceito de voltagem (ou ddp);• Calcular a potência elétrica de um circuito.

Agora você verá que uma tensão elétrica (voltagem ou ddp – diferença de potencial) é capaz de produzir um fl uxo de carga (corrente elétrica). Aprenderá também outros conceitos importantes como o de resistência elétrica, corrente contínua e alternada, potência elétrica e outros. Neste capítulo estudaremos a eletrodinâmica e notaremos que os condutores têm as seguintes características:• as cargas livres se moverão ordenadamente;• o campo elétrico interno não será nulo;• o potencial elétrico não será constante o que causará uma ddp responsável pelo fl uxo de cargas elétricas através do mesmo.



No tema anterior você aprendeu vários conceitos importantes e um deles foi o de potencial elétrico. Em resumo você viu na eletrostática que os condutores tinham as seguintes características:

• as cargas livres moviam-se desordenadamente devido a agitação térmica;

• o campo elétrico interno era nulo;• o potencial elétrico era constante em qualquer ponto do

condutor (interno ou na sua superfície externa).

7.1 A Corrente Elétrica

Uma característica importante dos metais é apresentar um grande número de elétrons livres (ou elétrons de condução). Por exemplo, em 31 cm de cobre existe cerca de 2210 átomos e cada átomo de cobre possui em média 1 elétron livre. Isto signifi ca que no volume de 31 cm de cobre há cerca de 2210 elétrons livres. Geralmente eles se movem aleatoriamente, porém quando ligamos o condutor nas extremidades de uma fonte de voltagem (como geradores, baterias químicas, pilhas, etc.) os elétrons livres passam a se mover ordenadamente produzindo uma corrente elétrica.

Defi ne-se uma corrente elétrica por:

“Corrente elétrica é o movimento ordenado de portadores de cargas elétricas”.

Figura 73

Figura 7.1 – Na presença de um campo elétrico as cargas se movem ordenadamente. Este fl uxo de carga é a corrente elétrica.

Defi ne-se a intensidade média da corrente elétrica ( mi ) que atravessa a secção transversal S de um dado condutor através da relação:

m

Qi

t

Δ=

Δ (7.1)

em que QΔ é o módulo da carga que passa pela referida secção do condutor no intervalo de tempo tΔ .


A unidade de corrente elétrica é o ampère (A). Um ampère equivale a um fl uxo de carga de 1 coulomb em 1 segundo, ou seja, são 6,25 bilhões de bilhões de elétrons (ou íons) que atravessa a secção transversal do condutor em 1 segundo.

Em muitos problemas são usados muito submúltiplos do ampère, tais como:

3

6

9

12

10 ( )

10 ( )

10 ( )

10 ( )

mA A miliampère

A A microampère

nA A nonoampère

pA A picoampère

−

−

−

−

=

μ =

=

=

Por conversão o sentido da corrente elétrica é contrário ao deslocamento dos elétrons. Nos metais, a corrente elétrica é formada por elétrons, mas podemos ter uma corrente elétrica formada por íons (corrente iônica) como ocorre nos condutores eletrolíticos ou nos gases ionizados comum em uma lâmpada fl uorescente.

Figura 74

Figura 7.2 – Por conversão o sentido da corrente elétrica é o mesmo do deslocamento dos portadores de cargas positivas.

Uma boa ilustração de uma corrente eletrolítica é você fechar um circuito de uma lâmpada com uma solução de NaCl dissolvido em água. Neste caso os íons Na+ fl uirão no sentido do campo elétrico e os íons Cl− fl uirão no sentido contrário. No intervalo de tempo tΔ passam por uma dada seção transversal um dado número de íons positivo (totalizando uma carga Qp) e um dado número de íons negativos (totalizando uma carga Qn). A carga total é dada por:

p nQ Q Q= + (7.2)

A corrente eletrolítica média é dada por:

p n

m

Q Qi

t

+=

Δ (7.3)


A intensidade da corrente elétrica instantânea i através da secção

S é expressa pelo limite da relação Q

t

ΔΔ

para tΔ tendendo a zero:

0lim

t

Qi

tΔ →

Δ=

Δ (7.4)

Exemplo 7.1 – Suponha que a tela da televisão do professor Antônio seja golpeada por elétrons e o feixe dessas partículas produza uma corrente média de 200 Aμ . Determine quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo?

Solução

Neste caso temos 6200 200 10mi A Aμ −= = × e o intervalo de tempo vale: 1,0t sΔ = . Pelo conceito apresentado de corrente elétrica temos:

6200 10

m m

Qi Q i t

tC

Qs

−

Δ= ⇒ Δ = Δ ⇒Δ

Δ = × 1,0 s× ⇒

42,0 10Q C−Δ = ×

Para calcular o número de elétrons é só lembrar que: 191,6 10Q ne e −Δ = ∴ = × . Daí:

4

19

15

2,0 10

1,6 10

1,25 10

n elétrons

n elétrons

−

−

×= ⇒

×

= ×

Exemplos 7.2 – (Halliday) A atmosfera da Terra é constantemente bombeada por prótons dos raios cósmicos provenientes de algum lugar no espaço. Se todos os prótons penetrassem na atmosfera, cada metro quadrado da superfície da Terra interceptaria os prótons numa taxa média de 1500 prótons por segundo. Qual seria a corrente interceptada pela superfície total da Terra?

SoluçãoNeste caso devemos calcular a área da superfície da Terra para

determinar o número de prótons total que atinge essa superfície. O raio médio da Terra vale:

66370 6,37 10R km m≈ = × .


A fórmula para determinar a área de uma superfície esférica é dada por: 24A Rπ= .

Daí: 6 2

14 2

4 3,14 (6,37 10 )

5,1 10

A m

A m

≈ × × × ⇒

≈ ×.

Como cada metro quadrado intercepta 1500 prótons, então 14 25,1 10 m× interceptam

14 175,1 10 1500 7,65 10prótons prótons× × = ×

Cada próton tem uma carga de 191,6 10 C−× , então 177,65 10 prótons× têm uma carga de 17 197,65 10 1,6 10 0,12C C−× × × ≈

. A corrente média produzida vale:

0,120,12

1,0m

Q Ci A

t s

Δ= = =Δ

Exemplo 7.3 – O fi lamento de uma lâmpada de incandescência é percorrido por uma corrente elétrica de 0,20 A. Sabendo que a lâmpada é mantida acesa durante 30 minutos, determine o valor da carga elétrica que passa pelo fi lamento durante este intervalo de tempo.

Solução I = 0,20 A.

30min 30 60 1800t s sΔ = = × =

Como Qi

t

Δ=Δ

, então:

0,20 1800

360

CQ i t Q s

sQ C

Δ = Δ ⇒ Δ = × ⇒

Δ =

Atividade 7.11) (PUCC-SP) O fi lamento de uma lâmpada de incandescência

é percorrida por uma corrente elétrica de 0,20 A. Sabendo-se que a lâmpada é mantida acesa durante 30 minutos, determine o valor da carga elétrica que passa pelo fi lamento durante este intervalo de tempo.

a) 180 Cb) 280 Cc) 360 Cd) 630 Ce) n.d.a


2) Pela secção reta de um condutor de cobre passam 320 coulombs de carga elétrica durante 20 segundos . A intensidade da corrente elétrica no condutor vale:

a) 5 Ab) 8 Ac) 10 Ad) 16 Ae) 20 A

3) (FATEC-SP)Num circuito de corrente contínua circula, durante 5 minutos, a corrente de 2 A. A carga que atravessa o circuito, nesse intervalo de tempo, é de:

a) 2 Ab) 10 Cc) 4.10-1Cd) 600 Ce) 1200 A

4) Pela secção transversal de um condutor passam 1011 elétrons de carga –e (e = 1,6.10-19C), durante 1,0.10-6s. A intensidade de corrente elétrica nesse condutor é:

a) 1,6.10-6Ab) 1,6.10-2Ac) 0,625.10-2Ad) 1,6. .10-8Ae) 0,625.10-8A

5) Uma corrente elétrica de intensidade 5,0A percorre um condutor durante 4,0 minutos. Quantos elétrons atravessam uma secção reta do condutor durante esse tempo, se a carga de um elétron vale – 1,6.10-19C?

a) 650.1020

b) 8,9.1021

c) 79.1015

d) 7,5.1021

e) 6,5.1021

7.2 Corrente Contínua (cc) e Corrente Alternada (ca)

Dizemos que uma corrente é contínua (cc) quando ela percorre o circuito em um único sentido como ocorre com um circuito ligado a bateria de um carro uma vez que seus terminais têm a mesma polaridade. O pólo negativo da bateria repele os elétrons e o pólo positivo os atrai. Já a corrente alternada (ca) o movimento dos portadores de cargas ocorre alternadamente, ou seja, para um lado e para o outro em torno de uma posição fi xa. Este movimento só é


possível porque a fonte de voltagem alterna a polaridade. Em todas as residências a corrente é alternada com uma freqüência de 60 Hz isto porque a fonte de voltagem tem essa freqüência de alternância. A energia elétrica produzida nas hidrelétricas é distribuída em nosso país através das redes de alta tensão sob a forma de corrente alternada.

Para reduzir as perdas na transmissão de energia ao longo dos fi os a grandes distâncias, o que se faz é estabelecer uma voltagem muito elevada. Mas antes de chegar às nossas residências os transformadores rebaixam a tensão e desta forma utilizamos a energia para as diversas fi nalidades.

Há muitas situações que é preciso transformar ca em cc, neste caso é preciso usar um diodo. O que ele faz é permitir a corrente em um único sentido. Como a corrente alternada muda de sentido a cada meio ciclo, signifi ca que no diodo a corrente passará a cada meio ciclo fi cando desta forma irregular. Para resolver este problema utiliza-se um capacitor ou um par de diodos.

Figura 75

Figura 7.3 – Em (a) temos o gráfi co da corrente contínua constante e em (b) temos uma corrente alternada (o sentido da corrente modifi ca-se com o passar do tempo).

Nos circuitos que vamos descrever nas seções seguintes discutiremos a corrente contínua.

Note que num gráfi co corrente versus tempo a área sob a curva é numericamente igual à carga Q que atravessa a secção S do condutor no intervalo considerado.

7.3 Fontes de Voltagem e o Bombeamento de Cargas

O gerador elétrico é um ótimo exemplo de fontes de voltagem ou fem (força eletromotriz). Como vimos para que os portadores de carga fl uam por um determinado condutor é necessário estabelecer uma diferença de potencial (ddp ou voltagem). Poderíamos aplicar uma ddp no condutor ligando os seus extremos a duas esferas condutoras carregadas com cargas de sinais opostos, mas esse experimento não iria funcionar uma vez que logo depois as esferas atingiriam o mesmo potencial já que o fl uxo de cargas acabaria descarregando essas esferas e desta forma não poderíamos estabelecer uma corrente


no circuito. Você pode verifi car facilmente isto ligando o gerador Van de Graaff já carregado com o solo por um fi o condutor. Notará que rapidamente o gerador atinge o potencial do solo (ele é descarregado). No caso de uma corrente de água é preciso que entre a entrada e a saída seja necessário estabelecer uma diferença de pressão. No caso elétrico precisamos de um dispositivo que mantenha uma diferença de potencial (fem) nos extremos do condutor.

A função de uma fonte de voltagem é estabelecer uma ddp entre os extremos do condutor permitindo o fl uxo de carga. Ou seja, esses dispositivos realizam trabalho sobre os portadores de carga e desta forma mantém uma ddp entre seus terminais. Um dispositivo de fem é a bateria, mas o dispositivo que mais infl uenciou as nossas vidas é o gerador elétrico que estabelece as fem em nossas casas e em nossos trabalhos. A fem produzida por eles é trazida de usinas hidrelétricas. Além dos geradores, há outras fontes de fem como é o caso das células solares, o gerador Van de Graaff, pilhas, baterias de carros, alguns sistemas biológicos como a enguia elétrica (ou peixe elétrico) comum na Amazônia e outros.

Se uma fonte de voltagem fornece 12 volts entre seus terminais signifi ca que ao ligar um determinado circuito nessa fonte cada coulomb receberá 12 joules de energia. Uma voltagem como esta pode ser estabelecida nas baterias de um automóvel.

Em um circuito representamos uma fonte de voltagem através do símbolo:

Figura 76

Exemplo 7.4 – Uma pilha, ligada a uma lâmpada, mantém entre seus terminais uma ddp de 1,5 V. Qual a energia elétrica perdida por uma carga elétrica elementar ao atravessar o fi lamento da lâmpada?

