Medição de grandezas eléctricas

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Lei de Ohm

.U R I

Onde:

U é a diferença de potencial eléctrica (ou tensão, ou ddp, ou voltagem) medida em Volts

R é a resistência eléctrica do circuito medida em Ohms

I é a intensidade da corrente eléctrica medida em Amperes

Conhecendo-se duas das grandezas envolvidas na Lei de Ohm, é fácil calcular a terceira:

U UR I

I R

A potência P, em Watts, dissipada numa

resistência, na presunção de que os sentidos

da corrente e da tensão são aqueles

assinalados na figura, é dada por:

.P U I Logo, a tensão ou a corrente podem ser

calculadas a partir de uma potência conhecida:

P PI U

U I

Outras relações, envolvendo resistência e potência, são obtidas por substituição algébrica:

2UP

R

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A resistência eléctrica R de um dispositivo está relacionada com a resistividade ρ de

um material por:

.Rs

Em que:

R é a resistência eléctrica de um espécime uniforme do material (em ohms, Ω);

ρ é a resistividade eléctrica do material (em ohm ,milímetros e metros, Ω.mm2/m);

é o comprimento do condutor (medido em metros, m);

S é a secção do condutor (em milímetros quadrados, mm²).

Associação de resistências

Resistências em série

A associação em série de resistências caracteriza-se por:

As resistências são associadas umas a seguir às outras, sendo percorridas pela mesma intensidade de corrente.

A intensidade de corrente que circula na associação em série é constante para todas as resistências.

A queda de tensão obtida na associação em série é a soma total da que se verifica em cada resistência.

A resistência total obtida pela associação em série de resistências é igual à soma das resistências envolvidas.

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Req = R1 + R2 + ... + Rn

Resistências em paralelo

A associação em paralelo de resistências caracteriza-se por:

A existência de mais de um caminho para a corrente eléctrica.

A corrente eléctrica divide-se entre os componentes do circuito.

A corrente total que circula na associação é o somatório da corrente de cada resistência.

O funcionamento de cada resistência é independente das demais.

(só para duas resistências em paralelo)

Divisor de tensão

Neste circuito, duas resistências estão ligadas em série como no diagrama a seguir:

A tensão de saída, Vout, é dada pela fórmula

A partir desta fórmula, fazendo R1 = R2, temos que:

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Divisor de corrente

Neste circuito, as resistências são conectados em paralelo:

A corrente nas resistências é inversamente proporcional a resistência daquele no qual está a

passar.

No caso (a) :

1

1

eqRi i

R

2

2

eqRi i

R

3

3

eqRi i

R

No caso (b) :

2

1 1

1 1 2

eqR Ri i i i

R R R

1

2 2

2 1 2

eqR Ri i i i

R R R

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Corrente continua

Corrente contínua (CC ou, em inglês, DC - direct current), é o fluxo constante e

ordenado de electrões sempre numa direcção. Esse tipo de corrente é gerado por baterias

de automóveis ou de motos (6, 12 ou 24V), pequenas baterias (geralmente de 9V), pilhas (1,2V e 1,5V), dínamos, células solares e fontes de alimentação de várias tecnologias, que rectificam a corrente alternada para produzir corrente contínua.

Normalmente é utilizada para alimentar aparelhos electrónicos (entre 1,2V e 24V) e os circuitos digitais de equipamento de informática (computadores, modems, hubs, etc.).

Corrente Alternada

A corrente alternada ou corrente alterna, ou CA (em inglês AC - alternating current), é

uma corrente eléctrica cujo sentido varia no tempo, ao contrário da corrente contínua

cujo sentido permanece constante ao longo do tempo. A forma de onda usual em um

circuito de potência CA é sinusoidal por ser a forma de transmissão de energia mais

eficiente. Entretanto, em certas aplicações, diferentes formas de ondas são utilizadas,

tais como triangular ou ondas quadradas. Enquanto a fonte de corrente contínua é

constituída pelo pólo positivo e negativo, à de corrente alternada é composta por fase

e pelo neutro.

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A Corrente alternada tem as seguintes propriedades:

É periódica dado que o sentido da corrente muda, sucessivamente, em

intervalos de tempos iguais.

O Valor médio da intensidade é nulo, o que resulta de a corrente, quer no

sentido positivo quer no negativo, passar sucessivamente pelos mesmos

valores de intensidade.

Período

Período é o tempo que dura duas alternâncias, uma positiva outra negativa, ou seja, o

tempo de um ciclo.

Sendo o período um tempo, expressa-se em segundos (s) e representa-se por T.

Em Portugal a tensão e a corrente da rede pública têm um período de:

T=0,02 s

Assim em cada segundo a corrente descreve:

1

500,02

ciclos

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Frequência Frequência é o número de ciclos efectuados pela corrente ou tensão durante um

segundo. Para calcular a frequência basta dividir um segundo pela duração de um

período:

1 T em s

fT f em Hz

Assim como na rede pública T=0,02 s teremos:

150

0,02f Hz

A unidade em que se mede a frequência denomina-se ciclos por segundo (c/s).

