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MAURÍCIO MAGLIOCCA GONÇALVES
GERENCIAMENTO DE RISCO NO MERCADO SOJICULTOR ATRAVÉS
DE GRÁFICOS DE CONTROLE
São Paulo
2011
MAURÍCIO MAGLIOCCA GONÇALVES
GERENCIAMENTO DE RISCO NO MERCADO SOJICULTOR ATRAVÉS
DE GRÁFICOS DE CONTROLE
Trabalho de formatura apresentado à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo
para obtenção do Diploma de Engenheiro
de Produção.
São Paulo
2011
MAURÍCIO MAGLIOCCA GONÇALVES
GERENCIAMENTO DE RISCO NO MERCADO SOJICULTOR ATRAVÉS
DE GRÁFICOS DE CONTROLE
Trabalho de formatura apresentado à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo
para obtenção do Diploma de Engenheiro
de Produção.
Orientadora: Profa. Dra. Linda Lee Ho
São Paulo
2011
FICHA CATALOGRÁFICA
Gonçalves, Maurício Magliocca
Gerenciamento de risco no mercado sojicultor através de gráficos de controle / M.M. Gonçalves. -- São Paulo, 2011.
108 p.
Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Produção.
1.Razão de Hedge 2.Monitoramento de perfil 3.Gráfico de
controle 4.Modelo de regressão linear 5.Estratégias de Hedge I.Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Produção II.t.
DEDICATÓRIA
Celebrarei a Ti com meu viver.
AGRADECIMENTOS
À professora Dra. Linda Lee Ho, pelos ensinamentos, orientação e direcionamento,
que foram essenciais não apenas neste trabalho, mas em minha formação e desenvolvimento.
Aos professores e funcionários da Escola Politécnica, pela dedicação invejável e
contribuição à nossa comunidade, que foram determinantes para a minha formação pessoal e
como engenheiro.
À Technische Universität Darmstadt, pela oportunidade concedida, que me
proporcionou um desenvolvimento pessoal e profissional incomparável. Os amigos realizados
e as experiências vivenciadas nestes anos estarão sempre em minha memória.
Aos colegas da faculdade, que se tornaram verdadeiros amigos, compartilhando de
momentos difíceis e de muita alegria, por todos estes anos. Lembranças que jamais serão
esquecidas.
Aos amigos da Igreja Presbiteriana de Vila Mariana, que desde o berço me acolhem
como uma verdadeira família. Em sua companhia vivi, certamente, os melhores anos de
minha vida.
À minha família, que sempre me suportou, fornecendo todo o carinho, amor e apoio,
essenciais para a minha vida. Ainda que distante, as lembranças ao seu lado nunca foram
esquecidas. Seus valores e ensinamentos estarão guardados em meu coração para sempre.
Este trabalho é, definitivamente, fruto de sua companhia.
Aos meus pais, que se doaram de maneira incondicional, durante toda a minha vida.
Sua dedicação e amor são, de longe, os maiores exemplos que poderia ter. Sou infinitamente
grato por sua existência.
Ao meu Deus, única razão da minha vida.
RESUMO
O setor agropecuário, em especial o sojicultor, está sujeito a diversos riscos inerentes
ao desenvolvimento de sua atividade. Dentre eles pode-se destacar o risco financeiro, a que
produtores e consumidores da commodity estão expostos. Uma possível ação, para se proteger
das variações de preços, é a chamada estratégia de hedge, que utiliza derivativos financeiros,
de modo a conferir uma trava ou seguro de preços aos participantes do mercado. O objetivo
deste trabalho é estimar a razão de hedge ideal, entre contratos dos mercados físico e futuro de
Bolsa, possibilitando o correto gerenciamento das estratégias de proteção destes participantes.
Neste trabalho utilizou-se uma ferramenta de controle estatístico de processo, o gráfico de
controle, aplicado no monitoramento de um coeficiente do modelo Market Model,
denominado Beta, para a relação dos retornos dos preços do mercado físico aos retornos dos
preços dos contratos futuros de Bolsa. O ambiente de aplicação é o mercado sojicultor
brasileiro, considerando os preços no porto de Paranaguá e os contratos futuros da BM&F. A
metodologia monitorou o perfil dos parâmetros de um modelo de regressão, detectando suas
variações e mudanças, o que evidenciou a falta de estabilidade no período em análise. A partir
disso, foi possível identificar e eliminar amostras, de forma a obter um estimador para Beta
em condições estáveis, e conseqüentemente, mais preciso. Através da comparação dos
retornos acumulados de uma estratégia de neutralização, utilizando os estimadores para Beta,
inicial e final, pôde-se concluir a maior eficácia no emprego daquelas que utilizam o
estimador final, obtido e proposto neste trabalho. Este trabalho ainda contempla uma séria de
sugestões para a customização, extensão e aprimoramento da aplicação realizada.
Palavras-chave: Razão de hedge. Monitoramento de perfil. Gráfico de controle.
Modelo de regressão linear. Estratégias de hedge.
ABSTRACT
The agribusiness sector, particularly the soybean complex, is subject to various risks,
related to its activity. Among them, it is possible to highlight the financial risk, to which, the
commodity’s producers and consumers are exposed. One possible way to protect, from
changes in the market prices, is the hedging strategy, which uses financial derivatives in order
to provide a fixed price or a price insurance to the participants of the market. The objective of
this study is to estimate the ideal hedge ratio, between contracts in physical and Exchange
markets, for the proper management of the participants’ hedging strategies. In this study, a
statistical quality control tool is used, the control chart, applied to the monitoring of a
coefficient from the Market Model, Beta, which relates the physical market price returns to
the Exchange futures price returns. The environment of application is the Brazilian soybeans
market, considering prices in Paranaguá port and the BM&F Exchange contracts. The
methodology monitored the parameters profile from a regression model, detecting their
variations and changes, which evinced the lack of stability in the analyzed period. Therefore,
it was possible to identify and exclude samples, in order to obtain a Beta estimator under
stable conditions, and consequently, more precise. Through the accumulated returns from a
neutralization strategy, using the initial and final estimators for Beta, it was possible to
conclude that there was a better effectiveness when used the final estimator proposed in this
work. This study also includes a series of suggestions for customization, extension and
improvement from the application in this work.
Keywords: Hedge ratio. Profile monitoring. Control chart. Linear regression model.
Hedging strategies.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Evolução do cultivo da soja no Brasil ........................................................ 20
Figura 2: Evolução da Produção Mundial de Soja ..................................................... 23 Figura 3: Participação na produção mundial de soja (em massa). .............................. 24
Figura 4: Volatilidade de Commodities Agrícolas ..................................................... 25 Figura 5: Volume negociado em Bolsas em relação ao volume de produção mundial 26
Figura 6: Lei da Oferta e Demanda ........................................................................... 29 Figura 7: Restabelecimento do Equilíbrio ................................................................. 29
Figura 8: Fronteira Eficiente ..................................................................................... 32 Figura 9: Posição de Contratos Futuros ..................................................................... 37
Figura 10: Posição de Opções ................................................................................... 40 Figura 11: Variação do preço da opção no mercado .................................................. 42
Figura 12: Delta........................................................................................................ 44 Figura 13: Ajuste de Delta ........................................................................................ 55
Figura 14: Ajuste de Delta na queda de mercado ...................................................... 55 Figura 15: Ajuste de Delta na alta de mercado .......................................................... 56
Figura 16: Gráfico de Controle ................................................................................. 67 Figura 17: Fluxograma da aplicação da metodologia ................................................. 77
Figura 18: Preço da Soja ........................................................................................... 80 Figura 19: Retornos diários no preço da soja BMF .................................................... 82
Figura 20: Retornos diários no preço da soja Esalq ................................................... 82 Figura 21: Retas de regressão para as amostras ......................................................... 83
Figura 22: Teste de normalidade ............................................................................... 84 Figura 23: Gráfico de Controle para MSE ................................................................. 85
Figura 24: Gráfico de Controle para Fglobal............................................................. 88 Figura 25: Retas de regressão para amostras ............................................................. 89
Figura 26: Reta de regressão final ............................................................................. 91 Figura 27: Retas de regressão inicial e final .............................................................. 92
Figura 28: Resultado da neutralização ....................................................................... 93
As figuras que não contém fonte foram elaboradas pelo autor.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Contratos a Termo e Contratos Futuros .................................................... 36
Tabela 2 - Calls e Puts .............................................................................................. 39 Tabela 3 - Composição do preço da opção ................................................................ 41
Tabela 4: Matriz do modelo para 2 regressores e 3 amostras com 3 observações cada.
................................................................................................................................. 73
Tabela 5 - Amostras .................................................................................................. 81 Tabela 6 - Teste de linearidade ................................................................................. 84
Tabela 7 - Limites de controle para MSE .................................................................. 86 Tabela 8 - Limites de controle para Fglobal das amostras ......................................... 88
Tabela 9 - Estatísticas finais ...................................................................................... 92
As tabelas que não contém fonte foram elaboradas pelo autor.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BM&F ou BMF: Bolsa de Mercadorias e Futuros
BOVESPA: Bolsa de Valores de São Paulo
CALL: opção de compra
CAPM: Capital Asset Pricing Model
CBOT: Chicago Board of Trade
CEP: Controle Estatístico de Processos
CEPEA: Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada
CONAB: Companhia Nacional de Abastecimento
ESALQ: Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz
EUA: Estados Unidos da América
IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
ICE: Intercontinental Exchange
IEC: International Electrotechnical Commission
ISO: International Organization for Standardization
LIC: limite inferior de controle
LSC: limite superior de controle
MMQO: Método dos Mínimos Quadrados Ordinários
MSE: mean squared error
PIGS: Portugal, Italy, Greece and Spain
PUT: opção de venda
SSE: sum of squared error
SSR: sum of squares due to regression
SST: total sum of squares
STRIKE: preço de exercício
USDA: United States Department of Agriculture
USP: Universidade de São Paulo
VBA: Visual Basic for Applications
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 17
1.1 CONTEXTO GERAL ................................................................................. 17
1.2 MERCADO DE AGRIBUSINESS .............................................................. 18
1.2.1 SOJICULTURA .................................................................................... 19
1.3 CONTEXTO DE DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO ..................... 20
1.3.1 ENUNCIADO DO PROBLEMA ........................................................... 21
1.3.2 OBJETIVO DO TRABALHO ............................................................... 22
1.3.3 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO ...................................................... 23
1.3.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................... 26
2 ASPECTOS FINANCEIROS RELEVANTES ............................................... 28
2.1 OFERTA E DEMANDA ............................................................................. 28
2.2 ANÁLISE DE RISCO ................................................................................. 30
2.3 MERCADO DE DERIVATIVOS ............................................................... 33
2.3.1 PARTICIPANTES................................................................................. 34
2.3.2 DERIVATIVOS .................................................................................... 35
2.3.3 MERCADO DE DERIVATIVOS COMO PROTEÇÃO ........................ 49
2.4 ESTRATÉGIAS MARKET NEUTRAL E DELTA NEUTRAL .................. 50
3 REVISÃO ESTATÍSTICA BIBLIOGRÁFICA .............................................. 59
3.1 MODELO DE REGRESSÃO ...................................................................... 59
3.2 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS ......................................... 64
3.2.1 MONITORAMENTO DE PERFIL LINEAR ......................................... 68
4 APLICAÇÃO NUMÉRICA NO MERCADO SOJICULTOR ....................... 79
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................... 91
6 CONCLUSÃO .................................................................................................. 95
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................... 97
APÊNDICES ......................................................................................................... 102
17
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho de formatura foi apresentado à Escola Politécnica da USP em
Junho/2011 para a obtenção do diploma de graduação em Engenharia de Produção.
Trata-se do registro formal de um estudo realizado pelo autor, na empresa em que atua
e também servirá de base e orientação para seus futuros projetos.
Com ainda maior relevância, é intuito deste trabalho, colaborar, juntamente com os
demais estudos de colegas e professores da área, para o aprimoramento de projetos e artigos,
profissionais ou acadêmicos, em qualquer localidade ou magnitude.
O primeiro capítulo busca introduzir o leitor ao tema do trabalho e conceder a visão
geral de como este foi desenvolvido. Para tanto, é conteúdo deste capítulo inicial, o contexto
do trabalho e da empresa, a apresentação do problema e justificativa de sua relevância e a
estruturação do documento.
De maneira geral, este trabalho busca solucionar de forma prática um problema
relevante para atores do setor agropecuário, em especial sojicultor, a partir da utilização do
mercado de derivativos. Tem-se como objetivo, identificar e propor um meio eficiente de
gerenciamento das estratégias de proteção ao risco no mercado da soja, através da aplicação
de um modelo estatístico de análise de regressões, embasado pela bibliografia e outros
exemplos práticos.
1.1 CONTEXTO GERAL
Nos últimos anos a economia global vivenciou um período conturbado. A crise no
setor imobiliário dos EUA (2008-2009) desenrolou-se de tal forma, que seus impactos foram
muito além das fronteiras do país e gerou uma das maiores crises financeiras mundiais, da
qual o mundo ainda tenta se recuperar.
A questão mais latente no momento é a dos chamados países PIGS, em referência aos
países europeus (Portugal, Itália, Grécia e Espanha), que possuem uma economia estatal mais
18
frágil. Essas economias são vistas como possuidoras de alto nível de dívida externa,
endividamento estatal e déficit de conta corrente (Wich Countries..., 2010).
Como resultado de toda essa fragilidade econômica, diversas medidas foram tomadas.
O governo dos EUA impôs regulamentações mais drásticas aos bancos americanos e as
organizações da União Européia determinaram pacotes de ajuda econômica aos países
envolvidos, sujeitos a um plano exigente de reestruturação dos gastos públicos
(FERNANDES, B:, 2010).
Mais que as exigências de órgãos governamentais, as próprias instituições, em especial
as do mercado financeiro, tomaram ações para se resguardar dos efeitos da crise e mitigar
riscos. Após os exemplos dos gigantes norte-americanos como Lehman Brothers, muitas
instituições decidiram repassar seu controle acionário às demais, para evitar falência. Isso se
propagou por todo o mundo em diversas ondas e fusões e aquisições (Entenda..., 2008).
Historicamente, o setor agropecuário é um dos mais afetados em tempos de crise, pois
investidores tendem a partir para investimentos mais seguros como os títulos de tesouros
nacionais, em especial dos EUA. Essa movimentação, além de refletir mudanças bruscas no
câmbio (variável importantíssima para o setor, por seu caráter exportador) ainda causa grande
variação nos preços das commodities agrícolas, dificultando a previsão dos preços.
Diversas instituições e autores como Corrêa & Raíces (2005) já publicaram estudos e
livros tratando do risco no mercado agropecuário, evidenciando a relevância deste assunto.
É neste cenário global de aversão ao risco, que este trabalho se desenvolve e toma
ainda maior relevância.
1.2 MERCADO DE AGRIBUSINESS
O termo agribusiness começou a ser utilizado apenas no século XX, pois até então as
famílias produziam seus próprios alimentos e comercializavam apenas o excedente no
mercado local, conforme afirmou Watanabe (2005). A partir da modernização dos sistemas
produtivos e especialização das atividades, a comercialização passou a envolver diversos
indivíduos que eram responsáveis por parte específica na cadeia produtiva, configurando o
19
“business” propriamente dito. Tal sistema foi denominado agribusiness (ou agronegócio) em
1957, nos Estados Unidos, por Ray Goldberg e John Davis (1957).
De maneira geral, os resultados obtidos nesses mercados são afetados, tanto
positivamente quanto negativamente, por fatores como: condições gerais da economia,
condições climáticas, preços das commodities agrícolas, flutuações na taxa de câmbio e a
atuação governamental (com subsídios e regulamentações).
O mercado de agribusiness brasileiro é um dos mais importantes setores da economia
nacional, representando mais de um quarto do produto interno bruto do país e quase 40% dos
postos de empregos. Além disso, o setor é responsável pela maior entrada de recursos
financeiros no país que chegou a US$51 bi, ou 42% das exportações nacionais em 2009, de
acordo com CEPEA/USP e Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio. Cerca de
um terço desta quantia, US$17 bi, tem como origem as exportações do chamado complexo
soja (grão, farelo e óleo).
1.2.1 SOJICULTURA
As primeiras plantas de soja chegaram ao Brasil no final do século XIX, vindas dos
Estados Unidos para realização de pesquisas. As primeiras plantações se deram em São Paulo
e Rio Grande do Sul no final do século XX, espalhando-se pelas regiões sudeste e sul e,
posteriormente, centro-oeste e nordeste do país, como relata Siqueira (2004). A partir de
então, o grão se tornou tão expressivo que, seu impacto na economia do país, segundo este
autor, pode ser comparado às culturas da cana e café nos séculos XIV e XIX respectivamente.
A Figura 1 ilustra o desenvolvimento da cultura da soja nos últimos anos.
20
Figura 1: Evolução do cultivo da soja no Brasil
Fonte: CONAB/IBGE
Este crescimento acelerado levou o Brasil a se tornar o segundo maior produtor e
exportador da commodity nos últimos anos. De acordo com o potencial de expansão existente
para esta lavoura, estima-se que o país ainda esteja na metade de seu potencial produtivo,
como afirma Siqueira (2004). Isso levaria o país à condição de líder em ambos os quesitos
(produção e exportação) dentro de alguns anos.
1.3 CONTEXTO DE DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
O autor deste trabalho integra uma equipe de representação comercial de um banco
australiano no Brasil, atuando na área denominada “Renda Fixa, Moedas e Commodities”. A
principal atividade é identificar oportunidades de negócio entre empresas ou investidores
nacionais e o banco. Isso se dá no fornecimento de serviços financeiros às empresas em
questão.
21
Mais especificamente, o autor atua como estagiário na mesa de commodities agrícolas,
que fornece operações de proteção ao risco de mercado (hedge) para participantes do mercado
agropecuário.
Através de sua atividade, ele pôde identificar a necessidade vital de diversos
integrantes do agronegócio, de proteger sua atividade dos movimentos nos preços das
commodities. Poucos participantes deste mercado têm conhecimento sobre estratégias de
proteção e, mesmo os que possuem, não realizam em geral, estudos detalhados para o
gerenciamento adequado à sua situação e localidade. Para que tais estratégias mantenham-se
eficazes, é importante considerar, por exemplo, uma variável que indique de maneira
customizada, a relação entre o mercado físico em que o participante atua e o mercado futuro
de Bolsa utilizado para a proteção. Por isso, o autor deste trabalho propõe uma ferramenta
estatística que visa monitorar o risco do mercado sojicultor. Através da ferramenta, é possível
propor um estimador mais confiável para o coeficiente que relaciona os mercados físico e de
Bolsa de Valores, otimizando as estratégias de proteção ao risco de mercado.
Desta forma, o autor espera contribuir com o desenvolvimento dos participantes do
agronegócio e com o conhecimento agregado à empresa em seus serviços prestados.
1.3.1 ENUNCIADO DO PROBLEMA
Segundo Corrêa & Raíces (2005), a gestão dos riscos em uma cadeia produtiva
constitui-se em um processo de identificação, mensuração e controle de diversos fatores que
impactam sua atividade. Estes podem ter a forma de riscos operacionais, legais, de decisões e
estratégias adotadas e/ou financeiros.