SoluçãoA ddp entre os terminais da lâmpada é dado por:

191,6 10 1,5E

U e C U Ve

−Δ= ∴ = × ∴ =

19

19

1,5 1,6 10

2,4 10

E Ue E

E J

−

−

Δ = ⇒ Δ = × × ⇒

Δ = ×


Atividade 7.21) A intensidade da corrente elétrica através de um condutor

metálico varia com o tempo conforme o gráfi co.

Figura 77

Determine:a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor nos

intervalos 0 a 5,0 s e 5,0 a 10 s.b) a intensidade média da corrente no intervalo 0 a 10 s.

2) Através de um fi o metálico passa uma corrente contínua cuja intensidade varia com o tempo segundo i = 1,0 + 2,0t, para i em ampères e t em segundos.

a) construa o gráfi co de i versus t;b) calcule a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor

no intervalo 0 a 3,0s.

3) 5,0 Cμ de carga atravessam a seção reta de um fi o metálico, num intervalo de tempo igual a 2,0 ms. A corrente elétrica que atravessa a seção é de:

a) 1,0 mAb) 1,5 mAc) 2,0 mAd) 2,5 mAe) 3,0 mA

4) Cerca de 1,0.106 íons de Na+ penetram numa célula nervosa, em 1,0 ms, atravessando a sua membrana. A carga elétrica de cada íon Na+ é 1,6.10-19C. Qual a intensidade média da corrente elétrica através da membrana?

5) (PUC-RJ) O número médio de elétrons que, no decorrer de 2,0 min, atravessa a secção reta de um fi o condutor onde está estabelecida uma corrente elétrica de intensidade 0,10 A é da ordem de:


a) 1012

b) 1020

c) 1022

d) 1023

e) 1026

7.4 Resistência Elétrica e a Lei de Ohm

A resistência elétrica R de um dado condutor é defi nida pela razão entre a voltagem (ddp) aplicada pela corrente elétrica que o atravessa. Matematicamente:

UR

i= (7.5)

Sua unidade é chamada de ohm representada pela letra grega ômega (Ω ). A unidade é uma homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854). Note que:

1 1volt

ampèreΩ =

A corrente que atravessa um determinado condutor não depende somente da diferença de potencial aplicada nele, mas também da resistência elétrica que ele oferece. Se compararmos com o fl uxo de água em uma tubulação notará que ele além de depender da diferença de pressão entre a entrada e a saída d’água, depende também da resistência que o tubo oferece. O comprimento do tubo, por exemplo, estabelece certa resistência a passagem da água. Se o tubo for maior, maior será a sua resistência à passagem da água, mas o seu diâmetro é também importante. Assim canos com diâmetros maiores oferecem menores resistências ao fl uxo de água. Esta mesma comparação vale para o fl uxo de cargas em um fi o condutor. Além de depender do comprimento do fi o e do seu diâmetro (ou área da seção transversal) a resistência de um fi o depende da resistividade que está diretamente relacionada com a natureza do material. Por exemplo, dois fi os, um de alumínio e outro de ferro, com as mesmas dimensões geométricas oferecem resistências diferentes a passagem da corrente quando eles são submetidos a uma mesma ddp. Neste caso o ferro oferece uma resistência maior por ter uma resistividade maior que a do alumínio.

A resistência elétrica também depende da temperatura, quanto maior for a temperatura maior é a agitação térmica e maior é a resistência que o material oferece. O carbono é uma exceção porque quanto maior for a temperatura mais átomos de carbono perdem elétrons e isto aumenta a corrente, ou seja, a resistência do carbono diminui com o aumento da temperatura (esta mesma propriedade é observada no germânio e no silício). Uma aplicação prática deste comportamento nos semicondutores é a criação de termômetros


(termistor) em que a temperatura é avaliada em função da medida da resistência do semicondutor. Como já discutimos, há algumas cerâmicas que em baixas temperaturas a resistência tende a zero, ou seja, é possível fazer circular uma corrente sem a necessidade de uma fonte de tensão. Esses materiais são chamados de supercondutores.

Exemplo 7.5 Suponha que numa lâmpada passe uma corrente de 0,2 A quando ela é submetida a uma diferença de potencial de 12 V. Qual é a sua resistência elétrica?

Solução

Pelo conceito de resistência podemos escrever: UR

i= . Daí:

1260

0, 2

VR R

A= ⇒ = Ω

De acordo com o conceito de resistência elétrica podemos concluir que para uma determinada voltagem se a resistência aumentar, a corrente diminuirá e vice-versa.

Quando a corrente atravessa um condutor ela interage com os seus átomos e moléculas o que resulta num aquecimento, ou seja, a energia elétrica é convertida em energia térmica. Esta conversão de energia é chamada de efeito Joule.

Um resistor é um elemento do circuito que tem a fi nalidade de modifi car a resistência elétrica do circuito percorrido pela corrente. Em uma placa-mãe de um computador ou no interior de um aparelho de rádio ou TV, por exemplo, a corrente elétrica é controlada por resistores. Em alguns casos o resistor é formado por um material isolante (como carvão, por exemplo) que aumenta a resistência do circuito no qual seja inserido. A principal função de um resistor é transformar energia elétrica em energia térmica. Um ferro elétrico de passar roupa, o ferro de soldar, a torneira elétrica, são exemplos de resistores.

Em um circuito um resistor é representado pelo símbolo:

A lei de Ohm relaciona de forma empírica a corrente i com a voltagem U (ddp) e a resistência elétrica R de um dado material. Matematicamente esta lei é dada por:

voltagemcorrente

resistência= ⇒

Ui

R= (7.6)


Desta forma, para um circuito em que a resistência não varia, a corrente e a voltagem são proporcionais. Esta é a lei de Ohm. Esta lei é válida para vários materiais como os metais, por exemplo. Os materiais que obedecem à lei de Ohm (ou seja, materiais que têm uma resistência constante) são chamados de ôhmicos.

Um gráfi co da corrente versus a voltagem é linear para os materiais ôhmicos como ilustra o gráfi co a seguir na parte (a).

Figura 77

Figura 7.4 – (a) A curva para um dispositivo ôhmico é linear e a inclinação fornece a resistência elétrica do condutor. (b) Um dispositivo como um diodo semicondutor não obedece à lei de Ohm.

Há dispositivos que não obedecem à lei de Ohm. Neste caso sua resistência varia com a voltagem. Um exemplo é um diodo semicondutor cuja função em um dado circuito é permitir a corrente em um único sentido, ou seja, num dado sentido sua resistência é pequena, mas no sentido inverso sua resistência é muito grande, outro elemento de um circuito que não obedece à lei de Ohm é um transistor e boa parte dos dispositivos eletrônicos modernos não obedecem a esta lei.

Exemplo 7.6 – (UF-PA) Em um circuito elétrico simples, substituindo-se um resistor ôhmico por outro de mesma característica, porém de resistência tripla e submetido à mesma tensão, a intensidade de corrente se torna:

a) nove vezes menor.b) seis vezes menor.c) três vezes maior.d) três vezes menor.e) Nove vezes maior.


SoluçãoSeja R1 a resistência do primeiro resistor e R2 a do segundo

resistor. Elas se relacionam por:

R2 = 3R1 (I)

A corrente que atravessa o primeiro resistor vale:

11

Ui

R= (II)

Enquanto que a corrente que atravessa o segundo resistor vale:

22

Ui

R= (III)

Dividindo (II) por (III) tiramos:

2 2 2 1

1 1 2

1

2 1 12

1 1

( )

3 3

Ui R i R

De IUi i RR

i R ii

i R

= ⇒ = ∴

= ⇒ =

Ou seja, a nova corrente é três vezes menor.

Para um fi o condutor ôhmico a resistência pode ser obtida em função do seu comprimento l, da área da secção transversal A e da sua resistividade ρ através da fórmula:

lR

Aρ= (7.7)

A unidade de resistividade no SI é mΩ (ohm-metro). A Tabela 7.1 ilustra alguns valores da resistividade de alguns materiais.

Uma expressão bem simplifi cada para determinar o valor da resistividade em função da temperatura é o modelo linear idêntico ao modelo linear da dilatação térmica dos sólidos:

0 (1 )Tρ ρ α= + Δ (7.8)

em que 0ρ é a resistividade para uma dada temperatura, α é o coefi ciente de temperatura e TΔ é a correspondente variação da temperatura. A condutividade, por defi nição, é o inverso da resistividade:

1σρ

= (7.9)

cuja unidade é 1( )m −Ω .


Tabela 7.1 – Resistividade de Diversos Materiais na Vizinhança da Temperatura Ambiente ( 020 C ).

Material Resistividade .mΩ Prata 81,59 10−×

Cobre 81,68 10−×

Alumínio 82,65 10−×

Tungstênio 85,6 10−×

Ferro 89,71 10−×

Platina 810,6 10−×

Chumbo 822 10−×

Mercúrio 898 10−×

Constantan 849 10−×

Carbono* (grafi ta) 53 60 10−− ×

Germânio* 31 500 10−− ×

Silício* 0,1 60−

Plástico 91 10000 10− ×

Quartzo(fundido) 177,5 10×

* a resistividade dos semicondutores depende da presença de impurezas na sua estrutura.

Exemplo 7.7 – Em um dos cômodos da residência do professor Antônio foi necessário adicionar 24,0 m de fi o de cobre com diâmetro de 2,05 mm. Determine a resistência elétrica deste fi o.

Solução Da Tabela 7.1 concluímos que a resistividade do cobre vale

81,68 10 mρ −= × Ω . Usando as fórmulas:

2

4

lR A D

A= ∴ =

πρ

Tiramos:

( )8

23

24,01,68 10

2,05 104

0,12

mR m

m

R

−

−= × Ω × ⇒

×

= Ω

π


Exemplo 7.8 – Em uma aula experimental, o professor Antônio prende com suas mãos dois pontos de um fi o de alumínio desencapado conduzindo uma corrente de 6,00 A. Por motivo de segurança, a diferença de potencial entre as suas mãos não passa de 1,50 V. A distância entre as suas mãos é igual a 1,2 m, determine o raio mínimo do fi o consistente com a diferença de potencial de segurança.

SoluçãoNão aconselhamos que você faça o que o professor fez. Para

este problema os dados são:

8

1,50

1,2

6,00

2,65 10Al

U V

l m

i A

mρ −

=⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ = × Ω⎩

Como 1,50

6,00

0,25

U U Vi R R

R i A

R

= ⇒ = ⇒ = ⇒

= Ω.

Como lR

Aρ= , então a área da secção transversal do fi o vale:

8

7 2

1, 22,65 10

0,25

1,27 10

lA

Rm

A m

A m

−

−

= ⇒

= × Ω × ⇒Ω

= ×

ρ

Como a área é dada por: 2A rπ= , então

7 21, 27 10

0, 20

A mr r

r mm

−×= ⇒ = ⇒

≈π π

Exemplo 7.9 – (Dependência da resistência com a temperatura) Suponha que a resistência do fi o de alumínio seja igual a 2,05Ω a uma temperatura de 020 C . Calcule a resistência desse fi o nas temperaturas

de 00 C e 0100 C . Dado: 0 10,00429Al C−=α .


Solução

Usamos a equação 0 (1 )Tρ ρ α= + Δ , mas neste caso vamos trocar a resistividade pela resistência, já que elas são proporcionais:

0 (1 )R R Tα= + Δ

em que:

00 0

0 1

2,05 ; 20 e

0,00429Al

R T C

C−

= Ω =

=α

Aplicando os valores numéricos para uma temperatura de 00 C obtemos:

2,05(1 0,00429(0 20)) 1,87R R= + − ⇒ = Ω

para uma temperatura de 0100 C obtemos:

2,05(1 0,00429(100 20))

2,75

R

R

= + − ⇒= Ω

Perceba a enorme variação da resistência em função da temperatura. Este exemplo ilustra que em projetos de circuitos elétricos que envolvem grandes amplitudes térmicas é preciso levar em consideração a variação da resistência com a temperatura.

Exemplo 7.10 – Determine a resistência elétrica de um condutor fi liforme com 20 m de comprimento e 0,50 mm2 de área da secção transversal. A resistividade do material que constitui o fi o

vale 2

21,6 10mm

m− Ω

× .

SoluçãoOs dados são:

20l m= ; 20,50A mm= e

221,6 10

mm

m− Ω

ρ = × . Como lR

Aρ= , então:

22

2

201,6 10 0,64

0,50

mm mR

m mm− Ω

= × = Ω

7.5 Energia Elétrica e Potência Elétrica

Em um dado circuito a energia é transferida da fonte de voltagem para algum dispositivo como uma lâmpada, um receptor de rádio etc. Suponha que no circuito da fi gura a seguir a energia seja transferida para um resistor de resistência R. Note também que uma fração dessa energia também é transferida para a fi ação porque apresenta uma determinada resistência elétrica. Para simplifi car vamos desprezar a resistência da fi ação. Queremos encontrar uma expressão que determine a taxa de transferência de energia para o resistor. Esta


taxa será chamada de potência elétrica, ou seja, a taxa com a qual a energia é convertida em outra forma (como energia mecânica, calor ou luz, etc.) é a potência elétrica.

Considere a fi gura a seguir. Tomemos o ponto “a” como referência, ou seja, o ponto com potencial nulo. Seja QΔ a carga positiva que atravessa a bateria de “a” para “b”. Neste caso há um aumento da energia potencial elétrica do sistema em U QΔ e conseqüentemente há um decréscimo igual na energia química da bateria. Quando essa carga percorre o resistor, ela acaba perdendo essa energia devido às colisões com os átomos do resistor. Dizemos que a energia transformou-se em energia interna aumentando a agitação dos átomos no resistor.

Figura 78

Figura 7.5 – Representação esquemática de um circuito simples constituído por uma bateria com ddp U entre os seus terminais e um resistor de resistência R. A carga positiva fl ui no sentido horário.

Quando a carga chega novamente no ponto “a”, nota-se que a energia química da bateria foi para o resistor e transformou-se em energia interna. Vamos calcular a taxa na qual o resistor está absorvendo essa energia.

pE QUΔ = Δ

Dividindo pelo intervalo de tempo tΔ , temos:

pE Q QU iU i

t t t

Δ Δ Δ= = ∴ =

Δ Δ Δ

em que i é a corrente no circuito. A taxa que o sistema perde energia potencial elétrica na bateria quando a carga QΔ atravessa o resistor é igual à taxa com que o sistema ganha energia interna no resistor. Assim a potência P é dada por:

P iU=

Como U Ri= , então:

2P Ri=


Como Ui

R= , podemos escrever a potência por:

2UP

R=

No SI a unidade de potência elétrica é o watt (W).

1 1J

Ws

=

Exemplo 7.11 – Se uma lâmpada de 60 W operar numa linha de 120 V signifi ca que ela é alimentada por uma corrente de 0,5 ampères.

60 ; 120

600,5

120

P iU P W U V

P Wi A

U V

= ∴ = = ⇒

= = =

Exemplo 7.12 – Um quilowatt (1 kW) equivale a 1000 W e um quilowatt-hora representa a quantidade de energia consumida em uma hora. Assim a energia equivalente em joules a 1 kWh vale

63,6 10 J× :

( )

3

3 6

( ) ( ) ( )

1 1 10 ; 1 3600

1 (1 )

1 10 3600 3,6 10

Energia E Potência P Tempo t

E Pt P kW W t h s

E kW h

JE s J

s

= ×

= ∴ = = × = =

= × ⇒

⎛ ⎞= × × = ×⎜ ⎟⎝ ⎠

Exemplo 7.13 – Em junho de 2007 a conta de energia do professor Antônio apresentou o seguinte histórico:

Data Leitura (kWh)

28/05/2007 10705

28/06/2007 10847

Sabe-se que o valor do kWh naquela ocasião era de R$ 0,31018. Determine o valor da conta que ele deve pagar sabendo-se que os impostos e encargos equivalem a 44,25 % do valor da conta.

Solução Da tabela notamos que o consumo do professor foi de 10847-

10705 = 142 kWh. Desta forma o valor do fornecimento de energia vale:


R$ 142 0,31018 $ 44,04R× ⇒ .

Calculado os impostos:

$ 0,4425 44,04 $ 19,49R R× ⇒ .

Total a pagar:

$ 44,04 19,49 $ 63,53R R+ ⇒

Exemplo 7.14 – Em uma lâmpada há as seguintes informações: 120 V/ 100 W. Isto signifi ca dizer que se a lâmpada for submetida a uma ddp de 120 V ela terá uma potência de 100 W. Suponha que a lâmpada seja alimentada por uma fonte de corrente contínua de 120 V, determine a corrente na lâmpada e sua resistência.

SoluçãoComo a potência nominal é de 100 W e a voltagem de operação

é de 120 V, podemos usar P iU= para encontrar a corrente:

1000,83

120

P WP iU i A

U V= ⇒ = = =

Usando U iR= , calcula-se a resistência da seguinte forma:

120145

0,83

U VU iR R R

i A= ⇒ = ⇒ = ≈ Ω

Exemplo 7.15 – Quanto custa para manter acesa uma lâmpada de 100 W durante 24 h se o preço do kWh é de R$ 0,31018 e os impostos mais encargos são de 44,25 % do valor da conta?

Solução

( )

( ) ( ) ( )

0,1 ; 24

0,1 (24 ) 2,4

Energia E Potência P Tempo t

E Pt P kW t h

E kW h E kWh

= ×= ∴ = =

= × ⇒ =

Valor da energia:

$ 2,4 0,31018 $ 0,74R R× ⇒

Impostos + encargos:

$ 0,74 0,4425 $ 0,33R R× ⇒

Total a pagar:

$ 0,74 0,33 $ 1,07R R+ ⇒


Este valor é pequeno, mas quando se utiliza dispositivos maiores e mais complexos com uma potência de consumo maior os custos tornam-se maiores. O uso adequado da energia é de grande importância para o nosso planeta. Infelizmente os recursos naturais não são utilizados adequadamente e isto traz um grande dano para todos. Evitar o desperdício de um modo geral é fundamental para a preservação de nossa espécie.

Atividade 7.31) (UF-PA) Em um circuito elétrico simples, substituindo-se

um resistor ôhmico por outro de mesma característica, porém de resistência tripla e submetido à mesma tensão, a intensidade de corrente se torna:

a) nove vezes menor.b) seis vezes menor.c) três vezes menor.d) três vezes maior.e) nove vezes maior.

2) (UNIRIO-RJ) A intensidade da corrente elétrica que percorre um componente eletrônico, submetido a uma d.d.p constante, varia, em função do tempo, de acordo com o gráfi co a seguir:

Figura 79

Sobre a resistência elétrica desse componente, é correto afi rmar que, com o passar do tempo, ela:

a) decresce uniformemente.b) aumenta uniformemente.c) tende para zero.d) tende para um valor constante.e) tende para infi nito.

3) (PUC-SP) Um resistor ôhmico é linear até 100V, tendo resistência de 6 ohms. Aplica-se no mesmo uma ddp de 30 V e, depois, de 60 V. A variação ocorrida na resistência do resistor, em ohms, é de:

a) 3b) zeroc) 6d) 9e) 12


4) (CESGRANRIO-RJ) A fi gura esquematiza o circuito elétrico de um ferro de engomar em funcionamento.

Figura 80

A potência por ele dissipada é de:a) 900Wb) 120 Wc) 1920 Wd) 750 We) 1440 W

5) (UF-CE) Um chuveiro elétrico, que funciona a uma tensão de 110 volts, consome 2420 watts. O valor da sua resistência elétrica, ohms, é:

a) 110b) 22c) 10d) 6e) 5

6) (FUVEST-SP) A potência de um chuveiro é 2 200 watts. Considere 1 cal = 4 J.

a) Qual a variação de temperatura da água ao passar pelo chuveiro com uma vazão de 0,022 litros/segundo?

b) Qual o custo de um banho de 30 minutos, supondo o preço do quilowatt-hora R$ 0,10?

Término do sétimo estudo: Ao término desse estudo, você aprendeu o conceito de corrente elétrica, resistência elétrica, circuito elétrico e tantos outros conceitos. Caso você tenha alguma dúvida conceitual é importante recorrer aos livros ou entrar em contato com o seu tutor ou especialista.

Introdução ao MagnetismoTEMA VIII

Competências e HabilidadesEstabelecer o conceito de campo magnético;Perceber o quanto o magnetismo está relacionado com a eletricidade;Distinguir uma interação elétrica de outra magnética;Notar a importância do campo magnético da Terra para a nossa sobrevivência;Resolver as atividades propostas.

No tema anterior você aprendeu vários conceitos e encontrou soluções para vários fenômenos com o estudo da corrente elétrica. Neste tema você terá contato com o magnetismo e notará o quanto estamos conectados com este tema, aliás, com todos os temas que já discutimos.



Introdução

O magnetismo é um campo da Física que nos fascina. A maioria das pessoas fi ca perplexa quando analisa as propriedades de um ímã principalmente porque os ímãs atuam a distância. É fascinante mover um prego ou outro material que contenha ferro na sua estrutura sem tocá-lo usando um ímã.

O magnetismo está muito presente em nós. Você pode encontrar nos cartões de créditos, nas cédulas de dinheiro, nos equipamentos de TV, som, celular, DVD, nas portas das geladeiras, no computador, etc. O termo magnetismo é originário da Magnésia uma província da Grécia onde algumas rochas conhecidas pelo nome de magnetitas possuíam a propriedade de atrair pedaços de ferro.

Uma das primeiras aplicações dos ímãs foi na construção de bússolas que deu um grande avanço na navegação pelos chineses no século doze. No século dezesseis William Gilbert, médico da rainha Elizabeth I, conseguiu produzir ímãs artifi ciais atritando pedaços de ferro sobre a magnetita e sugeriu que a Terra se comportava como um ímã e por isso a bússola se alinhava com a direção norte-sul deste planeta. Em meados do século dezoito na Inglaterra, John Michel percebeu que os pólos magnéticos obedecem à lei do inverso do quadrado da distância o que foi demonstrado por Charles Coulomb. Até 1820 o magnetismo e a eletricidade eram estudados sem nenhuma conexão, mas neste ano o dinamarquês Christian Oersted descobriu em sala de aula que a corrente elétrica afeta uma bússola e logo depois o físico francês Andrè-Marie Ampère propôs que as correntes elétricas fossem fontes de todos os fenômenos elétricos.

8.1 Força Magnética e Pólos Magnéticos

Quando estudamos no Tema V a força elétrica entre partículas carregadas verifi camos que ela depende das cargas e da distância que as separa (lei de Coulomb), no entanto quando as partículas se movem surge outro tipo de interação chamada de força magnética. A fonte de força magnética é o próprio movimento dos portadores de cargas (geralmente elétrons). Isto explica em parte por que uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético como veremos mais na frente. As forças magnéticas e elétricas são manifestações de um mesmo fenômeno que chamaremos de eletromagnetismo.

Em qualquer ímã temos duas regiões que produzem a força magnética sobre outros ímãs ou materiais que tenham propriedades magnéticas. Isto pode ser notado facilmente suspendendo uma barra imantada por um barbante preso ao seu centro. Imediatamente a barra se orientará, uma das extremidades apontará para o norte e a outra borda apontará para sul, por isso chamamos essas regiões de pólo norte (N) e pólo sul (S) magnéticos.


Figura 81

Figura 8.1 – Ilustração de um ímã em forma de barra. Note a existência de dois pólos: pólo norte e pólo sul.

Verifi ca-se facilmente que quando os pólos de mesmo nome se aproximam há uma forte repulsão e se os pólos forem de nomes opostos há uma atração. Ou seja:

Pólos iguais se repelem e pólos opostos se atraem.

Figura 82

Figura 8.2 – As fi guras (a) e (b) mostram a atração entre os pólos opostos quando eles estão bem próximos e as fi guras (c) e (d) mostram a repulsão entre pólos de um mesmo nome.

Esta é uma lei semelhante à lei das cargas elétricas, mas há

uma grande diferença. Uma carga elétrica pode ser encontrada isoladamente, no entanto os pólos magnéticos jamais. Um pólo jamais pode fi car sem outro pólo de nome oposto, isto signifi ca dizer que se você partir um ímã obterá novos ímãs. Muitas pesquisas já foram feitas com a intenção de se obter um monopolo magnético, mas até o momento essas pesquisas não tiveram êxito.

Figura 83

Figura 8.3 – Ao quebrar um ímã novos ímãs são obtidos. Os pólos magnéticos são inseparáveis.


8.2 Campos Magnéticos

Como um ímã cria uma região no espaço capaz de atrair ou repelir outros ímãs dizemos que essa região contém um campo magnético. Ou seja, um campo magnético é uma região do espaço que circunda um ímã. Podemos representar essa região através das chamadas linhas de campo magnético. A direção do campo é tangente a essas linhas e o sentido é o mesmo da orientação delas. Num ímã o sentido do campo magnético na região externa é do pólo norte para o pólo sul.

Figura 84

Figura 8.4 – Representação do campo magnético de um ímã em forma de barra. O campo magnético é tangente a cada ponto da linha de campo magnético e tem o mesmo sentido da linha.

Podemos visualizar a forma do campo utilizando limalhas de ferro que se orientam com o campo produzido pelo ímã. A fi gura a seguir ilustra a atração entre dois ímãs e o campo magnético produzido por eles.

