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FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA

Análise Combinatória

Pn = n! = 1·2 · · ·n An,r =n!

(n− r)!Cn,r =

n!

(n− r)!r!

Probabilidade

P (A) =número de resultados favoráveis a A

número de resultados possíveisP (A/B) =

P (A ∩B)

P (B)P (A∪B) = P (A)+P (B)−P (A∩B)

Progressões aritméticas

an = a1+(n−1)r Sn =(a1 + an)n

2

Progressões geométricas

an = a1q(n−1) Sn =

a1(qn − 1)

q − 1, q 6= 1 S =

a1

1− q, 0 < |q| < 1

Logaritmo na base b

logb (x · y) = logb (x) + logb (y) logb

(

x

y

)

= logb (x)− logb (y) logb (xa) = a logb (x)

Relações trigonométricas

sen2(x) + cos2(x) = 1 cos(2x) = cos2(x)− sen2(x)

sen(x± y) = sen(x)cos(y)± sen(y)cos(x) sen(2x) = 2 sen(x)cos(x)

cos(x± y) = cos(x)cos(y)∓ sen(x)sen(y) sen(x)− sen(y) = 2 sen

(

x− y

2

)

cos

(

x + y

2

)

tg(x + y) =tg(x) + tg(y)

1− tg(x)tg(y)tg(x− y) =

tg(x)− tg(y)

1 + tg(x)tg(y)

a

sen(A)=

b

sen(B)=

c

sen(C)a2 = b2 + c2 − 2 b c cos(A)

π = 3, 14√2 = 1, 414

ângulo 300 450 600

sen(x)1

2

√2

2

√3

2

cos(x)

√3

2

√2

2

1

2

tg(x)

√3

31

√3

Equação dacircunferência

(x− x0)2 + (y − y0)

2 = r2

Equação da elipse

(x− x0)2

a2+

(y − y0)2

b2= 1

Área do círculo

A = πr2

Área do triângulo

A =b.h

2

Volume do cilindro

V = Ab · hVolume do prisma

V = Ab · hVolume da pirâmide

V =1

3Ab · h

Volume da esfera

V =4

3πr3

O gabarito oficial provisório estará disponível no endereço eletrônicowww.cops.uel.br a partir das 20 horas do dia 6 de dezembro de 2010.

LÍNGUA PORTUGUESA E LITERATURAS

Leia o texto I e responda às questões de 1 a 3.

Texto I

par Foi na estância dos Lagoões, duma gente Silva, uns Silvas mui políticos, sempre metidos em eleições eenredos de qualificações de votantes.

par A estância era como aqui e o arroio como a umas dez quadras; lá era o banho da família. Fazia uma ponta,tinha um sarandizal e logo era uma volta forte, como uma meia-lua, onde as areias se amontoavam formandoum baixo: o perau era do lado de lá. O mato aí parecia plantado de propósito: era quase que pura guabiroba epitanga, araçá e guabiju; no tempo, o chão coalhava-se de fruta: era um regalo!

par Já vê... o banheiro não era longe, podia-se bem ir lá, de a pé, mas a família ia sempre de carretão, puxado abois, uma junta, mui mansos, governados de regeira por uma das senhoras-donas e tocados com uma rama porqualquer das crianças.

par Eram dois pais da paciência, os dois bois. Um se chamava Dourado, era baio; o outro, Cabiúna, era preto,com a orelha do lado de laçar branca, e uma risca na papada.

par Estavam tão mestres naquele piquete, que, quando a família, de manhãzita, depois da jacuba de leite, pegavaa aprontar-se, que a criançada pulava para o terreiro ainda mastigando um naco de pão e as crioulas apareciamcom as toalhas e por fim as senhoras-donas, quando se gritava pelo carretão, já os bois havia muito tempo queestavam encostados no cabeçalho, remoendo muito sossegados, esperando que qualquer peão os ajoujasse.(LOPES NETO, Simões. Contos gauchescos. Porto Alegre: Artes e Ofícios, 2008. p. 65-66.)

1Os termos “baixo”, “regalo” e “baio” são empregados no texto, respectivamente, com os sentidos de

a) repressão, presente, manco.

b) subsolo, pomar, cego.

c) aclive, recanto, selvagem.

d) declive, prazer, castanho.

e) relevo, jardim, domado.

2Acerca dos fatos narrados no texto, considere as afirmativas a seguir.

I. Agora que já estavam velhos e cansados, os animais eram mantidos na estância para servir às mulheres eàs crianças da família, especialmente para irem até o riacho.

II. O riacho, local de banho da família, não ficava muito longe da casa, mas assim mesmo eles utilizavam acarreta de bois para se locomover até lá.

III. Depois da higiene matinal e de tomar o café da manhã, os moradores da estância reuniam-se no terreiropara começar a trabalhar na plantação.

IV. Os bois eram tão mansos e acostumados com a tarefa que até mesmo as mulheres e as crianças podiamconduzir a carreta puxada por eles.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e III são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

3Contos gauchescos é uma obra representativa

a) da escola romântica, pelas imagens poéticas na descrição espacial e pelo retrato de personagens sensíveis e heroi-cas.

b) da estética naturalista, pois defende a determinação do comportamento das personagens pelo espaço geográfico epor fatores genéticos.

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c) da tendência regionalista em literatura, por retratar a substância real de um espaço e a relação entre ele e ohomem que o habita.

d) do movimento realista, por assumir forte tom de crítica social e adotar uma linguagem científica na construção danarrativa.

e) da fase heroica do Modernismo brasileiro, caracterizada pela incorporação da oralidade e pela criação de neologis-mos.

Leia o texto II e responda às questões 4 e 5.

Texto II

O tempo fecha.Sou fiel aos acontecimentos biográficos.Mais do que fiel, oh, tão presa! Esses mosquitosque não largam! Minhas saudades ensurdecidaspor cigarras! O que faço aqui no campodeclamando aos metros versos longos e sentidos?Ah que estou sentida e portuguesa, e agora nãosou mais, veja, não sou mais severa e ríspida:agora sou profissional.(CESAR, Ana Cristina. A teus pés. 6. ed. São Paulo: Editora Brasiliense, s/d. p. 9.)

4Sobre a relação entre o poema e os demais textos que compõem a obra A teus pés, considere as afirmativas aseguir.

I. Destoa, em todos os sentidos, do conteúdo geral da obra, uma vez que se afasta dos temas cotidianos,bem como da linguagem coloquial.

II. Está em consonância com a proposta do livro, pois aborda temáticas do dia a dia, por meio do uso delinguagem coloquial.

III. Trata de acontecimentos biográficos da vida da escritora, exaltando a vivência no campo em Portugal, seupaís de origem.

IV. Utiliza aspectos autobiográficos como matéria para a construção poética, estilizando a realidade em vez deretratá-la fielmente.



b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.


d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

5Em relação à forma do poema, considere as afirmativas a seguir.

I. Segue os padrões formais da poesia pelo uso de rimas interpoladas e de versos com métrica uniforme.

II. Está em sintonia com os preceitos da poesia moderna por utilizar versos sem métrica uniforme.

III. Estabelece ligações entre poesia e prosa, rompendo as fronteiras entre os gêneros.

IV. Elimina a pontuação, o que torna o poema hermético e dificulta seu entendimento.


a) Somente as afirmativas I e III são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas II e III são corretas.



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Leia o texto III e responda às questões de 6 a 9.

Texto III

par Bom-Crioulo não pensou em dormir, cheio, como estava, de ódio e desespero. Ecoavam-lhe ainda no ou-vido, como um dobre fúnebre, aquelas palavras de uma veracidade brutal, e de uma rudez pungente: “Dizematé que está amigado!”

par Amigado, o Aleixo! Amigado, ele que era todo seu, que lhe pertencia como o seu próprio coração: ele,que nunca lhe falara em mulheres, que dantes era tão ingênuo, tão dedicado, tão bom!... Amigar-se, vivercom uma mulher, sentir o contacto de outro corpo que não o seu, deixar-se beijar, morder, nas ânsias do gozo,por outra pessoa que não ele, Bom-Crioulo!...

par Agora é que tinha um desejo enorme, uma sofreguidão louca de vê-lo, rendido, a seus pés, como umanimalzinho; agora é que lhe renasciam ímpetos vorazes de novilho solto, incongruências de macho em cio,nostalgias de libertino fogoso... As palavras de Herculano (aquela história do grumete com uma rapariga)tinham-lhe despertado o sangue, fora como uma espécie de urtiga brava arranhando-lhe a pele, excitando-o,enfurecendo-o de desejo. Agora sim, fazia questão! E não era somente questão de possuir o grumete, degozá-lo como outrora, lá cima, no quartinho da Rua da Misericórdia: - era questão de gozá-lo, maltratando-o,vendo-o sofrer, ouvindo-o gemer... Não, não era somente o gozo comum, a sensação ordinária, o que elequeria depois das palavras de Herculano: era o prazer brutal, doloroso, fora de todas as leis, de todas asnormas... E havia de tê-lo, custasse o que custasse!

par Decididamente ia realizar o seu plano de fuga essa noite, ia desertar pelo mundo à procura de Aleixo.

par Inquieto, sobreexcitado, nervoso, pôs-se a meditar. O grumete aparecia-lhe com uma feição nova, transfi-gurado pelos excessos do amor, degenerado, sem aquele arzinho bisonho que todos lhe admiravam, o rostoáspero, crivado de espinhas, magro, sem cor, sem sangue nos lábios... Pudera! Um homem não resiste,quanto mais uma criança! Aleixo devia de estar muito acabado; via-o nos braços da amante, da tal rapariga- ele novo, ela mocinha, na flor dos vinte anos -, via-o rolar em espasmos luxuriosos, grudado à mulher,sobre uma cama fresca e alva - rolar e cair extenuado, crucificado, morto de fraqueza... Depois a raparigadebruçava-se sobre ele, juntava boca à boca num grande beijo de reconhecimento. E no dia seguinte, nanoite seguinte, a mesma cousa.

(CAMINHA, Adolfo. Bom-Crioulo. São Paulo: Ediouro, s/d. p. 73-74.)

6Quanto à frase: “Um homem não resiste, quanto mais uma criança!”, assinale a alternativa correta.

a) Corresponde à dificuldade que o próprio Amaro sentia de resistir às constantes investidas femininas sobre ele.

b) Antecipa a inclinação de Amaro para perdoar o amante, conflito que se estende até o desfecho do romance.

c) Sugere que uma criança tem maior capacidade de resistir às tentações mundanas do que um adulto.

d) Indica que um homem é desprovido de forças para resistir aos apelos sexuais de uma menina insinuante.

e) Revela que Amaro considerava o amante como alguém suscetível a tentações sexuais irresistíveis.

7Considere as afirmativas a seguir a respeito dos trechos “ímpetos vorazes de novilho solto” e “incongruênciasde macho em cio”. As expressões

I. revelam um distanciamento das características românticas no que se refere à disposição amorosa daspersonagens.

II. confirmam a permanência de traços românticos em obras naturalistas, como o sentimentalismo exacer-bado, a retidão moral dos heróis e a vocação para a aventura.

III. denotam a identificação do romance com o determinismo naturalista, entendido aqui como a influência danatureza idealizada sobre o ânimo das personagens.

IV. indicam afinidades com procedimentos naturalistas que correlacionam atitudes e reações de personagenscom o comportamento de animais.







