geometria descritiva aplicada - karmann guia

Departamento Regional de So Paulo

Geometria Descritiva

AplicadaESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

TREINAMENTO

Treinamento

Geometria Descritiva Aplicada

SENAI-SP, 2004

Trabalho elaborado pela Escola SENAI Almirante Tamandar, CFP-1.20

Departamento Regional do SENAI-SP

1 edio, 2004

Coordenao Geral Luiz Gonzaga de S Pinto

Equipe Responsvel

Coordenao Celso Guimares PereiraEstruturao Ilo da Silva MoreiraElaborao Marcelo Aparecido Beloto

SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional de So PauloEscola SENAI Almirante TamandarAv. Pereira Barreto, 456CEP 09751-000 So Bernardo do Campo - SPTelefone: (011) 4122-5877FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)E-mail: [email protected]

Cd. 120.9.087

Sumrio

Pgina 4 Classificao do desenho. desenho artstico. desenho tcnico. desenho de preciso ou resoluo

5 Projees. definies. sistemas de projees

9 Geometria Descritiva - representao. projees cotadas. smbolos e convenes. projees mongeanas

12 Planos de projees. definies. teoria da pura. representao da pura. pura de um ponto (situao de um ponto). ponto no 1 diedro. ponto no 2 diedro. ponto no 3 diedro. ponto no 4 diedro. estudo de um ponto (coordenadas). coordenadas no produto


4ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR

INTRODUO GEOMETRIA DESCRITIVA

1. Classificao do desenho

O desenho em funo da sua aplicao, pode ser classificado em:

Desenho Artstico

Desenho Tcnico

Desenho de Preciso

a) Desenho artstico

Tem por finalidade exprimir a sensibilidade artstica do desenhista, sendo fundamental

para o projetista industrial, arquiteto e engenheiro civil.

b) Desenho tcnico

Visa transmitir aos outros, a forma, as dimenses e a posio relativa dos objetos

representados, assim como o material e o seu aspecto. O desenho subdivide-se em:

Desenho de Mquinas

Desenho de Estruturas

Desenho Naval

Desenho Aeronutico

Desenho Arquitetnico

Desenho Topogrfico

Desenho Cartogrfico



Desenho Esquemtico

Desenho de Propaganda

c) Desenho de preciso ou resoluo

Tem por objetivo, resolver problemas com a maior preciso possvel, utilizando

resoluo grfica. Os principais tipos de desenho de resoluo so:

Desenho Geomtrico: estuda problemas de geometria plana.

Desenho Descritivo: estuda problemas de geometria espacial.

Perspectiva: estuda problemas que envolvem o aspecto das figuras.

2. Projees

O desenho projetivo engloba a geometria descritiva e a perspectiva por utilizar os sistemas

de projees.

O objetivo do desenho projetivo o representar graficamente, sobre um ou mais planos,

elementos e figuras geomtricas do espao tridimensional.

Definies

Ponto Objeto A: o ponto da figura espacial que se quer projetar sobre um plano.

Centro de Projeo O: o ponto onde se encontra o observador, se estiver prximo do

plano de projeo ponto prprio, se estiver muito afastado (no

infinito) ponto imprprio.

Plano de Projeo : o plano no qual so representadas as projees dos pontos da

figura objeto.

Projetante de A em : a reta AA que passa pelo ponto objeto A e pelo centro deprojeo O.


ESCOLA SE

Projeo A de A em : a interseco A da projetante OA com o plano de projeo .

Sist

a) S

E

p

e

emas de projees

istema cnico ou central de projees

ste tipo de projeo o utilizado em perspectiva, e o centro de projees O um ponto

rprio. A figura ABC a projeo de ABC em . A projeo chamada de cnica

m virtude do formato da superfcie obtida pelas projetantes.6NAI ALMIRANTE TAMANDAR


ESCOLA SE

b) S

N

d

O

7NAI ALMIRANTE TAMANDAR

istema cilndrico ou paralelo de projees

este caso o centro de projees O est muito afastado do plano de projeo, e fica

efinido pela direo d. Todas as projetantes tem a direo d, portanto so paralelas e

o ponto imprprio da reta d.



