guia geometria 2011

8/7/2019 GUIA GEOMETRIA 2011

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Ciclo de Iniciacin Universitaria Universidad Simn Bolvar -

Sartenejas

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Universidad Simn Bolvar

Decanato de Estudios Generales


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Esto se lee como


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y resta de segmentos corresponde la suma y resta de abscisas. (y es la abscisa de Y)


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La recta queda fija por la reflexin deslizante pero ningn punto de ella queda fijo.


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0,5 cm

h

Ayuda: Considere las imgenes

simtricas de K respecto a loslados c y b del tringulo.

CIU. Matemticas 6.6

Semejanza de Tringulos.

Problemas.

1) Se quiere medir la altura de un rbol, un eucalipto muy alto, pero no podemossubirnos a l con una cinta mtrica. Sin embargo podemos fcilmente medir lalongitud de su sombra en el piso. La sombra tiene 5 metros de largo. Si al mismo

tiempo colocamos una vara de 2m de largo verticalmente y medimos su sombra,

encontramos que mide 0,5 metros.

Cunto mide h , la altura del Eucalipto?

2) Sea ABC y K un punto intermedio del lado BCa = construir el tringulo

KLM de manera que su permetro sea mnimo:

3) Sea r1 y r2 dos rectas paralelas y PyQ dos puntos exteriores a la bandaformada por las dos rectas. Encuentre X de manera que el camino( ) ( ) ( )YQXYPX ++ sean mnimos.


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5 cm

2m


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4) Sea ABC un tringulo y G su baricentro. Probar que la suma de los tres vectores

GCGBGA ++ es nula.

Sugerencia: Considere los vectores GB y GC y construir el vector suma

GCGB + con el paralelogramo correspondiente. Ahora considere la simetra respecto alpunto medio del lado BC .

5) Sea ABC un tringulo, al trazar los segmentos que unen los puntos medios de los

lados Ma, Mb y Mc se forman cuatro tringulos. Demostrar que los cuatro tringulos as

formados son semejantes al triangulo ABC

6) Recta de Euler. Demostrar que en un tringulo ABC , que no sea equiltero, elcircuncentro O , el baricentro G y el ortocentro H estn alineados y adems

GOGH 2= .

Ayuda: La homotecia de centro G y razn2

1 transforma A en Ma, B en Mb y

C en Mc. Adems una altura ha, por ejemplo, se transforma en una paralela a ella que pasa

por Ma. Deducir que H se transforma en O.


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