Roteiros Prticas de LaboratrioFSICA EXPERIMENTAL D

Professores: Ducinei Garcia Michel Venet Zambrano Fabio Luis Zabotto Alexandre Mesquita

2o Semestre 2011

Prtica N 1: OSCILAES E SISTEMAS RESSONANTES.1. Objetivo: Estudar o fenmeno da ressonncia em osciladores harmnicos amortecidos forados. Conceitos indispensveis para a elaborao do roteiro, coleta e tratamento e anlise dos dados experimentais: (a)Sistema massa-mola: amortecimento para o caso no-forado; e ressonncia (caracterizao do perfil de uma curva de ressonncia e influncia do amortecimento). (b) Sistema contnuo (corda ressonante): condies de ressonncia e modos de vibrao (fundamental e harmnicos) para diferentes situaes (de tenso, de comprimento, etc.). 2. Introduo: Na natureza existem inmeros sistemas que podem oscilar em torno de um ponto de equilbrio, como por exemplo: pontes, as cordas de um violo, a membrana de um tambor, os eltrons numa antena, os tomos nos slidos, etc.... Em sistemas reais essas oscilaes so normalmente amortecidas, ou seja, elas desaparecem gradualmente com o tempo, se nenhum estmulo externo for aplicado ao sistema. A aplicao adequada de um estmulo, de forma a compensar a energia que perdida naturalmente, permite que as oscilaes do sistema sejam mantidas. A representao mais simples para um sistema com essas caractersticas o oscilador harmnico amortecido forado (OHF). Para representar e estudar as caractersticas bsicas de um OHF (amplitude de oscilao, freqncia natural de oscilao fo ou de ressonncia e constante amortecimento) podemos utilizar sistemas simples, como um sistema massa mola ou circuitos RLC (R-resistncia, L-indutor e Ccondensador) em srie, representados nas figuras 1a e 1b, respectivamente. No caso desta prtica, sistemas mecnicos sero analisados.

(a)

(b)

Figura 1. a) Sistema massa-mola amortecido e b) circuito RLC srie. Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P1-1

3. Material e Equipamentos: Molas, massas, trilho de ar, gerador de sinais, osciloscpio e sistema com corda oscilante. 4. Procedimento Experimental: Para realizao do experimento, sugere-se: a) Identificar os componentes e acessrios disponveis para montar o sistema ressonante mecnico (com a massa e molas sobre o trilho de ar). b) Montar esse sistema ressonante verificando cuidadosamente como poder ser excitado por uma fora externa e como poder ser analisado o deslocamento da massa. c) Analisar qualitativa e quantitativamente as caractersticas desse sistema segundo variveis pertinentes. d) Analisar qualitativa e quantitativamente as caractersticas do sistema com corda oscilante e compar-lo ao sistema anterior.

5. EXEMPLOS DE BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA A PRTICA 1. Resnick R. e D. Halliday D. Fundamentos de Fsica, Vol. 2, Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda. (1991) 2. Nussensveig, H. Moyss Curso de Fsica Bsica: Fluidos, Oscilaes e Ondas, Calor, Vol. 2, Edgard Blucher (2002)

6. Questes. 1. D exemplos de aplicaes ou experimentos em que se aplica o conceito de ressonncia? Justifique sua resposta. 2. Resolva a equao do OHF para o caso de uma fora externa senoidal, explicando, com suas palavras, as principais caractersticas da curva de ressonncia (amplitude e fase em funo da freqncia) para diferentes condies de amortecimento 3. Discuta, qualitativa e quantitativamente, as analogias entre o sistema mecnico massa-mola e o sistema com um circuito eltrico RLC. 4. Identifique as principais fontes de erros sistemticos na prtica, justificando como influenciaram os resultados obtidos.

Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P1-2

Prtica N 2: MATERIAIS DIELTRICOS E MAGNTICOS.1. Objetivo: Determinar a constante dieltrica e a permeabilidade magntica de materiais slidos. Conceitos indispensveis para a elaborao do roteiro, coleta e tratamento e anlise dos dados experimentais: Anlise de filtros RC e RL, com excitao de onda senoidal (o livro do Serway, Fsica 3, vol.3, 3a. edio, LTC, tem um tratamento muito bom do tema, e h diversos volumes na BCo), para: (a) Conceito de filtros; (b) Resposta caracterstica para a tenso em funo da frequncia para cada componente; (c) Condensador/Capacitor com dieltrico; (d) Bobina/Indutor com ncleo. 2. Introduo: A. Polarizao e Constante Dieltrica Materiais dieltricos, ou simplesmente dieltricos, so aqueles que a ao de um campo eltrico apresentam uma polarizao induzida. Dieltricos ideais so considerados os materiais que apresentam conduo eletrnica ou inica igual a zero (isolantes perfeitos). A habilidade de um dieltrico em polarizar-se sob a ao de um campo representada por sua susceptibilidade eltrica e ou sua permissividade eltrica . Assim, materiais com maiores polarizaes induzidas por unidade de campo eltrico apresentam maior permissividade eltrica. A maneira mais comum para se determinar a permissividade eltrica de um material utiliz-lo como um preenchimento entre as placas de um capacitor de placas condutoras paralelas. Dessa forma, basta medir a capacitncia C do capacitor para poder calcular . Capacitores so dispositivos utilizados para o armazenamento temporrio de energia eltrica em circuitos. So largamente encontrados em circuitos de rdios, televisores, computadores, etc.. A propriedade de um capacitor que caracteriza seu poder de armazenar energia chamada de capacitncia. Para um dispositivo de duas placas planas paralelas de rea A, separadas pela distncia d, em que uma tenso V aplicada, a capacitncia C pode ser obtida por: C = Q/Vo A/d (P.2-1)

onde Q a carga lquida armazenada em cada uma das placas e o a permissividade eltrica do vcuo (o~ar). Quanto maior a relao A/d, mais se aproxima o lado direito da equao P.2-1 do valor verdadeiro de C. Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P2-1

Quando um material dieltrico preenche o espao entre as duas placas do capacitor, a capacitncia aumenta de K vezes, ou seja: C = KQ/VKoA/d (P.2-2)

A quantidade adimensional K conhecida como permissividade eltrica (ou constante dieltrica) relativa e definida como: K=/o onde a permissividade eltrica do material entre as placas. (P.2-3)

B. Magnetizao e Permeabilidade Magntica O estudo do magnetismo envolve a presena de correntes eltricas correntes como fontes de campos magnticos, portadores de corrente sobre os quais um campo magntico exerce foras e torques e correntes induzidas por um fluxo magntico varivel. As propriedades magnticas da matria so tambm descritas em termos de correntes. Em muitos materiais, essas correntes so devidas ao movimento de eltrons. Tais correntes tambm so responsveis pelo campo de induo magntica, B, do im. Momentos de dipolos magnticos podem ser associados a essas correntes microscpicas, e a sua distribuio/interao na matria determina a grandeza macroscpica magnetizao M, definida como o momento de dipolo magntico por unidade de volume do meio. Na maioria dos materiais, M geralmente zero na ausncia de um campo magntico externo. A habilidade de um material em magnetizar-se sob a ao de um campo magntico representada por sua susceptibilidade magntica m ou sua permeabilidade magntica . Para se determinar a permeabilidade magntica de um material, pode-se utiliz-lo como um preenchimento no interior de enrolamentos de um fio (bobinas do tipo toride ou solenide). Analogamente ao caso dieltrico, basta medir a indutncia L do indutor para poder calcular . Indutores so dispositivos no quais a energia eltrica armazenada no campo magntico criado pelas correntes que circulam por ele. No interior de uma bobina longa, do tipo solenide, preenchido por um ncleo de algum material, a indutncia L dada por: L=n2Al (P.2-4)

onde n o nmero de espiras por unidade de comprimento, A a rea da seo transversal e l o comprimento.

Vrias tcnicas experimentais podem ser utilizadas para a medida da capacitncia C ou da indutncia L e, consequentemente, para a determinao da constante dieltrica e a permeabilidade magntica de materiais, respectivamente. Nesta prtica, a anlise das caractersticas de carga e descarga de circuitos RC e RL em srie ser utilizada para essa determinao.

Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P2-2

3. Material e Equipamentos Dcadas de resistncia ou capacitores, osciloscpio, multmetro, capacitores, bobinas e resistores, gerador de sinais, diferentes materiais para preenchimento do interior das placas e bobinas.

4. Procedimento Experimental: Para realizao do experimento, sugere-se: a) Identificar os componentes e acessrios disponveis para montar os circuitos RC e RL e para realizar as medidas de capacitncia e de indutncia. b) Analisar quantitativamente as caractersticas de carga e descarga desse sistema para a determinao da constante dieltrica ou permeabilidade magntica.

5. EXEMPLOS DE BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA A PRTICA 1. Nussenzveig, H. Moyss Curso de Fsica Bsica / 2- Eletricidade, Vol. 3, Ed. Edgard Blcher Ltda (2002) 2. Resnick, R. e Halliday, D. Fundamentos de Fsica, Vol. 3, Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda. (1991). 3. Apostila de Fsica Experimental B, DF/UFSCar (2001).

6. Questes: 1. Discuta o que um material dieltrico/magntico do ponto de vista microscpico e identifique as diferenas entre os materiais analisados. 2. Discuta os modelos fsicos que envolvem o problema cuja soluo a eq. P.2-1 e a eq. P.2-4. 3. Cite e discute outras tcnicas para a medida da constante dieltrica e da permeabilidade magntica de materiais. 4. Quais so as principais aplicaes de materiais dieltricos? De materiais magnticos? 5. O que so as correntes de Foucault e como podem ser associadas a alguns resultados desta prtica? 6. Explique de que forma os possveis erros sistemticos afetaram os resultados.

Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P2-3

Prtica N 3: CAMPO MAGNTICO E INDUTNCIA.1. Objetivos: Analisar as configuraes de campos magnticos gerados por correntes em bobinas. Estudar os princpios de induo eletromagntica. Caracterizar o comportamento bsico de transformadores (indutncia mtua). Conceitos indispensveis para a elaborao do roteiro, coleta e tratamento e anlise dos dados experimentais: (a) Curvas do campo magntico em solenides segundo a lei de Biort-Savart; (b) Campo magntico resultante de bobinas duplas: com correntes paralelas e opostas; (c) Indutncia mtua entre os solenides levando em conta os resultados de (a). 2. Introduo: Espiras em que circulam correntes eltricas so conhecidas fontes de campo magntico. Os estudos que envolvem a anlise da gerao e clculo do campo magntico gerado por cargas em movimento iniciaram-se com os experimentos e observaes de cientistas como Hans Christian Oersted, Jean-Baptiste Biot, Flix Savart e Andr-Marie Ampre, no sculo XIX. O campo magntico dB, produzido em um ponto (com vetor posio r) por um elemento de corrente eltrica Idl, dado pela Lei de Biot-Savart:

o IdI r dB 4 r 2

(P.3-1)

onde o a permeabilidade magntica do vcuo. A partir da eq. P.3-1 possvel determinar-se o campo magntico para diferentes distribuies de corrente eltrica. Para algumas configuraes geomtricas simples (altamente simtricas) de distribuies de correntes, a Lei de Ampre tambm pode ser utilizada para o clculo do campo magntico. Se o fluxo de campo magntico varia no tempo, devida, por exemplo, variao da corrente eltrica que o produz, o fenmeno de induo eletromagntico observado, ou seja, uma fora eletromotriz induzida surge, contrapondo-se alterao do fluxo magntico. Assim, enrolamentos de fios em circuitos de corrente alternada, por exemplo, apresentam a caracterstica de auto-indutncia L, devido a esse fenmeno, que hoje conhecido como Lei de Faraday. Desta forma, indutores, como bobinas do tipo solenide ou toride, so dispositivos em que os princpios da induo eletromagntica so utilizados em diferentes aplicaes em circuitos eletrnicos Um transformador um dispositivo de grande importncia prtica, que utiliza o princpio da induo mtua para transferir (ou transformar) a voltagem de um circuito para outro. Um tipo simples de transformador consiste em duas bobinas (ou solenides) enroladas em torno de um ncleo. Tais bobinas so chamadas de primria e secundria, referindo-se quela que de entrada e quela que de sada, respectivamente. Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P3-1

Uma corrente Ip, que circula pelo enrolamento primrio de um transformador, produz um campo magntico na regio do enrolamento secundrio. Se o fluxo desse campo variar com o tempo (que o caso em que a corrente no primrio varivel), uma fora eletromotriz surge no secundrio proporcional variao de corrente no primrio, dada por:

M psonde Mps a indutncia mtua, definida como:

dI p dt

(P.3-2)

M ps k L p Ls

(P.3-3)

e Lp e Ls so, respectivamente, as (auto-) indutncias dos enrolamentos primrio e secundrio, e k uma constante de proporcionalidade chamada fator de acoplamento. Se todas as linhas de campo produzidas por Lp atravessam (ou so concatenadas por) as espiras do enrolamento secundrio, ento k = 1; se nenhuma dessas linhas de campo concatenada pelo enrolamento secundrio, ento k = 0. Portanto, k um nmero entre 0 e 1. Um transformador com ncleo de alta permeabilidade magntica tem acoplamento maior que 95 % ( k > 0.95), pois praticamente todas as linhas de campo so foradas a permanecer dentro do ncleo. Transformadores podem ser utilizados como isoladores, elevadores ou redutores de tenso, dependendo se a relao Np/Ns entre o nmero de voltas da bobina primria (Np) e secundria (Ns) =1, >1 ou >1), conhecidos como redes de difrao, podem ser construdos, por exemplo, fazendo-se sulcos, ou ranhuras, paralelos e igualmente espaados em uma superfcie plana de vidro. Tais dispositivos so frequentemente utilizados como filtros para comprimentos de onda ou em equipamentos que se baseiam na espectrometria (levantamento do padro espectral de Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011 DF/UFSCar P4-1

uma luz incidente). Por exemplo, pode-se identificar elementos qumicos que constituem uma substncia desconhecida, reconhecendo-se as linhas espectrais caractersticas de cada elemento no padro de disperso da luz gerada por esta substncia quando excitada. Dois parmetros caracterizam as redes de difrao: o poder de disperso, D, e o poder de resoluo, R. O primeiro o poder de uma rede dispersar espacialmente um feixe de luz e, o segundo, o poder de separar diferentes comprimentos de ondas de uma luz policromtica. 3. Material e Equipamentos: Bancos pticos metrados, dispositivos com fenda/obstculo simples e com fendas duplas, redes de difrao, laser de He-Ne (632nm), foto-sensor e multmetro. 4. Procedimento Experimental: Para realizao do experimento, sugere-se: a) Avaliar qualitativa e quantitativamente diferentes condies de disperso e interferncia de luz. b) Determinar/discutir as caractersticas especficas dos dispositivos analisados.

5. EXEMPLOS DE BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA A PRTICA 1. McKelvey, J. P. e Grotch, H. FSICA, Vol. 2, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. (1979) 2. McKelvey, J. P. e Grotch, H. FSICA, Vol. 4, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. (1981) 3. Resnick, R. e Halliday D. Fundamentos de Fsica, Vol. 4, Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda. (1991) 4. Livros de tica (terica e experimental) em geral. 6. Questes. 1. Discuta as principais aplicaes do fenmeno de difrao e tambm as situaes em que este efeito no benfico. 2. Analise as diferenas entre o regime de difrao de Fraunhofer e o de Fresnel. 3. O que luz coerente? 4. Por que a difrao da luz no um conceito comum do dia-a-dia? 5. Discuta (exemplifique e justifique) os principais fatores nesta prtica que determinam diferenas sistemticas nos resultados obtidos em relao aos esperados.

Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P4-2

Prtica N 5: POLARIZAO DA LUZ, DICROISMO E BIRREFRINGNCIA.1. Objetivos: Analisar estados de polarizao da luz. Estudar a ao de elementos dicricos e birrefringentes. Entender os princpios bsicos da Lei de Malus e da lei de Brewster. Conceitos indispensveis para a elaborao do roteiro, coleta e tratamento e anlise dos dados experimentais: (a) Anlise de estados de polarizao de um feixe luminoso. (b) Polarizao por reflexo (ngulo de Brewster). (c) Polarizao por lminas dicricas (Lei de Malus). (d) Materiais birrefringentes (exemplos com lminas de meio e quarto de onda). 2. Introduo: Luz uma onda eletromagntica com comprimento de onda entre 400 a 700nm. Quando os campos eltrico E e magntico B, que compem uma onda eletromagntica e so ortogonais entre si, oscilam em planos fixos em relao direo de propagao, diz-se que esta uma onda plano-polarizada. O plano que contm E e a direo de propagao chamado de plano de polarizao (caso do plano xy na figura 1). Em qualquer ponto ao longo de uma onda plano-polarizada, E oscila ao longo de uma reta fixa e, por isso, classifica-se este estado de polarizao como linear. Outros tipos de onda, com diferentes estados de polarizao, so a elipticamente polarizada e a circularmente polarizada, segundo o traado percorrido pela ponta do vetor E na passagem do trem de ondas (ver figura 2). Luz no-polarizada, quando irradiada por fontes quentes tais como lmpadas incandescentes, pode ser vista como uma sobreposio dos estados de polarizao linear, circular e elptico todos tendo a mesma probabilidade. Luz no-polarizada, quando emitida por lasers, uma combinao de dois feixes colineares e ortogonais entre si. Contudo, o termo no-polarizado no descreve de forma exata o que ocorre neste caso. Deve-se ter em mente que a irradiao plano-polarizada em alguma direo a cada instante no tempo. Diversas so as aplicaes relacionadas com o estudo de mudanas do estado de polarizao da luz que atravessa diferentes meios. Elas se incluem em reas como as de astrofsica, agricultura, biologia molecular e processos industriais.

