1 - leito fluidizado e bombas (final)
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Universidade Federal da Bahia
Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Química
Disciplina ENGD03
Relatório: Leito Fluidizado Gás-
Sólido e Determinação da Curva de
Bombeamento
Professor(a): Flávia Cunha
Autores: Débora Caldas
George Amorim
Leandro Jader
Tarlen Santana
Tacísio Reis
Salvador – BahiaSetembro de 2011
Sumário
1 Introdução...........................................................................................................................2
2 Objetivo...............................................................................................................................2
2.1 Leito fluidizado gás-sólido.......................................................................................2
2.2 Bombas......................................................................................................................2
3 Fundamentação teórica....................................................................................................2
3.1 Leito fluidizado gás-sólido.......................................................................................2
3.2 Bombas......................................................................................................................5
4 Materiais e Métodos..........................................................................................................7
4.1 Leito fluidizado gás-sólido.......................................................................................7
4.1.1 Materiais..............................................................................................................7
4.1.2 Método.................................................................................................................7
4.2 Bombas......................................................................................................................8
4.2.1 Materiais..............................................................................................................8
4.2.2 Método.................................................................................................................9
5 Resultados e discussões..................................................................................................9
5.1 Leito fluidizado gás-sólido.......................................................................................9
5.2 Bombas....................................................................................................................14
6 Conclusão...........................................................................................................................18
7 Referências......................................................................................................................19
1
1 Introdução
Relatório referente às práticas Leito Fluidizado Gás-Sólido e Determinação da
Curva de Bombeamento, realizadas pelo grupo G5 no dia 23 de agosto de 2011 no
Laboratório de Engenharia Química, localizado no 2° andar da Escola Politécnica, sob
supervisão da professora substituta Flávia Cunha, no âmbito da disciplina Laboratório
de Engenharia Química – ENGD03. Este relatório é composto por sete partes:
introdução, objetivo, fundamentação teórica, materiais e métodos, resultados,
conclusão e referências.
2 Objetivo
2.1 Leito fluidizado gás-sólidoA prática de fluidização tem como objetivo a construção experimentalmente da
curva característica de fluidização a partir dos dados de vazão volumétrica de ar e a
queda de pressão no leito e determinar os principais parâmetros do processo de
fluidização, como velocidade e perda de carga de mínima fluidização e comparar
então com as correlações conhecidas na teoria.
2.2 BombasJá a prática de bombeamento tem como objetivo a construção de gráficos de
curva de bomba e de curva do sistema para determinação do ponto de operação.
3 Fundamentação teórica3.1 Leito fluidizado gás-sólido
A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos juntamente
com um fluido (gás ou líquido) impedindo a existência de gradientes de temperatura,
de pontos muito ativos ou de regiões estagnadas no leito. Assim, proporciona também
um maior contato superficial entre sólido e fluido, favorecendo a transferência de
massa e calor.
A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende do conhecimento da
velocidade mínima de fluidização, que acontece no ponto, onde a força para o
deslocamento das partículas se iguala ao peso destas, também chamado de ponto de
fluidização mínima. Abaixo desta velocidade, o leito não fluidiza, ou seja, a força
aplicada não desloca as partículas; e muito acima dela, os sólidos são carregados
para fora do leito.
Em processos industriais, as aplicações referentes à fluidização estão
associadas, mais comumente, ao regime de leito fluidizado, possuindo ampla
utilização em processos de secagem, transporte, aquecimento e adsorção.
2
A Figura 1 representa o comportamento típico de uma curva de fluidização, no
qual se vê a queda de pressão no leito em função da velocidade superficial do fluido. A
curva de fluidização permite se identificar cinco regiões que caracterizam o processo.
Figura 1: Curva característica da fluidização
A saber:
REGIÃO OA: Leito fixo. A queda de pressão é proporcional a velocidade superficial.
REGIÃO AB: Início da expansão do leito. A porosidade do leito aumenta e a queda
de pressão aumenta lentamente.
REGIÃO BC: Devido ao aumento da porosidade, a queda de pressão diminui.
REGIÃO CD: Região de leito fluidizado
REGIÃO DE: Começa a existir arraste das partículas. No ponto E, a porosidade é
próxima de 1.
A Figura 1 é representativa da curva de ida, ou seja, da curva de expansão do
leito, que ocorre quando a velocidade do fluido é aumentada. Quando o processo
inverso ocorre, isto é, a contração do leito, a curva é levemente transladada para a
direita, conforme se observa na Figura 2.
