Física II Aula 2

Termologia (Cont.) e Gases Ideais

Tópico 1: Mecanismos de transferência de calor. Sempre que há um gradiente de temperatura no interior de um sistema ou quando há contato de dois sistemas com temperaturas diferentes há um processo de transferência de energia. O processo através do qual a energia é transferida é conhecido como transferência de calor. Convencionalmente o estudo da transferência de calor é efetuado admitindo-se três mecanismos de transmissão: I) Condução II) Convecção III) Radiação ou Irradiação Condução: Quando dois corpos com temperaturas diferentes são colocados em contato, as moléculas do corpo mais quente, colidindo com as moléculas do corpo mais frio, transferem energia para este. Esse processo de condução de calor é denominado condução. No caso dos metais, além da transmissão de energia de átomo para átomo, há a transmissão de energia pelos elétrons livres, ou seja, são os elétrons que estão mais afastados do núcleo e que são mais fracamente ligados aos núcleos, portanto, esses elétrons, colidindo entre si e com átomos, transferem energia com bastante facilidade. Por esse motivo, o metal conduz calor de modo mais eficiente do que outros materiais. Convecção: Esse é um processo que consiste na movimentação de partes do fluido dentro do próprio fluido. Por exemplo, vamos considerar uma vasilha que contenha água à temperatura inicial de 4°C. Sabemos que a água acima de 4ºC se expande, então ao colocarmos essa vasilha sobre uma chama, a parte de baixo da água se expandirá, tendo sua densidade diminuída e, assim, de acordo com o Princípio de Arquimedes, subirá.

A parte mais fria e mais densa descerá, formando-se, então, as correntes de convecção. Como exemplo de convecção temos a geladeira, que tem seu congelador na parte de cima. O ar frio fica mais denso e desce, o ar que está embaixo, mais quente, sobe. Radiação: Podemos dizer que a irradiação térmica é o processo mais importante, pois sem ela seria praticamente impossível haver vida na Terra. É por irradiação que o calor liberado pelo Sol chega até a Terra. Outro fator importante é que todos os corpos emitem radiação, ou seja, emitem ondas eletromagnéticas, cujas características e intensidade dependem do material de que é feito o corpo e de sua temperatura. Portanto, o processo de emissão de ondas eletromagnéticas é chamado de irradiação. A garrafa térmica é um bom exemplo de irradiação térmica. A parte interna é uma garrafa de vidro com paredes duplas, havendo quase vácuo entre elas. Isso dificulta a transmissão de calor por condução. As partes interna e externa da garrafa são espelhadas para evitar a transmissão de calor por irradiação. Análise quantitativa da transferência de energia: Fluxo de calor (φ)

φ – Fluxo de calor ( J/s) ∆Q – Variação de calor ( J ) ∆t – Variação do tempo (s)

φ – Fluxo de calor ( J/s) k – Condutividade térmica ( J/s.m.K) A – Área de secção (m²) dθ – Diferença de temperatura (K) L – Comprimento (m)

Tópico 2: Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos, e a dilatação anômala da água. Em física podemos dizer que dilatação térmica é o aumento das dimensões do corpo a partir do aumento da temperatura. Ocorre com quase todos os materiais, no estado sólido, líquido ou gasoso. Dizemos que a dilatação do corpo está relacionada à agitação térmica das moléculas que compõem o corpo, pois sabemos que quanto mais quente estiver o corpo maior será a agitação térmica de suas moléculas. Quanto mais as moléculas de um corpo vibram (agitam), mais espaço elas precisam para vibrar. Dessa forma, o aumento das dimensões do corpo se dá pelo aumento do espaço entre as moléculas que compõem o corpo. Diante disso, se o aumento de temperatura produz expansão térmica do corpo, uma redução de temperatura provocará diminuição de volume, isto é, provocará a contração do corpo. Nos estudos da termologia, levamos em consideração três tipos de dilatação térmica: I) Dilatação linear: Está ligada ao aumento do comprimento do corpo quando ele é aquecido. Fórmulas:

Legenda: l0 – Comprimento inicial. ∆l – Variação do comprimento. l – Comprimento final. α – Coeficiente de dilatação linear. ∆θ – Variação da temperatura. II) Dilatação superficial: que está ligada ao aumento do comprimento e da largura do corpo, ou seja, há um aumento em duas dimensões. Fórmulas:

