Introdução à Estrutura

Atmosférica

Revisão de Eletricidade e

Magnetismo :

Lei de Coulomb

A carga elétrica é uma propriedade fundamental das particulas elementares, as

quais são descritas como: elétrons, prótons e neutrons.

Elétron Me = 9.1 x 10-31 kg qe = -1.6 x 10-19 coulomb (C)

Proton Mp = 1.7 x 10-27 kg qp = +1.6 x 10-19 coulomb

Neutron Mn = 1.7 x 10-27 kg qn = 0 (neutro)

Uma das mais importantes propriedades das cargas é:

As cargas não podem ser criadas nem destruidas.

Portanto:

• Se observamos uma carga: ela é proveniente de algum lugar;

• Se a carga desapareceu: ela se moveu para outro lugar.

Esta propriedade implica em uma lei básica da física:

“A conservação de cargas”

Em eletricidade atmosférica é comum utilizarmos

os termos: “geração de cargas” e “separação de cargas”.

Basicamente, isto significa que haverá uma re-

distribuição sistemática das cargas existentes. Como a

conservação de cargas não pode ser violada, isto implica

que existe um balanço de cargas.

As moléculas são uma combinação de dois ou

mais átomos que estão juntos devido a forças inter-

atômicas. Sendo que as moléculas são eletricamente

neutras.

Os íons por sua vez, são o resultado da adição ou

remoção de elétrons de átomos ou moléculas e têm

dimensões atômicas e moleculares (raios cósmicos e

radioatividade natural).

Lei de Coulomb - Campo Elétrico (1783)

A lei de Coulomb baseia-se em medidas

experimentais e foi expressa matematicamente através de

observações.

• A força exercida por dois pontos de carga é proporcional

à magnitude de cada uma destas cargas e é inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre elas;

• Esta força tem direção ao longo da linha que separa as

duas cargas.

• A força é atrativa se as cargas são de sinais opostos e

repulsiva quando são iguais

Equação de Coulomb:

Onde F21 é a força exercida pela carga 2 (q2) sobre a carga q1

r é a distância entre as duas cargas

ar é o vetor unitário apontando de q2 a q1

permissividade di-elétrica do ar

k = 4 = cte de Coulomb ou cte Eletrostática

Sendo que 1/k (MKS) = 10-7c2

(c = velocidade da luz = 3x108 m/s)

)(4

1

212

21

21Na

r

qqF

r

(1)

m

Vou

C

Na

r

q

q

FE

r 212

2

1

21

4

1

O campo elétrico é um conceito abstrato que define a

força que uma carga (usualmente definida como carga

de teste) experimentaria quando deslocada a uma

distância (r) relativa a carga q2. Dessa forma, como

somente uma carga está sendo analisada, o campo

elétrico pode ser definido como:

m

Vou

C

Na

r

qE

r

24

1

(2)

(3)

A polaridade (sinal) da carga define a polaridade (sinal) do

Campo Elétrico, e conseqüentemente a direção.

EqF

1

Então a partir das equações (1) e (3), a força da carga

de teste q1 sob a ação de um campo elétrico causado

por outra carga é definido como:(4)

as linhas do campo elétrico podem ser descritas como:

Exemplo do E sobre um ponto no plano

rmagnitude

ar

qE

24

1

E

sinEEX

cosEEZ

Exemplo do E sobre um ponto no plano

rmagnitude

ar

qE

24

1

cos

sin

)(4

1

:

)(

22

22

EEz

EEx

Decompondo

zx

qE

Temos

zxr

Como

magnitude

2/32222

2/32222

22

22

)(4

1cos

)(4

1

)(4

1sin

)(4

1

)(

cos

)(

sin

zx

qz

zx

qEz

zx

qx

zx

qEx

Logo

zx

z

r

z

zx

x

r

x

como

EEEtotztotxtotal

22

2

2/322

2

2/322

2

2/322

2

2/322

2/322

2/322

)()(4

)(4

1

)(4

1

)(4

1

)(4

1

zx

z

zx

xqEtotal

zx

qz

zx

qxEtotal

temos

zx

qzEz

zx

qxEx

Super-posição de cargas

• Vamos assumir que existam N cargas em vez de uma

carga;

• Logo cada ponto de carga irá contribuir para o Campo

Elétrico sobre o ponto P.

N

i

ri

i

i

N

i

itotala

rr

qEE

1

2

1 4

1

Etotx=E1x + E2x + E3x

Etoty=E1y + E2y + E3y

totx

toty

totytotxtotal

E

Edirecao

com

EEE

arctan

22

2

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

1

cos

4

1

0cos

4

1

cos

4

1

r

qE

r

qE

r

qE

x

x

x

2

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

1

sin

4

1

sin

4

1

sin

4

1

r

qE

r

qE

r

qE

y

y

y

Campo Elétrico Sobre um Condutor

Este exemplo é similar a uma nuvem de tempestade

carregada sobre a superfície da terra.

