gerenciamento de projetos com pert /...

I-1

Gerenciamento de ProjetosGerenciamento de Projetos

com PERT / CPMcom PERT / CPM

Prof. Sérgio Fernando MayerleProf. Sérgio Fernando Mayerle

I-2

SumSumááriorio

� INTRODUÇÃO� ANÁLISE ESTRUTURADA DE PROJETOS� REDES PERT-CPM� PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS� CONTROLE

� INTRODUÇÃO� ANÁLISE ESTRUTURADA DE PROJETOS� REDES PERT-CPM� PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS� CONTROLE

I-3

IntroduIntroduççãoão

� Generalidades

� Responsabilidades do Gerente� Arranjo Organizacional - Fatores� Estrutura Funcional

� Fatores de Motivação� Teorias Comportamentais� Gerente de Projetos e a Organização

� Influência do Gerente de Projeto� Produtividade do Gerente� Reuniões

� Auto-Gestão do Tempo� Aspectos Quantitativos

� Generalidades

� Responsabilidades do Gerente� Arranjo Organizacional - Fatores� Estrutura Funcional

� Fatores de Motivação� Teorias Comportamentais� Gerente de Projetos e a Organização

� Influência do Gerente de Projeto� Produtividade do Gerente� Reuniões

� Auto-Gestão do Tempo� Aspectos Quantitativos

I-4

GeneralidadesGeneralidades

� Projeto, o que é ?

� Gerenciamento de Projetos

� Projeto, o que é ?

� Gerenciamento de Projetos

Previsão Programação

Coordenação Execução

Controle

Planejamento

Controle

I-5

Responsabilidades do GerenteResponsabilidades do Gerente

� Produzir o produto final dentro das especificações técnicas, no prazo e custos orçados e com os recursos disponíveis na organização

� Atingir os objetivos de lucro, quando isto for pertinente� Alertar a alta administração da organização, se observar que

os objetivos técnicos, prazos e custos não serão atingidos

� Tomar ou forçar as decisões requeridas para assegurar que os objetivos do projeto sejam atingidos

� Recomendar o término do projeto ou solução alternativa, caso os objetivos não possam ser atingidos e as obrigações contratuais permitam

� Ser o elemento de contato do projeto com o cliente, com a alta administração e com os demais gerentes funcionais da organização

� Negociar com outros departamentos funcionais da organização, de forma a conseguir os recursos para o projeto, sempre que necessário

� Produzir o produto final dentro das especificações técnicas, no prazo e custos orçados e com os recursos disponíveis na organização

� Atingir os objetivos de lucro, quando isto for pertinente� Alertar a alta administração da organização, se observar que

os objetivos técnicos, prazos e custos não serão atingidos

� Tomar ou forçar as decisões requeridas para assegurar que os objetivos do projeto sejam atingidos

� Recomendar o término do projeto ou solução alternativa, caso os objetivos não possam ser atingidos e as obrigações contratuais permitam

� Ser o elemento de contato do projeto com o cliente, com a alta administração e com os demais gerentes funcionais da organização

� Negociar com outros departamentos funcionais da organização, de forma a conseguir os recursos para o projeto, sempre que necessário

I-6

Arranjo Organizacional Arranjo Organizacional -- Fatores Fatores

� Avaliação do pessoal

� Definição de responsabilidades� Comunicação entre membros das equipes� Capacidade de persuasão

� Capacidade de liderança� Conflitos de autoridade� Orientação para centralização ou descentralização das

decisões

� Avaliação do pessoal

� Definição de responsabilidades� Comunicação entre membros das equipes� Capacidade de persuasão

� Capacidade de liderança� Conflitos de autoridade� Orientação para centralização ou descentralização das

decisões

I-7

Estrutura Funcional (1)Estrutura Funcional (1)

� Características

� Vantagens� Desvantagens



Departamento

de Engenharia

Departamento

do Pessoal

Departamento

Financeiro

Departamento

de Produção

Departamento

de Vendas

Gerente Gerente Gerente Gerente Gerente

Direção da

Organização

Estrutura Funcional Pura

I-8

Estrutura Funcional (2)Estrutura Funcional (2)





Departamento

do Pessoal

Projeto

1

Projeto

2

Departamento

Financeiro

Departamento

Comercial

Gerente Gerente Gerente Gerente Gerente

Direção da

Organização

Gerências FuncionaisGerências de Projetos

Estrutura Funcional Orientada à Projetos

I-9

Fatores de MotivaFatores de Motivaççãoão

� Necessidades fisiológicas: alimentação, descanso, sexo, etc; um homem de estômago vazio não tem necessidades sociais...

� Necessidades de segurança:- proteção contra o perigo, a ameaça e a privação

� Necessidades sociais: necessidades de participação, de associação, de aceitação pelos amigos

� Necessidades de estima: autonomia, competência, conhecimento, auto-reconhecimento, auto-respeito, status, reconhecimento, apreciação e respeito dos amigos

� Necessidade de auto-realização: compreender as próprias potencialidades, contínuo auto-desenvolvimento, ser criativo (escrever um livro, administrar uma companhia, praticar um esporte, dedicando-se à musica, etc)

� Necessidades fisiológicas: alimentação, descanso, sexo, etc; um homem de estômago vazio não tem necessidades sociais...

� Necessidades de segurança:- proteção contra o perigo, a ameaça e a privação

� Necessidades sociais: necessidades de participação, de associação, de aceitação pelos amigos

� Necessidades de estima: autonomia, competência, conhecimento, auto-reconhecimento, auto-respeito, status, reconhecimento, apreciação e respeito dos amigos

� Necessidade de auto-realização: compreender as próprias potencialidades, contínuo auto-desenvolvimento, ser criativo (escrever um livro, administrar uma companhia, praticar um esporte, dedicando-se à musica, etc)

I-10

Teorias ComportamentaisTeorias Comportamentais

� O trabalho é desagradável para a maioria das pessoas� Poucas pessoas são ambiciosas e têm desejo de

responsabilidade� A maioria das pessoas tem pouca capacidade para

criatividade na solução de problemas da organização� A motivação ocorre apenas nos níveis fisiológicos e de

segurança� Para realização de objetivos da organização, a maioria

das pessoas precisa ser estritamente controlada

� O trabalho é desagradável para a maioria das pessoas� Poucas pessoas são ambiciosas e têm desejo de

responsabilidade� A maioria das pessoas tem pouca capacidade para

criatividade na solução de problemas da organização� A motivação ocorre apenas nos níveis fisiológicos e de

segurança� Para realização de objetivos da organização, a maioria

das pessoas precisa ser estritamente controlada

� O trabalho é tão natural quanto o jogo ( condições favoráveis)� O autocontrole é necessário para a realização de objetivos

da organização� A capacidade para criatividade na solução de problemas da

organização está distribuída na população� A motivação ocorre em todos os níveis, desde o fisiológico

até o de auto-realização� As pessoas podem orientar-se a ser criativas no trabalho,

desde que adequadamente motivadas

� O trabalho é tão natural quanto o jogo ( condições favoráveis)� O autocontrole é necessário para a realização de objetivos

da organização� A capacidade para criatividade na solução de problemas da

organização está distribuída na população� A motivação ocorre em todos os níveis, desde o fisiológico

até o de auto-realização� As pessoas podem orientar-se a ser criativas no trabalho,

desde que adequadamente motivadas

Teoria X

Teoria Y

I-11

Gerente de Projetos Gerente de Projetos xx OrganizaOrganizaççãoão

� Conflitos (prazos, custos, prioridades, questões técnicas, procedimentos administrativos, personalidade, alocação de pessoal)

� Recomendações para evitar conflitos• manter planos claramente definidos e divulgados

• manter responsabilidades claramente definidas e divulgadas

• manter os procedimentos administrativos escritos, bem detalhados e divulgados

• divulgar a importância do projeto para os objetivos da organização

• evitar que os conflitos tomem maiores dimensões, intervindo sempre que necessário no início, quando de seu surgimento

� Conflitos (prazos, custos, prioridades, questões técnicas, procedimentos administrativos, personalidade, alocação de pessoal)

� Recomendações para evitar conflitos• manter planos claramente definidos e divulgados

• manter responsabilidades claramente definidas e divulgadas

• manter os procedimentos administrativos escritos, bem detalhados e divulgados

• divulgar a importância do projeto para os objetivos da organização

• evitar que os conflitos tomem maiores dimensões, intervindo sempre que necessário no início, quando de seu surgimento

I-12

Influência do Gerente de ProjetoInfluência do Gerente de Projeto

� Relacionamento do gerente de projetos com a alta administração da organização

� A velocidade com que o gerente de projetos progride profissionalmente dentro da organização

� O respeito que os demais envolvidos no projeto tem em relação às habilidade técnicas e profissionais do gerente

� A capacidade do gerente em trocar favores� Relacionamento social do gerente com as demais pessoas da

organização

� Relacionamento do gerente de projetos com a alta administração da organização

� A velocidade com que o gerente de projetos progride profissionalmente dentro da organização

� O respeito que os demais envolvidos no projeto tem em relação às habilidade técnicas e profissionais do gerente

� A capacidade do gerente em trocar favores� Relacionamento social do gerente com as demais pessoas da

organização

I-13

Produtividade do GerenteProdutividade do Gerente

� Fatores de perda de tempo• reuniões

• "apagar incêndios"• o telefone• interrupções

• "empurrar com a barriga"• tentar fazer muitas coisas ao mesmo tempo

� Alternativas para “obter mais tempo”• trabalhar mais depressa

• designar subordinados para fazerem parte do trabalho• deixar de executar certas tarefas

� Fatores de perda de tempo• reuniões

• "apagar incêndios"• o telefone• interrupções

• "empurrar com a barriga"• tentar fazer muitas coisas ao mesmo tempo

� Alternativas para “obter mais tempo”• trabalhar mais depressa

• designar subordinados para fazerem parte do trabalho• deixar de executar certas tarefas

I-14

ReuniõesReuniões

� Técnicas para a boa condução das reuniões• selecionar um número reduzido de tópicos

• observar a hora de começar e terminar• seguir a agenda; caso surjam discussões interessantes,

mas que pouco tem a ver com temas da reunião, interferir

• ter um relator ou secretária, se possível• prestar atenção aos presentes

� Técnicas para a boa condução das reuniões• selecionar um número reduzido de tópicos

• observar a hora de começar e terminar• seguir a agenda; caso surjam discussões interessantes,

mas que pouco tem a ver com temas da reunião, interferir

• ter um relator ou secretária, se possível• prestar atenção aos presentes

I-15

AutoAuto--Gestão do Tempo (1)Gestão do Tempo (1)

� Compre uma agenda.� Faça uma lista das tarefas que exigem a sua ação, incluindo as

relacionadas com o seu trabalho profissional e as que dizem respeito aos seus afazeres pessoais.

� Quando a lista estiver completa, identifique as tarefas mais importantes e urgentes, gerando a lista "A".

� Verifique quais são os outros assuntos importantes, mas não tãourgentes quanto os da lista "A", gerando a lista "B".

� Os demais ítens vão para a lista "C", que devem estar escritos em outra(s) folha(s) que não aquela(s) em que estão as listas "A" e "B".

� Concentre sua atenção primeiro em "A" e depois em "B"; esqueça a lista "C".

� Revise e atualize todos os dias, no início da manhã ou no final da noite, as listas "A" e "B"; deixe os ítens "C" morrerem de inanição (alguns sobrevivem e são promovidos para "B" ou "A").

� Faça block time com os telefonemas; procure destinar dois períodos, um pela manhã e outro à tarde para dedicar-se aos telefonemas.

� Delegue todos os telefonemas que puder para a secretária. Neste sentido, especifique por escrito o que deseja para a secretária.

� Compre uma agenda.� Faça uma lista das tarefas que exigem a sua ação, incluindo as

relacionadas com o seu trabalho profissional e as que dizem respeito aos seus afazeres pessoais.

� Quando a lista estiver completa, identifique as tarefas mais importantes e urgentes, gerando a lista "A".

� Verifique quais são os outros assuntos importantes, mas não tãourgentes quanto os da lista "A", gerando a lista "B".

� Os demais ítens vão para a lista "C", que devem estar escritos em outra(s) folha(s) que não aquela(s) em que estão as listas "A" e "B".

� Concentre sua atenção primeiro em "A" e depois em "B"; esqueça a lista "C".

� Revise e atualize todos os dias, no início da manhã ou no final da noite, as listas "A" e "B"; deixe os ítens "C" morrerem de inanição (alguns sobrevivem e são promovidos para "B" ou "A").

� Faça block time com os telefonemas; procure destinar dois períodos, um pela manhã e outro à tarde para dedicar-se aos telefonemas.

� Delegue todos os telefonemas que puder para a secretária. Neste sentido, especifique por escrito o que deseja para a secretária.

I-16


� Atenda seletivamente às chamadas, procurando não interromper suas atividades para atendê-las a cada instante. Desloque as respostas para o período destinado a telefonar.

� Aprenda a dizer não. Evite assumir compromissos que exijam tempo, mas que não o ajudam a atingir suas metas.

� Combine atividades; aproveite os tempos de viagem ou de espera para ler ou discutir um assunto.

� Planeje um horário de tranqüilidade.� Programe o trabalho com "papelada" para antes do início do horário

de trabalho. � Tente chegar mais cedo para poder terminar as tarefas administrativas

e burocráticas sem interrupção.� Aprenda a aproveitar frações de tempo.

• Estas frações de tempo podem ser utilizadas para conseguir dados para um trabalho maior;

• Dar telefonemas; • Organizar as idéias;• Redigir um memorando.

� Atenda seletivamente às chamadas, procurando não interromper suas atividades para atendê-las a cada instante. Desloque as respostas para o período destinado a telefonar.

� Aprenda a dizer não. Evite assumir compromissos que exijam tempo, mas que não o ajudam a atingir suas metas.

� Combine atividades; aproveite os tempos de viagem ou de espera para ler ou discutir um assunto.

� Planeje um horário de tranqüilidade.� Programe o trabalho com "papelada" para antes do início do horário

de trabalho. � Tente chegar mais cedo para poder terminar as tarefas administrativas

e burocráticas sem interrupção.� Aprenda a aproveitar frações de tempo.

• Estas frações de tempo podem ser utilizadas para conseguir dados para um trabalho maior;

• Dar telefonemas; • Organizar as idéias;• Redigir um memorando.

I-17


� Pratique leitura dinâmica; grande parte do tempo do gerente e dotécnico se destina à leitura.

� Gere o mínimo possível de papéis; jogue fora o que puder. Redija respostas a memorandos no próprio memorando. Mexa apenas uma vez em cada papel.

� Faça os trabalhos difíceis cedo. Planeje a parte da manhã para os trabalhos que exigem análise e criatividade.

� Organize o arquivamento de seus dados e documentos segundo um índice de referência.

� Marque prazos. Uma lei de Parkinson afirma que "o trabalho se expande na medida do tempo que se tem".

� Organize e faça respeitar um horário de trabalho. • Tente executar suas tarefas dentro deste horário. • Procure evitar a marcação de reuniões para o final do expediente. • Tente fazer com que o prolongamento do trabalho além do expediente não

se torne uma regra, mas sim exceção• Produtividade decai à medida que se expande em demasia a jornada de

trabalho.

� Pratique leitura dinâmica; grande parte do tempo do gerente e dotécnico se destina à leitura.

� Gere o mínimo possível de papéis; jogue fora o que puder. Redija respostas a memorandos no próprio memorando. Mexa apenas uma vez em cada papel.

� Faça os trabalhos difíceis cedo. Planeje a parte da manhã para os trabalhos que exigem análise e criatividade.

� Organize o arquivamento de seus dados e documentos segundo um índice de referência.

� Marque prazos. Uma lei de Parkinson afirma que "o trabalho se expande na medida do tempo que se tem".

� Organize e faça respeitar um horário de trabalho. • Tente executar suas tarefas dentro deste horário. • Procure evitar a marcação de reuniões para o final do expediente. • Tente fazer com que o prolongamento do trabalho além do expediente não

se torne uma regra, mas sim exceção• Produtividade decai à medida que se expande em demasia a jornada de

trabalho.

I-18

Aspectos QuantitativosAspectos Quantitativos

� Tempos de execução das tarefas

� Datas de execução das tarefas� Prazos para conclusão do projeto� Folgas das atividades

� Recursos necessários para executar o projeto� Orçamentos e custos� Atrasos na execução

� Variação no custo de execução� Lucratividade do projeto

� Tempos de execução das tarefas

� Datas de execução das tarefas� Prazos para conclusão do projeto� Folgas das atividades

� Recursos necessários para executar o projeto� Orçamentos e custos� Atrasos na execução

� Variação no custo de execução� Lucratividade do projeto

I-19

AnAnáálise Estruturada de Projetoslise Estruturada de Projetos

� Estruturação de Projetos

� Tempo, Custos e Recursos� Gráfico Custo x Tempo

� Estruturação de Projetos

� Tempo, Custos e Recursos� Gráfico Custo x Tempo

I-20

EstruturaEstruturaçção de Projetos (1)ão de Projetos (1)

� Porte do projeto• Pequenos (até 2 ou 3 meses) - manutenção de uma

máquina• Médios (até 12 meses) - construção de uma casa• Grandes (4, 5 ou 6 anos) - construção de uma barragem

� Complexidade• Subprojetos• Pacotes de trabalho• Atividades ou tarefas

� Porte do projeto• Pequenos (até 2 ou 3 meses) - manutenção de uma

máquina• Médios (até 12 meses) - construção de uma casa• Grandes (4, 5 ou 6 anos) - construção de uma barragem

� Complexidade• Subprojetos• Pacotes de trabalho• Atividades ou tarefas

Duração (meses) Num. Tarefas

Máxima Ideal Máximo Ideal

Sub-projeto 24 6 1000 200 a 400

Pacote de Trabalho 6 1 a 2 60 10 a 20

I-21

EstruturaEstruturaçção de Projetos (2)ão de Projetos (2)

HidroelétricaCanteiro de

obras

Canal de

desvio do rio

Corpo da

barragem

Vertedouro

Casa de

máquinas

Casa de

controle

Montagem do

gerador

Sub-estação

Rede de

transmissão

Recuperação

meio-ambiente

Paredes e

painéis

Super-estrutura

Coberturas e

proteções

Pinturas

Pavimentações

Instalações e

aparelhos

Infra-estrutura

Serviços iniciaisAlvenaria de

tijolo

Colocação de

marcos

Esquadrias de

madeira

Colocação de

ferragens

Colocação de

vidros

Colocação de

divisórias

Projeto

Sub-projetos

Pacote de trabalho

Atividades

I-22

Tempo, Custos e RecursosTempo, Custos e Recursos

� Tempo e Custos⇒ função da qualidade e da quantidade dos recursos alocados

� Tempo e Custos⇒ função da qualidade e da quantidade dos recursos alocados

Custo Unitário (R$) Custo (R$)

