giambiagi e afonso (2009)

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Clculo da Alquota de ContribuioPrevidenciria Atuarialmente Equilibrada:Uma Aplicao ao Caso Brasileiro

Fabio Giambiagi, Lus Eduardo Afonso

Contents: 1. Introduo; 2. Reviso da Literatura; 3. lgebra do Equilbrio Atuarial; 4. ParteEmprica; 5. O que os Resultados Permitem Inferir para o Brasil?; 6. Concluses;A. Apndice.

Keywords: Previdncia Social; Alquota de Contribuio; Equilbrio Atuarial; Aposentadoria.

JEL Code: H55; H53.

O objetivo do artigo calcular a alquota de contribuio que iguala

os valores presentes esperados das contribuies e aposentadorias em um

sistema previdencirio. desenvolvido um exerccio terico que possibi-

lita o clculo de tal alquota, complementado por uma parte emprica, com

dados brasileiros. A alquota calculada em diversas situaes, abarcando

diferenas de gnero, nvel educacional e tipo de aposentadoria. A prin-

cipal concluso que alquotas da ordem de 31%, como as existentes no

Brasil, so excessivas para benefcios tipicamente previdencirios, como a

aposentadoria por tempo de contribuio, mas insuficientes para a aposen-

tadoria por idade, especialmente para as mulheres. The aim of this paper is

to calculate the contribution tax rate that equals expected present values of con-

tributions and old-age benefits in a social security system. A theoretical exercise

is developed to generate an analytical formula for the contribution rate, com-

plemented for an empirical analysis, using Brazilian data. The tax rate is cal-

culated in diverse situations, including differences of gender, educational level

and type of retirement. The main conclusion is that contribution rates around

31%, as the observed in Brazil, are too high for retirement by contribution time,

but insufficient for the retirement by age, especially for women.

Os autores agradecem a Samuel de Abreu Pessa e a Paulo Tafner pela leitura de verses anteriores desse texto. Os autorestambm so gratos aos comentrios e sugestes feitos por dois pareceristas da RBE.Banco Nacional de Desenvolvimento Econmico e Social (BNDES). Av. Chile 100, 14o andar, sala 1405, Rio de Janeiro - RJ. CEP20031-917. E-mail: [email protected] de Contabilidade e Aturia da FEA-USP. Av. Prof. Luciano Gualberto 908, Prdio FEA3, Sala 215 - Cidade Univer-sitria, Butant, So Paulo SP. CEP 05508-900. E-mail: [email protected]

RBE Rio de Janeiro v. 63 n. 2 / p. 153179 Abr-Jun 2009

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1. INTRODUO

O Regime Geral de Previdncia Social (RGPS) do Instituto Nacional do Seguro Social (INSS) pode serclassificado como um regime de repartio. Embora no sendo de capitalizao, um regime pode ser derepartio e mesmo assim ser orientado por princpios de equilbrio atuarial. A alquota de contribuioprevidenciria pode ser calculada de tal forma que o valor presente esperado do fluxo de contribuiesdurante a vida ativa de um indivduo seja equivalente ao valor presente esperado do fluxo de benefciosrecebidos aps a passagem para a inatividade.

Este artigo se destina a discutir exatamente essa questo: qual deve ser uma alquota previden-ciria correta na Previdncia Social brasileira?1 Muitas vezes, nos debates sobre o desequilbrio prev-idencirio, mesmo no pblico especializado, aparece a idia de que uma alquota de 31% como a queprevalece no Brasil 20% do empregador e 11% do empregado seria mais do que suficiente paracobrir as aposentadorias se fosse utilizada em um sistema de capitalizao. O artigo discutir at queponto isso correto.

O tema insere-se no debate maior acerca da situao da Previdncia Social no Brasil, objeto de pre-ocupao h vrios anos (Stephanes, 1998) e de duas reformas nas quais se investiu elevado capitalpoltico, nos Governos Cardoso e Lula.2 Entretanto, ambas as reformas revelaram-se insatisfatriasfrente aos desafios colocados pelas perspectivas demogrficas futuras (Cechin, 2002, Giambiagi et al.,2004). A questo da possvel realizao de uma terceira rodada de reformas est na agenda do pas paraa prxima dcada e, para tanto, saber se uma alquota como a vigente ou no adequada fundamentalpara definir os contornos dessa reforma.

O artigo contm seis sees, incluindo esta breve introduo. Na seo dois feita uma concisareviso da literatura relevante. Na terceira seo desenvolvido o modelo matemtico empregado noclculo da alquota atuarial. A quarta seo traz as estimaes realizadas e apresenta os resultados obti-dos para as alquotas atuarialmente equilibradas para as aposentadorias por tempo de contribuio paravrios grupos de trabalhadores, de acordo com gnero, nvel de escolaridade e tempo de contribuio.Com base na metodologia desenvolvida so feitos trs exerccios adicionais, sendo o primeiro deles oclculo da taxa de reposio previdenciria para as aposentadorias por tempo de contribuio e os doisseguintes referentes s aposentadorias por idade. A quinta seo trata da relevncia dos resultados luz dos parmetros vigentes no Brasil. Por ltimo, apresentam-se as concluses e as recomendaes depoltica, com base nos resultados obtidos.

O valor agregado que este texto pretende ter em relao a outros artigos com preocupao similarescritos no passado, como Giambiagi (1993) ou Oliveira et al. (1998) o de atualizar o debate levandoem conta os dispositivos associados lei do fator previdencirio.3 Clculos feitos no passado embutiama hiptese de que aqueles que se aposentavam por tempo de contribuio o faziam com a mdia dohistrico contributivo dos ltimos trs anos de contribuio. Ao modificar a legislao, no sentido deadotar no a mdia dos ltimos 36 meses e sim da vida ativa do indivduo, e multiplicando essa mdiapor um fator que pode ser inferior a um para os casos de aposentadorias precoces, o valor presentedos benefcios pagos a partir da aposentadoria menor. Isto porque tanto a mdia como o fator soinferiores aos que se utilizavam como referncia antes da mudana legal introduzida na reforma deFernando Henrique Cardoso.4 Consequentemente, as concluses de artigos anteriores da literatura

1O artigo trata especificamente dos casos de contribuintes do INSS e no dos servidores pblicos, cujas regras so em partediferentes.

2Para uma explicao sobre a reforma de Cardoso, ver Ornelas and Vieira (1999). Para uma anlise sobre a reforma do GovernoLula, ver Souza et al. (2006).

3O fator previdencirio dado por f = Tc.aEs

1 +

Id.Tc.a

100

. Nesta expresso Tc o tempo de contribuio; Es representa a

expectativa de vida quando da aposentadoria, obtida com a idade Id. E a a alquota de contribuio, para a qual se adota ovalor de 0,31.

4Antes dessa medida, a aposentadoria era calculada como se, na prtica, o Fator Previdencirio fosse igual a um.


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Clculo da Alquota de Contribuio Previdenciria Atuarialmente Equilibrada:Uma Aplicao ao Caso Brasileiro

ficaram desatualizadas luz das novas regras. Essa lacuna justamente a razo de ser do presenteartigo.

2. REVISO DA LITERATURA

A literatura, tanto nacional, quanto internacional, no muito prdiga em trabalhos em que secompute a alquota de contribuio necessria para o equilbrio atuarial em regimes previdencirios,sejam de repartio, sejam de capitalizao. A maior parte dos artigos tem centrado seu foco no clculodas taxas internas de retorno dos sistemas de previdncia social (caso brasileiro) ou ento, na anlisedas alquotas marginais de contribuio, para outros pases particularmente os EUA, como por exemplo,Feldstein and Samwick (1992). Uma exceo so os trabalhos de Feldstein (1995) e Geanakoplos et al.(2000), Feldstein and Samwick (1996), Feldstein and Samwick (2000) e Feldstein (2005), sendo que estestrs ltimos analisam os impactos oriundos da mudana de um sistema de repartio para um sistematotal ou parcialmente fundado.

Roach and Ackerman (2005)avaliam que para manter o equilbrio atuarial do Trust Fund da prev-idncia norte-americana nos 75 anos seguintes a alquota de contribuio somada (empregados e em-pregadores) deveria ser aumentada em 1,9 pontos percentuais, se os salrios crescerem 1,1% a.a. Noentanto se os salrios se elevarem em apenas 0,6% a.a., o aumento da alquota deveria ser de 2,5 pontospercentuais. Outro clculo, apresentado no OASDI Trustees Report (SSA, 2007:56) estima que o aumentona alquota deve ser de 2,0 pontos percentuais. Ou, alternativamente, o mesmo resultado poderia serobtido se os futuros benefcios tiverem seu valor esperado reduzido em 13%.

Na Repblica Tcheca, clculos do governo (Ministry of Labour and Social Affairs MLSA, 2001)mostram que embora a alquota de contribuio vigente fosse de 26% (6,5% para os empregados e19,5% para os empregadores), a alquota necessria deveria ser de 29%. Esta concluso similar deSchmaehl (2002), que analisa a tentativa de reforma previdenciria empreendida na Alemanha em 1997.Dadas as mudanas demogrficas esperadas para os prximos anos, a alquota necessria deveria pas-sar dos 19% ento vigentes para cerca de 24% em 2030. Este resultado corroborado por Brsch-Supanand Wilke (2003), que projetam uma alquota necessria prxima a 26% em 2042.

