leito fluidizado - vanessa e caroline
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
CAROLINE LINDEMANN – 40755 VANESSA WENDT SCHMIDT – 40748
LEITO FLUIDIZADO
Rio Grande
2010
1
CAROLINE LINDEMANN – 40755 VANESSA WENDT SCHMIDT – 40748
LEITO FLUIDIZADO
Relatório apresentado aos professores da disciplina de Operações Unitárias como conclusão dos estudos referentes ao primeiro bimestre.
Professores: Luiz Antonio de Almeida Pinto
Christiane Saraiva Ogrodowski
Rio Grande 2010
2
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 3
LISTA DE GRÁFICOS ................................................................................................ 4
LISTA DE TABELAS .................................................................................................. 5
NOMENCLATURA ...................................................................................................... 6
1. INTRODUÇÃO: ....................................................................................................... 7
2. OBJETIVOS: ......................................................................................................... 10
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: ........................................................................... 11
3.1) REGIMES DE FLUIDIZAÇÃO: ................................................................................ 11 3.2) QUEDA DE PRESSÃO EM UM LEITO FLUIDIZADO .................................................... 14 3.3) VELOCIDADE DE MÍNIMA FLUIDIZAÇÃO: ................................................................. 16
4. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 19
4.1) MATERIAIS: ....................................................................................................... 19 4.2) MÉTODOS: ........................................................................................................ 19
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES: ......................................................................... 20
5.1) CONSTRUÇÃO DA CURVA FLUIDODINÂMICA ........................................................... 20 5.2) CÁLCULOS TEÓRICOS ........................................................................................ 23
5.2.1) Perda de carga máxima: .......................................................................... 23 5.2.2) Cálculo da velocidade mínima de fluidização: ......................................... 24
6. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 27
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 28
3
LISTA DE FIGURAS Figura 1: Leito fluidizado com refrigerador de sólidos. ................................................ 8
Figura 2: Diferentes regimes de fluidização. ............................................................. 12
Figura 3: Fluidização de leito de sólidos particulados. .............................................. 15
4
LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1: Curva Fluidodinâmica ............................................................................... 22
Gráfico 2: Tipo de regime do leito fluidizado. ............................................................ 24
5
LISTA DE TABELAS Tabela 1: Dados experimentais obtidos na prática. .................................................................. 20 Tabela 2: Dados bibliográficos utilizados nos cálculos. .......................................................... 20 Tabela 3: Dados calculados a partir dos valores obtidos em experimento. .............................. 21 Tabela 4: Resultados obtidos a partir da curva fluidodinâmica do leito .................................. 22
6
NOMENCLATURA
Símbolo Nome Unidades
∆P Perda de Carga [Pa]
μ Viscosidade [kg/m.s]
v’ Velocidade Superficial do Fluído [m/s]
L Comprimento do Leito [m]
Dp Diâmetro da Partícula [m]
ε Porosidade [ ]
ρ Massa Específica do Fluído [Kg/m³]
Φs Esfericidade do Sólido [ ]
g Aceleração da Gravidade [m/s²]
ρs Massa Específica do Sólido [Kg/m³]
εmf Porosidade de Mínima Fluidização [ ]
vmf Velocidade de Mínima Fluidização [m/s]
Remf Reynolds de Mínima Fluidização [ ]
∆h Variação da Altura no Manômetro [m]
m Massa do Fluído [Kg]
t Tempo [min]
T Temperatura [ºC]
d Diâmetro do Leito [m]
At Área Transversal [m²]
∆P/L Perda de Carga por Unidade de Comprimento [Pa/m]
V Volume [m³]
Q Vazão Volumétrica [m³/s]
v Velocidade de Escoamento [m/s]
E% Erro Percentual [%]
7
1. INTRODUÇÃO:
A fluidização baseia se na circulação de sólidos juntamente com um fluído
impedindo a existência de gradientes de temperatura. Comporta-se num estado
intermediário entre um leito estático e um em que os sólidos estejam suspensos num
fluxo.
A formação do leito fluidizado se dá quando um fluxo adequado de um fluído
inicia o percurso por entre um leito material de forma que ocorra a fluidização. As
bolhas formadas por este fluído passam por entre o leito criando uma condição de
turbulência. Esta condição de turbulência conduz a boa transferência de calor,
uniformidade de temperatura e facilidade de controle do processo.
