Ministério da Educação

Universidade Federal do Pampa

Primeira Prova de Álgebra Linear

Nome:___________________________________

1. (2,0 pontos) Sejam as matrizes

2 0 6

3 1 1A

= − −

,

1 0

2 1

3 2

B

= − −

,

1 3 1

5 2 4

7 1 0

C

− = − −

calcule (B*A)+C.

2. (2,0 pontos) Uma fábrica produziu quatro dúzias de camisetas, algumas brancas e outras coloridas. O custo de cada camiseta branca é R$ 15,00 e da camiseta colorida, R$ 18,00. A fábrica gastou R$ 780,00 para produzir as camisetas. (a) Quantas camisetas brancas e quantas coloridas a fábrica produziu? (b) Quanto a fábrica vai lucrar, se vender as brancas por R$ 20,00 e as coloridas por R$ 25,00?

3) (2,0 pontos) Resolva os seguintes sistemas pelo método de eliminação de Gauss. Justifique sua resposta.

a)

−=+−+−=+−−

=+−+=−−+−

6373

63333

02222

02222

tzyx

tzyx

tzyx

tzyx

b)

=+++−=++−−=+−−−=−−−−

0

0

0

0

wzyx

wzyx

wzyx

wzyx

4) (2,0 pontos) Obtenha a inversa da seguinte matriz A:

A =

−−−−−

−−−−−−

1111

1111

1111

1111

5) (2,0 pontos) Mostrar que, S = {(x,y,z) ∈ℜ3 | -x +y -z = 0} é um subespaço vetorial de ℜ3.