Física Geral e Experimental II Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

Instituto Tecnológico do Sudoeste PaulistaFaculdade de Engenharia Elétrica – FEEBacharelado em Engenharia Elétrica

Aula 7Oscilações Mecânicas, Movimento Harmônico

Simples (MHS), Energia no MHS

IPAUSSU-SP2010

Ponte de Tacoma

Ponte de Tacoma

Ponte Rio Niterói

Ponte Rio Niterói

É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.

MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme

MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)

Massa-Mola

).cos(.)( tAtx

T

fT

f

2

..2

1

K

mT

m

K

2

Cinemática do MHS

Massa-Mola

).(..)( tsenAtv

T

fT

f

2

..2

1

K

mT

m

K

2

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Massa-Mola

)(.).cos(..)( 22 txtAta

T

fT

f

2

..2

1

K

mT

m

K

2

Cinemática do MHS

Movimento Harmônico Simples (MHS)Cinemática do MHS

Sistema massa-mola Gráficos

Cinemática do MHS

Resumo – Cinemática do MHS

).cos(..)(

).(..)(

).cos(.)(

2

tAta

tsenAtv

tAtx

Tf

Tf

2 ..2

1

K

mT

m

K 2

1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t.

a) Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimentob) Determine a amplitude;c) Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento?d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?

sf

T

Hzff

sradm

Ka

64,056,1

11

56,12

78,9..2

/78,968,0

65)

st

t

t

t

t

tAtx

mxvc

mcmAb

VmáxMÁX

161,078,9.2

.78,92/

.78,9)0arccos(

0).78,9cos(

)0.78,9cos(.11,00

).cos(.)(

0?,)

11,011)

smv

senv

tsenAv

MÁX

MÁX

MÁX

/08,1

)0161,0.78,9(.11,0.78,9

).(..

2

2

2

/51,10

)00.78,9cos(.11,0.78,9

).cos(..)

sma

a

tAad

2

. 2vmK

Dinâmica do Movimento Harmônico Simples (MHS)

2

. 2xkU

Qual é a energia associada ao MHS?

Energia Potencial Elástica (U)

Energia Cinética (K)

Energia Cinética (K)

E=Energia Mecânica (Total)OBS:k (minúsculo) = constante elástica da molaK (maiúsculo) = Energia Cinética

Dinâmica do MHSDinâmica MHS

Dinâmica do MHSDinâmica MHS

Dinâmica MHS

1. Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4cm.

mJE

E

xkE

KUE

44,372

024,0.130

02

.

0K A, xEm

2

2

1. (Halliday, p.107) Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude máxima de 2,2cm e uma frequência de 6,6Hz? (R: a=37,8m/s2)

2. (Halliday, p.107) Em um barbeador elétrico a lâmina se move para frente e para trás ao longo de uma distância de 2mm, em MHS com uma frequência de 120Hz. Determine (a) a amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina. (R: (a)1mm;(b)0,75m/s;(c) 570m/s2)

3. (Halliday, p.109) Um sistema oscilatório bloco-mola possui energia mecânica de 1J, uma amplitude de 10cm e uma velocidade máxima de 1,2m/s. Determine (a) a constante elástica da mola, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação. (R: (a) 200N/m (b) 1,39Kg e (c) 1,91Hz)