fisica

EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL

01. Calcule a resultante das forças representadas nos esquemasdados.

a)

b)

c)

02. Determine as componentes horizontal (eixo x) e vertical(eixo y) das forças representadas nas figuras:

a) b)

Física

FISEXT1299-R

Estática

1

f = 2 NT = 5 N

F = 8 N

N = 3 N

F = 4 N

poste

T = 90 kgf T = 90 kgf

60º60º

fio

fio

F = 40 N

30º

30º

T = 10 kgf

30 kgf

P

R30 kgf 60º

03. (VUNESP) Uma paciente é submetida a uma traçãoconforme a figura, onde as roldanas P e R e o ponto deapoio Q no queixo estão no mesmo plano horizontal.Nessas condições, pode-se afirmar que a intensidade daforça resultante, aplicada no queixo da paciente, valeaproximadamente, em kfg:

a) 12b) 22c) 32d) 42e) 52

EDUCACIONAL

Resolução:

a) R = F + T – f = 8 + 5 – 2 ⇒ R = 11 N

b) R2 = F2 + N2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

R2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N

c) R2 = T2 + T2 + 2 . T . T . cos 60º (Lei dos cossenos)

R2 = 902 + 902 + 2 . 90 . 90 . 0,5

R2 = 3 . 902 ⇒ R = 90 3 ⇒ R = 155,9 kgf

Resolução:

a) cos 30º = xFF⇒ Fx = F . cos 30º

Fx = 40 . 32⇒ Fx = 34,64 N

sen 30º = yFF⇒ Fy = F . sen 30º = 40 . 1/2 ⇒ Fy = 20 N

b) sen 30º = xTT⇒ Tx = T . sen 30º

Tx = 10 . 0,5 ⇒ Tx = 5 kgf

cos 30º = yTT⇒ Ty = T . cos 30º = 10 . 3

2⇒ Ty = 8,66 kgf

Fx

30º

F = 40 NFy

Ty

Tx

30º

T = 10 kgf

Resolução:

R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . cos 60º (Lei dos cossenos)R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . 0,5 = 3 . 302 ⇒

⇒ R = 30 3 ⇒ R = 51,96 kgf

Alternativa E

R P

Q

60º30 kgf 30 kgf

EDUCACIONAL2 FÍSICA ESTÁTICA

FISEXT1299-R

04. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por umacorda na qual pessoas aplicam as forças FA, de 40 N, eFB, de 30 N, conforme a ilustração abaixo. Desprezandoqualquer forma de atritonas roldanas e a massa dacorda, pode-se concluirque o peso da caixa é:

a) 10 Nb) 30 Nc) 40 Nd) 50 Ne) 70 N

05. (FUVEST) Um corpo C de massa igual a 3 kg está emequilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso porum fio de massa desprezível preso a uma mola fixa aosolo, como mostra a figura. O comprimento natural damola (sem carga) é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamenteo corpo ela se distende, atingindo o comprimentoL = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. Aconstante elástica da mola, em N/m, vale então:

a) 10b) 30c) 50d) 90e) 100

06. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fiosde massa desprezível, presos a paredes em A e B, comomostra a figura. Pode-se afirmar que o módulo da forçaque tensiona o fio preso em B, vale:

a) P/2

b) P2

c) Pd) 2 Pe) 2 P

07. (ITA) A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m decomprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m de A.A distância entre os pontos de apoio da barra éAC = 7,0 m. Calcular a reação na extremidade A.

a) R = 14 N d) R = 10 Nb) R = 7,0 N e) R = 8,0 Nc) R = 20 N

C

FA FB

90º

L030º

C

→g

L

B

LL

A

P

2 L

A BD

C

30º30º

P

PT

NResolução:

