GEOMETRIA: uma abordagem do cotidiano à formalizaçã o dos conceitos matemáticos

Rosane Cristina Woinarovicz 1

João Luiz Domingues Ribas 2

RESUMO

Este artigo é resultado do projeto PDE-2012, uma proposta de intervenção no ensino-aprendizagem da geometria, realizado a fim de aprofundar os conceitos geométricos de alunos da 3ª série do curso de Formação de Docentes. Sobretudo, o Projeto de Intervenção visou estimular tais alunos a refletir a transmissão do conhecimento matemático, envolvendo construção e abstração para o êxito de sua aprendizagem. Assim, a proposta foi desenvolvida através de pesquisa bibliográfica e documental, questionários, atividades lúdicas (como construção de sólidos e mosaicos), observações, uso de softwares matemáticos e oficinas. O processo de desenvolvimento desse trabalho resultou em uma excelente abordagem dos conceitos geométricos por meio da experimentação. Os alunos foram capazes de apresentar as mais variadas representações e reflexões na aprendizagem do tema explorado, despertando o interesse e gosto pela geometria com aprendizagem significativa

Palavras-Chave: Geometria Espacial– Experimentação – Abstração.

ABSTRACT

This article is a result of the project PDE-2012, a proposal for intervention in the teaching and learning of geometry, carried out in order to deepen the geometrical concepts of students in the Teacher Training Course Grade 3. Above all, the Intervention Project aimed stimulate students to reflect such transmission of mathematical knowledge, involving construction and abstraction for the success of their learning. The proposal was developed through literature and documents, questionnaires, recreational activities (such as construction of solid and mosaics), observations, use of mathematical software and workshops. The development process of this work resulted in an excellent approach of geometrical concepts through experimentation. Students were able to present the most varied representations and reflections on learning the subject explored, arousing interest and enthusiasm for geometry with a significant learning.

Key words: Spacial Geometry - Experimentation - Abstraction.

1 Professora de matemática, SEED, Colégio Estadual Dom Alberto Gonçalves. Rua Santos

Dumont, 268 – Centro, Palmeira. Professor PDE. 2 Professor Orientador do Departamento de Metodologias e Técnicas de Ensino- Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG.

INTRODUÇÃO

Este artigo é fruto do desenvolvimento e aplicação dos conhecimentos

adquiridos durante o PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional), que

objetiva a formação continuada dos professores da rede pública Estadual de

educação do Estado do Paraná.

O estudo da Geometria, o saber em questão nesta proposta, apresenta

papel fundamental no corpo teórico da aprendizagem da matemática, sendo

relevante também para desenvolver habilidade em outras áreas do

conhecimento.

A realidade do ensino da Geometria aponta, entretanto, uma situação

crítica: os alunos estão relacionando seu conhecimento geométrico a um

aprendizado mecânico, focado somente em fórmulas e conceitos. As

observações no espaço escolar indicam que as questões referentes à

aprendizagem específica da geometria espacial contêm falhas na relação

compreensiva entres os elementos da tríade aluno- professor - saber abordado.

Há uma insatisfação no desenvolvimento do processo cognitivo exposto

nas instituições escolares, pois a realidade está permeada de alunos com

conhecimento abstrato dos conceitos geométricos e educadores que

contemplam também essa visão limitada da área geométrica.

A abordagem insuficiente sobre geometria devolve à sociedade alunos

despreparados. A intenção deste projeto foi modificar essa realidade e

colaborar para a visualização da geometria muito além do simples

entendimento por relações abstratas entre fórmulas e grandezas. Para isso, a

implementação do projeto foi desenvolvida com alunos da 3ª série do curso de

Formação de Docentes do Colégio Estadual Dom Alberto Gonçalves.

A competência de formalizar os conceitos geométricos empregando

apenas o uso simbólico da linguagem pode apresentar resultados inferiores

aos esperados na formação e, consequentemente, na forma de ensino que os

alunos do curso de Formação de Docentes utilizarão em seu trabalho.

Oferecer uma aprendizagem eficaz para estes discentes facilitará seu

trabalho como docentes no Ensino Básico Fundamental, ou em séries iniciais,

e resultará numa atitude positiva em relação à geometria espacial.

Considerando que os alunos da disciplina, no futuro, poderão necessitar

desses conteúdos em seus trabalhos, é importante que construam, enquanto

em formação, conhecimento geométrico sob um olhar prático e também lúdico,

o que pode ser uma “porta de entrada” para a aprendizagem da Geometria na

escola. (BALDISSERA, 2007).

