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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG FACULDADE DE EDUCAÇÃO
JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS EM LIVROS DIDÁTICOS DE
MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
MARIA FERNANDA TAVARES DE SIQUEIRA CAMPOS
BELO HORIZONTE AGOSTO DE 2009
MARIA FERNANDA TAVARES DE SIQUEIRA CAMPOS
JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Educação, da
Universidade Federal de Minas Gerais, como
requisito parcial à obtenção de título de Mestre
em Educação.
Orientadora: Maria Laura Magalhães Gomes
Belo Horizonte
Faculdade de Educação da UFMG
2009
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS FACULDADE DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO: CONHECIMENTO E INCLUSÃO SOCIAL
Dissertação intitulada JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL, de autoria de MARIA FERNANDA TAVARES DE SIQUEIRA CAMPOS, analisada pela banca examinadora constituída pelos seguintes
professores:
___________________________________________________________________Profa. Dra. Maria Laura Magalhães Gomes - FAE/UFMG - Orientadora
___________________________________________________________________Profa. Dra. Isabel Cristina Alves da Silva Frade - FAE/UFMG
___________________________________________________________________Profa. Dra. Nora Olinda Cabrera Zúñiga - Coltec/UFMG
Belo Horizonte, 28 de agosto de 2009.
Para minha mãe, Maria
José, com todo o amor.
AGRADECIMENTOS
Ao Xu, companheiro maravilhoso, que sempre me apoiou desde o
momento em que a ideia de realizar este trabalho ainda era uma sementinha.
Sempre me incentivando, estimulando, ajudando e, principalmente, tranquilizando,
tornou mais suave a minha caminhada. Obrigada por saber me esperar, por me
compreender e por estar ao meu lado! Você foi fundamental para que minha
realização fosse completa!
À Maria Laura, orientadora admirável e que muito me ensinou! Com você,
aprendi a ser uma verdadeira pesquisadora e a querer continuar a busca por novos
conhecimentos. Quanta competência, quantas horas de trabalho dedicadas a sua
orientanda e quantas oportunidades de uma convivência enriquecedora! Tê-la como
orientadora foi uma honra!
Ao meu pai, o grande “Cabeça”. Sei o quanto você se sente orgulhoso
com a minha conquista!
Às Marias da minha vida: Maria Renata, irmã, amiga, companheira e que
me deu de presente a mais nova Maria da família, que chegou para dar mais alegria
aos meus dias de estudo.
À querida família Tavares, com quem gosto tanto de conviver! Sei que
vocês também estão muito felizes por mim.
Às famílias Malta e Campos, que sempre me acolheram com tanto carinho
e que, de uma forma ou de outra, estiverem presentes nesta caminhada.
À Ção, profissional que soube despertar em mim o desejo de me tornar
uma pesquisadora.
Ao Colégio e à Fundação Logosófica, que, desde quando eu ainda era
bem pequena, vêm, por meio dos ensinamentos de González Pecotche, mostrando-
me que “a luta é lei da vida”. Vocês me ajudaram a enfrentar essa luta com
sabedoria. Obrigada a todos os profissionais que fazem parte da família logosófica
pela compreensão e pelo apoio durante as muitas ausências.
À D. Luia, Ana Roriz e Madu, pela ajuda durante o meu processo de
seleção para o Mestrado.
Aos professores Dácio Guimarães de Moura, Eduardo Barbosa e Ronaldo
Nagem, pelas estimulantes aulas que me auxiliaram a entrar no mundo da pesquisa.
Às amigas que fiz durante o Mestrado – Cláudia, Paulinha, Rafa, Diva e
tantas outras –, e ao grupo do GEN, com quem pude contar e de quem pude receber
colaborações valiosas como estudante.
À Ana Catarina, Carla Patrícia, Flávia Coura, Eduardo Sarquis e Luiz
Márcio Imenes, profissionais da área da Educação, sempre disponíveis em atender
meus pedidos, tanto por e-mail como por telefone ou pessoalmente, para que fosse
possível realizar a pesquisa.
Às professoras Isabel Cristina e Nora Zúñiga, por sua contribuição para a
elaboração do trabalho.
A todos os professores com quem tive oportunidade de conviver durante
as disciplinas que cursei no Mestrado, profissionais que me ajudaram a enriquecer
minha dissertação.
Aos funcionários da secretaria da Pós, sempre atenciosos no atendimento.
À Marlene, pela revisão do texto, o que foi feito com grande empenho e
competência.
À Wanda e ao Cacá, pela disponibilidade em ajudar na finalização deste
trabalho.
Aos amigos que me serviram de exemplo como mestres e que me
incentivaram a buscar novos voos.
A todos os amigos, obrigada pelo estímulo e por estarem do meu lado,
mesmo quando fisicamente distantes.
Agradecer é uma forma de demonstrar toda a gratidão que sinto pelas
pessoas que colaboraram com esta dissertação. A todos que fizeram parte desta
grande caminhada, o meu mais terno e profundo reconhecimento!
RESUMO
Neste trabalho, apresentamos os resultados de uma investigação sobre a presença de jogos e materiais concretos nos livros didáticos de Matemática para as séries iniciais do Ensino Fundamental. Focalizamos três coleções aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático em sua edição de 2007 (PNLD 2007). Em relação aos aspectos teórico-metodológicos, o processo de pesquisa envolveu a adoção de um conceito para jogo e materiais concretos, o estudo da proposição desses recursos por alguns autores, a escolha de critérios para a seleção das obras e atividades a serem analisadas e o uso da análise de conteúdo para selecionar as coleções e examinar as atividades nelas propostas. As análises empreendidas nos possibilitaram identificar diversos aspectos que permeiam o emprego de jogos e materiais concretos nas coleções e que estão diretamente relacionados ao movimento da Educação Matemática e às concepções adjacentes e às demandas do PNLD. Procuramos destacar, principalmente, as concepções que norteiam esse tipo de atividade nas coleções estudadas, o que pode oferecer contribuições ao campo de pesquisa da Educação Matemática, na medida em que este estudo possibilita uma reflexão a respeito do uso de jogos e materiais concretos no ensino da Matemática.
Palavras-chave: Educação Matemática, Livros Didáticos, Jogos, Materiais Concretos.
ABSTRACT
This master thesis project presents the results of an investigation concerning the presence of games and concrete materials in Mathematics textbooks to be used in the first educational level (named Fundamental Education). Three collections approved by the 2007 edition of the National Textbook Program (PNLD) were focused. Regarding the theoretical-methodological aspects, the research process involved the adoption of a conceptual model for games and concrete materials, a study on the proposal of these resources by some authors, the criteria adopted for the selection of works and activities that are going to be analyzed and the use of content analysis as a way to select the collections and to examine the activities proposed by them. The analysis undertaken made possible to identify the diverse aspects that involve the use of games and concrete materials in those collections and which are directly related to the Mathematics Education movement and adjacent conceptions, and to the demands from the PNLD. We gave special emphasis to the concepts that guide this type of activity in the collections studied, which may offer contributions to the Mathematics Education research field, since that this study opens the possibility a reflection on the use of games and concrete materials it the teaching of Mathematics.
Keywords: Mathematics Education, Textbooks, Games, Concrete Materials.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Atividade do volume 1 da coleção Vivência e Construção: Matemática,
p. 11 ..........................................................................................................................59
FIGURA 2 - Atividade do volume 4 da coleção Vivência e Construção: Matemática,
p. 54 ..........................................................................................................................59
FIGURA 3 - Atividade do volume 3 da coleção Vivência e Construção: Matemática,
p. 176 ........................................................................................................................61
FIGURA 4 - Atividade do volume 3 da coleção Vivência e Construção: Matemática,
p. 144 ........................................................................................................................61
FIGURA 5 - Atividade do volume 1 da coleção Vivência e Construção: Matemática,
p. 151 ........................................................................................................................62
FIGURA 6 - Atividade do volume 2 da coleção Vivência e Construção: Matemática,
p. 42 ..........................................................................................................................64
FIGURA 7 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática Paratodos, p. 55...........70
FIGURA 8 - Atividade do volume 2 da coleção Matemática Paratodos, p. 38...........70
FIGURA 9 - Atividade do volume 1 da coleção Matemática Paratodos, p. 156.........74
FIGURA 10 - Ilustração do Caderno de Assessoria Pedagógica do volume 3 da
coleção Matemática Paratodos, p. 31 .......................................................................75
FIGURA 11 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática Paratodos, p. 36.........76
FIGURA 12 - Atividade do volume 2 da coleção Matemática Paratodos, p. 199.......77
FIGURA 13 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática Paratodos, p. 117, 118
..................................................................................................................................79
FIGURA 14 - Atividade do volume 1 da coleção Matemática Paratodos, p. 58.........80
FIGURA 15 - Atividade do volume 4 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 50 ..85
FIGURA 16 - Atividade do volume 2 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 86 ..86
FIGURA 17 - Atividade do volume 1 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 15 ..87
FIGURA 18 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 54 ..88
FIGURA 19 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 99,
100 ............................................................................................................................90
FIGURA 20 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 18 ..91
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A – Ficha de avaliação do PNLD 2007.......................................................108
ANEXO B – Coleções aprovadas no Guia do PNLD 2007 – Matemática................112
ANEXO C – Menções relacionadas ao termo jogos e materiais concretos nas
resenhas do Guia do PNLD 2007 – Matemática......................................................115
ANEXO D
Q.1 – Quadros com as atividades que envolvem jogos e materiais concretos nos
quatro volumes da coleção Vivência e Construção: Matemática.............................126
Q.2 – Quadros com as atividades que envolvem jogos e materiais concretos nos
quatro volumes da coleção Matemática Paratodos..................................................150
Q.3 – Quadros com as atividades que envolvem jogos e materiais concretos nos
quatro volumes da coleção Matemática com o Sarquis...........................................176
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ..........................................................................................................12 1. APROXIMAÇÃO DO PROBLEMA DE PESQUISA..........................................17 1.1. Breve histórico da proposição de jogos e materiais concretos no contexto
educacional......................................................................................................17 1.2. Algumas considerações sobre os livros didáticos de Matemática
brasileiros e sobre a presença de jogos e materiais concretos nessas obras ................................................................................................................21
1.3. O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)...........................................24 2. ASPECTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA PESQUISA ..........................28 2.1. Jogos, materiais concretos e a Educação Matemática................................28 2.1.1. Os jogos ........................................................................................................29 2.1.2. Os materiais concretos ................................................................................33 2.2. Aspectos metodológicos da pesquisa ..........................................................36 2.2.1. Procedimentos para a seleção das obras a serem estudadas .................37 2.2.2. Procedimentos para a seleção dos conteúdos a serem estudados na
obras..............................................................................................................47 2.2.3. Procedimentos para a seleção das atividades a serem analisadas.........50 3. A PRESENÇA DE JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS NAS COLEÇÕES
ESTUDADAS....................................................................................................53 3.1. Coleção Vivência e Construção: Matemática ...............................................54 3.2. Coleção Matemática Paratodos .....................................................................67 3.3. Coleção Matemática com o Sarquis ..............................................................81 3.4. Aproximações e distanciamentos das três coleções quanto à presença
dos jogos e materiais concretos....................................................................94 CONSIDERAÇÕES FINAIS......................................................................................99 REFERÊNCIAS.......................................................................................................104
12
INTRODUÇÃO
Durante a minha formação no que atualmente se chama Escola Básica,
optei por cursar o Magistério. Filha e neta de mãe e avó professoras, sempre tive
grande simpatia pela profissão. Ao ingressar no curso de Pedagogia da UFMG, em
1998, mantive a convicção de que seguiria a carreira docente e, logo no primeiro
período, já estava trabalhando como professora na Educação Infantil. Entrar na
Universidade, estando em contato com a prática, foi de extrema importância, pois fui
percebendo a minha responsabilidade na formação dos alunos, e a compreensão
das teorias abordadas no curso foi se aprofundando no meu dia-a-dia. Relaciono
essa percepção com o que González Pecotche define como arte de ensinar:
(...) a arte de ensinar consiste em começar ensinando a si mesmo, ou, dito de outro modo, enquanto de uma parte o ser aprende, aplica de outra esse conhecimento a si mesmo e, ensinando a si mesmo, sabe depois como ensinar aos demais com eficiência (PECOTCHE, 2000, p. 260).
No início de 2002, passei a atuar como professora das séries iniciais do
Ensino Fundamental em uma escola particular de Belo Horizonte, tendo concluído a
graduação em agosto do mesmo ano. Após um ano e meio de formada, durante o
primeiro semestre de 2004, cursei como ouvinte a disciplina Aspectos Culturais nos
Discursos e Práticas de Educação Matemática, optativa do Programa de Pós-
Graduação em Educação na UFMG, oferecida pela professora Maria da Conceição
Ferreira Reis Fonseca. As discussões em sala de aula me proporcionaram uma
reflexão no sentido de atuar além da docência, e comecei a conceber a possibilidade
de realizar pesquisas relacionadas ao ensino de Matemática nas séries iniciais do
Ensino Fundamental.
Sentia-me curiosa em relação aos jogos e materiais concretos propostos
na coleção de livros didáticos adotada pela escola na qual atuo há sete anos,
Vivência e Construção: Matemática, de Luiz Roberto Dante, publicada pela editora
Ática. Essa coleção, composta de quatro volumes, é destinada às séries iniciais do
Ensino Fundamental, atualmente denominadas anos iniciais do Ensino
Fundamental. Todos os capítulos dos quatro volumes trazem uma seção intitulada
13
Brincando também se aprende e um Material Complementar1, que contém figuras
para recortar e montar, envelopes para acondicionar as peças e vários jogos.
Observava, em minha prática, que os alunos se envolviam intensamente
com esses jogos e materiais, principalmente quando eu os incentivava e explicava
detalhadamente as atividades. Alguns jogos e materiais já lhes eram familiares, e
por isso eles não necessitavam de muito estímulo para engajar-se nas atividades
propostas. Observava, também, que tais atividades eram bastante diversificadas,
envolvendo vários aspectos cognitivos da criança: havia, por exemplo, jogos que
“imitavam” a realidade; que estimulavam a competição individual, entre duplas ou
entre grupos.
Quando do meu ingresso no Programa de Pós-Graduação em Educação
da Faculdade de Educação da UFMG, no primeiro semestre de 2007, apresentei,
como proposta de trabalho, o projeto de pesquisa intitulado “Uso dos livros didáticos
de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: a exploração dos jogos
como um processo de aprendizagem sociocultural”. Nesse contexto, indicava como
questão central de pesquisa analisar a exploração dos jogos como um processo de
aprendizagem sociocultural, com os seguintes objetivos: analisar o uso dos jogos
encontrados nos livros didáticos, procurando evidenciar a importância de sua
utilização para a formação sociocultural dos alunos; identificar, por meio dos
registros dos alunos, como o conhecimento matemático é construído através dos
jogos; desenvolver estratégias de ensino que considerem a cultura dos alunos e que
trabalhem conceitos matemáticos que permitam a estudantes e professores elaborar
explicações e discuti-las.
Após minha aprovação no exame de seleção, iniciei meus estudos
cursando as disciplinas oferecidas, participando do “Grupo de Estudos sobre
Numeramento” (GEN)2 e assistindo a seminários e congressos da área de Educação
Matemática, nos quais procurei tomar parte em atividades relacionadas a meu
projeto de pesquisa. No decorrer do primeiro ano como mestranda, percebi que a
proposta inicialmente apresentada era demasiado ampla e de realização inviável no
prazo requerido para o término do curso.
1 Esse material é apresentado separadamente do Livro do Aluno e faz parte da versão da coleção composta por livros consumíveis. 2 Grupo cadastrado no CNPq, coordenado pelas professoras Maria Laura Magalhães Gomes e Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca e formado por estudantes de pós-graduação da FaE–UFMG e outros pesquisadores.
14
Também realizei uma pesquisa exploratória (CAMPOS, 2007), para
entender melhor como os jogos e materiais concretos se fazem presentes na
coleção mencionada e analisei alguns materiais que figuram na coleção de livros de
didáticos de Matemática das séries iniciais com a qual trabalho e que já foi citada
anteriormente. Durante essa análise, pude constatar uma certa indefinição em
relação ao que a obra classifica como brincadeira, desafio e jogo: muitas atividades,
ao mesmo tempo em que são encontradas nas seções consideradas como lúdicas
pela coleção, em outros momentos também aparecem como atividades comuns
integrantes de uma lista de outras atividades.
Outro aspecto constatado na pesquisa exploratória – e que considero
importante comentar – é a ocorrência de exercícios camuflados nas atividades
chamadas lúdicas pela obra. Atividades como marcar resultados de operações em
cartelas de bingo servem não só como exemplo de adaptação para fins pedagógicos
de algumas brincadeiras comuns da cultura das crianças que estão inseridas em
determinados meios sociais, mas também se tornam um pretexto para a criança
efetuar as operações mentalmente.
Assim, ao aprofundar a minha compreensão quanto à complexidade dos
livros didáticos, dos jogos e materiais concretos encontrados nos mesmos e ao
refletir e discutir com minha orientadora, procurei reformular a proposta inicial de
pesquisa direcionando-a para uma discussão das concepções pedagógicas e das
intenções editoriais subjacentes à proposta do uso de jogos e materiais concretos
nas coleções de livros didáticos de Matemática para as séries iniciais do Ensino
Fundamental. Essa decisão conduziu-me à apresentação ao Colegiado do Programa
de Pós-Graduação do projeto de pesquisa intitulado: “Jogos e materiais concretos
em livros didáticos de Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental”.
Nessa proposta, indicando minha percepção de que, ao longo do tempo,
os jogos e materiais concretos têm sido apresentados como um recurso para o
ensino da Matemática sob diferentes concepções, formulei a seguinte questão: Que
concepções estão presentes nas atividades que envolvem jogos e materiais
concretos nos livros didáticos brasileiros atuais de Matemática para os anos iniciais
do Ensino Fundamental?
A partir dessa questão, indiquei o objetivo geral e os objetivos específicos
do projeto. Delineamos, como objetivo geral, contribuir para a discussão sobre os
jogos e materiais concretos nas coleções de livros didáticos de Matemática das
15
séries iniciais do Ensino Fundamental, considerando a sua complexidade, por serem
um objeto composto de diferentes dimensões e conotações: cultural, política,
econômica, pedagógica, entre outras.
São objetivos específicos do projeto:
identificar livros didáticos de Matemática das séries iniciais do Ensino
Fundamental, incluídos no PNLD (Programa Nacional do Livro Didático),
que se destacam por favorecer o trabalho com jogos e materiais
concretos;
identificar e descrever as atividades que envolvem jogos e materiais
concretos nos livros didáticos de Matemática para o primeiro segmento do
Ensino Fundamental;
investigar as concepções pedagógicas subjacentes à proposição das
atividades nos livros.
Esta dissertação relata os caminhos e resultados do trabalho de pesquisa
que realizei, organizando-se em três capítulos e considerações finais.
No capítulo 1, dedicamo-nos a explicitar os aspectos teóricos que
nortearam nosso trabalho; em suas seções, realizamos um breve histórico da
proposição de jogos e materiais concretos no contexto educacional, apresentamos
algumas considerações sobre os livros didáticos de Matemática brasileiros e sobre a
presença de jogos e materiais concretos nessas obras e fizemos uma apresentação
das principais ações do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) desde sua
instituição.
No capítulo 2, relativo aos aspectos teórico-metodológicos da pesquisa,
apresentamos uma discussão a fim de buscarmos uma conceituação para os termos
jogos e materiais concretos, para que pudéssemos delimitar o nosso objeto de
estudo – jogos e materiais concretos nos livros didáticos de Matemática das séries
iniciais do Ensino Fundamental. Em seguida focalizamos os procedimentos e o
contexto da pesquisa, para então definirmos os livros que fariam parte deste estudo
e os conteúdos e atividades a serem analisados.
No capítulo 3, descrevemos os resultados da análise a que submetemos o
conjunto de atividades selecionadas nas obras. Primeiramente, inserimos três
seções destinadas a cada uma das coleções e, depois, buscamos indicar as
aproximações e os distanciamentos entre elas percebidos, quanto à presença dos
jogos e materiais concretos.
16
Nas considerações finais, procuramos retomar alguns aspectos do
trabalho e tecer comentários em relação ao que foi realizado durante o processo de
pesquisa. Indico, também, minha avaliação quanto aos resultados pessoais e
profissionais do desenvolvimento e da finalização do trabalho e destaco algumas
questões a serem futuramente investigadas em relação ao tema desta dissertação,
sinalizando para possíveis passos em direção a uma continuidade da pesquisa aqui
relatada.
17
1. APROXIMAÇÃO DO PROBLEMA DE PESQUISA
Neste capítulo, que é composto de três seções, procuramos explicitar os
aspectos teóricos que nortearam nosso trabalho. Na primeira seção, apresentamos
um breve histórico relacionado ao uso de jogos e materiais concretos no contexto
educacional. Em seguida, fazemos também uma breve referência histórica ao livro
didático no ensino da Matemática escolar, e apresentamos algumas questões
vinculadas à presença dos jogos e materiais concretos nos livros didáticos da
atualidade. Para finalizar, abordamos as principais ações de uma das mais
importantes políticas educacionais já propostas em nosso país, o Programa Nacional
do Livro Didático (PNLD), desde sua instituição.
1.1. Breve histórico da proposição de jogos e materiais concretos no contexto educacional
Pode-se observar que, no Brasil, nos últimos 20 anos, as referências ao
uso de jogos e materiais concretos no ensino da Matemática têm aumentado.
Fiorentini e Miorim (1990) apontam como uma das evidências desse aumento a
grande participação de professores em encontros, conferências e cursos,
interessados que estão em conhecer recursos didático-pedagógicos como os
materiais concretos e os jogos. Atualmente, muitos profissionais da área acreditam
na ideia de que tal proposta dá “a oportunidade efetiva para que o aluno atribua
significado aos conteúdos e deles se aproprie” (BRASIL, 2006, p.37).
Os próprios Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)3 apresentam a
utilização dos jogos em sala de aula como uma técnica relevante para a cultura
escolar, por considerá-los como uma atividade natural no desenvolvimento dos
processosg psicológicos básicos. Seria, de acordo com o mesmo documento, uma
3 Os PCN foram elaborados por equipes de especialistas ligadas ao Ministério da Educação (MEC), no ano de 1997, com o objetivo de estabelecer uma referência curricular, em cada área do conhecimento, para o Ensino Fundamental.
18
atividade que a criança realiza “sem obrigação externa e imposta”4, embora tenha
regras, normas e controle (BRASIL, 1997). De acordo com os PCN de Matemática,
é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver. (BRASIL, 1997, p. 49).
A proposição da utilização de jogos e materiais concretos no contexto
educacional, entretanto, não é algo novo. Ao longo do tempo, foram muitos os
educadores que ressaltaram sua importância no ambiente escolar.
Se considerarmos, historicamente, os sujeitos envolvidos na presente
pesquisa – crianças que fazem parte do sistema de ensino dos anos iniciais do
Ensino Fundamental –, tomando como base as idéias de Elias5 (1993), podemos
afirmar que o seu processo civilizador está inserido em uma sociedade e que ele
varia de acordo com as relações entre as crianças e os adultos e de acordo com as
épocas históricas.
Nesse caso, temos que as questões relativas à infância em uma sociedade civilizada só podem ser compreendidas em relação à estrutura da sociedade como um todo e aos padrões de comportamento do adulto e da criança exigidos e mantidos pela sociedade. (VEIGA, 2004, p. 61).
Antes do século XVII, havia poucos avanços em relação a uma pedagogia
específica para crianças, que eram vistas como um “adulto em miniatura”. Na Idade
Média, por exemplo, elas foram consideradas um “não-valor”. De acordo com Le
Goff (apud VEIGA, 2004) “amava-se na criança o homem ou a mulher que seriam” e,
para Ariès (apud VEIGA, 2004), até o século XVII, “não havia espaço para a
infância”. Como explicita Veiga (2004), mesmo os tratados de educação dos séculos
XVI ao XVIII, dedicados às crianças, abordavam formas de comportamentos de
adultos. A prática escolar estava voltada para a memorização e repetição, para a
alteração dos costumes por meio da prática de castigos físicos e para a transmissão
de regras de comportamento. A mesma autora ressalta que uma estrutura social que
valorizava certas regras de sociabilidade propunha, ao buscá-las, uma pedagogia
rígida.
4 As aspas estão no texto dos PCN (BRASIL, 1997, p. 48). 5 Norbert Elias (1993), em seu livro O Processo Civilizador, critica as abordagens que tratam isoladamente indivíduo e sociedade, como se pudessem existir indivíduos sem sociedade e vice-versa.
19
A necessidade do controle dos instintos ganhou espaço numa estrutura social que compreendia as manifestações do corpo, os gestos e as atitudes, como expressão da disposição da alma. Revelar-se cortês, gentil, bom e honesto, atitudes estas, em menor ou maior proporção, desenvolvidas entre os séculos XVI e XVIII, tornaram-se regras de sociabilidade. Não obstante, a prática escolar desses padrões foi feita valendo-se de uma pedagogia extremamente rígida. (VEIGA, 2004, p. 65).
Segundo Fiorentini e Miorim (1990), a partir do século XVII o chamado
“Ensino Tradicional”6 começou a ser questionado; esses autores destacam
Comenius (1592-1671) como um dos precursores na proposição de abordagens
pedagógicas voltadas antes para a realidade das coisas que para o que estava
escrito nos livros. Lorenzato (2006) também se refere a Comenius como um
pensador da educação, que, já por volta de 1650, escreveu que o ensino deveria
dar-se do concreto para o abstrato, com base na idéia de que o conhecimento
começa pelos sentidos e que só se aprende a fazer fazendo.
Dessa forma, ao contrário do que muitos pensam, não foi com o
construtivismo, no século XX, que se iniciou esse tipo de preocupação entre os que
se dedicavam a pensar sobre a educação. No século XVIII, por exemplo, Rousseau
(1712-1778) introduziu uma nova concepção de educação, que valorizava o jogo, o
trabalho manual, a experiência direta da criança com as coisas. Segundo Veiga
(2004), a concepção rousseauniana passa a distinguir a infância da vida adulta e a
dimensionar cada etapa da vida em suas especificidades, o que demanda ações
educativas diferenciadas.
Concepções de sentido semelhante surgiram também com Pestalozzi
(1746-1827) e, posteriormente, com Maria Montessori (1870-1952) e Ovide Decroly
(1871-1932). Entre esses pedagogos, Pestalozzi, que apresentou o conceito de
intuição como construção, é considerado unanimemente um dos pioneiros da
“escola ativa”, que insistia na constante atividade por parte do aluno.
De acordo com Castelnuovo (1973), muito depois, já no início do século
XX, Montessori e Decroly apontaram uma linha de ação particularmente significativa
para o ensino das matérias científicas. Para eles, era evidente que se devia insistir
não sobre a faculdade intelectual, mas sim sobre as respostas dos sentidos. Devia-
se, pois, segundo esses educadores, partir do concreto.
6 Embora existam diversos entendimentos sobre essa expressão, aqui ela é usada com referência a um ensino preponderantemente verbalista e baseado na memorização e na repetição.
20
Ainda de acordo com Castelnuovo, para Montessori uma aprendizagem
não acontece sem ação. Essa educadora desenvolveu vários materiais para a
aprendizagem de matemática e, entre os mais famosos, estão o material dourado e
o material de equivalência, inicialmente destinados a crianças excepcionais e,
posteriormente, levados para as salas de aula ditas “normais”. Considerados como
integrantes da tendência empírico-ativista na Educação Matemática, conforme
Fiorentini (1995), os materiais montessorianos apresentam forte apelo visual e táctil.
As concepções construtivistas, desenvolvidas com base no trabalho de
Jean Piaget, também enfatizam o papel do concreto, mas apontam para uma outra
direção:
(...) o material não deve servir de tema para fazer sentir a necessidade do número ou da medida, mas servir no desenvolvimento de certas leis que depois serão necessárias na aquisição de um conceito matemático, por exemplo, para a formação do número (CASTELNUOVO, 1973, p. 23).
Segundo Moyer (2001), Piaget sugeriu que as crianças não têm
maturidade mental para apreender conceitos matemáticos abstratos apresentados
somente por meio de palavras ou símbolos, e, assim, precisam de muitas
experiências com materiais concretos e desenhos para que aprendizagem ocorra.
O construtivismo de Piaget não é a única perspectiva que indica o uso de
materiais concretos para a aprendizagem; por exemplo, as correntes empírico-
intuitivas ou empírico-ativistas, baseadas no papel essencial a ser desempenhado
pela percepção dos sentidos na aprendizagem, também consideram fundamental a
presença de tais materiais no ensino. Entretanto, as perspectivas construtivistas
reinvidicam “o papel fundamental da ação e da operação em relação ao da
percepção sensorial” (MIGUEL; VILELA, 2008, p. 103).
Com efeito, segundo Fiorentini (1995), a idéia de ação diferencia os
enfoques construtivistas dos empírico-ativistas:
Para os construtivistas, o conhecimento matemático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas sim da ação interativa/reflexiva do homem com o meio ambiente e/ou com atividades. Ou seja, a idéia pedagógica de ação, concebida pelos construtivistas, é muito diferente daquela concebida pelos empírico-ativistas (FIORENTINI, 1995, p. 19).
21
Dessa maneira, durante o século XX, pesquisadores e teóricos desafiaram
crenças anteriormente comuns sobre a aprendizagem, com base em suas
convicções de que as crianças precisam entender o que estão aprendendo para que
a aprendizagem seja permanente. O impacto de teorias e pesquisas que conectam
as ações dos estudantes sobre objetos físicos à aprendizagem matemática teve uma
influência importante na emergência e no uso de materiais concretos em salas de
aula dos anos iniciais de escolarização (MOYER, 2001).
Comentados alguns dos aspectos históricos relacionados à proposição de
jogos e materiais concretos no contexto educacional, apresentamos, na próxima
seção, as concepções pedagógicas que os livros didáticos brasileiros foram
acompanhando a partir da segunda metade do século XX e a relação da produção
editorial contemporânea com as tendências da atualidade.
1.2. Algumas considerações sobre os livros didáticos de Matemática brasileiros e sobre a presença de jogos e materiais concretos nessas obras
O livro didático7 tem sido, ao longo do tempo, um componente
fundamental do ensino da Matemática escolar. Em meio a todas as concepções
pedagógicas aludidas anteriormente e também a outras concepções pedagógicas
em relação à Educação Matemática, ele foi, de certa forma, acompanhando as
tendências e reproduzindo os modelos de cada época. Se considerarmos o contexto
brasileiro dos últimos sessenta anos, verificaremos que esse material reflete as
diferentes concepções de educação e, particularmente, as diferentes propostas que
foram sendo incorporadas à educação matemática em nosso país.
Assim, por exemplo, é possível verificar que os manuais escolares,
produzidos nos anos 1950 e início dos anos 1960, mostram as marcas do “que se
7 Apesar da complexidade da conceituação de livro didático (vejam-se, por exemplo, Batista, 1999 e Choppin, 2004), estamos aqui nos referindo, de maneira geral, a obras produzidas com a finalidade específica do ensino da Matemática em qualquer tipo de instituição escolar.
22
convencionou chamar de ‘tradicional’ e que quase sempre associamos à
memorização de regras e ao treino de algoritmos” (FONSECA, 1995, p. 48).
No final dos anos 1960 e na década de 1970, os livros didáticos de
Matemática se apresentam completamente modificados em relação aos de períodos
anteriores, em virtude da penetração, em nosso país, do Movimento da Matemática
Moderna. Nesses livros, observamos, como sinais evidentes do ideário desse
movimento, a presença da linguagem dos conjuntos e a ênfase nas estruturas
algébricas (FONSECA, 1995).
Se, na década de 1970, com o Movimento da Matemática Moderna, como
afirma Fonseca (1995), pretendia-se contribuir para a formação de indivíduos
inteligentes e com capacidade de pensar, e não simplesmente adestrados, como no
ensino tradicional, após a década de 1980, defender-se-á prioritariamente, como
meta da educação, a formação de um cidadão “ciente de seus deveres e que
reivindique e defenda seus direitos, motor de sua própria transformação e sujeito da
História” (FONSECA, 1995, p.49).
Porém, os livros didáticos de Matemática demoraram um pouco a dar
resposta a essa demanda e, na década de 1980, não chegaram a prestigiar o
aspecto formativo do ensino de Matemática, ainda de acordo com Maria da
Conceição Fonseca. Como salienta Zaidan (1997), depois dos anos 1990 é que
passamos a conviver, em nosso país, com propostas de um ensino de matemática
escolar menos seletivo e que faça maior sentido para todos os estudantes.
Pensando, então, nos livros didáticos atuais e nas suas relações com
tendências da atualidade, iremos verificar que essas obras se modificaram
sensivelmente tendo em vista as demandas do PNLD8.
O Guia do Livro Didático 2007 de Matemática (BRASIL, 2006, p. 10),
afirma:
Um bom livro didático deve trazer para a escola informações e explanações sobre o conhecimento matemático que está em nosso cotidiano – um conhecimento que interfere e sofre interferências das práticas sociais do mundo atual e do passado. Este livro também deve conter uma proposta pedagógica que leve em conta o conhecimento prévio e o nível de escolaridade do aluno e que ofereça atividades que o incentivem a participar ativamente de sua aprendizagem e a interagir com seus colegas.
8 Na próxima seção, vamos nos dedicar a uma abordagem dessa política educacional.
23
O Guia (BRASIL, 2006, p. 37) também afirma que cerca de metade das
coleções analisadas na avaliação realizada no PNLD 2007 dá oportunidade ao aluno
de atribuir significado aos conteúdos e deles se apropriar, pela mediação de
diversos recursos, como a utilização de material concreto e a participação em jogos.
Atualmente, no Brasil, o PNLD ocupa uma posição de extrema importância
no contexto da produção das coleções didáticas. De acordo com Zúñiga (2007, p.
23), a produção do livro didático, no quadro do PNLD, está nas mãos do setor
editorial privado, que deve seguir um conjunto de disposições que regulam, dentre
outras coisas, a participação de diversos setores, como o político, o acadêmico, o
editorial e o escolar.
O setor editorial é o responsável pela produção do livro e um dos maiores
interessados no aspecto mercantil do mesmo. A mesma autora sublinha que existe
uma relação entre as demandas do programa de avaliação e a adaptação do
currículo veiculado nas coleções. Nessa linha, no que diz respeito aos livros de
Matemática, é de se esperar que os jogos e materiais concretos não se façam
presentes por mero acaso: estão fortemente relacionados com as políticas públicas
de educação e com a forma como o setor privado de produção do livro didático
responde às demandas de tais políticas.
Tendo em vista o que foi dito anteriormente, tornam-se pertinentes
algumas questões. Percebemos que, ao longo do tempo, os jogos e materiais
concretos têm sido apresentados como um recurso para o ensino da Matemática sob
diferentes concepções. Como essas ou outras concepções estão presentes nessas
atividades nos livros didáticos brasileiros da atualidade? Em que contextos
matemáticos é proposto o uso de jogos e/ou outros materiais nesses livros? Que
orientações são apresentadas ao professor para a inserção de jogos e/ou outros
materiais em sua prática pedagógica? Como o uso de jogos e/ou outros materiais se
relaciona com outras atividades mais “tradicionais”, como a resolução de problemas
e exercícios? De que modo as atividades com jogos e/ou outros materiais se
integram à apresentação dos conteúdos nas obras?
Em relação às questões norteadoras de nossa pesquisa, o PNLD se
configurou como alvo de nosso interesse. Desse modo, procuramos conhecer as
principais ações dessa política educacional e apresentamos, nas páginas que se
seguem, algumas informações sobre elas.
24
1.3. O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)
Nesta seção, abordaremos as principais ações do Programa Nacional do
Livro Didático (PNLD) desde sua instituição.
Embora o PNLD tenha sido criado em 1985, somente no início da década
de 1990 o Governo Federal instaurou a avaliação pedagógica dos livros
participantes do programa. Em 1993, por meio do Plano Decenal de Educação para
Todos, o Ministério da Educação (MEC) inicia o processo de capacitação do
professor para avaliar e selecionar o manual a ser utilizado e da melhoria da
qualidade do livro. E, em 1995, o Ministério da Educação coloca em prática a análise
e a avaliação pedagógica dos livros a serem escolhidos e distribuídos pelo PNLD.
Anteriormente, o envolvimento do MEC com o livro didático limitava-se às ações da
Fundação de Assistência ao Estudante (FAE), extinta em 1997, a qual não se
propunha a discutir a qualidade e a correção dos livros que adquiria (VIEIRA, 2004).
Ainda de acordo com Vieira (2004), ao longo de todos os anos que
decorreram desde 1985, o PNLD sofreu diversas modificações. Em 1995, o
Ministério da Educação criou comissões por área de conhecimento com o objetivo
de formular critérios de avaliação e de desenvolver o processo de avaliação
propriamente dito. Essa análise gerou uma classificação dos livros em: Excluídos,
Não-Recomendados, Recomendados com Ressalva e Recomendados. Em 1996, os
resultados desse processo de avaliação dos livros estão no Guia PNLD de 1997,
ano em que, pela primeira vez, ocorre a publicação de um Guia de Livros Didáticos.
Já em 1997, é introduzida uma outra categoria para a classificação dos livros: a dos
Recomendados com Distinção, que são os manuais que se destacam por apresentar
propostas pedagógicas que eram consideradas elogiáveis, criativas e instigantes de
acordo com o Guia do PNLD 2004 (BRASIL, 2003, p. 12).
Em 1998, esse programa, além de publicar um volume único contendo
resenhas dos livros Recomendados com Distinção, Recomendados ou
Recomendados com Ressalva, adota convenções gráficas para facilitar, no guia,
uma rápida visualização da categoria em que cada livro foi classificado pela
avaliação. Os Recomendados com Distinção passam a receber três estrelas, os
25
Recomendados recebem duas estrelas e os Recomendados com Ressalva recebem
uma estrela. Já os livros Não-Recomendados são relacionados no final do Guia.
No ano de 1999, o PNLD elimina a categoria dos Não-Recomendados,
cujos títulos passam a ser excluídos do Guia, e acrescentam-se aos critérios de
exclusão de obras a incorreção e a incoerência metodológica.
A partir de 2004, novas modificações são feitas: a avaliação passa a ser
realizada por coleção, e não mais por série (com exceção dos livros de alfabetização
e de obras com destino regional, das áreas de Geografia e História); o Guia, que
antes se compunha de um volume único, passa a ser apresentado em quatro
volumes, distinguindo-se por cores diferentes para cada área. Cada volume contém
uma introdução geral e específica, comentários sobre as coleções e livros
analisados, um modelo de ficha para análise e as resenhas das obras classificadas.
A identificação por estrelas não é mais divulgada.
De acordo com a quinta edição do Guia do Livro Didático, referente ao
PNLD/2007 (BRASIL, 2006), a classificação dos livros em Recomendados com
Distinção-RD, Recomendados-REC e Recomendados com Ressalva-RR é
eliminada, e o Guia passa a divulgar sem as menções apenas as coleções que
foram aprovadas, de acordo com os seguintes critérios:
1. correção dos conceitos e informações básicas;
2. coerência e adequação metodológica;
3. observância aos preceitos legais e jurídicos.
São, portanto, critérios de exclusão das obras, relacionados diretamente a
cada uma das questões anteriores:
1. presença de erros conceituais e de indução ao erro;
2. presença de uma metodologia desarticulada dos objetivos, que não
contemple o desenvolvimento de competências cognitivas básicas;
3. não-contribuição para o desenvolvimento da ética necessária ao
convívio social e à construção da cidadania.
Além desses critérios de avaliação comum, são utilizados também critérios
específicos de cada área, que estão explicitados na ficha de avaliação das coleções
(ver Anexo A).
Atualmente, de acordo com as informações veiculadas pelo Fundo
Nacional de desenvolvimento da Educação (FNDE) – organismo do Ministério da
26
Educação e um dos principais responsáveis pela execução do programa –, a
implantação do PNLD é realizada obedecendo às seguintes etapas9:
- lançamento do edital, com a divulgação da regulação do Programa;
- inscrição das editoras;
- triagem técnica e física;
- avaliação pedagógica dos livros didáticos, que é realizada por meio de
parcerias com universidades públicas;
- divulgação do Guia do Livro Didático, que contém apenas as resenhas
das obras aprovadas;
- escolha e solicitação por parte das escolas;
- aquisição dos livros, feita pelo FNDE junto às editoras;
- produção das editoras;
- distribuição e entrega das obras às escolas.
De acordo com Zúñiga (2007, p. 15), o Programa prevê o seguinte aspecto
em relação à aquisição dos livros:
- devem ser adquiridos pelas escolas a cada três anos; um mesmo livro
deve ser usado por até três alunos, um aluno “herdando” o livro usado
pelo outro a cada ano, consecutivamente, beneficiando a todos eles com o
mesmo material.
Assim, exige-se que o livro seja reutilizável, ou seja, sem espaços para
serem preenchidos ou coloridos, encaminhando-se esse tipo de atividade ao
caderno. Em relação às cartilhas de alfabetização e aos livros da primeira série do
Ensino Fundamental, não cabe essa exigência, pois sua utilização é prevista
somente para um ano; são, portanto, livros não-reutilizáveis.
É importante ressaltar que a compra de livros reutilizáveis acontece desde
1985, com o Decreto-Lei nº 91.542, o qual também fixou, além da aquisição, parte
de outras características atuais do PNLD, como a indicação do livro didático pelo
professor, a sua distribuição gratuita às escolas e a utilização de recursos federais
para financiar a compra e a distribuição (VIEIRA, 2004; ZÚÑIGA 2007).
O Guia do Livro Didático do PNLD 2007 (BRASIL, 2006), que tem como
objetivo auxiliar o professor a escolher as coleções de livros didáticos de Matemática
que serão adquiridos e distribuídos pelo Programa, ressalta, na seção que aborda a
9 A informação apresentada aqui é um resumo daquela que se encontra mais detalhada no site institucional do FNDE: http://www.fnde.gov.br/home/index.jsp?arquivo=livro_didatico.html (Acesso em 20/03/2009).
27
metodologia de ensino-aprendizagem adotada nas coleções aprovadas, a presença
de “atividades” de vários tipos, incluindo, entre elas, jogos e desafios. De acordo
com a avaliação das coleções aprovadas pelo Guia, em cerca de metade dessas
obras – o que representa um número significativo –, é dada a oportunidade efetiva
para que o aluno dê significado aos conteúdos e deles se aproprie com a utilização
de materiais concretos e da participação em jogos.
Examinando a ficha de avaliação10 empregada para analisar as coleções,
constatamos que ela contém um item no qual se pergunta se a coleção estimula a
utilização de recursos didáticos diversificados e, como um dos subitens a serem aí
verificados, encontram-se os materiais concretos. Dentre os critérios de qualificação
do livro de Matemática apresentados pelo PNLD, em Brasil (2006) assinala-se:
Para uma aprendizagem significativa no livro didático devem ser dosados judiciosamente, no livro didático, o uso da intuição, de fatos do dia-a-dia e o emprego de variados materiais instrucionais. O livro deve, além disso, promover o desenvolvimento da capacidade de raciocinar, de fazer abstrações a partir de situações concretas11, de globalizar, organizar e representar, entre outras (BRASIL, 2006, p. 21, grifos nossos).
Temos percebido, pela leitura dos guias dos livros didáticos de
Matemática, que uma das principais políticas educacionais no Brasil, o PNLD, vem
valorizando, no que diz respeito ao livro de Matemática, a inserção de atividades nas
quais participam significativamente os jogos e materiais concretos.
Discutidos os principais aspectos que originaram a presente pesquisa em
relação à caracterização do objeto a ser estudado – jogos e materiais concretos nos
livros didáticos das séries iniciais do Ensino Fundamental –, no próximo capítulo,
abordaremos as dimensões teórico-metodológicas que nortearam nossa
investigação.
10 Ver Anexo A. 11 Esclarecemos que uma situação concreta não necessariamente envolve o uso de materiais concretos, como estão sendo entendidos nesta dissertação. Mais adiante, apresentaremos nossa conceituação de materiais concretos.
28
2. ASPECTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA PESQUISA
Neste capítulo, apresentaremos os aspectos teórico-metodológicos da
pesquisa. Inicialmente, buscamos uma conceituação para os termos jogos e
materiais concretos, para que pudéssemos delimitar o nosso objeto de estudo -
jogos e materiais concretos nos livros didáticos das séries iniciais do Ensino
Fundamental. Começamos o capítulo fazendo um levantamento dos estudos que
nos conduziram a essa conceituação. Dedicamo-nos, logo depois, a explicitar os
procedimentos adotados na análise de conteúdo, para apontar as razões que nos
levaram a escolher as coleções de livros didáticos que foram analisados e, nessas
obras, os conteúdos matemáticos envolvidos. Finalmente, apresentamos os
procedimentos usados para selecionar as atividades com jogos e materiais
concretos a serem estudados.
2.1. Jogos, materiais concretos e a Educação Matemática
Nesta seção, procuramos explicitar algumas das conceituações que
encontramos para os termos jogos e materiais concretos, buscando uma definição
que nos permitisse delimitar nosso objeto de estudo – jogos e materiais concretos
nos livros didáticos das séries iniciais do Ensino Fundamental.
Segundo Vilela (2009), diversos são os usos de uma mesma palavra, que
pode ser empregada com significados muito diferentes em situações diferentes. O
significado das palavras e das frases vai muito além de sua correspondência com
objetos ou coisas. Wittgenstein (1979, p. 15), ao trazer inovações ao campo da
filosofia da linguagem – ramo da filosofia que estuda a essência e a natureza dos
fenômenos linguísticos –, afirma que, quando dizemos “cada palavra da linguagem
designa algo”, não estamos dizendo absolutamente nada, a menos que
esclareçamos exatamente qual a diferença que desejamos fazer. Assim, se
conceituarmos jogos e materiais concretos no contexto educacional, observaremos,
29
também, a presença de várias dificuldades diante da complexa rede de contextos
em que estes termos são utilizados.
Tomando, então, como ponto de partida, algumas conceituações
encontradas em nossos estudos teóricos, discutimos a respeito das mesmas,
procurando estudá-las, para que pudéssemos nos aproximar de uma definição que
se adequasse à proposta da pesquisa relatada nesta dissertação. Nas páginas que
se seguem, apresentamos uma síntese dessa discussão.
2.1.1. Os jogos
Foram diversos os pesquisadores que empreenderam a complexa tarefa
de tentar definir o termo jogo, palavra que pode ser entendida de diferentes
maneiras por diferentes pessoas.
Vejamos o exemplo dado por Wittgenstein (1979), ao tentar explicitar a
dificuldade de definir a palavra jogos, comparando-a com a dificuldade de definir a
linguagem ou uma expressão específica dela. Pensar que algo deva ser comum a
todos os jogos, já que são designados pelo mesmo termo, seria uma idéia errônea.
O que se encontrará, segundo o autor, são semelhanças, parentescos. De acordo
com Vilela (2009), que faz referência ao exemplo do filósofo,
ao pensar em definir “jogo”, pode-se inicialmente pensar em jogos com bola. Mas também existem aqueles de cartas ou tabuleiro. Então, o traço comum dos jogos poderiam ser as regras, ou seja, um jogo é sempre controlado por regras. Mas, e quando duas crianças jogam bola uma com a outra, sem regras estabelecidas, não estão elas jogando? Então, pode-se pensar em estabelecer um outro critério comum aos jogos: a participação de mais de uma pessoa. Mas, também nesse caso, pode-se considerar jogar paciência com cartas, ou jogar tênis num paredão, ou jogar uma bola no chão e na parede, aleatoriamente jogando bola. Assim como não há uma essência ou uma propriedade comum que defina os jogos, também a linguagem, e mesmo uma palavra ou expressão da linguagem, não é determinada por um referente ou uma definição fixa e definitiva (VILELA, 2009, p. 99).
Para Wittgenstein (1979), jogo seria um termo impreciso, com contornos
vagos, pois assume múltiplos significados. O termo, então, se explicita no seu uso.
30
Kishimoto (1996) também afirma que tentar definir a palavra jogo não é
uma tarefa fácil e salienta a importância de diferenciar jogo e brinquedo –
denominações usualmente adotadas para denominar materiais lúdicos e que, no
Brasil, segundo a autora, são empregadas de forma indistinta, demonstrando “um
nível baixo de conceituação deste campo” (KISHIMOTO, 1996, p. 17). De acordo
com as palavras de Kishimoto, diferindo do jogo, o brinquedo supõe uma relação
íntima com a criança e a ausência de um sistema de regras que organizem sua
utilização.
A pesquisadora ainda insere, no conjunto dessas definições, o conceito de
brincadeira, e complementa sua discussão afirmando que essa palavra designa a
ação que a criança desempenha ao concretizar as regras de um jogo, ao mergulhar
na ação lúdica. A brincadeira seria, assim, o lúdico em ação.
Já para Brougère e Heriot (apud KISHIMOTO, 1996), o conceito de jogo
pode ser visto em três níveis de diferenciação. Para eles, jogo é:
o resultado de um sistema linguístico que funciona dentro de um
contexto social, que seria a imagem que ele assume na sociedade em
que está inserido;
um sistema de regras, o qual permite identificar uma estrutura
sequencial que especifica sua modalidade;
um objeto, nível em que é materializado em algum tipo de instrumento.
Baseando-nos, então, em parte nos autores citados anteriormente e em
parte nas experiências pessoais vividas por nós em relação aos jogos encontrados
nos livros didáticos de Matemática, procuramos elaborar, durante nossa pesquisa,
critérios para poder considerar como jogo determinada atividade.
O primeiro critério que adotamos foi a existência de uma disputa na
atividade, isto é, deveria estar presente nela uma competição em busca da vitória. O
segundo critério escolhido foi a presença, na atividade, de regras bem definidas para
a sua realização; entre tais regras, deveriam estar explícitas as condições
necessárias para vencer a disputa envolvida no primeiro critério.
Dois outros aspectos importantes também foram levados em
consideração: a função lúdica e a função educativa. Segundo Kishimoto (1996, p.
37), ao assumir a função lúdica e educativa, o brinquedo educativo (no nosso caso,
o jogo educativo), merece duas considerações:
31
1. função lúdica: o brinquedo (jogo) propicia diversão, prazer e até
desprazer, quando escolhido voluntariamente;
2. função educativa: o brinquedo (jogo) ensina qualquer coisa que
complete o indivíduo em seu saber, seus conhecimentos e sua apreensão
do mundo.
Complementando essas ideias, encontramos, em Fiorentini e Miorim
(1990), o conceito apresentado por Irene de Albuquerque, que aborda o jogo
particularmente no contexto do ensino da Matemática escolar, definindo-o como uma
atividade que serve para fixação ou treino da aprendizagem. Essa autora se refere a
ele como um tipo de exercício que, por seu objetivo lúdico, apresenta motivação em
si mesmo, e afirma que, ao fim de um jogo, a criança deve ter treinado algum
conteúdo, tendo melhorado sua aprendizagem.
Assim, para Albuquerque (1958), a vantagem do jogo é permitir que as
crianças, sem se cansar, resolvam muitas questões sobre um determinado assunto.
É muito difícil fazer uma criança sentir necessidade de estudar, de aprender. Não é difícil, porém, fazê-la sentir necessidade de brincar, pois é essa a sua necessidade constante, a sua atividade primordial. O jogo, como já dissemos, concentra todo o interesse, congrega todos os esforços, e satisfaz plenamente. Uma criança se empenha em atirar a bola, porque os jogos de bola a satisfazem. Podemos levá-la a empenhar-se em aprender a somar decimais ou a calcular volumes, por exemplo, porque lhe interessa executar determinados jogos onde essas operações aparecem (ALBUQUERQUE, 1958, p. 40).
Albuquerque (1958) ainda enfatiza o papel do jogo no ensino da
Matemática ao afirmar que o mesmo pode fazer com que o conhecimento
matemático tenha uma situação funcional em sala de aula.
Por outro lado, a maioria dos conhecimentos que a Matemática oferece não são, em si mesmos, bastante interessantes para o escolar. Muitos deles não têm utilização imediata nas operações de sua vida infantil: o cálculo de juros, o câmbio, a própria porcentagem e muitos cálculos de área, frações, etc. são exclusivos das transações dos adultos. Com tais inconvenientes, como conseguir que o ensino se faça em situação funcional? Daí o valor dos jogos didáticos, bem planejados. (ALBUQUERQUE, 1958, p. 38).
Além disso, a autora refere-se ao treino como um dos objetivos ao se
aplicar os jogos didáticos à aprendizagem. Como, para ela, a Matemática se
caracteriza pela exatidão e precisão, esse recurso didático- pedagógico seria um
32
meio de facilitar a fixação da aprendizagem. Contudo, o treino, sem motivação,
torna-se fastidioso e pouco producente; por isso, o jogo didático seria um recurso
importante por conjugar treino e motivação (ALBUQUERQUE, 1958, p. 41).
Outra pesquisadora que dá destaque ao uso dos jogos na aprendizagem
Matemática é Regina Grando (1995), que afirma que esse tipo de recurso didático-
pedagógico pode ser um possível meio para se atingirem os vários objetivos do
ensino da Matemática. Segundo a autora, devemos estar atentos aos objetivos
cognitivos e afetivos que se pretende alcançar a partir deste uso. Ela aponta Yuste e
Sallán (apud GRANDO, 1995) como estudiosos que levantam alguns destes
objetivos.
Assim, são objetivos cognitivos, de acordo com Yuste e Sallán (apud
GRANDO, 1995, p. 101):
“Introduzir os alunos nos procedimentos utilizados em Matemática na
medida em que a forma do jogo, suas regras e tomadas de decisões,
em cada movimento, são equivalentes aos elementos, definições e
procedimentos de raciocínio necessários ao pensamentos.
Aprender e aplicar formas heurísticas de raciocínio, úteis na resolução
de problemas.
Aprender a elaborar estratégias diversificadas e a julgar, dentre as
várias possibilidades, qual é mais vantajosa para se ganhar o jogo.
Acumular resultados cognitivos relacionados com os objetivos
educativos do jogo. E, neste sentido, garantir que tais resultados
possam ser assimilados e, possivelmente, aplicados a novas situações.
Desenvolver a memória e a estimativa de cálculo mental.
Auxiliar na elaboração e compreensão da linguagem matemática e de
sua estrutura lógica. Isto se apresenta como possível a partir da
valorização da construção de uma linguagem própria, do aluno”.
Grando (1995) ainda acrescenta que o jogo leva o aluno a utilizar um tipo
de raciocínio global (abdução) que o prepara para atuar em perspectivas sociais
futuras, já que um dos objetivos do ensino da Matemática é formar o aluno para a
vida a fim de atuar numa sociedade em constante transformação.
Em relação aos objetivos afetivos, Yuste E Sallán (apud GRANDO, 1995,
p. 101) destacam:
33
“Motivar os alunos a terem atitudes positivas quanto à aprendizagem,
pois o jogo se apresenta como uma atividade lúdica acompanhada de
motivação.
Proporcionar um nível de instrução equivalente a todos os alunos, ou
seja, todos os alunos participam ativamente do jogo enquanto
jogadores, sem que se produza uma situação de desiqualdade”.
Desta forma, Regina Grando (1995) vai ao encontro das ideias que fazem
menção à função lúdica e à motivação no jogo, apresentadas por Kishimoto e
Albuquerque, respectivamente. Segundo a pesquisadora:
(...) notam-se (...) inúmeros objetivos do uso de jogos no processo ensino-aprendizagem, mais especificamente, da Matemática. É claro que muitos destes objetivos não necessitam do elemento jogo para serem processados, entretanto a inserção deste elemento no contexto escolar possibilitaria que tais objetivos fossem atingidos de uma forma lúdica, desafiadora e mais motivante aos alunos (GRANDO, 1995, p. 105, grifos nossos).
A breve discussão aqui apresentada em relação aos jogos, e
particularmente aos jogos no ensino da Matemática, aponta para as possibilidades
de seu uso para a educação nos anos iniciais de escolarização, sobretudo por
estabelecer uma correlação forte entre função lúdica e função educativa. Ressalta-
se, especialmente, que os jogos permitem às crianças acesso aos conhecimentos
matemáticos pelo fato de lhes despertarem o interesse e a satisfação.
Consideremos, a seguir, alguns aspectos relativos à conceituação e à
proposição de um segundo recurso didático para o ensino da Matemática: os
materiais concretos.
2.1.2. Os materiais concretos
Temos percebido, na atualidade, a presença de muitas referências a
“materiais concretos” em propostas didático-pedagógicas para a Matemática escolar.
Entretanto, observamos que esses materiais são mencionados por meio de
34
diferentes maneiras: material concreto, material manipulativo e material manipulável
estão entre as denominações por nós encontrados.
Por exemplo, Passos (2006) refere-se tanto a materiais concretos quanto
a materiais manipuláveis, quando comenta a expectativa dos professores quanto ao
uso desses recursos.
Geralmente a expectativa da utilização de materiais manipuláveis por parte dos professores que atuam no ensino fundamental está na esperança de que as dificuldades de ensino possam ser amenizadas pelo suporte da materialidade. Vale lembrar que tivemos forte influência do movimento Escola Nova, que defendia os chamados “métodos ativos” para o ensino e que, na maioria das vezes, envolvia o uso de materiais concretos para que os alunos pudessem aprender fazendo. Embora tenha ocorrido, por parte de muitos professores, uma compreensão restrita desse método, por entenderem que a simples manipulação de objetos levaria à compreensão, estudos mostraram a existência de estreita relação entre a experimentação e a reflexão (PASSOS, 2006, p. 77, grifos nossos).
Já Moyer (2001) se refere ao termo materiais manipulativos12 e apresenta
uma conceituação para eles relacionada a objetos diretamente projetados para um
determinado trabalho pedagógico. Essa conceituação será discutida adiante.
Contudo, constatamos que as diferentes denominações desse tipo de
material abarcam diversos entendimentos e definições, o que nos leva, aqui, a
discutir alguns deles.
Em relação aos materiais manipuláveis, Reys (apud PASSOS, 2006), por
exemplo, apresenta a seguinte definição: “objetos ou coisas que o aluno é capaz de
sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no
dia-a-dia ou podem ser objetos que são usados para representar uma idéia”. Passos
(2006), ao fazer referência a essa definição, completa-a afirmando que os materiais
manipuláveis são caracterizados pelo envolvimento físico dos alunos numa situação
de aprendizagem ativa. Ainda na compreensão de Passos (2006), os materiais
devem servir como mediadores para facilitar a relação professor / aluno /
conhecimento, no momento em que um saber está sendo construído.
Lorenzato (2006) classifica os materiais manipuláveis em dois tipos: o
estático e o dinâmico. Os estáticos seriam aqueles que não possibilitam
modificações em suas formas, que permitem apenas uma observação; seriam, por
exemplo, os sólidos geométricos construídos em madeira ou cartolina. Já os
12 No original em inglês, manipulative materials.
35
dinâmicos seriam os que permitem uma maior participação do aluno, levando, assim,
à construção de uma efetiva aprendizagem, nesse caso, podemos citar, como
exemplos, o ábaco e o material dourado.
Patricia Moyer estuda especificamente os materiais manipulativos,
conceituados por ela da seguinte maneira: “Os materiais manipulativos são objetos
projetados para representar explícita e concretamente ideias matemáticas que são
abstratas. Eles têm apelo visual e tátil e podem ser manipulados pelos alunos
através de experiências próprias” (MOYER, 2001, p. 176, tradução nossa)13. Para a
pesquisadora, material manipulativo significa, assim, um material projetado e
produzido exclusivamente para o ensino e a aprendizagem de Matemática. Podemos
confirmar essa ideia da autora ao lermos sua afirmação de que “os fabricantes
anunciam esses materiais como materiais que tornarão o ensino e a aprendizagem
de matemática “divertidos” e promovem seus produtos como catalisadores para
engajar os estudantes na aprendizagem matemática” (MOYER, 2001, p. 176,
tradução nossa)14.
Em nossas experiências pessoais com livros didáticos de Matemática,
temos notado que, ao inserir em sua proposta metodológica atividades com os
chamados genericamente “materiais concretos”, as obras se referem a objetos muito
variados – encontramos desde a menção a materiais fabricados especialmente com
fins didáticos, até aqueles presentes no dia-a-dia e que podem adquirir uma
finalidade educacional. Assim, optamos por considerar como materiais concretos,
em nossa pesquisa, objetos ou coisas que o estudante é capaz de manipular, sejam
do cotidiano ou projetados com o objetivo específico de mediar o ensino de
determinados conceitos ou procedimentos matemáticos (de acordo com MOYER,
2001, e REYS, apud PASSOS, 2006). Lembrando o que dissemos sobre a
explicitação de um termo em seu uso, de acordo com Wittgenstein, estamos
explicitando, desse modo, o uso da expressão materiais concretos nesta
dissertação.
13 “Manipulative materials are objects designed to represent explicitly and concretely mathematical ideas that are abstract. They have both visual and tactile appeal and can be manipulated by learners through hands-on experiences” (MOYER, 2001, p. 176). 14 Manufacturers advertise manipulatives as materials that will make the teaching and learning of mathematics ‘fun’ and promote their products as catalysts for engaging students in mathematical learning (MOYER, 2001, p. 176).
36
2.2. Aspectos metodológicos da pesquisa
Para a realização desta proposta de trabalho, lançamos mão da análise de
conteúdo. Tendo em vista que não é possível empreender uma leitura de todas as
coleções de livros didáticos de Matemática para as séries iniciais do Ensino
Fundamental aprovadas pelo PNLD no que diz respeito à inserção dos jogos e
materiais concretos, esse procedimento foi útil para, inicialmente, selecionarmos o
nosso corpus de pesquisa e, posteriormente, analisarmos o material selecionado.
De acordo com Bardin (2004), a análise de conteúdo constitui-se em um
conjunto de técnicas de análise das comunicações visando obter, por procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que permitam a inferência de conhecimentos relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens (BARDIN, 2004, p.24).
Assim como propõe Bardin (2004), desenvolvemos, então, três etapas em
nosso trabalho: 1) pré-análise; 2) exploração do material; 3) tratamento dos
resultados obtidos e interpretação. Dessa maneira, realizamos os seguintes
procedimentos:
escolhemos, com base na análise de conteúdo das resenhas das
coleções no Guia do Livro Didático do PNLD 2007, três coleções que
conferem especial atenção às atividades com jogos e materiais
concretos;
aprofundamos os estudos teóricos com o objetivo de fortalecer a
fundamentação apresentada inicialmente em nosso projeto de
pesquisa, principalmente em relação às concepções pedagógicas e ao
livro didático;
analisamos os jogos e materiais concretos das três coleções
selecionadas, procurando responder às questões que motivaram nossa
investigação, explicitadas no capítulo anterior.
Nas próximas seções, iremos detalhar o caminho que foi percorrido ao
longo do trabalho para que pudéssemos selecionar as três coleções necessárias
37
para a realização desta pesquisa e, nelas, eleger os conteúdos e atividades a serem
analisadas.
2.2.1. Procedimentos para a seleção das obras a serem estudadas
Estabelecemos, como amostra para esta pesquisa, três coleções de Livros
Didáticos de Matemática das quatro primeiras séries do Ensino Fundamental, entre
aquelas que foram aprovadas pelo PNLD 200715. Para a seleção das coleções a
serem analisadas, baseando-nos nas técnicas de análise de conteúdo, como já dito
anteriormente, identificamos a presença de jogos e materiais concretos nas coleções
cujas resenhas integram o Guia do Livro Didático do PNLD 2007 de Matemática,
mediante alguns procedimentos os quais procuramos descrever a seguir.
Primeiramente, identificamos, nas resenhas de cada uma das coleções
mencionadas no Guia, palavras ou expressões que julgamos poder estar
relacionadas à presença de jogos e materiais concretos. Em uma primeira leitura,
assinalamos, nos textos de todas as resenhas, tais termos. A lista abaixo contém
todas as palavras, expressões e frases escolhidas inicialmente:
- A obra recorre freqüentemente a jogos, materiais concretos e outros
recursos.
- Ábaco.
- Adivinhações.
- Algumas atividades exigem outros materiais.
- Anexos com material de apoio.
- Aprendizagem participativa.
- Atividade lúdica.
- Atividades com materiais concretos.
- Atividades de aplicação.
- Atividades e jogos fazem uso de material concreto.
- Atividades em que os alunos devem interagir com colegas ou com o
professor, em particular, aquelas que estão associadas a jogos.
15 Ver Anexo B.
38
- Atividades lúdicas.
- Atividades que requerem o emprego de materiais concretos ou têm
caráter lúdico.
- Atividades que valorizam o uso de materiais concretos.
- Bastante estimulado o emprego de diversos materiais concretos.
- Boas sugestões para o uso de materiais didáticos e de jogos.
- Bom número de desafios.
- Brincadeiras, jogos e construções.
- Brincadeiras.
- Brincando com a Matemática, que apresenta atividades lúdicas e
desafios.
- Brincando e aprendendo.
- Brincando na malha.
- Brincando também se aprende.
- Brincando.
- Caderno de desafios.
- Cantigas de roda.
- Colocando em prática.
- Comentários sobre jogos.
- Comentários sobre os Recursos Didáticos e Materiais de Apoio.
- Construção de modelos concretos.
- Construção.
- Construções e usos de materiais.
- Construções envolvendo planificações, dobraduras e o tangram.
- Construindo.
- Criando.
- Criatividade e alegria.
- Criatividade.
- Desafio.
- Discussões sobre o Material didático.
- Diversão.
- Diversas e freqüentes sugestões de jogos.
- Diversas situações com uso de materiais concretos.
- Diversidade de jogos e de atividades com material concreto.
39
- Diversos materiais didáticos.
- Diversos recursos didáticos como jogos e dinheiro.
- Diversos recursos didáticos.
- Divirta-se.
- Dobraduras.
- É hora do jogo.
- É incentivado o emprego de material concreto.
- Emprego adequado de recursos didáticos, tais como materiais concretos,
jogos e brincadeiras.
- Encarte com material de apoio e moldes para reproduzir.
- Encartes.
- Estimulam o uso de jogos.
- Estimulam o uso de materiais concretos.
- Estimulam o uso de modelos geométricos.
- Estimula-se, acertadamente, o emprego do material dourado.
- Estímulo freqüente à utilização de materiais concretos.
- Experiência.
- Experimentações.
- Experimentando.
- Faça mais.
- Falando de jogos e brincadeiras.
- Fazendo e aprendendo.
- Fazendo arte.
- Figuras para serem reproduzidas.
- Folhas especiais para recorte.
- Forma lúdica.
- Freqüentes menções a materiais concretos, tais como material dourado,
fichas coloridas, tangram, ábaco, dobraduras.
- Grande variedade de jogos desafiadores.
- Há muitos jogos e brincadeiras.
- Ilusão de ótica.
- Imagens curiosas, com algumas ilusões de ótica.
- Imaginação.
- Incentivando o uso de materiais didáticos diversificados.
40
- Incentiva-se o uso de materiais concretos.
- Incentiva-se o uso de materiais didáticos com destaque para material
dourado e cópias de cédulas e moedas.
- Instruções úteis para os jogos e brincadeiras.
- Jogando com ... .
- Jogando e aprendendo.
- Jogo.
- Jogos diferentes.
- Jogos e atividades práticas.
- Jogos e brincadeiras.
- Jogos e descobertas.
- Jogos ou modelos são apresentados como anexo.
- Jogos são muito valorizados.
- Largamente sugerida a utilização de materiais concretos.
- Manipulação de materiais concretos.
- Manipulação, representação e construção.
- Manuseio de materiais.
- Mãos à obra, que envolve construção de materiais e atividades práticas.
- Matemática e arte.
- Matemática na prática.
- Materiais concretos.
- Materiais de apoio e para recorte.
- Materiais de apoio para reprodução.
- Materiais de apoio para serem recortados ou reproduzidos.
- Materiais de apoio, que no livro da primeira série, podem ser recortados
e, nos demais, devem ser reproduzidos.
- Materiais de apoio.
- Materiais didáticos.
- Materiais didáticos auxiliares.
- Materiais didáticos diversos.
- Materiais didáticos são permanentemente estimulados.
- Materiais e recursos.
- Materiais no encarte para recortar e colar.
- Materiais para recorte.
41
- Materiais para reprodução.
- Materiais para reprodução e recorte.
- Materiais para serem recortados.
- Materiais para serem reproduzidos.
- Materiais.
- Material complementar de dobraduras e de jogos.
- Material concreto.
- Material de apoio.
- Material dourado.
- Material para reprodução.
- Merece destaque o trabalho com jogos.
- Modelos concretos.
- Moldes concretos.
- Montagens de sólidos geométricos.
- Mosaicos.
- O emprego de diversos materiais didáticos é favorecido.
- O trabalho com materiais didáticos é estimulado com destaque para
material dourado e sistema monetário.
- O uso de materiais concretos é bem feito.
- O uso de materiais concretos é valorizado.
- O uso de material didático e de jogos é bastante valorizado.
- O uso de recursos didáticos, como tangram, dobradura, planificações.
- Oba! Jogos!
- Orientações sobre o uso de materiais concretos.
- Os materiais propostos na coleção são simples e, quase sempre, podem
ser confeccionados ou trazidos pelos alunos.
- Palavras cruzadas.
- Para se divertir – atividades lúdicas.
- Para se divertir, com atividades lúdicas.
- Preocupação com uma aprendizagem ativa.
- Preparação de recursos materiais.
- Propostas de uso de materiais concretos e de jogos que não se
restringem a meras atividades lúdicas.
- Que tal uma brincadeira?
42
- Quebra-cabeças.
- Realizar experimentos.
- Recorte e colagem.
- Recursos didáticos.
- Recursos diversos como material concreto e jogos.
- Reproduções de materiais concretos.
- Resolvendo charadas.
- Resolver desafios.
- Revistinha da Matemática – com uma atividade lúdica.
- Rica em diversos recursos didáticos como dobraduras, ábaco e tangram.
- Rica no uso de materiais concretos.
- Situações curiosas e divertidas.
- Sugerido o uso de diversos materiais didáticos.
- Sugestões de atividades complementares e de jogos.
- Sugestões de jogos.
- Sugestões de materiais didáticos como material dourado, tangram e
planificações para montagem de sólidos.
- Sugestões interessantes para o enriquecimento didático do trabalho.
- Sugestões para o emprego do material dourado.
- Tangram.
- Uso de diversos materiais concretos.
- Uso de massa de modelar.
- Uso de materiais concretos como o material dourado, moldes de cédulas,
jogos.
- Uso de materiais concretos como: ábaco, material dourado, dobraduras,
recortes.
- Uso de materiais concretos de manipulação, como o ábaco.
- Uso de materiais de apoio como o material dourado.
- Valoriza-se o uso de materiais concretos.
- Vamos brincar?
- Vamos construir.
- Vamos jogar?
- Vamos pensar que são desafios.
43
- Várias atividades propostas na coleção necessitam de materiais
concretos, como material dourado, “cédulas”, tangram, palitos, grãos.
- Várias sugestões de jogos.
Posteriormente, elaboramos um quadro referente a todas as coleções, no
qual inserimos os trechos com esses termos, com o objetivo de identificar o que os
avaliadores consideraram ao analisar essa metodologia de ensino-aprendizagem
(ver Anexo C).
Após a elaboração do quadro, fizemos uma nova leitura dos trechos
selecionados e transcritos do Guia e fomos eliminando algumas coleções: aquelas
que nos pareceram terem sido avaliadas como insuficientes ou inadequadas em
relação à presença de jogos ou materiais concretos pelo PNLD, bem como aquelas
cujas resenhas faziam referências muito vagas a esse tipo de metodologia de
ensino-aprendizagem. Definimos, aqui, como inadequadas, as atividades que, nas
resenhas, indicavam alguma restrição em relação ao uso de jogos e/ou materiais
concretos. Essas restrições estariam diretamente relacionadas à falta de incentivo
ao uso de jogos e materiais concretos; à valorização de atividades diretivas e que
não favorecem a participação ativa do aluno; à falta de incentivo e orientação para
que aluno e professor façam uso de diversos tipos de recursos didáticos; à
valorização do treinamento em um jogo, em detrimento do lúdico, e também o
contrário, a valorização apenas do papel lúdico do jogo.
Assim, decidimos não considerar como parte de nosso corpus, obras em
que as resenhas incluíssem passagens como as seguintes:
- A sistematização desses conteúdos é, muitas vezes, apresentada nos
enunciados das atividades e, embora envolva a participação do aluno, em
alguns casos, resulta num ensino muito diretivo.
- Muitos dos conceitos geométricos são apresentados apenas por meio de
ilustrações.
- O trabalho também pode ser complementado com outros materiais de
apoio.
- Como alguns conceitos são sistematizados de forma apressada, o
professor deve avaliar a necessidade de elaborar e utilizar, em suas aulas,
outras atividades que antecedam a apresentação dos conteúdos. Além
disso, será preciso organizar materiais e recursos didáticos necessários a
algumas das atividades propostas. Recomenda-se ao docente dar atenção
44
especial a algumas montagens mais difíceis de sólidos geométricos, por
meio de dobraduras, que requerem bastante habilidade.
- Pouca oportunidade para que o aluno investigue e construa seus
conhecimentos.
- Pouco incentivo para que os alunos trabalhem com materiais didáticos.
- No entanto, as atividades são organizadas de forma a conduzir o aluno
rapidamente ao conhecimento sistematizado, sem dar grandes
oportunidades para que ele experimente suas estratégias pessoais. Com
freqüência, é deixado a ele o papel de somente observar exemplos e
utilizá-los, ou aplicar os conceitos e procedimentos apresentados.
Situações em que o aluno é chamado a investigar, explorar, argumentar e
expressar idéias são raramente encontradas.
- Pouca valorização do uso de materiais concretos.
- O uso do material concreto é pouco estimulado, e a obra não oferece
moldes ou orientações para aqueles que constam do livro do aluno.
- A obra recorre a ilustrações de alguns materiais, mas não há, no Manual
do Professor, subsídios para a construção e uso dos mesmos.
- Não é favorecida uma participação mais ativa do aluno, na qual ele
exerça, de fato, sua autonomia.
- São poucas as atividades que propõem o manuseio de modelos
geométricos.
- A apresentação imediata das soluções pode levar o aluno a não
aproveitar as oportunidades de participar ativamente na aquisição do
conhecimento.
- Valoriza-se o uso de materiais concretos nos textos, no entanto, seu uso
efetivo pelo aluno não é incentivado.
- O aluno não é suficientemente incentivado a utilizar os recursos
apresentados.
- Não se incentiva, de fato, o envolvimento do aluno no seu uso. Em vista
disso, recomenda-se que o professor proporcione momentos de emprego
efetivo desses materiais em sala de aula, para que esses não sejam
apenas visualizados em ilustrações.
45
- Em alguns conteúdos, principalmente de geometria, há ênfase na
nomenclatura, em prejuízo de atividades práticas e de experimentos
realizados pelo aluno.
- Em geometria, predomina o trabalho com a nomenclatura. Por outro lado,
as situações experimentais e de descoberta são pouco exploradas.
