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Aula 8-1 Indução Magnética Capítulo 8 Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

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Aula 8-1 Indução Magnética

Capítulo 8

Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

Demonstração da Lei de Faraday

PhET Development Team

http://phet.colorado.edu/simulations/

Link-1: Demonstração da Lei de Faraday-Lenz

Link-2: Demonstração da Lei de Faraday-Lenz

Indução Magnética

Joseph Henry e Michel Faraday, descobriram praticamente ao mesmo tempo a indução magnética, mas a indução é e Faraday, pois ele foi o primeiro a publicar seus resultados.

Faraday (1791-1867) é famoso pelos seus experimento...

Leia a Enciclopédia Britânica...

Farad = F

Henry = H

A

Tm2

Experimento: Lei de Faraday

Experimentos de Faraday

Experiências de Faraday, com dois solenóides paralelos, um ligado a uma bateria (1) e outro a um galvanômetro (2):

(a) quando a chave em (1) é fechada aparece uma corrente induzida em (2), cujo sentido se opõe ao crescimento do campo na primeira.

(b) quando a chave é aberta em (1) surge uma corrente induzida na bobina em (2), tentando manter a corrente da primeira.

Lei de Faraday “n” maneiras de produzir a indução

Lei de Faraday

B B dA

O fluxo do campo magnético:

Lei de Faraday: O fluxo magnético através de um condutor em

forma de espira, varia no tempo, produz uma fem na espira:

é denominada fem induzida.

dt

d B

Lei de Lenz

Variando o campo magnético

fem na espira condutora

corrente na espira condutora

campo magnético produzido pela corrente

que se opõe à variação do campo magnético

Correntes Induzidas

B B dA B BA Para um campo constante pode ser

simplificado para:

A fem induzida é obtida pela lei de

Faraday:

Lei de Lenz: A direção da fem é tal que gera um campo

magnético que se opõe à variação do fluxo do campo magnético

dt

d B

B

dt

dAA

dt

dB

o Variação do campo magnético

o Variação da área

Campos Elétricos Induzidos

Fluxo do campo magnético através de uma espira condutora e direção da fem induzida, na espira, dependendo do valor e da variação do campo magnético.

Estudo quantitativa da Indução

A energia deve ser conservada sempre!

Portanto quando se estabelece uma corrente elétrica em um espira condutora, pela variação

do fluxo de campo magnético, a força que se utiliza para isso deve produzir uma quantidade

de trabalho idêntico ao valor dissipado pela corrente:

Trabalho realizado pela força:

2 2

2 2 2

1

,

1

BLvF iL B LB B L v

R R

dW dxW F ds Fx P F Fv

dt dt

P B L vR

A energia é conservada!!!

B constante mas a espira é móvel

2222

2 1

)(

vLBRR

VRiP

BLvdt

dxBLBLx

dt

d

dt

d B

Campos Elétricos Induzidos • A análise da fem induzida nos mostra que ela é diferente da produzida por uma

bateria, pois, em vez de localizada como esta, é distribuída ao longo da espira.

• A lei de Faraday realmente diz que:

• O percurso de integração do campo elétrico é feito em torno da área usada para

calcular a variação do fluxo no lado direito da equação.

• Pode-se portanto escrever esta equação de forma equivalente para o fluxo, FB.

Onde a integração do campo elétrico é feita na espira que contém a área de

integração do fluxo.

dt

dSdE B

.

AdBdt

dSdE

..

Campo Elétrico Induzido

• Quando um campo magnético varia no tempo, se estabelece um

campo elétrico induzido, que envolve o campo magnético.

• A lei de Faraday relaciona os dois campos da seguinte maneira:

O campo elétrico induzido é diferente do campo elétrico

estático, pois as suas linhas de campo formam espiras

fechadas. Um campo elétrico induzido não pode ocorrer

na forma estacionária.

AdBdt

dSdE

..

Auto-Indução No momento que uma corrente elétrica é criada em um solenóide

Se a corrente aumenta no tempo: dI/dt > 0 o campo magnético

no solenoide aumenta: dB/dt > 0 e pela lei de Faraday: uma fem é

induzida, opondo-se a dB/dt e dI/dt, opondo-se dessa maneira à direção de I.

Se dI/dt<0, ocorre o inverso a corrente induzida cria um campo

tentando manter o campo existente.

Este efeito é chamado de Auto-Indução

dt

d B

R

tVtI

)()(

Auto-Indução

dt

dIL

dt

d Bi

fitVRIdt

dIL )(

O conceito de indutância discutido acima se aplica também a

um único circuito isolado. Uma variação na corrente deste

circuito, induzirá nele próprio uma força eletromotriz. A este

conceito denominamos de auto-indução, isto é o circuito

induzirá nele próprio uma corrente para se opor a variação fluxo

magnético criado pela corrente real no circuito.

A equação que descreve esta fem induzida é dada por;

dt

di

O fluxo magnético é definido a partir da sua relação com a corrente elétrica:

LI

A fem induzida será então, dada por

A lei de Ôhm poderá ser escrita conderando a duas fem:

Na qual a constante L é denominada, auto-indutância ou simplesmente indutância,

O campo magnético gerado no solenóide, pode variar se a

corrente variar, fazendo surgir um campo induzido, que reforça

ou enfraquece o campo existente, conforme o sinal da derivada da

corrente (dB/dt e dI/dt).

O fluxo magnético pode ser calculado a partir de um parâmetro

denominado auto-indutância L.

Pela lei de Faraday:

Auto-Indutância

dt

dV

R

L

dt

dIL

dt

d B

LiB

Lei de Faraday, para N espiras em série

Circuito contendo N espiras de mesma área

B magnético através de uma espira.

Espiras em série; as fem se somam!

dt

dN B

Indutores & Indutância

LIB

• O campo magnético em cada ponto do espaço, pode ser definido pela circulação do

campo elétrico em uma espira, ou pela corrente que circula na mesma, portanto o

fluxo magnético pode de forma simplificada ser considerado proporcional a essa

corrente:

• Da mesma forma que nos capacitores, o campo elétrico é proporcional à carga,

pode-se definir, a indutância, como um parâmetro, que estabelece a proporcionalidade

do fluxo com a corrente. A indutância de N espiras pode ser definida como:

2TmH=

A

BNL

i

• Para um solenóide a indutância por unidade de comprimento será:

Henry

• Ao introduzir uma substância ferromagnética dentro do indutor, a indut6ancia

aumenta devido à concentração das linhas de campo, e portanto o aumento do

fluxo magnético.

Anli

Aninl

li

N

l

Lo

oB 2))((

Cálculo da Indutância: Solenoide

AnlI

AnInl

li

N

l

Lo

oB 2))((

I

NL

nIAo

Indutância por unidade de

comprimento

lAnI

AnInl

I

NL o

oB 2))((

Indutância

Cálculo da Indutância: Cabo coaxial

I

NL

1

2ln22

2.

2

1

2

1

r

rIl

r

drIl

rldr

IAdB

o

r

r

o

r

r

o

O campo magnético tem linhas circulares, nas

quais o campo vale:

r

IB o

2

Portanto o fluxo que atravessa a seção AA´D´D DRÁ

Portanto a indutância será:

1

2ln2 r

rlL o

Dois condutores concêntricos

separados por dielétrico

Indução Mútua Suponhamos que os dois circuitos

inicialmente possuam corrente. Neste caso,

cada um deles pode provocar indução

eletromagnética no outro. A isso

chamamos indução mútua. Por exemplo,

se as duas bobinas da figura forem

percorridas por correntes variáveis, haverá

indução mútua entre elas.

L indutância, ou auto indutância

M indutância mútua

dt

dIM

dt

dIM 1

221

1

Indução Mútua

• Duas espiras ou mesmo dois solenóides próximos, percorridos por correntes

I1 e I2 respectivamente induzem mutuamente campos magnéticos.

121222

212111

IMIL

IMIL

dt

dIM

dt

dIL

dt

d

dt

dIM

dt

dIL

dt

d

121

2222

212

1111

O valor das fem induzidas será:

Indutância Mútua de dois Solenóides Concêntricos

)()(

)()(

2

2222

111

1

2

22

2

1122

2

122

11

1

2

12111

rIl

NrI

l

NNrBrBN

rIl

NI

l

NNrBBN

oo

oo

Considere dois solenoides concêntricos de raios

r1 e r2 percorridos por correntes I1 e I2 e comprimento l

Indutância Mútua:Solenóides Concêntricos

)rIl

NrI

l

N(N

r)Il

NI

l

N(N

oo

oo

2

22

12

11

1

22

2

12

1

1

1

11

)dt

dIr

l

N

dt

dIr

l

N(N

dt

d

r)dt

dI

l

N

dt

dI

l

N(N

dt

d

oo

oo

22

2

212

1

1

2

2

2

2

1

2211

1

1

1

2

121

21

2

2

2

22

2

121

12

2

1

2

11

;

;

rl

NNMr

l

NL

rl

NNMr

l

NL

oo

oo

Transformador

Um transformador é um dispositivo que

transfere energia elétrica de um circuito

para outro através de condutores

indutivamente acoplados – As bobinas do

mesmo. O propósito dos transformadores é

modificar as diferenças de potencial (tensões)

de circuitos elétricos ou alterar os seus

valores de impedância. Operam apenas em

corrente alternada (CA) e tendo por base os

princípios da Lei de Faraday e da Lei de

Lenz.

Explicação

Quando uma corrente elétrica variável passa através do primeiro enrolamento (a bobina primária) de um

transformador produz um fluxo magnético variável sobre o núcleo deste, o que cria por sua vez um

campo magnético variável ao longo do segundo enrolamento (a bobina secundária). O referido campo

magnético induz uma força eletromotriz variável (ou tensão) na bobina, fenómeno que é designado como

indução mútua.