PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: ENG2033 – TEORIA DAS ESTRUTURAS II

Prof. Luiz Álvaro de Oliveira Júnior

AULA 6 – MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS

Exemplo 2 – Pórtico plano

1) Determine as reações de apoio e trace os diagramas de esforços solicitantes do pórtico da

figura abaixo. Considere que as barras são inextensíveis e que EI = 24 kN.m2.

Solução:

a) Grau de hipergeometria:

G = 1

b) Sistema hipergeométrico

c) Caso 0: carregamento externo no sistema hipergeométrico

Barra 1 (AC):

�� = ����

�� = 2 ∙ 1 ∙ 1�

2� �� = 0,5 kN. m

�� = − ����

�� = − 2 ∙ 1 ∙ 1�

2� �� = −0,5 kN. m

Barra 2 (CD):

�� = ���

8 = 4 ∙ 5�

8 �� = 12,5 kN. m

�� = 0 kN. m

Reações de apoio:

Barra 1:

� �� = 0 2�� − 0,5 − 2 ∙ 1 + 0,5 = 0 �� = 1 �� ∴ �� = 1 ��

Barra 2:

� �� = 0 5 � − 4 ∙ 5 ∙ 2,5 + 12,5 = 0 � = 7,5 �� ∴ � = 12,5 ��

d) Caso 1: rotação unitária do nó C

Barra 1:

�" = 2#$� = 2 ∙ 24

2 �" = 24 kN. m

�% = 4#$� = 4 ∙ 24

2 �% = 48 kN. m

Barra 2:

�% = 3#$� = 3 ∙ 24

5 �% = 14,4 kN. m

Reações de apoio:

Barra 1 (pilar):

� �� = 0 2�� + 48 + 24 = 0 �� = −36 �� ∴ �� = 36 ��

Barra 2 (viga):

� �� = 0 5 � + 14,4 = 0 � = −2,88 �� ∴ � = 2,88 ��

e) Solução da equação

()* = 12,5 − 0,5 ()* = 12,0 +)) = 48 + 14,4 +)) = 62,4

()* + +)),) = 0 12 + 62,4,) = 0 ,) = −0,1923 .�/

f) Reações de apoio

�� = 1 − 0,1923 ∙ 0361 �� = −5,92 ��. 2

�� = 0,5 − 0,1923 ∙ 0241 �� = −4,12 ��. 2

� = 7,5 − 0,1923 ∙ 0−2,881 � = 8,05 ��. 2

A reação horizontal no apoio D é igual à reação horizontal no nó C da barra 1:

�� = 1 − 0,1923 ∙ 0−361 �� = 7,92 ��. 2

A reação vertical no apoio A é igual à reação vertical no nó C da barra 2:

� = 12,5 − 0,1923 ∙ 02,881 � = 11,95 ��. 2

g) Diagrama de esforço normal

h) Diagrama de esforço cortante

i) Diagrama de momento fletor

�� = −4,12 kN. m

�3 = 5,92 ∙ 1 − 4,12 �3 = 1,80 kN. m

��,456 = −0,5 − 0,1923 ∙ 0481 ��,456 = −9,73 kN. m

��,789 = 12,5 − 0,1923 ∙ 014,41 ��,789 = 9,73 kN. m

�:; = −9,73 ∙ 0,5 + 4 ∙ 5�

8 �:; = 7,64 kN. m