lista de recuperaÇÃo Álgebra 2º ano 1º...

Ensino Infantil - Ensino Fundamental

Ensino Médio – Período Integral

Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001

Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.

LISTA DE RECUPERAÇÃO – ÁLGEBRA – 2º ANO – 1º TRIMESTRE

1. (G1 - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os

ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é

a) 330°.

b) 320°.

c) 310°.

d) 300°.

e) 290°.

2. (Unesp) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro

externo, marcando 1 hora e 54 minutos.Usando a aproximação 3,π a medida,

em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo

formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale

aproximadamente

a) 22.

b) 31.

c) 34.

d) 29.

e) 20.

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a

distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro

AB mede 10 cm e o comprimento do menor arco AC é 5

3

π

cm.O

setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 18 anos, e o

setor y representa os eleitores com idade entre 18 e 30 anos, cujo

número é

a) 12000

b) 14800

c) 16000

d) 18000

e) 20800

4. (Ufjf) O valor de y = sen2 10

° + sen

2 20

° + sen

2 30

° + sen

2 40

° + sen

2 50

° + sen

2 60

° + sen

2 70

° +

sen2 80

° + sen

2 90

° é:

a) -1.

b) 1.

c) 2.

d) 4.

e) 5.





5. (G1 - ifal) O valor da expressão sen 30 tg 225

cos sen ( 60 )2

π

é

a) 1.

b) 1

.2

c) 3.

d) 3.

e) 1

.2

6. (Fatec) Se x é um arco do 30. quadrante e cosx = -4/5, então cossecx é igual a

a) -5/3

b) -3/5

c) 3/5

d) 4/5

e) 5/3

7. (G1 - ifsc) Se 12 3

cos (x) , x e x (3º quadrante),13 2

ππ

então é CORRETO afirmar que o

valor de tg (x) é:

a) –5/13.

b) –5/12.

c) 5/13.

d) 5/12.

e) 0,334.

8. (Uel) Se x é tal que 3

x2

ππ e sec x 5, então o valor de sen x é

a) 5

5

b) 2 5

5

c) 5

5

d) 2 5

5

e) 30

5





9. (Mackenzie) Se sen x = 4/5 e tg x < 0, então tg 2x vale:

a) 24/7.

b) - 24/7.

c) - 8/3.

d) 8/3.

e) - 4/3.

10. (Ucs) Qual é o valor de sen(2 )α para α tal que 1

sen( )4

α e .2

πα π Dado: para todo número

real x vale a identidade trigonométrica sen(2x) 2sen(x)cos(x).

a) 15

4

b) 15

8

c) 15

8

d) 3

4

e) 15

4

11. (Pucrj) Sabendo que 3

x2

ππ e

1sen (x) ,

3 é correto afirmar que sen (2x) é:

a) 2

3

b) 1

6

c) 3

8

d) 1

27

e) 4 2

9

12. (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cosB = 0,6, então cotgC é igual a

a) 5/3

b) 4/3

c) 3/4

d) 3/5

e) 1/2





13. (Pucrj) Se 7

cos225

θ e θ pertence ao primeiro quadrante, então cosθ é igual a:

a) 4

5

b) 3

5

c) 5

3

d) 5

7

e) 3

2

14. (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo [0,2

]. Se secx =

3

2, então tgx é igual a

a) 2

3

b) 2

3

c) 1

2

d) 5

2

e) 3

2

15. (Uft) Se 5 3

sen e , ,13 4

então o valor de tg(2 ) é:

a) 12

13

b) 120

119

c) 120

119

d) 1

e) 3

3





16. (G1 - ifce) O valor de cos(105 ) é

a) 3

.2

b) 2 6

.4

c) 2 6

.2

d) 2 6

.2

e) 2 6

.4

17. (Eear) O valor de cos 735 é

a) 1

4

b) 3

4

c) 2 6

4

d) 2 6

8

18. (Udesc) O grado é uma unidade de medida de ângulos em que uma das vantagens é facilitar as

operações envolvendo ângulos retos. Neste sistema, a circunferência é dividida em 400 partes iguais

e cada parte é denominada 1gon. Na figura abaixo, observa-se a divisão dos quatro quadrantes

usando este sistema.

