2Nocoes basicas de circuitos eletricos e Lei de Ohm

2.1 Material• resistores de 10 kΩ e 2,2 kΩ.

2.2 IntroducaoAlem da voltagem, frequentemente e necessario medir a corrente eletrica para com-

pletamente caracterizer os dispositivos eletronicos. Assim como a voltagem, a correntetambem pode ser constante ou variar no tempo. A relacao de proporcionalidade entrevoltagem e corrente e denominada de resistencia. Essas quantidades sao definidas maisclaramente nas proximas secoes.

2.3 Corrente eletricaUsualmente identificada pelo sımbolo i, a corrente e o fluxo de carga eletrica que passa

por um determinado ponto. A unidade de medida de corrente e o ampere (1 A = 1 cou-lomb/segundo). O ampere, em geral, e uma unidade muito grande para as aplicacoes dodia-a-dia. Por isso, as correntes sao geralmente expressas em mili-amperes (1 mA = 10−3

A), micro-amperes (1 µA = 10−6 A) ou nano-amperes (1 nA = 10−9 A). Por convencao, osportadores de corrente eletrica sao cargas positivas que fluem de potenciais mais altos paraos mais baixos (embora o fluxo de eletrons real seja no sentido contrario).

2.4 ResistenciaPara que haja fluxo de cargas eletricas sao necessarios dois ingredientes basicos: uma

diferenca de potencial e um meio por onde as cargas eletricas possam circular. Para umadada voltagem, o fluxo de cargas dependera da resistencia do meio por onde essas car-

2.4 Resistencia 23

gas deverao passar. Quanto maior a resistencia, menor o fluxo de cargas para uma dadadiferenca de potencial.

Os materiais sao classificados, em relacao a passagem de corrente eletrica, em tres cate-gorias basicas: os isolantes, que sao aqueles que oferecem alta resistencia a passagem decargas eletricas; os condutores, que nao oferecem quase nenhuma resistencia a passagemde corrente eletrica; e os semicondutores que se situam entre os dois extremos menciona-dos anteriormente.

Usamos a letraR para indicar a resistencia de um material, e a unidade de medida destagrandeza e o ohm (Ω). O sımbolo para indicar uma resistencia em um circuito eletrico emostrado na figura 2.1.

R

A B

Figura 2.1: Representacao esquematica de um resistor colocado entre os pontos A e B de um dadocircuito.

As diferencas de potencial sao produzidas por geradores, que sao dispositivos que re-alizam trabalho de algum tipo sobre as cargas eletricas, levando-as de um potencial maisbaixo para outro mais alto. Isso e o que ocorre em dispositivos como baterias (energiaeletroquımica), geradores de usinas hidreletricas (energia potencial da agua armazenadana represa), celulas solares (conversao fotovoltaica da energia dos fotons da luz incidente),etc. A resistencia de um material condutor e definida pela razao entre a voltagem V apli-cada aos seus terminais e a corrente i passando por ele:

R =V

i. (2.1)

A equacao 2.1 e uma das representacoes da Lei de Ohm, e sera muito utilizada nestadisciplina. Atraves dela vemos que no SI a unidade de resistencia e definida por 1 Ω = 1V/A.

Na montagem de circuitos eletricos e eletronicos dois tipos de associacoes de elementossao muito comuns: associacoes em serie e em paralelo.

2.4.1 Associacao de resistores em serie

Elementos de um circuito eletrico (como por exemplo resistores) sao ditos ligados em seriese conduzem a mesma corrente.

Na figura 2.2 mostramos uma associacao em serie dos resistores R1 e R2. Num circuito

2.4 Resistencia 24

eletrico os dois resistores ligados em serie tem o mesmo efeito de um resistor equivalentede resistencia Rs.

Na associacao em serie de resistores, a corrente i1 passando por R1 e a corrente i2 porR2 sao a mesma corrente i passando pela associacao:

i = i1 = i2. (2.2)

As voltagens no resistor R1, V1 = VAB, e no resistor R2, V2 = VBC, somadas sao iguais avoltagem da associacao VAC:

VAC = VAB + VBC = V1 + V2. (2.3)

Para a associacao em serie de resistores temos entao:

R = R1 +R2. (2.4)

R1

A B

R2

C

Rs

A C

a)

b)

Figura 2.2: a) Associacao em serie de resistores. b) Resistor equivalente.

2.4.2 Associacao de resistores em paralelo

Elementos de um circuito eletrico sao ditos ligados em paralelo, se estao ligados entre omesmo par de nos, e portanto tem a mesma tensao em seus terminais.