O ensino e a aprendizagem dos conceitos matemáticos de forma

otimizada e consciente de suas aplicações transformarão a aceitação e visão

que alunos, professores e a sociedade possuem sobre esse saber.

O desafio foi, então, incorporar no entendimento dos discentes a

percepção sobre os objetos geométricos que estudam, de onde eles surgem,

como são construídos e planejados. A intervenção foi idealizada para motivar a

visualização e a formalização de conceitos e fórmulas, a reflexão acerca da

geometria e, principalmente, apontar ao aluno a importância do

aprofundamento teórico da geometria.

Fundamentação Teórica

Geometria é o reconhecimento do espaço. Segundo as Diretrizes

Curriculares Estaduais, “conhecer geometria implica em reconhecer-se num

dado espaço e, a partir dele, localizar-se no plano”. O indivíduo tem, portanto,

muito da sua percepção espacial condicionada pelo estudo dessa temática.

A realidade do ensino da Geometria aponta, entretanto, outra realidade:

os alunos estão relacionando seu conhecimento geométrico a um aprendizado

mecânico, focado somente em fórmulas e conceitos. Então, as figuras que

ocupam lugar no espaço comum estão sendo desconsideradas em sua

aplicação real.

As questões referentes à aprendizagem específica da geometria

apresentam uma falha na relação compreensiva entres os elementos do

ensino, verifica-se um alto índice de insatisfação no desenvolvimento desse

processo cognitivo exposto nas instituições escolares.

Diante desse contexto, um dos objetivos dessa produção é propor outra

metodologia. A abordagem insuficiente sobre geometria devolve à sociedade

alunos despreparados. Nesse tema, a realidade está permeada por alunos com

conhecimentos abstratos acerca dos conceitos matemáticos e educadores que

contemplam também essa visão limitada da área geométrica.

O desafio é incorporar no entendimento dos discentes a percepção

sobre os objetos geométricos que estudam, de onde eles surgem, como são

construídos e planejados.

Proporcionar uma aprendizagem eficaz para estes discentes facilita

futuramente seu trabalho como docentes no Ensino Básico Fundamental e

séries iniciais, o que resulta em uma atitude positiva em relação à geometria e

à matemática em geral. O ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos

de forma otimizada e consciente de suas aplicações mudam e transformam a

aceitação e visão que alunos, professores e sociedade apresentam,

conhecimento este já interiorizado, acerca da área.

Lindquist (1994, p.50) afirma que a geometria não deve servir apenas

como exemplificação, pois se o aluno não visualiza e não entende os

significados do que está vendo, será desnecessária a ilustração geométrica,

além de não atingir o objetivo que é fazer a inter-relação entre os conteúdos.

Os objetos matemáticos não são diretamente acessíveis à percepção, necessitando, para sua apreensão, o uso de uma representação. Nesse caso, as representações através de símbolos, signos, códigos, tabelas, gráficos, algoritmos, desenhos é bastante significativa, pois permite a comunicação entre os sujeitos e as atividades cognitivas do pensamento, permitindo registros de representações diferentes de um mesmo objeto matemático. (DAMM, 2008. p. 169-170)

Portanto, será com a ilustração de diferentes registros de representação

do objeto matemático em questão que o educando poderá suprir as

necessidades intelectuais para a sua real aprendizagem. Sob esta perspectiva,

é importante estimular o aluno e professor para que reflitam a transmissão do

conhecimento matemático, estabeleçam relações, tenham iniciativas na busca

de informações e, principalmente, envolvam a construção e a abstração para o

êxito da aprendizagem.

Geometria Espacial: investigação sobre o nível de a prendizagem dos alunos

A geometria é um dos conteúdos matemáticos mais recorrentes no

Ensino Básico e Fundamental. Portanto, investigar o nível didático em que os

alunos da pesquisa estavam se configurou como a primeira ação prevista deste

projeto.

Após apresentação da proposta didática aos alunos, foi aplicado um

questionário composto por perguntas abertas e fechadas sobre conteúdos

geométricos. Essa pesquisa didática envolveu 11 questões e os alunos ficaram

livres em se identificarem ou não na pesquisa.

Dentre os objetivos metodológicos de algumas questões estavam, por

exemplo: reconhecer um polígono e classificá-lo em convexo ou não-convexo,

relacionar formas geométricas do cotidiano, identificar polígonos regulares e as

propriedades dos polígonos, reconhecer as medidas de comprimento,

superfície, e volume.

O resultado do questionário foi bastante surpreendente. Inúmeros

conceitos básicos e fundamentais ao entendimento da geometria foram

esquecidos completamente pelos alunos. A primeira questão, por exemplo,

apresentava a figura de 3 objetos cotidianos (um lápis, uma quadra de futebol e

uma bola). A proposta era que os alunos identificassem a que elementos da

Geometria Euclidiana cada um desses objetos se relacionava. O gráfico a

seguir ilustra o nível de acerto obtido na questão:

Outras questões também demonstraram a deficiência na aprendizagem

dos alunos: nomenclatura de polígonos regulares, identificação de elementos

Figura 1- Gráfico de respostas da questão 1

dos polígonos, determinação do perímetro e área de figuras no papel

milimetrado.

A análise da correção dos questionários e a discussão sobre os

resultados já estava prevista dentro do projeto e foi de suma importância para a

aproximação dos alunos com a importância desta proposta didática.

Em grupos, os alunos discutiram e analisaram os resultados. Parte das

respostas, que depois foram apresentadas em foram de uma mesa-redonda,

apontavam o esquecimento de nomenclatura e o desinteresse pelo conteúdo

como um dos principais responsáveis pelos resultados do questionário.

A mesa-redonda, mediada pelo professor, foi importante ainda para

salientar as expectativas e desejos na aprendizagem da geometria e investigar

o nível de interesse destes alunos por outras abordagens no ensino.

Complementando as atividades da Seção 1, foi exibido um vídeo

introdutório sobre “A História da Matemática” (Disponível

em:<http://www.youtube.com/watch?v=ZXLDJ13lCBg> Acesso em 15 ago.

2012). Já como indicação para o início da próxima seção, foi sugerido que cada

aluno pesquisasse, em livros ou materiais disponíveis na Internet, mais

informações sobre a Geometria. O objetivo da atividade foi incentivar a

descoberta de novas aplicações e o aprimoramento do conhecimento já

existente.

Geometria no Cotidiano: a construção de Sólidos

Como alguns dos objetivos específicos deste trabalho estavam o

estímulo à visão geométrica tridimensional e a apresentação das formas

geométricas no cotidiano. Dada a importância desses propósitos, a seção 2

iniciou-se com a intenção de os alunos compreenderem e relacionarem a

geometria em seu entorno.

Os estudantes trouxeram à sala de aula as pesquisas realizadas e

puderam contribuir para um ambiente de análises e descobertas. A fonte mais

utilizada como consulta foi a Internet. Durante a apresentação das pesquisas

foram sendo relembrados e elaborados os conceitos básicos da Geometria.

Para facilitar o entendimento das próximas atividades, o professor

enumerou na lousa escolar algumas das definições geométricas que foram

mais frequentes nas pesquisas e discussões, como sólidos geométricos e

corpos redondos e poliédricos.

Em seguida, foi solicitado que os alunos se reunissem em equipes e

observassem todos os objetos ao seu redor, para trabalhar a assimilação e a

percepção. Cada equipe teve a tarefa de listar os objetos observados e

relacioná-los aos conceitos geométricos. Na lousa, os alunos nomearam e

classificaram os objetos identificados. Sólidos geométricos foram relacionados

à caixa de som, celular e cola bastão; e objetos como régua, papel e espelho

foram classificados como figuras planas. Canetas e borrachas serviram como

exemplo de corpos poliédricos. Os alunos identificaram também corpos

redondos na sala de aula, como tampas de garrafas, a base do ventilador e a

maçaneta da porta.

Cumprindo o objetivo idealizado, os primeiros conceitos da Geometria

foram sendo reproduzidos, como os axiomas, postulados e teoremas. A

proposta seguinte tentou aliar os conceitos aprendidos e a abstração.

Foram entregues a cada equipe planificações da superfície externa dos

seguintes sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo retângulo, pirâmide,

cilindro e cone. Orientados pelo professor, as equipes construíram os sólidos e

responderam a um roteiro de atividades sobre o tema.

Os alunos relataram certo nível de dificuldade na construção dos sólidos,

mas acabaram cumprindo muito bem o objetivo da atividade.

Depois de montados os sólidos, os alunos tiveram a tarefa de, por

exemplo, representar em forma de desenho os objetos e classificá-los quanto

ao nº de vértices, nº de faces, nº de arestas, corpos redondos ou poliédricos.

Uma das questões da atividade propôs o seguinte exercício: apoiando

os sólidos geométricos em uma folha de papel, os alunos contornaram as suas

faces e pintaram a região interna da figura resultante. Com o desenho final,

todos chegaram ao consenso de que as figuras não eram tridimensionais,

portanto, não se tratava mais da representação real de sólidos geométricos.

