resumo fisica

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CINEMÁTICA Velocidade A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca. A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico). As unidades de velocidade comumente adotadas são: m / s (metro por segundo); km / h (quilômetro por hora); No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação: s m h km 3600 1000 1 1 = A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão: h km s m = 6 , 3 . e s m h km = ÷ 6 , 3 Velocidade Média Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão: t s v m Δ Δ = Onde v m = Velocidade Média; Δs = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial (S final - S inicial )]; Δt = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial (t final - t inicial )] Velocidade Instantânea Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: “Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h?” A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova). Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro. A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo (Δt) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero (Δt 0). Movimento Retilíneo Uniforme Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média. t s v v m Δ Δ = = t v s Δ = Δ . ; 0 s s s f - = Δ t v s s f Δ + = . 0 Características do Diagrama s x t Reta que cresce ou decresce uniformemente em função do tempo. A inclinação da reta fornece o valor da velocidade que é constante.

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Page 1: Resumo Fisica

CINEMÁTICA Velocidade A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca. A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico). As unidades de velocidade comumente adotadas são:

m / s (metro por segundo);

km / h (quilômetro por hora); No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a

conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação:

s

m

h

km

3600

1000

1

1=

A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão:

h

km

s

m=6,3. e

s

m

h

km=÷ 6,3

Velocidade Média Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:

t

svm

∆=

Onde vm = Velocidade Média; ∆s = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial → (Sfinal - Sinicial)];

∆t = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial → (tfinal - tinicial)] Velocidade Instantânea Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: “Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h?” A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova). Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro. A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo (∆t) infinitamente

pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero (∆t → 0). Movimento Retilíneo Uniforme Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.

t

svv m

∆== → tvs ∆=∆ . ; 0sss f −=∆ → tvss f ∆+= .0

Características do Diagrama s x t → Reta que cresce ou decresce uniformemente em função do tempo. → A inclinação da reta fornece o valor da velocidade que é constante.

Page 2: Resumo Fisica

Características do Diagrama v x t → Reta paralela ao eixo das abcissas (eixo do tempo), devido ao movimento ser uniforme, ou seja, a velocidade não muda no decorrer do tempo. → A área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado, fornece o valor do deslocamento do móvel.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero. O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tornando-a maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos:

2s

m

ss

m

tempo

velocidade==

Aceleração Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação de velocidade ∆v

em um intervalo de tempo ∆t, e esta média será dada pela razão:

t

vam

∆=

No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, ∆t → 0, tem-se a aceleração instantânea do móvel. Função Horária da Velocidade A função horária da velocidade do MRUV, descreve a velocidade em função do tempo [v = f (t)]. Quando a aceleração é constante, a aceleração instantânea a é igual à aceleração média am , assim

t

vaa m

∆== → tav ∆=∆ . ; 0vvv −=∆ → tavv ∆=− .0 → tavv ∆+= .0

Page 3: Resumo Fisica

Entretanto, se considerarmos t0 = 0, teremos:

tavv .0 +=

Função Horária da Posição (Deslocamento) A melhor forma de demonstrar esta função é através do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniformemente variado.

O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio.

tvv

s .2

0+=∆ ; tavv .0 += → t

vtavs .

2

. 00 ++=∆ →

2

.

2

2 20 tatv

s +=∆

Logo:

2

. 2

0

tatvs +=∆ ; 0sss −=∆ → 2

00 ..2

1. tatvss ++=

Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau. Equação de Torricelli Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido. Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos:

(1) tavv .0 += (2) 200 ..

2

1. tatvss ++=

Isolando-se t em (1) e substituindo em (2) teremos:

a

vvt 0−

= →

2

0000 ..

2

1.

−+

−+=

a

vva

a

vvvss →

2

200

2200

0 2

..2.

a

vvvva

a

vvvss

+−+

−=−

a

vvvv

a

vvvss

2

..2. 200

2200

0

+−+

−=−

Reduzindo-se a um denominador comum:

( ) 200

22000 ..22..22 vvvvvvvssa +−+−=− → ( ) 22

02022 vvvsa ++−=∆ → 22

0.2 vvsa +−=∆

savv ∆+= .220

2

Características do Diagrama s x t → Parábola com concavidade para cima ou para baixo. → A inclinação da reta tangente a qualquer ponto do gráfico fornece o valor da velocidade. Quanto maior a inclinação em relação ao eixo das abcissas (eixo do tempo), maior a velocidade. Características do Diagrama v x t → Reta que cresce ou decresce uniformemente em função do tempo. → A inclinação da reta fornece o valor da aceleração que é constante.

Page 4: Resumo Fisica

→ A área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado, fornece o valor do deslocamento do móvel. Movimento Vertical Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão. Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair. Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é:

g = 9,80665 m/s² No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores:

g = 10 m/s²

Lançamento Vertical Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical. Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente Variado. As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimento uniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (s) e com aceleração da gravidade (g).

(1) tgvv .0 ±= (2) 200 .

2

1. tgtvhh ±+= (3) hgvv ∆±= ..22

02

Lançamento Vertical para Cima (g é negativo) Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será acelerado negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima.

Lançamento Vertical para Baixo (g é positivo) No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento é acelerado positivamente. Recebe também o nome de queda livre.

Vetores Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

Se indicarmos v

rcom este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:

Page 5: Resumo Fisica

[ ]ABXYXYv ~/=r

onde XY é um segmento qualquer do conjunto.

O vetor determinado por AB é indicado por AB ou B - A ou vr

.

Um mesmo vetor AB é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, os quais são todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Consequentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos. As características de um vetor v

rsão as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o módulo, a direção e o

sentido do vetor são o módulo, a direção e o sentido de qualquer um de seus representantes. O módulo de v

rse indica por | v

r|.

Soma de Vetores Se v

r = (a,b) e w

r = (c,d), definimos a soma de v

r e w

r, por: v

r + w

r = (a+c,b+d)

Propriedades da Soma de Vetores

Diferença de Vetores Se v

r = (a,b) e w

r = (c,d), definimos a diferença de v

r e w

r, por: v

r - wr

= (a - c,b - d) Produto de um Número Escalar por um Vetor Se v

r = (a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v

r como: c. v

r = (ca , cb)

Propriedades do Produto de Escalar por Vetor Quaisquer que sejam k e c escalares, v

r e w

r vetores:

Módulo de um Vetor O módulo ou comprimento do vetor v

r = (a,b) é um número real não negativo, definido por:

22 bav +=

Vetor Unitário Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1. Existem dois vetores unitários que formam a base canônica para o espaço R2, que são dados por: i = (1,0) ; j = (0,1)

Page 6: Resumo Fisica

Para construir um vetor unitário ur

que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor vr

, basta dividir o vetor vr

pelo seu módulo, isto é:

v

vu =

Obs: Para construir um vetor u

r paralelo a um vetor v

r, basta tomar u

r= c v

r, onde c é um escalar não nulo. Nesse

caso, ur

e vr

serão paralelos:

Se c = 0, então u será o vetor nulo.

Se 0 < c < 1, então ur

terá comprimento menor do que vr

.

Se c > 1, então ur

terá comprimento maior do que vr

.

Se c < 0, então ur

terá sentido oposto ao de vr

. Decomposição de vetores em Vetores Unitários Para fazer cálculos de vetores em apenas um dos planos em que ele se apresenta, pode-se decompor este vetor em vetores unitários em cada um dos planos apresentados. Sendo simbolizados, por convenção, i como vetor unitário do plano x e j como vetor unitário do plano y. Caso o problema a ser resolvido seja dado em três dimensões, o vetor

utilizado para o plano z é o vetor unitário k.

Então, a projeção do vetor A

r no eixo x do plano cartesiano será dado por Ax i, e sua projeção no eixo y do plano será

Ay j. Este vetor pode ser escrito como: Ar

= (Ax i, Ay j), respeitando que sempre o primeiro componente entre parênteses é a projeção em x e o segundo é a projeção no eixo y. Caso apareça um terceiro componente, será o componente do eixo

z.No caso onde o vetor não se encontra na origem, é possível redesenhá-lo, para que esteja na origem, ou então descontar a parte do plano onde o vetor não é projetado.

( ) ( )[ ]jyyixxB ififˆ,ˆ −−=

r

Produto escalar Dados os vetores u

r = (a,b) e v

r = (c,d) definimos o produto escalar entre os vetores u

r e v

r, como o número real

obtido por: ur

. vr

= a.c + b.d Ângulo entre dois vetores O produto escalar entre os vetores u

r e v

r pode ser escrito na forma:

Page 7: Resumo Fisica

ur

. vr

= |u| |v| cos(x) onde x é o ângulo formado entre u

r e v

r

Através desta última definição de produto escalar, podemos obter o ângulo x entre dois vetores genéricos u

r e v

r,

como,

( )vu

vux

.

.cos = ; π≤≤ x0

desde que nenhum deles seja nulo.

Vetor Posição Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O. Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor. O vetor r

ré chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.

rr

= P – O Velocidade Vetorial Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições P1 e P2

nos instantes t1 e t2 , respectivamente. Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:

t

rvm

∆=

rr

Obs: O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, pois é obtido quando multiplicamos um número positivo 1 / ∆t pelo vetor. r

r∆

Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero (∆t→ 0), a velocidade calculada será a velocidade instantânea. Aceleração Vetorial Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidade 1v

rem um

instante t1 e velocidade 2vr

em um instante posterior t2, sua aceleração média será dada por:

Page 8: Resumo Fisica

Obs: Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e mesma direção do vetor velocidade, pois é resultado do produto deste vetor ( v

r∆ ) por um número escalar positivo, 1 / ∆t.

Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a zero (∆t → 0). Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:

(1) tavv .0

rrr+= (2) 2

00 .2

1. tatvrr

rrrr++= (3) ravv

rrrr∆+= ..22

02

Movimento Oblíquo Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada formando um ângulo com a horizontal. Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o corpo sofre apenas a aceleração da gravidade. Lançamento Oblíquo ou de Projétil O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.

Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x). Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a yv ,0

re

aceleração da gravidade (g) Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a xv ,0

r.

Obs: Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde 00 =vr

, e desce

aumentando a velocidade. O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y = 0.

A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou seja, 22yx vvv += .

O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento. Lançamento Horizontal Trata-se de uma particularidade do movimento oblíquo onde o ângulo de lançamento é zero, ou seja, é lançado horizontalmente. Por exemplo, quando uma criança chuta uma bola que cai em um penhasco, ou quando um jardineiro está regando um jardim com uma mangueira orientada horizontalmente.

Page 9: Resumo Fisica

Movimento Circular Grandezas Angulares As grandezas até agora utilizadas de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração (a), eram úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na análise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. São elas:

Deslocamento / Espaço angular: φ (phi)

Velocidade Angular: ω (ômega)

Aceleração Angular: α (alpha)

Espaço Angular (φ)

Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo φ qualquer em relação ao ponto denominado origem.

E é calculado por: R

S=ϕ

Deslocamento angular (∆φ) Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial:

∆φ = φf - φi Sendo:

R

S∆=∆ϕ

No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo; No sentido horário o deslocamento angular é negativo.

Velocidade Angular (ω) Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:

tm∆

∆=

ϕω ;

T

πω

2= (para uma volta completa).

Sua unidade no Sistema Internacional é: rad /s ; Sendo também encontradas: rpm , rev /min , rev /s. Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o intervalo de tempo tender a zero.

Aceleração Angular (α) Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como:

tm∆

∆=

ωα

Algumas relações importantes

Linear Angular

s = φR

Page 10: Resumo Fisica

v = ωR

a = αR

Período e Frequência Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua unidade é a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...) Frequência (f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum é Hertz (1Hz =1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular. Movimento Circular Uniforme Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso. No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador girando. Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudança de direção e sentido, logo existe uma aceleração, mas como esta aceleração não influencia no módulo da velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta. Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:

R

vacp

2

= ; Rv .ω= → ( )

R

R

R

Racp

222 .. ωω== → acp = ω2 . R

Sabendo que S = φR e que v = ωR, pode-se converter a função horária do espaço linear para o espaço angular:

tvss .0 += → tR

v

R

S

R

S+= 0 → φ = φ0 + ωt

Movimento Circular Uniformemente Variado Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem

aceleração angular (α). As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo. Assim:

MUV MCUV

Grandezas lineares Grandezas angulares

E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centípeta:

Page 11: Resumo Fisica

DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo consta, este foi o primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a maçã. Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Força, e as três Leis de Newton.Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento. Força É uma interação entre dois corpos. O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como: Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada. Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer, a força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:

Leis de Newton As Leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana. 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória. Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento. estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é:

"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo com velocidade constante." Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero. 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual. A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:

∑ = amFrr

. ou em módulo amF .=

Onde F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); m é a massa do corpo a qual as forças atuam

(em kg); a é a aceleração adquirida (em m/s²). A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado). 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação

Quando uma pessoa empurra um caixa com um força Fr

, podemos dizer que esta é uma força de ação, mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação. Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:

"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."

Page 12: Resumo Fisica

Força de Tração Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa desprezível.

Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual chamamos Força

de Tração Tr

.

Força Peso Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superficie. Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:

gmFrr

.=

A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como:

gmPrr

= ou em módulo gmP .=

O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser váriável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra. A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia. Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o kilograma-força, que por definição é:

1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 9,8m/s². A sua relação com o newton é:

gmP .= → 1kgf = 9,8kg.m / s2 → 1kgf = 9,8kg.m / s2 = 9,8N

Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal. Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças. Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão. Força de Atrito Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar. Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre de atrito. Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando. É isto que caracteriza a força de atrito: Oposição ao movimento; Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); É proporcional à força normal de cada corpo; Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio. A força de atrito é calculada pela seguinte relação:

NFat .µ=

Onde µ é coeficiente de atrito (adimensional); N é Força normal (N) Atrito Estático e Dinâmico Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que se aplique uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando. Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico (cinético).

Page 13: Resumo Fisica

Atrito Estático É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos. A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo. Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser

maior que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático: µe. Então:

NF eat .µ= Atrito Dinâmico (Cinético) É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos. Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. A força de atrito

dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o coeficiente de atrito cinético: µc. Então:

NF cat .µ=

Força de Resistência do Ar A força de resistência do ar (força de atrito com o ar) tem sentido contrário ao movimento do corpo, e seu valor cresce com o aumento da velocidade do corpo. A velocidade do corpo aumenta com uma aceleração a < g até atingir um valor constante denominado velocidade terminal ou limite (vt). A partir daí, o corpo continua sua queda em movimento uniforme. Força Elástica Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ação de nenhuma força).

Quando aplicamos uma força Fr

na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, dependendo do sentido da força aplicada). Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:

xkF .−= Onde F é a intensidade da força aplicada (N); k é a constante elástica da mola (N/m); x é a deformação da mola (m). A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc. Força Centrípeta Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é responsável pela mudança da direção do movimento, a qual chamamos aceleração centrípeta, assim como visto no MCU. Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton, calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular. A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar um movimento circular. Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é constante, logo, a força centrípeta também é constante. Sabendo que:

R

vacp

2

= ou Racp .2ω=

Então:

cpcp amF .= → RmR

vmFcp

22

.. ω==

A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à trajetória. Plano Inclinado Dadas duas trajetórias:

Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?

Page 14: Resumo Fisica

Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, Defermos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componete horizontal, que terá instensidade menor conforme o ângulo formado for menor. Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas. Ao analizarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:

A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento. Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:

Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo

igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x. A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo

y. A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco. O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal. Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima. Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção: Em y como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:

∑ =−= 0yy PNF → yPN = ; θθ cos..cos gmPPy == → θcos..gmN =

Em x:

∑ == amPF xx . ; θθ sengmsenPPx ... == → amsengm ... =θ → θsenga .=

Sistemas Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, elástica, centrípeta e de atito e o plano inclinado, podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas. Corpos em Contato

Quando uma força é aplicada à corpos em contato existem "pares ação-reação" de forças que atuam entre eles e que se anulam. Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando:

Page 15: Resumo Fisica

Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos calcular as forças que atuam entre eles, utilizando a relação que fizemos acima:

amF BBA .=

Corpos Ligados por um Fio Ideal Um fio ideal é caracterizado por ter massa desprezível, ser inextensível e flexível, ou seja, é capaz de transmitir totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à outra. Como o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente a força aplicada em sua extremidade, podemos tratar o sistema como se os corpos estivessem encostados:

A tração no fio será calculada atráves da relação feita acima:

amT B .=

Corpos Ligados por um Fio Ideal através de Polia Ideal Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direção do fio e transmitir a força integralmente. Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil verificar que as forças que causam o movimento são a Tração e o Peso do Bloco B.

Conhecendo a aceleração do sistema podemos clacular a Tensão no fio:

amT A .=

Corpo Preso a uma Mola Considere um bloco, preso a uma mola.

Então, conforme a 2ª Lei de Newton:

amPF .=−

Mas F = kx e P = mg, então:

amgmxk ... =−

Assim poderemos calcular o que for pedido, se conhecermos as outras incógnitas. Trabalho (W) Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo. Utilizamos a letra (W) para expressar trabalho. A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J) Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: W > 0; Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: W < 0. O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo.

Page 16: Resumo Fisica

nR WWWW +++= ...21

Força paralela ao Deslocamento Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:

SFW ∆= . Força não-paralela ao Deslocamento Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e

perpendiculares. Considerando ⊥F a componente perpendicular da Força e //F a componente paralela da força. Ou seja:

F

F//cos =θ → θcos.// FF =

Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Logo:

SFW ∆= .// → SFW ∆= .cos. θ

Trabalho de uma Força Variável Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este trabalho por meio do

cálculo da área sob a curva no diagrama FR x ∆s. Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também.

W = A1 + A2 Trabalho da Força Peso Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso. Então:

hPWP ∆= .r

→ hgmWP ∆= ..

Potência Dois carros saem da praia em direção a serra (h = 600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho? Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma Potência maior. A unidade de potência no SI é o watt (W).

s

JW =

Page 17: Resumo Fisica

Além do watt, usa-se com frequência as unidades: 1kW (1 quilowatt) = 1000W 1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW 1cv (1 cavalo-vapor) = 735W 1HP (1 horse-power) = 746W Potência Média Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:

t

WPm

∆= ; SFW ∆= . → mm vF

t

SF

t

SFP ..

.=

∆=

∆=

Energia Mecânica Energia é a capacidade de executar um trabalho. Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas físicos. Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são: Energia Cinética (K); Energia Potencial Gravitacional (UG); Energia Potencial Elástica (UE). Energia Cinética É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe o corpo em movimento. Sua equação é dada por:

2

. 2vmK =

A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J) Teorema do Trabalho-Energia Cinética Considerando um corpo movendo-se em MRUV. O Teorema do Trabalho-Energia Cinética diz que: "O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética." Seja:

SFW ∆= . ; amF .= → SamW ∆= .. Utilizando a equação de Torricelli, teremos:

Savv ∆+= ..220

2 → Savv ∆=− ..220

2 → a

vS

.2

2∆=∆

Substituindo no cálculo do trabalho:

a

vamW

.2..

2∆= →

2

.

2

. 20

2 vmvmW −= ;

2

. 2vmK = → iCfC EEW .. −= → CEW ∆=

Energia Potencial Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada em energia cinética. Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso. Energia Potencial Gravitacional É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza. É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência (solo, chão de uma sala, ...).

hgmhPU G ... ==

Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional. Energia Potencial Elástica Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza. Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu gráfico, cuja Lei de Hooke diz ser:

Page 18: Resumo Fisica

Como a área de um triângulo é dada por:

2

alturabaseA

×= →

2

forçadeformaçãoUW EFel

×== →

2

.

2

.. 2xkxkxU E ==

Conservação de Energia Mecânica A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciais e cinética dele. Então:

UKE += Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você corre, transforma a energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a conservação de energia mecânica. Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia. Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial total. Quando a pedra chegar ao solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que a altura será zero). Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em energia cinética. Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito, força de arraste, etc.) a energia mecânica é conservada, então:

fi EE = → ffii UKUK +=+

Para o caso de energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, ou vice-versa:

ffii hgmvmhgmvm ...2

1...

2

1 22 +=+

Para o caso de energia potencial elástica convertida em energia cinética, ou vice-versa:

2222 .2

1.

2

1.

2

1.

2

1ffii xkvmxkvm +=+

Impulso Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um interação entre dois corpos. Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de uma força constante, durante um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso de um corpo sobre o outro:

tFI ∆= .rr

As características do impulso são: Módulo: tFI ∆= . ; Direção: a mesma do vetor F; Sentido: o mesmo do vetor F.

A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de interação:

A = F.∆t = I Quantidade de Movimento Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de

Page 19: Resumo Fisica

movimento linear pr

, também conhecido como momentum linear. A quantidade de movimento relaciona a massa de

um corpo com sua velocidade: vmprr

.=

Como características da quantidade de movimento temos: Módulo: vmp .= ; Direção: a mesma da velocidade; Sentido: a mesma da velocidade. Unidade no SI: kg.m/s.

Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento Da 2ª Lei de Newton:

t

vmamF

∆==

rrr

.. → vmtFrr

∆=∆ .. ; tFI ∆= .rr

→ vmIrr

∆= . →

if vmvmIrrr

.. −= ; vmprr

.= → if ppIrrr

−= → pIrr

∆=

"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo." Conservação da Quantidade de Movimento Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas, ou seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado. Um sistema é conservativo se:

(1) 0=RFr

(2) 0=RIr

(3) 0=− if pprr

→ if pprr

=

Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles.

ESTÁTICA A estática é a parte da física que se preocupa em explicar questões como: Por que em uma mesa sustentada por dois pés, estes precisam estar em determinada posição para que esta não balance? Por que a maçaneta de uma porta sempre é colocada no ponto mais distante das dobradiças dela? Por que um quadro pendurado em um prego precisa estar preso exatamente em sua metade? Por que é mais fácil quebrar um ovo pelas laterais do que por suas extremidades? Princípio da Transmissão das Forças O efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação.

Nos dois casos o efeito da força é o mesmo. Equilíbrio As situações em que um corpo pode estar em equilíbrio são: Equilíbrio estático: Ocorre quando o ponto ou corpo está perfeitamente parado ( 0=v

r).

Equilíbrio dinâmico: Ocorre quando o ponto ou corpo está em Movimento Uniforme .constv =r

. Estática de um Ponto Para que um ponto esteja em equilíbrio precisa satisfazer a seguinte condição:

A resultante de todas as forças aplicadas a este ponto deve ser nula. (∑ = 0Fr

)

Estática de um Corpo Rígido Chamamos de corpo rígido ou corpo extenso, todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto. Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer dois conceitos: Centro de Massa e Torque. Centro de Massa Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua massa.

Page 20: Resumo Fisica

A resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. Seja CM o ponto em que podemos considerar concentrada toda a massa do corpo, este ponto será chamado Centro de Massa do corpo. Para corpos simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de massa é o próprio centro geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo perfeito. Para os demais casos, o cálculo do centro de massa é feito através da média aritmética ponderada das distâncias de cada ponto do sistema.

Como forma genérica da fórmula do centro de massa temos: ⟩⟨= CMCM yxCM ,

n

nnCM mmmm

xmxmxmx

+++

+++=

...

......

321

2211 ; n

nnCM mmmm

ymymymy

+++

+++=

...

......

321

2211

Torque (Momento de uma força) Imagine uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisará fazer mais força se for empurrada na extremidade contrária à dobradiça, onde a maçaneta se encontra, ou no meio da porta? Claramente percebemos que é mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em sua extremidade, onde está a maçaneta. Isso acontece, pois existe uma grandeza chamada Torque ou Momento de Força (τ

r). Esta grandeza é

proporcional à Força e à distância da aplicação em relação ao ponto de giro, ou seja:

dFrrr

.=τ A unidade do Torque no sistema internacional é o Newton-metro (N.m) Como este é um produto vetorial, podemos dizer que o módulo do Torque é:

θτ sendF ..= Sendo: M = Módulo do Torque; F = Módulo da Força; d = distância entre a aplicação da força ao ponto de giro (braço

de alavanca); θ = menor ângulo formado entre os dois vetores. Como sen90º = 1, se a aplicação da força for

perpendicular à d o torque será máximo; Como sen0º = 0, quando a aplicação da força é paralela à d, o torque é nulo. A direção e o sentido deste vetor são dados pela Regra da Mão Direita. O Torque de um corpo é: Positivo quando girar no sentido anti-horário; Negativo quando girar no sentido horário; Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode girar. Por isso precisa satisfazer duas condições: O resultante das forças aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (não se move ou se move com velocidade constante). (ΣF = 0)

O resultante dos Torques aplicados ao corpo deve ser nulo (não gira ou gira com ω = const.). (Στ = 0)

HIDROSTÁTICA Até agora estudamos o comportamento dos planos e corpos em um meio onde há ar ou vácuo, ou seja, o meio não interfere no comportamento. Mas e se aplicarmos uma força em um corpo que se encontra sobre a água ou outro fluido qualquer? Sabemos que o efeito será diferente. Se estudarmos as propriedades de um líquido em equilíbrio estático, estas propriedades podem ser estendidas aos demais fluidos. Chamamos hidrostática a ciência que estuda os líquidos em equilíbrio estático.

Page 21: Resumo Fisica

Fluido Fluido é uma substância que tem a capacidade de escoar. Quando um fluido é submetido a uma força tangencial, deforma-se de modo contínuo, ou seja, quando colocado em um recipiente qualquer, o fluido adquire o seu formato. Podemos considerar como fluidos líquidos e gases. Particularmente, ao falarmos em fluidos líquidos, devemos falar em sua viscosidade, que é a atrito existente entre suas moléculas durante um movimento. Quanto menor a viscosidade, mais fácil o escoamento do fluido. Pressão Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela corta, a lâmina, é mais fina que o restante da tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos o "fio da tesoura", melhor esta irá cortar. Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente proporcional a esta força e inversamente proporcional a área da aplicação. No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da tesoura" mais intensa será a pressão de uma força nela aplicada. A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que é o nome adotado para N/m². Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente da resultante das forças perpendiculares à superfície de aplicação e a área desta superfície.

A

FP ⊥=

Sendo: P = Pressão (Pa); F = Força (N); A = Área (m²) Densidade Quando comparamos dois corpos formados por materiais diferentes, mas com um mesmo volume, quando dizemos que um deles é mais pesado que o outro, na verdade estamos nos referindo a sua densidade. A afirmação correta seria que um corpo é mais denso que o outro. A unidade de densidade no SI é kg/m³. A densidade é a grandeza que relaciona a massa de um corpo ao seu volume.

V

m=ρ

Onde: ρ = Densidade (kg/m³); m = Massa (kg); V = Volume (m³) Pressão Hidrostática Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros, devido ao seu peso. Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de densidade ρ que ocupa o recipiente até

uma altura h, em um local do planeta onde a aceleração da gravidade é g. A Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.

A

FP ⊥= →

A

gmP

.= ; Vm .ρ= →

A

gVP

..ρ= ; hAV .=

Logo:

A

ghAP

...ρ= → hgP ..ρ=

Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade. Pressão Atmosférica Atmosfera é uma camada de gases que envolve toda a superfície da Terra. Aproximadamente todo o ar presente na Terra está abaixo de 18000 metros de altitude. Como o ar é formado por moléculas que tem massa, o ar também tem massa e por consequência peso. A pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra é chamada Pressão Atmosférica, e seu valor depende da altitude do local onde é medida. Quanto maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa. Teorema de Stevin Seja um líquido qualquer de densidade ρ em um recipiente qualquer. Escolhemos dois pontos arbitrários R e Q. As pressões em Q e R são:

(1) QQ hgP ..ρ= (2) RR hgP ..ρ=

Page 22: Resumo Fisica

A diferença entre as pressões dos dois pontos é:

⟩⟨−⟩⟨=− QRQR hghgPP .... ρρ → ⟩−⟨=− QRQR hhgPP ..ρ → hgPP QR ∆=− ..ρ

Teorema de Stevin: "A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."

hgP ∆=∆ ..ρ

Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão. Teorema de Pascal Quando aplicamos uma força a um líquido, a pressão causada se distribui integralmente e igualmente em todas as direções e sentidos.Pelo teorema de Stevin sabemos que:

hgP ∆=∆ ..ρ

Então, considerando dois pontos, A e B:

hgPP BA ..ρ=−

Ao aplicarmos uma força qualquer, as pressões no ponto A e B sofrerão um acréscimo:

(1) AAA PPP ∆+=' (2) BBB PPP ∆+='

Se o líquido em questão for ideal, ele não sofrerá compressão, então a distância h, será a mesma após a aplicação da força. Assim:

''.. BABA PPhgPP −==− ρ → ⟩∆+⟨−⟩∆+⟨=− BBAABA PPPPPP

BABABA PPPPPP ∆−∆=+−− → 0=∆−∆ BA PP → BA PP ∆=∆

Teorema de Pascal: "O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém." Prensa Hidráulica Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a prensa hidráulica. Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes A e B, interligados por um tubo, no seu interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes S1e S2. Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área S1, exerceremos um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:

1S

FP =∆

Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será transmitido integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de área S2, porém transmitindo uma força diferente da aplicada:

2

'

S

FP =∆

Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões podemos igualá-las:

2

'

1 S

F

S

F=

Empuxo Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando estamos fora dela. Isto acontece devido a uma força vertical para cima exercida pela água a qual chamamos

Empuxo, e a representamos por Er

. O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina. A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N). Princípio de Arquimedes Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes (287a.C. - 212a.C.) quem descobriu como calcular o empuxo. Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro

Page 23: Resumo Fisica

de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo. Assim:

gmPE FDFD .==r

→ gVE FDF ..ρ=r

Onde: Er

= Empuxo (N); ρF = Densidade do Fluido (kg/m³); VFD = Volume do Fluido Deslocado (m³) ; g = Aceleração da Gravidade (m/s²) Peso Aparente Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente, que é o responsável por nos sentirmos mais leves ao submergir em uma piscina. Peso aparente é o peso efetivo, ou seja,aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido:

EPPA

rrr−= → gVgmP FDFA ... ρ−=

r → ⟩−⟨= FDFA VmgP .. ρ

r

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Força Gravitacional Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a força que faz com que ela esteja constantemente em órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou a Lei da Gravitação Universal. Lei da Gravitação Universal de Newton: "Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."

2

..

d

mMGF =

Onde: F = Força de Atração Gravitacional entre os dois Corpos; G = Constante de Gravitação Universal (g = 6,67.10-11 N.m2 / kg2) ; M e m = Massa dos Corpos;

d = Distância entre os Centros de Gravidade dos Corpos. Leis de Kepler Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele necessitou de uma referência para identificar as épocas de plantio e colheita. Ao observar o céu, os nossos ancestrais perceberam que alguns astros descrevem um movimento regular, o que propiciou a eles obter uma noção de tempo e de épocas do ano. Primeiramente, foi concluído que o Sol e os demais planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este modelo, chamado de Modelo Geocêntrico, apresentava diversas falhas, que incentivaram o estudo deste sistema por milhares de anos. Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543) apresentou um modelo Heliocêntrico, em que o Sol estava no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas circulares ao seu redor. No século XVII, Johanes Kepler (1571-1630) enunciou as leis que regem o movimento planetário, utilizando anotações do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601). Kepler formulou três leis que ficaram conhecidas como Leis de Kepler. 1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas Os planetas descrevem órbitas elipticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas O segmento que une o sol a um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

t

A

t

A

∆=

21

3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas distâncias médias do sol é igual a uma constante k, igual pra todos os planetas.

Page 24: Resumo Fisica

Como o período de rotação de um planeta é equivalente a um ano, conclui-se que quanto mais longe o planeta estiver do Sol, mais longo será seu período de rotação, e em consequência "seu ano".

kd

T=

3

2

Unidades Astronômicas No estudo de astronomia muitas vezes as unidades do Sistema Internacional (SI) são ineficientes pois as distâncias que devem ser expressas são muito grandes. Por exemplo: A distância da Terra até Marte é de cerca de 75 milhões de quilômetros, que no SI é expresso por 75 x 109 metros. Devido à necessidade de unidades mais eficientes são utilizadas: Unidade Astronômica (UA), Anos-luz (AL) e Parsec (Pc). Unidade Astronômica (UA) É a distância média entre a Terra e o Sol. É empregada principalmente para descrever órbitas e distâncias dentro do Sistema Solar.

Ano-Luz (AL) É a distância percorrida pela luz, no vácuo, no tempo de 1 ano terrestre. Sendo a velocidade da luz c = 299 792,458 km/s, temos que:

1 AL = 9 460 536 207 068 016 m = 63241,07710 UA A estrela mais próxima do Sol é chamada Próxima Centauri, localizada na constelação de Centauro. A sua distância ao Sol é de 4,22 AL Parsec (Pc) É a distância na qual 1 UA é representada por 1'' (1 segundo de arco), em uma medição por paralaxe. Esta unidade é usada para distância muito grandes, como a distância entre estrelas, entre galáxias ou de objetos muito distantes, como quasares.

TERMOMETRIA Temperatura Chamamos de Termologia a parte da física que estuda os fenômenos relativos ao calor, aquecimento, resfriamento, mudanças de estado físico, mudanças de temperatura, etc. Temperatura é a grandeza que caracteriza o estado térmico de um corpo ou sistema. Fisicamente o conceito dado a quente e frio é um pouco diferente do que costumamos usar no nosso cotidiano. Podemos definir como quente um corpo que tem suas moléculas agitando-se muito, ou seja, com alta energia cinética. Analogamente, um corpo frio, é aquele que tem baixa agitação das suas moléculas. Ao aumentar a temperatura de um corpo ou sistema pode-se dizer que está se aumentando o estado de agitação de suas moléculas. Ao tirarmos uma garrafa de água mineral da geladeira ou ao retirar um bolo de um forno, percebemos que após algum tempo, ambas tendem a chegar à temperatura do ambiente. Ou seja, a água "esquenta" e o bolo "esfria". Quando dois corpos ou sistemas atingem o mesma temperatura, dizemos que estes corpos ou sistemas estão em equilíbrio térmico. Escalas Termométricas Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro. O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura. A escala de cada termômetro corresponde a este valor de altura atingida.

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( )32

( )273

Escala Celsius É a escala usada no Brasil e na maior parte dos países, oficializada em 1742 pelo astrônomo e físico sueco Anders Celsius (1701-1744). Esta escala tem como pontos de referência a temperatura de congelamento da água sob pressão normal (0°C) e a temperatura de ebulição da água sob pressão normal (100°C). Escala Fahrenheit Outra escala bastante utilizada, principalmente nos países de língua inglesa, criada em 1708 pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), tendo como referência a temperatura de uma mistura de gelo e cloreto de amônia (0°F) e a temperatura do corpo humano (100°F). Em comparação com a escala Celsius: 0°C = 32°F ; 100°C = 212°F Escala Kelvin Também conhecida como escala absoluta, foi verificada pelo físico inglês William Thompson (1824-1907), também conhecido como Lorde Kelvin. Esta escala tem como referência a temperatura do menor estado de agitação de qualquer molécula (0K) e é calculada apartir da escala Celsius. Por convenção, não se usa "grau" para esta escala, ou seja 0K, lê-se zero kelvin e não zero grau kelvin. Em comparação com a escala Celsius: -273°C = 0K ; 0°C = 273K ; 100°C = 373K Conversões entre Escalas Para que seja possível expressar temperaturas dadas em uma certa escala para outra qualquer deve-se estabelecer uma convenção geométrica de semelhança. Convertendo uma temperatura qualquer dada em escala Fahrenheit para escala Celsius:

32212

0100

32

0

−=

F

C

T

T →

9

5

180

100

32==

−F

C

T

T →

9

32

5

−= FC TT

Convertendo uma temperatura qualquer dada em escala Kelvin para escala Celsius:

273373

0100

273

0

−=

K

C

T

T →

100

100

273=

−K

C

T

T → 273−= KC TT

CALORIMETRIA Calor Quando colocamos dois corpos com temperaturas diferentes em contato, podemos observar que a temperatura do corpo "mais quente" diminui, e a do corpo "mais frio" aumenta, até o momento em que ambos os corpos apresentem temperatura igual. Esta reação é causada pela passagem de energia térmica do corpo "mais quente" para o corpo "mais frio", a transferência de energia é o que chamamos calor. Calor é a transferência de energia térmica entre corpos com temperaturas diferentes. A unidade mais utilizada para o calor é caloria (cal), embora sua unidade no SI seja o joule (J). Uma caloria equivale a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um grama de água pura, sob pressão normal, de 14,5°C para 15,5°C. A relação entre a caloria e o joule é dada por:

1 cal = 4,186J Partindo daí, podem-se fazer conversões entre as unidades usando regra de três simples. Como 1 caloria é uma unidade pequena, utilizamos muito o seu múltiplo, a quilocaloria.

1 kcal = 10³cal

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Calor Sensível É denominado calor sensível, a quantidade de calor que tem como efeito apenas a alteração da temperatura de um corpo. Este fenômeno é regido pela lei física conhecida como Equação Fundamental da Calorimetria, que diz que a quantidade de calor sensível (Q) é igual ao produto de sua massa, da variação da temperatura e de uma constante de proporcionalidade dependente da natureza de cada corpo denominada calor específico. Assim:

Onde: Q = Quantidade de Calor Sensível (cal ou J); c = Calor Específico do Material (cal/g°C ou J/kg°C).

m = Massa do Corpo (g ou kg); ∆θ = Variação de Temperatura (°C). É interessante conhecer alguns valores de calores específicos:

Substância c (cal/g°C)

Alumínio 0,219

Água 1,000

Álcool 0,590

Cobre 0,093

Chumbo 0,031

Estanho 0,055

Ferro 0,119

Gelo 0,550

Mercúrio 0,033

Ouro 0,031

Prata 0,056

Vapor d'água 0,480

Zinco 0,093

Quando: Q > 0: o corpo ganha calor ; Q < 0: o corpo perde calor. Calor Latente Nem toda a troca de calor existente na natureza se detém a modificar a temperatura dos corpos. Em alguns casos há mudança de estado físico destes corpos. Neste caso, chamamos a quantidade de calor calculada de calor latente. A quantidade de calor latente (QL ) é igual ao produto da massa do corpo (m) e de uma constante de proporcionalidade (L). Assim:

A constante de proporcionalidade é chamada calor latente de mudança de fase e se refere a quantidade de calor que 1g da substância calculada necessita para mudar de uma fase para outra. Além de depender da natureza da substância, este valor numérico depende de cada mudança de estado físico. Para a água:

Calor latente de fusão 80cal/g

Calor latente de vaporização 540cal/g

Calor latente de solidificação -80cal/g

Calor latente de condensação -540cal/g

Quando: Q > 0: o corpo funde ou vaporiza ; Q < 0: o corpo solidifica ou condensa. Curva de Aquecimento

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Ao estudarmos os valores de calor latente, observamos que estes não dependem da variação de temperatura. Assim podemos elaborar um gráfico de temperatura em função da quantidade de calor absorvida. Chamamos este gráfico de Curva de Aquecimento. Trocas de Calor Para que o estudo de trocas de calor seja realizado com maior precisão, este é realizado dentro de um aparelho chamado calorímetro, que consiste em um recipiente fechado incapaz de trocar calor com o ambiente e com seu interior. Dentro de um calorímetro, os corpos colocados trocam calor até atingir o equilíbrio térmico. Como os corpos não trocam calor com o calorímetro e nem com o meio em que se encontram, toda a energia térmica passa de um corpo ao outro. Como, ao absorver calor Q > 0 e ao transmitir calor Q < 0, a soma de todas as energias térmicas é nula, ou seja:

ΣQ = 0 → Sendo que as quantidades de calor podem ser tanto sensível como latente. Capacidade Térmica É a quantidade de calor que um corpo necessita receber ou ceder para que sua temperatura varie uma unidade. Então, pode-se expressar esta relação por:

→ → Sua unidade usual é cal/°C. A capacidade térmica de 1g de água é de 1cal/°C já que seu calor específico é 1cal/g.°C. Transmissão de Calor Em certas situações, mesmo não havendo o contato físico entre os corpos, é possível sentir que algo está mais quente. Como quando chega-se perto do fogo de uma lareira. Assim, concluímos que de alguma forma o calor emana desses corpos "mais quentes" podendo se propagar de diversas maneiras. Como já vimos anteriormente, o fluxo de calor acontece no sentido da maior para a menor temperatura. Este trânsito de energia térmica pode acontecer pelas seguintes maneiras:

Condução; Convecção; Irradiação. Fluxo de Calor Para que um corpo seja aquecido, normalmente, usa-se uma fonte térmica de potência constante, ou seja, uma fonte capaz de fornecer uma quantidade de calor por unidade de tempo. Definimos fluxo de calor (Φ) que a fonte fornece de maneira constante como o quociente entre a quantidade de calor

(Q) e o intervalo de tempo de exposição (∆t):

Sendo a unidade adotada para fluxo de calor, no sistema internacional, o Watt (W), que corresponde a Joule por segundo, embora também sejam muito usada a unidade caloria/segundo (cal/s) e seus múltiplos: caloria/minuto (cal/min) e quilocaloria/segundo (kcal/s). Condução Térmica É a situação em que o calor se propaga através de um "condutor". Ou seja, apesar de não estar em contato direto com a fonte de calor um corpo pode ser modificar sua energia térmica se houver condução de calor por outro corpo, ou por

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outra parte do mesmo corpo. Por exemplo, enquanto cozinha-se algo, se deixarmos uma colher encostada na panela, que está sobre o fogo, depois de um tempo ela esquentará também. Este fenômeno acontece, pois, ao aquecermos a panela, suas moléculas começam a agitar-se mais, como a panela está em contato com a colher, as moléculas em agitação maior provocam uma agitação nas moléculas da colher, causando aumento de sua energia térmica, logo, o aquecimento dela. Também é por este motivo que, apesar de apenas a parte inferior da panela estar diretamente em contato com o fogo, sua parte superior também esquenta. Convecção Térmica A convecção consiste no movimento dos fluidos, e é o princípio fundamental da compreensão do vento, por exemplo. O ar que está nas planícies é aquecido pelo sol e pelo solo, assim ficando mais leve e subindo. Então as massas de ar que estão nas montanhas, e que está mais frio que o das planícies, toma o lugar vago pelo ar aquecido, e a massa aquecida se desloca até os lugares mais altos, onde resfriam. Estes movimentos causam, entre outros fenômenos naturais, o vento. Formalmente, convecção é o fenômeno no qual o calor se propaga por meio do movimento de massas fluidas de densidades diferentes. Irradiação Térmica É a propagação de energia térmica que não necessita de um meio material para acontecer, pois o calor se propaga através de ondas eletromagnéticas. Imagine um forno microondas. Este aparelho aquece os alimentos sem haver contato com eles, e ao contrário do forno à gás, não é necessário que ele aqueça o ar. Enquanto o alimento é aquecido há uma emissão de microondas que fazem sua energia térmica aumentar, aumentando a temperatura. O corpo que emite a energia radiante é chamado emissor ou radiador e o corpo que recebe, o receptor.