Desta forma, o seno do ângulo de 350

gon3

é igual a:

a) 3

2

b) 2 6

4

c) 2 3

4

d) 2 6

2

e) 2 6

2





19. (Ueg) Considerando-se que 2

sen(5 ) ,25

tem-se que cos(50 ) é

a) 2

( 621 2)50

b) 2

( 621 2)50

c) 2

(1 621)50

d) 2

( 621 1)50

20. (Espcex (Aman)) O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14

horas e 30 minutos vale

a)

3 1

2

b)

2 1

2

c) 1 2

4

d)

6 2

4

e) 2 3

4

21. (Ucpel) Sendo x 0, 2π e 22sen x 3cosx 0, então x vale

a) 3

π

b) 2

3

π

c) 2

5

π

d) 3

4

π

e) 5

6

π





22. (Espcex (Aman)) A soma das soluções da equação cos(2x) cos(x) 0, com x [0, 2 ),π é igual a

a) 5

3

π

b) 2π

c) 7

3

π

d) π

e) 8

3

π

23. (Ucs) Suponha que, em determinado lugar, a temperatura média diária T, em °C, possa ser

expressa, em função do tempo t , em dias decorridos desde o início do ano, por

2 (t 105)T(t) 14 12sen .

364

π

Segundo esse modelo matemático, a temperatura média máxima nesse lugar, ocorre, no mês de

a) julho.

b) setembro.

c) junho.

d) dezembro.

e) março.

24. (Acafe) A área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a

equação sen2x senx 0 no intervalo de [0, ],π em unidades de área, é:

a) 3

2

b) 3

4

c) 3

d) 3 3

4

25. Julgue os itens a seguir em V(verdadeiro) ou F (falso),

a) ( ) Desenvolvendo-se a expressão (sen 15° + cos 15°)2 obtém-se 0,5.

b) ( ) O valor de

14tg.31tg1

14tg31tg é igual a 1.

c) ( ) O valor de sen 17° . cos 13° + cos 17° . sen 13° é igual a 2

3.

d) ( ) O valor de cos 73° . cos 17° – sen 73° . sen 17° é igual a zero.

26. (Fuvest) Ache todas as soluções da equação sen3x cos x - 3 senx cos

3x = 0 no intervalo [0,2π).





Gabarito:

Resposta da questão 1: [B]

O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a 20

10 .2

Desse modo, o

menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20 minutos, é igual a

30 10 40 . Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a 360 40 320 .

Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 180 .α


Cada minuto do relógio corresponde a 6o, portanto, 60 6 66 .α

Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 60min, o

ponteiro das horas se desloca 30°, temos:

60min 30

54min

β

Logo, 27 ,β portanto o arco pedido mede 66° + 27° = 93°.

Calculando, em centímetros, o comprimento do arco de 93°, temos:

93 2 2031cm (considerando, 3)

360

ππ

Resposta da questão 3: [C]

Resposta da questão 4: [E]

Resposta da questão 5: [D]

Calculando: 1 1sen30 tg225 sen 30 tg 45 3 2 3 32 3

cos 90 sen ( 60 ) 23 3 3 30cos sen( 60 )22

π

Resposta da questão 6: [A]






No terceiro quadrante senos e cossenos são negativos. Utilizando a relação fundamental, temos:

sen2(x) + cos

2(x) = 1

22 212 144 25 5

sen (x) 1 sen (x) 1 sen(x) sen(x) .13 169 169 13

Como o arco x tem extremidade no terceiro quadrante, temos: 5

sen(x) .13

Calculado a tangente de x. 5

sen(x) 513tg(x) .12cos(x) 12

13




Considerando todos os ângulos no primeiro quadrante, pode-se escrever:

2

21 15cos( ) 1 cos( )

4 4

1 15 15sen(2 ) 2sen( )cos( ) 2 sen(2 )

4 4 8

α α

α α α α

Porém, como ,2

πα π ou seja, segundo quadrante, 2α estará no terceiro ou quarto quadrante e,

portanto, seu seno tem sinal negativo. Logo, 15

sen(2 ) .8

α


2

21 8 2 2cosx 1 cos x cosx

3 9 3

Como 3

x ,2

ππ temos:

2 2cosx

3

Portanto: sen2x 2senx cosx

1 2 2 4 2sen2x 2

3 3 9









cos2 = 1 – sen

2

cos2 = 1 -

2

13

5

cos2 =

169

144

cos= 13

12 (segundo quadrante)

cos = 13

12

tg = 12

5

13

12

13

5

cos

sen

119

120

144

119

12

10

12

51

12

5.2

1

.22

22

tg

tgtg


cos105 cos(60 45 )

cos105 cos60 cos45 sen60 sen45

1 2 3 2cos105

2 2 2 2

2 6cos105

4

Resposta da questão 17: [C]

735 2 360 15

Portanto, cos735 cos15 cos(45 30 )

cos45 cos30 sen45 sen30

2 3 2 1 6 2

2 2 2 2 4






Desde que 350 350 7

gon rad rad,3 3 200 12

π π

temos

7 5sen sen

12 12

sen4 6

sen cos sen cos4 6 6 4

6 2.

4

π π

π π

π π π π


22 2 621

cos 5 1 cos525 25

2 621 2 2 2cos50 cos 45 5 cos45 cos5 sen45 sen5 621 2

2 25 2 25 50


Considere a figura ao lado.

O arco compreendido entre quaisquer dois pontos consecutivos

indicados, sobre a circunferência, na figura, vale 360

30 .12

Logo,

4 30 120 .α Por outro lado, o deslocamento do ponteiro das horas,

em 30 minutos, é 30

15 .2

θ

Portanto, o resultado pedido é dado por: cos( ) cos105

cos(45 60 )

cos45 cos60 sen45 cos60

2 1 2 3

2 2 2 2

2 6

4

6 2.

4

α θ





Resposta da questão 21:[A]

2

2

2

2

2 (1 cos x) 3 cosx 0

2

2se

2cos x 3 cosx 0

2cos x 3 cosx 2 0

n x 3cosx 0

Resolvendo a equação do segundo grau na incógnita cosx, temos:

1

cosx ou cosx 2 (não convém)2

Portanto, o valor pedido é x .3

π


2 2

2 2

2

cos(2x) cos(x) 0

cos x sen x cosx 0

cos x (1 cos x) cosx 0

2cos x cosx 1 0

1 3cosx

4

1cosx 1 ou cosx

2

Logo,

2x

3

π ou

4x

3

π ou x 0.

Portanto, a soma das raízes da equação será dada por: 2 4

0 23 3

π ππ






A temperatura média máxima ocorre quando

2 (t 105) 2 (t 105)sen 1 sen sen

364 364 2

2 (t 105)2k

364 2

t 105 91 364k

t 196 364k, k .

π π π

π ππ

Assim, tomando k 0, concluímos que a temperatura média máxima ocorre 196 dias após o início

do ano, ou seja, no mês de julho.


Desenvolvendo a equação dada:

sen2x senx 0

2 senx cosx senx 0

senx 2 cosx 1 0

Portanto, as raízes possíveis da equação são: sen x 0 x 180 rad ou x 0 0 rad

21cosx x 120 rad2 3

π

π

Percebe-se que há três raízes possíveis dentro do intervalo [0, ].π

Desenhando as extremidades dos arcos que resolvem a equação

numa circunferência de raio igual a 1, tem-se a figura ao lado:

Assim, a área delimitada pelos vértices das extremidades dos arcos

que verificam a equação é um triângulo retângulo em B. Sua área

pode ser escrita como sendo: b h (1 1) h

S S h2 2

Analisando o triângulo COB, percebe-se que este é equilátero e que sua altura h é correspondente

altura do triângulo retângulo ABC. Logo, sua altura será dada por:

L 3 3h h

2 2

Assim, a área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a equação

dada é igual a 3 2.

Resposta da questão 26:

a) F b) V c) F d) V

Resposta da questão 22:

S = {0; π/3; π/2; 2π/3; π; 4π/3; 3π/2; 5π/3}

lista de recuperaÇÃo Álgebra 2º ano 1º...

Documents