relatorio 3 - lei de ohm e capacitancia 2

I – Objetivo

O objetivo do experimento é estabelecer relações entre corrente elétrica, resistência, tensão e potência num circuito elétrico seguindo a teoria sobre a Lei de Ohm.

II – Resumo

Através do seguinte relatório foi possível a observação de diversos fatores relacionados às Leis de Ohm. As relações entre a resistência elétrica e a área da secção reta de um condutor homogêneo além das relações com sua resistência e comprimento foram analisadas através de seqüenciais associações de resistores em série e em paralelo; a partir dos dados obtidos com estas análises construíram-se as características curvas V x I.

Com base nos resultados e nos gráficos, estudou-se a primeira e segunda Lei de Ohm e consideraram-se os resistores como Ôhmicos. Com as associações das lâmpadas, observou-se que à medida que o potencial da fonte era aumentado, intensificava-se o brilho das lâmpadas; com isto, demonstrou-se mais uma vez a Primeira Lei de Ohm na proporcionalidade entre a intensidade de corrente e a diferença de potencial aplicada. Ainda foram feitas análises relacionadas à resistências equivalentes em diferentes associações de resistores e à resistividade como característica do material.

III - Introdução

Resistores são dispositivos elétricos com a função exclusiva de transformar energia elétrica em energia térmica.

Em nosso dia-a-dia nos deparamos constantemente com tais dispositivos: chuveiro elétrico ferro de passar roupa, lâmpada incandescente são alguns exemplos de dispositivos elétricos classificados como resistores.

Contudo, para a aplicação desses dispositivos é necessário conhecimento sobre a Lei de Ohm.

III.1 - Corrente elétrica

A corrente elétrica é um fluxo de elétrons que circula por um condutor quando entre suas extremidades houver uma diferença de potencial, geralmente obtido através de uma bateria. Esta diferença de potencial chama-se tensão. A facilidade ou dificuldade com que a corrente elétrica atravessa um condutor é conhecida como resistência. Esses três conceitos: corrente, tensão e resistência, estão relacionados entre si, de tal maneira que, conhecendo dois deles, pode-se calcular o terceiro através da Lei de Ohm.

Os elétrons e a corrente elétrica não são visíveis mas podemos comprovar sua existência conectando, por exemplo, uma lâmpada a uma bateria. Entre os terminais do filamento da lâmpada existe uma diferença de potencial causada pela bateria, logo, circulará uma corrente elétrica pela lâmpada e portanto ela irá brilhar.A relação existente entre a corrente, a tensão e a resistência denomina-se Lei de Ohm.

Unidades e conversões importantes para o estudo da eletricidade:

(fonte: http://www.xenciclopedia.com/post/Fisica/Sistema-Internacional-de-unidades.html)

Símbolo Unidade

A ampère (unidade de corrente)

V volt (unidade e tensão)

W watt (unidade de potência)

Ohm Ohm (unidade de resistência)

H henry (unidade de indutância)

F farad (unidade de capacitância)

Hz hertz (unidade de freqüência)

III.2 - Resistência elétrica

Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica pelo mesmo, quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Lei de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms.

Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor. Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e também contra os átomos que constituem o metal. Portanto, os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor. Para medir essa resistência, os cientistas definiram uma grandeza que denominaram resistividade elétrica.

Fatores que influenciam na resistividade de um material: A resistividade de um condutor é tanto maior quanto maior for seu

comprimento. A resistividade de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua

seção transversal, isto é, quanto mais fino for o condutor. A resistividade de um condutor depende do material de que ele é feito. A resistividade de um condutor depende da temperatura na qual ele se

encontra.

Resistividade elétrica de alguns materiais:

(fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672005000200008)

3 - Resistor

Um resistor é um dispositivo elétrico muito utilizado em eletrônica, com a finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica (efeito joule), a partir do material empregado, que pode ser por exemplo carbono ou silício.

Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade ohm.

Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que permanece constante independentemente da tensão ou corrente elétrica que circular pelo dispositivo.

Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Neste caso são chamados de potenciômetros ou reostatos. O valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma alavanca.

O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente identificado de acordo com as cores que apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou então usando um ohmímetro.

Código de cores:

Figura de um resistor:

III.4 - Lei de OHM

George Ohm nasceu em Erlangen, Alemanha em 1789. Trabalhou em diversos experimentos envolvendo a eletricidade e, na grande maioria, desenvolvia seus próprios equipamentos. Em 1827 estabeleceu a relação descrita acima e conhecida até hoje como a 1ª Lei de Ohm. Ohm faleceu em 6 de Julho de 1854 em Munique.

A Primeira Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica que a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I) que o percorre:

(fonte: http://k1200.vilabol.uol.com.br/fisica/formfisica.html)

onde: V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou ddp) medida em Volts R é a resistência elétrica do circuito medida em Ohms I é a intensidade da corrente elétrica medida em Ampères

Porém, nem sempre essa lei é válida, dependendo do material usado para fazer o resistor (também incorretamente chamado de "resistência"). Quando essa lei é verdadeira num determinado material, o resistor em questão denomina-se resistência ôhmica ou linear. Na prática não existe uma resistência ôhmico ou linear 'exato', mas muitos materiais (como a pasta de carbono) permitem fabricar dispositivos aproximadamente lineares.

Um exemplo de componente eletrônico que não possui uma resistência linear é o diodo, que portanto não obedece à Lei de Ohm.Conhecendo-se duas das grandezas envolvidas na Lei de Ohm, é fácil calcular a terceira:


Cores

1º anel

1º digito

2º anel

2ºdigito

3º anel

Multiplicador

4º anel

Tolerância

Prata - - 0,01 10%

Ouro - - 0,1 5%

Preto 0 0 1 -

Marrom 01 01 10 1%

Vermelho

02 02 100 2%

Laranja 03 03 1 000 3%

Amarelo 04 04 10 000 4%

Verde 05 05 100 000 -

Azul 06 06 1 000 000 -

Violeta 07 07 10 000 000 -

Cinza 08 08 - -

Branco 09 09 - -

A potência P, em Watts, dissipada num resistor, na presunção de que os sentidos da corrente e da tensão são aqueles assinalados na figura, é dada por


Logo, a tensão ou a corrente podem ser calculadas a partir de uma potência conhecida:


Outras relações, envolvendo resistência e potência, são obtidas por substituição algébrica:


III.5 - Condutividade elétrica

Condutividade elétrica (σ) é usada para especificar o caráter elétrico de um material. Ela é simplesmente o recíproco da resistividade, ou seja, inversamente proporcionais e é indicativa da facilidade com a qual um material é capaz de conduzir uma corrente elétrica. A unidade é a recíproca de ohm-metro, isto é, [(Ω-m)-1]. As seguintes discussões sobre propriedades elétricas usam tanto a resistividade quanto a condutividade.


Materiais sólidos exibem uma espantosa faixa de condutividades. De fato, uma maneira de classificar materiais sólidos é de acordo com a facilidade com que conduzem uma corrente elétrica; dentro deste esquema de classificação existem 3 grupamentos: condutores, semicondutores e isolantes. Metais são bons condutores, tipicamente tendo condutividades da ordem de 107 (Ω-m)-1. No outro extremo estão os materiais com muito baixas condutividades, situando-se entre 10-10 e 10-20 (Ω-m)-1; estes são os isolantes elétricos. Materiais com condutividades intermediárias, geralmente entre 10-6 e 104 (Ω-m)-1, são denominados semicondutores. No Sistema Internacional de Unidades, é medida em siemens por metro.

Condutividade elétrica de alguns materiais:

(fonte: http://www.abq.org.br/cbq/2009/trabalhos/4/4-59-15.htm)

III.6 – CAPACITOR

Um capacitor apresenta a propriedade de armazenar uma grande quantidade de carga elétrica, desde que os corpos condutores sejam separados por uma pequena distância. Também chamado de condensador, o capacitor armazena energia, na forma de energia potencial, do mesmo modo que é possível armazenar essa energia ao esticar a corda de um arco, comprimir um gás ou, levantar um livro. No entanto essa propriedade se aplica no campo elétrico.

A unidade de capacitância, coulomb por volt, é denominada farad (F) em homenagem a Michael Faraday, pioneiro no desenvolvimento deste conceito.Entretanto, a unidade é muito grande para a maioria dos valores práticos e os submúltiplos (μF, nF, pF) são bastante empregados.

Para o capacitor ser eletrizado, uma armadura é ligada a um pólo positivo de gerador eletriza-se positivamente e a outra ligada ao pólo negativo, eletriza-se negativamente. Estando o capacitor eletrizado, suas armaduras apresentam cargas elétricas de mesmo valor absoluto e sinais opostos, +Q e –Q. Entre as armaduras do capacitor, existe um meio não condutor (isolante) chamado dielétrico.

É possível fazer associações de capacitores da mesma forma que as resistências. No entanto, o se fazer as mesmas considerações para os diferentes tipos de associações obtém-se que:

1Ceq

=∑i=1

n1Cn

Para resistências em série e

Ceq=∑i=1

n

Cn

Para resistências em paralelo.

IV – Procedimento Experimental

IV.1 - Materias

Fonte de tensão contínuaMultímetro Fios diversos

Painel 1: Lâmpadas associadas em série(L) Lâmpadas associadas em paralelo(L) 4 resistores de carbono para associação em série ou em paralelo(R1,R2,R3)

painel 2: Resistor 1: fio resistivo de diâmetro de 0,322mm Resistor 2: fio resistivo de diâmetro de 0,511mm Resistor 3: fio resistivo de diâmetro de 0,720mm Resistor 4: fio resistivo de diâmetro de 0,511mm Resistor 5: fio resistivo de diâmetro de 0,511mm

IV.2 - Métodos

Primeira Lei de Ohm

Associações de lâmpadas em série e em paralelo

Em paralelo:Antes de ligar a fonte verificou a corrente e a voltagem, deixando ambas em 0,

e as chaves ajustando-as em sentido anti-horário. Enta a fonte foi ligada de modo a alimentar a associação em paralelo, foram utilizados os bornes 19 e 20, conectou-se o multímetro na forma de amperímetro (20A) em série com a associação da fonte.