DILATAÇÃO Dilatação Linear Aplica-se apenas para os corpos em estado sólido, e consiste na variação considerável de apenas uma dimensão. Como, por exemplo, em barras, cabos e fios. Ao considerarmos uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento L0 a uma

temperatura inicial θ0. Quando esta temperatura é aumentada até uma θ ( > θ0), observa-se que esta barra passa a ter um comprimento L ( > L0).

Com isso é possível concluir que a dilatação linear ocorre de maneira proporcional à variação de temperatura e ao comprimento inicial L0. Mas ao serem analisadas barras de dimensões iguais, mas feitas de um material diferente, sua variação de comprimento seria diferente, isto porque a dilatação também leva em consideração as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de

dilatação linear (α). Assim podemos expressar:

A unidade usada para α é o inverso da unidade de temperatura, como: °C-1. Alguns valores usuais de coeficientes de dilatação linear:

Substância α (°C-1)

Chumbo 27.10-6

Zinco 26.10-6

Alumínio 22.10-6

Prata 19.10-6

Cobre 17.10-6

Ouro 15.10-6

Ferro 12.10-6

Platina 9.10-6

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Vidro (comum) 8.10-6

Tungstênio 4,3.10-6

Vidro (pyrex) 3.10-6

Lâmina Bimetálica Uma das aplicações da dilatação linear mais utilizadas no cotidiano é para a construção de lâminas bimetálicas, que consistem em duas placas de materiais diferentes, e portanto, coeficientes de dilatação linear diferentes, soldadas. Ao serem aquecidas, as placas aumentam seu comprimento de forma desigual, fazendo com que esta lâmina soldada entorte. As lâminas bimetálicas são encontradas principalmente em dispositivos elétricos e eletrônicos, já que a corrente elétrica causa aquecimento dos condutores, que não podem sofrer um aquecimento maior do que foram construídos para suportar. Quando é curvada a lâmina tem o objetivo de interromper a corrente elétrica, após um tempo em repouso a temperatura do condutor diminui, fazendo com que a lâmina volte ao seu formato inicial e reabilitando a passagem de eletricidade. Representação Gráfica Podemos expressar a dilatação linear de um corpo através de um gráfico de seu comprimento (L) em função da

temperatura (θ), desta forma, o gráfico deve ser um segmento de reta que não passa pela origem, já que o comprimento inicial não é igual a zero.

Considerando um ângulo φ como a inclinação da reta em relação ao eixo horizontal. Podemos relacioná-lo com:

Pois:

Dilatação Superficial Esta forma de dilatação consiste em um caso onde há dilatação linear em duas dimensões.

Considere, por exemplo, uma peça quadrada de lados L0 que é aquecida uma temperatura ∆θ, de forma que esta sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação igual para os dois sentidos da peça, esta continua quadrada, mas passa a ter lados L. Podemos estabelecer que:

e E relacionando com cada lado podemos utilizar:

→ → → Para que possamos analisar as superfícies, podemos elevar toda a expressão ao quadrado, obtendo uma relação com suas áreas:

Mas a ordem de grandeza do coeficiente de dilatação linear (α) é 10-5, o que ao ser elevado ao quadrado passa a ter

grandeza 10-10, sendo imensamente menor que α. Como a variação da temperatura (∆θ) dificilmente ultrapassa um

valor de 103 ºC para corpos no estado sólido, podemos considerar o termo α2∆θ2 desprezível em comparação com

2α∆θ, o que nos permite ignorá-lo durante o cálculo, assim:

;

Onde, β é o coeficiente de dilatação superficial de cada material, têm-se que:

→ → Observe que esta equação é aplicável para qualquer superfície geométrica, desde que as áreas sejam obtidas através das relações geométricas para cada uma, em particular (circular, retangular, trapezoidal, etc.). Dilatação Volumétrica Assim como na dilatação superficial, este é um caso da dilatação linear que acontece em três dimensões, portanto tem dedução análoga à anterior.

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Consideremos um sólidos cúbico de lados L0 que é aquecido uma temperatura ∆θ, de forma que este sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação em três dimensões o sólido continua com o mesmo formato, passando a ter lados L. Podemos estabelecer que:

e Ao relacionarmos com a equação de dilatação linear:

→ →

Pelos mesmos motivos do caso da dilatação superficial, podemos desprezar 3α2∆θ2 e α3∆θ3

quando comparados a

3α∆θ. Assim a relação pode ser dado por:

; (coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica) Assim:

→ → Assim como para a dilatação superficial, esta equação pode ser utilizada para qualquer sólido, determinando seu volume

conforme sua geometria. Sendo β = 2α e γ = 3α, podemos estabelecer as seguintes relações:

Dilatação Volumétrica dos Líquidos A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos sólidos, a começar pelos seus coeficientes de dilatação consideravelmente maiores e que para que o volume de um líquido seja medido, é necessário que este esteja no interior de um recipiente. A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à dilatação volumétrica de sólidos, já que estes não podem dilatar-se linearmente e nem superficialmente, então:

Mas como o líquido precisa estar depositado em um recipiente sólido, é necessário que a dilatação deste também seja considerada, já que ocorre simultaneamente. Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e do recipiente. Para medir a dilatação aparente costuma-se utilizar um recipiente cheio até a borda. Ao aquecer este sistema (recipiente + líquido) ambos dilatarão e, como os líquidos costumam dilatar mais que os sólidos, uma quantidade do líquido será derramada, esta quantidade mede a dilatação aparente do líquido. Assim:

Utilizando-se a expressão da dilatação volumétrica, ∆V = V0.γ.∆θ, e admitindo que os volumes iniciais do recipiente e do líquido são iguais, podemos expressar:

→ Ou seja, o coeficiente de dilatação real de um líquido é igual a soma do coeficiente de dilatação aparente com o coeficiente de dilatação do frasco onde este se encontra. Dilatação da água Certamente você já deve ter visto, em desenhos animados ou documentários, pessoas pescando em buracos feitos no gelo. Mas como vimos, os líquidos sofrem dilatação da mesma forma que os sólidos, ou seja, de maneira uniforme, então como é possível que haja água em estado líquido sob as camadas de gelo com temperatura igual ou inferior a 0°C? Este fenômeno ocorre devido ao que chamamos de dilatação anômala da água, pois em uma temperatura entre 0°C e 4°C há um fenômeno inverso ao natural e esperado. Neste intervalo de temperatura a água, ao ser resfriada, sofre uma expansão no seu volume, e ao ser aquecida, uma redução. É isto que permite a existência de vida dentro da água em lugares extremamente gelados, como o Pólo Norte. A camada mais acima da água dos lagos, mares e rios se resfria devido ao ar gelado, aumentando sua massa específica e tornando-o mais pesado, então ocorre um processo de convecção até que toda a água atinja uma temperatura igual a 4°C, após isso o congelamento ocorre no sentido da superfície para o fundo. Podemos representar o comportamento do volume da água em função da temperatura, como é possível perceber, o menor volume para a água acontece em 4°C.

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ESTUDO DOS GASES Gases Gases são fluidos no estado gasoso, a característica que o difere dos fluidos líquidos é que, quando colocado em um recipiente, este tem a capacidade de ocupa-lo totalmente. A maior parte dos elementos químicos não-metálicos conhecidos são encontrados no seu estado gasoso, em temperatura ambiente. As moléculas do gás, ao se movimentarem, colidem com as outras moléculas e com as paredes do recipiente onde se encontram, exercendo uma pressão, chamada de pressão do gás. Esta pressão tem relação com o volume do gás e à temperatura absoluta. Ao ter a temperatura aumentada, as moléculas do gás aumentam sua agitação, provocando mais colisões. Ao aumentar o volume do recipiente, as moléculas tem mais espaço para se deslocar, logo, as colisões diminuem, diminuindo a pressão. Utilizando os princípios da mecânica Newtoniana é possível estabelecer a seguinte relação:

Onde: p = Pressão; m = Massa do Gás; v = Velocidade Média das Moléculas; V = Volume do Gás. Gás Perfeito ou Ideal É considerado um gás perfeito quando são presentes as seguintes características: O movimento das moléculas é regido pelos princípios da mecânica Newtoniana; Os choques entre as moléculas são perfeitamente elásticos, ou seja, a quantidade de movimento é conservada; Não há atração e nem repulsão entre as moléculas; O volume de cada molécula é desprezível quando comparado com o volume total do gás. Energia Cinética de um Gás Devido às colisões entre si e com as paredes do recipiente, as moléculas mudam a sua velocidade e direção, ocasionando uma variação de energia cinética de cada uma delas. No entanto, a energia cinética média do gás permanece a mesma. Novamente utilizando-se conceitos da mecânica Newtoniana estabelece-se:

Onde: n = Número Molar do Gás (nº de mols); R = Constante Universal dos Gases Perfeitos (R = 8,31J/mol.K); T = Temperatura Absoluta (em Kelvin) O número de mols do gás é calculado utilizando-se sua massa molar, encontrado em tabelas periódicas e através da constante de Avogadro.

CA = 6,02 x 1023 Utilizando-se da relação que em 1mol de moléculas de uma substância há 6,02 x 1023 moléculas desta substância. Transformação Isotérmica A palavra isotérmica se refere a mesma temperatura, logo uma transformação isotérmica de uma gás, ocorre quando a temperatura inicial é conservada. A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é matematicamente expressa por:

Onde: p = Pressão; V = Volume; K1 = Constante que depende da Temperatura, Massa e Natureza do Gás. Como esta constante é a mesma para um mesmo gás, ao ser transformado, é válida a relação:

Transformação Isobárica Analogamente à transformação isotérmica, quando há uma transformação isobárica, a pressão é conservada. Regida pela Lei de Charles e Gay-Lussac, esta transformação pode ser expressa por:

Onde: V = Volume; T = Temperatura Absoluta; K2 = Constante que depende da Pressão, Massa e Natureza do Gás. Assim, quando um mesmo gás muda de temperatura ou volume, é válida a relação:

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Transformação Isométrica A transformação isométrica também pode ser chamada isocórica e assim como nas outras transformações vistas, a isométrica se baseia em uma relação em que, para este caso, o volume se mantém. Regida pela Lei de Charles, a transformação isométrica é matematicamente expressa por:

Onde: p = Pressão; T = Temperatura Absoluta; K3 = Constante que depende do Volume, Massa e Natureza do Gás Como para um mesmo gás, a constante K3 é sempre a mesma, garantindo a validade da relação:

Equação de Clapeyron Relacionando as Leis de Boyle, Charles Gay-Lussac e de Charles é possível estabelecer uma equação que relacione as variáveis de estado: pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T) de um gás. Esta equação é chamada Equação de Clapeyron, em homenagem ao físico francês Paul Emile Clapeyron que foi quem a estabeleceu.

Onde: p = Pressão; V = Volume; n = nº de Mols do Gás; R = Constante Universal dos Gases Perfeitos; T = Temperatura Absoluta Lei geral dos Gases Perfeitos Através da equação de Clapeyron é possível obter uma lei que relaciona dois estados diferentes de uma transformação gasosa, desde que não haja variação na massa do gás. Considerando um estado (1) e (2) onde:

; Através da lei de Clapeyron:

; → esta equação é chamada Lei geral dos gases perfeitos.

TERMODINÂMICA Energia Interna As partículas de um sistema têm vários tipos de energia, e a soma de todas elas é o que chamamos Energia interna de um sistema. Para que este somatório seja calculado, são consideradas as energias cinéticas de agitação , potencial de agregação, de ligação e nuclear entre as partículas. Nem todas estas energias consideradas são térmicas. Ao ser fornecida a um corpo energia térmica, provoca-se uma variação na energia interna deste corpo. Esta variação é no que se baseiam os princípios da termodinâmica. Se o sistema em que a energia interna está sofrendo variação for um gás perfeito, a energia interna será resumida na energia de translação de suas partículas, sendo calculada através da Lei de Joule:

Onde: U = Energia Interna do Gás; n = Número de Mol do Gás; R = Constante Universal dos Gases Perfeitos; T = Temperatura Absoluta (Kelvin). Como, para determinada massa de gás, n e R são constantes, a variação da energia interna dependerá da variação da temperatura absoluta do gás, ou seja, Quando houver aumento da temperatura absoluta ocorrerá uma variação positiva da energia interna ∆U > 0.

Quando houver diminuição da temperatura absoluta, há uma variação negativa de energia interna ∆U < 0.

