aula - introdução ao método dos deslocamentos
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Teoria das Estruturas IITeoria das Estruturas II
Mtodo dos DeslocamentosMtodo dos Deslocamentos
Prof. Leonardo Costa Silva
Mtodo dos DeslocamentosMtodo dos Deslocamentos
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SUMRIOSUMRIO
1. Classificao das Estruturas1. Classificao das Estruturas2. A Idia do Mtodo - Incgnitas3. Deslocabilidade Interna e Externa
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1. Classificao das Estruturas:
Estrutura Hiposttica:Quando o numero de reaes de apoio menor que o nmero de equaes de equilbrio.
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Estrutura Isosttica:
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Estrutura Isosttica:
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Estrutura Hiperesttica:
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Estrutura Hiperesttica:
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Estrutura Hiperesttica:
A maioria das estruturas utilizadas na prtica hiperesttica ou estaticamente indeterminada.As estruturas hiperestticas podem ser analisadas atravs de dois mtodos clssicos da Anlise Estrutural:
- Mtodo das Foras
- Mtodo dos Deslocamentos
- Cross
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Estrutura Hiperesttica:
A maioria das estruturas utilizadas na prtica hiperesttica ou estaticamente indeterminada.As estruturas hiperestticas podem ser analisadas atravs de dois mtodos clssicos da Anlise Estrutural:
- Mtodo das Foras
- Mtodo dos Deslocamentos
- Cross
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2. A Idia do Mtodo 2. A Idia do Mtodo -- IncgnitasIncgnitas
No mtodo das foras, as incgnitas do problemahiperesttico eram esforos simples (ou reaes deapoio) que, determinados, permitiam o conhecimento imediato dos diagramas de esforos solicitantes, podiam ser calculados as rotaes e deslocamentos dos ns da ser calculados as rotaes e deslocamentos dos ns da mesma.
Assim o mtodo das foras inicia a resoluo da estrutura pela determinao dos seus esforos para, a partir deles, obter deformaes.
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A resoluo do mesmo problema hiperesttico poderia ser, entretanto, abordada de maneira inversa, isto , determinando-se inicialmente as deformaessofridas pelos ns das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os diagramas de esforos solicitantes da estrutura.
Este denominado mtodo dos deslocamentos.
As incgnitas deste mtodo sero, ento, os ngulos de rotao e os deslocamentos lineares sofridos pelos ns das diversas barras.
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2. 2. Deslocabilidade Interna e Externa:
Deslocabilidade internaAs incgnitas do problema so as rotaes e deslocamentos lineares dos ns B e C, j que os engastes A e D no sofrem os engastes A e D no sofrem deformaes.
O n C no apresenta deslocamentos lineares, pois o apoio do 1 gnero impede a componente vertical e o engaste D a componente horizontal (j que desprezamos as deformaes axiais das barras) de deslocamento. Assim, a nica incgnita do n C ser sua rotao.
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O n B no apresentar deslocamentos lineares, pois suas componentes vertical e horizontal sero impedidas, respectivamente, pelos engastesA e D, de modo que a nica incgnita, tambm no n B, incgnita, tambm no n B, ser a rotao.
O nmero de incgnitas do problema igual a 2, nmerode ns internos rgidos (no rotulados) da estrutura.Dizemos que o nmero de deslocabilidades internas de uma estrutura igual ao nmero de rotaes de ns.(no incluindo os ns extremos apoiados ou engastados e, evidentemente, os ns internos rotulados).
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Deslocabilidade externaComo todos os seus ns internos so rotulados, no precisamos conhecer as rotaes das barras nestes ns (em outras palavras, no h deslocabilidades internas a considerar). considerar). Iniciando o anlise pelo n D, vemos que ele no ter componente vertical de deslocamento, devido presenado engaste A (como sempre, estamos desprezando as deformaes axiais); nada impede, no entanto, seu deslocamento na direo horizontal, que se constituir, pois, em uma primeira incgnita do problema.
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Para caracterizar esta incgnita, indicaremos um apoio do lgnero em D, mostrando que seria necessria a existncia de mais um vinculo na estrutura para que o n D no possusse deslocabilidades lineares.
Tudo que foi feito para o n D vale, tambm, para o n G, que pode se deslocar na direo horizontal (o deslocamento vertical estando impedido pelo engaste C); para caracterizar esta nova incgnita, indicaremos um apoio l gnero em G, mostrando que seria necessria a existncia de mais este vnculo na estrutura para que o n C no possusse deslocabilidades lineares.
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O n E, por fora do engaste B, no ter componente vertical de deslocamento e, por fora do apoio do 1 Gnero (1), no ter componente horizontal de deslocamento, sendo, portanto, indeslocvel;
O n F, por estar ligado a dois ns indeslocveis (no caso, E e G), tambm o ser.
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A estrutura possui ento, dois deslocamentos lineares (deslocamentos horizontais dos ns D e C) ou externas que, se impedidos pelos apoios do 1 gnero 1 e 2, a tornariam sem deslocabilidades lineares.
Definiremos, ento, que nmero de deslocabilidadesexternas de de uma estrutura igual ao nmero de apoios externas de de uma estrutura igual ao nmero de apoios do 1 gnero que a ela precisamos acrescentar para que todos os seus ns fiquem sem deslocamentos lineares.
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1) Os ns D, E, F, G tero deslocamentos horizontais (que seriam, primeira vista, as incgnitas do problema), mas apenas os deslocamentos dos ns D e G so incgnitasindependentes (pois o deslocamento horizontal de E, por estar ligado a D por uma barra horizontal, ser igual ao de D; e o deslocamento horizontal de F, por estar ligado a E e
Observaes:
D; e o deslocamento horizontal de F, por estar ligado a E eG, ser funo dos deslocamentos destes dois pontos e, portanto, em ltima anlise, dos deslocamentos de D e C).Assim, o nmero de incgnitas independentes do problema (que o nmero de deslocabilidades externas da estrutura) apenas 2.
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2) usual chamar-se s estruturas que possuem deslocabilidades externas de estruturas deslocveis, e aquelas que no as possuem (mesmo tendo deslocabilidadesinternas) de estruturas indeslocveis.
Observaes:
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Nmero total de deslocabilidadesComo as incgnitas do problema so as rotaes dos ns internos rgidos da estrutura (traduzidas pelo valor di) e os deslocamentos lineares independentes de seus ns (traduzidos por de), dizemos que o nmero total dedeslocabilidades d de uma estrutura.
d = di + de
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1) Obter o nmero total de deslocabilidades para as estruturas planas.
a)
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b)
c)
d)
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e)
f)
g)