Figura 85

Fonte : http://aprender.unb.br/mod/book/index.php?id=1095

Figura 8.5 – Podemos visualizar as linhas do campo magnético usando limalhas de ferro. As partículas de ferro se distribuem ao longo das linhas como se fossem pequenas agulhas de uma bússola.


Verifi ca-se que onde as limalhas estão mais próximas o campo é mais intenso. Esta região corresponde aos pólos do ímã (para uma barra de ferro imantada os pólos fi cam nas suas extremidades).

O magnetismo das coisas está relacionado com o movimento das cargas. Este movimento distorce o campo elétrico e isto gera o magnetismo. Ou seja, quando uma partícula carregada se movimenta, ela tem associado um campo elétrico e um campo magnético. Note que o movimento é relativo e desta forma se uma partícula carregada se move em relação a você signifi ca que nessa região há um campo magnético, mas se você está se movendo lado a lado com a partícula então um está em repouso relativo ao outro e por isso não existe campo magnético algum. Ou seja, um campo magnético é relativo. Mas o que faz uma barra de ferro e outros tipos de ímãs produzirem o campo magnético? Onde é que está o movimento? A resposta está nos elétrons que constituem os ímãs. Classicamente podemos explicar o magnetismo dos ímãs e de boa parte da matéria devido a dois tipos de movimentos: o “spin” do elétron (que é um movimento de rotação em torno de si mesmo) e o seu movimento orbital ao redor do núcleo atômico. O magnetismo da maioria dos ímãs deve-se ao movimento de rotação dos elétrons.

Quando dois elétrons giram no mesmo sentido o campo produzido por eles acaba se reforçando, mas se eles giram em sentidos opostos os campos que eles produzem acabam se cancelando. Desta forma em um ímã há muito mais elétrons girando num determinado sentido que no outro e por isso a matéria que o constitui acaba se comportando como conhecemos. A grande maioria da matéria não se comporta como um ímã porque há o cancelamento dos campos magnéticos criados pelos elétrons devido ao spin (em média o número de elétrons que gira num dado sentido é igual ao número de elétrons que gira no sentido oposto razão pela qual você não se comporta como um ímã). Mas, por exemplo, para o ferro, níquel, cobalto e outros materiais (principalmente ligas formadas por esses materiais) os spins não se cancelam o que resulta nas propriedades magnéticas que estamos acostumados.

8.3 Ação de um campo magnético uniforme sobre um ímã

Quando colocamos um ímã num campo magnético uniforme, o campo exerce nos pólos do ímã uma força magnética que tem o mesmo sentido do vetor campo magnético B no pólo norte e oposto no pólo sul. As intensidades destas forças são iguais. Ou seja, o ímã fi ca submetido a um binário que força o ímã a alinhar-se com as linhas de indução magnética do campo com o pólo norte apontando no sentido de B.


Figura 86

(b)Figura 8.6 – Um ímã num campo magnético uniforme fi ca submetido a um binário.

8.4 O Campo Magnético da Terra

Uma bússola aponta para o norte porque a Terra é um gigantesco ímã, o que ocorre é um alinhamento da bússola com o campo magnético da Terra. Como pólos opostos se atraem isto signifi ca que os pólos geográfi cos, que coincidem com os pólos magnéticos da bússola, não coincidem com os pólos magnéticos da Terra, aliás, o pólo norte geográfi co está à cerca de 1800 km do pólo sul magnético correspondente, isto quer dizer que a bússola não aponta para o pólo norte geográfi co verdadeiro. Esta desconexão entre a orientação da bússola com o pólo norte verdadeiro é chamada de declinação magnética.

Por que a Terra é um grande ímã? A resposta está longe de ser respondida. O seu núcleo é composto de muito ferro derretido e isto impede de produzir magnetismo. Em temperaturas elevadas não há como orientar os spins dos átomos de ferro. Acredita-se que a explicação está nas correntes que podem surgir com o movimento das camadas líquidas do magma terrestre a cerca de 2000 km abaixo do manto rochoso externo, cuja espessura é cerca de 3000 km. Mas esta explicação é muito vaga. Outro grande mistério é a inversão dos pólos da Terra com o passar dos tempos. Quando os átomos de ferro se resfriam há um alinhamento destes com o campo magnético terrestre na rocha ígnea resultante e assim é possível avaliar o campo da Terra daquela época. As comparações dos campos em diferentes eras revelaram que houve mais de vinte inversões ao longo desses últimos cinco milhões de anos. A previsão das inversões não é possível porque elas não ocorrem periodicamente. Nestes últimos cem anos houve uma diminuição de aproximadamente 5% na intensidade do campo terrestre. Se isto continuar assim daqui a 2000 anos teremos uma nova inversão.

No Sol verifi ca-se também inversão dos pólos magnéticos num período muito mais curto de aproximadamente 22 anos. As manchas solares ocorrem na metade deste tempo. Teriam alguma relação?

8.5 Forças Magnéticas sobre Partículas Carregadas

Quando uma partícula carregada se move dentro de um campo magnético, este exerce uma força perpendicular à direção de sua velocidade desviando-a.


Seja vr a velocidade da partícula e q a sua carga elétrica e seja

θ o ângulo entre a velocidade e o campo magnético B. Prova-se que módulo da força magnética é dado pela expressão:

F q vBsen= θ (8.1)

Em notação vetorial, a força magnética é obtida fazendo o produto vetorial da velocidade com o campo magnético e em seguida multiplicando o resultado pelo valor da carga elétrica:

F qv B= ×rr (8.2)

Note que o valor máximo da força magnética que atua sobre a partícula ocorre quando a direção da velocidade é perpendicular à direção do campo. Neste caso a intensidade da força magnética vale:

F q vB= (8.3)

Em qualquer situação sempre a força magnética é perpendicular à direção da velocidade e do campo magnético. Isto signifi ca que a força magnética não muda o módulo da velocidade da partícula carregada, ela só altera a direção.

A direção e o sentido do vetor B podem ser obtidos por regras práticas. Uma delas é a regra da mão direita. O polegar indica o sentido da velocidade v da partícula de carga q positiva, perpendicularmente à palma da mão “sai” a força F e o sentido de B é obtido com o sentido apontado pelos dedos (após a palma da mão fi car estendida). Se a partícula tiver carga q negativa, a força F terá sentido oposto ao obtido por esta regra.

Figura 87

Figura 8.7 – Regra da mão direita.

Existe uma conversão muito usada para representar vetores em 3D. Para indicar que o vetor está perpendicular ao plano da fi gura e orientado para fora, usa-se o símbolo:


E para indicar que o vetor está entrando perpendicularmente ao plano da página, usa-se o símbolo:

⊗

A unidade no SI da intensidade do vetor indução magnética B é o tesla (T).

Graças a essa propriedade do campo magnético de desviar partículas carregadas, a Terra cria um “escudo magnético” que nos protege das partículas que vem do espaço exterior (raios cósmicos). Sem o campo magnético da Terra a intensidade desses raios seria muito maior o que causaria sérios danos a nossa saúde. No cinescópio de uma TV (tubo de imagem) são os campos magnéticos que desviam os feixes de elétrons para produzir a imagem na tela.

Exemplo 8.1 (Alberto Gaspar) A fi gura representa quatro situações em que uma partícula de carga q positiva passa por um ponto P do campo magnético, onde o vetor campo magnético B é perpendicular à velocidade v dessa partícula.

a) represente grafi camente o vetor F, da força que atua sobre a partícula em cada caso.

b) determine o módulo de F em cada caso, sendo 85,0.10 , 100 / e 0,048q C v m s B T−= = =

Soluçãoa) pela regra da mão direita concluímos que:

Sit. 1:

Sit. 2:

Sit. 3:

Sit. 4: b) Note que o ângulo entre a velocidade e o campo magnético

é sempre reto, daí o módulo da força magnética é dado por:

F q vB=8 75,0.10 .100.0,048 2,7.10F N− −= =


Exemplo 8.2 Suponha que uma partícula cuja carga seja q entre perpendicularmente as linhas de indução de um campo magnético uniforme com velocidade v

r .

Figura 88

Figura 8.8 – A órbita de uma partícula carregada em um campo magnético uniforme é uma circunferência quando a velocidade inicial é perpendicular ao campo. Nesta foto temos um feixe de elétrons se encurvando diante de um campo magnético.

a) Qual é o tipo de movimento que esta partícula executará?

SoluçãoComo a força magnética tem módulo constante e atua na

partícula sempre perpendicular a sua velocidade, signifi ca dizer que o movimento é circular uniforme.

b) Qual é o raio da trajetória?

SoluçãoA força resultante é centrípeta e de acordo com a segunda lei

de Newton, temos:

2

RF qvB

vm

=

q vR

= B ⇒mv

RqB

= (8.4)

c) Mostre que o período não depende da velocidade da partícula.

Solução

Como 2 Rv T v

T

π= ⇒ 2

m v= π

qB⇒


2m

TqB

= π (8.5)

Obs.: Observe que quando a carga elétrica é abandonada em um campo magnético nenhuma força atuará sobre ela. Caso a velocidade da carga seja diferente de zero a força magnética sempre atuará perpendicularmente a velocidade. Desta forma concluímos que sob ação exclusiva de um campo magnético o movimento de uma carga elétrica é uniforme. Conseqüentemente a energia cinética é constante e o trabalho da força magnética é nulo.

8.6 Força Magnética sobre um Condutor Retilíneo

Como vimos na seção anterior, uma partícula carregada ao se mover dentro de um campo magnético é submetida a uma força magnética que a desvia. Mas se em vez de uma carga tivermos uma corrente elétrica passando por esse campo o que acontecerá? Verifi ca-se que o campo magnético externo desvia esta corrente da sua direção original. Caso as partículas que formem a corrente estejam num fi o condutor, então o fi o condutor experimentará essa força e por isso ele se inclinará (ver Figura 8.9).

Se houver uma inversão da corrente, imediatamente a força magnética mudará de sentido e por isso o fi o desviará no sentido oposto. Lembre-se de que a força é perpendicular tanto às linhas do campo bem como à corrente elétrica que atravessa o fi o. A defl exão será máxima quando a corrente que atravessa o fi o for colocado perpendicularmente à direção das linhas do campo.

Figura 89

Figura 8.9 – A região mostrada com pequenas cruzes representa um campo magnético entrando no plano da página. Em (a) nenhuma corrente atravessa o fi o e nada acontece, mas em (b) ou (c) o fi o é percorrido por uma corrente. Note que quando a corrente é para cima o fi o é encurvado para sua esquerda e quando o fi o é percorrido por uma corrente para baixo, o fi o é desviado para direta.


O mais importante disso tudo é que um campo magnético é capaz de desviar um fi o conduzindo uma corrente bem como uma corrente é capaz de desviar os ponteiros de uma bússola. Essas conexões complementares resultaram em um grande número de aplicações práticas como a construção do motor elétrico, medidores elétricos, espectrômetro de massa, aceleradores de partículas, transformadores, várias aplicações na área médica, etc.

Sendo L o comprimento do condutor retilíneo e i a corrente que o atravessa e B o módulo do campo magnético, a força que atuará no fi o é dada por:

F BiLsen= θ (8.6)

em que θ é o ângulo entre o campo magnético e a direção do condutor. O sentido da força é obtido pela mesma regra da mão direita usada para o movimento de partículas carregadas, porém o polegar indica o sentido da corrente elétrica.

Note que quando o condutor estiver disposto perpendicularmente às linhas de campo magnético a força sobre ele será máxima:

Figura 90

F Bil= (8.7)

Figura 8.10 – A força é máxima quando o fi o é perpendicular ao campo magnético.

A força será nula quando o fi o for disposto na mesma direção das linhas de campo magnético ( 00 ou 180θ = ):

Figura 91

Figura 8.11 – A força é nula quando o fi o é paralelo ao campo magnético.

Exemplo 8.3 A fi gura a seguir mostra uma barra metálica de 0,50m de comprimento e 3,0 N de peso, suspensa por meio de fi os e molas condutoras, de peso desprezível. A barra está imersa num campo magnético uniforme de intensidade B = 3,0T. Determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica que se deve passar pela barra para que as molas não se deformem.


Figura 92

Figura 8.12 – Exemplo 8.3.