- Ao longo das unidades, são feitas freqüentes menções a materiais
concretos, tais como material dourado, fichas coloridas, tangram, ábaco,
dobraduras, entre outros. Mas há pouca orientação para o professor e
para os alunos quanto ao uso efetivo desses materiais que, em situações
de aprendizagem adequadas, podem auxiliar bastante na compreensão
dos conteúdos.
- As atividades com jogos são freqüentes, mas alguns deles valorizam o
treinamento de algoritmos e procedimentos.
- Entretanto, várias vezes os jogos cumprem apenas um papel lúdico, sem
que se explore adequadamente o que a atividade pode oferecer.
- Os jogos matemáticos, que poderiam contribuir para a aprendizagem,
são pouco freqüentes e nada desafiadores.
Após realizarmos todos os procedimentos que acabamos de descrever em
relação às resenhas do Guia do Livro Didático 2007, ainda restavam dezesseis
coleções, o que representava um número ainda muito grande em relação ao número
de obras que havíamos nos proposto a estudar.
A coleção Vivência e Construção: Matemática, de Luiz Roberto Dante, já
tinha sido selecionada, pois foi a que motivou a pesquisa, como já relatado
anteriormente. Entretanto, precisávamos selecionar mais duas outras coleções,
dentro de um conjunto de dezesseis que ainda mostravam dar uma certa
importância ao uso de jogos e materiais concretos. Tendo em vista essa dificuldade,
lembramo-nos de que, na avaliação do livro didático anterior à do PNLD 2007, havia
menções que qualificavam as coleções aprovadas.
Decidimos, então, consultar o Guia para identificar as coleções mais bem
avaliadas, isto é, aquelas que receberam a menção Recomendadas com Distinção –
RD dos avaliadores no PNLD 2004.
De acordo com o Guia do PNLD 2004 (BRASIL, 2003, p. 12), as obras
Recomendadas com Distinção constituem propostas pedagógicas elogiáveis,
criativas e instigantes e apresentam qualidades inequívocas e bastante próximas do
46
ideal representado pelos princípios e critérios por ele definidos. Um dos critérios
apresentados pelo Guia é que
no livro devem ser dosados judiciosamente o uso da intuição, de fatos do dia-a-dia, o emprego de variados materiais instrucionais, o início da apresentação da Matemática abstrata, visando, por um lado, à aprendizagem futura, e, por outro, ao desenvolvimento da capacidade de raciocinar, de fazer abstrações a partir de situações concretas, de globalizar, organizar e representar (BRASIL, 2003, p.39, grifos nossos).
Se aplicarmos o critério acima mencionado às obras que foram
classificadas como RD pelo PNLD 2004, será possível inferir que as coleções dão
certa ênfase ao uso de metodologias variadas no ensino da Matemática, já que as
mesmas, como explicita o Guia, apresentam qualidades inequívocas e próximas do
critério apresentado.
Ao examinar as resenhas do PNLD 2004 (BRASIL, 2003), observamos
que foram apenas três as que obtiveram essa classificação. Uma delas era
exatamente a que já havíamos selecionado desde o início – a obra de Luiz Roberto
Dante –, e as outras duas eram coleções que também tinham um certo destaque em
relação ao uso de jogos e materiais concretos nas resenhas do Guia 2007, estando
entre as dezesseis coleções do universo previamente selecionado por nós16.
Verificamos, também, nas resenhas das três coleções do Guia do PNLD
2004, que seus avaliadores destacavam o trabalho com jogos e materiais concretos
nessas obras. Referindo-se à coleção Matemática com Sarquis, ele explicita que
“sua abordagem baseia-se na realização de atividades, jogos e pesquisas” (BRASIL,
2003, p. 48, grifo nosso). Mais adiante, completa afirmando que “os recursos
didáticos explorados na obra são freqüentes e variados (Material Dourado, quadro
de ordem, malha quadriculada, dinheiro chinês, tangram, planificações, relógios,
balanças, réguas)” (BRASIL, 2003, p. 49, grifos nossos). Nas outras obras
Recomendadas com Distinção (assinadas quase totalmente pelos autores que
escolhemos), o mesmo destaque pode ser observado:
“Ao adotar esta coleção, o professor deverá ficar atento ao uso de
material concreto. Em muitas das atividades os alunos são estimulados
a usar o Material Dourado, tangram ou a escala de Cuisenaire, por
16 No Guia do PNLD 2004, não aparece a coleção Matemática Paratodos, assinada por Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis e Estela Milani, que é a que consideraremos nesta dissertação, por estar presente no Guia do PNLD 2007. No Guia do PNLD 2004, a coleção de autoria de Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis é Novo Tempo: Matemática, acompanhados por José Jakubovic.
47
exemplo” (BRASIL, 2003, p. 56, grifos nossos), na coleção Vivência e
Construção: Matemática.
“Destacam-se de forma positiva as seções denominadas Ação, com
atividades que se diferenciam pelas sugestões de trabalho em grupo,
pelos jogos matemáticos bem adequados e pelo uso de materiais
diversos” (BRASIL, 2003, p. 52, grifos nossos), referente à coleção
Novo Tempo: Matemática.
Como tínhamos como intenção analisar as coleções que, na seção das
resenhas denominada Metodologia de ensino-aprendizagem, tivessem se
sobressaído em relação ao trabalho com jogos e materiais concretos, decidimos,
então, escolher, para a nossa investigação, as duas obras que, além da de Dante,
mereceram a menção RD no Guia do Livro Didático 2004.
Tomada essa decisão, nosso universo de pesquisa ficou constituído pelas
seguintes coleções:
Vivência e Construção: Matemática, de Luiz Roberto Dante, publicada
pela Editora Ática.
Matemática Paratodos, de Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis e Estela
Milani, publicada pela Editora Scipione.
Matemática com o Sarquis, de Eduardo Sarquis, publicada pela Editora
Formato.
2.2.2. Procedimentos para a seleção dos conteúdos a serem estudados na obras
Após todo esse processo de seleção das coleções a serem analisadas,
realizamos uma primeira leitura detida de todos as obras e constatamos que o
número de atividades que envolviam jogos e materiais concretos era bastante
expressivo. Precisávamos restringir o material para análise, dentro do universo
escolhido, para que fosse possível empreender a pesquisa que pretendíamos.
Para realizar esse trabalho, resolvemos tomar, como base, os quatro
blocos de conteúdos matemáticos de acordo com os Parâmetros Curriculares
48
Nacionais (BRASIL, 1997): Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e
Medidas e Tratamento da Informação.
Durante a leitura do Guia do Livro Didático de Matemática (BRASIL, 2006),
notamos que o bloco Números e Operações, por ser considerado de extrema
importância para esse nível de escolarização, é abordado de forma satisfatória e, por
vezes, até mesmo excessiva, na maioria das obras. De acordo com o Guia,
Nessa fase da escolaridade é consensual que se privilegie o ensino dos números e das operações. Nesta avaliação admitiu-se como satisfatório que a obra dedicasse, em percentuais aproximados, 50% de seu texto ao bloco de números e operações e que distribuísse o restante entre os demais blocos. Nas obras analisadas, observou-se que 40% delas cumpriam esse requisito mas, em aproximadamente 34%, a atenção dedicada aos números e operações era um pouco acima do percentual adotado e, em cerca de 26%, ela chega a ser excessiva (BRASIL, 2006, p. 25).
Nas três coleções selecionadas, observamos, nas resenhas do Guia, uma
certa preocupação das obras em priorizar esse bloco de conteúdos. Ao se referir à
coleção Vivência e construção: Matemática, afirma-se que “é dada atenção
excessiva ao bloco de números e operações” (BRASIL, 2006, p. 113, grifos nossos).
O mesmo pode ser observado para as outras duas coleções: “Mas se nota uma
atenção maior ao trabalho com números e operações” (BRASIL, 2006, p. 156, grifos
nossos), na coleção Matemática Paratodos. “Há predominância do tema números e
operações” (BRASIL, 2006, p. 58, grifo nosso), referente à coleção Matemática com
o Sarquis.
Tendo em vista que as resenhas das três coleções sublinham que elas
destacam, sobretudo, o tratamento dos números e operações, resolvemos tomar
esse bloco com uma das bases para a análise de jogos e materiais concretos das
obras em estudo.
Outro bloco de conteúdos que tomamos como foco de estudo foi aquele
denominado Espaço e Forma, nos PCN’s (BRASIL, 1997), e Geometria, no Guia
(BRASIL, 2006). Em nossas experiências pessoais com livros didáticos de
Matemática, temos notado que a maioria dos trabalhos realizados com esse
conteúdo está permeada por atividades que necessitam da manipulação de
materiais concretos. Além disso, o próprio Guia (BRASIL, 2006), no qual nos
fundamentamos para esta pesquisa, ressalta a importância, nas séries iniciais do
49
Ensino Fundamental, das experiências da criança com o mundo físico para o
desenvolvimento dos conceitos geométricos.
Os conhecimentos geométricos nas séries iniciais do Ensino Fundamental estão associados à exploração do espaço e dos movimentos, e são adquiridos, gradualmente, a partir das experiências no mundo físico e das interações propiciadas pelas diversas formas de linguagem. (BRASIL, 2006, p. 29).
Observamos, também, em nossa primeira leitura dos volumes das três
coleções, que a maioria das atividades relacionada à Geometria estavam
direcionadas à manipulação de diversos tipos de materiais. No Manual do Professor
de cada uma das coleções determinadas afirmações nos levam a perceber, em suas
propostas metodológicas para os conhecimentos geométricos, a presença de várias
atividades que sinalizam para o uso de materiais concretos.
De fato, de acordo com o Manual do Professor do livro Vivência e
Construção: Matemática, “destaque especial foi dado à Geometria Experimental,utilizando atividades exploratórias de construção, manuseio, identificação e desenho
dos sólidos geométricos para, em seguida, explorarem-se as regiões planas e,
finalmente, as linhas” (DANTE, 2004, Manual do Professor, p. 6, grifos do autor).
Já o Manual do Professor do livro Matemática Paratodos afirma que “as
atividades experimentais de construção de figuras geométricas, planas e espaciais
desenvolvem diversas atividades motoras e o senso de organização” (IMENES;
LELLIS; MILANI, 2004, Manual do Professor, p. 7).
Não diferentemente, ao explicitar um tipo de atividade em relação à
Geometria, o livro Matemática com o Sarquis também assume uma posição
favorável ao envolvimento de materiais concretos: “Convidamos os alunos a
imaginar esculturas possíveis de ser feitas com conjuntos de sólidos em cartolina:
cilindro, prisma triangular, paralelepípedo, cubo, pirâmide, cone. Modelos de
planificação são apresentados para tornar possível a realização de tais esculturas.
Dessa forma, trabalhamos com planificação e produção de sólidos” (SARQUIS,
199717, Manual do Professor, v. 3, p. 37, grifos do autor).
Assim, levando em consideração que as três coleções parecem conferir
uma certa importância à utilização de diversos tipos de materiais em suas propostas
17 O autor nos informou, por e-mail, em novembro de 2008, que não houve modificação entre essa edição de 1997 e a que foi avaliada e aprovada pelos PNLD 2004 e 2007.
50
metodológicas relacionadas à Geometria, também tomamos esse bloco como base
para investigação dentro do universo de coleções selecionadas.
Desse modo, nossa investigação ficou restrita às atividades das três
coleções escolhidas destinadas à abordagem dos Números e Operações e da
Geometria que envolvem a utilização de jogos e materiais concretos.
2.2.3. Procedimentos para a seleção das atividades a serem analisadas
Finalizado o processo de seleção dos conteúdos a serem analisados nas
obras, realizamos uma leitura dos doze volumes que compõem as três coleções
escolhidas com o intuito de identificar as atividades com jogos e materiais concretos
presentes nas páginas que abordam Números e Operações e Geometria.
Ao concentrarmos nossa atenção sobre as atividades com jogos e
materiais concretos envolvendo os blocos Números e Operações e Geometria,
constatamos uma grande variedade em relação ao que as obras consideravam
como esse tipo de atividade18 e tivemos, inicialmente, uma certa dificuldade para
identificar, dentre elas, aquelas que consideraríamos em nossa análise.
Dessa forma, resolvemos fazer um estudo exploratório em cada uma das
coleções, no qual levantamos todas as atividades que, a nosso ver, poderiam
propiciar uma oportunidade para a criança “aprender brincando” e de forma ativa.
Nossa intenção era, posteriormente, fazer uma análise dessas atividades para
detectarmos quais delas estariam de acordo com as conceituações por nós
adotadas para os jogos e materiais concretos.
Assim, como já explicitado anteriormente, tomamos como base as
seguintes definições:
1. Jogos seriam todas as atividades que:
envolvessem algum tipo de disputa, isto é, deveria estar presente nelas
uma competição pela vitória;
18 Entendemos que as obras consideravam as atividades com envolvimento de jogos e materiais concretos quando havia a presença de termos como “brincando também se aprende”, “desafio”, “ação”.
51
apresentassem regras bem definidas para a sua realização; entre tais
regras deveriam estar explícitas as condições necessárias para vencer
a disputa envolvida no primeiro critério;
apresentassem uma função lúdica e educativa, com base nas
conceituações de Kishimoto (1996) e de Albuquerque (1958), as quais
já foram explicitadas anteriormente.
2. Materiais concretos seriam quaisquer objetos ou coisas possíveis de
serem sentidos, tocados e manipulados pelos estudantes, fazendo
parte do dia-a-dia ou constituindo algo projetado para representar uma
ideia matemática (de acordo com MOYER, 2001, e REYS, apud
PASSOS, 2006).
Tendo em vista essas explicitações, no uso que estamos fazendo, dos
termos jogos e materiais concretos, eliminamos, do inventário que havíamos
composto inicialmente, todas as atividades que, apesar de sua aparência lúdica e/ou
de parecerem trabalhar o ensino de maneira ativa, não estavam de acordo com as
escolhas que tínhamos realizado. A lista abaixo contém algumas das atividades
desse tipo, que não foram incluídas no corpus da pesquisa:
- Desafios que apenas apresentavam uma situação-problema ou um
conjunto de operações a serem resolvidas.
- Construção de mosaicos.
- Construção de mandalas.
- Cruzadinhas.
- Charadas.
- Atividades de ligar pontos para formar uma figura.
- Atividades que estavam incluídas em seções consideradas como lúdicas
por seus autores, mas que não envolviam a manipulação de materiais
concretos, disputas e/ou regras.
- Atividades de seguir um caminho para chegar a determinado ponto.
- Atividades de fazer desenhos com formas geométricas.
- Atividades de decifrar e fazer uma mensagem codificada.
- Coletas de dados.
- Quadrados mágicos.
- Trabalho com algum conceito matemático a partir de letras de músicas
ou poemas.
52
- Atividades que solicitam contar histórias a partir de algumas cenas
apresentadas em ilustrações.
- Utilização de jogos como pano de fundo para alguma atividade, sem a
solicitação de que eles sejam realmente jogados.
- Atividades de fazer “obras de arte” utilizando figuras geométricas.
- Brincadeiras de mímica.
- Construção de figuras simétricas.
- Atividades que solicitam o uso de instrumentos de desenho ou cálculo
para a sua realização (por exemplo: calculadora, compasso, régua).
- Encenação de um teatro.
- Leitura de histórias para introduzir algum assunto.
- Escrita de cartas.
- Realização de pesquisas.
- Jogo da forca.
- Utilização de “truques” para aprender algo (tabuada do 9).
- Problemas com “pegadinhas”.
- Construção de uma linha do tempo.
Fundamentadas nas informações que delineamos após os processos de
análise e nos aportes teóricos considerados anteriormente, no próximo capítulo,
apresentaremos as análises das atividades presentes nos doze volumes das três
obras selecionadas que envolvem jogos e materiais concretos, dentro dos blocos de
conteúdos Números e Operações e Geometria. Tais análises buscam contemplar as
questões que nortearam nossa investigação e que já foram explicitadas no item 1.2..
53
3. A PRESENÇA DE JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS NAS COLEÇÕES ESTUDADAS
Após definirmos quais atividades fariam parte da análise nas três coleções
selecionadas para esta pesquisa, iniciamos a nossa investigação com a construção
de quadros para cada uma das obras em estudo, cada quadro se referindo aos
quatro volumes de cada uma das coleções (ver Anexo D). Os quadros mapeiam as
atividades apresentadas nos conteúdos referentes a Números e Operações e
Geometria, que envolvem jogos e materiais concretos, estando de acordo com as
conceituações por nós adotadas e que são apresentadas no item 2.1 do capítulo 2.
Cada quadro contém os seguintes itens:
Identificação da atividade19
Página onde se encontra a atividade
Descrição da atividade
Identificação da atividade como integrante de uma lista de atividades
ou incluída em uma seção específica
Tipo da atividade: jogo e/ou material concreto
Classificação da atividade pelo livro: desafio / jogo / brincadeira
Material necessário para a atividade
Conteúdo contemplado pela atividade
Em relação ao conteúdo contemplado, tomamos como base a lista que
integrou a avaliação das obras do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental no PNLD
201020. Como cada uma das coleções fazia uso de uma nomenclatura diferente,
achamos que essa escolha contribuiria para uma análise mais homogênea das
obras.
Outro aspecto importante a ser ressaltado são as atividades que foram
incluídas nos quadros. Durante nossa análise de conteúdo, optamos por contemplar,
além das atividades nas quais estava envolvido, efetivamente, o manuseio dos
materiais concretos e que estavam de acordo com as conceituações por nós
19 Os títulos que foram colocados entre aspas nos quadros são denominações dadas pelas próprias obras. Os que não estão entre aspas são denominações nossas e que buscamos similarizar com o tipo de atividade analisada. 20 Essa lista nos foi fornecida pela professora Maria Laura Magalhães Gomes, que fez parte da equipe de avaliação do PNLD 2010.
54
adotadas, aquelas que também os apresentavam apenas de forma ilustrativa, a
exemplo da presença do material dourado, do ábaco, das cédulas e moedas de
dinheiro e outros materiais de base 1021. Observamos que as obras, apesar de não
explicitarem que os alunos manuseiem esses materiais, na maioria das vezes,
orientam os professores no sentido de que, caso seja possível, as crianças também
tenham contato direto com os mesmos. Assim, achamos mais prudente considerar
também as atividades que apresentam materiais concretos, de forma apenas
ilustrativa, para introduzir ou explicar algum conteúdo.
Neste capítulo, apresentamos os resultados da análise a que submetemos
o conjunto de atividades selecionadas em cada coleção, tomando como referência
as questões de investigação apresentadas no final do item 1.2 do capítulo 1.
Seguem-se, assim, três seções, nas quais abordaremos as coleções
Vivência e Construção: Matemática, Matemática Paratodos e Matemática com
Sarquis.
3.1. Coleção Vivência e Construção: Matemática
A coleção Vivência e Construção: Matemática, de autoria de Luis Roberto
Dante, é composta de quatro volumes destinados às séries iniciais do Ensino
Fundamental. Cada um dos volumes é dividido em capítulos que contemplam um
dos blocos do ensino da Matemática: Números e Operações; Geometria; Grandezas
e Medidas; Tratamento da Informação. Cada capítulo possui um texto de
apresentação sobre o assunto e, logo em seguida, propõe atividades e pequenos
textos que estão, ou não, incluídos em algumas de suas seções: Brincando também
se aprende; Só pra conversar; Desafio; e Você sabia que... O Livro do Professor é
composto, além do livro do aluno com as respostas, do Manual do Professor, que é
formado por duas partes. A primeira, comum a todos os volumes, contém uma
apresentação geral, as características da coleção, algumas ideias para a utilização
21 Outros materiais também foram apresentados de forma ilustrativa nas coleções, como palitos, tampinhas, bolinhas, etc. Porém não os consideramos, por constituir um universo muito amplo de materiais, o que invibializaria nosso trabalho.
55
da coleção, pressupostos teóricos sobre a atual maneira de ensinar a Matemática,
um texto sobre avaliação, informações úteis ao professor para sua formação
continuada e referências bibliográficas. A segunda parte, específica de cada série,
apresenta uma descrição do livro do aluno e observações e sugestões sobre cada
capítulo. O livro da 1ª série, por ser consumível22, possui materiais para recorte. Já
os livros das 2ª, 3ª e 4ª séries apresentam um Material Complementar com moldes
para reprodução, que se encontram no Manual do Professor23. Cada um dos
volumes também possui um glossário e sugestões de leitura para o aluno.
Ao fazermos uma leitura detida do Manual do Professor, podemos
observar alguns aspectos interessantes em relação à presença de jogos e materiais
concretos na coleção. Logo em sua apresentação, na parte comum a todos os
volumes, a obra explicita o uso desse tipo de metodologia, ao caracterizar suas
atividades.
As atividades propostas procuram estimular a experimentação e a reflexão, possibilitando a construção e a apropriação gradativa dos conhecimentos. Nelas os alunos têm a oportunidade de conversar sobre a Matemática de acordo com sua vivência, além de trabalhar os conceitos por meio de jogos, desafios, recortes, montagens, trabalhos interdisciplinares e artísticos. (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 4, grifos nossos).
Ao fazer referência aos princípios norteadores do ensino de Matemática
da 1ª à 4ª série, na seção Pressupostos Teóricos que Embasam uma Nova Maneira
de Ensinar Matemática nas Séries Iniciais, a coleção também afirma que o uso de
materiais didáticos ajuda na compreensão dos conceitos e procedimentos
matemáticos e propõe os jogos e os materiais de sucata e estruturados24 como
metodologias que clareiam ideias e ajudam o aluno a pensar e construir
conhecimentos. Nessa mesma seção, ao se referir aos “avanços já conquistados
pela Educação Matemática” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 11), a
obra qualifica alguns pressupostos como fundamentais para que “a criança não
tenha medo da Matemática e não se traumatize com ela, como já ocorreu num
22 Como já explicitado no primeiro capítulo, os livros da 1ª série não são reutilizáveis, pois sua utilização é prevista somente para um ano. 23 Os modelos apresentados se referem a planificações de sólidos geométricos, relógios, cédulas e moedas de dinheiro, barrinhas de Cuisenaire, tangram, figuras de regiões planas, fichas para trabalhar o conceito de dezena e unidade, fichas para composição e decomposição dos números, envelopes para armanezar alguns materiais recortados, etc. 24 Entendemos que materiais estruturados são aqueles a que Moyer (2001) se refere como manipulative materials, que são materiais projetados e produzidos exclusivamente para o ensino e aprendizagem de Matemática, como o material dourado e as barras de Cuisenaire.
56
passado não muito distante” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 11).
Dentre eles, alguns estão relacionados ao uso de jogos e materiais concretos:
É fundamental que “as idéias, os conceitos matemáticos sejam trabalhados antes da simbologia, antes da linguagem matemática”
(DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 11, negritos no original).
Por exemplo, antes de registrar a expressão 1 + 3 = 4, é preciso
explorar o conceito das quantidades utilizando materiais concretos –
tampinhas, palitos, etc. – e jogos.
É fundamental que “a criança pense, raciocine, relacione ideias, descubra e tenha autonomia de pensamento, em lugar de
simplesmente imitar, repetir e seguir o que o professor fez, explicou e
ensinou” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 11, negritos no
original). Para isso, é preciso que o professor crie oportunidades com,
por exemplo, desafios, jogos, quebra-cabeças, problemas curiosos,
brincadeiras, o que ajuda a criança a pensar logicamente, a relacionar
ideias e a fazer descobertas.
É fundamental que “se entenda a aprendizagem da Matemática como um processo ativo, pois os alunos são crianças ativas que
observam, constroem, modificam e relacionam ideias, interagindo com
outras crianças, com materiais diversos e com o mundo físico”
(DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 13, negritos no original).
Assim, as salas devem estar equipadas com diversos materiais
manipuláveis.
É fundamental que “os jogos constituam outro excelente recurso didático” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 13, negritos
no original e grifos nossos), pois possibilitam a compreensão de regras,
promovem interesses, satisfação e prazer, formam hábitos e geram a
identificação de regularidades.
Até mesmo no item Avaliação e Avaliação em Matemática, a coleção
demonstra a importância que atribui ao uso de materiais concretos. O Manual do
Professor apresenta um quadro comparativo, no qual explicita o que os estudos e as
pesquisas em Educação Matemática, relacionados com a avaliação, apontam que se
deva trabalhar com maior e menor ênfase. Dentre esses aspectos, dois estão
voltados para o uso de materiais concretos:
57
MAIOR ÊNFASE MENOR ÊNFASE
Usar várias formas de avaliação,
incluindo as escritas (provas, testes,
trabalhos, auto-avaliação), as orais
(exposições, entrevistas, conversas
informais) e as de demonstração
(materiais pedagógicos).
Utilizar apenas provas e testes escritos.
Utilizar materiais manipuláveis,
calculadoras e computadores na
avaliação.
Excluir materiais manipuláveis,
calculadora e computadores.
(DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 17, grifos nossos)
O conteúdo de Geometria é apresentado como um dos que priorizam o
trabalho com materiais concretos. De acordo com o Manual, há muitas inovações em
relação ao enfoque metodológico adotado pela obra, e o texto salienta que foi dado
um destaque especial à Geometria Experimental:
Destaque especial foi dado à Geometria Experimental, utilizando atividades exploratórias de construção, manuseio, identificação e desenho dos sólidos geométricos para, em seguida, explorarem-se as regiões planas e, finalmente, as linhas. (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 6, negritos no original).
Outro aspecto importante que diz respeito ao uso de jogos e materiais
concretos é a presença das seções Brincando também se aprende e Desafio.
Segundo a obra, a primeira inclui “atividades lúdicas – jogos, quebra-cabeças,
recortes e montagem, etc”. (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 7).
Conforme o Manual do Professor, a seção estimula o trabalho cooperativo em
duplas ou em pequenos grupos. Para a coleção, essa seção “evidencia que não
deve haver separação entre brincar e aprender. A criança aprende muito brincando”
(DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 7).
A seção Desafio não recebe a caracterização lúdica da parte da coleção;
no entanto, já em nossas primeiras explorações, percebemos que algumas das
atividades propostas poderiam se inserir adequadamente no conjunto daquelas que
envolvem jogos e materiais concretos.
58
Assim, constata-se que o trabalho com os conteúdos matemáticos na
coleção parece estar, em muitos momentos, atrelado ao uso de jogos e materiais
concretos e que a valorização desse tipo de metodologia se faz presente nas
orientações oferecidas para o professor.
Constata-se, também, a presença marcante de estudos e pesquisas em
Educação Matemática na coleção. Abordamos, anteriormente, nesta seção, alguns
desses avanços citados no Manual do Professor. Em várias passagens do Manual, a
obra aponta aspectos voltados para essa “nova maneira de ensinar Matemática”
(DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 8), esclarecendo que uma das bases
da bibliografia utilizada são os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática.
Por exemplo, o Manual afirma que, nos últimos tempos, se iniciou
um grande movimento internacional de melhoria da aprendizagem e do ensino da Matemática, surgindo a Educação Matemática – área do conhecimento já consolidada, que vem contribuindo muito, por meio de estudos e pesquisas, para mudar o ensino da Matemática no mundo todo. (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 11).
Ao fazermos uma primeira observação dos quadros anteriormente
referidos e construídos para esta análise, comparando seu conteúdo com os
comentários do Manual do Professor apresentados acima e pensando nas questões
que motivaram nossa investigação, podemos detectar alguns aspectos interessantes
para o nosso estudo.
Verificamos tanto sintonias quanto contradições entre os discursos do
Manual do Professor, as atividades encontradas nos quatro volumes da coleção
relacionadas ao uso de jogos e materiais concretos e aos blocos de conteúdos
Números e Operações e Geometria e a resenha do Guia do PNLD 2007.
Uma primeira observação pode ser feita quanto à classificação das
atividades. Algumas dessas atividades, que não estão na seção Brincando também
se aprende, poderiam ser consideradas atividades lúdicas, e muitas atividades que
se encontram nessa seção poderiam não ser consideradas como um tipo de
brincadeira.
Um exemplo que ilustra essa constatação é a brincadeira Jogo da Velha
que se encontra no vol. 1 da coleção (FIG 1). Como o próprio nome diz, trata-se de
um jogo; essa atividade poderia estar, portanto, na seção Brincando também se
59
aprende. Porém, ela é colocada como uma atividade comum, integrante de uma lista
de outras atividades.
FIGURA 1 - Atividade do volume 1 da coleção Vivência e Construção: Matemática, p. 11
O contrário também pode ser constatado. Ao analisarmos uma atividade
do vol. 4, proposta na seção Brincando também se aprende (FIG 2), verificamos que,
apesar de fazer parte da seção, ela poderia não ser considerada uma atividade
lúdica, dado que os alunos precisam apenas responder a perguntas após apertar
algumas teclas de uma calculadora.
FIGURA 2 - Atividade do volume 4 da coleção Vivência e Construção: Matemática, p. 54
Assim, ao estruturarmos o quadro com as atividades que envolvem jogos
e/ou materiais concretos na coleção, de acordo com as conceituações por nós
estipuladas, verificamos que a maioria delas não se encontra na seção Brincando
também se aprende. Dentre as 124 atividades da coleção que constam dos nossos
quatro quadros, apenas 20 se encontram nessa seção (ver Quadro Q. 1 do Anexo
D).
Em relação ao número de atividades que envolvem jogos e materiais
concretos, observamos que, apesar de a obra salientar a valorização do uso desses
60
recursos didáticos na Educação Matemática, os mesmos estão presentes com maior
força nos livros destinados às duas primeiras séries. Nos dois primeiros volumes
encontramos uma grande quantidade de jogos e materiais concretos (43 no vol. 1 e
40 no vol. 2); nos dois últimos livros seu número é bem menor (17 no vol. 3 e 24 no
vol. 4). Notamos, então, que as atividades com jogos e materiais concretos nos dois
primeiros volumes representam quase 67% do total das mesmas atividades na
coleção. Devemos destacar que existem, na coleção, quatro atividades que
envolvem, simultaneamente, jogos e materiais concretos.
O número de atividades que envolvem materiais concretos é superior ao
número de atividades com jogos. Das 124 atividades, 109 envolvem o uso de
materiais concretos (quase 88%), 11 são jogos e quatro usam materiais concretos e
jogos ao mesmo tempo.
Foi possível perceber, também, uma grande variedade de materiais
concretos na obra, abarcando-se desde materiais usados no dia-a-dia até materiais
estruturados especificamente com fins didático-pedagógicos, o que está de acordo
com a definição que tomamos como base para o nosso estudo. Essa constatação
corrobora o conteúdo da resenha da coleção no Guia do Livro Didático, quando se
afirma que “a coleção incentiva o uso de materiais concretos variados” (BRASIL,
2006, p. 114). Palitos de picolé e de fósforos; dados; lápis; cartões; tampinhas;
espelho; caixa de fósforos; barbante; sucatas; elástico; “dinheiro”, fichas que
representam dezenas e unidades, barrinhas de Cuisenaire, tangram, figuras
simétricas, figuras planas e sólidos geométricos encontrados no Material
Complementar para recorte (1ª série) ou para serem reproduzidos (2ª, 3ª e 4ª
séries); material dourado; geoplano etc. são alguns dos materiais que são
recomendados para serem utilizados na coleção. Entendemos que esses materiais
devem ser providenciados pelos professores, a partir de algumas indicações
apresentadas no Livro do Professor25. O Guia do PNLD 2007, ao chamar a atenção
para a necessidade de o professor estar atento ao planejamento do uso de materiais
concretos, remete-nos à ideia de que é ele quem deve providenciá-los:
25 Por exemplo, no vol. 2, p. 42, no capítulo sobre Sólidos Geométricos, a obra explicita: “Trazer os sólidos para a classe. É importante que os alunos vejam e manipulem os sólidos em estudo. No caso dos prismas e das pirâmides, trazer pelo menos dois tipos de cada um desses sólidos”.
61
A coleção é rica no uso de materiais concretos e recomenda-se que o professor dê atenção especial ao planejamento de seu uso em sala de aula. (BRASIL, 2006, p. 115).
Outro aspecto observado por nós foi a tentativa de a coleção relacionar
atividades mais “tradicionais”, como a resolução de problemas e exercícios, a
atividades didáticas ditas “diferenciadas” e até mesmo lúdicas, simplesmente
alocando-as em determinadas seções. A seção Desafio, por exemplo, apesar de
pretender passar a ideia de que suas atividades se diferenciam das outras26, na
maioria das vezes, propõe atividades que são apenas uma situação problema ou um
conjunto de operações. A título de exemplo, cito dois desafios que se encontram no
terceiro volume da coleção (FIG. 3 e 4):
FIGURA 3 - Atividade do volume 3 da coleção Vivência e Construção: Matemática, p. 176
FIGURA 4 - Atividade do volume 3 da coleção Vivência e Construção: Matemática, p. 144
26 Segundo a coleção, “desafios, jogos, quebra-cabeças, problemas curiosos, brincadeiras, etc. ajudam a criança a pensar logicamente, a relacionar idéias e a fazer descobertas” (DANTE, 2004, vol.4, Manual do Professor, p.11).
62
Um ponto que também consideramos importante comentar é a
ocorrência de exercícios camuflados como jogos nas atividades chamadas lúdicas
pela obra. Uma atividade da seção Brincando também se aprende, do volume 1,
confirma essa ocorrência (FIG 5).
FIGURA 5 - Atividade do volume 1 da coleção Vivência e Construção: Matemática, p. 151
63
Nessa atividade, em um jogo em duplas, sorteia-se para ver quem
começa. O livro apresenta figuras de vários objetos com valores diferentes. Cada
jogador escolhe dois objetos e soma os pontos dos dois. Depois, localiza a soma em
um cartão parecido com o do jogo da velha, que também se encontra no livro. Uma
criança marca com um X, a outra com um círculo. Vencerá quem fizer primeiro três
marcas numa mesma linha, coluna ou diagonal. Verifica-se que marcar o resultado
na tabela é apenas um pretexto para a criança efetuar a adição.
O jogo mencionado acima seria uma forma de adequação pedagógica de
algumas brincadeiras comuns da cultura das crianças, que estão inseridas no nosso
meio social. O jogo da velha faz parte das brincadeiras infantis, ou até mesmo das
de adultos. Bishop (1999) refere-se a esse aspecto:
À primeira vista, incluir o ato de jogar em uma coleção de atividades pertinentes ao desenvolvimento de ideias matemáticas pode parecer estranho, até que nos damos conta da grande quantidade de jogos que têm conexões matemáticas. Sua inclusão é ainda mais importante quando abordamos a educação matemática de uma perspectiva antropológica e cultural, devido à extensa documentação sobre jogos e sobre a atividade de jogar em todo o mundo. Isso nos obriga a nos darmos conta da importância do “jogar” no desenvolvimento da cultura (BISHOP, 1999, p. 65, tradução nossa)27.
Este pesquisador chama a atenção para o fato de que os jogos não são
somente atividades infantis e devem ser reconhecidos também como atividades do
mundo adulto.
Como já relatado no início desta seção, cada capítulo da coleção começa
com um texto de apresentação sobre o assunto. Logo nas primeiras páginas,
podemos perceber, principalmente nos capítulos relacionados à Geometria, uma
certa intenção da coleção de integrar o uso de materiais concretos à apresentação
de seus conteúdos. Tal é o caso da segunda página do capítulo sobre sólidos
geométricos, do vol 2 (FIG 6). Ao relembrar alguns sólidos que as crianças
provavelmente já conhecem e introduzir outros, o Livro do Professor recomenda que
se deve levar para a sala de aula modelos desses sólidos, pois é importante a
manipulação dos mesmos.
27 “A primera vista, la inclusión de jugar en una colección de actividades pertinentes al desarrollo de las ideas matemáticas puede parecer extraña, hasta que nos damos cuenta de la gran cantidad de juegos que tienen conexiones matemáticas. Su inclusión es aún más importante cuando abordamos la educación Matemática desde una perspectiva y cultural, a causa de la extensa documentación sobre juegos y sobre la actividad de jugar en todo el mundo” (BISHOP, 1999, p. 65).
64
FIGURA 6 - Atividade do volume 2 da coleção Vivência e Construção: Matemática, p. 42
Ao afirmar dar um destaque especial à Geometria Experimental, como
já assinalamos, a obra se refere à utilização de materiais concretos em atividades
65
exploratórias de construção e manuseio. A relevância que a coleção atribui à relação
entre esse bloco de conteúdo e o uso dos materiais concretos pode ser, então,
aferida pela frequência com que esses materiais aparecem nos quadros que
elaboramos. Com exceção do primeiro volume, nos demais, o número de atividades
relacionadas à Geometria que aparece no quadro é superior ao número de
atividades relacionadas ao conteúdo de Números e Operações, sendo que as
atividades relacionadas à Geometria dão mais oportunidade ao trabalho com
materiais concretos do que com jogos (ver Quadro Q. 1 no Anexo D).
Características de algumas concepções e tendências pedagógicas se
manifestam em certas passagens da coleção. Uma delas, explícita no Manual do
Professor, é a socioconstrutivista. Ao introduzir as orientações metodológicas, a obra
cita o surgimento do movimento socioconstrutivista como uma nova forma de ensinar
Matemática:
Nas últimas décadas, muitos pesquisadores da Psicologia Cognitiva se dedicaram a estudar e pesquisar como as crianças aprendem, como transferem a aprendizagem para resolver situações-problema, como constroem conceitos, qual é a maturidade cognitiva necessária para se apropriar, com significado, de determinado conceito, como a interação com o meio social desenvolve a aprendizagem, dentre muitos outros assuntos. A partir daí surgiu o movimento socioconstrutivista que estamos vivendo atualmente (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 11).