Actualmente prefere-se a designação de Hertz (Hz) (em homenagem ao engenheiro

alemão Heinrich Rudolf Hertz).

Valor eficaz

Geralmente a tensão CA é dada quase sempre em seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal eléctrico (em inglês é chamado de root mean square, ou rms), sendo escrita como Vef (ou Vrms). Para uma tensão sinusoidal:

0,7072

ef

AV A sendo A a amplitude máxima.

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Associação de Baterias

Associação em série

Diz-se que vários elementos de pilha, de baterias ou de geradores lineares CC, estão

associados em série, quando estão agrupados de modo que o terminal positivo de um

está conectado ao terminal negativo de outro e assim sucessivamente. Na ligação em

série a tenção aos terminais das pilhas é a soma da tenção de cada pilha, O motivo

para se utilizar pilhas em série é o aumento da tensão.

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Associ

ação

em

paralel

o

Dizemos

que vários elementos de pilha, de baterias ou de geradores lineares CC

estão associados em paralelo, quando todos os terminais positivos estiverem interligados entre si, assim como todos os terminais negativos. Isso garante que a d.d.p. (tensão) nos terminais da associação, seja também a d.d.p. entre os terminais de cada elemento associado. O motivo para se utilizar pilhas em paralelo é o aumento da energia armazenada na associação, a fim de que as pilhas operem durante um maior tempo.

NOÇÃO DE MEDIDA

O acto de medir está sempre associado ao acto de comparar.

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Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida,

Medir uma dada grandeza consiste em comparar o seu valor com a respectiva unidade de medida.

Nota: Grandeza é tudo o que se pode medir.

ERROS DE UMA MEDIÇÃO

Uma medição implica sempre um erro por mais preciso que seja o aparelho de

medida utilizado e o cuidado posto na medição pelo operador.

TIPOS DE ERRO

São vários os factores que nos impedem de realizar medições exactas. Esses factores

conduzem-nos a erros que podem ser de dois tipos: erros sistemáticos e erros

acidentais.

Erros sistemáticos: Os erros sistemáticos são aqueles cujas causas são quase sempre

as mesmas, afectando o resultado das medições sempre no mesmo sentido.

Resultam fundamentalmente de defeitos dos aparelhos de medida utilizados (escala

mal graduada, fraca qualidade de construção).

Os erros sistemáticos não podem ser eliminados. Para os reduzir, devemos utilizar

aparelhos de medida mais rigorosos.

Erros acidentais. Os erros acidentais

são imprevisíveis e devem-se a causas

variáveis (utilização incorrecta do

aparelho de medida, leituras

incorrectas, má avaliação da menor

divisão da escala, erro de paralaxe)

que tanto podem originar valores

menores ou maiores que o

“verdadeiro”.

Geralmente dependem do operador (pessoa que está a fazer a medição).

Para reduzir os erros acidentais utiliza-se por vezes uma técnica que consiste em

realizar várias medidas, nas mesmas condições, por um ou mais operadores. Somando

o valor dessas medições e dividindo o resultado pelo número de medições (média

aritmética) obtém-se um valor seguramente mais próximo do real. A este valor médio

chamamos valor mais provável da medição.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Erro de

paralaxe

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Os instrumentos ou aparelhos de medida têm todos a função de medir em cada instante

o valor da grandeza.

Tipos de aparelhos de medida: Analógicos e Digitais.

Analógicos: efectuam a medição através do deslocamento de um ponteiro sobre uma

escala graduada.

Digitais: Indica-nos directamente o valor da grandeza a medir através de vários

algarismos ou dígitos.

Existem também aparelhos de medida analógico - digitais.

Podemos por outro lado, classificar os aparelhos de medida em três tipos:

Aparelhos indicadores: apenas nos indicam o valor da grandeza medida.

Aparelhos contadores: além de medir, totalizam (contam) o valor da grandeza ao fim

de um certo tempo (por exemplo os contadores de energia eléctrica).

Aparelhos registadores: a grandeza medida é continuamente registada em forma de

gráfico. São vulgares este tipo de instrumentos, por exemplo, nas centrais geradoras

de electricidade.

PARTES CONSTITUINTES DE UM APARELHO DE MEDIDA.

Índice: o índice de um aparelho de medida é o nome genérico atribuído ao ponteiro

cuja posição sobre a escala nos indica o valor da grandeza a medir.

Escala: a escala representa o conjunto de marcas sobre a qual se observa a posição

tomada pelo índice.

Numa escala linear, é

constante o comprimento de

cada divisão em toda a sua

extensão. Quando não se

verifica esta característica, a

escala diz-se não linear.