Figura 2: Deslocamento da curva de volta em comparação com a de ida.
Esse deslocamento acontece porque, na expansão, existe uma perda de carga
para a ruptura do leito, enquanto na contração essa perda deixa de existir.
Num leito fluidizado, a força total do fluido sobre as partículas deve ser igual ao
peso efetivo do leito, ou seja, a força correspondente a queda de pressão multiplicada
pela área de secção transversal deve ser igual a força gravitacional exercida pelas
3
partículas menos a força de empuxo correspondente ao fluido de deslocamento. Essa
relação é apresentada na equação 1 e representa a queda de pressão em leito
fluidizado de partículas uniformes, sendo somente utilizada a partir do ponto de
fluidização mínima até o transporte pneumático.
∆ PLmf
=(1−εmf ) (ρ s−ρF ) g (1)
À equação acima denominamos de equação clássica da fluidização ou
equação do ponto mínimo, sendo,
Lmf = altura do leito para mínima fluidização;
εmf = porosidade de mínima fluidização;
S = massa especifica das partículas sólidas;
F = massa específica do fluido;
g = aceleração da gravidade.
A porosidade do leito pode ser determinada através da seguinte forma:
ε=V fluido
V fluido+V só lido
=V total−V s ó lido
V total
(2)
Quando um fluido está passando por um leito de partículas a certa velocidade,
a queda de pressão (perda de carga) do fluido através do leito é também descrita pela
Equação de Ergun:
(3)
Sendo,
dp: diâmetro da partícula;
μ : viscosidade do fluido;
ρ : densidade do fluido;
ε : porosidade do leito na mínima fluidização;
Lmf : altura do leito na mínima fluidização;
∆ Pmf·: queda de pressão do fluido através do leito na mínima fluidização;
vs : velocidade superficial média;
Para se determinar a velocidade mínima de fluidização, utilizamos a correlação
de Pavlov apresentada a seguir:
ℜmf=Ar
1400+5,22.√Ar
(4)
4
Sendo,
ℜmf=ρ .V mf .D p
μ
(5)
Ar=ρ. (ρs− ρ)
μ2.D p
3 . g
(6)
Alternativamente, podemos utilizar a correlação de Wen-Yu para o cálculo do
Reynolds de mínima de fluidização:
ℜmf=(33,72+0,0408. Ar )1/2−33,7 (7)
3.2 Bombas
As bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que conferem energia ao
líquido com a finalidade de transportá-lo de um ponto para outro obedecendo às
condições de processo. Elas recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem
parte dessa energia ao fluido sob forma de energia de pressão, cinética, ou ambas.
Isto é, elas aumentam a pressão do liquido, a velocidade, ou ambas essas grandezas.
As bombas centrífugas são aquelas em que a energia fornecida ao líquido é
primordialmente do tipo cinética, sendo posteriormente convertida em grande parte em
energia de pressão. A energia cinética pode ter origem puramente centrífuga ou de
arrasto, ou mesmo uma combinação das duas, dependendo da forma do impelidor.
Elas operam com vazão constante, são muito utilizadas na indústria (manutenção
barata, baixo custo inicial e flexibilidade de aplicação), permitem bombear líquidos com
sólidos em suspensão, é constituída em duas partes carcaça e rotor.
As curvas características são as curvas que traduzem o funcionamento das
bombas, frutos das experiências dos fabricantes, que fazem a bomba vencer diversas
alturas com diversas vazões, verificando a potencia absorvida e a eficiência da bomba
Para as curvas das bombas, utilizaremos a equação 8, obtida da aplicação da
equação de energia entre os níveis nos tanques que está sendo esvaziado e o
enchido:
AMT=( PD−PS
ρg )+(ZD−Z S )+f (Q ) (8)
Sendo,
PD = pressão de descarga;
PD = pressão de sucção;
ρ = massa específica do líquido de trabalho;
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g = aceleração da gravidade;
ZD = altura do nível do tanque esvaziando em relação ao eixo da bomba;
ZS = altura do nível do tanque enchendo em relação ao eixo da bomba;
f(Q) = perda de carga, que depende da vazão;
Denominamos por curva do sistema uma curva que mostra a variação da altura
manométrica com a vazão, ou seja, mostra a variação da energia por unidade de peso
que o sistema solicita em função da vazão. O procedimento para determinar a curva
do sistema é feito da seguinte forma:
1. Fixam-se arbitrariamente varias vazões, estando entre estas, a vazão zero e a
vazão com a qual desejamos que o sistema operasse;
2. Calculam-se então as alturas manométricas correspondentes as vazões
anteriormente fixadas;
3. De posse dos pares de valores (Q, H) resta-nos apenas locar os pontos e
constituir uma curva.