O momento de correção das atividades serviu para interação entre os

alunos e um maior aprofundamento nos conteúdos trabalhados. Nesse sentido,

o papel do professor em ser o estimulador de debates e da compreensão

tornou-se essencial. O encerramento da Seção teve o intuito de revisar o

trabalho desenvolvido até o momento, por meio da exibição de um vídeo sobre

a História da Geometria e da sua importância no cotidiano.

Como forma de instigar o interesse dos alunos sobre a próxima seção de

trabalho, o professor propôs uma pesquisa individual sobre unidades de

medida.

As medidas na Geometria

O uso de recursos manipuláveis no ensino da geometria permite que

confirmemos a proposição de que todos os indivíduos, apesar de suas

particularidades, são capazes de desenvolver a habilidade de refletir e

raciocinar em contextos geométricos. Neste sentido, conteúdos como medidas

de comprimento e medidas de superfície podem ser mais bem explorados

quando apoiados em exercícios de representação prática.

Além da revisão de conceitos, o objetivo da terceira seção deste projeto

foi propor visualizações por meio do uso de papel milimetrado e malhas

geométricas, os quais se configuram como um eixo no desenvolvimento do

pensamento geométrico por meio de representações e percepções.

Como introdução, o professor propôs em sala um trabalho de medida

não padronizado. Todos os alunos foram motivados a medir objetos do

ambiente com recursos usuais: a borracha, o polegar, o palmo. A pesquisa

sobre unidades de medida, recomendada no encerramento da ultima seção, foi

de suma importância para o início das discussões e comparações sobre os

conceitos e resultados encontrados. Envolvidos em uma atividade lúdica de

interação e aplicação de conceitos, os alunos chegaram a algumas

constatações:

Caneta: menos de 1 palmo;

Carteira: 5 palmos e 2 dedos;

Caderno: 1 palmo e 5 dedos;

Sala de aula: 6 passos ou 25,5 pés.

É de valia ressaltar a postura adquirida com essa atividade de aplicação

prática, os alunos mostraram-se confortáveis com o conteúdo e seguros de

uma aprendizagem efetiva.

A intervenção teve sequência com a percepção de figuras geométricas

planas através da utilização de papel milimetrado. Os alunos foram orientados

antecipadamente a trazer folhas desse papel e outros materiais como régua,

lápis colorido, fita métrica e barbante.

O professor distribuiu um roteiro de questões para orientar o uso do

papel milimetrado e os alunos identificaram importantes conceitos na resolução

das atividades. Durante a solução da questão 1, que propunha a representação

de medidas (dm, cm, mm), foi perceptível o alto nível de interesse dos alunos

em compreender o conteúdo.

Já na questão 3, por exemplo, a proposta era que desenhassem um

retângulo de área 20cm2 no papel quadriculado e construíssem uma tabela

com as medidas (comprimento, largura, perímetro e área). O conceito

descoberto no exercício foi de que o retângulo com a mesma área pode ter

medidas lineares diferentes.

Outros conceitos foram aplicados, como a construção do metro linear,

em faixas de cartolina, do metro quadrado em folhas de jornal e representação

de figuras planas no papel milimetrado.

Apesar de a maioria da turma não ter usado o papel milimetrado antes

da atividade, os exercícios foram realizados com êxito. Percebeu-se a

importância da cooperação e interação entre os alunos quando se tratava da

implementação de novas metodologias.

Dando seqüência ao planejamento da seção, os alunos foram

organizados em duplas para a realização de uma atividade de interpretação. O

objetivo da atividade foi aliar conceitos geométricos e correntes artísticas,

abordando a questão da Geometria no nascimento do Cubismo.

O texto base e os exercícios propostos foram retirados do Livro Projeto

Araribá (Projeto Araribá: matemática, 5 série. Editora Moderna, 1 Ed. São

Paulo, 2006, p. 110). As questões buscavam a visualização do discente no que

diz respeito à interpretação das imagens e identificação de figuras geométricas

nos quadros do pintor Pablo Picasso.

Posteriormente, os alunos pesquisaram sobre o Movimento Cubista e os

principais artistas plásticos brasileiros. A apresentação dos resultados foi

realizada em sala de aula, através de slides.

Introdução a mosaicos e malhas geométricas

A relação arte-geometria foi idealizada neste projeto como uma forma de

estimular a abstração sobre os conceitos e aplicações da geometria de uma

forma não habitual. Assim, a etapa seguinte desta seção também se baseou

nessa relação. O desafio proposto foi aliar a representação de figuras

geométricas, criação de mosaicos e uso de malhas geométricas.

Para introduzir a aplicação de malhas, o professor realizou uma revisão

de retas paralelas e perpendiculares, ângulos e formas geométricas. A

participação dos alunos no processo de ensino é uma constante na

implementação desta proposta, por isso, todas as explicações buscaram a

interatividade e a eficácia da linguagem trabalhada.