Legenda: A0 – Área inicial. ∆A – Variação da área. A – Área final. β – Coeficiente de dilatação superficial. ∆θ – Variação da temperatura. III) Dilatação volumétrica: que está ligada ao aumento do corpo em três dimensões, ou seja, com o aumento da temperatura o corpo sofre variação no comprimento, na largura e na altura. Fórmulas:

Legenda: V0 – Volume inicial. ∆V – Variação do volume. V – Volume final. γ – Coeficiente de dilatação volumétrico. ∆θ – Variação da temperatura. Relação entre os coeficientes de dilatação

Dilatação volumétrica dos líquidos: Os líquidos não apresentam forma própria, no entanto, eles se comportam termicamente como os sólidos, assim sendo, eles obedecem a uma lei idêntica à lei da dilatação linear. Contudo, para a dilatação dos líquidos considera-se apenas a dilatação térmica volumétrica. Imagine um cubo à temperatura inicial ti e volume inicial Vi. Após aquecê-lo, o cubo passa a ter nova temperatura e novas dimensões, tf e Vf, veja:

É possível mostrar que a variação do volume é proporcional à variação da temperatura sofrida pelo cubo, matematicamente temos: ΔV = ViγΔt, onde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica e equivale a três vezes o valor do coeficiente de dilatação linear (α), ou seja, γ = 3α. Contudo, como os líquidos são estudados dentro de recipientes sólidos, a medida desse coeficiente é determinada de forma indireta. Para determiná-la podemos fazer da seguinte forma: O sólido descrito abaixo está completamente cheio de água a uma temperatura inicial (ti) e possui volume inicial Vi igual à capacidade volumétrica do recipiente (C).

Após aumentar a temperatura desse sistema, uma parte do líquido que está contido no recipiente transborda. O volume derramado corresponde à dilatação aparente (ΔVap) do líquido, e pode ser escrita da seguinte forma: ΔVap = γapViΔt. Onde o γap é denominado de coeficiente de dilatação térmica aparente do líquido. A capacidade volumétrica do recipiente também varia, assim sendo, ele pode ser expresso por: ΔC = γfViΔt. Para finalizar temos que a dilatação real que o líquido sofre é dada pela adição da dilatação aparente com a variação da capacidade volumétrica, observe:

ΔV = ΔVap + ΔC

Substituindo todos os dados na equação acima podemos concluir que o coeficiente de dilatação volumétrica é igual à soma algébrica do coeficiente de dilatação térmica aparente do líquido mais o coeficiente de dilatação térmica do recipiente, matematicamente temos:

γ = γap + γf

Dilatação anômala da água: Os sólidos e líquidos, em geral, têm seu volume aumentado conforme elevamos a temperatura. Entretanto existem algumas substâncias que em determinados intervalos de temperatura, apresentam um comportamento inverso, ou seja, diminuem de volume quando sua temperatura aumenta. Assim essas substâncias têm o coeficiente de dilatação negativo nesses intervalos. Um exemplo destas substâncias é a água, que apresenta essa anomalia no intervalo de 0ºC a 4ºC, isto é, neste intervalo de temperatura o volume da água diminui após 4ºC ela se dilata normalmente como todos os líquidos. À isso chamamos de dilatação anômala da água. Se medirmos 1 litro de água em diferentes temperaturas, vamos obter o seguinte gráfico, volume x temperatura:

É por este motivo que, em alguns países onde o inverno é rigoroso, os lagos e rios se congelam apenas na superfície, enquanto que, no fundo, encontra-se a água de máxima densidade, isto é, água a 4ºC. Este fato é fundamental para a preservação da fauna e flora destes lugares. Se a água não apresentasse esta irregularidade na dilatação, os rios e lagos

se congelariam totalmente, causando danos irreparáveis as plantas e animais aquáticos. Tópico 3: Características e variáveis de estado de um gás ideal: pressão, volume e temperatura. Usualmente, descrevemos um gás a partir de quatro variáveis, que podem ser facilmente medidas em laboratório: a temperatura, o volume, a pressão e a quantidade de gás (em massa ou em número de moléculas). Entretanto, pode ocasionar a variação de outra. Ao alterarmos a temperatura do gás, seu volume ou sua pressão irá mudar. Para que tenhamos um gás ideal, precisamos que ele seja portador de algumas características básicas. Características de um gás ideal

É composto de partículas puntiformes, ou seja, de tamanho desprezível; dessa maneira, elas não podem realizar movimento de rotação.

A força de interação elétrica entre as partículas devem ser nulas, ou seja, elas devem estar bem afastadas para que não haja força elétrica.