Se colocarmos as curvas do sistema no mesmo gráfico onde estão as curvas
características da bomba, obteremos o ponto normal de trabalho na interseção da
curva QxH da bomba com a curva do sistema. Existem várias formas para alterar o
ponto de trabalho e deslocar o ponto de interseção das curvas QxH da bomba e do
sistema. Como fatores que modificam a curva do sistema, dentre eles estão:
Natureza do líquido bombeado;
Temperatura do liquido bombeado;
Nível de líquido (alturas estáticas de sucção e descarga);
Pressões dos reservatórios de sucção ou descarga;
Características das tubulações e acessórios das linhas de sucção e descarga;
E os entre os fatores que interferem nas curvas características, temos:
Efeito da mudança da rotação nas curvas características;
Efeito da mudança de diâmetro externo do impelidor nas curvas características;
Efeito da natureza do liquido nas curvas características;
Efeito do tempo de serviço nas curvas características;
As bombas são associadas em série e em paralelo. A associação de bombas
em série é uma opção quando, para a vazão desejada, a altura manométrica do
sistema é muito elevada, acima dos limites alcançados por uma única bomba. Já a
associação em paralelo é fundamentalmente utilizada quando a vazão desejada
excede os limites de capacidade das bombas adaptáveis a um determinado sistema.
Na realidade, o uso de bombas associadas, particularmente em paralelo, oferece
vantagens adicionais como flexibilidade e segurança operacionais.
6
Numa associação em série, a descarga de cada bomba é conectada a sucção
da seguinte, de modo que, a vazão do sistema associado é limitada pela bomba de
menor vazão, ou no caso, de bombas iguais, a vazão do sistema será igual à vazão de
uma bomba, enquanto que a altura manométrica desenvolvida será a soma da altura
manométrica desenvolvida por cada unidade. A curva característica do conjunto é
obtida a partir das curvas de cada uma das bombas, somando-se as alturas
manométricas correspondentes aos mesmos valores de vazão.
Numa associação em paralelo, a curva característica do conjunto de bombas
em paralelo é obtida se somando as vazões correspondentes aos mesmos valores de
altura manométrica.
4 Materiais e Métodos
4.1 Leito fluidizado gás-sólido
4.1.1 Materiais
O aparato experimental requerido para realização desta prática está
esquematizado na Figura 3. O sistema é composto de válvulas reguladoras de
pressão (V1 e V2), válvula tipo agulha (V3), rotâmetro (R), manômetro diferencial tipo
tubo em “U” confeccionado em vidro usando H2O como fluido manométrico (M) e o
reator de leito fluidizado (LF). O sólido utilizado foi o painço, de massa 128g.
Figura 3: Aparato experimental
7
4.1.2 Método
O sistema para execução do experimento já estava montado, contendo o sólido
a ser fluidizado e a válvula de pressão já tinha sido regulada, a fim de que a pressão
imposta fosse de aproximadamente 2kgf/cm². A válvula que regulava a vazão de ar foi
sendo aberta progressivamente até que alguns grãos de painço começaram a
apresentar pequenos movimentos, indicando assim a velocidade mínima de
fluidização.
Determinada a vazão de mínima fluidização, estabeleceram-se os valores de
vazão que seriam avaliados durante a prática. Foram tomados pontos, de 0,5 em 0,5
m³/h, na condição de leito fixo (antes da mínima fluidização) e na região de fluidização
propriamente dita (após a mínima fluidização).
Para obtenção da curva característica de fluidização, estabeleceu-se a vazão
0,7 m³/h no sistema e determinou-se a altura do leito e a altura da coluna de água
(perda de carga no leito) para esta situação. Em seguida, aumentou-se a vazão e,
para cada valor pré-estabelecido, determinaram-se também estes parâmetros (altura
do leito e da coluna de água). Nesta etapa, avaliou-se a expansão do leito (curva de
ida).
Posteriormente repetiu-se este procedimento, tendo início na máxima vazão de ar
estabelecida para curva de ida e reduziu progressivamente este valor até a vazão 0,7
m³/h. Nesta etapa avaliou-se a contração do leito (curva de volta). Por fim,
despressurizou-se o sistema.