P = m . g = 3 . 10 = 30 N

sen 30º = TPP⇒ PT = P . sen 30º ⇒ PT = 30 . 0,5 ⇒ PT = 15 N

Fel = PT ⇒ k . (L – L0) = 15 ⇒ k = 15 15

1,5 1,2 0,3=

−⇒ k = 50 N/m

Alternativa C

Resolução:

→P = →FA + →FBP2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500

P = 2500 ⇒ P = 50 N

Alternativa D

P30 N

40 N

Resolução:

TBy = P

TB . sen 45º = P ⇒ P P 2P

sen 45º 2 2 2= =

TB= 2P . 2 2P . 2

22 . 2= ⇒TB = P . 2

Alternativa D

Resolução:

M∑ = 0

Em relação ao ponto C:

RA . 7 + 30 . 1 = 50 . 2 ⇒ 7RA = 100 – 30 ⇒ RA = 707

⇒⇒⇒⇒⇒ RA 10 N

Alternativa D

P

L

L45º

TByTB

1m

RA

5m 2m 2m

RC

50N 30N

A BD

C

EDUCACIONAL3ESTÁTICA FÍSICA

FISEXT1299-R

08. Duas forças 3 N e 4 N atuam sobre um ponto material.A resultante é certamente:

a) 5 Nb) 7 Nc) 1 Nd) maior ou igual a 1 N e menor ou igual a 7 Ne) maior que 4 N e menor que 7 N

09. Determine a resultante dos sistemas de forças das figuras:

a)

b)

10. (UE-CE) Duas forças concorrentes, ortogonais, demódulos 6 N e 8 N, respectivamente, admitem resultantede intensidade:

a) 14 N b) 10 N c) 7 N d) 2 N

11. (PUC-RS) Conforme os dados da figura, a compressão nabarra AB e a tração no fio ideal BC têm, respectivamente,valores iguais a:

a) 400 3 e 800 N

b) 200 N e 800 3 N

c) 400 N e 400 3 N

d) 400 N e 200 N

e) 200 3 N e 400 N

F1

F2

F3

10 N

10 N

!

!

F2x = 7 N

F1y = 2 N

F1x = 3 N

F2y = 5 N

A

C

B

400 N

30º

Resolução:

Rmáx = 3 + 4 = 7 N (mesmo sentido)

Rmín = 4 – 3 = 1 N (sentidos contrários)

∴∴∴∴∴ 1 N ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ R ≤≤≤≤≤ 7 N

Alternativa D

Resolução:

a) Rx = 7 – 3 = 4 N (para a esquerda)

Ry = 5 – 2 = 3 N (para baixo)

R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

R2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N

b) Decompondo →F1, temos que:

|→F1x| = |→F2| e |F1y| = |→F3| com sentidos opostos.

∴∴∴∴∴ R = 0

4 N

3 N

R

Resolução:

R2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒

⇒ R = 100 ⇒ R = 10 N

Alternativa B

Resolução:

sen 30º = yTT⇒ Ty = T . sen 30º ⇒ Ty = 400 N

T = 400

sen 30º= 400

0,5 ⇒ T = 800 N

cos 30º = xTT ⇒ Tx = T . cos 30º = 800 .

32

Tx = 400 3 N

Alternativa A

R6 N

8 N

T

30ºTx

Ty

B

400 N


FISEXT1299-R

12. (MACK) No sistema abaixo, o peso P está preso ao fioAB por uma argola. Despreze os atritos. Levando aextremidade A do fio ao encontro da extremidade B, aintensidade da tração do fio OA é sempre igual à do fioOB e varia com o ângulo θ conforme o gráfico dado.O peso P vale:

a) 150 Nb) 100 Nc) 80 Nd) 50 Ne) 10 N

13. (MACK) No sistema abaixo, os fios, as polias e odinamômetro D, preso ao solo, têm massas desprezíveis.A pessoa P aplica a força

→F verticalmente para baixo e o

dinamômetro acusa 80 N. A intensidade da força →F é:

a) 80 Nb) 10 Nc) 8,0 Nd) 5,0 Ne) 2,5 N

14. (UF-SC) É dado o sistema abaixo em equilíbrio.Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N, a tração nacorda 2 é:

sen 37º = 0,60 = cos 53ºsen 53º = 0,80 = cos 37º

a) 500 kgb) 400 Nc) 4 000 Nd) 400 Je) 4 N

→F

D

P

53º37º

50 kg

! "

θ θ

A B

POT (N)

50

0 30º 90º θ

100

60º

Resolução:

Quando θ = 90º ⇒

∴ P = 2 T = 2 . 50

P = 100 N

Alternativa B

TT

P

Resolução:

F = nF'2

(n = número de roldanas móveis)

F = 480 80

162= ⇒ F = 5 N

Alternativa D

Resolução:

T1y = T1 . sen 37ºT2y = T2 . sen 53º

T1 . sen 37º + T2 . sen 53º = 500300 . 0,6 + T2 . 0,8 = 500T2 . 0,8 = 500 – 180 ⇒ T2 . 0,8 = 320 ⇒ T2 = 400 N

Alternativa B

T1

T2y

37º

T1y T2

53º

500 N


FISEXT1299-R

15. (UF-RS) Uma barra homogênea de peso P e comprimento4,0 m é articulada no ponto O, conforme a figura. Para semanter a barra em equilíbrio, é necessário exercer umaforça F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, emN, será:

a) 20b) 40c) 60d) 100e) 160

16. (FGV) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N émantido em equilíbrio na posição mostrada na figuraabaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, éde:

a) 800b) 533c) 480d) 320e) 160

17. Observando a figura, vemos que os corpos A e B, queequilibram a barra de peso desprezível, são tambémutilizados para equilibrar a talha exponencial de polias efios ideais. A relação entre as distâncias x e y, é:

a) xy =

13

b)xy =

14

c) xy =

18

d)xy =

112

e) xy =

116

OF = 80 N

B

x y

A

B

A

18. Uma pirâmide reta, de altura H e base quadrada de ladoL, com massa m uniformemente distribuída, está apoiadasobre um plano horizontal. Uma força

→F com direção

paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenosobstáculos O, fixos no plano, impedem que a pirâmide sedesloque horizontalmente. A força

→F capaz de fazer

tombar a pirâmide deve ser tal que:

a) | |F mgH

L H

→>"#$% +

2

22

b) | |F mg→

> c) | |F mgHL

→>"#$%2

d) | |Fmg L

H→

>

"#$%2 e) | |F

mg L

L H

→>

"#$%

"#$% +

2

2

22

B

PA 40 cm 60 cm

BA

g

OO

V

H

→F

Resolução:

P . 2 = 80 . 4 ⇒ P = 320

2 ⇒ P = 160 N

Alternativa E

02m 2m

80N

P

Resolução:

800 . 40 = F . 100 ⇒ F = 320 N

Alternativa D

040 cm

60 cm

800N

F

Resolução:

PB = A3

P2

⇒ PA = 8PB ⇒ 8PB . x = PB . y ⇒ x 1=y 8

Alternativa C

Resolução:

F . H > P . L/2 ⇒ F > ( )mg L 2H

Obs: a reta definida por →F , na situação inicial, dista H dareta definida pelos obstáculos.

Alternativa D


FISEXT1299-R

19. (FATEC) O sistema da figura está em equilíbrio e os pesosda barra e das polias podem ser ignorados.

A razão entre as massas Mm é:

a) 8b) 1/8c) 4d) 2e) 6

20. (ITA) Uma das extremidades de uma corda de pesodesprezível está atada a uma massa M1 que repousa sobreum cilindro fixo, liso, de eixo horizontal. A outraextremidade está atada a uma outra massa M2, comomostra a figura. Para que haja equilíbrio na situaçãoindicada, deve-se ter:

a) M M2 13

2=

b) M M2 13

4=

c) M M2 112=

d) M M2 113

=

e) M M2 114=

21. (FUVEST) Uma barra rígida e homogênea de 2 kg estáligada numa das extremidades a um suporte, através deuma mola de constante elástica k = 200 N/m. Na outraextremidade, articula-se a um rolete que pode girarlivremente. Nessa situação, a mola está deformada de5 cm.

a) Indique as forças externas que atuam sobre a barra.b) Qual é a força que a superfície exerce sobre o rolete?

2 m 4 m

M

m

60ºM1

M2

g = 10 m/s2

Resolução:

m . g . 4 = 2M . g

2. 2

4m = 2M4

⇒ Mm

= 8

Alternativa A

Resolução:

T = M2 . g

P1T = M1 . g . cos 30º = T = M2 . g

M2 . g = M1 . 3g

2

M2 = M13

2

Alternativa A

Resolução:

a)

b) em relação ao ponto C:k . x . d = N . dN = k . x = 200 . 0,05N = 10 N

→→→→→N

→→→→→Fel

→→→→→P

A

ddC B

60ºM1

M2

TN

P1T

T

M1g

30º


FISEXT1299-R

22. (UNICAMP) Uma escada homogênea de 40 kg apóia-sesobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.

g = 10 m/s2

a) Desenhe as setas representativas das forças peso,normal e de atrito em seus pontos de aplicação.

b) É possível manter a escada estacionária não havendoatrito em P? Neste caso, quais os valores das forçasnormal e de atrito em C?

23. (FUVEST) A figura mostra uma barra homogênea apoiadaentre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa;o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão éµ = 0,25.

a) Desenhe o esquema das forças que atuam na barra.b) Calcule a tangente do menor ângulo α entre a barra e

o chão para que não haja escorregamento.

24. (CESGRANRIO-RJ) Uma prancha homogênea estásustentada, em posição horizontal, pelos dois suportesA e B. Partindo de A, um rapaz caminha sobre a pranchaem direção a B, andando com passos iguais. Ele dá seispassos para ir de A até B. Quando ele está em A, a ação(vertical, para cima) do suporte A sobre a prancha é de8 x 102 N. Quando ele está em B, a ação daquele mesmosuporte A é de 2 x 102 N. Quantos passos poderá ele dar,além de B, sem que a prancha tombe?

Obs: usamos o passo como medida de comprimento, na resolução.

C3 m

4 m

P

α

A B

Resolução:

a)

b) Sim, desde queNC = P ⇒ NC = 400 N eM de P em relação a C seja igual ao M de NP em relação a C.

P . 1,5 = NP . 4 ⇒ 400 . 1,5 = NP . 4 ⇒ NP = 150 N ∴∴∴∴∴ AC = 150 N

Obs: Considere como distância ⇒ distância do ponto C até areta definida pela força.

NP

NC

FatCC

FatP

P

P

Resolução:

a)

b) em relação ao ponto C: NP . x = P . y2

⇒ xy

= tg α = P2

NP

P = NC ∴ NP = AC = µ . NC = µ . m . g(atrito estático máximo, α máximo)

∴ tg α = m . g 1

2 . 0,25 . m . g 0,5= ⇒ tg ααααα = 2

Resolução:

Situação I: PR = peso do rapazPB = peso da barra

em relação ao ponto B:RA . 6 = PR . 6 + PB . 3 ⇒ 6PR + 3PB = 4800 ⇒ 2PR + PB = 1600

Situação II: em relação ao ponto B:RA2

. 6 = PB . 33PB = 1200PB = 400N

∴ PR = 1600 400 12002 2−

= ⇒ PR = 600 N

Situação III: PB . 3 = PR . x

x = 400 . 3

600x = 2 passos

A

RA

PR PB

RBB

A

RA2

PRPB

RBB

→Npar.

→Nchão

→FatC

→P

C

Ax

PRPB

RB

B

fisica

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