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Funções
Função do 1º grau
Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, com , é dita função do 1° grau (ou função
afim). Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0 Todo gráfico de uma função do 1° grau é uma
reta.
0a
Casos Especiais:
• Função linear b = 0, ex.: f(x) = 3x
• Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x
• Função constante a = 0, ex.: f(x) = 3
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2
X Y
1 -1
3 1 (2,0)
(0,-2)
f(x) = x – 2
O gráfico de uma função do 1º grau é
definido por dois pontos:
FUNÇÃO LINEAR Se na função f(x)=a.x + b, b = 0 então: f(x) = ax
Esta função afim é dita LINEAR.
a < 0 a > 0
FUNÇÃO CONSTANTE
• Se na função f(x)=ax + b, a =0 então: f(x) = b
Esta função é dita função constante.
Todo gráfico de uma função constante é uma reta horizontal.
f(x) = 4
f(x) = - 4
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3
1, 1( )
2, 1
x se xf x
se x
X Y
1 2
2 3
( ) 1, 1f x x se x
Gráfico de uma função definida por
mais de uma sentença
Raizes ou Zero de Funções
O cálculo de raízes de funções encontra um
grande emprego na obtenção da solução de
uma vasta gama de problemas de
engenharia.
Em geral, trata-se de determinar o(s) valores
de x tal que f(x)=0, onde f é a função cuja
raiz(es) deve ser determinada.
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Raiz da Função do 1º Grau:
• Calcule e desenhe o gráfico de uma
aplicação:
Em uma balança equilibrada há no prato
esquerdo duas esferas de pesos iguais e
um peso de 2 kg. No prato direito há um
peso de 14 kg. Quanto pesa cada esfera?
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Raiz da Função Quadrática:
• Calcule e desenhe o gráfico de uma
aplicação:
Um objeto foi lançado do topo de um
edifício de 84 m de altura, com velocidade
inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou
para chegar ao chão? Utilize d = 5t² + 32t, que representa o
movimento de queda livre do corpo.
Raiz da Função Quadrática: Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de
altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo
ele levou para chegar ao chão?
Não existe tempo negativo.
Resposta: gastou 2 segundos
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Raiz da Função Cúbica:
• Calcule uma aplicação:
Problema da duplicação de um cubo ou problema
de Delliano:
Em 439 a.C um oráculo de Apollo em Atenas
profetizou que a peste da população na época só
poderia ser eliminada se duplicassem o altar de
Apollo que tinha 1m3.
Os atenienses dobraram as medidas das
arestas do cubo.
A peste aumentou.
A solução estava correta? Qual a solução?
m3
m3
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Gráfico da Função Cúbica: • Utilizar o aplicativo Online Function Grapher:
http://www.onlinefunctiongrapher.com/
Raízes da Função Cúbica: • Utilizar a calculadora do gyplan.com:
http://www.gyplan.com/pt/eqcubic_pt.html
Gráfico, Raízes e formas da Função Cúbica: • Utilizar o software Wolfram Alpha:
http://www.wolframalpha.com/
Adaptado de Amintas Paiva Afonso