4.2 Bombas
4.2.1 Materiais
O esquema simplificado para esta prática está representado na Figura 4.
8
Figura 4: Vista lateral e frontal do aparato experimental
Como mostrado, o sistema é composto por 4 bombas centrífugas, 1 rotâmetro,
medidor de pressão de sucção e de descarga em cada bomba, além de estruturas que
formam as redes de passagem de água (joelhos, “T’s” e tubulação).
4.2.2 Método
4.2.2.1 Bombas operando isoladamente
Ligaram-se todas as bombas e abriram-se todas as válvulas para drenar
o ar, sendo fechadas em seguida, com apenas B1 operando e atuando na
válvula para controlar a vazão de água até chegar à vazão máxima. Em
seguida foram escolhidos 6 pontos de vazão incluindo o de vazão máxima.
Para cada ponto de vazão de água foram anotados os valores de pressão na sucção
e na descarga de cada bomba.
O mesmo procedimento foi feito para as outras três bombas (B2, B3 e B4).
4.2.2.2 Bombas operando em série
Foram ligadas as bombas B1 e B2. Atuando na válvula, se chegou a vazão
máxima em que a associação em série das bombas poderia fornecer. Em seguida
foram escolhidos 6 pontos de vazão incluindo a de vazão máxima. Para cada ponto de
vazão de água foram anotados os valores de pressão na sucção e na descarga de
cada bomba.
O mesmo procedimento foi feito pra associação em série das bombas B3 e B4.
4.2.2.3 Bombas operando em paralelo
Foram ligadas as bombas B1 e B3. Atuando na válvula chegou-se a vazão
máxima em que a associação em paralelo das bombas poderia fornecer. Em seguida
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foram escolhidos 6 pontos de vazão incluindo a de vazão máxima. Para cada ponto de
vazão de água foram anotados os valores de pressão na sucção e na descarga de
cada bomba.
O mesmo procedimento não pôde, entretanto, ser repetido para a associação
em paralelo das bombas B2 e B4, pois a bomba 2 apresentou problemas.
5 Resultados e discussões
5.1 Leito fluidizado gás-sólido
Inicialmente, coletaram-se ou calcularam-se os dados relativos ao fluido, ar, ao
leito formado por painço e à geometria do tubo, como mostrado a seguir na tabela 1. A
temperatura considerada foi de 28°C, ressaltando que esse foi um dado suposto, uma
vez que o grupo esqueceu de se fazer a medida na hora do experimento, podendo,
assim, ser uma importante fonte de erro.
Tabela 1: Dados básicos do experimento de fluidização
Variável Valor UnidadeAltura do leito (fixo) 0,102 m
Diâmetro do leito (Dc) 0,053 mÁrea da seção 0,002206 m²
Massa de sólido 0,128 kgDiâmetro da partícula (dp) 0,0018 m
densidade da partícula 1200 kg/m³Viscosidade do ar 0,00002 kg/(m.s)
densidade do ar 3,44 kg/m³
Gravidade 9,81 m/s²
Os valores experimentais de vazão, altura de leito e altura da coluna de água
estão dispostos nas tabelas 2 e 3, representando, respectivamente, a expansão e
contração do leito.
Tabela 2: Valores de vazão, altura de leito e da coluna de água na etapa de expansão do leito (curva de ida)
Tipo Vazão de ar (Nm³/h) Altura L (cm) ΔP (mm H2O)Leito fixo 0,7 10,20 5,0
1,2 10,20 5,51,7 10,20 6,02,2 10,20 6,52,7 10,20 7,0
Mínima fluidização 3,2 10,20 10,5Fluidização 3,7 10,20 17,0
4,2 10,20 23,0
10
4,7 10,50 31,05,2 11,50 38,0
Vazão máxima 5,7 13,00 43,0
Tabela 3: Valores de vazão, altura de leito e da coluna de água na etapa de contração do leito (curva de volta)
Tipo Vazão de ar (Nm³/h) Altura L (cm) ΔP (mm H2O)Vazão máxima 5,7 13,00 43,0
Fluidização 5,2 12,00 43,04,7 10,50 43,04,2 10,20 43,03,7 10,20 39,0
Mínima fluidização 3,2 10,20 33,0Leito fixo 2,7 10,20 27,0
2,2 10,20 23,01,7 10,20 19,01,2 10,20 15,00,7 10,20 11,0
Para a obtenção da curva característica de fluidização, é necessária a
obtenção da velocidade superficial a partir das vazões medidas de ar. A relação
utilizada é expressa pela equação 9.