Divisão da escala: é a parte da escala definida por duas marcas consecutivas.

Comprimento da escala: é o comprimento medido em milímetros, do arco entre as

marcas extremas da escala. O comprimento da escala, nos aparelhos correntes, varia

entre 100 e 150 mm.

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Campo de medida: nem sempre o valor máximo indicado na escala corresponde ao

valor máximo da grandeza que o aparelho pode medir. Este pode ser maior ou menor

e quem o determina é o campo de medida do aparelho.

Factor de multiplicação: quando o campo de medida é diferente do valor máximo

registado na escala, é evidente que o valor indicado pelo ponteiro não corresponde ao

valor real da grandeza que se está a medir. O factor de multiplicação (m) é o número

pelo qual teremos de multiplicar o valor lido para obtermos o “verdadeiro” valor da

grandeza. Esse factor determina-se:

Classe de precisão: alguns aparelhos de medida são mais rigorosos que outros. Esse

grau de precisão é determinado pela sua classe. Esta indica-nos o erro absoluto

máximo que o aparelho pode cometer em qualquer leitura.

Valores mais usuais de classes de precisão:

0,1

0,2

0,3

Instrumentos de alta precisão.

1,0

1,5

2,5

Instrumentos de média precisão

> 2,5

Instrumentos de baixa precisão

Sensibilidade: chama-se sensibilidade à relação entre a deslocação do ponteiro

(trajecto que o ponteiro efectua sobre a escala durante a medição) e a variação da

grandeza medida

escala da máximovalor

media de campo do máximovalor m

medida de campo do finalvalor

m)percentage (em máximo absoluto erroclasse

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APARELHOS DE MEDIDA ELÉCTRICOS

A identificação dos aparelhos de medida bem como algumas informações relativas à sua

correcta utilização obedecem a simbologia própria.

Símbolos para quadrantes de aparelhos de medida:

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Símbolos indicativos da natureza dos fenómenos que intervêm no funcionamento dos

aparelhos de medida e símbolos de alguns acessórios

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PRINCIPAIS TIPOS DE APARELHOS DE MEDIDA QUANTO À SUA

CONSTITUIÇÃO

Aparelhos analógicos de ponteiro:

- de quadro móvel ou magnetoeléctricos

- de ferro móvel ou electromagnéticos

- electrodinâmicos

- de indução

- de lâminas vibrantes

Aparelhos electrónicos e digitais

APARELHOS DE MEDIDA DE QUADRO MÓVEL OU BOBINA MÓVEL

ACÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UM CONDUTOR PERCORRIDO POR CORRENTE.

Como sabemos, uma corrente eléctrica produz um campo magnético à sua volta. Logo, se temos uma corrente junto

de um íman, devemos considerar as forças atractivas ou repulsivas entre os pólos dos seus campos magnéticos.

Vamos analisar a acção de um íman fixo sobre um condutor percorrido por corrente, que é móvel. Fazendo passar uma corrente contínua pelo condutor suspenso, verificamos que este, quando submetido ao campo magnético, tem um desvio num sentido que depende do sentido da corrente. Podemos fazer a verificação da “regra da mão esquerda”: «colocamos a mão esquerda estendida de forma que o fluxo

entre pela palma e a corrente saia pelos dedos e, assim, o polegar indica o sentido do deslocamento». Se, em vez de um só condutor, tivermos um enrolamento, a

força que provoca o deslocamento é maior.

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Os instrumentos de quadro móvel também chamados magnetoeléctricos, são

constituídos por um forte íman permanente fixo e por uma bobina móvel, a cujo eixo

está ligado o ponteiro. O núcleo da bobina

é um cilindro de ferro. A bobina móvel ou

quadro móvel, é chata e de forma

rectangular e tem um grande número de

espiras, de cobre ou alumínio isoladas a

seda ou esmalte, enroladas num caixilho

de alumínio que produzirá um

amortecimento electromagnético. A

bobina tem uma resistência que vai das

unidades a alguns milhares de Ohm.

As molas espirais são enroladas em sentido contrário o que evita erros devidos à

variação da temperatura e faz regressar ao zero o ponteiro ligado à bobina móvel.

Os instrumentos de quadro móvel são os mais usados em corrente contínua pois são

de grande sensibilidade, boa precisão (que atinge 0,1%), simplicidade, robustez,

linearidade e utilização directa em corrente contínua. Também consomem pouca

energia.

Para garantir a sua precisão, não devem permanecer ligados senão no tempo

necessário para a sua leitura e não devem ter outros instrumentos muito perto, pois

são aparelhos polarizados.

Os instrumentos de quadro móvel, quando acompanhados com rectificadores, são utilizados

também para a corrente alternada.

APARELHOS DE MEDIDA ELECTRODINÂMICOS Os aparelhos electrodinâmicos funcionam segundo o princípio da acção de uma corrente sobre outra corrente. Uma corrente provoca à sua volta um campo magnético e, portanto, estando duas

correntes próximas, há uma acção mútua entre elas, isto é, há uma atracção ou

repulsão entre os pólos dos campos criados.

O efeito electrodinâmico entre duas correntes do mesmo sentido provoca atracção enquanto que duas correntes de sentidos

contrários provoca repulsão. A força electrodinâmica aumenta com a

intensidade da corrente, o comprimento dos

condutores postos lado a lado e quando

diminui a distância entre os condutores.

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Os aparelhos electrodinâmicos são constituídos por uma bobina fixa, formada por

poucas espiras de fio grosso, dividida em duas partes dispostas simetricamente em

relação ao eixo de uma bobina móvel de grande número de espiras de fio fino.

A sua constituição é idêntica à dos aparelhos de bobina móvel, havendo basicamente

apenas a diferença de o íman permanente Ter sido substituído por uma ou duas

bobinas fixas que criam o campo magnético onde roda a bobina móvel.

As bobinas fixas são montadas em série ou paralelo e percorridas pela corrente do

circuito.

A bobina móvel, muito leve, é geralmente formada sobre um quadro de alumínio,

sendo percorrida por uma corrente cuja intensidade depende do valor da tensão

aplicada ao receptor.

Os aparelhos electrodinâmicos são pouco utilizados como amperímetros ou

voltímetros, sendo quase exclusivamente empregados nas medições de potências, isto

é, como wattímetro, tanto para corrente contínua como alternada.

Os instrumentos electrodinâmicos sem ferro são mais precisos (classe 0,1 a 0,2).

Para reduzir o consumo de energia e atenuar a influência dos campos magnéticos

exteriores, fabricam-se aparelhos electrodinâmicos com ferro. São um pouco menos

precisos do que os aparelhos electrodinâmicos sem ferro.

APARELHOS DE MEDIDA DE FERRO MÓVEL

Estes aparelhos são também chamados

ferromagnéticos.

São constituídos por uma bobina fixa e

duas lâminas de ferro, sendo uma

móvel em torno de um eixo e a outra

solidária com a bobina fixa.

A passagem da corrente (contínua ou

alternada) pela bobina provoca a

magnetização simultânea dessas duas

lâminas por forma que ficam sempre

frente a frente pólos do mesmo nome, pelo que se repelem. Então, dá-se o desvio da

lâmina móvel à qual está ligado o ponteiro que se desloca sobre uma escala.

Os aparelhos de ferro móvel são muito utilizados em c.a,, como amperímetros e

voltímetros, embora possam também ser aplicados a circuitos de c.c..

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Uma vantagem essencial dos sistemas de medida de ferro móvel consiste no facto de o

sentido de rotação do eixo não depender do sentido da corrente.

A escala destes aparelhos de medida não é linear porque o deslocamento do índice

não é proporcional à intensidade da corrente na bobina devido a ser dependente da

posição do ferro móvel.

Estes aparelhos são muito simples pelo que, em relação aos de quadro móvel, são mais

baratos e robustos. O sistema de ferro móvel consome mais potência eléctrica que o

de bobina móvel.

APARELHOS DE MEDIDA DE LÂMINAS VIBRANTES

O aparelho de medida para medir a frequência, frequencímetro de lâminas vibrantes é constituído por um conjunto de lâminas dispostas lado a lado, e cada lâmina vibra com

maior amplitude para uma determinada frequência. Estas lâminas estão livres na extremidade que se vê do

exterior do aparelho e fixas na outra extremidade a um

suporte que tem ligado a armadura de um electroíman.

Ligando o frequencímetro à rede, surge uma corrente na

bobina do electroíman que produz um campo

magnético alternado o qual faz vibrar a armadura e esta

as lâminas. A lâmina cuja frequência própria de vibração é igual à frequência da

corrente entra em ressonância e as suas vibrações são de maior amplitude.

A leitura da frequência em Hz faz-se observando o número correspondente à lâmina

que tem maior vibração.

APARELHOS DE MEDIDA DE INDUÇÃO

Para a medida da energia eléctrica utiliza-se o contador de indução que é constituído por

um disco de alumínio montado sobre um eixo vertical, que acciona um sistema totalizador. Actuam sobre o disco dois electroímans. Num dos electroímans há uma

bobina com um grande número de espiras de

fio fino (bobina de tensão) ligada em paralelo com o circuito receptor. O outro

electroíman tem uma bobina formada por um pequeno número de espiras de fio grosso (bobina de intensidade) que se coloca em

série com esse circuito. Como temos corrente alternada a excitar

estes electroímans, surgem correntes

induzidas no disco. A disposição dos electroímans é tal que destas correntes

induzidas resulta um binário motor que faz rodar o disco com um número de rotações

proporcional à energia absorvida pelo circuito. A regularização do movimento faz-se com

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um íman permanente que actua sobre o disco de alumínio.

APARELHOS DE MEDIDA DIGITAIS

Os aparelhos de medida digitais oferecem uma série de vantagens sobre os

analógicos: - Leitura mais fácil e rápida.

- Ausência de perigo de deterioração ao serem manejados por pessoal pouco qualificado.

- Precisão na leitura, totalmente objectiva. - Muitos destes aparelhos são dotados de circuitos comutadores electrónicos que

seleccionam o alcance de medida e a polaridade automaticamente, pelo que o processo de medição se reduz a ligar e ler.

A electrónica exige medidas feitas a frequências elevadas. Os multímetros digitais mostram-se inadequados devido ao processo de conversão analógico - digital (A/D) usado. Portanto, um dos cuidados a ter na utilização dos multímetros é verificar qual a gama de frequências em que o construtor garante medidas correctas. É importante notar que os valores medido pelos aparelhos analógicos ou digitais são sempre eficazes e referidos sempre a formas de onda sinusoidal. Os aparelhos de medida digitais constam de dois blocos básicos. O primeiro deles é o conversor analógico - digital, que transforma um valor de tensão aplicada na sua entrada no mesmo valor codificado em binário. O segundo bloco é o da visualização, que converte o código binário procedente do conversor numa série de dígitos sobre um écran (display).

CUIDADOS A OBSERVAR NAS MEDIÇÕES

Leitura atenta de todas as informações disponíveis no aparelho de medida relativas à

forma como ele deve ser usado e ao seu próprio funcionamento.

Selecção do campo de medida, adequado ao valor da grandeza que pretendemos

medir. Não esquecer que, em escalas lineares, a precisão da leitura é tanto maior

quanto maior for o desvio do ponteiro.

Por uma questão de segurança, caso não se conheça o valor da grandeza a medir deve-

se começar por seleccionar o maior campo de medida. Se tal for possível vamos

diminuindo o campo de medida até aquele que for o mais adequado.

Colocar o aparelho na

posição conveniente,

fazer a leitura olhando

perpendicularmente

para a escala, afim de se

evitarem erros de

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paralaxe.

Quando se efectuam medições em c.c., deve-se respeitar a polaridade dos aparelhos

de medida, isto é, os seus terminais (+) e (-) devem ser convenientemente ligados, caso

contrário o ponteiro desloca-se para fora da escala.

Os ohmímetros e multímetros de pilhas devem ser sempre desligados após a sua

utilização para se evitar o desgaste prematuro das pilhas.

Nunca se deve iniciar a leitura sem se verificar se o ponteiro está sobre o zero da

escala, quando não passa corrente.

AMPERÍMETRO

Aparelho de medida que serve para medir a intensidade da corrente eléctrica ( I ).

Grandeza Unidade Aparelho de

medida

Ligação do aparelho

de medida no circuito

Intensidade da

corrente eléctrica (I) Ampére (A)

Amperímetro

O amperímetro é

ligado em série no

circuito.

Ligação de um amperímetro num circuito eléctrico.

Caso o amperímetro tenha polaridade devem-se

fazer as ligações respeitando-se a sua polaridade

(ou seja, o + do amperímetro deve ser ligado ao +

do gerador e o - do amperímetro ao - do gerador).

Resistência interna de um amperímetro.

O amperímetro deve possuir uma resistência interna (resistência da bobina) a mais

pequena possível (para evitar que a sua ligação no circuito vá alterar as características

eléctricas do circuito).

A

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VOLTÍMETRO

Aparelho de medida que serve para medir a tensão ou diferença de potencial ( d.d.p.).

Grandeza Unidade Aparelho de medida Ligação do aparelho de

medida no circuito

Tensão ou diferença

de potencial (U) Volt (V)

Voltímetro

O voltímetro é ligado

em paralelo no

circuito.

Ligação de um voltímetro num circuito eléctrico.

O voltímetro é ligado em paralelo

geralmente aos terminais do gerador ou do

receptor

Resistência interna de um voltímetro.

A resistência interna do voltímetro deverá ser a mais elevada possível, isto é, pelo

voltímetro deve circular uma corrente muito pequena que não influa em nada as

características próprias de funcionamento do circuito sobre o qual se efectua a

medição.

OHMÍMETRO

Grandeza Unidade Aparelho de medida Ligação do aparelho de

medida no circuito

Resistência eléctrica

(R) Ohm ()

Ohmímetro

O ohmímetro é ligado

aos terminais da

resistência.

V

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São aparelhos de medida que por leitura directa nos indicam o valor da resistência a

medir ligada aos seus terminais.

Empregam-se com duas finalidades:

Verificação de continuidade dos circuitos.

Medição de resistências.

Esquema de princípio de funcionamento de um ohmímetro.

Uma pilha, geralmente

incorporada no ohmímetro, envia

uma corrente através da

resistência a medir. Esta corrente

será indicada por um

instrumento de bobina móvel em série com o circuito.

O valor da resistência mais pequena corresponderá ao curto-circuito ou seja R = 0

Logicamente com R= 0 produz-

se a corrente mais alta

O valor da resistência mais alta tem como indicação R = (infinito). Naturalmente não

passa qualquer corrente pelo circuito (circuito aberto).

A escala dos ohmímetros está invertida em relação à dos amperímetros ou dos

voltímetros.

+

_

I R= ?

IU

I

RR

UI

0

0

+

_

Imáx

R = 0

+

_

I= 0

R =

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Além disso, a escala está dividida irregularmente (escala não linear), já que a

resistência própria do ohmímetro faz com que o desvio da agulha não seja

proporcional à resistência cujo valor se deseja medir.

MULTÍMETRO

Aparelho de medida que serve para medir intensidades da corrente eléctrica (em DC

ou AC), tensões ou d.d.p. (em DC ou AC) e resistências eléctricas.

Para a medição de resistências com um multímetro (a funcionar como ohmímetro) há

algumas regras que se devem ter sempre presentes:

Multímetro analógico

Introduzir as pontas de prova nas tomadas respectivas.

Seleccionar o campo de medida mais adequado.

Ajustar o zero, sempre que se mudar de campo de medida, curto circuitando para esse efeito as

pontas de prova.

Fazer a leitura na escala respectiva (Ohm) não esquecendo de multiplicar a leitura pelo factor de multiplicação da escala.

Polaridade aos terminais de um multímetro analógico a funcionar como ohmímetro:

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Multímetro digital

Introduzir as pontas de prova nas tomadas respectivas. Seleccionar o campo de medida mais adequado.

Ler o valor indicado no display (se a resistência for infinita ou o valor da resistência a medir exceder o campo de medida seleccionado surgirá no display o digito 1).

Ler o valor indicado no display (se a resistência estiver em curto-circuito ou o campo de medida utilizado for muito

superior ao valor da resistência a medir surgirá no display o digito 0).

Cuidados a observar:

Não utilizar o ohmímetro para medir resistências que se encontram inseridas num

circuito sob tensão. Se tiver que medir resistências que fazem parte de um circuito, é

necessário antes, desligar o circuito.

WATTÍMETRO

Grandeza Unidade Aparelho de medida

Potência eléctrica activa (P) Watt (W)

Wattímetro

Os wattímetros permitem por leitura directa, medir a potência eléctrica consumida

num receptor.

W

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Um wattímetro electrodinâmico é constituído por uma bobina amperimétrica fixa, de

fio grosso, montada em série com o receptor. Esta bobina cria um campo magnético,

no interior do qual está colocada uma bobina voltimétrica, móvel de fio fino, que roda

em torno de um eixo com um ponteiro.

Observe o seguinte quadrante de um wattímetro analógico e responda às seguintes

questões.

1. Qual o valor da menor divisão da escala?

2. Qual o valor indicado pelo índice?

3. Qual o alcance de medida deste wattímetro?

4. Faça uma leitura dos símbolos existentes no quadrante do aparelho de medida.

CONTADOR DE ENERGIA ELÉCTRICA

Receptor Rede de

alimentação

Receptor Rede de

alimentação

Bobina

amperimétrica

Bobina voltimétrica

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Grandeza Unidade Aparelho de medida

Energia eléctrica (W) Watt – Hora (Wh)

Contador de energia

eléctrica

Para medir a Energia Eléctrica (W=P x t) em corrente alternada é usado o contador de

energia eléctrica, que é constituído por um disco de alumínio que submetido à acção

das correntes das bobinas amperimétrica e voltimétrica entra em movimento de

rotação. A velocidade de rotação é proporcional à potência, pelo que o número de

rotações é proporcional à energia.

A instalação de um contador monofásico para a medição da energia activa faz-se

segundo o esquema da figura.

Os dois condutores que vêm da rede, entram no contador em 1 e 4. Do contador

saiem, de 3 e 6, dois condutores para o circuito receptor. A caixa de terminais do

contador tem pontes a ligar 2 com 1 e 5 com 4. Os bornes 4 e 6 só existem para dar

continuidade directa ao condutor neutro, pelo que estão curto-circuitados

internamente.

A bobina amperimétrica (terminais 1-3) é ligada em série com o circuito dos

receptores.

A bobina voltimétrica (terminais 2-5) é ligada em paralelo entre a fase e o neutro.

Kwh

Rede

F Receptores

Bobina

Bobina

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A instalação de contadores trifásicos exige cuidados especiais para que os conjuntos

de bobinas relativas a cada fase actuem sobre o sistema móvel de forma que os seus

efeitos se adicionem. Para tal, é necessário respeitar as ligações dos esquemas que

cada contador contém, em geral, na caixa de bornes.

´

OSCILOSCÓPIO

O osciloscópio é um instrumento muito sensível à tensão, ou seja, é um voltímetro de

alta impedância, logo, pode analisar com elevada precisão qualquer fenómeno que

possa transformar-se em tensão.

O osciloscópio tem como

finalidade reproduzir

graficamente no ecrã do

tubo de raios catódicos o

evoluir de uma tensão

eléctrica ao longo do tempo.

Com os osciloscópios é

possível visualizarmos sinais

de elevada frequência, o

que não acontece com

muitos aparelhos de medida

correntes, que se tornam inoperantes nesses circunstâncias.

As aplicações do osciloscópio são inumeráveis como: medição de frequências, medição

de desfasamentos, medição de tensões e correntes alternadas, medição de tensões e

correntes contínuas, bem como a análise, verificação, ajuste e reparação de

equipamento electrónico.

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GERADOR DE FUNÇÕES

É um equipamento muito

útil para a análise do

comportamento dos

circuitos.

É um instrumento que

nos proporciona sinais de

entrada para aplicar ao

equipamento sob teste,

que são o mais parecidos

possíveis com aqueles com que na realidade o equipamento trabalhará.

Há diferentes tipos de sinais que os geradores de funções são capazes de

proporcionar, ou seja, sinais sinusoidais, quadrados, triangulares, em rampa, um sinal

de varrimento ou disparo, geração de impulsos, modulação AM e FM para alguns

destes sinais, etc.

FREQUENCÍMETRO

Aparelho de medida usado para medir

frequências, períodos, razão de

frequências, intervalos de tempo entre

dois sinais aplicados às suas entradas.

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P1) - Uma resistência é percorrida por 0,5 A quando submetida a uma tensão de 12 V.

Calcule:

a) O valor da resistência?

b) O valor da intensidade absorvida se lhe aplicar uma tensão de 20 V?

Resolução:

a) 12

240,5

UR

I

b) 20

0,83 83024

UI A mA

R

P2) - Uma resistência absorve 300 mA quando submetida a uma tensão de 15 V.

Calcule:

a) O valor da resistência?

b) O valor da intensidade absorvida se lhe aplicar uma tensão de 25 V?

Resolução:

a) 300 mA=0,3 A 15

500,3

UR

I

b) 25

0,5 50050

UI A mA

R

P3) - Uma resistência absorve 0,8 A quando submetida a 24 V.

Calcule o valor da tensão que lhe é aplicada quando absorve 0,5 A:

Resolução:

2430

0,8

UR

I

Página 31

30 0,5 15U R I X V

P4) - Uma resistência é percorrida por 0,1 A quando submetida a uma tensão de 10 V.

Calcule:

a) O valor da resistência?

b) O valor da intensidade absorvida se lhe aplicar uma tensão de 24 V?

Resolução:

a) R=100

b) I=0,24 A = 240 mA

P5) - Uma resistência absorve 1 A quando submetida a 12 V.

Calcule o valor da tensão que lhe é aplicada quando absorve 0,5 A:

Resolução:

12 0,5 6U R I X V

P6) – Dado o circuito da figura ao lado

calcule o valor da corrente no sentido

indicado.

Resolução:

122,4

5

UI A

R

P7) – Dado o circuito da figura ao lado calcule o valor da corrente no sentido indicado.

Resolução:

61,2

5

UI A

R

1212

1

UR

I

Página 32

P8) – Dado o circuito da figura ao lado

calcule o valor da tensão.

Resolução:

. 100 0,1 10U R I V

P9) – Dado o circuito da figura ao lado

calcule o valor da tensão.

Resolução:

. 100 1 100U R I V

P10) – Dado o circuito da figura ao

lado calcule o valor da resistência.

Resolução:

1260

0,2

UR

I

P11) – Dado o circuito da figura ao lado

calcule o valor da resistência.

Resolução:

121200 1,2

0,01

UR K

I

P12) – Dado o circuito da figura ao lado

calcule o valor da resistência.

Resolução:

1212

1

UR

I

Página 33

P13) – Dado o circuito da figura ao lado

calcule o valor da corrente.

Resolução:

240,024 24

1000

UI A mA

R

P14) – Dado o circuito da figura ao lado calcule o valor da resistência.

Resolução:

1212

1

UR

I

P15) – Dado o circuito da figura ao

em baixo calcule o valor da

corrente no sentido indicado.

Resolução:

240,024

1000

0,024 24

UI A

R

I A mA

P16) – Dado o circuito da figura em baixo calcule o valor da resistência.

Página 34

Resolução:

6600

0,01

UR

I

P17) – Três resistências de 4 , 8 e 12 encontram-se ligadas em série, sob uma

tensão de 48V como mostra na figura ao lado.

Página 35

Calcule:

a) A resistência equivalente da associação.

b) A intensidade da corrente do circuito.

Resolução:

a) Rt=R1+R2+R3=4+8+12=24

b) 48

224t

UI A

R

P18) – Quatro resistências iguais são ligadas em série, sob uma tensão de 24V.

Sabendo que Rt=16 . Calcule a resistência de cada uma.

Resolução:

164

4

RtR

n

P19) – Quatro resistências de 4 , 4 ,4 e 12, encontram-se ligadas em série, sob

uma tensão de 12V. Calcule:

a) A resistência equivalente da associação.

b) A intensidade da corrente do circuito.

Página 36

Resolução: a) Rt=24 ; b)I=0,5 A.

P20) – Três resistências de 20 , 30 e 60 encontram-se ligadas em paralelo, sob

uma tensão de 30V como mostra na figura ao

lado.

Calcule:

a) A resistência equivalente.

b) A intensidade absorvida por cada

resistência.

c) A intensidade total.

Resolução:

a) 1 2 3

1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 6 6010

20 30 60 60 60 6

(3) (2) (1)

RtRt R R R Rt

Nota que podia fazer o cálculo por etapas, isto é, primeiro fazia o paralelo entre duas

resistências quaisquer e de seguida fazia o paralelo entre esse resultado e a terceira

resistência, conforme vamos apresentar:

(20,30)

20 30 60012

20 30 50Rp

Página 37

(12,60)

12 60 72010

12 60 72Rp Rt

b) 1 2 3

1 2 3

30 30 301,5 ; 1 ; 0,5

20 30 60

U U UI A I A I A

R R R

c) 30

310

UIt A

Rt

P21) – No circuito da figura ao lado

existe uma associação mista de

resistências em que, R1=8 ,

R2=6 , R3=4 , R4=5 .

Calcule:

a) A resistência

equivalente.

b) A intensidade da

corrente do circuito.

Resolução:

a)

Primeiro passo, calcular a resistência da

Página 38

associação em série de R2 com R3;

(2,3) 2 3 6 4 10Rs R R

Segundo passo, calcular a resistência da associação em paralelo de Rs com R4;

4

4

10 5 503,3

10 5 15

Rs RRp

Rs R

Ou

4

1 1 1 1 1

10 5

(1) (2)

1 1 2 3 103,3

10 10 3

Rp Rs R

RpRp

Treceiro passo, calcular a resistência da

associação em série de Rp com R1

( , 1) 1 3,3 8 11,3Rp RRt Rp R

b) 20

1,7711,3

UIt A

Rt

P22) – Dado o circuito da figura ao lado em

que R1=4 , R2=4 , R3=8 , R4=2 ,

R5=2 , R6=5 , R7=12 .

Calcule o valor da corrente do circuito.

Página 39

Resolução:

Primeiro passo, calcular a resistência das associações em paralelo de R1 com R2

e de R4 com R5;

1 21

1 2

4 4 162

4 4 8

R RRp

R R

ou

1 1 2

1

1

1 1 1 1 1

4 4

1 1 1 2 42

4 4 2

Rp R R

RpRp

4 52

4 5

2 2 41

2 2 4

R RRp

R R

ou

2 4 5

2

2

1 1 1 1 1

2 2

1 1 1 21

2 2

Rp R R

RpRp

Segundo passo, calcular a resistência da

associação em série de Rp1, R3, Rp2,

R6,R7;

1 3 2 6 7 2 8 1 5 12 28Rt Rp R Rp R R

120,43

28

UIt A

Rt

P23) – Um calorífero, ligado a 230 V, absorve uma

intensidade de 2,3 A.

Calcule:

a) A potência eléctrica do calorífico.

Página 40

b) A resistência eléctrica do calorífico.

Resolução:

a) 230 2,3 529P U I W

b) 230

1002,3

UR

I

P24) – Uma torradeira tem as seguintes características: 600 W, 230 V.

Calcule:

a) A intensidade absorvida.

b) O valor da resistência eléctrica.

Resolução:

a) 600

2,6230

PI

U

b) 230

88,52,6

UR

I

P25) – Dado o circuito da figura ao lado, com R1=8 , R2=6 , R3=4 .Calcule:

a) A potência dissipada em R1.

b) A potência dissipada em R2.

c) A potência dissipada em R3.

d) A potência total dissipada no circuito.

Resolução:

1 2 3

12 120,667

8 6 4

UIt A

Rt R R R

a) 2 2

1 1 0,667 8 3,6P I R W

b) 2 2

2 2 0,667 6 2,7P I R W

c) 2 2

3 3 0,667 4 1,8P I R W

d) 1 2 3 3,6 2,7 1,8 8 12 0,67 8Pt P P P W OU Pt U I W