SoluçãoComo o campo magnético está entrando no plano da página, a

força tem que ser apontando para o topo da página de acordo com a regra da mão direita e de mesmo módulo que o peso para que a força resultante sobre a barra seja nula. Ou seja:

3,0BF P N= =

Para que isto aconteça é necessário que a corrente elétrica seja da esquerda para a direita. Como F Bil= , então:

3,0

3,0 0,50

2,0

Fi i

Bl

i A

= ⇒ = ⇒×

=

8.7 Campos Magnéticos e Correntes Elétricas

Vimos que uma das formas de produzir magnetismo é através do spin das cargas e do movimento orbital em torno do núcleo. Outra forma de produzir um campo magnético é através de correntes elétricas. Quem primeiro percebeu este fenômeno foi o professor Oersted. Em sua experiência uma bússola foi colocada acidentalmente próxima do fi o e o professor percebeu que a defl exão dos ponteiros da bússola estava diretamente relacionada com a corrente elétrica que atravessava o fi o. Esta experiência ligou a eletricidade com o magnetismo.


Figura 93

Figura 8.13 – (a) Quando nenhuma corrente atravessa o fi o, a bússola mantém o ponteiro na direção norte-sul, mas quando uma corrente atravessa o fi o ela pode defl etir para um lado (b) ou para o outro (c) a depender do sentido da corrente.

Uma das aplicações práticas desta descoberta é na construção de um eletroímã. Um eletroímã é constituído por um núcleo de ferro imerso em uma bobina. Quando uma corrente é mantida na bobina cria-se um ímã artifi cial. A intensidade do campo produzida pela bobina é proporcional a corrente elétrica. O núcleo de ferro aumenta a intensidade do campo magnético produzido na bobina. Eletroímãs muito potentes podem ser encontrados em algum ferro velho para erguer automóveis. Perceba que a corrente elétrica é quem produz o campo magnético de um eletroímã.

A seguir ilustramos uma corrente percorrendo um solenóide. Chama-se de solenóide a uma bobina longa formada por um fi o condutor enrolado em hélice cilíndrica. Quando uma corrente elétrica percorre um solenóide gera-se um campo magnético semelhante a um campo de uma barra de ferro magnetizada.

Figura 94

Figura 8.14 – Em (a) temos um

solenóide e em (b) uma barra imantada.


As linhas de indução do campo magnético produzidas por uma corrente que atravessam um fi o condutor retilíneo são circunferências concêntricas com o fi o condutor no centro.

Figura 95

Figura 8.15 – Regra do polegar para determinar o sentido do campo magnético ao longo de um fi o percorrido por uma corrente. As linhas de campo magnético circulam o fi o acompanhando os dedos da mão direita. O campo magnético é tangente a essas linhas. O seu polegar deve coincidir com o sentido da corrente elétrica.

Atividade 8.11) Cada ímã possui necessariamente um pólo norte e um pólo

sul?2) Quem, e em que cenário, descobriu a relação entre a

eletricidade e o magnetismo?3) Qual é a fonte da força magnética?4) Um campo elétrico circunda uma carga elétrica. Que outro

campo circunda a carga quando ela está se movendo?5) O que produz um campo magnético?6) Classicamente quais os dois tipos de movimento de rotação

que os elétrons apresentam no interior dos átomos?7) Qual é a direção do campo magnético ao redor de um fi o que

conduz uma corrente elétrica?8) O que acontece à direção e ao sentido do campo magnético

que circunda uma corrente elétrica, quando o sentido da corrente é invertido?

9) Que lei da física afi rma que se um fi o conduzindo corrente elétrica exerce força sobre um ímã, então um ímã deve exercer uma força sobre um fi o que conduz uma corrente elétrica?

i


10) Em que direção, relativa ao campo magnético, uma partícula carregada deve se mover para que experimente um valor máximo de força defl etora? E para um valor mínimo de força?

11) Que efeito tem o campo magnético da Terra sobre a intensidade dos raios cósmicos que atingem a superfície do planeta?

8.8 A Lei de Biot-Savart

Esta lei nos permite calcularmos o módulo do vetor campo magnético num dado ponto P. Considerando elementos muito pequenos lΔ de um condutor percorrido por uma corrente elétrica i, conclui-se que cada elemento do condutor gera um vetor campo magnético BΔ

r. Prova-se que sua intensidade é dada por:

24oi lsen

Bd

μ Δ θΔ =

π (8.8)

em que θ é o ângulo formado pela direção de lΔ com o

segmento dr

. A constante 70 4 .10 . /T m A−μ = π é a permeabilidade

magnética do vácuo ou do ar. A direção e o sentido de BΔr

também é obtido pela regra da mão direita.

Figura 96

Figura 8.16 – Lei de Biot-Savat

8.9 Lei de Ampère

Esta lei permite calcular o módulo do campo magnético num ponto P à distância d de um condutor retilíneo de comprimento infi nito quando este é percorrido por uma corrente contínua i. A lei é dada por:

2oiBd

μ=

π (8.9)


Este é o módulo do campo magnético produzido por uma corrente num condutor muito longo e retilíneo.

Figura 97

Figura 8.17 – Campo magnético produzido por um fi o retilíneo longo. As linhas de campo são circunferências e o sentido do campo é indicado pela regra da mão direita.

Exemplo 8.4 Um fi o metálico, retilíneo e muito longo, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 10 A. Sendo

70 4 .10 . /T m A−μ = π a permeabilidade magnética do meio, determine

a intensidade do vetor indução magnética B num ponto situado a uma distância d = 20 cm do fi o.

Solução

Como 2

oiBd

μ=

π em que i = 10 A, d = 20 cm = 0,20 m e

70 4 .10 . /T m A−μ = π . Daí:

754 10 10

1,0 102 0,20

B T−

−π× ×= = ×

π×

8.10 Campo Magnético no Centro de uma Espira Circular

Tomemos um condutor com uma geometria circular de raio r percorrido por uma corrente de intensidade i. Prova-se que no centro deste condutor circular (que chamaremos de espira) o campo magnético tem direção normal ao plano da espira, o sentido obedece à regra da mão direita e a intensidade é dada por:

2oiBR

μ= (8.10)

Figura 8.18 – Espira circular


Para n espiras justapostas, bobina chata, a intensidade do vetor indução magnética é dada por:

2oiB nR

μ= (8.11)

Exemplo 8.5 Na fi gura, as duas espiras são concêntricas, coplanares e estão percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade i = 10 A, nos sentidos indicados. O raio da espira menor é 10 cm e o da maior vale 20 cm. Determine a intensidade do vetor

indução magnética resultante no centro O. Dado: 70 4 .10 . /T m A−μ = π .

Figura 8.19 Exemplo 8.5

SoluçãoPela regra da mão direita o campo produzido pela corrente no

centro da espira maior ( RBr

) é entrando no plano da página e para a

espira de raio menor ( rBr

) é saindo. Desta forma o módulo do vetor indução magnética é dado por:

77

77

4 .10 .10200 10

2 2.0,10

4 .10 .10100 .10

2 2.0,20

or r

oR r

iB B

r

iB B

R

−−

−−

μ π= ⇒ = = π

μ π= ⇒ = = π

O módulo do vetor resultante aponta para fora da página e vale:

7 7

7

5

200 10 100 10

100 10

10

r RB B B

B

B T

− −

−

−

= − = π − π

= π

= π

Obs.: Geralmente atribuímos um pólo norte e um pólo sul a uma espira. Trata-se de um pólo sul quando a corrente elétrica que entra na espira a percorre no sentido horário e quando ela é vista no sentido anti-horário, trata-se de um pólo norte. Vale a lei da atração e repulsão dos pólos.


8.11 Campo Magnético no interior de um Solenóide

Um solenóide é uma bobina longa como mostra a fi gura a seguir:

Figura 100

Figura 8.20 – Solenóide

O módulo do campo magnético no seu interior é dado por:

oiB nL

μ= (8.12)

em que i é a corrente que o atravessa. O campo magnético no seu interior tem a direção do eixo do solenóide e o sentido é obtido pela regra da mão direita. n representa o número de espiras do solenóide.

8.12 Condutores Paralelos Muito Longos Percorridos por Correntes

Considere dois condutores muito longos dispostos paralelamente e separados por uma distância d e percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2. Como vimos cada corrente produz um campo magnético e por isso os fi os longos fi carão imersos num campo

magnético produzido pelo o outro fi o. Seja 1Br

o campo produzido pelo fi o 1 quando este é atravessado por uma corrente i1. Um trecho de comprimento L do fi o 2 experimentará uma força magnética devido a esse campo dada por:

2 1 2F B i L= (8.13)

O mesmo ocorrerá com o fi o 1 já que ele também está imerso no campo produzido pela fi o 2. O módulo desta força é dado por:

1 2 1F B i L= (8.14)


em 1

1 2oiBd

μ=

π e 2

2 2oiBd

μ=

π . Desta forma concluímos que o módulo da força com que o trecho de comprimento L do fi o 1 exerce no fi o 2 é o mesmo que o módulo da força com que o trecho de comprimento L do fi o 2 exerce no fi o 1 (Terceira Lei de Newton) e tem intensidade dada por:

1 2

2oi i

F Ld

μ=

π (8.15)

Quanto ao sentido temos dois casos a discutir:a) As correntes elétricas têm o mesmo sentidoPela regra da mão direita notamos que a corrente no fi o 1 cria

um campo a uma distância d (onde está o segundo fi o) entrando no plano que os contem. Apontando o polegar no sentido de i2 e

os dedos da palma da mão no sentido do campo magnético 1( )B ⊗r

notamos que a força 2Fr

exercida por este campo em i2 é da direita para esquerda como ilustra a fi gura a seguir.

Usando o mesmo raciocínio notaremos que 1Fr

é da esquerda

para a direita (com 2 ( )Br

).

Figura 101

Figura 8.21 Correntes elétricas de mesmo sentido.

Daí concluímos que:Correntes elétricas de mesmo sentido se atraem.b) As correntes elétricas têm sentidos opostos De forma semelhante concluiremos que:Correntes elétricas de sentidos opostos se repelem.

Exemplo 8.6 Dois fi os paralelos e muito longos estão a 1,0 m

um do outro no vácuo ( 70 4 .10 . /T m A−μ = π ) e transportam correntes

elétricas iguais e de intensidades i. A intensidade da força magnética de ação mútua é igual a 2,0.10-7N para cada metro de fi o. Determine i.

SoluçãoNeste caso basta usar a expressão (8.15):


1 2

2oi i

F Ld

μ=

π

em que F = 2,0.10-7N, L = 1,0 m; d = 1,0 m e 70 4 .10 . /T m A−μ = π .

Daí:

77

2

4 .102,0.10 1,0

2 1,0

1,0 1,0

i i

i i A

−− π ×= ⇒

π×

= ⇒ =

Atividade Geral 1) O que circunda uma carga elétrica estacionária? E uma carga

elétrica em movimento?2) “Um elétron sempre experimentará uma força em um campo

elétrico, mas nem sempre em um campo magnético.” Justifi que esta afi rmativa.

3) Um elétron em um tubo de imagens de um aparelho de televisão desloca-se para frente do tubo com uma velocidade de

68,0 10 /m s× na horizontal. O tubo é envolvido por uma bobina de fi os que cria um campo magnético de magnitude 0,025 T, direcionado a um ângulo de 060 em relação a horizontal, estando num plano horizontal. Calcule os módulos da força magnética sobre o elétron e sua aceleração. (Dado: massa do elétron: 319,1 10 kg−× ).

4) Calcule a magnitude da aceleração de um próton que se desloca através do mesmo campo magnético com a mesma velocidade do elétron do problema anterior.

5) As linhas de campo elétrico algumas vezes são denominadas “linhas de força”. Esse é um nome adequado para as linhas de campo magnético?

6) Um próton se desloca horizontalmente com uma velocidade de 62,5 10 /m s× , fazendo um ângulo reto com um campo magnético. Qual campo magnético é necessário para equilibrar o peso do próton e mantê-lo em movimento horizontal?

7) Uma partícula carregada desloca-se ao longo de uma trajetória circular na presença de um campo magnético constante aplicado perpendicularmente à velocidade da partícula. A partícula ganha energia do campo magnético?

8) A câmara de bolhas é um aparelho usado para observar as trajetórias das partículas que atravessam a câmara, a qual se encontra imersa em um campo magnético. Se algumas das trajetórias forem espiraladas, e outras, retilíneas, o que você poderá dizer sobre as partículas?


9) Um condutor com corrente não sofre nenhuma força magnética quando colocado de uma determinada maneira em um campo magnético uniforme. Explique.

10) Qual é uma provável origem para o campo magnético da terra?

Término do oitavo estudo: Ao término desse estudo você aprendeu os conceitos de força magnética e campo magnético. Estudou os movimentos de cargas dentro de um campo magnético e verifi cou que este é capaz de desviar cargas elétricas de suas trajetórias originais. Caso tenha alguma dúvida conceitual ou na resolução de exercícios procure imediatamente os livros indicados na referência básica ou entre em contato com o seu tutor ou especialista.

