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Introduo ao ensino das funes: Definio, domnio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Anglica de Deus Iara Letcia Leite de Oliveira Simone Uchas Guimares Ricardo de Almeida Souza Colaborador: Jos Antnio Arajo Andrade

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Noo intuitiva de funo

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Dependncia, ligao. Conexo entre dois objetos, fenmenos ou quantidades, tal que a modificao de um deles importa na modificao do outro. Dicionrio PriberamDicionrio Michaelis

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Vejamos um exemplo de relao: semente lhe propicie acesso gua. Para que uma flor nasa e sobreviva necessrio que algum desde o incio quando essa flor ainda uma Dessa forma, podemos perceber a relao de dependncia entre a flor e a gua.

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Ser que em matemtica a palavra relao tem o mesmo significado?

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Em matemtica quando falamos em RELAO, estamos tratando da DEPENDNCIA entre dois fenmenos. Vejamos uma situao em nosso dia-a-dia em que h relao de dependncia:

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A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio brasileiro para o envio de cartas comerciais: Peso (gramas)Valor bsico At 20R$ 1,10 Mais de 20 at 50R$ 1,55 Mais de 50 at 100R$ 2,15 Mais de 100 at 150R$ 2,60 Mais de 150 at 200R$ 3,10 Mais de 200 at 250R$ 3,55 Mais de 250 at 300R$ 4,05 Mais de 300 at 350R$ 4,50 Mais de 350 at 400R$ 5,00 Mais de 400 at 450R$ 5,50 Mais de 450 at 500R$ 5,95 Veja que o valor bsico a pagar depende do peso da carta comercial a ser enviada. Logo, podemos afirmar que o valor bsico possui uma RELAO DE DEPENDNCIA com o peso da carta.

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Para haver relao de dependncia necessrio haver a existncia de duas grandezas, sendo essa ltima todo nmero acompanhado de sua unidade de medida. Exemplos de grandezas: Comprimento 5 km rea 20 m 2 Velocidade 50 m/s Tempo 2 h

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Vejamos alguns exemplos Sabemos que a rea de um quadrado depende da medida de seu lado. Sendo assim, temos duas grandezas que se relacionam: a rea e a medida dos lados.

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A medida do lado do quadrado a varivel independente e rea do mesmo varivel dependente A rea do quadrado est em funo do lado do quadrado.

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Dessa forma, dizemos que:

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A cada valor da varivel dependente est associado um nico valor da varivel independente. Seja A e B dois conjuntos, no vazios, dizemos que f uma funo de A em B, se e somente se, a cada elemento de A existe um nico correspondente em B. A varivel independente pode assumir qualquer valor de um dado conjunto.

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f AB y a varivel dependente x a varivel independente

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Domnio e Imagem de uma funo Peso (gramas)Valor bsico At 20R$ 1,10 Mais de 20 at 50R$ 1,55 Mais de 50 at 100R$ 2,15 Mais de 100 at 150R$ 2,60 Mais de 150 at 200R$ 3,10 Mais de 200 at 250R$ 3,55 Mais de 250 at 300R$ 4,05 Mais de 300 at 350R$ 4,50 Mais de 350 at 400R$ 5,00 Mais de 400 at 450R$ 5,50 Mais de 450 at 500R$ 5,95 AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50

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AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50 Domnio o conjunto A Imagem Contradomnio o conjunto B Domnio e Imagem de uma funo

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Chamamos de domnio o conjunto de todos os valores que a varivel independente pode assumir. Imagem o conjunto de todos os valores correspondentes da varivel independente. Contradomnio so os valores que podem corresponder aos do domnio. Domnio e Imagem de uma funo AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50

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Vamos analisar se as relaes so funes: Lembre-se: Para ser funo cada elemento do conjunto A deve estar associado a um nico elemento do conjunto B. AB 0 5 15 -5 0 10 15 Relao 1: funo pois, todos elementos de A tem correspondentes em B e este nico.

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AB 0 5 15 -5 0 10 15 Domnio Relao 1: ou seja, Imagem Contradomnio ou seja,

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Seja a relao de em expressa por, com e. Vejamos se essa relao funo: Dadose AB 0 1 2 3 4 0 1 4 9 16 funo, pois todos os elementos de A possui um correspondente em B e este nico

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AB 1 5 6 3 2 1 5 8 6 No funo, pois h elementos em A que no est associado a nenhum elemento de B. Relao 3:

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AB 1 5 6 3 2 1 5 No funo, pois h um elemento em A que est associado a mais de um elemento de B. Relao 4: