¡NST¡TUCION EDUCATIVA INEM JORGE ISAACS

CAMPO DE FORMACION: Científico

Asignatura: Geometría -7

Lección 1: Vectores'

to"mprende@ Un carro a controlremoto recorre una pista

de carreras.lnicialmente avanza 1 50 cm

hacia el narte,vira al occidente y recorre

70 cm, cambia la dirección hacia el sur yavanza 200 cm,y finalmente gira hocia el

or¡ente y recorre 5A cm, hasta la meta.

¿Cómo se pueden representar gráficamente

los desplazamientos del cato?

:, .': t-i¡,i.,r..:,-|,,

Los desplazam¡entos delcarro se pueden representar por medio de vectores.Los vectores se caracterizan por su dirección, sü sentido y su magnitud.

Vector Dirección 5entido Magnitud

horizontala la derecha

(+) +8

SVectorSe represento por

uno flecho que

indico lo dirección,

el sentido y lomognitud del

desplozomiento.

Se simbolizomedionie uno letro

minúsculo con uno

flecho sobre ello.

Dirección

lndico cómopuede ser el

desplozomiento:horizontol o verticol.

Senfido

lndico lo orieniocióndel desplozomiento,Por ejemplo: hocioorribc, hocio obojo,o lo derecho, o loizquierdo, positivo

o negoiivo.

Mognitud

lndico el número de

unidodes de medidoque se despiozo un

objeto.

Vector opuesloDodo un vector á, el

vecfor -3 indico un

vector con iguolmogniiud y

dirección que á,pero con diferente

seniido.

horizontal a la izquierda

(-)

hacia abajo

(-)

hacia aniba

(+)

seis unidades

-6

cuatro unidades

-/4-

cinco unidades

+5vertical

vector d

Dos vectores opuestos tienen la misma magnitud y dirección, pero diferentesentido.

tI

?r!, -

l-II-;-I

_;-rI

Ii---I

1tu

ocho unidades i

a.Direcciónhorizontal:4unidadesaladerechaa"th._re"#-Ltb. Dirección horizontal:3 unidades a la izquierda +e. Dirección vertical:2 unicjades hacia abajo + IL'T.d. Dirección vertical: 5 unijades hacia arriba I i *" *-*r_-,- e. -[

Iz, Determina la dirección,el sentido y la magnitud l

de cada vector.

ó cl ..&panecr . Representa, mediante un vector, el desplaza-

miento indicado.

B^a.--D.':,.-i--2 11

C=rir',rrrrrd.II-15 rI

-qtu

¡ Mediante núnneros enteros, determina la mag-

nitud y ei sentido de cada vector.

a: Representa el vector opuesto a cada vector.

a.1"# b.*#-_16 -4

e"T d.3r e.T-f ^ + rr-) -l- r-g

5.i Para cada vector, describe su dirección, magnitud y sentido.

a.b.rc.G.t€.:l: -L,

------l-_---r-_-|r------r-----.r-T----T-T-i: -i-

'Ti+i,l tt!rii

Magnitud

Ancliza.6u Para cada uno de los siguientes vectores, describe la dirección,la magnitud y el sentido

del vector opuesto correspondiente.

a. ñ: dirección: vertical;sentido: hacia arriba;magnitud: ocho unidades*n:

b. 7: dirección: horizontal;sentido: hacia la izquierda;magnitud:diez unidades

--'v'

c. f : dirección: vertical;sentido: hacia abajo; magnitud: doce unidades_F:

iRen$ehme

7, En uno de sus recorridos de entrenamiento, un carro de carreras recorre 150 m al oriente,

80 m hacia e! norte,70 m hacia el occidente y 100 m hacia el sur.¿En qué posición queda

con respecto a su posición inicial después del último desplazamiento?

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CAMPO DE FORMACION: Científico

Asignatura: Geometría -7

Lección 2: Representación de puntos en el plano cartesiano.

BPtono cortesiono

El piono coñesiono

con cuoiro cuodrontespermite locolizor

lugores y

movimienics,leniendo en cuenfo

dos direcciones con

sus dos senirdcs:

hcrizonlol(derecho-izquierdo);

venrcol

(cii'ibo-obcjo)

8 Ellanzamiento de martillo es una pruebaolímpica, que consiste en lanzar unaesfera de metal, atada al extrema de

una cuerda, desde el centro de un compo.

En la gráfíca se señalan los lugares

dande clyeran cuatro esferas.

¿Cómo se padría representargeométricamente la posición

de las cuatro esferas?

Walter Henning (USA), campeón

norte¿mericano de lanzamiento de martillo.

'.:':tt ':i '

Para representar ia posición donde cayó el martillo,en los cuatró lanzamientos,se

utiliza el plano cartesiano con cuFtro cuadrantes.

",Los sentidos de la dirección horizontal

' se representan con signo positivo (+)a la derecha,y a la izquierda con signonegativo (-).

' lgualmente,los sentidos de la direcciÓn

+ vertical se representan con signopositivo (+) hacia arriba y negativo (-)hacia abajo.

' Cada punto en el plano se determinamediante dos coordenadas, La primera

se localiza sobre el eje horizontaly la

segunda sobre el vertical.

Representaciór¡ en el pEano cartes¡anoEn cada dirección, el sentido se indicacon elsigno de cada coordenada.

. El primer lanzamiento llegóal punto A (80,20).

. El seQundo lanzamiento llegóal punto I (-30,70).

. Eltercer lanzamiento liegóal punto C (-70, -80).

. El cuarto lanzamiento llegóal punto D (60, -30).

Y

tI.. " _1- -\'II+-Ii-.----+ /r1

:rI\-

il

.1¿-- .'---- - J-cn. - -:t-- --

i*----.i-l'I

!=10 m

_$ lndicaJa ubicación de cada objeto en el plano

cartesiano,escríbiendo la pareja ordenada que

le corresponde.

. -_-,--. -* --- =--l- --Y-----,--AI

;,, _,, l---_*__'-.__,--,r*ionl+T--* l--i l- l .,'_r-j,' - ...-'-'-'""'.a-L --- -- ---. -:

1l .__j___i_-_-j_ :-l i I i I I r

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É.1f.

t;:¡:

if

,-|.¡,Traza un plano cartes¡ano con cuatro cuadran-tes y localiza los siguientes puntos.

PJ0!es0s¡ .,, l\4odeloción ri;\j Rozonomienf0 r'it, Comunicoción. ,, aeqotució¡ dq lrgble,rfl¡l

Áratl¡ai¡ Partiendo del punto (0,0), encuentra el punto al

que se llega por los desplazam¡entos indicados:

a. Dos unidades hacia arriba, tres unidades a laderecha y dos unidades hacia arriba

b. Cuatro unidades hacia la derecha,tres unida-des hacia arriba y cinco unidades hacia abajo

e. Cinco unidades hacia abajo, dos unidades ha-

cia la izquierda y ocho unidades hacia arriba

d.Tres unidades hacia la izquierda, dos unidadeshacia abajo y cuatro unidades hacia la izquierda

e. Una unidad hacia arriba, dos unidades hacia

la izquierda y tres unidades hacia abajo

.$, Partiendo del punto dado y siguiendo la rutaseñalada por los vectores, encuentra el puntoal cual se llega en cada caso.

ftÉr¡elüe'7-; El juezde una competencia de lanzamiento de

martillo debe hacer un esquema que indiquela posición de cada uno de los cuatro lanza-mientos. Sale desde el sitio del lanzamientohacia el norte y avanza 100 m; gira a la izquier-da, avanza B0 m y encuentra el martillo A. Lue-go avanza 70 m hacia ei sur y encuentra el mar-tillo B. A continuación avanza hacia el oriente160 m y encuentra el martillo C, Finalmente,avenza 50 m hacia el norte y luego 50 m a laderecha y encuentra el martilio D. ¿Cuál es lalocalización de cada uno de los martilios en el

plano cartesiano?

:íl Establece en qué cuadrante delplano cartesia-no está ubicado cada uno de los sigujentespuntos.

a. A (4, 2)

c. B (3, -2)e. C(-4,2)

g. D (5,3)

a. M (a,2)

c. N (3, -2)e. P (-4,2)

e.o (s,3)

b. R (-3, -2)d. 5 (-4,6)

f. T (6, -4)h. u (-5, -4)

1j En el plano cartesiano,traza la ruta que describelos puntos en el orden indicado.

a. (0, 0), (.4,0), (6,0), (6, 3), (6, 5)

b.(0,0), (2,a),\2,3), (-1,3), (-1, 1)

c. (3, Ol, \3,2),t-2 2J,t-2,41, (- 5, 4),\-5, -2)d,(-2,3'),(.*4,3),t-+, -2),1-6 -2), (--6, -5)