Formação de facetas

Definção de facetamento

“a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta de “montanhas e vales” onde superfícies de diferentes orientações são espostas”

Formação de facetas em W(111) induzidas pela adsorção de Pt

Termodinâmica da separação de fase orientacional

Superfícies com morfologia aparecem em sólidos porque a tensão superficial depende da orientação cristalográfica da superfície:

Como uma consequência deste fato, a morfologia de menor área (superfície plana) não é necessariamente a morfologia que minimiza a energia livre de superfície.

Gibbs (1961) percebeu que superfícies sólidas se rearranjaram espontaneamente para minimizar a tensão superficial total, mesmo que isto implique em um aumento na área da superfície.

Condições para o surgimento de facetas:

“Conservação da orientação”

Redução da tensão superfícial

Relação entre a dependência da tensão superficial com a orientação da superfície e a estabilidade da superfície é complicado de se utilizar na prática

Descrição da formação de facetas como uma separação de fases

Facetas de diferentes orientações como diferentes fases sólidas em equilíbrio termodinâmico!!

Como vimos, a tensão superficial pode ser identificada com a energia livre de Helmholtz em um sistema de um único componente:

ou como o “Grand potential” de um sistema com um número arbitrário de componentes:

Desta maneira a condição de minimização da tensão superficial pode ser escrita em termos destas grandezas:

Em uma separação de fases, a minimização da energia livre esta vinculada a equações de conservação das variáveis extensivas (por exemplo, no caso de um 2 fluídos, o volume e o número de partículas de cada fluído são conservados).

No caso de “facetamento”, o vínculo é a “Conservação da orientação”:

Perpendicular a uma superfície de referência de baixo indice de Miller

Paralelos a direções ortogonais de alta simetria na superfícíe

A componente z da área de uma faceta de orientação arbitrária é a projeção da area da faceta sobre a superfíce de referencia

AX e AY são projeções da área sobre planos perpendiculares a superfície de referência

nos fornece uma medida do “levantamento” da faceta com relação a superfície de referência

Definição de variáveis intensivas:

(variável análoga à pressão)

Separação de fase:

Coordenadas esféricas:

Energia livre em função de tan

densidade de steps na superfície

densidade média de kinks ao longo de um step

“densidade de área”

Densidade projetada de steps perpendicular aos eixos x e y

Condições para o surgimento de facetas podem ser reescritas

“Conservação da orientação”

Redução da tensão superfícial

Tensão superfícial em função da orientação:

Descrição estatistica de superfícies viciniais:

tensão superfícial da superfície de

referência

custo energétco para se criar um

step isolado

interação step-step

C. Jayaprakash, C. Rottman e W.F. Saam, Phys. Rev. B 30 (1984) 6549

C. Barreteau, F. Raouafi, M.C. Desjonqueres e D. Spanjaard, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003) S3171

f(n) = [ES(n) – (p1-1)ES(n1) – (p2-1)ES(n2)]/A0(n)

Es(n) = ½ (Eslab(n) – Nslab Ebulk)

Mostra-se que

A 0K, vicinais de Cu são estáveis, de Pd instáveis