Na figura 2.3 mostramos uma associacao em paralelo dos resistores R1 e R2. Num cir-cuito eletrico os dois resistores ligados em paralelo tem o mesmo efeito de um resistorequivalente de resistencia Rp. Na associacao em paralelo de resistores, soma da corrente i1passando por R1 e da corrente i2 por R2 e a corrente total i passando pela associacao:

i = i1 + i2. (2.5)

As voltagens nos resistores R1, V1, e R2, V2, sao a mesma voltagem da associacao VAB:

VAB = V1 = V2. (2.6)

2.5 Leis de Kirchhoff 25

Para a associacao em paralelo de resistores, a resistencia equivalente Rp sera:

1

Rp=

1

R1

+1

R2

. (2.7)

R1

A

B

R2 Rp

A

C

a) b)

Figura 2.3: a) Associacao em paralelo de resistores. b) Resistor equivalente.

2.5 Leis de KirchhoffPara enunciar as leis de Kirchhoff para circuitos e necessario darmos algumas definicoes

da teoria de circuitos:

• Elemento de circuito – um componente que tem dois terminais e pode ser descrito emtermos de tensao e corrente. Ha cinco elementos basicos ideais de circuitos: resistor,capacitor, indutor, fonte de tensao, e fonte de corrente.

• Circuito – a ligacao entre elementos de circuitos, de modo que formem pelo menosum caminho fechado para a corrente fluir.

• No – o ponto em qual dois ou mais elementos se unem.

• Ramo – um caminho entre dois nos consecutivos. Segmentos de condutor nao con-tam como elementos ou ramos.

• Laco (loop) – um caminho fechado simples num circuito passando somente uma vezem cada no e voltando ao no de partida.

• Malha (mesh) – um laco que nao contem nenhum outro laco dentro.

2.5.1 Lei das correntes de Kirchhoff

A primeira lei de Kirchhoff, ou lei das correntes (LCK), afirma que a soma algebrica detodas as correntes em qualquer no de um circuito e igual a zero: isaıda + ientrada = 0.

2.5 Leis de Kirchhoff 26

Essa lei pode ser entendida como uma lei de conservacao das cargas, ou que nao haacumulo de carga numa juncao e cargas nao sao perdidas nem criadas: a carga total en-trando num no e exatamente igual a carga deixando o no.

Vamos ilustrar a LCK usando o exemplo de no mostrado na Fig. 2.4 a). Aqui, definimoso sentido de referencia para a corrente da seguinte maneira: as correntes que entram no no(i1, i3 e i5) sao atribuıdos sinais algebricos positivos e as correntes que saem do no (i2 e i4)sao atribuıdos sinais negativos. Logo,

i1 − i2 + i3 − i4 + i5 = 0 .

Para que a corrente flua dentro ou fora de um no de um caminho de circuito fechado deveexistir. Nos podemos usar a LCK ao analisar circuitos em paralelo.

Figura 2.4: Exempos das Leis de Kirchhoff: a) Lei das correntes. b) Lei das tensoes.

2.5.2 Lei das tensoes de Kirchhoff

A segunda Lei de Kirchhoff, a lei das tensoes (LTK), tambem chamada de lei das malhas,afirma que a soma algebrica de todas as tensoes ao longo de qualquer caminho fechadoem um circuito e igual a zero. Esta lei de Kirchhoff e baseada na conservacao de energia.

Para aplicar a LTK, devemos escolher o sentido em que vamos percorrer o laco (horarioou anti-horario). Optamos pelo sentido horario e sempre vamos percorrer os caminhosneste sentido. Definimos o sentido de referencia para as tensoes: vamos atribuir sinalpositivo as quedas de tensao, e sinal negativo aos aumentos de tensao.

No exemplo mostrado na Fig. 2.4 b), percorrendo o laco no sentido horario, a LTK da

VAB + VBC + VCD + VDA = 0 .

Note que VDA = −VAD, ou seja invertendo os pontos de medida, a tensao troca de sinal.

Podemos sempre usar a LTK ao analisar circuitos em serie.

2.6 Uso dos equipamentos 27

2.6 Uso dos equipamentos de medida da bancadaUm ponto importante, e que diz respeito diretamente ao nossa disciplina, e que para

verificar as relacoes entre as diversas grandezas que participam de um circuito eletricodevemos medi-las. Mais precisamente, devemos conhecer as correntes e as voltagens queocorrem no circuito.

Para isso, existem diversos instrumentos, como o voltımetro e o amperımetro, que nospermitem realizar essas medidas. Esses instrumentos indicam o valor medido atravesdo movimento de uma agulha ou ponteiro em uma escala (mostradores analogicos), oupor um mostrador digital. Um outro instrumento, mais versatil, que vamos utilizar e oosciloscopio. Com ele podemos ver voltagens em funcao do tempo em um ou mais pontosde um circuito.

Inicialmente vamos nos restringir a correntes e voltagens que nao variam no tempo, ouseja, que possuem um valor constante. Elas sao classificadas como contınuas. Usamos otermo generico corrente contınua (CC, ou DC) quando nos referimos a voltagens e correntesque nao variam no tempo. Para as voltagens e correntes que variam no tempo damos onome generico de corrente alternada (AC).

Os equipamentos disponıveis para nossas medidas na aula de hoje sao o multımetro euma fonte de alimentacao DC (corrente contınua). Ha ainda uma bancada com diversosresistores e capacitores que serao utilizados nas montagens experimentais.

2.6.1 Fonte de alimentacao DC

A fonte de alimentacao DC (corrente direta do termo original em ingles) na bancada e umequipamento utilizado para transformar a corrente alternada que existe na rede normalde distribuicao em corrente contınua. As fontes utilizadas nesta disciplina serao fontes detensao variavel, ou seja, a voltagem nos terminais pode ser variada entre 0 V e algumasdezenas de volts. A voltagem desejada pode ser ajustada no painel frontal da fonte, epode ser usada nos circuitos apenas conectando os cabos nos conectores de saıda da fonte,identificados como saıda positiva (potencial mais alto) e negativa (potencial mais baixo).

Representamos uma fonte de tensao contınua pelo sımbolo mostrado na Figura 2.5,onde a seta inclinada indica que a tensao por ela produzida e variavel.

Num circuito eletrico a fonte DC e um elemento polarizado, isto significa que a correntesai de seu terminal positivo (B) e entra em seu terminal negativo (A). Se a polaridade naofor respeitada, alguns componentes do circuito podem ser danificados.

Veja na Figura 2.6 um diagrama esquematico de como utilizar o a fonte de tensao DCde bancada para as medidas efetuadas no laboratorio.

2.6 Uso dos equipamentos 28

+

-

VB

Figura 2.5: Representacao de uma fonte DC cuja tensao pode ser ajustada.

Figura 2.6: Diagrama esquematico da fonte de tensao de bancada. Note que o GND e um potencial”terra”de referencia. A tensao e fornecida como uma diferenca de potencial entre os terminais “+”e “−”.

2.6.2 Amperımetro

Medidas de correntes eletricas podem ser feitas com o uso de amperımetros. Os primeirosamperımetros construıdos eram aparelhos analogicios e seu funcionamento se baseava emum instrumento chamado galvanometro.

Galvanometro e o nome generico de um instrumento capaz de acusar a passagem deuma corrente eletrica. Seu princıpio de funcionamento e baseado nos efeitos magneticosdas correntes eletricas. Ao fazermos passar uma corrente eletrica por um condutor, gera-mos um campo magnetico a sua volta. Se este condutor for enrolado na forma de uma

2.6 Uso dos equipamentos 29

espira (ou varias delas), podemos verificar que ele se comporta exatamente como umima, ou como uma agulha de uma bussola, causando e sofrendo forcas e torques devido ainteracoes com outros imas, ou campos magneticos externos.

Este e o princıpio de funcionamento basico do galvanometro: uma bobina muito leveformada por muitas espiras de fio de cobre, com diametro da ordem da espessura de umfio de cabelo, e montada de tal maneira que quando passa uma corrente por ela, um tor-que e gerado fazendo com que haja a deflexao de uma agulha. A deflexao da agulha eproporcional a corrente eletrica que passa pela bobina.

O amperımetro e baseado em um galvanometro montado em paralelo com uma re-sistencia de desvio. Ele e polarizado e deve ser inserido em serie no ponto do circuitoonde se deseja medir a corrente. O sımbolo mostrado na Figura 2.7 e utilizado frequente-mente para indicar um medidor de corrente.

+

-

Figura 2.7: Representacao esquematica de um medidor de corrente, ou amperımetro.

2.6.3 Voltımetro

O voltımetro, como o nome diz, e um instrumento que mede voltagens ou diferencas depotencial. Sua construcao tambem e baseada no princıpio do galvanometro, em serie comuma resistencia de valor alto. O voltımetro deve ser ligado em paralelo com o elementode circuito cuja tensao estamos medindo.