Atualmente nas indústrias os processos de fluidização são aplicados
principalmente a processos físicos, tais como secagem, mistura, granulação,
cobertura, aquecimento e resfriamento.
Na secagem é utilizado principalmente em indústrias farmaceuticas, de
fertilizantes, areia, minerais esmagados, polímeros e qualquer indústria de produtos
cristalinos.
No caso de resfriamento, é largamente utilizado para esfriar sólidos
particulados após uma reação. O fluído utilizado, seja água ou ar, funciona como um
trocador de calor, como descrito na figura 1 abaixo.
8
Figura 1: Leito fluidizado com refrigerador de sólidos.
No caso do recobrimento são utilizados para recobrir partículas nas indústrias
farmacêuticas e agrícolas, por exemplo, metais podem ser recobertos de plástico por
termodeposição, imergindo os quentes em um leito de plástico pulverizado e
fluidizado por ar.
Os leitos fluidizados também podem ser utilizados como reatores químicos.
Eles apresentam vantagens em comparação com outros equipamentos para reações
químicas rápidas, normalmente limitadas pela taxa de transferência de massa entre
gás e partículas.
Algumas das principais propriedades da fluidização são semelhantes as de
um liquido em ebulição, são elas:
Objetos com densidade inferior a do leito flutuam no topo;
A superfície do leito permanece horizontal, ainda que se incline o
recipiente;
Os sólidos podem escoar como ocorreria com o líquido;
O leito apresenta uma relação entre a pressão estática e a altura igual
à de líquidos.
A fluidização apresenta grandes vantagens, tais como:
Elevados coeficientes de transferência de calor e massa;
Boa mistura dos sólidos;
Área superficial das partículas sólidas fica completamente disponível
para transferência;
Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como
fluidos.
No entanto, também apresenta algumas desvantagens:
Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando-se necessário a
reposição constante de pó e equipamentos de limpeza de gás na
saída, envolvendo aumento de custo do processo;
Erosão do equipamento devido à freqüente impacto dos sólidos;
Consumo de energia devido à alta perda de carga (requer alta
velocidade do fluído);
9
Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido à
expansão do leito).
10
2. OBJETIVOS:
Calcular a perda de carga máxima e a velocidade de mínima fluidização no
equipamento e construir as curvas fluidodinâmicas.
11
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:
A fluidização é uma operação unitária que envolve a interação do sólido com
um fluído. Este fenômeno pode ser observado quando um leito de sólidos é
submetido à passagem vertical e ascendente de um fluído distribuído uniformemente
por uma placa perfurada que sustenta o leito.
Assim que se inicia a fluidização a força de atrito entre as partículas e o fluído
se equivale ao peso das partículas. A queda de pressão no leito torna-se
aproximadamente constante e o movimento do sólido dentro do leito é similar a um
fluído, por causa da turbulência que é ocasionada.
Durante o processo de fluidização pode-se observar diferentes regimes, os
quais dependem de fatores como: estado físico do fluído, características do sólido,
densidade do fluído e da partícula, distribuição granulométrica do sólido e
velocidade do fluído.
3.1) Regimes de Fluidização:
Um conjunto de partículas em uma coluna é chamado de leito de partículas.
Quando um fluído é injetado na parte inferior desta coluna, este escoamento exerce
uma força individual em cada partícula. Na fluidização, a força da gravidade que age
nas partículas é compensada pelas forças de arraste exercidas pelo escoamento
local do fluído. Este escoamento é diferente para cada partícula, fazendo que o
comportamento de cada partícula seja único.
Na figura 2 abaixo, podemos verificar os regimes decorrentes no processo de
fluidização, do regime laminar ao turbulento.
12
Figura 2: Diferentes regimes de fluidização.
No caso de um fluído ascendente passar pela coluna de fluidização de
partículas finas a uma velocidade baixa o fluído infiltra nos espaços vazios entre as
partículas estacionárias. Isto é chamado de leito fixo como mostra a figura 2.a. Com
o aumento da velocidade do fluído, as partículas se separam e começam a vibrar e
se movimentarem em pequenas regiões.
Com o leito recém fluidizado, a velocidade atingida ainda é mínima, entretanto
já é capaz de suspender as partículas pelo fluído escoante. Neste ponto as forças
13
entre as partículas e o fluído se equivalem fazendo com que a componente vertical
das forças de compressão entre as partículas vizinhas desaparece. E com isso a
queda de pressão em qualquer seção do leito é igual ao peso do fluído e das
partículas naquela seção. Este estado também é conhecido como estado de mínima
fluidização.
Com uma velocidade acima da mínima fluidização pode provocar uma
progressiva expansão. Dessa forma as instabilidades são amortecidas e continuam
pequenas e a heterogeneidade não é observada. Esta condição somente é
conseguida sob condições especiais de partículas finas e leves com gases densos a
altas pressões. Sendo assim o leito é chamado de leito fluidizado particulado ou leito
fluidizado homogêneo, isto é mostrado na figura 2.b.
A altas taxas de escoamento provocam grandes instabilidades como
borbulhamento e canalização. A agitação é mais violenta e o movimento dos sólidos
se torna mais vigoroso. O leito não expande muito mais que o seu volume na
mínima fluidização. Este leito é conhecido como leito fluidizado agregativo, leito
fluidizado heterogêneo ou leito fluidizado borbulhante, como é visto na figura 2.c.
Em um sistema de fluidização as bolhas formadas no fluído crescem e se
agregam conforme elas ascendem o leito. E num leito de maior profundidade elas
podem se tornar maiores e se espalham através do vaso. As partículas menores se
agregam e se aproximam mais da parede do leito e descem ficando mais ao redor
das bolhas. Já as partículas mais grosseiras a parte do leito que se encontra acima
da bolha é empurrada para cima funcionando como um pistão. Este regime é
chamado de fluidização intermitente, como mostra a figura 2.d.
A velocidade terminal do sólido é excedida quando as partículas finas são
fluidizadas com velocidades relativamente altas de fluído. A superfície superior do
leito desaparece, e o transporte torna-se apreciável. Ao invés de se observar
bolhas, se observa um aglomerado de sólidos que rege um movimento turbulento.
Isto caracteriza a fluidização turbulenta, como podemos ver na figura 2.e.
Com o aumento da velocidade do fluído, os sólidos são carregados do leito,
que caracteriza um leito fluidizado disperso, ou diluído com transporte pneumático
de sólidos, como é visto na figura 2.f.
14
3.2) Queda de Pressão em um Leito Fluidizado
A queda de pressão num leito fluidizado pode ser explicada basicamente pela
equação de Ergun. Esta é uma equação semi-empírica, ela sai do equacionamento
realizado por Blake-Kozeny (equação para regime laminar) e do equacionamento
realizado por Burke-Plummer (equação para o regime turbulento).
No final da década de 40, Ergun unificou as expressões de Blake-Kozeny e
Burke-Plummer, mostrando que a queda de pressão em leitos era composta de duas
contribuições: uma associada aos atritos viscosos, que predominava na região
laminar, e outra, associada aos efeitos de inércia, que predominava no regime
turbulento. Na realidade, a queda de pressão do fluído ao longo de toda a faixa de
regimes de escoamento pode ser expressa pela soma da equações de Blake-
Kozeny e Burke-Plummer. Logo:
Equação de Blake-Kozeny:
3
2
2
)1('.150
Dp
LvP (Eq. 3.1)
Equação de Burke-Plummer:
3
2 )1()'.(75,1
Dp
LvP (Eq. 3.2)
Somando-se as equações 1 e 2 obtem-se a equação de Ergun:
3
2
3
2
2
)1()'.(.75,1
)1('..150
Dp
v
Dp
v
L
P (Eq. 3.3)
Nem todas as partículas tem forma esférica, nas indústrias se usam partículas
feitas especificamente para aumentar a área superficial para favorecer o contato
entre fases na troca de massa e/ou calor. Essas partículas são tratadas como se
fossem uma esfera introduzindo o fator denominado esfericidade (Φs) que permite
calcular um diâmetro equivalente. Na equação de Ergun, neste caso é incluida a
esfericidade, multiplicando ao diâmetro da partícula.
15
3
2
3
2
22
)1(
.
)'.(.75,1
)1(
.
'..150
Dp
v
Dp
v
L
P
ss
(Eq. 3.4)
Curva fluidodinâmica é uma relação entre a queda de pressão do leito e a
velocidade do fluído. Este é chamado um método experimental que é empregado
para obtermos a velocidade de mínima fluidização. A partir da figura 3 podemos
interpretar melhor o que ocorre com a queda de pressão no leito.
Figura 3: Fluidização de leito de sólidos particulados.
A região compreendida pelo intervalo AB pode ser dita como leito fixo, ou
estático. O regime é quase sempre laminar, com um Re<10 e, portanto pode-se
aplicar a equação de Ergun. No ponto B a perda de carga é igual ao peso dos
sólidos. O leito se encontra quase em repouso contendo características de um fluído
e é possível observar a fluidez do leito. Neste ponto as partículas mudam de posição
e rearranjam-se.
Já no ponto C ocorre a mínima fluidização, ou seja, há o início da fluidização.
No intervalo compreendido pela curva CD, indica o movimento desordenado das
partículas com freqüentes choques devido ao aumento da porosidade e menor perda
de carga junto com o aumento da velocidade. Nos intervalo correspondido por BD o
leito é dito em expansão.
No ponto D a perda de carga começa a ficar constante, não há contato entre
as partículas. No intervalo DE a velocidade varia linearmente com a queda de
16
pressão até chegar no ponto E, nesse intervalo podemos chamar de “leito em
ebulição” ou fluidização em batelada. No ponto E as partículas começam a ser
carregadas pelo fluído e perde-se a funcionalidade do sistema. A fluidização é dita
contínua ou em fase diluída. A partir daí ocorre o transporte pneumático.
3.3) Velocidade de mínima fluidização:
Corresponde ao ponto de intersecção entre a velocidade superficial do fluído
e a queda de pressão. A equação que descreve o que ocorre neste ponto é dada por
correlações empíricas existentes na literatura. Segundo KUNII e LEVENSPIEL
(1991), um método para obter a velocidade de mínima fluidização é por meio da
composição da queda de pressão do leito ao igualar-se ao peso aparente do leito
por unidade de área transversal:
))(1(
smf
mf
gL
P(Eq. 3.5)
Ao fluidizar o leito também passa a se obter valores diferentes de porosidade
que deverão sem aplicados na equação de Ergun. Quando o leito começa a fluidizar,
tem-se uma porosidade mínima de fluidização. Wen e Yu determinaram
experimentalmente uma equação para calcular porosidade ou esfericidade quando
desconhecidas.
14
1. 3 mfs (Eq. 3.6)
Se definirmos o número de Reynolds como:
..Re
mf
mf
vDp (Eq. 3.7)
A equação de Ergun 3.4 se converte a:
17
0).(
.
Re.75,1
)1(Re.150
2
3
332
gDp s
mfs
mf
mf
mf
s
mf (Eq.3.8)
Subistituindo-se a equação Wen e Yu na equação 3.8 obtem-se:
7,33).(
0408,07,33Re2
1
2
32
gDp s
mf (Eq 3.9)
Esta equação é válida para um intervalo de número de Reynolds entre 0,001
e 4000, com um desvio médio de ±25%.
No regime laminar a parte final da equação de Ergun (3.4) é insignificante em
relação a primeira, então temos:
3
2
3
2
22
)1(
.
)'.(.75,1
)1(
.
'..150
Dp
v
Dp
v
L
P
ss
(Eq. 3.10)
Substituindo-se mfvv ' (Eq. 3.11) e considerando que mf (Eq. 3.12):
3
2
22
)1(
.
..150
mf
mf
s
mf
Dp
v
L
P
(Eq. 3.13)
Rearranjando a equação 3.13 e considerando a equação 3.5 temos:
2
23
.)1(
)(
150
1Dpgv s
mf
smf
mf
(Eq.3.14)
Esta equação serve para o cálculo da velocidade de mínima fluidização no
regime laminar.
No regime turbulento a parte que é insignificante é a primeira, pois o termo de
velocidade ao quadrado é mais relevante:
3
2
3
2
22
)1(
.
)'.(.75,1
)1(
.
'..150
Dp
v
Dp
v
L
P
ss
(Eq. 3.15)
18
Substituindo e rearranjando a equação 3.15 as equações 3.11 e 3.12 e
considerando a equação 3.5 temos:
2
1
3)(756,0
Dpgv mf
smf
(Eq.3.16)
19
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1) Materiais:
Esferas de vidro;
Água;
Reservatório de água;
Aparato para o leito fluidizado – coluna para o leito, linha de água, manômetro
de tubo em “U”, válvulas, etc;
Bomba Centrífuga – Weg Motors LTDA;
Balde;
Balança;
Cronômetro.
4.2) Métodos:
a. Ligar a bomba, a uma pressão de trabalho de 0,5 Kgf/cm²;
b. Abrir a válvula, e verificar o enchimento do leito com água;
c. Ler a ∆h no manômetro, para o ponto zero, onde o leito ainda não
arrastou as partículas;
d. Abre-se a válvula vagarosamente até atingir uma altura no leito
previamente definida;
e. Lê-se a ∆h no manômetro de mercúrio em "U";
f. Abrem-se as válvulas do leito para medida da vazão mássica de água,
em um balde, visando determinar velocidade em um determinado
intervalo de tempo;
g. Pesa-se o balde, devidamente tarado;
h. Retorna-se ao procedimento "d" e prosseguem-se os passos até
abertura total da válvula.
20
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES:
Na tabela 1 abaixo estão contidos os dados experimentais obtidos durante a
prática:
Tabela 1: Dados experimentais obtidos na prática.
L (m) m (Kg) t (min) ∆h (m)
0,34 0 0 0
0,36 5,78 1 0,028
0,38 6,475 1 0,031
0,4 7,69 1 0,036
0,42 8,575 1 0,039
0,44 9,46 1 0,044
0,46 10,325 1 0,047
0,48 11,185 1 0,054
0,49 11,89 1 0,058
A partir destes dados e de dados bibliográficos, foi possível obter as outras
variáveis necessárias para a construção da curva fluidodinâmica, bem como os
valores da velocidade mínima de fluidização e o ∆P máximo.
Na tabela 2 abaixo, estão apresentados os dados bibliográficos para a
resolução de equações:
Tabela 2: Dados bibliográficos utilizados nos cálculos.
Esferas de vidro Fluído – Água Dimensões do Leito
ρs=2354,737 Kg/m³ ρ22ºC=997,77 Kg/m³ d=0,05m Dp= 0,00457496 m T=22ºC At=1,9635.10-3m²
ε mf=calcular μ22ºC=0,00097475 Kg/m.s Φ=1
Fonte: Práticas realizadas anteriormente para a caracterização das partículas, “Transport Processes
and Separation Process Principles” Geankoplis, Apêndice A.2-11, 4ª Ed., 2003 e “Perry’s Chemical
Engineer’s Handbook”, Tabela 2.28, 7ªEd., 1997.
5.1) Construção da curva fluidodinâmica
Para a construção da curva fluidodinâmica, se faz necessário obtermos
valores de velocidade e de perda de carga por comprimento do leito. Para a
21
realização destes cálculos, utiliza-se das tabelas 1 e 2. Na tabela 3 abaixo, estão
contidos os valores calculados para a construção da curva.
Tabela 3: Dados calculados a partir dos valores obtidos em experimento.
∆P/L exp. (Pa/m)
∆P equip (Pa/m)
∆P/L leito (Pa/m)
Volume - V (m³)
Vazão - Q (m³/s)
v (m/s)
0 0 0 0 0 0
10331,76011 3495,85047 6835,90964 0,005792918 9,65486E-05 0,049172
10836,69575 4156,19218 6680,503575 0,006489472 0,000108158 0,055084
11955,32241 5569,194175 6386,128238 0,007707187 0,000128453 0,065421
12334,85646 6595,058299 5739,798159 0,008594165 0,000143236 0,07295
13283,69157 7661,77278 5621,91879 0,009481143 0,000158019 0,080478
13572,46747 8730,155129 4842,312344 0,010348076 0,000172468 0,087837
14944,15302 9818,166922 5125,986094 0,011209998 0,000186833 0,095153
15723,55329 10868,44223 4855,11106 0,011916574 0,00019861 0,101151
O calculo do ∆P do leito foi feito da seguinte forma:
Era conhecida a equação do “branco”, ou seja, a perda de carga ocasionada
somente pelo equipamento, que é a equação abaixo:
L
vP
²52,520502 (Eq. 5.1)
Onde v, é a velocidade calculada a partir da vazão mássica do fluido que foi
medida no experimento e L é comprimento do leito para cada ponto.
Entretanto a perda de carga que ocorre de fato na fluidização, é a perda de
carga do leito juntamente com essa perda de carga do equipamento. Para se saber
somente a perda de carga do processo, faz-se a subtração entre o ∆P do
experimento e o ∆P do equipamento, como na equação abaixo, e isto está
demonstrado na coluna 3 da tabela 3.
oequipament
erimentoleito PL
P
L
P
exp(Eq. 5.2)
Com esses dados obtém-se a curva fluidodinâmica, plotando ∆P/Lleito versus
v:
22
Gráfico 1: Curva Fluidodinâmica
O ponto indicado no gráfico pela linha pontilhada representa a perda de carga
máxima do leito e a velocidade mínima de fluidização. Com isso, na tabela 4 estão
indicados os valores obtidos para os resultados experimentais.
Tabela 4: Resultados obtidos a partir da curva fluidodinâmica do leito
Resultados Experimentais
Perda de Carga Máxima 6835,91 Pa/m Velocidade Mínima de Fluidização 0,049 m/s
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Velocidade (m/s)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
de
lta
P/L
(P
a/m
)
Perda de Carga Máxima
Velocidade de
Mínima Fluidização
23
5.2) Cálculos teóricos
5.2.1) Perda de carga máxima:
Pela equação 3.6 é possível estimar o valor de porosidade mínima de
fluidização, e pela equação 3.5 é possível estimar a perda de carga máxima num
leito fluidizado. Substituindo os valores obtidos em prática, obtém-se:
mPaL
P
L
P
gL
P
mKg
mKg
smg
mf
mf
smf
mf
s
mf
s
/9893,7853
)77,997737,2354).(41,01.(81,9
))(1(
41,01.14
1
.14
1
³/77,997
³/737,2354
²/81,9
33
Com este valor é possível calcular um erro relativo, utilizando a seguinte
equação:
%100%
coValorTeóri
imentalValorExpercoValorTeóriE (Eq. 5.3)
%96,12%
%1009893,7853
91,68359893,7853%
E
E
Pode se dizer que este erro é um valor consideravelmente alto e por isso não
podemos afirmar que a curva construída tenha confiabilidade.
24
5.2.2) Cálculo da velocidade mínima de fluidização:
A velocidade mínima de fluidização é dada pela equação de Ergun, equação
3.4. Esta equação necessita de simplificações para melhores efeitos de cálculo. A
simplificação pode ser feita visto que podemos definir o regime que se encontra o
leito. No gráfico 2 a seguir, plotamos ∆P x velocidade para elucidar o tipo de regime.
Se o regime for laminar, encontramos graficamente uma equação linear, entretanto
se o regime for turbulento a equação se aproxima de uma função quadrática.
Gráfico 2: Tipo de regime do leito fluidizado.
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Velocidade (m/s)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
de
lta
P (
Pa
)
r²=0,9952
Visto que este gráfico nos fornece uma reta, o que indica que o regime é
laminar. Isto é provado pelo coeficiente de correlação linear encontrado: r²=0,9952.
Com isso verifica-se uma simplificação na equação de Ergun:
3
2
3
2
22
)1(
.
)'.(.75,1
)1(
.
'..150
Dp
v
Dp
v
L
P
ss
(Eq. 3.4)
3
2
3
2
22
)1(
.
)'.(.75,1
)1(
.
'..150
Dp
v
Dp
v
L
P
ss
(Eq. 3.10)
25
Substituindo-se mfvv ' (Eq. 3.11) e considerando que mf (Eq. 3.12):
3
2
22
)1(
.
..150
mf
mf
s
mf
Dp
v
L
P
(Eq. 3.13)
Rearranjando a equação 3.13 e considerando a equação 3.5 temos:
2
23
.)1(
)(
150
1Dpgv s
mf
smf
mf
(Eq.3.14)
Esta equação 3.14 é a equação que utilizaremos para o cálculo da velocidade
mínima de fluidização.
smv
v
Dpgv
mf
mf
s
mf
smf
mf
/2226,0
)²00457496,0.(81.900097475,0
77,997737,2354
)41,01(
)²1)³(41,0(
150
1
.)1(
)(
150
1 2
23
Com este valor é possível calcular um erro relativo, utilizando a equação 5.3:
%100%
coValorTeóri
imentalValorExpercoValorTeóriE (Eq. 5.3)
%99,77%
%1002226,0
049,02226,0%
E
E
Pode se dizer que este erro é um valor muito alto e por isso podemos afirmar
que o método de simplificação da equação de Ergun não é um método muito
confiável, uma vez que ela dá uma margem de erro muito grande. Esta equação
simplificada considera somente um sistema laminar ideal o que não ocorre na
prática, visto que existe sempre uma parcela regime turbulento. Então, utiliza-se a
26
equação de Ergun sem simplificações. Igualando-se a Eq. 3.4 e a Eq. 3.5 e fazendo
rearranjos, e substituindo o valor encontrado na equação de Wen e Yu consegue-se
obter um valor para a velocidade mínima de fluidização.
3
2
3
2
22
)1(
.
)'.(.75,1
)1(
.
'..150
Dp
v
Dp
v
L
P
ss
(Eq. 3.4)
))(1(
sgL
P(Eq. 3.5)
Para verificar a validade deste rearranjo de equações deve-se levar em conta
a faixa de validade do Remf. Utilizando a equação 3.9 encontrou-se um
Remf=202,4138. Portanto as considerações se verificam.
A velocidade mínima de fluidização encontrada foi de vmf=0,044 m/s.
Fazendo-se o cálculo do erro relativo obtém-se:
smvmf /044,0
%100%
imentalValorExper
coValorTeóriimentalValorExperE (Eq. 5.3)
%2,10%
%100049,0
044,0049,0%
E
E
27
6. CONCLUSÃO
Tendo em vista os erros calculados para a perda de carga máxima e para a
velocidade mínima de fluidização, pode-se perceber que os valores obtidos pela
curva fluidodinâmica não são aceitáveis. Isto se deve ao fato de que a equação
teórica promove uma idealidade no sistema, sendo que isto não é observado na
prática. Os valores obtidos teoricamente para a perda de carga máxima e a
velocidade mínima de fluidização foi de 7853,9893 Pa/m e 0,044 m/s e
experimentalmente foi de 6835,91 Pa/m e 0,049 m/s respectivamente, com erros
para a velocidade mínima de fluidização de 10,2% e para a perda de carga máxima
de 12,96%.
Conseguimos obter uma curva fluidodinâmica próxima da curva teórica, no
entanto com o alto índice de erro calculado pode-se perceber erros na interface do
sistema, este erros são provenientes de vazamentos, da forma de medição da
vazão, caso fosse utilizado um rotâmetro teríamos valores mais próximos do real, do
manuseio da válvula de abertura, a bomba centrifuga não estava trabalhando na
pressão desejada, entre outros fatores. Por isso não conseguimos obter os primeiros
pontos da curva o que dificultou a analise do sistema, pois o segundo ponto da curva
já nos fornecia a perda de carga máxima e a velocidade mínima de fluidização.
28
BIBLIOGRAFIA
Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos, UFSC.
Disponível em :
<http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/Leito%20Fixo.pdf>.
Acessado em: 11 abr. 2010;
Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos, UFSC.
Disponível em: <http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/Fluidizacao.htm> Acessado
em: 11 abr. 2010;
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, L. W. Princípios das Operações
Unitárias. 2 Ed. Editora: Livros Técnicos e Científicos, 1980;
GEANKOPLIS, C. J. Transport Process and Unit Operations. 4 Ed. Editora:
Prentice Hall International Editions, 2003;
MARINI, Fábio. Simulação de um Leito Fluidizado Aplicado a Técnica CFD
Baseada na Baseada na Teoria Cinética do Escoamento Granular. São Paulo.
Fevereiro 2008;
PERRY, R. H. ; GREEN, D. W. Perry’s Chemical Engeneering Handbook. 7
Ed. Editora: McGraw Hill, 1997;
RIBEIRO, Marina S. Estudo Fluidodinâmico de um Leito Fluidizado Pulsado
Rotativo com Particulas Secas e Úmidas. São Paulo. Junho 2005.
UFRNet, A RedeUFRN na sua Casa. Disponível em:
<http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair/Pagina-OPUNIT/Fluidiza-0.htm>. Acessado em: 11
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