No Brasil um trabalho importante nessa linha foi desenvolvido por Oliveira and Maniero (1997).Os autores calculam as alquotas de contribuio necessrias para o RGPS, tendo como parmetrosprincipais as idades de aposentadoria e de entrada no mercado de trabalho. Sua concluso geral quepara a maioria das combinaes das variveis, as alquotas necessrias seriam superiores s definidaspela legislao, dadas as regras ento vigentes. No ano seguinte, McGreevey et al. (1998) fazem trabalhosimilar, desta vez analisando o Regime Prprio de Previdncia Social (RPPS) dos funcionrios pblicosdo Rio Grande do Sul. No caso particular das professoras, com entrada no mercado de trabalho aos 20anos, perodo laboral de 25 anos e expectativa de vida at os 75 anos, a alquota de contribuio deveriaser da ordem de 60%. Oliveira et al. (1998) propem um sistema previdencirio calcado nos princpiosde equilbrio atuarial. Os autores calculam com base nas regras ento vigentes (anteriores vigncia dofator previdencirio) alquotas justas para alguns grupos de trabalhadores. Seus resultados mostram,por exemplo, que com um taxa de desconto de 3%, a alquota atuarialmente justa para um homem queentrasse no mercado de trabalho aos 20 anos e se aposentasse aos 60, deveria ser de 20,1%. Para osmesmos parmetros, a alquota justa para uma mulher seria de 22,9%.

Fernandes and Gremaud (2004) tm sua ateno voltada para os servidores pblicos federais, cal-culando as alquotas de equilbrio se as regras determinadas pela Emenda Constitucional 20 (EC20)tivessem vigorado desde sua entrada no mercado de trabalho. Seus resultados mostram que na mdia,para as diversas esferas de governo, as alquotas deveriam ser superiores a 73%. Fernandes and Narita(2005) fazem o mesmo clculo para o INSS. Suas principais concluses qualitativas so que as alquotasde equilbrio so mais altas para os trabalhadores com nveis de educao mais baixos e tambm para


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as regies mais pobres do pas. Estes resultados so bastante similares aos encontrados por Souza et al.(2006), para os quais as alquotas do INSS (para benefcios previdencirios) situam-se na faixa de 20%.

3. LGEBRA DO EQUILBRIO ATUARIAL

Nesta seo, desenvolve-se a frmula para calcular a alquota de equilbrio atuarial, comeandopelo clculo do valor presente dos fluxos de contribuies e, posteriormente das aposentadorias, paraigualar ambas variveis e chegar assim alquota que torna o valor presente das contribuies igual aodas aposentadorias a serem recebidas.5

3.1. Valor presente do fluxo de contribuies

O ponto de partida a frmula da soma de uma progresso geomtrica (SPG) finita com n termos,primeiro termo a1 e razo q:

SPG = a1.1 qn

1 q(1)

Um sistema previdencirio est atuarialmente equilibrado se o valor presente esperado do fluxo dascontribuies feitas por um indivduo ao longo da sua vida ativa (V PC) devidamente descontado auma taxa de juros real i estritamente igual ao valor presente esperado do fluxo das aposentadorias(V PA) a serem recebidas aps a passagem para a inatividade.6

O termo V PC pode ser igualado a uma SPG na qual o primeiro termo a primeira contribuiodo indivduo.7 Este corresponde ao resultado da multiplicao de uma alquota de contribuio c pelarenda W para os perodos 1, 2,...,T , em que T o nmero de anos de contribuio. Todos os clculos,tanto das contribuies como das aposentadorias, so feitas em termos do valor presente do perodo0, imediatamente anterior ao do comeo da vida ativa.8 O cmputo feito como se cada contribuiocorrespondesse a um depsito, capitalizado taxa i at o perodo T e trazido a valor presente de 0. Acontribuio correspondente renda no primeiro perodo capitalizada ento por T 1 perodos; a dosegundo por T 2 perodos e assim sucessivamente. Consequentemente, considerando que a rendacresce a uma taxa real w em relao ao ano anterior, tem-se que:

V PC =T

j=1

cW1 (1 + w)j1

(1 + i)Tj

(1 + i)T

V PC =cW1 (1 + i)

T1

(1 + i)T

+cW1 (1 + w) (1 + i)

T2

(1 + i)T

+ ... +cW1 (1 + w)

T1(1 + i)

TT

(1 + i)T

(2)

Colocando alguns termos em evidncia e dado se tratar de uma SPG, por analogia com (1), tendocW1(1+i) como primeiro termo e

(1+w)(1+i) como razo, tem-se que (2) igual a:

9

5Esta seo segue de perto Giambiagi (1993) com algumas modificaes.6No esto includos nos clculos benefcios no programveis como auxlio-doena ou aposentadoria por invalidez. Adota-seainda a hiptese de que o falecimento do aposentado no implica penso ao cnjuge ou dependentes.

7Supe-se implicitamente que os fluxos monetrios de renda e aposentadoria sejam anuais. Os resultados podem apresentarpequenas variaes em relao ao uso de variveis mensais, pela capitalizao dos valores ao longo do ano, mas no alteramsignificativamente as concluses. Raciocnio similar aplica-se influncia da inflao.

8O valor presente das variveis j sofre a incidncia da taxa de juros referente ao primeiro perodo. Isto , o valor presente dacontribuio inicial cW1

(1+i). Este o termo correspondente a a1 em (1) e que ser utilizado nas equaes seguintes.

9A equao 3 apresenta a priori uma indeterminao quando i w. Esse caso corresponde a q 1 na equao 1. Pelaaplicao direta da Regra de LHospital, prova-se que se i w ento em (3) tem-se lim

iwV PC =

cW1T

(1+w).


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V PC =cW1

(i w)

((1 + i)

T (1 + w)

T

(1 + i)T

)(3)

3.2. Valor presente do fluxo de aposentadorias

O clculo do valor presente do fluxo de aposentadorias (V PA) a serem recebidas aps a passagempara a inatividade obedece a uma lgica similar que foi explicada no caso das contribuies.10 Oponto de partida a mesma equao (1) de uma SPG, onde se calcula o valor presente de um fluxode pagamentos de valor real constante em moldes similares aos de uma tabela Price, pagamentosesses correspondentes ao valor da aposentadoria A, desprezando, para efeitos do clculo, a existnciade inflao. Conceitualmente, o clculo idntico ao que iguala o valor de um bem ao valor presentede um conjunto de prestaes fixas. O valor presente do primeiro termo de (4) no clculo de V PA igual ao valor de A descontado taxa de juros i j utilizada nas equaes anteriores, sempre a preos doperodo 0. Como a aposentadoria comea a ser recebida um perodo aps T , ltimo perodo de atividade,o fator de desconto 1 + i deve ser elevado a T + 1 para o clculo do valor presente do primeiro fluxode aposentadoria A a preos do perodo 0, ou seja, A

(1+i)T+1. O nmero de termos N , correspondente

ao nmero de perodos em que o indivduo recebe sua aposentadoria aps deixar de trabalhar, ou seja,o seu perodo de sobrevida. A razo dessa progresso geomtrica 1(1+i) .

O valor de V PA a preos do perodo 0 expresso por:

V PA =T+N

j=T+1

A

(1 + i)j

V PA =A

(1 + i)T+1

+A

(1 + i)T+2

+ ... +A

(1 + i)T+N

(4)

que, por analogia com (1) pode ser escrita como

V PA =A

(1 + i)T

1

i

((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)(5)

No RGPS a aposentadoria A determinada pela multiplicao do fator previdencirio f pela mdiareal dos 80% maiores salrios de contribuio. Esta mdia pode ser definida, seguindo (1), como umaSPG com razo 1 + w, com 0,8T perodos, dividida pelo nmero de anos de contribuio (80% deT ) considerados na referida mdia. Supondo uma taxa de crescimento anual constante w, o primeirosalrio de contribuio do clculo corresponde ao primeiro ano depois do perodo no utilizado de 20%de T , dado que a mdia calculada com base em 80% das contribuies. Portanto, por (1), A dadapor:

A = f1

0,8TW1 (1 + w)

0,2T

(1 (1 + w)

0,8T

1 (1 + w)

)(6)

10O termo inatividade utilizado tendo como base o caso clssico em que um indivduo trabalha durante certo nmero de anose ao se aposentar, deixa de trabalhar. No Brasil, porm, sabe-se que um contingente no desprezvel de indivduos se aposentae continua a exercer algum trabalho. A expresso inatividade, ento, associada no texto ao recebimento da aposentadoria.


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3.3. Clculo da alquota de equilbrio atuarial

Um sistema atuarialmente equilibrado requer que o valor presente do fluxo de contribuies e seusrendimentos seja igual ao valor presente do fluxo de aposentadorias a serem recebidas, ou seja, queV PC = V PA. Isso implica igualar (3) e (5), ou seja:

cW1(i w)

((1 + i)

T (1 + w)

T

(1 + i)T

)=

A

(1 + i)T

1

i

((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)

que, empregando a expresso de A, dada por (6), pode ser reescrita como:

c

(i w)

((1 + i)

T (1 + w)

T)

=f (1 + w)

0,2T

0,8wT

1

i

((1 + w)

0,8T 1)( (1 + i)N 1

(1 + i)N

)(7)

Colocando a alquota de contribuio c em evidncia em (7), chega-se expresso da alquota con-tributiva justa que gera uma situao de equilbrio atuarial no sistema11:

c =f (1 + w)

0,2T

0,8wT

1

i

((1 + w)

0,8T 1)( (1 + i)N 1

(1 + i)N

)(i w)

(1 + i)T (1 + w)

T(8a)

se i 6= w. equao 8a se aplica a mesma ressalva feita equao 3. Ou seja, se w i h uma indetermi-

nao. Para poder solucionar o problema, necessrio inicialmente reordenar a equao, para separaros termos no colchete, que independem de w:

c =

[((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)f

0,8Ti

](1 + w)

0,2T((1 + w)

0,8T 1)

w

(i w)

(1 + i)T (1 + w)

T

c =

[((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)f

0,8Ti

]f (w)

g (w)

A seguir, para dar conta da indeterminao, aplica-se a regra de LHospital, derivando-se f(w) eg(w) em relao w. Aps algumas manipulaes, chega-se a:

f

(w)

g (w)=

(1 + w)0,2T

(0,2T (1 + w)

1((1 + w)

0,8T 1)

(i w))

(1 + i)T (1 + w)

T wT (1 + w)

T1

+(1 + w)

0,2T(0,8T (1 + w)

0,8T1(i w) +

(1 (1 + w)

0,8T))

(1 + i)T (1 + w)

T wT (1 + w)

T1

Inserindo-se a expresso acima na equao 8a e fazendo w i, obtm-se (8b). Esta expresso utilizada nos clculos das sees posteriores quando ocorre a condio particular i = w.

c =

[((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)f

0,8Ti

](1 + i)

T (1 + i)

0,2T

iT (1 + i)T1

(8b)

se i = w.

11A formulao aqui apresentada, em tempo discreto, similar quela desenvolvida em tempo contnuo por Iyer (2002, seo1.6).


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4. PARTE EMPRICA

Nesta seo descrito o procedimento economtrico adotado para a estimao de alguns parmetrosutilizados no modelo descrito na seo 3. A seguir so calculadas as alquotas de equilbrio atuarial.Com base nesses clculos, so feitos dois breves exerccios adicionais sobre alquotas e perodos deacumulao de recursos. Finalizando esta seo, no item 4.3 so feitas algumas consideraes de cunhoterico sobre alguns dos resultados obtidos.

4.1. Procedimento economtrico

As equaes 8a e 8b permitem chegar ao clculo da alquota atuarialmente equilibrada, que igualaos valores presentes esperados das contribuies e dos benefcios. Uma varivel fundamental nessetipo de modelo atuarial w, a taxa de crescimento da renda. Por esse motivo, seu valor foi estimadoempiricamente por meio de uma regresso log-linear da renda por MQO. Foram empregados os mi-crodados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domiclios (PNAD) do ano 2007, realizada pelo IBGE.Na PNAD, conforme ressaltado por Silva, Pessoa e Lila (2002, sees 1 e 2) empregado um planoamostral estratificado com um, dois ou trs estgios de seleo, de acordo com o estrato. Devido aeste desenho amostral, os dados da PNAD no podem ser analisados como se fossem observaes ger-adas por amostragem aleatria simples, sem reposio. Tendo em vista essa relevante caracterstica,as estimaes feitas levam em conta o plano amostral complexo da PNAD, de acordo com os estratose unidades primrias de amostragem. Maiores detalhes sobre a operacionalizao desse procedimentopodem ser vistas tambm em Osorio (2002).

De forma consistente com o modelo apresentado na seo 3 e com os objetivos do trabalho, naregresso esto includos apenas os indivduos que trabalham no setor privado e que declararam con-tribuir para a previdncia social. Tambm foram excludas as pessoas que trabalham na rea rural, dadoque estas dificilmente poderiam se aposentar nas condies aqui supostas. Esto includas na amostratodas as pessoas ocupadas, com renda da ocupao principal positiva, com idades compreendidas en-tre os 20 e 60 anos, inclusive.12 Foram estimadas 4 regresses, cujos resultados so apresentados naTabela 1, com a mesma forma funcional e amostras diferentes. Na primeira, toda a amostra utilizada;na regresso 2 esto includas apenas as pessoas que possuem at 8 anos de estudo; a regresso 3abarca os indivduos que estudaram de 9 a 11 anos; por ltimo, a regresso 4 tem como amostra apenasas pessoas com 12 ou mais anos de estudo.

As variveis explicativas quantitativas so exp, que representa o nmero de anos da pessoa nomercado de trabalho (dado pela diferena entre sua idade em 2007 e a idade de entrada no mercado detrabalho), educa, que o nmero de anos de estudo completos e a idade com que a pessoa comeou atrabalhar, inictrab. A seguir h uma srie de variveis dummy. A primeira branco, que tem valor1 se o indivduo se declara branco ou amarelo e zero em caso contrrio. A varivel chefe mostra seo indivduo chefe de famlia. A varivel metrop assume valor 1 se a pessoa mora em uma regiometropolitana. As posies na ocupao so dadas pelas variveis posocupi. Posocup1 tem valor 1para os trabalhadores com carteira de trabalho e zero para os demais. Analogamente posocup2 refere-seaos trabalhadores sem carteira ou que no declararam se possuem carteira; posocup3 est relacionadaaos empregados domsticos, posocup4 refere-se aos trabalhadores por conta prpria e, finalmente,posocup5 aos empregadores, sendo esta ltima dummy omitida na regresso). De forma similar, asdummies geogrficas representam respectivamente as regies Norte, Nordeste (omitida), Sudeste, Sule Centro-Oeste.

As duas ltimas variveis explicativas so formadas por interaes. Inictrabeduca uma interaode inictrab com educa. A varivel exphomem formada pela interao das dummies de experincia

12H pessoas que apesar de receberem benefcios previdencirios, ainda esto no mercado de trabalho. Nesse caso, o indivduo considerado um trabalhador normal.


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(exp) e gnero (homem). Esta ltima permite que sejam obtidas taxas distintas de crescimento darenda para homens e mulheres. Por exemplo, para a amostra completa, a renda das mulheres cresce,de acordo com a estimao, a uma taxa anual w de 1,29% (coeficiente da varivel exp). J a taxa decrescimento w da renda masculina dada pela soma dos coeficientes das variveis exp e exphomem(0,0129199 + 0,0067335), o que gera uma taxa de 1,97% a.a. O mesmo raciocnio se aplica s demaisregresses apresentadas. Como todos os coeficientes so significativos a 1%, h evidncias de que astaxas de crescimento da renda para homens e mulheres so diferentes. Os coeficientes da varivel exp,alm de significativos, so crescentes com a faixa de renda. Uma possvel explicao para este fato que, ao longo de sua carreira, pessoas com maior nvel educacional tm maior probabilidade de acessoa cargos de chefia ou de perfil gerencial, que so associados a rendimentos mais elevados. Os resultadosdas estimaes so reportados na Tabela 1.

Antes de dar continuidade anlise dos dados necessrio comentar algumas das hipteses ado-tadas e sua possvel influncia sobre os resultados deste trabalho. O primeiro ponto quanto ao cm-puto do tempo no mercado de trabalho pela diferena entre a idade em 2007 e a idade em que a pessoacomeou a trabalhar. Desta forma, implicitamente est sendo feita uma hiptese que a densidade decontribuies igual a 100% (no h perodos em que a pessoa deixa de contribuir) e que no hperodos de desemprego durante a vida ativa. Conjuntamente, essas suposies esto no sentido deaumentar o volume de contribuies ao longo da vida ativa. Adicionalmente, no havendo desemprego, de se esperar que o trabalhador consiga se aposentar exatamente nas condies mnimas definidaspela legislao. O segundo ponto quanto renda do trabalhador. Foi empregada em nossos clculosapenas a renda da ocupao principal e, consequentemente, a situao como contribuinte previdncianesse trabalho principal. Com isso, deixa-se de se levar em considerao o fato de que um contingentede trabalhadores tem mais de uma ocupao e pode, tambm, contribuir ao sistema previdencirio nes-sas ocupaes. No entanto, tal grupo de trabalhadores bastante reduzido. Da amostra utilizada naregresso 1 da Tabela 1, 64.637 pessoas, apenas 409 (0,63%) tm duas ocupaes e so contribuintes doINSS nessa segunda ocupao. E, apenas 83 (0,13%) contribuem ao INSS pela terceira ocupao. Destaforma, o erro cometido no clculo do montante de contribuies de reduzida magnitude.

Cabe ainda uma considerao quanto forma funcional adotada nos modelos estimados. Em geralmodelos de estimao de renda por meio de equaes de Mincer incluem um termo quadrtico entreas variveis explicativas. De fato, uma anlise visual das figuras 1 a 4 permite inferir que h umacerta concavidade dos rendimentos ao longo do tempo. Este fato poderia ser uma justificativa para quealm do termo referente experincia no mercado de trabalho (exp) tambm fosse includo um termoquadrtico (exp2 = expexp). No entanto o termo quadrtico no foi includo nas estimaes por doismotivos. O primeiro refere-se consistncia do modelo desenvolvido na seo 3 com o procedimentoeconomtrico da seo 4. O modelo baseia-se em uma taxa de crescimento da renda w constante. Omodelo permite uma soluo analtica para a alquota de contribuio, dada pelas equaes 8a (casogeral) e 8b (caso especfico, que i w. O mesmo se aplica para as extenses desenvolvidas na seo4. A incluso do termo quadrtico traria complicaes analticas (particularmente para a deduo dasexpresses dadas nas equaes 8a e 8b) que superariam em muito o ganho obtido no poder explicativodo modelo. O segundo motivo o poder explicativo da varivel exp2, que se mostrou bastante reduzido.De forma anloga, o aumento emR2 foi virtualmente desprezvel13 Logo, os rendimentos dos indivduospodem ser representados por uma equao linear, conforme adotado, com coeficiente de crescimento wconstante, com perda quase desprezvel na aderncia do modelo aos dados verificados empiricamente.

Com base nos coeficientes estimados, a Tabela 2 apresenta as taxas de crescimento da renda w parahomens e mulheres, desagregadas por anos de estudo. Posteriormente, as figuras 1 a 4 apresentama renda mdia por idade para cada gnero, para a amostra completa e para cada um dos trs nveis

13Os coeficientes do termo exp2 foram inferiores a 0,0006 em todas as regresses. O valor de R2 aumentou apenas 0,01 na 1.a

e na 4a regresses. Nas demais, o incremento foi ainda menor. Por questo de espao, os resultados das estimaes incluindoo termo quadrtico no so apresentados.


161


Table 1: Regresses lineares por MQO Varivel dependente: ln (renda)

Regresso 1 Regresso 2 Regresso 3 Regresso 4

Amostra 0 a 8 anos 9 a 11 anos 12 ou mais anos

completa de estudo de estudo de estudo

exp 0,01292 0,00154 0,01017 0,01918

(32,86)** (3,11)** (18,90)** (19,40)**

educa 0,037 0,043 0,072 0,031

(13,28)** (9,35)** (3,42)** -1,15

inictrab -0,009 0,009 -0,006 -0,095

(5,40)** (4,97)** -0,41 (4,30)**

branco 0,153 0,095 0,125 0,197

(26,69)** (13,53)** (16,42)** (12,16)**

homem 0,22 0,174 0,147 0,251

(25,08)** (12,82)** (12,85)** (10,60)**

chefe 0,083 0,051 0,049 0,165

(7,92)** (3,39)** (4,03)** (4,85)**

metrop 0,107 0,036 0,087 0,259

(13,91)** (4,61)** (10,33)** (14,20)**

posocup1 -0,753 -0,865 -0,852 -0,452

(41,85)** (25,01)** (32,59)** (16,15)**

posocup2 -0,784 -0,929 -0,857 -0,589

(36,44)** (23,12)** (26,67)** (16,80)**

posocup3 -0,852 -0,951 -1,071 -1,142

(40,76)** (26,10)** (35,52)** (10,32)**

posocup4 -0,517 -0,632 -0,577 -0,328

(23,88)** (15,85)** (17,28)** (9,10)**

regiao1 0,17 0,137 0,166 0,245

(12,32)** (9,49)** (10,18)** (7,65)**

regiao3 0,249 0,236 0,261 0,222

(26,60)** (22,15)** (26,35)** (8,63)**

regiao4 0,225 0,223 0,253 0,174

(18,68)** (17,70)** (19,63)** (5,58)**

regiao5 0,264 0,202 0,24 0,333

(19,47)** (14,91)** (18,18)** (9,94)**

inictrabeduca 0,003 -0,001 0,002 0,009

(16,92)** (2,89)** -1,35 (5,73)**

exphomem 0,007 0,007 0,009 0,009

(16,07)** (12,58)** (13,85)** (7,22)**

Constante 5,82298 6,40449 5,71711 5,54126

(152,24)** (129,93)** (25,07)** (14,31)**

No de obs. 64.637 23.785 27.666 13.186

R2 0,45 0,33 0,37 0,39

Estatstica t entre parnteses

* coeficiente significativo a 5%

** coeficiente significativo a 1%


162


Table 2: Taxas de crescimento da renda (% a.a.)

Anos de estudo Mulheres Homens

Amostra completa 1,29 1,97

0 a 8 0,15 0,89

9 a 11 1,07 2,02

12 ou mais 1,92 2,81

Fonte: Elaborao dos autores

educacionais. So claras as diferenas de remunerao (e de sua taxa de crescimento) entre homens emulheres e tambm entre os nveis de educao. As maiores variaes encontradas nas idades maisavanadas devem ser atribudas menor quantidade de indivduos representados, devido ao grandevolume de aposentadorias concedidas a partir do meio da quinta dcada de vida.

Figure 1: Renda mdia mensal homens e mulheres amostra completa (Valores em R$ de setembrode 2007)

4.2. Resultados das alquotas de contribuio atuarialmente justas

Com base nas equaes 8a e 8b e nos parmetros estimados nas regresses lineares, foram calcu-ladas as alquotas atuarialmente equilibradas para homens e mulheres, para toda a amostra e tambmpor grupo educacional. No Brasil, a regra de aposentadoria estabelecida na Constituio para os con-tribuintes do INSS que o indivduo pode se aposentar por idade: aos 60 anos as mulheres e aos 65os homens; ou por tempo de contribuio, com 30 anos de contribuio para as mulheres e 35 anospara os homens. Sero apresentadas as alquotas referentes s mulheres e aos homens, para a amostra


163


Figure 2: Renda mdia mensal homens e mulheres 0 a 8 anos de estudo (Valores em R$ de setembrode 2007)

Figure 3: Renda mdia mensal homens e mulheres 9 a 11 anos de estudo (Valores em R$ desetembro de 2007)


164


Figure 4: Renda mdia mensal homens e mulheres 12 anos de estudo ou mais (Valores em R$ desetembro de 2007)

completa e para trs nveis de estudo. Para cada gnero, so analisadas duas possibilidades. Para asmulheres, na primeira possibilidade, a aposentadoria ocorre aps 30 anos de contribuio. Nesse casoo fator previdencirio tem valor 0,61. Na segunda possibilidade, a aposentadoria obtida aps 35 anosde contribuio e o fator vale 0,84. Para os homens, analisam-se as hipteses em que a aposentadoria conseguida aps 35 anos de contribuio (fator igual a 0,73) e aps 40 anos (fator igual a 1,01). Adota-secomo hiptese que o indivduo comea a trabalhar (e a contribuir) aos 20 anos de idade e falece aos80 anos. A soma dos perodos de atividade e inatividade , portanto, a mesma em todas as situaes 60 anos. Todos os resultados so apresentados empregando-se taxas de desconto de 3% e 4%. Estastaxas so inferiores quelas praticadas nos ltimos 10 anos no pas, No entanto so consistentes comexerccios similares feitos em outros pases, em que as taxas de juros utilizadas nos exerccios atuariaiscostumam se situar entre 2% e 4%.14

Os parmetros refletem aproximadamente o que acontece com a classe mdia no Brasil, que quemtipicamente se aposenta por tempo de contribuio. Comparativamente s classes de menor renda,posterga o ingresso no mercado de trabalho para continuar os estudos at o nvel superior e tem umaexpectativa de vida, no momento da aposentadoria, prxima aos 80 anos.15 Seguindo as regras do INSS,supe-se que o valor da aposentadoria dado pelo fator previdencirio multiplicado pela mdia dosmaiores 80% salrios de contribuio e que, aps o recebimento do primeiro benefcio, este preserva

14A escolha dessas taxas tem como base o rendimento lquido real de um ttulo pblico. No momento em que esse texto erafinalizado, a expectativa era que a taxa Selic no final de 2009 seja da ordem de 11% a.a. Considerando uma alquota de impostode renda de 20% para uma aplicao de 1 ano e uma taxa de inflao de cerca de 4,5% a.a, chega-se a valores reais prximos staxas de desconto aqui adotadas.

15Namdia de ambos os sexos, a expectativa de vida aos 50 anos de idade no Brasil de 78,8 anos (sobrevida de 28,8 anos); aos 55,de 79,8 anos; e aos 60, de 81,1 anos. Essas so as idades de aposentadoria aps 30, 35 e 40 anos de trabalho, respectivamente,para quem comea a trabalhar aos 20 anos.


165


o seu valor e no sofre variaes em termos reais.16 Finalmente, o fator previdencirio f de (8a) e(8b) foi obtido da Tabela A-2 (ver Apndice), que corresponde ao fator efetivamente vigente no Brasilem funo da legislao aprovada no segundo Governo Cardoso no momento em que esse artigo estsendo concludo (2009). Cabe lembrar que, no caso das mulheres, o tempo de contribuio empregadono clculo do fator previdencirio incorpora o bnus de 5 anos a que elas tm direito, conforme definidopela legislao.17 O fator previdencirio de uma mulher que contribui para o INSS por 30 anos e seaposenta com 50 anos de idade porm, como se fossem 35 anos de contribuio para efeitos do fator de 0,61 na Tabela A-2, o que significa que a mulher se aposenta com uma remunerao igual a 61%da mdia de salrios de contribuio considerada no caso, os 80% maiores salrios do perodo de 30anos.

Os resultados so reportados nas Tabelas 3 e 4. Como forma de avaliar a sensibilidade da alquotacalculada c para diferentes valores da taxa w (e para incorporar os eventuais ganhos de produtividadeda economia a cada ano, no captados nas estimaes realizadas), em cada tabela tambm so apresen-tados nas linhas finais os valores das alquotas calculadas paras as taxas de crescimento w de 2%, 3%,4% e 5%.

Table 3: Alquotas de contribuio atuarialmente equilibradas mulheres

Grupo Taxa de crescimento Perodo contributivo: Perodo contributivo:

da renda w (% a.a.) 30 anos 35 anos

Fator previdencirio: 0,61 Fator previdencirio: 0,84

Taxa de juros i Taxa de juros i

3,0 4,0 3,0 4,0

Amostra completa 1,29 26,8 20,2 26,2 19,5

0 a 8 anos de estudo 0,15 25,3 19,0 24,4 18,0

9 a 11 anos de estudo 1,07 26,5 20,0 25,9 19,2

12 anos de estudo 1,92 27,6 20,9 27,2 20,4

ou mais

Todos os grupos 2,00 27,7 21,0 27,3 20,5

3,00 29,0 22,1 28,8 21,9

4,00 30,2 23,2 30,3 23,2

5,00 31,4 24,3 31,8 24,5

: Fonte: Elaborao dos autores.

Os dados das Tabelas 3 e 4 mostram que as alquotas de equilbrio referentes s mulheres so sem-pre mais elevadas do que as alquotas dos homens. Isso se deve ao seu menor perodo contributivo (emaior perodo de recebimento da aposentadoria) e, principalmente, frmula de clculo do fator prev-idencirio que lhes concede o bnus de 5 anos. Por exemplo, para homens com 0 a 8 anos de estudo(cuja taxa anual de crescimento da renda w = 0,89%), adotando-se uma taxa de juros real de 3%, comperodo contributivo de 35 anos, necessria uma alquota de contribuio de 22,2%. Isso significa quese o sistema fosse de capitalizao, uma alquota como essa, incidente sobre a renda de um indivduo,permitiria que este ao final dos 35 anos de trabalho (e contribuio), tendo comeado a trabalhar aos20 anos de idade, acumulasse um determinado capital. Este capital, continuando a render 3% todosos anos, permitiria uma descapitalizao nos 25 anos seguintes (dos 55 aos 80 anos), de tal forma que

16Note-se que os clculos aqui apresentados aplicam-se para situaes em que o valor da aposentadoria calculada est compreen-dido entre os limites mnimo e mximo do benefcio do INSS.

17Isso significa que o tempo de 30 anos, por exemplo, computado como sendo de 35 anos de contribuio para calcular o valordo fator previdencirio.


166


Table 4: Alquotas de contribuio atuarialmente equilibradas homens

Grupo Taxa de crescimento Perodo contributivo: Perodo contributivo:

da renda w (% a.a.) 35 anos 40 anos

Fator previdencirio: 0,73 Fator previdencirio: 1,01

Taxa de juros i Taxa de juros i

3,0 4,0 3,0 4,0

Amostra completa 1,97 23,7 17,8 23,0 17,1

0 a 8 anos de estudo 0,89 22,2 16,5 21,3 15,6

9 a 11 anos de estudo 2,02 23,8 17,8 23,1 17,2

12 anos de estudo 2,81 24,8 18,8 24,3 18,3

ou mais

Todos os grupos 2,00 23,7 17,8 23,1 17,1

3,00 25,1 19,0 24,7 18,5

4,00 26,4 20,2 26,2 19,9

5,00 27,6 21,3 27,7 21,3


seria suficiente para custear a aposentadoria do trabalhador. Para uma mulher em condies anlogas,a alquota seria 25,3%. As diferenas mais expressivas, em cada gnero, encontram-se nas diferentescolunas, de acordo com as taxas de juros utilizadas. As alquotas calculadas so consistentemente maiselevadas para os grupos de nvel educacional mais elevado, embora as diferenas no sejam to grandesem relao aos demais grupos.

Note-se tambm que para perodos contributivos mais longos, como j era de se esperar, as alquotasde contribuio so mais baixas, mas a diferena no to expressiva quanto se poderia supor a princ-pio. O motivo que h dois efeitos atuando em sentidos opostos. De um lado, um perodo contributivomaior e um perodo de recebimento de benefcios menor implicam em uma alquota de equilbrio maisbaixa. Por outro lado, este prolongamento do perodo contributivo faz com que a pessoa se aposentecom uma idade mais elevada e, portanto, tenha um fator previdencirio mais alto, o que eleva o valorde sua aposentadoria. Como o primeiro efeito tem uma magnitude um pouco maior, o resultado umareduo suave na alquota de equilbrio.

Como pode ser notado na tabelas 3 e 4 em todos as situaes analisadas (com exceo dos homensque se aposentam aps 40 anos de contribuio), o fator previdencirio inferior a um. Isto faz comque o benefcio seja inferior mdia das 80% melhores rendas do perodo laboral. Adicionalmentedeve-se lembrar que nos clculos efetuados sups-se que as pessoas aposentam-se to logo completemo perodo contributivo mnimo. Destes fatos surge uma questo: quo sensveis so os resultadosencontrados para as alquotas de contribuio necessrias se os trabalhadores resolverem postergar suaaposentadoria por mais alguns anos? Essa questo pode ser interpretada tambm de outra forma: quaisos impactos de uma elevao no perodo contributivo mnimo exigido legalmente, de forma que paraambos os gneros, o fator previdencirio seja superior unidade?18 Para responder a essa indagao,calculam-se as alquotas atuarialmente justas para homens e mulheres considerando-se um incrementode 5 anos no tempo de contribuio mnimo. Assim, os resultados reportados nas Tabelas 5 e 6 referem-se, respectivamente, situao em que a mulheres aps 40 anos de contribuio (fator igual a 1,15) eos homens se aposentam tendo contribudo por 45 anos (fator igual a 1,42).

18Na prtica esta alterao corresponde a uma idade mnima de aposentadoria de 65 anos para os homens e 60 anos para asmulheres, valores mais prximos daqueles adotados na maioria dos pases.


167


Table 5: Alquotas de contribuio atuarialmente equilibradas (Perodo estendido) mulheres

Grupo Taxa de crescimento Perodo contributivo:

da renda w (% a.a.) 40 anos

Fator previdencirio: 1,15

Taxa de juros i

3,0 4,0

Amostra completa 1,29 25,0 18,4

0 a 8 anos de estudo 0,15 23,0 16,7

9 a 11 anos de estudo 1,07 24,6 18,1

12 anos de estudo 1,92 26,1 19,4

ou mais

Todos os grupos 2,00 26,3 19,5

3,00 28,1 21,1

4,00 29,8 22,7

5,00 31,5 24,3


Table 6: Alquotas de contribuio atuarialmente equilibradas (Perodo estendido) homens

Grupo Taxa de crescimento Perodo contributivo:

da renda w (% a.a.) 45 anos

Fator previdencirio: 1,42

Taxa de juros i

3,0 4,0

Amostra completa 1,97 21,7 16,0

0 a 8 anos de estudo 0,89 19,8 14,3

9 a 11 anos de estudo 2,02 21,8 16,0

12 anos de estudo 2,81 23,2 17,3

ou mais

Todos os grupos 2,00 21,8 16,0

3,00 23,5 17,6

4,00 25,3 19,2

5,00 26,9 20,7



168


Como j era de se esperar, as alquotas calculadas so mais baixas, comparativamente aos casoscorrespondentes apresentados nas Tabelas 3 e 4. importante notar que as alquotas no variam deforma linear com os incrementos de 5 anos no perodo contributivo. Para as mulheres, quando sepassa dos 30 para os 35 anos, a reduo mdia na alquota calculada (com taxa de juros de 3%) de1,25%.19 Quando o incremento de 35 para 40 anos, alquota cai em mdia 3,51%. Para os homens osvalores anlogos so 2,06% e 4,96%. Neste segundo caso, esta reduo mais significativa est associadaprincipalmente variao do fator previdencirio, maior para os homens do que para as mulheres.Outro ponto a ser ressaltado que quanto menor a taxa de crescimento da renda, maior a magnitudeda reduo da alquota de contribuio calculada.

4.3. Trs extenses

A metodologia de clculo descrita na seo anterior permite que sejam feitas trs extenses domodelo adotado. A primeira corresponde ao clculo da taxa de reposio previdenciria, que dadapela relao entre os valores da primeira aposentadoria e da remunerao no ltimo perodo laboral,conforme apresentado na equao 8:

TR =AT+1WT

(8)

O valor da aposentadoria utilizado para a obteno dos resultados das Tabelas 3 e 4 foi calculado(em conformidade com as regras do INSS) por meio da multiplicao do fator previdencirio pelas 80%maiores contribuies. No modelo em questo, como se sups uma curva de rendimentos monotoni-camente crescente, esse perodo contributivo corresponde aos 80% ltimos anos da vida laboral doindivduo. No caso de 35 anos de contribuio, este perodo dado pelo intervalo entre o 8 e o 35

anos (inclusive) do indivduo no mercado de trabalho. Assim, no so levados em considerao noclculo os perodos 1 a 7, correspondentes aos 20% menores rendimentos. O exerccio aqui efetuadoutiliza as alquotas atuarialmente justas para cada grupo de trabalhadores, apresentadas nas Tabelas 3a 6. Nos clculos efetuados supe-se que as contribuies so capitalizadas a cada perodo taxa de ju-ros i. Quando o indivduo se aposenta, os recursos acumulados continuam a ser capitalizados mesmataxa de juros i, mas agora no h mais contribuies e sim o recebimento da aposentadoria, de valor A,at que o montante acumulado se esgote.20

Exemplificando: para os homens com 0 a 8 anos de estudo, com uma remunerao inicial de 100unidades monetrias, a renda quando da aposentadoria seria de 135,06 e a renda mdia seria de 120,17.Desta maneira, com um fator previdencirio igual a 0,73, o valor da aposentadoria seria igual a 87,73.De acordo com a equao (9), dividindo-se 87,73 por 135,06 chega-se a uma taxa de reposio de 0,65.A Tabela A-1, no Apndice, apresenta os valores empregados neste exemplo.

As Tabelas 7 e 8 apresentam as taxas de reposio TR para todos os grupos formados pelas com-binaes de gnero, nvel educacional e perodo contributivo apresentados na seo 4.2. Os dadospermitem algumas concluses. Conforme era esperado, quanto maior o perodo contributivo, mais ele-vada a taxa de reposio. Para perodos contributivos iguais, as taxas de reposio das mulheres somais elevadas que as taxas masculinas. Isso se deve a dois motivos. O primeiro a frmula do fatorprevidencirio, no qual se somam 5 anos ao tempo de contribuio das mulheres. O segundo motivo que as mulheres tm taxas de crescimento da renda mais baixas que os homens. Taxas de cresci-

19Este valor foi obtido computando-se a mdia das variaes percentuais dos valores das alquotas que constam na 5a coluna(correspondentes ao fator previdencirio igual a 0,84) da Tabela 3 com relao aos valores que constam na 3a coluna (fator iguala 0,61) da mesma tabela. Para os demais valores reportados, os clculos so anlogos.

20Note-se que como todos os valores so capitalizados (ou descontados) mesma taxa de juros i, a escolha desta no afeta a taxade reposio TR.


169


mento da renda demandam alquotas atuarialmente justas mais elevadas.21 Tambm pode ser notadoque ceteris paribus, quanto menor o nvel educacional (e, consequentemente a renda), mais elevada a taxa de reposio. Finalmente, tambm pode ser apontado que, ao contrrio do que o senso comumpode usualmente avaliar, para perodos contributivos de 35 para as mulheres e 40 anos para os homensa taxa de reposio elevada para os padres internacionais, situando-se prxima a 0,73 para o casofeminino e 0,78 para o caso masculino.

Table 7: Taxas de reposio mulheres

Grupo Taxa de crescimento Perodo: Perodo Perodo

da renda w (% a.a.) contributivo: contributivo: contributivo:

30 anos 35 anos 40 anos

Fator: 0,61 Fator: 0,84 Fator: 1,15

Amostra completa 1,29 0,53 0,71 0,95

0 a 8 anos de estudo 0,15 0,60 0,82 1,12

9 a 11 anos de estudo 1,07 0,54 0,73 0,98

12 anos de estudo 1,92 0,49 0,66 0,87

ou mais

Todos os grupos 2,00 0,49 0,65 0,86

3,00 0,44 0,58 0,75

4,00 0,40 0,52 0,67

5,00 0,37 0,47 0,60


Table 8: Taxas de reposio homens

Grupo Taxa de crescimento Perodo: Perodo Perodo

da renda w (% a.a.) contributivo: contributivo: contributivo:

35 anos 40 anos 45 anos

Fator: 0,73 Fator: 1,01 Fator: 1,42

Amostra completa 1,97 0,57 0,76 1,03

0 a 8 anos de estudo 0,89 0,65 0,88 1,22

9 a 11 anos de estudo 2,02 0,56 0,75 1,02

12 anos de estudo ou mais 2,81 0,52 0,68 0,91

ou mais

Todos os grupos 2,00 0,57 0,76 1,03

3,00 0,50 0,66 0,89

4,00 0,45 0,59 0,78

5,00 0,41 0,52 0,69


feita agora uma segunda extenso. Calcula-se por quantos anos um fundo constitudo medianteo procedimento de capitalizao acima descrito permitiria lastrear, dada uma alquota de contribuiocomo a de fato vigente no Brasil, de 31%, uma aposentadoria por idade para uma mulher. De forma

21Sobre este ponto, ver a seo 4.4.


170


distinta do caso anterior, o valor deste benefcio dado somente pela mdia dos 80% maiores salriosde contribuio22. Supe-se nesses clculos que a renda cresce a uma taxa de 0,15% a.a. Essa a taxareferente evoluo da renda das mulheres com 0 a 8 anos de estudo. Os clculos so feitos para osperodos contributivos de 15 e 20 anos. Os resultados so apresentados na Tabela 9 a seguir. Como podeser notado, para uma taxa de juros de 3% a.a. e um perodo contributivo de 15 anos, o fundo esgota-seem 7 anos.

Table 9: Nmero de anos com aposentadorias lastreadas, para diferentes perodos de contribuio (c =0,31, w = 0,15% a.a.)

Anos de contribuio Taxa de juros real (%)

3,0 4,0

15 7 8

20 10 12

: Fonte: Elaborao dos autores, com base na mesma metodologia do apndice.

A Tabela 9 importante, porque permite aferir o grau de distoro permitida pela figura da aposen-tadoria por idade, que no Brasil concedida aos 60 anos para as mulheres e 65 para os homens. Apesardos incrementos planejados, o requisito contributivo dever ser de apenas 15 anos e s em 2011, umavez que em 2009 ainda de 14 anos, por conta da legislao vigente que estabelece um aumento de 6meses por anos at o citado teto de 15 anos. Isso significa que, mesmo no final da referida transio,uma pessoa do sexo feminino que se aposente com 60 anos e 15 de contribuio teria, se o sistemafosse de capitalizao, lastro para receber aposentadoria apenas durante apenas 7 anos, quando naprtica ela tender a receber o benefcio por 23 anos, j que a expectativa de vida de uma pessoa dosexo feminino que chega viva aos 60 anos de 83 anos.23

Faz-se finalmente a terceira extenso, complementar s duas primeiras. O ponto de partida aequao 9:

S = S1 (1 + i) + cW A (9)

em que S o saldo de uma hipottica capitalizao, i a taxa de juros real, c a alquota contribu-tiva, W a renda de contribuio e A o valor da aposentadoria. A cada perodo de tempo, W e Aso excludentes, implicando que quando h contribuies ainda sendo feitas, o indivduo no recebeaposentadoria e, a partir do momento em que esta passa a ser recebida, cessam os salrios de con-tribuio. Portanto, dada uma taxa de juros i e a frmula de clculo da aposentadoria, supondo perfeitaprevisibilidade da data de falecimento, h apenas um nico valor de c que torna o saldo final igual azero. O que se faz aqui, portanto, inverter o raciocnio da Tabela 9, em que se supunha uma dadacontribuio e calculava em qual perodo o saldo acumulado se esgotava. Agora se calcula a alquotacontributiva que preserva o saldo positivo at o ltimo momento, em que ele zerado.

Na Tabela 10 apresenta-se o valor da alquota contributiva atuarialmente adequada, adotando-seuma variao salarial anual de 2% e uma taxa de capitalizao i de 3%, supondo que a pessoa viva atos 80 anos de idade. O valor da aposentadoria por idade igual a 70% do salrio de benefcio, acrescido

22A legislao faculta a aplicao do fator previdencirio para as aposentadorias por idade.23Deve ser notado que, se por um lado a legislao leniente acerca de certos benefcios, por outro ela arbitrria por puniraqueles que contriburam, mas saram do mercado de trabalho. Por exemplo, uma mulher que tenha trabalhado e contribudopor 12 anos e depois deixado de contribuir por ter tido um filho e se afastado do mercado de trabalho, perder o vnculocontributivo e no ter direito a qualquer benefcio.


171


de 1% para cada conjunto de 12 contribuies mensais, at o limite de 100% do salrio de benefcio. Porsua vez, o salrio de benefcio dado pela mdia dos 80% maiores salrios de contribuio, corrigidospelo ndice de Preos ao Consumidor Amplo (IPCA).24

Table 10: Alquotas atuarialmente equilibradas para diferentes idades de incio da contribuio (w =2,00% a.a.; i = 0,03) /a

Idade de incio

das contribuies Homens Mulheres

40 33,6 52,7

45 42,3 70,7

50 56,7

/a Considera-se que a mulher se aposenta por idade aos

60 anos de idade e o homem aos 65 anos de idade. Supe-se

que o falecimento da pessoa ocorre aos 80 anos de idade.

Na Tabela 10, um homem que comea a contribuir aos 40 anos de idade, por um perodo de 25 anos,pode se aposentar por idade aos 65 anos. Ir viver, face hiptese adotada, at os 80 anos. J umamulher que comece a trabalhar com a mesma idade, poder se aposentar aos 60 anos, contribuindo 5anos a menos e recebendo a aposentadoria por 20 e no por 15 anos, o que significa que, em um sistemade capitalizao puro, deveria ter uma alquota contributiva maior. Note-se que nesse caso, a alquotacontributiva do homem deveria ser de 33,6% e a da mulher que contribuiria 20 anos e receberiaaposentadoria por outro tanto de nada menos que 52,7%. No caso de comeo de contribuio aos 45anos, a contribuio seria ainda mais elevada.25

Deve ser notado tambm que, no obstante a importncia relativa da aposentadoria da idade nototal de aposentadorias, seu valor mdio bastante inferior ao da aposentadoria por tempo de con-tribuio (ATC). Segundo dados do BEPS, em dezembro de 2008 foram, incluindo-se apenas os benefciosprevidencirios, emitidas 14.453.455 aposentadorias. Deste total, h 7.500.092 (51,9%) aposentado-rias por idade, 2.835.391 (19,6%) aposentadorias por invalidez e 4.117.972 (28,5%) aposentadorias portempo de contribuio. Os valores mdios das aposentadorias por invalidez e por idade eram, respecti-vamente, de R$ 552,01 e R$ 432,97. Estes dados contrastam com o valor mdio das ATC, que era de R$1.058,93.

4.4. Um olhar adicional sobre a alquota de contribuio

interessante notar, com base nos resultados da seo 4.2, que para os valores dos parmetrosanalisados, a alquota de contribuio c necessria depende positivamente da taxa de crescimento darendaw. Isso pode ser visualizado mais claramente reescrevendo-se 8a e fazendo a derivao em relaoa w.

dc

dw=

d

dw

(f (1 + w)

0,2T

0,8wT

1

i

((1 + w)

0,8T 1)( (1 + i)N 1

(1 + i)N

)(i w)

(1 + i)T (1 + w)

T

)(11)

Rearranjando a equao obtm-se:

24Ou seja, por exemplo, quem contribui durante 20 anos se aposenta com 90% damdia dos 80%maiores salrios de contribuio.25No se considerou o exemplo da mulher que comea a contribuir aos 50 anos, porque ao chegar idade de aposentadoria, nopreencheria o requisito de elegibilidade de 15 anos de contribuio.


172


dc

dw=

f

0,8Ti

((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)d

dw

((1 + w)

T (1 + w)

0,2T

w

(i w)

(1 + i)T (1 + w)

T

)(12)

E, finalmente, procedendo-se a derivao em relao a w, pode-se obter:

dc

dw=

[f

0,8Ti

((1 + i)

N 1

(1 + i)N

)][(T (1 + w)

T1 0,2T (1 + w)

0,2T1)

(i w)((1 + w)

T (1 + w)

0,2T)(

w (1 + i)T (1 + w)

T)((1 + w)

T (1 + w)

0,2T)

((1 + i)

T (1 + w)

T wT (1 + w)

T1)

(i w)]/[w((1 + i)

T (1 + w)

T)]2

(13)

A expresso no primeiro colchete da equao 13, que independe de w, positiva. O termo nodenominador (terceiro colchete) tambm positivo. Desta maneira, o sinal da derivada depende dovalor da expresso no segundo colchete. Quando i > w, trivial ver que o valor da expresso

positivo. Se i < w, os sinais negativos dos termos (i w) e(w((1 + i)

T (1 + w)

T))

se cancelam.

Raciocnio anlogo se aplica aos termos finais do colchete. A princpio, poderia parecer que uma taxa decrescimento da renda w mais elevada implicaria uma alquota de contribuio mais baixa. No entanto,como o benefcio calculado com base nos 80% maiores contribuies, se a renda cresce a uma taxamais elevada, isso implica um benefcio mais elevado, que s pode ser custeado de forma atuarialmentejusta com uma alquota de contribuio mais elevada.

5. O QUE OS RESULTADOS PERMITEM INFERIR PARA O BRASIL?

Na Tabela A-2, no Apndice, mostram-se os valores do fator previdencirio vigentes no incio de2009. Esse fator leva em conta a expectativa de sobrevida e multiplicado pelo salrio mdio de con-tribuio descartando os 20% inferiores - aps junho de 1994 para chegar ao valor da aposentadoria.Como j foi explicado, as mulheres ganham um bnus de 5 anos na contagem do tempo de contribuio.Uma pessoa do sexo feminino que tenha comeado a contribuir aos 20 anos e que contribua sobre umvalor fixo constante ter aos 55 anos com 35 anos de contribuio que contaro como 40 um fatorprevidencirio de 0,84. Se postergar a sua aposentadoria por 3 anos, aos 58, com 38 de contribuioque valero como 43, o fator j ser superior unidade (1,02).

Aos 55/60 anos, um indivduo do sexo masculino tem a expectativa de viver at aproximadamente78/79 anos. J uma pessoa do sexo feminino espera viver at 82/83 anos (Tabela 11). Na mdia deambos os sexos, pela tbua de mortalidade do IBGE, a expectativa de vida vai at os 80 anos aos 55anos e at os 81 anos aos 60. Pela legislao, a expectativa de sobrevida utilizada na frmula do fatorprevidencirio a mesma para ambos os sexos. Essa uma distoro, visto que a expectativa de vidafeminina superior masculina. Uma segunda distoro o bnus de 5 anos no tempo de contribuioconcedido s mulheres quando do clculo do fator.

necessrio lembrar que aqueles que se aposentam por tempo de contribuio o fazem no Brasilcom uma idade que, na mdia, de 53 anos, como pode ser visto na Tabela 12, sendo que no caso dasmulheres essa idade mdia por ocasio do recebimento do primeiro benefcios, ainda inferior, de 51anos.26 Finalmente, necessrio recordar ainda que as aposentadorias por idade representam a maior

26Esses nmeros so similares queles apresentados por Delgado et al. (2006).


173


parte do estoque de aposentadorias (Tabela 13) e que, nelas, na composio do estoque das aposenta-dorias por idade, as mulheres representam 65%das urbanas e 61% das rurais (Anurio Estatstico daPrevidncia Social, 2006).27

Table 11: Brasil expectativa de vida atual, por idade (anos)

Idade Homens Mulheres Ambos os sexos

0 69 76 73

10 71 78 75

20 72 79 75

30 73 79 76

40 75 80 77

50 77 81 79

60 79 83 81

70 83 85 84

80 ou mais 89 90 89

: Fonte: IBGE

Table 12: INSS Idade mdia na concesso da aposentadoria por tempo de contribuio: Brasil 2006

Categoria Idade mdia (anos)

Homens 54

Mulheres 51

Ambos os sexos 53

: Fonte: Boletim Estatstico da Previdncia Social. Vol. 12, No 02

Table 13: Benefcios previdencirios emitidos (RGPS/INSS) (%)/a: Brasil 2008

Composio %

Aposentadorias 69,7

idade 36,2

invalidez 13,7

tempo de contribuio 19,9

Penses 30,3

Total 100

: /a Exclui auxlio-doena, maternidade e outros auxlios. Dados de dezembro de 2008. Fonte: Boletim Estatstico da Previdncia Social. Vol. 13, No12.

O que se pode dizer, ento, tendo em vista os resultados obtidos com os dados das tabelas mostradasnesta seo? Em primeiro lugar, podemos concluir que a alquota de 31%, ao contrrio do que aconte-cia at a aprovao da legislao do fator previdencirio que diminuiu o valor da aposentadoria em

27No se deve esquecer que parcela expressiva das aposentadorias por idade do INSS do meio rural, onde os limites para orequerimento do benefcio so deduzidos em 5 anos em relao s aposentadorias por idade no meio urbano.


174


relao s regras anteriormente vigentes parece ser relativamente elevada.28 Tal concluso corrobo-rada por Rocha e Caetano (2008, seo 4). Os autores mostram que o Brasil tem uma das mais elevadasalquotas de contribuio previdenciria, embora a nossa razo de dependncia de idosos seja da ordemde 8%, inferior mdia dos pases europeus e da Amrica Latina.

Considerando o fator previdencirio vigente, adotando uma taxa de desconto de 3% e um cresci-mento da renda real ao longo da vida ativa de 2% a.a., para quem comea a trabalhar aos 20 anos e temuma expectativa de viver at os 80 anos, a alquota atuarialmente justa deveria ser de 27,7% para asmulheres (que se aposentam com 30 anos de contribuio) e de 23,7% para os homens (que se aposen-tam aos 35 anos de contribuio).29 (ver tabelas 3 e 4). Em segundo lugar, h uma diferena importanteentre a situao de homens e mulheres, como j foi explicitado no exemplo citado no pargrafo acima.Tambm deve ser ressaltado o papel desempenhado pelo fator previdencirio. Para idades de aposenta-doria mais baixas, correspondentes a menores perodos contributivos, o fator sensivelmente inferiora 1 (ver por exemplo, a tabela 3), o que reduz o valor da aposentadoria.

Por ltimo, os nmeros sugerem que os requisitos atuariais parcialmente contemplados na frmulado fator previdencirio deveriam ser tambm incorporados no clculo de aposentadoria daqueles que seaposentam por idade. Ressalte-se que na Tabela 10, o fundo hipoteticamente acumulado por quem con-tribui durante 15 anos se esgota em 7 anos, quando o perodo de recebimento da aposentadoria de quemse aposenta por idade de 15 a 20 anos, aproximadamente. No h sistema que resista a uma situaoem que uma pessoa do sexo feminino contribua com 31% do seu salrio por 15 anos, aposentando-seaos 60 anos para ganhar ento a aposentadoria sobre o salrio de contribuio praticamente integral(a rigor correspondente a 85% dada a regra) por mais de 20 anos. Observe-se que, pela Tabela 10, umamulher que, com os parmetros adotados, comece a contribuir aos 40 anos para se aposentar por idade,deveria pagar uma alquota contributiva de 53%, muito superior aos 31% efetivamente pagos.

6. CONCLUSES

A importncia de adotar uma nova reforma da Previdncia Social, que aproxime o Brasil das carac-tersticas observadas do sistema em outros pases do mundo, cada vez mais evidente (Pinheiro, 2004,Tafner and Giambiagi, 2007). Este artigo procurou dar subsdios para esse debate, aportando elementostcnicos que permitem aferir a adequao ou no da atual alquota contributiva de 31%, face ao quedeveria ser uma situao de relativo equilbrio atuarial entre os valores presentes das contribuies edas aposentadorias.

Os clculos efetuados permitiram o clculo das alquotas necessrias para uma srie de combinaesde gnero, nvel de escolaridade, tempo de contribuio (e, portanto, fator previdencirio), taxas de de-sconto e taxa de crescimento da renda de trabalhadores filiados ao RGPS. Em todos os clculos admitiu-se por hiptese que os indivduos comeam a trabalhar aos 20 anos e falecem aos 80 anos. Para oshomens que trabalham por 35 anos, empregando-se uma taxa de desconto de 3%, as alquotas de con-tribuio variam entre 22,2% e 24,8%, dependendo dos parmetros adotados. Para as mulheres que seaposentam aps 30 anos de contribuio, as alquotas esto entre 25,3% e 27,6%. Tambm se mostrouque no caso da aposentadoria por idade os requisitos contributivos atualmente em vigor so insufi-cientes para custear de forma completa o benefcio. Na hiptese mais favorvel, o montante de con-

28H que se lembrar, porm, que para parcela expressiva da fora de trabalho, a alquota de fato de 28 ou 29% e no 31%, umavez que para salrios at R$ 911,70 a alquota de 8%, e para salrios entre R$ 911,71 e R$ 1.519,50, a alquota de 11%. Aesses valores devem ser somados ainda os 20% do empregador.

29Por outro lado, deve-se lembrar que, embora os exemplos usados indiquem a viabilidade de um equilbrio atuarial com alquotasmenores a 31%, os clculos no consideram a existncia de benefcios no programveis, como so, tipicamente, o auxlio-doena ou a aposentadoria por invalidez. Em outras palavras, os clculos pressupem que o indivduo contribui durante certonmero de anos de forma programada e aps se aposentar passa a fazer retiradas regulares. No entanto, dos quase 23 milhesde benefcios emitidos pelo RGPS (dados de dezembro de 2008) cerca de 1,7 milho (7,5%) so auxlios e 3,0 milhes (13,1%) soaposentadorias por invalidez, cujo custeio no est includo nos clculos.


175


tribuies efetuado equivale a somente 12 anos de recebimento, perodo bastante inferior ao esperado.De forma anloga, calcularam-se tambm as alquotas atuarialmente necessrias para a aposentadoriapor idade. Os valores encontrados vo de 33,6% a 56,7% para os homens e de 52,7% a 70,7% no casofeminino.

Embora estes valores sugiram que a alquota de 31% atualmente existente razovel ou at exces-siva h cinco elementos a serem considerados.

Primeiro, embora as alquotas aqui calculadas revelem-se suficientes para cobrir os benefcios denatureza programvel, particularmente a aposentadoria por tempo de contribuio, elas podem ser in-suficientes para, adicionalmente, custear os benefcios de risco, no programveis, como, por exemplo,os auxlios em caso de doena ou as aposentadorias por invalidez. E estes benefcios representam umaparcela expressiva dos gastos do INSS. Segundo, deve ser lembrado que os clculos aqui efetuados noabarcam a concesso de penses, que tambm so importante componente do dispndio previdencirio.Terceiro, a alquota de 31% atuarialmente equilibrada qual o trabalho chegou no caso dos homens maior do que a de 20% paga pelos autnomos. Quarto, que a alquota de 31% flagrantemente insu-ficiente, do ponto de vista atuarial, para os casos das pessoas que se aposentam por idade, com umperodo contributivo muito pequeno. Por ltimo, para muitos trabalhadores, os de renda mais baixa, aalquota que incide sobre sua renda 28% e no 31%.

O propsito primordial deste trabalho foi apresentar um conjunto de clculos atuariais, para avaliarat que ponto a alquota de 31% hoje praticada correta e no o de inferir prescries de polticas pbli-cas. Entretanto, no poderamos concluir o trabalho sem apresentar algumas recomendaes evidentesque se depreendem da interpretao dos resultados alcanados:

a) necessrio caminhar no sentido de uma maior aproximao entre as regras de aposentadoria dehomens e mulheres, uma vez que, do ponto de vista atuarial, o benefcio concedido s mulheres naforma de um subsdio implcito pago pelo resto da sociedade, revela-se extremamente significativo.Mesmo no caso das aposentadorias por idade, no qual a incidncia do fator previdencirio opcional,a alquota atuarial necessria para as mulheres bastante superior dos homens;

b) Considerando que a alquota hoje adotada no cobre a soma do que seria uma aposentadoria combi-nada com o lastro para os benefcios de risco, os contribuintes deveriam pagar especificamente pelodireito a usufruir dos benefcios no programveis;

c) importante adotar uma providncia fundamental para o equilbrio do sistema, aumentando operodo contributivo de quem se aposenta por idade, hoje limitado a apenas 14 anos e que se prevque aumentar, mas somente at 15 anos em 2011;

d) Uma alternativa seria aumentar o perodo contributivo (e, por conseqncia, reduzir o tempo derecebimento do benefcio). Esta poltica poderia futuramente gerar uma queda de alquotas, alm deimplicar menor carga de transferncias intergeracionais entre indivduos, pela reduo de distoresassociadas s alquotas mais elevadas.

BIBLIOGRAPHY

Anurio Estatstico da Previdncia Social (2006). Ministrio Da Previdncia Social (AEPS).

Brsch-Supan, A. H. & Wilke, C. B. (2003). The german public pension system: How it was, how itwill be. Mannheim research institute for the economics of aging. Universitt Mannheim. Discussionpaper series 34-03, 2003.


176


Cechin, J. (2002). Livro Branco Da Previdncia Social. Ministrio da Previdncia e Assistncia Social,Braslia.

Delgado, G., Querino, A. C., Rangel, L., & Stivali, M. (2006). Avaliao de resultados da lei do fatorprevidencirio (19992004). IPEA. Texto para discusso, 1161.

Feldstein, M. (1995). Would privatizing social security raise economic welfare? NBER Working Paper, n.5281.

Feldstein, M. (2005). Structural reform of social security. NBER Working Paper, n. 11098.

Feldstein, M. & Samwick, A. (1992). Social security rules and marginal tax rates. National Tax Journal,45(1).

Feldstein, M. & Samwick, A. (1996). The transition path in privatizing social security. NBER WorkingPaper, n. 5761.

Feldstein, M. & Samwick, A. (2000). Allocating payroll tax revenue to personal retirement accounts tomaintain social security benefits and the payroll tax rate. NBER Working Paper, n. 7767.

Fernandes, R. & Gremaud, A. P. (2004). Regime de previdncia dos servidores pblicos: Equilbrio finan-ceiro e justia atuarial. Anais do XXXII Nacional de Economia, Joo Pessoa, 7-10 de dezembro.

Fernandes, R. & Narita, R. D. T. (2005). Contribuio ao INSS: Equilbrio financeiro e imposto sobre otrabalho. Anais do XXXIII Nacional de Economia, Natal, 6-9 de dezembro.

Geanakoplos, J., Mitchell, O. S., & Zeldes, S. P. (2000). Social security moneys worth. NBER WorkingPaper, n. 6722.

Giambiagi, F. (1993). Alquota de contribuio e taxa de rentabilidade dos fundos individuais de aposen-tadoria: Subsdios para o debate sobre a Previdncia Social. Previdncia em Dados, 8(3).

Giambiagi, F., Mendona, J. L. d. O., Beltro, K., & Ardeo, V. (2004). Diagnstico da previdncia social noBrasil: O que foi feito e o que falta reformar? Pesquisa e Planejamento Econmico, 34(3).

McGreevey, W., Oliveira, F. E. B. d., & Beltro, K. I. (1998). State-level pension reform: The case of RioGrande do Sul. IPEA. Texto para discusso, n. 539.

Ministry of Labour and Social Affairs MLSA, editor (2001). The Czech Pension Reform. Prepared for theILO Conference: Occupational Pensions: Choices, Benefits and Challenges. Praga.

Oliveira, F., Beltro, K., & Pasinato, M. T. (1998). Proteo social e equidade: Uma proposta para o segurosocial. Pesquisa e Planejamento Econmico, 28(2).

Oliveira, F. E. B. de; Beltro, K. I. & Maniero, L. V. F. (1997). Alquotas equnimes para um sistema deseguridade social. IPEA. Texto para discusso, n. 524.

Ornelas, W. & Vieira, S. P. (1999). As novas regras da previdncia social. Conjuntura Econmica, 53(11).

Osorio, R. G. (2002). 1 curso de capacitao no manuseio de pesquisas domiciliares. DFID/IPEA. Sal-vador, 10 a 21 de junho.

Pinheiro, V. (2004). Reforma da previdncia: Uma perspectiva comparada. In Reformas No Brasil: Balanoe Agenda. Nova Fronteira, Rio de Janeiro. Giambiagi, F., Reis, J. G. & Urani, A. (orgs.).


177


Roach, B. & Ackerman, F. (2005). Securing social security: Sensitivity to economic assumptions andanalysis of policy options. global development and environment institute, Tufts University. Workingpaper, n. 05-03.

Schmaehl, W. (2002). A pension system in transition: Private pensions as partial substitute to publicpensions in Germany? Trabalho apresentado no Oxford Institute of Ageing conference: PensionSecurity in the 21st Century: Redrawing the public-private divide. Working Paper WP602.

Souza, A. P., Zylberstajn, H., Afonso, L. E., & Flori, P. M. (2006). Resultados fiscais da reforma de 2003 nosistema de previdncia social brasileiro. Pesquisa e Planejamento Econmico, 36(1).

Stephanes, R. (1998). Reforma Da Previdncia Sem Segredos. Record, Rio de Janeiro.

Tafner, P. & Giambiagi, F. (2007). Previdncia Social No Brasil: Debates, Dilemas e Escolhas. IPEA, Rio deJaneiro.

A. APNDICE


178


Table A-1: Evoluo do capital acumulado (unidades monetrias)

Ano Salrio Capital acumulado Ano Salrio Capital

de contribuio de contribuio acumulado

1 100,00 22,23 31 130,37 1247,14

2 100,89 45,33 32 131,53 1313,80

3 101,78 69,32 35 132,69 1382,71

4 102,69 94,23 34 133,87 1453,96

5 103,60 120,08 35 135,06 1527,60

6 104,52 146,92 36 1485,70

7 105,45 174,77 37 1442,55

8 106,38 203,67 38 1398,10

9 107,33 233,64 39 1352,31

10 108,28 264,72 40 1305,15

11 109,24 296,95 41 1256,58

12 110,21 330,36 42 1206,55

13 111,19 364,99 43 1155,02

14 112,18 400,88 44 1101,95

15 113,17 438,07 45 1047,28

16 114,18 476,59 46 990,97

17 115,19 516,50 47 932,97

18 116,22 557,83 48 873,23

19 117,25 600,63 49 811,70

20 118,29 644,95 50 748,33

21 119,34 690,83 51 683,05

22 120,40 738,32 52 615,82

23 121,47 787,48 53 546,56

24 122,55 838,35 54 475,23

25 123,63 890,98 55 401,76

26 124,73 945,44 56 326,09

27 125,84 1001,78 57 248,15

28 126,96 1060,06 58 167,86

29 128,08 1120,34 59 85,17

30 129,22 1182,68 60 0,00

: Obs. A pessoa comea a receber a aposentadoria, no valor de 87,73 unidades monetrias, no 36o ano.Fonte: Elaborao dos autores.


179


TableA-2:FatorPreviden

cirio

hom

ens(alq

uota

decontribuio=

0,31

)

Idad

ede

aposen

tado

ria

5051

5253

5455

5657

5859

6061

6263

6465

6667

6869

70

Tempodecontribuio

ES28

,827

,927

,126

,325

,624

,824

23,3

22,5

21,8

2120

,319

,618

,918

,317

,616

,916

,315

,615

14,4

250,42

0,44

0,46

0,47

0,49

0,51

0,53

0,55

0,57

0,59

0,62

0,64

0,67

0,70

0,73

0,76

0,80

0,83

0,87

0,91

0,96

260,44

0,46

0,48

0,49

0,51

0,53

0,55

0,57

0,59

0,62

0,64

0,67

0,70

0,73

0,76

0,79

0,83

0,87

0,91

0,95

1,00

270,46

0,48

0,50

0,51

0,53

0,55

0,57

0,59

0,62

0,64

0,67

0,70

0,73

0,76

0,79

0,82

0,86

0,90

0,95

0,99

1,04

280,48

0,50

0,51

0,53

0,55

0,57

0,60

0,62

0,64

0,67

0,69

0,73

0,76

0,79

0,82

0,86

0,90

0,94

0,98

1,03

1,08

290,50

0,52

0,53

0,55

0,57

0,59

0,62

0,64

0,67

0,69

0,72

0,75

0,78

0,82

0,85

0,89

0,93

0,97

1,02

1,07

1,12

300,51

0,53

0,55

0,57

0,59

0,62

0,64

0,66

0,69

0,72

0,75

0,78

0,81

0,85

0,88

0,92

0,96

1,01

1,06

1,11

1,16

310,53

0,55

0,57

0,59

0,61

0,64

0,66

0,69

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giambiagi e afonso (2009)

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