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PARANÁGOVERNO DO
ESTADO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO - SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
MEDIDAS E TRANSFORMAÇÕES
DE UNIDADES:
POSSIBILIDADES PARA A SALA DE AULA
Valmir Ribeiro
Licenciado em Matemática (PUC-PR).
Especialista em Tecnologias Educacionais
nos Processos Pedagógicos: Presencial e a distância (PUC-PR)
Atualmente leciona Matemática para o Ensino Fundamental e Médio.
PDE 2010
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Valmir Ribeiro
MEDIDAS E TRANSFORMAÇÕES
DE UNIDADES:
POSSIBILIDADES PARA A SALA DE AULA
Unidade temática apresentada ao
Núcleo Regional de Ensino de Curitiba,
como exigência parcial para conclusão do
Programa de Desenvolvimento Educacional 2010,
sob a orientação do Prof. Doutor Emerson Rolkouski.
PDE 2010
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INTRODUÇÃO
O presente projeto tem o objetivo de elaborar um material didático que
contemple medidas de comprimento, superfície, volume e transformações de
unidades.
O desenvolvimento deste projeto justifica-se apoiado em dois fatores: o
primeiro de ordem escolar e o segundo de ordem pessoal.
Do ponto de vista escolar, destaca-se que tais conteúdos possuem
grande aplicabilidade em diversas profissões, como engenharias, arquitetura,
carpintaria, construção civil, etc. Além disso, aparecem em várias situações
cotidianas, como por exemplo, na realização de compras de diversos artigos
como tintas, carpetes, cordas, tecido, entre outros. Na escola estes conteúdos
se fazem presentes também em outras disciplinas, como química, física e
geografia.
Do ponto de vista pessoal, é apresentada parte da trajetória para que o
leitor possa compreender melhor como se deu a aproximação com tal tema. Ao
ingressar, no ano de 2010, no Programa de Desenvolvimento Educacional
(PDE) ofertado pelo Governo do Estado do Paraná, programa este
desenvolvido e coordenado pela Secretária de Educação, surge a oportunidade
de desenvolver este projeto cuja finalidade é sanar esta dificuldade em
específico, que faz parte do currículo escolar em Geometria. O projeto aborda
mais precisamente as medidas de comprimento, superfície, volume e
transformação de unidades, porque ao longo dos anos como educador no
ensino médio, percebeu-se que a maioria dos alunos não consegue relacionar,
aplicar e transformar essas grandezas. Além disso, outras áreas de
conhecimento utilizam essas grandezas e no decorrer do período letivo
solicitam ao professor de matemática que faça uma retomada desse conteúdo.
Sendo licenciado em Matemática e pós-graduado em Tecnologias
Educacionais nos Processos Pedagógicos: presencial e a distância pela
Pontifícia Universidade Católica do Paraná, iniciou-se o trabalho como
professor no Instituto Jean Piaget no ano de 1990, e desde este tempo
continuou-se trabalhando em sala de aula no ensino fundamental e médio,
sendo, atualmente, professor do regime Estatutário na Prefeitura Municipal de
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Araucária e na Secretária de Educação do Estado do Paraná, lotado na
Escola Estadual Jayme Canet no bairro do Xaxim desde 2003.
Em todos os anos de docência, dentre as dificuldades apresentadas
pelos alunos, uma delas chamou a atenção: a dificuldade em transformar
unidades, em particular unidades de comprimento. Nas conversas com o
orientador, decidiu-se por ampliar o leque do trabalho abordando também o ato
de medir comprimento, superfície, volume e transformação de unidades.
Desta maneira, aliando-se a experiência prévia em sala de aula e as
discussões com o orientador, o objetivo deste trabalho passou a ser apresentar
possibilidades de abordar, em sala de aula, o trabalho com medidas lineares,
de superfície e de volume e transformação de unidades.
Com a finalidade de cumprir tal objetivo, são apresentadas algumas
considerações pessoais sobre a problemática do ensino destes conteúdos,
uma breve revisão de literatura sobre o tema, um histórico que fundamentará o
material didático a ser elaborado, a metodologia para a elaboração do material
e algumas considerações sobre o que já foi realizado.
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SUMÁRIO
CAPÍTULO 1- Medidas de Comprimento
1.1- Medidas de comprimento ..................................................................8
1.2- O metro linear .................................................................................10
1.3- As unidades derivadas do metro .....................................................12
1.4- Problemas envolvendo medidas de comprimento ..........................14
1.5- Transformações das unidades de medidas de comprimento .........16
1.6- Problemas envolvendo medidas de comprimento com transformações de unidades .............................................................................19
1.7- Perímetro de um polígono ...............................................................21
CAPÍTULO 2- Medidas de superfície
2.1- Área .................................................................................................23
2.2- Medidas de superfície .....................................................................25
2.3- O metro quadrado ...........................................................................26
2.4- As unidades derivadas do metro quadrado ....................................27
2.5- Problemas envolvendo medidas de superfície ...............................28
2.6- Transformações das unidades de medida do metro quadrado........31
2.7- Problemas envolvendo medidas de superfície com transformações de unidades ......................................................................................................33
CAPÍTULO 3- Medidas de volume
3.1- Medidas de volume .........................................................................35
3.2- O metro cúbico ................................................................................36
3.3- As unidades derivadas do metro cúbico .........................................37
3.4- Problemas envolvendo o metro cúbico ...........................................38
3.5- Transformações das unidades de medida do metro cúbico ...........40
3.6- Problemas envolvendo medidas de volume com transformações de unidades ...........................................................................................................42
REFERÊNCIAS BIBLÍOGRAFICAS ................................................................44
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MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Em certas ocasiões do nosso cotidiano, muitas vezes nos deparamos
com situações onde precisamos usar nossa criatividade para resolvê-lo.
Veja que aconteceu com o professor Jorge: ele vai comemorar o seu
aniversário na escola, e como ele é muito querido por todos terá que fazer três
festas, em lugares diferentes, uma em sala, outra na sala dos professores e a
última no refeitório para os funcionários em geral.
O problema é que ele precisa cobrir as mesas dos três lugares onde irá
fazer as comemorações e é necessário comprar uma toalha para isso, e ai está
o problema, qual será o comprimento e a largura da toalha que ele precisa
comprar para que sirva em todas as mesas. Para resolver esse problema ele
propôs uma atividade aos seus alunos.
ATIVIDADE 1
Vamos dividir a turma em três equipes para medir o comprimento e a
largura das mesas que serão usadas, para isso usaremos o braço, ou melhor,
vamos fazer como os egípcios e usar o cúbito.
cúbito
Cúbito era uma unidade utilizada pelos egípcioshá, aproximadamente 4.000 anos.Ela consistia na distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó.
Curiosidade
Cada irá medir as três mesas e anotar nos espaços abaixo, depois
vamos nos reunir para analisar os resultados encontrados, para poder comprar
a toalha ideal.
a) Medidas da mesa da sala de aula: comprimento..................................., e a largura.......................................
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b) Medidas da mesa da sala dos professores: comprimento..................................., e a largura.......................................
c) Medidas da mesa do setor dos funcionários: comprimento.................................., e a largura.......................................
Após realizar a atividade e comparar os resultados de todas as equipes,
a quais conclusões podemos chegar?
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Como podemos perceber os resultados encontrados com a atividade,
em que usamos o cúbito para medir as mesas, demonstram que nem sempre a
unidade de medida escolhida nos fornece um único resultado. Pois nesse caso
o cúbito, varia de pessoa para pessoa. O mesmo irá acontecer se
utilizássemos, como era feito pelos povos antigos, outras partes do nosso
corpo, como a mão, o pé, a polegada, o passo, a braça, etc.
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ATIVIDADE 2
Pense e anote que parte do corpo que você utilizaria para medir nas
seguintes situações:
a) O comprimento de uma borracha...........................................................
b) O comprimento de uma caneta...............................................................
c) O comprimento da sua carteira...............................................................
d) O comprimento do quadro negro............................................................
e) O comprimento da sala de aula..............................................................
Lembrete:
Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie, a qual
se torna unidade padrão, e descobrir o número de vezes que essa unidade
padrão cabe na grandeza a ser medida. Para medir uma grandeza, usamos
sempre um número ( representando a medida ), seguido de um nome ( que
representa a unidade padrão ).
A fim de evitar divergências nas medições, cientistas no século XVIII,
reuniram-se na França para criar uma nova padronização de medidas que
pudessem atender a todos os povos.
Criou-se, então, o Sistema Métrico Decimal. A unidade padrão escolhida
para definir medidas de comprimento foi o metro ( cuja abreviatura é m ), que
após várias definições, em 1983, passou a ser baseado na velocidade da luz.
O METRO LINEAR
METRO é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo,
durante o intervalo de tempo de __1____ do segundo.
299792458
Metro é derivado do gregoMétron, significa
“o que se mede“.
Curiosidade
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ATIVIDADE 3
Vamos imaginar e escrever:
a) Objetos que medem menos de 1 metro.
....................................................................................................................
....................................................................................................................
b) Objetos que medem aproximadamente 1 metro.