Esse movimento está relacionado com a concepção construtivista, a qual,
como já relatado no item 1.1 do capítulo 1, foi desenvolvida a partir do trabalho de
Jean Piaget, pesquisador que enfatiza a importância da experiência com o concreto
antes do abstrato, para que a aprendizagem aconteça. Segundo Miguel e Vilela
(2008, p. 104), essa perspectiva didático-pedagógica aponta para um ensino que
deve ser visto muito mais como fruto de uma abstração reflexiva do que de uma
abstração propriamente empírica, como apresentam os empírico-ativistas ou
empírico-intuitivos.
Porém, apesar de apresentar alguma sintonia com essa concepção e
demonstrar, em algumas de suas atividades e nas orientações para o professor,
preocupação com a presença do concreto, percebemos que o uso dos materiais
concretos na obra ainda é relativamente reduzido diante do grande número de
atividades que a coleção propõe. As atividades que se utilizam de materiais
66
concretos, em sua maioria, estão relacionadas ao conteúdo de Geometria, como já
relatamos.
Essa posição em relação ao ensino da Geometria está relacionada com o
que Pais (apud NACARATO, 2005) apresenta como uma das posturas redutoras dos
valores educativos da Geometria. Para ele,
o ensino da geometria pode ser reduzido ao nível de um conhecimento essencialmente sensitivo, trabalhado somente no aspecto experimental através da manipulação estrita de modelos materiais e de desenhos (apudNACARATO, 2005, p. 4).
Outra concepção presente na obra é a de transformar, através dos jogos e
materiais concretos, o ensino da Matemática, como sugere Kishimoto (1996), em
uma função lúdica e educativa. Ao classificar as atividades da seção Brincando
também se aprende como lúdicas e ao afirmar que “a criança aprende muito
brincando” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p. 7), como já relatado
anteriormente, a obra vai ao encontro das ideias da pesquisadora citada, para a qual
o brinquedo, além de propiciar a diversão, ensina.
A mesma relação também pode ser feita com as ideias defendidas por
Albuquerque (1958), que enfatiza o papel do jogo no ensino da Matemática para que
o conhecimento matemático tenha uma situação funcional28 em sala de aula e
facilite a fixação da aprendizagem. Apesar de o jogo aparecer bem menos do que o
material concreto na coleção, o Manual do Professor afirma que o seu uso facilita “o
trabalho com símbolos e o raciocínio por analogias” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual
do Professor, p. 13).
Percebemos, também, uma certa tentativa da coleção em atender às
demandas da avaliação do PNLD. Um dos critérios de qualificação do livro de
Matemática é o emprego de variados materiais instrucionais e o desenvolvimento da
capacidade de fazer abstrações a partir de situações concretas. Além disso, o Guia
do PNLD 2007 postula que um livro didático deve criar oportunidades para que o
aluno se aproprie dos conteúdos através da participação em jogos (BRASIL, 2006).
Desse modo, em alguns momentos, a obra apresenta atividades “comuns” em
seções específicas, talvez para que tais seções sejam vistas como portadoras de
uma metodologia de ensino-aprendizagem diferenciada. É o caso, por exemplo, da
28 Ver capítulo 2.
67
atividade incluída na seção Brincando também se aprende na página 54 do vol. 4,
que já foi comentada anteriormente nesta seção.
Apresentamos, aqui, os aspectos que mais nos chamaram a atenção em
relação à coleção Vivência e Construção: Matemática no que diz respeito a nossas
questões de investigação. Na próxima seção, analisaremos a coleção Matemática
Paratodos.
3.2. Coleção Matemática Paratodos
A coleção Matemática Paratodos tem como autores Luiz Márcio Imenes,
Marcelo Lellis e Estela Milani. São quatro volumes dedicados às séries iniciais do
Ensino Fundamental e organizados, segundo a coleção, “em espiral e em rede”
(IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 12),
isto é, os conteúdos não são abordados em forma de capítulos, mas sob diversos
títulos, cada um referente a um conjunto de atividades sobre um determinado tema,
relacionados a um ou mais “eixos de conteúdo”29: Números e Operações, Espaço e
Forma (Geometria), Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação. Dessa forma,
os temas de diferentes eixos de conteúdo se alternam várias vezes, nos diferentes
volumes, com diversas páginas reunindo temas de dois ou mais eixos. Esses eixos
são identificados por ícones e cores a eles associadas nos sumários e no início de
cada um dos títulos nos livros. Em alguns títulos, observa-se a presença de duas
seções: a seção Conversando sobre o texto, constituída por perguntas que
estimulam a expressão do raciocínio dos alunos, e a seção Ação, que envolve jogos,
recorte, colagem, pesquisas, etc. Cada volume também apresenta um glossário,
sugestões de leituras complementares e bibliografia.
O Manual do Professor é composto pelo livro do aluno, com respostas e
sugestões para as atividades, e pelo Caderno de Assessoria Pedagógica, que é
constituído de duas partes. A primeira, comum a todos os volumes, contém
informações sobre a Assessoria Pedagógica, os princípios pedagógicos da coleção,
29 Esta expressão é adotada pela própria obra na seção do Manual do Professor intitulada Trabalhando com esta coleção.
68
a metodologia para o ensino da Matemática, os conteúdos valorizados pela
educação atual, a organização dos conteúdos na coleção, o modo de trabalhar com
a coleção, considerações sobre avaliação, fontes de aperfeiçoamento para o
professor e a bibliografia. Numa segunda parte, que é específica a cada volume,
levantam-se comentários sobre o tratamento de cada eixo de conteúdo,
considerações e orientações sobre temas tratados em diversas páginas do livro e
apresenta-se um plano de curso para a série e o Bloco de folhas especiais30, com
moldes para serem reproduzidos para os alunos de 2ª, 3ª e 4ª séries. Já o livro da 1ª
série possui folhas especiais para recorte, por ser consumível.
Podemos observar, no texto do Caderno de Assessoria Pedagógica da
coleção, uma certa preocupação em propor a utilização de jogos e materiais
concretos como um recurso didático-pedagógico para o ensino da Matemática. Ao
afirmar a importância de se valorizar, no novo ensino da Matemática, “o raciocínio e
a compreensão do que se aprende, bem mais que a memorização e a repetição”
(IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 8), a
obra aponta o uso de brincadeiras e jogos como uma forma de adequação do ensino
a determinada faixa etária, principalmente nos ciclos iniciais:
Nos 1º e 2º ciclos, mas não só neles, a adequação à faixa etária se traduz também em atividades envolvendo brincadeiras e jogos, que os alunos adoram. Nesta coleção, a seção Ação (veja página 16) muitas vezes combina aprendizado com diversão, o que ajuda a aprender Matemática e a gostar dela (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 9, negrito no original, grifos nossos).
A presença da seção Ação na coleção, citada na referência acima,
também é uma demonstração da valorização do uso de jogos e materiais concretos.
A própria denominação da seção nos remete à ideia construtivista da necessidade
de uma ação do indivíduo sobre os materiais para que ocorra a aprendizagem,
conforme foi comentado no capítulo 1. De acordo com o Caderno de Assessoria
Pedagógica, as atividades presentes nessa seção (jogos, pesquisas estatísticas,
atividades que envolvem medidas, recorte e colagem, trabalhos de caráter artístico-
matemático, etc.) propiciam movimento, atividade lúdica e prazer, com o objetivo de
30 O Bloco de folhas especiais contém as folhas necessárias para a realização de algumas atividades como as planificações de sólidos geométricos, representações de cédulas do nosso dinheiro, tabuleiros para jogos, etc.
69
desenvolver determinados aspectos de raciocínio ou da intuição matemática
(IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 16).
O tópico Estratégias Didáticas, na parte específica do volume 3, também
exemplifica a importância que a obra dá ao uso de jogos e materiais concretos no
ensino da Matemática:
Em diversos tópicos do aprendizado as crianças manipularão materiais e executarão atividades concretas envolvendo recorte, colagens, montagens, representações, mensurações, uso de calculadora etc. Sempre que possível, as atividades concretas têm caráter lúdico e estão ligadas a jogos, brincadeiras, dramatizações e desafios. (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 64, negritos no original).
Apesar de recomendar a utilização de materiais concretos no processo de
aprendizagem dos conteúdos, a coleção faz algumas ressalvas no que diz respeito
ao uso de alguns desses materiais que, de acordo com o Caderno de Assessoria
Pedagógica, possuem tanto vantagens como desvantagens. O dinheiro de
brinquedo, por exemplo, é apresentado como bastante vantajoso em relação a
outros tipos de materiais:
Uma das vantagens em relação a outros materiais é que o dinheiro de verdade tem forte presença na vida social, o que torna o de brinquedo significativo para os alunos. Pensando dessa forma, é mais interessante utilizar o dinheiro de brinquedo do que recursos artificiais, como o material dourado, que só existe dentro da escola, no espaço da aula de Matemática. (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 14).
A coleção utiliza o dinheiro de brinquedo com função similar à do material
dourado; ele é empregado para representar a escrita de números no sistema
decimal, permitindo a compreensão dos algoritmos. Assim, o Caderno de Assessoria
Pedagógica recomenda usar apenas as cédulas de 1, 10 e 100 reais, que
representam respectivamente as unidades, as dezenas e as centenas (IMENES,
LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 14).
Mesmo afirmando que é mais interessante usar o dinheiro de brinquedo do
que recursos didáticos artificiais31, a obra também faz referência ao uso dos
31 Entendemos que os recursos didáticos artificiais seriam aqueles a que Moyer (2001) se refere como manipulative materials, que são materiais projetados e produzidos exclusivamente para o ensino e aprendizagem de Matemática, como o material dourado e as barras de Cuisenaire.
70
mesmos, como o próprio material dourado e o ábaco. A título de exemplo, pode-se
observar a atividade sobre subtração do volume 3 (FIG 7) e a atividade sobre
dezenas e unidades, presente no volume 2 da coleção (FIG 8):
FIGURA 7 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática Paratodos, p. 55
FIGURA 8 - Atividade do volume 2 da coleção Matemática Paratodos, p. 38
71
Ao discorrer sobre a avaliação, a obra explicita a importância de se avaliar
a aprendizagem de maneiras diversificadas e aponta o uso dos jogos em sala de
aula como uma atividade que propicia a avaliação.
A coleção apresenta características que vão ao encontro do movimento de
Educação Matemática e explicita a preocupação com uma sintonia do ensino com a
sociedade do século XXI. O Caderno de Assessoria Pedagógica pondera:
É claro que o ensino precisa ser adequado à sociedade do século XXI. Faz pouco sentido ensinar com os mesmos objetivos e métodos vigentes cinqüenta ou mesmo vinte anos atrás, porque o mundo mudou muito. Há outras necessidades sociais e são novos os recursos de aprendizado e os usos da Matemática. (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 6).
Essa ideia é completada ao se afirmar que diversas pesquisas realizadas
durante o século XX resultaram na criação de um movimento internacional de
Educação Matemática, o qual vem propondo um novo ensino em vários países. A
obra cita os Parâmetros Curriculares Nacionais como a expressão oficial do novo
ensino no Brasil; orienta os professores a tomarem como base as idéias dos PCN e
afirma ser esse o caminho seguido pela coleção (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004,
vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 6).
A Geometria, por exemplo, é apresentada pela obra como um conteúdo
que, no início do aprendizado da Matemática na escola, não recebia sua devida
importância em sala de aula. O Caderno de Assessoria Pedagógica afirma que
agora, com os resultados desse movimento da Educação Matemática, “já se
compreendem os diversos contextos em que as noções de geometria são úteis,
mesmo no início do Ensino Fundamental” (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3,
Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 7).
Em um quadro comparativo entre o ensino tradicional e o novo ensino da
Matemática, a coleção apresenta, de um modo esquemático, em uma tabela, as
principais diferenças, em termos de conteúdos, entre essas duas formas de ensino.
O quadro evidencia a presença da Geometria no novo ensino da Matemática,
opondo essa presença à ausência dos conteúdos geométricos no ensino tradicional.
72
ensino tradicional novo ensino
Números Números, geometria, medidas, tratamento da informação
Contas com lápis e papel
Proibição da calculadora
Significados das operações e resolução de problemas
Cálculo mental e calculadora
Tópicos sem valor no dia-a-dia; cálculos com frações, frações próprias e impróprias; máximo divisor comum, centilitro etc.
Tópicos com uso no dia-a-dia; tratamento da informação, vistas e mapas, números decimais, medidas de uso freqüente etc.
(IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 8, grifos nossos).
Logo após a apresentação do quadro, a obra afirma que, ao folhear os
volumes da coleção, comprova-se, pelos conteúdos destacados, “que ela se
compromete decididamente com o novo ensino” (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004,
vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 8).
Procurando estabelecer vínculos entre todos os aspectos apresentados
pelo Caderno de Assessoria Pedagógica, as atividades analisadas durante a
elaboração dos quadros de atividades para cada um dos volumes e as nossas
questões de investigação, podemos registrar algumas observações em relação à
presença de jogos e de materiais concretos relacionados aos conteúdos de Números
e Operações e Geometria nessa coleção.
As atividades da obra formam conjuntos em torno de uma ideia principal
indicada por um título. Ao iniciar cada conjunto de atividades, em alguns momentos,
a coleção apresenta sugestões para o uso de jogos e/ou materiais concretos nas
margens do livro do aluno, no Manual do Professor ou na parte específica de cada
um dos volumes. Como exemplo dessa integração do uso de recursos didáticos
variados com a apresentação de um conjunto de atividades, temos as instruções
relativas à compreensão do sistema decimal de numeração, dadas no Caderno de
Assessoria Pedagógica do volume 3. A obra apresenta o uso do ábaco ou de algo
que possa substituí-lo como uma forma de enriquecer as atividades do livro para que
a criança perceba que a posição do algarismo na escrita do número determina a
quantidade que ele representa.
Leiam-se as seguintes orientações ao professor:
73
A compreensão do sistema decimal de numeração depende de várias idéias, as quais são abordadas nos volumes desta coleção desde a 1ª série até quase a 8ª série. Cada CAP32 dos volumes anteriores traz bastante informação útil para as colegas professoras33.Nas atividades destas páginas, esperamos que as crianças percebam que a posição do algarismo na escrita do número determina a quantidade que ele representa (por exemplo, o 3 de 321 representa 300) e que entendam as relações entre as quantidades representadas (por exemplo, 300 é o mesmo que 3 centenas ou que 30 dezenas). Essas idéias são essenciais para compreender as técnicas de cálculo que serão apresentadas neste volume.Nas séries anteriores, usamos material base-dez (ou dourado, ou Montessori), o “dinheiro decimal” e o ábaco como recursos auxiliares na compreensão do sistema decimal. Os dois primeiros são usados nestas páginas. O ábaco também pode ser usado, e é solicitado na página 55. (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 31).
Em seguida, a obra apresenta várias sugestões no sentido de que o
professor trabalhe com materiais concretos no ensino do funcionamento do sistema
de numeração decimal e possa enriquecer as atividades do livro-texto: usar o ábaco
para contar os alunos da sala; empregar o dinheiro de brinquedo, que se encontra
no Bloco de folhas especiais do Manual do Professor; trocar cédulas de 1 e de 10
por cédulas de 100, 10 e 1, a fim de ter a mesma quantia total, com o mínimo de
cédulas; representar a escrita numérica com o material dourado (IMENES, LELLIS,
MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 31).
A preocupação em trabalhar com o material concreto apresentada nessa
coleção parece mostrar a apropriação, pela obra, da concepção construtivista
apresentada por Piaget. Segundo o psicólogo e como já relatado no capítulo 1, o
material deve ser usado no desenvolvimento de certas “leis” que, futuramente, serão
necessárias na aquisição de um conceito matemático, como é o caso da atividade
comentada acima, na qual se pretende que a criança entenda, através do uso do
ábaco, por exemplo, que a posição do algarismo na escrita do número determina a
quantidade que ele representa.
Esse viés construtivista também pode ser percebido na grande variedade
de materiais concretos que a obra apresenta, que vão desde materiais comuns do
dia-a-dia, como bolas de meia, garrafas plásticas, sucatas, feijões, palitos de fósforo
e canudinho, até materiais didáticos produzidos especificamente para o ensino da
Matemática, como o ábaco e o material dourado. A coleção propõe, ainda, outros
32 Esta sigla se refere ao Caderno de Assessoria Pedagógica.33 Os autores pedem licença aos colegas do sexo masculino e à gramática para usarem o feminino sempre que se referirem à pessoa do professor, já que a maioria dos docentes de 1ª a 4ª séries é constituída por mulheres.
74
materiais, como moldes, cartões, dados, tabuleiros, modelos de cédulas de dinheiro,
tangram, etc. Um exemplo de atividade que poderia evidenciar essa apropriação do
construtivismo é o exercício “Formando quadrados”, que se encontra no volume 1 da
coleção (FIG 9). Na atividade, a criança deve formar quadrados juntando alguns
triângulos.
O que se observa, em geral, nas atividades propostas, especialmente na
seção Ação, é que os materiais não devem ser abordados simplesmente pelo
trabalho dos sentidos, como nas tendências empírico-intuitivas ou empírico-ativistas,
mas sim pelas ações que devem ser realizadas pelas crianças no contato com esses
materiais.
FIGURA 9 - Atividade do volume 1 da coleção Matemática Paratodos, p. 156
É interessante notar que a obra oferece subsídios para que os professores
providenciem os materiais necessários. O Caderno de Assessoria Pedagógica
explicita que eles devem ser preparados com antecedência, apesar de a maioria ser
75
muito simples. Isso nos permite inferir que, de acordo com a coleção, tanto professor
como alunos podem providenciá-los, dependendo do tipo de materiais e atividades
com eles propostos.
O principal cuidado para a realização das Ações é o seu preparo antecipado, para que os objetivos sejam alcançados. Cada proposta de Ação vem acompanhada da indicação dos materiais e instrumentos necessários e das orientações e procedimentos adequados, auxiliando o planejamento de sua realização. Algumas vezes, o material, embora muito simples, deve ser providenciado com antecedência. Outras vezes, ele vem do Bloco de folhas especiais (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 16, negritos no original, grifos nossos).
A título de exemplo, temos a sugestão dada no Caderno de Assessoria
Pedagógica, ao solicitar que o professor trabalhe com o ábaco. A obra propõe, caso
o docente não tenha em mãos esse instrumento, substituí-lo pelo recurso de colocar
folhas de papel sobre sua mesa e usar caixas de fósforo para indicar as unidades,
dezenas e centenas. E, logo em seguida, apresenta uma ilustração do que pode ser
feito (FIG 1O):
FIGURA 10 - Ilustração do Caderno de Assessoria Pedagógica do volume 3 da coleçãoMatemática Paratodos, p. 31
Outra sugestão para a obtenção de determinados materiais é o “jogo da
conquista”, do volume 3 (FIG 11). Um dos materiais necessários para a sua
realização são dois dados. A obra sugere, em uma notinha ao lado da atividade no
livro do aluno do Manual do Professor, que, caso não tenham dados, os alunos
podem trabalhar com dois conjuntos de papeizinhos com os números de 1 a 6.
76
FIGURA 11 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática Paratodos, p. 36
Além dos aspectos positivos trazidos pela concepção construtivista,
também podemos perceber a presença da concepção de que a criança aprende
melhor Matemática se tiver prazer. A obra afirma, ao fazer referência à seção Ação,
que a mesma “combina aprendizado com diversão, o que ajuda a aprender
Matemática e a gostar dela” (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de
Assessoria Pedagógica, p. 9). Essa ideia confirma o que Kishimoto (1996) denomina
como função lúdica de um brinquedo educativo, que é a de propiciar prazer ao ser
colocado em prática.
77
Percebemos que a coleção também valoriza o uso de materiais concretos
no aprendizado de Geometria. O Caderno de Assessoria Pedagógica afirma que “as
atividades experimentais de construção de figuras geométricas, planas e espaciais
desenvolvem diversas habilidades motoras e o senso de organização” (IMENES,
LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 7).
Ao examinar os quadros de atividades elaborados por nós para essa
coleção, podemos intuir que as atividades relacionadas ao ensino de Geometria
priorizam o uso do material concreto. Todas as atividades de Geometria que se
encontram no quadro envolvem apenas o uso de materiais concretos (ver Quadro Q.
2 do Anexo D). Tomemos como exemplo a atividade encontrada no volume 2, na
qual os alunos devem construir figuras geométricas utilizando palitos de fósforo (FIG
12).
FIGURA 12 - Atividade do volume 2 da coleção Matemática Paratodos, p. 199
78
Podemos constatar, igualmente, o uso de materiais concretos no ensino
da Geometria na atividade “Montando o cilindro e o cone”, na qual a criança deve
montar o cilindro e o cone utilizando os moldes que se encontram no Bloco de folhas
especiais do Manual do Professor (FIG 13).
79
FIGURA 13 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática Paratodos, p. 117, 118
Podemos constatar, ainda, que a maioria das atividades que fazem parte
do quadro e que envolvem jogos e materiais concretos está relacionada ao conteúdo
de Números e Operações. Apenas 38 atividades, das 121 que aparecem no quadro
(cerca de 31%), estão relacionadas ao conteúdo de Geometria (ver Quadro Q. 2 do
Anexo D).
Por se colocar a favor do uso de recursos didáticos variados no ensino da
Matemática, a coleção atende a quesitos presentes na ficha de avaliação do PNLD,
pois apresenta muitas atividades que envolvem jogos e materiais concretos. Ao
estruturarmos os quadros, identificamos que a maioria de tais atividades (cerca de
54%) se encontra na seção Ação. Das 121 atividades apresentadas, 65 fazem parte
dessa seção (ver Quadro Q. 2 do Anexo D).
Contudo, apesar de não percebermos a intenção da obra no sentido de
“forçar” a presença desse tipo de atividades, visto que não observamos nenhuma
atividade dita “comum” – como a resolução de problemas e cálculos – sendo
colocada de maneira “diferenciada”, verificamos que há exercícios camuflados em
alguns jogos. Como exemplo, temos a atividade Jogando boliche, da seção Ação do
primeiro volume (FIG 14). Derrubar garrafas do boliche e somar os pontos que cada
garrafa representa seria um pretexto para que a criança realize uma adição.
80
FIGURA 14 - Atividade do volume 1 da coleção Matemática Paratodos, p. 58
Os três primeiros volumes contêm um número maior de atividades com
jogos e materiais concretos do que o quarto volume. Enquanto o volume 1 apresenta
81
30 atividades, o 2 contém 40 atividades e o 3 inclui 35 atividades, o volume 4
apresenta apenas 16 (ver Quadro Q. 2 do Anexo D). Assim, os três primeiros
volumes juntos concentram cerca de 87% das atividades com jogos e materiais
concretos de toda a coleção, o que mostra uma maior preocupação da obra em
utilizar esses recursos didático-pedagógicos com mais intensidade nas primeiras
séries. Nacarato (2005, p. 5) também faz esse tipo de observação em relação a
outros livros didáticos, ao afirmar que os livros didáticos para as séries iniciais
incentivam muito o uso de materiais manipuláveis.
Outro dado interessante que constatamos na obra é que o número de
atividades que necessitam de materiais concretos é superior ao daquelas que
envolvem jogos. Mais da metade das atividades presentes nos quadros exige o uso
de materiais concretos (ver Quadro Q. 2 do Anexo D). E das que apresentam esse
tipo de material, a maioria está relacionada ao eixo de Geometria, demonstrando
que a obra faz uso intenso do conhecimento “sensitivo”34 no ensino desse conteúdo.
Nesta seção, comentamos aspectos relacionados à coleção Matemática
Paratodos. Na próxima seção, apresentaremos nossas considerações sobre a
coleção Matemática com Sarquis.
3.3. Coleção Matemática com o Sarquis
Matemática com o Sarquis é uma coleção composta por quatro volumes,
cada um deles destinado a uma das séries do Ensino Fundamental. Seu autor,
Eduardo Sarquis Soares, apresenta-se como personagem do livro, por meio de uma
caricatura que dialoga diretamente com o aluno, “desempenhando o papel de
explicar o encadeamento lógico das propostas de trabalho” (SARQUIS, 1997, vol. 3,
Manual do Professor, p. 25). Cada um dos livros é dividido em unidades, que são
subdivididas por tópicos constituídos por uma sequência de atividades. Algumas
seções também fazem parte das unidades, como Fique de olho!, Para você ler e
curtir, Olho vivo!, Para você descobrir. Os volumes se iniciam por uma “unidade de
34 Estamos utilizando esse termo conforme Pais (apud NACARATO, 2005).
82
sondagem” (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 27) com o objetivo de
informar o professor sobre os conhecimentos prévios e as dificuldades de seu grupo
de alunos, e terminam com uma unidade composta por desafios. Cada uma das
unidades também é finalizada com algum desafio ou outros tipos de atividades,
como uma brincadeira, uma curiosidade ou um quebra-cabeça que, segundo a obra,
“acrescenta um toque lúdico à coleção, ao mesmo tempo que aborda determinados
conteúdos ” e “em alguns momentos, estabelece um elo que sugere uma ligação
com a unidade seguinte” (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 27).
Os conteúdos são organizados “de acordo com os blocos amplos em que
a Matemática normalmente é dividida: números, operações, medidas, espaço e
forma e tratamento da informação” (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p.
28). Apesar de as unidades privilegiarem um determinado bloco, de acordo com a
obra, “os conteúdos podem se mesclar com os de outros blocos porque a fronteira
entre eles não é rígida, especialmente nos níveis básicos de complexidade”
(SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 28). Além disso, as unidades
referentes a um mesmo bloco também se espalham pelo livro, sendo os assuntos
retomados em momentos diferentes, incorporando novos elementos.
O Livro do Professor é formado pela reprodução do livro do aluno e por um
Manual do Professor composto por duas partes. A primeira, comum a todos os
volumes, tem seções que abordam os princípios básicos da organização da obra;
apresenta indicações para a atuação do professor; traz sugestões de como adequar
as atividades da obra à turma; analisa os possíveis erros dos alunos; levanta
possibilidades no atendimento dos pais; indica o gênero na linguagem; estuda o
processo de avaliação e o papel do livro didático no desenvolvimento da proposta
curricular. A segunda parte, específica a cada um dos volumes, apresenta os
objetivos, a abordagem temática, os comentários e algumas sugestões para as
atividades do volume a que se refere. Essa segunda parte se fecha com as
respostas dos desafios do final do livro e com as referências bibliográficas.
Após fazermos uma leitura detida do Manual do Professor, sistematizamos
algumas observações relacionadas à explicitação da importância do uso de jogos e
materiais concretos. Pode-se dizer que há referências diretas sobre o uso desse tipo
de recurso didático em algumas passagens do Manual do Professor. Nota-se uma
maior presença da palavra jogos do que da expressão materiais concretos e seus
sinônimos em toda a obra.
83
Logo no início da parte comum a todos os volumes, ao discorrer sobre o
que se pretende com a coleção, a obra apresenta, como um dos seus sete princípios
básicos, o de buscar o desenvolvimento da ”aprendizagem levando em conta os
interesses próprios do universo infantil – a curiosidade, o desafio, o prazer da
descoberta, a fantasia, o lúdico... (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 6,
negritos no original). Entendemos que levar em conta os interesses próprios do
universo infantil na aprendizagem seria, também, fazer uso de recursos didático-
pedagógicos que estão diretamente relacionados com o “mundo” da criança, como
materiais concretos e, principalmente, jogos. Essa inferência pode ser confirmada
quando a obra se refere ao ato de jogar, na seção Sobre conhecimentos prévios,
como uma das atividades encontradas nos diversos ambientes sociais infantis:
No Brasil, as condições sociais da infância acompanham as configurações dos grupos sociais, com a diversidade que todos bem conhecemos. Encontramos, assim, crianças que freqüentam cinema, teatro e biblioteca, e dominam princípios de utilização de computadores e jogos eletrônicos.Outras crianças compartilham seu tempo com vizinhos, frequentam os espaços comunitários e aprendem brincadeiras, jogos e regras estabelecidas por esse tipo de convívio social. (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 7, grifos nossos).
Ao explicitar o princípio básico citado anteriormente, a coleção trata o livro
didático como um facilitador do desenvolvimento do aluno ao propor atividades
“desafiadoras, jogos ou situações de exploração da criatividade e de expressão
artística” (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 24, grifos nossos), o que
demonstra uma certa preocupação da obra em fazer uso dos jogos em sua
metodologia.
Numa outra passagem, que também atesta a valorização de recursos
didático-pedagógicos variados, fazendo referência direta ao uso dos jogos, o Manual
do Professor aponta esse tipo de atividade como um auxílio no desenvolvimento de
certas habilidades no ensino da Matemática.
O desenvolvimento dessas habilidades depende da realização de atividades variadas, como jogos, por exemplo. Muitas vezes, é necessário repetir determinadas atividades até que a turma adquira domínio pleno das aprendizagens requeridas (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 22, grifos nossos).
84
Já uma alusão direta ao uso de materiais concretos no ensino da
Matemática só foi encontrada nas partes específicas de cada volume, quando da
análise de atividades nas quais os mesmos são utilizados, ou quando se referencia
um bloco de conteúdos, que faz uso de algum desses materiais para a sua
compreensão.
No volume 3, por exemplo, ao abordar o ensino de Geometria no Manual
do Professor, a coleção propõe a utilização de diversos materiais concretos para a
realização de suas atividades. Ao citar o trabalho com sólidos geométricos,
menciona-se a planificação e a produção de sólidos. Segundo o Manual, modelos de
planificações são apresentados para tornar possível a realização de esculturas
utilizando um conjunto de sólidos em cartolina (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do
Professor, p. 37). O volume 4 também incentiva o trabalho com o material concreto
no ensino da Geometria.
Neste livro, encontram-se desafios relacionados à decomposição e à produção de sólidos. Os alunos são incentivados a pensar nas possibilidades de construção de montagens com sólidos apresentadas nas ilustrações. Neste sentido, têm de imaginar a decomposição dessas montagens. Em outros momentos, o desafio consiste em descobrir a própria técnica de produzir sólidos por meio de planificações (SARQUIS, 1997, vol. 4, Manual do Professor, p. 37, negritos no original, grifos nossos).
Outro exemplo, agora referente ao conteúdo de Números e Operações, é
o encontrado no Manual do Professor específico do volume 2, onde se afirma que o
uso de fichas coloridas no ensino de operações é proposto com o intuito de facilitar a
compreensão do que acontece no decorrer da realização de uma operação:
Nesse segundo livro, retomamos a subtração, agora acrescentando informações acerca do algoritmo convencional, destacando situações de reagrupamento. O uso de fichas coloridas acompanha o desenvolvimento desta e das outras operações. As trocas entre as fichas de cores diferentes guardam correspondência com “trocas” entre as ordens no numeral.Consideramos que a transação com fichas facilita a compreensão do que ocorre durante a realização das operações. (SARQUIS, 1997, vol. 2, Manual do Professor, p. 8, grifos nossos).
Ao elaborarmos os quadros referentes a todos os volumes da coleção,
percebemos, no livro do aluno, a presença tanto de jogos como dos materiais
concretos nas atividades. No total, foram encontradas 127 atividades que fazem uso
85
desses recursos, sendo que 65 envolvem materiais concretos, o que equivale a
quase 51%, e 62 se relacionam a jogos, cerca de 49%. Dos 62 jogos, 15 também
envolvem o uso de materiais concretos, o que representa cerca de 12% do total das
atividades (ver Quadro Q. 3 do Anexo D).
O uso desses dois recursos didáticos pode ser confirmado no jogo “Contas
de cabeça e calculadora”, encontrado no volume 4 da coleção (FIG 15), e na
atividade “Montagens com material reciclável”, do volume 2 (FIG 16).
FIGURA 15 - Atividade do volume 4 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 50
86
FIGURA 16 - Atividade do volume 2 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 86
Outro exemplo a ser citado é o jogo do “Tira 10”, que também requer o uso
de materiais concretos (FIG 17). Durante o jogo, as crianças devem utilizar
tampinhas para realizar contagens. Estando os alunos reunidos em grupos de
quatro, cada participante deverá retirar de uma caixa de sapato 10 tampinhas de
uma só vez. Cada jogador conta as tampinhas para verificar se foram retiradas
exatamente 10. Se ninguém conseguir retirar exatamente 10 tampinhas, ganha
aquele que conseguiu chegar mais perto do 10.
87
FIGURA 17 - Atividade do volume 1 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 15
Os materiais concretos propostos pela coleção são bem variados.
Tampinhas, fichas coloridas, representação de moedas e cédulas de dinheiro,
pedrinhas, palitos de picolé, palitos de fósforo, caixinhas de fósforo, saquinhos
plásticos, bolinhas de gude, barbante, canudinhos, tangram e embalagens são
88
alguns dos objetos necessários para as atividades da coleção. Nota-se que, em sua
maioria, são materiais de fácil acesso e que normalmente integram o contexto
cotidiano ou escolar. Já aqueles que são estruturados exclusivamente para o ensino
da Matemática, como o material dourado, por exemplo, são pouco utilizados pela
coleção.
O uso desse tipo de material demonstra uma certa preocupação da obra
em contribuir para a concretização das atividades propostas. Mesmo quando o
material não é de fácil acesso, o próprio livro do aluno dá sugestões para que a
criança consiga providenciá-lo. No volume 3, por exemplo, para realizar a atividade
da seção Desafio com o tangram, o livro sugere, caso não tenha as peças do
tangram, que o aluno copie as figuras que estão no livro em uma cartolina ou um
papel mais grosso para obter as sete peças do quebra-cabeça (FIG 18).
FIGURA 18 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 54
Um aspecto importante a ser salientado é que, apesar dessa preocupação
da coleção em se adequar a diferentes realidades sociais ao propor o uso de
89
materiais simples de serem providenciados, é preciso que alunos e professores se
organizem para que seja possível a realização das atividades, pois muitos materiais
são confeccionados pelos próprios alunos, o que requer uma certa habilidade e
disponibilidade de tempo para isso. Para a execução da atividade “Esculturas com
figuras sólidas” do volume 3, por exemplo, os alunos devem montar uma escultura
com sólidos construídos por eles (FIG 19). Para construir esses sólidos, os próprios
alunos devem criar o molde, que está desenhado no próprio livro. Eles devem seguir
as medidas indicadas para desenhá-lo e, em seguida, recortá-lo e montá-lo, o que
requer habilidade em desenhar, para que a figura fique bem construída.
90
FIGURA 19 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 99, 100
É de se observar ainda que as atividades que envolvem o uso de jogos e
materiais concretos, na sua maioria, não se encontram em uma seção específica. De
todas as atividades incluídas nos quadros por nós elaborados, apenas três estão em
alguma seção específica (2%). Isso mostra que a maioria das atividades que
envolvem esse tipo de metodologia são vistas pela coleção como atividades que
devem fazer parte da aprendizagem da criança como qualquer outra atividade, não
devendo ser apresentadas de forma diferenciada, para chamar a atenção (ver
Quadro Q. 3 do Anexo D).
As atividades destacadas pela obra são os desafios, que aparecem ao
final de algumas unidades e na conclusão de todos os volumes. Apesar de dar um
“toque lúdico” à coleção (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 27), a
maioria deles não envolve o uso de jogos e materiais concretos; são, na sua maior
parte, problemas desafiadores. Os desafios que envolvem jogos e materiais
concretos representam apenas cerca de 20% de todas as atividades que fazem
parte dos quadros por nós elaborados (ver Quadro Q. 3 do Anexo D), sendo que a
maioria das atividades que assim foram apresentadas nos quadros recebem essa
classificação do livro por estarem no último capítulo de cada um dos volumes,
91
denominado Desafio. Essas mesmas atividades, quando apresentadas em outros
capítulos, em sua maioria, não são classificadas desse modo pela obra.
Entretanto, apesar de não observarmos intenção da coleção de
transformar simples atividades em atividades “diferenciadas”, pois a maioria das
atividades com jogos e materiais concretos não se encontra em uma seção
específica, verifica-se a presença de exercícios camuflados. A atividade “Jogo do
equilíbrio”, do volume 3, ilustra esse tipo de situação, pois é um jogo em que os
alunos devem fazer operações de multiplicação e de adição (FIG 20).
FIGURA 20 - Atividade do volume 3 da coleção Matemática com o Sarquis, p. 18
92
O uso de jogos e materiais concretos é bem distribuído em todos os
volumes. Da 1ª até a 4ª série, os livros apresentam uma quantidade equilibrada de
atividades que envolvem esse tipo de recurso didático-pedagógico. Ao analisar o
quadro, pode-se notar que o volume 1 possui 34 atividades (cerca de 27%), o
volume 2, 37 atividades (cerca de 29%), o volume 3, 29 atividades (cerca de 23%) e
o 4, 27 atividades (cerca de 21%) (ver Quadro Q. 3 do Anexo D). Embora o volume 4
possua um número menor de atividades que envolvem jogos e materiais concretos
em relação aos outros volumes, a diferença percentual entre eles é pequena.
Após esses comentários, podemos concluir que a forma como se
apresentam os jogos e materiais concretos na coleção confirma dados da resenha
do Guia do Livro Didático 2007 de que “são organizadas atividades para a
manipulação de materiais concretos, como as operações com trocas e construções
de maquetes, e propostos vários jogos” (BRASIL, 2006, p. 59), além de atender a
um dos critérios de avaliação do PNLD, que é o de estimular a utilização de recursos
didáticos diversificados.
Ao focalizar o processo de avaliação no ensino da Matemática, a coleção
não menciona explicitamente o uso de jogos e/ou materiais concretos para a sua
realização. Porém, ao explicitar os aspectos importantes em um processo avaliativo,
o Manual do Professor recomenda que a avaliação seja “dinâmica: que utilize
diferentes instrumentos” (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 37). Essa
recomendação poderia ser um indício de que entre esses diferentes instrumentos
estejam os jogos e os materiais concretos.
Outro aspecto encontrado na obra é a apropriação do ideário do
movimento da Educação Matemática. Mesmo isso não sendo explicitado
diretamente, algumas passagens do Manual do Professor nos levam a fazer essa
inferência. Ao abordar o processo de avaliação, por exemplo, o Manual do Professor
se refere a novos modelos de avaliação:
Entretanto, sabemos da dificuldade de sistematizar essa avaliação de caráter investigativo. Em geral, as condições de trabalho não são favoráveis. Além disso, os novos modelos de avaliação não foram experimentados pela maioria dos professores em sua vivência como alunos nem em suas experiências profissionais. Por isso, é razoável esperar que as transformações se efetivem aos poucos (SARQUIS, 1997, vol. 2, Manual do Professor, p. 34, grifos nossos).
93
Uma outra passagem que atesta a presença das ideias do movimento da
Educação Matemática pode ser observada na seção Como atender às questões
colocadas pelos pais, quando eles estranham nossa forma de ensinar, quando o
Manual aponta as transformações que o ensino da Matemática vem sofrendo nos
últimos tempos:
O ensino em geral, e o de Matemática em particular, vem sofrendo transformações profundas nas últimas décadas. Passamos a privilegiar aspectos que antes eram subestimados e tiramos de destaque teorias que já foram muito valorizadas, como a teoria de conjuntos, por exemplo. É claro que experimentamos essas transformações de dentro da escola e podemos acompanhar os debates sobre a educação que estão em andamento. Faz parte da profissão (SARQUIS, 1997, vol. 2, Manual do Professor, p. 32).
E, logo em seguida, afirma-se que, na maioria das vezes, os pais não
passaram pela escola dos dias atuais e não receberam a educação matemática
proposta pela coleção que, de acordo com a nossa leitura, está relacionada com o
movimento da Educação Matemática.
A obra também busca apoio nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ao
explicitar a abordagem dos conteúdos pela coleção, o Manual recomenda que os
professores decidam qual é a melhor ordem para esses conteúdos serem
trabalhados em sala de aula e menciona que, apesar de a coleção se basear,
inclusive, nos PCN, essa escolha depende de cada realidade:
O professor deve decidir, também, sobre a ordem de abordagem dos conteúdos. A seqüência de apresentação das unidades obedece a uma lógica imaginada pelo autor. Outras lógicas podem ser adotadas, implicando seqüências diferentes. A escolha depende de aspectos próprios de cada realidade. Também em termos de quantidade e nível de profundidade de conteúdos propostos é importante a avaliação crítica do professor. Para produzir a coleção, baseamo-nos em alguns programas estaduais de ensino, nos Parâmetros Curriculares Nacionais, bem como em nossas experiências com professores, alunos e outros livros didáticos e paradidáticos. Reconhecemos que o conteúdo deve ser distribuído de forma diferente e temos verificado que, quanto mais conhecem a coleção, mais os professores se habilitam para deliberar sobre essas questões (SARQUIS, 1997, vol. 2, Manual do Professor, p. 35).
Assim como as duas outras coleções, a obra Matemática com o Sarquis
também manifesta algumas concepções marcantes quanto ao uso de jogos e
materiais concretos. A primeira delas é a concepção construtivista. A presença de
94
atividades que envolvem a manipulação de materiais concretos e que já foram
exemplificadas anteriormente confirma essa apropriação. Como já foi comentado, de
acordo com a concepção construtivista, é necessário o experimento concreto em
Matemática para que a aprendizagem aconteça de forma efetiva. Mais uma vez,
como na coleção Matemática Paratodos, observamos que a proposta dos materiais
nas atividades é centrada nas ações que as crianças devem desenvolver sobre eles,
o que diferencia da abordagem adotada das perspectivas empírico-ativistas ou
empírico-intuitivas.
A outra concepção é a que está vinculada à função lúdica e educativa de
um brinquedo, apresentada por Kishimoto (1996). Ao afirmar que a presença de um
desafio, uma curiosidade, uma brincadeira ou um quebra-cabeça “acrescenta um
toque lúdico à coleção, ao mesmo tempo que aborda determinados conteúdos”
(SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p. 27), como já relatado
anteriormente, a obra justifica sua proposta de usar jogos e materiais concretos a fim
de unir a diversão e o prazer ao ensino de um determinado conteúdo.
Uma terceira concepção também presente na coleção é a referida por
Albuquerque (1958), que salienta que o jogo didático é uma atividade que serve de
fixação ou treino da aprendizagem. De acordo com a coleção, o jogo é uma das
atividades que, se realizadas repetidas vezes, possibilita aos alunos adquirirem o
domínio pleno das atividades requeridas (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do
Professor, p. 22).
Concluídos os comentários sobre as três coleções que nos propusemos
estudar, apresentamos, para terminar este capítulo, uma síntese dos resultados de
nossa investigação sobre a inserção dos jogos e materiais concretos nessas obras.
3.4. Aproximações e distanciamentos das três coleções quanto à presença dos jogos e materiais concretos
Após os comentários acerca das atividades que envolvem o uso de jogos
e materiais concretos relacionados aos blocos de conteúdo Números e Operações e
Geometria, nas três coleções que constituíram nosso universo de pesquisa,
95
queremos agora apresentar uma síntese dos principais aspectos que aproximam ou
afastam as três coleções em relação ao tema.
Um desses aspectos foi ressaltado em todas as coleções estudadas e
consiste na declaração, mais ou menos explícita, de adesão ao ideário do
movimento da Educação Matemática, bem como às tendências presentes nesse
ideário, como o construtivismo, por exemplo. As três obras afirmam buscar apoio nos
Parâmetros Curriculares Nacionais, documento que, de acordo com Imenes, Lellis e
Milani (2004, vol. 3, Caderno de Assessoria Pedagógica, p. 6), é uma das
expressões oficiais do novo ensino no Brasil. Nos PCN, podemos perceber uma
sinalização bastante favorável ao uso de diversos recursos didáticos:
Recursos didáticos como jogos, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo eles devem estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. (BRASIL, 1997, p. 20).
As coleções apresentam sintonia não só com o construtivismo, mas
também com outras concepções, como a dimensão prazerosa do jogo, ressaltada
por Kishimoto (1996), e com a dimensão do treino para fixação dos conteúdos como
um dos objetivos ao se aplicar jogos didáticos à aprendizagem, salientada por
Albuquerque (1958).
A coleção Vivência e Construção: Matemática, por exemplo, explicita, no
Manual do Professor, a concepção socioconstrutivista, a qual está relacionada à
concepção construtivista e que enfatiza a importância da experiência com o
concreto. A função lúdica também está presente na obra, pois a mesma afirma que
“a criança aprende brincando” (DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p.7).
Outra concepção postula que o jogo auxilia na fixação da aprendizagem. Segundo a
coleção, o jogo facilita “o trabalho com símbolos e o raciocínio por analogias”
(DANTE, 2004, vol. 4, Manual do Professor, p.7).
A coleção Matemática Paratodos, do mesmo modo, mostra se apropriar da
concepção construtivista devido ao grande número de atividades com materiais
concretos, que vão desde materiais estruturados para o ensino da Matemática até
materiais comuns do dia-a-dia. Na obra, também se percebe a adesão à ludicidade
como componente importante do aprendizado da Matemática, pois, de acordo com
seu Caderno de Assessoria Pedagógica, a seção Ação, presente em seus livros,
96
“combina aprendizado com diversão, o que ajuda a aprender Matemática e a gostar
dela” (IMENES, LELLIS, MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de assessoria Pedagógica,
p.9).
A coleção Matemática com o Sarquis, ainda que seja menos explícita ao
se apropriar do ideário do movimento da Educação Matemática, apresenta,
igualmente, concepções desse ideário. A obra, utilizando-se da concepção
construtivista, propõe diversas atividades que envolvem a manipulação de materiais
concretos; além disso, ela confere relevância à função lúdica e educativa dos jogos,
porque uma das justificativas para a presença desse tipo de recurso didático é que
os mesmos são uma maneira de unir diversão e prazer ao ensino de um
determinado conteúdo (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p.22); e, ainda,
faz uso da concepção de que os jogos didáticos são uma atividade de fixação ou
treino da aprendizagem, tendo em vista que, segundo a coleção, se repetidos
diversas vezes, tornam possível aos alunos o domínio pleno das atividades
requeridas (SARQUIS, 1997, vol. 3, Manual do Professor, p.22).
Ao propor o uso dos jogos e materiais concretos em suas atividades, as
coleções corroboram, em grande parte, o que é apresentado pelos PCN. Contudo,
podemos apontar que três aspectos as diferenciam entre si em relação a essa
metodologia: a forma de apresentação das atividades, o incentivo à sua realização
nos diferentes volumes e os subsídios oferecidos a alunos e professores para
viabilizá-las.
Em relação a essas diferenças, lembremos primeiramente a forma como
esse tipo de atividade é apresentado em cada obra. A coleção Vivência e
Construção: Matemática, por exemplo, inclui essas atividades tanto em uma lista de
atividades comuns, como em seções especiais, como é o caso da seção Brincando
também se aprende. No entanto, também encontramos nessa seção, que é
considerada lúdica pela coleção, atividades comuns e que poderiam não figurar
necessariamente nela. Observa-se, nesse caso, uma certa contradição quanto ao
que o autor considera lúdico ou não, e uma tentativa, muitas vezes “forçada”, de
transformar simples atividades em exercícios “diferenciados”.
Na coleção Matemática com o Sarquis, a apresentação desse tipo de
atividade acontece de uma outra forma. A maioria das atividades que envolvem o
uso de jogos e materiais concretos está inserida em uma lista de atividades,
integrada a outras (ver Quadro Q. 3 do Anexo D). Essa postura mostra que a obra
97
não tem como princípio considerar esse tipo de metodologia de forma diferenciada,
ou mesmo para chamar a atenção dos leitores, considerando-as antes como
atividades “corriqueiras”, que devem fazer parte da aprendizagem da criança.
Já a coleção Matemática Paratodos mostra uma posição intermediária em
relação às outras duas coleções quanto a diferenciar as atividades com jogos e
materiais concretos por sua inserção em seções especiais. Um pouco mais da
metade dos exercícios que envolvem jogos e materiais concretos (cerca de 54%) se
encontra na seção Ação que, segundo a coleção, combina aprendizado com
diversão (IMENES, LELLIS E MILANI, 2004, vol. 3, Caderno de Assessoria
Pedagógica, p. 9). As outras atividades, apesar de não estarem nessa seção,
possuem uma característica bem marcante, pois, em sua maioria, são exercícios
que envolvem o uso de materiais concretos para trabalhar com o conteúdo Números
e Operações, como é o caso, por exemplo, do uso do ábaco, do material dourado e
de fichas de base 10 para realizar as quatro operações (ver Quadro Q. 2 do Anexo
D). Das 54 atividades que não estão na seção Ação, 47 estão envolvidas com o
trabalho das quatro operações a partir do concreto.
O segundo aspecto a ser considerado se refere ao modo como esse tipo
de atividade é incentivado no decorrer dos volumes de cada uma das coleções. As
coleções Vivência e Construção: Matemática e Matemática Paratodos trabalham
com jogos e materiais concretos significativamente em maior quantidade nos
primeiros volumes do que nos últimos35. Os PCN não apresentam esse tipo de
atividade como uma prerrogativa das primeiras séries, mas essa característica das
coleções nos remete à ideia de que elas valorizam mais esse tipo de atividade no
início da escolarização. É como se, para elas, a presença do lúdico e do contato com
o concreto fosse mais necessária na aprendizagem de crianças menores. Essa
discrepância é menos acentuada na coleção Matemática com Sarquis, a qual
apresenta um certo equilíbrio na presença desse tipo de atividade em todos os
volumes36.
Os subsídios oferecidos a alunos e professores para a realização das
atividades nas coleções – o terceiro aspecto que consideramos – também divergem.
A obra Vivência e Construção: Matemática não se posiciona de forma efetiva em
35 Na coleção Vivência e Construção: Matemática 67% das atividades se encontram nos dois primeiros volumes, ao passo que, na coleção Matemática Paratodos, 87% das atividades estão nos três primeiros volumes. 36 Na coleção Matemática com o Sarquis, o percentual de atividades em cada volume é bem equilibrado: 27% no volume 1, 29% no volume 2, 23% no volume 3 e 21% no volume 4.
98
relação à maneira como os materiais necessários para cada atividade devem ser
providenciados. A coleção requisita desde materiais de fácil acesso, como palitinhos
e barbantes, até materiais que nem sempre fazem parte da realidade de todas as
escolas brasileiras, como é o caso do material dourado e do geoplano. A coleção
quase não oferece alternativas para possíveis substituições de alguns deles,
desconsiderando, assim, as diferentes realidades sociais do nosso país. Apesar de
apresentar a ilustração de muitos desses materiais, na maioria das vezes, os livros
apenas sugerem que eles sejam providenciados pelo professor, não se
apresentando como essenciais para que a criança realize as atividades.
No caso da coleção Matemática Paratodos, observa-se uma certa
preocupação em auxiliar o professor a obter determinados materiais. Mesmo
incluindo o uso de materiais estruturados, que não fazem parte do cotidiano dos
alunos, a obra dispõe de diversos recursos para transformar objetos do dia-a-dia em
materiais estruturados, como o ábaco37, por exemplo.
Já a coleção Matemática com o Sarquis se mostra bastante preocupada
em levar em consideração as diferentes realidades sociais de alunos e professores e
em se adequar a qualquer escola. A maioria dos materiais que estão envolvidos nas
atividades são de fácil acesso, integrando o contexto cotidiano e da própria escola; a
coleção inclui poucos materiais estruturados especificamente para o ensino da
Matemática. Mesmo que, em muitos momentos, seja necessária uma grande
organização por parte de professor e alunos e uma certa habilidade para a
confecção de certos materiais, são os próprios alunos que devem confeccioná-los ou
consegui-los para a execução de algumas das atividades que envolvem jogos e
materiais concretos.
Segundo nossa análise, os três aspectos são os principais entre aqueles
por nós encontrados. Apesar das concepções que os permeiam estarem vinculadas
ao novo ensino da Matemática, cada uma das coleções apresenta uma visão
diferenciada em relação à forma como os jogos e materiais concretos devem ser
adotados no processo de ensino-aprendizagem das séries iniciais do Ensino
Fundamental.
37 Ver exemplo sobre o ábaco, citado na seção 3.2, deste capítulo.
99
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta dissertação é resultado do trabalho investigativo que realizamos com
a intenção de identificar como os jogos e materiais concretos são apresentados nos
atuais livros didáticos de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental,
buscando contribuir, assim, com as pesquisas voltadas para a área da Educação
Matemática. Concluído, ainda que provisoriamente (tendo em vista que não temos a
pretensão de ter esgotado o assunto), o trabalho que nos propusemos fazer,
queremos, para finalizar esta dissertação, retomar alguns pontos e levantar algumas
considerações em relação ao que foi realizado durante o processo de pesquisa.
Primeiramente, foi necessário buscar aportes teóricos em relação à
temática pesquisada, pois, ao aprofundarmos nossos conhecimentos a respeito das
teorias vinculadas aos jogos e materiais concretos no ensino da Matemática,
conseguimos fixar questões que orientaram o desenvolvimento e a conclusão deste
trabalho. Essa fase da pesquisa se apresenta no primeiro capítulo, no qual fizemos
um breve histórico da proposição dos jogos e materiais concretos no contexto
educacional, apresentamos reflexões sobre a presença desse tipo de metodologia
nos livros didáticos de Matemática brasileiros e apontamos as principais ações do
PNLD – programa que assume uma posição de extrema importância na produção
das coleções de livros didáticos e que vem estimulando a presença continuada
dessa tendência metodológica nas coleções.
Após vivermos todo esse processo e ao observarmos as muitas
concepções que estão por trás das propostas de uso desses recursos pedagógicos,
avaliamos como fundamental à investigação buscar, também, aportes teóricos que
nos ajudassem a adotar conceituações, para que fosse possível delimitar o nosso
objeto de estudo – jogos e materiais concretos –, o que resultou na primeira parte do
capítulo 2. Como dissemos anteriormente, isso foi necessário pelo fato de
atentarmos para a complexa rede de contextos em que esses termos são utilizados
no meio educacional. Assim, designamos como jogos todas as atividades que
envolvessem algum tipo de disputa, isto é, deveria estar presente nelas uma
competição pela vitória; que apresentassem regras bem definidas para a sua
realização – entre tais regras deveriam estar explícitas as condições necessárias
100
para vencer a disputa envolvida no primeiro critério; e que apresentassem uma
função lúdica e educativa, com base nas conceituações de Kishimoto (1996) e de
Albuquerque (1958). Já os materiais concretos seriam quaisquer objetos ou coisas
possíveis de serem sentidas, tocadas e manipuladas pelos estudantes, fazendo
parte do dia-a-dia ou constituindo algo projetado para representar uma ideia
matemática (de acordo com MOYER, 2001, e REYS, apud PASSOS, 2006).
Para nosso estudo, selecionamos três coleções de livros didáticos de
Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental incluídas no Guia do PNLD
2007. Tendo em vista a grande quantidade de coleções que davam ênfase ao
trabalho com jogos e materiais concretos – o que demonstra uma certa preocupação
do setor editorial em dar respostas a essa demanda –, optamos por tomar como
critério de seleção as obras Recomendadas com Distinção no Guia do PNLD 2004.
Tendo em vista, também, a expressiva quantidade de atividades que envolviam
jogos e materiais concretos, precisamos restringir o material para análise, dentro do
universo escolhido, para que fosse possível empreendermos a pesquisa. Assim,
nossa investigação se voltou para as atividades que abordavam os blocos de
conteúdo Números e Operações e Geometria. Os Números e Operações têm se
configurado como o conteúdo mais importante e que ocupa maior espaço nas
práticas educativas, ao passo que a Geometria tem propiciado oportunidades
significativas para a utilização de diversos tipos de materiais concretos nessa fase
da escolarização. Tais seleções foram feitas partindo do pressuposto de que os
livros trabalham adequadamente a questão dos jogos e materiais concretos, dado
que era nosso objetivo reconhecer, nas atividades e nas recomendações dadas ao
professor, o que norteava a presença desses recursos nas coleções. Todas essas
considerações fizeram parte do capítulo 2 desta dissertação.
No capítulo 3, submetemos as resenhas do Guia do PNLD 2007 e os
quatro volumes dos livros de cada uma das coleções, acompanhados dos Manuais
do Professor, a uma análise de conteúdo, o que nos possibilitou identificar diversos
aspectos que permeiam o uso de jogos e materiais concretos nas obras e perceber
uma certa preocupação, por parte dos livros, em fazer uso dessa metodologia.
Essa preocupação está relacionada, a nosso ver, a duas tentativas. A
primeira seria a de explicar e enfatizar a crença dos autores na validade da
dimensão lúdica para a aprendizagem da Matemática; a segunda, a de atender às
demandas do PNLD, acompanhando, assim, como aponta Monteiro (2004, p. 207),
101
“o avanço das produções científicas nas áreas afins e das propostas pedagógicas
que dialogam com essas produções”38.
As coleções selecionadas apresentam diversas atividades relacionadas ao
uso de jogo e materiais concretos e, apesar de, em alguns momentos, até “forçarem”
a inserção desses recursos didático-pedagógicos, todas elas se mostram adeptas
conscientes desse tipo de atividade – conscientes no sentido de explicitarem, em
seus manuais, para os professores, a relevância do aspecto lúdico em suas
propostas. Camuflar exercícios como jogos também nos parece uma tentativa das
obras de fazer com que atividades tradicionais no ensino da Matemática, a exemplo
da resolução de problemas e de operações, tornem-se “prazerosos”. Permeia-se, aí,
a concepção da função lúdica do ensino.
Pode-se concluir, também, após o exame das coleções, que a proposta de
procurar tornar o ensino “lúdico” reflete a apropriação da ideia de que o uso de jogos
e materiais concretos facilita a fixação ou treino da aprendizagem, o que representa
mais uma entre as concepções que norteiam a presença dessa metodologia. Em
algumas passagens das obras, chegamos a perceber a crença de que o uso
constante desse tipo de atividade contribui fortemente para a aquisição de certos
conteúdos e habilidades por parte das crianças.
Outra consideração a ser apontada se relaciona ao tipo de material que
figura nas coleções, que inclui tanto objetos de uso cotidiano, quanto materiais
estruturados especificamente para a aprendizagem matemática, estes últimos,
principalmente, indicando a adesão a uma pedagogia de natureza construtivista. Em
alguns momentos, as coleções levam em consideração as diversas realidades
sociais brasileiras, que, às vezes, podem restringir certas práticas pedagógicas pela
impossibilidade de, em alguns casos, substituir determinados materiais. Nossa
prática como professores e o contato direto com livros consumíveis e não-
consumíveis nos levam a perceber que, de fato, há perdas em relação a essa
diferenciação. Certas atividades que envolvem jogos e materiais concretos
presentes nos livros consumíveis de algumas coleções não se encontram nos livros
não-consumíveis. Mesmo nos casos em que a diferença é pequena entre o livro que
é reutilizável e o que não o é, observa-se que alguns materiais devem ser
confeccionados pelos próprios alunos. Empreender efetivamente essa confecção
38 Embora a autora se refira aos livros de alfabetização, sua observação parece-nos aplicar-se pertinentemente também às obras destinadas ao ensino de Matemática.
102
requer não somente habilidades, mas também disponibilidade de tempo em sala de
aula e fora dela por parte de crianças e professores. Esse é um fator muito
importante a ser considerado, quando se pensa nas possibilidades reais de se
efetivarem as práticas pedagógicas com jogos e materiais concretos apresentados
pelos livros didáticos.
Todos esses aspectos caracterizam o que Monteiro (2004) chama de uma
“nova identidade” dos livros didáticos, no nosso caso, de Matemática, e que foram
surgindo a partir do movimento da Educação Matemática, tão presente
explicitamente, ou não, nas coleções, e tendo em vista a aparição do PNLD.
No caso dos livros inscritos no PNLD, o interesse comercial em torno dos livros didáticos, como mercadoria, faz com que as editoras se mobilizem na produção de livros didáticos que correspondam minimamente às diretrizes e às políticas educacionais elaboradas pelo Estado. A existência de uma ação política do Estado, como essa adotada para o controle de qualidade do ensino, tornou-se fator determinante das condições da produção editorial. Ela foi capaz de fazer com que as editoras alterassem a configuração dos materiais lançados no mercado (MONTEIRO, 2004, p. 206).
Ao terminar este trabalho, somos conduzidas, por todas essas
considerações, a algumas indagações: O que fazer, por exemplo, com os
professores que trabalham em mais de um turno – o que é uma realidade para a
maioria dos docentes das escolas brasileiras – e não têm como providenciar certos
materiais com antecedência, como recomendam as resenhas do Guia do PNLD
2007 de algumas coleções? Como o professor faz uso (quando de fato faz) desse
tipo de atividade em sala de aula? Como esses materiais deveriam ser utilizados
visando a um aproveitamento que ultrapasse a ideia simplista de que todas as
crianças terão prazer no processo de ensino-aprendizagem da Matemática e que
isso é suficiente para o aperfeiçoamento de tal processo?
Em relação a questões como essas, Passos (2006) recomenda que, ainda
na formação inicial dos professores, deve ocorrer uma reflexão quanto à forma de
utilizar os materiais. Ela acrescenta que, embora muitos desses materiais sejam
conhecidos e utilizados em muitas escolas, não se sabe como são usados. Esse
seria, a nosso ver, um tema relevante para uma futura investigação. Embora
acreditemos ter construído, com este trabalho, referências importantes para essa
caminhada – sem querer, é claro, afirmar que nossa interpretação seria única e
absoluta, já que cada pesquisador poderia fazer considerações diferentes das
103
nossas e de acordo com suas próprias vivências e leituras –, muitos outros passos
precisam ser dados em direção ao avanço no conhecimento sobre os jogos e
materiais concretos nos livros didáticos dos anos iniciais da escolarização. Essa
observação indica não só o nosso desejo de realizar possíveis investigações em
relação à presença dessa metodologia em sala de aula, mas, sobretudo, a
convicção de que isso é realmente fundamental.
Todo o processo de construção deste trabalho me ofereceu uma grande
oportunidade de crescimento tanto pessoal, no sentido de me tornar uma verdadeira
pesquisadora da educação, como profissional, ao aprofundar os meus
conhecimentos em relação ao ensino. Aliada aos estímulos e ao trabalho dedicado
de minha orientadora, a conclusão desta dissertação despertou em mim a vontade
de continuar caminhando em busca de novas contribuições para a educação por
meio do desenvolvimento contínuo de uma atitude de pesquisa conjugada à
reflexão.
104
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107
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ZÚÑIGA, Nora O. C. Uma análise das repercussões do Programa Nacional do Livro Didático no currículo do livro didático de Matemática. 2007. 183 f. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2007.
108
ANEXO A
Ficha de avaliação Código da coleção Código do parecerista Classificação (Excluída ou aceita)
Para cada item da ficha, o parecerista deve indicar umas das opções: “Sim”,“Parcialmente”
ou “Não”. Nos itens que se referem a critérios de exclusão há, apenas, as opções “Sim” ou “Não”.
Para efeito desta avaliação, o termo ‘conteúdo’ significa: conceitos, relações entre conceitos,
procedimentos e algoritmos matemáticos.
I Descrição sumária da coleção de livros didáticos (Estrutura da obra. Sumário dos conteúdos)
II Aspectos teórico-metodológicos 1. Conteúdo matemático 1.1 – A coleção apresenta adequadamente os conhecimentos relativos a números e operações; geometria; grandezas e medidas; tratamento da informação, quanto a: 1.1.1 – seleção 1.1.2 – distribuição 1.1.3 – articulação entre o conhecimento novo e o já abordado 1.1.4 – articulação entre os diferentes significados de um mesmo conteúdo 1.1.5 – articulação entre os diversos campos da Matemática 1.1.6 – articulação entre as diferentes representações matemáticas (língua materna, linguagem simbólica, desenhos, gráficos, tabelas, diagramas, ícones etc.) 1.1.7 – equilíbrio entre conceitos, procedimentos e algoritmos 1.1.8 – sistematização dos conteúdos
1.2 – A coleção apresenta os conteúdos sem: 1.2.1 – erro conceitual 1.2.2 – indução ao erro
1.3 – Na coleção, os conhecimentos matemáticos são contextualizados de forma significativa, no que diz respeito: 1.3.1 – às práticas sociais atuais 1.3.2 – à história da Matemática 1.3.3 – a outras áreas do conhecimento
2. Formação de conceitos, habilidades e atitudes 2.1 – A coleção contribui para a compreensão dos conceitos e procedimentos matemáticos, favorecendo a atribuição de significados aos conteúdos
109
Nos itens 2.2, 2.4 e 2.6, as opções a serem indicadas pelos pareceristas são “Com destaque”,
“Suficientemente” ou “Raramente”.
2.2 – A coleção favorece o desenvolvimento de competências 2.2.1 – observar, explorar e investigar 2.2.2 – estabelecer relações, classificar e generalizar 2.2.3 – argumentar, tomar decisões e criticar 2.2.4 – visualizar 2.2.5 – utilizar a imaginação e a criatividade 2.2.6 – conjecturar e provar 2.2.7 – expressar e registrar idéias e procedimentos
2.3 – A coleção valoriza o papel do aluno na construção do conhecimento matemático levando em conta, inclusive, seus conhecimentos: 2.3.1 – prévios 2.3.2 – extra-escolares
2.4 – A coleção apresenta situações que envolvem: 2.4.1 – questões abertas 2.4.2 – desafios 2.4.3 – problemas com nenhuma solução ou com várias soluções 2.4.4 – utilização de diferentes estratégias na resolução de problemas 2.4.5 – comparação de diferentes estratégias na resolução de problemas 2.4.6 – verificação de processos e resultados pelo aluno 2.4.7 – formulação de problemas pelo aluno 2.4.8 – cálculo mental 2.4.9 – cálculo por estimative
2.5 – A coleção incentiva a interação entre alunos
2.6 – A coleção estimula a utilização de recursos didáticos diversificados: 2.6.1 – materiais concretos 2.6.2 – recursos tecnológicos 2.6.3 – leituras complementares
3. Linguagem 3.1 – A linguagem utilizada na coleção é adequada ao aluno a que se destina quanto:3.1.1 – ao vocabulário 3.1.2 – à clareza da apresentação dos conteúdos e da formulação das instruções 3.1 3 – ao emprego de vários tipos de textos
110
III. Construção da cidadania 1 – A coleção, no texto e nas ilustrações, é livre de preconceitos ou estereótipos que levem a discriminações de qualquer tipo
2 – A coleção é isenta de doutrinação política ou religiosa
3 – A coleção apresenta-se sem publicidade de artigos, de serviços ou de organizações comerciais
4 – A coleção respeita a proibição de trazer informações que contrariem, de alguma forma, a legislação vigente, como o Estatuto da Criança e do Adolescente e o Estatuto do Idoso
5 – A coleção estimula a construção de uma sociedade cidadã, promovendo positivamente:5.1 – a imagem da mulher 5.2 – a imagem de afrodescendentes e de descendentes das etnias indígenas 5.3 – as culturas afrobrasileiras e dos povos indígenas 5.4 – a discussão da temática da não-violência
6 – A coleção estimula o convívio social e a tolerância, abordando a diversidade das experiências humanas com respeito e interesse
7 – A coleção trata igualmente os membros de uma camada social ou os habitantes de uma região do país
IV. Estrutura editorial 1. Parte textual 1.1 – A estrutura da coleção é hierarquizada (títulos, subtítulos etc.) sendo evidenciada por meio de recursos gráficos 1.2 – Na coleção, a revisão é isenta de erros graves
2. Qualidade visual 2.1 – Na coleção, os textos e ilustrações são distribuídos nas páginas de forma adequada e equilibrada 2.2 – Na coleção, os textos mais longos são apresentados de forma a não desencorajar a leitura
111
3. Ilustrações 3.1 – As ilustrações da coleção: 3.1.1 – estão isentas de erros 3.1.2 – enriquecem a leitura dos textos, auxiliando a compreensão
V. Manual do Professor (MP) 1 – O MP explicita os pressupostos teóricos e os objetivos que nortearam a elaboração da coleção
2 – Há coerência entre os pressupostos teóricos explicitados no MP e o livro do aluno
3 – O MP emprega uma linguagem clara
4 – O MP traz subsídios para a atuação do professor em sala de aula: 4.1 – apresentando orientações metodológicas para o trabalho com o livro do aluno4.2 – sugerindo atividades diversificadas (projetos, pesquisas, jogos etc.) além das contidas no livro do aluno 4.3 – apresentando resoluções das atividades propostas aos alunos 4.4 – contribuindo para reflexões sobre o processo de avaliação do aluno
5 – O MP favorece a formação e a atualização do professor: 5.1 – sugerindo leituras complementares 5.2 – apresentando a bibliografia utilizada pelo autor 5.3 – indicando fontes de informação
VI. Outras observações Se julgar necessário, faça observações adicionais ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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0)“T
ambé
m c
abe
ao d
ocen
te e
scol
her,
entre
os
desa
fios
prop
osto
s na
uni
dade
fina
l de
cada
vol
ume,
os
mai
s ad
equa
dos
a se
rem
util
izad
os e
m c
ada
mom
ento
.” (p
. 60)
3.
“Os
cont
eúdo
s sã
o de
senv
olvi
dos
a pa
rtir
de s
eqüê
ncia
s de
ativ
idad
es,
entre
mea
das
por
seçõ
es e
spec
iais
: M
atem
átic
a na
prá
tica;
Rec
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e
cola
gem
; Con
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ção;
Usa
ndo
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a; C
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enta
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stim
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a; P
esqu
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io; D
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ia e
trab
alho
em
gru
po;C
onvi
vend
o, q
ue p
ropõ
e di
scus
sões
sob
re q
uest
ões
de c
idad
ania
; Um
toqu
e de
Ciê
ncia
s, U
m to
que
de H
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ria; F
ique
sab
endo
, com
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dica
ções
sob
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endo
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udad
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tões
de
leitu
ra p
ara
os a
luno
s,B
iblio
graf
ia;e
Cré
dito
s da
s im
agen
s.” (
p. 6
1)
“O li
vro
da 1
ª sér
ie p
ossu
i, ai
nda,
um
enc
arte
com
mat
eria
is d
e ap
oio
e pa
ra re
cort
e.” (
p. 6
1)
“Nos
vol
umes
da
2ª, 3
ª e
4ª s
érie
s, h
á o
enca
rte
com
mat
eria
l de
apoi
o e
mol
des
para
rep
rodu
zir,
e as
Res
post
as d
e al
gum
as a
tivid
ades
.” (p
. 61
)“A
sis
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ação
des
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s é,
mui
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s, a
pres
enta
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ades
e, e
mbo
ra e
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ticip
ação
do
alun
o, e
m
algu
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asos
, res
ulta
num
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ino
mui
to d
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o. N
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leçã
o, h
á ta
mbé
m p
ropo
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de
jogo
s e
desa
fios
que
poss
ibilit
am a
o al
uno
disc
utir
e va
lidar
di
fere
ntes
est
raté
gias
.” (p
. 64)
“N
a ge
omet
ria, o
s só
lidos
, sua
s vi
stas
e p
lani
ficaç
ões
são
expl
orad
os a
par
tir d
e at
ivid
ades
lúdi
cas,
val
oriz
ando
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izaç
ão.N
o en
tant
o,
mui
tos
dos
conc
eito
s ge
omét
ricos
são
apr
esen
tado
s ap
enas
por
mei
o de
ilus
traçõ
es.”
(p. 6
5)
115
“Na
mai
oria
das
unid
ades
, é b
asta
nte
estim
ulad
o o
empr
ego
de d
iver
sos
mat
eria
isco
ncre
tos,
com
oap
oio
didá
tico.
” (p.
65)
“As
ativ
idad
es p
ropo
stas
na
obra
est
imul
am o
uso
de
mat
eria
isco
ncre
tos,
jogo
s, r
evis
tas,
jor
nais
, e
mod
elos
geom
étric
os,
o qu
e re
quer
pl
anej
amen
to p
ara
o se
u us
o.” (
p. 6
6)
4.“E
m v
ário
s ca
pítu
los
enco
ntra
-se
a se
ção
deno
min
ada
Des
afio
. No
final
do
livro
da
1ª s
érie
, há
mat
eria
is p
ara
sere
m r
ecor
tado
s e
usad
os e
m
ativ
idad
es. O
livr
o da
4ª
série
tam
bém
traz
mol
des
para
ser
em r
epro
duzi
dos
e us
ados
na
real
izaç
ão d
e al
gum
as a
tivid
ades
de
geom
etria
e d
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ções
.” (p
. 67)
“H
á, a
inda
, (no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
) com
entá
rios
sobr
e re
solu
ção
depr
oble
mas
, his
tória
da
Mat
emát
ica,
jogo
s no
trab
alho
em
sal
a de
aul
a e
uma
bibl
iogr
afia
.” (p
. 67)
“H
á es
tímul
o fre
qüen
te à
util
izaç
ão d
e m
ater
iais
con
cret
os, m
as o
uso
da
calc
ulad
ora
não
é va
loriz
ado.
” (p.
71)
“Sem
pre
nece
ssár
io,
o pl
anej
amen
to d
eve
leva
r em
con
ta:
a pr
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ação
de
recu
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mat
eria
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dos
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uita
s at
ivid
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intro
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o de
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tos
que
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assu
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os,
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bra,
com
o já
ass
imila
dos
pelo
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unos
; a
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isão
de
inte
raçõ
es e
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ativ
idad
es e
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men
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ais
adeq
uado
de
situ
açõe
s so
ciai
s qu
e sã
o ap
rese
ntad
as b
reve
men
te.”
(p. 7
2)
5.“A
s se
ções
são
: V
amos
des
cobr
ir, c
om t
exto
s in
form
ativ
os o
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oble
mas
, em
sua
mai
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olvi
dos;
Ativ
idad
es,
prop
osta
s pa
ra s
ala
de a
ula;
V
amos
reso
lver
, com
ativ
idad
es s
uple
men
tare
s; V
amos
pen
sar,
que
são
desa
fios;
e U
m p
ouco
de
hist
ória
.” (p
.73)
“N
o fin
al (d
o M
anua
l do
Pro
fess
or),
há m
ater
iais
par
a re
prod
ução
.” (p
. 73)
“O
tra
balh
o ta
mbé
m p
ode
ser
com
plem
enta
do c
om o
utro
s m
ater
iais
de
apoi
o, t
ais
com
o ca
lcul
ador
a e
inst
rum
ento
s de
des
enho
, qu
e es
tão
prat
icam
ente
aus
ente
s.” (
p. 7
9)
6.“A
lém
dis
so, o
s ca
pítu
los
cont
êm s
eçõe
s, d
entre
as
segu
inte
s: L
endo
e c
onst
ruin
do g
ráfic
os; Q
ual é
a c
hanc
e?; B
rinca
ndo
na m
alha
; Tra
balh
ando
co
m a
sim
etria
; Tra
balh
ando
com
o c
álcu
lo m
enta
l; Tr
abal
hand
o co
m a
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cula
dora
; Faz
endo
est
imat
ivas
; Pro
duçã
o; P
ara
se d
iver
tir -
ativ
idad
es
lúdi
cas;
Só
para
Lem
brar
- a
tivid
ades
de
revi
são;
Fiq
ue S
aben
do -
con
exõe
s co
m o
utro
s co
nteú
dos;
e V
ocê
já l
eu -
sug
estõ
es d
e le
itura
co
mpl
emen
tar.”
