introdução aos mapas de karnaugh
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- 1. Introduo aos Mapas de Karnaugh Prof. Tony Alexander Hild Lgica Digital 1 CC Unicentro 2013
2. O que so Mapas de Karnaugh? Ou Mapas de Veitch-Karnaugh, ou K-Maps: Forma alternativa de simplificar circuitos lgicos; Ao invs de usar tcnicas de simplificao da lgebra booleana, pode-se transferir valores lgicos de uma expresso Booleana ou uma tabela-verdade para um mapa de Karnaugh: Criado por Edward Veitch (1952) e aperfeioado pelo engenheiro de telecomunicaes Maurice Karnaugh.Usando mintermos ou maxtermos.O arranjo de 0s e 1s dentro do mapa ajuda a visualizar as relaes lgicas entre as variveis e leva diretamente a uma expresso Booleana simplificada; Usado para expresses com at 5 variveis independentes: Comumente utilizado para simplificar expresses com at 4 variveis;Mais do que 5 variveis torna difcil identificar as clulas adjacentes, sendo melhor utilizar mtodos computacionais.2 3. Relao com os Diagramas de Venn m0ab ababm2abm3m1am0 bm2m1m33 4. Definies Clulas = 2n , onde n o nmero de variveis Por exemplo: uma expresso com duas variveis formar um mapa com 22=4 clulasA B01A B00A+ B A + B0001A+ B A + B101MaxtermoA1 0 110 11B 2 30 101AB A B AB ABMintermo 4 5. Montagem Clulas adjacentes devem diferir em apenas um bit: Cdigo de Gray. Dec 0 1 2 3 4 5 6 7Gray 000 001 011 010 110 111 101 100Binrio 000 001 010 011 100 101 110 1115 6. K-Map de duas variveisA 010m0m21m1m3B6 7. K-Map de trs variveisAB 000111100m0m2m6m41m1m3m7m5C7 8. K-Map de quatro variveis AB 0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15 m1110m2m6m14 m10CD8 9. Exemplos Duas variveis: 0S=A+B1 2 3A 0 0 1 1B 0 1 0 1AA0 0B 1S 0 1 1 11m0m2m1m301001111B9 10. Exemplos Trs variveis: 0 1S = ABC2 3 4 5 6 7A 0 0 0 0 1 1 1 1B 0 0 1 1 0 0 1 1C 0 1 0 1 0 1 0 1ABAB00 0C 1S 0 0 0 0 0 0 0 1011110m0m2m6m4m1m3m7m5000111100000010010C10 11. Exemplos Quatro variveis: 0S = AB+CD1 2 3 4 5 6ABAB0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15 m1110m2m6m14 m10CD700011110000010010010CD 1111111000108 9 10 11 12 13 14 15A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1S 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 11