V=QA
= Q
π∙ DC2 /4
,onde DC=0,053m (9)
Tabela 4: Valores de velocidade superficial e da razão da perda de carga pela altura
atingida pelo painço na etapa de expansão do leito (curva de ida) Altura L (cm) ΔP (mm H2O) ΔP/L Velocidade (m/s)
10,20 5,0 0,049019608 0,088136118
10,20 5,5 0,053921569 0,151090488
10,20 6,0 0,058823529 0,214044858
10,20 6,5 0,06372549 0,276999229
10,20 7,0 0,068627451 0,339953599
10,20 10,5 0,102941176 0,402907969
10,20 17,0 0,166666667 0,465862339
10,20 23,0 0,225490196 0,528816709
10,50 31,0 0,295238095 0,591771079
11,50 38,0 0,330434783 0,654725449
13,00 43,0 0,330769231 0,717679819
Tabela 5: Valores de velocidade superficial e da razão da perda de carga pela altura
atingida pelo painço na etapa de contração do leito (curva de volta)
Altura (cm) ΔP (mm H2O) ΔP/L Velocidade (m/s)
13,00 43,0 0,033076923 0,717679819
11
12,00 43,0 0,035833333 0,654725449
10,50 43,0 0,040952381 0,591771079
10,20 43,0 0,042156863 0,528816709
10,20 39,0 0,038235294 0,465862339
10,20 33,0 0,032352941 0,402907969
10,20 27,0 0,026470588 0,339953599
10,20 23,0 0,02254902 0,276999229
10,20 19,0 0,018627451 0,214044858
10,20 15,0 0,014705882 0,151090488
10,20 11,0 0,010784314 0,088136118
Por fim, construiu-se a curva característica da fluidização, mostrado na Figura 5 a seguir, tanto para a ida quanto para a volta:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.45
Curva característica da fluidização para etapa de expansão e de contração do leito
IdaVolta
Velocidade superficial (m/s)
ΔP/L
(cm
H20/
Cm)
Figura 5: Curva característica da fluidização para etapa de expansão e de contração do leito
Para a efetuação dos cálculos de queda de pressão e dos parâmetros
envolvidos neste cálculo, deve-se, primeiramente, optar pela curva mais satisfatória.
Pela teoria, o pico da curva de ida deveria ser maior do que o da curva de volta, o que
pode ser explicado pelo fato de na ida, a vazão ter que ser suficiente pra colocar as
partículas em movimento, ou seja, deve-se vencer a força de atrito entre as partículas,
o que resulta numa maior perda de carga.
O experimento realizado pelo grupo não apresentou, no entanto, essa curva de
expansão desejada. Esse erro pode ter sido causado pelo fato do grupo ter sido o
primeiro a realizar essa prática nesse semestre, ou, até mesmo, por não ter esperado
o manômetro se estabilizar, resultando assim numa leitura incoerente.
No entanto, mesmo a curva de expansão apresentando menor queda de
pressão, a curva de contração do leito apresenta um regime de leito fixo mais linear,
12
quando comparada à curva de expansão, devendo, portanto, ser utilizada nos
cálculos.
O valor da velocidade mínima de fluidização e da queda de pressão mínima de
fluidização logo antes do pico, ou seja, quando as partículas estão quase
completamente acomodadas, correspondem aos valores de: 0,4029 m/s e 0,3235
cmH2O/cm.
Esses parâmetros obtidos experimentalmente, também podem ser previstos
teoricamente. Inicialmente, encontra-se o valor do número de Arquimedes, dado
anteriormente pela equação 6:
Ar=3,44×(1200−3,44)×0 ,0018³×9,81
(2×10−5 )2=588734,5
Em seguida, usou-se desse valor para a obtenção do número de Reynolds,
dado pela correlação de Pavlov, expresso pela equação 4:
ℜmf=588734,5
1400+5,22×√588734,5=108,9189
Por fim, encontra-se o valor da mínima velocidade de fluidização através da
equação 5:
V mf=108,9189×2×10−5
3,44×0,0018=0,351805m /s
Outra forma de cálculo da velocidade superficial mínima de fluidização é
calculando Reynolds através da correlação de Wen-yu, dado pela equação 7:
ℜmf=[ (33,7 )2+0,0408×588734,5 ]0,5−33,7=124,9066
V mf=124,9066×2×10−5
3,44×0,0018=0,403445m /s
Observa-se que, usando a correlação de Wen-Yu, a velocidade mínima de
fluidização apresentou uma discrepância menor em relação ao experimental (0,14%)
do que usando a correlação de Pavlov (12,68%).
