leito poroso_filtração

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Petruccio Tenório Medeiros - 10321040

2

LEITO POROSO 1.1- Escoamento através de um leito poroso 1.2- Lei de Darcy: permeabilidade 1.3- Equações de Ergun, Kozeny-Carman e Burke-Plumer

INTRODUÇÃO

Muitos são os processos químicos e OPU que desenvolvem com a ajuda do passo de um fluido através de leitos formados por partículas de diferentes tipos e funções.

Em geral, na indústria de processos químicos, se denominam aos meios que possuem canais pequenos através dos quais pode passar um fluido de MEIOS POROSOS OU LEITOS POROSOS.

Estes canais ou poros se comportam hidraulicamente como pequenos DUTOS, onde a fluxo através deles segue, em geral, as leis da hidráulica.

DEFINIÇÃO DE MEIO OU LEITO POROSO

Um meio poroso é uma fase sólida contínua que contém poros ou espaços vazios. São exemplos as esponja, tecido, papel, areia, cascalho, tijolos, leitos empacotados ou recheados, etc.

Muitos materiais são porosos mais os espaços vazios não se comunicam entre eles, impedindo que um fluido escoe através do mesmo. Este tipo de material não é de interesse para o estudo das operações unitárias que se desenvolvem em meios porosos.

PARÂMETROS DE UM MEIO POROSO

1 - Porosidade,

2 - Tamanho de partículas, Dp

3 – Esfericidade ou fator de forma, 4 – Volume, Vp 5 – Superfície, Sp

6 - Densidade, p

7 – Superfície específica volumétrica, pa

8 – Área de fluxo aparente do leito, A 9 – Comprimento do leito, L

3

FLUIDODINÂMICA DOS MEIOS POROSOS

1 – Lei de Darcy

A velocidade média, referente a área total do leito, é diretamente proporcional á pressão motora e inversamente proporcional a espessura do meio.

A lei de Darcy se aplica a uma única fase fluida escoando um meio poroso (escoamento laminar). A expressão matemática é:

dL

dPkq

(1)

L

PkQ

(2)

Figura 1. Lei de Darcy.

em que: q – é a velocidade superficial (vazão por unidade de área).

- é a viscosidade do fluido.

dL

dP é o gradiente de pressão (força impulsora)

k - permeabilidade

PERMEABILIDADE

È a propriedade mais importante na descrição do escoamento através de um meio poroso. Fisicamente, é uma indicação sobre a facilidade com que o fluido escoa através dos poros de um leito poroso. Sua unidade no sistema internacional é m2.

A permeabilidade deve ser expressa em função da porosidade, uma vez que o escoamento em um leito poroso apenas uma parte da área da seção transversal total está disponível para o fluxo do fluido.

4

A expressão mais usual para predição da permeabilidade é a equação de Kozeny-Carman, que na sua forma mais geral e:

22

3

1 pak

(3)

Caso particular de partículas esféricas de tamanho homogêneo.

24 rA (4)

334 rV (5)

Substituindo 4 e 5 em na expressão da Superfície específica volumétrica se obtém:

pp

p

pDD

D

V

Aa

6

6/3

2

(6)

Substituindo 6 em 3 se obtém:

2

32

136

pDk

(7)

em que: Dp é o diâmetro da esfera de igual volume que a partícula.

é a constante de Kozeny-Carman, depende da forma das partículas e da

porosidade de meio. Para meios fixos o valor de pode variar entre 4 e 5.

Para partículas esféricas e com porosidade entre 30 e 50% o valor da constante

é 5. Para partículas esféricas em geral a constante pode ser calculada pela

seguinte expressão:

23/53/1

3/53

112

31

2

3112

13

21

(8)

5

PERDAS DE ENERGIA DE UM FLUIDO AO PERCOAR UM LEITO POROSO

Para calcular as perdas de energia específica de um fluido ao escoar por um meio poroso pode aplicar-se uma expressão similar á utilizada para o cálculo da perda por atrito em tubulações.

eD

vf

L

P

2

2

(9)

úmidoPerímetro

fluxodeáreaDe

4

(10)

Multiplicando o numerador e o denominador da equação 10 pelo o

comprimento dos canais ou poros tem-se:

canaisdosparededaerfíciesup

canaisdosvolme4De

(11)

c

ce

S

V4D (12)

O volume dos canais pode ser estimado por:

VVc (13)

Tendo pa como a superfície específica volumétrica do leito (m2/m3) se

obtém:

VaS pc (14)

Substituindo 13 e 14 em 12, o diâmetro equivalente dos canais do leito

de partículas se expressa como:

pp

ea

4

Va

V4D

(15)

A superfície especifica volumétrica pa pode ser calculada como:

6

p

p

pV

Sa

(16)

6

D

N

V1V

3p

p

(17)

2pp

p

D

N

VaS

(18)

p

p

p

p

D

6

1

a

V

S

(19)

p

pD

16a

(20)

Substituindo 20 em 15, o diâmetro equivalente dos canais do leito de partículas se expressa, finalmente, como:

13

D2D

p

e

(21)

A velocidade aparente 0v pode ser expressa como:

A

Qv0

(22)

A

Qv

(23)

Substituindo 22 em 23, se obtém:

0v

v (24)

7

Substituindo 21 e 24 em 9, se obtém uma expressão para o cálculo da perda carga para um fluido escoando por um meio poroso:

2

v

D2

13f

L

P 20

p3

(25)

Os pesquisadores recomendam utilizar a seguinte expressão para o fator

de atrito f .

333,2R

3,133f

e

(26)

13

vD2DvR

0pp0

e (27)

Substituindo 26 e 27 em 25 se obtém:

p3

20

2p

230

2

D

v175,1

D

v1150

L

P

(28)

A equação 28 representa a expressão geral para a perda de carga no

escoamento de uma única fase fluida através de um meio poroso. Esta equação se conhece como a Equação de ERGUN.

2p

230

2

D

v1150

L

P

(29)

p3

20

D

v175,1

L

P

(30)

As equações 29 e 30 são conhecidas como as equações de KOZENY -

CARMAN e BURQUE – PLUMER, respectivamente. A equação de BURQUE – PLUMER é válida para escoamento turbulento e

a de KOZENY - CARMAN para escoamento laminar.

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FILTRAÇÃO

A FILTRAÇÃO e uma forma de separação das partículas sólidas de uma suspensão, retendo-as sobre a superfície de um meio filtrante (superfície de filtração) ou no interior de um meio poroso, tal como ocorre nos filtros de cigarros, de óleo combustível, etc.

Trataremos apenas da filtração de suspensões líquidas forçadas sob pressão atravessar um meio filtrante que retém os sólidos em sua superfície, formando com o decorrer do tempo uma torta de espessura variável e produzindo em conseqüência um líquido límpido ou filtrado.

OBJETIVOS DA OPERAÇÃO DE FILTRAÇÃO

1– Separar sólidos de suspensões diluídas. 2– Clarificação de líquidos contendo poucos sólidos. 3- Remoção completa do líquido de uma lama já concentrada em um espessador. A Figura 1 mostra um esquema da operação de filtração.

Figura 1. Esquema da operação de filtração.

O equipamento utilizado para desenvolver esta operação é conhecido como FILTRO. Independentemente do objetivo final da operação o parâmetro mais importante na seleção final de determinado tipo de filtro é o custo global mínimo.

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Também devem ser levados em consideração a facilidade de descarga da torta e a possibilidade de se observar o filtrado durante a operação.

MEIO FILTRANTE

Geralmente a principal função do meio filtrante (MF) é atuar como

suporte para a torta, enquanto as camadas iniciais da torta constituem o verdadeiro meio filtrante.

O MF deve ser forte, resistente á ação corrosiva do fluido e oferecer pouca resistência ao fluxo de filtrado. Normalmente no inicio da filtração não se obtém filtrado límpido, isto até que as camadas inicias da torta sejam formadas. Por esta razão o filtrado inicial deve ser reciclado.

A resistência total desenvolvida pelo MF é chamada resistência do meio filtrante e tem certa importância durante os primeiros instantes da operação.

TIPOS DE MEIOS FILTRANTES

Tão grande é a variedade de MF utilizada na indústria que seu pito pode ser utilizado como critério de classificação dos filtros.

1 – LEITOS GRANULARES SOLTOS Areia, pedregulho, carvão britado, escória, carvão de madeira. Aplicação: clarificar suspensões diluídas. 2 – LEITOS RÍGIDOS

São construídos sob a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou alumina (para a filtração e ácidos), de carvão poroso (para soluções de soda e líquidos amoniacais) e de barro ou caulim cozidos a baixa temperatura (para clarificar água potável). 3 – TELAS METÁLICAS

São constituídos por chapas perfuradas ou telas de aço-carbono,inox ou monel. Aplicação: Se utilizam nas tubulações de condensados que ligam os purgadores ás linhas de vapor. A sua função é reter ferrugem e outros detritos capazes de atrapalhar o funcionamento do pulgador. 4 – TECIDOS

De origem vegetal: algodão, juta (para álcalis fracos), o cânhamo e o papel.

De origem animal: lá de vidro (águas de caldeiras). A duração de um tecido é limitada pelo desgaste, o apodrecimento e o

entupimento. Quando os filtros não estiverem funcionando, devem ficar cheios de água para prolongar a vida útil do tecido. 5 – PLÁTICOS

Polietileno, polipropileno, PVC, nylon, teflon, oríon, acriban e tergal.

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TIPOS DE TORTA

1 – COMPRESSÍVEIS São aquelas onde a porosidade diminui ao aumentar a diferença de

pressão. 2 – INCOMPRESSÍVEIS

Nestas tortas a porosidade não é modificada com o aumento da pressão. As tortas compressíveis aumentam a resistência hidráulica da operação de filtração. Exemplos, hidróxidos metálicos e sedimentos de partículas muito finas.

Exemplo de tortas incompressíveis são as compostas por sustâncias inorgânicas constituídas por partículas maiores que 0,1 mm, como areia, carbonato de cálcio, etc.

A compressão nas tortas é um fenômeno indesejável na filtração, devido fundamentalmente ao aumento da resistência hidráulica do sistema, e conseqüentemente a elevação dos custos energéticos. Este fenômeno pode ser melhorado (diminuir) adicionando substâncias floculantes à suspensão, formando aglomerados de partículas que são mais difíceis de deformar-se pela ação da pressão e aumentam a porosidade da torta.

EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA FILTRAÇÃO

O regime de escoamento que se estabelece no interior dos poros ou canais do meio filtrante e da torta é LAMINAR. Para o escoamento laminar pode-se aplicar a equação de KOZENY-CARMAN.

2p

230

2

D

v1150

L

P

(1)

Figura 2. Gradiente de pressão na filtração.

11

L – espessura da torta Pa – pressão na superfície externa da torta P* – pressão na superfície interna da torta Pb – pressão na superfície posterior do meio filtrante. V0 – velocidade aparente de filtrado através do meio filtrante e da torta.

RESISTÊNCIA DA TORTA

Designando V como o volume de filtrado durante um tempo t contado a partir do inicio da filtração e C como a massa de sólidos na torta por unidade de volume de filtrado, então se pode definir a massa de torta formada durante um tempo t como o produto CV. O volume de torta formada será igual ao produto LS, onde S é a superfície filtrante.

Levando em consideração o expresso anteriormente se pode definir a espessura da torta como:

Sx

VCL

TT

(2)

em que:

Tx - fração em peso de sólidos na torta

T - densidade da torta

Da equação 1 (Kozeny-Carman) se tem:

L1150

PDv

2

2p

23

0

(3)

Substituindo P em 3 se obtém:

L1150

PPDv

2

a*2

p23

0

(4)


Sx

VC1150

PPDv

TT

2

a*2

p23

0

(5)

12

A partir da equação 5 se define a resistência da torta ( ), representada pelo

termo:

TT2p

23

2

xD

1150

(6)


S

VC

PPv a

*

0

(7)

RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE

Para o meio filtrante a resistência hidráulica se supõe que é constante durante todo o processo de filtração.

m

*b

0R

PPv

(8)

k

LR m

m (9)

em que:

mR - resistência do meio filtrante.

Combinado as equações 7 e 8 e eliminado *P se obtém:

m

ab0

RS

CV

PPv

(10)

ou,

13

m

0

RS

CV

Pv

(11)

A velocidade aparente 0v pode ser definida como:

dt

dV

S

1v0

(12)


mR

S

VC

PSdV

dt

(13)

A expressão 13 se conhece como a EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA FILTRAÇÃO.

TIPOS DE FILTRAÇÃO

A melhor variável para manter sob controle do operador numa filtração é a queda de pressão global. Se, por exemplo, a pressão de saída é constante a queda de pressão é controlada pela variação da pressão de entrada.

Quando a queda de pressão é constante a taxa de fluxo é máxima no princípio da filtração e decresce continuamente até o final. Este método de operação é chamado de FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE.

Se a pressão varia geralmente ela é mantida em um baixo valor no inicio da filtração e aumenta posteriormente alcançando um máximo no final da filtração. Este método é denominado FILTRAÇÃO A VAZÃO CONSTANTE.

Várias combinações desses métodos básicos são utilizadas. É comum trabalhar a vazão constante até a pressão de entrada alcançar um máximo pré-estabelecido e posteriormente à pressão constante até o final da filtração.

Este procedimento pode minimizar perdas de sólidos através do meio filtrante quando a resistência é baixa e evita empacotamento de sólidos nos poros do MF. Na lavagem a pressão e a vazão são constantes. A Figura 3 mostra algumas das combinações possíveis.

14

Figura 3. Tipos de filtração.

a) Filtração a vazão constante. São utilizadas bombas de deslocamento positivo. b) Filtração a pressão constante. Em geral e obtida com uma bomba centrífuga, também pode ser utilizado ar comprimido ou vácuo. c) Operação inicialmente a vazão constante e posteriormente a pressão constante d) Pressão e vazão variáveis. Este tipo de filtração é conseguido com bomba centrífuga. Dependendo das características da bomba várias curvas de vazão vs pressão podem ser obtidas.

EQUAÇÃO – FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE

A partir da equação 13 e tendo em consideração que o volume de filtrado varia com o tempo se obtém:

S

VR

S

V

2

C

Pt m

2

(14)

ou,

VR

S2

CV

PSt m

2

(15)

15

EQUAÇÃO – FILTRAÇÃO A VAZÃO CONSTANTE

A partir da equação 13 e tendo em consideração que o volume de filtrado varia com o tempo se obtém:

S

V

t

R

S

V

t

CP m

2

(16)

CÁLCULOS DAS CONSTANTES e mR

As constantes e mR são obtidas experimentalmente no laboratório ou

em plantas pilotos utilizando filtros pequenos. Os experimentos consistem em determinar volume de filtrado para diferentes tempos mantendo a pressão constante. A partir da equação fundamental da filtração se tem:

mR

S

VC

PSdV

dt

(13)

PS

R

PS

CV

dV

dt m

2

(17)

bmVdV

dt (18)

A equação 18 representa uma linha reta de inclinação m e interseção b.

PS

Rb m

(19)

PS

Ctg

2

(20)

Os parâmetros b e tg são obtidos a partir do gráfico gerado pela

equação 18 (Figura 4).

16

bmVdV

dt (18)

Figura 4. Cálculo dos parâmetros b e tg .

Determine as constantes e mR a partir dos dados obtidos no laboratório

(Tabela 1).

Volume (cm3) Tempo (s)

0 0

500 17,3

1000 41,3

1500 72,0

2000 108,3

2500 152,1

3000 210,7

17

0,00886 g cm-1 s-1 S = 440 cm2

C = 0,0235 g cm-3 P = 462,1 x 103 g cm-1 s-2

1,108 x 1010 cm g-1

mR 6,54 x 108 cm-1

810 10x54,6

S

VC10x108,1

PSdV

dt

FLUIDIZAÇÃO DE SÓLIDOS

Um sistema fluidizado é obtido em uma coluna vertical onde a parte inferior dispõe de um distribuidor (disco com perfurações) no qual o sólido de pequena granulometria é disposto. O fluido (líquido, gás ou vapor) é insuflado por uma bomba (líquido) ou soprador (gás e vapor) pela parte inferior da coluna atravessando a placa perfurada e os sólidos.

Figura 1. Sistema de fluidização: a) leito fixo, b) leito fluidizado.

Se a velocidade do fluido é baixa este atravessa o leito sem causar movimento as partículas e sem maiores alterações físicas que a perda de carga correspondente, que é função da permeabilidade do meio, da rugosidade das

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partículas e das propriedades físicas ou condições do fluido como densidade, viscosidade e velocidade.

DIAGRAMA DA PERDA DE CARDA DO LEITO FLUIDIZADO

Com o aumento da velocidade a queda de pressão do fluido aumenta conforme o segmento linear AO (Figura 2). O ponto A corresponde ao instante em que a pressão do fluido se iguala à força gravitacional sobre as partículas. O leito expande-se ligeiramente com as partículas ainda permanecendo em contato. Quando o ponto B é alcançado o leito atinge a condição mais livre possível com os sólidos ainda em contato.

mfv é a velocidade mínima requerida para a fluidização. Quando a velocidade

supera o ponto C as partículas começam a serem arrastadas (Figura 2).

Figura 2. Diagrama de perda de carga do leito fluidizado.

VANTAGENS DO LEITO FLUIDIZADO 1 - Grande área de interação sólido - fluido, favorecida pelo movimento contínuo do sólido. 2 – Alto grau de turbulência produzida pela interação sólido-fluido. 3 – Possibilidade de efetuar o contato de forma contínua, isto devido a grande fluência do leito. 4 – Facilidade de execução de processos endotérmicos e exotérmicos.

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DESVANTAGENS DO LEITO FLUIDIZADO 1– Necessidade de uma preparação prévia do sólido (trituração e peneiramento). 2 – Formação de massas de pó provocada pela turbulência.

TIPO DE DISTRIBUIDOR 1 – PLACA COM UM ORIFÍCIO Com poucas aberturas para alimentação do ar a densidade do leito flutua consideravelmente para todas as taxas de escoamento, sendo a variação maior a altas vazões. 2 – PLACA COM MÚLTIPLOS ORIFÍCIOS A flutuação da densidade do leito é desprezível a baixas vazões, mas torna-se apreciável a elevadas vazões. O contato entre as fases é mais íntimo. 3 – PLACA SINTERIZADA OU POROSA Se obtém um contato superior aos casos anteriores. A densidade permanece estável para diferentes faixas de vazões. O principal problema no uso deste tipo de placa é a elevada queda de pressão, o que aumenta consideravelmente o consumo de potência dos sopradores.

TIPOS DE FLUIDIZAÇÃO 1 – FLUIDIZAÇÃO PARTICULADA É característica de partículas grandes, sendo o fluido normalmente um líquido. Em geral as partículas se movimentam individualmente. 2 – FLUIDIZAÇÃO AGREGATIVA Neste tipo de fluidização as partículas são menores que no caso anterior e o fluido é normalmente um gás.

CRITÉRIOS PARA IDENTIFICAR O TIPO DE FLUIDIZAÇÃO

O número de Froude ( rF ) é um grupo adimensional que tem sido

adotado como critério para distinguir os dois tipos de fluidização.

gd

vF

p

mf

r

2

(1)

13rF FLUIDIZAÇÃO PARTICULADA.

13rF FLUIDIZAÇÃO AGREGATIVA.

20

Os pesquisadores Romero e Johanson sugeriram o seguinte critério: FLUIDIZAÇÃO PARTICULADA

100

D

HRF

fsefrf

(2)

FLUIDIZAÇÃO AGREGATIVA

100

D

HRF

fsefrf

(3)

em que:

rfF Número de Froude na fluidização.

efR Número de Reynolds na fluidização

,s Densidade do sólido e do fluido, respectivamente.

fH Altura do leito fluidizado.

D Diâmetro da coluna.

PROJETO DO LEITO FLUIDIZADO

ALTURA DO LEITO FLUIDIZADO

f

f HH

1

1 (4)

em que:

H Altura do leito fixo, fH Altura do leito fluidizado. Porosidade do

leito fixo, f Porosidade do leito fluidizado.

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A porosidade do leito fluidizado é calculada usando o critério de Arquimedes.

r

efef

fA

RR 236,018

(5)

rA Critério de Arquimedes.

2

3

gdA

sp

r

(6)

QUEDA DE PRESSÃO NA FLUIDIZAÇÃO MÍNIMA

(Força de arraste exercida pelo fluido) = (Peso das partículas).

S

gMP

s

ss

(7)

em que:

sM Massa das partículas sólidas.

S Área da seção transversal da coluna.

VELOCIDADE SUPERFICIAL MÍNIMA NA FLUIDIZAÇÃO

mf

3mfs

2

p

mfe1150

gDv20R

(8)

75,1

g)D(v1000R

3mfsp

mfe

(9)

A equação 10 é válida para qualquer regime de escoamento (laminar, transição e turbulento).

22

2

s3p

3mf

2

mfpmf2mfp

3mf

gDvD1150vD75,1

(10)

AGITAÇÃO E MISTURA

Muitos processos dependem das condições de operação de agitação e

mistura de fluidos. Os termos agitação e mistura são utilizados indistintamente, embora não são exatamente sinônimos.

O termo AGITAÇÂO se refere ao deslocamento induzido da matéria em trajetórias específicas, geralmente em movimentos circulares. A MISTURA é caracterizada por uma distribuição aleatória de uma substância em outra, inicialmente separadas em duas fases.

A AGITAÇÂO de líquidos possui, entre outras, as seguintes aplicações: manter partículas sólidas em suspensão, agitar líquidos miscíveis (álcool metílico e água) dispersar gás em um líquido, mediante o borbulhamento, formar emulsões, promover transferência de calor entre líquido e o meio de aquecimento, etc.

A AGITAÇÂO de líquido pode causar mudanças químicas e físicas, ocorrendo ou não aumento da taxa de transporte (massa ou calor).

Mudanças físicas: aumento da área superficial de um sólido. Mudanças químicas: ocorrência de reação química. O termo MISTURA é aplicado em operações que visam reduzir os gradientes

de contração ou temperatura em um determinado volume de material. Esta envolve um movimento turbulento do material ocorrendo ou não reação química. A mistura é utilizada não somente para produzir homogeneidade, más também para transferir massa e calor entre partículas ou fases de um sistema.

Nas aplicações da MISTURA se destacam dissolução, absorção de gases, cristalização, extração líquido-líquido, etc.

Segundo critérios baseados nos fenômenos de transporte a MISTURA é uma operação mais complexa de se estudar do que a AGITAÇÂO.

A qualidade de uma mistura pode ser avaliada por três fatores fundamentais: homogeneidade, escala e intensidade da mistura.

Homogeneidade: mediante análise visual, controle da taxa de redução da variação da concentração e da temperatura e por meio de análise de amostras obtidas aleatoriamente existentes na mistura.

Escala: distância média entre os centros de maior diferença de propriedades (maior no escoamento turbulento e menor no laminar).

Intensidade: é a variação o faixa de trabalho das propriedades existentes na mistura.

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CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE AGITAÇÃO

Figura 1. Esquema de um agitador.

D Diâmetro do recipiente

d Diâmetro do agitador

0H Nível do líquido no recipiente

H Altura do recipiente.

REYNOLDS CENTRÍGUGO

2

ec

ndR (1)

CRITÉRIO DE POTÊNCIA

53Ndn

NK

(2)

n Número de voltas por segundo (r.p.s)

N Potência do agitador

EXTRAÇÃO LÍQUIDO-LÍQUIDO A extração líquido-líquido envolve duas fases líquidas imiscíveis ou parcialmente miscíveis. Como técnica de separação indireta, os componentes não se separam em uma única operação, já que sempre se adiciona um terceiro componente.

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NOMENCLATURA

SOLVENTE (S) solvente recuperado, (B) quando é puro. Se utiliza para extrair o soluto. SOLUTO (C) substância a ser extraída. DILUENTE (A) substância onde o soluto está dissolvido.

Figura 1. Representação do processo de extração. líquido-líquido.

O caso I (Figura 1) representa o processo inicial quando se mistura o solvente B com a alimentação (soluto C + diluente A).

O caso II representa o processo de extração líquido-líquido onde a maior parte do soluto C, que está presente em uma solução com o diluente A, é transferido para o solvente B. Neste caso se cumpre que o solvente B e o diluente A são insolúveis ou imiscíveis. Deste processo resultam duas fases, B+C se conhece como extrato e A + C se conhece como refinado.

O caso III representa o processo de extração líquido-líquido onde a maior parte do soluto C, que está presente em uma solução com o diluente A, é transferido para o solvente B. Neste caso se cumpre que o solvente B e o diluente A são parcialmente miscíveis. Por esta razão uma pequena quantidade de solvente B se transfere para o refinado e uma quantidade pequena de A se transfere para o extrato.

PROPRIEDADES DO SOLVENTE

SELETIVIDADE

A seletividade é a propriedade mais importante do solvente. Fisicamente representa quanto o solvente é seletivo frente ao soluto.

Ra

c

Ea

c

x

x

y

y

(1)

25

ac y,y Composição do soluto e diluente na fase extrato,

respectivamente.

ac x,x Composição do soluto e diluente na fase refinado,

respectivamente.

E,R Fase refinado e extrato, respectivamente.

Se 1 a extração é impossível

Se 1 a extração é possível. Quanto maior for com maior

facilidade será extraído o soluto. SOLUBILIDADE

Figura 2. Representação da solubilidade.

No diagrama I da Figura 2 se observa que o solvente B e o diluente C têm uma ampla região de solubilidade, em quanto que no diagrama II esta região é menor. Isto é a conseqüência de que no diagrama II seja possível obter um soluto livre de solvente com composição w2 maior que o obtido no diagrama I. COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO

c

c

x

yk (2)

26

O coeficiente de distribuição pode ter os seguintes valores:

1k A extração não é interessante

1k Alto consumo de solvente (Figura 3.I)

1k Melhor condição para extração. Quanto maior for melhor

(Figura 3. II).

Figura 3. Representação de k.

Nos diagramas I e II da Figura 3 os pontos 1-2 e 3-4 representam, respectivamente linhas de amarração. As linhas de amarração indicam as composições das fases em equilíbrio, pares 1-2 e 3-4. Os pontos 3 e 4 representam a fase de extrato e os pontos 1 e 2 a fase refinado. Pode-se observar que a composição do soluto C (diagrama II) no extrato, representada pelos pontos 3 e 4 é maior que a do soluto no refinado (pontos 1 e 2). Por esta razão o coeficiente k é maior que 1 no diagrama II. No diagrama I acontece o contrário, k <1.

EXTRAÇÃO EM UM ESTÁGIO

Figura 4. Sistema de extração. Um estágio.

27

Figura 5. Sistema de extração em um estágio. Diagrama ternário.

BALANÇO DE MASSA Balanço Global:

MERBF 11 (3)

Balanço Parcial para soluto:

MxEyRxByFx m1111sf (4)

As composições são todas referidas ao soluto nas respectivas fases (F, B, E e R).

SOLVENTE MÍNIMO

Figura 6. Solvente mínimo.

28

Aplicando a regra da alavanca na Figura 7 se obtém:

Figura 7. Aplicação da regra da alavanca.

FB

FMBmín

(5)

mf

sm

mín xx

yx

B

F

(6)

syx

xx

M

B

f

mfmín

(7)

Utilizando as equações 5 a 7 é possível calcular a quantidade mínimas de solvente em um processo de extração líquido-líquido em UM ESTÀGIO.

EXTRAÇÃO EM DOIS ESTÁGIOS FLUXO CRUZADO

Figura 8. Sistema em dois estágios a fluxo cruzado.

29

Figura 9. Sistema de extração em dois estágios a fluxo cruzado. Diagrama ternário.

Balanço parcial para soluto no 1 estágio:

11m111111sf MxEyRxByFx (8)

Balanço parcial para soluto no 2 estágio:

22m222222s11 MxEyRxByRx (9)

EXTRAÇÃO EM DOIS ESTÁGIOS A FLUXO CONTRACORRENTE

Figura 10. Sistema em dois estágios a fluxo contracorrente. Este tipo de sistema é o mais utilizado na indústria, pois oferece os melhores percentuais de extração com o menor custo de operação. Os equipamentos utilizados são Misturadores-Decantadores onde a mistura é contatada até alcançar o equilíbrio e depois as fases (extrato e refinado) são separadas.

30

Figura 11. Sistema de extração em dois estágios a fluxo contracorrente.

Diagrama ternário. Balanço Global:

MERBF 12 (10)

Balanço Parcial para soluto:

MxEyRxByFx m1122sf (11)

ABSORÇÃO

É a operação mediante a qual uma mistura gasosa é contatada com um líquido para dissolver um ou mais componentes da mistura e obter uma solução destes no líquido.

PROCESSO DE ABSORÇÃO Fatores que afetam a operação de absorção: 1 – Solubilidade (fator determinante). 2 – Natureza do sistema 3 – Temperatura 4 – Pressão parcial do gás 5 – Concentração do gás na fase líquida

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O processo de dissolução de um GÀS em um LÍQUIDO é acompanhado de liberação de calor (processo exotérmico). Isto significa que este fenômeno é favorecido quando há diminuição da temperatura do sistema. A elevação da pressão facilita a absorção do gás no líquido. Já o aumento da temperatura faz com que a solubilidade do gás diminua o que leva a um resultado contrário ao anterior.

EXPRESSÃO DE SOLUBILIDADE:DADOS DE EQUILÍBRIO

Para os sistemas GÀS-LÌQUIDO se utiliza para representar a solubilidade a Lei de Hernry e a lei de Raoult. Lei de RAOULT

yPp * (1)

Lei de HENRY

Hxp * (2)

ou,

mxy (3)

*p Pressão parcial do gás no equilíbrio.

y Fração molar do gás em equilíbrio com o líquido.

H Constante de solubilidade de Henry

x Concentração de equilíbrio do gás no líquido.

m Inclinação da linha de equilíbrio.

EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS

As equações fundamentais serão desenvolvidas para o sistema de absorção de um componente onde o processo ocorre em fluxo contracorrente, pois é o que tem maior aplicação industrial.

32

Figura 1. Sistema de absorção. Fluxo a contracorrente.

G Fluxo de gás

L Fluxo de líquido

y Composição do soluto no gás

x Composição do soluto no líquido

O SOLUTO na absorção é a substância que será absorvida. BALANÇO GLOBAL

1221 LGLG (4)

BALANÇO PARCIAL DE SOLUTO

11222211 xLyGxLyG (5)

As equações 4 e 5 na prática não são muito utilizadas, devido

fundamentalmente a falta de dados ( 21 L,L e 2G ). Para solucionar este

problema os balanços são realizados em base livre de soluto.

y1

yY

(6)

x1

xX

(7)

33

As equações 6 e 7 (Y e X , letras maiúsculas) representam relações

mássicas, molares ou volumétricas, não são composições!. ( x e y ) são

composições. Aplicando as equações 6 e 7 e expressando as correstes de líquido e gás como correntes livre de solventes se obtém as seguintes expressões.

)y1(GG 11s (8)

)x1(LL 11s (9)

sG Fluxo de gás livre de soluto.

sL Fluxo de líquido livre de soluto.

BALANÇO PARCIAL DE SOLUTO

1s2s2s1s XLYGXLYG (10)

12

12

s

s

YY

XX

G

L

(11)

A equação 11 representa a linha de operação do processo de absorção à contracorrente. A Figura 2 apresenta a representação gráfica desta linha. Com a representação gráfica é possível determinar o número de estágios ideais (pratos) da coluna de absorção.

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Figura 2. Linha de operação e número de estágios. A quantidade de absorvente mínima pode ser determinada graficamente. O procedimento é mostrado na Figura 3.

35

Figura 3. Linha de operação para número de estágios infinitos.

12

*12

míns

s

YY

XX

G

L

(12)

mínss G)22,1(G (13)

Figura 2. Cálculo do fator de potência.

36

DESTILAÇÃO E um método para separar compostos de uma solução, onde a separação vai depender fundamentalmente da distribuição destas substâncias entre as fases gasosa e líquida.

VOLATILIDADE RELATIVA

*

*

y1x

x1y

(1)

*y Composição do vapor em equilíbrio com o líquido.

x Composição do líquido em equilíbrio com o vapor.

Para o caso de soluções ideais a volatilidade relativa pode ser calculada

como:

ob

oa

P

p (2)

o

ap Pressão de vapor do composto A.

o

bp Pressão de vapor do composto B.

A Figura 1 mostra a representação da volatilidade relativa.

Figura 1. Representação da seletividade.

37

*

1

*1

1y1x

x1y

(3)

*

2

*2

2y1x

x1y

(4)

21

*

2

*

1 yy

1 Destilação impossível ( 1x,0x ).

1 Destilação possível, quanto maior for melhor, pois os

compostos serão separados com maior facilidade.

COLUNA DE PRATOS: EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS

Figura 2. Coluna de destilação de pratos.

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BALANÇO GLOBAL

WDF (5)

BALANÇO PARCIAL PARA O COMPONENTE MAIS VOLÁTIL

wdz WxDxFx (6)

RELAÇÃO DE REFLUXO

D

LR o (7)

BALANÇO GLOBAL PARA A PARTE ENRIQUEDEDORA

o1 LDG (8)

Combinando as equações 7 e 8 se obtém:

1RDG1 (9)

BALANÇO DE ENERGIA NO CONDENSADOR

dLo1GC HRHH1RDQ (10)

BALANÇO DE ENERGIA NA CALDEIRA

fLCwdB FHQQWHDHQ (11)

H Representa a Entalpia em cada corrente.

LQ Perdas de Calor.

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MÉTODO DE McCABE E THIELE

PARTE ENRIQUECEDORA

Figura 3. McCabe e Thiele. Parte enriquecedora.

BALANÇO PARCIAL

nd1n LxDxGy (12)

Dividendo a equação 12 por G se obtém:

nd1n xD

Lx

G

Dy (13)


1R

xx

1R

Ry d

n1n

(14)

40

A equação 14 se conhece como a linha de operação para parte ou região enriquecedora.

PARTE EMPOBRECEDORA

Figura 4. McCabe e Thiele. Parte empobrecedora.

BALANÇO TOTAL

WGL (15)

BALANÇO PARCIAL

w1mm WxyGxL (16)

wm1m WxxLyG (17)

Dividindo a equação 17 por G se obtém:

41

wm1m xG

Wx

G

Ly (18)

Substituindo G em 18 se obtém:

wm1m xWL

Wx

WL

Ly

(19)

A equação 14 se conhece como a linha de operação para parte ou região empobrecedora.

LINHA DA ALIMENTAÇÃO

Figura 5. Prato da alimentação (f).

BALANÇO TOTAL

LGGLF (20)

BALANÇO DE ENERGIA

42

fLGf1fG1Lff HLGHHGLHFH

(21)

As entalpias do líquido e gás podem ser consideradas como:

Gf1fGHH

(22)

fL1Lf HH (23)

Substituindo 22 e 23 em 21 se obtém:

fGL FHHGGHLL (24)

A equação 24 pode ser escrita como:

qHH

HH

F

LL

LG

fG

(25)

Combinando as equações se obtém:

1q

zx

1q

qy

f

(26)

A equação 26 se conhece como a linha da alimentação. Do ponto de vista da termodinâmica existem cinco formas possíveis de se introduzir a alimentação a coluna de destilação. As formas são: 1) líquido sub-resfriado, 2) líquido saturado, 3) mistura líquido-vapor, 4) vapor saturado e 5) vapor superaquecido. A Figura 6 representa as possíveis linhas de alimentação (eq. 26) segundo a forma em que foi introduzida (1, 2 ,3 ,4, ou 5).

43

Figura 6. Representação das linhas de alimentação.

CÁLCULO DOS PRATOS TEÓRICOS

Figura 7. Número de pratos teóricos.

O número de pratos teóricos ( )N pi se determina com o auxílio do

diagrama de composições, onde são representadas as equações 14, 19 e 26.

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Neste caso se considerou que a alimentação foi introduzida como um LÍQUIDO SATURADO (caso 2 Figura 6). Para o exemplo apresentado (Figura 7) o número de pratos teóricos é aproximadamente 4,8. Observe-se que o prato 5 não é completo, é necessário calcular a fração corresponde. O cálculo é feito determinando a área do triângulo contínuo, ou similar ao exemplo de absorção (Tema Absorção-Figura 2).

CÁLCULO DA ALTURA DA COLUNA

A altura da coluna se calcula a partir da determinação do número de pratos reais pela seguinte expressão:

t)1N(Z pr (27)

pi

pr

NN (28)

Z Altura da coluna

prN Número de pratos reais

t Distância entre pratos

Eficiência dos pratos

leito poroso_filtração

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