Funo Exponencial Professor Clstenes Cunha 1-(FGV-06)Umainstituiofinanceiraoferece umtipodeaplicaotalque,apstmeses,o montante relativo ao capital aplicado dado por M(t)=C20,04t,ondeC>0.Omenortempo possvelparaquadruplicarumacertaquantia aplicada nesse tipo de aplicao : a)5 meses. b)2 anos e 6 meses. c)4 anos e 2 meses. d)6 anos e 4 meses. e)8 anos e 5 meses. 2-(UELPR-06)UmbarcopartedeumportoA com2kpassageirosepassapelosportosBeC, deixandoemcadaummetadedospassageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, emcadaum, 22knovospassageiros.Seobarco partedoportoCcom28passageiroseseN representaonmerodepassageirosque partiram de A, correto afirmar que: a)N mltiplo de 7 b)N mltiplo de 13 c)N divisor de 50 d)N divisor de 128 e)N primo 3-(PUCRS-05)Umasubstnciaquese desintegraaolongodotempotemsua quantidadeexistente,apstanos,dadapor 10000( ) (1, 4)tM t M= ,ondeM0representaa quantidadeinicial.Aporcentagemda quantidade existente aps 1000 anos em relao quantidade inicial M0 , aproximadamente: a)14% b)28% c)40% d)56% e)71% 4-(FGV-05)AposiodeumobjetoAnum eixo numerado descrita pela lei 0,51 728 8t onde t o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei2t . OsobjetosAeBseencontraronumcerto instante tAB. O valor de tAB, em segundos, um divisor de: a)28.b)26.c)24.d)22.5-(UEGGO-04)Suponhaqueonmerode casos de uma doena reduzido no decorrer do tempo conforme a funo qt2 k ) t ( f = , sendo k e qconstanteseotempotdadoemanos. Determine: a)asconstanteskeq,sabendoqueno instantet=0existiam2.048casos,e que aps 4 anos o nmero de casos era a quarta parte do valor inicial.b)o nmero de anos necessrios para que onmerodecasossejamenorque1, significandoaeliminaototalda doena. Gab:a)k =211; q = 1/2 b)25 anos 6-(MackSP-05)Umprogramacomputacional, cadavezqueexecutado,reduzmetadeo nmerodelinhasverticaisedelinhas horizontaisqueformamumaimagemdigital. Umaimagemcom2048linhasverticaise1024 linhashorizontaissofreuuma reduopara256 linhasverticaise128linhashorizontais.Para queessareduoocorresse,oprogramafoi executado k vezes. O valor de k : a)3 b)4 c)5 d)6 e)7 7-(EFOAMG-05)Umadasmaneirasdese resolveraequaoexponencial3 2 2x x= consisteemmultiplic-la,membroamembro, por2x.Istoresultaemumaequaoquadrtica cujo discriminante : a)12 b)14 c)11 d)13 e)10 8-(UEGGO-05)Certasubstnciaradioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, emanos,aquantidadeaindanodesintegrada dasubstncia t 25 , 002 S S = ,emqueS0 representa a quantidade de substncia que havia no incio. Qual o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se? Gab: 9-(UEPBPB-05)Aequaodedesintegrao deumadeterminadapartcula radioativadada por rtoe P P = .Estapartculasedesintegraa uma taxa anual10% r = . Em quantos anos (t), 50 mg(Po)dessapartculasereduziroem5mg? (Considereoslogaritmosneperianosln10=2,3 e ln e = 1) a)31 b)23 c)29 d)19 e)17 10-(UFLA MG-05) No final da dcada de 1830, ofisiologistafrancsJeanPoiseuilledescobriu queovolumeVdesanguequecorreemuma artriaporunidadedetempo,sobpresso constante, igual quarta potncia do raio r da artriamultiplicadoporumaconstante, 4k(r) V= .Paraumaumentopercentualde10% noraiodaartria,oaumentopercentualno volume de sangue de a)46,41% b)10,50% c)20,21% d)140% e)44% 11-(UFJFMG-05)Afuno( ) 200 3ktc t = , comk 1/12 = ,docrescimentodonmero C, de bactrias, no instante t em horas. Otemponecessrio,emhoras,paraquehaja, nessa cultura, 1.800 bactrias, est no intervalo: a)[0, 4]. b)[4, 12]. c)[12, 36]. d)[36, 72]. e)[72, 108]. 12-(UniforCE-99)Apsbeberumtantode cachaaummotoristapassaater4gramasde lcoolporlitrodesangue.Seissoocorrerna horazero,apsthorasomotoristater4. (0,5)tgramasdelcoolporlitrodesangue. Nessascondies,aquantidadedelcoolem seu sangue ser: a)inferior a0,5 g/Lset > 3. b)superior a 0,5 g/Lset > 5. c)igual a 0,25 g/Lset = 8. d)inferior a 0,25 g/Lset > 2. e)superior a 0,25 g/Lset < 8. 13-(UniforCE-98)Suponhaque,apstdiasde observao,apopulaodeumaculturade bactriasdadapelaexpresso 0,05( ) . 2toP t P = ,naqualPoapopulao inicialdacultura(instantet=0).Quantosdias seronecessriosparaqueapopulaodessa cultura seja o qudruplo da inicial? a)20 b)30 c)40 d)50 e)60 14-(Cefet PR-01) Umarampa para manobras de skate representada pelo esquema: 1,0m1,0m 1,0m 1,0m0,5m0,5mxh(x) Seapartecurvapudesseserassociadaauma funo, esta funo seria: a)321h(x)x+ |.|

\|=. b) 2521h(x)1 x+ |.|

\|=+. c) 2 x21) x ( h|.|

\|=d)221h(x)1 x+ |.|

\|= . e)121h(x)1 x+ |.|

\|=. 15-(UFMTMT-00)Paraumadeterminada espciederoedorescompopulaoinicialde 2000indivduoseumataxaconstantede crescimentode10%aoms,seP(t)o nmeroderoedoresapstmeses,ento: P( t )=2000(1,1)t .Nestascondies,em quantos meses a populao de roedores atingir 22000indivduos?Dado:log11=1,04Gab:aproximadamente 26 meses 16-(UnB DF-99) Os lagos e os mares absorvem gradualmentealuzsolarincidenteemsuas superfcies.Emgeral,aluzabsorvidaquase quetotalmenteataprofundidadede10m.o queimpedeaexistncia,abaixodessa profundidade,devidavegetalquedependede luz.NoSistemaInternacionaldeUnidades,a unidadequemedeaintensidadeluminosaa candela(cd).SegundoaleideBouguer-Lambert,aintensidadedaluzI(x),auma profundidade de x metros, dada por I(x) = I0 e-x,emqueoI0aintensidadecomquealuz incide verticalmente sobre a superfcie e > 0 o coeficiente de absoro do meio. Combasenessalei,julguecomFouFos seguintes itens: 01.Seumraioluminosoincidir perpendicularmentenasuperfciedomarcom intensidadeinicialI0>0,entoasua intensidadeI(x)serpositivaparaqualquer profundidade x. 02.Quantomenor for o coeficiente de absoro dagua de um lago, menos espessa ser a sua camadasuperficialpropciavidavegetalque dependa de luz. 03.Supondoqueaintensidademnimadeluz quepodeserdetectadapeloolhodeum mergulhador d e0,01 cd e que, para um lago, =1,ento,aumaprofundidadede3m,aluz provenientedeumraioluminosoqueincide verticalmente sobre a superfcie desse lago, com umaintensidadede10cd,noserpercebida por esse mergulhador. 