Componentes Consumos Unid. Materiais MDO Materiais MDO Total

Argamassa 0,0570 m3 43,80 21,00 2,50 1,20

Tijolo comum 159,00 unid 0,19 30,21

Pedreiro 2,50 h 3,20 8,00

Servente 2,50 h 2,10 5,25

Leis sociais 99,1% 14,32

TOTAL 32,71 27,57 60,27

PREPARO de argamassa mista de cimento, cal hidratada e areia peneirada no traço 1:2:8. UNIDADE: m3

ALVENARIA de elevação com tijolos comuns, dimensões 5x10x20 cm, assentados com argamassa. Espessura das juntas 12 mm, espessura da parede sem revestimento 20 cm. UNIDADE: m2

Custo Unitário (R$) Custo (R$)

Componentes Consumos Unid. Materiais MDO Materiais MDO Total

Cimento 182,00 kg 0,12 21,84

Cal hidratada 182,00 kg 0,04 7,28

Areia seca 0,935 m3 15,70 14,68

Servente 10,00 h 2,10 21,00

Leis sociais

TOTAL 43,80 21,00

ExemploTCPO-8

I-23

Custo Custo xx TempoTempo

� Alternativas

� Alternativas eficientes� Alternativas combinadas

� Alternativas

� Alternativas eficientes� Alternativas combinadas

( )C C Ci jα α α= ⋅ + − ⋅1

( )D D Di jα α α= ⋅ + − ⋅1

Tempo (Dias)

Cu

sto

($)

90

92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

10 15 20 25 30 35

Envoltória

I-24

Redes PERTRedes PERT--CPMCPM

� Diagrama de Gantt

� Origem do PERT-CPM� Conceitos básicos� Construção da Rede PERT-CPM

� Regras de Construção da Rede� Numeração Eventos� Validação da Rede

� Diagrama de Gantt

� Origem do PERT-CPM� Conceitos básicos� Construção da Rede PERT-CPM

� Regras de Construção da Rede� Numeração Eventos� Validação da Rede

I-25

Diagrama de GanttDiagrama de Gantt

� Histórico: Revolução Industrial

� Informações disponíveis• datas de início e término• duração das atividades

� Deficiências do diagrama de Gantt• interdependência entre as atividades• folgas das atividades

� Histórico: Revolução Industrial

� Informações disponíveis• datas de início e término• duração das atividades

� Deficiências do diagrama de Gantt• interdependência entre as atividades• folgas das atividades

Atividades

Tarefa 1

Tarefa 2

Tarefa 3

Tarefa 4

Tarefa 5

Tarefa 6

Tarefa 7

1 2 3 4

Decurso do Tempo (em dias)

5 6 7 8 9 10

I-26

Origem do PERTOrigem do PERT--CPMCPM

� Histórico CPM• 1957• Programa de redução de custos da Du Pont• Sperry Rand Corporation• Critical Path Method (Método do Caminho Crítico)

� Histórico PERT• 1958• Planejamento do Projeto POLARIS da Marinha dos EUA (250

empreiteiros, 9000 subempreiteiros, 70000 peças ...)• Booz, Allen & Hamilton + Equipe de Projetos da Marinha• Program Evaluation and Review Technique (Técnica de Avaliação

e Revisão de Programas

� Disseminação do PERT-CPM• Construção Civil• Manutenção• Marketing, etc

� Histórico CPM• 1957• Programa de redução de custos da Du Pont• Sperry Rand Corporation• Critical Path Method (Método do Caminho Crítico)

� Histórico PERT• 1958• Planejamento do Projeto POLARIS da Marinha dos EUA (250

empreiteiros, 9000 subempreiteiros, 70000 peças ...)• Booz, Allen & Hamilton + Equipe de Projetos da Marinha• Program Evaluation and Review Technique (Técnica de Avaliação

e Revisão de Programas

� Disseminação do PERT-CPM• Construção Civil• Manutenção• Marketing, etc

I-27

Conceitos BConceitos Báásicossicos

� Evento• Evento é o marco que denota o início ou o fim de determinada

atividade. Em um projeto, os eventos são sempre apresentados por círculos, os quais são numerados em ordem crescente com a direção de progresso do projeto.

� Evento• Evento é o marco que denota o início ou o fim de determinada

atividade. Em um projeto, os eventos são sempre apresentados por círculos, os quais são numerados em ordem crescente com a direção de progresso do projeto.

� Atividade• Uma atividade representa a ação que desloca o trabalho de um

evento para outro, absorvendo tempo e/ou recursos no processo. É sempre representada por uma seta, orientada no sentido do início para o fim, sem escala gráfica.

� Atividade• Uma atividade representa a ação que desloca o trabalho de um

evento para outro, absorvendo tempo e/ou recursos no processo. É sempre representada por uma seta, orientada no sentido do início para o fim, sem escala gráfica.

onde: 1 - Início da Montagem 2 - Término da Montagem M -Atividade de Montagem

onde: 5 - Início do Estudo 7 - Término do Estudo E - Atividade de Estudo

1M

2 5E

7

I-28

ConstruConstruçção da Rede PERTão da Rede PERT--CPMCPM

� Lista das Tarefas que devem ser executadas para a conclusão do projeto, ou seja, as atividades propriamente ditas

� Sequenciamento das Tarefas ou a definição das tarefas precedentes e as subseqüentes, ou seja, a ordem de execução das atividades

• Lista de atividades precedentes de cada atividade• Lista de atividades sucessoras de cada atividade

� Lista das Tarefas que devem ser executadas para a conclusão do projeto, ou seja, as atividades propriamente ditas

� Sequenciamento das Tarefas ou a definição das tarefas precedentes e as subseqüentes, ou seja, a ordem de execução das atividades

• Lista de atividades precedentes de cada atividade• Lista de atividades sucessoras de cada atividade

1A

2 4E

5

3

B

C

D

Atividade Predecessoras SucessorasA - B,C

B A D

C A E

D B E

E C,D -

I-29

Regras de ConstruRegras de Construçção da Rede (1)ão da Rede (1)

� Regra I• Cada atividade é representada por uma e somente uma seta na

rede. Uma atividade pode ser desmembrada em duas ou mais atividades.

� Regra I• Cada atividade é representada por uma e somente uma seta na

rede. Uma atividade pode ser desmembrada em duas ou mais atividades.

� Regra II• Duas atividades não podem ser identificadas pelo mesmo evento

final e evento inicial. Na prática, porém, duas atividades podem ser executadas simultaneamente.

� Regra II• Duas atividades não podem ser identificadas pelo mesmo evento

final e evento inicial. Na prática, porém, duas atividades podem ser executadas simultaneamente.

Representaçãoinválida

1 2

A

B

1 3

A

B

2

1 3

B

A

21 3

A

B

2

1 3

B

A

2

Atividade Fictícia

I-30

Regras de ConstruRegras de Construçção da Rede (2)ão da Rede (2)

� Regra III• Para garantir a correta relação de precedência na rede, as

seguintes questões devem ser atendidas quando cada atividade forincluída à rede:

– atividades precisam ser completadas antes– atividades precisam ser executadas depois– atividades precisam ocorrer simultaneamente

� Regra III• Para garantir a correta relação de precedência na rede, as

seguintes questões devem ser atendidas quando cada atividade forincluída à rede:

– atividades precisam ser completadas antes– atividades precisam ser executadas depois– atividades precisam ocorrer simultaneamente

Atividade Descrição Predecessor

A Instalar equipamentos -

B Contratar operários -

C Inspecionar equipamentos A

D Treinar operários A,B

5

C41

3

A

B2

D6

C51

4

A

B3

D

2

Exemplo

Toda atividade que inicia em um evento depende integralmente da conclusão de totas as atividades que terminam neste evento.

I-31

NumeraNumeraçção Eventosão Eventos

� Regra 1• O número do evento inicial de uma atividade deve ser menor que o

do evento final, inclusive para as atividades fictícias

� Regra 2• Partindo-se do evento inicial (número 1), a numeração deve ser

contínua, simplesmente acompanhando a própria seqüência do diagrama, da esquerda para a direita e de cima para baixo, atentando sempre para a regra anterior

� Regra 1• O número do evento inicial de uma atividade deve ser menor que o

do evento final, inclusive para as atividades fictícias

� Regra 2• Partindo-se do evento inicial (número 1), a numeração deve ser

contínua, simplesmente acompanhando a própria seqüência do diagrama, da esquerda para a direita e de cima para baixo, atentando sempre para a regra anterior

1A

2 4E

5

3

B

C

D

Identificação das Atividades

A ... (1,2)B ... (2,3)C ... (2,4)

D ... (3,4)E ... (4,5)

Identificação das Atividades

A ... (1,2)B ... (2,3)C ... (2,4)

D ... (3,4)E ... (4,5)

I-32

ValidaValidaçção da Redeão da Rede

� Verificações na estrutura da rede• não inclusão de atividades• relação de interdependência não demonstrada• interdependência inexistente• inclusão desnecessária de atividades fictícias• erros na enumeração dos eventos

� Verificações na estrutura da rede• não inclusão de atividades• relação de interdependência não demonstrada• interdependência inexistente• inclusão desnecessária de atividades fictícias• erros na enumeração dos eventos

� Eventos bem caracterizados• específico e significativo para o projeto• distingüível num determinado momento• facilmente compreensível para todos os interessados do projeto

� Eventos bem caracterizados• específico e significativo para o projeto• distingüível num determinado momento• facilmente compreensível para todos os interessados do projeto

� Atividades bem caracterizadas• constituir um trabalho específico, tangível e significativo• ser projetada de tal forma que a responsabilidade pelo trabalho

possa ser determinada• apresentar uma descrição compreensível para todos• deve ser executada dentro de um período identificável de tempo

� Atividades bem caracterizadas• constituir um trabalho específico, tangível e significativo• ser projetada de tal forma que a responsabilidade pelo trabalho

possa ser determinada• apresentar uma descrição compreensível para todos• deve ser executada dentro de um período identificável de tempo

I-33

ProgramaProgramaçção de Projetosão de Projetos

� Cálculos na Rede PERT-CPM

� Datas da Atividades� Folgas das Atividades� Definição do Caminho Crítico

� Elaboração do Cronograma� Programação com Recursos� Programação Custo-Tempo

� Programação na Incerteza

� Cálculos na Rede PERT-CPM

� Datas da Atividades� Folgas das Atividades� Definição do Caminho Crítico

� Elaboração do Cronograma� Programação com Recursos� Programação Custo-Tempo

� Programação na Incerteza

I-34

CCáálculos na Rede PERTlculos na Rede PERT--CPMCPM

� Cedo do um Evento• O cedo de um evento corresponde à data mais cedo para dar

início à execução das atividades que emanam deste evento, contada a partir do início do projeto, considerando-se que todas as atividades que chegam até este evento não sofram atrasos na execução.

� Cedo do um Evento• O cedo de um evento corresponde à data mais cedo para dar

início à execução das atividades que emanam deste evento, contada a partir do início do projeto, considerando-se que todas as atividades que chegam até este evento não sofram atrasos na execução.

� Tarde de um Evento• O tarde de um evento corresponde à data mais tarde possível para

atingir o evento sem que o projeto sofra atrasos.

� Tarde de um Evento• O tarde de um evento corresponde à data mais tarde possível para

atingir o evento sem que o projeto sofra atrasos.

[ ]C j max C i D i ji

( ) ( ) ( , )= +

C( )1 0=

[ ]T i min T j D i jj

( ) ( ) ( , )= −

T n C n( ) ( )=

i

Ci Ti

i

Ci Ti

I-35

Cedos e Tardes Cedos e Tardes -- Exemplo I Exemplo I

1 2

C

A

B

E

F

H

GD

3

2

6

2

4

7

3

4

3

4

5

I-36

Datas das AtividadesDatas das Atividades

� Primeira Data de Início é a data em que a atividade pode ser iniciada caso as atividades antecessoras tenham sido iniciadas na primeira oportunidade e completadas nas durações estimadas.

� Primeira Data de Início é a data em que a atividade pode ser iniciada caso as atividades antecessoras tenham sido iniciadas na primeira oportunidade e completadas nas durações estimadas.

PDI i j C i( , ) ( )=

� Última Data de Início é a data-limite de início de uma atividade para que o projeto não sofra atrasos.

� Última Data de Início é a data-limite de início de uma atividade para que o projeto não sofra atrasos.

UDI i j T j D i j( , ) ( ) ( , )= −

� Primeira Data de Términoé a data de término considerando que a atividade inicie na primeira data de início e tenha sua duração estimada obedecida.

� Primeira Data de Términoé a data de término considerando que a atividade inicie na primeira data de início e tenha sua duração estimada obedecida.

PDT i j C i D i j( , ) ( ) ( , )= +

� Última Data de Término éo prazo-limite de término de uma atividade, sob pena de atrasar o projeto.

� Última Data de Término éo prazo-limite de término de uma atividade, sob pena de atrasar o projeto.

UDT i j T j( , ) ( )=

I-37

Datas das Atividades Datas das Atividades -- Exemplo IExemplo I

1

0 0

2

3 3

C

A

B

E

F

H

GD

3

2

6

2

4

7

3

4

3

5 8

4

7 7

5

11 11

Atividades Data de Início Data de Término

PDI UDI PDT UDT

A

B

C

D

E

F

G

H

I-38

Folga das AtividadesFolga das Atividades

C(i) T(i) C(j) T(j)

D(i,j)

D(i,j)

D(i,j)

D(i,j)

D(i,j)

D(i,j)

D(i,j)

D(i,j)

Folga Total

Folga Livre

Folga Dependente

Folga Independente

[ ]FT i j T j C i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − −

[ ]FL i j C j C i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − −

[ ]FD i j T j T i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − −

[ ]FI i j C j T i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − −

I-39

Folga das Atividades Folga das Atividades -- Exemplo IExemplo I

1

0 0

2

3 3

C

A

B

E

F

H

GD

3

2

6

2

4

7

3

4

3

5 8

4

7 7

5

11 11

Atividades Folgas

FT FL FD FI

A

B

C

D

E

F

G

H

I-40

Caminho CrCaminho Crííticotico

� Atividades• flexíveis em relação ao seu início e término• inflexíveis em relação ao seu início e término

� As atividades inflexíveis são denominadas críticas, e a cadeia que elas formam denomina-se caminho crítico do projeto.

� O caminho crítico é a seqüência de atividades de maior duração do projeto. Há sempre pelo menos um caminho crítico em cada projeto, podendo haver vários.

� Caminho crítico é aquele no qual as atividades não tem folga para iniciar nem para terminar.

� É muito importante manter uma vigilância sobre as atividades críticas, uma vez que, qualquer atraso nas mesmas originaráum atraso em todo o projeto.

� Assim mesmo, não se deve deixar de controlar as atividades não-críticas porque apesar de terem folgas, têm seus limites tanto para começar como para terminar.

� Atividades• flexíveis em relação ao seu início e término• inflexíveis em relação ao seu início e término

� As atividades inflexíveis são denominadas críticas, e a cadeia que elas formam denomina-se caminho crítico do projeto.

� O caminho crítico é a seqüência de atividades de maior duração do projeto. Há sempre pelo menos um caminho crítico em cada projeto, podendo haver vários.

� Caminho crítico é aquele no qual as atividades não tem folga para iniciar nem para terminar.

� É muito importante manter uma vigilância sobre as atividades críticas, uma vez que, qualquer atraso nas mesmas originaráum atraso em todo o projeto.

� Assim mesmo, não se deve deixar de controlar as atividades não-críticas porque apesar de terem folgas, têm seus limites tanto para começar como para terminar.

I-41

ElaboraElaboraçção do Cronogramaão do Cronograma

1

0 0

2

3 3

C

A

B

E

F

H

GD

3

2

6

2

4

7

3

4

3

5 8

4

7 7

5

11 11Rede PERT-CPM

Cronograma Físico

Tempo em dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

Ativid

ades

Crí

tica

s

Ativid

ades N

ão

-Crí

ticas

I-42

ProgramaProgramaçção com Recursosão com Recursos

� Alocação de recursos na PDI• procedimento de alocação direta• mantém folgas para cobrir eventuais atrasos nas atividades• apresenta excesso de recursos no início do projeto

� Alocação de recursos na UDI• procedimento de alocação direta• não dispõe de folgas para cobrir eventuais atrasos de atividades• apresenta um excesso de recursos no fim do projeto

� Programa de nivelamento de recursos• procedimentos heurísticos e de tentativa e erro• dispõe de alguma folga para compensar atrasos nas atividades• apresenta um consumo de recursos homogeneo no tempo

� Programa de alocação de recursos limitados• procedimento seqüencial de alocação baseado na prioridade das

atividades• prioridades estabelecida a partir de dados de PDI, FT, duração,...

� Alocação de recursos na PDI• procedimento de alocação direta• mantém folgas para cobrir eventuais atrasos nas atividades• apresenta excesso de recursos no início do projeto

� Alocação de recursos na UDI• procedimento de alocação direta• não dispõe de folgas para cobrir eventuais atrasos de atividades• apresenta um excesso de recursos no fim do projeto

� Programa de nivelamento de recursos• procedimentos heurísticos e de tentativa e erro• dispõe de alguma folga para compensar atrasos nas atividades• apresenta um consumo de recursos homogeneo no tempo

� Programa de alocação de recursos limitados• procedimento seqüencial de alocação baseado na prioridade das

atividades• prioridades estabelecida a partir de dados de PDI, FT, duração,...

I-43

Recursos Recursos -- Exemplo IExemplo I

1

0 0

2

3 3

C

A

B

E

F

H

GD

3

2

6

2

4

7

3

4

3

5 8

4

7 7

5

11 11

Atividade Duração Mão-de-Obra Necessária

A 3 3

B 6 5

C 2 2

D 4 3

E 2 4

F 7 3

G 4 4

H 3 3Dias

Ativid

ad

es

A

B

C

D

E

F

G

H

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

To

tal d

e M

ão

-de

-Ob

ra

2

4

6

8

10

12

14

16

18

I-44

HeurHeuríísticas e Eficiênciasticas e Eficiência

� Heurísticas para priorização de atividades• Atividade de menor PDI* (Primeira Data de Início Efetiva)• Atividade de menor FT* (Folga Total Efetiva)• Atividade de menor Duração

� Heurísticas para priorização de atividades• Atividade de menor PDI* (Primeira Data de Início Efetiva)• Atividade de menor FT* (Folga Total Efetiva)• Atividade de menor Duração

� Cálculo da Eficiência da Alocação• Eficiência = 1.0 alocação perfeita dos recursos• Eficiência < 1.0 desperdício de recursos

� Cálculo da Eficiência da Alocação• Eficiência = 1.0 alocação perfeita dos recursos• Eficiência < 1.0 desperdício de recursos

Eficiencia = ⋅quantidade de recursos utilizados

quantidade de recursos disponiveis100%

I-45

MMéétodo Heurtodo Heuríístico de Alocastico de Alocaççãoão

Passo 1 - Montar a rede PERT/CPM do projeto e calcular as durações e os recursos necessário para cada atividade;

Passo 2 - Calcular as datas de cedo e tarde de cada evento;Passo 3 - Incluir na Lista de Atividades a Alocar as atividades que

iniciam no evento inicial do projeto;Passo 4 - Enquanto existirem atividades na Lista de Atividades a

Alocar, faça:a) Escolha, na Lista de Atividades a Alocar, a atividade de maior

prioridade, e retire-a da lista;b) No Gráfico de Alocação de Recursos assinale os recursos

necessários para executar a tarefa escolhida, considerando a sua realização na primeira oportunidade existente;

c) Verifique se com a realização da atividade escolhida algum evento é atingido. Em caso afirmativo, incluir as atividades que tem este evento como inicial, na Lista de Atividades a Alocar;

d) Revise as datas e folgas das atividades ainda não alocadas, tendo em vista a alocação realizada;

Passo 5 - Pare.

Passo 1 - Montar a rede PERT/CPM do projeto e calcular as durações e os recursos necessário para cada atividade;

Passo 2 - Calcular as datas de cedo e tarde de cada evento;Passo 3 - Incluir na Lista de Atividades a Alocar as atividades que

iniciam no evento inicial do projeto;Passo 4 - Enquanto existirem atividades na Lista de Atividades a

Alocar, faça:a) Escolha, na Lista de Atividades a Alocar, a atividade de maior

prioridade, e retire-a da lista;b) No Gráfico de Alocação de Recursos assinale os recursos

necessários para executar a tarefa escolhida, considerando a sua realização na primeira oportunidade existente;

c) Verifique se com a realização da atividade escolhida algum evento é atingido. Em caso afirmativo, incluir as atividades que tem este evento como inicial, na Lista de Atividades a Alocar;

d) Revise as datas e folgas das atividades ainda não alocadas, tendo em vista a alocação realizada;

Passo 5 - Pare.

I-46

AlocaAlocaçção Heurão Heuríística stica -- Exemplo IExemplo I

1

0 0

2

3 3

C

A

B

E

F

H

GD

3

2

6

2

4

7

3

4

3

5 8

4

7 7

5

11 11

Atividade Duração Mão-de-Obra Necessária

A 3 3

B 6 5

C 2 2

D 4 3

E 2 4

F 7 3

G 4 4

H 3 3

Lista de Eventos

Evento Cedo*

Lista de Atividades

Atividade PDI* FT* Duração OK

Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tota

l de M

ão-d

e-O

bra

2

4

6

8

10

12

14

12 13 14 15 16

Nível de Recurso Disponível

I-47

ProgramaProgramaçção Custoão Custo--TempoTempo

� Custo Direto das Atividades• Custo de materiais• Custo de pessoal• Custo de equipamentos

� Custo Direto das Atividades• Custo de materiais• Custo de pessoal• Custo de equipamentos

Duração da Atividade

Custo

sD

ire

tos

d(i,j) D(i,j)

Cn

Ca

Reta Aproximada

� Custo Marginal• Acréscimo do custo

direto de uma atividade com uma redução unitária em seu tempo de execução

� Custo Marginal• Acréscimo do custo

direto de uma atividade com uma redução unitária em seu tempo de execução

CM i jCa Cn

D i j d i j( , )

( , ) ( , )=

−

−

I-48


� Custo total do projeto• Custos diretos (materiais, MDO direta)• Custos indiretos (aluguéis, pessoal administrativo, seguros,...)• Custos eventuais (multas e bonificações)

� Custo total do projeto• Custos diretos (materiais, MDO direta)• Custos indiretos (aluguéis, pessoal administrativo, seguros,...)• Custos eventuais (multas e bonificações)

Cus

to T

otal

do

Pro

jeto

DuraçãodoProjeto

I-49


Duração Custo Direto Custo

Atividades Normal Acelerada Normal Acelerado Marginal

A 3 2 140.000 270.000

B 6 5 215.000 275.000

C 2 1 160.000 240.000

D 4 3 130.000 180.000

E 2 1 170.000 250.000

F 7 4 165.000 285.000

G 4 3 210.000 290.000

H 3 2 110.000 160.000Total 1.300.000 1.950.000

1 2

C

A

B

E

F

H

GD

3

4

5

Custo Indireto

$ 110.000 / período

I-50


� Formulação Matemática do Problema

� onde:

� Formulação Matemática do Problema

� onde: CI

Cn

CNij

DNij

Dij

CMij

Ci Co

DAij

Custo indireto por período

Custo normal da atividade (i,j)

Custo marginal da atividade (i,j)

Duração normal da atividade (i,j)

Duração acelerada da atividade (i,j)

Duração da atividade (i,j)

Cedo do evento i, cedo do evento inicial e cedo do evento terminal

[ ]Min CI C CN DN D CM

s a C C D i j

C

DA D DN i j

C

n ij ij ij iji j

j i ij

ij ij ij

n

⋅ + + − ⋅

≥ + ∀

≥

≤ ≤ ∀

=

∑ ( )

. : ,

,

,

0 0

Prazo

I-51


Atividade Duração Custo Executado

Normal Acelerada Normal Acelerada Marginal PDI Tempo PDT Custo

A 3 2 140.000 270.000 130.000 0 2 2 270.000

B 6 5 215.000 275.000 60.000 0 5 5 275.000

C 2 1 160.000 240.000 80.000 0 2 2 160.000

D 4 3 130.000 180.000 50.000 2 3 5 180.000

E 2 1 170.000 250.000 80.000 2 2 4 170.000

F 7 4 165.000 285.000 40.000 2 6 8 205.000

G 4 3 210.000 290.000 80.000 5 3 8 290.000

H 3 2 110.000 160.000 50.000 4 3 7 110.000

Custo Direto Total 1.660.000

Custo Indireto 880.000

Custo Total 2.540.000

Eventos Cedo PDT das Atividades

1 0

2 2 2

3 4 2 4

4 5 5 5

5 8 8 8 7

Prazo 8

EXCEL 4.0 - Solução do ProblemaEXCEL 4.0 - Solução do Problema

I-52

ProgramaProgramaçção na Incertezaão na Incerteza

� Qual é a duração exata da atividade ??? ! ! !

� A duração de uma atividade pode variar significativamente• A estimativa mais provável (m), ou moda, é a duração da

atividade que ocorre com maior freqüência, quando repetimos a mesma muitas vezes nas mesmas condições.

• A estimativa otimista (a) é o tempo que se requer para o término da atividade se todos os fatores contribuírem da melhor forma possível para a sua conclusão.

• A estimativa pessimista (b), por sua vêz, é o tempo que se requer para o término da atividade, considerando a ocorrência de fatores adversos.

� Qual é a duração exata da atividade ??? ! ! !

� A duração de uma atividade pode variar significativamente• A estimativa mais provável (m), ou moda, é a duração da

atividade que ocorre com maior freqüência, quando repetimos a mesma muitas vezes nas mesmas condições.

• A estimativa otimista (a) é o tempo que se requer para o término da atividade se todos os fatores contribuírem da melhor forma possível para a sua conclusão.

• A estimativa pessimista (b), por sua vêz, é o tempo que se requer para o término da atividade, considerando a ocorrência de fatores adversos.

Duração

Fre

qüên

cia

Duraçãoa bm Duração

Fre

qüên

cia

a bm

Fre

qüên

cia

a m b

Simétrica Assimétrica à esquerda Assimétrica à direita

I-53

DistribuiDistribuiçção de Probabilidade ão de Probabilidade

� Tempo de execução das tarefas ⇒ Distribuição de Probabilidade� Função Distribuição de Probabilidade ⇒ Distribuição Beta� Estimativa dos Parâmetros

• Média• Variância

� Tempo de execução das tarefas ⇒ Distribuição de Probabilidade� Função Distribuição de Probabilidade ⇒ Distribuição Beta� Estimativa dos Parâmetros

• Média• Variância

Duração

Fre

qüên

cia

a bm

DMa m b

=+ +4

6V

b a=

−

6

2

I-54

Estimativa da Probabilidade (I)Estimativa da Probabilidade (I)

� As durações das atividades são variáveis aleatórias

� As durações das atividades são variáveis aleatórias

� Cedo dos eventos também são variáveis aleatórias

� Cedo dos eventos também são variáveis aleatórias

Somatório das durações esperadas das atividades do caminho crítico que chegam até o evento i

Somatório das durações esperadas das atividades do caminho crítico que chegam até o evento i

Somatório das variâncias das durações das atividades do caminho crítico que chegam até o evento i

Somatório das variâncias das durações das atividades do caminho crítico que chegam até o evento i

}{E X i( )

}{V X i( )

Soma dos tempos das atividades do caminho crítico que chega no evento i

Soma dos tempos das atividades do caminho crítico que chega no evento i

X i( )

Teorema do Limite CentralA soma de n variáveis aleatórias estatísticamente independentes tende para uma variável aleatória com distribuição normal de média igual a soma dos valores esperados das parcelas e variância igual a soma das variâncias das parcelas.

Teorema do Limite CentralA soma de n variáveis aleatórias estatísticamente independentes tende para uma variável aleatória com distribuição normal de média igual a soma dos valores esperados das parcelas e variância igual a soma das variâncias das parcelas.

I-55

Estimativa da Probabilidade (II)Estimativa da Probabilidade (II)

� Probabilidade de alcançar um evento até a data K� Probabilidade de alcançar um evento até a data K

}{}{

}{

}{

}{P X i K P

X i E X i

V X i

K E X i

V X i( )

( ) ( )

( )

( )

( )≤ =

−

≤

−

}{}{

}{P X i K P Z

K E X i

V X i( )

( )

( )≤ = ≤

−

Zk

P Z k( )≤ Z N→ ( , )0 1

I-56

Exemplo Exemplo -- Estimativa de prazoEstimativa de prazo

1 2

C

A

B

E

F

H

GD

3

4

5

Atividade Duração Duração Variância

a m b Média

A 2,0 3,0 4,0

B 4,0 5,0 12,0

C 1,0 2,0 3,0

D 2,0 3,0 10,0

E 2,0 2,0 2,0

F 1,0 8,0 9,0

G 2,0 4,0 6,0

H 1,0 3,0 5,0

I-57

ProgramaProgramaçção e Controleão e Controle

� Aspectos relevantes

� Abordagem Custo-Tempo• Programação na Primeira Data de Início• Programação na Última Data de Início• Região de Possíveis Orçamentos• Controle Físico-Financeiro

� Custo Financeiro de um Projeto• Capital de giro• Empréstimos e aplicações• Fluxo financeiro• Avaliação econômica

� Aspectos relevantes

� Abordagem Custo-Tempo• Programação na Primeira Data de Início• Programação na Última Data de Início• Região de Possíveis Orçamentos• Controle Físico-Financeiro

� Custo Financeiro de um Projeto• Capital de giro• Empréstimos e aplicações• Fluxo financeiro• Avaliação econômica

I-58

Aspectos RelevantesAspectos Relevantes

� Tendência de abandonar a técnica PERT/CPM assim que a programação é concluída.

� Importância da rede durante a fase de execução do projeto.• desenvolvimento de nova programação para a porção que resta do

projeto.• rapidez e facilidade de revisão.

� A reprogramação do tempo é realizada com a alteração das durações das atividades do projeto:

• para uma atividade já concluída o valor da duração deverá ser nulo;• para uma atividade parcialmente concluída é atribuído tempo

equivalente à porção de trabalho necessária para sua conclusão;• para as demais, mantém-se os tempos originais.

� Em seguida, repete-se todos os procedimentos inerentes àprogramação para chegar a um novo cronograma do projeto, agora segundo novas condições.

� Tendência de abandonar a técnica PERT/CPM assim que a programação é concluída.

� Importância da rede durante a fase de execução do projeto.• desenvolvimento de nova programação para a porção que resta do

projeto.• rapidez e facilidade de revisão.

� A reprogramação do tempo é realizada com a alteração das durações das atividades do projeto:

• para uma atividade já concluída o valor da duração deverá ser nulo;• para uma atividade parcialmente concluída é atribuído tempo

equivalente à porção de trabalho necessária para sua conclusão;• para as demais, mantém-se os tempos originais.

� Em seguida, repete-se todos os procedimentos inerentes àprogramação para chegar a um novo cronograma do projeto, agora segundo novas condições.

I-59

Abordagem CustoAbordagem Custo--Tempo (I)Tempo (I)

� Abordagem usual• administração de custos dos projetos é feita empregando técnicas

contábil-orçamentárias• dissociadas da rede PERT/CPM do projeto.• gerenciamento por dois setores distintos• troca de informação entre ambos nem sempre é suficientemente

rápida para se evitar o uso de dados superados.

� Como conseqüência desta prática, as questões seguintes são de difícil solução:

• para a quantidade de serviço já feito, como estão os custos em relação ao planejado?

• dentre todos os setores envolvidos no projeto, qual está gastando além do planejado?

• continuando a atual tendência de gastos e atrasos, qual será a situação no término do projeto?

� Abordagem usual• administração de custos dos projetos é feita empregando técnicas

contábil-orçamentárias• dissociadas da rede PERT/CPM do projeto.• gerenciamento por dois setores distintos• troca de informação entre ambos nem sempre é suficientemente

rápida para se evitar o uso de dados superados.

� Como conseqüência desta prática, as questões seguintes são de difícil solução:

• para a quantidade de serviço já feito, como estão os custos em relação ao planejado?

• dentre todos os setores envolvidos no projeto, qual está gastando além do planejado?

• continuando a atual tendência de gastos e atrasos, qual será a situação no término do projeto?

I-60

Abordagem CustoAbordagem Custo--Tempo (II)Tempo (II)

� Em 1962 surge o PERT/Custo (USA)

� Características• o planejamento e a apuração dos custos são feitos com base no

mesmo diagrama lógico do projeto que deve ser montado tendo em vista não só o seqüenciamento físico das atividades como também o seu custo.

• as estimativas de custo podem ser agrupadas pelos departamentos executores das mesmas e/ou pelos períodos de execução do projeto.

• são admitidos custos diretos, indiretos e orçamentos. A soma dos dois primeiros produz o custo total.

– o custo direto é associado a uma atividade e representa o valor em dinheiro dos recursos utilizados (pessoal, material, equipamento) na sua realização.

– os custos indiretos não se ligam diretamente às atividades, e sim, a setores da empresa.

– o orçamento é um gasto planejado, especificado para um período de tempo.

� Em 1962 surge o PERT/Custo (USA)

� Características• o planejamento e a apuração dos custos são feitos com base no

mesmo diagrama lógico do projeto que deve ser montado tendo em vista não só o seqüenciamento físico das atividades como também o seu custo.

• as estimativas de custo podem ser agrupadas pelos departamentos executores das mesmas e/ou pelos períodos de execução do projeto.

• são admitidos custos diretos, indiretos e orçamentos. A soma dos dois primeiros produz o custo total.

– o custo direto é associado a uma atividade e representa o valor em dinheiro dos recursos utilizados (pessoal, material, equipamento) na sua realização.

– os custos indiretos não se ligam diretamente às atividades, e sim, a setores da empresa.

– o orçamento é um gasto planejado, especificado para um período de tempo.

I-61

Abordagem CustoAbordagem Custo--Tempo (III)Tempo (III)

� Montagem da rede PERT/CPM

� Estimar custos• custo direto para as atividades• custo indireto para os setores envolvidos com o projeto• disponibilidade orçamentária

� Processo repetitivo até que as estimativas de custo atendam àcapacidade de desembolso da empresa

• cálculo do fluxo de caixa (custo total em cada período)• comparação com as disponibilidades de gasto (orçamento)

� Alternativas de revisão• revisão dos custos (diminuição da qualidade de materiais, por

exemplo) • execução do projeto em prazo maior;• adaptar o orçamento às necessidades do projeto.

� Montagem da rede PERT/CPM

� Estimar custos• custo direto para as atividades• custo indireto para os setores envolvidos com o projeto• disponibilidade orçamentária

� Processo repetitivo até que as estimativas de custo atendam àcapacidade de desembolso da empresa

• cálculo do fluxo de caixa (custo total em cada período)• comparação com as disponibilidades de gasto (orçamento)

� Alternativas de revisão• revisão dos custos (diminuição da qualidade de materiais, por

exemplo) • execução do projeto em prazo maior;• adaptar o orçamento às necessidades do projeto.

I-62

Abordagem CustoAbordagem Custo--Tempo (IV)Tempo (IV)

� A forma de consumir o custo total de um projeto, depende do posicionamento das atividades no tempo

• as atividades podem ser posicionadas nas data mais cedo (PDI)• as atividades podem ser posicionadas nas datas mais tarde (UDI)• as atividades podem ser posicionadas nas datas da alocação de

recursos.

� Fluxo de caixa

� A forma de consumir o custo total de um projeto, depende do posicionamento das atividades no tempo

• as atividades podem ser posicionadas nas data mais cedo (PDI)• as atividades podem ser posicionadas nas datas mais tarde (UDI)• as atividades podem ser posicionadas nas datas da alocação de

recursos.

� Fluxo de caixa

I-63

Exemplo Exemplo -- Dados do ProjetoDados do Projeto

Atividades Duração Custo Direto

A 3 140.000

B 6 215.000

C 2 160.000

D 4 130.000

E 2 170.000

F 7 165.000

G 4 210.000

H 3 110.000Total 1.300.000

D

C

1 2

B

A

4

3

5

G

F

E

H

I-64

Exemplo Exemplo -- AlocaAlocaçção na PDIão na PDI

Dias

Ativid

ade

s

A

B

C

D

E

F

G

H

3 3 3

5 5 5 5 5

5 5 5

2 2

3 3 3 3

4 4

3 3 3 3 33 3

4 4 4 4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Custo

Direto

16

2.5

00

16

2.5

00

82

.500

17

6.9

04

17

6.9

04

12

8.5

71

92

.757

11

2.2

37

76

.071

76

.071

52

.500

Custo

Direto

Acum

ula

do

16

2.5

00

32

5.0

00

40

7.5

00

58

4.4

04

76

1.3

08

88

9.8

79

98

2.6

16

1.0

94.8

53

1.1

70.9

24

1.2

46.9

95

1.3

00.0

00

Programa “Mais Cedo”

Custo Direto

por Dia

46.667

35.833

80.000

32.500

85.000

23.571

52.000

36.667

I-65

Exemplo Exemplo -- AlocaAlocaçção na UDIão na UDI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ativid

ade

sA

B

C

D

E

F

G

H

3 3 3

5 5 5 5 5

5 5 5

2 2

3 3 3 3

4 4

3 3 3 3 33 3

4 4 4 4

5

Custo

Direto

46

.667

82

.500

82

.500

68

.333

91

.904

91

.904

25

6.9

04

24

0.5

71

11

2.2

38

11

2.2

38

11

2.2

38

Custo

Direto

Acum

ula

do

46

.667

12

9.1

67

21

1.6

67

28

0.0

00

37

1.9

04

46

3.8

08

72

0.7

12

96

1.2

83

1.0

73.5

21

1.1

85.7

59

1.3

00.0

00

Dias

Custo Direto

por Dia

46.667

35.833

80.000

32.500

85.000

23.571

52.000

36.667

Programa “Mais Tarde”

I-66

Região de PossRegião de Possííveis Orveis Orççamentosamentos

CURVAS DE CUSTO DIRETO ACUMULADO

Tempo (Dias)

Cu

sto

Dir

eto

Ac

um

ula

do

($

)

0,00

200.000,00

400.000,00

600.000,00

800.000,00

1.000.000,00

1.200.000,00

1.400.000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Execução PDI

Execução UDI

CURVAS DE CUSTO DIRETO ACUMULADO

Tempo (Dias)

Cu

sto

Dir

eto

Ac

um

ula

do

($

)

0,00

200.000,00

400.000,00

600.000,00

800.000,00

1.000.000,00

1.200.000,00

1.400.000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Execução PDI

Execução UDI

Região de Possíveis Orçamentos

I-67

Controle FControle Fíísicosico--Financeiro (I)Financeiro (I)

� Controlar fisicamente e financeiramente um projeto significa:• seguir a evolução do projeto• estudar os desvios entre os custos reais, planejados e orçados e as

suas causas• estudar os desvios entre o tempo real e o planejado e as suas

causas• extrapolar tendências de desvios em custos e durações das

atividades de forma a se replanejar o projeto

� Coletar periodicamente os custos reais de execução das atividades juntamente com o Percentual de Trabalho Feito (PTF).

• o PTF de uma atividade já encerrada é de 100%; • o PTF para uma atividade concluída pela metade é de 50%, etc

� Controlar fisicamente e financeiramente um projeto significa:• seguir a evolução do projeto• estudar os desvios entre os custos reais, planejados e orçados e as

suas causas• estudar os desvios entre o tempo real e o planejado e as suas

causas• extrapolar tendências de desvios em custos e durações das

atividades de forma a se replanejar o projeto

� Coletar periodicamente os custos reais de execução das atividades juntamente com o Percentual de Trabalho Feito (PTF).

• o PTF de uma atividade já encerrada é de 100%; • o PTF para uma atividade concluída pela metade é de 50%, etc

I-68

VTF VTF -- ExemploExemplo

� Atividade B do PROJETO I • custo direto planejado = 215.000• duração de 6 dias

� Verificação após 4 dias:• gastos de 140.000 • metade do trabalho estava concluído.

� Então:• Custo real = 140.000• PTF = 50%• VTF = PTF * Custo planejado• VTF = 0.5 * 215.000• VTF = 107.500

� Conclusão• a tarefa está sendo executada a um custo superior ao planejado.• o VTF do projeto após o quarto dia é inferior ao custo real obtido, o

que significa que o projeto está sendo executado a um custo superior ao planejdo

� Atividade B do PROJETO I • custo direto planejado = 215.000• duração de 6 dias

� Verificação após 4 dias:• gastos de 140.000 • metade do trabalho estava concluído.

� Então:• Custo real = 140.000• PTF = 50%• VTF = PTF * Custo planejado• VTF = 0.5 * 215.000• VTF = 107.500

� Conclusão• a tarefa está sendo executada a um custo superior ao planejado.• o VTF do projeto após o quarto dia é inferior ao custo real obtido, o

que significa que o projeto está sendo executado a um custo superior ao planejdo

I-69

Controle FControle Fíísicosico--Financeiro (II)Financeiro (II)

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

1.600,00

1.800,00

2.000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Planejado

VTF

Real

� Situação do Projeto• Atrasado• Custo acima do planejado

� Situação do Projeto• Atrasado• Custo acima do planejado

I-70

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

1.600,00

1.800,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Planejado

VTF

Real

Controle FControle Fíísicosico--Financeiro (III)Financeiro (III)

� Situação do Projeto• Adiantado• Custo abaixo do planejado

� Situação do Projeto• Adiantado• Custo abaixo do planejado

I-71

Controle FControle Fíísicosico--Financeiro (IV)Financeiro (IV)

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

1.600,00

1.800,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Planejado

VTF

Real

� Situação do Projeto• Adiantado ou atrasado ?• Custo abaixo ou acima ?

� Situação do Projeto• Adiantado ou atrasado ?• Custo abaixo ou acima ?

I-72

Controle FControle Fíísicosico--Financeiro (V)Financeiro (V)

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

1.600,00

1.800,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Planejado

VTF

Real

I-73

Custo Financeiro do ProjetoCusto Financeiro do Projeto

� Capital de Giro• Cronograma de desembolso difere do cronograma de receitas. • Receitas e/ou custos financeiros• Lucratividade de um projeto

� Receitas e Custos Financeiros• Sobras de capital de giro destinados à execução de um projeto

devem ser aplicadas no mercado, produzindo uma receita financeira extra em função dos juros recebidos

• A falta de capital de giro deve ser compensada por empréstimos para cobrir o déficit, e sobre os quais incidirão juros, correspondendo uma despesa não operacional extra.

� Em geral as taxas de juros para captação e aplicação são diferenciadas.

� Dependendo da defasagem entre receitas e desembolsos, e das taxas de juros praticadas pelo mercado, tanto a nível de captação como de aplicação, estes valores de juros pagos e recebidos, não poderá ser depresado.

� Capital de Giro• Cronograma de desembolso difere do cronograma de receitas. • Receitas e/ou custos financeiros• Lucratividade de um projeto

� Receitas e Custos Financeiros• Sobras de capital de giro destinados à execução de um projeto

devem ser aplicadas no mercado, produzindo uma receita financeira extra em função dos juros recebidos

• A falta de capital de giro deve ser compensada por empréstimos para cobrir o déficit, e sobre os quais incidirão juros, correspondendo uma despesa não operacional extra.

� Em geral as taxas de juros para captação e aplicação são diferenciadas.

� Dependendo da defasagem entre receitas e desembolsos, e das taxas de juros praticadas pelo mercado, tanto a nível de captação como de aplicação, estes valores de juros pagos e recebidos, não poderá ser depresado.

I-74

Exemplo Exemplo -- Custo Financeiro PDICusto Financeiro PDI

� Capital de Giro = $200.000

� Taxa Aplicação = 3 %� Taxa Empréstimos = 5 %



Fim do mês Receita

4 600.000,00

8 600.000,00

11 600.000,00

Período Custos Saldo Empréstimo Aplicação Receitas Juros Saldo Caixa

Operac. Financ. Operac. Fim Período

0 200.000,00

1 162.500,00 37.500,00 0,00 37.500,00 0,00 1.125,00 38.625,00

2 162.500,00 (123.875,00) (123.875,00) 0,00 0,00 (6.193,75) (130.068,75)

3 82.500,00 (212.568,75) (212.568,75) 0,00 0,00 (10.628,44) (223.197,19)

4 176.904,00 (400.101,19) (400.101,19) 0,00 600.000,00 (20.005,06) 179.893,75

5 176.904,00 2.989,75 0,00 2.989,75 0,00 89,69 3.079,45

6 128.571,00 (125.491,55) (125.491,55) 0,00 0,00 (6.274,58) (131.766,13)

7 92.757,00 (224.523,13) (224.523,13) 0,00 0,00 (11.226,16) (235.749,29)

8 112.237,00 (347.986,29) (347.986,29) 0,00 600.000,00 (17.399,31) 234.614,40

9 76.071,00 158.543,40 0,00 158.543,40 0,00 4.756,30 163.299,70

10 76.071,00 87.228,70 0,00 87.228,70 0,00 2.616,86 89.845,56

11 52.500,00 37.345,56 0,00 37.345,56 600.000,00 1.120,37 638.465,93

Valor Presente do Capital Inicial 276.846,77

Lucro Líquido do Projeto 361.619,15

I-75

Exemplo Exemplo -- Custo Financeiro UDICusto Financeiro UDI





Fim do mês Receita

4 600.000,00

8 600.000,00

11 600.000,00

Período Custos Saldo Empréstimo Aplicação Receitas Juros Saldo Caixa

Operac. Financ. Operac. Fim Período

0 200.000,00

1 46.667,00 153.333,00 0,00 153.333,00 0,00 4.599,99 157.932,99

2 82.500,00 75.432,99 0,00 75.432,99 0,00 2.262,99 77.695,98

3 82.500,00 (4.804,02) (4.804,02) 0,00 0,00 (240,20) (5.044,22)

4 68.333,00 (73.377,22) (73.377,22) 0,00 600.000,00 (3.668,86) 522.953,92

5 91.904,00 431.049,92 0,00 431.049,92 0,00 12.931,50 443.981,42

6 91.904,00 352.077,42 0,00 352.077,42 0,00 10.562,32 362.639,74

7 256.904,00 105.735,74 0,00 105.735,74 0,00 3.172,07 108.907,81

8 240.571,00 (131.663,19) (131.663,19) 0,00 600.000,00 (6.583,16) 461.753,65

9 112.238,00 349.515,65 0,00 349.515,65 0,00 10.485,47 360.001,12

10 112.238,00 247.763,12 0,00 247.763,12 0,00 7.432,89 255.196,01

11 112.238,00 142.958,01 0,00 142.958,01 600.000,00 4.288,74 747.246,75

Valor Presente do Capital Inicial 276.846,77

Lucro Líquido do Projeto 470.399,98

I-76

Apêndice Apêndice -- DistribuiDistribuiçção Normalão NormalD is t r ib u iç ã o N o rm a l P a d rã o A cu m u la d a

Z 0 ,0 0 0 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0 7 0 ,0 8 0 ,0 9

0 ,0 0 0 ,5 0 0 0 0 ,5 0 4 0 0 ,5 0 8 0 0 ,5 1 2 0 0 ,5 1 6 0 0 ,5 1 9 9 0 ,5 2 3 9 0 ,5 2 7 9 0 ,5 3 1 9 0 ,5 3 5 9

0 ,1 0 0 ,5 3 9 8 0 ,5 4 3 8 0 ,5 4 7 8 0 ,5 5 1 7 0 ,5 5 5 7 0 ,5 5 9 6 0 ,5 6 3 6 0 ,5 6 7 5 0 ,5 7 1 4 0 ,5 7 5 3

0 ,2 0 0 ,5 7 9 3 0 ,5 8 3 2 0 ,5 8 7 1 0 ,5 9 1 0 0 ,5 9 4 8 0 ,5 9 8 7 0 ,6 0 2 6 0 ,6 0 6 4 0 ,6 1 0 3 0 ,6 1 4 1

0 ,3 0 0 ,6 1 7 9 0 ,6 2 1 7 0 ,6 2 5 5 0 ,6 2 9 3 0 ,6 3 3 1 0 ,6 3 6 8 0 ,6 4 0 6 0 ,6 4 4 3 0 ,6 4 8 0 0 ,6 5 1 7

0 ,4 0 0 ,6 5 5 4 0 ,6 5 9 1 0 ,6 6 2 8 0 ,6 6 6 4 0 ,6 7 0 0 0 ,6 7 3 6 0 ,6 7 7 2 0 ,6 8 0 8 0 ,6 8 4 4 0 ,6 8 7 9

0 ,5 0 0 ,6 9 1 5 0 ,6 9 5 0 0 ,6 9 8 5 0 ,7 0 1 9 0 ,7 0 5 4 0 ,7 0 8 8 0 ,7 1 2 3 0 ,7 1 5 7 0 ,7 1 9 0 0 ,7 2 2 4

0 ,6 0 0 ,7 2 5 7 0 ,7 2 9 1 0 ,7 3 2 4 0 ,7 3 5 7 0 ,7 3 8 9 0 ,7 4 2 2 0 ,7 4 5 4 0 ,7 4 8 6 0 ,7 5 1 7 0 ,7 5 4 9

0 ,7 0 0 ,7 5 8 0 0 ,7 6 1 1 0 ,7 6 4 2 0 ,7 6 7 3 0 ,7 7 0 4 0 ,7 7 3 4 0 ,7 7 6 4 0 ,7 7 9 4 0 ,7 8 2 3 0 ,7 8 5 2

0 ,8 0 0 ,7 8 8 1 0 ,7 9 1 0 0 ,7 9 3 9 0 ,7 9 6 7 0 ,7 9 9 5 0 ,8 0 2 3 0 ,8 0 5 1 0 ,8 0 7 8 0 ,8 1 0 6 0 ,8 1 3 3

0 ,9 0 0 ,8 1 5 9 0 ,8 1 8 6 0 ,8 2 1 2 0 ,8 2 3 8 0 ,8 2 6 4 0 ,8 2 8 9 0 ,8 3 1 5 0 ,8 3 4 0 0 ,8 3 6 5 0 ,8 3 8 9

1 ,0 0 0 ,8 4 1 3 0 ,8 4 3 8 0 ,8 4 6 1 0 ,8 4 8 5 0 ,8 5 0 8 0 ,8 5 3 1 0 ,8 5 5 4 0 ,8 5 7 7 0 ,8 5 9 9 0 ,8 6 2 1

1 ,1 0 0 ,8 6 4 3 0 ,8 6 6 5 0 ,8 6 8 6 0 ,8 7 0 8 0 ,8 7 2 9 0 ,8 7 4 9 0 ,8 7 7 0 0 ,8 7 9 0 0 ,8 8 1 0 0 ,8 8 3 0

1 ,2 0 0 ,8 8 4 9 0 ,8 8 6 9 0 ,8 8 8 8 0 ,8 9 0 7 0 ,8 9 2 5 0 ,8 9 4 4 0 ,8 9 6 2 0 ,8 9 8 0 0 ,8 9 9 7 0 ,9 0 1 5

1 ,3 0 0 ,9 0 3 2 0 ,9 0 4 9 0 ,9 0 6 6 0 ,9 0 8 2 0 ,9 0 9 9 0 ,9 1 1 5 0 ,9 1 3 1 0 ,9 1 4 7 0 ,9 1 6 2 0 ,9 1 7 7

1 ,4 0 0 ,9 1 9 2 0 ,9 2 0 7 0 ,9 2 2 2 0 ,9 2 3 6 0 ,9 2 5 1 0 ,9 2 6 5 0 ,9 2 7 9 0 ,9 2 9 2 0 ,9 3 0 6 0 ,9 3 1 9

1 ,5 0 0 ,9 3 3 2 0 ,9 3 4 5 0 ,9 3 5 7 0 ,9 3 7 0 0 ,9 3 8 2 0 ,9 3 9 4 0 ,9 4 0 6 0 ,9 4 1 8 0 ,9 4 2 9 0 ,9 4 4 1

1 ,6 0 0 ,9 4 5 2 0 ,9 4 6 3 0 ,9 4 7 4 0 ,9 4 8 4 0 ,9 4 9 5 0 ,9 5 0 5 0 ,9 5 1 5 0 ,9 5 2 5 0 ,9 5 3 5 0 ,9 5 4 5

1 ,7 0 0 ,9 5 5 4 0 ,9 5 6 4 0 ,9 5 7 3 0 ,9 5 8 2 0 ,9 5 9 1 0 ,9 5 9 9 0 ,9 6 0 8 0 ,9 6 1 6 0 ,9 6 2 5 0 ,9 6 3 3

1 ,8 0 0 ,9 6 4 1 0 ,9 6 4 9 0 ,9 6 5 6 0 ,9 6 6 4 0 ,9 6 7 1 0 ,9 6 7 8 0 ,9 6 8 6 0 ,9 6 9 3 0 ,9 6 9 9 0 ,9 7 0 6

1 ,9 0 0 ,9 7 1 3 0 ,9 7 1 9 0 ,9 7 2 6 0 ,9 7 3 2 0 ,9 7 3 8 0 ,9 7 4 4 0 ,9 7 5 0 0 ,9 7 5 6 0 ,9 7 6 1 0 ,9 7 6 7

2 ,0 0 0 ,9 7 7 2 0 ,9 7 7 8 0 ,9 7 8 3 0 ,9 7 8 8 0 ,9 7 9 3 0 ,9 7 9 8 0 ,9 8 0 3 0 ,9 8 0 8 0 ,9 8 1 2 0 ,9 8 1 7

2 ,1 0 0 ,9 8 2 1 0 ,9 8 2 6 0 ,9 8 3 0 0 ,9 8 3 4 0 ,9 8 3 8 0 ,9 8 4 2 0 ,9 8 4 6 0 ,9 8 5 0 0 ,9 8 5 4 0 ,9 8 5 7

2 ,2 0 0 ,9 8 6 1 0 ,9 8 6 4 0 ,9 8 6 8 0 ,9 8 7 1 0 ,9 8 7 5 0 ,9 8 7 8 0 ,9 8 8 1 0 ,9 8 8 4 0 ,9 8 8 7 0 ,9 8 9 0

2 ,3 0 0 ,9 8 9 3 0 ,9 8 9 6 0 ,9 8 9 8 0 ,9 9 0 1 0 ,9 9 0 4 0 ,9 9 0 6 0 ,9 9 0 9 0 ,9 9 1 1 0 ,9 9 1 3 0 ,9 9 1 6

2 ,4 0 0 ,9 9 1 8 0 ,9 9 2 0 0 ,9 9 2 2 0 ,9 9 2 5 0 ,9 9 2 7 0 ,9 9 2 9 0 ,9 9 3 1 0 ,9 9 3 2 0 ,9 9 3 4 0 ,9 9 3 6

2 ,5 0 0 ,9 9 3 8 0 ,9 9 4 0 0 ,9 9 4 1 0 ,9 9 4 3 0 ,9 9 4 5 0 ,9 9 4 6 0 ,9 9 4 8 0 ,9 9 4 9 0 ,9 9 5 1 0 ,9 9 5 2

2 ,6 0 0 ,9 9 5 3 0 ,9 9 5 5 0 ,9 9 5 6 0 ,9 9 5 7 0 ,9 9 5 9 0 ,9 9 6 0 0 ,9 9 6 1 0 ,9 9 6 2 0 ,9 9 6 3 0 ,9 9 6 4

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