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Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°09 15/04/2013

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS

QUAISQUER

Resposta da questão 1: [C]

2 2 2

2 22

2

a 3 a 2aNo CMB : cos30° x

x 2 x 3

a3 a a2No ENB : cos30° y

y 2 2y 3

ˆCBE 180 30 30 120

Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo CBE, temos:

CE x y 2.x.y.cos120

4a a 2a a 1CE 2

3 3 23 3

5aCE

Δ

Δ

2 2 222a 7a 7

CE CE a.3 3 3 3

Resposta da questão 2: [B] Pela Lei dos Senos, segue que:

AB 80 80 3 80 32R 2R R m.

sen60 33 3 3

2

Resposta da questão 3: [B] Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos

2 2 2

2 2 2

2

BC AB AC 2 AB AC cosBAC

1BC 36 24 2 36 24

2

BC 1296 576 864

BC 2736 12 19 km.

Resposta da questão 4: [E] Considere a figura.

Sabendo que ET 360km, ST 320km,

cos 0,934 e que 8 22 3 93,4 215100, pela

Lei dos Cossenos, vem

2 2 2

2 2 2

2 2 2 5

2 8 2

2

ES ET ST 2 ET ST cos

ES 360 320 2 360 320 0,934

ES 129600 102400 2 2 3 2 93,4

ES 232000 2 3 93,4

ES 232000 215100

ES 16900 ES 130km.

Portanto, como 13

13min h,60

temos que a

velocidade média pedida é dada por

130600km h.

13

60

Resposta da questão 5: a)

No triângulo ABC assinalado, temos:

2

2 2 2

2 2

2 2

15 x x 2 x x cos120

1225 2x 2x

2

225 3x x 75 x 5 3m

b)

No triângulo BDC, temos:

2 2 2

2

y 15 10 2 15 10 cos60

y 225 100 150

y 175 y 5 7m

Resposta da questão 6: [B]

No triângulo ABC oABC 45 , aplicando o teorema

dos senos, temos:

o o

50 BCBC. 2 50 BC 25 2

sen45 sen30

No triângulo BDC, temos:

o h 1 hsen30 h 12,5 2

225 2 25 2

Resposta da questão 7: [B]

α= o o o o180 75 45 60

Aplicando o teorema dos senos, temos:

o o

AC 8 2 3AC. 8. AC 4 6

2 2sen60 sen45

Resposta da questão 8: [B]

Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado, temos:

o

o

x 1600,342.x 160.sen150

0,342sen150

0,342x 80 x 233,9

Aproximadamente 234m. Resposta da questão 9: [D] Aplicando o teorema dos cossenos, temos:

d2 = 52 + ( 3 3 )2 – 2.5. 3 3 .cos30o

d2 = 25 + 27 -303

3.2

d2 = 52 – 45

d = 7

Resposta da questão 10: [A]

Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos:

3

2

2 2

2

3AC 300 3 200 2.300 3.200.

2

AC 270000 40000 180000

AC 490000 AC 700m

Resposta da questão 11: [D]

o o

x 200 2 1x 200

2 2sen30 sen45

200x x 100 2m

2

Resposta da questão 12: [D] Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC,

vem:

2

22 2

2 2

2

2

1 sen x

2

4 AC 1 2 AC cosx

15 (AC cosx) cos x

AC cosx 15 cos x

AC 15 cos x cosx

AC 16 sen x cosx.

Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14:

x = 3

2 2 P = 7,5 cm

Resposta da questão 15: [A]

Resposta da questão 16:

a) 1 km b) 2 km

Resposta da questão 17: 29 metros. Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: a) BC = 70 km b) DE = 42 km Resposta da questão 20: Seja h a altura relativa ao lado c e sejam x e y as projeções de a e b sobre c, respectivamente. Então: y = b cosθ e x=c-bcosθ.

Pelo Teorema de Pitágoras:

b2 = b2 cos2 θ + h2

a2 = (c - bcosθ)2 + h2 = c2-2bccosθ+b2cos2θ+h2

Logo: a2 = b2 + c2 - 2bc cosθ. Resposta da questão 21:

d = 7 m Resposta da questão 22: a) 3, 5, 7 b) 120°

c) No Triângulo

Pela lei dos senos, tem-se:

(sen β)/5 = (sen α)/3 = (sen 120°)/7

(sen2 β - sen2 α)/(25 - 9) = 3/196

sen2 β - sen2 α < 1/4

Resposta da questão 23: [C] Resposta da questão 24: [C] Resposta da questão 25: [B] Resposta da questão 26: [B] Resposta da questão 27:[B] Resposta da questão 28:[E] Resposta da questão 29: α = 30°