Manual de LaboratórioTEMA IX


Prática I - Expansão dos Gases

Objetivo:

Verifi car a expansão dos gases.

Material:

Uma vela;Um copo de vidro transparente;Um prato fundo;Água;Uma caixa de fósforos ou isqueiro.

Procedimento:

Coloque a vela acesa no centro do prato;Em seguida coloque a água no prato e tenha cuidado para não

molhar o pavio que está aceso;Tente aproximar o copo da chama da vela e depois de um dado

tempo tampe a vela com o copo.

Questionário

Por que a vela apaga depois de alguns segundos?Após apagar a chamada da vela o que acontece com a água

dentro do copo?Por que a água entra no copo após ela se apagar? Por que você tem que esperar um tempinho com as bordas do

copo bem próximo da chama da vela?

Prática II – Pêndulo Simples

Objetivos

Análise das leis de um pêndulo simples;Cálculo da aceleração da gravidade;

Materiais

Dois objetos de massas diferentes (borracha; ;50 cm de fi o de nylon (ou um cordão qualquer);Trena (ou uma régua de 50 cm);Cronômetro (pode ser o cronômetro de um celular);

Introdução

O pêndulo simples é constituído por um corpo de massa m fi xo a um cordão de massa desprezível como ilustra a Figura 9.1.


Figura 102

É possível demonstrar que para pequenas oscilações o pêndulo

simples obedece à lei g

LT π2= onde T é o tempo para completar

uma oscilação (período), L é o comprimento do fi o medido desde o centro de massa do objeto ao ponto fi xo e g é a aceleração local da gravidade.

Procedimento

Ajusta-se o comprimento para um determinado valor de L, que será obtido com a trena.

Executam-se oscilações de pequena amplitude para três valores diferentes de L e obtêm-se os respectivos períodos (repetir três vezes o tempo de 3 oscilações completas).

Repetem-se as medidas para duas massas diferentes em dois comprimentos L quaisquer. Coloque os resultados em uma tabela.

Figura 9.1Pêndulo Simples


Tabela 9.1 – Dados para a massa 1

L (cm) 3T Média dos 3T T

20

30

40

50


Tabela 9.2 – Dados para a massa 2

L (cm) 3T Média dos 3T T

20

30

40

50

Gráfi cos

Usando os dados da tabela 1 construa o gráfi co T (período) em função de L (comprimento);

Construa o gráfi co T2 em função de L e calcule o valor de g;

Questionário

Dos gráfi cos, é possível concluir que os períodos não dependem das massas? Justifi que.

Usando a fórmula g

LT π2= calcule o valor de g.


Prática III - Oscilações de uma mola

Objetivos

Determinar o período de uma mola.Verifi car a lei que defi ne o período de uma mola.

Materiais

1 Mola helicoidal (espira do caderno);Massa aferida;Régua graduada;Cronômetro.

IntroduçãoJá vimos na teoria que o período de um oscilador linear é dado por:

2m

Tk

π=

Nesta prática verifi caremos esta fórmula e a infl uência da massa no período.

Procedimento

Utilizando uma mola cuja constante elástica seja previamente determinada como na prática anterior, prenda um objeto de massa m na sua extremidade, como na Figura 9.2.

Figura 103

Figura 9.2 – Um oscilador linear.

Puxe a massa para uma posição pré-estabelecida e solte-a.Com o cronômetro marque o tempo para 5 oscilações. O

período é este valor dividido por 5.


Repita 3 três vezes e anote os resultados na Tabela 9.3 a seguir:

Faça os procedimentos anteriores com outra massa diferente da primeira.

Tabela 9.3

Peso (gf) Constante Elástica (gf/cm)

Medida dos Períodos (s)

Média dos Períodos (s)

Questionário

Calcule o período nas duas situações utilizando a fórmula

2m

Tk

π= .

Compare os seus resultados da questão anterior com o período obtido no experimento.


Prática IV - Associação de Molas

Objetivo

Determinar a constante elástica equivalente da associação de molas em série e paralelo.

Materiais

Molas helicoidais;Massas aferidas;Porta peso;Suporte para prender as molas;Régua graduada;

Introdução

Seja k1 e k2 as constantes elásticas de duas molas helicoidais. Vamos determinar a constante elástica da mola resultante quando associamos essas molas em série ou em paralelo.

Seja M a massa de um corpo muito maior que a massa das molas. Se associarmos as molas em série, como mostra a Figura 9.3 e prendermos em sua extremidade o corpo M, pode-se mostrar que a constante k desta associação é dada por:

21

111

kkk+= ou

21

21

kk

kkk

+= (1)

Figura 104

Figura 9.3 Associação de duas molas em série


Se associarmos as molas em paralelo, a mola resultante terá uma constante elástica maior e seu valor pode ser obtido pela expressão:

Figura 105

21 kkk += (2)

Figura 9.4 – Associação de duas molas em paralelo

Procedimento

a) Associação em sérieMonte o experimento de acordo com a Figura 9.3.Determine a constante elástica de cada mola.Coloque vários pesos aferidos e meça a deformação que esses

pesos causam na associação;

Tabela 9.4 – Associação em série

n Força (gf) Deformação x (cm) xFk /= (gf/cm)

1

2

3

4

5

b) Associação em paraleloMonte o experimento de acordo com a Figura 9.4;Faça os mesmos procedimentos da associação em série;


Tabela 9.5 – Associação em paralelo

n Força (gf) Deformação x (cm) xFk /= (gf/cm)

1

2

3

4

5

Questionário

Com os dados da Tabela 9.4 e 9.5, determine k para cada

associação pelo método estático, ou seja, usando a fórmula x

Pk = e

depois obtendo o valor médio de k ;Obtenha k nas associações em série e paralelo pelas fórmulas

(1) e (2), respectivamente, e compare com os valores obtidos pelo método estático;

Prove as equações (1) e (2).


Prática V - Ressonância

Objetivo:

Demonstrar a ressonância.

Material:

Uma caneta;Um metro de linha;Fita crepe;2 clipes.

Procedimento:

Obtenha dois pedaços de linhas de comprimento diferentes. Fixes esses clipes nas extremidades do cordão e em seguida

prenda as outras extremidades do fi o na caneta utilizando fi ta crepe.A posição que você deve colocar os fi os na caneta deve estar

numa mesma distância das extremidades da caneta. Segure os extremos da caneta com cada uma de suas mãos e

coloque-a na horizontal.Tente fazer um movimento lento de rotação ao redor do

eixo da caneta até que você consiga sincronizar a freqüência de seu movimento com a freqüência de oscilação de cada um dos pêndulos que construiu. Perceba que eles entram em ressonância.

Figura 106

Figura 9.5 – Ressonância


Prática VI - Eletrostática: Gerador de Van der Graaff

Há materiais onde os elétrons não se movem facilmente. Esses

materiais são chamados de isolantes, mas há outros materiais que permitem que essas cargas se movam facilmente, como acontecem nos metais, esses materiais são chamados de condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na sua superfície, até que sejam retiradas por outro condutor. Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van der Graaff. Eles servem para produzir voltagens muito elevadas para serem usadas em experiências de física.

O princípio de funcionamento desse equipamento é da seguinte forma: um motor faz rodar uma esteira de borracha (isolante) que é friccionada em um conjunto de pontas metálicas que fornecem cargas à correia e estas são levadas para a parte interna da cúpula metálica que está num potencial negativo muito alto comparado com o potencial do solo através de novas descargas elétricas que ocorrem em novas pontas metálicas que estão no interior da cúpula. Estas cargas são conduzidas para a superfície externa da cúpula. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera.

Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10 milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de Física Atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino.

A fi gura a seguir ilustra um gerador deste tipo.

Figura 9.6Gerador Van der Graaff


Procedimento Experimental

Ligue o Gerador Van de Graaff e após algum tempo aproxime a palma de sua mão próxima da cúpula do gerador. O que acontece?

Em seguida faça a mesma experiência, mas com as juntas dos dedos de suas mãos. O que acontece? Explique a diferença entre os dois experimentos.

Procure alguém do seu grupo que esteja com o cabelo seco e que seja longo e peça a esta pessoa para colocar a palma da mão sobre a cúpula do gerador. Repare o que acontece com o cabelo dessa pessoa. Explique.

Tente pegar a outra mão dessa pessoa que ainda está com a palma da mão em cima da cúpula do gerador. O que acontece? Faça uma corrente, ou seja, pegue na mão de outro colega e assim por diante.

Com o voltímetro meça a ddp entre o potencial negativo da cúpula e a parte inferior do aparelho.

Questionário

Qual é o módulo do campo elétrico no interior da cúpula do gerador Van der Graaff?

Pesquisa

Faça uma pesquisa para explicar detalhadamente como surge um relâmpago.


Prática VII – Leis de Ohm

Quando aplicamos uma ddp num material condutor surge uma corrente elétrica, isto porque a ddp faz aparecer um campo elétrico que produz uma força elétrica sobre os portadores de cargas forçando-os a se movimentarem no material.

Para dois materiais diferentes, mas que tenham a mesma geometria, a corrente elétrica não é a mesma caso eles sejam submetidos à mesma ddp, isto porque eles têm resistências diferentes. Esta descoberta foi feita pelo físico G. S. Ohm verifi cando que a corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à voltagem estabelecida através do circuito e inversamente proporcional à resistência do circuito, ou seja,

R

Vi = (7.1)

Por outro lado a resistência R do material depende do comprimento L, da espessura e do tipo de material e também da temperatura em que ele se encontra. Por exemplo, fi os grossos têm uma resistência menor que fi os fi nos, bem como fi os compridos têm resistências maiores que fi os menores de mesmo material. Se a agitação térmica no material aumentar, maior será a resistência do fi o. Há materiais chamados de supercondutores que em baixas temperaturas tem uma resistência quase nula. Neste caso, a corrente elétrica fl ui sem nenhuma difi culdade pelo material.

Suponha que a temperatura de um condutor permaneça constante, Ohm verifi cou que a resistência do material é dada por:

A

LR ρ= (7.2)

onde ρ é a resistividade e A é a seção de área transversal do material.

A equação (7.2) é conhecida como segunda lei de Ohm. Quando a resistência do material é constante, dizemos que ele é ôhmico e no gráfi co V versus i o coefi ciente angular da reta nos dá a resistência do material.

Objetivos

Verifi car a dependência funcional da ddp com a corrente em alguns materiais;

Verifi car a dependência da resistência R de um fi o com o seu comprimento L, sua área A (seção transversal) e com o tipo de material que é feito o material condutor;

Discutir a validade das leis de Ohm para os materiais estudados;


Materiais

Fonte de tensão;Multímetros;Fios de diferentes materiais;Fios de diferentes diâmetros;Fio de contato móvel com escala;Resistores;Placa para circuitos;Lâmpadas incandescentes 12 V;Bastão de grafi te;

Procedimento

a) Primeira Parte (Verifi cação da equação (7.1))Ligue o voltímetro em paralelo e o amperímetro em série com

o resistor;Faça sete medidas de tensão e corrente e coloque na Tabela

9.6. Anote o valor da resistência nominal, caso o material tenha, bem como sua incerteza. Anote também o valor da incerteza das medidas;

Tabela 9.6. Dados de um resistor de resistência nominal ____Ω .

I(mA)

V(volts)

Troque o resistor pela lâmpada e repita o procedimento 2. Cuidado para não ultrapassar a ddp máxima que a lâmpada suporta!!

Tabela 9.7 – Dados para uma lâmpada.

I(mA)

V(volts)

Use um bastão de grafi te em vez da lâmpada e refaça o experimento;

Tabela 9.8 – Dados para o bastão de grafi te.

I(mA)

V(volts)


Figura 108

Figura 9.7 – Equipamentos para o experimento.

b) Segunda Parte (Verifi cação da equação (7.2))

Com o fi o do material indicado pelo professor, faça oito medidas de comprimento e sua respectiva resistência utilizando o fi o de contato móvel com escala;

Tabela 9.9 – Dados para um dado condutor: Nome do fi o:_________________

L (cm)

R (Ω )

Meça, com o micrômetro ou paquímetro, o diâmetro do fi o usado no procedimento 1;

Mantenha o mesmo material e o mesmo comprimento e meça a resistência e o diâmetro de três fi os de diâmetros diferentes;

Tabela 9.10 – Resistência em função do diâmetro.

D (cm)

R (Ω )

Use fi os idênticos, mas de materiais diferentes e meça a suas resistências;


Tabela 9.11 – Fios cujas dimensões são as mesmas, mas de diferentes materiais.

Material

R (Ω )

Figura 109

Figura 9.8 – Lei de ohm.

Discussãoa) Primeira ParteUsando os dados das Tabelas 9.9, 9.7 e 9.8 construa gráfi cos

V versus I. Que tipo de curva você espera obter para os materiais ôhmicos? Quais são ôhmicos? Caso exista algum material ôhmico determine a sua resistência através do gráfi co e se possível compare os seus resultados.

Para os materiais que não são ôhmicos determine o valor de sua resistência para cada V medido. Verifi que o que acontece com R para cada V ou I medido?

AtividadeQuem é que causa o choque elétrico no corpo humano – a

corrente ou a voltagem? Por quê?

Por que não é aconselhável manusear aparelhos elétricos enquanto toma banho?

b) Segunda Parte

Com os dados da Tabela 9.9, construa um gráfi co R versus L em papel milimetrado e discuta qual a forma do gráfi co?

Usando o gráfi co anterior, encontre o valor da resistividade do material. Compare este valor com o da literatura.


Com os dados da Tabela 9.10 faça um gráfi co R versus A (área) em papel milimetrado. Que tipo de curva você espera obter?

Faça um gráfi co R versus A-1 usando a Tabela 9.10 e encontre a resistividade do material.

Com os dados da Tabela 9.11, o que você pode dizer sobre a condutividade de cada material? Caso precisasse de um desses materiais para conduzir eletricidade com o mínimo de perdas qual deles escolheria? Por quê?


Prática VIII – Efeito Joule e a Queima da Palhinha de Aço

Material

Duas ou três pilhas grandes (novas e alcalinas);Soquete para pilhas;Dois terminais de fi os com pontas desencapadas;Palhas de aço;Recipiente metálico.


Ligue as pilhas em série no soquete apropriado;Coloque uma palhinha de aço sobre o suporte metálico;Encoste os terminais na superfície da palhinha em dois pontos

próximos;

Figura 110

Figura 9.9 – Queima das palhas de aço.

AtividadeO que acontece com as palhinhas de aço após encostar os

terminais do fi o;

Por que os fi os das palhinhas de aço tornam-se incandescentes rapidamente?


Prática IX – Pólos Magnéticos

Objetivos

Identifi car os pólos magnéticos da Terra;Verifi car a lei de atração e repulsão dos pólos magnéticos.MateriaisÍmãs em forma de barra;Bússola;


Aproxime as extremidades de dois ímãs em forma cilíndrica identifi cadas com cores iguais;

Faça o procedimento 1, mas agora com as extremidades identifi cadas com cores diferentes;

Aproxime da bússola o pólo pintado de vermelho de um ímã.Repita o procedimento 3 com o pólo de outra cor.

AtividadeNos procedimentos 1 e 2, o que aconteceu? Faça uma ilustração

representando as forças que estão presentes. O que você pode concluir a partir das observações destes dois procedimentos?

Nos procedimentos 3 e 4 o que acontece com a agulha da bússola?

Como a bússola é um ímã em que uma das extremidades que aponta para o norte da terra é chamada de pólo norte magnético e a outra de pólo sul magnético, como são denominados os pólos magnéticos da Terra?

Utilize a bússola para identifi car os pólos dos ímãs cilíndricos.


Prática X – Levitação Magnética

Material

1. Cinco ímãs em forma de anel;2. Haste de material isolante com apoio vertical.

Figura 111

Figura 9.10 – Levitação magnética.

Procedimento

Coloque a haste isolante com apoio vertical sobre a mesa e nela coloque um ímã cilíndrico (em forma de anel);

Coloque os demais ímãs, mas tendo o cuidado de voltar para baixo o pólo de mesma cor (o mesmo pólo).

AtividadeO que você observou nesta prática? Quando você ia introduzindo os ímãs o que acontece com

distanciamento entre dois ímãs sucessivos?


Prática XI– Linhas de Campo Magnético

Objetivo

Visualizar as linhas de campo magnético de alguns ímãs.MaterialLimalhas de ferro;Ímãs diversos;Uma folha de papel em branco (ou uma placa de acrílico).


Escolha um determinado ímã e sobre ele coloque uma folha de papel branco (Figura 9.11);

Espalhe as limalhas de ferro sobre o papel o sufi ciente para visualizar as linhas de campo magnético. Para melhorar o espectro, bata levemente na folha (ou na placa de acrílico), espalhando a limalha sobre ela e observe o que acontece;

Figura 112

Figura 9.11 – A fi gura ilustra uma placa de acrílico, um ímã de HD e dois recipientes de limalhas de ferro.

Agora coloque dois ímãs em forma de barra cilíndrica com os pólos opostos e ligeiramente afastados. Sobre eles coloque a folha de papel (ou a placa de acrílico) e espalhe a limalha de ferro tomando os cuidados que descrevemos no procedimento anterior;

Faça o procedimento 3, mas agora com as barras imantadas em direções perpendiculares.


Atividade1) Há duas regiões do ímã que as limalhas se concentram mais.

Identifi que essas regiões. Como elas se chamam?2) Desenhe em seu caderno o formato das linhas de campo

magnético dos ímãs que você usou para este experimento;3) O que são as linhas de indução magnética? 4) Qual é o sentido das linhas de indução na região interna do

ímã? E na região externa?

Prática XII – Campo Magnético no Interior de um Solenóide

MaterialLimalhas de ferro;Placa de acrílico;Cinco bobinas circulares;Duas pilhas (1,5 V) com soquete (ou uma fonte de tensão).Procedimento ExperimentalMonte o equipamento de acordo com a fi gura a seguir.

Figura 113

Figura 9.12 – Fotografi a de um solenóide

Espalhe limalha de ferro sobre a placa de acrílico;Ligue a fonte DC (um soquete com duas pilhas em série) com

uma ddp de 3 V. Para melhorar o espectro dê algumas batidinhas na placa de acrílico.


Atividade1) Faça uma descrição do que acontece com as limalhas.2) Como são as linhas de indução magnética no interior do

solenóide que você montou?


Gabarito

Atividade 1.11) É o tempo necessário para completar uma oscilação2) No pêndulo simples, a massa não afeta. Só a gravidade local e o comprimento do fi o que

modifi cam o seu período. Mas para um oscilador linear o período é proporcional à raiz quadrada da massa e inversamente proporcional a raiz quadrada de sua constante elástica.

3) Corresponde ao máximo afastamento para ambos os lados em relação a sua posição de equilíbrio (ponto médio).

4) 1,1 s; 0,91 Hz5) 2,0 s; 0,5 Hz6) 1,6 s7) (a) A = 2,00 m; /rad sω = π ; f = 0,5 Hz; T = 2,0 s;

(b) 2(2,00 / )

3v m s sen t

π⎛ ⎞= − π π +⎜ ⎟⎝ ⎠

; 2 2 2(2,00 / ) cos

3a m s t

π⎛ ⎞= − π π +⎜ ⎟⎝ ⎠(c) x = 1,0 m; v = - 5,4 m/s

8) max 2,00 /v m s= π ; 2 2max 2,00 /a m s= π

9) 59 N/m10) a) diminuirá b) aumenta c) não muda11) Uma oscilação é forçada quando uma força externa periódica compensa as perdas de energia do

sistema devido às forças resistivas e uma oscilação é amortecida quando há uma força resistiva opondo-se ao movimento do corpo oscilante. A ressonância ocorre quando a freqüência da força propulsora se igual à freqüência natural do oscilador não amortecido. Neste caso energia é transferida de maneira efi ciente para o oscilador e sua amplitude em estado estacionário atinge o máximo.

Atividade 2.11) O Lago Superior ou o Lago Michigan nos EUA onde os invernos são rigorosos fi cam

congelados durante o inverno, mas devido ao comportamento anômalo da água certamente abaixo de suas superfícies há água na temperatura de o4 C . Já no logo da cidade de Palmas ou o poço Olhos D´água jamais congelam e por isso não temos condições de prever as suas temperaturas.

2) Não haveria peixes porque a água fi caria totalmente congelada. Certamente os peixes fi cariam nas regiões tropicais como aqui em Sergipe ou todo o Brasil.

3) Quando as lâmpadas dos enfeites natalinos estão acesas, a lâmpada responsável pelo pisca-pisca dilata uma das superfícies da lâmina bimetálica (que está dentro dela) mais que a outra e por isso ela acaba curvando-se para um dos lados abrindo o circuito. Ao esfriar ela encurva-se para o outro lado fechando o circuito e este movimento se processa continuamente produzindo o pisca-pisca das lâmpadas.

4) O ponto de fusão do ferro é cerca de 01536 C . Os fornos atingem temperaturas elevadas próximas de 01000 C , por isso que eles usam ferro no telhado em vez de madeira que entraria em combustão com o calor. Caso eles colocassem fogo alto logo no primeiro dia, todas as telhas cruas sofreriam uma dilatação absurda e se quebrariam.

5) Devido ao comportamento anômalo da água. Quando a água atinge o4 C ela apresenta o seu menor volume e a zero graus ela se expande. Isto pode forçar o vidro a ponto de quebrá-lo.

6) Devido as diferentes dilatações que os dois metais apresentam. Um se dilatando mais que o outro faz a tira bimetálica encurva-se para aquele que se dilata menos.


7) Quando a água vai congelando obrigatoriamente ela passa pelas temperaturas de 10, 9, 8, etc. até chegar aos 4 graus celsius. Nesta temperatura ela apresenta máxima densidade e acaba fi cando sempre abaixo da superfície do lago. Quando a temperatura cai pra 3, 2, etc. a densidade começa a diminuir e assim a água fi ca acima das camadas de água a 4 graus celsius até que se transforme em gelo na superfície superior do lago. O gelo impede que as águas abaixo dele fi quem mais frias por que ele tem uma baixa condutividade térmica.

8) Todas as duas se expandirão da mesma forma. A dilatação não depende da massa depende da natureza da substancia e de suas dimensões e da variação de temperatura.

9) 0,1mm≈10) 0,1cm≈11) 51,7 10 m≈ ×12) 4 23,0 10 m−×

Atividade 2.2 1) A pressão no interior do freezer é menor que a pressão exterior (atmosférica) porque a massa

de ar no seu interior está mais fria e desta forma o ar atmosférico empurra a porta contra o freezer impedindo que você abra.

2) Ao subir a serra a pressão atmosférica diminui, mas a pressão no interior do saquinho continua a mesma que antes porque ele não foi aberto, desta forma surge uma força resultante de dentro para fora infl ando mais os saquinhos.

3) O ar frio que está preso nas bolhas tem uma pressão reduzida de acordo com a lei geral dos gases ideais e por isso as bolhas diminuem de volume tornando menos efi ciente para amortecer o conteúdo do pacote. Em um dia quente ocorre o contrário.

4) A explicação é idêntica a questão 3. Quando você joga água fria sobre a panela acaba reduzindo a temperatura no seu interior e de acordo com a lei geral dos gases a pressão também diminui,por isso é mais fácil abrir a panela.

5) 2 32, 24 10 22,4m L−× = 6) o102 C ou 375K

7) 235,79 10× moléculas

8) 3,63 atm

9) 265,32 10 /kg molécula−×

Atividade 3.1

1) Uma pessoa com febre tem uma temperatura maior que a normal ( 37o C≈ ). Desta forma ela perde mais energia para o ambiente do que na temperatura normal. A água tem um calor específi co muito alto e baixa condutividade térmica. Estas propriedades impedem que a pessoa perca muito calor para o ambiente. Como resultado disso tudo, a temperatura acaba diminuindo.

2) Aquele que tiver maior massa. O calor transferido é proporcional à massa e a variação de temperatura.

3) Porque sua testa está na mesma temperatura da suas mãos.

4) 5 51,74 10 al (ou 7,3 10 )c J× ×5) 58 kg.6) 1 / oBtu lb F


Atividade 3.21) Com o papel molhado haverá um retardamento do fl uxo de calor do ambiente para o gelo.

A água do papel tem uma condutividade térmica muito baixa (não conduz bem o calor), por isso ela retarda esse fl uxo e assim o gelo demora mais para descongelar.

2) Na água que foi aquecida previamente ocorrerá maior evaporação e desta forma sua massa diminuirá. Com uma massa menor fi ca mais fácil de baixar a temperatura até o ponto de solidifi cação. É bom lembrar que a velocidade de evaporação depende da forma dos recipientes e da circulação do ar por cima deles.

3) Porque a velocidade de evaporação do álcool etílico é muito maior do que a água.4) Ao sair da piscina a água sobre a pele começa a evaporar e cada grama que evapore leva cerca

de 540 cal, ou seja, com a evaporação da água perdemos muito calor e por isso sentimos frio.5) Com a panela tampada evita a saída dos vapores de água que armazenam muita energia o que

deixa a superfície da água bastante aquecida. Caso eles escapassem (panela aberta) a panela demoraria mais para ferver a água já que perderíamos mais energia para o ambiente.