Figura 1. Onda eletromagntica plano-polarizada. Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011 DF/UFSCar P.5-1

(a) (b) Figura 2. Traado do vetor E para uma onda eletromagntica (a) circularmente e (b) elipticamente polarizada. O eixo de propagao perpendicular pgina. Luz pode ser polarizada ao passar por lminas de materiais que apresentam dicroismo. Materiais dicricos, tais como as lminas polaride, transmitem seletivamente luz com plano de polarizao paralelo a uma de suas orientaes cristalinas ou moleculares. Dispositivos com lminas dicricas so chamados de polarizadores. O estudo do fenmeno de polarizao com lminas dicricas pode ser feito atravs da verificao da Lei de Malus. Por sua vez, luz no-polarizada incidindo em uma superfcie de vidro, por exemplo, ter seus feixes refratado e refletido parcialmente polarizados, com exceo para os ngulos de incidncia normal (i=0o) e rasante (i=90o), e para um ngulo, conhecido com ngulo de Brewster, B . No caso em que o ngulo de incidncia B, a luz refletida totalmente plano-polarizada, com o campo eltrico oscilando paralelamente ao plano da superfcie. Alm disso, em i=B, os feixes refletido e refratado so perpendiculares entre si. Alguns materiais possuem diferentes ndices de refrao para dois eixos perpendiculares entre si, chamados de eixo tico, com n=ne, e eixo ordinrio, com n=no. Ou seja, so oticamente anisotrpicos, e no caso citado so chamados de birrefringentes. Se luz polarizada passa por um material birrefringente, com o plano de polarizao a 45o de cada um dos eixos, produzir-se- duas ondas polarizadas verticalmente e com um ngulo de fase, , entre si, dado por:

= 2Ln/

(P.5-1)

onde L a distncia percorrida pela luz no material, o comprimento de onda e n=no-ne. Ento, se o material tem uma espessura L adequada para um deslocamento de fase de /2, ao sair do meio, a combinao das duas ondas resultar em luz circularmente polarizada. Por sua vez, se o deslocamento for de , a combinao resultar novamente em luz plano-polarizada (porm com plano de polarizao perpendicular ao da entrada) Tais dispositivos so conhecidos como lminas /4 e /2, respectivamente (por qu?). Se a birrefringncia puder ser alterada em funo de algum parmetro, pode-se controlar o estado de polarizao (entre o elptico, o circular e o linear) da luz que transmitida pelo meio. Materiais com dipolos eltricos permanentes (ferroeltricos) so um exemplo de materiais cuja birrefringncia pode ser induzida ou modificada (neste caso, aplicando-se campo eltrico dc). O eixo tico (n=ne) produzido na direo de aplicao de um campo eltrico, Eo, e a birrefringncia n ser dada por1:1

Para o caso de materiais ferroeltricos cuja birrefringncia induzida por campo eltrico, e que desaparece com a retirada do mesmo.

Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P.5-2

n=REo2

(P.5-2)

onde R conhecido como coeficiente eletro-ptico. A equao P.5-2, por sua vez, conhecida como efeito eletro-ptico quadrtico ou Kerr.

3. Material Utilizado: Bancos pticos metrados, polarizadores, laser de He-Ne (632nm), superfcie refletora, foto-sensor, multmetro, pea de acrlico (meia-lua), base circular metrada, lminas birrefringentes e montagem com a clula Kerr.

4. Procedimento Experimental: Para realizao do experimento, sugere-se: a) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a Lei de Malus; b) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a Lei de Brewster; e c) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a alterao do estado de polarizao da luz usando dispositivos birrefringentes.

5. EXEMPLOS DE BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA A PRTICA 1. McKelvey, J. P. e Grotch, H. FSICA, Vol. 2, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. (1979) 2. McKelvey, J. P. e Grotch, H. FSICA, Vol. 4, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. (1981) 3. Resnick, R. e Halliday, D. Fundamentos de Fsica, Vol. 4, Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda. (1991) 4. Livros de tica (terica e experimental) em geral.

6. Questes. 1. Exemplifique detalhadamente aplicaes para o fenmeno de polarizao da luz. 2. Discuta o porqu da nomenclatura dada s lminas birrefringentes /4 e /2. D exemplos de como so feitas. 3. Discuta (exemplifique e justifique) os principais fatores nesta prtica que determinam diferenas sistemticas nos resultados obtidos em relao aos esperados.

Fsica Experimental D / 2o Sem. 2011

DF/UFSCar

P.5-3