16-(UnBDF-99)Afiguraabaixomostraos grficosdasfunesfk(x)=xkegk(x)=x1/k para k = 1,2,..., 5 e1 0 s s x . Com relao a essas funes, julgue os itens que se seguem: Gab: VFFV 01.Se,paraalgumk,(X0,Y0)umpontodo grficodafunofk,entooponto(Y0,X0) pertence ao grfico da funo gk. 02.Oponto(1/2,1/2+1/5)pertenceaogrfico de alguma das funes fk. 03.Osnmerosgk(1/2),1 , a populao Q estar ameaada de extino. Com base nessas informaes, essa ameaa de extino ocorrer a partir da: a)dcima gerao. b)nona gerao. c)oitava gerao. d)stima gerao. e)sexta gerao. 41-(UFPelRS-06)Afunoexponencialserve demodelomatemticopararesolvervrias situaes do cotidiano. Um exemplo o de uma culturadebactriasinicialmentecom1000 elementos, contados a partir do instante zero, na qualapopulaodobraacadahora.Essa situaorepresentadapelafuno ( ) 1000 2xf x = ,emquexotempo decorrido. Combasenafunoacima,emseus conhecimentos,considerandoRoconjuntodos nmeros reais, analise as afirmativas abaixo. I.Odomniodafunooconjuntodos nmeros reais. II.Odomnio(D)dafuno } 1000 x | R x { D > e = . III.Odomnio(D)dafuno } 0 x | R x { D > e = . IV.Aimagem(Im)dafuno } 1000 y | R y { Im > e = . V.Aimagem(Im)dafuno } 0 y | R y { Im > e = . Esto corretas somente as afirmativas: a)I e IV. b)III e V. c)II e IV. d)I e V. e)III e IV. 42-(Unicamp SP-06) A concentrao de CO2 na atmosferavemsendomedida,desde1958,pelo ObservatriodeMaunaLoa,noHava.Os dados coletados mostram que, nos ltimos anos, essaconcentraoaumentou,emmdia,0,5% por ano. razovel supor que essa taxa anual de crescimentodaconcentraodeCO2irse manter constante nos prximos anos. a)EscrevaumafunoC(t)que representeaconcentraodeCO2 naatmosferaem relaoaotempo t,dadoemanos.Considerecomo instanteinicialouseja,aquele em que t = 0 o ano de 2004, no qualfoiobservadauma concentraode377,4ppmde CO2 na atmosfera. b)Determineaproximadamenteemque anoaconcentraodeCO2na atmosferaser50%superior quela observada em 2004. c)Se necessrio, use 10log 2 0, 3010 ~ , 10log 2, 01 0, 3032 ~ e 10log 3 0, 4771 ~Gab:a)A funo C(t) = 377,4.(1,005)t

b)AconcentraodeCO2naatmosfera ser50%superiorquela observadaem2004porvoltado ano de 2084. 43-(UnimontesMG-06)Curvade Aprendizagemumconceitocriadopor psiclogosqueconstataramarelaoexistente entreaeficinciadeumindivduoea quantidadedetreinamentoouexperincia possudaporele.UmexemplodeCurvade Aprendizagemdadopelaexpresso 0,5700 400tQ e= , em que: Q = quantidade depeasproduzidasmensalmenteporum funcionrio;t=mesesdeexperincia;e= 2,7183.Combasenasinformaesacima, CORRETOafirmarqueoesbooquemelhor representaogrficodeQ,noplanocartesiano, : a)

b)

c) d) 44-(UnifespSP-06)Umadroganacorrente sangnea eliminada lentamente pela ao dos rins.Admitaque,partindodeumaquantidade inicialdeQ0miligramas,apsthorasa quantidade da droga no sangue fique reduzida a 0( ) (0, 64)tQ t Q = miligramas.Determine: Utilize30 , 0 2 log10= . a)aporcentagemdadrogaque eliminada pelos rins em 1 hora. b)otemponecessrioparaquea quantidadeinicialdadrogafique reduzida metade. Gab:a)36% b)1,5 h 45-(UPEPE-06)Aequaoquegeraa desintegraoradioativadeumasubstncia dadapor 0.tM M e = ,ondeMa massada substncia, M0 a massa da substncia no incio dacontagemdotempo, umaconstante chamadadeconstantededesintegrao(taxa anualdedesintegrao)et,otempoemanos. Umadeterminadasubstnciasedesintegraa uma taxa de 2% ao ano.A massa da substncia estar reduzida metade em: Dado: ln 2 = 0,69 onde ln x o logaritmo na base natural de x. a)31 anos. b)42,5 anos. c)28,5 anos. d)34,5 anos. e)21,5 anos. 46-(UPE PE-06) O processo de resfriamento de umdeterminadocorpodescritopor: ( ) 3tT t TA|o = + ondeT(t)atemperatura docorpo,emgrausCelsius,noinstantet,dado emminutos,TAatemperaturaambiente, supostaconstante,eo e| soconstantes.O referidocorpofoicolocadoemumcongelador comtemperaturade18C.Umtermmetrono corpoindicouqueeleatingiu0Caps90 minutosechegoua16Caps270minutos. Pode-se afirmar que o valor absoluto do produto deopor| igual a: a) 95 b) 53 c) 59 d) 35 e) 94 47-(PUCSP-06)Considerequeemjulhode 1986 foi constatado que era despejada uma certa quantidadedelitrosdepoluentesemumrioe que, a partir de ento, essa quantidade dobrou a cadaano.Sehojeaquantidadedepoluentes despejadosnesseriode1milhodelitros, h quantos anos ela era de 250 mil litros? a)Nada se pode concluir, j que no dada a quantidade despejada em 1986. b)Seis. c)Quatro. d)Dois. e)Um. 48-(UCSRS-06)Doismodelosmatemticos quepodemrepresentarocrescimentodeuma quantidadeqemrelaoaotempotso:a funoafim(poralgunsautores,tambm chamadalinear)quandoqcresceem quantidadesiguaisparavaloresigualmente espaados de t; e a funo exponencial quando qcresceaumarazoconstanteparavalores igualmente espaados de t. Considere a tabela de valores abaixo. 1 , 10 9 , 8 7 , 7 5 , 6 3 , 5 ) t ( q34 30 24 20 14 ) t ( q81 54 36 24 16 ) t ( q4 3 2 1 0 t321 Os valores que provm de uma funo afim e de umafunoexponencialso,respectivamente, os de: a)q1 e q2. b)q3 e q1. c)q2 e q3. d)q3 e q2. e)q1 e q3. 59-(UCSRS-06)Aoestudaroprocessode reproduoemumaculturadebactrias,um grupodebilogos,apartirdedados experimentaiscoletadosemumdeterminado perododetempo,concluiuqueonmero aproximadodeindivduos,N,emfunodo tempotemhoras,dadopor0,3tN(t) 50.2 = .Dessa forma, a cultura ter 3 200 indivduos depois de: a)12 horas. b)20 horas. c)15 horas. d)23 horas. e)18 horas. 50-(UFCCE-06)Umasubstnciaradioativade massainicialM0setransformaemoutra substncianoradioativa.Paracadainstante 0 t > ,dadoemsegundos,amassaM(t)da susbtncia radioativa restante obedece lei M(t) = M032t.Nessas condies, determine o tempo, emsegundos,necessrioparaqueamassada substnciaradioativasejareduzidaaumtero da massa inicial. Gab: 21t1 = 51-(UFPRPR-06)Umadeterminadasubstncia radioativadesintegra-secomotempo,segundo afunoM(t)=M0 .ek.tsendoM0amassa inicial,kumaconstantecaractersticada substnciaetotempodadoemanos.Sabendo queaquantidadeinicialde100gdessa substnciaradioativadiminuipara50gem28 anos, calcule quanto tempo ser necessrio para que100gdessasubstnciasereduzama25g. (Considere loge 2 = 0,7). a)56 anos b)48 anos c)72 anos d)42 anos e)64 anos 52-(UFPRPR-05)Umgrupodeestudantes resolveurepetira mediodaalturadoPicoda Neblinafeitanadcadade60.Paraisso, escalaramessamontanhaelevaramum barmetro.Chegandoaocumedamontanha, efetuaramvriasmediesdapresso atmosfrica nolocaleobtiveramovalor mdio de530mmHg.ApressoatmosfricaP(h)a umadadaalturah(emmetros,emrelaoao nveldomar)fornecidapelafuno .0( )hP h P eo= sendoeabasedosistemade logaritmosneperianos,P0=760mmHga pressoatmosfricanonveldomar,eoum nmeroquedependeprincipalmenteda temperatura mdia no local de medio.Sabendoseque,nascondiesdesse esperimento00012 , 0 = o equeosestudantes usaramosvaloresaproximadosln(760)=6,63eln(530)=6,27,qualfoiaalturaque encontraram para o Pico da Neblina? Gab: 53-(FMJundia-07)Emcondiesfavorveis, uma populaoinicial dembactrias reproduz-se aumentando seu nmero em 20% a cada dia.. a)Calculeonmerodebactrias existentesaosecompletaro2. dia, em funo de m. b)Calculeemquantosdias,onmerode bactriasserotriplodoinicial. (Use log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 54-(FGV-07)Admitaqueoferta(S)edemanda (D)deumamercadoriasejamdadasemfuno de x real pelas funes S(x) = 4x + 2x+1 e D(x) = 2x+40.Nessascondies,aofertaserigual demanda para x igual a: a) 2 log1 b) 2 log3 log 2 c) 2 log3 log 2 log + d) 2 log2 log 1 55-(UnespSP-07)Atemperaturamdiada Terra comeou a ser medida por volta de 1870 e em1880japareceuumadiferena:estava (0,01)C(grausCelsius)acimadaquela registradaem1870(10anosantes).Afuno t(x) = (0,01).2(0,05)x, com t(x) em C e x em anos, forneceumaestimativaparaoaumentoda temperaturamdiadaTerra(emrelaoquela registradaem1870)noano(1880+x),0 x > . Combasenafuno,determineemqueanoa temperaturamdiadaTerrateraumentado3 C. (Use as aproximaes log2(3) = 1,6 e log2(5) = 2,3). Gab: 2044 56-(UnifespSP-07)ArelaoP(t)=P0(1+r)t, onder>0constante,representauma quantidadePquecresceexponencialmenteem funo do tempo t > 0 . P0 a quantidade inicial e r a taxa de crescimento num dado perodo de tempo.Nestecaso,otempodedobrada quantidade o perodo de tempo necessrio para eladobrar.OtempodedobraTpodeser calculado pela frmula : a)T = log(1+ r) 2. b)T = logr 2. c)T = log2 r. d)T = log2 (1+ r). e)T = log(1+ r) (2r). 57-(UEPBPB-07)Ostomosdeumelemento qumicoradioativopossuemumatendncia naturaldesedesintegrarem,diminuindo, portanto,suaquantidadeoriginalcomopassar do tempo. Suponha que certa quantidade de um elementoradioativo,commassainicialm0 (gramas),com 00 m = ,decomponha-se conformeomodelomatemtico 700( ) 10tm t m= , emque m(t) aquantidade demassaradioativarestantenotempot(anos). Usando a aproximao log102=0,3, a quantidade deanosparaqueesseelementosedecomponha at atingir 81 da massa inicial ser: a)60b)62c)64d)63 e)70 58-(UFPEPE-07)Opreodeumautomvel, P(t), desvaloriza-se em funo do tempo t, dado emanos,deacordocomumafunodetipo exponencialP(t)=b.at,comaebsendo constantes reais. Se, hoje (quando t = 0), o preo doautomvelde20000reais,evaler16000 reais daqui a 3 anos (quando t = 3), em quantos anosopreodoautomvelserde8192reais? (Dado: 8192/20000 = 0,84). Gab: 12 59-(UFSCarSP-07)Paraestimarareada figuraABDO(sombreadanodesenho),ondea curvaABpartedarepresentaogrficada funof(x)=2x,Joodemarcouoretngulo OCBDe,emseguida,usouumprogramade computadorqueplotapontosaleatoriamente no interior desse retngulo. Sabendoquedos1000pontosplotados, apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, areaestimadadessafigura,emunidadesde rea, igual a: a)4,32. b)4,26. c)3,92. d)3,84. e)3,52. 