metododos deslocamentos

Método dos Deslocamentos

Método dos Deslocamentos

1° Condições de compatibilidade;2° Leis constitutivas dos materiais;3° Condições de equilíbrio.

“Somar uma série de soluções básicas (chamadas de casos básicos) que satisfazem as condições de compatibilidade, mas que não satisfazem as condições de equilíbrio da estrutura original, para na superposição restabelecer as condições de equilíbrio.”

Esse procedimento é o inverso do que é feito na solução pelo Método dos Esforços

Deslocabilidades

são as componentes de deslocamentos e rotações nodais queestão livres, isto é, que devem ser conhecidas para determinar a configuraçãodeformada de uma estrutura.Em estruturas que trabalham principalmente por flexão, geralmente podemos desprezar as deformações por força normal e cortante.

Deslocamentos livres que não provocam esforços na estrutura podem ser desprezados.

��

��

��

Grau de hipergeometria(G.H.): somatória das deslocabilidades.

�.� .= 1�.� .= 2

�.� .= 2 �.� .= 3

��

Deslocabilidades

��

��

��

��

��

��

��

�.� .= 2 �.� .= 6

�.� .= 5 �.� .= 1

estrutura cinematicamente determinada: uma estrutura que tem todas as suas deslocabilidades definidas (com valores conhecidos)

Sistema Hipergeométrico (SH): O modelo estrutural utilizado nos casos básicos é o de uma estrutura cinematicamente determinada obtida a partir da estrutura original pela adição de vínculos na forma de apoios fictícios

Sistema Hipergeométrico (SH)

Sistema Hipergeométrico (SH)

Fatores de carga

São os esforços (momentos e forças) que surgem nas extremidades das barras provocadas pelas cargas, também chamadas de momento de engastamentoperfeito.

��

�

�

�� =1

3

�.1.1

��=

�

3��

�� + �� = 0

�� =��

8

��

�� =��

8

��ç��

�� = 1

��

��

8

�� = −1

3

�

��

��

81 = −

��

24��

−��

24��+

�

3�� = 0

��

Fatores de carga

Fator de carga do nó

Soma dos fatores de carga das barras ligadas ao nó

��

� �

��

��

�� = �� + ��

�� → ��

� → ��

(1)

Rigidez de barra

Esforço ou força que surge na barra quando impomos um deslocamento (translação ou rotação) unitário em uma de suas direções.

� = 1

��

�

�

�� = 1

�� = −�� = −1.1 = −1

�� =1

3

�.1.1

��=

�

3��

�� + �� = 0

−1+�

3�� = 0 �� =

3��

�

��

�� =3��

�

��ç��

��

Rigidez de barra

��

�3��

�

� = 1

��

�4��

�

� = 1

2��

�

��

�

3��

�� = 1

��

� = 16��

��

6��

��

Rigidez do nó

Soma das rigidezes das barras ligadas ao nó

�� )

� �

��

��

�� =3��

�� =

4��

�

�� = �� + ��

�� =4��

�+3��

�

��

� → �� → ��

(1)

Metodologia

1) Identificar as deslocabilidades;

2) Definir o sistema hipergeométrico (bloqueando as deslocabilidades);

3) Calcular os fatores de carga dos nós;

4) Calcular as rigidezes dos nós;

5) Aplicar a condição de equilíbrio dos nós;

6) Superposição de efeitos para o cálculo dos esforços.

�

� �

��

� �

�

��

��

�.� .= 3

S.� .

��: ��:

(1) (2)(3)

�

� �

�

(1) (2)(3) �� = �� + ��

�

�� = �� +��

�

�� = �� + ��

�

��

�

��

��

��

��

��

Exemplo

��

��: �� para o giro em 1

�

� �

�

(1) (2)(3)�� = 1

��

��

��

��

��

��

��

�� = �� + ��

�

�� = �� + ��

�

�� = �� + ��

�

��: �� para o giro em 2

�

� �

�

(1) (2)(3)

�� = 1��

��

�

��

��

��

��

��

�� = �� + ��

�

�� = �� + ��

�

�� = �� + ��

�

��: ��para a translação em 3

�

� �

�

(1) (2)(3)

��

��

��

��

��

��

��

�� = 1

�� = �� + ��

�

�� = �� + ��

�

�� = �� + ��

�

��

�

��

��çõ��í��

�� + �� + �� + �� = 0

�� + �� + �� + �� = 0

�� + �� + �� + �� = 0

��

+

��

��

��

.

��

��

= 0

� + � .� = 0

� = − � � ��

��çã��

� = �� + �� + ��+��

�� = �� + ��

� �� + �� +��

� ��

�� = �� + ��

� �� + �� +��

� ��

�� = �� + ��

� �� + �� +��

� ��

�� = �� + ��

� �� + �� +��

� ��

�� = �� + ��

� �� + �� +��

� ��

�� = �� + ��

� �� + �� +��

� ��

�

� �

�

(1) (2)(3)

��

��

��

��

��

Exemplo�� → ��

�

� �

4� 2� 3�

20��/� 30��

��: �� = 1

��

�

� �

�.� .

(1)

Exemplo

�

� �

4� 2� 3�

CB0= Cálculo dos fatores de carga dos nós

��

�� =��

12=

20.4�

12= 26,67��

20��/� 30��

�� = −��

12= −

20.4�

12= −26,67��

�� =��

2�� + � =

30.2.3

2.5�5 + 3 = 28,80��

�� = 28,80 − 26,67 = 2,13��

(1)

Exemplo

�

� �

4� 2� 3�

CB1: Cálculo da rigidez

��(1)

(2)

�3��

�

� = 1

��(1)(2)

�4��

�

� = 1

2��

�

��

�� =4��

�= ��

�� =3��

�=

3

5��

�� = �� +3

5�� =

8

5��

(1)

�� =2��

�=

��

2

Exemplo

�

� �

4� 2� 3�

Aplicação da condição de equilíbrio

(1)

�� + �� = 0

2,13+8

5�� = 0

�� = −1,33

��

Superposição de efeitos

� = �� + ��

�� = −26,67 +��

2.(−1,33)

��= 26,00��

�� = −26,67 + ��.−1,33

��= −28,00��

�� = 28,80 +3

5��.

−1,33

��= 28,00��

� �

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