6) Expresse os calores latentes de fusão e ebulição em cal/g das substâncias dadas na Tabela 3.2.

Substância Calor Latente de Fusão (cal/g) Calor Latente de Vaporização (cal/g)

Hélio 1,25 4,99Hidrogênio 14,0 108Nitrogênio 6,09 48,0Oxigênio 3,30 50,9Álcool Etílico 24,89 204Mercúrio 2,82 65,0Água 79,8 539,0Gálio 19,2 889,0Enxofre 9,10 77,9Antimônio 39,4 134Prata 21,1 558,1Ouro 15,4 377,0Cobre 32,0 211

7) 540cal≈8) 100 cal9) ≈80 cal10) 720 cal

Atividade 3.31) Quando seu dedo toca o metal há uma transferência de energia do dedo para o metal e os

vapores de água no ar ao redor acabam condensando. A água condensada acaba se transformando em gelo é isto que faz grudar o seu dedo no metal.

2) De forma alguma. O que se conserva é a energia. A soma das temperaturas antes é um valor e após o equilíbrio térmico é outro valor totalmente diferente.

3) O cobre e o alumínio têm uma condutividade térmica muito maior que a do aço. Desta forma o calor é transmitido para a água dos alimentos mais rapidamente e isto faz com que o alimento cozinhe mais rápido.

4) A condutividade térmica do ar é muito menor que a do alumínio, ou seja, o ar é um ótimo isolante térmico, desta forma pouco calor passa para as suas mãos através do ar, por isso você não se queima.


5) De forma alguma. Se o sistema for isolado, a energia que um objeto perde o outro ganha, no entanto suas variações de temperaturas são totalmente diferentes.

6) Devido as correntes de convecções. O ar ao ser aquecido pela chama fi ca mais leve e acaba subindo e por isso a chama também o acompanha.

7) O ar-condicionado deve ser colocado na parte superior de uma sala porque ele lança o ar frio e este desce porque é mais denso do que o ar quente. Assim os objetos entrarão em contato com ele e perderão calor (baixando a temperatura). Se o ar-condicionado estivesse na parte inferior da sala, o ar frio fi caria em baixo e os objetos acima do ar-condicionado resfriariam lentamente. Com os aquecedores ocorre o contrário. Eles têm que fi car o mais baixo possível porque ao lançar o ar quente este acaba subindo perdendo calor para os corpos da sala (que fi carão mais quentes). Neste caso o ar acaba resfriando e desce. Se ele fosse colocado em cima, o ar quente não desceria e o processo fi caria inefi ciente.

8) Realmente, o ventilador aumenta ligeiramente a energia cinética das moléculas do ar, no entanto ele aumenta o fl uxo das correntes de convecção nas proximidades de nossa pele. Assim o ar aquecido próximo à pele é trocado por outra camada mais fria que acaba roubando calor da nossa pele e isto nos dá uma sensação prazerosa.

9) No início da noite a árvore mantém o ar mais aquecido que o ambiente e desta forma cria-se uma corrente de convecção ascendente. Os mosquitos são atraídos pelo o ar mais quente.

10) Há vários fatores que podem contribuir para o aumento da temperatura das cidades. O calçamento das ruas e os edifícios absorvem mais energia térmica do que o solo. O fl uxo do vento é atrapalhado pelas construções elevadas; a poluição das indústrias e dos automóveis também contribuem, etc.

11) 2,3W12) 30 W

13) 55,3 10 W×

14) 263,9 10 W×15) a) 315 W; b) 63,15 10 W×

16) 320W

17) a) 111.61 10x m ; b) 65.43 10x m obs. O raio de Procyon B (Rb) é comparável com o raio da Terra e o raio de Rigel (Ra) é comparável com a distância entre a Terra e o Sol.

Atividade 4.11) Não. Desde que o tijolo mais frio continue mais frio ainda e a soma das energias que eles

troquem seja constante. Esse experimento violaria a segunda lei da Termodinâmica e por isso isto é impossível de acontecer sem um agente externo participando.

2) 25%3) Zero.4) Esta máquina não pode existir. Caso fosse possível seu rendimento seria 100%.5) (a) 1400 J; (b) 600 J; (c) 30%6) Há várias maneiras de responder a esta pergunta: A energia térmica jamais pode ser convertida

totalmente em trabalho; ou o calor sempre fl ui naturalmente de uma temperatura maior para outra menor; ou a energia térmica jamais fl ui espontaneamente de um corpo mais frio para um corpo quente; ou uma máquina térmica jamais terá uma efi ciência térmica de 100%; ou todos os sistemas tendem a tornar-se cada vez mais desordenados com o passar do tempo; ou a entropia de um sistema que espontaneamente se converte para outro sempre aumenta.

7) É uma medida do grau de desordem de um sistema.8) Você pensou que eu iria responder todas as questões não era? Responda você.


Atividade Geral da Unidade I1) Chamamos de Termodinâmica a ciência que estuda o calor e suas transformações em energia

mecânica. 2) Faça uma consulta nos livros de história para dar uma boa resposta.3) Quando um sistema termodinâmico altera pelo menos duas das suas variáveis de estado: a

temperatura, a pressão ou o volume.4) 236 vezes.5) 200 J6) 140J7) Claro que não. O que eles têm em comum são suas energias cinéticas translacionais. A energia

interna da água é muito maior que a do cobre, uma vez que o calor específi co da água é quase 11 vezes maior que o calor especifi co do cobre (0,092 cal/goC).

8) A expansão dos vapores de uma panela de pressão. Neste caso não há tempo sufi ciente para que ocorra um fl uxo de calor entre o sistema e o meio ambiente.

9) Não. Esta afi rmação só valeria para os gases ideais, mas para uma substância diferente de um gás ideal a energia interna depende da pressão e do volume.

10) Neste caso estamos realizando trabalho externo sobre o sistema (as mãos). Quando realizamos trabalho sobre o sistema a energia interna aumenta e consequentemente há um aumento da temperatura do sistema.

11) Neste caso as partes mais altas da atmosfera devem estar mais quentes que as camadas inferiores. O ar que sobe e se expande caso seja mais denso que essas camadas mais quentes é obrigado a descer. As inversões térmicas acabam aprisionando a fumaça e a poluição atmosférica. Um exemplo desse fenômeno é a famosa smog em Los Angeles.

12) O seu aquecimento ocorre quando o ar frio desce das montanhas e acaba se comprimindo devido ao aumento da pressão. Este processo é praticamente adiabático uma vez que o vento desce rapidamente as montanhas. Ele é também comum em regiões da Califórnia do Sul, na Suíça (foehn), na África do Sul (berg wind) e em outros lugares. No Brasil não temos esse tipo de vento.

13) Praticamente a cada quilômetro que o ar se eleve, sua temperatura diminui em 010 C− e vice-versa. Assim ao descer 6 km a temperatura deve aumentar em 060 C . Logo ele deve chegar a

0 0( 20 60) C 40 C− + = .14) Em ambos os casos o ar será comprimido adiabaticamente e aumentará de temperatura.15) O ar no topo do vale está muito frio, mas quando ele desce as montanhas rochosas ele se

comprime adiabaticamente e por isso sua temperatura aumenta. Isto explica o clima tropical no interior dos vales.

Atividade 5.1

1) 131, 25 10 elétrons×

2) Primeira esfera: 138,0 10−+ × ; segunda esfera: 138,0 10−− × )3) 49,6 10 C≈ + ×

4) 5

8A BQ Q Q= = ; 3

4CQ Q=5) suas cargas fi nais são Q/26) A: Q/4;B: Q/2;C: Q/47) D


Atividade 5.21) a) 2,0.10-2N; b) 0,045 B2) a) 5,0.10-4N b) 7,1.10-8C3) FA = 0,80 N; FB = 0,67N; FC = 0,13 N4) E5) C6) A

Atividade 5.31) A2) A3) a) são retas paralelas igualmente espaçadas. b) 1,6.10-24N 4) a) 6,0.107 N/C b) 300N5) x = 5,0 cm6) B7) D

8) a) ↓ b) /Mg q

Atividade 6.1

1) 62, 4 10 J−×2) Zero nos dois casos.

Atividade 6.21) a) 5,0.10-1J b) 2,5.105V c) 1,25.105V/m2) a) 1,4.10-8 J; b) 1,4.10-2V3) a) -1,4.10-7J b) 1,0.10-8kgc) uniformemente retardado4) +1,0.10-5J5) - 1,0.10-5J

Atividade 6.31) 2,5.103V2) – 24 nC3) 21.10-6C4) -2,5.103 V5) E

Atividade 7.11) C2) D3) D4) B5) D


Atividade 7.21) a) zero; 25C b) 2,5 A2) a)

b) 12 C3) D4) 1,6.10-10A5) B

Atividade 7.31) C2) D3) B4) A5) E6) E7) a) 25oC b) R$ 0,11

Atividade 8.11) Exatamente. Alguns ímãs usados pelos mágicos têm mais de um mesmo pólo, no entanto eles

sempre aparecem aos pares!2) Foi em 1820 quando o professor de ciências dinamarquês chamado Christian Oersted

demonstrou em sala de aula que eletricidade e magnetismo estão intimamente relacionados.3) É o movimento das partículas carregadas (geralmente elétrons)4) Um campo magnético.5) As “distorções” causadas no campo elétrico devido ao movimento das cargas. Ou seja, um

campo magnético é produzido quando uma carga elétrica entra em movimento relativo a um dado referencial.

6) O movimento em torno de si próprio (spin) e o movimento em torno do núcleo atômico (movimento orbital).

7) As linhas do campo magnético são circunferências concêntricas e o campo magnético é tangente a essas linhas.

8) A direção continua a mesma, tangente às linhas de campo, mas o sentido é invertido.9) A terceira lei de Newton.10) A força será máxima quando a direção da velocidade for de noventa graus com o campo e

será mínima (nula) quando o campo e a velocidade forem paralelos (zero grau)11) O campo magnético diminui consideravelmente uma vez que muitas dessas partículas são

desviadas pelo campo magnético da Terra.


Atividade Geral da Unidade II1) Somente um campo elétrico. Um campo elétrico e um campo magnético (este relativo a um

dado referencial).2) Quando um elétron entra num campo magnético uma força magnética atuará sobre ele caso

a direção da sua velocidade não seja a mesma do campo magnético já no campo elétrico em qualquer situação sempre haverá a ação de uma força produzida pelo campo elétrico sobre o elétron.

3) 14 16 22,8 10 ; 3,1 10 /BF N a m s−= × = ×

4) 13 21,7 10 /m s×5) Não. Porque a força magnética não tem a mesma direção do campo magnético como ocorre

com o campo elétrico.6) 144,1 10 T−× no plano horizontal.7) Não. Porque a força é perpendicular a direção da velocidade, ou seja, a força magnética

apenas desviará a partícula sem alterar o módulo da velocidade e por isso a sua energia cinética não se modifi ca.

8) As partículas que passaram sem sofrer desvio ou são neutras ou entraram numa direção paralela ao campo e as que tiveram trajetórias espiraladas são partículas carregadas (o campo magnético desviou tais partículas).

9) Basta colocar o condutor numa direção paralela ao campo magnético que nenhuma força magnética atuará sobre ele.

10) Imaginamos que seja devido a correntes existentes no núcleo líquido da Terra.


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HALLYDAY, D., RESNICK, R.,WALKER, J. – Fundamentos de Física. v.3, 4a ed., Rio de Janeiro: LTC, 1996.

HALLYDAY, D., RESNICK, R.,WALKER, J. – Fundamentos de Física. v.4, 4a ed., Rio de Janeiro: LTC, 1996.

HEWITT, P.G. – Física Conceitual. 9a ed., Porto Alegre: Bookman, 2002.

ROCHA, J. F. M. (org.) – Origens e Evoluções das Idéias da Física, Salvador: EDUFBA, 2002.

SANTOS, A. J. J. – Física Aplicadas às Ciências Naturais, v. 2, Aracaju:UNIT, 2007.

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SERWAY, R. A., JEWETT JR., J. W. – Princípios de Física: Eletromagnetismo, v. 3, São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.

SERWAY, R. A., JEWETT JR., J. W. – Princípios de Física: Ótica e Física Moderna, v. 4, São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.

WALKER, J. – O Grande Circo da Física. Lisboa: Gradiva,1990.

YOUNG, H. D. – Física III: Eletromagnetismo.10a ed. – São Paulo: Addison Wesley, 2004.


Anotações______________________________________________________________________________________________________

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física teórica experimental ii

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