Como sabemos, quando duas resistencias sao ligadas em paralelo, a diferenca de poten-cial em cada resistencia e a mesma da associacao e a corrente que passa em cada uma dasresistencias dependera do valor da resistencia. Sendo a resistencia do voltımetro muitoalta, a corrente passando por ele sera pequena e nao afetara o funcionamento do circuito.Esta corrente podera ser medida pelo galvanometro e convertida em tensao usando o valorconhecido da resistencia em serie (usando a lei de Ohm).

+

-V

Figura 2.8: Representacao usual de voltımetros em circuitos eletricos.

O sımbolo apresentado na Figura 2.8 e frequentemente utilizado para representar umvoltımetro em circuitos eletricos.

2.6 Uso dos equipamentos 30

2.6.4 Multımetro digital: medidas de tensao e corrente

Figura 2.9: Diagrama esquematico do multımetro digital de bancada.

Os voltımetros e amperımetros das formas descritas acima apresentam muitas limitacoessubstituıdos gradualmente por aparelhos digitais que apresentam algumas vantagens ex-tremamente importantes. Em primeiro lugar, a resistencia interna do voltımetro passa dealgumas dezenas de kΩ para alguns TΩ (T significa tera, 1 tera = 1012, alem do prefixotera usamos tambem com frequencia o giga = 109 e o mega = 106), o que o torna um ins-trumento ideal para as medidas usuais de diferencas de potencial. O princıpio de medidatambem e diferente, pois ao inves de interacoes entre correntes e campos magneticos, comono caso dos instrumentos analogicos, usam-se conversores analogico-digitais para detectardiferencas de potencial.

Veja na Figura 2.9 um diagrama esquematico de como utilizar o multımetro digital debancada para as medidas efetuadas no laboratorio.

O multımetro digital e um instrumento que permite medir digitalmente voltagens, cor-rentes e diversas outras grandezas derivadas, com alto grau de precisao e acuracia. Trata-se de um equipamento sensıvel e com o qual se deve tomar, na sua utilizacao, os mesmoscuidados observados com os instrumentos analogicos. Com este instrumento podemosmedir voltagem contınua, voltagem alternada, corrente contınua, resistencia eletrica, ca-pacitancia, entre outros.

Por questoes de seguranca, quando vamos efetuar uma medida de uma grandeza des-

2.7 Procedimentos Experimentais 31

conhecida, temos que tomar um certo cuidado para nao submeter o aparelho a grandezascujas intensidades sejam demasiadamente grandes e que podem danifica-lo. Por isso, umaboa regra e mantermos o aparelho ligado sempre na MAIOR escala possıvel e irmos dimi-nuindo o valor da escala ate obtermos a medida com menor incerteza possıvel.

2.6.5 Protoboard

Figura 2.10: Diagrama esquematico do protoboard.

Um dos equipamentos que vamos utilizar durante todo a disciplina sera o protoboard.E nele que ligamos os componentes eletronicos e os instrumentos de medicao. O proto-board contem alguns pontos que sao interligados entre si e outros pontos independentes.Os pontos independentes servem para inserir um componente de um ponto ao outro docircuito e desta maneira completar a ligacao. Veja a Figura 2.10.

2.7 Procedimentos Experimentais

2.7.1 Procedimento I: Lei de Ohm

O objetivo desse experimento e confirmar a lei de Ohm, comprovando a relacao:

V = Ri (2.8)

Vamos montar um circuito formado por um resistor (R1 = 10 kΩ ), uma fonte de tensao,um amperımetro e um voltımetro (ambos multımetros digitais).

2.7 Procedimentos Experimentais 32

Figura 2.11: Circuito a ser montado para o Procedimento I.

1. Ligue a fonte de tensao. O valor da voltagem e fornecido entre os terminais “+” e“−”. Certifique-se que a tensao e 0 (zero).

2. Monte o circuito indicado na Figura 2.11. Conecte o voltımetro entre os terminais doresistor de modo a medir a voltagem entre os pontos A e B. Conecte o amperımetro aocircuito de modo a medir a corrente que passa porR1 no ponto B. Utilize a Figura 2.12como guia. O resistor nao possui polaridade e podera ser usado sem preocupacaoquanto ao sentido da corrente que o atravessa.