Além da velocidade mínima de fluidização, pôde-se determinar a queda de
pressão mínima para fluidização através do cálculo da porosidade para mínima
fluidização (equação 2), aplicada ao balanço de forças (equação 1) e à correlação de
Ergun (equação 3):
ε=0,5260
Aplicando ao balanço de forças:
∆ Pmf
Lmf
=(1−0,5260 )× (1200−3,44 )×9,81=5564,042 Pam
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Aplicando a equação de Ergun usando as velocidades superficiais de mínima
fluidização:
1. Experimental:
∆ Pmf
Lmf
=150.2 .10−5 .(1−0,526 )2×0,40290,5263×0,00182
+1,75.3,44.(1−0,526 )×0,40292
0,5263×0,0018=2344,43 Pa
m
2. Calculada por Pavlov:
∆ Pmf
Lmf
=150.2 .10−5 .(1−0,526 )2×0,3518050,5263×0,00182
+1,75.3,44.(1−0,526 )×0,3518052
0,5263×0,0018=2047,08 Pa
m
3. Calculada por Wen-Yu:
∆ Pmf
Lmf
=150.2 .10−5 .(1−0,526 )2×0,4034450,5263×0,00182
+1,75.3,44.(1−0,526 )×0,4034452
0,5263×0,0018=2347,5 Pa
m
Calculando as discrepâncias para esse parâmetro, obtiveram-se os seguintes
valores, organizados na tabela a seguir:
Tabela 7: Discrepância para valores da queda de pressão na volta
Método Discrepância (%)Balanço de força 75,37Vmf experimental 26,10Vmf por Pavlov 35,47
Vmf por Wen-Yu 26,01
Observando a tabela acima, percebe-se que o método mais eficaz para cálculo
da queda de pressão foi o de Ergun, utilizando a correlação de Wen-Yu, para calcular
a velocidade, apresentando ainda assim relativa discrepância.
O principal fator para essa discrepância é a dificuldade na leitura da vazão,
uma vez que ela estabilizava em valores diferentes do desejado, o que interfere nos
cálculos teóricos. Outro fator, como falado anteriormente, foi a possível leitura
inadequada do manômetro, que talvez não tenha atingido o ponto de equilíbrio durante
a prática. Além disso, o grupo não verificou a temperatura durante a prática, supondo
essa como sendo 28°C, esse feito pode ter também contribuído na discrepância. Além
disso, houve uma dificuldade em determinar exatamente o ponto em que ocorria a
mínima fluidização, o que leva a um erro da vazão experimental de mínima fluidização
e da altura experimental de mínima fluidização, o que pode ter ocasionado o cálculo
de valores dos parâmetros divergentes das condições desejadas.
14
5.2 BombasCom os valores de pressão de sucção e descarga em cada bomba para cada
valor de vazão, a variação de pressão na bomba (ΔP) foi calculada e convertida de
forma que se adequasse ao Sistema Internacional de Unidades. A Altura Manométrica
Total (AMT) foi calculada de acordo com a equação 8, considerando a temperatura de
25°C e a gravidade igual a 9,81 m/s². Os valores de AMT são expressos em metro de
coluna de água (m.c.a.). Os dados na tabela 8 foram usados para avaliar o
comportamento individual da bomba 1.
Tabela 8: Dados de pressão de sucção e descarga para a bomba 1
Q (m³/h) Psuc (bar) Pdesc (bar) ΔP (bar) ΔP (kg/(m.s²)) AMT (m.c.a.)
3,7 -0,1 1,0 1,1 110000,0 11,263,2 0,0 1,2 1,2 120000,0 12,292,7 0,0 1,3 1,3 130000,0 13,312,2 0,0 1,4 1,4 140000,0 14,341,7 0,0 1,5 1,5 150000,0 15,361,2 0,0 1,6 1,6 160000,0 16,38
De forma semelhante, as tabelas 9, 10 e 11 a seguir representam o
comportamento individual das bombas 2, 3 e 4, respectivamente.
Tabela 9: Dados de pressão de sucção e descarga para a bomba 2
Q (m³/h) Psuc (bar) Pdesc (bar) ΔP (bar) ΔP (kg/(m.s²)) AMT (m.c.a.)3,7 -0,6 0,4 1,0 100000,0 10,243,2 -0,5 0,7 1,2 120000,0 12,292,7 -0,4 1,0 1,4 140000,0 14,342,2 -0,2 1,2 1,4 140000,0 14,341,7 -0,2 1,4 1,6 160000,0 16,381,2 -0,1 1,5 1,6 160000,0 16,38
Tabela 10: Dados de pressão de sucção e descarga para a bomba 3
Q (m³/h) Psuc (bar) Pdesc (bar) ΔP (bar) ΔP (kg/(m.s²)) AMT (m.c.a.)3,7 -0,1 1,0 1,1 110000,0 11,263,2 -0,1 1,1 1,2 120000,0 12,292,7 -0,1 1,2 1,3 130000,0 13,312,2 0,0 1,4 1,4 140000,0 14,341,7 0,0 1,5 1,5 150000,0 15,361,2 0,0 1,6 1,6 160000,0 16,38
Tabela 11: Dados de pressão de sucção e descarga para a bomba 4
Q (m³/h) Psuc (bar) Pdesc (bar) ΔP (bar) ΔP (kg/(m.s²)) AMT (m.c.a.)
15
3,7 -0,6 0,6 1,2 120000,0 12,293,2 -0,4 0,8 1,2 120000,0 12,292,7 -0,3 1,0 1,3 130000,0 13,312,2 -0,2 1,2 1,4 140000,0 14,341,7 -0,1 1,4 1,5 150000,0 15,361,2 -0,1 1,5 1,6 160000,0 16,38
Para a curva do sistema, devem ser considerados os itens que fazem parte do
trajeto do fluido. O Quadro 1 mostra estes itens com os respectivos coeficientes de
resistência (K).
Quadro 1: Itens presentes no trajeto do fluido
Itens Quantidade ft K Le/D Le individual (m) Le agrupado (m)Entrada 1 - 0,78 34 0,68 0,68Saída 1 - 1 42 0,84 0,84Joelho 10 0,025 30*ft = 0,75 32 0,64 6,4Válvula globo
2 0,025 340*ft = 8,5 350 7 14
Válvula esfera
1 0,025 3*ft = 0,075 3,2 0,064 0,064
Total 21,98Na construção da curva do sistema, serão feitas as seguintes considerações:
A perda de carga no trecho com as bombas 1 e 2 será igual à perda de
carga no trecho com as bombas 3 e 4;
O tubo é liso e o rotâmetro também será assim considerado;
A perda de carga de cada bomba será igual à de um joelho de 90°;
Para a análise individual das bombas e para a associação em série,
cada ‘T’ será considerado um joelho de 90°, visto que o fluido
estagnado depois dele será a barreira q desvia a corrente;
Para o cálculo do fato de fricção será utilizado a equação de Churchill [Mattoa,
Edson Ezequiel, pág. 65]:
f=8 [( 8ℜ )12
+1
(A+B)0,9 ]112
(10)
Onde: A=[2,457∗ln( 1
( 7ℜ )0,9
+ 0,27∗εD )]
16
(11)
B=(37530ℜ )16
(12)
16
De acordo com as Tabelas 8 até 11, a Figura 6 a seguir mostra a comparação
feita entre as quatro bombas, juntamente com a curva do sistema.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 402468
101214161820
H (m.c.a.) x Q (m³/h)
Bomba 1Bomba 2Bomba 3Bomba 4Sistema
Q (m³/h)
H (m
.c.a.
)
Figura 6: Comparação de comportamento das bombas
Percebe-se que as bombas possuem comportamento similar na faixa de vazão
apresentada, mesmo que a bomba 2 apresente o efeito de drooping, ou seja, a carga
na vazão zero é menor que a desenvolvida para outras vazões.
Na associação de bombas em série, a curva do sistema será a mesma já
representada anteriormente, visto que os itens que compõem o trecho do fluido são os
mesmos. A Figura 7 mostra o desempenho da associação em série das bombas 1 e 2
comparado ao de cada uma delas. A curva do sistema também está representada.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
20
25
30
H (m.c.a.) x Q (m³/h)
Bomba 1Bomba 2SérieSistema
Q (m³/h)
H (m
.c.a.
