funÇÕes de vÁrias sentenÇas (domÍnio restrito)

28/02/2011

Prof. Me. Armando Paulo da Silva

Coordenação da Matemática 1

FUNÇÕES DE VÁRIAS SENTENÇAS

(DOMÍNIO RESTRITO)

28/02/2011Prof. Me. Armando Paulo da Silva


Definição: São funções definidas por várias

sentenças (leis, equações) matemáticas, para

intervalos do seu domínio.

Exemplo:

FUNÇÕES DEFINIDAS POR VÁRIAS

SENTENÇAS



Esboce o gráfico de

Primeiro desenhamos pontilhadas, as retas y =

x + 1 e y = x + 3.


SENTENÇAS (DOMÍNIO RESTRITO)




Em seguida, marcar, com traço firme, a parte

que interessa de cada uma figura


SENTENÇAS (DOMÍNIO RESTRITO)



1.A Função de Heaviside H é definida por :

Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos pararepresentar o surgimento repentino de corrente elétrica,ou voltagem, quando uma chave é instantaneamenteligada. Esboce o gráfico da função de Heaviside.

APLICAÇÃO



2.Na fabricação de até 500 unidades por mês de umcerto produto, o gasto de um empresa é composto porum valor fixo de 750 dólares mais um custo, porunidade, de 5,50 dólares. Quando a produção supera 500unidades, o valor fixo não muda, mas o custo porunidades cai para 4,00 dólares. Qual é a função querepresenta a relação entre o gasto mensal G da empresae o número u de unidades produzidas no mês?

APLICAÇÃO



FUNÇÃO MODULAR

Leia e descubra que eu não vim do além



A idéia de módulo está associada aodesenvolvimento do conceito de número relativo.Encontram-se referências a números negativosem documentos chineses de 300 a.C. Os chinesesutilizavam duas coleções de barras de cálculo:uma de cor vermelha para os números positivos eoutra de cor preta para os negativos.

DOS NÚMEROS RELATIVOS À IDÉIA DE MÓDULO



Entre os gregos, os primeiros indícios denúmeros negativos são encontrados na obra deDiofanto de Alexandria (300 d.C.).

Nos séculos XVI, com Cardano e XVII, comGirard e Descartes, os números negativostiveram um tratamento mais sistematizado,sendo, então, aceitos como entes matemáticos.




Com o desenvolvimento do conceito de númeronegativo, foi possível associar-se valores positivos enegativos a pontos simétricos em relação a uma origemnuma reta orientada. Essa reta foi, posteriormente,denominada eixo.

N O P




O módulo ou valor absoluto de um número

corresponde, portanto, à distância do ponto ao

qual esse número está associado, até a origem do

eixo.

Deve-se ao matemático alemão Karl Weierstrass,

em 1841, a notação por duas barras paralelas,

atualmente em uso.




FUNÇÃO MODULAR



Função modular é a função de em ,

definida por:

FUNÇÕES MODULARES

y

x




FUNÇÕES MODULARES



Exemplos:

EQUAÇÕES MODULARES



A resolução de inequações modulares estábaseada nas seguintes propriedades, válidas paratodo número a real e positivo:

graficamente, temos:

INEQUAÇÕES MODULARES

-aa



graficamente, temos:

-a a

INEQUAÇÕES MODULARES



1.Trabalho, na forma científica, denomina uma situação mais

restrita que a do cotidiano. Toda vez que se aplica uma força num

corpo e essa força aplicada resulta no deslocamento no mesmo

sentido da força do corpo, o produto da força aplicada pelo

deslocamento é chamado trabalho. A equação é dada por: T=|F|.d.

Quando uma pessoa levanta uma caixa, por exemplo, a pessoa

realiza trabalho (fez força e deslocou a caixa). Para manter a caixa

erguida, não realiza trabalho. Monte um gráfico do trabalho em

função da força para um deslocamento de 2 m.

APLICAÇÃO



2. Uma indústria teve, no ano de 1999, um faturamento de R$ 400.000,00. No

ano de 2000, o faturamento dessa indústria apresentou uma diferença de R$

45.000,00 em relação ao ano anterior. No entanto, não sabemos se a diferença

de R$ 45.000,00 foi a mais ou a menos. Qual o faturamento dessa indústria

em 2000?

F-400.000= 45.000 ou 400.000 – F = 45.000

Para representar essas duas equações, podemos utilizar o módulo,

considerando a diferença de R$ 45.000,00 como valor absoluto:

| F – 400.000 | = 45.000

Portanto, o faturamento de 2000 dessa firma pode ter sido de R$ 445.000,00

ou de R$ 355.000,00

APLICAÇÃO



3. O preço médio de certo produto agrícola é função do mês

do ano em que é comercializado. Se P é o preço médio em

reais e n é o número correspondente ao mês do ano, P em

função de n é dado por P(n)= 8 – | 6 – n |. Determine para

qual valor de n ocorre o valor mínimo de P.

Resposta: n=12

APLICAÇÃO



3.Uma pessoa tem um telefone celular e está inicialmente na cidade B.

Durante a viagem, feita a velocidade constante de 80km/h, da cidade B

para a cidade A, a cidade C (capital) é a única que tem antena de

retransmissão do sinal do celular. Esta antena tem 60 km de capacidade

de recepção do sinal. Sabendo que a cidade B dista 120 km e a cidade

A dista 200 km da capital C e tomando a capital C como espaço zero,

pergunta-se:

a)qual é a equação horária para a situação?

b)Qual o intervalo de tempo que o celular dessa pessoa funcionou?

APLICAÇÃO



Em função de que o movimento é uniforme (MU),

temos: S=S0+v.t. Como a pessoa saiu da cidade B e o

desenho mostra aumento no sentido esquerda/direita,

S0=120; v = - 80, daí: S= 120 – 80t

RESOLUÇÃO EXEMPLO 3

A BC

60 km(+)



Como a distância menor ou igual a 60 km d capital é

o intervalo de tempo que o celular dessa pessoa

funcionou, com isso temos:

Resolvendo a inequação modular:




Resolvendo a inequação modular:




FUNÇÃO POLINOMIAL



Definição: É a função definida por:

onde os coeficientes , são números reais eos expoentes são inteiro positivo.

Se então f é de grau n.

Gráfico: O gráfico de uma função polinomial é uma curvaque pode apresentar pontos de máximos e mínimos.

O domínio é sempre o conjunto dos números reais.



FUNÇÃO RACIONAL


Coordenação da Matemática31

FUNÇÃO RACIONAL



FUNÇÃO RACIONAL



FUNÇÕES ALGÉBRICAS




Definição: É uma função que pode ser

expressa em termos de somas,

diferenças, produtos, quocientes ou

potências racionais de polinômios.

Exemplo:




As funções que não são algébricas

são ditas transcendentes. As funções

exponenciais, logarítmicas e

trigonométricas, estudadas mais

adiante, são exemplos de funções

transcendentes.

funÇÕes de vÁrias sentenÇas (domÍnio restrito)

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