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Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Cássio Hideki Fujisawa

Impacto da Congestão da Transmissão noPlanejamento da Operação Energética de

Sistemas Hidrotérmicos de Potência

Campinas2016

Cássio Hideki Fujisawa

Impacto da Congestão da Transmissão noPlanejamento da Operação Energética de

Sistemas Hidrotérmicos de Potência

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétricae de Computação como parte dos requisitos exigidospara a obtenção do t́ıtulo de Doutor em EngenhariaElétrica, na Área de concentração: Energia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Secundino Soares FilhoCo-orientador: Prof. Dr. Anibal Tavares de Azevedo

Este exemplar corresponde à versão finalda tese defendida pelo aluno CássioHideki Fujisawa, orientado pelo Prof. Dr.Secundino Soares Filho e co-orientadopelo Prof. Dr. Anibal Tavares de Aze-vedo.

Campinas2016

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): CAPES

Ficha catalográficaUniversidade Estadual de Campinas

Biblioteca da Área de Engenharia e ArquiteturaLuciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Fujisawa, Cassio Hideki, 1982- F955i FujImpacto da congestão da transmissão no planejamento da operação

energética de sistemas hidrotérmicos de potência / Cassio Hideki Fujisawa. –Campinas, SP : [s.n.], 2016.

FujOrientador: Secundino Soares Filho. FujCoorientador: Anibal Tavares de Azevedo. FujTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de

Engenharia Elétrica e de Computação.

Fuj1. Energia elétrica - Planejamento. 2. Controle preditivo. 3. Otimização não-

linear. 4. Usina hidrelétrica. 5. Fluxo de carga elétrica. I. Soares Filho,Secundino,1949-. II. Azevedo, Anibal Tavares,1977-. III. Universidade Estadualde Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Impact of transmission congestion on hydrothermal generationschedulingPalavras-chave em inglês:Electricity - PlanningPredictive controlDeterministic optimizationHydrothermal systemsElectric power flowÁrea de concentração: Energia ElétricaTitulação: Doutor em Engenharia ElétricaBanca examinadora:Secundino Soares Filho [Orientador]Katia Campos de AlmeidaPablo Eduardo Cuervo FrancoTakaaki OhishiMarcos Julio Rider FloresData de defesa: 11-03-2016Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

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COMISSÃO JULGADORA - TESE DE DOUTORADO

Candidato: Cássio Hideki Fujisawa RA: 008318Data da Defesa: 11 de março de 2016

T́ıtulo da Tese: Impacto da Congestão da Transmissão no Planejamento da OperaçãoEnergética de Sistemas Hidrotérmicos de Potência

Prof. Dr. Secundino Soares Filho (Presidente, FEEC/UNICAMP)Profa. Dr. Katia Campos de Almeida (UFSC)Prof. Dr. Pablo Eduardo Cuervo Franco (UNB)Prof. Dr. Takaaki Ohishi (FEEC/UNICAMP)Prof. Dr. Marcos Julio Rider Flores (FEEC/UNICAMP)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora,encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

Em memória ao meu pai, engenheiroeletricista, Etsuo Fujisawa.

Agradecimentos

À minha mãe e minhas irmãs Márcia e Katia pelo apoio constante.

À minha namorada Maiana pelo companheirismo em todos os momentos dos mais dif́ıceisaos mais alegres, dos mais lúdicos aos mais sisudos.

Aos meus orientadores prof. Dr. Secundino Soares Filho e prof. Dr. Anibal Tavaresde Azevedo pela dedicação e paciência durante todo meu processo de aprendizado. Etambém à ajuda do prof. Dr. Marcius de Carvalho.

Aos meus amigos e colegas do laboratório COSE Mateus, Elma, Xiomara, Mônica, André,Thayze, Miguel, Leonardo, Edgar, Makoto, Ana Paula, João, Marcão, Celso, Liz, Luise Catarina, e aos meus amigos Jorge Fernando, Roberto, Michele, Kenji, Diana, Luisa,Gonzalo, Elmer, Kazuo, Lino, Cassio, Viking, Fernanda, Fábio, Fernando Carreiro e Fer-nando Zenun, pelos mais variados cafés, conversas, bandejões, cinemas, passeios, corridas,e algumas assistências e discussões acadêmicas.

Aos professores doutores Anésio, Walmir, Castro, Luiz Carlos, Madson, Sérgio e Takaaki,pelos ensinamentos, em especial, na didática em sala de aula.

À Deus pela minha vida, pela oportunidade de completar mais uma etapa da minha for-mação, e a todas pessoas queridas do meu conv́ıvio.

À CAPES pela concessão da bolsa.

“Tenho prazer em cada passo percorridopara que, ao final, a medalha — apenas uma

peça material — não seja o único objetivoe nem que o efêmero instante no pódio

seja a única satisfação, mas sim queeu sinta a conquista diária

desse longo percurso vivido.”(C.H.F.)

Resumo

O planejamento da operação eletroenergética (POE) de sistemas hidrotérmi-

cos de potência tem por finalidade definir o despacho das usinas hidráulicas e

térmicas que minimiza os custos de operação do sistema. Nesta tese foram re-

alizados estudos de médio prazo do POE utilizando um simulador da operação

do sistema baseado em modelo de controle preditivo, cuja poĺıtica operativa

executa, a cada intervalo de tempo, uma previsão de vazões futuras seguida

por uma otimização determińıstica. Na formulação do modelo de otimiza-

ção as hidrelétricas são individualmente consideradas permitindo a operação

coordenada, principalmente das usinas que estão localizadas em uma mesma

cascata. A produção das usinas hidrelétricas é representada por uma função

não linear, tendo polinômios de quarto grau para o cálculo das cotas do ńı-

vel da água do reservatório e do canal de fuga. As termelétricas também são

tratadas individualmente com funções quadráticas de custo de geração. O sis-

tema de transmissão é considerado de forma completa através de um modelo

de fluxo de potência linear. Para facilitar a consideração das capacidades das

linhas é utilizada uma formulação pelo método de fluxo em redes com restri-

ções adicionais associadas à lei das malhas. Os estudos foram realizados em

um sistema de médio porte com 20 hidrelétricas, 30 termelétricas, 73 barras

e 108 linhas baseado no sistema IEEE RTS 96. As análises permitiram um

melhor entendimento do despacho das usinas sob o impacto dos limites de

transmissão, da sazonalidade da demanda, do cenário hidrológico, e da incer-

teza na vazão afluente. A conclusão é de que a representação do sistema de

transmissão afeta substancialmente o despacho do POE.

Palavras-chave: Planejamento da Operação Eletroenergética, Controle Pre-

ditivo, Otimização Determińıstica, Sistema Hidrotérmico, Fluxo de Potência

Linear.

Abstract

The power generation scheduling of hydrothermal systems aims to define the

hydro and thermal generation dispatch such that minimizes the system ope-

rational cost. In this thesis, medium-term studies were done through an ope-

rational simulation model based on predictive control model, whose operation

policy executes an inflow forecast model followed by deterministic optimization

in each time stage. In optimization model formulation, the hydro plants are

individually considered, allowing a coordinated operation, especially the plants

that belong to the same river. The hydro plant production is represented by

a non linear function with two quartic functions for calculation of forebay and

tailrace elevations. The thermal plants are also individually considered with

quadratic cost function. The full transmission system is taken into account

through a linear power flow model. For a proper consideration of line capa-

cities with an explicit variable of flow, it is used a network flow formulation

with additional constraints related to loop law (Kirchhoff’s second law). The

studies were applied to medium scale system with 20 hydro plants, 30 thermal

plants, 73 buses and 108 lines based on IEEE RTS 96. The analysis allowed

a better comprehension of generation dispatch under impacts of transmission

capacity bound, seasonal load characteristic, hydrological scenario and water

infow uncertainty. It concludes that transmission constraints influence greatly

the power generation scheduling.

Keywords: Power Generation Scheduling, Predictive Control, Deterministic

Optimization, Hydrothermal System, DC Power Flow.

