introduÇÃo Às finanÇas

INTRODUÇÃO ÀS FINANÇASANO LECTIVO 2021

DOCENTES: CHEILA HOANA & ELTON MACAMO

Instituto Superior de Transportes e Comunicações

CAPÍTULO III – O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

• -A noção de juro: consumo vs poupança

• - Taxa de juro nominal e real

• - A intermediação financeira e o risco

• - Valor Futuro (Capitalização): juros simples e compostos

• - Valor Actual (Actualização)


OBJECTIVOS DA APRENDIZAGEM

• Entender os conceitos de valor futuro e valor presente, seu cálculo para

quantias unitárias e a relação entre os dois valores.

• Tranformar taxas nominais em efectivas e estas em anuais e subanuais

• Dominar os regimes de capitalização e calcular os valores iniciais e

acumulados


PROCESSO DE CAPITALIZAÇÃO

A aplicação de um capital (capital inicial) durante um determinado período de tempo,

a uma determinada taxa de juro, resulta num determinado rendimento (juro). Ao fim

desse período de tempo, o capital inicial transforma-se num montante capitalizado

(capital inicial mais rendimento).

• Um processo de capitalização é composto por vários subprocessos de capitalização

designados por períodos de capitalização (ou períodos de formação de juro).

• Em cada subprocesso de capitalização, encontramos o capital inicial periódico, juro

periódico e o capital final periódico.


CASOS NOTÁVEIS

O juro periódico produzido pode manter-se no processo ou retirado do processo, daí que existem dois casos notáveis:

• 1º- os juros periódicos saem do processo - aqui o capital inicial periódico permanece omesmo e o juro periódico será constante se a taxa de juro for a mesma ao longo do processo.Este tipo de processo é designado por processo de capitalização simples.

• 2º- os juros periódicos permanecem no processo- aqui os juros periódicos permanecem noprocesso e tem efeitos na produção de outros juros. O capital inicial periódico será compostopor capital mais juro. Este tipo de processo é designado por processo de capitalizaçãocomposto. Os capitais iniciais periódicos são diferentes e crescentes e os juros periódicostambém crescentes.


REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Tradicionalmente há dois regimes extremos de capitalização:

• Regime de capitalização simples

• Regime de capitalização composta


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES -CARACTERÍSTICAS

• O capital mantém-se constante, de período de capitalização para período de

capitalização: os capitais iniciais e finais são iguais em todos os períodos de

capitalização ao longo do processo de capitalização (C0 = C1 = ... = Ck);

• O juro de cada período de capitalização só varia se variar a taxa de juro. Não há

juros de juros dado que o juro produzido sai do processo, mantendo-se inalterado o

capital inicial. Este factor garante a proporcionalidade entre o juro de qualquer

período e o capital inicial, ou seja, o rácio entre o juro e o capital mantém-se

constante seja qual for o período de capitalização.


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: ESQUEMATIZAÇÃO

1. Capital inicial periódico: é sempre igual ao investido no início do processo

CI1 = CI2 = CI3 = CI4 = ...... = Cin

2. Juro periódico: corresponde ao montante que resulta do produto entre o capital inicial e a taxa de juro, sendo igual em todos os períodos

JF = JK = CI * r

3. Capital final periódico: é igual ao capital inicial mais o juro final do processo (ou seja, o juro doúltimo período):

CFn = CI + JF

CFn = CI + CI * r → CF = CI (1+r)


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA -CARACTERÍSTICAS

O juro periódico produzido, num certo período de capitalização, permanece no

processo e tem efeito na produção de outros juros. Desta forma, além do

capital, os juros também são capitalizados: CIK = CFK-1 (o capital inicial do período é

igual ao capital final do período anterior)

O juro produzido em qualquer período é diferente do juro produzido no

período anterior: J1 ≠ J2 ≠ J3 ≠ ........ ≠ Jn

O juro periódico incide sobre o capital em dívida no início desse período: JK =

CIK * r


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: ESQUEMATIZAÇÃO

1. capital inicial periódico: corresponde ao capital final do período anterior

2. Juro periódico: é igual ao produto entre o capital inicial periódico e a taxa

de juro em vigor

3. Capital final periódico: equivale ao capital inicial periódico mais os juros

produzidos nesse período

101 )1(*

kKK rCCFCI

rrC

rCIJk

Kk

*)1(*

*1

0

k

kKk

rC

JCICF

)1(*0


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: ESQUEMATIZAÇÃO

4. Juro Total ou Juro Acumulado: corresponde a diferença entre o capital

acumulado e o capital inicial do processo

5. Capital Final ou Acumulado: é o somatório do capital inicial do processo e o

juro total produzido

1)1(

)1(

no

on

o

onn

rC

CrC

CCJT

no rCCn )1(


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO “DITO” SIMPLES -CARACTERÍSTICAS

É um processo convencional sem sustentação teórica e que mais se pratica dada a facilidade deentendimento, mesmo por pessoas pouco versadas em matemática financeira. Contém em sicaracterísticas que são relativas ao regime simples e outras que são características do regimecomposto.

O capital inicial de qualquer período é igual ao capital final do período anterior: CIK = CFK-1

O juro de qualquer período incide sobre o capital investido no inicio do processo: JK = C0 * r

O juro total do processo é igual soma dos juros produzidos ao longo do processo: JT = n * C0 * r

O capital final do processo é igual ao capital inicial mais o juro total: CFn = Cn = C0 + n * C0 * r =C0 (1 + n * r)


REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO-RESUMO

Juro

Não capitaliza

É(efectivamente)

pago

Regime de Juro Simples “Puro”

É (simplesmente)

retido

Regime de Juro “Dito” Simples

Capitaliza

Regime de Juro Composto


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