O problema geral a ser solucionado neste trabalho pode ser definido como os altos
riscos, referentes à volatilidade (grau de variação das cotações de um determinado ativo em
determinado período) dos preços, a que os participantes do mercado de soja brasileiro estão
sujeitos. A exposição a tais riscos pode ocasionar perdas diretas devido às mudanças nos
preços de sua produção ou estoque, bem como indiretas no sentido de aprisionamento de
capital, atraso no plantio, distribuição ou comercialização, entre outros.
22
Para protegerem-se de tais riscos, estes participantes buscam, dentre outras maneiras,
confeccionar estratégias a partir contratos financeiros, em Bolsas de Valores ou não, que
eliminem ou amenizem o impacto das flutuações nos preços. Entretanto, para que tais
estratégias mantenham-se eficazes, é necessário um gerenciamento constante. Saber como
atuar no mercado financeiro, para gerenciar um risco de preço do produto ou insumo de sua
atividade econômica, é o problema enfrentado pelos participantes do agronegócio, para o qual
o autor propõe uma solução neste trabalho.
1.3.2 OBJETIVO DO TRABALHO
Este trabalho de formatura tem como objetivo apresentar um método eficiente, através
da utilização de ferramentas de controle estatístico de processos, para gerenciamento das
estratégias de proteção a risco financeiro, advindo das variações dos preços no mercado da
soja.
O trabalho pretende, através de uma metodologia aplicada à técnica de monitoramento
de perfil linear, propor um estimador confiável para o coeficiente que mede a relação entre os
preços dos mercados físico e de Bolsa de soja, a fim de otimizar estratégias de proteção
utilizadas pelos participantes deste mercado.
Desta maneira, este trabalho visa contribuir para um desenvolvimento sustentável da
cadeia sojicultora, a partir da eliminação ou diminuição da exposição dos indivíduos ou
instituições ao risco financeiro.
Vale ainda lembrar que não é intuito deste trabalho determinar um modelo que possa
prever com relativa assertividade os movimentos do mercado e conseqüentemente usufruir
desta predição. Ele busca, por sua vez, estando sujeito às diversas situações de flutuação, um
meio para proteger os participantes do mercado.
Também é importante ressaltar que este trabalho visa determinar soluções de proteção,
e não de especulação. Deste modo, pretende-se contribuir primariamente com produtores,
beneficiadores, distribuidores e outros participantes do mercado de soja que possuem sua
fonte de renda direta na atividade produtiva que exercem, e não especulativa.
23
Esta é uma abordagem diferenciada trazida pelo autor, que permite elucidar uma
possível visão equivocada existente na sociedade, em especial brasileira, de que operações em
mercado financeiro são puramente especulativas, ainda que sem qualquer julgamento de valor
sobre isso. Esta abordagem, além de elucidar os leitores deste trabalho, beneficiará
diretamente os participantes deste mercado e o desenvolvimento de sua atividade.
1.3.3 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
1.3.3.1 Do Mercado
Conforme apresentado no capítulo 1.2, o setor do agribusiness representa uma enorme
parcela da economia brasileira. Em especial, a sojicultura vem se desenvolvendo em um ritmo
muito acelerado no país, a ponto de poder colocá-lo, no futuro, em posições de liderança em
produção e exportação no mundo, conforme Figura 2 e Figura 3.
Figura 2: Evolução da Produção Mundial de Soja
Fonte: Safras&Mercados
24
Figura 3: Participação na produção mundial de soja (em massa).
Fonte: USDA Safra 2009
Aliado a estes fatores, existe ainda uma alta expectativa de desenvolvimento do setor
para os próximos anos e décadas.
Em termos de oferta, pode-se dizer que o desenvolvimento tecnológico deve contribuir
fortemente para o aumento de produtividade, controle de pragas, previsões meteorológicas
entre outros.
Do ponto de vista da demanda, é notável o crescente aumento na população mundial,
em especial dos chamados países em desenvolvimento. Este aumento será responsável por
alavancar a demanda tanto por alimentos quanto por energia. A utilização da soja é bem
diversificada, podendo ser utilizada para alimentos, produtos farmacêuticos, nutrição animal,
biocombustíveis, entre outros.
Além do próprio crescimento da população, ainda são esperados um aumento na
expectativa de vida humana e aumento no poder aquisitivo de cidadãos, que devem contribuir
para o aumento da demanda mundial.
Ainda assim, a metodologia aplicada neste trabalho e ferramenta proposta podem ser
utilizadas por diversas outras commodities agrícolas, bem como ativos de outra natureza como
ações e moedas. As restrições são de natureza estatística das distribuições analisadas, sendo
necessário atender aos pressupostos do modelo, descritos na revisão bibliográfica deste
trabalho.
25
1.3.3.2 Do Risco
De acordo com dados da Bolsa de Mercadorias de Chicago (CBOT), Intercontinental
Exchange (ICE) e BM&FBovespa, o mercado de commodities apresenta altíssima volatilidade
e, portanto, maiores exposições ao risco.
Da Figura 4 pode-se perceber que a volatilidade de commodities agrícolas é em geral,
maior se comparada a outros ativos financeiros como ações ou moedas.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
ago-10 set-10 out-10 nov-10 dez-10 jan-11 fev-11 mar-11
Vo
lati
lidad
e
Volatilidade diária anualizada
Dólar
Ibovespa
Commodities Agrícolas
Figura 4: Volatilidade de Commodities Agrícolas
A tendência mundial de aversão ao risco já se verifica em diversos setores da
economia e a utilização de operações de hedge (proteção, trava ou seguro) são boas
alternativas de proteção. Elas funcionam como contratos de seguro, que protegem contra os
efeitos adversos de variáveis que estão fora do controle dos participantes do mercado.
Por este motivo, um enorme volume de contratos de commodities já é comercializado
em Bolsas de Mercadorias pelo mundo. Conforme a Figura 5, de um estudo realizado pela
BM&F em 2007, a soja lidera a lista das commodities agrícolas negociadas nessas Bolsas em
relação ao volume de produção mundial.
26
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Algodão
Açúcar
Milho
Boi
Café Arábica
Soja
Volume em Bolsas / Volume de Produção
Volume negociado em Bolsas em relação ao volume de produção mundial
Figura 5: Volume negociado em Bolsas em relação ao volume de produção mundial
Fonte: USDA, NYBOT e CBOT
Apesar disso, grande parte das negociações é realizada por investidores especuladores
e não pessoas ligadas à atividade agrícola (por isso o volume negociado em Bolsa é muitas
vezes maior que o de produção). Um estudo de Wedekin (2007) mostra que, no cenário
brasileiro, apenas 6% da produção de soja é protegida através do mercado de derivativos em
Bolsas.
Uma das razões é a falta de conhecimento ou técnica para proteger sua produção ou
matéria prima, por parte das pessoas relacionadas. Ainda que desenvolvam estratégias de
proteção, muitos não têm conhecimento de como gerenciar essa posição. A ferramenta
proposta por este trabalho, pode então contribuir em muito com esse problema.
1.3.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho está dividido em 6 capítulos:
Capítulo 1 – Introdução: Este capítulo tem o objetivo de introduzir o leitor ao
tema do trabalho e como este será conduzido nos capítulos seguintes. São apresentados o
contexto em que o trabalho foi desenvolvido bem como a escolha e justificativa do problema
a ser tratado.
27
Capítulo 2 – Aspectos Financeiros Relevantes: Consiste na apresentação dos
principais fundamentos financeiros inerentes ao trabalho. Estes conceitos são apresentados e
explicados de maneira a permitir, a todo e qualquer leitor, o acompanhamento no
desenvolvimento do trabalho.
Capítulo 3 – Revisão Estatística Bibliográfica: Consiste na apresentação
teórica das principais metodologias, estudos e ferramentas inerentes ao projeto. Estes estão
relacionados majoritariamente às áreas de estatística e qualidade. Este capítulo tem o objetivo
de expor os fundamentos teóricos que conduziram o desenvolvimento do trabalho. Estes
fundamentos são apresentados e discutidos de modo a possibilitar a melhor escolha e meio de
aplicação na análise do problema e desenvolvimento de solução.
Capítulo 4 – Aplicação Numérica no Mercado Sojicultor: Contém o cerne
do trabalho. Neste capítulo é apresentada de forma minuciosa, como a metodologia estudada
de forma teórica no capítulo 3 foi efetivamente aplicada no projeto. Apresenta as informações
coletadas e o tratamento dos dados realizado no trabalho de acordo com a metodologia
aplicada.
Capítulo 5 – Análise de Resultados: O quinto capítulo contém uma análise
dos resultados obtidos pelo projeto. Além disso, demonstra de forma prática, como a
conclusão obtida no capítulo 4 soluciona o problema em análise.
Capítulo 6 – Conclusão: Apresenta a análise crítica do autor quanto ao
projeto. São discutidos os benefícios trazidos pelo trabalho, a adequação da metodologia e
possíveis pontos de melhoria para estudos futuros.
28
2 ASPECTOS FINANCEIROS RELEVANTES
Este capítulo pretende apresentar e elucidar o leitor quanto às teorias e conceitos
financeiros básicos para o entendimento do trabalho. Também são apresentadas as teorias
relativas a risco, que se relacionam diretamente ao problema.
Fazem parte destes conceitos os seguintes temas:
Oferta e demanda: Modelo clássico de negociação
Análise de Risco: Natureza do problema enfrentado
Mercado de Derivativos: Ferramentas gerenciamento de risco (Hedge)
2.1 OFERTA E DEMANDA
Nas diversas negociações realizadas ao redor do mundo, vigora um modelo clássico de
formação de preços, existente desde os primórdios da atividade comercial. Este modelo é
conhecido como a Lei da oferta e demanda.
Não há um autor específico responsável pelo desenvolvimento deste modelo, no
entanto registros históricos apontam que John Locke (1691) já estabelece uma descrição clara
de oferta e demanda, bem como sua relação.
A partir deste modelo, é possível descrever o comportamento preponderante dos
consumidores na aquisição de bens e serviços em determinados períodos, em função de
quantidades e preços.
Nos períodos em que a oferta de um determinado produto excede muito à procura, seu
preço tende a cair. Já em períodos nos quais a demanda passa a superar a oferta, a tendência é
o aumento do preço.
Isso, no entanto, é uma maneira simplificada que tenta retratar os acontecimentos reais
nos mercados. Para tanto, a oferta e a demanda são representadas por curvas distintas e
independentes que, em conjunto, definem o “preço justo” de mercado (Figura 6).
29
Figura 6: Lei da Oferta e Demanda
De acordo com os acontecimentos no mercado, as curvas de oferta podem se
movimentar saindo da posição de equilíbrio. Após um período de tempo, dependendo da
liquidez deste mercado, são definidos um novo volume e um novo preço justo.
Em caso de uma abundância de suprimentos, a oferta cresce e, portanto, para um
mesmo volume ofertado se é necessário pagar menos. Assim, o nível de demanda deve subir
até restabelecer o equilíbrio em um volume maior e um preço menor (Figura 7).
Figura 7: Restabelecimento do Equilíbrio
30
2.2 ANÁLISE DE RISCO
Solomon & Pringle (1981) definem risco como a possibilidade de perda por alguma
razão. Essa definição é acompanhada de outras que associam risco a conseqüências de
conotação negativa. De acordo com Harland, Brenchley e Walker (2003), risco pode ser
definido, como a chance de perigo, dano, perda ou qualquer outra conseqüência indesejada.
Para a Royal Society e conforme citado por Jansson & Norrman (2004) “risco é a chance, em
termos quantitativos, que algum dano ocorra. Portanto, combina uma medida probabilística de
ocorrência dos eventos primários com uma medida das conseqüências desses eventos.”.
Apesar disso, na visão do autor, risco deve ser encarado como uma probabilidade
associada a um resultado, que pode ser positivo ou negativo, dependendo inclusive da
interpretação do observador. Outros autores e organizações compartilham desta visão. Para a
ISO (International Organization for Standartization), risco é a combinação da probabilidade
associada a um evento e suas implicações A ISO 31000 determina os padrões da entidade para
a implementação de medidas de gestão do risco. Gitman (1984) define risco como o grau de
incerteza a respeito da ocorrência de um evento.
É importante frisar tal conotação, uma vez que a variável risco está sempre relacionada
a um resultado ou conseqüência e, portanto, correr certos riscos, em dados momentos pode ser
uma estratégia interessante.
Toda atividade cujo resultado se dá no futuro, sob a ação de uma ou mais forças que
não são completamente controláveis, está sujeita ao risco. A ele estão relacionadas
probabilidades que, de acordo com suas proporções, permitem decidir qual ação deve ser
tomada em determinado momento.
Podem-se assumir como verdade, os pressupostos colocados por Markowitz (1952),
Friedman & Savage (1948) de aversão ao risco. Em condições normais, todo indivíduo deve
preferir um cenário que fornece menor risco dado um retorno esperado, ou um melhor retorno
dado um risco.
Rossi (2008) afirma que o setor agrícola possui forte exposição ao risco, o qual pode
ser dividido entre risco de preço ou financeiro e risco não-financeiro. Meuwissen et al.(1999),
afirma que o risco financeiro aumenta em decorrência da globalização do comércio, enquanto
31
que o não financeiro é decorrente do aumento de exigências de qualidade, regulamentações e
outras variáveis como alterações climáticas.
De acordo com Marins (2004) um agricultor, por exemplo, no desenvolvimento de
sua atividade está sujeito a três tipos básicos de risco, Operacional, Climático e de Mercado.
Risco Operacional refere-se ao risco de não ter uma colheita bem sucedida, em razão
de fatores como: má preparação da terra, utilização de adubos incorretos, plantio com técnicas
inadequadas e outros. Este tipo de risco pode ser reduzido com um melhor gerenciamento da
atividade.
Risco Climático relaciona-se ao risco de haver intempéries climáticas, tais como
cheias, secas, pragas e outras, que podem, por vezes, ser reduzidas por meio de técnicas de
irrigação, drenagem, uso de pesticidas, por exemplo. Em situações extremas, somente um
seguro agrícola impediria o agricultor de ter maiores prejuízos.
Estes dois primeiros riscos dizem a respeito da atividade econômica do agricultor.
Para correr estes riscos, ele espera um retorno econômico de sua atividade, que é
materializado na receita obtida através da venda. No entanto, nem sempre a receita esperada é
realizada, pois os preços de equilíbrio (conforme apresentado na seção 2.1) podem estar
abaixo do esperado. Eles poderiam ser classificados no grupo de riscos não-financeiros.
Risco de mercado diz respeito justamente à flutuação no preço do produto (em relação
ao esperado), que somente será conhecido no período da colheita e venda. Este pode estar
presente ainda que não haja falhas operacionais ou de alterações climáticas. Obviamente este
risco também pode ser benéfico ao produtor caso realize a venda acima do valor esperado. No
entanto o risco continua presente. Este tipo de risco pode ser classificado no grupo de riscos
financeiros. A aplicação de alguns modelos e teorias é capaz de eliminá-lo ou amenizá-lo.
É muito comum na literatura financeira a utilização do modelo Market Model e Teoria
de Seleção de Portfolio de Markowitz (1952) para a confecção e seleção de portfolios de
investimentos através de ativos financeiros. A partir das premissas de aversão ao risco,
mencionadas anteriormente, o modelo propõe um fronteira eficiente (Figura 8) para a relação
risco-retorno, assumindo as possíveis combinações de um conjunto de ativos em seus
diferentes níveis.
32
Figura 8: Fronteira Eficiente
Essa proposição pode ser explicada pelos seguintes fatos:
Para qualquer composição de portfolio A, fora da fronteira eficiente, existe um
portfolio B na fronteira que proporciona o mesmo nível de risco com um maior retorno
esperado e,
Para qualquer composição de portfolio A, fora da fronteira eficiente, existe um
portfolio C na fronteira que proporciona o mesmo retorno esperado com um menor nível de
risco.
Apesar de tal abordagem ser comum ao considerar-se portfolios de investimentos,
também é possível trazê-la ao produtor rural, empresas de beneficiamento, exportação e
demais participantes do agronegócio. Nesse aspecto, o portfolio analisado quanto ao risco de
preço, são as produções, estoques de matéria prima ou produtos a serem exportados. A eles
somam-se as diversas estratégias que certo participante realiza para controlar sua exposição
ao risco.
Justamente pela atividade agropecuária estar sujeita a diversos tipos de riscos,
estratégias para mitigá-los e possibilitar um desenvolvimento sustentável da atividade são
cada vez mais procuradas. O mercado de derivativos serve, neste contexto, como um vasto
celeiro de ferramentas para a construção de estratégias de proteção ao risco de preços.
33
2.3 MERCADO DE DERIVATIVOS
Conforme se pode deduzir do próprio termo, derivativos são derivados de algum ativo.
São exemplos de ativos presentes no mercado financeiro: títulos, contratos ou ações de
determinada empresa. Os derivativos são, portanto, contratos cujos termos e valores derivam
do ativo referenciado.
De acordo com Hull (1999), um derivativo pode ser definido como “um instrumento
financeiro cujo valor depende, ou deriva, do outro valor, com variáveis subjacentes mais
básicas. Muito freqüentemente, as variáveis subjacentes dos derivativos são os preços dos
ativos negociados”.
Conforme relatam Chisholm (2004) e Hull (1999) os derivativos tiveram seu início de
negociação, ao menos de forma organizada, através da Bolsa de Chicago (CBOT). Esta foi
fundada em 1848 por alguns comerciantes com o objetivo de padronizar as quantidades e
qualidade dos grãos que negociavam. Três anos mais tarde, já negociaram o primeiro contrato
de derivativo, um contrato a termo de milho (derivativo que acorda uma compra e uma venda
de um ativo em determinada data futura a um preço pré-determinado).
No Brasil, os contratos de derivativos iniciaram-se com a criação da BM&F (Bolsa
Mercantil de Futuros) em 1986. Dede então, a tendência no mercado brasileiro foi a mesma
observada nos outros lugares do mundo, uma rápida expansão e utilização do mercado de
derivativos. (CORRÊA E RAÍCES, 2005)
Segundo Corrêa & Raíces (2005), “os mercados de derivativos são importantes
instrumentos de proteção e investimento para pessoas físicas e jurídicas, financeiras e não-
financeiras. Podem lançar mão desse caminho produtores, bancos, empresas, cooperativas e
investidores. Como os movimentos econômicos têm repercussão direta e imediata nas Bolsas,
no valor das moedas, das commodities e nas taxas de juros, as operações com derivativos
ganham espaço e sofisticam-se a cada dia”.
34
2.3.1 PARTICIPANTES
Em geral, os contratos de derivativos permitem a aniquilação ou diluição do risco. O
detentor de certo ativo possui o risco total da variação de seu preço. Já aquele que agrega a
seu portfolio um derivativo, pode diminuir os efeitos da variação do preço do ativo,
combinando-o nas proporções desejadas com seu derivativo.
Hull (1999) classifica os participantes do mercado de derivativos em 3 categorias: os
especuladores, os arbitradores e os hedgers.
Os especuladores pretendem “apostar” na variação dos preços. Eles decidem correr os
riscos inerentes ao mercado objetivando a realização de lucro na atividade. Os especuladores
possuem papel fundamental no mercado, pois por decidirem correr o risco, aceitam realizar a
negociação, servindo de contraparte a outro especulador, hedger ou arbitrador. Eles concedem
o que é chamado de liquidez ao mercado, ou seja, tornam as negociações factíveis.
Os arbitradores não decidem apostar na variação do mercado, mas aproveitam
distorções entre dois mercados ou ativos correlacionados. Desta forma os arbitradores
procuram realizar lucros travados sem risco. Obviamente essa condição não é disponível a
todos. Os arbitradores precisam ter acesso a ambos os mercados e também saber determinar
qual a correlação entre os ativos que negocia.
O último grupo é dos hedgers, que como já apresentado podem ser traduzidos como os
agentes que buscam proteção. Os hedgers normalmente realizam alguma atividade ou
possuem uma posição de risco naturalmente. Desta forma, eles atuam no mercado de
derivativos com o intuito de anular o risco que correm. Os hedgers, portanto, não têm a
intenção de realizar lucros como os grupos anteriores, mas preferem isolar-se do risco da
operação.
Marins (2004) ainda adiciona à lista os market makers e os operadores de tesouraria.
Segundo Marins, os market makers são “instituições altamente especializadas em
determinadas ações, ou ativos, e que se comprometem a fazer propostas de compra e de venda
do ativo aos demais participantes do mercado, em um volume mínimo previamente
estabelecido”. Estes têm uma finalidade principal de dar liquidez ao mercado. Já os
operadores de tesouraria são “os responsáveis por captar ou aplicar recursos que terão
35
determinado custo ou rendimento, captando recursos a taxas baixas e aplicando-nos a taxas
altas”.
Na opinião do autor deste trabalho, o último grupo pode ser visto como um subgrupo
dos demais, de acordo com a intenção que realiza esta substituição de aplicações. Por
exemplo, caso o operador de tesouraria decida passar de uma aplicação para outra com o
mesmo risco, porém de maior rentabilidade, ele exerce o papel de um arbitrador, que realiza
lucros sem correr riscos. No caso do operador de tesouraria ele não agregaria risco pela
operação, mas apenas carregaria o risco já existente da operação anterior.
Também no caso dos market makers, estes poderiam ser incluídos em um dos grupos
anteriores. A princípio, o motivo que os leva a realizar a operação tem uma característica
própria de um market maker. Ele está, de certa forma, obrigado a conceder liquidez ao
mercado. No entanto, no instante seguinte, este participante tem a opção de ficar exposto ao
mercado e age como um especulador, ou isentar-se do risco, através de operação contrária,
normalmente com algum lucro em vista e, portanto, age como arbitrador.
De qualquer maneira, a existência de market makers é extremamente importante para
o mercado financeiro e, em especial para a negociação de commodities agrícolas. Produtores e
grandes consumidores destes ativos precisam em muitos casos, ter uma proteção para safras
futuras distantes, em que ainda não há negociação expressiva nas Bolsas. São os market
makers que fornecem esse serviço de acesso ao mercado e dão viabilidade a tais proteções.
O termo serviço pode ser muito bem utilizado neste caso, uma vez que o produto final
desta atividade atende às quatro características básicas descritas por diversos autores
(Parasuraman, Zeithaml & Berry, 1985; Easingwood, 1986; Bowen, 2002), a saber,
intangibilidade, perecibilidade, heterogeneidade, simultaneidade além de contar com
participação direta do cliente no processo.
2.3.2 DERIVATIVOS
Existem diversas formas de derivativos. Basta que eles sejam relacionados e
referenciados a um ativo já existente. Uma variável muito comum que estabelece a relação
entre um ativo e seu derivativo é o tempo.
36
Dado que os ativos carregam o risco da flutuação de seu valor com o passar do tempo,
os derivativos tendem a fixar um contrato com termos e valores no presente que serão
apurados no futuro de acordo com a flutuação do ativo referenciado.
Podem-se distinguir dois tipos de contratos, com semelhança em suas definições:
contratos a termo e contratos futuros. Ambos os contratos são derivativos que acordam uma
compra (por uma parte) e uma venda (por uma contraparte) de um ativo em determinada data
futura a um preço pré-determinado.
Com esta dinâmica, uma das partes assume a chamada posição vendida, que se
compromete a entregar o ativo negociado por um preço de entrega. A contraparte, por sua
vez, assume a chamada posição comprada e, compromete-se a liquidar o contrato na data
combinada entregando o valor em dinheiro igual ao preço de entrega, escolhido no momento
em que o acordo é realizado.
A grande diferença dos contratos futuros para os contratos a termo é que os últimos
são normalmente negociados em mercados de balcão, enquanto os primeiros são normalmente
negociados em Bolsa. Para tanto, a Bolsa especifica algumas características padronizadas para
o contrato. Desta forma, ela assegura a qualidade do produto negociado, o local de entrega,
tamanho dos lotes, entre outros.
A Tabela 1, adaptada de Hull (1999) apresenta as principais diferenças entre os
contratos a termo e futuros. Os ajustes diários são cobranças e pagamentos realizados pela
Bolsa para garantir a solvência dos contratos.
Tabela 1 - Contratos a Termo e Contratos Futuros
A Termo Futuro
PadronizaçãoOs contratos não são necessariamente
padronizadosOs contratos são padronizados
Entrega Predomínio de entrega física Predomínio de liquidação financeira
Local de negociação Negociados em balcão ou em Bolsa Negociados apenas em Bolsa
Data de liquidaçãoDifícil liquidar o contrato antes da data de
vencimento
Fácil liquidar o contrato antes da data de
vencimento
Ajustes diários Não possui ajustes diários Possui ajustes diários
Risco de créditoOs riscos de crédito são assumidos pela
contraparte
Os riscos de crédito são assumidos pelos
participantes
Os contratos futuros, ao contrário dos contratos a termo, apresentam a vantagem de
não requerer uma entrega física da mercadoria para sua liquidação. Isso permite com que
37
participantes do mercado financeiro, não relacionados ao agronegócio, possam utilizar os
contratos futuros como estratégias de risco ou investimento.
Por esse motivo, a disparidade de preços entre os mercados físico e de Bolsa pode
ocorrer, abrindo oportunidades que podem ser utilizadas também pelos hedgers.
Usualmente, representam-se as posições assumidas por cada parte (comprada e
vendida) por gráficos de posição futura (Figura 9).
PREÇO DE COMPRA
MERCADO
C
PREÇO DE VENDA
MERCADO
V
NÍVELDE COMPRA = C
LUCRO
MERCADO NÍVELDE VENDA = V
LUCRO
MERCADO
Figura 9: Posição de Contratos Futuros
Os gráficos (a) e (b) da Figura 9 representam os níveis de compra e venda assumidos
pelo contrato. Independentemente do valor do mercado e, a qualquer momento dentro do
período de duração do contrato, o valor negociado permanece o mesmo acordado
previamente.
Os gráficos (c) e (d) da Figura 9 exemplificam as posições líquidas dos participantes,
de acordo com a posição do mercado. Portanto, caso o mercado de negociação à vista,
chamado spot, esteja abaixo do preço futuro negociado, a posição vendida terá um lucro em
sua posição. Por outro lado, a posição comprada terá um prejuízo.
38
Conforme o mercado se movimenta, o valor dessas posições pode diminuir ou
aumentar, chegando a inverter a situação de lucro ou prejuízo caso o mercado esteja acima do
preço pré-acordado.
Outros contratos derivativos, amplamente utilizados, em especial para estratégias de
proteção, são as chamadas opções.
Segundo registros históricos apontados por Corrêa & Raíces (2005), o mercado de
opções iniciou no século XVII a partir do comércio de tulipas na Holanda. Os comerciantes as
usavam para ter certeza que conseguiriam comprá-las a um preço razoável para atender sua
demanda futura. Já os produtores, de sua parte, visavam garantir um preço mínimo para a
venda de sua flor.
A modalidade de contrato se expandiu, mas, por conta de algumas crises e contratos
que não foram honrados por especuladores como no Crash de 1929, estes contratos tiveram
seu desenvolvimento prejudicado. Por muitas décadas os investidores não encontravam
liquidez para as opções.
Outra grande dificuldade encontrada por estes contratos foi a inexistência de um
método adequado ou confiável para o apreçamento das opções. Diferentemente dos contratos
futuros, ou a termo, as opções constituem um ativo com valor, já no momento da negociação.
Ou seja a parte comprada paga à parte vendida um certo valor por este contrato. Por isso, é
necessário um modelo para sua precificação. A partir de 1973, com a teoria proposta por
Black & Scholes (1973), a popularidade das opções aumentou.
Uma opção é um contrato que proporciona ao comprador o direito, mas não a
obrigação, de comprar ou vender um ativo a um preço preestabelecido (chamado de preço de
exercício), em uma certa data (chamado de data de expiração, vencimento). Para obter este
direito, o comprador paga uma quantia (conhecida como o “prêmio da opção”). No outro lado
da negociação está o vendedor, ou lançador da opção. Este receberá o prêmio pago e estará
obrigado a comprar ou vender o ativo na data de vencimento da opção, caso exercida por seu
detentor.
Esta característica difere as opções dos contratos futuros ou a termo, pois, nos dois
últimos, existe a obrigação (e não o direito) de comprar ou vender o ativo objeto por ambas as
partes.
39
As opções podem ser divididas em dois grupos, as de compra (calls) e as de venda
(puts). A Tabela 2 explica as implicações para cada um dos grupos de opções.
Tabela 2 - Calls e Puts
Call Put
CompraTem o direito de comprar um ativo a
um preço máximo
Tem o direito de vender um ativo a um
preço mínimo
VendaTem a obrigação de vender um ativo a
um preço máximo
Tem a obrigação de comprar um ativo a
um preço mínimo
Existem algumas diferenças quanto à modalidade das opções, que valem à pena serem
destacadas. No caso de opções européias (as mais comuns no mercado brasileiro) o exercício
da opção só se dá em sua data de vencimento. Já as opções americanas, permitem um
exercício a qualquer momento dentro da validade do contrato.
As opções, assim como os demais contratos já apresentados, podem ser utilizados por
diversos tipos de participantes no mercado. No caso dos hedgers, pode-se sugerir que:
Um produtor busca ter o direito de vender um ativo a um preço mínimo. Desta
forma, caso o preço de seu produto venha a cair, ele está seguro por possuir uma opção de
venda comprada.
Um comprador busca ter o direito de comprar uma ativo a um preço máximo.
Assim, caso o preço venha a subir, ele está seguro por possuir uma opção de compra
comprada e assegura um preço máximo a pagar por seu insumo.
Obviamente, para que ambas as posições compradas sejam efetivas, é necessário que
existam as posições vendidas. Além de especuladores, arbitradores ou market makers, já
apresentados neste trabalho, os próprios hedgers podem dar liquidez às posições compradas,
assumindo as posições vendidas.
Os gráficos (Figura 10) representam os níveis de compra ou venda e os respectivos
resultados para as posições compradas.
PREÇO DE VENDA
MERCADO
PREÇO DE COMPRA
MERCADO
STRIKE STRIKE
40
STRIKE
PAGAMENTO
MERCADO
PUT COMPRADA PAGAMENTO
MERCADOSTRIKE
CALL COMPRADO
Figura 10: Posição de Opções
De forma análoga aos contratos futuros, pode-se notar nos gráficos (a) e (b) da Figura
10, os níveis de venda e compra para as posições de put e call comprados.
Os gráficos (c) e (d) da Figura 10 exemplificam os resultados das operações. No caso
de considerar o pagamento do prêmio da opção como parte da operação, pode-se assumir o
eixo horizontal como o nível zero. Abaixo dele está o prejuízo do preço da opção, acima dele
estão os ganhos de acordo com os valores de mercado.
Pode-se notar em comparação aos gráficos de contratos futuros, que, no caso das
opções, existe a participação relevante do mercado objeto também na definição dos níveis de
compra e venda, o que não ocorre com os contratos futuros ou a termo (reta horizontal nos
gráficos (a) e (b) da Figura 9).
Esses tipos de opções apresentadas são conhecidos como opções Vanilla ou Plain
Vanilla, e são as encontradas nas Bolsas para negociação. Contudo, nos mercados de balcão, é
possível negociar opções das formas mais variadas, como por exemplo:
Opções com barreira têm sua validade determinada a partir de, ou até, o valor
do ativo objeto atingir determinado valor (de barreira)
Opções bet oferecem um pagamento constante dentro de determinado intervalo
(podem ser construídas a partir de opções Vanilla)
Opções asiáticas têm o pagamento referenciado pela média do valor de
mercado no período
Opções lookback têm seu payout baseado no histórico (valor máximo e
mínimo) de negociação do ativo objeto no período
41
O valor do prêmio da opção varia no tempo e depende de diversas variáveis:
Preço de exercício
Preço do ativo-objeto
Tempo até o vencimento
Volatilidade
Taxa de Juros livre de risco
Dividendos (no caso de ações)
A Tabela 3 resume os impactos nos prêmios das opções de ativos agrícolas quanto
maior os fatores relacionados.
Tabela 3 - Composição do preço da opção
Call Put
Preço de exercício Menor Maior
Preço do ativo-objeto Maior Menor
Tempo até o vencimento Maior Maior
Volatilidade Maior Maior
Taxa de juros Menor Menor
Ainda é possível determinar a influência quantitativa das variáveis estudadas. Cada um
desses fatores impacta o preço da opção em diferentes níveis. Para quantificar este impacto,
um conjunto de medidas conhecidas como as “letras gregas”, pode ser utilizado.
“As gregas são importantes instrumentos de administração do risco, pois mostram as
exposições marginais que cada um dos fatores de formação de preço traz para o preço das
opções” (HULL, 1999).
As “letras gregas” são apresentadas a seguir:
42
Delta ( ): mede a variação do preço da opção pela variação preço do ativo-
objeto
Gamma ( ): mede a variação de Delta pela variação do preço do ativo-objeto
Theta ( ): mede a variação do preço da opção pela variação do tempo
Vega ( ): mede a variação do preço da opção pela variação da volatilidade
Rho ( ): mede a variação do preço da opção pela variação da taxa de juros
Para o melhor entendimento de possíveis estratégias de neutralização de portfolios
compostos por opções, o indicador Delta será mais detalhado a seguir. Para maiores
informações sobre os demais indicadores é possível consultar Hull (1999).
O indicador Delta mede a variação do preço da opção em relação à variação do preço
do ativo-objeto. Através do gráfico de preço de uma opção em relação ao preço de seu ativo,
apresentado na Figura 11, pode-se dizer que o indicador Delta é dado pela inclinação da
curva.
A curva vermelha mostra o preço de uma opção de preço de exercício (K), em um
tempo t antes do vencimento, em função dos preços de mercado (S) do ativo-objeto. A curva
preta mostra o mesmo, porém na data de vencimento da opção.
KSMercado
Preço da opção
o
S
Figura 11: Variação do preço da opção no mercado
O
43
O indicador Delta ( ) pode ser expresso, então, como
S
O
SS
OO
12
12
( 1 )
Onde, O é a variação no preço da opção; S é a variação no valor de mercado do
ativo.
Isto quer dizer que, a cada variação infinitesimal no preço do ativo referenciado, o
valor de uma opção deve se alterar em vezes.
No caso de o indivíduo possuir uma posição comprada em opções de compra, este terá
perda no valor de sua posição em caso de queda no preço do ativo-objeto. Portanto, ele poderá
realizar uma posição vendida em futuros com um volume de apenas vezes o volume de
opções.
Contudo, neste caso a neutralidade vale apenas por curtos períodos de tempo e
pequenas variações de mercado. É possível notar na Figura 12 que o indicador Delta varia e
requer, portanto, um gerenciamento da estratégia, ou proporção entre opções e futuros, para
que ela se mantenha neutra. O indicador Gamma ( ) é que determina a freqüência desses
ajustes. No caso do valor absoluto de Gamma ser pequeno, o Delta se altera de forma
vagarosa e, portanto, exige ajustes mais esporádicos de seu gerenciamento. No entanto,
quanto maior em valor absoluto é o Gamma da opção, mais difícil é seu gerenciamento de
risco, exigindo um controle mais próximo, para não deixar a operação descoberta.
44
Delta - Call
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%8
7
92
97
10
2
10
7
11
2
11
7
12
2
12
7
13
2
13
7
14
2
14
7
15
2
15
7
16
2
16
7
17
2
17
7
18
2
18
7
19
2
19
7
20
2
20
7
Mkt
De
lta
(%
)
8/jan/08 28/mar/08 16/jun/08 5/set/08 24/nov/08 13/fev/09vencimento3 meses6 meses9 meses12 meses15 meses
Mercado
Figura 12: Delta
Os contratos futuro e a termo apresentam indicador Delta constante igual a um. Isto
quer dizer que quando o ativo varia em uma magnitude, estes contratos variam na mesma
magnitude (podendo ser em sentido oposto conforme a posição comprada ou vendida).As
opções por sua vez não têm o indicador Delta constante, mas variável, tanto em função do
tempo quanto do mercado.
O preço de uma opção depende, conforme mencionado, de diversos fatores. Sua
precificação se dá combinando estas variáveis, de forma a concluir um valor justo que
represente a relação risco-retorno advinda de tal opção.
Diversos modelos de precificação existem nos dias de hoje. Contudo, pode-se afirmar
que, em sua imensa maioria, são customizações ou alterações de dois modelos básicos: o
modelo Binomial (Hull, 1999), e o modelo de Black&Scholes (Hull, 1999).
O primeiro modelo foi sugerido em 1979 por Cox, Ross e Rubinstein (Hull, 1999).
Baseia-se em uma maneira iterativa de cálculo numérico, em que o preço é determinado a
partir de repetições de uma mesma conta, relativamente simples. Como qualquer outro
sistema de cálculo iterativo, quanto menor os intervalos determinados e maior o número de
repetições, maior é a precisão do resultado.
A vantagem deste modelo está na maneira simples e intuitiva da simulação, que
permite um maior entendimento e customização do modelo. Além disso, o modelo possibilita
a aplicação a diversos tipos de derivativos. As simulações numéricas, no entanto, podem
45
exigir recursos computacionais extremos em determinadas situações, o que pode se traduzir
em consumo de tempo excessivo ou até impossibilidade de cálculo.
O modelo de Black & Scholes (Hull, 1999), por sua vez, calcula um preço direto, a
partir de variáveis determinadas. O modelo possui grande vantagem na simplicidade de
cálculo, uma vez que o preço pode ser estimado diretamente através dele e, pertence assim, ao
grupo dos chamados modelos analíticos.
O modelo de Black & Scholes (Hull, 1999) parte de um padrão de movimentação para
o mercado e assume que é possível construir um portfolio neutro com opções e seus ativos de
referência, cuja rentabilidade é a mesma de outros instrumentos sem risco. Assim, resolve
uma equação diferencial e obtém uma expressão que possibilita calcular o preço da opção
diretamente.
O modelo possui algumas vantagens em termos de facilidade de cálculo, e menor
necessidade de recursos computacionais. Contudo, ele possui uma maior dificuldade de
customização e depende de premissas para sua aplicação.
1. A taxa de juros livre de risco é constante e conhecida
Essa premissa não é verdadeira. Porém, utilizando-se de alguns mecanismos da
economia, é possível travar uma negociação, ao menos por um período de tempo, a uma taxa
constante e conhecida.
2. Volatilidade é uma constante conhecida (ou uma função conhecida)
Essa premissa também pode não ser verdadeira, pois a volatilidade de um mercado
está em constante alteração, de acordo com as expectativas de flutuação futura.
3. O movimento de mercado segue um movimento browniano geométrico com
tendência e volatilidade constantes.
Também é possível verificar que o movimento de um mercado não segue um padrão
pré-establecido, mas incerto e descontínuo. Ainda assim, para certos períodos de observação,
pode-se aproximar e afirmar com algum grau de certeza que o movimento segue um padrão
satisfatório.
4. O Hedging da opção é realizado de forma contínua
Este pressuposto diz respeito à possibilidade de neutralização de uma carteira (através
de opções e seu ativo-objeto) vigente a qualquer tempo. Com isso, a carteira não estaria
46
sujeita a variações no preço do ativo objeto (Hull, 1999). No entanto, o indicador Delta,
também varia no tempo e com as movimentações de mercado (Gamma) e, portanto, um hedge
contínuo nunca existe. Sempre se faz necessário ajustar as proporções entre opções e ativos,
para que a carteira permaneça neutra. Para que o ajuste de uma estratégia com opções seja
efetivo, além de realizá-lo na freqüência correta, é necessário que o indicador que relaciona os
mercados físico e de Bolsa esteja bem estimado, conforme o propósito deste trabalho.
5. Não existem custos de transação
Qualquer movimentação no mercado de opções ou ativos está sujeita a custos, como
de transferência monetária, corretagem entre outros. Para valores consideráveis, esses custos
podem ser diluídos, aproximando-se ao pressuposto realizado.
6. Não é possível realizar arbitragens livres de risco
Supondo-se que todos os indivíduos têm acesso às mesmas informações, recursos e
mercados, ao mesmo tempo, esse pressuposto poderia ser aceito. No entanto, devido a
diversos fatores isso não é sempre vigente e, portanto, dependendo de uma possível vantagem
nos fatores relacionados acima, pode ser possível para alguns realizar arbitragens livres de
risco.
Apesar de todas essas limitações, o modelo é, desde sua criação em 1973, o mais
utilizado em todo o mundo para precificação de opções sobre diversos ativos.
Ambos os modelos, e outros existentes na literatura, assumem um padrão de variação
do ativo que as opções referenciam: o Movimento Geométrico Browniano. Os modelos de
comportamento de preços das opções são comumente expressos em termos do que é
conhecido por processos de Wiener. Um processo de Wiener é um tipo específico de processo
estocástico de Markov, que tem sido utilizado pela física para descrever o movimento de uma
partícula sujeita a uma grande quantidade de pequenos choques moleculares, também
denominados movimentos brownianos (HULL 1999). Esse modelo é também aplicado a
certos fenômenos do mercado financeiro, como no de precificação de opções.
A partir do pressuposto de uma movimentação segundo o movimento browniano
geométrico, a variação no preço de mercado de um ativo pode ser escrito como.
)( dtdBSdS
( 2 )
47
Onde:
S é o preço do ativo;
σ é a volatilidade do ativo
é a tendência (drift rate) de S, anualizada.
t é o tempo em anos;
B representa o movimento browniano que é a fonte de incerteza e aleatoriedade
no preço do ativo;
O pagamento de uma opção, em função do tempo e mercado é dado por
dBS
VSdt
S
VS
t
V
S
VSdV
2
22)(
2
1
( 3 )
Onde V é o preço de um derivativo e função do tempo (t) e do preço do ativo
(S);
Para uma estratégia de proteção com uma opção de valor (V), em que são negociados
continuamente S
V
contratos futuros para sua neutralização, o valor do portfólio ( ) desta
carteira no tempo t é dado por:
S
VSV
( 4 )
Para um dado instante, esse portfolio terá um valor neutro, ou seja, para qualquer
movimentação de mercado no instante seguinte, o acréscimo de valor gerado pelas opções
será compensado pelos ativos, e vice-versa. No entanto, ao longo do tempo este equilíbrio
será desregulado e o lucro ou prejuízo instantâneo ( dR ) será dado por
dSS
VdVdR
( 5 )
Onde R é o lucro ou prejuízo acumulado seguindo uma estratégia Delta-Neutral e
empregando-se as equações ( 2 ) e ( 3 ) em ( 5 ), obtém-se uma estratégia livre de risco:
48
dtS
VS
t
VdR
2
22)(
2
1
( 6 )
De acordo com os pressupostos de Black & Scholes (1973), o retorno dessa estratégia
deve ser equivalente ao de qualquer outro instrumento sem risco, aniquilando uma possível
arbitragem. Deste modo o valor do retorno do portfólio ( ) aplicado à taxa de juros (h) deve
ser equivalente ao retorno da estratégia ( dR ):
dtS
VS
t
VdRdth
2
22)(
2
1 e aplicando-se ( 4 ), obtém-se a chamada equação
diferencial parcial de Black & Scholes (1973):
0)(2
12
22
hV
S
VhS
S
VS
t
V
( 7 )
Onde h é a taxa de juros livre de risco anualizada, capitalizada continuamente.
Para obter o preço das opções de Black & Scholes (1973), é necessário utilizar
algumas transformações de variáveis e após algumas manipulações algébricas na equação
diferencial ( 7 ) conclui-se que:
O preço de uma opção de compra (call) é dado por:
)()(),( 2
)(
1 dKedStSC tTr
( 8 )
O preço de uma opção de venda (put) é dado por:
)()(),( 12
)( dSdKetSP tTr
( 9 )
Onde C(S,t) é o preço de uma opção de compra européia e P(S,t) é o preço de uma
opção de venda européia, K é o preço de exercício da opção.
tT
tTrKS
d
))(
2()/ln(
2
1 ; tTdd 12 e,
49
dxex
x x
2
2
2
1)(
( 10 )
é a função de distribuição de probabilidade normal acumulada padrão.
Para maiores detalhes é possível consultar Hull (1999).
Desta maneira é possível construir uma carteira com opções e ativos de referencia, em
proporção correta, de modo a mantê-la neutra. Neste caso porém, a proporção deve ser
ajustada freqüentemente para que se mantenha a neutralidade.
2.3.3 MERCADO DE DERIVATIVOS COMO PROTEÇÃO
Conforme apresentado por Corrêa & Raíces (2005), “hedgear” é trocar o risco de
mercado pelo risco de base. Este último é o risco estrutural do mercado, de os preços à vista e
futuro não convergirem no vencimento do contrato futuro. Isso não é esperado pois, enquanto
houver a disparidade entre estes preços, existe possibilidade para arbitradores realizarem
lucros.
O hedge é uma estratégia de cobertura ou proteção contra o risco da variação dos
preços de um determinado ativo no tempo. Ou seja, se um indivíduo é comprador, este deseja
proteger-se do aumento do preço do ativo. Por isso, ele realiza o chamado “hedge de compra”.
Por outro lado, se o indivíduo vende determinado ativo, ele deseja proteger-se da queda dos
preços e, portanto, realiza o “hedge de venda”.
No caso de um sojicultor, pode-se afirmar que este possui naturalmente uma posição
comprada na commodity física, ainda que ele não a tenha plantado. Contudo, todo o capital
levantado (máquinas, terra, insumos, mão-de-obra) será aplicado de forma produtiva, para a
posterior venda da soja. Por isso, para neutralizar sua posição, ele realiza vendas no mercado
futuro, o que caracteriza o “hedge de venda”.
De forma similar, um esmagador de soja tem naturalmente a posição vendida na
commodity física (pois tem o consumo dessa commodity já certa) e realiza compras no
mercado futuro para sua proteção, o “hedge de compra”.
50
O hedge realizado através de travas (compras e vendas) no mercado futuro está sempre
vigente, independentemente das movimentações do mercado. Conforme apresentado na seção
1.3, o hedge é, em sua essência, um instrumento para proteção que visa, não apresentar perdas
nem ganhos financeiros, advindos da movimentação do mercado. Por isso, ainda que o
sojicultor realize uma venda em um contrato futuro de Bolsa, e preço da soja no vencimento,
tenha subido, isso não deve ser visto como uma perda para o hedger, já que terá seu produto
valorizado.
Pode-se afirmar que ao realizar a venda na Bolsa, o sojicultor visa compensar a
desvalorização de sua safra com os ganhos financeiros no contrato futuro. Da mesma forma,
porém, a valorização de seu produto físico será compensada pelas perdas financeiras deste
contrato.
Pode-se representar a estratégia de um participante do agronegócio pela equação.
Hedge Financeiro + Mercado Físico = Resultado constante ( 11 )
De maneira geral, produtores travam seu preço de venda em um nível que cobre seus
custos de produção e a margem de lucro desejada. De maneira semelhante, consumidores
como esmagadores de soja ou torradores de café travam seu preço de compra de forma a
permitir a margem de lucro desejada frente ao preço de venda a que estão limitados. Em
vários momentos, no entanto, pode fazer sentido, usufruir de maior flexibilidade de preços e
aproveitar os momentos favoráveis de mercado. Um derivativo muito útil neste caso são as
opções.
As estratégias que permitem a realizar o hegde de uma carteira (de commodities
agrícolas no caso) são as chamadas “estratégias de neutralização”.
2.4 ESTRATÉGIAS MARKET NEUTRAL E DELTA NEUTRAL
Markowitz (1952) propõe um modelo teórico para escolha de ativos em uma carteira,
de forma a compor uma estratégia com a melhor relação risco-retorno. A estratégia de Market
Neutral, parte da fronteira eficiente de Markowitz e busca neutralizar um portfolio com dois
ativos em posições que se compensem. Uma estratégia muito comum (tomando-se o mercado
51
brasileiro de ações como referência) é a compra de ações e venda de futuros do índice
Ibovespa.
O indicador Beta ( 1 ) do modelo CAPM (Sharpe, 1964), modelo de precificação de
bens de capital, representa o risco sistemático de uma carteira de investimentos, ou seja, o
risco inerente ao mercado, que não pode ser eliminado com a diversificação dos
investimentos.
O índice 1 foi incluído pelo autor para facilitar a leitura e compreensão da literatura
sobre modelos de regressão, apresentada no capítulo 3, diferenciando o indicador Beta dos
demais coeficientes de regressão (que também utilizam a letra grega ).
O indicador Beta é utilizado largamente para dimensionar a relação entre uma ação e
uma carteira de ações que compõe o portfolio. Ele é dado pelo coeficiente angular da reta que
relaciona o retorno esperado de uma ação e o retorno esperado para a carteira de mercado,
onde o retorno dado por (FAMA, 1976):
1Re i
f
P
Ptorno
( 12 )
iP é o preço do ativo no início do período
fP é o preço do ativo no fim do período
O modelo que relaciona os retornos do ativo i (ir ) e de um mercado de referência (
mr )
no tempo t, é dado por:
mtiimtit rrrE 10)|(
( 13 )
52
Em que i0 é o coeficiente linear (intercepto) e
i1 é o coeficiente angular dado por:
)(
),cov(21
mt
mtiti
r
rr
( 14 )
Um estimador de iir é:
miiit rr 10ˆˆˆ
( 15 )
Onde i0̂ e
i1̂ são os respectivos estimadores de i0 e
i1 .
Existem alguns trabalhos na literatura que se propõe a estimar os indicadores Betas de
ações mais justos, isolando-os da interferência de acontecimentos esporádicos que causam
movimentações irregulares no mercado (que teoricamente voltarão ao normal em um futuro
próximo). Com isso, portanto, visam construir portfolios com a melhor proporção de ações,
que ofereçam maior rentabilidade com menor risco. Isso evita que ocorram perdas, pela
utilização de uma proporção equivocada entre os ativos, devido às distorções do mercado.
Através de ( 13 ) e ( 15 ) é possível obter o resultado da estratégia de neutralização
para uma posição comprada no ativo i e uma posição vendida em 1 índices do mercado,
dado por:
miiiiii rrr )ˆ()ˆ(ˆ1100
( 16 )
i1 é o Beta real do ativo i.
i1̂ é o estimador de Beta do ativo i.
ii 00 ̂ é uma componente não dependente do mercado
53
Assim, busca-se propor um estimador de Beta mais próximo do indicador Beta real do
ativo (que é desconhecido) de maneira a minimizar a componente )ˆ( 11 ii que multiplica o
retorno do mercado, neutralizando os efeitos de sua variação.
Pode-se dizer que é comum o relacionamento do indicador Beta a ações. Não é rara a
denominação “Beta de uma ação”, pois a relação entre uma ação e seu portfolio se mantém
por um período de tempo relativamente longo.
Entretanto, ainda que não possua o mesmo significado (de risco sistemático de uma
carteira de investimentos) é possível aplicar a mesma metodologia à qualquer classe de ativos,
inclusive commodities.
Estimar um Beta para uma ação da Bolsa de Mercadorias de São Paulo, permite a
construção de uma estratégia de neutralização, utilizando ações e o índice Ibovespa (compra
de 1 futuros de Ibovespa para a venda de cada ação e vice-versa). De modo semelhante é
possível estimar um Beta para uma commodity, como a soja, permitindo a neutralização de
uma estratégia com posições compradas ou vendidas no mercado físico utilizando os futuros
de Bolsa.
Como visto na seção 2.3.3 tanto para o hedge de venda como de compra, é necessário
conhecer o indicador Beta para a soja no mercado físico em certa localidade em relação ao
futuro de Bolsa utilizado para a neutralização.
Portanto, a equação ( 13 ) pode escrita como:
ftftt rrrE 10)|(
( 17 )
)|( ftt rrE é o valor esperado para o retorno dos preços da soja no mercado
futuro de Bolsa ( tr ) explicado pelo retorno dos preços da soja no mercado físico ( ftr )
para o período t;
0 é o termo de intercepto.
E conseqüentemente a equação ( 14 ) ajustada ao problema deste trabalho será dada
por:
54
)(
),cov(21
ft
ftt
r
rr
( 18 )
Essa é a mesma variável, chamada por Johnson (1960) como a “razão de hedge”.
Entretanto alguns problemas podem ser ocasionados devido a distorções no mercado.
Ainda que ambos os mercados da commodity (de contratos futuros de Bolsa e de mercadoria
física) sejam muito bem correlacionados, existem, naturalmente, momentos em que ocorrem
certas disparidades de preços e/ou variação nos preços. Por isso distorções entre os valores
esperados e observados podem ocorrer.
Assim, é possível construir a partir da equação ( 15 ) a seguinte reta de regressão que
estabelece a relação entre os retornos dos preços de Bolsa e dos preços do mercado físico, em
que e é seu erro.
err ftt 10
( 19 )
Pode-se dizer que a estratégia de Delta Neutral é um caso particular da Market
Neutral, para o caso de o ativo de neutralização do ativo de referência ser sua opção.
Contudo, ao referir-se à portfolios com ativos e suas opções, a análise de neutralização
equivalente, ou seja, a partir do Delta, é um pouco mais complexa. O indicador Delta não é
uma característica de uma opção que pode neutralizar, relativamente bem, a carteira composta
por seu ativo de referência, independentemente de outros fatores. Pelo contrário, este
indicador é, por sua vez, uma característica da opção em uma determinada situação de
mercado em um instante. Por este motivo, como explicado na seção 2.3.2, a neutralização da
carteira é necessária ser feita constantemente, através do gerenciamento ou ajuste de Delta.
Para exemplificar o processo de ajuste de Delta, será utilizado neste trabalho um
exemplo numérico, conforme ilustra a Figura 13.
Um investidor deseja realizar um hedge de venda através da compra de puts, de preço
de exercício (strike) $134,50 e, no momento da compra (15 meses antes do vencimento), o
preço do ativo é $147. O indicador Delta desta opção está a 60% (marcações cinza na Figura
13) em valor absoluto. Isso quer dizer que, neste momento, para que o investidor tenha um
portfolio neutro, ela deve possuir 60 contratos futuros para cada 100 puts compradas. Pois, a
cada aumento de um ponto no valor do ativo, os contratos futuros valorizarão em um ponto,
55
enquanto que as puts terão desvalorização de 0,6 ponto. Por isso, o valor do seu portfolio é:
$1 x 60 – $0,6 x 100 = $0.
Delta - Put
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%8
7
92
97
10
2
10
7
11
2
11
7
12
2
12
7
13
2
13
7
14
2
14
7
15
2
15
7
16
2
16
7
17
2
17
7
18
2
18
7
19
2
19
7
20
2
20
7
Mkt
De
lta
(%
)
8/jan/08 28/mar/08 16/jun/08 5/set/08 24/nov/08 13/fev/09
Delt
a (ab
s)
Mercado
15 meses 12 meses 9 meses 6 meses 3 meses vencimento
Figura 13: Ajuste de Delta
Conforme Figura 13, mantidas todas as demais variáveis fixas, após um ano (3 meses
antes do vencimento), o valor do indicador Delta desta opção é 80% (marcações pretas na
Figura 13). Ou seja, para um aumento de um ponto no mercado da commodity, seu portfolio
terá o seguinte valor: $1 x 60 – $0,8 x 100 = - $20, acarretando prejuízos para este investidor.
É razoável supor que além do tempo, o mercado também irá variar e, assim, o
investidor poderá enfrentar uma queda ou alta de mercado.
Queda de mercado
Delta - Put
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
87
92
97
10
2
10
7
11
2
11
7
12
2
12
7
13
2
13
7
14
2
14
7
15
2
15
7
16
2
16
7
17
2
17
7
18
2
18
7
19
2
19
7
20
2
20
7
Mkt
De
lta
(%
)
8/jan/08 28/mar/08 16/jun/08 5/set/08 24/nov/08 13/fev/09
Delt
a (ab
s)
Mercado
15 meses 12 meses 9 meses 6 meses 3 meses vencimento
Figura 14: Ajuste de Delta na queda de mercado
56
Se o valor do Delta da opção aumenta para 98%, o valor do portfolio passa para: $1 x
60 – $0,98 x 100 = - $38. Portanto, para neutralizar esta carteira o investidor deve realizar
nova compra de 38 contratos: $1 x (60 +38) – $0,98 x 100 = $0.
Alta de mercado
Delta - Put
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
87
92
97
10
2
10
7
11
2
11
7
12
2
12
7
13
2
13
7
14
2
14
7
15
2
15
7
16
2
16
7
17
2
17
7
18
2
18
7
19
2
19
7
20
2
20
7
Mkt
De
lta
(%
)
8/jan/08 28/mar/08 16/jun/08 5/set/08 24/nov/08 13/fev/09
Delt
a (ab
s)
Mercado
15 meses 12 meses 9 meses 6 meses 3 meses vencimento
Figura 15: Ajuste de Delta na alta de mercado
Se o valor do Delta da opção diminui para 20% , o novo valor do portfolio é: $1 x 60 –
$0,2 x 100 = $40. Portanto, para neutralizar esta carteira, o investidor deve realizar a venda 40
contratos: $1 x (60 - 40) – $0,2 x 100= $0.
A essas compras e vendas de ativo, se dá o nome de “Ajuste de Delta”. Quanto mais
freqüentes esses ajustes forem feitos, menor é a exposição ao risco de mercado desse
portfolio.
Como explicado na seção 2.3.2, a velocidade com que uma mudança no preço de
mercado do ativo gera uma variação no valor de Delta é determinada pelo indicador
Gamma,(segunda derivada do preço da opção no preço do ativo). Quanto maior o valor de
Gamma (em valor absoluto), mais rápido o indicador Delta se altera e, portanto, o ajuste do
indicador Delta se faz necessário em maior freqüência.