Na sequência foram exibidos slides contendo imagens geométricas

desenhadas em malhas, exemplificando o processo de criação de mosaicos.

Os alunos reconheceram um mundo de possibilidades quanto a desenhos e

tipos de malhas. O professor, então, propôs que cada aluno escolhesse uma

das malhas apresentadas (malha de pontos, quadrangular, triangular ou

geométrica) e criasse seu próprio mosaico utilizando pelo menos duas formas

geométricas. Assim como os demais trabalhos lúdicos, essa atividade incitou a

reflexão que alunos com um sobre nomenclatura das figuras, ângulos e

aplicação de conceitos.

O exercício 3 da atividade em malha consistia em uma proposta de

criação livre, onde os alunos, em equipes, deveriam reproduzir uma malha em

cartolina e formar um mosaico.

Durante a execução desta atividade é que foi possível aprofundar o

conhecimento da turma acerca das condições para se revestir um plano.

Conforme vemos na figura a seguir, existe uma regra na combinação

dos polígonos que irão compor um mosaico, pois a distribuição dos polígonos

ao redor de cada vértice deve necessariamente formar um ângulo de 3600.

Dessa forma, conseguimos cobrir de maneira correta uma superfície plana com

regiões poligonais, no que chamamos de mosaico do plano.

Por isso, a orientação inicial do professor foi de que as equipes, após

construírem a malha na cartolina, fizessem várias peças com pedaços de

cartolina no formato e no tamanho dos motivos escolhidos.

Figura 2 - Regras na combinação de polígonos

FONTE: Arquivo pessoal

Depois disso, essas peças deveriam ser experimentadas em vários

padrões de desenho.

Durante essa experimentação é que os alunos puderam perceber a

adequação que a combinação de polígonos exigia. Somente após montarem

suas peças de diversas maneiras, eles chegaram a um padrão de revestimento

adequado.

A criação do mosaico em malhas geométricas foi, portanto, um momento

rico para o aprendizado, porque os alunos conseguiram assimilar de forma

completa conceitos de simetria, ângulos e padrão de revestimento. Abaixo,

alguma das produções.

D

Dando continuidade ao trabalho com mosaicos, o professor solicitou

uma pesquisa sobre o artista Romero Britto. Os alunos prepararam

Figura 3 - Exemplo de malha Figura 4 - Exemplo de erro no preenchimento de uma malha

FONTE: Arquivo pessoal FONTE: Arquivo pessoal. FONTE: Arquivo pessoal.

apresentações sobre a obra do pintor e constataram a influência cubista em

seus trabalhos.

A proposta de encerramento da seção 3 foi lançada consecutivamente,

em que os alunos deveriam reproduzir geometricamente um quadro do artista.

Esta foi uma atividade que exigiu muito cuidado por parte dos alunos no

decorrer de algumas aulas.

Cada equipe optou por uma obra referência de Romero Britto e decidiu

quais formas geométricas iriam compor sua criação: quadrados, triângulos,

retângulos, paralelogramos, trapézios, losangos e círculos.

As imagens dos quadros encontradas na Internet foram ampliadas e

reproduzidas em cartolina. Como o trabalho estava aberto à criatividade dos

alunos, inúmeros tipos de materiais apareceram nas composições, como

E.V.A., papel dobradura, papel crepom, lantejoulas e grãos.

Os cartazes ficaram em exibição nos corredores do Colégio e tiveram

uma repercussão muito positiva. Além de transmitir muitos dos conceitos

geométricos, os trabalhos exibiram a expressão artística dos alunos.

Figuras geométricas em recursos computacionais

Trabalhar a abstração de conceitos geométricos, atualmente, significa

incorporar novas metodologias, tanto tradicionais quanto tecnológicas. A

construção do conhecimento deve fazer uso de todos os recursos que venham

Figura 5- Reprodução do quadro Abraço Novo Figura 6- Reprodução do quadro Presidente Dilma

FONTE: Arquivo pessoal. FONTE: Arquivo pessoal.

a potencializar seus efeitos, não somente para a melhor aprendizagem dos

alunos, mas também para uma melhor formação dos professores.

Estamos presenciando uma renovação dos ambientes escolares com a

entrada da tecnologia e é papel do professor entender a missão educativa

desses recursos. Segundo Lorenzato (2006), os produtos multimídia

desempenham um papel significativo para a dinamização da aula,

proporcionando aprendizado, motivação, reflexão, discussão e conhecimento.