Há ocorrência de interação apenas durante as colisões, que são perfeitamente elásticas; e após esta colisão entre duas partículas, não há perda de energia na forma de calor.

Então, para que o gás possa ser dito ideal, deve ter pressão baixa (as partículas devem estar mais afastadas uma das outras) e alta temperatura (as partículas devem vibrar com mais energia).

O estudo do comportamento dos gases resultou em uma relação entre as variáveis: temperatura, pressão, volume e número de mols do gás. Essa relação matemática é conhecida como a Lei dos Gases Ideais. A maioria dos gases reais se comporta de acordo com esta lei. Apenas em poucas situações, como próximo de uma transição de fase ou temperaturas muito baixas, esta lei não é obedecida.

A Lei dos gases ideais nos permite determinar o valor de uma das variáveis de estado de um gás se conhecermos as outras três. Assim, quando o número de mols de um gás permanece constante, a Lei dos Gases Ideais é expressa pela seguinte equação:

Onde: P é a pressão; V é o volume; n é o número de mols, R é a constante dos gases (R=0,0082 atm.l/mol.K) T é a temperatura. Um gás é dito ideal quando obedece à Lei dos Gases Ideais. Esta lei é a combinação das Leis de Boyle, de Charles e da Lei de Gay-Lussac e Avogadro. Se isolarmos a constante R, ficaremos com a equação

Dessa forma, vemos que a razão entre o produto P.V e o produto n.T é constante, para qualquer gás ideal. Leis dos gases ideais:

Lei de Boyle (Transformação Isotérmica)

Observaremos um aumento de pressão junto com uma diminuição do volume do gás, ou seja, quando a temperatura do gás é mantida constante, pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. Essa é a lei de Boyle, que pode ser expressa matematicamente do seguinte modo:

Lei de Gay-Lussac

(Transformação Isobárica) A lei de Gay-Lussac diz que em uma transformação isobárica (pressão constante), temperatura e volume são grandezas diretamente proporcionais.

Essa lei é expressa matematicamente da seguinte forma:

Lei de Charles (Transformação

isovolumétrica) Quando houver transformação isométrica (volume constante), a pressão e a temperatura serão grandezas diretamente proporcionais. Matematicamente, a lei de Charles é expressa da seguinte forma:

Exercícios

1.(PSS-2012) Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento

(L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado, a seguir, na forma de um gráfico:

Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é: a) 1 x 10-6/°C d) 10 x 10-6/°C b) 2 x 10-6/°C e) 20 x 10-6/°C c) 5 x 10-6/°C 2.(PSS-2011) Em uma fábrica, utiliza-se uma barra de alumínio de 80 cm² de seção reta e 20 cm de comprimento, para manter constante a temperatura de uma máquina em operação. Uma das extremidades da barra é colocada em contato com a máquina que opera à temperatura constante de 400 °C, enquanto a outra extremidade está em contato com uma barra de gelo na sua temperatura de fusão. Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g, que o coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio é de 0,5 cal/s.cm.°C e desprezando as trocas de calor do sistema máquina-gelo com o meio ambiente, é correto afirmar que o tempo necessário para derreter 500 g de gelo é: a) 10 s d) 40 s b) 20 s e) 50 s c) 30 s 3.(PSS-2008) As faces de uma chapa de alumínio de 0,5cm de espessura são mantidas, durante 20 segundos, às temperaturas de 20 °C e 100 °C, respectivamente. Se o coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio é 0,5 cal/(cm.s.°C), quantas calorias são transmitidas, através

de 1 cm² da chapa, no intervalo de tempo referido acima? a) 1600 c) 1200 e) 800 b) 1400 d) 1000 4.(PSS-2007) Os materiais utilizados na construção civil são escolhidos por sua resistência a tensões, durabilidade e propriedades térmicas como a dilatação, entre outras. Rebites de metal (pinos de formato cilíndrico), de coeficiente de dilatação linear 9,8×10–6 °C–1, devem ser colocados em furos circulares de uma chapa de outro metal, de coeficiente de dilatação linear 2,0×10–5 °C–1. Considere que, à temperatura ambiente (27 °C), a área transversal de cada rebite é 1,00 cm² e a de cada furo, 0,99 cm². A colocação dos rebites, na chapa metálica, somente será possível se ambos forem aquecidos até, no mínimo, a temperatura comum de: a) 327 °C c) 527 °C e) 727 °C b) 427 °C d) 627 °C 5.(PSS-2006) Se o diâmetro de uma moeda aumenta 0,2% quando sua temperatura é elevada em 100 ºC, os aumentos percentuais na espessura, na área e no volume serão respectivamente: a) 0,1 % , 0,2 % , 0,2 % b) 0,2 % , 0,2 % , 0,2 % c) 0,2 % , 0,4 % , 0,5 % d) 0,2 % , 0,4 % , 0,6 % e) 0,3 % , 0,4 % , 0,8 % 6.(PSS-2005) Cada uma das barras de aço (chamadas trilhos), que compõe uma estrada de ferro, tem comprimento de 20m quando a temperatura é de 30 °C. Esses trilhos são fixados sobre dormentes, mantendo-se um espaçamento de 10 mm entre trilhos consecutivos. Sendo o coeficiente de dilatação linear dos trilhos 1,0x10-5 °C-1, qual a maior temperatura a que eles podem ser submetidos sem risco de deformação? a) 50 °C d) 80 °C b) 60 °C e) 90 °C c) 70 °C

7.(PSS-2004) Num dia “frio” de inverno, uma pessoa, em sua casa, desloca-se descalça, da sala para a cozinha. Trata-se na verdade de um mesmo ambiente, com os cômodos separados apenas pelo fato de os pisos serem diferentes. O piso da sala é de madeira, enquanto o da cozinha é de cerâmica lisa. Quando ela pisa no chão da cozinha, sente um “frio” intenso em seus pés. Esta sensação ocorreu porque a) a temperatura da sala é maior do que a da cozinha, uma vez que a cerâmica é mais densa que a madeira. b) a cerâmica tem uma temperatura menor que a madeira, devido à sua condutividade térmica ser menor. c) a cerâmica tem maior condutividade térmica, e, portanto, parece mais fria, embora os dois pisos estejam à mesma temperatura. d) a madeira tem maior condutividade térmica, e, portanto, parece mais quente, embora os dois pisos estejam à mesma temperatura. e) a cerâmica tem uma temperatura menor que a madeira, uma vez que a sua condutividade térmica é maior. 7.(PSS-2003) Um motorista de táxi, ao saber que a gasolina iria aumentar de preço, encheu completamente o tanque do seu carro. No estacionamento, enquanto aguardava por passageiros, o carro ficou exposto ao sol. Após um certo tempo o motorista verificou que uma pequena quantidade de combustível havia derramado. Intrigado, consultou seu filho, que formulou as seguintes hipóteses para explicar o ocorrido: I. A quantidade de gasolina derramada corresponde à dilatação real sofrida por este combustível. II. Com o aquecimento, a expansão sofrida pela gasolina foi maior do que a sofrida pelo tanque. III. A dilatação do tanque é linear, enquanto a da gasolina é volumétrica. Destas afirmações, está(ão) correta(s): a) apenas I c) apenas III e) I, II e III b) apenas II d) apenas I e II

8.(PSS-2003) Um proprietário de uma fábrica de panelas decide desenvolver uma panela mais eficiente do que as utilizadas hoje em dia, ou seja, que aproveite o fogo para cozinhar rapidamente o alimento e não perca calor para o meio ambiente. Resolve então revestir as laterais da panela com um material que dificulte essa perda de calor para o meio ambiente. O fabricante das panelas dispõe dos materiais listados na tabela abaixo, que também apresenta os respectivos coeficientes de condutividade térmica, k.

Com base nesses dados, pode-se concluir que, para reduzir as perdas de calor, as laterais da panela devem ser revestidas com: a) cobre b) latão c) níquel d) ferro e) aço 9.(PSS-2002) Quatro placas retangulares, A, B, C e D, de mesmo material mas diferentes dimensões, estão dispostas, conforme figura abaixo:

Um jovem decide, então, realizar uma experiência, provocando o mesmo aumento de temperatura nas quatro placas e faz as seguintes observações: I. A placa A sofreu a maior dilatação superficial. II. As placas B e C sofreram a mesma dilatação na direção horizontal. III. As placas B e D sofreram a mesma dilatação na direção vertical. Destas observações, são verdadeiras: a) I, II e III c) apenas I e III e) apenas I b) apenas I e II d) apenas II e III 10.(PSS-2001) Um poste de iluminação pública, feito de aço, tem um comprimento de 20,000 m durante a madrugada, quando a temperatura é de 20ºC. Ao meio dia, sob a ação do sol, a

temperatura do poste se eleva para 50ºC. Se o coeficiente de dilatação térmica linear do aço vale 1,5x10–5/ºC, então o comprimento do poste, ao meio-dia, será a) 20,015 m d) 20,090 m b) 20,150 m e) 21,500 m c) 20,009 m 11.(PSS-2000) O comprimento de uma barra metálica aumenta de 0,2% quando sua temperatura varia de 100ºC. A partir destes dados, conclui-se que o coeficiente de dilatação linear deste metal é

a) 2x10-1/ºC c) 2x10-3/ºC e) 2x10-5/ºC b) 2x10-2/ºC d) 2x10-4/ºC 12.(UFPB-1997) Numa dada temperatura T, enche -se completamente um recipiente com um líquido. Sendo α o coeficiente de dilatação linear do material do recipiente e β o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido, é correto afirmar que o líquido transbordará do recipiente para uma temperatura T’>T se a) β < α b) α ≤ β < 2 α c) β = 2 α d) 2 α < β ≤ 3 α e) β > 3 α

13.(PSS-2009) Ao chegar a um posto de gasolina, um motorista vai ao calibrador e infla os pneus do seu carro, colocando uma pressão de 30bars (considere 1 bar igual a 105 N/m²). Nesse momento, o motorista verifica que a temperatura dos pneus é de 27 °C. Depois de dirigir por algum tempo, a temperatura dos pneus sobe para 81 °C. Desprezando-se o pequeno aumento no volume dos pneus e tratando o ar no seu interior como um gás ideal, é correto afirmar que, em bar, a pressão nos pneus passará a ser: a) 35,4 c) 45,5 e) 54,5 b) 90,0 d) 70,0 14.(PSS-2008) Um gás ideal sofre três processos termodinâmicos na seguinte seqüência: dilatação isotérmica, compressão isobárica e transformação isocórica. Esses processos estão representados no diagrama PV (Pressão × Volume) abaixo.

Nessas circunstâncias, o diagrama VT (Volume × Temperatura) correspondente é:

15.(PSS-2007) Numa indústria de engarrafamento e liquefação de gases, um engenheiro lida, frequentemente, com variações na pressão e no volume de um gás devido a alterações de temperatura.

Um gás ideal, sob pressão de 1atm e temperatura ambiente (27 °C), tem um volume V. Quando a temperatura é elevada para 327 °C, o seu volume aumenta em 100%. Nessa situação, a pressão do gás, em atm, é: a) 0,5 c) 1,5 e) 2,5 b) 1,0 d) 2,0 16.(PSS-2006) Antes de iniciar uma viagem, um motorista cuidadoso calibra os pneus de seu carro, que estão à temperatura ambiente de 27 ºC, com uma pressão de 30 lb/pol². Ao final da viagem, para determinar a temperatura dos pneus, o motorista mede a pressão dos mesmos e descobre que esta aumentou para 32 lb/pol². Se o volume dos pneus permanece inalterado e se o gás no interior é ideal, o motorista determinou a temperatura dos pneus como sendo: a) 17 ºC c) 37 ºC e) 57 ºC b) 27 ºC d) 47 ºC 17.(PSS-2005) Num cilindro de 1 m de comprimento, há um êmbolo que pode deslocar-se livremente, dividindo o volume do cilindro em duas partes. Com ambas as partes inicialmente esvaziadas, 4 moles de gás He e 1 mol de gás Ne são colocados, respectivamente, em cada parte. Considerando-se os gases como ideais, a extensão do cilindro ocupada pelo Ne, na posição de equilíbrio do êmbolo, será de: a) 10 cm c) 30 cm e) 50 cm b) 20 cm d) 40 cm

18.(PSS-2004) Um garoto brinca com um cilindro que é fechado por um êmbolo em uma de suas extremidades e por uma tampa fixa na outra. O cilindro contém um gás ideal. O garoto inicialmente comprime o êmbolo lentamente, de forma que a temperatura permaneça constante e, posteriormente, com o êmbolo fixado na posição final, deixa-o ao sol para que se aqueça. Em seguida, e ainda com o cilindro ao sol, puxa lentamente o êmbolo, mantendo então a temperatura constante, até o mesmo voltar à posição inicial. Finalmente, deixa o cilindro na sombra, com o êmbolo mantido fixo em sua posição, para que a temperatura do sistema volte ao seu valor inicial. Com base nessas informações, pode-se concluir que o diagrama que melhor representa esse conjunto de transformações é:

19.(PSS-2005) Certa massa de gás ideal sofre transformações cíclicas ABCA indicadas abaixo no diagrama p versus V. A transformação AB é isotérmica.

Num diagrama V versus T, estas transformações devem ser representadas por: