Tópicos do Curso – ELETROTÉCNICA – Eng.ª Mec. - ELM Este roteiro tem como finalidade oferecer aos alunos da disciplina Eletrotécnica, dos

cursos de Engenharia, especificamente, de engenharia mecânica, ELM, os principais

fundamentos da teoria de circuitos e as grandezas relacionadas com os seus elementos, assim

como as propriedades e aplicações. Os tópicos apresentados são orientados para o

reconhecimento, a identificação e a operação dos equipamentos elétricos e eletromecânicos

constantes nos tópicos da disciplina, ou seja, numa abordagem que visa a aplicação e uso de

equipamentos e dispositivos – nos aspectos técnicos de construção e operação em regime de

trabalho. Fundamenta-se e faz usos dos recursos das disciplinas de física e cálculo já

estudados anteriormente. Este material deve ser utilizado como guia para as aulas, e não como

a única fonte de dados para a disciplina. Com o auxilio da bibliografia do curso e as anotações

de aula e normas, este material orientará um roteiro de estudos do curso.

Prof. Adalberto Barreto Fº

EMENTA DO CURSO:

Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros. Amperímetros.

Corrente alternada. Transformadores. Circuitos magnéticos. Eletroímã. Circuitos retificadores.

Introdução à automação industrial. Motores monofásicos e trifásicos. Chaves magnéticas.

Disjuntores.

BIBLIOGRAFIA:

HAYT, Willian H.; Kemmerly. J. E. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo: McGraw-Hill, 1975. IRWIN, J. David; Análise de Circuitos em Engenharia. 4ª. Edição, São Paulo: Makron Books, 2000. BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à Análise de Circuitos. 8ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1998. JOHNSON, David, HILBURN, John, JOHNSON, Johnny. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000. ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª. Edição. Rio de Janeiro: Bookman Companhia Editora, 2003. DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.. Introduction to Eletric Circuits. 7ª. Edição. Editora IE-Wiley .2006. NILSSON, James; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003. ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. Vol. 1 e 2. 2ª. Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2002 1. REVISÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA

2

1.1 LEI DE OHM A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as três

grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão (tensão : também

conhecida como diferença de potencial). Foi descoberta pelo alemão George S. Ohm.

As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir:

Grandeza Símbolo Unidade

tensão U ou V Volt (V)

corrente I Ampère (A)

resistência R Ohm (Ω)

potência P Watts (W)

1.1.1 Tensão

A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto da

resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal circuito. Para

um exemplo prático, temos um circuito elétrico, uma corrente de 2 ampéres ao passar por um

resistor de 10Ω provoca uma diferença de potencial elétrico de 20 volts sobre esta resistência,

desta forma confirmando a Lei de Ohm,

V = R.I.

1.1.2 Corrente

A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da diferença

de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse circuito apresenta à

passagem da corrente elétrica. Novamente usando o exemplo anterior, com uma fonte de

tensão de 10V e os terminais de uma resistência de 10 ohm, provoca uma corrente elétrica de

2 ampères.

Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:

I = V / R

1.1.3 Resistência

A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é igual à

divisão da diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito pela intensidade da

corrente que por ele passa.

Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:

3

R = V / I

A associação dos resistores, pode ser resumida da seguinte forma:

Associação em série

Req = R1 + R2 + R3

Associação em paralelo

1.1.4 Potência

Existe ainda uma grandeza que é muito utilizada em eletrotécnica, não faz parte da lei

de OHM mas está ligada diretamente a ela. É a potência elétrica.

Saber qual a potência elétrica na dissipação de calor dos componentes eletrônicos e seus

circuitos é de extrema importância para o bom funcionamento dos mesmos.

A potência elétrica produzida é medida em WATTS, sua unidade é o W e seu símbolo de

grandeza é o P.

Exemplo prático: Num circuito, onde aplicamos uma diferença de potencial de 20 volts e

obtemos uma corrente elétrica de 2 ampères, produzimos uma potência elétrica de 40 watts.

Teoricamente nosso circuito formado pela resistência de 10ohm teria que suportar uma

potência de 40 W.

Veja como fica a representação através de uma fórmula matemática:

P = V.I

O circuito é funcional quando temos as três grandezas da eletricidade presente, a tensão

produzida por uma fonte de energia, a resistência elétrica produzida pelo circuito e a corrente

elétrica que percorre o circuito realizando o seu funcionamento.

4

Fig. 1 - Esquema elétrico Montagem real

Dados conhecidos, fornecidos pelo fabricante dos componentes: Bateria: Tensão 9V,

Lâmpada : Tensão 9V, potência 3W. Com estas informações e utilizando as fórmulas de OHM,

encontraremos todos os dados restantes como a corrente elétrica do circuito e a resistência da

lâmpada no circuito.

Cálculo da corrente elétrica:

Fórmula: I = P / V 3 / 9 I = 0,333A

Nosso resultado será aprox. 333mA (miliamperes) a corrente elétrica que percorre nosso

circuito.

Cálculo da resistência da lâmpada:

Fórmula: R = V / I 9 / 0,333 R = 27,027Ω

1.2 LEIS DE KIRCHHOFF

As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav

Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no

Princípio de Quantidade de Carga.

As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da

Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes

estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes. A aplicação

conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja

resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes.

5

1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)

Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que

saem, ou seja, um nó não acumula carga.

Fig. 2 – Exemplo de nó

Fig. 3 – Circuito com duas malhas

Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei dos nós

conduz a:

No nó A

No nó B

No nó C

6

2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas)

A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é

nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no sentido horário é igual a

soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero.

Fig. 4 – Malha com diferentes referências

De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e

circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação:

Note-se que se considerou o simétrico das tensões u2 e u4 uma vez que o seu sentido de

referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante escolher o sentido

horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exatamente

equivalentes.

7 Fig. 5 – Malhas do circuito

O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o

trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque

o sistema é conservativo.

Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das Malhas conduz

a:

Na malha vermelha e circulando no sentido horário

Na malha azul e circulando no sentido horário

Na malha verde e circulando no sentido horário

1.3 EXERCÍCIOS DE CORRENTE CONTÍNUA

1 – Encontre a resistência equivalente dos circuitos abaixo:

2 – Encontre Vx nos circuitos abaixo (no circuito b, a corrente da fonte é de 2A).

8

3 – Dado o circuito abaixo, calcule:

a) resistências R1, R2, R3 e RT;

b) a potência dissipada por cada resistência;

c) o consumo de energia de cada resistência com o custo do kWh em R$ 0,36.

4 – Qual a corrente e a resistência de uma lâmpada de 60W ligada na tensão nominal de

Joinville?

5 – Para um chuveiro de 6kW ligado na tensão nominal de Joinville, calcule:

a) Corrente do disjuntor do circuito;

b) resistência do chuveiro;

c) a corrente que circularia por uma pessoa que entrasse em contato com esta resistência.

2. CORRENTE ALTERNADA

Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o funcionamento do

gerador elementar.Esse estudo é muito importante, pois quase toda a energia elétrica que

consumimos é sob a forma de corrente alternada.

Chamamos de corrente alternada, a uma corrente que muda periodicamente de

sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra.

A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma de onda. A

forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo.

Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada.

A seguir tem-se alguns exemplos:

9

Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada

A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do tipo

alternada senoidal.

A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas inúmeras

vantagens que esta oferece.

Dentre estas vantagens, destacamos:

- facilidade de geração em larga escala;

- facilidade de transformação da tensão;

- as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas, a

manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor).

10

2.1. GERADOR ELEMENTAR

Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um tipo de

fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um modelo simplificado

dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de funcionamento é o mesmo que dos

geradores encontrados em grandes usinas.

11

Fig. 7 – Gerador Elementar

E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a fórmula da

Tensão Instantânea:

senEe máx

A equação senEe máx é também válida quando tratamos de corrente. Neste caso

a equação fica:

senIi máx

Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma grandeza na

forma instantânea.

12

Leis de Faraday e Lenz

13

Lei de Lenz

2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o que

chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso analisado do

gerador elementar).

14

Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo

A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos que

ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz (Hz).

O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo.

Sua unidade é o segundo (s).

Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um ciclo

ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo:

1 ciclo – T segundos

f ciclos – 1 segundo Onde:

1Tf f

T1

T

f1

2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS

Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão alternadas. São

elas:

Valor máximo;

Valor de pico a pico;

Valor instantâneo;

Valor médio;

Valor eficaz.

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2.3.1. Valor máximo ou valor de pico

O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a tensão ou

a corrente.

Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico

Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo.

2.3.2. Valor de pico a pico

O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido entre o

máximo positivo e o máximo negativo.

Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico

EPP = tensão de pico a pico (V)

IPP = corrente de pico a pico (A)

Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico corresponde a

duas vezes o valor máximo.

máxPP EE 2 máxPP EI 2

16

2.3.3. Valor instantâneo

O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza assume no

instante de tempo considerado.

Fig. 11 – Valor instantâneo

No instante de tempo “t1” a tensão vale “e1”. O valor instantâneo pode ser expresso

em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em função do tempo.

a) em função do ângulo α:

Sabemos do gerador elementar que: senvlBe

Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o valor

máximo da tensão será:

vlBEmáx

Então: senEe máx

Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a corrente,

temos:

senIi máx

b) Em função do tempo:

Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz um ângulo

“α”, gastando para isso um tempo “t”.

A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade angular (ω), dada

em radianos por segundo (rad/s).

t

t

Outra fórmula para a velocidade angular é f 2 onde f = freqüência (Hz).

Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica:

17

tsenEe máx

tfsenEeoutsenEe máxmáx 2

Para corrente:

tfsenIioutsenIi máxmáx 2

2.3.4. Valor médio

O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores

instantâneos de um semi-ciclo.

Fig. 12 – Valor Médio

O valor médio corresponde a:

máxméd

máx

méd EEE

E

637,02

máxméd

máx

méd III

I

637,02

Eméd = tensão média (V)

Iméd = corrente média (A)

2.3.5. Valor eficaz

É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma corrente

contínua aplicada a uma resistência.

O valor eficaz corresponde a:

máx

máx EEE

E 707,02

máx

máx III

I 707,02

E = tensão eficaz (V)

18

I = corrente eficaz (A)

O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e

área equivalente a esse semiciclo.

Fig. 13 – Valor Eficaz

2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO 1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz.

2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz?

3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho compreendido

entre 0 e 30º?

4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz?

5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor máximo?

19

2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA

1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar:

a) o valor máximo;

b) o valor de pico a pico;

c) o valor médio;

d) o valor instantâneo para α = 45º.

2 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor médio é 65 V e freqüência 60 Hz,

determinar:

a) o valor máximo;

b) o valor de pico a pico;

c) o valor eficaz;

d) o valor instantâneo para t = 20ms.

3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abscissas iniciando um semi-cilo positivo em t = 0

s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo valor máximo é 10 A, atinge

pela primeira vez o valor de 5,5 A?

20

Teorema da Superposição

21

22

23

24

3. NOTAÇÃO DE FASORES

Já vimos que uma corrente ou tensão pode ser representada em função de suas

variações com o tempo (ou com o ângulo α). Assim, a representação de uma corrente senoidal

fica como o mostrado abaixo.

Fig. 14 – Representação Senoidal

No entanto, existe outra forma de representarmos uma grandeza que varia

senoidalmente. É a representação fasorial. Nessa representação, consideramos o valor

absoluto da grandeza, que corresponde ao valor eficaz, como um segmento de reta que gira no

sentido anti-horário ou sentido trigonométrico positivo, cuja referência para marcarmos o

ângulo é o eixo das abscissas.

Fig. 15 – Representação Fasorial

Observe que as projeções desse segmento sobre o eixo y nos dão o valor da

componente senoidal da corrente. Dessa forma existe uma relação muito íntima entre a

representação senoidal e fasorial, conforme podemos constatar na figura abaixo.

25 Fig. 16 – Representação Fasorial e Senoidal

Podemos ver também que um ângulo α, na representação fasorial, corresponde a um

mesmo ângulo α, na representação senoidal.

Assim, na representação de uma grandeza na forma senoidal podemos visualizar os

valores instantâneos da grandeza. Ou ainda é uma representação que mostra as variações da

grandeza com o tempo ou com o ângulo α. Na representação fasorial, tornamos evidente o

módulo da grandeza através do comprimento do segmento de reta e posicionamos esse

segmento a um ângulo α, conveniente a nossos propósitos.

Por exemplo:

Representar na forma fasorial, a 30º uma tensão alternada senoidal cujo valor

máximo é 141,4 V.

Inicialmente, transformamos o valor máximo em valor eficaz pela já conhecida

relação:

VEEE

E máx 100414,1

4,141

2

Em seguida adotamos uma escala:

Escala: 1 cm = 50 V (ou 50 V/cm)

Fig. 17 – Fasor

Em alguns casos, torna-se necessário calcular as componentes da grandeza

segundo o eixo x e y. Para tanto, basta aplicarmos as relações trigonométricas, conhecidas.

Fig. 18 – Fasor decomposto em X e Y

Assim, as componentes EX e EY são calculadas por:

26

cos EEX

senEEY

3.1. DEFASAMENTO ELÉTRICO

Em um circuito elétrico, nem sempre temos corrente e tensão cujos valores máximos

ou zeros ocorrem ao mesmo tempo. Dependendo dos componentes do circuito, a corrente

poderá estar atrasada ou adiantada em relação à tensão. Esse adiantamento ou atraso de uma

grandeza sobre a outra, chamamos de defasamento elétrico. A seguir, mostramos três

situações distintas:

Fig. 19 - Corrente atrasada da tensão de um ângulo φ:

Fig. 20 - Corrente adiantada da tensão de um ângulo φ

Fig. 21 - Corrente em fase com a tensão:

27

O ângulo entre as duas grandezas é chamado de ângulo de fase. Note que na

representação da corrente adiantada da tensão, a corrente foi posicionada de tal maneira que

um observador em qualquer posição veja passar primeiro a corrente e depois a tensão,

considerando-se o menor ângulo entre as duas grandezas.

Fig. 22– Ângulo do fasor

9,44

4. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA

Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais obtemos todos

os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São eles:

- circuito puramente resistivo

- circuito puramente indutivo

- circuito puramente capacitivo

4.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO

Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio nome (resistivo) já

diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão estão em fase.

Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo

Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos determinar a

corrente pela Lei de Ohm.

28

tsenEiou

R

ei máx

(valores instantâneos)

R

EI (valores eficazes)

A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser determinada pela

fórmula:

cos IEP

Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito puramente

resistivo, temos que φ = 0o. Portanto:

IEPIEP 0cos

Ou ainda: R

VPouRIP

22 .

4.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO

Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas (resistência interna

igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas por correntes, produzem um

campo magnético que por sua vez criam um fluxo que as atravessa. A capacidade de uma

bobina criar um fluxo com determinada corrente que a percorre é denominada indutância.

Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos com grande

consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, Transformadores, Fornos de Indução,

Reatores Indutivos etc.

A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H).

A indutância de uma bobina depende:

- do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a indutância)

- núcleo

- formato geométrico da bobina

29

4.2.1. Características dos circuitos puramente indutivos.

A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da corrente estar

atrasada em relação à tensão de 90º.

Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo

Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por:

senEe máx 90senIi máx

Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, calculamos o valor da

oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), que chamamos de reatância indutiva.

Portanto, a reatância indutiva é a oposição total oferecida pela bobina à passagem de corrente

alternada.

Representação: XL

Unidade: Ω

Matematicamente:

LfX L 2

f = freqüência (Hz)

L = Indutância (H)

A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei de Ohm, onde

temos:

LX

EI

I = corrente (A) E = tensão aplicada (V)

XL = reatância indutiva (Ω)

30

4.2.2. Potência no circuito puramente indutivo

Como vimos, a potência ativa P é dada por: cos IEP . Como no circuito

puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, WP 0 .

Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podemos observar

isso no diagrama senoidal.

Fig. 25 – Potência em um Indutor

Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, ora negativos,

correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da fonte e a transforma em um

campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). Em seguida desfaz esse campo,

devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo da potência).

Exercícios resolvidos:

Calcular a corrente no circuito abaixo

3,06022 LL XLfX

1,113LX

1,113

120 I

X

EI

L

AI 06,1

Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo

31

2,0

100 LL X

I

EX

500LX

602

500

2

L

f

XL L

HL 33,1

4.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO

1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte de 220 V/60

Hz.

2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, quando ligada a

uma fonte de 20 V/60 Hz.

3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa fonte é ligada

uma bobina de 500 mH. Calcule os valores de corrente na bobina, quando a freqüência for:

a) 250 Hz;

b) 60 Hz;

c) 20 Hz

d) 0 Hz.

4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma reatância de 942 a

uma freqüência de 60 Hz?

4.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um capacitor é a

princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é constituído basicamente por

dois condutores (normalmente placas), separadas por um isolante (dielétrico).

Os símbolos de capacitores são:

- símbolo geral

- capacitor eletrolítico +

- capacitor variável

32

4.3.1. Funcionamento do capacitor

Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as cargas da fonte se

deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas negativas e positivas se atraem.

Fig. 26 – Capacitor em C.C.

Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se mantém carregado

com a mesma ddp da fonte.

Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as mesmas

variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma polaridade, ora com

outra.

Fig. 27 – Capacitor em CA

4.3.2. Capacitância

Os capacitores são especificados principalmente pela sua capacitância.

A capacitância é a capacidade do capacitor em armazenar cargas elétricas e sua

unidade é o farad (F).

A capacitância é a relação entre a carga do capacitor e a tensão resultante em seus

terminais.

V

QC

Q = carga elétrica em Coulomb (C)

V = tensão elétrica em volt (V)

33

A capacitância de um capacitor depende:

- da distância entre as placas (menor distância, maior capacitância)

- da área das placas (maior área, maior capacitância)

- da forma geométrica do capacitor

Obs: comercialmente os capacitores são especificados em μF, nF, pF.

34

35

36

37

4.3.3. Características do circuito puramente capacitivo Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, que é na

verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora com uma

polaridade ora com outra. É interessante frisar que a corrente não passa pelo capacitor. Isto é

evidente porque o dielétrico apresenta uma resistência infinita (dielétrico ideal).

Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de capacitores.

Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo

No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da corrente.

Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo

Os valores instantâneos são:

senIi máx 90senEe máx

Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento de oposição à

corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A reatância capacitiva é, pois a

oposição oferecida à circulação da corrente alternada no capacitor.

Representação: XC

Unidade: Ω

Calcula-se a reatância capacitiva por:

38

CfX C

2

1

f = freqüência (Hz) C = capacitância (F) A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente capacitivos.

CX

EI

I = corrente (A)

E = tensão (V)

XC = reatância capacitiva (Ω)

4.3.4. Potência no circuito puramente capacitivo

No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º. Portanto, a

potência também será nula:

WPIEP 090cos

Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo

Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às placas do capacitor

e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim nenhuma energia.

Exercícios resolvidos:

Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo:

61024602

1

2

1

CC XCf

X

39

52,110CX

52,110

100 I

X

EI

C

AI 9,0

Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir:

61040602

1

2

1

CC XCf

X

3,66CX

3,662 EXIE C

VE 6,132

4.3.5 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 μF e a tensão aplicada

110 V/60 Hz.

2 – Determinar o valor da capacitância no circuito abaixo:

3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da corrente para as

seguintes freqüências:

a) 250 Hz;

b) 60 Hz;

40

c) 20 Hz;

d) 0 Hz.

4 – Um capacitor de 20 F num circuito amplificador de áudio produz uma queda de tensão de

5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo capacitor.

4.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE

A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que equivale a de

todas as indutâncias componentes da associação. A indutância equivalente é calculada da

mesma maneira que a resistência equivalente. Na associação série:

Fig. 31 – Associação de Indutores em série

321 LLLLe

321 LLLLe XXXX

Le = indutância equivalente (H)

XLe = reatância indutiva equivalente (Ω)

L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H)

XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω)

Para “n” indutâncias em série:

ne LLLL 21

LnLLLe XXXX 21

Na associação em paralelo, temos:

Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo

41

n

e

LLLL

L1111

1

321

LnLLL

Le

XXXX

X1111

1

321

Para duas indutâncias:

21

21

LL

LLLe

21

21

LL

LLLe

XX

XXX

Para “n” indutâncias de valores iguais a L:

n

LLe

n

XX L

Le

Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito:

mHLLLL

LLL eee 24

6040

604011

53

53

1

mHLLLLL eeee 442024 22212

mHLLL

LLL ee

e

ee 222

44

233

2

342

mHLLLLL eeee 32221031

4.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das

capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas mesmas

fórmulas da resistência em paralelo, ou seja:

42 Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo

ne CCCCC 321

CnCCC

Ce

XXXX

X1111

1

321

Ce = capacitância equivalente (F)

XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω)

C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F)

XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω)

Para duas reatâncias:

21

21

CC

CC

CeXX

XXX

Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a XC:

n

XX C

Ce

Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas por:

Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série

n

e

CCCC

C1111

1

321

CnCCCCe XXXXX 321

Para duas capacitâncias:

21

21

CC

CCCe

Dedução:

43

2

22

1

11

C

QV

C

QV

C

QV

e

t

t

Mas: 21 QQQt , logo: 21 VVVt .

Assim:

2121

11

CCQV

C

Q

C

QV tt

2121

11111

CCCCCQ

C

Q

ee

Para “n” capacitâncias de valores iguais a C:

n

CCe

Exemplo: Calcular Ce:

FCCCCC eee 1003070 11321

FCCC

CCC ee

e

ee 502

100

222

1

211

FCCC

CCC ee

e

ee 252

50

233

2

342

FCCCCC eeee 452025 153

44

Exercícios: 1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo: a)

b)

c)

2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo: a)

b)

45

c)

5. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA 5.1. CIRCUITO RL SÉRIE

5.1.1. Diagrama fasorial Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistência associados em

série. Portanto, as características desse circuito serão uma composição das características dos

circuitos puramente resistivo e puramente indutivo.

Fig. 35 – Circuito RL

Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, que provoca

uma queda de tensão na resistência “VR” e uma queda de tensão no indutor “VL”.

Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos circuitos

puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “VR” e atrasada de “VL” de 90º. Então,

colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos:

Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “VR” e “VL” deve

resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o diagrama fasorial ficará:

Fig. 36 – Fasores Circuito RL

O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do circuito.

A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de relações abaixo:

46

222

LR VVE E

VRcos E

Vsen L

R

L

V

Vtan

Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a divisão das

tensões pela corrente.

RI

VR LL XI

V Z

I

E

Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em ohms (Ω).

O diagrama de impedâncias ficará então:

Fig. 37 – Impedância em circuito RL

222

LXRZ Z

Rcos

Z

Xsen L

R

X Ltan

Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de tensão,

montando o diagrama fasorial:

4,75102006022 3

LLL XXLfX

4,964,7560 2222 ZZXRZ L

AIIZ

EI 04,1

4,96

100

VVVIRV RRR 4,6204,160

VVVIXV LLLL 4,7804,14,75

622,0cos4,96

60coscos

Z

R

5,51

47

5.1.2. Potência Existem três tipos de potência que são:

- potência ativa

- potência reativa

- potência aparente

5.1.2.1. Potência ativa A potência ativa é a que realmente produz trabalho.

Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte que é transferida

em forma de potência mecânica ao eixo.

Sua unidade é o watt (W).

É calculada por:

cos IEP

P = potência ativa (W)

E = tensão aplicada (V)

I = corrente (A)

Φ = ângulo de fase (o)

Sabemos do diagrama fasorial que:

E

VRcos ou cos EVR , então

IVP R

VR = queda de tensão na resistência (V)

Ou ainda:

RIP 2 e R

VP R

2

48

5.1.2.2. Potência reativa É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha sem produzir

trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr).

É calculada por:

senIEQ

Ou:

IVQ L LXIQ 2 L

L

X

VQ

2

Q = potência reativa (VAr)

E = tensão aplicada (V)

I = corrente (A)

Φ = ângulo de fase (o)

VL = queda de tensão no indutor (V)

5.1.2.3. Potência aparente

A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa.

IES ZIS 2 Z

ES

2

S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA) E = tensão aplicada (V)

I = corrente (A)

Z = impedância do circuito (Ω)

5.1.3. Triângulo de potências

Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de potências, que mostra

as três potências como catetos e hipotenusa de um triângulo.

A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências multiplicando as

tensões pela corrente.

Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL

49

A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:

coscos SPS

P

senSQS

Qsen

tantan PQP

Q

222 QPS

Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e

aparente e montar o triângulo de potências.

VVVV

VRR

R

L 10045tan

100tan

AIIR

VI R 2

50

100

WPPRIP 20050222

VArQQIVQ L 2002100

ASSQPS 8,282200200 2222

5.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE 1 – No circuito abaixo, calcular:

a) reatância indutiva;

b) queda de tensão no indutor;

50

c) corrente;

d) resistência;

e) impedância;

f) potência ativa;

g) potência reativa;

h) potência aparente;

i) tensão aplicada ao circuito;

j) montar o diagrama fasorial;

k) montar o triângulo de potências.

5.2. CIRCUITO RC SÉRIE

Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um resistor em

série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns aos circuitos puramente capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas características que podemos montar o diagrama fasorial para esse circuito.

Fig. 39 – Circuito RC série

5.2.1. Diagrama fasorial

Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º da corrente.

Sabemos também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão aplicada E.

Fig. 40 – Fasores circuito RC

Podemos extrair as seguintes relações:

222

CR VVE

51

E

VRcos

E

Vsen C

R

C

V

Vtan

Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos:

RI

VR

C

C XI

V

ZI

E

Logo, o diagrama de impedâncias será:

Fig. 41 – Impedância em circuito RC

Donde:

222

CXRZ Z

Rcos

Z

Xsen C

R

X Ctan

Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no circuito

abaixo, montando o diagrama fasorial.

7,1321020602

1

2

16 CCC XX

CfX

1507,13270 2222 ZZXRZ C

AIIZ

EI 8,0

150

120

VVVIRV RRR 568,070

52

VVVIXV CCCC 2,1068,07,132

2,62467,0cos150

70coscos

Z

R

5.2.2. Potências As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem num circuito RL

série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas aquelas que estão em função da

reatância (XL, XC) ou em função da queda de tensão (VL, VC).

São elas:

cos IEP senIEQ IES RIP 2

CXIQ 2 R

VP R

2

C

C

X

VP

2

ZIS 2

Z

ES

2

222 QPS S

Pcos

S

Qsen

P

Qtan IVP R IVQ C

5.2.3. Triângulo de potências

O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL série pela

posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a potência reativa é positiva.

No circuito RC série, ela é negativa.

Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC

Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o triângulo de

potências para o circuito abaixo:

53

4,881030602

1

2

16 CCC XX

CfX

05,1494,88120 2222 ZZXRZ C

AIIZ

EI 476,1

05,149

220

VASSIES 7,324476,1220

WPPRIP 5,261120476,1 22

VArQQXIQ C 6,1924,88476,1 22

4,36805,0cos05,149

120coscos

Z

R

5.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE 1 – No circuito abaixo, calcular:

a) reatância capacitiva;

b) resistência;

c) corrente;

d) queda de tensão no capacitor;

e) tensão aplicada;

f) potência ativa;

g) potência reativa;

h) potência aparente;

i) impedância;

j) montar o diagrama fasorial;

k) montar o triângulo de potências.

54

5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de circuitos puros.

Fig. 43 – Circuito RLC série

5.3.1. Diagrama fasorial

Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda de tensão.

Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num diagrama fasorial,

construído observando-se as características de cada um dos elementos. Ou seja, a queda de

tensão “VR” estará em fase com a corrente, “VL” estará adiantada 90º da corrente e “VC” estará

atrasada 90º da corrente. Assim, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos:

Fig. 44 – Fasores circuito RLC

É óbvio que os valores de VL, VC e VR dependerão das respectivas reatâncias

indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, VC é maior que VL, a título de

exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o contrário, ou mesmo VL e VC podem ser

iguais.

Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a soma fasorial das

três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff.

Fig. 45 – Fasores circuito RLC

55

Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o circuito RLC

série.

E

VVsen CL

E

VRcos R

CL

V

VV tan 222

CLR VVVE

Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o diagrama de

impedâncias.

Fig. 44 – Fasores circuito RLC

Z

XXsen CL

Z

Rcos

R

XX CL tan 222

CL XXRZ

Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o diagrama

fasorial para o circuito abaixo:

4,752,06022 LLL XXLfX

7,1321020602

1

2

16 CCC XX

CfX

3,1157,1324,751002222 ZZXXRZ CL

AIIZ

EI 3,1

3,115

150

VVVIRV RRR 1303,1100

VVVIXV LLLL 1,983,14,75

VVVIXV CCCC 5,1723,17,132

9,29865,0cos3,115

100coscos

Z

R

56

5.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE 1 – No circuito, determine o valor:

a) ângulo de fase;

b) resistência;

c) corrente;

d) queda de tensão no capacitor;

e) queda de tensão no indutor;

f) tensão entre os pontos A e B;

g) impedância;

h) potência aparente;

i) potência reativa indutiva;

j) potência reativa capacitiva;

k) potência reativa total;

l) potência ativa;

m) montar o diagrama fasorial;

n) montar o triângulo de potências.

57

6. FATOR DE POTÊNCIA O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa,

conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a energia está

sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente um fator de

potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator de potência indica que você não está

aproveitando plenamente a energia, e a solução para corrigir, é a instalação de Banco de

Capacitores, sendo que estes podem criar condições de ressonância. Nessas condições, as

harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores

absurdos e a opção passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção destas

harmônicas.

Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um copo de

chopp e a energia ativa ao líquido do chopp.

Fig. 46 – Copo de Chopp

Pela representação podemos observar que:

- Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de chopp, deve-se

reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se a utilização desse copo (VA).

- Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de chopp

(transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas elétricas, sem

necessidade de alteração da capacidade desse copo.

58

Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma instalação

industrial, relacionamos algumas delas:

- Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de operação;

- Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas;

- Transformadores em operação em vazio ou em carga leve;

- Fornos a arco;

- Fornos de indução eletromagnética;

- Máquinas de solda a transformador;

- Grande número de motores de pequena potência em operação durante um longo

período.

Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em instalações

comerciais como industriais, eis algumas delas:

- Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo lâmpadas de

descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio, etc);

- Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação interna

geram energia reativa).

6.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS

O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se manter o

fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), tanto pelas concessionárias

quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao Departamento Nacional de Águas e

Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento de um novo limite de referência para o fator de

potência indutivo e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da

energia reativa excedente a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida

pelo DNAEE, introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência,

com os seguintes aspectos relevantes:

- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92;

- Faturamento de energia reativa excedente;

- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a partir de

1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-se o objetivo do

faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de potência, como faziam até

então, as concessionárias passam a faturar a quantidade de energia ativa que poderia ser

transportada no espaço ocupado por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas

aplicadas serem de demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os

59

consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da nova forma

de medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã às 24h o fator de potência

deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda de potência reativa indutiva fornecida, e

das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para energia e demanda de potência reativa capacitiva.

6.2 - EXCEDENTE DE REATIVO A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através do fator

de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de potência mensal é calculado

com base nos valores mensais de energia ativa (“kWh”) e energia reativa (“kvarh”). O fator de

potência horário é calculado com base nos valores de energia ativa (“kWh”) e de energia

reativa (“kvarh”) medidos de hora em hora.

6.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO

Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de corrente dos

condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir uma corrente que não

produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência aparente (para a qual é

dimensionada a instalação), um aumento do FP significa uma maior disponibilidade de potência

ativa, como indicam os diagramas da figura 2

Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa.

6.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência

(cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência aparente

ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o

que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para

compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga

indutiva que originou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia

cosφ cosφ2

60

Fig. 48 – FP Tensão Corrente

O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos colocar um

capacitor em paralelo com a carga.

Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente

61

Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores

Fig. 51 – quadro de capacitores

62

Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão

6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES

O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator de potência

é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama fasorial e do triângulo de

potência são os itens necessários.

Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência

A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:

63

Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e

aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92

Fig. 54 – Circuito RL

Fig. 55 – triângulo de potência

Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a potência ativa P,

formam um ângulo de 45°, e cosφ = 0.707. Porém o novo F.P deve ser de 0.92, logo cosφ2 =

0.92, φ2 = 23°.

De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn.

Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr

64

Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em paralelo com o

circuito

Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr

Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido, conforme

figura abaixo:

Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL

7. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ altera-se

com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da forma mais econômica e

ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as opções se resumem em três

métodos de correção, a Individual, a de Grupo e a correção Centralizada.

7.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos terminais das

cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-se uma compensação

individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização constante e longos períodos

de operação. Desta forma pode-se reduzir a bitola dos cabos de alimentação da carga.

Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais das

cargas, sendo manobrado por meio de um único contator.

65

Fig. 57 – Capacitores individuais

7.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de reativos estará

relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex., de lâmpadas

fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de disjuntor.

Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga

7.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de capacitores

ligado diretamente a um

alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta elétrica for

constituída de

diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação.

Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens:

• os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados mais

facilmente ;

66

• ampliações futuras tornam-se mais simples ;

• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de potência da

planta elétrica ;

• considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa necessária é

inferior à potência necessária para a compensação das cargas individualmente

Fig. 59 – Capacitores para instalação geral

8. EXERCÍCIOS

8.1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga máxima. Qual

o seu F.P.?

8.2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão aplicada é

17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência.

8.3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz. Qual

deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar o F.P. total para

1.

8.4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão de linha de

220V. Calcule:

a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo

estabelecido pelas concessionárias.

b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário.

67

8.5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e um

motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de uma rede com

220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o F.P. final.