(p. 8
0)
“O tr
abal
ho c
om m
ater
iais
didá
ticos
é e
stim
ulad
o no
s qu
atro
vol
umes
, com
des
taqu
e pa
ra o
s pr
oced
imen
tos
de c
álcu
lo c
om u
so d
a ca
lcul
ador
a,
dom
ater
iald
oura
do e
do
sist
ema
mon
etár
io. E
m a
lgum
as o
casi
ões,
os
mat
eria
is s
ão e
xplo
rado
s em
seç
ões
espe
ciai
s qu
e se
con
stitu
em p
arte
s im
porta
ntes
da
obra
.” (p
. 83)
“E
m g
eom
etria
, so
bres
sai a
abo
rdag
em in
tegr
ada
das
figur
as p
lana
s e
espa
ciai
s, f
eita
s po
r m
eio
de c
ompa
raçõ
es,
clas
sific
açõe
s, p
lani
ficaç
ões,
vi
stas
e p
ersp
ectiv
as, c
onst
ruçõ
es, c
ompo
siçõ
es e
dec
ompo
siçõ
es e
uso
de
mas
sade
mod
elar
.” (p
. 84)
“A m
etod
olog
ia d
e en
sino
-apr
endi
zage
m a
dota
da d
istin
gue-
se p
or v
alor
izar
a p
artic
ipaç
ão a
tiva
dos
alun
os n
a aq
uisi
ção
dos
conh
ecim
ento
s m
atem
átic
os. A
lém
dis
so,i
ncen
tiva-
se o
uso
de
mat
eria
is d
idát
icos
, com
des
taqu
e pa
ra a
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cula
dora
, o m
ater
iald
oura
do e
o u
so d
e có
pias
decé
dula
s e
moe
das.
” (p.
84)
“A
col
eção
é ri
ca e
m a
tivid
ades
que
util
izam
div
erso
sre
curs
osdi
dátic
os, c
omo
a ca
lcul
ador
a, d
obra
dura
s,áb
aco,
tang
ram
.” (p
. 85)
7.
“Des
afio
, Lem
bre-
se q
ue, e
Tro
que
idéi
as c
om s
eus
cole
gas
tam
bém
são
seç
ões
incl
uída
s em
alg
umas
das
fich
as.”
(p. p
.86)
“D
ifere
ntes
repr
esen
taçõ
es m
atem
átic
as, c
omo
reta
s nu
mér
icas
, tab
elas
, grá
ficos
, dia
gram
as, d
esen
hos,
mod
elos
conc
reto
s, a
lém
da
lingu
agem
m
ater
na e
out
ras
repr
esen
taçõ
es s
imbó
licas
são
exp
lora
das
de fo
rma
artic
ulad
a.” (
p. 8
9)
“É im
porta
nte
ress
alta
r, ta
mbé
m, q
ue h
á di
vers
as e
freq
üent
es s
uges
tões
de
jogo
s qu
e co
ntrib
uem
par
a co
ntex
tual
izar
os
cont
eúdo
s do
pon
to d
e vi
sta
do m
undo
infa
ntil.
” (p.
90)
8.
“Os
volu
mes
da
cole
ção
são
orga
niza
dos
em u
nida
des,
com
post
as p
or c
apítu
los.
Ess
es c
ontê
m s
eqüê
ncia
s de
ativ
idad
es, t
exto
s in
form
ativ
os o
u de
sí
ntes
e, e
seç
ões
espe
ciai
s, c
omo
Par
a ap
rend
erm
ais
eE
xerc
ício
s de
fixa
ção,
que
est
ão p
rese
ntes
em
qua
se to
das
as u
nida
des.
Exi
stem
vár
ias
outra
s se
ções
: Rac
ha a
cuc
a, c
om p
robl
emas
de
cálc
ulos
men
tal e
por
est
imat
iva;
Núm
eros
div
ertid
os, c
om s
ituaç
ões
curio
sas
e lú
dica
s;P
ense
ni
sto!
, co
m d
esaf
ios;
Qua
l é
a dú
vida
, co
m e
xerc
ício
s de
ver
ifica
ção
de a
pren
diza
gem
; U
sand
o a
calc
ulad
ora;
Pro
blem
atec
a, p
ara
form
ular
e
116
reso
lver
pro
blem
as; B
rinca
ndo,
que
expl
ora
mat
eria
is c
oncr
etos
;Cad
erno
s de
His
tória
eD
esco
berta
s de
Mat
emát
ica,
que
sug
ere
ao a
luno
faze
r re
gist
ros
de id
éias
ou
estra
tégi
as a
dota
das;
Jog
os e
brin
cade
iras.
O li
vro
da 1
ª sér
ie c
onté
m,a
inda
, mat
eria
is p
ara
reco
rte.
” (p.
92)
“N
o fin
al (d
o M
anua
l do
Pro
fess
or),
há m
ater
iais
par
a re
prod
ução
.” (p
. 92)
“A
col
eção
car
acte
riza-
se p
or a
pres
enta
r co
nteú
dos
de d
ifere
ntes
cam
pos
num
a m
esm
a un
idad
e. T
ambé
m s
e de
stac
a ao
abo
rdar
as
noçõ
es e
pr
oced
imen
tos
por m
eio
de a
tivid
ades
que
val
oriz
am o
uso
de
mat
eria
isco
ncre
tos.
(p. 9
5)
“A g
eom
etria
é d
esen
volv
ida
por m
eio
de a
tivid
ades
que
enf
atiz
am ta
nto
a ob
serv
ação
de
figur
as e
m s
ituaç
ões
do c
otid
iano
e n
as a
rtes
quan
to a
s co
nstru
ções
env
olve
ndo
plan
ifica
ções
, dob
radu
ras
e o
tang
ram
.” (p
. 95)
“Tam
bém
é in
cent
ivad
o o
uso
de m
ater
iais
didá
ticos
div
ersi
ficad
os, a
pesa
r de
a ca
lcul
ador
a se
r tra
balh
ada
som
ente
no
volu
me
de 4
ª sé
rie.”
(p.
96)
“O m
anua
l tra
z, a
inda
, or
ient
açõe
s ric
as e
esp
ecífi
cas
por
bloc
os d
e co
nteú
do,
que
incl
uem
ref
lexõ
es e
apr
ofun
dam
ento
s co
ncei
tuai
s e
tam
bém
or
ient
açõe
s so
bre
o us
o de
mat
eria
isco
ncre
tos.
” (p.
97)
9.
“Os
cont
eúdo
s m
atem
átic
os s
ão o
rgan
izad
os e
m u
nida
des,
com
sub
divi
sões
. Ess
as c
ontê
m s
eqüê
ncia
s de
ativ
idad
es, a
lgun
s te
xtos
e a
s se
ções
: U
mpo
rto
dos,
todo
spo
rum
;Fiq
uesa
bend
o;Fa
zend
oe
apre
nden
do; A
pren
dend
o um
pou
co m
ais;
Usa
ndo
a ca
lcul
ador
a;D
ivirt
a-se
. A m
aior
ia
das
unid
ades
con
tém
, ain
da, u
ma
ou m
ais
seçõ
es in
titul
adas
Faz
endo
art
e, F
azen
do ta
bela
s, F
azen
do g
ráfic
os e
Faze
ndo
med
içõe
s. T
odos
os
volu
mes
da
cole
ção
traze
m, a
o fin
al, r
espo
stas
de
algu
mas
ativ
idad
es.”
(p. 9
8)
“O M
anua
l do
Pro
fess
or é
com
post
o pe
lo L
ivro
do
Alu
no –
acr
esci
do d
e al
gum
as o
rient
açõe
s e
de re
spos
tas
das
ativ
idad
es –
e p
or u
m s
uple
men
to
peda
gógi
co. E
sse
supl
emen
to é
div
idid
o em
dua
s pa
rtes.
Um
a de
las,
com
um a
os v
olum
es, i
nclu
i as
seçõ
es: R
epen
sand
o o
ensi
no d
a M
atem
átic
a;
Con
hece
ndo
a pr
opos
ta m
etod
ológ
ica
da o
bra;
Est
rutu
ra d
a ob
ra e
ind
icaç
ões
met
odol
ógic
as;
Mat
eria
is d
idát
icos
auxi
liare
s; A
valia
ção
em
Mat
emát
ica;
Ref
erên
cias
bib
liogr
áfic
as.”
(p. 9
8)
“São
vár
ias
as r
epre
sent
açõe
s m
atem
átic
as e
xplo
rada
s, p
rinci
palm
ente
no
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das
ope
raçõ
es c
om n
úmer
os n
atur
ais,
em
que
são
util
izad
os o
qu
adro
val
or d
e lu
gar,
a re
ta n
umer
ada,
agr
upam
ento
s co
m fi
chas
e b
olin
has,
dec
ompo
siçã
o do
s nú
mer
os e
o m
ater
ial d
oura
do.”
(p. 1
01)
“Com
o al
guns
con
ceito
s sã
o si
stem
atiz
ados
de
form
a ap
ress
ada,
o p
rofe
ssor
dev
e av
alia
r a
nece
ssid
ade
de e
labo
rar
e ut
ilizar
, em
sua
s au
las,
ou
tras
ativ
idad
es q
ue a
ntec
edam
a a
pres
enta
ção
dos
cont
eúdo
s. A
lém
dis
so, s
erá
prec
iso
orga
niza
r mat
eria
is e
rec
urso
s di
dátic
os n
eces
sário
s a
algu
mas
das
ativ
idad
es p
ropo
stas
. R
ecom
enda
-se
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te d
ar a
tenç
ão e
spec
ial
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onta
gens
mai
s di
fícei
s de
sól
idos
ge
omét
ricos
, por
mei
o de
dob
radu
ras,
que
requ
erem
bas
tant
e ha
bilid
ade.
” (p.
103
) 10
.”S
ão f
reqü
ente
s os
cap
ítulo
s co
m u
ma
ativ
idad
elú
dica
, de
nom
inad
a O
ba!
Jogo
s!,
segu
ida,
em
ger
al,
de a
tivid
ades
de
aplic
ação
do
jogo
, ch
amad
a V
amos
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p. 1
09)
11.
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(p. 1
10)
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érie
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(p. 1
10)
117
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. 114
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. 115
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. 116
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(p. 1
16)
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120
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. 121
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22)
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(p. 1
22)
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(p. 1
22)
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” (p.
125
) “A
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átic
a de
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. 126
) “A
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so, é
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com
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vel p
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a m
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ácia
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traba
lho
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co.”
(p. 1
27)
14.
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do.
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s: E
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umas
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idad
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se
lê:
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; C
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ra;
e
118
Pos
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lidad
es. A
o fin
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idad
e de
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, e o
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, cha
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a C
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no d
e de
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s. E
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s. O
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sér
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az, n
o fin
al, m
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iais
par
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cort
e.” (
p. 1
28)
“Um
con
junt
o de
mol
des
para
repr
oduç
ão fi
naliz
a os
vol
umes
(no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
), ex
ceto
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a 1ª
sér
ie.”
(p. 1
28)
“Tam
bém
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ão p
rese
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ativ
idad
es in
tere
ssan
tes
com
ilus
ão d
e ót
ica.
” (p.
132
) “N
o en
tant
o, é
dad
o po
uco
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ço p
ara
a in
icia
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próp
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o al
uno
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s, s
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es a
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.” (p
. 132
) “P
odem
, ain
da,s
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ivid
ades
com
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res,
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ução
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gos,
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re o
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s, o
que
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uso
do
livro
.” (p
. 133
)15
.“A
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, que
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se
brin
cade
iras
(3ª s
érie
); Fa
land
o de
cid
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ª sér
ie).”
(p. 1
34)
“No
livro
da
1ª s
érie
, exi
stem
mat
eria
is p
ara
reco
rtar
. Nos
dem
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há m
olde
s pa
ra re
prod
ução
.” (p
. 134
) “S
ãopo
ucas
as
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idad
es q
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ropõ
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man
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o de
mod
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geom
étric
os, a
ssim
com
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oe
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duçã
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figu
ras
plan
as.”
(p.
138)
“A m
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olog
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sino
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m (.
..) é
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ida
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iais
conc
reto
s co
mo
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dátic
o. M
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em d
esta
que.
” (p
. 138
) “A
lin
guag
em d
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ro é
, em
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uada
. S
ão u
tiliz
ados
: de
senh
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s, h
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s,no
taçã
o m
atem
átic
a, jo
gos,
text
os e
m lí
ngua
mat
erna
, grá
ficos
.” (p
. 139
) “A
s or
ient
açõe
s so
bre
as a
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ades
incl
uem
sug
estõ
es in
tere
ssan
tes
para
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nriq
ueci
men
todi
dátic
odo
trab
alho
.” (p
. 139
) “P
ara
tirar
bom
pro
veito
do
livro
, sug
ere-
se a
o do
cent
e ga
rant
ir qu
e os
mat
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es e
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ecer
idéi
as, a
ntes
de
usar
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cem
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as.”
(p. 1
39)
16.
“Os
cont
eúdo
s sã
o or
gani
zado
s em
cap
ítulo
s te
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icos
. O te
ma
cent
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pítu
lo é
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divi
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tópi
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ês e
tapa
s:
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ação
res
umid
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s co
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pro
blem
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encl
atur
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a e
repr
esen
taçõ
es s
imbó
licas
; Ativ
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esde
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icaç
ão; e
um
a se
ção,
Que
ro M
ais,
com
ativ
idad
es c
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emen
tare
s e
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visã
o.” (
p. 1
40)
“No
livro
da
1a s
érie
há
anex
os c
om m
ater
ial d
eap
oio
a al
gum
as a
tivid
ades
pro
post
as.”
(p. 1
40)
“A c
oleç
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esta
ca-s
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ar m
ater
iais
didá
ticos
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uçõe
s po
de le
var
o al
uno
a nã
o ap
rove
itar
as o
portu
nida
des
de p
artic
ipar
ativ
amen
te n
a aq
uisi
ção
do c
onhe
cim
ento
.” (p
. 143
) “N
as a
tivid
ades
, es
timul
a-se
, ac
erta
dam
ente
, o
empr
ego
do m
ater
iald
oura
do e
do
quad
ro v
alor
de
luga
r na
apr
esen
taçã
o do
s al
gorit
mos
das
op
eraç
ões
nos
natu
rais
.” (p
. 144
) “O
utro
pon
to p
ositi
vo d
a ob
ra é
o M
anua
ldo
Prof
esso
r, qu
e of
erec
e co
ntrib
uiçõ
es e
fetiv
as p
ara
o tra
balh
o de
sal
a de
aul
a, p
or m
eio
de o
rient
açõe
s di
dátic
as, s
uges
tões
de
ativ
idad
es c
ompl
emen
tare
s e
de jo
gos.
” (p.
145
) “D
a m
esm
a fo
rma,
o p
rofe
ssor
dev
e le
mbr
ar-s
e qu
e os
mat
eria
isdi
dátic
osso
licita
dos
em m
uita
s at
ivid
ades
pre
cisa
mse
rpr
epar
ados
com
ante
cedê
ncia
.” (p
. 145
) 17
.“O
s liv
ros
estã
o es
trutu
rado
s em
uni
dade
s, q
ue tr
atam
de
um c
onte
údo
mat
emát
ico
prin
cipa
l, qu
e é
subd
ivid
ido
em tó
pico
s. C
ada
unid
ade
com
eça
com
um
tex
to e
m q
uadr
inho
s, q
ue c
omen
ta u
ma
situ
ação
rel
acio
nada
ao
cont
eúdo
prin
cipa
l, e
suas
sub
divi
sões
têm
, qu
ase
toda
s, a
mes
ma
estru
tura
: ap
rese
ntaç
ões
do c
onte
údo
e se
qüên
cias
de
ativ
idad
es q
ue,
às v
ezes
, in
clui
as
seçõ
es:
Com
o fa
zer,
Des
afio
, S
aiba
mai
s! F
lash
m
atem
átic
o, C
riativ
idad
ee
aleg
ria,M
atem
átic
a e
arte
, Con
tand
o hi
stór
ias,
Lei
a...,
Pes
quis
a, L
endo
e in
terp
reta
ndo,
Com
o fa
zer.”
(p. 1
46)
119
“Ao
final
doliv
roda
1ªsé
rie,
há u
m m
ater
ialc
ompl
emen
tar
cons
tituí
do d
e qu
atro
cad
erno
s: d
e le
itura
, de
pas
sate
mpo
s, d
e do
brad
uras
e d
e jo
gos,
todo
s co
m m
ater
iais
par
a re
corte
.” (p
. 146
) “O
s do
is ú
ltim
os li
vros
(do
Man
ual d
o P
rofe
ssor
) inc
luem
um
Cad
erno
de
apoi
o, c
om fi
gura
s pa
ra s
erem
repr
oduz
idas
.” (p
. 146
) “N
o en
tant
o, d
iver
sas
veze
s a
cont
extu
aliz
ação
se
base
ia e
m s
ituaç
ões
artif
icia
is, q
ue n
ão fa
zem
par
te d
o di
a-a-
dia
do a
luno
: é o
cas
o do
clu
be d
e fu
tebo
l que
faz
anot
açõe
s em
qua
dro
valo
r de
luga
r e c
om m
ater
ial d
oura
do.”
(p. 1
50)
“Obs
erva
-se
o us
o de
mat
eria
is c
oncr
etos
, tai
s co
mo:
ába
co,m
ater
iald
oura
do,d
obra
dura
s,re
cort
es.”
(p. 1
50)
“Exi
stem
vár
ias
suge
stõe
s (n
o m
anua
l do
prof
esso
r) d
e pe
squi
sas,
jogo
s, m
onta
gem
de
mur
ais.
” (p.
151
) “O
uso
de
mat
eria
isco
ncre
tos
é va
loriz
ado
e, a
lgum
as v
ezes
, el
es s
ão u
tiliz
ados
em
ilu
stra
ções
par
a a
apre
sent
ação
dos
con
teúd
os.
Rec
omen
da-s
e qu
e o
prof
esso
rpr
epar
e es
ses
mat
eria
is c
om a
ntec
edên
cia
e in
cent
ive
o al
uno
a m
anus
eá-lo
s,em
vez
desi
mpl
esm
ente
obse
rvá-
los.
” (p.
151
) 18
.“E
m a
lgun
s ca
pítu
los
há s
eçõe
s es
peci
ais:
Con
vers
ando
sob
re o
tex
to,
para
est
imul
ar o
deb
ate
em s
ala
de a
ula;
Açã
o, q
ue e
nvol
vem
o u
so d
e ou
tros
mat
eria
is d
idát
icos
.” (p
. 152
) “N
o liv
ro d
a 1ª
sér
ie e
ncon
tram
-se,
ain
da, f
olha
s es
peci
ais
para
reco
rte.
” (p.
152
) “N
os v
olum
es d
as 2
ª, 3ª
e 4
ª sér
ies
(no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
), há
mol
des
para
ser
em re
prod
uzid
os.”
(p. 1
52)
“Os
algo
ritm
os s
ão c
onst
ruíd
os g
rada
tivam
ente
, val
oriz
ando
-se
a co
mpr
eens
ão d
os p
roce
dim
ento
s, p
or m
eio
do u
so d
e m
ater
iais
conc
reto
s de
m
anip
ulaç
ão, c
omo
o áb
aco.
” (p.
156
)“N
o es
tudo
da
geom
etria
, per
cebe
-se
caut
ela
em e
vita
r a
apre
sent
ação
form
al d
e co
ncei
tos
bási
cos
com
o qu
adra
do, r
etân
gulo
, los
ango
e c
ubo,
pr
ioriz
ando
-se
a ob
serv
ação
de
dese
nhos
e m
ater
iais
conc
reto
s.” (
p. 1
57)
“A m
etod
olog
ia d
e en
sino
-apr
endi
zage
m v
alor
iza
a pa
rtici
paçã
o do
s al
unos
na
cons
truçã
o de
con
ceito
s po
r m
eio
das
ativ
idad
es,
prob
lem
as e
jogo
s.” (
p. 1
57)
“Alé
m d
isso
, são
est
imul
ados
a d
iscu
ssão
de
estra
tégi
as p
ara
a re
solu
ção
depr
oble
mas
e o
uso
dedi
vers
osm
ater
iais
conc
reto
s.” (
p. 1
57)
“Os
jogo
s pr
opos
tos
favo
rece
m d
esco
berta
s e
o tra
balh
o em
gru
po e
tam
bém
con
tribu
em p
ara
a so
cial
izaç
ão d
e co
nhec
imen
tos.
” (p.
157
) “H
á um
a gr
ande
var
ieda
dede
jogo
sde
safia
dore
s (n
o M
anua
l do
Pro
fess
or),
que
envo
lvem
regr
as, e
stra
tégi
as e
sol
uçõe
s qu
e po
dem
con
tribu
ir pa
ra a
apr
endi
zage
m.”
(p. 1
58)
“Vár
ias
ativ
idad
es p
ropo
stas
na
cole
ção
nece
ssita
m d
e m
ater
iais
conc
reto
s, c
omo
mat
eria
ldo
urad
o, “
cédu
las”
,ta
ngra
m,
palit
osgr
ãos,
calc
ulad
ora,
que
dev
em s
er p
rovi
denc
iado
s pa
ra a
aul
a” (p
. 158
) “H
á um
a gr
ande
varie
dade
de
jogo
sde
safia
dore
s (n
o M
anua
l do
Pro
fess
or),
que
nece
ssita
m d
e um
a an
ális
e pr
évia
do
prof
esso
r qu
anto
às
regr
as, e
stra
tégi
as e
sol
uçõe
s.” (
p. 1
58)
19.
“Há,
ain
da, d
iver
sos
tipos
de
seçõ
es e
spec
iais
: Det
etiv
eem
açã
o!, c
om d
esaf
ios;
Pes
quis
ar e
Apr
ende
r!;P
ara
ler!,
ent
re o
utra
s.” (
p. 1
59)
“No
livro
da
1ª s
érie
, exi
stem
mat
eria
ispa
rare
cort
e. P
ara
as s
érie
s se
guin
tes,
exi
stem
mol
des
noM
anua
ldo
Prof
esso
r.” (p
. 159
) “V
alor
iza-
se o
uso
de
mat
eria
isco
ncre
tos
nos
text
os, n
o en
tant
o, s
eu u
so e
fetiv
o pe
lo a
luno
não
é in
cent
ivad
o.” (
p. 1
62)
“São
pos
itiva
s as
ativ
idad
es q
ue s
olic
itam
o u
so d
o cá
lcul
o m
enta
l, a
reso
luçã
o de
des
afio
s, o
uso
de
mat
eria
isco
ncre
tos
com
o o
mat
eria
ldo
urad
o,m
olde
sde
cédu
las,
jogo
s et
c.,
além
do
empr
ego
da c
alcu
lado
ra.
Con
tudo
, o
alun
o nã
o é
sufic
ient
emen
te in
cent
ivad
o a
utili
zar
os
recu
rsos
apr
esen
tado
s.” (
p. 1
63)
“A li
ngua
gem
é a
dequ
ada.
Alé
m d
os q
uadr
inho
s, e
ncon
tram
-se
vário
s tip
os d
e te
xtos
, co
mo
pala
vras
cruz
adas
, hi
stór
ias,
tre
chos
de
jorn
al o
u re
vist
a, d
esen
hos,
grá
ficos
e m
úsic
as q
ueco
labo
ram
par
a va
loriz
ar ta
nto
a ex
pres
são
escr
itae
oral
do
alun
o co
mo
a lin
guag
em m
atem
átic
a e
sua
artic
ulaç
ão c
om a
líng
ua m
ater
na.”
(p. 1
64)
“A c
oleç
ão tr
az d
iver
sas
situ
açõe
s co
m u
so d
e m
ater
iais
conc
reto
s. N
o en
tant
o, n
ão s
e in
cent
iva,
de
fato
, o e
nvol
vim
ento
do
alun
o no
seu
uso
. E
m v
ista
dis
so, r
ecom
enda
-se
que
o pr
ofes
sorp
ropo
rcio
nem
omen
tos
de e
mpr
ego
efet
ivo
dess
es m
ater
iais
em
sal
ade
aul
a, p
ara
que
esse
s
120
não
seja
m a
pena
s vi
sual
izad
os e
m il
ustr
açõe
s.” (
p. 1
64)
20.
“As
ativ
idad
es s
ão d
e di
vers
os ti
pos,
com
o de
safio
s,jo
gos,
pes
quis
as, e
xerc
ício
s de
fixa
ção,
e o
utro
s. E
tique
tas
mar
cam
alg
umas
das
ativ
idad
es:
Em
gru
po,
Expe
riênc
ia,
Des
afio
, P
esqu
isa
eC
riativ
idad
e. A
o fim
de
cada
uni
dade
, te
mos
as
seçõ
es:
Já s
ei f
azer
– c
om a
tivid
ades
par
a re
conh
ecer
, fix
ar e
aut
oava
liar
os c
onte
údos
; C
alcu
land
o de
cab
eça
– co
m s
ituaç
ões
de c
álcu
lo m
enta
l e
de e
stim
ativ
as;
e R
evis
tinha
da
Mat
emát
ica
– co
m u
ma
ativ
idad
e lú
dica
; e a
s su
bseç
ões:
Con
stru
indo
; Voc
ê sa
bia?
; Vam
osle
r ou
Dic
a de
Lei
tura
. No
fim d
o liv
ro d
a 1ª
sér
ie h
ám
ater
iais
par
a re
cort
es..”
(p. 1
65)
“Pro
post
as d
e jo
gos
oum
odel
os s
ão a
pres
enta
dos
com
o an
exo
(no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
).” (p
. 165
) “A
abo
rdag
em d
os c
onte
údos
no
cam
po d
a ge
omet
ria é
um
dos
pon
tos
forte
s da
obr
a. A
inte
nção
de
envo
lver
o a
luno
em
dis
tinta
s si
tuaç
ões
devi
sual
izaç
ão, m
anip
ulaç
ão, o
rient
ação
, rep
rese
ntaç
ão e
cons
truç
ão, e
xpre
ssa
no M
anua
l do
Pro
fess
or, é
bem
suc
edid
a.” (
p. 1
69)
“O tr
abal
ho e
m e
quip
e e
o de
mat
eria
is d
idát
icos
são
per
man
ente
men
te e
stim
ulad
os.”
(p. 1
70)
“Há
uma
gran
de v
arie
dade
de
tipos
de
text
os,a
lém
dos
usu
ais
em li
vros
did
átic
os, e
que
incl
uem
diál
ogos
, lem
bret
es, a
divi
nhaç
ões,
cant
igas
dero
da,h
istó
rias
em q
uadr
inho
s e
rece
itas
entre
out
ros.
” (p.
171
)“A
s at
ivid
ades
pro
post
as p
edem
, com
freq
üênc
ia, a
util
izaç
ão d
e di
vers
osm
ater
iais
didá
ticos
. Alé
m d
o áb
aco,
do
quad
rova
lor
delu
gar
e do
m
ater
iald
oura
do, q
ue s
ão c
omun
s ne
ssa
fase
do
ensi
no, h
á um
a va
rieda
de d
e ou
tros
que
pre
cisa
mes
tar
disp
onív
eis
nasa
lade
aula
.” (p
. 17
1)21
.“O
s ca
pítu
los,
por
sua
vez
, se
inic
iam
com
um
peq
ueno
tex
to s
obre
o t
ema,
e s
ão e
stru
tura
dos
pela
s se
ções
: D
esco
brin
doe
regi
stra
ndo,
com
ex
plor
açõe
s e
diag
nóst
icos
; D
e ol
ho n
o co
nhec
imen
to,
que
disc
ute
assu
ntos
já
estu
dado
s ou
int
rodu
z no
vos;
Pra
tican
do e
apr
ende
ndo,
par
a am
plia
ção
dos
conh
ecim
ento
s; A
mpl
iand
o as
des
cobe
rtas,
par
a a
reto
mad
a de
con
ceito
s. T
ambé
m p
odem
apa
rece
r: V
ale
a pe
na .
.., p
ara
inte
graç
ão c
om o
utra
s ár
eas
do c
onhe
cim
ento
, e V
amos
brin
car?
Vár
ios
mód
ulos
term
inam
com
a s
eção
Pen
sand
o e
Ava
liand
o e
um P
roje
to. N
os
livro
s, h
á su
gest
ões
de le
itura
par
a o
alun
o, g
loss
ário
e m
ater
iais
para
repr
oduç
ãoou
reco
rte.
Ess
es ú
ltim
os, n
o liv
ro d
a 1ª
sér
ie.”
(p. 1
72)
“As
ativ
idad
es, m
uita
s ve
zes,
env
olve
m, d
e m
anei
ra a
dequ
ada,
rec
urso
sdi
dátic
osdi
vers
os, c
omo
mat
eria
lcon
cret
o, c
alcu
lado
ra e
jogo
s.”
(p.
176)
“Mui
tas
ativ
idad
es e
nvol
vem
o e
mpr
ego
adeq
uado
de
recu
rsos
didá
ticos
, tai
s co
mo
mat
eria
isco
ncre
tos,
jogo
s, c
alcu
lado
ra, b
rinca
deira
s.” (
p.
177)
“Ape
sar d
as b
oas
suge
stõe
s pa
ra u
so d
o m
ater
ial d
oura
do, r
ecom
enda
-se
que
a in
trod
ução
da
adiç
ãoco
mdo
isal
garis
mos
seja
prec
edid
a do
us
o de
out
ros
mat
eria
isdi
dátic
os.N
opl
anej
amen
to d
e se
u tra
balh
o, o
pro
fess
or d
eve
leva
r em
con
ta q
ue v
ária
sat
ivid
ades
nece
ssita
m d
e m
ater
iais
conc
reto
s, c
omo
mat
eria
ldou
rado
,tam
pinh
as,b
otõe
s,em
bala
gens
,ent
reou
tros
.” (p
. 177
) 22
.“A
ntes
do
sum
ário
, ca
da li
vro
traz
a se
ção
De
Olh
o no
Liv
ro q
ue d
escr
eve
os o
bjet
ivos
e a
s ca
ract
erís
ticas
de
seçõ
es e
spec
iais
con
tidas
nas
un
idad
es, e
ntre
ela
s: C
oloc
ando
empr
átic
a;Jo
gos;
Tra
balh
ando
em
gru
po; C
alcu
lado
ra;C
álcu
lo m
enta
l; D
e ol
ho n
as in
form
açõe
s; D
e ol
ho n
a H
istó
ria. A
s du
as ú
ltim
as u
nida
des
são:
um
a de
revi
são
e ou
tra c
om jo
gos
e at
ivid
ades
prá
ticas
.” (p
. 178
) “O
livr
o da
1ª s
érie
incl
ui, a
inda
, um
a se
ção
de a
tivid
ades
com
mat
eria
is p
ara
reco
rte.
” (p.
178
) “E
m g
eom
etria
, são
exp
lora
das
ativ
idad
es d
e re
pres
enta
ção,
pla
nific
ação
e c
onst
ruçã
ode
mod
elos
conc
reto
s.” (
p. 1
81)
“Há
freqü
ente
s at
ivid
ades
de
cálc
ulo
men
tal e
de
estim
ativ
as e
o e
mpr
ego
de d
iver
sos
mat
eria
isdi
dátic
os é
favo
reci
do.”
(p. 1
82)
“Em
geo
met
ria a
pare
cem
, com
freq
üênc
ia, a
tivid
ades
que
env
olve
m a
repr
esen
taçã
o po
r mei
o de
des
enho
s ou
de
mod
elos
conc
reto
s.” (
p. 1
82)
“Por
out
ro la
do, a
div
ersi
dade
de
jogo
s e
de a
tivid
ades
com
mat
eria
lcon
cret
o cr
ia b
oas
cond
içõe
s pa
ra a
atri
buiç
ão d
e si
gnifi
cado
s ao
s co
ncei
tos
mat
emát
icos
.” (p
. 182
) “O
trab
alho
em
equ
ipe
é pr
opos
to, c
om fr
eqüê
ncia
, em
um
a se
ção
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a e
tam
bém
em
ativ
idad
es q
ue e
nvol
vem
mat
eria
lcon
cret
o,jo
gos
e el
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ação
de
prob
lem
as.”
(p. 1
82)
“Ao
long
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ão, i
núm
eras
ativ
idad
es e
jogo
s fa
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uso
de
mat
eria
lcon
cret
o, o
que
exi
girá
plan
ejam
ento
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repa
raçã
o po
r pa
rte
121
dodo
cent
e. A
lém
dis
so, a
con
fecç
ão d
e m
ater
iais
pelo
sal
unos
, po
r ve
zes,
dem
anda
rátr
abal
hoex
trac
lass
eou
auxí
liode
um
adu
lto.”
(p.
183)
23.
“Enc
ontra
m-s
e, a
inda
, os
capí
tulo
s Jo
gos
e br
inca
deira
s ou
Jog
os e
des
cobe
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.” (p
. 184
) “N
o liv
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sér
ie, h
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nda
mat
eria
is p
ara
reco
rte.
” (p.
184
) “N
os tr
ês ú
ltim
os li
vros
(no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
), en
cont
ram
-se
mod
elos
par
a re
prod
ução
.” (p
. 184
) “A
seç
ão J
ogos
e B
rinca
deira
s, d
istri
buíd
a ao
long
o do
s vo
lum
es, c
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bui p
ara
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tegr
ação
, ret
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expl
oraç
ão d
os c
once
itos
e pa
ra tr
ocas
pa
rtici
pativ
as e
ntre
os
alun
os.”
(p. 1
87)
“Há,
ain
da, c
apítu
los
que
traze
m a
rticu
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es in
tere
ssan
tes.
Por
exe
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s e
não
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ara
com
posi
ção
de fi
gura
s pl
anas
, no
volu
me
da 3
ª sér
ie.”
(p. 1
87)
“O c
once
ito d
e nú
mer
o, n
o pr
imei
ro v
olum
e, é
exp
lora
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os c
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o ca
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ário
, jog
os e
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iro.”
(p. 1
88)
“Em
geo
met
ria, o
s só
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usa
dos
para
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cim
ento
das
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ras
plan
as e
são
sig
nific
ativ
as a
s di
scus
sões
sob
re a
rig
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do
triân
gulo
e a
ut
ilizaç
ão d
e do
brad
uras
e q
uebr
a-ca
beça
s.” (
p. 1
88)
“As
ativ
idad
es p
ropo
stas
aos
alu
nos
são
freqü
ente
men
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elac
iona
das
a pr
átic
as s
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á m
uito
s jo
gos
e br
inca
deira
s ba
sead
os n
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de
dife
rent
es p
ovos
.” (p
. 188
) “A
lgum
as v
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, os
assu
ntos
são
intro
duzi
dos
por j
ogos
e b
rinca
deira
s, q
uese
rvem
de
cont
exto
e d
e m
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ação
.” (p
. 188
)“O
s ca
pítu
los
que
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am jo
gos
e br
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deira
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ser
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unos
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man
eira
si
gnifi
cativ
a e
inte
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ante
.” (p
. 189
)“N
o en
tant
o, s
ão fe
itas
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ntaç
ões
espe
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as p
ara
as a
tivid
ades
pro
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ruçõ
es ú
teis
par
a os
jogo
s e
brin
cade
iras
(no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
).” (p
. 189
) “A
s se
ções
Jog
os e
brin
cade
iras
são
impo
rtant
es p
ara
expl
orar
, ret
omar
e in
tegr
ar d
ifere
ntes
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ceito
s. E
les
serv
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omo
exce
lent
e fe
rram
enta
de
mot
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ão p
ara
a ap
rend
izag
em e
de
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ação
ent
re o
s al
unos
.” (p
. 189
) 24
.“O
s ca
pítu
los,
por
sua
vez
, prin
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am c
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ma
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ão d
o se
u co
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do, f
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em
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os q
ue in
clue
m h
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rias,
brin
cade
iras,
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idad
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luno
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. 190
) “O
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mat
eria
l par
a re
cort
e.” (
p. 1
90)
“O s
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sobr
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Mat
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o, c
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sob
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átic
a,ob
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loco
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, su
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ões
didá
ticas
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efic
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liaçã
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o e
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afia
.” (p
. 190
)“É
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o em
preg
o de
mat
eria
lcon
cret
o, c
omo
auxí
lio p
ara
uma
apre
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mai
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a.” (
p. 1
93)
“Na
abor
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m d
os n
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os e
ope
raçõ
es, r
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re-s
e ao
uso
de
mat
eria
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o co
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ater
ial d
oura
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a c
alcu
lado
ra, e
há
ince
ntiv
o ao
cá
lcul
o m
enta
l e p
or e
stim
ativ
a.” (
p. 1
93)
“O M
anua
l do
Pro
fess
or a
pres
enta
orie
ntaç
ões
para
o d
esen
volv
imen
to d
os a
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alé
m d
e su
gest
ões
de a
valia
ção,
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raté
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did
átic
as, j
ogos
e ou
tras
ativ
idad
es c
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emen
tare
s. A
s su
gest
ões
de a
tivid
ades
são
rica
s e
enfa
tizam
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pren
diza
gem
part
icip
ativ
a.” (
p. 1
95)
“Nos
livr
os, h
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gest
ões
de m
ater
iais
didá
ticos
, com
o m
ater
iald
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spa
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de
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pren
diza
gem
. Por
isso
, dev
em s
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denc
iado
spa
ra u
so n
a sa
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e au
la.”
(p. 1
95)
25.
“Alg
umas
ativ
idad
es t
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m s
ão a
ssin
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as p
or í
cone
s, n
as s
eçõe
s: T
roca
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idéi
as;
e G
ente
com
o vo
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que
prop
õe a
nális
e de
sol
uçõe
s at
ribuí
das
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ianç
as;
Um
pou
co d
e hi
stór
ia;
Obs
erva
ndo;
Brin
cade
iras,
jogo
s e
cons
truç
ões;
Pro
blem
as d
e ló
gica
; U
sand
o a
calc
ulad
ora
eP
esqu
isan
do.”
(p. 1
96)
“O li
vro
da 1
a sé
rie tr
az m
ater
iais
par
a re
cort
e.” (
p. 1
96)
122
“O M
anua
l do
Pro
fess
or c
onté
m o
Liv
ro d
o A
luno
, com
resp
osta
s e
com
entá
rios
às a
tivid
ades
, seg
uido
do
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a e
recu
rsos
did
átic
os.”
(p. 1
96)
“A b
iblio
graf
ia, c
omum
, é s
egui
da d
e m
ater
iais
par
a re
prod
ução
.” (p
. 196
)“E
xist
eum
bom
núm
ero
de d
esaf
ios,
que
stõe
s ab
erta
sou
que
têm
vár
ias
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ções
, alé
m d
e pr
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deus
o de
mat
eria
isco
ncre
tos
e de
jogo
squ
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o se
rest
ringe
m a
mer
as a
tivid
ades
lúdi
cas.
Ao
cont
rário
,fav
orec
em a
con
stru
ção
de c
once
itos.
” (p.
200
)“A
obr
a dá
boa
s su
gest
ões
para
o u
so d
e m
ater
iais
didá
ticos
e d
e jo
gos
inte
grad
os c
om o
sco
nteú
dos
mat
emát
icos
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cons
truçã
o. P
ara
apro
veitá
-las,
éne
cess
ário
prov
iden
ciar
os
recu
rsos
nece
ssár
ios
e ut
ilizá
-los
nom
omen
toap
ropr
iado
.” (p
. 201
) 26
.“O
s ca
pítu
los
com
põem
-se
de s
eqüê
ncia
s de
ativ
idad
es,
prec
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as d
e um
qua
dro
com
exp
licaç
ões
sobr
e o
cont
eúdo
a s
er t
rata
do e
, al
gum
as
veze
s, tr
azem
a s
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Vam
os p
ensa
r ju
ntos
, com
des
afio
s. A
o fin
al d
e ca
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nida
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êm a
s se
ções
: Um
mun
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e in
form
açõe
s; E
m b
usca
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solu
ções
; Jog
ando
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oe
Con
hece
ndo
um p
ouco
mai
s. H
á, a
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, um
a bi
blio
graf
ia e
, no
livro
da
1ª s
érie
, mat
eria
is p
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reco
rte.
” (p.
20
2)“O
uso
de
mat
eria
l did
átic
o e
de jo
gos
é ba
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te v
alor
izad
o, e
m e
spec
ial,
nos
dois
prim
eiro
s liv
ros.
” (p.
207
) “O
uso
de
recu
rsos
did
átic
os,
com
o ta
ngra
m,
dobr
adur
a, p
lani
ficaç
ões,
é um
des
taqu
e do
s pr
imei
ros
volu
mes
. R
ecom
enda
-se,
por
tant
o,
cuid
ado
na p
repa
raçã
o pr
évia
des
ses
apoi
os d
idát
icos
a s
erem
util
izad
os n
as a
tivid
ades
.” (p
. 208
) 27
.“A
s se
ções
Brin
cand
o co
m a
Mat
emát
ica,
que
apr
esen
tam
ativ
idad
es lú
dica
s ou
des
afio
s, v
êm in
serid
as e
ntre
alg
uns
itens
.” (p
. 209
) “N
o fin
al d
e ca
da v
olum
e, h
á su
gest
ões
de le
itura
par
a os
alu
nos
e m
ater
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deap
oio,
que
no
livro
da
prim
eira
sér
ie, p
odem
ser
reco
rtado
s e,
nos
de
mai
s de
vem
ser
repr
oduz
idos
.” (p
. 209
) “A
lém
dis
so, o
s co
nteú
dos
são,
mui
tas
veze
s, e
xplo
rado
s de
form
a m
uito
ráp
ida
ou r
esum
ida,
com
o na
s op
eraç
ões
com
fraç
ões,
nas
fórm
ulas
de
área
e n
o es
tudo
da
gran
deza
vol
ume,
ent
re o
utro
s ex
empl
os. A
ssim
, o p
apel
ativ
o do
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no n
o se
u pr
oces
so d
e ap
rend
izag
em fi
ca c
ompr
omet
ido.
E
ssa
limita
ção
é pa
rcia
lmen
te a
tenu
ada
por s
erem
pro
post
as a
tivid
ades
em
que
os
alun
os d
evem
inte
ragi
r co
m c
oleg
as o
u co
m o
pro
fess
or,
em p
artic
ular
, aqu
elas
que
est
ão a
ssoc
iada
s a
jogo
s.” (
p. 2
13)
“O e
nvol
vim
ento
efe
tivo
do a
luno
, em
ger
al,
é m
ais
favo
reci
do n
as a
tivid
ades
que
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uere
m o
em
preg
o de
mat
eria
is c
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etos
ou
têm
car
áter
lúdi
co, p
or is
so, r
ecom
enda
-se
ao d
ocen
te fa
zer u
m b
om p
lane
jam
ento
del
as.”
(p. 2
14)
28.
“Os
capí
tulo
s co
ntêm
seq
üênc
ias
de a
tivid
ades
inte
rcal
adas
pel
as s
eçõe
s D
esaf
ios
eP
ara
sabe
r mai
s.” (
p. 2
15)
“No
livro
da
1ª s
érie
, há
mat
eria
is p
ara
reco
rte.
Nos
dem
ais,
ess
e m
ater
ial e
ncon
tra-s
e no
Man
ual d
o P
rofe
ssor
, par
a se
r rep
rodu
zido
.” (p
. 215
)“S
ão i
nclu
ídos
(no
Man
ual
do P
rofe
ssor
),ta
mbé
m,
dive
rsos
tex
tos
sobr
e re
solu
ção
de p
robl
emas
, jo
gos
e de
safio
s,re
curs
osdi
dátic
os;
aval
iaçã
o, a
lém
de
suge
stõe
s de
leitu
ras,
site
s, c
omen
tário
s e
bibl
iogr
afia
. Há,
ain
da, s
eçõe
s es
pecí
ficas
por
série
: Apr
esen
taçã
o do
s co
nteú
dos;
D
icas
por
ativ
idad
es; E
ncar
tes
e um
Glo
ssár
io p
ara
o pr
ofes
sor.”
(p. 2
15)
“No
enta
nto,
a m
aior
ia d
as a
tivid
ades
dei
xa r
apid
amen
te o
con
text
o de
lad
o, p
ara
cent
rar-
se n
os c
onte
údos
mat
emát
icos
, ou
se
base
iam
em
si
tuaç
ões,
jogo
s ou
mat
eria
isap
oiad
os n
a pr
ópria
Mat
emát
ica.
” (p.
219
) “J
á na
s du
as ú
ltim
as s
érie
s, e
les
(os
cont
eúdo
s) s
ão in
trodu
zido
s a
parti
r de
situ
açõe
s, t
exto
s ou
jog
o m
ais
sign
ifica
tivos
e,
em s
egui
da,
são
prop
osto
s ex
ercí
cios
sob
re o
tem
a ab
orda
do, a
ntes
de
sua
sist
emat
izaç
ão.”
(p. 2
19)
“Mer
ecem
des
taqu
e as
seç
ões
Des
afio
, por
traz
erem
ativ
idad
es q
ue p
odem
con
tribu
ir pa
ra o
des
envo
lvim
ento
do
raci
ocín
io ló
gico
.” (p
. 219
) “E
mbo
ra o
livr
o co
nten
ha m
ater
ial d
e ap
oio
adeq
uado
, al
gum
as a
tivid
ades
exig
emou
tros
mat
eria
is.
Ass
im,
o pr
ofes
sor
prec
isa
leva
r is
so e
m
cons
ider
ação
no
plan
ejam
ento
, a fi
m d
e or
gani
zar o
trab
alho
com
ele
s.” (
p. 2
20)
29.
“O li
vro
da 1
ª sé
rie c
onté
m m
ater
iais
par
a re
cort
ar, q
ue v
êm lo
go a
pós
as a
tivid
ades
que
faze
m u
so d
esse
s. A
par
tir d
a 2ª
sér
ie, o
s m
ater
iais
en
cont
ram
-se
no M
anua
l do
Pro
fess
or, p
ara
sere
m re
prod
uzid
os. ”
(p. 2
21)
“Des
taca
m-s
e, a
inda
, o
uso
de d
iver
sas
repr
esen
taçõ
esgr
áfic
as,
regi
stro
s va
riado
se
mat
eria
isco
ncre
tos
que
apói
am a
apr
endi
zage
m d
ospr
oced
imen
tos
de c
álcu
loda
adi
ção
e su
btra
ção.
” (p.
224
)“E
m g
eom
etria
,a a
bord
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enf
atiz
a o
estu
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as fo
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e d
aspr
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dade
s da
s fig
uras
. Há
mui
tas
ativ
idad
es q
ueen
volv
em a
par
ticip
ação
dos
123
alun
os e
m c
onst
ruçõ
es e
uso
dem
ater
iais
.” (p
. 225
)“T
ambé
m e
xist
em b
oas
ativ
idad
es c
om m
osai
cos
em
apas
, que
pos
sibi
litam
a a
rticu
laçã
o co
m G
eogr
afia
e A
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(p. 2
25)
“Ao
long
o da
col
eção
há
vária
s at
ivid
ades
que
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imul
am o
trab
alho
em
gru
po e
out
ras
que
pode
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juda
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dese
nvol
vim
ento
das
cap
acid
ades
de
obse
rvar
, cla
ssifi
car,
usar
a im
agin
ação
e a
cria
tivid
ade.
” (p.
226
) “A
obr
a re
corr
e fre
qüen
tem
ente
a jo
gos,
mat
eria
isco
ncre
tos
e ou
tros
recu
rsos
. O p
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dev
e pl
anej
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seu
uso
, bem
com
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enci
ar o
qu
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essá
rio à
sua
con
stru
ção
em s
ala
de a
ula,
mui
tas
veze
s so
licita
da a
os a
luno
s.” (
p. 2
26)
30.
“Há,
tam
bém
, out
ras
seçõ
es: F
ique
liga
do n
a pe
squi
sa, p
ara
estim
ular
o a
luno
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usca
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orm
açõe
s; E
xper
imen
tand
o, q
ue e
nvol
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bser
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empí
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; Cria
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par
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iativ
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e do
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om p
robl
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e e
nigm
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ara
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ades
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iscu
tir, q
ue tr
az tr
echo
s da
obr
a A
ritm
étic
a da
Em
ília,
de
Mon
teiro
Lob
ato.
” (p.
227
) “H
á, a
inda
, um
a pa
rte e
spec
ífica
a c
ada
livro
, co
m c
omen
tário
s e
suge
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s so
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e a
s at
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pro
post
as e
mat
eria
ispa
rare
prod
ução
(à e
xceç
ão d
o vo
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e 4)
.” (p
. 227
) “E
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lgun
s co
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dos,
prin
cipa
lmen
te d
e ge
omet
ria,
há ê
nfas
e na
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m p
reju
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tivid
ades
prát
icas
e d
eex
perim
ento
sre
aliz
ados
pelo
alun
o.” (
p. 2
30)
“Em
geo
met
ria, p
redo
min
a o
traba
lho
com
a n
omen
clat
ura.
Por
out
ro la
do, a
s si
tuaç
ões
expe
rimen
tais
e d
e de
scob
erta
são
pou
coex
plor
adas
.”(p
. 231
) “E
ssas
lim
itaçõ
es s
ão a
tenu
adas
pel
a di
vers
idad
e de
out
ras
ativ
idad
es p
rese
ntes
nas
sub
unid
ades
, qu
e in
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jogo
s, p
ropo
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de
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uisa
s es
cola
res,
e ta
mbé
m p
elo
ince
ntiv
o da
do à
inte
raçã
o en
tre o
s al
unos
.” (p
. 232
) “A
o lo
ngo
das
unid
ades
, são
feita
s fre
qüen
tes
men
ções
a m
ater
iais
conc
reto
s, ta
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mat
eria
ldou
rado
,fic
has
colo
ridas
,tan
gram
,ába
co,
dobr
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out
ros.
Mas
há
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ara
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luno
s qu
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uso
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ater
iais
que
, em
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s de
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zage
m a
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adas
, pod
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ão d
os c
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. Por
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e-se
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pla
neja
men
to q
ue p
ropi
cie
um b
om
empr
ego
dos
mat
eria
is m
enci
onad
os.”
(p. 2
32)
31.
“Seg
uem
-se
seçõ
es, c
omo:
Um
pou
co m
ais,
Reg
istra
ndo,
Faç
a m
ais,
e T
roca
ndo
idéi
as.”
(p. 2
33)
“Ao
final
dos
vol
umes
há:
Glo
ssár
io; S
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tões
de
leitu
ra p
ara
o al
uno,
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es d
ele
itura
par
a pa
is o
u re
spon
sáve
is e
Mat
eria
lde
apoi
o.”
(p.
233)
“Na
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m d
os c
onte
údos
de
núm
eros
e o
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, sã
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ados
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sig
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or m
eio
de v
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s ex
empl
os q
ue re
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m a
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eria
isco
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” (p.
237
) “D
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sos
mat
eria
isdi
dátic
os s
ão u
sado
s na
con
stru
ção
dos
conh
ecim
ento
s no
vos.
Alé
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isso
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cole
ção
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ece
vária
s qu
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s e
desa
fios
que
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ao
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o us
ar s
ua c
riativ
idad
e. O
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alho
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inte
raçã
o en
tre a
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mbé
m é
favo
reci
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ra, p
or m
eio
dos
jogo
s e
da
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osta
de
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ussã
o da
s es
traté
gias
util
izad
as, e
spec
ialm
ente
na
seçã
o Tr
ocan
do id
éias
.” (p
. 237
) “O
fere
ce (
o M
anua
l do
Pro
fess
or),
aind
a, jo
gos
dife
rent
es d
os q
ue s
ão tr
abal
hado
s no
Liv
ro d
o A
luno
, e tr
az s
uges
tões
de
proj
etos
que
pod
em
cont
ribui
r par
a a
real
izaç
ão d
e um
trab
alho
inte
rdis
cipl
inar
.” (p
. 238
) “
No
final
dos
liv
ros
dos
alun
os h
á m
ater
iais
de a
poio
par
a se
rem
rec
orta
dos
ou r
epro
duzi
dos.
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im c
omo
esse
s, o
s vá
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mat
eria
isco
ncre
tos
suge
ridos
e u
tiliz
ados
em
toda
a c
oleç
ão s
ão, e
m g
eral
, de
fáci
lcon
stru
ção
pelo
próp
rioal
uno.
Mas
o s
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so e
pre
para
ção
prec
isam
se
r pla
neja
dos
pelo
pro
fess
or c
om a
ntec
edên
cia.
” (p.
238
) 32
.“N
o fin
al, h
á um
glo
ssár
io, q
ue, n
o vo
lum
e da
1ª s
érie
, é s
egui
do d
e m
ater
iais
par
a re
cort
e.” (
p. 2
39)
“Nos
vol
umes
da
2ª e
3ª s
érie
s, h
á um
enc
arte
com
mat
eria
is d
e ap
oio
para
repr
oduç
ão.”
(p. 2
39)
“As
ativ
idad
es c
om jo
gos
são
freqü
ente
s, m
as a
lgun
s de
les
valo
rizam
o tr
eina
men
to d
e al
gorit
mos
e p
roce
dim
ento
s.” (
p. 2
43)
“Em
cad
a vo
lum
e, h
á um
cap
ítulo
com
pro
blem
as q
ue p
odem
ser
usa
dos
para
com
plem
enta
r o tr
abal
ho n
o de
corre
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ano
letiv
o. É
nec
essá
rio q
ue
o pr
ofes
sor a
valie
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a o
mom
ento
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quad
o pa
ra a
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rção
des
sas
ativ
idad
es. A
lém
dis
so, h
á at
ivid
ades
que
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gem
mat
eria
isde
apoi
o, o
124
que
deve
ser
leva
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m c
onta
no
plan
ejam
ento
.” (p
. 244
) 33
.“M
uito
s ca
pítu
los
cont
êm u
ma
ou m
ais
das
segu
inte
s se
ções
: Con
vers
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, cuj
o ob
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o é
leva
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fletir
sob
re o
s co
ncei
tos;
Reg
istra
ndo,
com
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de a
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ação
; D
esen
hand
o so
luçõ
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Des
cobr
indo
solu
ções
; P
esqu
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do,
com
pro
post
as d
e pe
squi
sa s
obre
ass
unto
s va
riado
s;
Par
a sa
ber
mai
s; B
rinca
ndo
e ap
rend
endo
; C
riand
o; D
esaf
io;
Res
olve
ndo
char
adas
; C
onst
ruin
do, c
om a
tivid
ades
man
uais
; e,
Reu
nind
o id
éias
, que
arti
cula
con
heci
men
tos
já tr
abal
hado
s.” (
p. 2
45)
“O li
vro
da 1
ª sér
ie tr
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ater
iais
de
apoi
o, p
ara
reco
rte.
Nos
dem
ais
livro
s, e
sses
mat
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is e
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tram
-se
no fi
nal d
o M
anua
l do
Pro
fess
or, p
ara
repr
oduç
ão.”
(p. 2
45)
“Exp
erim
enta
ções
, uso
de
mat
eria
isdi
dátic
os,
pesq
uisa
s e
jogo
s, s
ão f
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s e
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s at
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ades
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diza
gem
m
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tant
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em q
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plor
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ente
o q
ue a
ativ
idad
e po
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ofer
ecer
.” (p
. 249
) “A
lém
dis
so, p
ara
se to
rnar
em r
eais
apo
ios
ao e
nsin
o, o
s m
ater
iais
, pes
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roje
tos
e jo
gos
suge
ridos
,pre
cisa
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r se
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opl
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ido.
O M
anua
l do
Prof
esso
r con
tém
sub
sídi
os q
ue p
odem
con
tribu
ir pa
ra e
ssa
tare
fa.”
(p. 2
50)
34.
“Out
ras
ativ
idad
es s
ão d
esta
cada
s po
r et
ique
tas:
Des
afio
, Na
calc
ulad
ora,
Cál
culo
men
tal,
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ótic
a, P
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refle
tir, J
ogos
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inca
deira
s,Va
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lém
, Via
jand
o no
tem
po.E
o v
olum
e da
prim
eira
sér
ie, t
raz,
ain
da, m
ater
iais
par
a re
cort
e.” (
p. 2
51)
“Na
obra
, a
apre
sent
ação
det
alha
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e di
vers
os p
roce
dim
ento
s, m
ater
iais
e r
ecur
sos
para
o c
álcu
lo e
scrit
o ou
men
tal
pode
tra
zer
uma
cont
ribui
ção
posi
tiva
para
a a
tribu
ição
de
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ifica
dos
aos
algo
ritm
os o
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ação
e a
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iaçã
o do
rep
ertó
rio d
e té
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as d
e cá
lcul
o do
s al
unos
.” (p
. 255
) “O
s jo
gos
mat
emát
icos
, que
pod
eria
m c
ontri
buir
para
a a
pren
diza
gem
, são
pou
cofr
eqüe
ntes
e n
ada
desa
fiado
res.
” (p.
255
) “R
ecom
enda
-se
aind
a a
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ão p
révi
a de
out
ros
recu
rsos
did
átic
os u
tiliz
ados
em
alg
umas
ativ
idad
es.”
(p. 2
56)
35.
“No
livro
da
1ª s
érie
, há
mat
eria
is p
ara
reco
rte.
Nos
dem
ais,
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s en
cont
ram
-se
no M
anua
l do
Pro
fess
or, p
ara
repr
oduç
ão.”
(p. 2
57)
“A s
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r (n
o M
anua
l do
Pro
fess
or)
há s
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s es
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ficas
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olum
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rgan
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ão d
os v
olum
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or c
iclo
; P
repa
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s de
Mat
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ica,
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iscu
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ação
dos
mat
eria
is d
idát
icos
que
ser
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sário
s pa
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las
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uso;
Con
teúd
os d
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nida
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nida
de; T
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s e
Mat
eria
l de
apoi
o; e
orie
ntaç
ões
sobr
e os
Jog
os p
ropo
stos
.” (p
. 257
) “O
trab
alho
em
geo
met
ria c
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a po
r prio
rizar
a o
bser
vaçã
o, o
man
usei
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mat
eria
ise
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plor
ação
de
conc
eito
s.A
noç
ão d
e ân
gulo
, exp
lora
da
por m
eio
de o
bser
vaçã
o e
de d
obra
dura
, é p
ouco
trab
alha
da.”
(p. 2
61)
“São
enc
ontra
das
nos
livro
s si
tuaç
ões
varia
das
com
o: q
uest
ões
aber
tas
em q
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s al
unos
pode
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pro
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jogo
s e
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idad
esco
m m
ater
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conc
reto
s qu
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com
que
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nvol
vam
a c
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idad
e de
vis
ualiz
ação
e d
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serv
ação
de
regu
larid
ades
.” (p
. 261
)
125
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tar 5
vez
es s
erá
o ve
nced
or.
X-
Jogo
em
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ial
conc
reto
Jogo
6
palit
os d
e pi
colé
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úmer
os e
O
pera
ções
–
cont
agem
. 126
Obs
erva
ndo
os
sólid
osge
omét
ricos
47D
eixa
r que
os
alun
os
man
ipul
em a
lgun
s só
lidos
qu
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ram
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tado
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intro
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lo
sobr
e só
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ricos
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--
Mat
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lco
ncre
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ólid
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étric
os.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
étric
os.
Con
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um
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ro
48 (n
º3)
Form
ar g
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nos.
P
lane
jar u
ma
cida
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o fu
turo
. Con
stru
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qu
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Mat
eria
lco
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geom
étric
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met
ria –
m
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sólid
osge
omét
ricos
.
Man
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ando
só
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geom
étric
os
49 (n
º4)
Man
ipul
ar a
lgun
s só
lidos
ge
omét
ricos
par
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entif
icar
os
que
rola
m e
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que
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m.
X-
Mat
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lco
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eom
étric
os.
Geo
met
ria –
só
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geom
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Man
ipul
ando
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cubo
52
(nº1
) M
onta
r um
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o e
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lo.
X-
Mat
eria
lco
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Mat
eria
lC
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col
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Geo
met
ria –
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geom
étric
os.
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para
lele
pípe
do
53 (n
º1
e 2)
M
onta
r um
pa
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e
resp
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r às
ativ
idad
es
refe
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Mat
eria
lco
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cont
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plem
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sour
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s de
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crev
er.
Geo
met
ria –
só
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geom
étric
os.
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o ob
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s”
57 (n
º1)
Usa
r tam
pinh
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s e
cade
rnos
, par
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ões
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os e
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“Jun
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57
e 5
8 (n
º2)
Rec
orta
r as
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s C
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naire
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es
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bar
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Mat
eria
lco
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naire
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ever
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.
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eros
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es –
ad
ição
.
127
outra
bar
rinha
. Fa
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a m
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ntar
64Fa
zer u
ma
“máq
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junt
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chad
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aixa
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--
Mat
eria
lco
ncre
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
“Usa
ndo
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s”
68 (n
º1)
Usa
r as
barr
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s de
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naire
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dica
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naire
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enta
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ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
“Esc
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ndo
dedo
s”
73 (n
º1)
Usa
r os
dedo
s da
s m
ãos
para
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r um
a su
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ção.
X-
Mat
eria
lco
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das
mão
s.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
“Usa
ndo
obje
tos”
73
(nº2
) U
sar t
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nhas
, pal
itos
e ca
dern
os, p
ara
faze
r su
btra
ções
de
quan
tidad
es.
X-
Mat
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lco
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itos;
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úmer
os e
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–
subt
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o.
Usa
ndo
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(nº3
) U
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o as
bar
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naire
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esen
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ompa
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as.
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Mat
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lco
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, que
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ver.
Núm
eros
e
Ope
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es –
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btra
ção.
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cand
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tira
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84Fo
rmar
um
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pla
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para
r um
mon
tinho
co
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lápi
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s do
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rinca
ndo
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bém
se
apre
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)
Jogo
e
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eria
lco
ncre
to
Jogo
9
lápi
s.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
128
mon
tinho
. Log
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pois
, o
outro
tam
bém
tira
1, 2
ou
3 do
que
rest
ou. Q
uem
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go.
Des
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ndo
regi
ões
plan
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se
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onto
rnos
86Fa
zer o
des
enho
de
algu
mas
regi
ões
plan
as e
se
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rnos
util
izan
do
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geo
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ricos
.
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lco
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ricos
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só
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geom
étric
os;
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as
plan
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s pl
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87
(nº1
) R
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giõe
s pl
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que
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ater
ial
Com
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Mat
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lco
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no
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eria
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cola
; te
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a.
Geo
met
ria –
fig
uras
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.
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tand
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ixas
” 88
(nº2
e
3)
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ar u
ma
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a de
cr
eme
dent
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esm
onta
r, tir
ar a
s “a
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e re
corta
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arte
s. D
epoi
s fa
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uma
“exp
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ção”
da
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X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-U
ma
caix
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cre
me
dent
al.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
étric
os;
figur
as
plan
as.
Trab
alha
ndo
com
re
giõe
s tri
angu
lare
s
91 (nº1
1)
Rec
orta
r reg
iões
tri
angu
lare
s e
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ar
nova
s fig
uras
com
as
mes
mas
. Dep
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s.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Fi
gura
s de
regi
ões
trian
gula
res,
que
se
enco
ntra
m n
o M
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ial
Com
plem
enta
r; lá
pis
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scre
ver.
Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
.
“Con
torn
os n
o ge
opla
no”
98 (n
º6)
Form
ar fi
gura
s co
m
elás
ticos
em
um
ge
opla
no. E
m s
egui
da,
dese
nhá-
las
no li
vro.
X-
Mat
eria
lco
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to
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eopl
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e el
ástic
os.
Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
.
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cand
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m
palit
os”
99 (n
º1
e 2)
Fo
rmar
vár
ios
cont
orno
s co
m p
alito
s de
pic
olé.
X
-M
ater
ial
conc
reto
-
Pal
itos
de p
icol
é.
Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
. C
onst
ruin
do c
om
cubo
s 10
2U
sand
o vá
rios
cubo
s, o
s al
unos
dev
erão
faze
r a
sequ
ênci
a de
co
nstru
ções
indi
cada
s no
liv
ro, a
s qu
ais
vão
aum
enta
ndo
a
-X
(“D
esaf
io”)
M
ater
ial
conc
reto
D
esaf
io
Cub
os m
onta
dos
pelo
s al
unos
na
ativ
idad
e da
pá
gina
52.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
re
gula
ridad
es
num
éric
as;
adiç
ão.
Geo
met
ria –
129
quan
tidad
e de
cub
os.
sólid
osge
omét
ricos
. B
rinca
ndo
com
os
ded
os
104
Form
ar u
ma
dupl
a. U
m
dos
parti
cipa
ntes
mos
tra
uma
quan
tidad
e de
de
dos
usan
do u
ma
ou
duas
mão
s. O
out
ro
indi
cará
a q
uant
idad
e de
de
dos
nece
ssár
ia p
ara
com
plet
ar 1
0. E
m
segu
ida,
um
fala
um
nú
mer
o e
o ou
tro fa
la o
qu
e fa
lta p
ara
com
plet
ar
10.
-X
(“B
rinca
ndo
tam
bém
se
apre
nde”
)
Mat
eria
lco
ncre
to
Brin
cade
ira
Ded
os d
as m
ãos.
N
úmer
os e
O
pera
ções
–
subt
raçã
o.
“Util
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ater
ial d
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do”
113,
114
(nº1
, 2,
3 e
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ater
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para
trab
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r o
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si
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nu
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5(n
º1 e
2)
Usa
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repr
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idad
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Mat
eria
lco
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plem
enta
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
“Util
izan
do o
di
nhei
ro”
116
(nº1
, 2,
3 e
4)
Util
izar
a re
pres
enta
ção
de c
édul
as e
moe
das
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trab
alha
r o c
once
ito
de d
ezen
a e
unid
ade.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-R
epre
sent
ação
de
cédu
las
e m
oeda
s,
que
se e
ncon
tram
no
Mat
eria
lC
ompl
emen
tar.
Núm
eros
e
Ope
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es –
si
stem
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nu
mer
ação
de
cim
al.
Trab
alha
ndo
com
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fich
as d
e m
anei
ra
ilust
rativ
a
117
(nº1
e
2)
Rep
rese
ntar
núm
eros
qu
e tê
m d
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as e
un
idad
es, f
azen
do o
s de
senh
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circ
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par
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ngul
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zena
).
X-
Mat
eria
lco
ncre
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-Lá
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de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
130
Brin
cand
o co
m
palit
os11
8Fo
rmar
um
gru
po c
om
um o
u do
is p
artic
ipan
tes.
O
gru
po e
spal
ha 9
0 pa
litos
sob
re a
mes
a e
sorte
ia q
uem
vai
co
meç
ar. O
prim
eiro
al
uno
joga
o d
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ga
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mer
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pal
itos
corr
espo
nden
te e
pas
sa
a su
a ve
z. À
med
ida
que
cada
joga
dor f
or
com
plet
ando
10
palit
os,
ele
deve
pas
sar u
m
elás
tico
form
ando
um
pa
cotin
ho. O
jogo
term
ina
quan
do a
caba
rem
os
palit
os. G
anha
que
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ver
um n
úmer
o m
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de
palit
os n
o fin
al.
-X
(“B
rinca
ndo
tam
bém
se
apre
nde”
)
Jogo
e
mat
eria
lco
ncre
to
Jogo
90
pal
itos
de s
orve
te;
elás
ticos
; um
dad
o.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o de
m
anei
ra
ilust
rativ
a
142
Obs
erva
r os
dese
nhos
do
mat
eria
l dou
rado
par
a fa
zer a
diçõ
es.
--
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
adiç
ão.
“Util
izan
dom
ater
ial d
oura
do”
143
Util
izar
o m
ater
ial
dour
ado
para
trab
alha
r ad
ição
.
--
Mat
eria
lco
ncre
to
-M
ater
ial d
oura
do.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.Tr
abal
hand
o co
m
as fi
chas
14
4 e
145
(nº1
e
2)
Rep
rese
ntar
as
adiç
ões
dos
prob
lem
as c
om a
s fic
has
do M
ater
ial
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plem
enta
r (fic
ha
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ular
par
a a
unid
ade
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ha re
tang
ular
par
a a
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na).
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Fi
chas
circ
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reta
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o M
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Com
plem
enta
r.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
“Ativ
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e em
du
plas
” 14
6A
dup
la d
eve
faze
r ca
rtões
com
os
núm
eros
12
, 30,
24,
5, 1
6, 7
0, 1
8,
9. E
mba
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rtões
-X
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ndo
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bém
se
apre
nde”
)
Jogo
B
rinca
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C
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s nu
mer
adas
(12,
30
, 24,
5, 1
6, 7
0, 1
8,
9); u
ma
role
ta
num
erad
a (2
0, 1
1, 3
),
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
131
e pe
gar u
ma
carta
. D
epoi
s, n
a ro
leta
que
se
enco
ntra
no
livro
, a d
upla
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lC
ompl
emen
tar e
que
de
verã
o se
r re
prod
uzid
as p
ara
todo
s os
alu
nos;
te
sour
a.
Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
.
Trab
alha
ndo
com
o
tang
ram
73
Mon
tar u
ma
regi
ão
quad
rada
usa
ndo
as 7
pe
ças
do ta
ngra
m.
-X
(“D
esaf
io”)
M
ater
ial
conc
reto
D
esaf
io
Peç
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ngra
m
utiliz
adas
na
ativ
idad
e an
terio
r.
Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
.
Cria
ndo
form
as
com
figu
ras
plan
as
73 e
74
(nº1
, 2
e 3)
Faze
r um
a flo
r, um
pei
xe
e ou
tras
figur
as c
om
figur
as p
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s,
dobr
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reco
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X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Te
sour
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apel
; láp
is
de c
or; c
ola.
G
eom
etria
–
figur
as
plan
as.
Brin
cand
o co
m
palit
os76
Mon
tar a
figu
ra p
ropo
sta
no li
vro
utili
zand
o 12
pa
litos
de
pico
lé. A
se
guir,
retir
ar 2
pal
itos
de
man
eira
que
os
rest
ante
s
-X
(“D
esaf
io”)
M
ater
ial
conc
reto
D
esaf
io
12 p
alito
s de
pic
olé.
G
eom
etria
–
figur
as
plan
as.
137
form
em a
pena
s 3
quad
rado
s. E
m s
egui
da,
parti
ndo
da m
esm
a fig
ura,
retir
ar 4
pal
itos
de
mod
o qu
e os
rest
ante
s fo
rmem
ape
nas
dois
qu
adra
dos.
“J
ogo
em d
upla
” 78
Form
ar u
ma
dupl
a co
m
um c
oleg
a. C
ada
joga
dor
lanç
a do
is d
ados
e
adic
iona
os
pont
os.
Que
m fi
zer u
m m
aior
nú
mer
o de
pon
tos
ganh
a a
roda
da. S
ão 5
roda
das.
O
ven
cedo
r ser
á aq
uele
qu
e ga
nhar
um
núm
ero
mai
or d
e ve
zes.
-X
(“B
rinca
ndo
tam
bém
se
apre
nde”
)
Jogo
Jo
go
2 da
dos.
N
úmer
os e
O
pera
ções
–
adiç
ão.
Trab
alha
ndo
com
m
ater
ial d
oura
do
84 (n
º1)
Res
olve
r pro
blem
a de
ad
ição
com
re
agru
pam
ento
com
o
mat
eria
l dou
rado
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Mat
eria
lco
ncre
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-M
ater
ial d
oura
do.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
taçã
o de
din
heiro
de
man
eira
ilu
stra
tiva
85 (n
º2)
Obs
erva
r os
dese
nhos
da
s re
pres
enta
ções
das
cé
dula
s e
moe
das
de
dinh
eiro
par
a fa
zer u
ma
adiç
ão.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
taçã
o de
din
heiro
de
man
eira
ilu
stra
tiva
87 (n
º5)
Obs
erva
r os
dese
nhos
da
s re
pres
enta
ções
das
cé
dula
s e
moe
das
de
dinh
eiro
par
a fa
zer u
ma
adiç
ão.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
Trab
alha
ndo
com
m
ater
ial d
oura
do
91 (n
º3)
Res
olve
r um
pro
blem
a de
su
btra
ção
utiliz
ando
o
mat
eria
l dou
rado
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-M
ater
ial d
oura
do.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
taçã
o do
din
heiro
91 (n
º4)
Util
izar
a re
pres
enta
ção
das
cédu
las
e m
oeda
s do
di
nhei
ro p
ara
traba
lhar
su
btra
ção.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-R
epre
sent
ação
de
cédu
las
e m
oeda
s,
que
se e
ncon
tram
no
Mat
eria
lC
ompl
emen
tar e
que
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
138
deve
rão
ser
repr
oduz
idas
par
a to
dos
os a
luno
s.
“Sub
traçã
o co
m
reag
rupa
men
to”
96 (n
º1)
Util
izar
a re
pres
enta
ção
do d
inhe
iro p
ara
traba
lhar
su
btra
ção
com
re
agru
pam
ento
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-R
epre
sent
ação
de
cédu
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e m
oeda
s,
que
se e
ncon
tram
no
Mat
eria
lC
ompl
emen
tar e
que
de
verã
o se
r re
prod
uzid
as p
ara
todo
s os
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nos.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
Trab
alha
ndo
com
m
ater
ial d
oura
do
97 (n
º2)
Res
olve
r um
a op
eraç
ão
de s
ubtra
ção
com
re
agru
pam
ento
util
izan
do
mat
eria
l dou
rado
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-M
ater
ial d
oura
do.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
Form
ando
figu
ras
sim
étric
as
102
(nº1
) Fa
zer u
m c
oraç
ão e
ou
tras
figur
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do
bran
do u
ma
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a de
pa
pel.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Te
sour
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apel
; láp
is
de c
or.
Geo
met
ria –
si
met
ria.
Traç
ando
o e
ixo
de s
imet
ria
103
(nº1
) R
ecor
tar u
m a
vião
e u
ma
borb
olet
a si
mét
ricos
e
traça
r o e
ixo
de s
imet
ria
dos
mes
mos
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
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gura
ssi
mét
ricas
de
um a
vião
e d
e um
a bo
rbol
eta,
que
se
enco
ntra
m n
o M
ater
ial
Com
plem
enta
r e q
ue
deve
rão
ser
repr
oduz
idas
par
a to
dos
os a
luno
s.
Geo
met
ria –
si
met
ria.
Brin
cand
o co
m
espe
lho
105
(nº7
) C
oloc
ar u
m e
spel
ho e
m
pé s
obre
um
a lin
ha
trace
jada
e d
esco
brir
em
qual
das
alte
rnat
ivas
ap
arec
e a
pala
vra
REN
A.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-E
spel
ho.
Geo
met
ria –
sim
etria
.
“Ativ
idad
e em
du
pla
(usa
ndo
um e
spel
ho)”
105
Um
alu
no e
scre
ve
corr
etam
ente
um
a pa
lavr
a em
um
a fo
lha
avul
sa. O
out
ro d
eve
escr
evê-
la in
verti
da d
e m
odo
que,
ao
ser
refle
tida,
em
alg
uma
-X
(“B
rinca
ndo
tam
bém
de
apre
nde”
)
Mat
eria
lco
ncre
to
Brin
cade
ira
Pap
el; l
ápis
de
escr
ever
; esp
elho
. G
eom
etria
–
sim
etria
.
139
posi
ção,
apa
reça
co
rret
amen
te n
o es
pelh
o.
Trab
alha
ndo
mul
tiplic
ação
com
tam
pinh
as
111
O a
luno
dev
e pe
gar 1
8 ta
mpi
nhas
e c
oloc
á-la
s de
toda
s as
man
eira
s po
ssív
eis
em d
ispo
siçã
o re
tang
ular
. A c
ada
arru
maç
ão fe
ita, e
la d
eve
dese
nhar
, em
pap
el
quad
ricul
ado,
um
a ta
mpi
nha
em c
ada
quad
rinho
. Tam
bém
dev
e es
crev
er o
núm
ero
de
colu
nas,
o n
úmer
o de
lin
has
e a
mul
tiplic
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co
rresp
onde
nte
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tal
de ta
mpi
nhas
. No
final
, de
ve c
onfe
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om u
m
cole
ga.
-X
(“B
rinca
ndo
tam
bém
de
apre
nde”
)
Mat
eria
lco
ncre
to
Brin
cade
ira
18 ta
mpi
nhas
; pap
el
quad
ricul
ado;
lápi
s.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
m
ultip
licaç
ão.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
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mat
eria
l do
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o de
m
anei
ra
ilust
rativ
a
153
Obs
erva
r a
repr
esen
taçã
o do
s nú
mer
os p
or m
eio
dos
dese
nhos
do
mat
eria
l do
urad
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Mat
eria
lco
ncre
to
--
Núm
eros
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pera
ções
–
sist
ema
de
num
eraç
ão
deci
mal
.
Trab
alha
ndo
com
m
ater
ial d
oura
do
156
Rep
rese
ntar
as
unid
ades
, de
zena
s e
cent
enas
com
m
ater
ial d
oura
do.
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Mat
eria
lco
ncre
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ial d
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do.
Núm
eros
e
Ope
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es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
Trab
alha
ndo
com
m
ater
ial d
oura
do
158
(nº1
) R
epre
sent
ar o
s m
últip
los
de 1
00 c
om m
ater
ial
dour
ado.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-M
ater
ial d
oura
do.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
“Tra
balh
ando
co
m d
inhe
iro”
163
e 16
4(n
º1 e
2)
Util
izar
a re
pres
enta
ção
do d
inhe
iro p
ara
traba
lhar
un
idad
e, d
ezen
a e
cent
ena.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
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epre
sent
ação
de
cédu
las
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oeda
s,
que
se e
ncon
tram
no
Mat
eria
l
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
140
Com
plem
enta
r e q
ue
deve
rão
ser
repr
oduz
idas
par
a to
dos
os a
luno
s.
deci
mal
.
“Jog
o pa
ra d
uas
dupl
as”
166
Os
parti
cipa
ntes
de
uma
dupl
a es
crev
em e
m u
m
pape
l um
núm
ero
até
999
e en
trega
m e
sse
pape
l a
um d
os c
oleg
as d
a ou
tra
dupl
a. E
ste
lê o
núm
ero
em v
oz a
lto, e
seu
col
ega
da d
upla
dig
ita-o
em
um
a ca
lcul
ador
a. S
e o
núm
ero
digi
tado
coi
ncid
ir co
m o
do
pap
el, a
dup
la m
arca
um
pon
to. S
e nã
o co
inci
dir,
o po
nto
vai p
ara
a ou
tra d
upla
. As
dupl
as
vão
reve
zand
o su
as
funç
ões
e, a
pós
dez
roda
das,
ven
ce a
dup
la
que
fizer
um
mai
or
núm
ero
de p
onto
s.
-X
(“B
rinca
ndo
tam
bém
se
apre
nde”
)
Jogo
Jo
go
Lápi
s de
esc
reve
r; pa
pel;
calc
ulad
ora.
N
úmer
os e
O
pera
ções
–
sist
ema
de
num
eraç
ão
deci
mal
.
“Sub
traçã
o se
m
reag
rupa
men
to”
172
(nº2
) U
tiliz
ar a
repr
esen
taçã
o do
din
heiro
par
a tra
balh
ar
subt
raçã
o.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-R
epre
sent
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de
cédu
las
e m
oeda
s,
que
se e
ncon
tram
no
Mat
eria
lC
ompl
emen
tar e
que
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verã
o se
r re
prod
uzid
as p
ara
todo
s os
alu
nos.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
141
Q. 1
. – V
IVÊN
CIA
E C
ON
STR
UÇ
ÃO
– V
OLU
ME
3
Iden
tific
ação
da
ativ
idad
e Pá
gina
Des
criç
ão d
a at
ivid
ade
Inte
gra
uma
lista
de at
ivid
ades
Incl
uída
em
um
a se
ção
espe
cífic
a
Tipo
:jo
go o
u m
ater
ial
conc
reto
Cla
ssifi
cada
pe
lo li
vro
com
ode
safio
, jo
go o
u br
inca
deira
Mat
eria
l nec
essá
rio
Con
teúd
o
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o de
m
anei
ra
ilust
rativ
a
17 e
18
(nº2
e
3)
Obs
erva
r os
dese
nhos
do
mat
eria
l dou
rado
par
a tra
balh
ar o
con
ceito
de
cent
ena,
dez
ena
e un
idad
e. D
epoi
s,
resp
onde
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ativ
idad
es
sobr
e as
ilus
traçõ
es.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
taçã
o do
din
heiro
de
man
eira
ilu
stra
tiva
19 (n
º1
e 2)
O
bser
var o
s de
senh
os d
a re
pres
enta
ção
do
dinh
eiro
par
a tra
balh
ar o
co
ncei
to d
e ce
nten
a,
deze
na e
uni
dade
. D
epoi
s, re
spon
der à
s at
ivid
ades
sob
re a
s ilu
stra
ções
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
“Jog
o em
dup
la –
E
m q
ue n
úmer
o es
tou
pens
ando
?”
23U
m a
luno
esc
reve
um
nú
mer
o en
tre 5
00 e
600
. O
out
ro te
nta
adiv
inha
r qu
al é
o n
úmer
o fa
zend
o pe
rgun
tas
onde
as
resp
osta
s po
dem
ser
ap
enas
SIM
ou
NÂ
O.
Dep
ois,
o o
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escr
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o nú
mer
o.
Gan
ha o
jogo
que
m
acer
tar o
núm
ero
com
m
enos
per
gunt
as.
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(“B
rinca
ndo
tam
bém
se
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)
Jogo
Jo
go
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pel.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
or
dena
ção.
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o de
25 e
26
(nº4
e
7)
Obs
erva
r os
dese
nhos
do
mat
eria
l dou
rado
par
a tra
balh
ar o
con
ceito
de
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
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scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
142
man
eira
ilu
stra
tiva
unid
ade,
dez
ena,
cen
tena
e
milh
ar. D
epoi
s,
resp
onde
r às
ativ
idad
es
sobr
e as
ilus
traçõ
es.
num
eraç
ão
deci
mal
.
“Jog
o pa
ra d
uas
dupl
as c
om u
ma
calc
ulad
ora”
27Fo
rmar
dua
s du
plas
. U
ma
das
dupl
as e
scre
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um n
úmer
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tro
alga
rism
os e
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ga-o
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os
alun
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a ou
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upla
. E
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e s
eu
parc
eiro
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e di
gitá
-lo n
a ca
lcul
ador
a. S
e os
nú
mer
os d
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pel e
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ulad
ora
coin
cidi
rem
, a
segu
nda
dupl
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o jo
go. D
epoi
s se
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funç
ões.
Ven
ce a
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pla
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rinca
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tam
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se
apre
nde”
)
Jogo
Jo
go
Pap
el; l
ápis
de
escr
ever
; cal
cula
dora
. N
úmer
os e
O
pera
ções
–
sist
ema
de
num
eraç
ão
deci
mal
.
“Est
e jo
go é
par
a gr
upos
de
quat
ro
ou m
ais
pess
oas”
41O
s pa
rtici
pant
es d
e ca
da
grup
o se
sen
tam
em
cí
rcul
o e
pega
m u
ma
lata
de
refri
gera
nte,
ou
uma
bolin
ha d
e pi
ngue
-po
ngue
, ou
um c
hapé
u de
pal
haço
. O p
rimei
ro
joga
dor d
iz o
nom
e do
só
lido
que
tenh
a fo
rma
geom
étric
a pa
reci
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om
a do
obj
eto
que
ganh
ou.
Dep
ois,
pas
sa o
obj
eto
que
pego
u pa
ra o
col
ega
segu
inte
, que
faz
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o. O
últi
mo
diz
o no
me
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ólid
o ge
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rico
pare
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obje
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m
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não
cons
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r
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(“B
rinca
ndo
tam
bém
se
apre
nde”
)
Jogo
e
mat
eria
lco
ncre
to
Jogo
O
bjet
os v
aria
dos
que
lem
bram
sól
idos
ge
omét
ricos
.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
étric
os. 143
fala
r sai
do
jogo
. O
venc
edor
ser
á o
que
sobr
ar a
pós
a el
imin
ação
do
s de
mai
s.
“Des
enha
ndo
sólid
osge
omét
ricos
”
44 (n
º2)
Usa
r dua
s ca
ixas
de
fósf
oro
vazi
as e
form
ar
com
ela
s to
dos
os b
loco
s re
tang
ular
es p
ossí
veis
. E
m s
egui
da, d
esen
har,
em u
ma
folh
a de
pap
el
quad
ricul
ado,
todo
s os
bl
ocos
reta
ngul
ares
fo
rmad
os.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver;
2 ca
ixas
de
fósf
oro;
pa
pel q
uadr
icul
ado.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
étric
os.
Faze
ndo
arte
co
m re
giõe
s pl
anas
63 (n
º2)
Des
enha
r, em
pap
el
sulfi
te, r
egiõ
es p
olig
onai
s de
form
as e
tam
anho
s va
riado
s. D
epoi
s re
cortá
-la
s e
colá
-las
em fo
lhas
de
pap
el s
ulfit
e ou
ca
rtolin
a, m
onta
ndo
outra
s re
giõe
s po
ligon
ais.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-P
apéi
sco
lorid
os,
jorn
ais
e re
vist
as.
Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
.
“Geo
met
ria d
os
palit
os”
68 (n
º1
ao 5
) C
onst
ruir
e de
senh
ar
políg
onos
dife
rent
es
usan
do p
alito
s.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-P
alito
s de
pic
olé.
G
eom
etria
–
figur
as
plan
as.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
taçã
o do
din
heiro
de
man
eira
ilu
stra
tiva
107
(nº2
) O
bser
var o
s de
senh
os d
a re
pres
enta
ção
das
cédu
las
e m
oeda
s de
di
nhei
ro p
ara
faze
r um
a m
ultip
licaç
ão.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
m
ultip
licaç
ão.
Enc
ontra
ndo
os
eixo
s de
sim
etria
de
um
a re
gião
qu
adra
da
156
(nº2
) D
esen
har e
pin
tar u
ma
regi
ão q
uadr
ada.
Dep
ois
reco
rtar e
dob
rar d
e to
das
as m
anei
ras
poss
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s de
mod
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as p
arte
s co
inci
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.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de c
olor
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de
escr
ever
; pap
el;
teso
ura;
régu
a.
Geo
met
ria –
si
met
ria.
“Dob
radu
ras,
re
corte
s e
sim
etria
”
157
(toda
a
pági
na)
Form
ar fi
gura
s si
mét
ricas
, faz
endo
do
brad
uras
e re
corte
s.
XX
(“Brin
cand
o ta
mbé
m s
e ap
rend
e”)
Mat
eria
lco
ncre
to
-P
apel
; tes
oura
; láp
is
de c
olor
ir.
Geo
met
ria –
si
met
ria.
Brin
cand
o co
m
159
Cop
iar e
com
plet
ar, e
m
X-
Mat
eria
l-
Lápi
s de
esc
reve
r; G
eom
etria
–
144
espe
lho
(nº3
) um
pap
el q
uadr
icul
ado,
um
a fig
ura
para
que
te
nha
sim
etria
. A s
egui
r, us
ar u
m e
spel
ho p
ara
conf
erir
a si
met
ria.
conc
reto
pa
pelq
uadr
icul
ado;
es
pelh
o.
sim
etria
.
“Ativ
idad
e em
du
pla”
16
2(n
º4)
Esc
olhe
r um
ped
aço
de
barb
ante
par
a se
r a
unid
ade
e ob
ter o
utro
pe
daço
cuj
a m
edid
a de
co
mpr
imen
toco
rres
pond
a à
¾ d
a un
idad
e.
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Mat
eria
lco
ncre
to
-B
arba
nte.
N
úmer
os e
Ope
raçõ
es –
fra
ções
.
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o de
m
anei
ra
ilust
rativ
a
184
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erva
r os
dese
nhos
do
mat
eria
l dou
rado
par
a tra
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ar o
con
ceito
de
unid
ade,
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imo.
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ois,
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der à
s at
ivid
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so
bre
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.
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Mat
eria
lco
ncre
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pis
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ver.
Núm
eros
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Ope
raçõ
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nú
mer
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deci
mai
s.
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o de
m
anei
ra
ilust
rativ
a
186
(nº4
e
5)
Obs
erva
r os
dese
nhos
do
mat
eria
l dou
rado
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a tra
balh
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ceito
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unid
ade,
déc
imo
e ce
ntés
imo.
Dep
ois,
re
spon
der à
s at
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so
bre
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.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
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de e
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ver.
Núm
eros
e
Ope
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es –
nú
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deci
mai
s.
Trab
alha
ndo
com
a
repr
esen
taçã
o do
din
heiro
de
man
eira
ilu
stra
tiva
188
(nº1
) O
bser
var o
s de
senh
os d
a re
pres
enta
ção
do
dinh
eiro
par
a tra
balh
ar
com
cen
tési
mos
. Dep
ois,
re
spon
der à
s at
ivid
ades
so
bre
as il
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ções
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
nú
mer
os
deci
mai
s. 145
Q. 1
. – V
IVÊN
CIA
E C
ON
STR
UÇ
ÃO
– V
OLU
ME
4
Iden
tific
ação
da
ativ
idad
e Pá
gina
Des
criç
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a at
ivid
ade
Inte
gra
uma
lista
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em
um
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ção
espe
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Tipo
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go o
u m
ater
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conc
reto
Cla
ssifi
cada
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com
ode
safio
, jo
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inca
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Mat
eria
l nec
essá
rio
Con
teúd
o
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o
9 (n
º3)
Util
izar
o m
ater
ial
dour
ado
para
repr
esen
tar
unid
ades
, dez
enas
, ce
nten
as e
uni
dade
de
milh
ar.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-M
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ial d
oura
do.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
Man
ipul
ando
só
lidos
geom
étric
os
19 (n
º2
e 3)
P
egar
div
erso
s ob
jeto
s ou
sól
idos
geo
mét
ricos
e
man
usea
r cad
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del
es,
loca
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plan
as,
parte
s ar
redo
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as,
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tas
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rtice
s.
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ois,
resp
onde
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perg
unta
s so
bre
algu
ns
dess
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ólid
os.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-O
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os o
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lidos
ge
omét
ricos
var
iado
s.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
étric
os.
Man
ipul
ando
só
lidos
geom
étric
os
20 (n
º1
e 2)
M
anip
ular
div
erso
s só
lidos
geo
mét
ricos
par
a id
entif
icar
os
que
rola
m e
os
que
não
rola
m.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-O
bjet
os o
u só
lidos
ge
omét
ricos
var
iado
s.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
étric
os.
“Tra
balh
o em
eq
uipe
” 23
(nº2
) R
ecor
tar r
egiõ
es p
lana
s em
pap
éis
colo
ridos
, jo
rnai
s e
revi
stas
e c
olá-
las
em fo
lhas
de
pape
l su
lfite
ou
carto
lina,
m
onta
ndo
figur
as.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-P
apéi
sco
lorid
os,
jorn
ais
e re
vist
as;
teso
ura;
col
a.
Geo
met
ria –
fig
uras
pla
nas.
Con
stru
indo
po
lígon
os
25 (n
º4)
Usa
ndo
palit
os d
e pi
colé
, fa
zer c
onst
ruçõ
es q
ue
lem
bram
pol
ígon
os.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-P
alito
s de
pic
olé.
G
eom
etria
–
figur
as p
lana
s.
Trab
alha
ndo
com
da
dos
conc
reta
men
te
29 (n
º7)
Util
izan
do u
m o
u do
is
dado
s, o
bser
var c
omo
são
vist
os e
m d
iver
sas
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-2
dado
s.
Geo
met
ria –
vi
stas
146
posi
ções
. “J
ogo
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upla
” 30
Form
ar u
ma
dupl
a. N
a su
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z, o
joga
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oga
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do p
ara
anda
r, no
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bule
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o liv
ro, o
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cas
as
indi
cado
. Qua
ndo
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nça
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rmin
adas
ca
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mov
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tos
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s de
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ulad
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figu
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ólid
o; re
gião
pl
ana
ou c
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rno)
. V
ence
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m c
hega
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prim
eiro
.
-X
(“B
rinca
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tam
bém
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nde”
)
Jogo
Jo
go
Um
dad
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m ta
bule
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(que
se
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ntra
no
próp
rio li
vro)
.
Geo
met
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só
lidos
geom
étric
os;
figur
as p
lana
s.
“Dob
radu
ras,
re
corte
s,
deca
lque
s e
sim
etria
”
76 (t
oda
a pági
na)
Faze
r dob
radu
ras,
com
pa
pel s
ulfit
e, e
cria
r fig
uras
sim
étric
as.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-P
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; tes
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; láp
is
de e
scre
ver;
lápi
s de
co
lorir
.
Geo
met
ria –
si
met
ria.
Faze
ndo
sim
etria
co
m o
cor
po
77B
rinca
r com
os
cole
gas
de c
riar p
osiç
ões
com
o
corp
o, e
m q
ue h
aja
sim
etria
.
-X
(“B
rinca
ndo
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bém
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apre
nde”
)
Mat
eria
lco
ncre
to
Brin
cade
ira
O p
rópr
io c
orpo
. G
eom
etria
–
sim
etria
.
“Est
imat
iva”
80 (n
º 2)
Col
ocar
um
esp
elho
em
pé
sob
re u
ma
linha
tra
ceja
da e
des
cobr
ir em
qu
al d
as a
ltern
ativ
as
apar
ece
a pa
lavr
a R
OD
A.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-E
spel
ho.
Geo
met
ria –
sim
etria
.
“Ativ
idad
e pa
ra
casa
” 10
0(n
º13)
E
scol
her u
m p
edaç
o de
ba
rban
te p
ara
repr
esen
tar a
uni
dade
. O
bter
, com
o m
esm
o pe
daço
de
barb
ante
, pe
daço
s co
rres
pond
ente
s a
½, ¼
, ¾, 1
/3 e
2/3
da
unid
ade.
Dep
ois,
col
ar
todo
s os
ped
aços
em
um
a fo
lha
de p
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sul
fite
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-B
arba
nte;
teso
ura;
cola
; pap
el s
ulfit
e.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
fra
ções
.
147
e in
dica
r seu
s va
lore
s.
Div
idin
do u
m
pape
l em
fraç
ões
107
(nº6
) D
ivid
ir ig
ualm
ente
2
folh
as d
e pa
pel p
or 3
. P
ara
isso
, o a
luno
dev
erá
divi
dir t
rês
folh
as e
m
quat
ro p
arte
s ig
uais
e
dist
ribuí
-las
para
3
cole
gas.
Dep
ois
ele
deve
de
senh
ar e
indi
car a
di
visã
o no
cad
erno
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
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-Lá
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pape
l.N
úmer
os e
O
pera
ções
–
fraçõ
es.
“Fra
ções
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uiva
lent
es”
111
(nº1
) D
ivid
ir um
a fo
lha
de
pape
l sul
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arte
s ig
uais
seg
uida
men
te
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arte
s).
Dep
ois
pint
ar a
folh
a de
ve
rmel
ho p
ara
repr
esen
tar ½
, 2/4
, 4/8
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Fo
lha
de p
apel
sul
fite;
ré
gua;
can
eta;
lápi
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rmel
ho.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
fra
ções
.
Rec
orta
ndo
fraçõ
es
equi
vale
ntes
112
(nº5
) R
ecor
tar f
aixa
s co
m
fraçõ
es e
quiv
alen
tes
em
tiras
de
pape
l par
a ve
rific
ar s
uas
equi
valê
ncia
s.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
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ver;
régu
a; p
apel
. N
úmer
os e
O
pera
ções
–
fraçõ
es.
Man
usea
ndo
polie
dros
13
9(n
º7)
Man
usea
r um
cub
o, u
ma
pirâ
mid
e e
um p
rism
a,
para
con
tar a
s ar
esta
s e
traba
lhar
seg
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tos
de
reta
.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-C
ubo,
pirâ
mid
e e
ares
ta.
Geo
met
ria –
se
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e re
ta.
Form
ando
ân
gulo
s 14
2In
vent
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etria
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ângu
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r ân
gulo
s
143
(nº1
) M
onta
r, co
m p
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outro
m
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ial),
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Mat
eria
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ncre
to
-P
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ão; p
erce
vejo
. G
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–
ângu
los.
Rep
rese
ntan
do
144
Com
o o
bjet
o m
onta
do n
a X
-M
ater
ial
-O
bjet
o m
onta
do n
a G
eom
etria
–
148
um â
ngul
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(nº1
) at
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(nº2
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eros
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eros
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es –
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car c
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s.
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no
próp
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; láp
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(“A
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(nº4
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6)
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(nº2
) R
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(nº4
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1U
tiliz
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184
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(nº4
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º3)
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“Alv
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Jo
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o 13
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159
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alha
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ilu
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101
(nº6
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111
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160
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127
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134
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(nº6
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(nº3
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184
(nº1
) O
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(nº1
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e 22
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232
Ela
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o um
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ura
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–
sim
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163
Q. 2
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3
Iden
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ação
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um
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ção
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l nec
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orda
ndo
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ricos
10 (n
º 2)
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25
(nº2
e
3)
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25 (n
º4)
Trab
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e un
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Mat
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as.
164
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go d
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36
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Se
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plo,
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m
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(“A
ção”
) Jo
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-D
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XX
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º 1)
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ção”
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Núm
eros
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Ope
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(nº1
0)
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(nº1
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, 4
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(nº8
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heiro
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(nº1
) E
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37
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(nº2
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e 20
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m 4
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175
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EXO
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Mat
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l nec
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em”
11 (n
º1)
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r con
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m d
e nú
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X-
Mat
eria
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nhas
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úmer
os e
Ope
raçõ
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Tira
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15
(nº9
) Fo
rmar
um
gru
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atro
joga
dore
s. D
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hos
fech
ados
, cad
a pa
rtici
pant
e de
verá
re
tirar
, de
dent
ro d
e um
a ca
ixa,
10
tam
pinh
as d
e um
a só
vez
. Gan
ha
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le q
ue c
onse
guir
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ar e
xata
men
te 1
0 ta
mpi
nhas
ou
que
cheg
ar
mai
s pe
rto d
o 10
.
X-
Jogo
em
ater
ial
conc
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Jogo
Ta
mpi
nhas
; um
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de s
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os.
Núm
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e
Ope
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es –
co
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em.
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ndo
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ogo
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ira-1
0”
16 (nº1
0)
O jo
go s
egue
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mes
mas
re
gras
do
“Tira
10”
. O
núm
ero
de ta
mpi
nhas
qu
e ca
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gado
r ret
irar
da c
aixa
ser
á an
otad
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um
a ta
bela
.
X-
Jogo
em
ater
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conc
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Jogo
Ta
mpi
nhas
; um
a ca
ixa
de s
apat
o; lá
pis
de
escr
ever
; um
a ta
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pa
ra re
gist
rar o
jogo
(q
ue s
e en
cont
ra n
o pr
óprio
livr
o).
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
co
ntag
em.
“Jog
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linh
a co
m re
gist
ro”
17 (nº1
2)
Form
ar u
m g
rupo
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quat
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gado
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Com
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, ele
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çam
um
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ha. D
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luga
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X-
Jogo
Jo
go
Giz
; bol
inha
s de
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e;
lápi
s de
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rar o
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go (q
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e en
cont
ra
no p
rópr
io li
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.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
.
176
deve
rá a
tirar
um
a bo
linha
de
gud
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ntad
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s pe
rto p
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O
venc
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gan
ha 4
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tos
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a de
nu
mer
ação
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cim
al.
Brin
cand
o co
m
ficha
s 17
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ntar
núm
eros
es
colh
idos
pel
os c
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com
as
ficha
s do
jogo
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peç
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º 3.
X-
Mat
eria
lco
ncre
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Jogo
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chas
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jogo
“Tro
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peça
s” n
º 3.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
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si
stem
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nu
mer
ação
de
cim
al.
Faze
ndo
adiç
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ando
fich
as
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173
(nº1
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–
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ndo
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as
fich
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“Tro
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” nº
3 de
man
eira
ilu
stra
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174
Obs
erva
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ustra
ção
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ficha
s co
lorid
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ção
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Mat
eria
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Núm
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–
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ão.
Faze
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175
(nº1
) Fa
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º 3.
Núm
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.
183
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olve
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184
e 18
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.
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Mat
eria
lco
ncre
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jogo
“Tro
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s” n
º 3.
Núm
eros
e
Ope
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es –
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ição
.
Res
olve
ndo
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s de
su
btra
ção
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s co
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as
186
(nº1
e
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olve
r ope
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btra
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ridas
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Mat
eria
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jogo
“Tro
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s” n
º 3.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
Ver
ifica
ndo
quan
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bolin
has
de g
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cabe
m
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de
vidr
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193
(nº1
1)
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r um
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quan
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bolin
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Mat
eria
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o,
bolin
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N
úmer
os e
O
pera
ções
–
cont
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.
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-cab
eça
195
(nº1
5)
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beça
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dev
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Mat
eria
lco
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lão;
teso
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ria –
fig
uras
pl
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.
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197
(nº4
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litos
há
em u
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caix
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epoi
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X-
Mat
eria
lco
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U
ma
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
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em.
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ntin
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nº 1
” 20
0(n
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“Jog
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nº 2
” 20
1(n
º14)
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Jogo
Jo
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Folh
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s.
Núm
eros
e
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es –
ad
ição
.
184
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um
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Gan
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mai
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.
Geo
met
ria –
fig
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pl
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.
“Jog
o do
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dos
nº 1
” 20
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e 1.
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epoi
s, la
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para
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lor.
Rep
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co
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. D
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s, é
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, mas
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s de
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-Jo
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Jogo
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6 da
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. N
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–
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; ad
ição
.
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nº 2
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8(n
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eros
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es –
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adiç
ão.
185
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pant
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um n
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jeito
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pont
os.
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MÁ
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VOLU
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2
Iden
tific
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eros
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um
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núm
ero
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C
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núm
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5 ro
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s, e
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tos.
X-
Jogo
Jo
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núm
eros
de
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Núm
eros
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17
(nº7
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e
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rosa
; 10
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as.
Núm
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Ope
raçõ
es –
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8)e
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alem
1, a
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has
rosa
val
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0 e
as
amar
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val
em 1
00.
num
eraç
ão
deci
mal
; ad
ição
;su
btra
ção.
Trab
alha
ndo
com
o
mat
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urad
o e
com
a
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esen
taçã
o de
di
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ro d
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anei
ra
ilust
rativ
a
18 (n
º9)
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ustra
ção
do
mat
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l dou
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as
cédu
las
de d
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pre
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m
quad
ro c
om n
umer
ais
e co
m o
des
enho
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mat
eria
l dou
rado
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as
cédu
las
de d
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iro, d
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quan
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es in
dica
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no
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Mat
eria
lco
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
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a de
nu
mer
ação
de
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al.
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o da
s co
mbi
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es”
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3)
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quad
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s, e
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, que
se
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s em
9
parte
s, c
omo
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livr
o. C
ada
dupl
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ess
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ados
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sem
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algu
mas
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as. G
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nseg
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cons
truir
o m
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dife
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es.
X-
Jogo
Jo
go
Lápi
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dua
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ré
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ir.
Geo
met
ria –
fig
uras
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anas
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“Jog
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32
(nº6
) U
m a
luno
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um n
úmer
o de
0 a
100
0 e
esco
ndê-
lo. O
col
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deve
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des
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núm
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ndo
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der
X-
Jogo
Jo
go
Lápi
s e
pape
l. N
úmer
os e
O
pera
ções
–
orde
naçã
o. 187
MA
IOR
, ME
NO
R o
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UA
L. D
epoi
s, e
les
inve
rtem
os
papé
is.
“Tro
ca-p
eças
in
verti
do”
33Fo
rmar
um
gru
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s.
Cad
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pant
e co
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jogo
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e 4
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(que
val
em 1
0 fic
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10 p
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--
Jogo
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s qu
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Núm
eros
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Ope
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es –
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btra
ção.
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ções
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
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traçõ
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s co
lorid
as”
40 e
41
Res
olve
r sub
traçõ
es
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s co
lorid
as.
--
Mat
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lco
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arel
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
su
btra
ção.
“Jog
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3
dado
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rmar
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gru
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ça
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Jo
go
Três
dad
os; p
apel
; lá
pis.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
;
188
três
dado
s, e
scol
he d
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para
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ltado
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nú
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epoi
s,
pass
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vez
para
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próx
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joga
dor e
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e. A
pós
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dada
s, o
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48N
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ado,
val
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s in
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Se
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1, o
joga
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eros
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Jogo
Jo
go
Três
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pap
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Ope
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Geo
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Mat
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l-
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G
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189
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dinh
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canu
dinh
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s só
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ge
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só
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geom
étric
os.
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86 (n
º3)
Mon
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X-
Mat
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º4)
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caix
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doi
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ta
mpi
nhas
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doi
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eros
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ão.
190
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1(n
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104
(nº3
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s co
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eros
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té a
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rio II
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cad
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que
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m
mul
tiplic
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por
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e 4
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a po
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que
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Jogo
em
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Núm
eros
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Ope
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m
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ão.
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114
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cion
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s co
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de
mul
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ão
e se
us re
sulta
dos.
--
Jogo
Jo
go
40 c
arta
s de
tam
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s ig
uais
: 20
com
op
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ões
de
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tiplic
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20 c
om o
s re
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dos
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s.
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eros
e
Ope
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es –
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ultip
licaç
ãoe
divi
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3(n
º1)
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G
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(nº3
) M
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X-
Mat
eria
lco
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a.
Geo
met
ria –
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geom
étric
os.
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ntes
12
4(n
º4)
Mon
tar f
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as c
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X-
Mat
eria
lco
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G
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etria
–
figur
as
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as.
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es c
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s e
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ngul
os”
125
e 12
6(n
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, 3,
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5)
Mon
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Geo
met
ria –
fig
uras
pl
anas
.
“Ativ
idad
es c
om
quad
rado
s e
retâ
ngul
os”
126
e 12
7(n
º6 e
7)
Mon
tar q
uadr
ados
e
retâ
ngul
os c
om fi
chas
e
escr
ever
as
mul
tiplic
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ca
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; du
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
m
ultip
licaç
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“Jog
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divi
nhe
que
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14
7Fo
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um
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pla.
E
mba
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0 ca
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--
Jogo
Jo
go
Um
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com
pel
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enos
20
carta
s, c
om
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
192
pegu
ei!”
com
doi
s co
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tos
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eros
que
vão
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1 a
10 e
col
ocá-
las
sobr
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a. A
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se
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gado
r diz
o re
sulta
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da
carta
vira
da
sobr
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a co
m a
ca
rta q
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le te
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mão
s. O
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gado
r te
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ue fa
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carta
que
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oleg
a te
m
nas
mão
s. S
e o
prim
eiro
jo
gado
r err
ar a
adi
ção,
a
carta
que
tem
em
sua
m
ão e
a q
ue e
stá
vira
da
ficam
par
a o
adve
rsár
io.
Se
o se
gund
o jo
gado
r er
rar o
núm
ero
da c
arta
, as
dua
s ca
rtas
ficam
par
a o
prim
eiro
joga
dor;
se
acer
tar,
ele
ganh
a as
du
as c
arta
s. D
epoi
s de
10
joga
das,
gan
ha q
uem
ju
ntar
o m
aior
núm
ero
de
carta
s.
dois
con
junt
os d
e nú
mer
os q
ue v
ão d
e 1
a 10
.
adiç
ão.
Brin
cand
o de
su
perm
erca
do
153
(nº7
) B
rinca
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supe
rmer
cado
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iliza
ndo
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pres
enta
ção
das
cédu
las
e m
oeda
s de
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nhei
ro e
pro
duto
s in
vent
ados
pel
os a
luno
s.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
Brin
cade
ira
Rep
rese
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dula
s e
moe
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de
dinh
eiro
.
Núm
eros
e
Ope
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es –
ad
ição
;su
btra
ção.
“Rep
rese
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tidad
es c
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165
(nº2
) O
bser
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ilus
traçã
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ater
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X
-M
ater
ial
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reto
-
Lápi
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os e
O
pera
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–
193
toqu
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s”
resp
onde
r as
ativ
idad
es.
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num
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ão
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mal
. “R
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ades
com
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colo
ridas
”
166
(nº3
) O
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traçã
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has
colo
ridas
e
resp
onde
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idad
es.
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Mat
eria
lco
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Núm
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e
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raçõ
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nu
mer
ação
de
cim
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“Rep
rese
ntan
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tidad
es c
om
dinh
eiro
in
vent
ado”
166
(nº4
) O
bser
var a
ilus
traçã
o da
s cé
dula
s de
din
heiro
e
resp
onde
r as
ativ
idad
es.
X-
Mat
eria
lco
ncre
to
-Lá
pis
de e
scre
ver
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
Trab
alha
ndo
com
o
mat
eria
l do
urad
o e
com
pa
litos
de
fósf
oro
de m
anei
ra
ilust
rativ
a
171
(nº3
) O
bser
var a
ilus
traçã
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m
ater
ial d
oura
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dos
pa
litos
de
fósf
oro.
D
epoi
s, p
reen
cher
um
qu
adro
com
num
erai
s e
com
o d
esen
ho d
o m
ater
ial d
oura
do e
dos
pa
litos
de
fósf
oro,
de
cada
um
a da
s qu
antid
ades
indi
cada
s no
liv
ro.
X-
Mat
eria
lco
ncre
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-Lá
pis
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scre
ver.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
si
stem
a de
nu
mer
ação
de
cim
al.
Res
olve
ndo
oper
açõe
s de
m
ultip
licaç
ãoco
m a
s fic
has
colo
ridas
174
(nº2
) R
ealiz
ar o
pera
ções
de
mul
tiplic
ação
com
as
ficha
s co
lorid
as.
X-
Mat
eria
lco
ncre
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chas
col
orid
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verd
es, r
osa
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arel
as.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
m
ultip
licaç
ão.
“Jog
o do
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óvel
”18
0(n
º12)
Fo
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um
gru
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o qu
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livro
.
Núm
eros
e
Ope
raçõ
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si
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a de
nu
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ação
de
cim
al.
194
que
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po
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“O c
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” 19
3(n
º10)
P
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ões
dive
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ndo
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pel
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X
-Jo
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ue s
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cont
ra n
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óprio
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Núm
eros
e
Ope
raçõ
es –
ad
ição
e
subt
raçã
o.
Form
ando
com
pa
litos
194
(nº1
3)
Usa
ndo
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as 1
2 pa
litos
, for
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“cer
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X-
Mat
eria
lco
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Des
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12
pal
itos
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sfor
o.
Geo
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I” 19
5(n
º14)
Fo
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6 e
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e 20
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8 e
209
Obs
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Mat
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(nº1
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eros
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222
(nº6
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227
(nº1
0)
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Núm
eros
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Jogo
Jo
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.
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joga
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pr
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Mat
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Geo
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ria –
só
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geom
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66
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Geo
met
ria –
só
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geom
étric
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as
sim
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as
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º4)
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Mat
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lco
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is; t
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ra.
Geo
met
ria –
si
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ria.
Faze
ndo
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73 (n
º1)
Cria
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epoi
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dros
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Jogo
Jo
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–
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.
206
mai
or n
úmer
o de
pon
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no to
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76 (n
º6)
Form
ar u
ma
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e 4
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s e
fala
par
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ros
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que
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que
tive
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nú
mer
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X-
Jogo
Jo
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24 re
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lina
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e 1
a 24
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m
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licaç
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X-
Jogo
Jo
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cula
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m
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ão.
Trab
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(nº3
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ent
re 1
.000
e
10.0
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100.
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Jogo
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207
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123
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4
Usa
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131
e 13
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Brin
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Jo
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Geo
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fig
uras
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.
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132
e 13
3(n
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Faze
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Geo
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(nº5
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(nº1
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3(n
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(nº1
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(nº1
5)
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X
-Jo
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os e
O
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–
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210
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O
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umas
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m
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(nº3
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Jogo
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; col
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a.
Geo
met
ria –
só
lidos
geom
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os.
“Que
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23
7(n
º10)
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um
a du
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ual
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úmer
o 21
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ara
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, e o
s nú
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a 6,
que
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s. O
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eiro
X
-Jo
go
Jogo
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a.
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eros
e
Ope
raçõ
es –
po
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o;
subt
raçã
o.
211
joga
dor e
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he u
m d
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eros
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leva
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qua
drad
o e
subt
rai o
va
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215
. O
outro
joga
dor d
esm
anch
a o
215
e es
crev
e, n
o lu
gar,
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sulta
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btra
ção
ante
rior e
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oced
e co
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o pr
imei
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joga
dor.
O jo
go v
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segu
indo
, até
que
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jo
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r, qu
e se
rá o
ve
nced
or, f
aça
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subt
raçã
o qu
e se
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. Tr
abal
hand
o co
m
o tri
ângu
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equi
láte
ro.
243
(nº9
) C
opia
r o tr
iâng
ulo
equi
láte
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rado
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livro
, em
um
a fo
lha,
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s.
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orta
r as
peça
s qu
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iâng
ulo
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244
(nº1
3)
Cop
iar o
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ulad
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rtar a
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X-
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pap
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.
212