Introdução à Organização de

Computadores

Aula 6

Síntese de circuitos digitais

Prof. Dr. Luciano José Senger

Síntese de circuitos digitais

• Simplificação de circuitos

• Simplificação permite que se reduzam os custos do circuito,

que podem ser expressos, por exemplo, pelo número de

literais (variáveis), número de portas, tamanho do circuito

• A simplificação deve ser orientada a tecnologia de

construção final do circuito, aceitando com entrada o projeto

lógico do circuito, especificação em linguagem de descrição

de hardware ou projeto eletrônico

• Ferramentas comuns:

• Método algébrico

• Mapas de Karnaugh

• Software de síntese

Mapas de Karnaugh

• Diagramas de Karnaugh• Permitem a simplificação de expressões lógicas

através de uma abordagem visual• a técnica de mapeamento visual auxilia no

reconhecimento de simplificações booleanas pela localização de posições no mapa

• A técnica é baseada nas duas identidades:• A + A’ = 1

• 1.X = X

• Exemplo:• G(a,b,c) = a.b.c + a.b.c’ + a.b’.c

• G(a,b,c) = a.b(c + c’) + a.b’.c

• G(a,b,c) = a.b + a.b’.c

Mapas de Karnaugh

• Descrição da técnica

• Começando com a tabela verdade, são mapeadas as

combinações de entradas e saída em uma tabela retangular.

• A estrutura da tabela e as regras associadas nos permitem facilmente localizar termos na qual a identidade (X+ X’)=1

pode ser utilizada para simplificar a função

• A técnica pode ser utilizada em funções com qualquer

número de variáveis; apesar disso, a sua utilização torna-se mais complicada à medida que o número de variáveis

aumenta

• A seguir, tem-se a discussão de mapas de karnaugh para duas, três e quatro variáveis

Mapas de Karnaugh

• Duas variáveis

• Mapas de Karnaugh utilizam a propriedade de que funções

podem ser expressas em uma tabela verdade quadricular.

• Para criá-la, deve-se começar com uma lista de todos os

possíveis mintermos de entrada e os resultados da saída da função para cada mintermo.

• Para o caso de duas variáveis, existem quatro mintermos: a’.b’ + a’.b + a.b’ + a.b

Mapas de Karnaugh

• Duas variáveis

• Função AND

• Função NAND

Não admite

simplificação

Mapas de Karnaugh

• Duas variáveis• Funções OR e NOR

• Resumo da técnica• Preencher o mapa de Karnaugh com 0s e 1s, como definido pela

tabela verdade da função

• Agrupe quadros adjacentes com 1s em pares.

• Aplique a regra (a+a’)=1 para eliminar variáveis

Mapas de Karnaugh

• Três variáveis• A utilidade do mapa de Karnaugh torna-se mais evidente quando

aplicamos técnica para funções de três variáveis

• Como em uma função na forma f=(x,y,z) tem-se um mapa tridimensional, agrupa-se as variáveis na forma x com y.z

• as outras formas de agrupamento são também válidas e produzem o mesmo resultado

• Importante: quadros adjacentes devem diferir em apenas 1 bit

Mapa de Karnaugh

• Três variáveis

• Exemplo 1:

• Três variáveis• Exemplo 2

Mapas de Karnaugh

• Três variáveis• Condições de “don’t care”: saídas na tabela verdade, marcadas com “x”,

que não tem relevância para o projeto do circuito, i.e., saídas não utilizadas pelo circuito

• Essas saídas podem são interpretadas como 1, para possibilitar uma minimização maior na expressão lógica.

• As condições “don’t care” são tratatas como 1 apenas para efeito de minimização – essas condições não geram termos na equação simplificada.

Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh

• Exercício

• Implemente um circuito combinacional de 3 entradas para a

função maioria: essa função retorna 1 quando a maioria das

entradas tem valor igual a 1

• O projeto do circuito deverá conter:

• Tabela verdade da função

• Descrição da expressão lógica na forma de soma de produtos (SDP)

• Simplificação através do mapa de Karnaugh

• Idem, para a função minoria

• Quatro variáveis

Mapas de Karnaugh

• Considerações finais• Minimização é uma etapa importante no projeto de circuitos

digitais

• Diagrama de Karnaugh é utilizado para simplificação de expressões simples, de 2 a 4 variáveis

• Na criação do mapa de Karnaugh, lembrar que regiões adjacentes devem ter apenas um 1 bit de diferença

• O mapa pode ser montado utilizando combinações diferentes para as variáveis de entrada, desde que seja respeitada a condição de 1 bit de diferença

• A simplificação deve ser feita em pares, quádruplas, sextuplas, etc., sempre em grupos pares, nunca grupos ímpares (como um terno)

• Problemas maiores utilizam o método tabular, que permite uma implementação em software (p.e. switchMin)

Mapas de Karnaugh

Mapas de Karnaugh

• Leituras recomendadas

• Uyemura

• Idoeta e Capuano

• Murdocca