60-(UFALAL-05)OEstadodeAlagoassitua-sealesteda regioNordeste. osextoestado mais populoso da regio, com um total de quase 3000000dehabitantes.Apresentaaquinta maiormdiadecrescimentoanualdaregio: cercade1,20%.Emquatroanos,apopulao cresceu em torno de 140 000 habitantes nos 102 municpios.OmaispopulosodelesMacei, com cerca de 885 000 habitantes, ocupando uma readeaproximadamente500km2.Dentreas UnidadesdeConservaoFederais,amaiora readeProteoAmbientalCostadosCorais, com 413 563 hectares (1 ha = 104 m2). Suponha queapopulaoalagoanadeumconjuntode 100municpioscresceexponencialmentepela funodefinidaporp(t)=p0 .20,125.tea demandaporbensdeconsumocresce linearmente pela funo d(t) = 1,5 . p0 . t, em que t o tempo medido em anos. Nessas condies, noinstanteemqueessapopulaopassassea ser 2 p0 , a demanda por bens de consumo seria: a)14 p0 b)12 p0 c)10 p0 d)8 p0 61-(UFSC SC-07) Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01.Dentre todos os retngulos com 40m de permetro, o de maior rea aquele com lado de 20m e rea de 400m2. 02.Ogrficoabaixomostraquantocadabrasileiropagoudeimpostos(emreaispercapita)nosanos indicados. 04.Em certa fbrica, durante o horrio de trabalho, o custo de fabricao de xunidades de C(x) = x2 + x + 500 reais.Num dia normal de trabalho, durante as t primeiras horas de produo, so fabricadas x(t) = 15tunidades. O gasto na produo, ao final da segunda hora, de R$ 1.430,00. 08.Certasubstnciaradioativaquesedesintegrauniformementeaolongodotempotemsuaquantidade aindanodesintegrada,apstanos,dadapor 200( ) .2tM t M= ondeM0representaaquantidade inicial dessa substncia. A porcentagem da quantidade ainda no desintegrada aps 40 anos em relao quantidade inicial M0 de, aproximadamente, 50%. 62.Uma cidade servida por trs empresas de telefonia. A empresa X cobra, por ms, uma assinatura de R$35,00maisR$0,50porminutoutilizado.AempresaY cobra,por ms,uma assinaturadeR$20,00 maisR$0,80porminutoutilizado.AempresaZnocobraassinaturamensalparaat50minutos utilizados e, acima de 50 minutos, o custo decada minuto utilizado de R$ 1,20. Portanto, acima de 50 minutos de uso mensal a empresa X mais vantajosa para o cliente do que as outras duas. Combasenosdadosfornecidospelogrfico,pode-seafirmarquenoano2000houveumaumentode 20% no gasto com impostos, em relao a 1995. Gab: 20 63-(UFPA PA-05) Um mdico, ao tratar uma infeco grave de um paciente, necessita administrar doses de um antibitico. A eliminao da droga pelo organismo ocorre segundo uma funo exponencial. Sabe-seque,aps12horas,aconcentraodomedicamentonoorganismodopacientede20%dadose administrada,entretantonecessriomanterumaconcentraomnimade40%dadoseadministrada inicialmente. Considerando a tabela de logaritmos fornecida abaixo, o mximo intervalo de horas, aps o qual deve ser administrada uma nova dose do antibitico, de modo a manter a concentrao da droga em um nvel sempre superior ou igual a 40% da dose administrada, de aproximadamente a)5 horas e 38 minutos. b)6 horas. c)6 horas e 12 minutos. d)6 horas e 51 minutos. e)7 horas e 25 minutos.