....................................................................................................................
....................................................................................................................
c) Objetos que medem mais de 1 metro.
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ATIVIDADE 4
Em um passeio na escola vamos fazer estimativas:
a) Qual é a altura da porta da sala de aula?
....................................................................................................................
b) Qual é a altura e o comprimento do quadro de giz?
..................................................................................................
c) Qual é o comprimento, largura e a altura da sala da direção?
....................................................................................................................
d) A que altura se encontra a caixa de água da escola?
....................................................................................................................
e) Qual é a altura do aro da cesta de basquete?
....................................................................................................
f) Qual é a altura do muro da escola?
....................................................................................................................
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g) Se eu der uma volta em torno da quadra onde está localizada a
escola, que distância vou percorrer?
...............................................................................................................................
AS UNIDADES DERIVADAS DO METRO
A unidade padrão para medir comprimentos é o metro ( m ), com ele
podemos medir, por exemplo, as dimensões de uma sala de aula, o
comprimento de um ônibus, etc.
Agora para realizar pequenas ou grandes medições, como por exemplo,
medir uma borracha, ou a distância entre duas cidades, devemos usar os
múltiplos e submúltiplos do metro.
Múltiplos Unidade Submúltiplos
Nome
Símbolo
Valor
Quilômetro DecâmetroHectômetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
Km damhm m dm cm mm
1000 m 10 m100 m 1 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Abaixo estão alguns instrumentos utilizados para medir.
a
b
c
d
e
fNas fotos acima temos alguns instrumentos de uso para medir:
a- Trena; b - Paquimetro; c - Micrômetro; d - Trena de fita; e - Metro de madeira;f - Régua escolar.
Obs. Entre os múltiplos e submúltiplos do metro as unidades que são
mais usadas podemos destacar o quilômetro, o centímetro e o milímetro.
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ATIVIDADE 5
Dentre os múltiplos e os submúltiplos do metro, qual você usaria para
medir:
a) Um grão de feijão...........................................................................
b) Um apontador.........................................................................................
c) O diâmetro de uma moeda.............................................................
d) A distância entre dois países..................................................................
e) A altura de uma pessoa..........................................................................
f) O comprimento, a largura e a altura de um tijolo..........................
g) A distância de um lado ao outro da rua..................................................
ATIVIDADE 6
Vamos calcular a média aritmética da altura das pessoas da nossa
equipe.
a) Preencha a tabela abaixo com a altura dos integrantes da sua equipe.
Nome Altura
1
2
3
4
5
Total
b) Para se obter a média aritmética, basta somar todas as alturas e
dividir pelo número de integrantes da equipe. Qual foi a média encontrada?
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
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Não existe plural nas abreviações de metro,é errado escrever «ms», ou «mt», ou «mts».E tem que se ser minúsculo.m
Curiosidade
ATIVIDADE 7
Resolva os seguintes problemas envolvendo medidas de comprimento.
a) A distância da minha escola em relação a minha casa é de 2,5 km, e
da minha casa ao shopping é de 3,8 km, quanto vou percorrer se for da escola
até o shopping?
b) João partiu do km 113 de uma rodovia e foi visitar um amigo que mora
no quilômetro 309, dessa rodovia. Após visitar este amigo, ele voltou até a casa
de seu tio que fica no quilômetro 253. Ao término destes trajetos quantos
quilômetros João percorreu?
c) Nelson quer cercar seu galinheiro, que é de forma retangular, com
tela, o comprimento terá 21m e a largura 13 m. Quantos metros de tela Nelson
terá que comprar?
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d) Na praça localizada nas imediações da escola, há uma pista circular
de atletismo, que para percorrer uma volta é necessário se deslocar 320 m.
Pedro andou 3 voltas completas nesta pista. Ao todo quantos metros ele
andou?
e) A quadra da rua onde Rita mora mede 410 metros. E ela deseja ir à
panificadora que está localizada nesta mesma quadra a uma distância de
112 m, a direita. Mas como ela estava com vontade de andar um pouco,
resolveu ir pela esquerda. Tomando esta direção, quantos metros ela andou?
f) Um alpinista ao escalar uma montanha, sobe 112 m na primeira hora,
91 m na segunda hora e mais 45 m até chegar ao pico. Qual é a altura da
montanha?
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g) Uma costureira comprou uma peça de tecido que mede 80 m. Para
fazer uma calça é utilizado 2,5 m de tecido. Com está peça de tecido quantas
calças, ela irá fazer?
TRANSFORMAÇÕES DAS UNIDADES DE
MEDIDA DE COMPRIMENTO
0 1 2 3 4 50,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
6 7 8 9 106,5 7,5 8,5 9,5 10,5
milímetro
centímetrodecímetro
Você já deve ter escutado falar estas palavras: milímetro, miligrama,
mililitro, então na sua opinião o que quer dizer o prefixo mili:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
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ATIVIDADE 8
Complete as equivalências
a) 1 km equivale a 1000 m, então 0,5 km equivale a ............................ m.
b) 2000 mm equivale 2 m, então 13000 mm equivale a ....................... m.
c) 5 m equivale a 50 dm, então 3,5 m equivale a ................................ dm.
d) 32 dam equivale a 320 m, então 5,1 dam equivale a ....................... m.
e) 70 cm equivale a 0,7 m, então 0,3 cm equivale a ............................. m.
ATIVIDADE 9
Após resolver as equivalências, a que conclusões podemos chegar,
quando tivermos que fazer mudança de uma unidade para a outra?
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ATIVIDADE 10
Transforme em m:
a) 3,45 km = ...............................................................................................
b) 143 mm = ...............................................................................................
c) 5 cm = ....................................................................................................
d) 0,4 km = .................................................................................................
e) 3,1 cm = .................................................................................................
f) 10 mm = ..................................................................................................
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ATIVIDADE 11
Transforme em cm:
a) 3,5 m = ...................................................................................................
b) 0,134 km = .............................................................................................
c) 35 mm = ................................................................................................
d) 1,32 m = .................................................................................................
e) 7 km = ....................................................................................................
f) 0,3 mm = .................................................................................................
Espaçopara cálculos
Espaçopara cálculos
ATIVIDADE 12
Efetue as operações e de o resultado em mm:
a) 1,2 m x 2 = .............................................................................................
b) 7 km – 5000 m = ....................................................................................
c) 1,7 dm + 5,2 m = ....................................................................................
d) 4,2 cm : 3 = ............................................................................................
e) 5,9 cm + 3,1 m = ....................................................................................
f ) 0, 037 cm x 5 = ......................................................................................
Espaçopara cálculos
Espaçopara cálculos
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ATIVIDADE 13
Problemas envolvendo medidas de comprimento com transformações de
unidades.
a) Num mapa cada milímetro corresponde a 7 km no tamanho real. Se a
distância entre as duas cidades no mapa é de 17 mm. Qual é a distância real?
b) Quando compramos uma TV, sua dimensão é dada em polegadas.
Sabendo que uma polegada equivale a 2,5 cm, quantos metros têm uma TV de
42 polegadas?
c) Pedro iniciou seu treinamento em salto a distância com a marca de
320 cm. Um mês depois ele melhorou sua distância em 20%. Quantos metros
ele passou a saltar?
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d) Um pneu de caminhão ao dar uma volta completa em seu eixo
percorre a distância de 2,54 m. Quantos km irá percorrer após 2000 voltas?
e) Um cano de água mede 5,4 m de comprimento. Vou cortá-lo em 20
pedaços iguais, quanto irá medir em cm cada pedaço do cano?
Desafio
Efetue as somas e descubra a mensagem escrita:
a) 5 km + 320 cm + 14 m = .......................................................................
b) 3,2 m + 0,31 km = 200 mm = .................................................................
c) 5 dm + 0,02 km + 1,3 m = ......................................................................
d) 3900 mm + 1,8 km + 50 cm = ................................................................
e) 0,15 dam + 32 dm + 13,8 mm = .............................................................
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Nossos objetivos = 13,8 m
Alcançar = 1804,4 m Lutar para = 21,8 m
Sempre devemos = 313,4 m Na vida = 5017,2 m
Espaçopara cálculos
Espaçopara cálculos
Qual é a mensagem escrita?
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
PERÍMETRO DE UM POLÍGONO
A medida do perímetro ou simplesmente perímetro de um polígono é a
soma das medidas dos seus lados.
ATIVIDADE 14
Observe as figuras abaixo e com a medida indicada, encontre o
perímetro de cada uma delas:
a) b) c) ‘‘u’’
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A palavra PERI vem do gregoe significa EM VOLTA DE.
Curiosidade
ATIVIDADE 15
Calcule o perímetro dos seguintes polígonos:
2,5 cm
1,3 cm 1,2 cm
0,9 cm
2,3 cm
1,8
cm
3,1
cm
4,2 cm
0,8 cm
1,2
cm
a) b) c)
ATIVIDADE 16
Resolva os seguintes problemas envolvendo perímetro.
a) Quantos metros Maria vai andar para dar uma volta na quadra onde
mora?
140 m
120 m
50 m
150
m
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b) Para fazer o aquecimento para aula de educação física a professora
pediu aos seus alunos para que corressem 5 voltas em torno da quadra de
futsal. Quantos metros os alunos percorreram?
18 m
8 m
ÁREA
É a medida da superfície de uma região fechada.
ATIVIDADE 1
Sabendo que cada quadradinho é uma unidade de área, calcule a área
das seguintes figuras.
= 1 unidade de área
a) b) c)
ATIVIDADE 2
Após realizar atividades com perímetro, e agora começando a trabalhar
com áreas, o que você percebe de diferente?
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
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ATIVIDADE 3
Sabendo que cada quadradinho é uma medida de área, calcule a área
das seguintes figuras:
a) b) c)
ATIVIDADE 4
Fazendo estimativa, sabendo que a medida de cada quadradinho é
0,5 cm², encontre a área aproximada da figura abaixo.
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MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
Como pudemos notar na primeira atividade feita, quando ajudamos o
professor Jorge, as mesas possuem tamanhos diferentes, então qual será o
tamanho da superfície de cada mesa. Será que podemos comprar a toalha
utilizando outra unidade de medida, uma medida que é usada para medir
superfícies. Para descobrir vamos criar e usar o cúbito quadrado.
ATIVIDADE 5
Vamos ver quantos cúbitos quadrados mede a superfície de cada mesa
a) Medida em cúbitos quadrados da mesa da sala de aula.
....................................................................
b) Medida em cúbitos quadrados da mesa da sala dos professores.
....................................................................
a) Medida em cúbitos quadrados da mesa do setor dos funcionários.
....................................................................
ATIVIDADE 6
As medidas de superfície encontradas pelas equipes foram As mesmas?
Se não foram, o que está errado?
...............................................................................................................................
..............................................................................................................................
...............................................................................................................................
26
ATIVIDADE 7
Observe abaixo a planta de uma casa, em um papel quadriculado e
responda:
Quarto Quarto
Sala / Copa
BW
C
Cozin
ha
Area deserviço
1 unidade de área
a) Qual parte da casa possui a menor área?.........................................................
b) Qual é a área da cozinha?.................................................................................
c) Qual é a área dos dois quartos?........................................................................
d) Qual é a área total da casa?..............................................................................
e) Sabendo que neste terreno ainda temos 84 unidades de área não
construída, qual é a área total do terreno?
...............................................................................................................................
O METRO QUADRADO
A unidade padrão para se medir uma superfície é o metro quadrado
(m²). Metro quadrado é a área de um quadrado de 1 metro de lado.
1m²
1m
1m
1m 1m
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ATIVIDADE 8
Faça estimativas usando o metro quadrado e responda.
a) Quanto mede a superfície do quadro de giz de sua sala de
aula?.................................................................................................
b) Qual é a área do chão da sua sala de aula?....................................................
c) Qual é a área ocupada pelas janelas da sua sala de aula?..............................
d) Qual é a superfície do corredor entre as salas de aula? ..................................
e) Qual é a superfície da quadra de basquete?.....................................................
AS UNIDADES DERIVADAS DO METRO
QUADRADO
O quilômetro quadrado é o múltiplo mais utilizado, mas temos também o
hectômetro quadrado e o decâmetro quadrado.
Nos submúltiplos o centímetro quadrado e o milímetro quadrado são os
mais utilizados, temos também o decímetro quadrado.
Vejamos a sua tabela de unidades:
Múltiplos Unidade Submúltiplos
Nome
Símbolo
Valor
QuilômetroQuadrado
DecâmetroQuadrado
HectômetroQuadrado
MetroQuadrado
DecímetroQuadrado
CentímetroQuadrado
MilímetroQuadrado
Km² dam²hm² m² dm² cm² mm²
1000000 m² 100 m²100000 m² 1 0,01 m² 0,0001 m² 0,000001 m²
ATIVIDADE 9
Qual a unidade de superfície você usaria para medir:
a) A superfície do mar ...................................................................
b) A superfície de uma carteira..............................................................................
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c) A superfície de uma borracha..............................................................
d) A superfície da sua sala de aula.......................................................................
e) A superfície de uma estrada..........................................................
ATIVIDADE 10
Resolva os seguintes problemas envolvendo medidas de superfície.
a) Dona Maria comprou um terreno de 12 m de frente por 20 m de fundo,
ao preço de R$ 530,00 o metro quadrado. Quanto ela pagou pelo terreno?
b) No chão de um barracão que mede 30 m de comprimento por 25 m de
largura, será colocada lajota, cada lajota mede 0,5 m². Quantas lajotas serão
necessárias para revestir este piso?
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c) Veja a planta de um apartamento com suas medidas e responda:
Obs: As medidas da planta abaixo estão em centímetros.
175 260 315 255
550
27
0
360
255
135440
15
15
As medidas da planta abaixo estão em centímetros.
1) Qual é a área da cozinha? ................................................................................
2) Qual é a área do quarto maior? ........................................................................
3) Qual é a área total desse apartamento? ..........................................................
4) Sabendo que este apartamento custou R$ 180,000.00. Qual foi o preço do
m² construído? ......................................................................................................
30
d) Seu Paulo vai construir uma cancha de futebol e quer passar em sua
superfície uma tinta verde. Sabendo que a dimensão da cancha que será
construída é de 18 m de comprimento por 8 m de largura e cada galão desta
tinta cobre uma superfície de 12 m², quantos galões desta tinta seu Paulo terá
que comprar?
e) Sabendo que um terreno mede 14 m de frente e 17 m de fundos, seu
João fez a planta de sua casa e percebeu que irão sobrar apenas 72 m² de
área livre. Qual é a área da casa que seu João vai construir?
f) A colheita da soja plantada na fazenda da dona Marta foi estimada em
5 kg por m² plantado, sabendo que dona Marta cultivou uma área de 200 m de
frente por 500 m de fundos, qual foi a produção em kg estimada ao final da
colheita?
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g) Observe gráfico abaixo que mostra a produção em grãos de milho
colhidos nos respectivos estados e responda:
Kg/m²
2,0
1,5
1,0
0,5
RJ SP AM PR SC Estados
1) Qual dos estados teve a maior produção por m² plantado................................
2) Qual a porcentagem em termos de grãos colhidos a mais entre São Paulo e
Rio de Janeiro........................................................................................................
3) O preço da saca de 50 kg milho no Amazonas é de R$ 15,00 e em Santa
Catarina é de R$ 25,00. Se em cada estado um agricultor vender o que colheu
em 200 m² , quanto irá receber cada um?.............................................................
4) Em cada kg de milho colhido, no transporte, o agricultor tem uma perda de
2%. Um agricultor no Paraná plantou e transportou 700 m² dessa cultura, ao
final deste trabalho, qual foi a perda em kg que ele teve?....................................
TRANSFORMAÇÕES DAS UNIDADES DE
MEDIDA DO METRO QUADRADO
Assim como fizemos com as medidas de comprimento, para fazer
cálculos ou comparações com as unidades de medida se superfície, devemos
transformá-las em uma mesma unidade.
ATIVIDADE 11
Complete as equivalências
a) 1 km² equivale a 1000000 m², então 1,2 km² equivale a ............................ m².
b) 2 mm² equivale a 0,02 cm², então 15 mm² equivale a .............................. cm².
c) 5,2 m² equivale a 520 dm², então 0,2 m² equivale a ................................ dm².
d) 45 cm² equivale a 0,0045 m², então 6 cm² equivale a ................................ m².
32
ATIVIDADE 12
Após realizar essas equivalências e as equivalências que envolviam
mediadas de comprimento, que conclusões podemos tirar sobre elas:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ATIVIDADE 13
Transforme em m²:
a) 5 km² = ..............................................................................................................
b) 3,21 cm² = .........................................................................................................
c) 4200 mm² = .......................................................................................................
d) 0,000014 km² = .................................................................................................
e) 72000 cm² = ......................................................................................................
Espaçopara cálculos
Espaçopara cálculos
.
ATIVIDADE 14
Transforme em cm²:
a) 0,042 m² = .........................................................................................................
b) 32 mm² = ...........................................................................................................
c) 0,000005 km² = .................................................................................................
d) 1,15 m² = ...........................................................................................................
e) 0,01423 km² = ...................................................................................................
33
ATIVIDADE 15
Resolva as operações e descubra quantos metros quadrados
encontramos em cada retângulo:
a) 0,03 km² +
0,15 dam² +
342 mm²
0,0742km² -
32100m²
b)
c) 12 dam² +
0,42 hm² +
320 m²
d) 5700 cm² +
724 m² +
5,42 dam²
e) 4,12 m² +
0,0072 km² +
120000 cm²
ATIVIDADE 16
Problemas envolvendo medidas de superfície com transformação de
unidades.
a) Queremos colocar lajotas em uma garagem cujas dimensões são 3 m
de frente por 5 m de fundos. Sabendo que as lajotas medem 20 cm², quantas
lajotas serão necessárias para realizar esse serviço?
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b) João quer pintar sua casa somente na parte externa, e com a ajuda
de uma trena fez as medições das paredes que são 24 m de comprimento por
3 m de altura. Sabendo que com cada galão de tinta ele pode pintar uma
superfície de 2 m², quantos galões de tinta terá que comprar?
c) José construiu um barracão e agora quer comprar telhas para cobri-lo.
O telhado mede 10 m de frente por 30 m de largura. Sabendo que cada telha
mede 50 cm², quantas telhas ele terá que comprar para cobrir o barracão?
d) Tiago recebeu um desafio do professor de matemática, que consistia
em contar os tijolos que formam o muro da escola, para isso ele notou que em
1 metro quadrado do muro tinha 40 tijolos, sabendo que as dimensões do muro
são de 250 metros de comprimento por 2 metros de altura, qual foi a resposta
que ele obteve?
35
MEDIDAS DE VOLUME
Para surpreender e guardar os presentes que o professor Jorge
receberá em virtude de seu aniversário, os alunos tiveram a idéia de construir
com papelão uma caixa, para poder entregar todos os presentes ao mesmo
tempo, esta caixa não precisava ser muito grande, e como eles já estavam
trabalhando com o cúbito, o utilizaram como unidade para medir o
comprimento, a largura e a altura da caixa.
ATIVIDADE 1
Cada equipe deve construir a caixa com a sua unidade de medida.
ATIVIDADE 2
Após a confecção das caixas, podemos perceber que elas possuem as
mesmas dimensões, caso contrário justifique:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Medir a quantidade deespaço ocupado por um corpo significamedir o volume do corpo.
Curiosidade
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ATIVIDADE 3
Vamos procurar na sala de aula e em torno da escola, objetos em que
observamos as dimensões de comprimento, largura e altura.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
O METRO CÚBICO
Já sabemos que a unidade adotada para medir comprimento é o metro
linear e para medir superfície é o metro quadrado. No sistema internacional de
medidas, adotou-se o metro cúbico (m³) como unidade de medida de volume.
Um metro cúbico é a medida do espaço ocupado por um cubo de 1 metro de
aresta.
1 m
1 m
1 m
1 m³
ATIVIDADE 4
Em nossa residência a muitos objetos que podemos medir seu
comprimento, largura e altura, ou seja, o seu volume, dentre os quais destaque:
a) Os objetos que possuem menos de 1 m³.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
b) Os objetos que medem aproximadamente 1 m³.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
37
c) Os objetos que possuem mais de 1 m³.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
AS UNIDADES DERIVADAS DO METRO
CÚBICO
A unidade padrão para medir volume é o metro cúbico e seus
submúltiplos mais usados são o decímetro cúbico e o centímetro cúbito.
Vejamos a sua tabela de unidades:
Múltiplos Unidade Submúltiplos
Nome
Símbolo
Valor
QuilômetroCúbico
DecâmetroCúbico
HectômetroCúbico
MetroCúbico
DecímetroCúbico
CentímetroCúbico
MilímetroCúbico
Km³ dam³hm³ m³ dm³ cm³ mm³
1000000000 m³ 1000 m³1000000 m³ 1 0,001 m³ 0,000001 m³ 0,000000001 m³
ATIVIDADE 5
Qual dos submúltiplos do metro cúbico você usaria para medir:
a) O volume da sua borracha .................................................................
b) O volume de seu livro de matemática.........................................
c) O volume da parte superior da sua carteira..................................
d) O volume de uma caixa de giz..........................................................................
e) O volume do seu apontador ...............................................................
38
ATIVIDADE 6
Problemas envolvendo medidas de volume.
a) A leitura de um hidrômetro feita em maio registrou 1431 m³. Um mês
depois a leitura no mesmo hidrômetro registrou 1468 m³. Sabendo que o m³ de
água tratada custa R$ 3,19. Quanto essa família terá que pagar?
b) Um botijão de gás de cozinha quando cheio contém aproximadamente
13,2 m³ de gás, tendo sido gasto até agora 3/4 desse botijão, quanto ainda
resta em m³ de gás?
c) Com uma mistura de areia, pedra brita, cimento e água, Mário quer
fazer uma calçada em torno da sua casa, esta calçada terá as seguintes
dimensões: 34 m de comprimento, 0,8 m de largura e 0,3 m de altura, Quantos
m³ dessa mistura ele terá que fazer?
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d) Deve-se construir uma pista para salto em distância, constituída de
uma parte com asfalto onde o saltador realiza a corrida e a região para o salto
composta de areia, para evitar ferimentos, a caixa de areia deve ter 10 m de
comprimento, 3 m de largura e 0,5 m de profundidade. Quantos m³ de areia
serão necessários para encher esta escavação?
e) Uma torneira goteja 15 vezes por minuto, e sabe-se que cada pingo
contém 2 mm³ de água. Quantos mm³ serão desperdiçados em meia hora?
f) Para realizar um trabalho escolar Rita terá que encher uma caixa com
serragem, sabendo que a caixa tem as seguintes dimensões: 25 cm de
comprimento, 9 cm de largura e 5 cm de altura. Quantos cm³ de serragem ela
terá que comprar?
40
g) Observe o seguinte anúncio:
Vende-semadeira de pinus
Interessados ligarpara Celso f:88888888
R$ 32,50 o m³
Após ver este anúncio Marcio resolver comprar 3 m³ dessa madeira,
para o transporte irá usar seu caminhão baú que possui as seguintes
dimensões: 4 m de comprimento, 1,5 m de largura e 2 m de altura, nessas
condições qual é a carga máxima em m³ que ele pode transportar em cada
viagem?
TRANSFORMAÇOES DAS UNIDADES DE
MEDIDA DO METRO CÚBICO
Assim como fizemos com as medidas de comprimento e superfície, para
realizar algumas atividades envolvendo as medidas de volume devemos às
vezes fazer mudanças de unidades.
ATIVIDADE 7
Complete as equivalências:
a) 1 m³ equivale a 1000 dm³, então 3,2 m³ equivale a ................................. dm³.
b) 3 mm³ equivale a 0,003 cm³, então 4,2 mm³ equivale a ........................... cm³.
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c) 5 km³ equivale a 5000000000 de m³, então 0,3 km³ equivale a ................. m³.
d) 15 cm³ equivale a 0,000015 m³, então 2,3 cm³ equivale a ......................... m³.
ATIVIDADE 8
Transforme em m³
a) 0,31 km³ = ........................................................................................................
b) 7 mm³ = .............................................................................................................
c) 52,1 dam³ = .......................................................................................................
d) 3,15 cm³ = .........................................................................................................
e) 0,0012 hm³ = .....................................................................................................
Espaçopara cálculos
Espaçopara cálculos
ATIVIDADE 9
Transforme em dm³
a) 8,1 m³ = .............................................................................................................
b) 570 cm³ = ..........................................................................................................
c) 0,013 dam³ = .....................................................................................................
d) 19 mm³ = ...........................................................................................................
e) 0,012 km³ = .......................................................................................................
Espaçopara cálculos
Espaçopara cálculos
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ATIVIDADE 10
Problemas envolvendo medidas de volume com transformação de
unidade.
a) O volume máximo de um carro tanque é de 12 m³. Estando cheio de
combustível até os seus 5/6, qual é o volume em decímetros cúbicos que falta
para enchê-lo?
b) Uma carga de 72 m³ de areia será usada para construção de
moradias populares. Sabendo que em cada casa é usado 200 caixas, cujas
dimensões são 20 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de altura.
Nessas condições quantas casas populares podem ser construídas com essa
carga de areia?
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c) O volume de 0,9 m³ de perfume será distribuído em recipientes com
capacidade de 20 mm³. Quantos recipientes serão necessários para distribuir
todo o perfume?
d) Uma família gasta em torno de 18 m³ de água por mês, querendo
fazer economia do consumo, passa a gastar 450 dm³ por dia. Nessas
condições quanto essa família economizou?
e) Qual é o volume em m³ do seu livro de matemática, sabendo que
suas dimensões são 18 cm de comprimento, 10 cm de largura e 4 cm de
altura?
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
Giovanni, José Ruy, Parente, Eduardo Afonso de Medeiros – Aprendendo
Matemática. São Paulo: FTD, 1993.
Bianchini, Edwaldo- Matemática. São Paulo: Moderna, 1996.
Bigode, Antônio José Lopes- Matemática Atual. São Paulo: Atual, 1994.
Souza, Maria Helena de, Spinelli, Walter- Matemática. São Paulo: Ática, 1999.
Dante, Luiz Roberto- Tudo é Matemática. São Paulo: Ática, 2002.
Iezzi, Gelson, Dolce, Osvaldo, Machado, Antônio- Matemática e Realidade.
São Paulo: Atual, 2000.
Imenes, Luis Márcio, lellis, Marcelo- Matemática para Todos. São Paulo:
Scipione, 2002.
Andrini, Álvaro, Vasconcellos, Maria José- Praticando Matemática. São Paulo:
Editora do Brasil, 2002.
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http://www.clip-art-gallery.com/
http://www.bazaardesigns.com/
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