Baseado nesta mudança de paradigma, a Seção 4 deste projeto cumpriu

o objetivo de utilizar recursos tecnológicos para mudar positivamente a forma

como os alunos se relacionam com a Geometria. É preciso que fique claro,

ainda no processo de formação desses futuros professores, que a sala de aula

pode incorporar recursos tecnológicos para promover a interação entre alunos,

professores e os conteúdos.

O software escolhido para o desenvolvimento da proposta foi o

GeoGebra, um programa de matemática dinâmica que possibilita a construção

e exploração de objetos geométricos e algébricos de forma interativa. O

GeoGebra além de ser um software simples e incorporável a praticas didáticas,

é de fácil acesso, disponível gratuitamente na rede.

A apresentação do programa aos alunos aconteceu no laboratório de

informática da Instituição de Ensino. O professor planejou uma aula expositiva

elencando todas as ferramentas e funcionalidades do recurso. Nesses

ambiente de experimentação, todos os alunos foram convidados a explorar os

ícones do programa, criar figuras livremente e tirar dúvidas com colegas e o

professor.

Após sentir a familiarização dos alunos com o software, o professor

apresentou a atividade principal da seção, que consistia na construção de

polígonos no GeoGebra.

O tutorial das construções foi disponibilizado aos alunos com um roteiro

impresso e a orientação oral do professor. Durante a construção dos 3

polígonos propostos, quadrado, triângulo e retângulo, os alunos foram

identificando também elementos dessas figuras, como vértices, lados, ângulos,

diagonais , calculando perímetro, área e observando a aplicabilidade das

propriedades desses polígonos.

As ferramentas do GeoGebra foram pouco a pouco sendo dominadas

pelos alunos, que acabaram explorando muitas outras funcionalidades do

programa. A turma não conhecia o software, mas se mostrou extremamente

disposta ao aprendizado dinâmico. Foi uma experiência valiosa de troca de

conhecimentos relacionando a Geometria, a álgebra e diferentes formas de

representações geométricas.

Introdução ao estudo da geometria espacial

Assim como estudado na Seção 4, os elementos geométricos são

passíveis de variadas representações, cabíveis a contextos reais ou virtuais.

Os sólidos geométricos, assim como outros conceitos geométricos, podem ser

facilmente encontrados em representações reais, caracterizados em muitos

objetos cotidianos.

Segundo a definição matemática, sólidos geométricos são volumes que

têm em sua constituição figuras geométricas. Pode-se dizer que esses sólidos

podem ser identificados em inúmeros produtos que consumimos, por meio das

embalagens.

Deste modo, a Seção 5 foi planejada a fim de tornar visível aos alunos

essa relação entre os sólidos geométricos, as embalagens e o processo de

planificação.

A atividade de apresentação da seção buscou estimular os alunos a

reconhecerem as embalagens do seu cotidiano e refletirem sobre os conceitos

geométricos presentes nestes objetos.

A maioria dos alunos cumpriu com a solicitação e trouxe até a sala de

aula embalagens que representassem sólidos geométricos. Entre os objetos

mais recorrentes estavam latas cilíndricas, caixas de leite e caixas de objetos

de higiene pessoal.

O professor orientou, então, uma análise geométrica dos materiais

coletados. Em equipes, os alunos verificaram suas embalagens e as

classificaram em corpos redondos e corpos poliédricos. Cada membro da

equipe selecionou um objeto que representasse um corpo poliédrico e, com a

orientação do professor, realizou a planificação da embalagem.

A planificação de objetos é uma atividade muito interessante para

observação e denominação de figuras planas e observou-se a participação

entusiástica dos alunos no desenvolvimento desta atividade.

A análise geométrica do objeto planificado teve início com a aplicação de

um roteiro de atividades. O professor sugeriu a identificação de, por exemplo,

medidas da embalagem e formas geométricas presentes. Através da

planificação, chegou-se à dedução de fórmulas como área da base, lateral e

total dos objetos.

No encerramento da atividade foram revisados importantes conceitos da

geometria, pois por meio da planificação, os alunos visualizaram com maior

facilidade as formas e elementos geométricos.

Apresentação de Poliedros

A representação palpável de sólidos geométricos é uma das principais

ferramentas utilizadas para abstração dos conceitos, pois o aluno é incentivado

a desenvolver habilidades de visualização para a formação do pensamento

geométrico.

Dentro desta perspectiva é que muitos autores defendem o ensino

prático de conteúdos, como o de Poliedros, para a compreensão efetiva dos

alunos.

A seção de encerramento deste projeto de intervenção se propôs a aliar

a prática para a aprendizagem de Poliedros e a experiência didática dos

alunos. Para isso, o professor planejou a apresentação do conteúdo por meio

de oficinas, nas quais os próprios alunos seriam os responsáveis pelas

explicações.