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8Sobre o trecho do capítulo XI de Bom-Crioulo (Texto III) e sua relação com o todo do romance, assinale aalternativa correta.

a) O encontro com Herculano ocorreu na rua, de forma casual, quando Amaro caminhava transtornado à procura deAleixo.

b) O encontro com Herculano aconteceu no navio onde Amaro estava trabalhando e para o qual Herculano foi enviadoa pedido de Aleixo.

c) As palavras de Herculano despertam em Amaro uma raiva incontida porque o amante traído se recusava a compre-ender que, além do caso com D. Carolina, Aleixo estivesse envolvido também com uma rapariga.

d) As palavras de Herculano acenderam o furor de Amaro porque até aquele momento o marinheiro refreara seusinstintos e desejos, respeitando Aleixo e abdicando do ato sexual com ele.

e) As palavras de Herculano provocaram a indignação de Amaro, embora o bilhete sem resposta já lhe tivesseincutido na imaginação a possibilidade de que o grumete estivesse amigado com outro homem.

9Observe as formas “excitando-o” e “maltratando-o”, presentes no 3º parágrafo.Assinale a alternativa correta.

a) Ambos os pronomes referem-se a Aleixo.

b) Ambos os pronomes referem-se a Amaro.

c) O primeiro pronome refere-se a Amaro; o segundo, a Aleixo.

d) O primeiro pronome refere-se a Herculano; o segundo, a Aleixo.

e) O primeiro pronome refere-se a Herculano; o segundo, a Amaro.

10Assinale a alternativa que apresenta o mesmo sentido do trecho “Enquanto iam-lhe cicatrizando as feridas roxasdo corpo tatuado pela chibata, abria-se-lhe na alma rude de marinheiro um grande vácuo [...]” (p. 61), retiradodo romance Bom-Crioulo de Adolfo Caminha.

a) Quando na alma rude de marinheiro um grande vácuo abria-se-lhe, o corpo tatuado pela chibata cicatrizava as feridasroxas.

b) Um grande vácuo era aberto na sua alma rude de marinheiro, ao mesmo tempo que cicatrizavam as feridasroxas do corpo tatuado pela chibata.

c) Na alma rude de marinheiro, abria-se-lhe um grande vácuo, a fim de que as feridas roxas cicatrizassem no corpotatuado pela chibata.

d) A chibata abria um grande vácuo pelo corpo tatuado do marinheiro de alma rude, embora as feridas roxas cicatrizas-sem.

e) As feridas roxas do corpo tatuado pela chibata cicatrizavam, à medida que a alma rude do marinheiro deixava deexistir no vácuo.

Leia o texto IV e responda às questões 11 e 12.

Texto IV

par Mas quando todas as luzes da península se apagaram ao mesmo tempo, apagón lhe chamaram depoisem Espanha, negrum numa aldeia portuguesa ainda inventora de palavras, quando quinhentos e oitenta e ummil quilómetros quadrados de terras se tornaram invisíveis na face do mundo, então não houve mais dúvidas,o fim de tudo chegara. Valeu a extinção total das luzes não ter durado mais do que quinze minutos, atéque se completaram as conexões de emergência que punham em acção os recursos energéticos próprios,nesta altura do ano escassos, pleno verão, Agosto pleno, seca, míngua das albufeiras, escassez das centraistérmicas, as nucleares malditas, mas foi verdadeiramente o pandemónio peninsular, os diabos à solta, omedo frio, o aquelarre, um terramoto não teria sido pior em efeitos morais. Era noite, o princípio dela, quandoa maioria das pessoas já recolheram a casa, estão uns sentados a olhar a televisão, nas cozinhas as mulherespreparam o jantar, um pai mais paciente ensina, incerto, o problema de aritmética, parece que a felicidadenão é muita, mas logo se viu quanto afinal valia, este pavor, esta escuridão de breu, este borrão de tinta caídosobre a Ibéria, Não nos retires a luz, Senhor, faz que ela volte, e eu te prometo que até ao fim da minha vidanão te farei outro pedido, isto diziam os pecadores arrependidos, que sempre exageram.