)
Figura 7: Associação das bombas 1 e 2 em série
17
De forma semelhante, a associação das bombas 3 e 4 tem o comportamento
mostrado na Figura 8 a seguir.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
20
25
30
35
40
H (m.c.a.) x Q (m³/h)
Bomba 3Bomba 4SérieSistema
Q (m³/h)
H (m
.c.a.
)
Figura 8: Associação das bombas 3 e 4 em série
Na associação em paralelo, outra curva do sistema será determinada, pois há
adição de uma válvula globo, uma válvula esfera e aumento do comprimento na
tubulação. O Quadro 2 mostra os itens da associação em paralelo.
Quadro 2: Itens presentes no trajeto do fluido com associação em paralelo
Itens Quantidade ft K Le/D Le individual (m) Le agrupado (m)Entrada 1 - 0,78 34 0,68 0,68Saída 1 - 1 42 0,84 0,84
T 1 0,025 20*ft = 0,5 21,5 0,43 0,43Joelho 9 0,025 30*ft = 0,75 32 0,64 5,76
Válvula globo 3 0,025 340*ft = 8,5 350 7 21Válvula esfera 2 0,025 3*ft = 0,075 3,2 0,064 0,128
Total 28,84
A Figura 9 a seguir mostra o comportamento da associação em paralelo das
bombas 1 e 3, juntamente com a nova curva do sistema.
18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 502468
101214161820
H (m.c.a.)x Q (m³/h)
Bomba 1Bomba 3ParaleloSistema
Q (m³/h)
H (m
.c.a.
)
Figura 9: Associação das bombas 1 e 3 em paralelo
Para as bombas 2 e 4, não foi possível fazer a associação em paralelo, pois a
bomba 2 apresentou vazamento.
6 ConclusãoNo que concerne à parte de fluidização, foi construída a sua curva
característica a partir dos dados de vazão volumétrica de ar e a queda de pressão no
leito com painço. A determinação dos principais parâmetros do processo de
fluidização, tais como velocidade e perda de carga de mínima fluidização, foi feita
graficamente tomando como base a curva de contração (curva de volta), por esta se
apresentar mais linear no regime de leito fixo.
Os erros associados a esse experimento sofrem influência significativa da
dificuldade da leitura dos dados de pressão e, principalmente, na leitura dos dados de
altura do leito, tanto no leito fixo quanto no leito fluidizado, pois, devido ao tamanho e à
leveza das partículas, a verificação da altura do leito foi dificultada por não haver um
‘menisco’ de forma nítida para tal leitura e, com isso, a curva característica do sistema
passa a possuir erros que afetaram alguns resultados.
Por fim, os erros encontrados mostram que a correlação de Wen-Yu é a mais
adequada para o sistema que foi estudado visto que a mesma possui o menor valor de
erro experimental.
Em relação à parte de bombas, foram geradas as curvas das bombas
individuais, em serie e em paralelo. Observou-se q o comportamento individual da
19
bomba 2 foi diferente das outras, possivelmente refletindo problemas de vazamento
apresentados posteriormente pela mesma. Na associação das bombas em serie a
altura manométrica permaneceu próximo da soma das alturas individuais de cada
bomba como previsto pela teoria. Na associação em paralelo a vazão resultante
permaneceu próximo da soma das vazões individuais de cada bomba.
De acordo com a Figura 1 presente no roteiro de prática, o ponto 1 é o ponto
de encontro das curvas da bomba e do sistema na Figura 6 deste relatório, o ponto 2
está presente nas Figuras 7 e 8, e o ponto 3 encontra-se na figura 9. Vale ressaltar
que algumas considerações feitas foram cruciais para os resultados encontrados e
que a associação em paralelo aumentou pouco a vazão, de forma que não é tão
indicado em alguns casos reais.
7 Referências[1] LUPORINI, S.; Roteiro de atividade experimental: Leito fluidizado gás-sólido,
Laboratório de Engenharia Química I, Departamento de Engenharia Química, UFBA,
2009.
[2] LUPORINI, S.; SUÑE, L.; Operações Unitárias da Indústria Química I, Apostila do
curso, Departamento de Engenharia Química, UFBA, 2002.
[3] MOREIRA, R. F. P. M.; SOARES, J. L. Bombas. Disponível em:
<http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/bombas.htm>. Acesso em: 01 set. 2011.
[4] MATTOS, Edson Ezequiel de; FALCO, Reinaldo de. Bombas industriais. 2.ed. Rio
de Janeiro: Interciencia, 1998.
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