As projees cilndricas podem ser oblquas ou ortogonais desde que as projetantes

sejam respectivamente, inclinadas ou perpendiculares em relao ao plano de projeo.


ESCOLA

3. Geometria descritiva - representao

Dentre os vrios mtodos utilizados em geometria descritiva, destacamos o de projeescotadas e o de Gaspar Monge.

Projees cotadas

Consiste na utilizao de projees cilndricas ortogonais em um plano horizontal de

referncia, juntamente com cotas numricas que indicam a distncia de cada ponto do

objeto ao plano de referncia. A ttulo de exemplo, representemos uma montanha cortada

por planos horizontais (de nvel) de cotas 0, 50 e 100 m, projetando as interseces desses

planos com o objeto, com as respectivas cotas, temos no quadro as curvas de nvel.9SENAI ALMIRANTE TAMANDAR



Smbolos e convenes

Pontos: so indicados por letras latinas maisculas: A, B, C...

Retas: so indicadas por letras latinas minsculas: a, b, c...

Planos: so indicados por letras gregas minsculas: alfa, beta, delta, psilon,

lambda, pi, r, sigma...

Os smbolos mais empregados so:

ortogonal

perpendicularidade

// paralela

coincidente

pertence

no pertence

existe

no existe

contm

no contm

est contido

no est contido



AB segmento de reta

implicao

bi-implicao

unio

interseco

= igual

diferente

Infinito

LT linha de terra (linha de trabalho)

PH plano horizontal de projeo

PV plano vertical de projeo

PL plano lateral de projeo

A1 projeo horizontal do ponto A

A2 projeo vertical do ponto A

A3 projeo lateral do ponto A


ESCOLA

Projees mongeanas

Gaspar Monge, matemtico francs (1746-1818), o autor do sistema de representao de

figuras espaciais por meio de figuras planas. As figuras planas so as projees cilndricas

ortogonais sobre dois planos perpendiculares entre si, o plano horizontal de projeo (PH) e

o plano vertical de projeo (PV).

4. Planos de projees12 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR



Definies

Linha visual:

So retas que partem do observador, quando este observa um ponto ou uma srie de

pontos. Estas retas so supostas paralelas e a posio O observador considerada no

infinito.

Planos de projees:

So superfcies planas que no tem espessura nem cor (imaginrias) e se supe que esto

situadas perpendiculares linha visual.

Projetantes:

So as retas que partem dos pontos at o plano de projeo, podemos considerar um

prolongamento das linhas visuais. Estas retas so sempre perpendiculares ao plano de

projeo.

Linha de terra (LT):

a linha de interseco ou linha comum entre dois planos perpendiculares entre si.

Plano horizontal (PH) - Planta:

a projeo de um ponto ou uma srie de pontos sobre o plano de projeo horizontal.

Esta a vista que o observador aprecia quando a linha visual vertical. (visto por cima).

Plano vertical (PV) - Elevao:

a projeo de um ponto ou uma srie de pontos sobre o plano de projeo vertical. Esta

a vista que o observador aprecia quando a linha visual horizontal.



Teoria da pura



Representao da pura



pura de um ponto (situao de um ponto)



Ponto no 1 diedro



Ponto no 2 diedro

Observao

Dependendo dos valores dos afastamentos e da cota, as projees A1 e A2 podem

coincidir ou A2 estar acima ou abaixo de A1. Apenas o PH gira em torno da LT, no sentido

horrio, enquanto o PV permanece fixo.


E

Ponto no 3 diedro

Ponto no 4 diedro19SCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR



Estudo de um ponto (coordenadas)

Conveno no espao:

Convencionou-se que os pontos situadas no semi-espao acima do PH, tero cotas

positivas (C > 0); se estiverem abaixo do PH, tero cotas negativas (C < 0).

Os pontos situados na frente do PV, tero afastamento positivo (A > 0); se estiverem atrs

do PV, tero afastamento negativo (A



Coordenadas no produto

Definio:

O sistema de cotao de um carro baseia-se no enquadramento do mesmo dentro de um

sistema quadricular (coordenadas) que obedece sempre ao princpio abaixo:

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