Lista de Figuras

1.1 Planejamento de sistemas de energia elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Planejamento de operação eletroenergética do sistema elétrico brasileiro. . 19

1.3 Subsistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1 Objetivo da simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Poĺıtica operativa para o intervalo t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Exemplo de balanço h́ıdrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Rede de 3 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1 Topologia das hidrelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Localização das UHE’s e UTE’s na rede elétrica, e divisão por área. . . . . 36

3.3 Geração e demanda do sistema (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . 40

3.4 Geração e demanda da área 1 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . 41



3.7 Fluxo da área 1 para área 2 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 42



3.10 UHE 1 Boa Esperança (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.11 UHE 2 Serra do Facão (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.12 UHE 3 Nova Ponte (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.13 UHE 4 Miranda (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.14 UHE 5 Capim Branco 1 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.15 UHE 6 Capim Branco 2 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.16 UHE 7 Corumbá 4 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.17 UHE 8 Corumbá 1 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.18 UHE 9 Cachoeira Dourada (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . 50

3.19 UHE 10 Promissão (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.20 UHE 11 Nova Avanhandava (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 51

3.21 UHE 12 Chavantes (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.22 UHE 13 Capivara (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.23 UHE 14 Taquaruçu (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.24 UHE 15 Rosana (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.25 UHE 17 Manso (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.26 UHE 16 Santa Clara PR (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . 56

3.27 UHE 18 Passo Fundo (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.28 UHE 19 Passo Real (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.29 UHE 20 Jacúı (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.30 UTE 16 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


3.32 Geração no intervalo 30 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 60











3.43 CMO (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.44 Geração e demanda do sistema (SEM CONS 2000 PP). . . . . . . . . . . . 65

3.45 UHE 12 Chavantes (SEM CONS 2000 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.46 UHE 18 Passo Fundo (SEM CONS 2000 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.47 Geração e demanda do sistema (SEM CONS 1985 PP). . . . . . . . . . . . 68

3.48 UHE 12 Chavantes (SEM CONS 1985 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.49 UHE 18 Passo Fundo (SEM CONS 1985 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.50 Geração hidráulica de três hidrologias (SEM CONS PP MLT/2000/1985). 71

3.51 Geração e demanda do sistema (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . 72

3.52 UHE 12 Chavantes (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.53 Turbinagem da UHE 12 Chavantes (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . 74

3.54 UHE 18 Passo Fundo (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.55 UTE 26 (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75



3.58 CMO (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.59 Geração e demanda do sistema (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . 78

3.60 Uso das linhas (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.61 Configuração das áreas no intervalo 30 patamar 1 (SEM CONS MLT PP). 79

3.62 Geração da área 1 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.63 UHE 2 Serra do Facão (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 81



3.66 UHE 18 Passo Fundo (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.67 UTE 27 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.68 Fluxo da área 1 para área 2 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 85



3.71 PML do intervalo 45 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.72 Volume e turbinagem da UHE 3 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . 88

3.73 Volume e turbinagem da UHE 4 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . 88

3.74 Turbinagem por patamar da UHE 4 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . 88

3.75 Fluxo da linha 207-208 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.76 UHE 10 Promissão (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.77 UHE 11 Nova Avanhandava (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 90

3.78 Geração e demanda do sistema (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . 94

3.79 Geração da área 1 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95


3.81 UTE 26 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


3.83 UTE 27 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.84 PML (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.85 UHE 3 Nova Ponte (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.86 UHE 12 Chavantes (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.87 UHE 19 Passo Real (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.88 Diferença de custo total em US$ (COM, SAZO, multi-cenário, PP/IP). . . 106

3.89 Diferença de custo total em porcentagem (COM, SAZO, multi-cenário,

PP/IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.90 Diferença de custo total em US$ (COM/SEM, SAZO, multi-cenário, IP). . 110

3.91 Diferença de custo total em porcentagem (COM/SEM, SAZO, multi-cenário,

IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.1 λ do sistema puramente térmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.2 Operação da UHE para os casos fio d’água e reservatório. . . . . . . . . . . 122

A.3 Turbinagem e geração da UHE para os casos fio d’água e reservatório. . . . 123

A.4 Geração da UTE para os casos fio d’água e reservatório. . . . . . . . . . . 123

A.5 λ dos sistemas com usina fio d’água e de reservatório. . . . . . . . . . . . . 124

A.6 ψ dos sistemas com usina fio d’água e de reservatório. . . . . . . . . . . . . 124

A.7 Operação da UHE para os casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . 129

A.8 Geração da UTE para os casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . . 130

A.9 λ dos casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

A.10 ψ dos casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

B.1 Polinômios de custo das termelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

B.2 Rede elétrica obtida de (GRIGG et al., 1999). . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Lista de Tabelas

3.1 Estudos de caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Energia térmica e custo de operação (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . 64

3.3 Linhas com limite ativo (estudo COM) e violação (estudo SEM) (COM

CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.4 Custo de operação (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.5 Limite ativo das linhas 107-108 e 107-203 (COM CONS MLT PP). . . . . . 87

3.6 Defluência de usinas com vertimento (COM CONS MLT PP). . . . . . . . 91

3.7 Gerações totais (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.8 Linhas com limite ativo (estudo COM) e violação (estudo SEM) (COM

SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.9 Redespacho: Casos 4 e 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.10 Custo de operação em US$ (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . 98

3.11 Volume armazenado final em hm3 (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . 103

3.12 Custo de operação em US$ (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . 104

3.13 Custo de operação em US$ (hidrologia do ano 2000, IP/PP). . . . . . . . . 104

3.14 Custo em US$ (COM, SAZO, multi-cenário, PP/IP). . . . . . . . . . . . . 105

3.15 Definição das classes da diferença em milhões de US$ (COM, SAZO, multi-

cenário, PP/IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.16 Definição das classes da diferença em porcentagem (COM, SAZO, multi-

cenário, PP/IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.17 Custo em US$ (COM/SEM, SAZO, multi-cenário, IP). . . . . . . . . . . . 109

3.18 Definição das classes da diferença em milhões de US$ (COM/SEM, SAZO,

multi-cenário, IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.19 Definição das classes da diferença em porcentagem (COM/SEM, SAZO,

multi-cenário, IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

B.1 Vazão afluente natural da média de longo termo (MLT) - Parte I. . . . . . 137

B.2 Vazão afluente natural da média de longo termo (MLT) - Parte II, . . . . . 138

B.3 Termelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

B.4 Repetição de carga por barras do patamar 2 (fora do pico). . . . . . . . . . 142

B.5 Variação das cargas por semana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

B.6 Linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Nomenclatura

Śımbolo Descriçãoa Variável do volume armazenado no final do intervalo.d Constante da demanda.f Variável de fluxo na linha.

i Índice da usina térmica.I Número total de usinas térmicas.Ik Conjunto de usinas térmicas ligadas a barra k.j Índice da usina hidráulica.J k Conjunto de usinas hidráulicas ligadas a barra k.k Índice da barra da rede elétrica.

(k′, k) Índice das barras terminais k′ e k que formam a linha.

l Índice do patamar de carga.L Número total de patamares de carga.M Conjunto de todas as linhas da rede elétrica.Mc Conjunto de linhas pertencentes ao ciclo c.max Índice do limite máximo das variáveis.

min Índice do limite mı́nimo das variáveis.N j Conjunto de usinas hidráulicas imediatamente a montante da usina j.p Função de produção hidráulica.q Variável da vazão turbinada.r Variável da vazão defluente, sendo a soma da vazão turbinada q e vertida v.

t Índice do intervalo de tempo.T Número total de intervalos de tempo.v Variável da vazão vertida.w Constante de vazão afluente incremental.x Constante da reatância da linha.y Variáveis hidráulicas, sendo y = [a q v]′.z Variável da geração térmica.ζ Constante do sentido do fluxo no ciclo, podendo ser 1 ou -1.% Constante para converter vazão em volume.ψ Função de custo da geração térmica.Ωk Conjunto de barras ligadas a barra k.

Sumário

1 Introdução 17

2 Metodologia 23

2.1 Simulação e poĺıtica operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Modelo de otimização determińıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Produção hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Modelo de fluxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Resultados numéricos 35

3.1 Sistema de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 Estudos de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Caso 1: SEM, CONS, MLT, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Caso 2: SEM, CONS, 2000/1985, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.3.1 Hidrologia do ano 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65


3.4 Caso 3: SEM, SAZO, MLT, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.5 Caso 4: COM, CONS, MLT e PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.5.1 Impacto global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.5.2 Interferência em usinas individuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.6 Caso 5: COM, SAZO, MLT, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.7 Caso 6: –, –, 2000/multi, IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100


3.7.2 Multi-cenário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.8 Caso 7: SEM/COM, SAZO, multi, IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4 Conclusão 112

Apêndices 118

A Efeito Queda 119

A.1 Sistema puramente térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.2 Sistema hidro-térmico apenas com hidrelétrica a fio d’água . . . . . . . . . 121

A.3 Sistema hidro-térmico com reservatório e sem efeito queda . . . . . . . . . 124

A.4 Sistema hidro-térmico com reservatório e consideração do efeito queda . . . 126

B Dados do sistema 131

C Trabalhos publicados 145

17

Capı́tulo 1Introdução

O planejamento dos sistemas de energia elétrica se divide nos planejamentos da ex-

pansão e da operação. O planejamento da expansão visa determinar as novas instalações

tanto de usinas geradoras como de linhas de transmissão adequadas ao atendimento da

demanda futura com economia e confiabilidade. Já o planejamento da operação busca

o melhor aproveitamento das fontes de energia dispońıveis e do sistema de transmissão

existente, reduzindo custos e operando de forma segura. O processo da coordenação da

operação das usinas contempla desde as decisões de operação a longo e médio prazos, que

definem metas semanais de geração, até a determinação de despachos horários ou de meia

hora do dia seguinte. Na Figura 1.1 tem-se uma ilustração da cadeia do planejamento de

sistemas de energia elétrica, indicando a divisão entre o planejamento da expansão e da

operação, e entre o planejamento e a programação da operação eletroenergética.

Planejamento da expansão

Planejamento da operação

Planejamento daoperação eletroenergética

Programação daoperação eletroenergética

Figura 1.1: Planejamento de sistemas de energia elétrica.

Em cada etapa do planejamento existem incertezas inerentes ao problema de acordo

com o horizonte de estudo. Dessa forma busca-se um detalhamento adequado para cada

etapa visando a eficiência na resolução sem prejudicar a qualidade da solução. Portanto,

quanto maior o horizonte, maior será a incerteza e menor o detalhamento.

O foco desta tese é o planejamento da operação eletroenergética (POE) do sistema

hidrotérmico, que consiste em atender a demanda através das usinas hidráulicas e tér-

18

micas com o mı́nimo custo, respeitando os limites operativos dos geradores e da rede de

transmissão, e também restrições não técnicas como por exemplo de comercialização de

energia e de uso consuntivo da água. As incertezas presentes no POE são: a demanda, as

vazões naturais das hidrelétricas, o preço dos combust́ıveis das termelétricas, a topologia

do sistema de transmissão, e o cronograma de obras de novas instalações tanto de geração

como de transmissão.

No POE, o custo operativo do sistema é composto somente pela operação das terme-

létricas, tendo os geradores hidráulicos a função de reduzir ao máximo a complementação

térmica. A operação das hidrelétricas consiste em decidir o armazenamento de água nas

usinas de reservatório, pois para as usinas a fio d’água toda vazão afluente é turbinada,

não tendo possibilidade de decisão. Com a presença dos reservatórios é posśıvel escolher

a quantia de água a ser turbinada em cada intervalo de tempo, desde que se respeitem os

limites operativos. O comportamento resultante visa a minimização dos custos da com-

plementação térmica, de modo que para uma função com custos quadráticos isso resultará

em uma menor oscilação da geração térmica.

Dentre as incertezas citadas, admite-se que a vazão afluente natural das hidrelétricas é

a mais impreviśıvel, atribuindo-se às demais valores fixos dados por previsões. A natureza

estocástica da vazão afluente, suposta como um fator crucial para decisão da operação dos

reservatórios, induziu os trabalhos de resolução desse problema a utilizar a técnica de pro-

gramação dinâmica estocástica (YEH, 1985). Esta abordagem consiste em encontrar uma

tabela de decisões ótimas para cada estado posśıvel do sistema, utilizando uma poĺıtica de

controle em malha fechada. É de se esperar que o número de possibilidades de estados para

mais de uma variável faça com que esse problema combinatorial assuma grandes propor-

ções. Para lidar com isso, técnicas de redução do espaço de busca foram propostos, como

a agregação de várias hidrelétricas em apenas um único reservatório equivalente desde que

haja uniformidade hidrológica e a rede elétrica não restrinja nenhuma das usinas originais

(ARVANITIDIS; ROSING, 1970). Ainda nesse sentido, em (YU et al., 1998) agrega-se

não somente o parque hidrelétrico como também o termelétrico para com isso reduzir a

complexidade computacional, e em (TURGEON; CHARBONNEAU, 1998) fazem-se su-

cessivas agregações e desagregações através dos valores marginais do parque gerador por

rios, e em seguida por usinas individuais. Em (PEREIRA, 1989) apresenta-se uma pro-

gramação dinâmica dual estocástica do tipo acaso-decisão, utilizando uma aproximação

linear por partes da função de custo futuro constrúıda por um procedimento iterativo ba-

seado em decomposição de Benders, sem precisar da discretização das variáveis de estado,

sendo esta a técnica utilizada pelo modelo vigente do setor elétrico brasileiro (SEB). Um

outro conjunto de modelos estocásticos para a resolução de problemas hidrotérmicos são

os de decomposição em vários ńıveis como os citados em (ANSARI et al., 2014), estes

porém são aplicados em curto prazo para despacho de unidades geradoras.

Uma alternativa à abordagem de malha fechada é um modelo de controle em malha

aberta que decide a operação das usinas pelo uso da previsão da vazão afluente natural

em um modelo de otimização determińıstica, a cada intervalo de tempo, atualizando a

previsão das vazões em cada novo intervalo, tratando assim a estocasticidade das vazões

de forma indireta (DAGLI; MILES, 1980). Os resultados desse artigo apresentaram re-

sultados similares àqueles obtidos pelo controle em malha fechada para o sistema turco.

19

Isso também foi confirmado em (BOSHIER; READ, 1981) para o sistema neozelandês, e

em (MARTINEZ; SOARES, 2002) para o sistema brasileiro. Em (PHILBRICK; KITA-

NIDIS, 1999) e posteriormente em (SILVA, 2014), ressalta-se a possibilidade de obtenção

de bons resultados no POE com o uso do modelo de controle preditivo — um tipo de

modelo de malha aberta — dependendo das condições do sistema. Outras comparações

entre essas duas metodologias são apresentadas na literatura (KARAMOUZ; HOUCK,

1982; ARARIPE et al., 1985; ZAMBELLI; SOARES, 2009; TOSCANO, 2009).

A metodologia vigente no SEB divide o POE em dois modelos encadeados que são:

NEWAVE e DECOMP (CEPEL, 2001b, 2001a). O primeiro é de médio prazo com um

horizonte de 5 anos mensalmente discretizado. Já o segundo é de curto prazo com hori-

zonte de alguns meses e discretizado por mês ou semana 1. O acoplamento entre esses

dois modelos é feito através da função de custo futuro (FCF) por subsistema obtido na

solução do NEWAVE, que necessita de uma simplificação para desagregar a FCF por sub-

sistemas em FCF por usina para a utilização no DECOMP. Na Figura 1.2 apresentam-se

esses dois modelos utilizados no POE e também o acoplamento para a etapa seguinte da

programação da operação através do custo futuro esperado por usina.

Planejamento daoperação eletroenergética

NEWAVEMédio prazo

FCF por subsistema

DECOMPCurto prazo

FCF por usina

Programação da operação

Figura 1.2: Planejamento de operação eletroenergética do sistema elétrico brasileiro.

No médio prazo o sistema brasileiro é equivalentado em 4 subsistemas: norte (N),

nordeste (NE), sudeste/centro-oeste (SECO) e sul (S), tendo em cada um deles um gerador

hidráulico, um gerador térmico e uma demanda. Na Figura 1.3 pode-se ver como estão

dispostos os subsistemas e as linhas de intercâmbio entre eles. Nota-se o nó I que não

possui nem geração e nem demanda, mas que representa a subestação de Imperatriz (no

estado do Maranhão) que faz a conexão entre três subsistemas. Ainda nessa figura é

pertinente salientar que entre os nós I, NE e SECO forma-se um laço através das linhas

1No SEB o tamanho do horizonte de médio e curto prazo é diferente do observado na literatura. Nestatese o médio prazo tem um horizonte de um ano.

20

de intercâmbio.

N NE

SECO

S

I

Figura 1.3: Subsistemas.

O NEWAVE realiza a simulação de vários cenários hidrológicos — históricos ou sinté-

ticos — utilizando no modelo de otimização a técnica da progração dinâmica dual esto-

cástica (PDDE) (PEREIRA, 1989) para encontrar o mı́nimo custo esperado da operação.

Como já foi comentado este modelo agrega todas as hidrelétricas de um subsistema em

apenas uma usina equivalente.

Na etapa seguinte, servindo-se da FCF fornecida pelo NEWAVE, o DECOMP deter-

mina as metas semanais de geração das usinas individualizadas, cujas funções de produção

são tratadas linearmente, ainda utilizando a técnica da PDDE.

Na simulação de médio prazo do sistema interligado nacional (SIN), existe ainda uma

outra opção que é o modelo SUISHI-O (CEPEL, 2007). Este modelo executa a simula-

ção do sistema a usinas individualizadas considerando a função de produção das usinas

hidrelétricas de forma não linear, e tomando decisões de geração hidrotérmica a cada in-

tervalo de tempo a partir da solução de um problema de programação linear a sistemas

equivalentes interligados considerando as FCFs do modelo NEWAVE. Essas decisões são

então desagregadas a usinas individualizadas usando regras heuŕısticas de operação.

Com respeito ao sistema de transmissão, esses modelos — NEWAVE, DECOMP e

SUISHI-O — não consideram nenhuma rede elétrica, pois são ignoradas a primeira e

segunda Lei de Kirchhoff. Apenas são levados em conta limites de intercâmbio entre os

quatro subsistemas.

Alternativamente à metodologia vigente no SEB está a abordagem adotada nesta tese,

que é baseada no modelo de controle preditivo considerando os resultados da otimização

determińıstica dentro de um ambiente de simulação no qual a vazão afluente natural é tra-

tada de forma indireta. Isto é, o simulador e otimizador realizam em uma única etapa todo

processo do POE podendo considerar um horizonte tão extenso como o do NEWAVE e

apresentando um maior detalhamento do que o DECOMP. Esse maior detalhamento con-

siste em se empregar, no modelo determińıstico de otimização, os elementos fundamentais

do sistema — as usinas hidráulicas e térmicas, as barras elétricas e linhas do sistema de

transmissão — de forma individualizada, sem todas as aproximações inerentes do uso da

21

equivalentação. Além disso, considera-se a função de produção hidráulica não linear, a

função de custo quadrático das termelétricas e a segunda Lei de Kirchhoff. Mesmo com

esse aumento considerável do detalhamento do sistema hidrotérmico encontra-se eficien-

temente a solução de mı́nimo custo da operação através do método de pontos interiores

primal-dual não linear com busca unidimensional com filtro, proposto em (MARTINS et

al., 2014).

O objetivo desta tese é a realização de estudos de simulação do POE para um sistema

hidrotérmico usando a poĺıtica operativa baseada em controle preditivo que foi descrita

anteriormente. Dessa forma, foi implementado o simulador que manipula o cenário hidro-

lógico e prepara os dados de entrada necessários para o otimizador que, por sua vez, foi

aproveitado do trabalho de (MARTINS, 2009). Mais adiante (no Caṕıtulo 2) será discu-

tida a variação do horizonte de otimização em cada iteração do simulador, o que implica

na tarefa de redimensionar frequentemente os dados de entrada do otimizador.

Inicialmente pensou-se em utilizar a rede elétrica do Sistema Interligado Nacional

(SIN), mas não foi posśıvel devido a falta de dados consistentes para o problema do

POE. Vale lembrar que atualmente consideram-se 4 barras (subsistemas) e 5 linhas (de

intercâmbio) para representar todo sistema de transmissão no POE, enquanto que na

representação em estudos elétricos de operação têm-se 5866 barras e 8536 linhas. Como a

rede dispońıvel mais detalhada não está apropriada para estudos do POE, tendo apenas

esse sistema equivalente de 4 barras, optou-se por utilizar um sistema teste do IEEE, o

RTS-96 (GRIGG et al., 1999).

O IEEE RTS-96 possui três áreas totalizando 73 barras, com uma demanda individual

e variação sazonal no decorrer de um ano com dois patamares de carga e semanalmente

discretizada. Ligando essas barras têm-se 108 linhas com seus valores de reatância e

capacidade de potência. Foram inseridas 20 usinas hidrelétricas do sistema brasileiro

com todos seus parâmetros como volume útil de armazenamento, capacidade de geração,

turbinagem máxima, produtibilidade espećıfica, polinômios de cota de ńıvel da água do

reservatório e do canal de fuga, perda de carga hidráulica, topologia dos rios e bacias e

as vazões afluentes naturais da série histórica. Essas usinas substitúıram algumas usinas

originais, restando 30 termelétricas com suas capacidades e polinômios de custo quadrá-

ticos. A formatação básica dos dados desse sistema RTS-96 foi aproveitada do trabalho

de (MARTINS et al., 2014), porém, todas as modificações, incluindo variação do cenário

hidrológico, previsão das vazões, demanda das barras e limites de fluxo nas linhas, foram

implementadas nesta tese.

O processo de análise dos resultados foi implementado para permitir a comparação

de diferentes estudos a partir do arquivo de sáıda do otimizador que é no formato de

texto apenas. Com isso, foi posśıvel ressaltar os principais comportamentos da operação

do sistema hidrotérmico durante o horizonte de um ano discretizado em 52 intervalos

semanais. Corroborando com a originalidade deste trabalho, nessas análises buscou-se

relacionar esses comportamentos vistos nos resultados com equacionamento matemático

do modelo adotado, dessa forma fundamentou-se melhor os comentários sobre os resulta-

dos obtidos, o que não é encontrado em trabalhos anteriores. Nos testes foram variadas

algumas condições do problema, com o intuito de começar por uma situação mais simples

onde é posśıvel verificar a operação dos reservatórios e o despacho térmico sem a interfe-

22

rência da incerteza na afluência, das restrições elétricas e da sazonalidade da carga. Em

seguida novos estudos de caso são realizados alterando-se cada uma dessas condições para

permitir de forma gradativa a compreensão do impacto de cada uma delas sobre a solução

ótima do problema.

Parte desses resultados — os casos mais simples — são conhecidos na literatura e foram

inseridos neste trabalho como uma reprodução desses resultados para o sistema escolhido

nessa tese, e que serviram como uma revisão e referência para os demais casos. Casos

inéditos com a consideração do sistema de transmissão no POE em um estudo de dois

patamares de carga e com o tratamento individualizado das usinas hidráulicas e térmicas,

e das barras elétricas foram a principal contribuição.

No Caṕıtulo 2 é apresentado o modelo de simulação, seguido pela formulação do modelo

de otimização, dando destaque para a função de produção hidráulica e para representação

do fluxo de potência pelo método de fluxo em redes.

No Caṕıtulo 3 são apresentados os resultados numéricos para sete estudos de caso no

qual variaram-se as seguintes condições: consideração dos limites de transmissão, tipo de

carga, cenário hidrológico e incerteza na afluência. Os casos 4, 5 e 7 (Seções 3.5, 3.6 e 3.8)

são os resultados inéditos com a congestão da transmissão.

No Caṕıtulo 4 é apresentada a conclusão e os trabalhos futuros.

E por fim, têm-se três apêndices, sendo o primeiro do efeito queda através da formu-

lação matemática ilustrada por resultados de uma rede exemplo. O segundo apêndice

trata dos dados completos do sistema teste para permitir uma reprodução dos resultados

ou uma aplicação desta rede em outros métodos. O terceiro apêndice são dos trabalhos

publicados.

23

Capı́tulo 2Metodologia

Neste caṕıtulo será apresentado na Seção 2.1 o modelo de simulação que permite

avaliar o POE sob diferentes cenários hidrológicos aplicados a poĺıtica operativa. Em

seguida tem-se a formulação do modelo de otimização na Seção 2.2 com a descrição de

cada uma das equações, dando destaque para a função de produção hidráulica na Seção 2.3

e para o fluxo de potência na Seção 2.4

2.1 Simulação e poĺıtica operativa

O POE consiste na realização de simulações do sistema com variados horizontes de

planejamento e sob diversos cenários hidrológicos no sentido de avaliar as condições de

custo e confiabilidade no atendimento da carga. Durante as simulações, a poĺıtica opera-

tiva considerada estabelece as decisões de geração hidrotérmica a cada intervalo de tempo.

Na poĺıtica operativa de controle preditivo adotada nessa tese as decisões são obtidas pelo

modelo de otimização alimentado por previsões das vazões futuras.

A Figura 2.1 resume o objetivo principal da simulação, onde verifica-se o cenário hi-

drológico escolhido (W∗) sendo aplicado à poĺıtica operativa, que resulta na solução dasimulação (Γ). Destaca-se que esse processo é iterativo, no qual executa-se um proce-

dimento completo da poĺıtica operativa por intervalo de tempo. Assumindo T como o

número total de intervalos do horizonte de estudo, tem-se que W∗ possui vazões afluentesnaturais para T intervalos, e Γ é composta por cada uma das T iterações realizadas no

processo de simulação.

Poĺıticaoperativa

W∗ Γ

Figura 2.1: Objetivo da simulação.

24

A poĺıtica operativa utilizada é baseada no modelo de controle preditivo (ALLGÖWER;

ZHENG, 2012), e tem algumas semelhanças à desenvolvida em (ZAMBELLI, 2009). A

poĺıtica proposta nesta tese admite a utilização do modelo de otimização determińıstica

que será apresentado na Seção 2.2, embora possa ser implementada com qualquer outro

modelo de otimização.

Na Figura 2.2 tem-se o esquema da poĺıtica operativa para o intervalo de tempo t,

onde pode-se notar a presença do previsor e otimizador. Neste trabalho assumiu-se co-

nhecida a vazão afluente natural do intervalo corrente w∗t , sendo portanto a função do

previsor determinar as demais vazões até o fim do horizonte T ′. Assume-se assim uma

poĺıtica operativa do tipo Acaso-Decisão em conformidade com os modelos de simulação

em vigor no SEB. Nesta tese utilizaram-se as vazões médias de longo termo (MLT) como

valores previstos (wmltt+1,...,T ′). Sabendo o estado dos reservatórios do intervalo anterior at−1juntamente com a vazão fornecida pelo previsor, o otimizador decide a operação ótima

para o intervalo t que resulta em um novo estado dos reservatórios at. Para a iteração

seguinte da poĺıtica operativa, utiliza-se esse estado recém calculado e realiza-se uma nova

previsão das vazões, podendo assim executar uma nova otimização.

Poĺıtica operativa

Previsor

Otimizador

w∗t

at−1 at

[w∗t wmltt+1,...,T ′ ]

Figura 2.2: Poĺıtica operativa para o intervalo t.

Nesse procedimento iterativo simula-se uma operação próxima do real, na qual o oti-

mizador precisa tomar a melhor decisão desconhecendo a vazão afluente dos intervalos

futuros — representada por valores previstos — e acatando todas as decisões dos inter-

valos anteriores — expressas pelo último estado dispońıvel dos reservatórios. Em cada

execução do otimizador tem-se a decisão ótima do intervalo t (Γt) que irá compor a solução

final da simulação Γ.

Note que a simulação é executada até o final do horizonte de planejamento, que nessa

tese será de 52 semanas (T = 52). Entretanto, o horizonte do modelo de otimização T ′,

executado a cada intervalo de tempo, é diferente (T ′ 6= T ). Isso porque o horizonte domodelo de otimização deve ser grande o suficiente para que as condições de contorno,

especialmente os volumes finais fixados, não interfiram na decisão do primeiro intervalo.

Ou seja, para que a decisão de t não seja influencidada pelo tamanho de T ′. Poderia

ser escolhido arbitrariamente um horizonte de otimização muito grande, por exemplo de

25

60 semanas (cinco anos), caso fosse desprezado o tempo computacional de cada execução

da otimização. Como o aumento do horizonte pode aumentar significativamente o tempo

total da simulação, deve-se utilizar o menor horizonte posśıvel. Neste caso três aspectos

devem ser considerados: tamanho do horizonte, ńıvel do reservatório e semana do ano.

Estudos realizados em (ZAMBELLI, 2009) definiram que o menor horizonte para que não

haja interferência na decisão do primeiro intervalo, deve ser de pelo menos 52 semanas,

tendo o ńıvel final dos reservatórios em 100% (exceto para as usinas da região sul) e sendo

a última semana de abril como semana final do horizonte. Essa escolha está relacionada

com a sazonalidade das vazões afluentes da maioria das usinas que encerram o peŕıodo

úmido na última semana de abril.

Para exemplificar o horizonte T ′ conforme a semana inicial da otimização tem-se:

• Ińıcio na primeira semana de maio: T ′ = 52, terminando na última semana de abrildo ano seguinte;

• Ińıcio na segunda semana de maio: T ′ = 103, terminando na última semana de abrilde dois anos a frente;

• Ińıcio na primeira semana de novembro: T ′ = 78, terminando na última semana deabril de dois anos a frente;

• Ińıcio na última semana de abril: T ′ = 53, terminando na última semana de abrildo ano seguinte.

2.2 Modelo de otimização determińıstico

minT∑t=1

L∑l=1

I∑i=1

ψt,l,i(zt,l,i) (2.1)

sujeito a at−1,j + %

wt,j + ∑j′∈N j

rt,j′ − rt,j

= at,j ∀t, j (2.2)∑∀i∈Ik

zt,l,i +∑∀j∈J k

p(yt,l,j) +∑∀k′∈Ωk

ft,l,(k′,k) = dt,l,k ∀t, l, k (2.3)∑∀(k′,k)∈Mc

ζt,l,(k′,k) xt,l,(k′,k) ft,l,(k′,k) = 0 ∀t, l, c (2.4)

a0,j = A0,j ∀j (2.5)aT,j = AT,j ∀j (2.6)

zmini ≤ zt,l,i ≤ zmaxi ∀t, l, i (2.7)aminj ≤ at,j ≤ amaxj ∀t, j (2.8)qminj ≤ qt,l,j ≤ qmaxj ∀t, l, j (2.9)vminj ≤ vt,j ≤ vmaxj ∀t, j (2.10)

fmin(k′,k) ≤ ft,l,(k′,k) ≤ fmax(k′,k) ∀t, l, (k′, k) ∈M (2.11)

26

sendo dados A0 e AT para todas usinas j.

Objetivo

O objetivo do problema é a minimização dos custos que neste trabalho se reduz ao

custo da geração térmica. O custo da geração hidráulica é desprezado assim como o custo

da transmissão na rede elétrica.

Portanto, tem-se na função objetivo (2.1) a somatória do custo de geração térmica em

todas as usinas, para todos os patamares e intervalos. A função de custo (ψ) é quadrática

e depende apenas da geração térmica (z).

Balanço h́ıdrico

A primeira restrição é a de conservação de água, podendo ser definida simplificada-

mente como a garantia de que toda água que chega é igual a toda água que sai em um

determinado local e instante.

Para este problema o local é a usina hidrelétrica j e o instante é o intervalo de tempo

t. Aplica-se essa restrição para cada uma das usinas hidrelétricas em todos os intervalos

de tempo.

O termo at−1,j de (2.2) representa o volume de água que chega na usina j do instante

anterior (t − 1), somado a isso tem a vazão afluente incremental wt,j que é multiplicadapor % para obter o volume a partir da vazão. Em seguida, tem-se a adição da soma

das defluências de todas as usinas a montante da usina j, representada pelo conjunto N j.Neste caso é importante ressaltar que a afluência na usina j devido a defluência das usinas a

montante só é posśıvel pois considera-se toda a rede hidráulica do sistema que apresentam

interligações das usinas hidrelétricas através de cascatas. Esses valores de vazão também

são multiplicados pela constante %. Esses três primeiros termos representam toda a água

que chega, e agora têm-se os dois termos da água que sai. O primeiro é a vazão defluente

da própria usina j, termo esse também multiplicado por %. E por último o volume do

final do intervalo atual, representado por at,j, que será passado para o intervalo seguinte.

Na Figura 2.3 tem-se um exemplo do balanço h́ıdrico com três hidrelétricas, sendo

j3 a usina central. O conjunto das usinas a montante N j3 é formado por j1 e j2. Nointervalo atual t, observam-se três vazões afluentes em j3: a incremental wt,j3, e as duas

defluentes das usinas a montante rt,j1 e rt,j2. A defluência de j3 é expressa por rt,j3.

Pode-se constatar o volume armazenado vindo do intervalo anterior (at−1,j3) e o volume

armazenado passado para o intervalo seguinte (at,j3).

27

j1 j2

j3 j3j3

Intervalo tIntervalo t− 1 Intervalo t+ 1

rt,j1 rt,j2wt,j3

rt,j3

at−1,j3 at,j3

Figura 2.3: Exemplo de balanço h́ıdrico.

Balanço de potência

A segunda restrição é a de conservação de potência em uma determinada barra k da

rede elétrica, para um patamar l de um intervalo t. Essa restrição também é conhecida

como primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das correntes.

Em (2.3) tem-se o primeiro termo da somatória de injeção de potência na barra k pela

geração térmica representado pela variável z. Em seguida tem-se o somatório da injeção

de potência pela geração hidráulica, que é expressa pela função p. O terceiro termo é a

somatória dos fluxos de potência provenientes das barras vizinhas à barra k, expresso pelo

conjunto Ωk. Esses fluxos podem estar chegando ou saindo da barra k e serão expressos

devidamente com o sinal positivo ou negativo, respectivamente. E por fim, o resultado

dessas injeções e fluxos de potência iguala ao valor da potência da carga, expressa pela

constante d. Essa equação além de integrar os três sistemas hidráulico, térmico e elétrico,

também determina a localização das usinas hidráulicas e térmicas através da indicação

da barra elétrica k, na qual elas estão conectadas. A topologia da rede elétrica é expressa

pelos fluxos nas linhas ligadas à barra k.

Em (2.2) tem-se o balanço h́ıdrico que evidencia a interligação no tempo entre in-

tervalos distintos representados pelos ı́ndices (t − 1) e (t) através da variável de volumearmazenado a. Essa equação está relacionada com a equação de balanço de potência (2.3)

através da função de produção hidráulica p. Isso ocorre pois p depende das variáveis

28

hidráulicas (a, q e v) que são resumidas apenas por y.

Analisando (2.2) e (2.3), percebe-se que na primeira equação faz-se o balanço por in-

tervalo de tempo, enquanto que na segunda faz-se o balanço por patamar de carga de um

intervalo de tempo. Sabendo que o patamar de carga representa parte do intervalo de

tempo, ou seja, a soma do tempo dos patamares totaliza o tempo do respectivo intervalo

de tempo, é preciso ressaltar que no balanço h́ıdrico são considerados dois valores de tur-

binagem por patamar, porém apenas um valor de volume armazenado para todo intervalo

de tempo, o que vale também para as vazões afluente e vertida.

O balanço de potência, tendo a representação da vazão turbinada por patamar, permite

o cálculo de produções hidráulicas distintas nos patamares de um mesmo intervalo, além

da produção térmica e dos respectivos fluxos nas linhas também por patamar.

A função de produção hidráulica p merece uma atenção especial e será detalhada na

Seção 2.3, onde a partir da energia potencial da altura de queda da água chega-se na função

final de produção, indicando as substituições matemáticas e aproximações utilizadas.

Segunda Lei de Kirchhoff

A terceira restrição representa a segunda Lei de Kirchhoff, que garante que a soma das

quedas de tensão em um laço (ou ciclo) fechado é igual a zero. Essa restrição é também

denominada como Lei das tensões.

Em (2.4) tem-se o somatório do produto de duas constantes pela variável de fluxo.

A primeira constante é o ζ que assume valor 1 quando a linha (k′, k) está no mesmo

sentido do ciclo c, e -1 se estiver em sentido contrário. A segunda constante x representa

a reatância da linha, que quando multiplicada pelo fluxo que passa nela resulta na queda

de tensão entre essas duas barras terminais k′ e k. Neste problema de planejamento foi

utilizado o modelo de corrente cont́ınua (CC) de fluxo de potência, também conhecido

como modelo linear.

Mais detalhes sobre o modelo utilizado de fluxo de potência partindo da formulação

não linear passando pelas simplificações necessárias para se obter a formulação linear

nodal e a alternativa por fluxo em redes será descrita na Seção 2.4.

Limites da variáveis

As demais restrições do problema representam os limites das variáveis, sendo (2.7) da

geração térmica, (2.8) do volume armazenado, (2.9) da vazão turbinada, (2.10) da vazão

vertida e (2.11) do fluxo na linha.

Método de solução

A principal contribuição desta tese foram os testes realizados e as análises sobre eles,

sendo portanto omitida uma descrição mais detalhada do método de solução que apenas

foi utilizado a partir da implementação disponibilizada pelo autor de (MARTINS, 2009;

MARTINS et al., 2014) sem ser realizada nenhuma alteração.

Para resolver o problema (2.1)–(2.11) foi utilizado o método de pontos interiores

primal-dual não-linear infact́ıvel com barreira logaŕıtmica, e com o uso de filtro na busca

29

unidimensional, que foi adequadamente escolhido e adaptado para o planejamento ener-

gético.

Detalhes do algoŕıtmo e de sua implementação estão dispońıveis em (MARTINS, 2009;

MARTINS et al., 2014).

2.3 Produção hidráulica

Para compreender com clareza a formulação da produção hidráulica, deve partir da

equação de variação da energia potencial com relação a variação de massa da água con-

forme descrita a seguir

δEp = δm · g · h (2.12)

onde δm é a variação de massa da água, g é a aceleração da gravidade, e h é a altura de

queda.

Assumindo que a massa espećıfica da água é a relação entre a massa e o volume, e tem

o valor de 1.000kg/m3, pode-se reescrever (2.12) como

δEp = (ρ · δv) · g · h (2.13)

onde ρ é a massa espećıfica da água e δv é a variação de volume de água.

Como neste trabalho o problema é formulado em potência e não em energia, e sabendo-

se que a potência é a variação de energia pelo tempo, tem-se

pp =ρ · δv · g · h

δt(2.14)

onde δt é a variação de tempo.

Sabendo que vazão é a razão entre a variação de volume pela variação de tempo, tem-se

pp = ρ · q · g · h (2.15)

onde q é a vazão de água.

Em (2.15) tem-se a equação da potência a partir da energia potencial que para ser

transformada em potência elétrica sofre algumas perdas no processo de conversão. Umas

delas é na turbina que perde parte da energia para rotacionar o eixo a partir do movi-

mento da água. E em seguida no gerador no momento da conversão de energia mecânica

em energia elétrica. Considerando essas duas perdas conjuntamente, tem-se o rendimento

turbina/gerador η que varia com a queda e vazão turbinada, mas serÃ¡ considerado cons-

tante e igual a um valor médio, em conformidade com a modelagem adotada pelo setor

elétrico brasileiro.

p = η · ρ · q · g · h (2.16)

E por último pode-se agrupar as três constantes da equação como κ, obtendo

p = κ · h · q (2.17)

30

onde κ é o produto do rendimento turbina/gerador (η), da massa espećıfica da água (ρ)

e da aceleração da gravidade (g), e é denominada como produtibilidade espećıfica.

Em (2.17) a altura de queda h não é um valor constante, e sim uma função que depende

do volume armazenado para definir a cota montante e da defluência para definir a cota do

canal de fuga, e além disso também adiciona-se ao cálculo de h a perda de carga hidráulica

que está relacionada ao atrito da água com o canal de adução das turbinas. Assim, tem-se

a equação da altura de queda ĺıquida como

h = hM(a)− hF (q, v)− hP (2.18)

onde hM é o polinômio de quarto grau que define a cota montante em função do volume

armazenado, hF é o polinômio de quarto grau que define a cota do canal de fuga em

função da defluência, que é a soma da turbinagem com o vertimento, e por último, hPque é a perda de carga hidráulica representada como uma redução da altura de queda.

Portanto, a geração de potência a partir da hidrelétrica é uma função não linear e

que depende das três variáveis hidráulicas consideradas nesse problema, que são o volume

armazenado e as vazões turbinada e vertida.

2.4 Modelo de fluxo de potência

O modelo de fluxo de potência adotado no problema de planejamento energético desta

tese foi o linear, pois este apresenta adequada precisão para esta aplicação que não são

consideradas a potência reativa e nem a magnitude de tensão. Este modelo linear é

baseado no acoplamento da potência ativa com o ângulo de tensão.

Será apresentada inicialmente a equação do fluxo de potência completo e não linear,

para em seguida realizar as aproximações necessárias e então obter o modelo linear clássico

com a formulação nodal. Depois apresenta-se uma formulação alternativa que é por fluxo

em redes com restrição adicional pois esta é mais apropriada na formulação conjunta dos

sistemas hidráulico e térmico. Para auxiliar a compreensão da equivalência entre o nodal

e o fluxo em redes foi utilizado uma rede exemplo de três barras.

Linearização

O desenvolvimento dessas equações de fluxo de potência são baseadas em (MONTI-

CELLI, 1983; STOTT et al., 2009). Inicialmente tem-se o fluxo de potência ativa da barra

k para k′ segundo o modelo não linear

fnlk,k′ = U2k gkk′ − UkUk′ gkk′ cos θkk′ − UkUk′ bkk′ sin θkk′ , (2.19)

onde Uk e Uk′ são as magnitudes de tensão das barras k e k′, respectivamente, gkk′ e bkk′

são a condutância e a susceptância da linha kk′, e θkk′ é a diferença angular da barra k

com relação a barra k′. E o fluxo saindo da barra terminal k′ para k é

fnlk′,k = U2k′ gkk′ − UkUk′ gkk′ cos θkk′ + UkUk′ bkk′ sin θkk′ (2.20)

31

A perda de transmissão dessa linha (k, k′) é dada por

fnlk,k′ + fnlk′,k = gkk′

(U2k + U

2k′ − 2UkUk′ cos θkk′

)(2.21)

A primeira aproximação do modelo linear é desprezar a perda, tendo assim o novo

fluxo da linha

fnlk,k′ = −fnlk′,k = −UkUk′bkk′ sin θkk′ (2.22)

E assumindo as seguintes aproximações

sin θkk′ ≈ θkk′ (2.23)Uk ≈ Uk′ ≈ 1 (2.24)

bkk′ ≈−1xkk′

(2.25)

Tem-se o fluxo de potência ativo do modelo linear como

fk,k′ = x−1kk′ θkk′ =

θk − θk′xkk′

(2.26)

Como (2.26) apresenta a mesma forma da Lei de Ohm

Corrente cont́ınua =∆Tensão

Resistor(2.27)

onde pode-se comparar a corrente cont́ınua (CC) com o fluxo ativo, a diferença de tensão

com a diferença angular, e o resistor com a reatância. Dessa forma, esse modelo de fluxo

de potência é também chamado de fluxo de potência CC.

Formulação nodal

Após definida a equação básica do fluxo de potência, tem-se a formulação para a

resolução do problema. A forma clássica é a nodal, na qual baseia-se na primeira Lei de

Kirchhoff para construir o seguinte sistema

B′Θ = P (2.28)

onde Θ é o vetor dos ângulos de tensão em cada nó (ou barra) do sistema, P é o vetor

das injeções ĺıquidas de potência ativa (geração subtráıda da carga) em cada nó, e B′ é a

matriz do tipo de admitância nodal cujos elementos da diagonal e de fora da diagonal são

32

B′kk =∑k′∈Ωk

1

xkk′(2.29)

B′kk′ = −1

xkk′(2.30)

onde Ωk é o conjunto das barras ligadas a barra k.

Em (2.28) garante-se que a injeção ĺıquida de potência ativa em uma determinada barra

é igual a soma dos fluxos de potência ativa que saem dessa barra, ou seja, a primeira Lei

de Kirchhoff.

Como a matriz B′ é singular pois a soma das injeções de potência de todas as barras é

nula, visto que as perdas nas linhas foram desprezadas, é necessária a eliminação de uma

equação de (2.28), assumindo que esta barra eliminada seja a referência angular (θk = 0),

também conhecida como barra de folga pois ela é determinada pela soma algébrica das

demais barras.

Assim, calcula-se o estado de operação (vetor Θ) a partir das potências especificadas

P e da matriz (B′)−1. E em seguida calculam-se os fluxos em todas as linhas a partir do

Θ calculado e da barra de referência angular, usando (2.26).

Exemplo para rede de 3 barras

Na Figura 2.4 é apresentada a rede de 3 barras e 3 linhas.

1

2 3

x12

x23

x31

Figura 2.4: Rede de 3 barras.

A partir dessa rede são escritas as seguintes equações referentes a primeira Lei de

Kirchhoff em cada uma das barras,

θ1 − θ2x12

+θ1 − θ3x31

= p1 − d1 (2.31)

θ2 − θ1x12

+θ2 − θ3x23

= p2 − d2 (2.32)

θ3 − θ1x31

+θ3 − θ2x23

= p3 − d3 (2.33)

Escolhendo a barra 1 como barra de referência angular, constroi-se a equação matricial

apenas para as barras 2 e 3

33

[ 1x12

+ 1x23

− 1x23

− 1x23

1x31

+ 1x23

]·[θ2θ3

]=

[p2 − d2p3 − d3

](2.34)

Sabendo que os valores de reatância são parâmetros conhecidos das linhas, e que os

valores de geração e demanda das barras 2 e 3 são especificados, resolve-se esse sistema

(2.34) para encontrar θ2 e θ3 com relação ao θ1 que foi definido como 0. Então, calculam-se

os fluxos segundo

f12 =θ1 − θ2x12

(2.35)

f23 =θ2 − θ3x23

(2.36)

f31 =θ3 − θ1x31

(2.37)

E caso p1 não fosse especificada, poderia ser calculada como

p1 = f12 + f13 + d1 = f12 − f31 + d1 (2.38)Uma forma alternativa para resolver este problema seria primeiro calcular os fluxos

para depois determinar o estado de operação (Θ), para isso é necessário a substituição de

(2.35)–(2.37) em (2.31)–(2.33), obtendo

f12 − f31 − p1 = −d1 (2.39)−f12 + f23 = p2 − d2 (2.40)f31 − f23 = p3 − d3 (2.41)

onde assume-se que p1 é uma variável.

E reescrendo (2.35)-(2.37), têm-se

x12 f12 = θ1 − θ2 (2.42)x23 f23 = θ2 − θ3 (2.43)x31 f31 = θ3 − θ1 (2.44)

Somando (2.42)–(2.44), tem-se

x12 f12 + x22 f23 + x31 f31 = 0 (2.45)

Escrevendo matricialmente (2.39)–(2.41) e (2.45), tem-se1 0 −1 −1−1 1 0 00 −1 1 0x12 x23 x31 0

·f12f23f31p1

=

−d1p2 − d2p3 − d3

0

(2.46)Pode-se resolver (2.46), determinando os fluxos e a geração da barra 1. E então,

utilizando (2.42)–(2.44) e escolhendo uma barra como referência angular, calcula-se o

estado de operação Θ.

34

Formulação por fluxo em redes com restrição adicional

Esse modo alternativo apresentado no exemplo da rede de 3 barras é a formulação

baseada no fluxo em redes (AZEVEDO, 2006). Nas três primeiras equações de (2.46) é

a aplicação da primeira Lei de Kirchhoff, como foi comentado na formulação nodal, e a

última equação é a restrição adicional referente a aplicação da segunda Lei de Kirchhoff,

que garante que em um circuito fechado a soma das quedas de tensão — representada pela

reatância multiplicada pelo fluxo — é igual a zero. Pode-se reescrever (2.46) de forma

generalizada como

Af − E p = d (2.47)C X f = 0 (2.48)

onde A é a matriz incidência barra-linha, E é a matriz incidência barra-gerador, C é a

matriz incidência ciclo-ramo, X é a matriz diagonal das reatâncias, e f , p e d são os

vetores de fluxo, geração e demanda, respectivamente. Observa-se que a matriz de (2.46)

é a junção das matrizes A, E e CX, sendo

A =

1 0 −1−1 1 00 −1 1

, E = 10

0

, CX = [ x12 x23 x31 ] , [0] (2.49)onde nota-se que a submatriz nula [0] indica que na segunda Lei de Kirchhoff nunca se

tem a presença de geração.

As equações matriciais (2.47) e (2.48) são equivalentes à (2.3) e (2.4), respectivamente,

que são expressas por equações com ı́ndices.

As vantagens dessa formulação para resolver o problema de planejamento energético

são: ter a variável expĺıcita do fluxo de potência, pois pode-se aplicar diretamente os

limites da linhas de transmissão, e também ter a facilidade de considerar em mais de

uma barra as gerações como variáveis, que é o caso desse problema que precisa decidir as

gerações hidráulicas e térmicas do sistema. Como o estado de operação não é utilizado

nesse problema, é adequada a escolha dessa formulação em que se tem o cálculo dos

ângulos das barras de forma secundária, ou seja, após determinar os fluxos nas linhas.

Além disso, essa formulação é composta por uma matriz esparsa que é eficientemente

explorada pelo método de pontos interiores (OLIVEIRA et al., 2003; AZEVEDO et al.,

2009).

35

Capı́tulo 3Resultados numéricos

3.1 Sistema de estudo

O sistema de estudo deste trabalho é baseado no IEEE RTS 1996 (GRIGG et al.,

1999) que é composto por 73 barras divididas em 3 áreas e 108 linhas formando 36 laços

básicos. Foram preservadas 30 usinas termelétricas (UTE), e os demais geradores foram

substitúıdos por 20 usinas hidrelétricas (UHE) do Sistema Interligado Nacional (SIN).

Uma redução para 70% do valor original foi aplicada nas capacidades de linha de trans-

missão com o intuito de se ter algumas situações de restrições ativas, pois nos valores

originais isso raramente ocorria. A demanda original do sistema foi mantida que além de

se ter dois patamares de carga (valores de pico e fora de pico), apresentam também uma

sazonalidade durante o decorrer do ano. O horizonte de planejamento adotado no estudo

é anual com discretização semanal tal que são considerados 52 intervalos de tempo.

Na Figura 3.1 tem-se a topologia das hidrelétricas, podendo identificar qual das usinas

que são de reservatório e de fio d’água, e quais que fazem a regularizaçõ da vazão do rio.

A capacidade instalada de hidrelétrica totaliza 6.462,90 MW e de termelétrica, 4.937,04

MW, e são distribúıdas entre as áreas da seguinte maneira:

(a) Área 1 possui 9 UHE’s (2.977,90 MW) e 2 UTE’s (621,64 MW).

(b) Área 2 possui 7 UHE’s (2.801,00 MW) e 10 UTE’s (1.145,61 MW).

(c) Área 3 possui 4 UHE’s (684,00 MW) e 18 UTE’s (3.169,79 MW).

Portanto, a área 1 é majoritariamente hidráulica, seguida pela área 2 com um pouco

menos de geração hidráulica mas um pouco mais de térmica, e por fim, a área 3 majo-

ritariamente térmica. O perfil de carga das áreas 1, 2 e 3 tem os mesmos valores, que

variam de acordo com o intervalo de tempo e do patamar selecionado de 1.467,66 MW até

2.624,65 MW. A relação entre a capacidade instalada de geração e a carga máxima é de

1,45, lembrando que enquanto as usinas térmicas podem gerar a sua capacidade instalada

máxima de forma cont́ınua, as usinas hidráulicas não conseguem operar da mesma forma

— na sua capacidade máxima — devido a falta de disponibilidade de água durante todo

o horizonte.

36

01 02 03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

17 16 18 19

20

Reservatório

Fio d’água

r.P

arnáı

ba

r.São

Mar

cos

r.A

ragu

ari

r.P

aran

áıba

r.C

orum

bá

r.T

ietê

r.P

aran

apan

ema

r.M

anso

r.Jor

dão

r.P

asso

Fundo

r.Jac

úı

Área 1 Área 2 Área 3

Figura 3.1: Topologia das hidrelétricas.

Na Figura 3.2 é apresentada a rede elétrica (imagem retirada de (GRIGG et al., 1999))

com a localização das usinas UHE e UTE nas barras. Observa-se que o número de barras

com UTE é inferior ao número de usinas térmicas, indicando que existem barras com mais

de uma usina térmica. Também são apresentadas as três áreas: a área 1 na esquerda, a 2

no centro e a 3 na direita.

Demais informações sobre o sistema de estudo estão no Apêndice B.

Figura 3.2: Localização das UHE’s e UTE’s na rede elétrica, e divisão por área.

37

Para a realização dos estudos desta tese foi utilizado o Matlab, onde se implementou

todo processo iterativo de simulação com a manipulação dos dados de entrada para o

otimizador que foi aproveitado do trabalho de (MARTINS, 2009). Também foi implemen-

tado a leitura dos resultados do otimizador e todo suporte necessário (comparações de

casos e geração de gráficos) para as análises.

3.1.1 Estudos de caso

Os estudos desta tese foram realizados considerando diferentes condições:

1. Limites de transmissão: modelo COM, que considera os limites de transmissão e

modelo SEM, sem a consideração destes.

2. Carga: constante por patamar e igualmente distribúıda pelas barras — denominado

CONS — ou seja, não ocorre variação de carga entre os intervalos, apenas entre o

patamar de pico e fora do pico, e todas barras de um mesmo patamar apresentam

o mesmo valor. E SAZO, que considera a carga original que apresenta sazonalidade

entre os intervalos, valores diferentes entre os dois patamares e entre as barras.

3. Cenário hidrológico: vazão afluente que é utilizada para as hidrelétricas, podendo

ser a média de longo termo (MLT), ou alguma série histórica entre 1982 até 2010

(peŕıodo em que há disponibilidade dos dados de todas as usinas utilizadas).

4. Incerteza na vazão afluente: PP — Perfeita previsão — quando se conhece de ante-

mão as vazões afluentes antes da execução do estudo de simulação. IP — Imperfeita

Previsão — quando é necessário o uso de um previsor de vazões durante a simula-

ção. Nestes estudos foi utilizada a MLT como valor previsto para a realização do

planejamento energético.

A partir das condições enumeradas os seguintes casos foram testados para verificar, de

modo progressivo, o impacto na solução do problema decorrente desses diferentes aspectos.

Caso 1: SEM, CONS, PP, MLT

Usando o modelo SEM, supondo a carga constante por patamar (CONS), assumindo

perfeita previsão (PP) do cenário hidrológico MLT, tem-se o estudo mais simples

utilizado para verificar a operação ótima dos reservatórios, sem a interferência do

sistema de transmissão, da sazonalidade da demanda e da incerteza da vazão aflu-

ente. O objetivo desse estudo é analisar a caracteŕıstica da solução em condições

ideais, identificando o papel das usinas hidrelétricas de acompanhar as flutuações da

carga e tentando reduzir ao máximo a necessidade de complementação termelétrica.

Caso 2: SEM, CONS, PP, 2000 e 1985

Este caso é similar ao anterior apenas com o cenário hidrológico diferente. Foram

testados dois cenários — 2000 e 1985 — para destacar como a hidrologia interfere na

solução do problema. No primeiro caso, uma hidrologia mais favorável nas semanas

iniciais (e menos favorável nas semanas finais) provoca a transferência de geração,

da maior parte do horizonte para o peŕıodo final, até o limite dessa capacidade de

38

transferência. No segundo caso uma hidrologia favorável nos oito intervalos iniciais,

provoca a transferência de geração do ińıcio para os intervalos subsequentes, também

até esgotar a capacidade de transferência.

Caso 3: SEM, SAZO, PP, MLT

Aplicando sobre o modelo SEM o cenário hidrológico MLT com perfeita previsão

(PP) e assumindo neste caso a carga sazonal (SAZO), pode-se verificar a tentativa

da geração hidráulica de acompanhar as oscilações da carga, e as situações de pico,

onde ocorre a saturação das UHE’s necessitando um aumento da complementação

térmica.

Caso 4: COM, CONS, PP, MLT

Considerando pela primeira vez os limites de transmissão (modelo COM), supondo

a carga constante por patamar (CONS), e assumindo a perfeita previsão (PP) para

o cenário hidrológico MLT, tem-se como resultado o impacto da rede elétrica no

sistema com o redespacho das hidrelétricas e termelétricas.

Caso 5: COM, SAZO, PP, MLT

Este caso é similar ao anterior que utiliza o modelo COM e assume a perfeita previsão

(PP) do cenário hidrológico MLT, mas com a carga sazonal (SAZO). Constata-se,

então, como a sazonalidade da demanda, que atinge em certos intervalos valores de

consumo de potência bem superiores ao valor de demanda constante, amplifica o

redespacho necessário para se factibilizar eletricamente toda geração.

Caso 6: –, –, 2000/multi, IP

Neste caso verificou-se a influência da incerteza do cenário hidrológico no planeja-

mento com ênfase no aumento do custo operacional. Para isso, testaram-se os dois

modelos (SEM e COM) e os dois tipos de carga (CONS e SAZO) com a imperfeita

previsão (IP) do cenário hidrológico de 2000. E posteriormente para multi-cenário

com modelo COM e carga SAZO. Destaca-se também a diferença de volume arma-

zenado final das UHE’s, e a estimativa de valor dessa energia armazenada.

Caso 7: SEM/COM, SAZO, multi, IP

Neste caso são realizados testes de multi-cenários (desde 1982 até 2010) para a

situação de maior complexidade que é com carga sazonal e com imperfeita previsão.

São comparados os modelos SEM e COM, para averiguar o impacto da rede elétrica

sobre o custo total de operação.

Na Tabela 3.1 tem-se o resumo dos estudos de caso.

39

Tabela 3.1: Estudos de caso.

Número Modelo Carga Cenário Incerteza

1 SEM CONS MLT PP

2.1 SEM CONS 2000 PP

2.2 SEM CONS 1985 PP

3 SEM SAZO MLT PP

4 COM CONS MLT PP

5 COM SAZO MLT PP

6.1 – – 2000 IP

6.2 COM SAZO multi PP/IP

7 SEM/COM SAZO multi IP

40

3.2 Caso 1: SEM, CONS, MLT, PP

Este primeiro caso tem o intuito de apresentar os resultados de uma situação simpli-

ficada onde a transmissão não restringe o despacho hidrotérmico ótimo para uma carga

constante nos dois patamares supondo perfeita previsão e condições hidrológicas médias

. O objetivo é observar a otimização energética na sua plenitude, com a mı́nima inter-

ferência das limitações, e sem a incerteza sobre condições hidrológicas espećıficas. Nos

demais casos essas simplificações serão progressivamente eliminadas e suas consequências

analisadas.

Na Figura 3.3 são apresentadas as gerações hidráulicas e térmicas nos dois patamares

de carga, e também a demanda (curva preta sem marcadores). Esses resultados eram

esperados pois nesse problema de planejamento energético, a solução ótima visa igualar

a geração térmica nos dois patamares para com isso reduzir os custos de operação, como

pode ser visto se comparadas as curvas UTE dos dois patamares. Já as gerações hidráulicas

acompanharam a carga pois nota-se que no patamar 1 a geração é superior em média de

1212 MW com relação ao patamar 2, enquanto a demanda do patamar 1 é superior em

1307 MW com relação ao 2. E também nota-se um perfil crescente para as hidráulicas e

decrescente para as térmicas no decorrer do horizonte.

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Geração e demanda − Pat. 1

Intervalos

MW

UHE

UTE

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000


Intervalos

MW

UHE

UTE

Figura 3.3: Geração e demanda do sistema (SEM CONS MLT PP).

Esse comportamento ligeiramente crescente ao longo dos intervalos para a geração hi-

dráulica, e ligeiramente decrescente para a geração térmica, é devido ao “efeito queda”, ou

seja, a influência da variação da queda na produtividade da usina hidráulica. Não hou-

vesse o efeito queda a solução ótima seria gerar hidráulica (e térmica) constante ao longo

dos intervalos. Com esse efeito existe uma redução adicional de custo antecipando geração

térmica para postergar geração hidráulica, reduzindo o deplecionamento e aumentando a

produtividade das usinas hidráulicas. (READ, 1982; SOARES; CARNEIRO, 1991). O

efeito queda é explicado com mais detalhes no Apêndice A.

Detalhando as gerações e analisando o seus despachos por área, têm-se as Figuras 3.4–

3.6, onde apresentam-se as gerações hidráulica e térmica, e a demanda (curva preta).

Nota-se que a área 1 tem o maior despacho de geração hidráulica, seguida pela área 2, e

por último a área 3 com um valor bem reduzido quando comparado com as demais áreas.

Já com respeito a geração térmica, a maior parte se localiza na área 3, seguida pelas áreas

1 e 2. Apesar da área 2 contar com um número maior de UTE’s se comparado com a

41

área 1 (10 usinas contra 2 usinas), ocorre um despacho menor nessa área devido ao custo

superior dessas termelétricas. E por fim, pode-se constatar que a área 1 é uma região

eminentemente exportadora e a área 3 é eminentemente importadora, enquanto a área 2

é uma região que opera majoritariamente como importadora porém também opera como

exportadora durante as semanas de 37 a 48.

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000

4000


Intervalos

MW

UTE

UHE

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0

1000

2000

3000

4000


IntervalosM

W

UTE

UHE

Figura 3.4: Geração e demanda da área 1 (SEM CONS MLT PP).

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000

4000


Intervalos

MW

UTE

UHE

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000

4000


Intervalos

MW

UTE

UHE


0 10 20 30 40 50

0

1000

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3000

4000


Intervalos

MW

UTE

UHE

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000

4000


Intervalos

MW

UTE

UHE


A partir das gerações e cargas por área podem ser calculados os intercâmbios, mos-

trados nas Figuras 3.7–3.9. Conforme pode ser observado, a área 1 é exportadora ĺıquida

42

para as demais áreas (somando os fluxos dos dois intercâmbios) enquanto a área 3 é impor-

tadora ĺıquida das demais áreas, em todos os intervalos e patamares. Já a área 2 atua ora

como importadora ora como exportadora ĺıquida, dependendo do intervalo e do patamar.

0 10 20 30 40 50

−600

−400

−200

0

200

400

600

A1 para A2 − Pat.1

Intervalos

MW

0 10 20 30 40 50

−600

−400

−200

0

200

400

600


Intervalos

MW

Figura 3.7: Fluxo da área 1 para área 2 (SEM CONS MLT PP).

0 10 20 30 40 50

−600

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−200

0

200

400

600


Intervalos

MW

0 10 20 30 40 50

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0

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Intervalos

MW


0 10 20 30 40 50

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−200

0

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Intervalos

MW

0 10 20 30 40 50

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−400

−200

0

200

400

600


Intervalos

MW


Comparando as figuras de geração das áreas com as de intercâmbio, pode-se perceber,

pela Figura 3.5, que existe uma mudança no comportamento da área 2 entre os inter-

valos 37 e 48, quando ela passa a ter um excedente de geração. Com isso, ocorre uma

43

redução paulatina de importação da área 1, chegando até a exportação em alguns inter-

valos do patamar 2 (Figura 3.7), aumentando-se a exportação para área 3 no patamar 1 e

invertendo-se o fluxo no patamar 2, que estava importando e passa a exportar, conforme

a Figura 3.9.

Com o mesmo racioćınio, na área 3 durante o aumento de geração — aproximadamente

do intervalo 1 até o 36 no patamar 1, e do 10 ao 29 no patamar 2 na Figura 3.6 — ocorre

a redução de importação da área 1 (em ambos patamares na Figura 3.8), e da área 2

(no patamar 1 na Figura 3.9). E o fluxo inverte com relação à área 2 no patamar 2 (de

importadora passa a ser exportadora), como pode ser conferido na mesma Figura 3.9.

Detalhando um pouco mais o comportamento das usinas hidrelétricas, têm-se a traje-

tória do volume armazenado, da vazão afluente, da vazão turbinada e vertida das UHE’s

1 à 9 pertencentes à área 1 nas Figuras 3.10–3.18.

Nas Figuras 3.10 e 3.11 tem-se a operação das UHE’s 1 e 2, ambas de reservatório,

que são usinas isoladas em seus respectivos rios Parnáıba e São Marcos. A vazão afluente

natural (representada na figura com a legenda “Nat.”) das duas usinas apresentam perfil

parecido, com uma época mais seca na primeira metade do ano — do intervalo 1 até o 30

— e um segundo peŕıodo mais úmido na segunda metade do ano.

A turbinagem, e consequen

impacto da congestao da transmiss~ ao no~ planejamento da...

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