O exemplo anterior considera um portfolio muito simples, em que o formato da curva
de Delta é bem conhecido e podem-se estimar os valores deste indicador a partir dos preços
de mercado e de exercício da opção, ainda que sujeitos às variações de outras variáveis como
volatilidade e tempo. Entretanto, é comum que uma carteira possua opções diferenciadas, com
vários strikes, além de incluir opções exóticas, com perfis do indicador Delta bem
57
diversificados. Nestas situações, não ajustar o indicador Delta do portfolio, ou mesmo não
realizá-lo na freqüência correta, pode ocasionar grandes perdas para seu gestor.
Fundos chamados de hedge fund, e outros investidores restritos ao mercado financeiro,
possuem a posição comprada do ativo, naturalmente, em contratos futuros de Bolsa e,
conseqüentemente, realizam os ajustes para neutralização de portfolio através deles. Uma
cooperativa, no entanto, negocia diariamente a commodity física e pode também realizar seus
ajustes do valor de Delta através do mercado físico. Para isso, o mesmo estimador Beta dado
pela equação ( 18 ) é utilizado para determinar o volume equivalente no mercado físico e,
deve portanto ser estimado da maneira mais precisa possível.
É possível considerar um segundo exemplo. Uma cooperativa possui as mesmas 100
puts do exemplo anterior de preço de exercício (strike) $134,50. Pode-se considerar um
indicador f dado pela Figura 11, onde o eixo horizontal é o mercado físico na localidade
desta cooperativa. O valor do indicador Delta da opção em um instante inicial é 60% e a
cooperativa possui volume em commodity física equivalente a 60 contratos que neutralizam a
valorização ou desvalorização de suas opções. Uma alta no mercado da commodity
desvaloriza as puts e, em contrapartida, valoriza o estoque físico da cooperativa. Uma queda
no mercado desvaloriza o estoque físico da cooperativa que é compensado pela valorização
das puts.
Após algum tempo e devido à movimentação do mercado, o valor de Delta dessas
opções aumenta para 98%. Neste caso, a cooperativa pode comprar o volume de commodity
física equivalente a 38 (98-60) contratos de Bolsa. Caso o valor de Delta diminua para 20%, a
cooperativa pode realizar a venda no mercado físico do volume equivalente a 40 (60-20)
contratos. Desta maneira, a cooperativa realiza os ajustes do indicador Delta de seu portfolio,
tal qual um investidor ou hedge fund realizaria utilizando apenas o mercado de Bolsa.
Para isso ela utiliza um indicador Delta referente ao mercado físico, que é determinado
de maneira semelhante à equação ( 1 ).
fff
fS
O
SS
OO
12
12
( 20 )
O é a variação no preço da opção.
fS é a variação no valor de mercado do ativo físico.
58
Contudo, o mercado físico pode apresentar variações diferentes daquelas do mercado
de Bolsa e, também o valor de f calculado a partir do mercado físico seria diferente daquele
apresentado no primeiro exemplo (calculado a partir do mercado de Bolsa).
Portanto, também no caso de carteiras de hedge mais complexas (com opções), o
mesmo indicador Beta deve ser estimado. Ele estabelece a relação entre e f e indica o
volume físico da commodity que deve ser utilizado no “Ajuste de Delta” (da estratégia Delta
Neutral) do portfólio de hedge através do mercado físico. A diferença em relação à estratégia
Market Neutral é que, no caso das carteiras com opções, o estimador Beta para neutralização
é utilizado diversas vezes (a cada “Ajuste de Delta”), enquanto que numa trava com apenas
contratos futuros, o Beta é utilizado uma única vez.
Por isso, pode-se perceber que este trabalho tem extrema relevância, uma vez que
permite o gerenciamento de estratégias de neutralização, desde as mais simples, utilizando
travas com contratos futuros (de indicador Delta constante igual a um), até as mais complexas
que possuem diferentes perfis de indicador Delta.
Assim, para estimar o melhor valor para 1 , a técnica de regressão é aplicada neste
trabalho conforme equação ( 19 ). Além disso, para monitorar o perfil desse indicador é usada
uma metodologia aplicada ao monitoramento de perfil linear através de gráficos de controle e
testes de hipóteses. Esses assuntos são tratados no capítulo 3.
59
3 REVISÃO ESTATÍSTICA BIBLIOGRÁFICA
O capítulo que segue tem a função de contextualizar o leitor acerca da literatura básica
para este trabalho. Além de sua apresentação, o capítulo discute as funções das metodologias
e ferramentas inerentes ao tema que são passíveis de utilização e aplicação no trabalho.
Este estudo primário foi de extrema importância, também ao autor, para o
desenvolvimento deste trabalho, uma vez que permitiu identificar um método eficiente para
resolver o problema em questão. A revisão bibliográfica ainda permite ao leitor compreender
de forma mais clara a aplicação da metodologia descrita no capítulo 4 e o programa de
computador criado pelo autor, para este fim.
O capítulo contempla a apresentação e aplicação dos seguintes conceitos ao contexto
do trabalho:
Regressão Linear Múltipla e Teste de Hipóteses: Conceitos estatísticos para a
aplicação do método de resolução do problema.
Controle Estatístico de Processos: Teoria para construção da ferramenta de
solução do problema.
Gráfico de Controle para Monitoramento de Perfil Linear: Ferramenta de
solução para o problema.
3.1 MODELO DE REGRESSÃO
A análise de regressão faz-se fundamental em um estudo de correlação entre variáveis.
Um modelo de regressão permite prever o valor de uma variável resposta, ou dependente, a
partir das demais variáveis independentes, ou explicativas. Conforme Gujarati (2006), modelo
de regressão significa a obtenção de uma função de esperança condicional, ou seja, uma
função que retorna o valor de uma variável dita explicada com base nos valores de outras
variáveis, ditas explicativas.
Para exemplificar, pode-se expressar uma variável que depende de p outras através de:
60
pp b
p
a
p
baba
p xxxxxfy ...),...,( 2211
221101 ( 21 )
y é a variável explicada;
pxx ,...,1 são as variáveis explicativas;
p ,...,, 10 são os parâmetros de regressão;
paa ,...,1 são as potências dos parâmetros;
pbb ,...,1 são as potências das variáveis.
A função é dita linear nos parâmetros se as potências dos parâmetros são iguais a um
( 1...21 paaa ) e linear nas variáveis se estas têm expoente um
( 1...21 pbbb ). A função é dita múltipla quando existem duas ou mais variáveis
explicativas. No caso deste trabalho a equação de regressão que rege o problema em questão é
linear simples (conforme equação ( 19 ) ). Entretanto, a metodologia aplicada para a
determinação do estimador Beta refinado, exige o tratamento do modelo como de regressão
linear múltipla. Por isso ele é apresentado a seguir.
Um modelo de regressão linear (nos parâmetros e variáveis) múltipla busca então,
determinar através de observações das variáveis dependentes para cada conjunto de variáveis
explicativas, qual combinação de parâmetros que estabelece a melhor relação entre as
variáveis, restringindo-se a uma equação linear (nos parâmetros e variáveis). Esta relação é a
chamada reta de regressão.
A equação ( 22 ) descreve um modelo de regressão linear múltipla com p variáveis
explicativas:
iippiipii exxxxfy ...),......,( 1101 , Ni ,...,1 ( 22 )
iy é a variável dependente;
ipx são as variáveis explicativas;
0 é o coeficiente linear;
p ,...,1 são os coeficientes angulares;
ie é o erro estocástico.
61
Estimados os parâmetros que regem a reta de regressão, a função pode ser utilizada
para fornecer o valor esperado para a variável dependente a partir de qualquer combinação
das variáveis explicativas. A disparidade entre o valor estimado e o valor efetivamente
observado é o erro estocástico ou elemento não sistemático do modelo de regressão. Para
estimar a reta de regressão mais aderente aos dados de observação, o método mais utilizado é
o dos mínimos quadrados ordinários (MMQO) que busca minimizar a soma dos quadrados
dos erros.
A notação “^” é utilizada neste trabalho para indicar valores de estimadores para o
modelo de regressão. A equação ( 21 ) em seu modelo matricial é dada por:
eXY ( 23 )
Ny
y
y
...
2
1
Y é o vetor de observações para a variável dependente y;
pNNN
p
p
xxx
xxx
xxx
...1
...............
...1
...1
21
22212
12111
X é a matriz de observações para as variáveis
dependentes px .
N é o número de observações para cada variável regressora e dependente.
p
...
1
0
é o vetor com os coeficientes angulares para as p variáveis
dependentes, sendo 0 o coeficiente linear;
Ne
e
e
...
2
1
e é o vetor dos termos de erro estocástico das observações.
62
Os estimadores que minimizam a soma dos quadrados dos erros são obtidos a partir da
equação
YX'XX'1)(ˆ
( 24 )
E a variância dos estimadores é dada por:
21 ˆ)'()ˆ( XXVar
( 25 )
Onde 2̂ é dado pela equação ( 28 ).
Para verificar a existência de um modelo de regressão, testes de hipótese são
realizados a partir de um dado grau de significância. O teste F de Snedecor pode ser utilizado
para testar a existência de um modelo de regressão linear múltipla. (GUJARATI, 2006).
Segundo Gujarati (2006), para aplicação o modelo clássico de regressão linear, alguns
pressupostos devem ser atendidos, quais sejam:
1. O modelo de regressão é linear nos parâmetros;
2. Os valores dos regressores são fixados em amostragem repetida;
3. O valor médio dos resíduos ou erros é zero;
4. As variâncias de ie são iguais (homocedasticidade) para todo i;
5. Os resíduos não têm correlação entre si;
6. Não há correlação entre os resíduos e as variáveis explicativas;
7. O número de observações é maior que o numero de parâmetros estimados;
8. Há variabilidade nos valores da variável explicativa;
9. O modelo de regressão é condizente com a relação entre as variáveis
explicativa e dependente;
10. Não há correlação linear perfeita entre os regressores (multicolinearidade);
11. O termo de erro estocástico tem distribuição normal com média zero e
variância 2.
Pode-se dizer que alguns dos pressupostos são naturalmente aceitos neste trabalho,
dado sua natureza e origem dos dados. Outros pressupostos podem ser relaxados para a
aplicação proposta, pois não têm impacto sobre este trabalho em específico. Outros ainda
63
foram verificados através de testes sugeridos na bibliografia e são apresentados no capítulo 4
deste trabalho. Para maiores esclarecimentos pode-se consultar Gujarati (2006)
O teste consiste em verificar as seguintes hipóteses:
0H : 0...1 p , ou seja, todos os coeficientes angulares são iguais a
zero contra a hipótese alternativa:
1H : Pelo menos um 0m , (m=1,...,p).
Para testar a hipótese colocada calcula-se:
1
pN
SSE
p
SSR
Fobs
( 26 )
obsF é o valor do teste F de Snedecor;
SSR é a soma de quadrados da regressão;
SSE é a soma dos quadrados dos erros;
p é o número de variáveis explicativas;
N é o número de observações.
SST, SSE e SSR são dadas pelas equações:
2)( yySST i , 2)ˆ( ii yySSE e 2)ˆ( yySSR i
( 27 )
MSE é um estimador de variância do modelo de regressão dado por:
1ˆ 2
pN
SSEMSE
( 28 )
A distribuição obsF descrita em ( 26 ) possui p graus de liberdade no numerador e N-p-
1 graus de liberdade no denominador. O teste consiste em comparar obsF e )1,( pNpF ,
64
valor crítico de F para o nível de significância , p graus de liberdade para o numerador e N-
p-1 graus de liberdade para o denominador.
Caso
1
pN
SSE
p
SSR
Fobs > )1,( pNpF , a hipótese nula é rejeitada, e, portanto,
pode-se concluir que a equação de regressão existe (pelo menos um 0m ).
Para o caso de p=1, sendo a única variável regressora o retorno diário do mercado
físico, e a variável dependente, retorno diário do mercado de Bolsa, a equação pode ser escrita
para um modelo de regressão linear simples conforme equação ( 19 ).
O valor do indicador Beta, tratado neste trabalho é o coeficiente angular da reta desta
regressão, 1 .
No entanto, como visto na seção 2.4, as observações estão sujeitas a diversas
interferências de mercado, que podem alterar seu valor momentaneamente, e por
conseqüência, comprometer a estimação de um indicador 1 adequado para um período
maior. A técnica aplicada neste trabalho analisa indicadores Beta, para vários pequenos
períodos, comparando-os e identificando os motivos de variação no estimador geral. Através
da comparação entre retas de regressão para k períodos de análise (cada um com k
N
elementos), utilizando gráficos de controle para a exclusão dos períodos que apresentaram
falta de estabilidade, é possível calcular um estimador 1 final, que considera apenas os
períodos estáveis e, portanto, mais preciso para a relação.
Os testes realizados para a comparação dos estimadores de Beta são detalhados na
seção 3.2.1, que explica a metodologia utilizada.
3.2 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Os conceitos estatísticos apresentados até aqui têm diversas aplicações que abrangem
áreas das mais variadas espécies, desde ciências aplicadas até engenharia.
65
De acordo com Albright, Winston et al. (2004), uma das áreas de maior relevância
para a aplicação da estatística é a da qualidade. Os impulsos em produtividade na história da
produção industrial se devem, em grande parte, aos estudos de estatística aplicados a esta
prática.
Segundo Juran & Gryna (1991), a palavra “qualidade” possui diversos significados,
dominados por dois deles. Um diz respeito às características do produto que vão ao encontro
das necessidades dos clientes proporcionando satisfação em relação ao bem e/ou serviço. O
outro se limita a dizer que qualidade é a ausência de falhas.
Ainda assim, outros autores concordam que o conceito de qualidade é de difícil
definição e ampla abrangência. Paladini (2008) afirma que isso é ocasionado pelo termo não
se restringir ao ambiente técnico, mas muito popularizado e, portanto, uma definição pode não
representar o senso comum das pessoas em geral. Para Garvin (1992) “a qualidade é um
conceito notavelmente escorregadio, de fácil visualização, mas exasperadoramente difícil de
definir. Continua sendo motivo de grande confusão para os gerentes, levando à alegação
freqüente, mas vazia: sei o que ela é quando a vejo”.
Apesar da intangibilidade do conceito de qualidade, os exemplos e aplicações
permitem identificar as diferentes práticas tidas como qualidade.
De acordo com Albright, Winston, et al. (2004), a qualidade já foi sinônimo de
inspeção ao final do processo, com o retrabalho dos produtos defeituosos. Isso gerava,
obviamente, custos agregados pela inspeção e retrabalho. Um novo conceito foi, então,
assimilado, que engloba duas práticas que se complementam: fazer o trabalho correto em uma
só tentativa e reduzir a variabilidade dos produtos. Para o alcance e realização destas que se
desenvolveu o controle estatístico de processo (CEP).
Segundo Montgomery (1991), a qualidade de um produto pode ser avaliada
quantitativamente de acordo com a capacidade e estabilidade do processo em obter produtos
conforme as especificações definidas. Para o autor, o principal objetivo do CEP é detectar
rapidamente a ocorrência de causas especiais (aquelas que não estão presentes a todo o
momento no processo e são imprevisíveis) e mudanças no processo, possibilitando a tomada
de decisões para ações corretivas antes do término do processo e entrega do produto.
Para este monitoramento contínuo e avaliação do processo, diversas ferramentas estão
presentes no Controle Estatístico de Processos.
66
Sete principais ferramentas podem ser apresentadas:
Fluxograma
Diagrama de Ishikawa (Espinha-de-Peixe)
Folha de Verificação
Diagrama de Pareto
Histograma
Diagrama de Dispersão
Gráficos de Controle
As ferramentas possuem diferentes funções no âmbito da qualidade, sendo os gráficos
de controle os mais relevantes para este trabalho.
Os gráficos de controle são usados para monitoramento de um processo. A partir deles
é possível mostrar as tendências dos pontos de observação em um período de tempo.
Determinam-se limites de controle para o processo que aliados a um conjunto de regras,
permitem decidir se um processo é estável ou não, bem como sua capacidade. Esta é a
ferramenta que este trabalho sugere para o monitoramento do perfil de Beta para o mercado
da soja. Ela é mais detalhada na seção 3.2.1 e tem sua aplicação prática no capitulo 4.
Segundo Montgomery (2005), a variabilidade de um processo tem por fonte causas
aleatórias (ou causas comuns) e causas atribuíveis (ou causas especiais). As causas aleatórias
são naturais do processo. Elas são conhecidas como o ruído branco, que sempre está presente
no processo. As causas atribuíveis, por sua vez, são originadas por irregularidades no
processo, não sendo possível prevê-las ou evitá-las. Um processo é dito sob controle ou
estável quando não sofre a ação de causas especiais.
No gráfico de controle destacam-se três linhas horizontais: a linha central, que indica a
média da variável monitorada e duas linhas que delimitam o processo sob controle, os limites
inferior (LIC) e superior (LSC) de controle.
67
Figura 16: Gráfico de Controle
Dependendo da utilização do gráfico, ainda podem ser adicionadas as linhas de limites
de especificação, superior e inferior, permitindo assim, o cálculo da capacidade do processo.
Isso se faz relevante quando, além do interesse em monitorar a estabilidade do processo, há
também a necessidade de garantir um nível de qualidade para este.
Isso ocorre por exemplo, em linhas de produção industriais, em que além de monitorar
se os produtos estão sendo feitos com características semelhantes, seja em dimensões ou
tempo de produção, ainda é necessário garantir que estas, estão de acordo com o solicitado
pelo cliente. Os limites de especificação não são inerentes às amostras da distribuição, mas
externos a ela.
No gráfico são marcadas as observações de uma estatística ao longo do tempo e é
possível inferir se o processo encontra-se ou não, sob controle.
O critério utilizado na análise do gráfico é identificar se todos os pontos estão dentro
dos limites de controle. No entanto critérios adicionais podem ser usados para garantir a
estabilidade do processo. Para maiores detalhes, pode-se consultar Werkema (2006).
Segundo Montgomery (2005), existem razões que permitem a vasta utilização destes
gráficos:
Técnica comprovada para a melhoria da produtividade;
Eficaz na prevenção de defeitos;
Evita o ajuste desnecessário do processo;
Fornece informações para diagnóstico;
Fornece informações sobre a capacidade.
68
Os gráficos de controle permitem a visualização gráfica da eventual falta de
estabilidade de um processo, evidenciada pelas amostras fora dos limites de controle. Pode-se
dizer em outras palavras, que a hipótese de estabilidade do processo é rejeitada neste caso. Por
isso, estes gráficos possuem ampla aplicação no monitoramento de perfis.
3.2.1 MONITORAMENTO DE PERFIL LINEAR
Neste trabalho, gráficos de controle são utilizados para monitorar o perfil linear do
estimador Beta (obtido através das retas de regressão linear para os períodos de análise). Eles
apontam para a estabilidade no estimador Beta para o mercado da soja ao longo do tempo.
O monitoramento de perfil linear pode ser dividido em duas etapas. Na primeira fase,
o objetivo é construir o ambiente do monitoramento. Para isso é preciso analisar a
variabilidade do processo, identificar as amostras relacionadas às causas especiais e, uma vez
eliminadas, determinar quais as condições em que o processo pode ser tido como sob
controle. No caso deste trabalho, esta etapa irá analisar a variabilidade no estimador Beta ao
longo do tempo, sendo cada amostra constituída pelo estimador Beta para o intervalo de
tempo da amostra. As amostras identificadas como fora de controle são então excluídas,
podendo por fim estimar um Beta único para todo o conjunto de amostras em análise.
A segunda fase consiste, efetivamente, no monitoramento do perfil, detectando de
maneira rápida, as amostras que estão sujeitas à causas especiais e que acabam por levar o
processo de um estado estável, para um fora de controle.
Este trabalho aborda a primeira fase do monitoramento de perfil linear, estimando o
Beta final refinado, para o processo sob controle. Contudo, o programa desenvolvido ainda
pode ser utilizado posteriormente, para a segunda fase do monitoramento, identificando
mudanças no perfil de Beta.
Existem na literatura diversos métodos para monitoramento de perfil linear de retas de
regressão. Kang & Albin (2000) propõem a utilização de um gráfico de controle 2T .
Mahmoud & Woodall (2004) propõem um método de comparação entre diversas retas de
regressão baseado no teste F. Williams et al. (2007) ainda propõem uma maneira similar à de
69
Kang & Albin (2000), porém baseada em diferenças sucessivas. Um quarto método, proposto
por Mahmoud et al. (2006), baseia-se no ponto de mudança dos parâmetros da regressão.
Todos estes métodos podem ser encontrados, explicados minuciosamente nos artigos
respectivos de suas publicações (listados nas referências bibliográficas). Além disso, eles
também podem ser encontrados no artigo em que Mahmoud (2008) propõe um novo método,
em alternativa aos anteriores.
Na defesa de seu método, Mahmoud (2008) apresenta um estudo comparativo baseado
numa simulação de sinais fora de controle em um processo estável, testando o grau de
percepção de cada método. Através dele, é possível concluir que o método proposto por
Mahmoud (2008) é o mais adequado para o problema em questão.
Além do desempenho na identificação dos sinais fora de controle, outras
características como a aplicabilidade do método para diferentes conjuntos da variável
regressora e a possibilidade de identificação do motivo da instabilidade de uma amostra
(intercepto ou inclinação da equação de regressão) são vantagens inerentes a este método.
O método baseia-se no monitoramento de três parâmetros (coeficiente angular,
coeficiente linear e variância) independentemente do numero de variáveis regressoras
utilizadas no modelo de regressão. O conceito básico deste método é que se os parâmetros
p
...
1
0
do modelo, com base na equação ( 22 ), são estáveis, então tanto inclinação quanto
intercepto serão estáveis. Caso contrário, pelo menos um dos dois parâmetros é esperado fora
de controle.
Para a aplicação do método devem ser coletadas k amostras com jn observações
( kj ,...1 ) para um total de N observações.
O método utiliza-se de três modelos para descrever a equação de regressão do
problema: completo, reduzido e parcial.
O modelo completo é obtido através da equação linear múltipla ( 22 ) composta pelas
variáveis regressoras e variáveis auxiliares iZj (com ',...1 kj , 1' kk e Ni ,...1 ),
também chamadas de indicadoras ou dummies.
70
NNN ZkZZ
ZkZZ
ZkZZ
'...21
............
'...21
'...21
222
111
Z é a matriz das variáveis auxiliares
Estas variáveis são definidas da seguinte maneira:
1iZj se a observação i é proveniente da amostra j,
0iZj caso contrário
para k amostras e N e observações no total.
O número de variáveis auxiliares (vetores Zj com N elementos) é igual a k-1, para
garantir a não existência de multicolinearidade. Caso contrário, uma das variáveis pode ser
escrita como a combinação linear perfeita das demais, perdendo todo o seu poder explicativo.
A partir disso é construído um modelo de regressão chamado completo, regido pelas
variáveis explicativas bem como variáveis auxiliares iZj e o produto entre as variáveis
explicativas e variáveis auxiliares. O modelo completo segundo sua notação matricial é
descrito por:
eZAxZAxZAxZAXY p
T
p
TT ...22110 ( 29 )
Esse modelo segue a mesma notação descrita na equação ( 23 ), além das seguintes
variáveis:
mN
m
m
m
x
x
x
...
2
1
x são os vetores das variáveis regressoras da matriz X, com m = 1,
2, ...p;
71
)1(
2
1
...
km
m
m
m
A
A
A
A são os coeficientes dos produtos entre as variáveis regressoras
e auxiliares, com m = 1, 2, ...p;
)1(0
02
01
0...
kA
A
A
A são os coeficientes das variáveis auxiliares.
O modelo reduzido pode ser considerado um caso particular do completo em que os
coeficientes das variáveis auxiliares são todos nulos.
Sob a hipótese nula de que todos os coeficientes mjA (m=0,...,p e j=1,...,k-1) são iguais
a zero o modelo completo pode ser reduzido a:
eXY . ( 30 )
Este modelo, aplicado ao tema do trabalho, resulta na equação apresentada em ( 19 ).
Também o modelo parcial é um caso particular do completo para o caso em que o
vetor
)1(
2
1
...
km
m
m
m
A
A
A
A é nulo para m = 1, 2, ...p. Portanto o modelo não contempla os termos
com os produtos entre as variáveis regressoras e auxiliares:
O modelo parcial é representado pela equação ( 31 ):
eZAXY 0 ( 31 )
Pode-se concluir que o modelo reduzido assume que a variável dependente (Y) é
explicada completamente pelas variáveis regressoras (X). O modelo parcial assume que parte
da explicação é proveniente das variáveis auxiliares (Z), sem haver interação entre X e Z. Já o
72
modelo completo, assume que Y só é explicado através de X, Z e o produto entre ambas as
variáveis.
Para o caso de uma situação hipotética com 2 variáveis regressoras (p), 9 observações
totais (N) divididas em 3 amostras (k) com 3 observações cada (k
N), pode-se escrever para o
modelo completo ( 29 ):
iiii exxy .22110 AZAZAZX iiii , para i=1,...,9 ( 32 )
Onde:
iy é o valor da variável explicada para a observação i;
ix1 é o valor da variável explicativa 1x para a observação i;
ix2 é o valor da variável explicativa 2x para a observação i;
iX é o vetor da linha i da matriz X;
iZ é o vetor da linha i da matriz Z e
ie é o termo de erro para a observação i.
Pode-se dizer, neste caso, que:
o coeficiente linear é dado por 00 AZ i , para i=1,...,9;
o coeficiente angular para 1x é 11 AZ i , para i=1,...,9 ;
o coeficiente angular para 2x é 22 AZ i , para i=1,...,9.
Portanto todos os coeficientes do modelo de regressão dependem da variável auxiliar.
Sob uma hipótese 0H de que
1A e 2A são nulos, o modelo completo pode ser
simplificado pelo parcial e têm-se para os parâmetros do modelo de regressão:
o coeficiente linear é dado por 00 AZ i , para i=1,...,9;
o coeficiente angular para 1x é 1 ;
73
o coeficiente angular para 2x é 2 .
Deste modo a variável auxiliar altera apenas o valor do coeficiente linear da regressão
e não tem impacto sobre os coeficientes angulares.
E, finalmente sob a hipótese 0H de que
0A é nulo, o modelo pode ser simplificado
pelo modelo reduzido, e pode-se concluir dos parâmetros do modelo de regressão:
o coeficiente linear é dado por 0 ;
o coeficiente angular para 1x é 1 ;
o coeficiente angular para 2x é 2 .
Conclui-se neste caso que a variável auxiliar não possui qualquer influência sobre os
parâmetros do modelo de regressão.
A
Tabela 4 ilustra a confecção do modelo para o caso do exemplo em questão.
Tabela 4: Matriz do modelo para 2 regressores e 3 amostras com 3 observações cada.
Amostra Observação Variável Resposta
Y 1 X1 X2 Z1 Z2 X1Z1 X1Z2 X2Z1 X2Z2
1 1 y1 1 x11 x21 1 0 x11 0 x21 0
1 2 y2 1 x12 x22 1 0 x12 0 x22 0
1 3 y3 1 x13 x23 1 0 x13 0 x23 0
2 4 y4 1 x14 x24 0 1 0 x14 0 x24
2 5 y5 1 x15 x25 0 1 0 x15 0 x25
2 6 y6 1 x16 x26 0 1 0 x16 0 x26
3 7 y7 1 x17 x27 0 0 0 0 0 0
3 8 y8 1 x18 x28 0 0 0 0 0 0
3 9 y9 1 x19 x29 0 0 0 0 0 0
Variáveis Explicativas * Variáveis AuxiliaresVariáveis AuxiliaresVariáveis Explicativas
O monitoramento da variância é realizado através de um gráfico de controle, onde
estatística monitorada é MSE. Os limites superior e inferior de controle são dados por (KIM
ET AL., 2003):
k
ij
jj
k
ij
jj
pnpn
pnpn
Fk
ESMkF
LSC
21),(),(
21),(),(
1
e
k
ij
jj
k
ij
jj
pnpn
pnpn
Fk
ESMkF
LIC
2),(),(
2),(),(
1
( 33 )
74
Em que:
k é o número de amostras
é o nível de significância do teste para o desvio padrão
p é o número de regressores do modelo
jn é o número de elementos da amostra j
k
MSE
ESM
k
j
j
1
é a média dos jMSE de cada amostra obtidos através da
equação ( 28 )
Para um grau de significância total , o autor recomenda a utilização de uma
probabilidade de alarme falso para o gráfico de controle da variância de
kp
1
2
1
)1(1
( 34 )
Se alguma amostra estiver fora dos limites, o processo é tido como fora de controle e
as amostras são retiradas dos dados de análise. O processo é repetido até que o processo esteja
sob controle para a variância. Isso é extremamente necessário uma vez que os estimadores de
regressão dependem fortemente da estabilidade da variância do processo.
Para monitorar os parâmetros de intercepto e inclinação é utilizada a estatística
Fglobal. O teste consiste em verificar se todas as retas de regressão (para cada amostra)
podem ser simplificadas por uma única, caso em que o modelo completo ( 29 ) pode ser
simplificado ao reduzido ( 30 ).
O teste de igualdade das k retas de regressão é dado pelo teste Fglobal:
0...: )1(02010 kpAAAH
1H : caso contrário
Este é calculado através da seguinte estatística
75
)()1)(1(
)()(
completoMSEkp
completoSSEreduzidoSSEFglobal
( 35 )
Onde:
SSE(reduzido) e SSE(completo) são os valores da estatística SSE, calculada a
partir de ( 27 ), aplicada aos modelos reduzido e completo respectivamente.
MSE(completo) é o valor da estatística MSE calculada a partir da equação ( 28
), aplicada ao modelo completo.
O teste Fglobal tem significância 2
1
)1(1
p
p
e (p+1)(k+1) e N-k(p+1) graus de
liberdade.
Caso um sinal de fora de controle no processo seja detectado, é necessário determinar
qual a fonte de tal instabilidade. O processo é repetido até que a hipótese nula do teste
Fglobal seja aceita.
As duas hipóteses nulas AH e BH são utilizadas para determinar a fonte da
instabilidade:
:AH As inclinações são iguais para todas as regressões p ...21
(as
retas são paralelas), assumindo que a variância é estável independentemente do intercepto.
:BH Os interceptos são iguais assumindo que variância e inclinação são
estáveis.
Caso a hipótese A seja falsa, a hipótese B não é testada, uma vez que foi identificada a
fonte da instabilidade.
Para o teste da hipótese A, a estatística ( 36 ) é utilizada:
)()1(
)()(
completoMSEkp
completoSSEparcialSSEFinclinação
( 36 )
Onde:
SSE(parcial) é o valore da estatística SSE, calculada a partir de ( 27 ), aplicada
ao modelos.
O teste possui significância 2
1
)1(1
p
p
e p(k-1) e N-k(p+1) graus de liberdade.
76
Caso o inclinaçãoF seja significante, rejeita-se a hipótese AH0 assumindo que as retas de
regressão não são paralelas e não se testa a hipótese BH .
Caso contrário a hipótese B é testada através do teste
)()1(
)()(int
parcialMSEk
parcialSSEreduzidoSSEF ercepto
( 37 )
Onde:
MSE(parcial) é o valor da estatística MSE calculada a partir da equação ( 28 ),
aplicada ao modelo parcial.
Este teste tem significância 2
1
)1(1
p
p
e (k-1) e N-p-k graus de liberdade.
Caso a hipótese B seja aceita, atribui-se o motivo de instabilidade no processo ao
intercepto.
Identificado o motivo de instabilidade e, não havendo mais rejeição ao teste Fglobal (
35 ), a próxima etapa é de identificação e remoção das amostras fora de controle. O teste de
Fglobal ( 35 ) pode ser decomposto em k-1 testes, cada um para uma amostra j. Para cada um
dos testes, é tomado o conjunto de observações da amostra j e de uma amostra de referência
1k , tendo cada conjunto final 1
*
kj nnN elementos.
Cada teste utiliza um modelo completo ( 29 ) e um modelo reduzido ( 30 ) particular,
obtido por cada um dos k-1 pares de amostras (amostra de análise j e de referência 1k ). Para
cada k-1 conjunto de observação com N* elementos, pode-se construir um modelo completo (
29 ) cujo vetor de variável auxiliar é definido por:
1iZj se a observação i é proveniente da amostra j,
0iZj caso contrário (se a observação i é proveniente da amostra 1k )
para i = 1,2,...,N* e j = 1,2,...,k-1.
77
Desta forma constitui-se os modelos completo e reduzido apresentados
respectivamente em ( 29 ) e ( 30 ), tendo como base as N* observações das duas amostras j e
1k .
Cada teste Fglobal ( 35 ) segue distribuição F Snedecor com significância
2
1
)1(1
p
p
e (p+1) e N*-2(p+1) graus de liberdade, sob a hipótese nula de que a amostra j
está sob controle.
Se o valor da estatística Fglobal para a amostra j for significativamente grande,
assume-se a amostra como fora de controle e a amostra é então retirada do conjunto de dados
de análise. O processo é repetido até que não haja amostras fora de controle.
Um resumo dos passos realizados para o monitoramento de perfil linear, com a
utilização de gráficos de controle, aplicado no capítulo 4, pode ser visto na Figura 17.
Def inir amostra e
intervalo de analise
Def inir número de
amostras (k) e
número de elementos
por amostra (N/k)
Coletar variações
diárias dos ativos
f ísico e futuro
Aplicar carta de
controle para MSE
Existem
amostras
instáveis ?
Eliminar amostras
fora de controle
Aplicar carta de
controle para Fglobal
Def inir nível de
signif icância geral ( )
Existem
amostras
instáveis ?
N N
SS
Eliminar amostras
fora de controleFim
Início
Processo estável.
Calcular estimador
1
Figura 17: Fluxograma da aplicação da metodologia
1. Coletar os retornos do período de analise (N pares de retornos diários)
2. Determinar k amostras com k
N elementos cada;
3. Determinar os níveis de significância geral e para o gráfico de controle do desvio
padrão ;
78
4. Calcular limites de controle e aplicar o gráfico de controle para o monitoramento da
variância, conforme Kim et al. (2003);
5. Eliminar as amostras fora de controle para a variância;
6. Determinar o nível de significância para os testes Fglobal 2
1
)1(1
p
p
;
7. Calcular os limites de controle e aplicar o gráfico de controle para Fglobal, conforme
Mahmoud (2008);
8. Aplicar o teste F para a inclinação, em caso de significância do teste Fglobal;
9. Aplicar teste F para o intercepto, em caso de significância do teste Fglobal e não
significância do teste F para inclinação;
10. Identificar e eliminar as amostras fora de controle através do teste Fglobal para as
amostras de análise e de referência.
79
4 APLICAÇÃO NUMÉRICA NO MERCADO SOJICULTOR
Este capítulo destina-se a aplicar os passos percorridos para a modelagem da fase 1 do
Monitoramento de Perfil Linear, através da utilização da metodologia proposta por Mahmoud
(2008), descrito no capítulo 3, para estimar o Beta de uma commodity, possibilitando as
estratégias de neutralização do ativo físico pelo mercado futuro de Bolsa. A aplicação foi
realizada para dados do setor sojicultor brasileiro, conforme situado na introdução deste
trabalho.
A equação de regressão que determina essa relação é dada em ( 19 ). Isto é, com base
na equação de regressão linear múltipla ( 22 ), para o caso de:
tr a variável explicada;
ftr a única variável regressora;
o coeficiente linear da regressão;
1 o único coeficiente linear.
A aplicação da metodologia foi realizada através de um código programado pelo autor
em linguagem VBA. O ambiente da aplicação é o aplicativo Microsoft Excel, contando com
seu pacote de análise de dados para regressão (OLSRegression).
O fluxograma da Figura 17 apresenta a metodologia aplicada.
Os dados de Bolsa foram coletados através do código SQ1 Comdty, que contempla os
preços dos contratos futuros de soja BM&F, de vencimento mais próximo para cada data. Os
dados do mercado físico foram obtidos a partir do código BASMSBPA, índice publicado pelo
CPEA/Esalq relativo aos preços físicos de contratos de soja negociados no porto de
Paranaguá. Esta foi a localidade escolhida para esta aplicação, pois é, segundo a BM&F
(2005), o pólo de referência para a formação do preço da soja no Brasil desde 2002. Os preços
coletados através da plataforma Bloomberg, foram retirados diretamente na unidade R$/sacas.
A Figura 18 ilustra a distribuição dos preços coletados (dados da Tabela 5).
80
35
40
45
50
55
60R
$/s
aca
Preço da Soja
Soja BMF Soja Esalq
Figura 18: Preço da Soja
A partir das cotações históricas dos preços dos mercados futuro e físico foi possível
calcular as séries dos retornos diários dados pela equação ( 12 ). A série dos retornos diários
da BM&F compõe os valores de Y da regressão ( 22 ). Os valores de X, por sua vez, são
representados pela série dos retornos diários soja no mercado físico.
Os dados coletados referem-se ao período 23/06/2009 a 08/12/2010, contendo 301 dias
úteis para ambos os mercados e 300 diferenças diárias (N pares de observações). Os dados
foram então agrupados em 20 amostras (k) de 15 elementos (k
N) cada, conforme Tabela 5. O
período, de aproximadamente três semanas para cada amostra, permite considerar uma
situação macroeconômica quase constante para os mercados.
81
Tabela 5 - Amostras
Amostra Observação Data Soja BMF Soja Esalq Soja BMF Soja Esalq
1 1 08/12/2010 50,14 49,50 -1,30 -0,61
1 2 07/12/2010 49,49 49,20 0,16 1,02
1 3 06/12/2010 49,57 49,70 0,83 -0,34
1 4 03/12/2010 49,98 49,53 0,58 -0,10
1 5 02/12/2010 50,27 49,48 -0,40 -0,55
1 6 01/12/2010 50,07 49,21 -2,54 -0,02
1 7 30/11/2010 48,80 49,20 0,27 0,39
1 8 29/11/2010 48,93 49,39 1,04 -0,53
1 9 26/11/2010 49,44 49,13 0,30 0,14
1 10 24/11/2010 49,59 49,20 -1,94 -0,75
1 11 23/11/2010 48,63 48,83 -1,11 0,61
1 12 22/11/2010 48,09 49,13 0,29 -1,24
1 13 19/11/2010 48,23 48,52 -0,31 0,47
1 14 17/11/2010 48,08 48,75 1,68 -0,39
1 15 16/11/2010 48,89 48,56 3,93 4,16
2 16 12/11/2010 50,81 50,58 2,26 0,83
2 17 11/11/2010 51,96 51,00 -0,10 -0,39
2 18 10/11/2010 51,91 50,80 -0,58 -0,10
2 19 09/11/2010 51,61 50,75 -2,95 -2,44
2 20 08/11/2010 50,09 49,51 -1,54 -2,28
2 21 05/11/2010 49,32 48,38 -0,71 -0,56
2 22 04/11/2010 48,97 48,11 -0,69 -0,35
2 23 03/11/2010 48,63 47,94 0,12 0,04
2 24 01/11/2010 48,69 47,96 -0,37 -0,13
2 25 29/10/2010 48,51 47,90 1,69 -0,06
2 26 28/10/2010 49,33 47,87 -1,05 -0,69
2 27 27/10/2010 48,81 47,54 -0,10 0,59
2 28 26/10/2010 48,76 47,82 0,37 -0,96
2 29 25/10/2010 48,94 47,36 -1,41 -0,76
2 30 22/10/2010 48,25 47,00 -0,04 -0,70
... ... ... ... ... ... ...
20 286 16/07/2009 46,77 47,94 4,17 3,59
20 287 15/07/2009 48,72 49,66 2,44 0,08
20 288 14/07/2009 49,91 49,7 -0,30 0,66
20 289 13/07/2009 49,76 50,03 2,77 0,30
20 290 08/07/2009 51,14 50,18 2,44 1,59
20 291 07/07/2009 52,39 50,98 5,17 3,92
20 292 06/07/2009 55,1 52,98 0,00 0,51
20 293 03/07/2009 55,1 53,25 0,15 0,92
20 294 02/07/2009 55,18 53,74 -1,47 -0,87
20 295 01/07/2009 54,37 53,27 -0,55 -1,50
20 296 30/06/2009 54,07 52,47 -0,96 0,11
20 297 29/06/2009 53,55 52,53 -0,75 -0,38
20 298 26/06/2009 53,15 52,33 0,64 0,57
20 299 25/06/2009 53,49 52,63 -1,16 -0,86
20 300 24/06/2009 52,87 52,18 0,85 -0,48
301 23/06/2009 53,32 51,93
Preço (R$/saca) Retornos (%)
Os gráficos (Figura 19 e Figura 20) ilustram as distribuições dos retornos no tempo
para os preços das sojas futura e física respectivamente.
82
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
7,50%
10,00%
12,50%
jun
-09
jul-
09
ago
-09
set-
09
ou
t-09
no
v-09
de
z-09
jan
-10
fev-
10
mar
-10
abr-
10
mai
-10
jun
-10
jul-
10
ago
-10
set-
10
ou
t-10
no
v-10
Re
torn
os
diá
rio
s d
a so
ja B
MF
Retornos da soja BMFAmostra 1
Amostra 2
Amostra 3
Amostra 4
Amostra 5
Amostra 6
Amostra 7
Amostra 8
Amostra 9
Amostra 10
Amostra 11
Amostra 12
Amostra 13
Amostra 14
Amostra 15
Amostra 16
Amostra 17
Amostra 18
Amostra 19
Amostra 20
Figura 19: Retornos diários no preço da soja BMF
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
7,50%
10,00%
12,50%
jun
-09
jul-
09
ago
-09
set-
09
ou
t-09
no
v-09
de
z-09
jan
-10
fev-
10
mar
-10
abr-
10
mai
-10
jun
-10
jul-
10
ago
-10
set-
10
ou
t-10
no
v-10
Re
torn
os
diá
rio
s d
a so
ja E
salq
Retornos da soja EsalqAmostra 1
Amostra 2
Amostra 3
Amostra 4
Amostra 5
Amostra 6
Amostra 7
Amostra 8
Amostra 9
Amostra 10
Amostra 11
Amostra 12
Amostra 13
Amostra 14
Amostra 15
Amostra 16
Amostra 17
Amostra 18
Amostra 19
Amostra 20
Figura 20: Retornos diários no preço da soja Esalq
Os gráficos de dispersão mostram as distribuições dos retornos para a soja BMF em
função dos retornos da soja Esalq para as amostras de análise (Figura 21).
83
y = 0,732x - 0,000
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 1
y = 1,081x + 0,002
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 2
y = 0,753x - 0,002
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 3
y = 0,932x - 0,001
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 4
y = 0,649x + 0,000
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 5
y = 0,488x - 0,000
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 6
y = 0,595x - 0,002
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 7
y = 0,840x + 0,001
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 8
y = 1,144x - 0,000
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 9
y = 1,011x + 0,001
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 10
y = 0,251x + 0,001
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 11
y = 0,997x + 0,001
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 12
y = -0,141x + 0,004
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 13
y = 0,562x - 9E-05
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 14
y = -0,620x - 0,002
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 15
y = 0,665x + 0,010
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 16
y = 0,223x + 0,002
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 17
y = 0,222x + 0,005
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 18
y = 0,806x - 0,003
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 19
y = 1,109x + 0,002
-5,00%
-2,50%
0,00%
2,50%
5,00%
-5,00% -2,50% 0,00% 2,50% 5,00%
Soja
BM
F
Soja Esalq
Amostra 20
Figura 21: Retas de regressão para as amostras
Para atender às premissas explicadas no capítulo 3, realizaram-se os seguintes testes:
Linearidade;
Normalidade.
84
O teste de linearidade (Tabela 6), aplicado aos dados de regressão foi realizado através
do pacote de análise de dados no Microsoft Excel.
Tabela 6 - Teste de linearidade
ANOVA
gl SQ MQ F F de significação
Regressão 1 0,014636022 0,014636022 66,54504956 9,65652E-15
Resíduo 298 0,065542586 0,000219942
Total 299 0,080178608
Como se pode deduzir da tabela acima, o F calculado é muito superior ao F de
significação e, portanto, rejeita-se a hipótese nula de que o coeficiente angular da regressão é
igual a zero. Assim, pode-se assumir que os dados seguem uma distribuição linear.
O teste de normalidade foi realizado, para os resíduos da regressão, transformados
pelo método de Yeo-Johnson, através do software Minitab conforme a Figura 22.
43210-1-2-3-4
99,9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0,1
Resíduos
Pe
rce
nt
Mean -0,02415
StDev 1,006
N 300
RJ 0,997
P-Value >0,100
Teste de NormalidadeNormal
Figura 22: Teste de normalidade
Como o Pvalor para o teste de normalidade de Ryan-Joiner é maior que o nível de
significância, definido em geral 5%, a hipótese nula de que os dados têm distribuição normal,
também não é rejeitada
Tendo sido aceitas as premissas, os gráficos de controle segundo a metodologia de
Mahmoud (2008) foram aplicados.
85
O nível de significância total para as análises de variância e teste Fglobal foi definido
arbitrariamente em 5%. Conforme a equação ( 33 ), é necessário definir um grau de
significância para o teste F para MSE ou probabilidade de alarme falso para variância. Da
equação ( 34 ), com p=1, k=20 e nível de significância total %5 , obtém-se
%08545,0 .
Portanto pode-se construir o gráfico de controle para a MSE e verificar a estabilidade
da variância das regressões. A Figura 23 e a Tabela 7 ilustram os resultados obtidos.
Os limites de controle (em %) obtidos são:
LSC = 0,05086
LIC = 0,00330
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MSE
(%
)
Amostras
Gráfico de controle para MSE
MSE
LSC
LIC
Figura 23: Gráfico de Controle para MSE
86
Tabela 7 - Limites de controle para MSE
MSE
Amostra MSE (%) Estabilidade
1 0,01690
2 0,00698
3 0,01512
4 0,01339
5 0,00537
6 0,00830
7 0,01651
8 0,00411
9 0,00571
10 0,01753
11 0,00600
12 0,01771
13 0,01118
14 0,02207
15 0,02516
16 0,11389 Fora de controle
17 0,00956
18 0,05312 Fora de controle
19 0,00979
20 0,01406
As amostras 16 e 18 foram identificadas como razão da falta de estabilidade na
variância. Tais amostras foram excluídas e recalcularam-se os parâmetros anteriores de
avaliação. Os limites de controle (em %) utilizados são:
LSC = 0,03214
LIC = 0,00210
E todas as 18 amostras remanescentes apresentaram MSE dentro dos limites de
controle.
Conclui-se assim que o processo está estável quanto à variabilidade e partiu-se para a
análise de Fglobal.
Esse teste possui como hipótese nula que todas as retas de regressão das amostras são
estatisticamente iguais. Para tanto, conforme apresentado na equação ( 35 ), é necessário
definir o nível de significância para o teste. Novamente para p=1 e %5 , obtem-se o nível
87
de significância 3,36175%. E, portanto, tomando-se k=18, p=1, N=270, o valor limite para
Flim é 1,54585.
Os modelos reduzido e completo apresentaram os seguintes valores para a soma dos
quadrados dos resíduos e o quadrado médio dos resíduos (em %):
SSE(reduzido)= 4,13169
SSE(completo)= 2,93097
MSE(completo)= 0,01255
Através da equação ( 35 ) pôde-se calcular Fglobal=2,81946. Como Fglobal é maior
que Flim (ou o valor P de Fglobal é menor que probabilidade de alarme falso), a hipótese
nula de equivalência em todas as retas de regressão é rejeitada.
A partir disso, foi realizado o teste F para verificar se o motivo da falta de establidade
é a inclinação.
De um novo modelo descrito pela equação ( 31 ) (modelo parcial), as estatísticas
SSE(parcial) e MSE(parcial) foram calculadas apresentando o seguinte resultado (em %):
SSE(parcial)= 3,94941
MSE(parcial)= 0,01573
De forma similar à realizada para o teste Fglobal, calcularam-se os valores de inclinaçãoF
(4,78290) e F limite, de significância 3,36175% com 17 e 36 graus de liberdade (1,76362).
Como inclinaçãoF é maior que o F limite para inclinação, rejeitou-se a hipótese nula de que o
processo é estável quanto à inclinação. Caso a razão da instabilidade não fosse a inclinação,
partir-se-ia para verificação do intercepto.
Tendo identificado o motivo de instabilidade no processo, indicado pelo teste de
Fglobal e em seguida pelo teste de F para inclinação, realizaram-se as verificações das
amostras fonte da instabilidade.
Neste trabalho utilizou-se como referencia a última amostra da série de dados.
Seguindo o mesmo procedimento realizado para o teste de Fglobal com todas as amostras. Os
88
modelos reduzido e completo, aplicados para a amostra de análise e amostra de referência,
apresentaram os seguintes resultados (Tabela 8).
Tabela 8 - Limites de controle para Fglobal das amostras
Amostra SSE reduzido (%) SSE completo (%) MSE completo (%) Fgloblal Flim Estabilidade
1 0,43415 0,40254 0,01548 1,02082 3,43635
2 0,27375 0,27353 0,01052 0,01056
3 0,42412 0,37936 0,01459 1,53383
4 0,36788 0,35690 0,01373 0,39977
5 0,27001 0,25253 0,00971 0,89959
6 0,31094 0,29064 0,01118 0,90795
7 0,41543 0,39748 0,01529 0,58722
8 0,24328 0,23616 0,00908 0,39167
9 0,26514 0,25703 0,00989 0,41022
10 0,41268 0,41063 0,01579 0,06476
11 0,33695 0,26084 0,01003 3,79277 Fora de Controle
12 0,41601 0,41300 0,01588 0,09485
13 0,58984 0,32816 0,01262 10,36683 Fora de Controle
14 0,58454 0,46974 0,01807 3,17696
15 1,14156 0,50989 0,01961 16,10484 Fora de Controle
17 0,45356 0,30711 0,01181 6,19913 Fora de Controle
19 0,35006 0,31002 0,01192 1,67900
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19
Fglo
ba
l
Amostras
Gráfico de controle de Fglobal para as amostras
Fgloblal
Flim
Figura 24: Gráfico de Controle para Fglobal
A partir da Tabela 8 e Figura 24, pode-se notar que as amostras 11, 13, 15 e 17 (do
grupo de 18 remanescentes) apresentaram falta de estabilidade quanto à inclinação. Isso pode
ser concluído uma vez que apresentam valor de Fglobal superior ao limite (ou valor P inferior
ao alarme falso).
89
Analisando graficamente, as inclinações das retas de regressão, isso também pode ser
verificado (Figura 25).
-10,00%
-8,00%
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
-10,00% -8,00% -6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00%
Re
torn
o B
MF
Retorno Esalq
Retorno BMF x Retorno EsalqLinear (Amostra 1)
Linear (Amostra 2)
Linear (Amostra 3)
Linear (Amostra 4)
Linear (Amostra 5)
Linear (Amostra 6)
Linear (Amostra 7)
Linear (Amostra 8)
Linear (Amostra 9)
Linear (Amostra 10)
Linear (Amostra 14)
Linear (Amostra 11)
Linear (Amostra 12)
Linear (Amostra 13)
Linear (Amostra 15)
Linear (Amostra 17)
Linear (Amostra 19)
Linear (Amostra 20)
Figura 25: Retas de regressão para amostras
Portanto as amostras destacadas (tracejadas) também foram retiradas do grupo de
estudo. Isto feito, o teste Fglobal foi reaplicado para as 14 amostras restantes.
Considerando a probabilidade de alarme falso de 3,36175%, k=14, p=1, N=210, o
valor limite para Flim é 1,63520.
Os modelos apresentaram os seguintes parâmetros (em %)
SSE(reduzido)=2,50639
SSE(completo)=2,25612
MSE(completo)=0,01240
e obteve-se portanto Fglobal=0,77653. Como o valor de Fglobal é inferior ao limite
para o teste, a hipótese de estabilidade de Fglobal não pôde ser rejeitada, evidenciando que a
regressão pode ser descrita por uma única reta, proveniente das observações das 14 amostras.
90
Aplicando-se o modelo de regressão reduzido ( 30 ) para as amostras remanescentes,
que apresentaram estabilidade para todos os parâmetros de análise, foi possível determinar os
parâmetros da regressão ( 19 ) A equação final de regressão é dada por:
err ftt 0,872980,00026
( 38 )
O estimador final de inclinação 1 para o modelo de regressão final apresentou valor
de 0,87298, sendo este portanto o valor estimado para Beta.
91
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Este capítulo destina-se a analisar os resultados obtidos com a aplicação da
metodologia para a fase I do Monitoramento de Perfil Linear para Beta. O gráfico da Figura
26 ilustra a reta para o modelo de regressão das 14 amostras consideradas sob controle tanto
para variância quanto para Fglobal.
y = 0,873x + 0,000
-5,00%
-3,00%
-1,00%
1,00%
3,00%
5,00%
-5,00% -3,00% -1,00% 1,00% 3,00% 5,00%
Ret
orn
o B
MF
Retorno Esalq
Retorno BMF x Retorno Esalq
Figura 26: Reta de regressão final
Pode-se analisar os resultados obtidos através da comparação com a situação inicial,
anterior à aplicação da metodologia. O gráfico (Figura 27), contempla ambas as situações
evidenciando uma sensível diminuição na variância das amostras, bem como alteração no
coeficiente angular da reta de regressão.
92
y = 0,561x + 0,000
y = 0,873x + 0,000
-5,00%
-3,00%
-1,00%
1,00%
3,00%
5,00%
-5,00% -3,00% -1,00% 1,00% 3,00% 5,00%
Ret
orn
o B
MF
Retorno Esalq
Retorno BMF x Retorno Esalq
Amostra Inicial Amostra Final
Figura 27: Retas de regressão inicial e final
O estimador para coeficiente angular do modelo de regressão final retrata o valor de
Beta refinado pela metodologia. Espera-se portanto, que as estratégias de hedge que utilizem
o novo estimador tenham um melhor desempenho na neutralização do portfólio.
A Tabela 9 ilustra as estatísticas das amostras antes e após a aplicação neste trabalho.
Tabela 9 - Estatísticas finais
Remoções por Remoções por
Amostra Inicial Variância Fglobal Amostra Final
Número de elementos 300 30 60 210
Número de amostras 20 2 4 14
MSE (%) 0,02199 0,01205
Beta 0,56099 0,87298
Var (Beta) (%) 0,47293 0,44999
Alteração em 55,6127%
Alteração em -4,85014%
Beta
Var (B eta )
93
A variância no indicador Beta, dada por Var(Beta), foi calculada a partir da equação (
25 ).
A exclusão das amostras fora de controle, pelo limite superior, para a variância (MSE)
implica uma diminuição no valor de MSE bem como na variância do estimador Beta.
O valor deste estimador foi corrigido de forma significativa, aumentando em
55,6127%. A aplicação desta metodologia corrigiu o estimador inicial, obtido de maneira
equivocada ao considerar todas as amostras. O novo estimador permite que seja feita uma
estratégia de neutralização de posição, tanto através da estratégia Market Neutral (com travas
no mercado futuro), quanto da Delta Neutral (com o ajuste de Delta de uma estratégia com
opções), mais confiável, diminuindo a exposição ao risco dos participantes do mercado da
soja.
Esse resultado pode ser demonstrado através dos retornos acumulados obtidos da
equação ( 16 ). O Beta real do mercado da soja (desconhecido) pode ser estimado para um
valor mais próximo do Beta final, refinado pela metodologia. Escolhendo-se o valor de 0,9
para o estimador real, que está dentro do intervalo de confiança de 95% para Beta, podem-se
obter as séries de retornos acumulados da estratégia de neutralização antes e depois da
aplicação da metodologia. A Figura 28 ilustra estes resultados.
-14.00%
-12.00%
-10.00%
-8.00%
-6.00%
-4.00%
-2.00%
0.00%
2.00%
Re
torn
o A
cum
ula
do
Retorno acumulaldo para os betas inicial e final
Beta inicial Beta Final
Figura 28: Resultado da neutralização
94
Pode-se notar das curvas, que a estratégia que utiliza o Beta final como estimador para
a neutralização é muito mais eficiente. Isso é verificado dado que a curva referente ao Beta
final é muito mais aderente ao eixo zero, evidenciando a neutralização dos retornos da
estratégia.
95
6 CONCLUSÃO
O trabalho abordou um problema enfrentado por participantes do agronegócio na
gestão de suas estratégias de proteção ao risco de mercado. Em específico, é foco deste estudo
a proteção ao risco de mercado, por parte de cooperativas, produtores e consumidores atuantes
no mercado sojicultor, através da neutralização de posições no mercado físico pelo mercado
futuro de Bolsa.
O principal intuito deste trabalho foi determinar uma maneira mais precisa e adequada,
para que estes integrantes do agronegócio realizem a proteção de sua atividade. Para alcançar
este objetivo, utilizou-se o Monitoramento de Perfil Linear aplicado à relação de Betas (da
teoria Market Neutral) dos mercados de Bolsa e físico. Através de uma metodologia
relativamente nova, proposta por Mahmoud (2008), este trabalho realizou uma estimativa da
relação entre as variáveis relacionadas de maneira mais precisa que a usual, que toma as séries
originais sem qualquer tratamento dos dados.
Um segundo produto deste trabalho de igual importância é o programa desenvolvido
pelo autor, que permitirá àqueles que tiverem acesso a este documento, realizar o
acompanhamento contínuo do indicador em questão, pondo em prática a fase II do
Monitoramento de Perfil Linear. Deste modo, além do conhecimento dos limites para os
gráficos de controle, este trabalho proporciona aos participantes do agronegócio, uma
ferramenta prática e de fácil utilização para a melhor gestão do risco de sua atividade,
esperando contribuir com o seu desenvolvimento.
O trabalho ilustra todas as etapas desde a escolha do setor de aplicação e da
metodologia aplicada, sua fundamentação teórica até os resultados obtidos em cada etapa.
Para a confecção deste trabalho, o autor utilizou-se de alguns programas para coleta de dados
(Bloomberg), análises estatísticas (Minitab) e desenvolvimento do programa (Microsoft Excel
/ VBA).
96
Os resultados deste trabalho foram analisados através da análise dos retornos
acumulados para a estratégia Market Neutral. O propósito desta análise é ilustrar a perda de
eficiência das estratégias de neutralização ao adotar-se um estimador para Beta distorcido.
Deste modo pode-se concluir que este trabalho de formatura atendeu aos objetivos
propostos, de contribuir para que a atividade sojicultora brasileira desenvolva-se de maneira
mais sustentável e estruturada, através da melhoria na gestão dos riscos de mercado a que está
sujeita. O trabalho ainda colabora de forma acadêmica, através da apresentação de uma
aplicação prática para uma teoria estatística relativamente nova.
Contudo, alguns comentários e sugestões podem ser colocados de forma a contribuir
com trabalhos futuros e extensões deste. O autor deteve-se, neste trabalho, a analisar o
mercado sojicultor em Paranaguá, conforme justificativas iniciais. Nada impede, entretanto,
que a mesma metodologia bem como o programa desenvolvido, sejam aplicados às realidades
de outras commodities e/ou outras localidades. Para isso, basta que se utilizem as séries de
dados iniciais adequadas ao caso de estudo. É esperado que, para todos os mercados, seja
possível determinar um estimador Beta mais adequado que a regressão “pura” usual.
Outras sugestões de alterações ao trabalho realizado são a utilização de
Diferentes níveis de significância;
Diferentes números de amostras e elementos por amostra;
Diferentes períodos de análise
Além disso, o programa em si ainda pode ser utilizado para outras aplicações diversas
que pressupõe o monitoramento de um perfil linear, tanto inerentes ao mercado financeiro, ou
agribusiness, quanto em outra aplicação. Ainda, utilizando-se de pequenas alterações ele pode
ser estendido à estudos de regressão com múltiplas variáveis, também para qualquer setor,
utilizando uma metodologia eficiente e de pouca aplicação prática até o momento.
97
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102
APÊNDICES
APÊNDICE A – CÓDIGO FONTE DO PROGRAMA EM LINGUAGEM VBA
PARA MICROSOFT EXCEL
Sub Controle() Dim p As Integer 'número de regressores Dim k As Integer 'número de amostras
Dim m As Integer 'número da amostra em questão Dim s As Double 'nível de significância Dim vN(1 To 100) As Integer 'número de elementos de cada amostra Dim vMSE(1 To 100) As Double 'Vetor MSE de cada amostra Dim vF(1 To 100) As Double 'Vetor F de regressao para cada amostra Dim controle_var As Boolean 'necessário exclusão de amostra devido à falta de controle na variância '(True=ainda há amostras para exclusão, False=não há mais amostras para exclusão) Dim controle_reg As Boolean 'necessário exclusão de amostra devido à falta de controle na regressao '(True=ainda há amostras para exclusão, False=não há mais amostras para exclusão)
Dim alarme_var As Double 'probabilidade de alarme falso para a variância (MSE) Dim alarme_reg As Double 'probabilidade de alarme falso para a regressao (F) Dim iv As Integer '(it+6)/7 é número da iteração do controle de variância Dim ir As Integer '(it+3)/4 é número da iteração do controle de regressao Dim SSE_red As Double ' SSE do modelo de regressão reduzido Dim SSE_full As Double ' SSE do modelo de regressão full Dim SSE_par As Double ' SSE do modelo de regressão parcial Dim MSE_par As Double ' MSE do modelo de regressão parcial
Dim MSE_full As Double ' MSE do modelo de regressão full Dim Fglobal As Double 'valor de F para o teste Fglobal Dim Fs As Double 'valor de F para inclinação Dim Fl As Double 'valor de F para intercepto Dim Flim As Double 'valor limite de F para diversos testes m = 1 k = Sheets("Dados_entrada").Range("amostras").Value
p = Sheets("Dados_entrada").Range("regressores").Value s = Sheets("Dados_entrada").Range("significância").Value iv = 1 ir = 1 'Function Alarme(ByVal s As Double, ByVal p As Integer, ByVal k As Integer) As Double 'calcula probabilidade de alarme falso alarme_var = 1 - ((1 - s) ^ (1 / (p + 2)) ^ (1 / k))
alarme_reg = 1 - (1 - s) ^ ((p + 1) / (p + 2)) controle_var = True controle_reg = True Do Until controle_reg = False
Do Until m > k 'define o range das amostras If m = 1 Then Sheets("Dados").Activate Sheets("Dados").Range(Range("X").Offset(2, 0), Range("X").Offset(16, 0)).Name = "X_" & m Sheets("Dados").Range(Range("Y").Offset(2, 0), Range("Y").Offset(16, 0)).Name = "Y_" & m If m < k Then 'variáveis dummies têm menor número para não gerar multicolinearidade Sheets("Dados").Range("X").Offset(1, m).Name = "D_" & m Sheets("Dados").Range("X").Offset(1, k + m - 1).Name = "XD_" & m
End If Else Sheets("Dados").Range("X_" & m - 1).Offset(15, 0).Name = "X_" & m Sheets("Dados").Range("Y_" & m - 1).Offset(15, 0).Name = "Y_" & m
103
If m < k Then 'variáveis dummies têm menor número para não gerar multicolinearidade Sheets("Dados").Range("X").Offset(1, m).Name = "D_" & m
Sheets("Dados").Range("X").Offset(1, k + m - 1).Name = "XD_" & m End If End If m = m + 1 Loop Sheets("Dados").Activate
ActiveSheet.Calculate m = 1 If controle_var = True Then Call Variancia(m, k, alarme_var, p, vN, n(m, k, vN), MSE(m, k, vMSE), vMSE, controle_var, iv)
iv = iv + 7 Else If controle_reg = True Then 'utilizando regressão do OLSRegression Call regred(m, k)
SSE_red = Sheets("Análises").Range("D1").Value 'calcula SSE do modelo reduzido utilizando regressão do OLSRegression 'SSE_red = Sheets("Análises").Range("C13").Value 'calcula SSE do modelo reduzido utilizando regressão do excel Call regfull(m, k) SSE_full = Sheets("Análises").Range("D1").Value 'calcula SSE do modelo full utilizando regressão do OLSRegression
MSE_full = Sheets("Análises").Range("E1").Value 'calcula MSE do modelo full utilizando regressão do OLSRegression 'teste Fglobal Fglobal = (SSE_red - SSE_full) / ((p + 1) * (k - 1) * MSE_full) Flim = Excel.WorksheetFunction.FInv(alarme_reg, (p + 1) * (k - 1), n(m, k, vN) - k * (p + 1)) 'limite para Fglobal If Fglobal > Flim Then 'testar inclinação e intercepto Call regpar(m, k)
SSE_par = Sheets("Análises").Range("D1").Value 'calcula SSE do modelo parcial utilizando regressão do OLSRegression MSE_par = Sheets("Análises").Range("E1").Value 'calcula MSE do modelo parcial utilizando regressão do OLSRegression Fs = (SSE_par - SSE_full) / (p * (k - 1) * MSE_full) Fl = (SSE_red - SSE_par) / ((k - 1) * MSE_par) Flim = Excel.WorksheetFunction.FInv(alarme_reg, p * (k - 1), n(m, k, vN) - k * (p + 1))
If Fs > Flim Then 'limite para Fs inclinação 'problema de inclinação MsgBox ("problema de inclinação") Call Regressao(m, k, p, F(m, k, p, vF, n(m, k, vN), alarme_reg), vF, controle_reg, ir) ir = ir + 4 Else
Flim = Excel.WorksheetFunction.FInv(alarme_reg, k - 1, n(m, k, vN) - p - k) 'limite para Fl intercepto If Fl > Flim Then 'problema de intercepto OK! MsgBox ("problema de intercepto OK!") controle_reg = False End If End If
104
Else 'o processo é estável controle_reg = False
End If End If End If ' g = g + 1 Loop
Call regred(m, k) End Sub
Function n(ByVal m As Integer, ByVal k As Integer, ByRef vN) As Integer 'calcula número de elementos de todas as amostras
Do Until m > k vN(m) = Excel.WorksheetFunction.CountA(Sheets("Dados").Range("X_" & m)) n = n + vN(m) m = m + 1
Loop End Function
Function MSE(ByVal m As Integer, ByVal k As Integer, ByRef vMSE) As Double 'calcula o MSE médio das
amostras Do Until m > k 'utilizando regressão do OLSRegression 'utilizando regressão do Excel Sheets("Análises").Cells.Clear
'excel 2007 Application.Run "ATPVBAEN.XLAM!Regress", Sheets("Dados").Range("Y_" & m), _ Sheets("Dados").Range("X_" & m), False, False, 95, Sheets("Análises").Range("$A$1" _ ), False, False, False, False, , False 'excel 2003 'Application.Run "ATPVBAEN.XLA!Regress", Sheets("Dados").Range("Y_" & m), _ Sheets("Dados").Range("X_" & m), False, False, 95, Sheets("Análises").Range("$A$1" _
), False, False, False, False, , False vMSE(m) = Sheets("Análises").Range("D13").Value 'se utilizar regressão do excel MSE = MSE + vMSE(m) Sheets("Dados_estudo").Range("X_" & m).Offset(0, 50).Value = Sheets("Análises").Range("B17:B18").Value m = m + 1 Loop
MSE = MSE / m End Function
Function F(ByVal m As Integer, ByVal k As Integer, ByVal p As Integer, ByRef vF, ByVal n As Integer, _ ByVal alarme_reg As Double) As Double 'calcula o F limite de regressão e o vetor F de regressão para as amostras Dim vSSE_full(1 To 100) As Double Dim vMSE_full(1 To 100) As Double Dim vSSE_red(1 To 100) As Double Dim r As Integer
r = 20 'amostra de referencia
105
For m = 1 To k Sheets("Dados_amostras").Range("X_1").Value = Sheets("Dados").Range("X_" & r).Value
Sheets("Dados_amostras").Range("Y_1").Value = Sheets("Dados").Range("Y_" & r).Value Sheets("Dados_amostras").Range("X_2").Value = Sheets("Dados").Range("X_" & m).Value Sheets("Dados_amostras").Range("Y_2").Value = Sheets("Dados").Range("Y_" & m).Value Sheets("Dados_amostras").Calculate Call regred_am vSSE_red(m) = Sheets("Análises").Range("D1").Value
Call regfull_am vSSE_full(m) = Sheets("Análises").Range("D1").Value vMSE_full(m) = Sheets("Análises").Range("E1").Value vF(m) = ((vSSE_red(m) - vSSE_full(m)) / (p + 1)) / vMSE_full(m) Sheets("Amostras").Cells(m + 2, 1).Value = m
Sheets("Amostras").Cells(m + 2, 2).Value = vSSE_red(m) Sheets("Amostras").Cells(m + 2, 3).Value = vSSE_full(m) Sheets("Amostras").Cells(m + 2, 4).Value = vMSE_full(m) Sheets("Amostras").Cells(m + 2, 5).Value = vF(m) Next m F = Excel.WorksheetFunction.FInv(alarme_reg, p + 1, n - 2 * (p + 1))
'F para regressao (2 amostras, a que se observa e a primeira) Sheets("Amostras").Cells(3, 6).Value = F End Function
Function Variancia(ByVal m As Integer, ByRef k As Integer, ByVal alarme_var As Double, ByVal p As Integer, _ ByVal vN, ByVal n As Integer, ByVal MSE As Double, ByVal vMSE, ByRef controle_var As Boolean, _ ByVal iv As Integer) As Integer 'calcula o numero de amostras a serem excluídas em um iteração devido à falta de controle na variância Dim LSC As Double
Dim LIC As Double Dim Fs As Double Dim FI As Double Variancia = 0 controle_var = False Worksheets("Controle_Variancia").Select Cells(m, iv).Select Do Until m > k
Fs = Excel.WorksheetFunction.FInv(alarme_var / 2, vN(m) - p - 1, n - vN(m) - (k - 1) * (p + 1)) 'F para limite superior LSC = k * Fs * MSE / (k - 1 + Fs) 'Limite superior de controle FI = Excel.WorksheetFunction.FInv(1 - alarme_var / 2, vN(m) - p - 1, n - vN(m) - (k - 1) * (p + 1)) 'F para limite inferior LIC = k * FI * MSE / (k - 1 + FI) 'Limite inferior de controle
'plota legenda Worksheets("Controle_Variancia").Select Selection.Value = "Iteração " & (iv + 6) / 7 Selection.Offset(1, 0).Value = "Amostra" Selection.Offset(1, 1).Value = "MSE" Selection.Offset(1, 2).Value = "FS" Selection.Offset(1, 3).Value = "LSC" Selection.Offset(1, 4).Value = "FI"
Selection.Offset(1, 5).Value = "LIC" 'plota valores Selection.Offset(m + 1, 0).Value = m Selection.Offset(m + 1, 1).Value = vMSE(m)
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Selection.Offset(m + 1, 2).Value = Fs Selection.Offset(m + 1, 3).Value = LSC
Selection.Offset(m + 1, 4).Value = FI Selection.Offset(m + 1, 5).Value = LIC If vMSE(m) > LSC Or vMSE(m) < LIC Then 'remove amostras fora de controle para variância Sheets("Dados").Select Range("X_" & m).EntireRow.Delete Range("D_" & m).EntireColumn.Delete Range("XD_" & m).EntireColumn.Delete
controle_var = True Variancia = Variancia + 1 End If m = m + 1 Loop k = k - Variancia
End Function
Function Regressao(ByVal m As Integer, ByRef k As Integer, ByVal p As Integer, _ ByVal F As Double, ByVal vF, ByRef controle_reg As Boolean, ByVal ir As Integer) As Integer
'calcula o numero de amostras a serem excluídas em um iteração devido à falta de controle na regressão Regressao = 0 controle_reg = False Worksheets("Controle_Regressao").Select Cells(m, ir).Select Do Until m > k
'plota legenda Worksheets("Controle_Regressao").Select Selection.Value = "Iteração " & (ir + 3) / 4 Selection.Offset(1, 0).Value = "Amostra" Selection.Offset(1, 1).Value = "F" Selection.Offset(1, 2).Value = "Flim" 'plota valores
Selection.Offset(m + 1, 0).Value = m Selection.Offset(m + 1, 1).Value = vF(m) Selection.Offset(m + 1, 2).Value = F If vF(m) > F Then 'remove amostras fora de controle para regressao Sheets("Dados").Select Range("X_" & m).EntireRow.Delete Range("D_" & m).EntireColumn.Delete
Range("XD_" & m).EntireColumn.Delete controle_reg = True 'permitir essa linha se quiser recalcular vF e F, não permitir se for rodar o teste F apenas uma vez Regressao = Regressao + 1 End If m = m + 1 Loop
k = k - Regressao ActiveSheet.Calculate End Function
Sub regfull(m As Integer, k As Integer) Dim a As Range Dim b As Range Dim c As Boolean Dim d As Integer Sheets("Dados").Activate
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Set a = Sheets("Dados").Range(Range("X_1").Offset(-1, 0), Range("X_" & k).Offset(0, 2 * (k - 1)))
Set b = Sheets("Dados").Range(Range("Y_1").Offset(-1, 0), Range("Y_" & k)) c = True d = 2 Sheets("Análises").Activate ActiveSheet.Cells.Clear Sheets("Análises").Range(Cells(1, 1), Cells(2 * (k - 1) + 7, 4)).Value = OLSReg(a, b, c, d) Sheets("Análises").Range("E1").Value = Sheets("Análises").Range("D1").Value /
(Sheets("Análises").Range("B1").Value - (2 * (k - 1) + 1) - 1) 'calcula o MSE (SSE/(n-p-1))onde p é x + dummies + x*dummies (2 * (k - 1) + 1) e coloca ao lado do SSE
End Sub
Sub regfull_am() Dim a As Range Dim b As Range Dim c As Boolean Dim d As Integer Sheets("Dados_amostras").Activate Set a = Sheets("Dados_amostras").Range(Range("X_1").Offset(-1, 0), Range("X_2").Offset(0, 2))
Set b = Sheets("Dados_amostras").Range(Range("Y_1").Offset(-1, 0), Range("Y_2")) c = True d = 2 Sheets("Análises").Activate ActiveSheet.Cells.Clear Sheets("Análises").Range(Cells(1, 1), Cells(2 * (2 - 1) + 7, 4)).Value = OLSReg(a, b, c, d) Sheets("Análises").Range("E1").Value = Sheets("Análises").Range("D1").Value /
(Sheets("Análises").Range("B1").Value - 3 - 1) 'calcula o MSE (SSE/(n-p-1))onde p é x + dummies + x*dummies (2 * (k - 1) + 1) e coloca ao lado do SSE
End Sub
Sub regred(m As Integer, k As Integer) Dim a As Range Dim b As Range Dim c As Boolean Dim d As Integer Sheets("Dados").Activate Set a = Sheets("Dados").Range(Range("X_1").Offset(-1, 0), Range("X_" & k))
Set b = Sheets("Dados").Range(Range("Y_1").Offset(-1, 0), Range("Y_" & k)) c = True d = 2 Sheets("Análises").Activate ActiveSheet.Cells.Clear ActiveSheet.Range(Cells(1, 1), Cells(7, 4)).Select Selection.Value = OLSReg(a, b, c, d)
Sheets("Análises").Range("E1").Value = Sheets("Análises").Range("D1").Value / (Sheets("Análises").Range("B1").Value - 1 - 1) 'calcula o MSE (SSE/(n-p-1))onde p é 1 (apenas x) e coloca ao lado do SSE
End Sub
Sub regred_am() Dim a As Range Dim b As Range Dim c As Boolean Dim d As Integer Sheets("Dados_amostras").Activate
Set a = Sheets("Dados_amostras").Range(Range("X_1").Offset(-1, 0), Range("X_2")) Set b = Sheets("Dados_amostras").Range(Range("Y_1").Offset(-1, 0), Range("Y_2")) c = True d = 2
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Sheets("Análises").Activate ActiveSheet.Cells.Clear
Sheets("Análises").Range(Cells(1, 1), Cells(7, 4)).Value = OLSReg(a, b, c, d) Sheets("Análises").Range("E1").Value = Sheets("Análises").Range("D1").Value /
(Sheets("Análises").Range("B1").Value - 1 - 1) 'calcula o MSE (SSE/(n-p-1))onde p é 1 (apenas x) e coloca ao lado do SSE End Sub
Sub regpar(m As Integer, k As Integer) Dim a As Range Dim b As Range Dim c As Boolean Dim d As Integer
Sheets("Dados").Activate Set a = Sheets("Dados").Range(Range("X_1").Offset(-1, 0), Range("X_" & k).Offset(0, k - 1)) Set b = Sheets("Dados").Range(Range("Y_1").Offset(-1, 0), Range("Y_" & k)) c = True d = 2 Sheets("Análises").Activate
ActiveSheet.Cells.Clear Sheets("Análises").Range(Cells(1, 1), Cells((k - 1) + 7, 4)).Value = OLSReg(a, b, c, d) Sheets("Análises").Range("E1").Value = Sheets("Análises").Range("D1").Value /
(Sheets("Análises").Range("B1").Value - ((k - 1) + 1) - 1) 'calcula o MSE (SSE/(n-p-1))onde p é x + dummies + ((k - 1) + 1) e coloca ao lado do SSE
End Sub