(SARAMAGO, José. A jangada de pedra. São Paulo: Companhia das Letras, 1988. p.35-36.)

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11Quanto aos tipos de discurso encontrados no texto, considere as afirmativas a seguir.

I. No discurso direto, a personagem apresenta ideias com suas próprias palavras como no trecho “Não nosretires a luz, Senhor, faz que ela volte, e eu te prometo que até ao fim da minha vida não te farei outropedido [...]”.

II. O trecho “[...] isto diziam os pecadores arrependidos, que sempre exageram.” configura um exemplo dediscurso indireto livre, pois não se pode distinguir a voz do narrador da voz da personagem.

III. Em “Valeu a extinção total das luzes não ter durado mais do que quinze minutos [...]”, o narrador transmiteuma informação sobre os fatos, o que configura um exemplo de discurso indireto.

IV. O narrador, ao reproduzir a criação vocabular das personagens no trecho “[...] apagón lhe chamaramdepois em Espanha, negrum numa aldeia portuguesa [...]”, emprega o discurso direto.







12Sobre o emprego de conectivos no texto, considere as afirmativas a seguir.

I. No trecho “[...] até que se completaram as conexões de emergência [...]”, a expressão em destaque ex-pressa noção temporal e pode ser substituída por “quando”.

II. No trecho “[...] isto diziam os pecadores arrependidos, que sempre exageram”, o pronome relativo “que”inicia oração que acrescenta uma característica ao termo antecedente.

III. Em “ [...] e eu te prometo que até o fim da minha vida [...]” o conectivo “e” equivale a “mas”, iniciando umaoração coordenada adversativa.

IV. O uso do conectivo “mas” em “[...] parece que a felicidade não é muita, mas logo se viu quanto afinal valia”expressa oposição, portanto introduz uma oração coordenada adversativa.







13Considere as afirmativas a seguir, relativas aos textos I, II, III e IV.

I. O texto I exemplifica a presença de expressões próprias da oralidade no texto literário, o que se comprovaem “já vê...” e “de a pé”.

II. No texto II, a presença da oralidade em “[...] Minhas saudades ensurdecidas por cigarras! [...]” é umrecurso típico do modernismo português.

III. O texto III é um exemplo de variante histórica, pois traz marcas da norma padrão do português utilizado noBrasil do século XIX, como se nota em “cousa”.

IV. No texto IV, os vocábulos “quilómetros” e “acção” são marcas do português europeu, uma das variantesda língua portuguesa.



b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.



e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

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Leia o texto V e responda às questões de 14 a 16.

Texto V

O “Adeus” de Teresa

A vez primeira que eu fitei Teresa,Como as plantas que arrasta a correnteza,

A valsa nos levou nos giros seus...E amamos juntos... E depois na sala

“Adeus” eu disse-lhe a tremer co’a fala...

E ela, corando, murmurou-me: “adeus.”

Uma noite... entreabriu-se um reposteiro...E da alcova saía um cavaleiro

Inda beijando uma mulher sem véus...Era eu... Era a pálida Teresa!

“Adeus” lhe disse conservando-a presa...

E ela entre beijos murmurou-me: “adeus!”

Passaram tempos... séc’los de delírioPrazeres divinais... gozos do Empíreo...

... Mas um dia volvi aos lares meus.Partindo eu disse – “Voltarei!... descansa!...”

Ela, chorando mais que uma criança,

Ela em soluços murmurou-me: “adeus!”

Quando voltei... era o palácio em festa!...E a voz d’Ela e de um homem lá na orquestra

Preenchiam de amor o azul dos céus.Entrei!... Ela me olhou branca... surpresa!

Foi a última vez que eu vi Teresa!...

E ela arquejando murmurou-me: “adeus!”

(CASTRO ALVES, Antonio Frederico. Espumas flutuantes. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 2005. p. 51.)

14Sobre características do estilo de Castro Alves presentes no poema, considere as afirmativas a seguir.

I. Presença de uma visão erotizada do amor e da mulher.

II. Abandono do tom aclamatório presente nos poemas sobre os escravos.

III. Confirma sua inserção na segunda geração do Romantismo.

IV. Revela influência do sentimentalismo amoroso adulto.


a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

b) Somente as afirmativas II e III são corretas.



e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.

15Considerando os recursos de composição utilizados no poema, assinale a alternativa correta.

a) As reticências acentuam a emotividade do par amoroso e assinalam suspensões temporais.

b) O uso do verso decassílabo reproduz o ritmo da valsa que embala o casal durante todo o poema.

c) A alternância do comportamento de Teresa entre amor e ódio é marcada pelo refrão.

d) As inversões sintáticas são utilizadas para intensificar o sofrimento de Teresa.

e) O uso da comparação na primeira estrofe revela o caráter firme de Teresa.

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16Acerca do poema, é correto afirmar:

I. A palavra “adeus” apresenta variações de significado.

II. Na terceira estrofe, a ausência do eu-lírico é marcada por hipérboles.

III. Há ruptura da idealização da figura feminina.

IV. O amor espiritual sobrepõe-se ao amor carnal.



b) Somente as afirmativas I e III são corretas.




Leia o texto VI e a charge e responda às questões de 17 a 20.

Texto VI

Pau de Dois Bicos

par Um morcego estonteado pousou certa vez no ninho da coruja, e ali ficaria de dentro se a coruja aoregressar não investisse contra ele.par – Miserável bicho! Pois te atreves a entrar em minha casa, sabendo que odeio a família dos ratos?par – Achas então que sou rato? Não tenho asas e não vôo como tu? Rato, eu? Essa é boa!...par A coruja não sabia discutir e, vencida de tais razões, poupou-lhe a pele.Dias depois, o finório morcego planta-se no casebre do gato-do-mato. O gato entra, dá com ele e chia decólera.par – Miserável bicho! Pois te atreves a entrar em minha toca, sabendo que detesto as aves?par – E quem te disse que sou ave? - retruca o cínico - sou muito bom bicho de pêlo, como tu, não vês?par – Mas voas!...par – Vôo de mentira, por fingimento...par – Mas tem asas!par – Asas? Que tolice! O que faz a asa são as penas e quem já viu penas em morcego? Sou animal de pêlo,dos legítimos, e inimigo das aves como tu. Ave, eu? É boa...par O gato embasbacou, e o morcego conseguiu retirar-se dali são e salvo.

Moral da Estória:O segredo de certos homens está nesta política do morcego. É vermelho? Tome vermelho. É branco? Viva obranco!

(MONTEIRO LOBATO, José Bento. Fábulas. 45. ed. São Paulo: Brasiliense, 1993. p. 49.)

(SASSÁ. Jornal de Londrina, Londrina, 23 jul. 2010. p. 2.)

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17O texto Pau de dois bicos é uma fábula,

a) pelo predomínio do discurso direto, com consequente apagamento da figura do narrador.

b) pois o tempo cronológico é marcado pela expressão “certa vez” e pelos verbos no passado.

c) pois apresenta trama pouco definida e trata de problemas cotidianos imediatos, o que lhe confere caráter jornalístico.

d) por utilizar elemento fantástico, como o fato de os animais falarem, para refletir sobre problemas humanos.

e) por resgatar a tradição alegórica de representação de seres heroicos que encarnam forças da natureza.

18Considerando o trecho em negrito no texto Pau de dois bicos, assinale a alternativa correta. Nos dois casos, apalavra “mas”

a) opõe-se ao argumento “sou muito bom bicho de pêlo”.

b) revela a causa do “vôo de mentira”.

c) expressa a consequência dos fatos narrados.

d) marca a condição do “vôo de mentira”.

e) explica o argumento “sou muito bom bicho de pêlo”.

19A charge de Sassá refere-se a um problema que afeta a cidade de Londrina e muitas outras cidades brasileiras:o risco de contrair doenças transmitidas pelas pombas que vivem na região urbana. O que permite ao morcego,da fábula, e à pomba, da charge, disfarçarem sua condição é

a) o fato de suplicarem pela vida e pela misericórdia de seus inimigos.

b) a postura corporal, visto que um imita o comportamento do outro.

c) o uso de recursos argumentativos presentes na fala.

d) a confiança na consciência ambiental dos interlocutores.

e) a esperteza simbolicamente atribuída a esses animais.

20A hesitação do gato, na fábula, e do caçador, na charge, deve-se

a) à contradição existente entre a fala do morcego e a da pomba e suas características físicas.

b) à tentativa frustrada do morcego e da pomba em disfarçarem sua condição apelando para o fingimento e a mentira.

c) ao medo de serem agredidos pelas garras afiadas do morcego e pelo bico semiaberto da pomba.

d) à aversão do gato e do caçador em relação à aparência física dos morcegos.

e) à postura submissa da pomba e do morcego diante dos olhares arregalados do caçador e do gato.

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MATEMÁTICA

21Assinale a alternativa que indica corretamente entre quais números inteiros consecutivos está o valor da ex-pressão a seguir.

30

[

(

6

5

)

−1

− 0, 4

]

(

1, 2− 2−1

5− 3, 7

)

−√

13

a) 1 e 2

b) 3 e 4

c) 5 e 6

d) 7 e 8

e) 9 e 11

22Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novelaA no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-sequais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelascomo agradáveis.

Novelas Número de telespectadoresA 1450B 1150C 900A e B 350A e C 400B e C 300A, B e C 100

Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?

a) 300 telespectadores.

b) 370 telespectadores.

c) 450 telespectadores.

d) 470 telespectadores.

e) 500 telespectadores.

23

Seja h(x) = [f ◦ g](x) · [g ◦ f ](x), onde f(x) = (x + 0, 5)(x− 0, 5) e g(x) =1

x2 + 0, 25.

Qual o valor de h(0, 5)?

a) 15

b)15

8c) 16

d) −3

4

e) −15

4

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24Pontes de treliças são formadas por estruturas de barras, geralmente em forma triangular, com o objetivo demelhor suportar cargas concentradas.

Nas figuras a seguir, há uma sequência com 1, 2 e 3 setores triangulares com as respectivas quantidades debarras de mesmo comprimento.

1 setor triangular

3 barras

2 setores triangulares

5 barras

3 setores triangulares

7 barras

Observando nas figuras que o número de barras é função do número de setores triangulares, qual é o númeroN de barras para n setores triangulares?

a) N = 3 + 2n−1 para n ≥ 1

b) N = 3n para n ≥ 1

c) N = 3n2 + 2n para n ≥ 1

d) N = 3 + 2(n2 − 1) para n ≥ 1

e) N = 1 + 2n para n ≥ 1

25Um comerciante pagou R$ 600,00 por 150 caixas de um produto. Em qual intervalo de valores deverá ser esco-lhido o valor V , de venda de cada caixa, para que o comerciante tenha um lucro entre R$ 150,00 eR$ 300,00?

a) R$ 3,00 < V < R$ 4,50

b) R$ 4,00 < V < R$ 5,00

c) R$ 4,00 < V < R$ 4,50

d) R$ 5,00 < V < R$ 6,00

e) R$ 6,00 < V < R$ 7,00

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26Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$ 100,00 no primeiro pagamentoe, a partir do segundo pagamento, você recebesse R$ 150,00 a mais do que no pagamento anterior, receberiatodo o dinheiro em 9 pagamentos. Porém, se o valor do primeiro pagamento fosse mantido, mas, a partirdo segundo pagamento, você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior, em quantos pagamentosreceberia todo o dinheiro?

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12

27Para que o polinômio f(x) = x3

− 6x2 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f(x) = (x + b)3,os valores de m e n devem ser, respectivamente:

a) 3 e −1

b) −6 e 8

c) −4 e 27

d) 12 e −8

e) 10 e −27

28O polinômio p(x) = x3 + x2

− 3ax− 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x2− x− 4.

Qual o valor de a?

a) a = −2

b) a = −1

c) a = 0

d) a = 1

e) a = 2

29Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros dashoras e dos minutos é:

a) 90◦

b) 100◦

c) 110◦

d) 115◦

e) 125◦

30Em uma turma de alunos, constatou-se que 30% dos homens e 10% das mulheres estudaram em colégiosparticulares. Constatou-se também que 18% dos alunos dessa turma estudaram em colégios particulares.Qual a percentagem de homens dessa turma?

a) 12%

b) 20%

c) 35%

d) 40%

e) 64%

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31Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posi-ção B. Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura aolado.

Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e ob-serva novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo pontode observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia,é de 45°.Qual a distância P2B aproximadamente?

a) 1000 metros

b) 1014 metros

c) 1414 metros

d) 1714 metros

e) 2414 metros

32Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quanti-dade de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a matriz C fornece o custo unitário,em reais, destes componentes.

A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três modelos de sapatos é dada por:

a) V =

11012080

b) V =

9010060

c) V =

8011080

d) V =

120110100

e) V =

10011080

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33Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita emvários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos,decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos detrabalho?

a) 23

b) 720

c) 2016

d) 5040

e) 35000

34O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 númerosdistintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seisnúmeros sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadascom a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?

a) 75 apostas

b) 84 apostas

c) C20,5 apostas

d) C6,5 apostas

e) 70 apostas

35

Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado éformado aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linhacentral da máquina de caça-níquel ao lado. Sabendo que se ganha quando seobtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é aprobabilidade de ganhar?

a)7

16

b)9

16

c)35

64

d)3

4

e)43

64

36Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outratriangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?

a) 38,28 Km2

b) 45,33 Km2

c) 56,37 Km2

d) 58,78 Km2

e) 60,35 Km2

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37Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersec-ção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2.Assinale a alternativa correta.

a)3√

3

2cm2

b) 3√

3 cm2

c) 2√

6 cm2

d)4√

3

3cm2

e) 2√

6 cm2

38Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.

A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares,conforme a figura.Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?

a) 640√

3 cm3

b) 1280√

3 cm3

c) 2560√

3 cm3

d) 320√

3 cm3

e) 1920√

3 cm3

39Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x2

− 6x + 8 e que passa pelospontos em que a parábola corta o eixo x.

a) (x− 2)2 + (y − 4)2 = 4

b) (x− 3)2 + (y + 1)2 = 2

c) (x− 1)2 + (y − 3)2 = 9

d) (x + 1)2 + (y − 3)2 =√

2

e) (x− 2)2 + (y − 3)2 = 4

40Em cada alternativa a seguir são dadas duas funções. Assinale a alternativa em que os gráficos destas funçõestêm apenas um ponto em comum.

a) y = x2 e y = (x + 2)2

b) y = x2 e y = x2 + 2

c) y = x2 e y = x + 2

d) y = x2 + 2 e y = 0

e) y = (x + 2)2 e y = x− 2

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16. LÍNGUA PORTUGUESA E MATEMÁTICA

G A B A R I T O

Questão Alternativa correta Assinalada1 D2 D3 C4 B5 C6 E7 B8 E9 C10 B11 A12 D13 E14 E15 A16 B17 D18 A19 C20 A21 B22 C23 A24 E25 D26 B27 D28 E29 C30 D31 C32 E33 C34 B35 A36 D37 A38 E39 B40 A

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