Relatório 2 - Associação de Componentes e Lei de Ohm

Nome: Alexandre de Freitas Silveira

Caio César Oliveira

Douglas Leite

Lucas Lopes

Lucas Tonin

Professor: Fulvio Andres Callegari

Santo André

Fevereiro 2011

Sumário

1. RESUMO....................................................................................................................................................3

2. INTRODUÇÃO.........................................................................................................................................3

2.1. LEI DE OHM.........................................................................................................................................32.2. LEIS DE KIRCHHOFF............................................................................................................................42.3. LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF...................................................................................................42.4. LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF........................................................................................................52.5. OBJETIVOS...........................................................................................................................................6

3. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL / METODOLOGIA.........................................................................7

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................................................10

5. QUESTÕES..............................................................................................................................................14

6. CONCLUSÕES........................................................................................................................................19

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................................19

8. APÊNDICES............................................................................................................................................20

8.1. AVALIAÇÃO DO EXPERIMENTO PARA APLICAÇÃO EM ENGENHARIA.................................................20

1. Resumo

O experimento em questão teve como objetivo o aprendizado na aferição de tensão, corrente e resistência com a utilização de um multímetro digital, bem como a análise das incertezas causadas pelos componentes elétricos e equipamentos de medição nas medidas obtidas.

O objetivo foi alcançado através da análise de circuitos elétricos utilizando resistores em série e paralelo, e também através de cálculos baseados nas leis de Ohm e Kirchhoff, sendo que estas também foram verificadas experimentalmente.

Pôde-se concluir que os valores obtidos teoricamente nunca serão alcançados na prática, e isso se deve tanto a limitações dos equipamentos utilizados quanto a variáveis físicas não levadas em conta nos cálculos, porém, os dados obtidos tiveram boa aproximação, e fazendo o tratamento devido de erros pôde-se chegar a um intervalo de confiança satisfatório.

2. Introdução

2.1. Lei de Ohm

Resistência elétrica é definida como a capacidade dos materiais de barrar o fluxo de elétrons através da sua estrutura. Tal característica é extremamente útil para se analisar o comportamento dos resistores num circuito, os quais mantêm relação com a tensão aplicada e a corrente que flui pelos seus terminais. Podemos analisar o comportamento de um resistor de acordo com a seguinte equação[1]:

Figura 1 - Resistor

Onde a tensão (V) é medida em Volts, a resistência (R ) é medida em Ohms e a corrente (i) é medida em Ampères.

A potência absorvida, dada em Watts, por um resistor segue a relação de Ohm e pode ser escrita de várias maneiras, bastando manipular as incógnitas para se chegar ao resultado. As formas mais usuais de se descrever potência em um resistor são mostradas abaixo[1]:

2.2. Leis de Kirchhoff

Para se resolver um circuito, é necessário determinar a tensão nos terminais de cada elemento de circuito e as correntes que fluem por eles. Na maioria dos casos, a lei de Ohm, apesar de fundamental, não é suficiente para solucionar completamente casos mais elaborados de circuitos elétricos. Para isso, devem-se utilizar, em conjunto com as leis de Ohm, as leis de Kirchhoff, a fim de descrever por completo o sistema em questão.[2]

Alguns conceitos básicos devem ser considerados antes da introdução das leis de Kirchhoff para um melhor entendimento. Seguem abaixo as descrições de alguns termos utilizados na análise de circuitos que são fundamentais para a compreensão dos sistemas.

Nó: Ponto no qual dois ou mais elementos de circuito se unem; Ramo: Trecho de um circuito percorrido por uma mesma corrente; Laço: Caminho fechado no circuito; Malha: Qualquer caminho que pode ser fechado e englobe um único laço.[1]

2.3. Lei das correntes de Kirchhoff

A 1ª Lei de Kirchoff, segundo a conservação de cargas, enuncia que cargas não podem ser criadas ou destruídas dentro dos nós. Tomando um intervalo de tempo dT, temos que a carga durante esse intervalo não se altera, e conseqüentemente a corrente não tem seu valor alterado, a relação entre corrente e carga está descrita na equação abaixo[1]:

Como não há variação de carga, devido ao princípio de conservação, toda a carga que entra por um nó, tem necessariamente que sair deste com mesmo módulo, o que nos leva a deduzir que toda a corrente que entra em um nó, independente da quantidade de ramos que saem deste, tem que sair com a mesma intensidade[3]. A relação descrita acima descreve a 1ª Lei de Kirchoff, ou, Lei das Correntes, e está ilustrada na figura abaixo e descrita nas equações (5), (6) e (7):

Figura 2 - Ilustração da Lei das Correntes [3]

i1 + i2 = i3 (5) → i1 + i2 - i3 = 0 (6) → (7)

2.4. Lei das tensões de Kirchhoff

A 2ª Lei de Kirchoff, lei das tensões ou lei das malhas, segundo o princípio de conservação da energia, enuncia que a soma das tensões nas malhas do circuito tem que ser igual à diferença de potencial fornecida pela fonte de tensão do circuito, ou seja, a soma dos potenciais envolvidos na malha é nula.[1] Portanto, para um circuito como o ilustrado abaixo, temos a equação (8),

Figura 3 - Ilustração da Lei das Tensões [2]

(8)

Percebe-se que a tensão fornecida é igual ao produto entre resistência equivalente e corrente, logo:

(9)

Mas, a resistência equivalente do circuito descrito acima é igual à soma dos resistores, pois estão ligados em série, portanto:

(10)

Isolando-se apenas um resistor, temos que a diferença de potencial naquele resistor obedece à equação 11.

(11)

Generalizando para qualquer ponto do circuito, temos:

(12) [2]

Deve-se lembrar que todas as equações acima são obtidas através de simplificações dos modelos reais, sendo assim modelos ideais que se aproximam da realidade. Todos os aparelhos apresentam certa resistência interna, que deve ser levada em conta nas considerações finais. Exemplos desse comportamento podem ser observados nas fontes reais de tensão e no multímetro utilizados no experimento, e serão discutidos nos resultados. A equação que define uma fonte real de tensão é mostrada a seguir:

Sendo E a tensão mostrada na fonte, R a resistência interna da fonte, “i” a corrente que flui através de seus terminais e V a tensão real [2].

2.5. Objetivos

Os objetivos desse experimento foram utilizar e compreender o funcionamento do multímetro na análise de circuitos elétricos e a sua influência nas medidas de tensão, resistência e corrente.

Realizar medidas de resistência, tensão e corrente em diversos componentes do circuito e analisar a influência de cada elemento e seus arranjos no circuito.

Comprovar experimentalmente as leis de Ohm e Kirchhoff (das tensões e das correntes) através da análise de diferentes configurações dos elementos do circuito.

Por fim, confrontar os valores nominais, por exemplo, de resistência com os valores obtidos experimentalmente.

3. Descrição Experimental / Metodologia

Materiais

- Fonte de Alimentação (Minipa DC Regulated Power Suply - MPL 3303 Power Line II) - Multímetro Digital (Minipa – APPA ET – 2510 TRUE RMS) - Protoboard (MSB - 300 ICEL Manaus) - Fios para a conexão dos componentes - Resistores (47 Ω; 100 Ω; 330 Ω; 470 Ω; 680Ω; 1 kΩ; ; 2,2 kΩ; 4,7 kΩ; 330 kΩ e 10 MΩ)

Medidas de resistência

Utilizando-se da Tabela 1, que demonstra os códigos de cores para resistores, foi possível completar o código de cores para a os resistores (Tabela 2). Nesta, encontramos os valores nominais dos resistores e os valores medidos com o auxílio do multímetro.

Tabela 1 – Código de cores

Montou-se o circuito em série na placa com auxílio de uma protoboard (Figura 4). Os valores de todos os resistores são dados em Ohms e os valores de diferença de potencial VAB, VBC, VCD e VAD foram calculados teoricamente e medidos experimentalmente.

Figura 4 - Circuito montado no experimento para medir tensão.

Medidas de correntes

Montou-se o circuito em paralelo na placa protoboard (Figura 5) e efetuou-se as medições das respectivas resistências.

Figura 5 - Circuito montado no experimento para medir corrente.

Lei de ohm

Foi montado o circuito na protoboard (Figura 6) e efetuadas as medições de corrente e tensão (Tabela 2). Em seguida foi construído um gráfico Tensão vs. Corrente para a verificação se há o comportamento ôhmico para o resistor em questão.

Figura 6 - Circuito montado no experimento para verificação da Lei de Ohm.

Lei de Kirchhoff

Para encontrar os valores de tensão e corrente sobre cada resistor, como demonstrado na figura 7, foi necessário utilizar as Leis de Kirchhoff. Em seguida, foram efetuadas medidas de tensão e corrente no circuito, sendo os valores medidos teoricamente confrontados com aqueles obtidos experimentalmente.

Figura 7 - Circuito montado no experimento para verificação da Lei de Kirchhoff.

Erro de medida

Nesta seção, foi considerado o circuito ilustrado esquematicamente pela Figura 8. Deste, o valor de Vx foi determinado teoricamente e em seguida, com o uso do multímetro, foi realizada a leitura da tensão Vx representada pela Figura 8. Os resistores de 1kΩ foram substituídos por resistores de 10MΩ e o procedimento anterior foi repetido.

Figura 8 - Circuito montado no experimento para verificação da influência do multímetro sobre a medida de tensão.

4. Resultados e Discussão

Os resultados elucidados pela metodologia estão representados nas Tabelas 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

4.1 - Medições de Resistências: As medições das resistências internas dos resistores ficaram dentro do esperado, não apresentando valores conflitantes com a tolerância apresentada pelo fabricante, a analise foi feita a partir do erro normalizado. Segue a tabela com os valores abaixo:

Tabela 2 – Valores nominais e medidos dos resistores

Resistor (código de cores)

Valor Nominal (Ω)

Valor Medido (Ω)

Incerteza Tolerância En

Amarelo, Violeta, Preto, Ouro

47 45,8 0,32 ± 5% (ouro)0,51

Marrom, Preto, Marrom, Ouro

100 98,1 0,69 ± 5% (ouro)0,38

Laranja, Laranja, Marrom, Ouro

330 326,2 2,29 ± 5% (ouro)0,23

Amarelo, Violeta, Marrom, Ouro

470 464 3,25 ± 5% (ouro)0,25

Azul, Cinza, Marrom, Ouro

680 665 4,66 ± 5% (ouro)0,44

Marrom, Preto, Vermelho, Ouro

1k 980 6,86 ± 5% (ouro)0,40

Vermelho, Vermelho, Vermelho, Ouro

2,2k 2,154k 15,08 ± 5% (ouro)0,41

Amarelo, Violeta, Vermelho, Ouro

4,7k 4,71 0,03 ± 5% (ouro)0,04

Laranja, Laranja, Amarelo, Ouro

330k 330,6k 2314,20 ± 5% (ouro)0,04

Marrom, Preto, Azul, Ouro

10M 9,83M 150000 ± 5% (ouro)0,33

Como se pode notar para todos os resistores o valor de En se encontra entre 0 e 1, o mostrando que a diferença entre o valor nominal dos resistores e o valor medido não é significativa.

No calculo teórico da resistência equivalente da associação em paralelo dos resistores de 4,7kΩ, 1kΩ e 680Ω, podemos calcular ela com seguinte formula:

Simplificando-a para esse caso, temos:

Para a resistência associação em série dos resistores 47Ω, 100Ω e 330Ω o cálculo é um pouco mais simples:

Substituindo os resistores, temos:

Segue abaixo os valores das resistências equivalentes medidas, em ambos os casos apresentados anteriormente:

Tabela 3 – Medição das resistências equivalentes:

Resistencia equivalente: Associação em paralelo entre 4,7kΩ , 1kΩ e 680Ω

396,7 Ω

Resistencia equivalente: Associação em série entre 47Ω, 100Ω e 330Ω

470 Ω

O valor medido da associação em paralelo se encontra fora dos 5% de tolerância da associação, já que o valor medido teria que se enquadrar no intervalo 354,35 Ω < Req < 391,95 Ω, sendo assim a diferença de 23,7Ω entre o teórico e o medido indica um erro no manuseamento do equipamento de medição, uma vez que os valores das resistências foram comprovados experimentalmente e apresentam valores de acordo com a sua tolerância.

Na associação em paralelo temos o inverso, mesmo a Req sendo menor do que o valor teórico ela ainda se enquadra dentro da tolerância de 5% da associação ou do intervalo 453,15 Ω < Req < 500,85 Ω.

4.2 – Medições de Tensão: Para as medições da tensão foi utilizado o circuito da figura 4.

Tabela 4 – Valores teóricos e medidos de tensão

Tensão Valor Teórico (V)

Valor Medido (V)

Incerteza Medido (V)

En

Vab 1,050 1,064 ±0,007 1,359

Vbc 3,465 3,538 ±0,020 2,646

Vcd 0,493 0,500 ±0,005 1,104

Vad 4,998 5,103 ±0,028 2,724

Os valores medidos se encontram muito próximos aos valores teóricos apesar do erro normalizado em alguns casos ter excedido 2. Há vários fatores que podem ter acarretado nas discrepâncias, como a tensão na fonte não ser

exatamente 5V, erros de manipulação nos instrumentos de medições e influências da não exatidão dos valores das resistências dos resistores do circuito.

4.3 – Medições de corrente: O circuito utilizado se encontra na figura 5.

Tabela 5 – Valores teóricos e medidos de corrente

Corrente Valor Teórico (A)

Valor Medido (A)

Incerteza (Medida)

En

Ia 0,067 0,060 ±0,003 1,746

Ib 0,030 0,029 ±0,002 0,400

Ic 0,021 0,020 ±0,002 0,385

Id 0,015 0,015 ±0,002 0,099

Ie 0,067 0,064 ±0,003 0,666

Nota-se que os valores de corrente que foram medidos em comparação aos que foram calculados se encontram extremamente próximos, analisando-os sobre a ótica do erro normalizado observamos que 4 das 5 medidas está abaixo de 1, o que as torna extremamente confiáveis.

Teoricamente, segundo a lei de Kirchhoff das correntes, o somatório das correntes que entram no circuito é igual ao somatório das correntes que saem do circuito. Experimentalmente observa-se que os valores de Ia e Ie são diferentes, o que levanta a hipótese de erros no manuseio do equipamento nas medições da tensão Ia e explicando o En elevado.

Usando os valores medidos verificamos que o somatório de Ib, Ic, Id é igual a Ie, verificando parcialmente a validade da lei de Kirchhoff das tensões, já que a não igualdade de Ia e Ie experimentalmente não permite a validação completa devidos aos motivos explicados acima.

Devido às incertezas associadas aos componentes que foram utilizados no circuito juntamente com a incerteza associada ao ato da medição, observa-se que os valores teóricos divergem dos valores experimentais, porém foram úteis da mesma maneira na validação da primeira lei de Kirchhoff.

4.4 – Lei de Ohm: Para a validação da lei de Ohm utilizamos o circuito presente na figura 6.

Tabela 6 – Tabela corrente elétrica (I) x tensão elétrica (V)

R = 470Ω

E (V) V (V) Incerteza Medida – (V)

I (A) Incerteza Medida – (A)

P (mW) Incerteza Propagada –

(mW)

0,4 0,9440 ±0,0067 0,0010 ±0,0020 0,944 ±0,0019

2 1,7840 ±0,0109 0,0050 ±0,0021 8,920 ±0,0037

4 3,7680 ±0,0208 0,0090 ±0,0021 33,912 ±0,0079

6 5,5820 ±0,0299 0,0130 ±0,0021 72,566 ±0,0119

8 7,5300 ±0,0397 0,0180 ±0,0022 135,540 ±0,0164

10 9,4300 ±0,0492 0,0220 ±0,0022 207,460 ±0,0210

12 11,4200 ±0,0591 0,0260 ±0,0023 296,920 ±0,0259

Variando a tensão em aproxidamente 2V para cada medida obtem-se os valores de tensão e corrente, com eles foi possível obter os valores de potência como se observa na tabela acima. A seguir o gráfico de tensão x corrente que foi plotado com os valores presentes na tabela:

Figura 9 - Gráfico de Tensão vs. Corrente gerado a partir dos dados obtidos do circuito representado pela Figura 6.

Verifica-se graficamente que o crescimento da corrente em relação a tensão ocorre de forma aproximadamente linear, com valores dentro do limite da incerteza, sendo assim o resistor pode ser considerado ôhmico, podendo assim associar uma equação primeiro grau a ele.

4.5 – Leis de Kirchhoff: Para a verificação das leis de Kirchhoff foi utilizado o circuito da figura 7.

Tabela 8 – Lei de Kirchhoff: Valores teóricos e medidos

Valor VR1 (V) VR2 (V) VR3 (V) IR1 (mA) IR2 (mA) IR3 (mA)

Teórico 4,310 2,690 0,690 9,169 8,153 1,010

Medido 4,054 2,716 0,358 8,000 10,000 1,000

Incerteza ±0,022 ±0,016 ±0,004 ±0,082 ±0,102 ±0,012

Como foram observadas, as medições apresentaram divergências em relação aos calculados teoricamente, tanto em relação a corrente quanto a tensão. Vale ressaltar que para montar o circuito ilustrado na figura 7 foi preciso utilizar três fontes de tensão, três resistores e um multímetro, sendo eles e adicionalmente os erros de medição, as causas das variações de medição. O que ocorre é que nos cálculos teóricos considera-se uma extrapolação para o caso ideal, porém o mesmo não acontece experimentalmente.

Tabela 9 – Influência instrumental: Valores teóricos e medidos

Resistor Valor teórico de Vx Valor medido de Vx

Incerteza

1kΩ 2,5 2,559 ±0,015

1MΩ 2,5 1,779 ±0,011

A questão 13 será, em partes, discutida nesta seção devido à sua conexão direta com os dados da Tabela 9. A diferença obtida entre os valores teóricos e experimentais se encontra dentro do instrumento de medida (multímetro). Em um instrumento ideal para a medição das tensões sua resistência interna seria infinita de modo que corrente alguma passaria por ele, porém na prática (e no nosso experimento) não é o que acontece. Levando em conta que a resistência interna do multímetro na medição de tensões é de 10MΩ observou-se que:

No primeiro circuito utilizou-se de resistores de 1kΩ, que é 1% da resistência do multímetro. Pela diferença ser muito grande não houve impacto significativo nas medições.

No segundo circuito utilizou-se de resistores de 10MΩ, ou seja, a mesma resistência presente no multímetro. A influência teórica do instrumento de medida deveria ser zero, mas experimentalmente isso não aconteceu, pelo fato de que as resistências medidas e do instrumento terem a mesma ordem de grandeza, mudando a resistência equivalente do circuito de forma significativa e gerando uma discrepância enorme entre as medições e o valor teórico das tensões.

5. Questões

Questão 1: Em cada caso, calcule o erro normalizado através da expressão (5), considerando unom. Como sendo a tolerância fornecida pelo fabricante. Compare os valores medidos e nominais através do erro normalizado, lembrando-se de que: caso En seja menor que 1, os resultados são considerados compatíveis; caso seja maior que 2, incompatíveis; para En entre 1 e 2, a comparação é não conclusiva. Qual a conclusão quando se comparam os valores medidos e nominais de cada resistor?

Resposta: Com base nos resultados do erro normalizado (En), observou-se que há compatibilidade entre os resultados esperados com os medidos por todos apresentarem En inferior à 0.51. Assim, o multímetro utilizado é um instrumento que oferece uma boa confiabilidade para a medição de resistências.

Questão 2: Compare o intervalo em que deve estar o valor real de um dos resistores (pode ser calculado a partir do valor nominal e da tolerância do componente), conforme especificado pelo fabricante, e o intervalo de confiança resultante através da sua medida com o multímetro.

Resposta: Compare o intervalo em que deve estar o valor real de um dos resistores (pode ser calculado a partir do valor nominal e da tolerância do componente), conforme especificado pelo fabricante, e o intervalo de confiança resultante através da sua medida com o multímetro.

Analisando o resistor de 47Ω obtemos os seguintes parâmetros:

Valor Nominal - 47Ω

Intervalo – 44,65 Ω < 47 Ω <49,35Ω

Valor Medido - 45,8Ω

Intervalo - 45,48 Ω < 45,8 Ω <46,12 Ω

Sendo assim, observar-se que o intervalo de confiança do valor obtido experimentalmente se encontra dentro da tolerância do valor nominal do resistor, validando desta forma a medida obtida.

Questão 3: Qual é o valor teórico esperado para a resistência equivalente à associação em paralelo dos resistores de valores nominais 470 Ω, 1 kΩ e 680Ω? E o valor teórico da resistência equivalente à associação em série dos resistores de valores nominais 47Ω, 100Ω e 330Ω? Compare com os valores Req1 e Req2

medidos experimentalmente e justifique as diferenças.

Resposta: O valor teórico esperado para a associação em paralelo dos resistores de 470 kΩ, 1 kΩ e 680Ω seria de 372,6679Ω, porém como os valores nominais de resistência não correspondem aos valores medidos e o multímetro interfere na medida devido à resistência interna, o valor medido da associação foi de 396,8Ω.

Já o valor teórico da associação em série dos resistores de 47Ω, 100Ω e 330Ω seria de 477Ω, mas devido aos mesmos motivos citados acima o valor medido da associação em série foi de 470Ω.

Questão 4: Caso os valores medidos não sejam exatamente aqueles calculados, explique quais os fatores que podem ter causado as diferenças.

Resposta: Os valores medidos foram, sem exceção, diferentes dos valores teóricos previamente calculados. Isto pode ser explicado pelo fato dos componentes do circuito não serem ideais, ou seja, a tolerância fornecida pelo fabricante dos resistores influencia nas medidas, distorcendo o resultado ideal. Além disso, a resistência interna do multímetro, apesar de altíssima, faz com que parte da corrente se desvie do circuito original e flua internamente ao aparelho, afetando a medida realizada.

Questão 5: Em termos práticos, qual seria a leitura de um multímetro na medida de tensão sobre o resistor de 47Ω se o resistor de 330Ω for substituído por um de 330 kΩ?

Resposta: A substituição confirma a previsão, pois quando se altera o resistor de 330Ω por um de 330kΩ espera-se uma queda do valor de tensão no resistor de 47Ω, o que é comprovado experimentalmente.

Para o circuito original temos:

Para o circuito com o resistor de 330kΩ temos:

Questão 6: Verifique a validade da 2ª. Lei de Kirchhoff, isto é, que a soma das tensões sobre os resistores é igual à tensão de alimentação do circuito.

Resposta: Como foi verificada teórica e experimentalmente a soma das tensões VAB, VBC, VCD é aproximadamente equivalente a tensão de alimentação do circuito, confirmando a Lei de Kirchhoff das tensões (ver Tabela 8).

Questão 7: É realmente necessário realizar a medida da corrente iE? Por quê?

Resposta: Segundo a Lei de Kirchhoff, que leva em conta o principio de conservação de energia, a soma das correntes que entram em um nó é, em

módulo, numericamente igual a soma das corrente que saem deste mesmo nó, sendo assim, pode-se afirmar que o valor de iE é igual ao de iA, tornando a medição desnecessária.

Questão 8: Observe e descreva o que acontece quando todas as leituras são realizadas alterando-se a polaridade dos terminais do multímetro.

Resposta: Quando a polaridade dos terminais é invertida (terminal vermelho no pólo negativo e terminal preto no pólo positivo) obtém- se o mesmo valor, só que com o sinal negativo. Se as polaridades dos terminais forem invertidas novamente, o sinal negativo desaparece.

Questão 9: Verifique a validade da 1ª. Lei de Kirchhoff, isto é, que a soma das correntes iB , iC e iD é igual à corrente iA fornecida pela fonte ao circuito. Use o erro normalizado para esta avaliação.

Resposta: Pelos valores da Tabela 8 verifica-se que a soma das correntes IB, IC, ID é aproximadamente igual a IA, que é a corrente fornecida para o circuito. Levando em consideração as incertezas associadas a cada medida e analisando o erro normalizado nota-se que a única medida inclusiva foi a de IA, as outras 3 medidas todas apresentaram En < 1, portanto compatíveis e que colaboram para a validação da Lei de Kirchhoff das correntes.

Questão 10: Explique como seria possível, na prática, determinar se um resistor éôhmico ou não (isto é, se obedece a Lei de Ohm).

Resposta: Na prática um método para tal verificação é a construção de um circuito com um amperímetro em série com um resistor e este em paralelo com um multímetro na função de tensão (Figura 3). Após obter alguns dados, cerca de 10 valores para corrente e tensão, montar um gráfico de Tensão vs. Corrente semelhante ao ilustrado na Figura 6 e traçar uma linha de tendência. Caso o resistor seja ôhmico a linha de tendência linear irá apresentar um coeficiente de ajuste (R2) muito próximo à um. Isto significa que a relação entre a corrente e a tensão é linear, assim, o valor da resistência é o coeficiente angular da reta, ou seja, R = tg α = ∆V/∆i.

Questão 11: Determine a potência dissipada no resistor de 470 ohms (¼ watt) para cada valor de tensão presente na tabela 6. Observe experimentalmente o efeito da elevação da tensão na temperatura do resistor. Procure descobrir qual o efeito da elevação de temperatura no valor da resistência de um resistor de carbono.

Resposta: Os valores da potência dissipada por cada resistor foram calculados com base na equação P = Vi e os resultados estão contidos na Tabela 6. Embora não foi utilizado nenhum termômetro para medir a variação de temperatura, foi possível contatar com base que com o aumento da tensão houve um aumento na temperatura do resistor devido ao Efeito Joule.

Esse fenômeno ocorre devido às colisões dos elétrons da corrente elétrica com os átomos das partículas do condutor que acarreta na transferência da energia cinética dos elétrons para os átomos do condutor, aumentando a agitação destas, consequentemente a sua temperatura. Assim, a energia elétrica é transformada em energia térmica (calor) [4].

O comportamento da resistividade versus temperatura para um semicondutor (carbono) tem o seguinte efeito: o aumento da temperatura fornece energia que promove um aumento do número de transportadores de cargas adicionais. Quando um elétron é excitado para a banda de condução deixa um buraco ou uma vacância na banda de valência que contribui também para a corrente [5].

Dessa forma, dois fenômenos simultâneos ocorrem: os choques entre os elétrons aumentam com o aumento da temperatura contribuindo para uma diminuição na condução (Efeito Joule), contudo com o aumento da temperatura mais “buracos” são formadas e estes contribuem efetivamente para a condução, assim, o saldo acaba sendo positivo para a condução no caso de materiais semi-cristalinos [5].

Questão 12: Identifique possíveis grandezas de influência que justifiquem diferenças entre os resultados teóricos e experimentais

Resposta: As possíveis causas desta diferença de resultados são:

Resistência interna do equipamento Sujeira no equipamento Faixa de tolerância dos resistores Faixa de tolerância do multímetro Perdas térmicas do sistema Mau uso do equipamento Imprecisão na regulagem da fonte

Questão 13: Justifique as diferenças obtidas entre os valores teóricos e experimentais, nos dois casos (resistores de 1 kW e de 10 MW).

Resposta: A diferença obtida entre os valores teóricos e experimentais se encontra dentro do instrumento de medida (multímetro). Em um instrumento ideal para a medição das tensões sua resistência interna seria infinita de modo que corrente alguma passaria por ele, porém na prática (e no nosso experimento) não é o que acontece. Levando em conta que a resistência interna do multímetro na medição de tensões é de 10MΩ observou-se que:

No primeiro circuito utilizou-se de resistores de 1kΩ, que é 1% da resistência do multímetro. Pela diferença ser muito grande não houve impacto significativo nas medições.

No segundo circuito utilizou-se de resistores de 10MΩ, ou seja, a mesma resistência presente no multímetro. A influência teórica do instrumento de medida deveria ser zero, mas experimentalmente isso não aconteceu, pelo fato de que as resistências medidas e do instrumento terem a mesma ordem de grandeza, mudando a resistência equivalente do circuito de forma significativa e gerando uma discrepância enorme entre as medições e o valor teórico das tensões.

6. Conclusões

Dos valores calculados de resistência foi possível constatar que a tolerância apresentada é bem maior do que o erro padrão associado a cada resistor, assim, estes estão dentro dos limites fornecidos pelo fornecedor. Contudo é de estrema importância os valores medidos dos resistores para a analise dos circuitos.

Constatou-se a importância do conhecimento da grandeza da resistência do circuito, pois devido às resistências internas dos instrumentos interferências nas medidas acabam ocorrendo, podendo interferindo muito na medição, fornecendo resultados imprecisos e incoerentes.

Dessa forma, os métodos utilizados neste experimento conduziram um experimento com uma boa reprodutibilidade e confiável perante aos resultados obtidos.

7. Referências Bibliográficas

[1] - NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A.. Circuitos elétricos. 8 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 574 p.

[2] - SUYAMA, Ricardo. Laboratório de Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 3: Leis de Kirchhoff, 16 de mar. de 2010. 3 f. Notas de Aula.

[3] - LEIS de Kirchhoff. Disponível em:<http://www.mspc.eng.br/elemag/celetr0140.shtml>. Acesso em: 16 de fev. 2011

[4] - <cepa.if.usp.br/energia/energia2000/turmaA/grupo6/efeito_joule.htm>

Acessado dia 18/02/2010 às 16:00h.

[5] - <www.coinfo.cefetpb.edu.br> Acessado dia 19/02/2010 às 15:00h.

[6] - <http://www.energybraz.com.br/energia/solucoes.html> Acessado dia 18/02/2010 às 19:00h.

[7] - <http://www.energybraz.com.br/energia/solucoes.html> Acessado dia 18/02/2010 às 19:00h.

8. Apêndices

8.1. Avaliação do experimento para aplicação em Engenharia

Considerando-se as mudanças que vêm ocorrendo no cenário de distribuição de energia elétrica, devido ao grande avanço da eletrônica fazem-se necessários estudos para diagnosticar como e quanto essas mudanças podem estar afetando os equipamentos instalados nas redes de distribuição. Com os avanços das tecnologias, tanto para equipamentos industriais, quanto para aplicações comerciais e residenciais, isso tem mudado significativamente [5-6].

Há alguns anos, para a qualidade de energia era tido como parâmetro o número de desligamentos (apagões). Se a energia fosse entregue de forma ininterrupta, considerava-se uma distribuição de energia de qualidade. Atualmente, a distribuição de energia elétrica de boa qualidade é sinônimo de

energia entregue de forma ininterrupta e com freqüência estável de modo a evitar danificar os equipamentos eletrônicos devido às quedas de tensões [5-6].

A maioria dos equipamentos eletrônicos são providos de fontes chaveadas onde a corrente e a tensão que circulam são adaptadas às suas necessidades, normalmente em correntes e tensões contínuas. Ao alterar a forma de onda da tensão e da corrente, esses equipamentos provocam na rede elétrica distorções harmônicas de corrente e como conseqüência causam distorções harmônicas de tensões. Porém, os equipamentos responsáveis por tais distúrbios na rede são extremamente sensíveis aos mesmos, podendo atuar de forma indesejada, ou não funcionarem, caso a energia elétrica fornecida não seja de boa qualidade [5-6].

A partir dessas considerações, surge à necessidade de saber como os equipamentos instalados na rede elétrica respondem perante a presença desses distúrbios verificando assim a importância na precisão e acurácia nas medições elétricas [5-6].