3. Vamos variar a voltagem fornecida pela fonte, medir a voltagem com o voltımetro emedir a corrente passando pelo circuito com o amperımetro. Ajuste a voltagem dafonte para 1 V. Meca os valores de i e VAB e anote-os na Tabela 1. Observe que VAB ea voltagem aplicada pela fonte.

4. Inverta as posicoes do amperımetro e resistor. Note que agora a corrente esta sendomedida antes do resistor, ou seja, no ponto A. Faz alguma diferenca na medida aposicao em que voce insere o amperımetro? Por que?

5. Utilize a fonte regulavel (botao giratorio) para variar a voltagem no resistor. Escolhavalores de voltagem entre 1 e 2 V. Anote o valor de VAB medido pelo voltımetro eseu correspondente valor da corrente i medido pelo amperımetro. Nao se esquecade anotar tambem os valores das incertezas de suas medidas. Complete a Tabela 1com outros cinco pares de pontos (i, VAB).

6. Meca o valor da resistencia de R1 e sua incerteza usando um multımetro digital.

7. Faca um grafico de VAB (eixo y) contra i (eixo x). Determine graficamente (isto e, semo uso de computadores) o coeficiente angular da reta que melhor se ajusta aos seuspontos experimentais, e a partir dele o valor da resistencia R. Estime tambem a suaincerteza σR.

Tenha atencao com as unidades de medida dos valores usados no ajuste da reta. Serafeito o ajuste da funcao V = Ri, onde V deve estar em volts e i em amperes, para quetenhamos R em ohms.

2.7 Procedimentos Experimentais 33

Figura 2.12: Como montar o circuito da Figura 2.11 no protoboard. Note que se o amperımetro, ouo voltımetro tiverem seus terminais invertidos, o valor dado no mostrador trocara de sinal.

2.7.2 Procedimento II: Lei das tensoes de Kirchhoff e associacao em serie

Vamos verificar experimentalmente a lei das tensoes de Kirchhoff fazendo medidas devoltagem e corrente numa montagem de resistores em serie.

Figura 2.13: Circuito a ser montado para o procedimento 2.7.2.

No circuito da Figura 2.13 temos que:

VAB + VBC + VCA = 0 ,

ja que a soma de todas as tensoes num circuito fechado deve ser nula. Dessa mesma forma,a corrente que atravessa todos os elementos desse circuito deve ser a mesma. Note queVCA = −VAC , o que depende do ponto de medida do multimetro. Para comprovar esta

2.7 Procedimentos Experimentais 34

suposicao vamos realizar o procedimento abaixo.

1. Ligue a fonte de tensao e ajuste a voltagem para VB = 0 V antes de iniciar a monta-gem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 2.13. Tome como exemplo odiagrama do protoboard da Figura 2.14.

2. Ajuste o valor da voltagem na fonte para VB = 5 V, usando o voltımetro.

3. Meca as correntes nos pontos A e B e as voltagens VAB (entre A e B), VBC (entre B eC) e VAC (entre A e C). Complete as Tabelas 2 e 3 com estes valores e suas respectivasincertezas.

Figura 2.14: Guia de montagem do procedimento 2.7.2. Note que ao inverter o lugar do am-perımetro com o de R1, medimos a corrente no ponto A. Da mesma forma, trocando a posicaodo amperımetro com R2, medimos a corrente no ponto C.

2.7.3 Procedimento III: Lei das correntes de Kirchhoff e associacao emparalelo

Vamos verificar experimentalmente a lei das correntes de Kirchhoff fazendo medidas devoltagem e corrente numa montagem de resistores em paralelo.

1. Ligue a fonte de alimentacao e ajuste a voltagem para VB = 0 V antes de iniciar a mon-tagem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 2.15. Tome como exemplo odiagrama do protoboard da Figura 2.16.

2. Ajuste o valor da voltagem na fonte para VB = 2 V, usando o voltımetro.

2.7 Procedimentos Experimentais 35

Figura 2.15: Circuito a ser montado para o procedimento 2.7.3.

Figura 2.16: Guia de montagem do procedimento 2.7.3. Os elementos J1, J2, J3 sao conectores dejuncao para fechar o circuito e as setas das correntes tem tamanhos diferentes para mostrar quesuas magnitudes sao tambem diferentes. Nessa montagem o amperımetro esta medindo apenasiD. O que acontece se invertermos as posicoes dos resistores?

3. Meca as correntes nos pontos A, B e D e as voltagens VAC, VBC e VDE. Complete asTabelas 4 e 5 com estes valores e suas respectivas incertezas.