Utilizou-se outro multímetro na função de voltímetro(em volts), conectado em paralelo com a associação de resistores. A voltagem foi alterada cuidadosamente com intervalos de 0,3V a até no maximo 3,0V, os dados foram anotadas na Tabela 1, assim como o brilho das lâmpadas. Em seguida o potenciômetro da fonte foi posicionado a zero. Depois, o potenciômetro da voltagem foi colocado no máximo e a corrente foi alterada rapidamente usando o potenciômetro da fonte, de forma que o voltímetro leu 3,0V. Os potenciômetros foram reposicionados a zero. Então uma lâmpada foi removida e o potenciômetro da corrente foi colocado no máximo e voltagem foi colocada em um valor entre 0V e 3V.

Em série:Foi efetuado os mesmos procedimentos, realisados na Associação de

lâmpadas em paralelo.

Associações de resistores em série e em paralelo

Nesse experimento foi empregado o painel 1. Verificou-se que a fonte de alimentação estava com o potenciômetro, deixando os voltimetros (voltagem e amperagem) em 0. Foram conectados os fios da fonte em R1. Um multímetro foi conectado de no modo de amperímetro conectado em série no circuito entre R1 e a fonte de alimentação, na escala de 200mA. Outro multímetro foi conectado, na forma de voltímetro conectado em paralelo no circuito também em R1. A fonte de alimentação foi regulada em 0,5V e a corrente foi medida, e então variou-se até 2,5V e os dados foram anotados na tabela 2. O mesmo procedimento foi feito com R2 e R3.

Em série - Utilizou-se os conectores rígidos metálicos, os resistores R1,R2 e R3 foram ligados em série. Efetuou-se o mesmo procedimento anterior

Em paralelo - O mesmo foi feito para a associação em paralelo. E os dados foram anotados na tabela 4 e 5.

Associações de capacitores em série e em paralelo

Foi ajustado o multímetro para que podesemos medir a capacitância, do capacitor C1 e C2. Em seguida montou-se uma associação em paralelo com os dois

capacitores e leu-se a capacitância equivalente, o mesmo foi feito para a associação em série.

Segunda Lei de Ohm

O multímetro foi posto em ohmímetro(ohm), e verificou-se o zeramento inicial e o valor da resistência foi anotado. Em seguida conectou-se os fios na entrada do multímetro, o circuito foi fechado conectando um fio ao outro, criando um curto-circuito.

Os fios do multímetro foram colocados nos bornes A e B e então a resistência do resistor 1 foi verificada. Manteve-se fixo o ponto A e variou-se o comprimento do fio do resistor 1. O mesmo foi feito com os demais resistores do painel 2 e os dados foram anotados na tabela 6 e 7.

V – Resultados e discussão

Primeira Lei de Ohm – Painel 1

A. Lâmpadas - Associações em série e em Paralelo

A partir da associação das três lâmpadas em paralelo, foram realizadas 11 medições com diferentes voltagens que variavam a cada 0,3 V, sendo a voltagem mais alta a de 3,0 V. Se esta voltagem fosse ultrapassada, poderia ocasionar a queima das lâmpadas no circuito. Durante as medições foram observados os valores mostrados no amperímetro, além da relação entre a corrente e o brilho das lâmpadas.

O mesmo procedimento foi realizado para a associação em série e os resultados obtidos se encontram na tabela 1.

Tabela 1. Associação em série e em paralelo das lâmpadasAssociação em Série Associação em Paralelo

V (Volts) I (mA) Brilho das lâmpadas

V (Volts) I (mA) Brilho das lâmpadas

0,0 0,0 Nenhum 0,0 0,0 Nenhum0,3 60,0 Nenhum 0,3 400,0 Nenhum0,6 110,0 Nenhum 0,6 440,0 Brilho muito

fraco, quase imperceptível.

0,9 130,0 Nenhum 0,9 520,0 Pouco brilho1,2 140,0 Nenhum 1,2 590,0 Brilho

moderado1,5 140,0 Pequeno

brilho na L1

1,5 670,0 Forte

1,8 150,0 Brilho muito fraco, quase imperceptível.

1,8 740,0 Forte

2,1 160,0 Pouco brilho 2,1 800,0 Muito forte2,4 160,0 Pouco brilho 2,4 840,0 Muito forte +2,7 170,0 Brilho

moderado2,7 880,0 Muito forte +

+3,0 180,0 Brilho

moderado3,0 930,0 Muito forte +

++

Observação – Os sinais de + ao lado de “muito forte” na associação em paralelo, indicam que o brilho ficava muito mais forte a cada medida realizada.

Observou-se durante a execução do experimento que na associação em paralelo a corrente do circuito era maior do que na associação em série, sendo que a comparação foi relativa à mesma voltagem. O brilho apresentado pelas lâmpadas na associação em paralelo foi muito mais intenso do que na associação em série, além disso, as lâmpadas apresentaram brilho com uma voltagem menor na associação em paralelo.

Isto pode ser explicado através do fato de que na associação em série, a mesma corrente se estabelece nas três lâmpadas do circuito e cada lâmpada é submetida a uma voltagem. A soma das voltagens nas três lâmpadas equivale à tensão total entre os extremos do circuito. Como a voltagem em cada lâmpada é menor do que a aplicada, a potência dissipada em cada uma delas também é menor e consequentemente a o brilho é menor do que o esperado.

Por outro lado, na associação em paralelo todas as lâmpadas são submetidas à mesma tensão. A voltagem em cada lâmpada é a mesma e a potência dissipada não depende do número de lâmpadas, assim como o brilho apresentado por elas, que é independente da quantidade de lâmpadas do circuito.

Na associação em paralelo observou-se também que o tempo de estabilização fez com que o brilho das lâmpadas se tornasse mais intenso, enquanto que na associação em série ocorreu o contrário, sendo que em alguns casos a lâmpada acendeu e logo após certo tempo ela apagou novamente. Isso se deve ao fato de que na associação em paralelo, a tensão é distribuída igualmente entre as lâmpadas e com o tempo ela vai se tornando uniforme e o brilho torna-se maior. Na associação em série, a tensão é dividida entre as lâmpadas, assim, quando a corrente passa pelas primeiras lâmpadas, elas ascendem, mas quando a tensão passa a ser dividida entre as outras lâmpadas o brilho diminui ou a lâmpada apaga.

A partir dos dados da tabela 1 foi construído um gráfico da voltagem x corrente para analisar o comportamento das associações em série e em paralelo.

Associação em série

Figura 1. Gráfico de Corrente x Voltagem para lâmpadas em série

Associação em paralelo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Voltagem (V)

Corr

ente

(mA)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Voltagem (V)

Corr

ente

(mA)

Figura 2. Gráfico de Corrente x Voltagem para lâmpadas em paralelo

A partir da análise dos gráficos podemos verificar que as curvas apresentam comportamento linear. Dessa forma pode-se concluir que as lâmpadas são ôhmicas e a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão aplicada.

Através desta verificação, a resistência equivalente de cada uma das lâmpadas pode ser calculada a partir do coeficiente angular de cada um dos gráficos apresentados anteriormente.

Equação da reta calculada para a associação em série: y = 54,73x + 39,73A resistência pode ser obtida a partir da seguinte equação: R = 1/ Inclinação do gráfico V x IDesta forma Req = 1 / 54,73 Req = 0,018 V / mAEquação da reta calculada para a associação em série: y = 256,97x + 233,64Desta forma Req = 1 / 256,97 Req = 0,004 V / mA

Ao removermos uma lâmpada da associação em série o circuito foi interrompido e as outras lâmpadas apagaram. Isto ocorre, pois a corrente é a mesma para todo o circuito e, sendo este interrompido, a corrente deixará de passar por todo o circuito e as lâmpadas permanecem apagadas. Por outro lado, na associação em paralelo, ao retirarmos uma das lâmpadas do circuito, as restantes ascenderam normalmente. Isto ocorre, pois na associação em paralelo, a corrente total se divide entre as resistências do circuito. A maior parte da corrente passa pela resistência de menor valor, desta forma, é possível interromper a corrente em uma das lâmpadas sem alterar a passagem da corrente nas outras.

B. Resistores – Associações em série e em paralelo

Nesta parte do experimento, foram medidas as correntes que passam pelos resistores R1, R2 e R3 a partir das tensões em intervalos de 0,5 V a 2,5 V. Foram realizadas cinco medições e os resultados obtidos se encontram na tabela 2:

Tabela 2: Valores de corrente e voltagem para diferentes resistores

A partir dos dados da tabela 2 foi construído um gráfico da voltagem x corrente com o intuito de determinar os valores de R1, R2 e R3.

Medidas

R1(Ω) R2(Ω) R3(Ω)V(V) I(mA) V(V) I(mA) V(V) I(mA)

1 0 0 0 0 0 0

2 0,432 4,27 0,5 4,998 0,422 4,252

3 0,902 8,93 0,828 8,825 0,879 8,85

4 1,286 12,74 1,374 13,69 1,268 12,77

5 1,900 18,81 1,803 17,98 1,855 18,67

6 2,222 22,02 2,228 22,23 2,300 23,17

Voltagem (V) x Corrente (mA)

Figura 3. Gráfico de Corrente x Voltagem para os resistores 1,2 e 3

Como as curvas apresentadas no gráfico são lineares, os resistores podem ser considerados ôhmicos.

Para o cálculo da resistência equivalente dos resistores utilizou-se o coeficiente angular da reta:Equação da reta calculada para o resistor R1: Y = 9,926 x – 0,003Req = 1 / 9,926 Req = 0,101 V / mA = 100,75 Ω

Equação da reta calculada para o resistor R2: Y = 9,909 x + 0,170Req = 1 / 9,909 Req = 0,101 V / mA = 100,92 Ω

Equação da reta calculada para o resistor R3: Y = 10,059 x + 0,020Req = 1 / 10,059 Req = 0,099 V / mA = 99,41 Ω

Os resistores possuem um código de cores que é utilizado para determinar a resistência de cada um deles. As cores de cada resistor se encontram na forma de anéis sendo que cada um apresenta uma determinada sequencia de cores. A figura 4 possibilita a visualização de um resistor com sua respectiva sequencia de cores.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

R1(Ω)R2(Ω)R3(Ω)

Voltagem (V)

Corr

ente

(mA)

Figura 4: Resistor com sua respectiva sequência de cores

A cor identificada no primeiro anel determina um algarismo que indica o primeiro dígito do valor da resistência. Da mesma forma, a cor do segundo anel indica o segundo dígito. A cor do terceiro anel determina a potência de 10 utilizada para multiplicar pelos dois primeiros dígitos e assim obter o valor da resistência. A cor do quarto e último anel indica a tolerância no erro de fabricação. Através da tabela de cores visualizada abaixo, obteve-se os valores teóricos da resistência de cada um dos resistores utilizados no experimento.

Tabela 3: Tabela de cores para resistores

A tabela apresentada a seguir (tabela 4) indica a sequência de cores dos três resistores, juntamente com as resistências calculadas a partir desta sequência (valor teórico). Além disso, pode-se

Tabela 4: Registro dos resistores e suas resistências

Resistor Cores Resistência

1 2 3 4 R cores σ(%) R exp.

(Ω)E(%)

R1 Marrom Preto Marrom Dourado 100 5 106,59 0,74



Como a sequência de cores para os três resistores é a mesma, então, calculando-se a resistência para um deles obtém-se também para o restante.

Resistência dos resistores calculada a partir da tabela de cores:Sequência de cores: marrom – preto – marrom – dourado.

Marrom – dígito 1Preto – dígito 0Marrom – multiplica por 10

Assim, pode-se concluir que a resistência teórica obtida a partir da tabela de cores é igual a 100. A tolerância indicada na tabela para a cor dourada é igual a 5%, o que indica a tolerância no erro de fabricação.

O erro pode ser considerado como a diferença entre o valor medido e o valor real, enquanto que o erro percentual é calculado a partir da seguinte equação:

E (%) = (erro x 100) / valor

Cálculo do erro para o resistor 1:E (%) = (0,75 x 100) / 100,75 = 0,74 %



Observação: Estes erros equivalem ao valor da resistência obtida pela curva.

Através dos valores obtidos verifica-se que a discrepância de valores das resistências está dentro do limite de tolerância especificado nos resistores.

Associação de resistores em série e em paralelo

Nesta parte do experimento, os resistores 1, 2 e 3 foram associados em série. As correntes que passam pelos resistores R1, R2 e R3 foram medidas a partir das voltagens em intervalos de 0,5 V a 2,5 V. Foram realizadas cinco medições e os resultados obtidos se encontram na tabela 5. Logo após a associação em série, os resistores 1, 2 e 3 foram associados em paralelo. As correntes que passam pelos resistores R1, R2 e R3 foram medidas a partir das voltagens em intervalos de 0,5 V a 2,5 V. Foram realizadas cinco medições e os resultados obtidos se encontram na tabela 5.

Tabela 5: Valores de corrente e voltagem para diferentes resistores e suas associações em série e em paralelo

MEDIDAS SÉRIE PARALELO

V(V) I(mA) V(V) I(mA)

1 0 0 0 0

2 0,523 1,73 0,325 9,73

3 0,931 3,09 0,687 20,53

4 1,502 4,99 1,088 32,57

5 1,966 6,53 1,463 43,60

6 2,470 8,21 1,830 54,60

A partir dos valores da tabela 5 pode ser construído um gráfico da voltagem x corrente para a associação em série.

Associação em série

Figura 5. Gráfico de Corrente x Voltagem para uma associação de resistores em série

Para o cálculo da resistência equivalente dos resistores conectados em série utilizou-se o coeficiente angular da reta:Equação da reta calculada para a associação de resistores em série: y = 3,324 x - 0,002.Desta forma, a resistência equivalente será:Req = 1 / 3,324 Req = 0,301 V / mA = 300,84 Ω

Sendo esta a resistência equivalente, medida experimentalmente através do coeficiente angular da reta, pode-se compará-la com a resistência obtida através da tabela de cores (resistência teórica):

A resistência total teórica numa associação de resistores em série é obtida através da seguinte equação:Req = R1 + R2 + R3Assim: Req = 100 + 100 + 100 = 300,00 Ω

A partir da tabela 5, também pode ser construído um gráfico da voltagem x corrente para a associação em paralelo.

Associação em paralelo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Voltagem (V)

Corr

ente

(mA)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

10

20

30

40

50

60

Voltagem (V)

Corr

ente

(mA)

Figura 6. Gráfico de Corrente x Voltagem para uma associação de resistores em paralelo

A partir dos gráficos de corrente pela voltagem da associação em série e em paralelo, que tem comportamento linear, é possível supor que a resistência é ôhmica, portanto o valor da resistência equivalente para as associações é igual ao coeficiente angular paraReq

curva.

Para o cálculo da resistência equivalente dos resistores conectados em paralelo utilizou-se o coeficiente angular da reta:Equação da reta calculada para a associação de resistores em paralelo: y = 29,793 x + 0,070Desta forma, a resistência equivalente será:Req = 1 / 29,793 Req = 0,034 V / mA = 33,56 Ω

Sendo esta a resistência equivalente, medida experimentalmente através do coeficiente angular da reta, pode-se compará-la com a resistência obtida através da tabela de cores (resistência teórica):

A resistência total teórica numa associação de resistores em paralelo é obtida através da seguinte equação:1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3Assim: 1 / Req = 1 / 100 + 1 / 100 + 1 / 100 = 33,33 Ω

Através das resistências obtidas pela leitura do multímetro, do coeficiente angular da reta e do valor teórico obtido a partir da tabela de cores, para os resistores conectados em série e em paralelo, montou-se a tabela 6:

Tabela 6: Valores das resistências equivalentes para a associação em série e em paralelo

Associação em Série Associação em Paralelo

Reqcores Req

exp Reqcurva Req

cores Reqexp Req

curva

300 303,40 300,84 33,33 33,89 33,56

Considerando os valores da resistência equivalente obtidos através do coeficiente angular da reta, da tabela de cores e diretamente pelo multímetro, é possível calcular o erro percentual para a associação em série e para a associação em paralelo.

Na associação em série a diferença entre as resistências obtidas a partir da leitura do multímetro e pelo coeficiente angular do gráfico é igual a 2,56 Ω. Desta forma, o erro percentual considerando a resistência obtida através da tabela de cores como o valor teórico, será:

a) Erro percentual calculado para a associação em série:E (%) = (2,56 x 100) / 300 = 0,85 %

Na associação em paralelo a diferença entre as resistências obtidas a partir da leitura do multímetro e pelo coeficiente angular do gráfico é igual a 0,33 Ω. Desta forma, o erro percentual considerando a resistência obtida através da tabela de cores como o valor teórico, será:

b) Erro percentual calculado para a associação em paralelo:E (%) = (0,33 x 100) / 33,33 = 0,99 %

Os erros percentuais obtidos são baixos, e consequentemente não houve considerável variação nas resistências medidas experimentalmente e as resistências teóricas, tanto na associação em paralelo quanto na associação em série, o que indica que os resultados foram satisfatórios e que o experimento foi executado de maneira adequada.

C. Capacitores – Associação em série e em paralelo

A capacitância dos capacitores C1 e C2 foi lida através da utilização de um capacímetro. Além disso, foram medidas capacitâncias em associações de capacitores em série e em paralelo. Os valores obtidos encontram-se na tabela 7.

Tabela 1. Valores lidos pelo capacîmetro para os capacitores e as possíveis associações entre elesCapacitores Associação em Paralelo Associação em Série

C1 (μF) C2 (μF) Ceq (μF)Calculado

Ceq (μF) Medido Ceq (μF) Calculado Ceq (μF) Medido

100 100 C1+C2=200 200,3 1/C1 + 1/C2 = 50 49,5

Como verificado na tabela 7, a capacitância equivalente na associação em paralelo é medida através da seguinte equação: Ceq = C1 + C2, ou seja, a capacitância equivalente corresponde à soma das capacitâncias, C1 e C2.

Por outro lado, a capacitância equivalente na associação em série é medida da seguinte forma: 1/ Ceq = 1/C1 + 1/C2.

Através dos valores obtidos calculou-se o errro percentual:

Erro percentual para a associação em paralelo:E (%) = (0,3 x 100) / 200,3 = 0,15 %

Erro percentual para a associação em série:E (%) = (0,5 x 100) / 49,5 = 1,01 %

De acordo com os valores obtidos, verifica-se que a discrepância entre o valor medido e o teórico é pequena, não sendo muito considerável. Os erros obtidos se devem ao fato da calibragem do aparelho e da própria medição do operador.

Segunda Lei de Ohm – Painel 2

A. Dependência da resistência R em relação ao comprimento

No resistor 1, mantendo-se o ponto A fixo, o comprimento do fio foi variado ao longo do resistor entre os pontos B (0,25 m), C (0,50 m), D (0,75 m) e E (1,00 m) com o intuito de medir a resistência em cada ponto. Após este procedimento, a resistência foi calculada no resistor 2 da mesma forma, e assim foi realizado o experimento sucessivamente, até o resistor 5.

Tabela 8 ( Valores de resistência e comprimento do fio )

L (mm) R (Ω) S (m²) RS (Ωm²) S/L (m)

1 0 0.0 0.081 10-6 0.0 -

250 3.5 2.835 10-7 0.324 10-6

500 6.9 5.589 10-7 0.162 10-6

750 10.2 8.262 10-7 0.108 10-6

1000 13.4 10.854 10-7 0.081 10-6

2 0 0.0 0.204 10-6 0.0 -

250 1.8 3.672 10-7 0.816 10-6

500 3.2 6.528 10-7 0.408 10-6

750 4.9 9.996 10-7 0.272 10-6

1000 6.4 13.056 10-7 0.204 10-6

3 0 0.0 0.407 10-6 0.0 -

250 1.6 6.512 10-7 1.628 10-6

500 2.7 10.989 10-7 0.814 10-6

750 4.3 17.501 10-7 0.543 10-6

1000 5.3 21.157 10-7 0.407 10-6

4 0 0.0 0.204 10-6 0.0 -

250 1.6 3.264 10-7 0.816 10-6

500 2.7 5.508 10-7 0.408 10-6

750 4.3 8.772 10-7 0.272 10-6

1000 5.3 10.812 10-7 0.204 10-6

Pelos valores encontrados na medição das resistências e dos diâmetros dos fios condutores (os valores das secções transversais S, RS e S/L foram calculados e com esses valores, apresentados na Error: Reference source not found construiu-se os gráficos que constam nas figuras 7 e 8) A partir desses gráficos obteve-se a resistividade de cada resistor apresentadas na Error: Reference source not found.

Curva RS x L

0 0.000001 0.000002 0.0000030

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Resistor 1Resistor 2Resistor 3Resistor 4

RS * 10-6 (Ω m²)

L (m

)

Figura 7: Gráfico das curvas de RS (resistência * área de seção transversal) x comprimento L do fio para os cinco resistores

Baseado na Segunda Lei de Ohm, para obter a resistividade pelo gráfico deve-se dividir a variação de RS por L, pois a resistividade e o comprimento do fio resistor são variáveis diretamente proporcionais. Pelo gráfico, podemos obter as seguintes resistividades para cada resistor:

Resistor 1 – Resistividade = 10.892 10-7/ 1000 10-3 = 1.09 10-6 ΩmResistor 2 – Resistividade = 12.934 10-7/ 1000 10-3 = 1.29 10-6 ΩmResistor 3 – Resistividade = 22.921 10-7/ 1000 10-3 = 2.29 10-6 ΩmResistor 4 – Resistividade = 11.305 10-7/ 1000 10-3 = 1.13 10-6 Ωm

B. Dependência da Resistência R em relação à área da secção transversal (S) do condutor

Curva R x S/L

Figura 8. Gráfico das curvas de S/L (área de seção transversal / comprimento fio) x resistência

Podemos obter a resistividade a através do gráfico R x S/L multiplicando-se os valores R e SL, pois são inversamente proporcionais. Quanto maior a resistência de um fio menor será a variável S/L. Através do gráfico, obteve-se as dadas resistividades para cada resistor:

Resistor 1 – Resistividade = 0.162 10-6 x 6.9 = 1.12 10-6 ΩmResistor 2 – Resistividade = 0.272 10-6 x 4.9 = 1.33 10-6 ΩmResistor 3 – Resistividade = 0.543 10-6 x 4.3 = 2.33 10-6 ΩmResistor 4 – Resistividade = 0.272 10-6 x 4.3 = 1.17 10-6 Ωm

A partir destes dados construiu-se a tabela 9 que apresenta os valores das resistividades a partir dos gráficos.

Tabela 9 (Valores de resistividade )

0 0.0000005 0.000001 0.0000015 0.0000020

2

4

6

8

10

12

14

Resistor 1

Resistor 2

Resistor 3

Resistor 4

S/L * 10-6 (m)

R (Ω

)

Resistor RS X L R X S/L

Resistividade ρ (Ω.m)

Resistividade ρ (Ω.m)

1 1.09 10-6 1.12 10-6

2 1.29 10-6 1.33 10-6

3 2.29 10-6 2.33 10-6

4 1.13 10-6 1.17 10-6

Vemos que pelos valores de resistividade achados percebemos que os resistores são de materiais diferentes, já que estes possuem resistividades diferentes onde podemos observar que não temos o resistor 5 calculado isso se deve aos valores de R (Ω) = 0 para qualquer comprimento de L (mm) concluindo que o material ( cobre) tem o resistência muito baixa.

Questão 8)Pelos valores encontrados na medição das resistências e dos diâmetros dos fios condutores( os valores das secções transversais S, RS e S/L foram calculados e com esses valores, construiu-se os gráficos. A partir desses gráficos obteve-se a resistividade de cada resistor.

Baseado na Segunda Lei de Ohm, para se obter a resistividade pelo gráfico 7 deve-se dividir a variação de RS por L pois a resistividade e o comprimento do fio resistor são variáveis diretamente proporcionais. Pelo gráfico 7, podemos obter as seguintes resistividades para cada resistor:

Resistor 1 – Resistividade = 10.892 10-7/ 1000 10-3 = 1.09 10-6




Podemos obter a resistividade a através do gráfico R x S/L multiplicando-se os valores R e SL, pois são inversamente proporcionais. Quanto maior a resistência de um fio menor será a variável S/L. Através do gráfico 8, obteve-se as dadas resistividades para cada resistor:Resistor 1 – Resistividade = 0.162 10-6 x 6.9 = 1.12 10-6 (Platina)

Resistor 2 – Resistividade = 0.272 10-6 x 4.9 = 1.33 10-6

Resistor 3 – Resistividade = 0.543 10-6 x 4.3 = 2.33 10-6 (chumbo)

Resistor 4 – Resistividade = 0.272 10-6 x 4.3 = 1.17 10-6

VII – Conclusão

Foram comprovadas algumas propriedades das Leis de Ôhm, como por exemplo, a proporcionalidade entre a diferença de potencial aplicada pela fonte e a intensidade de corrente, tendo em vista as luminosidades das lâmpadas. A intensidade do brilho nas lâmpadas era maior em associações em paralelos quando comparada à associações em série, este fato pôde ser explicado pelo fato de que, quando em paralelo, a resistência elétrica é menor do que em um circuito em série, possibilitando a passagem de uma maior corrente elétrica e conseqüentemente uma maior potência elétrica que foi visivelmente observada. Observamos que as lâmpadas não obedecem à lei de Ohm, já que sua resistência não é constante. Porém o resistor se trata de um dispositivo ôhmico, sua resistência é sempre constante, independente de qual seja a tensão aplicada.

Um dos fatores que dá a lâmpada a característica de não ser um dispositivo ôhmico é que quando ligada na corrente elétrica os elétrons fluem em seu filamento de tungstênio fazendo com que este esquente gradativamente, dissipando energia conforme o efeito joule, assim a resistência do dispositivo é alterada pela temperatura a qual esta submetida o filamento.

Com os valores das correntes em cada resistor. Após, organizar e tratar os dados em gráficos e tabelas pôde analisar que a lei de Ohm, a qual explica que a

corrente é diretamente proporcional à tensão aplicada em dois pontos, é verdadeira quando se trata de materiais perfeitos em ambientes sem resistência. Como exemplo de materiais imperfeitos, os próprios resistores com que trabalhamos neste experimento, pois indicavam uma resistência e apresentavam uma diferente no multímetro.

Utilizou-se o valor encontrado no multímetro para haver maior precisão nos cálculos, mas além das margens de erro do próprio resistor, ainda existem as margens de erro do multímetro e as interações externas que causam uma leve mudança na corrente elétrica. Com o experimento foi possível provar que a corrente é proporcional à tensão de uma forma diferente em cada resistência, e, por conseguinte, podemos comprovar a lei de Ohm.

Analisou-se ainda o significado do código de cores dos resistores utilizados e a proporcionalidade direta entre a resistividade e o comprimento do fio bem como, a inversa proporcionalidade entre a resistividade e a condutividade.

Além disso, é importante ressaltar que os experimentos esteve sujeito a alguns erros durante sua realização referentes à erros de calibração dos instrumentos de medida e possíveis erros decorrentes dos materiais.

O comportamento do resistor em relação à tensão perante o tempo é o inverso ao do capacitor, isto é, à medida que o capacitor vai se carregando, ou seja, aumentando a tensão em cima deste, a tensão em cima do resistor vai diminuindo, porém percebe-se que a tensão em cima do mesmo é duplicada em relação à tensão da fonte.

VIII- BIBLIOGRAFIA

Raymond A. Jewett J. Princípios de Física: Eletromagnetismo. 3a edicao. Sao Paulo:Cengage Learning, 2008. p. 674,675,691.

Halliday , D. Hesnick, R. Walker J. Fundamentos de Física 3: Eletromagnetismo. 4ª edicao. Rio de Janeiro: LTC. 1996. p.18,19.

Tipler, P. A.; Mosca, G. Física para cientistas e engenheiros: Eletricidade e magnetismo, otica.. 5a edicao. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 12-19, 94p.

R. A. Serway e J. W. Jewett, Princípios de física: eletromagnetismo / tradução Leonardo de Freire de Mello; Tânia M. Freire de Mello; Revisão técnica de Anre Koch Torres Assis. São Paulo Cencage Learning, 2008;

relatorio 3 - lei de ohm e capacitancia 2

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