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• Notas:

p(x) não é uma proposição pois intrinsecamente ela não possui valor V ou

F (daí chamá-la de “sentença aberta”);

p(x) somente se torna uma proposição (falsa ou verdadeira) quando se

substitui a variável x por qualquer elemento a ∈ A.

Exemplo:

p(x): x + 3 > 4

Veja que p(x) em si não é verdadeira nem falsa.

Somente após atribuirmos valores para x é que poderemos avaliar a

veracidade ou falsidade da proposição resultante.

x = 2 ⇒ 2 + 3 = 5 > 4 ⇒ p(2) é verdadeira;

x = 0 ⇒ 0 + 3 = 3 < 4 ⇒ p(0) é falsa.

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• Nota:

Dentro do conjunto A:

uma condição universal é uma tautologia, pois para todos os valores de

a ∈ A teremos que p(a) assume o valor V;

uma condição impossível é uma contradição, pois para todos os valores

de a ∈ A teremos que p(a) assume o valor F.

A fim de simplificar a notação, empregaremos os seguintes símbolos:

t: tautologia

c: contradição

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• Nota 1:

A x B representa o produto cartesiano de A por B.

• Nota 2:

p(x, y) não é uma proposição pois intrinsecamente ela não possui valor V

ou F (daí chamá-la de “sentença aberta”);

p(x, y) somente se torna uma proposição (falsa ou verdadeira) quando se

substituem as variáveis x e y por qualquer elemento (a, b) ∈ A x B.

Exemplo:

p(x, y): x + y > 4

Veja que p(x, y) em si não é verdadeira nem falsa.

Somente após atribuirmos valores para x e y é que poderemos avaliar a

veracidade ou falsidade da proposição resultante.

(x, y) = (2, 3) ⇒ 2 + 3 = 5 > 4 ⇒ p(2, 3) é verdadeira;

(x, y) = (0, 3) ⇒ 0 + 3 = 3 < 4 ⇒ p(0, 3) é falsa.

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• Nota:

Dentro do conjunto A x B:

uma condição universal é uma tautologia, pois para todos os valores de

(a, b) ∈ A x B teremos que p(a, b) assume o valor V;

uma condição impossível é uma contradição, pois para todos os valores

de (a, b) ∈ A x B teremos que p(a, b) assume o valor F.

A fim de simplificar a notação, empregaremos os seguintes símbolos:

t: tautologia

c: contradição

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• Nota:

A1 x A2 x ... x An é o produto cartesiano de A1, A2, ... , An.

• Nota 2:

p(x1, x2, ... , xn) não é uma proposição pois intrinsecamente ela não possui

valor V ou F (daí chamá-la de “sentença aberta”);

p(x1, x2, ... , xn) somente se torna uma proposição (falsa ou verdadeira)

quando se substituem as variáveis x1, x2, ... , xn por qualquer elemento (a1,

a2, ... , an) ∈ A1 x A2 x ... x An.

Exemplo:

p(x, y, z): x + y + z > 4

Veja que p(x, y, z) em si não é verdadeira nem falsa.

Somente após atribuirmos valores para x, y e z é que poderemos avaliar

a veracidade ou falsidade da proposição resultante.

(x, y, z) = (2, 3, 1) ⇒ 2 + 3 + 1 = 6 > 4 ⇒ p(2, 3, 1) é verdadeira;

(x, y, z) = (0, 2, 1) ⇒ 0 + 2 + 1 = 3 < 4 ⇒ p(0, 2, 1) é falsa.

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• Valem para as sentenças abertas com n variáveis as definições de “condição

universal”, “condição possível” e “condição impossível” anteriormente

definidas para as sentenças abertas com uma ou duas variáveis.

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