introdução ao ensino das funções: definição, domínio e imagem
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Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães Ricardo de Almeida Souza Colaborador: José Antônio Araújo Andrade. Noção intuitiva de função. Relação. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Introdução ao ensino das funções:
Definição,domínio e imagem.
Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas GuimarãesRicardo de Almeida Souza
Colaborador: José Antônio Araújo Andrade
Noção intuitiva de
função
Relação
Dependência,ligação.
Conexão entre dois objetos, fenômenos ou quantidades, tal que a
modificação de um deles importa na modificação do
outro.
Dicionário Priberam Dicionário Michaelis
Vejamos um exemplo de relação:
semente lhe propicie acesso à água.
Para que uma flor nasça e
sobreviva é necessário que
alguém desde o início quando
essa flor ainda é uma
Dessa forma, podemos perceber a relação de dependência entre a flor e a água.
Será que em matemática a palavra relação tem o mesmo
significado?
Em matemática quando falamos em RELAÇÃO, estamos tratando da
DEPENDÊNCIA entre dois fenômenos.
Vejamos uma situação em nosso dia-a-dia em que há relação de
dependência:
A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio brasileiro para o envio de cartas comerciais:
Peso (gramas) Valor básicoAté 20 R$ 1,10
Mais de 20 até 50 R$ 1,55Mais de 50 até 100 R$ 2,15
Mais de 100 até 150 R$ 2,60Mais de 150 até 200 R$ 3,10Mais de 200 até 250 R$ 3,55Mais de 250 até 300 R$ 4,05Mais de 300 até 350 R$ 4,50Mais de 350 até 400 R$ 5,00Mais de 400 até 450 R$ 5,50Mais de 450 até 500 R$ 5,95
Veja que o valor básico a pagar
depende do peso da carta comercial a ser
enviada.
Logo, podemos afirmar que o valor básico
possui uma RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA com o peso da carta.
Para haver relação de dependência é necessário haver a existência de duas
grandezas, sendo essa última todo número acompanhado de sua unidade
de medida.
Exemplos de grandezas:
Comprimento 5 km
Área 20 m2
Velocidade 50 m/s
Tempo 2 h
Vejamos alguns exemplos
Sabemos que a área de um quadrado depende da medida de seu lado.
Sendo assim, temos duas grandezas que se relacionam: a área e a medida dos lados.
A medida do lado do quadrado é a variável
independente e área do mesmo variável
dependente
A área do quadrado está em função do lado do quadrado.
Dessa forma, dizemos que:
FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas.
A cada valor da variável dependente está associado um
único valor da variável
independente.
Seja A e B dois conjuntos, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B, se e somente se, a cada elemento de A existe um único correspondente em B.
FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas.
A variável independente pode assumir qualquer valor de um dado
conjunto.
fA B
y é a variáveldependente
x é a variávelindependente
Domínio e Imagem de uma função
Peso (gramas) Valor básico
Até 20 R$ 1,10Mais de 20 até
50R$ 1,55
Mais de 50 até 100
R$ 2,15
Mais de 100 até 150
R$ 2,60
Mais de 150 até 200
R$ 3,10
Mais de 200 até 250
R$ 3,55
Mais de 250 até 300
R$ 4,05
Mais de 300 até 350
R$ 4,50
Mais de 350 até 400
R$ 5,00
Mais de 400 até 450
R$ 5,50
Mais de 450 até 500
R$ 5,95
A B
120 g
180 g
205 g
265 g
R$2,60
R$3,10
R$3,55
R$4,05
R$4,50
A B
120 g
180 g
205 g
265 g
R$2,60
R$3,10
R$3,55
R$4,05
R$4,50
Domínio é o conjunto A Imagem
Contradomínio é o conjunto B
Domínio e Imagem de uma função
Chamamos de domínio o conjunto de todos os valores que a variável
independente pode assumir.
Imagem é o conjunto de todos os valores
correspondentes da variável independente.
Contradomínio são os valores que podem
corresponder aos do domínio.
Domínio e Imagem de uma função
A B
120 g
180 g
205 g
265 g
R$2,60
R$3,10
R$3,55
R$4,05
R$4,50
Vamos analisar se as relações são funções:
Lembre-se:Para ser função
cada elemento do conjunto A deve
estar associado a um único elemento
do conjunto B.
A B
0
5
15
-5
0
10
15
Relação 1:
É função pois, todos elementos
de A tem correspondentes
em B e este é único.
A B
0
5
15
-5
0
10
15
DomínioRelação 1:
ou seja,
Imagem
Contradomínio
ou seja,
Seja a relação de em expressa por , com e . Vejamos se
essa relação é função:
Relação 2:Dados e
A B
-101234
0149
16
É função, pois todos os elementos de A
possui um correspondente em
B e este é único
A B
1
5
6
3
2
15
8 6
Não é função, pois há
elementos em A que não está associado a
nenhum elemento de B.
Relação 3:
A B
1
5
6
3
2
15
Não é função, pois há um
elemento em A que está
associado a mais de um elemento
de B.
Relação 4: