Implementao do Regulador Linear Quadrtico para o tanque CSTR

Resumo- Neste artigo, proposto um projeto de controlador timo para um reator de tanque agitado contnuo (CSTR).O CSTR amplamente utilizado em processos qumicos como uma principal unidade de processamento.Em primeiro lugar, ns comeamos com extrair um modelo linear para CSTR.Este modelo utilizado como ponto de base para o projeto do controlador.Para controle, foi elaborado um controlador Regulador Linear Quadrtico (LQR), a fim de suprimir os efeitos da perturbaes no fluxo de lquido.O nosso objetivo principal manter a concentrao e volume de lquido no CSTR ao set point dado.As expectativas de acordo com os resultados da simulao.Palavras-chave- Continuous tanque agitado Reactor, LQR, Controle timo

1. Introduo

As aplicaes de controle em um problema de otimizao envolvem funes no-lineares.O principal ponto de falta de sistemas lineares para modelar um dado sistema para implementar uma ao de controlo sobre ela, que o sistema linear se aproxima do atual sistema, apenas a cerca os pontos de operao.O sistemas no-lineares representam um comportamento dinmico de qualquer melhora no processo[2, 4]. O CSTR envolve as no-linearidades mencionadas acima e ele tambm tem as caractersticas de variao de tempo.Os reatores so geralmente as partes mais difceis de controle para qualquer processo qumico [5].As no-linearidades so difceis de modelar e ainda mais difcil de usar esse modelo complicado na concepo de um controlador. Neste trabalho, a fim de modelar o CSTR, o estudo foi iniciado com a obteno das funes do Estado no-lineares.Depois disso, as funes so linearizadas, a fim de obter o estado linear representao do espao de CSTR.Com a representao em espao de estados do CSTR, o trabalho continuou com a aplicao do controlo timo tcnica LQR, a fim de encontrar parmetros do controlador LQR [4].Com a ajuda de MATLAB, estes parmetros so experimentado e os resultados simulados so obtidos [6, 8].O resto do artigo est organizado da seguinte forma.Seo II dedicado para reviso de trabalhos relacionados.Na Seo III, modelagem conduzida a matemtica do CSTR.Seo IV lidar com o projeto LQR tcnica de Controlador timo.Seo V dedicado para as simulaes e os seus resultados.A concluso ser desenhado na Seo VI.

2. Descrio e Anlise do CSTR

Na figura dada, mostrado um fluxo de processo tpico para CSTR.H duas entradas de tempo variveis para o tanque com taxas de fluxos F1(t) e F2(t).A concentrao do material dissolvido em ambas as entradas so diferentes, viz. c1 e c2 respectivamente.O fluxo de sada tem uma taxa de fluxo F (t). assumido que o tanque continuamente agitada e misturada assim, de modo que a concentrao da sada igual a ou seja, a concentrao no tanque c (t).

As equaes de balano de massa so:

onde V (t) o volume de fluido no tanque.O taxa de fluxo de sada W (t) depende da altura de h (t) como segue:

onde k uma constante exponencial.Se o tanque tem rea da seo transversal constante S, podemos escrever

Assim, as equaes de balano de massa so:

Na situao de estado estacionrio, todas as quantidades so assumidos como sendo constante, dizem W10, W20 e W0 para as taxas de fluxo, V0 para o volume e c0 para a concentrao no reservatrio.Ento realiza-se as seguintes equaes:

Para o F10 e F20 dada estas equaes podem ser resolvidas para F0, V0 e co.Suponha-se que ocorre apenas pequenos desvios no estado estacionrio, ento escrevemos:

onde 1 e 2 so considerados como variveis de entrada e e so consideradas como variveis de estado.Assumindo que estes quatro quantidades so mtodo de linearizao pequena e aplicao:

Substituio de eq.(4) para estas equaes produz o seguinte:

Neste estudo de caso, consideramos as variveis de sada 1 e 2 e as equaes de sada so as indicadas a seguir:

3. Modelo matemtico para o CSTR

Considerando Tabela- 1, como dado, temos o modelo de Estado como abaixo

Escolhendo a varivel de estado como dado abaixo:

E

O vetor de estado se parece com

E a representao do estado do CSTR so dadas por

Considerando-se a Tabela 1, as equaes de sada so linearizados do seguinte modo:

5. PROJETO controlador para o CSTR E SIMULAO

A. Introduo LQR:Para um dado sistema, cuja equaes de espao estado so dadas

Para projetar um controlador ideal, deve-se criar uma entrada para fazer o parmetro J, que pode ser encontrado para uma dada equao, como mnimo

onde Q e R denotar a matriz de ponderao de matriz estado e varivel de entrada.Em qualquer situao de perturbao, onde o sistema deslocado para outro ponto do estado, o LQR controlador pode levar o sistema para as condies do Estado de zero em que o parmetro de novo minimizado J [1].A sada valor do controlador LQR definido como o controle timo. O sinal de controle igual a

Na equao anterior, P (t) representa a soluo da equao de Riccati, K a matriz de realimentao linear tima. A ltima parte do projeto consiste em soluo da equao de Riccati

Os valores de P e K so encontrados por

B. Controlador Design for CSTR e Simulao e Anlise:A seleo de Q e R determina a otimizao na lei de controle tima.A escolha de uma destas matrizes depende apenas sobre o designer.De um modo geral, o mtodo preferido para a determinao dos valores para estas matrizes o mtodo de tentativa e erro na simulao.Como regra geral, as matrizes Q e Rso escolhidos para serem diagonal.Em geral, para uma pequena entrada, necessria uma grande matriz R.Para um estado de ser pequeno em magnitude, o elemento diagonal correspondente deve ser grande.Outra correlao entre as matrizes e de sada que, para uma matriz Q fixo, uma diminuio nos valores de R matriz ir diminuir o tempo de transio e o excesso mas esta ao vai aumentar o tempo de subida e o erro de estado estacionrio. No outro estado, em que R mantido fixo, mas Q diminui, o tempo de transio e excesso ir aumentar, em contraste com o efeito do aumento e tempo de erro de estado estacionrio ir diminuir. Na simulao, escolhemos as matrizes Q e R como segue.