A turma foi dividida em 5 equipes e o professor exibiu um vídeo sobre os

sólidos de Platão, para realizar uma introdução sobre Poliedros.

Os Poliedros regulares fazem parte dos primeiros estudos da Geometria

e possuem uma beleza simétrica reconhecida até mesmo pelos antigos

egípcios. Platão (350 a.C.) foi o primeiro estudioso a demonstrar a existência

de cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro,o octaedro, o dodecaedro

e o icosaedro.

Platão concebia o mundo como sendo constituído por quatro elementos básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os sólidos. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferem entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se forem quadradas temos o hexaedro, ao qual Platão fazia corresponder a Terra. No caso de serem triângulos, formando um tetraedro, associa-se ao Fogo, cuja natureza penetrante está simbolizada na agudeza dos seus vértices. O octaedro foi associado ao Ar e o icosaedro à Água. O quinto sólido, o dodecaedro, foi considerado por Platão como o símbolo do Universo. (FURTADO, 2007, p.8)

Durante a apresentação do vídeo (Disponível em:

<http://www.educacao.video.pr.gov.br/modules/video/sinfoniadeplatao>. Acesso

em: 23 ago.2012 ),os alunos foram entendendo que o número de equipes em

que estavam divididos correspondia ao número de sólidos platônicos.

O professor, então, apresentou a proposta da oficina de construção de

sólidos: cada equipe deveria desenvolver um plano de aula, voltado a alunos

de Ensino Fundamental, para a apresentação dos elementos e propriedades de

um dos sólidos platônicos. E para criar de forma lúdica a atividade, as equipes

deveriam ministrar aos seus colegas uma oficina para a construção desses

sólidos.

Cada equipe realizou, como primeira orientação, uma pesquisa

aprofundada sobre os sólidos sorteados. Por meio da pesquisa, os alunos

conheceram as propriedades dos poliedros e a forma como poderiam ser

construídos.

O passo seguinte foi o planejamento de como seriam realizadas cada

uma das oficinas e quais recursos seriam utilizados, materiais físicos e

humanos. O plano de aula foi desenvolvido para simular o ensino deste

conteúdo geométrico para alunos de nível fundamental, portanto, as atividades

planejadas deveriam mobilizar de forma criativa a atenção do público.

A orientação do professor foi extremamente relevante nesta fase, pois

além do compromisso em apresentar um conteúdo fidedigno, as equipes

deveriam desenvolver da melhor forma possível a metodologia de ensino

escolhida. Por meio de reuniões com cada uma das equipes, o professor

avaliou as propostas e orientou as atividades.

Após o prazo recomendado, as equipes entregaram um plano de

docência impresso ao professor e conduziram a apresentação de seu trabalho

aos demais colegas de turma. O resultado da proposta foi bastante satisfatório

e foram exibidas criativas soluções metodológicas.

As equipes fizeram, por exemplo, teatrinhos para a explicação de

conceitos e paródias com as características dos sólidos para a introdução dos

conceitos de cada poliedro.

Para as oficinas, a equipe preparou um kit com todos os materiais

necessários visando a participação dos colegas na atividade. Foram

apresentadas soluções bastante diversificadas e criativas para ensinar a

construção dos sólidos aos colegas. Materiais como papel, bola de isopor,

folhas de revista, canudinhos, barbante e palitinhos de churrasco foram

utilizados nas criações

A importância da atividade foi confirmada ao fim das apresentações, pois

além de todos os alunos terem aprendido sobre o processo de construção dos

sólidos, conceitos como vértices, faces e arestas foram bem assimilados.

Os alunos vivenciaram a atratividade que essa prática a de construção

da ao ensino da Geometria, e também aprovaram o uso de linguagens não

tradicionais na metodologia de ensino.

FONTE: Arquivo pessoal

Figura 7 - Poliedros construídos durante as oficinas

Considerações Finais

A melhor coisa que pode um professor fazer para seu aluno é proporcionar-lhe discretamente uma idéia luminosa, partindo das indagações e sugestões para que o mesmo possa compreender, estabelecer um plano e resolver situações problemas. (POLYA, 1994, p. 56).

Instigar a reflexão do saber matemático é uma missão que fomenta a

união do conhecimento com experiências práticas. No conteúdo geométrico,

em especial, essa união representa descobertas de grande valor no processo

de ensino-aprendizagem. Este trabalho buscou, principalmente, dar suporte

para que os alunos envolvidos no projeto pudessem compreender a Geometria

de forma completa, como um conhecimento imediato da relação dos indivíduos

com o ambiente social.

A proposta cumpriu seu objetivo de modificar a aceitação e a visão

destes indivíduos sobre o saber geométrico. Além disso, proporcionou a

criação de um ambiente rico em aprendizagem.

Muitas das atividades evidenciaram as dificuldades dos alunos em

relação ao conteúdo matemático, principalmente pela falta de referencial

teórico. Ao fim do desenvolvimento do projeto, identificou-se outra realidade:

eles foram capazes de aprender os conceitos trabalhados e passaram a ver a

matemática como possibilidades prazerosas de ensino e aprendizagem.

Os alunos se familiarizaram rapidamente com o conteúdo através do uso

das atividades lúdicas. Mostraram-se extremamente interessados e dispostos a

desenvolverem as propostas. Os trabalhos em grupo, neste sentido, foram

vistos de forma bastante positiva por darem abertura à discussão e interação

entre os alunos.

O trabalho voltado ao desenvolvimento do lado artístico dos alunos foi

muito importante para o cumprimento da proposta. Apesar do volume de

atividades exigir um alto comprometimento dos alunos, a oportunidade de

desenvolver habilidades criativas foi muito bem recebida.

Justamente pelo interesse artístico dos alunos, foi inserida neste projeto

uma visita à exposição do artista plástico M. C. Escher, no Museu Oscar

Niemeyer, em Curitiba. A visita serviu como encerramento do projeto e foi

extremamente satisfatória do que diz respeito à visualização e reflexão da

Geometria no cotidiano.

A oficina de construção de Poliedros – proposta referente à seção final

do projeto – foi também uma das atividades mais bem avaliadas. Depoimentos

como “Eu finalmente entendi o que são faces, arestas e diagonais” e “Eu não

sabia que a matemática tinha tanta coisa a ver com a nossa vida” destacam o

êxito da proposta.

Diante desses resultados, comprovou-se que não só é possível, mas

também necessária uma nova abordagem metodológica da matemática.

Destacou-se que o interesse dos alunos na proposta surgiu exatamente por

tratar-se de uma proposta não convencional, de aplicação prática.

A consciência dos alunos sobre o saber geométrico certamente

transformará também a aprendizagem de seus futuros educandos. Nesse

sentido, o esforço em inserir uma nova metodologia no ensino resultará na

busca incessante por um ensino geométrico de qualidade.

Referências

ÁVILA, Geraldo Severo de Souza. Várias faces da matemática. 2 ed.São Paulo: Blucler, 2010. BALDISSERA, Altair:A Geometria trabalhada a partir da construção de f iguras e sólidos geométricos . VOL1. Professor PDE e os Desafios da Escola Pública,2007. BRASIL. Ministério da educação e cultura. Parâmetros curric ulares nacionais: Ensino médio. Volume 2: Ciência da natureza, matemática e tecnologia. Brasília: MEC, 2006, p.75,76 Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias / Secretaria de Educação Básica. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. 135 p (Orientações curriculares para o ensino médio: volume 2) DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações .1 ed. São Paulo: Ática, 2010.

DAMM, Regina Flemming. Registros de representação. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (Org.). Educação Matemática: Uma (nova) introdução. 3. ed. São Paulo: Educ, 2008. DUVAL, Raymond. Registro de representações semióticas e funcionamen to cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (Org.). Aprendizagem em matemática: registro de representação semiótica. 4. Ed. Campinas: Papirus, 2008. p. 11- 33. FURTADO, Emerson Marcos.Matemática, 2asérie. Ensino Médio.Curitiba:Ed Positivo,2007 LINDQUIST, Mary M.; SHULTE, Alberto P., orgs. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994. LORENZATO, Sérgio. “Por que não ensinar geometria?” . In: A Educação Matemática em revista. SBEM. Nº 4. 1º semestre de 1998. p. 30-31 Projeto Araribá: matemática /obra coletiva, concebida desenvolvida e produzida pela editora Moderna; editora responsável Juliane Matsubara Barroso-1.ed.- São Paulo:Moderna,2006. POLYA, G. A arte de resolver problemas : um enfoque no método matemático. Tradução e Adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de janeiro: interciência, 1994. SADOVSKY, Patrícia. O ensino de matemática hoje: enfoques, sentidos e desafios. 1 ed. São Paulo: Ática, 2010. SOUZA, Joamir Roberto de: Coleção Novo Olhar Matemática .1 ed – Vol 3. São Paulo: FTD,2010. VASCONCELLOS, Celso dos S. Construção do conhecimento em sala de aula. 3ª. edição. São Paulo: Libertad e Centro de Formação e Assessoria Pedagógica, 1990