A carga na nuvem induz uma redistribuição de cargas na superfície da

terra, pois elas reagem à presença de um campo elétrico

zzxtotalEEEE

22

z

-z

2E

sinEEX

cosEEZ

1E

r

r

1X

E2XE

1zE

2zE

Componente Horizontal

Componente Vertical

z

-z

2E

1E

r

r

sin

sin

2

1

2

1

EE

EE

X

X

02

1

XXX

EEE

1X

E2XE

1zE

2zE

Componente Horizontal

sinEEX

33

2

1

2

2

2

1

2

1

2

22

2

11

4

1

4

1

cos

cos

cos

4

1cos

4

1

cos

4

1cos

4

1

r

qz

r

qzE

r

z

r

z

r

z

mas

r

q

r

qE

qq

qq

mas

r

q

r

qE

z

z

z

z

-z

2E

1E

r

1X

E2XE

1zE

2zE

Componente Vertical

cosEEZ

3

22

22

3

33

2

1

2

1

4

1

4

1

zx

qzE

então

zxr

mas

r

qzE

r

qz

r

qzE

z

z

z

z

-z

2E

1E

r

1X

E2XE

1zE

2zE

Componente Vertical

cosEEZ

Monopolo sob um condutor

Monopolo sob um condutor

Exercício em Aula: Dipolo sob um condutor

Calcule o campo elétrico de uma nuvem em função da distância r

sobre a superfície da Terra, assumindo a seguinte configuração:

X

z

r

z1

z2

Onde z1 = z e z2 = 2z

e

|Q1| = |Q2| = |Q|

Dipolo Negativo

Dipolo Positivo

Potencial Eletrostático

A diferença de potencial entre dois pontos é definida

como a energia que necessita ser repassada (trabalho)

para que uma carga de teste seja deslocada a um outro

ponto, dividido pela magnitude da carga de teste.

Portanto uma carga +q a

uma distância r da carga q’

experimentará uma força:

Dessa maneira, se

queremos manter esta

carga q’ nesta posição,

necessitamos de uma

força oposta para mantê-la

naquela posição.

E 1/r2EqF

Se movermos a carga q a uma distância pequena, dl,

na presença de uma carga q’, o trabalho realizado pelo

campo elétrico no sistema será:

ldFdW

Por outro lado, temos que o trabalho é definido como a força

agindo sobre a distância.

Sendo que uma força aplicada, realiza trabalho sobre a carga q’

quando age contra a força elétrica que resiste em mover a carga

q’.

Portanto, pode-se definir a energia que sai do sistema elétrico

(trabalho realizado pelo campo elétrico) como uma mudança

negativa e a que retorna (trabalho realizado por forças externas)

como uma alteração positiva.

Re-escrevendo o trabalho realizado pela mudança de energia,

dW, temos:

JldEqldFdW

'

Portanto podemos definir o potential eletrostático, , como:

Como d é uma diferencial exata, temos:

ou seja, o potencial só depende da posição inicial e final, de

onde a carga q’ sai (A) e chega (B).

VoltsouCJldEq

dWd /

'

B

A

ABldE

ab

q

r

drqB

A

AB

11

442

Como o potencial é uma diferença, é conveniente definir

um potencial referencial que tende a zero. Neste caso,

assume-se que A está no Infinito, logo A=0.

r

q 1

4

O potencial é escalar, logo não tem direção.

O potencial de várias cargas em um ponto é simplesmente a

soma algébrica dos potenciais individuais.

N

j j

j

r

q

1

1

4

dSEd

ldEd

cos

Potencial de uma carga positiva sobre a superfície

de um condutor

2

2

12

22

2

22

4

cos

,

22

4

11

4),,(

r

qd

zdcaso

dzyx

q

dzyx

q

r

qzyx

j j

j

Lista: Entrega 13 de Março de 2019

Calcule e plote o campo elétrico de uma nuvem em função da distância x

sobre a superfície da Terra, assumindo as seguintes configurações:

X

z

X

z

Z1=-Q

Z2=+Q

Z1= + Q/2

Z2=-2Q

Z3=+3Q/2

Z5=-Q

Z4=+Q

Onde, z1 = z, z2 = 2z e z3 = 3zOnde, z1 = z, z2 = 2z e

z4 = z, z5 = 2z

Z1 e Z2 estão em x1 e Z4 e Z5 em –x1

|Q| = |+Q| = |-Q|