Com estas matrizes Q e R e com o MATLAB funo lqr (A, B, Q, R), encontramos a matriz K para resolver o problema ptima.A matriz K encontrado dada abaixo.

Depois de encontrar a matriz K, aplicamos realimentao de estados e equaes de espao de estado do sistema de circuito fechado tornou-se to

O modelo de controlador Simulink, usado para simular o modelo de CSTR temos encontrado, apresentado a seguir.

5. RESULTADOS DE SIMULAOAs respostas para diversos distrbios so simuladas diferentes e so dados como abaixo.Em primeiro lugar, vamos dar a resposta geral do sistema para os pontos desejados. O controlador de acelera o tempo de estabilizao de volume e concentrao significativamente. A resposta do sistema, os valores de volume e de concentrao so dados abaixo.A primeira figura mostra a resposta do volume timeof contra o sistema. O resultado obtido satisfatrio para qualquer implementao deste tipo de controlador. A segunda figura mostra a resposta de concentrao do fluido em funo tempo do sistema. Embora no haja um elevado excesso, o tempo de estabilizao do sistema pequeno, o que melhorar a eficcia geral do sistema.Em segundo lugar, o sistema perturbado por um valor inicial. A resposta a este tipo de perturbao converge para zero rapidamente, o que uma aco altamente desejado, e cancelar os efeitos deste tipo de perturbaes. Os resultados obtidos neste passo so fornecidos abaixo.A Figura 4 mostra a resposta do controlador para uma perturbao impulsiva no volume de lquido. O controlador suprime a perturbao de grandeza de 1 (um) em um intervalo de tempo de 0,11885 segundo e a sada do controlador regressa ao estado zero condies. A Figura 5 mostra a resposta do controlador para uma perturbao impulsiva na concentrao de lquidos. O controlador RLQ cancela os efeitos da perturbao de magnitude 1,25 em 0,1915 segundo e o sistema volta para as condies de estado zero.

A terceira simulao feito por perturbar o sistema com uma perturbao passo. Nesta simulao, temos usado perturbaes degrau, a fim de observar os efeitos sobre as variveis controlada. o volume de lquido, e a concentrao de lquido. Os resultados obtidos so dados abaixo.A Figura 6 mostra as variaes de estado varivel primeiro passo para uma perturbao no volume do fluido no tanque em funo do tempo. O resultado mostra que o controlador trata de um valor de erro de estado estacionrio aps 0,2339 segundo, com uma grandeza de 0,005732. Esta resposta indica um pequeno desvio do resultado esperado. A Figura 7 representa graficamente a variaes da segunda varivel de estado para uma perturbao passo na concentrao de fluido no reservatrio em funo do tempo. A simulao mostra que o valor de concentrao se desviar do valor desejado por um insignificantemente pequena quantidade. Os resultados obtidos a partir da simulao d que a concentrao atinge um valor de estado estacionrio em 0,2258 segundo com uma magnitude de 0,01537.

A Figura 8 um acrscimo de todos os resultados acima sob diferentes condies simuladas de perturbaes introduzidas para o volume e concentrao de fluido, respectivamente, a partir do qual a concluso final foi desenhado na seguinte seo.

ConclusoNeste estudo de caso, um controlador para o volume de lquido e concentrao para o lquido num tanque CSTR estudada. Controlador LQR usado no projeto de controle ideal. Em primeiro lugar, o modelo CSTR extrada, uma vez que o modelo no-linearidades contm, o modelo linearizado. Assim, obteve-se as equaes de espao de estado para o tanque CSTR. Aps este ponto, os princpios de design de controle ptimo so usados a fim de implementar o projeto do controlador LQR. Os resultados tericos so usados em MATLAB e tabulados nas sees anteriores.Os resultados obtidos indicam que: A resposta global do sistema muito satisfatrio para o controlo de variveis de estado, ou seja, o volume e a concentrao de lquido, respectivamente. A resposta a um distrbio impulsivo melhorou muito. Os resultados obtidos indicam que o controlador suprime a perturbao significativa, no tempo e na magnitude. A resposta a uma perturbao passo satisfatria. Os resultados mostram que o erro de estado estacionrio insignificantemente pequeno em comparao com os valores de estado estacionrio das variveis de estado. Alm disso, o controlador leva o sistema para um valor de erro DC, que pode ser eliminado por vrios outros mtodos de controlo, e tambm pode ser subtrado a partir do fluxo de entrada, que est a compensar o erro causado por este tipo de perturbao passo. o optimizar os valores de Q e R, o valor de erro de estado estacionrio reduzida para insignificantemente pequenas quantidades. Assim, estes parmetros podem ser alterados para os valores desejados de tempo de subida de sedimentao ultrapassagem do tempo e os valores de erro de estado estacionrio para qualquer dada aplicaoO trabalho obtida no apenas limitado ao tipo de perturbaes introduzidas, mas tambm pode ser posto em prtica para qualquer outro tipo de perturbaes, bem como qualquer outro tipo de sistema que no seja bem CSTR