polígonos e ângulos prof. ilizete

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Polgonos e ngulos Prof. Ilizete. Polgonos. Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, no alinhados. Linha poligonal fechada. Linha poligonal aberta. Polgono: superfcie plana limitada por uma linha poligonal fechada. Exemplos:. ngulo cncavo. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Polgonos e ngulosProf. Ilizete

  • Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, no alinhadosPolgono: superfcie plana limitada por uma linha poligonal fechadaLinha poligonal abertaLinha poligonal fechadaExemplos:

  • CLASSIFICAO QUANTO AOS NGULOS:Polgono convexoPolgono cncavoTodos os seus ngulos so convexos, menores que 1800Tem pelo menos um ngulo cncavo, maior que 1800(se unir quaisquer 2 dos seus pontos, o segmento de reta obtido est sempre contido no polgono) (existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de reta que no est contido no polgono)

  • ngulo interno:(os ngulos assinalados em verde so os ngulos internos)ngulo externo:ngulo formado por um lado com o prolongamento de um lado consecutivo(os ngulos assinalados em amarelo so os ngulos externos)

  • SOMA DAS MEDIDAS DOS NGULOS INTERNOS DE UM POLGONOPreencher o quadro:344510 - 2n - 2(n 2) x 180567

  • A soma Si das medidas dos ngulos internos de um polgono (convexo) com n lados dada pela expresso:Si=(n-2) x 180o

  • SOMA DAS MEDIDAS DOS NGULOS EXTERNOS DE UM POLGONOObserve o polgono [ABCDE] e os seus ngulos externos a, b, c, d, e Se recortssemos cada um dos ngulos externos da figura, obtnhamos

  • Se agora juntssemos os ngulos externos pelos seus vrtices:A soma das medodas dos ngulos externos deste polgono 3600

  • De um modo geral prova-se que:

    A soma das medidas dos ngulos externos de um polgono (convexo) sempre igual a 3600.Se=3600

  • RECORDANDO:

    Polgono regular um polgono com todos os lados geometricamente iguais e todos os ngulos geometricamente iguais.

  • ngulo agudo:ngulo obtuso:

    ngulo raso:ngulo reto:CLASSIFICAO DOS NGULOS 90 = 90 > 90 = 180

  • ngulos complementares:ngulos replementares:

    ngulos suplementares:CLASSIFICAO DOS NGULOS + = 90 + = 180 + = 360

  • NGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g.Opostos pelo vrtice: a e c; b e d; e e g; f e h.Alternos internos: d e f; c e e.Alternos externos: a e g; b e h.Colaterais internos: d e e; c e f.Colaterais externos: a e h; b e g.

  • Questo 1:(UFES) O triplo do complemento de um ngulo igual tera parte do suplemento deste ngulo. Este ngulo mede:a) 45ob) 48o 30c) 56o 15d) 60o e) 78o 45

  • Questo 2:(UFES) Se as retas r e s da figura abaixo so paralelas ento 3 + vale:225o195o 215o 1750 1850

  • Questo 3:(UFMG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ngulo x mede:50o 60o 70o 75o 80o

  • NMERO DE DIAGONAISno de diagonais de um polgono c/ n lados: no de diagonais determinadas a partir de 1 vrtice: (n 3)

  • Questo 5:Em um polgono de n lados, o nmero de diagonais determinadas a partir de um de seus vrtices igual ao nmero de diagonais de um hexgono. Desse modo, n igual a:1112101518

  • Questo 6:Se ABCDE um polgono regular, ento a soma dos ngulos assinalados na figura : 90o 120o 144o 154o 180o

  • Questo 7:No hexgono ABCDEF abaixo, a medida do ngulo ABC o qudruplo da medida do ngulo EFA. Calcule a medida de um ngulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA.100o110o 120o 130o 140o

  • Questo 8:Na figura seguinte, o valor de :a) 90o b) 95o c) 100o d) 110o e) 120o

  • QuadrilterosTrapzio: dois lados paralelosParalelogramo: lados opostos paralelosRetngulo: quatro ngulos congruentesLosango: quatro lados congruentesQuadrado: lados e ngulos congruentes

  • QuadrilterosResumoQuadrilteros : quatro ladosLosangosQuadrado

  • Questo 9:(UFJF) Em um pentgono convexo, os ngulos internos formam uma progresso aritmtica de razo r. O valor de r tal que o maior ngulo desse pentgono mea 128 :a) 10b) 15c) 20d) 27e) 36

  • *Polgonos regulares inscritos na circunfernciaAptema (a) um segmento com uma extremidade no centro da circunferncia e outra no ponto mdio de um dos lados do polgono.

    Raio da circunferncia circunscrita (r) o segmento com uma extremidade no centro da circunferncia e a outra na prpria circunferncia.

  • *Polgonos regulares circunscritos na circunferncia

    a = r a = r a = rl = 2r3l = 2rl = (2r3)/3

  • Questo 10:Uma tora de madeira tem seco circular de comprimento igual a 62,8 cm . Calcule o lado da maior seco quadrangular que pode ser obtida na tora (adote pi=3,14).

  • Questo 11:Calcule a razo entre os permetros de dois hexgonos regulares, o primeiro inscrito e o segundo circunscrito a um mesmo crculo.

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