E quando não houver variação na temperatura do gás, a variação da energia interna será igual a zero ∆U = 0. Conhecendo a equação de Clepeyron, é possível compará-la a equação descrita na Lei de Joule, e assim obteremos:

; →

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Trabalho de um Gás Considere um gás de massa m contido em um cilindro com área de base A, provido de um êmbolo. Ao ser fornecida uma quantidade de calor Q ao sistema, este sofrerá uma expansão, sob pressão constante, como é garantido pela Lei de Gay-Lussac, e o êmbolo será deslocado. Assim como para os sistemas mecânicos, o trabalho do sistema será dado pelo produto da força aplicada no êmbolo com o deslocamento do êmbolo no cilindro:

; → ;

→ Assim, o trabalho realizado por um sistema, em uma tranformação com pressão constante, é dado pelo produto entre a pressão e a variação do volume do gás. Quando: O volume aumenta no sistema, o trabalho é positivo, ou seja, é realizado sobre o meio em que se encontra (como por exemplo empurrando o êmbolo contra seu próprio peso); O volume diminui no sistema, o trabalho é negativo, ou seja, é necessário que o sistema receba um trabalho do meio externo; O volume não é alterado, não há realização de trabalho pelo sistema. Diagrama p x V É possível representar a tranformação isobárica de um gás através de um diagrama pressão por volume: Comparando o diagrama à expressão do cálculo do trabalho

realizado por um gás τ = p.∆V, é possível verificar que o trabalho realizado é numericamente igual à area sob a curva do gráfico (em azul na figura). 1ª Lei da Termodinâmica Chamamos de 1ª Lei da Termodinâmica, o princípio da conservação de energia aplicada à termodinâmica, o que torna possível prever o comportamento de um sistema gasoso ao sofrer uma transformação termodinâmica. Analisando o princípio da conservação de energia ao contexto da termodinâmica: Um sistema não pode criar ou consumir energia, mas apenas armazená-la ou transferi-la ao meio onde se encontra, como trabalho, ou ambas as situações simultaneamente, então, ao receber uma quantidade Q de calor, esta poderá

realizar um trabalho τ e aumentar a energia interna do sistema ∆U, ou seja, expressando matematicamente:

Sendo todas as unidades medidas em Joule (J). Conhecendo esta lei, podemos observar seu comportamento para cada uma das grandezas apresentadas:

Calor Trabalho Energia Interna Q/ /∆U

Recebe Realiza Aumenta > 0

Cede Recebe Diminui < 0

não troca não realiza e nem recebe não varia = 0

2ª Lei da Termodinâmica Dentre as duas leis da termodinâmica, a segunda é a que tem maior aplicação na construção de máquinas e utilização na indústria, pois trata diretamente do rendimento das máquinas térmicas. Dois enunciados, aparentemente diferentes ilustram a 2ª Lei da Termodinâmica, os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck: Enunciado de Clausius: O calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo de temperatura menor, para um outro corpo de temperatura mais alta. Tendo como consequência que o sentido natural do fluxo de calor é da temperatura mais alta para a mais baixa, e que para que o fluxo seja inverso é necessário que um agente externo realize um trabalho sobre este sistema.

Page 34: Resumo Fisica

Enunciado de Kelvin-Planck: É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho. Este enunciado implica que, não é possível que um dispositivo térmico tenha um rendimento de 100%, ou seja, por menor que seja, sempre há uma quantidade de calor que não se transforma em trabalho efetivo. Maquinas Térmicas As máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em larga escala na indústria, por volta do século XVIII. Na forma mais primitiva, era usado o aquecimento para transformar água em vapor, capaz de movimentar um pistão, que por sua vez, movimentava um eixo que tornava a energia mecânica utilizável para as indústrias da época. Chamamos máquina térmica o dispositivo que, utilizando duas fontes térmicas, faz com que a energia térmica se converta em energia mecânica (trabalho).

A fonte térmica fornece uma quantidade de calor (Q1) que no dispositivo transforma-se em trabalho(τ) mais uma quantidade de calor que não é capaz de ser utilizado como trabalho (Q2). Assim é válido que:

Utiliza-se o valor absolutos das quantidade de calor pois, em uma máquina que tem como objetivo o resfriamento, por exemplo, estes valores serão negativos. Neste caso, o fluxo de calor acontece da temperatura menor para o a maior. Mas conforme a 2ª Lei da Termodinâmica, este fluxo não acontece espontaneamente, logo é necessário que haja um trabalho externo, assim:

;

Rendimento das Máquinas Térmicas Podemos chamar de rendimento de uma máquina a relação entre a energia utilizada como forma de trabalho e a energia fornecida.

; →

Onde: η = Rendimento; τ = Trabalho Convertido através da Energia Térmica fornecida; Q1 = Quantidade de Calor fornecida pela Fonte de Aquecimento; Q2 = Quantidade de Calor não transformada em Trabalho.

O valor mínimo para o rendimento é 0 se a máquina não realizar nenhum trabalho, e o máximo 1, se fosse possível que a máquina transformasse todo o calor recebido em trabalho, mas como visto, isto não é possível. Para sabermos este rendimento em percentual, multiplica-se o resultado obtido por 100%. Ciclo de Carnot Até meados do século XIX, acreditava-se ser possível a construção de uma máquina térmica ideal, que seria capaz de transformar toda a energia fornecida em trabalho, obtendo um rendimento total (100%). Para demonstrar que não seria possível, o engenheiro francês Nicolas Carnot (1796-1832) propôs uma máquina térmica teórica que se comportava como uma máquina de rendimento total, estabelecendo um ciclo de rendimento máximo, que mais tarde passou a ser chamado Ciclo de Carnot. Este ciclo seria composto de quatro processos, independente da substância: Uma expansão isotérmica reversível. O sistema recebe uma quantidade de calor da fonte de aquecimento (L-M) Uma expansão adiabática reversível. O sistema não troca calor com as fontes térmicas (M-N) Uma compressão isotérmica reversível. O sistema cede calor para a fonte de resfriamento (N-O) Uma compressão adiabática reversível. O sistema não troca calor com as fontes térmicas (O-L)

Page 35: Resumo Fisica

Numa máquina de Carnot, a quantidade de calor que é fornecida pela fonte de aquecimento e a quantidade cedida à fonte de resfriamento são proporcionais às suas temperaturas absolutas, assim:

Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é:

; → Sendo: T2 = Temperatura Absoluta da Fonte de Resfriamento ; T1 = Temperatura Absoluta da Fonte de Aquecimento Com isto se conclui que para que haja 100% de rendimento, todo o calor vindo da fonte de aquecimento deverá ser transformado em trabalho, pois a temperatura absoluta da fonte de resfriamento deverá ser 0K. Partindo daí conclui-se que o zero absoluto não é possível para um sistema físico. Assim como para os gases, um dos efeitos da variação da temperatura é a variação de dimensões em corpos sólidos e líquidos. Esta variação é o que chamamos Dilatação Térmica.

ENTROPIA Entropia Em termodinâmica, entropia é a medida de desordem das partículas em um sistema físico. Utiliza-se a letra S para representar esta grandeza. Comparando este conceito ao cotidiano, podemos pensar que, uma pessoa ao iniciar uma atividade tem seus objetos organizados, e a medida que ela vai os utilizando e desenvolvendo suas atividades, seus objetos tendem a ficar cada vez mais desorganizados. Voltando ao contexto das partículas, como sabemos, ao sofrem mudança de temperatura, os corpos alteram o estado de agitação de suas moléculas. Então ao considerarmos esta agitação como a desordem do sistema, podemos concluir que: Quando um sistema recebe calor Q > 0, sua entropia aumenta; Quando um sistema cede calor Q < 0, sua entropia diminui; Se o sistema não troca calor Q = 0, sua entropia permanece constante. Segundo Rudolf Clausius, que utilizou a idéia de entropia pela primeira vez em 1865, para o estudo da entropia como grandeza física é mais útil conhecer sua variação do que seu valor absoluto. Assim, Clausis definiu que a variação de

entropia (∆S) em um sistema como:

∆S = Q / T Para processos onde as temperaturas absolutas (T) são constantes. Observando a natureza como um sistema, podemos dizer que o Universo está constantemente recebendo energia, mas não tem capacidade de cedê-la, concluindo então que a entropia do Universo está aumentando com o passar do tempo.

MHS Movimento Periódico e Oscilatório No estudo dos movimentos oscilatórios estão fundamentados alguns dos maiores avanços para a ciência, como a primeira medição com precisão da aceleração da gravidade, a comprovação científica da rotação da Terra, além de inúmeros benefícios tecnológicos, como a invenção dos primeiros relógios mecânicos. Movimento Periódico Um movimento periódico é caracterizado quando a posição, velocidade e aceleração de um corpo móvel se repetem em intervalos de tempo iguais, como por exemplo, o movimento do ponteiros dos relógios, de um ponto qualquer demarcado em um aro de uma bicicleta que anda com velocidade constante ou até o movimento realizado pelos planetas em torno do Sol. Chamamos período do movimento (T) o intervalo de tempo que estes ciclos levam até se repetirem.

Assim, ao decorrem-se um número (n) de repetições em um determinado intervalo de tempo (∆t), seu período será dado pela expressão:

Page 36: Resumo Fisica

Como n é uma grandeza adimensional, o período tem unidade igual à unidade de tempo, no SI, segundos (s). Além do período, em um movimento periódico, é considerada uma grandeza chamada freqüência (f ), que corresponde

ao numero de repetições do movimento (n) em um determinado intervalo de tempo (∆t), ou seja:

Analisando as unidades da relação, a frequência é medida pelo inverso de unidade de tempo, ou seja 1/s que recebe o nome de hertz (Hz) no SI. Comparando-se as equações do período e da frequência, podemos definir a relação entre elas como:

Movimento Oscilatório Um movimento oscilatório acontece quando o sentido do movimento se alterna periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. É o caso dos pêndulos e das cordas de guitarras e violões, por exemplo. A figura abaixo representa uma corda em vibração, observe que mesmo se deslocando para baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento deste ponto.

Se considerarmos que o corpo começa a vibrar partindo da linha mais escura, cada vez que a corda passar por esta linha, após percorrer todas as outras linhas consideradas, dizemos que ela completou um ciclo, uma oscilação ou uma vibração. Da mesma forma que para o movimento periódico, o intervalo decorrido para que se complete um ciclo é chamado período do movimento (T) e o número de ciclos completos em uma unidade de tempo é a frequência de oscilação. Se você já esteve em um prédio alto, deve ter percebido que em dias de muito vento a sua estrutura balança. Não é só impressão! Algumas construções de grandes estruturas como edifícios e pontes costumam balançar em decorrência do vento. Estas vibrações, porém, acontecem com período de oscilação superior a 1 segundo, o que não causa preocupação. Uma construção só poderia ser prejudicada caso tivesse uma vibração natural com período igual à vibração do vento no local. Funções Horárias do Movimento Harmônico Simples Chamamos um movimento de harmônico quando este pode ser descrito por funções horárias harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica:

Função Seno Função Cosseno

Quando isto acontece, o movimento é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS). Para que o estudo desse movimento seja simplificado, é possível analisá-lo como uma projeção de um movimento circular uniforme sobre um eixo. Função Horária da Elongação Imagine uma partícula se deslocando sobre um circunferência de raio A que chamaremos amplitude de oscilação.

Page 37: Resumo Fisica

Colocando o eixo x no centro do círculo que descreve o Movimento Curvilíneo Uniforme e comparando o deslocamento no Movimento Harmônico Simples:

Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular no eixo x podemos deduzir a função horária do deslocamento no Movimento Harmônico Simples: Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x:

→ Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se

considerarmos que, no MCU, este ângulo varia com o tempo, podemos escrever φ em função do tempo, usando a função horária do deslocamento angular:

Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t.

→ Função Horária da Velocidade Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS. Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória:

Decompondo o vetor velocidade tangencial:

→ Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado. Mas sabemos que em um MCU:

e Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:

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Função Horária da Aceleração Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta.

Decompondo o vetor aceleração centrípeta:

→ Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado. Mas sabemos que em um MCU:

e Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS:

→ Algumas observações importantes:

A fase (ωt + φ0) é sempre medida em radianos.

A pulsação (ω) pode ser definida por: ω=2π / T

A fase inicial (φ0) é o igual ao ângulo inicial do movimento em um ciclo trigonométrico, ou seja, é o ângulo de defasagem da onda senoidal. Força no Movimento Harmônico Simples Assim como visto anteriormente o valor da aceleração para uma partícula em MHS é dada por:

Então, pela 2ª Lei de Newton, sabemos que a força resultante sobre o sistema é dada pelo produto de sua massa e aceleração, logo:

→ →

Como a massa e a pulsação são valores constantes para um determinado MHS, podemos substituir o produto mω2pela

constante k, denominada constante de força do MHS. Obtendo:

Com isso concluímos que o valor algébrico da força resultante que atua sobre uma partícula que descreve um MHS é proporcional à elongação, embora tenham sinais opostos. Esta é a característica fundamental que determina se um corpo realiza um movimento harmônico simples. Chama-se a força que atua sobre um corpo que descreve MHS de força restauradora, pois ela atua de modo a garantir o prosseguimento das oscilações, restaurando o movimento anterior. Sempre que a partícula passa pela posição central, a força tem o efeito de retardá-la para depois poder trazê-la de volta. Ponto de Equilíbrio do MHS

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No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x = 0), conseqüentemente a força resultante que atua neste momento também é nula (F = 0). Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento. Período do MHS Grande parte das utilidades práticas do MHS está relacionado ao conhecimento de seu período (T), já que experimentalmente é fácil de medi-lo e partindo dele é possível determinar outras grandezas. Como definimos anteriormente:

k = mω2 A partir daí podemos obter uma equação para a pulsação do MHS:

; → → Como sabemos, a frequência é igual ao inverso do período, logo:

Oscilador Massa-Mola Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas desprezíveis. Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola. Oscilador Massa-Mola Horizontal É composto por uma mola com constante elástica k de massa desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura abaixo:

Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio. Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:

Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, caracterizando um MHS. Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por:

Ao considerar a superfície sem atrito, o sistema passará a oscilar com amplitude igual à posição em que o bloco foi abandonado em x, de modo que:

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Assim podemos fazer algumas observações sobre este sistema: O bloco preso à mola executa um MHS; A elongação do MHS, é igual à deformação da mola; No ponto de equilíbrio, a força resultante é nula. Energia do Oscilador Analisando a energia mecânica do sistema, tem-se que:

Quando o objeto é abandonado na posição x =A, a energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica armazenada, pois não há movimento e, consequentemente, energia cinética. Assim:

→ ; v = 0 → Ao chegar na posição x = -A, novamente o objeto ficará momentaneamente parado (v = 0), tendo sua energia mecânica

igual à energia potencial elástica do sistema. No ponto em que x = 0, ocorrerá o fenômeno inverso ao da máxima elongação, sendo que:

→ ; x = 0 → Assim podemos concluir que na posição x = 0, ocorre a velocidade máxima do sistema massa-mola, já que toda a energia mecânica é resultado desta velocidade. Para todos os outros pontos do sistema:

→ Como não há dissipação de energia neste modelo, toda a energia mecânica é conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal.

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Oscilador Massa-Mola Vertical Imaginemos o sistema anterior, de uma mola de constante k e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema:

Podemos observar que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:

→ → Ou seja, é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. Apesar da energia potencial elástica não ser nula neste ponto, considerá-se este o ponto inicial do movimento. Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre os pontos A e -A, já que a força resultante no bloco será:

→ Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS. Tendo seu período expresso por:

Pêndulo Simples Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:

Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.

A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única

causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:

No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo,

que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:

Onde ao substituirmos em F:

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Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é

proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, θ > π / 8 rad , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:

Então, reescrevemos a força restauradora do sistema:

; → Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o período é dado por:

; → →

ONDAS Classificação das Ondas Uma onda é um movimento causado por uma perturbação, e esta se propaga através de um meio. Um exemplo de onda é tido quando joga-se uma pedra em um lago de águas calmas, onde o impacto causará uma perturbação na água, fazendo com que ondas circulares se propagem pela superfície da água. Também existem ondas que não podemos observar a olho nu, como, por exemplo, ondas de rádio, ondas de televisão, ondas ultra-violeta e microondas. Além destas, existem alguns tipos de ondas que conhecemos bem, mas que não identificamos normalmente, como a luz e o som. Mas o que elas têm em comum é que todas são energias propagadas através de um meio, e este meio não acompanha a propagação. Conforme sua natureza as ondas são classificadas em: Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por isto não é capaz de propagar-se no vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de líquidos. Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as microondas. Todas as ondas eletromagnéticas tem em comum a sua velocidade de propagação no vácuo, próxima a 300000km/s, que é equivalente a 1080000000km/h. Por que as Ondas do Mar Quebram? Sabendo que as ondas em geral têm como característica fundamental propagar energia sem que haja movimentação no meio, como explica-se o fenômeno de quebra das ondas do mar, causando movimentação de água, próximo à costa? Em águas profundas as ondas do mar não transportam matéria, mas ao aproximar-se da costa, há uma brusca diminuição da profundidade onde se encontram, provocando a quebra destas ondas e causando uma movimentação de toda a massa de água e a formação de correntezas. Após serem quebradas, as ondas do mar deixam de comportar-se como ondas. Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como: Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas; Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando se joga uma pedra; Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som. Quanto à direção da vibração as ondas podem ser classificadas como: Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como, por exemplo, em uma corda:

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Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas sonoras. Componentes de uma Onda Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são: Amplitude da onda (A).

Comprimento da onda (λ), é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Período da onda (T) é o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos passem por um ponto. Freqüência da onda (f) é o número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo. Portanto, o período e a freqüência são relacionados por:

A unidade internacionalmente utilizada para a freqüência é Hertz (Hz) sendo que 1Hz equivale à passagem de uma crista ou de um vale em 1 segundo. Para o estudo de ondas bidimensionais e tridimensionais são necessários os conceitos de: Frente de Onda: é a fronteira da região ainda não atingida pela onda com a região já atingida; Raio de Onda: é possível definir como o raio de onda a linha que parte da fonte e é perpendicular às frentes de onda, indicando a direção e o sentido de propagação.

Velocidade de propagação das ondas Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se desloquem com velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a expressão:

Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura de uma onda:

Podemos fazer que ∆S = λ e que ∆t = T. Assim:

; → → Sendo esta a Equação Fundamental da Ondulatória, já que é valida para todos os tipos de onda. É comum utilizar-se frequências na ordem de kHz (1quilohertz = 1000Hz) e de MHz (1megahertz = 1000000Hz) Reflexão de Ondas É o fenômeno que ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao meio de propagação, mantendo as características da onda incidente. Independente do tipo de onda, o módulo da sua velocidade permanece inalterado após a reflexão, já que ela continua propagando-se no mesmo meio. Reflexão em Ondas Unidimensionais Esta análise deve ser dividida oscilações com extremidade fixa e com extremidade livre: Com Extremidade Fixa: Quando um pulso (meia-onda) é gerado, faz cada ponto da corda subir e depois voltar a posição original, no entanto, ao atingir uma extremidade fixa, como uma parede, a força aplicada nela, pelo princípio da ação e reação, reage sobre a corda, causando um movimento na direção da aplicação do pulso, com um sentido inverso, gerando um pulso refletido. Assim como mostra a figura abaixo:

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Para este caso costuma-se dizer que há inversão de fase já que o pulso refletido executa o movimento contrário ao do pulso incidente. Com Extremidade Livre: Considerando uma corda presa por um anel a uma haste idealizada, portanto sem atrito. Ao atingir o anel, o movimento é continuado, embora não haja deslocamento no sentido do pulso, apenas no sentido perpendicular a este. Então o pulso é refletido em direção da aplicação, mas com sentido inverso. Como mostra a figura:

Para estes casos não há inversão de faze, já que o pulso refletido executa o mesmo movimento do pulso incidente, apenas com sentido contrário. É possível obter-se a extremidade livre, amarrando-se a corda a um barbante muito leve, flexível e inextensível. Reflexão de Ondas Bidimensionais Quando uma frente de onda, propagando-se em superfície líquida, incide sobre um obstáculo, cada ponto da frente reflete-se, então é possível representá-las por seus raios de onda. A reflexão dos raios de onda é regida por duas leis da reflexão, que são apresentadas como: 1ª Lei da Reflexão: O raio incidente, o raio refletido e a reta perpendicular à superfície refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano; 2ª Lei da Reflexão: Os ângulos formados entre o raio incidente e a reta perpendicular e entre o raio refletido e a reta perpendicular têm sempre a mesma medida.

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Como afirma a 2ª Lei, os ângulos têm valor igual, portanto:

Então pode-se imaginar que a reflexão das ondas aconteça como se fosse refletida em um espelho posto perpendicularmente ao ponto de incidência. Refração de Ondas É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de características distintas, tendo sua direção desviada. Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no entanto, a velocidade e o comprimento de onda podem se modificar. Através da refração é possíveis explicar inúmeros efeitos, como o arco-íris, a cor do céu no pôr-do-sol e a construção de aparelhos astronômicos. A refração de ondas obedece duas leis que são: 1ª Lei da Refração: O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano. Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de incidência de refração, sendo matematicamente expressa por:

Aplicando a lei:

Como exemplos da refração, podem ser usadas ondas propagando-se na superfície de um líquido e passando por duas regiões distintas. É possível verificar experimentalmente que a velocidade de propagação nas superfícies de líquidos pode ser alterada modificando-se a profundidade deste local. As ondas diminuem o módulo de velocidade ao se diminuir a profundidade. Superposição de Ondas

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A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à soma algébrica das perturbações de cada onda. Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de mesma largura, mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá acontecer uma superposição de duas formas: Situação 1: os pulsos são dados em fase.

No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto da corda se somam algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes:

; Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.

Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva, já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente aumentada em módulo. Situação 2: os pulsos são dados em oposição de fase.

Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitudes serão somadas, mas podemos observar que o sentido da onda de amplitude A1é negativo em relação ao eixo vertical, portanto A1 < 0. Logo, o pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre as duas amplitudes:

; Sendo que o sinal negativo está ligado à amplitude e elongação da onda no sentido negativo. Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.

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Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva, já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo. Superposição de Ondas Periódicas A superposição de duas ondas periódicas ocorre de maneira análoga à superposição de pulsos. Causando uma onda resultante, com pontos de elongação equivalentes à soma algébrica dos pontos das ondas sobrepostas.

A figura acima mostra a sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes diferentes (I e II), que, ao serem sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às suas ondas (III). Este é um exemplo de interferência construtiva.

Já este outro exemplo, mostra uma interferência destrutiva de duas ondas com mesma frequência e mesma amplitude, mas em oposição de fase (I e II) que ao serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude nula (III). Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas estacionárias: Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma amplitude são sobrepostas, resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes do soma de amplitudes em cada crista resultante. Ondas Estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos. Superposição de Ondas Bidimensionais Imagine duas ondas bidimensionais circulares, geradas respectivamente por uma fonte F1 e F2, com, amplitudes e frequências iguais, e em concordância de fase. Considere a esquematização da interferência causada como:

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Na figura a onda da esquerda tem cristas representadas por linhas contínuas pretas e vales por linhas tracejadas vermelhas e a onda da direita tem cristas representadas por linhas contínuas verdes e vales por linhas tracejadas azuis. Os círculos preenchidos representam pontos de interferência construtiva, ou seja, onde a amplitude das ondas é somada. Os círculos em branco representam pontos de interferência destrutiva, ou seja, onde a amplitude é subtraída. Ressonância É o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de freqüência igual a uma de suas freqüências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, cordas de um violão ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia movimentada. Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com freqüência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude. Conforme estudamos anteriormente, se a freqüência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores. Um caso muito famoso deste fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Em um determinado momento o vento começou soprar com freqüência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar, fazendo com que sua estrutura rompesse. O caso da ponte Tacoma Narrows pode ser considerado uma falha humana, já que o vento que soprava no dia 7 de Novembro de 1940 tinha uma frequência característica da região onde a ponte foi construída, logo os engenheiros responsáveis por sua construção falharam na análise das características naturais da região. Por isto, atualmente é feita uma análise profunda de todas as possíveis características que possam requerer uma alteração em uma construção civil. Imagine que esta é uma ponte construída no estilo pênsil, e que sua frequência de oscilação natural é dada por:

Ao ser excitada periodicamente, por um vento de freqüência:

A amplitude de oscilação da ponte passará a ser dada pela superposição das duas ondas:

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Se a ponte não tiver uma resistência que suporte a amplitude do movimento, esta sofrerá danos podendo até ser destruída como a ponte Tacoma Narrows. Princípo de Huygens Christian Huygens (1629-1695), no final do século XVII, propôs um método de representação de frentes de onda, onde cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma freqüência que ela. Sendo esta idéia conhecida como Princípio de Huygens.

Para um considerado instante, cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte das ondas elementares de Huygens. A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde que não haja obstáculos.

Difração de Ondas Partindo do Princípio de Huygens, podemos explicar um outro fenômeno ondulatório, a difração. O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando esta encontra obstáculos à propagação. Imagine a situação em que uma onda se propaga em um meio, até onde encontra uma fenda posta em uma barreira. Este fenômeno prova que a generalização de que os raios de onda são retilíneos é errada, já que a parte que atinge a barreira é refletida, enquanto os raios que atingem a fenda passam por ela, mas nem todas continuam retas. Se esta propagação acontecesse em linha reta, os raios continuariam retos, e a propagação depois da fenda seria uma faixa delimitada pela largura da fenda. No entanto, há um desvio nas bordas. Este desvio é proporcional ao tamanho da fenda. Para o caso onde esta largura é muito inferior ao comprimento de onda, as ondas difratadas serão aproximadamente circulares, independente da forma geométrica das ondas incidentes.

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Experiência de Young Por volta do século XVII, apesar de vários físicos já defenderem a teoria ondulatória da luz, que afirmava que a luz era incidida por ondas, a teoria corpuscular de Newton, que descrevia a luz como um partícula, era muito bem aceita na comunidade científica. Em 1801, o físico e médico inglês, Thomas Young foi o primeiro a demonstrar, com sólidos resultados experimentais, o fenômeno de interferência luminosa, que tem por consequência a aceitação da teoria ondulatória. Embora, hoje em dia, a teoria aceita é a dualidade onda-partícula, enunciada pelo físico francês Louis-Victor de Broglie, baseado nas conclusões sobre as características dos fótons, de Albert Einstein. Na experiência realizada por Young, são utilizados três anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida, o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último, são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração. Ao substituir-se estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal iluminadas (mínimos).

Observa-se que o máximo de maior intensidade acontece no centro, e que após este máximo, existem regiões de menor intensidade de luz, e outras de mínimos, intercalando-se.

ACÚSTICA Som e sua Propagação O som é definido como a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda longitudinal, se propagando tridimensionalmente pelo espaço e apenas em meios materiais, como o ar ou a água. Para que esta propagação ocorra, é necessário que aconteçam compressões e rarefações em propagação do meio. Estas ondas se propagam de forma longitudinal. Quando passa, a onda sonora não arrasta as partículas de ar, por exemplo, apenas faz com que estas vibrem em torno de sua posição de equilíbrio. Como as ondas sonoras devem ser periódicas, é válida a relação da velocidade de propagação:

A audição humana considerada normal consegue captar freqüências de onda sonoras que variam entre aproximadamente 20Hz e 20000Hz. São denominadas ondas de infra-som, as ondas que tem freqüência menor que 20Hz, e ultra-som as que possuem freqüência acima de 20000Hz. De maneira que:

A velocidade do som na água é aproximadamente igual a 1450m/s e no ar, à 20°C é 343m/s. A propagação do som em meios gasosos depende fortemente da temperatura do gás, é possível inclusive demonstrar experimentalmente que a velocidade do som em gases é dada por:

Onde: k = Constante que depende da Natureza do Gás; T = Temperatura absoluta do Gás (em kelvin). Como exemplo podemos tomar a velocidade de propagação do som no ar à temperatura de 15° (288K), que tem valor 340m/s. Intervalo Acústico A audição humana é capaz de diferenciar algumas características do som como a sua altura, intervalo e timbre. A altura do som depende apenas de sua freqüência, sendo definida como a diferenciação entre grave e agudo. Um tom de maior freqüência é agudo e um de menor é grave. Os intervalos entre dois sons são dados pelo quociente entre suas frequências. Ou seja:

Como o intervalo é um quociente entre duas medidas de mesma unidade, este não tem dimensão.

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Na música é dada uma nomenclatura para cada intervalo:

Intervalo Acústico Razão de

freqüência

Uníssono 1:1

Oitava 2:1

Quinta 3:2

Quarta 4:3

Terça maior 5:4

Terça menor 6:5

Sexta maior 5:3

Sexta menor 8:5

Tom maior (M) 9:8

Tom menor (m) 10:9

Semitom (s) 16:15

As notas musicais de mesmo nome são separadas por um intervalo de uma oitava (2:1)

O timbre de um som é a característica que permite diferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade, mas que são emitidos por instrumentos diferentes. Desta forma, uma música executada por um violino e um piano se diferencia pelo timbre. Intensidade Sonora A intensidade do som é a qualidade que nos permite caracterizar se um som é forte ou fraco e depende da energia que a onda sonora transfere. A Intensidade Sonora (I) é definida fisicamente como a Potência Sonora recebida por Unidade de Área de uma Superfície, ou seja:

Mas como a Potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:

Então, também podemos expressar a intensidade por:

As unidades mais usadas para a intensidade são J/m² e W/m². É chamada mínima intensidade física, ou limiar de audibilidade, o menor valor da intensidade sonora ainda audível:

É chamada máxima intensidade física, ou limiar de dor, o maior valor da intensidade sonora suportável pelo ouvido:

Conforme um observador se afasta de uma fonte sonora, a intensidade sonora ou nível sonoro (β) diminui logaritmicamente, sendo representado pela equação:

A unidade utilizada para o nível sonoro é o Bel (B), mas como esta unidade é grande comparada com a maioria dos valores de nível sonoro utilizados no cotidiano, seu múltiplo usual é o decibel (dB), de maneira que 1B = 10dB. Reflexão do Som Assim como para qualquer outra onda, as ondas sonoras, ao atingirem um obstáculo fixo, como uma parede, são refletidas. A reflexão do som acontece com inversão de fase, mas mantém a mesma velocidade de propagação, mesma

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freqüência e o mesmo comprimento de onda do som incidente. Um efeito muito conhecido causado pela reflexão do som é o efeito de eco. Que consiste na reflexão do som que bate em uma parede afastada.

Quando uma pessoa emite um som em direção a um obstáculo, este som é ouvido no momento da emissão, chamado som direto, e no momento em que o som refletido pelo obstáculo retorna a ele. Sabemos que a velocidade é dada pela distância percorrida pelo som em um determinado tempo, esta distância é dada por duas vezes a distância ao obstáculo refletor, já que o som vai e volta. Assim:

Onde v é a velocidade de propagação do som no ar. Ao receber um som, este "permanece" em nós por aproximadamente 0,1s, sendo este intervalo conhecido como persistência acústica. Pela relação da velocidade:

Se este intervalo de tempo for inferior à persistência acústica (t < 0,1s), o som ouvido após ser refletido parecerá apenas um prolongamento do som direto. A este efeito dá-se o nome de reverberação. Para intervalos maiores que a persistência acústica (t > 0,1s) é instintivo perceber que esta reflexão será ouvida como eco. Os outros fenômenos acontecem da mesma forma que para as outras ondas estudadas. Tendo uma utilização bastante conhecida a de interferência do som, onde é possível aplicar uma freqüência anti-ruído, a fim de suavizar o som do ambiente. Tubos Sonoros Assim como as cordas ou molas, a ar ou gás contido dentro de um tubo pode vibrar com freqüências sonoras, este é o princípio que constitui instrumentos musicais como a flauta, corneta, clarinete, etc. que são construídos basicamente por tubos sonoros. Nestes instrumentos, uma coluna de ar é posta a vibrar ao soprar-se uma das extremidades do tubo, chamada embocadura, que possui os dispositivos vibrantes apropriados. Os tubos são classificados como abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à embocadura) e os tubos fechados que são os que têm uma extremidade aberta (próxima à embocadura) e outra fechada. As vibrações das colunas gasosas podem ser estudadas como ondas estacionárias resultantes da interferência do som enviado na embocadura com o som refletido na outra extremidade do tubo. Em uma extremidade aberta o som reflete-se em fase, formando um ventre (interferência construtiva) e em uma extremidade fechada ocorre reflexão com inversão de fase, formando-se um nó de deslocamento (interferência destrutiva). Tubos abertos Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v. Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:

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As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:

E a freqüência dos harmônicos será dada por:

Como n não tem restrições, no tubo aberto, obtêm-se freqüências naturais de todos os harmônicos. Tubos Fechados Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v. Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:

As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:

E a frequência dos harmônicos será dada por:

Em um tubo fechado, obtêm-se apenas frequências naturais dos harmônicos ímpares. Efeito Doppler Este efeito é descrito como uma característica observada em ondas emitidas ou refletidas por fontes em movimento relativo ao observador. O efeito foi descrito teoricamente pela primeira vez em 1842 por Johann Christian Andreas Doppler, recebendo o nome Efeito Doppler em sua homenagem. Para ondas sonoras, o efeito Doppler constitui o fenômeno pelo qual um observador percebe freqüências diferentes das emitidas por uma fonte e acontece devido à velocidade relativa entre o a onda sonora e o movimento relativo entre o observador e/ou a fonte. Considerando:

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Podemos determinar uma fórmula geral para calcular a freqüência percebida pelo observador, ou seja, a freqüência aparente. Observador em Repouso e Fonte em Movimento: Para o caso onde a fonte se aproxima do observador, há um encurtamento do comprimento da onda, relacionado à velocidade relativa da onda sonora em relação à velocidade da fonte, e a freqüência real será menor que a observada, ou seja:

→ → Para o caso onde a fonte se afasta do observador, há um alongamento aparente do comprimento de onda, nesta situação a dedução do cálculo da frequência observada será análoga ao caso anterior.

; → → Podemos escrever uma fórmula geral para os casos onde a fonte se desloque e o observador fique parado, se utilizarmos:

Sendo o sinal negativo utilizado no caso onde a fonte se aproxima e positivo no caso em que a fonte se afasta. Fonte em Repouso e Observador em Movimento: No caso em que o observador se aproxima da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará mais frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser maior que a frequência emitida pela fonte. Neste caso, o comprimento de onda não é alterado, mas a velocidade de propagação é ligeiramente aumentada.

; e → →

No caso em que o observador se afasta da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará menor número de frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser menor que a frequência emitida pela fonte. A dedução do cálculo da frequência observada será análoga ao caso anterior, no entanto a velocidade de propagação é ligeiramente reduzida.

; e → → Podemos escrever uma fórmula geral para os casos onde o observador se desloque e a fonte fique parada, se utilizarmos:

Sendo o sinal positivo utilizado no caso onde o observador se aproxima e negativo no caso onde o observador se afasta.

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Conhecendo estas quatro possibilidades de alteração na frequência de onda observada podemos escrever uma fórmula geral para o efeito Doppler se combinarmos todos os resultados, sendo ela:

Sendo utilizados os sinais convenientes para cada caso.

ELETROSTÁTICA Cargas Elétricas Toda a matéria que conhecemos é formada por moléculas. Esta, por sua vez, é formada de átomos, que são compostos por três tipos de partículas elementares: prótons, nêutrons e elétrons. Os átomos são formados por um núcleo, onde ficam os prótons e nêutrons e uma eletrosfera, onde os elétrons permanecem, em órbita. Os prótons e nêutrons têm massa praticamente igual, mas os elétrons têm massa milhares de vezes menor. Sendo m a massa dos prótons, podemos representar a massa dos elétrons como:

Ou seja, a massa dos elétrons é aproximadamente 2 mil vezes menor que a massa dos prótons. Podemos representar um átomo, embora fora de escala, conforme a imagem ao lado. Se pudéssemos separar os prótons, nêutrons e elétrons de um átomo, e lançá-los em direção à um imã, os prótons seriam desviados para uma direção, os elétrons a uma direção oposta a do desvio dos prótons e os nêutrons não seriam afetados. Esta propriedade de cada uma das partículas é chamada carga elétrica. Os prótons são partículas com cargas positivas, os elétrons tem carga negativa e os nêutrons tem carga neutra. Um prótons e um elétrons têm valores absolutos iguais embora tenham sinais opostos. O valor da carga de um próton ou um elétrons é chamado carga elétrica elementar e simbolizado por e. A unidade de medida adotada internacionalmente para a medida de cargas elétricas é o coulomb (C). A carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga encontrada na natureza, comparando-se este valor com coulomb, têm-se a relação:

A unidade coulomb é definida partindo-se do conhecimento de densidades de corrente elétrica, medida em ampère (A), já que suas unidades são interdependentes. Um coulomb é definido como a quantidade de carga elétrica que atravessa em um segundo, a secção transversal de um condutor percorrido por uma corrente igual a 1 ampère. Eletrização de Corpos A única modificação que um átomo pode sofrer sem que haja reações de alta liberação e/ou absorção de energia é a perda ou ganho de elétrons. Por isso, um corpo é chamado neutro se ele tiver número igual de prótons e de elétrons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja nula. Pela mesma analogia podemos definir corpos eletrizados positivamente e negativamente. Um corpo eletrizado negativamente tem maior número de elétrons do que de prótons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja negativa. Um corpo eletrizado positivamente tem maior número de prótons do que de elétrons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja positiva. É comum haver confusão sobre corpos positivamente carregados, principalmente, já que é plausível de se pensar que para que o corpo tenha carga elétrica positiva ele deva receber carga elétrica positiva, ou seja, ganhar prótons. Na verdade um corpo está positivamente carregado se ele perder elétrons, ficando com menos carga elétrica negativa. Para que durante os cálculos você não se confunda, lembre que a física vista a nível de ensino médio estuda apenas reações elementares e cotidianas, como o movimento de elétrons. As reações onde as partículas intranucleares (nêutrons e prótons) podem ser modificadas são estudadas na parte da ciência conhecida como Física Nuclear. Eletrizar um corpo significa basicamente tornar diferente o número de prótons e de elétrons (adicionando ou reduzindo o número de elétrons). Podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:

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Onde: Q = Carga elétrica, medida em coulomb no SI; n = quantidade de cargas elementares, que é uma grandeza

adimensional e têm sempre valor inteiro (n =1, 2, 3, 4 ...); e = carga elétrica elementar ( ) A eletrostática é basicamente descrita por dois princípios, o da atração e repulsão de cargas conforme seu sinal (sinais iguais se repelem e sinais contrários se atraem) e a conservação de cargas elétricas, a qual assegura que em um sistema isolado, a soma de todas as cargas existentes será sempre constante, ou seja, não há perdas. Processos de Eletrização Considera-se um corpo eletrizado quando este tiver número diferente de prótons e elétrons, ou seja, quando não estiver neutro. O processo de retirar ou acrescentar elétrons a um corpo neutro para que este passe a estar eletrizado denomina-se eletrização. Alguns dos processos de eletrização mais comuns são: Eletrização por Atrito: Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do século VI a.C. pelo matemático grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais era capaz de atrair pequenos pedaços de palha e penas. Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo possível comprovar que dois corpos neutros feitos de materiais distintos, quando são atritados entre si, um deles fica eletrizado negativamente (ganha elétrons) e outro positivamente (perde elétrons). Quando há eletrização por atrito, os dois corpos ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos. Esta eletrização depende também da natureza do material, por exemplo, atritar um material m1 com uma material m2 pode deixar m1 carregado negativamente e m2 positivamente, enquanto o atrito entre o material m1 e outro material m3 é capaz de deixar m1 carregado negativamente e m3 positivamente. Convenientemente foi elaborada uma lista em dada ordem que um elemento ao ser atritado com o sucessor da lista fica eletrizado positivamente. Esta lista está definida no quadro ao lado e é chamada série triboelétrica:

Eletrização por Contato: Outro processo capaz de eletrizar um corpo é feito por contato entre eles. Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, são postos em contato, a carga elétrica tende a se estabilizar, sendo redistribuída entre os dois, fazendo com que ambos tenham a mesma carga, inclusive com mesmo sinal. O cálculo da carga resultante é dado pela média aritmética entre a carga dos condutores em contato. Por exemplo: Um corpo condutor A com carga QA = -1C é posto em contato com outro corpo condutor B com carga QB = -3C, após serem separados os dois o corpo A é posto em contato com um terceiro corpo condutor C de carga QC = +4C qual é a carga em cada um após serem separados?

Ou seja, neste momento:

Após o segundo contato, tem-se:

E neste momento:

Ou seja, a carga após os contados no corpo A será +1C, no corpo B será -2C e no corpo C será +1C. Um corpo eletrizado em contato com a terra será neutralizado, pois se ele tiver falta de elétrons, estes serão doados pela terra e se tiver excesso de elétrons, estes serão descarregados na terra. Eletrização por Indução Eletrostática: Este processo de eletrização é totalmente baseado no princípio da atração e repulsão, já que a eletrização ocorre apenas com a aproximação de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo neutro (induzido). O processo é dividido em três etapas:

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- Primeiramente um bastão eletrizado é aproximado de um condutor inicialmente neutro, pelo princípio de atração e repulsão, os elétrons livres do induzido são atraídos/repelidos dependendo do sinal da carga do indutor. - O próximo passo é ligar o induzido à terra, ainda na presença do indutor, assim serão neutralizadas as cargas de sinal oposto ao indutor que estão em excesso no outro lado. - Desliga-se o induzido da terra, fazendo com que sua única carga seja a do sinal oposto ao indutor.

Ao retirar o indutor das proximidades o induzido estará eletrizado com sinal oposto à carga do indutor e as cargas se distribuem por todo o corpo. Lei de Coulomb Esta lei, formulada por Charles Augustin Coulomb, refere-se às forças de interação (atração e repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes, ou seja, com dimensão e massa desprezível. Lembrando que, pelo princípio de atração e repulsão, cargas com sinais opostos são atraídas e com sinais iguais são repelidas, mas estas forças de interação têm intensidade igual, independente do sentido para onde o vetor que as descreve aponta.

Lei de Coulomb: A intensidade da força elétrica de interação entre cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Onde a equação pode ser expressa por uma igualdade se considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as cargas são encontradas. O valor mais usual de k é considerado quando esta interação acontece no vácuo, e seu valor é igual a:

Então podemos escrever a equação da lei de Coulomb como:

Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão utiliza-se o produto de suas cargas, ou seja:

Campo Elétrico Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos encontrar:

→ Desta forma, assim como para a intensidade do campo gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E) é definido como o quociente entre as forças de interação das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q) e a própria carga de prova (q), ou seja:

F = q . E → → →

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Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q. Já uma carga de prova, para os fins que nos interessam, é definida como um corpo puntual de carga elétrica conhecida, utilizado para detectar a existência de um campo elétrico, também possibilitando o cálculo de sua intensidade. Vetor Campo Elétrico Voltando à analogia com o campo gravitacional da Terra, o campo elétrico é definido como um vetor com mesma direção do vetor da força de interação entre a carga geradora Q e a carga de prova q e com mesmo sentido se q > 0 e sentido oposto se q < 0. Ou seja:

A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o N/C (Newton por coulomb). Interpretando esta unidade podemos concluir que o campo elétrico descreve o valor da força elétrica que atua por unidade de carga, para as cargas colocadas no seu espaço de atuação. O campo elétrico pode ter pelo menos quatro orientações diferentes de seu vetor devido aos sinais de interação entre as cargas, quando o campo é gerado por apenas uma carga, estes são:

Quando a carga de prova tem sinal negativo (q < 0), os vetores força e campo elétrico têm mesma direção, mas sentidos opostos, e quando a carga de prova tem sinal positivo (q > 0), ambos os vetores têm mesma direção e sentido Já quando a carga geradora do campo tem sinal positivo (Q > 0), o vetor campo elétrico tem sentido de afastamento das cargas e quando tem sinal negativo (Q < 0), tem sentido de aproximação, sendo que isto não varia com a mudança do sinal das cargas de provas. Quando uma única partícula é responsável por gerar um campo elétrico, este é gerado em um espaço que a circunda, embora não esteja presente no ponto onde a partícula é encontrada. Campo Elétrico Gerado por mais do que Uma Partícula Eletrizada. Quando duas ou mais cargas estão próximas o suficiente para que os campos gerados por cada uma se interfiram, é possível determinar um campo elétrico resultante em um ponto desta região. Para isto, analisa-se isoladamente a influência de cada um dos campos gerados sobre um determinado ponto. Por exemplo, imaginemos duas cargas postas arbitrariamente em um ponto A e outro B, com cargas QA e QB respectivamente. Imaginemos também um ponto P sob a influência dos campos gerados pelas duas cargas simultaneamente. O vetor do campo elétrico resultante será dado pela soma dos vetores EA e EB no ponto P. Como ilustram os exemplos a seguir:

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Como as duas cargas geradoras do campo têm sinal positivo, cada uma delas gera um campo divergente (de afastamento), logo o vetor resultante terá módulo igual à subtração entre os valores dos vetores e direção e sentido do maior valor absoluto.

Assim como no exemplo anterior, ambos os campos elétricos gerados são divergentes, mas como existe um ângulo formado entre eles, esta soma vetorial é calculada através de regra do paralelogramo, ou seja, traçando-se o vetor soma dos dois vetores, tendo assim o módulo direção e sentido do vetor campo elétrico resultante.

Como ambas as cargas que geram o campo tem sinais negativos, cada componente do vetor campo resultante é convergente, ou seja, tem sentido de aproximação. O módulo, a direção e o sentido deste vetor são calculados pela regra do paralelogramo, assim como ilustra a figura.

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Neste exemplo, as cargas que geram o campo resultante têm sinais diferentes, então um dos vetores converge em relação à sua carga geradora (EB) e outro diverge (EA). Então podemos generalizar esta soma vetorial para qualquer número finito de partículas, de modo que:

Linhas de Força Estas linhas são a representação geométrica convencionada para indicar a presença de campos elétricos, sendo representadas por linhas que tangenciam os vetores campo elétrico resultante em cada ponto, logo, jamais se cruzam. Por convenção, as linhas de força têm a mesma orientação do vetor campo elétrico, de modo que para campos gerados por cargas positivas as linhas de força são divergentes (sentido de afastamento) e campos gerados por cargas elétricas negativas são representados por linhas de força convergentes (sentido de aproximação). Quando se trabalha com cargas geradoras sem dimensões, as linhas de força são representadas radialmente, de modo que:

Densidade Superficial de Cargas Um corpo em equilíbrio eletrostático, ou seja, quando todos possíveis responsáveis por sua eletrização acomodam-se

em sua superfície, pode ser caracterizado por sua densidade superficial média de cargas σm , que por definição é o resultado do quociente da carga elétrica Q, pela área de sua superfície A.

Sendo sua unidade adotada no SI o C/m². Observe que para cargas negativas a densidade superficial média de cargas também é negativa, já que a área sempre é positiva. Utiliza-se o termo médio já que dificilmente as cargas elétricas se distribuem uniformemente por toda a superfície de um corpo, de modo que é possível constatar que o módulo desta densidade é inversamente proporcional ao seu raio de curvatura, ou seja, em objetos pontiagudos eletrizados há maior concentração de carga em sua extremidade (ponta). Campo Elétrico Uniforme (CEU) Dizemos que um campo elétrico é uniforme em uma região quando suas linhas de força são paralelas e igualmente espaçadas umas das outras, o que implica que seu vetor campo elétrico nesta região E têm, em todos os pontos, mesma intensidade, direção e sentido. Uma forma comum de se obter um campo elétrico uniforme é utilizando duas placas condutoras planas e iguais. Se as placas forem postas paralelamente, tendo cargas de mesma intensidade, mas de sinal oposto, o campo elétrico gerado entre elas será uniforme.

Potencial Elétrico Imagine um campo elétrico gerado por uma carga Q, ao ser colocada um carga de prova q em seu espaço de atuação podemos perceber que, conforme a combinação de sinais entre as duas cargas, esta carga q, será atraída ou repelida, adquirindo movimento, e conseqüentemente Energia Cinética. Lembrando da energia cinética estudada em mecânica, sabemos que para que um corpo adquira energia cinética é necessário que haja uma energia potencial armazenada de alguma forma. Quando esta energia está ligada à atuação de um campo elétrico, é chamada Energia Potencial Elétrica ou Eletrostática, simbolizada por EP.

→ EP = q.E.d A unidade usada para a EP é o joule (J).

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Pode-se dizer que a carga geradora produz um campo elétrico que pode ser descrito por uma grandeza chamada Potencial Elétrico (ou eletrostático). De forma análoga ao Campo Elétrico, o potencial pode ser descrito como o quociente entre a energia potencial elétrica e a carga de prova q. Ou seja:

Logo:

→ → A unidade adotada, no SI para o potencial elétrico é o volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta, e a unidade designa Joule por coulomb (J/C). Quando existe mais de uma partícula eletrizada gerando campos elétricos, em um ponto P que está sujeito a todas estes campos, o potencial elétrico é igual à soma de todos os potenciais criados por cada carga, ou seja:

Uma maneira muito utilizada para se representar potenciais é através de equipotenciais, que são linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força (linhas azuis), ou seja, linhas que representam um mesmo potencial. Para o caso particular onde o campo é gerado por apenas uma carga, estas linhas equipotenciais (linhas pontilhadas pretas) serão circunferências, já que o valor do potencial diminui uniformemente em função do aumento da distância (levando-se em conta uma representação em duas dimensões, pois caso a representação fosse tridimensional, os equipotenciais seriam representados por esferas ocas, o que constitui o chamado efeito casca de cebola, onde quanto mais interna for a casca, maior seu potencial).

Trabalho de uma Força Elétrica O trabalho τ que uma carga elétrica realiza é análogo ao trabalho realizado pelas outras energias potenciais usadas no estudo de mecânica. Se imaginarmos dois pontos em um campo elétrico, cada um deles terá energia potencial dada por:

Temos:

τ1,2 = ∆EP = EP1 – EP2 → τ1,2 = q (V1 – V2) → τ1,2 = q.V1,2 Diferença de Potencial entre Dois Pontos Considere dois pontos de um campo elétrico, A e B, cada um com um posto a uma distância diferente da carga geradora, ou seja, com potenciais diferentes. Se quisermos saber a diferença de potenciais entre os dois devemos considerar a distância entre cada um deles. Então teremos que sua tensão ou d.d.p (diferença de potencial) será expressa por V e calculada por:

V1,2 = V1 – V2 = E.d

ELETRODINÂMICA Corrente Elétrica Ao se estudarem situações onde as partículas eletricamente carregadas deixam de estar em equilíbrio eletrostático passamos à situação onde há deslocamento destas cargas para um determinada direção e em um sentido, este deslocamento é o que chamamos corrente elétrica. Estas correntes elétricas são responsáveis pela eletricidade considerada utilizável por nós. Normalmente utiliza-se a corrente causada pela movimentação de elétrons em um condutor, mas também é possível haver corrente de íons positivos e negativos (em soluções eletrolíticas ou gases ionizados). A corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./ tensão). E ela é explicada pelo conceito de campo elétrico, ou seja, ao considerar uma carga A positiva e outra B, negativa, então há um campo orientado da carga A para B. Ao ligar-se um fio condutor entre as duas os elétrons livres tendem a se deslocar no sentido da carga positiva, devido ao fato de terem cargas negativas, lembrando que sinais opostos são atraídos. Desta forma cria-se uma corrente elétrica no fio, com sentido oposto ao campo elétrico, e este é chamado sentido real da corrente elétrica. Embora seja convencionado que a corrente tenha o mesmo sentido do campo elétrico, o que não

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altera em nada seus efeitos (com exceção para o fenômeno chamado Efeito Hall), chamado o sentido convencional da corrente. Para calcular a intensidade da corrente elétrica (i) na secção transversal de um condutor se considera o módulo da carga que passa por ele em um intervalo de tempo, ou seja:

; |Q| = n e A unidade adotada para a intensidade da corrente no SI é o ampère (A), em homenagem ao físico francês Andre Marie Ampère, e designa coulomb por segundo (C/s). Sendo alguns de seus múltiplos:

Continuidade da Corrente Elétrica Para condutores sem dissipação, a intensidade da corrente elétrica é sempre igual, independente de sua secção transversal, esta propriedade é chamada continuidade da corrente elétrica. Isto implica que se houver "opções de caminho" em um condutor, como por exemplo, uma bifurcação do fio, a corrente anterior a ela será igual à soma das correntes em cada parte desta bifurcação, ou seja:

Resistência Elétrica e a Primeira Lei de Ohm Ao aplicar-se uma tensão V, em um condutor qualquer se estabelece nele uma corrente elétrica de intensidade i. Para a maior parte dos condutores estas duas grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, conforme uma aumenta o mesmo ocorre à outra. Desta forma:

iV ∝ → .consti

V=

A esta constante chama-se resistência elétrica do condutor (R), que depende de fatores como a natureza do material. Quando esta proporcionalidade é mantida de forma linear, chamamos o condutor de ôhmico, tendo seu valor dado por:

i

VR =

Sendo R constante, a 1ª Lei de Ohm: Para condutores ôhmicos a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão (ddp) aplicada em seus terminais. A resistência elétrica também pode ser caracterizada como a "dificuldade" encontrada para que haja passagem de corrente elétrica por um condutor submetido a uma determinada tensão. No SI a unidade adotada para esta grandeza é o ohm (Ω), em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm. Pode-se também definir uma grandeza chamada Condutância elétrica (G), como a facilidade que uma corrente tem em passar por um condutor submetido à determinada tensão, ou seja, este é igual ao inverso da resistência:

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RG

1= →

V

i

i

VG ==

1

E sua unidade, adotada pelo SI é o siemens (S), onde:

111 −Ω=

Ω≡S

Resistores São peças utilizadas em circuitos elétricos que tem como principal função converter energia elétrica em energia térmica, ou seja, são usados como aquecedores ou como dissipadores de eletricidade. Alguns exemplos de resistores utilizados no nosso cotidiano são: o filamento de uma lâmpada incandescente, o aquecedor de um chuveiro elétrico, os filamentos que são aquecidos em uma estufa, entre outros. Em circuitos elétricos teóricos costuma-se considerar toda a resistência encontrada proveniente de resistores, ou seja, são consideradas as ligações entre eles como condutores ideais (que não apresentam resistência), e utilizam-se as representações:

Associação de Resistores Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista. Associação em Série Associar resistores em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja:

Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a resistência deste, para que seja obedecida a 1ª Lei de Ohm, assim:

; ; ; Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito:

Sendo assim a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à:

→ Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são mantidas, é possível concluir que a resistência total é:

Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série é:

Tensão (ddp) (U) se divide

Intensidade da Corrente (i) se conserva

Resistência total (R) soma algébrica das resistência em cada resistor.

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Associação em Paralelo: Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que a ddp em cada ponto seja conservada. Usualmente as ligações em paralelo são representadas por:

Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:

Pela 1ª lei de ohm:

E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por:

Associação Mista: Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de associações em série e em paralelo, como por exemplo:

Em cada parte do circuito, a tensão (U) e intensidade da corrente serão calculadas com base no que se conhece sobre circuitos série e paralelos, e para facilitar estes cálculos pode-se reduzir ou redesenhar os circuitos, utilizando resistores resultantes para cada parte. Sendo:

; ;

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Geradores de Corrente Elétrica A corrente sempre existe enquanto há diferença de potencial entre dois corpos ligados, por um condutor, por exemplo, mas esta tem pequena duração quando estes corpos são eletrizados pelos métodos vistos em eletrostática, pois entram rapidamente em equilíbrio. A forma encontrada para que haja uma diferença de potencial mais duradoura é a criação de geradores elétricos, que são construídos de modo que haja tensão por um intervalo maior de tempo. Existem diversos tipos de geradores elétricos, que são caracterizados por seu princípio de funcionamento, alguns deles são: Geradores Luminosos São sistemas de geração de energia construídos de modo a transformar energia luminosa em energia elétrica, como por exemplo, as placas solares feitas de um composto de silício que converte a energia luminosa do sol em energia elétrica. Geradores Mecânicos São os geradores mais comuns e com maior capacidade de criação de energia. Transformam energia mecânica em energia elétrica, principalmente através de magnetismo. É o caso dos geradores encontrados em usinas hidroelétricas, termoelétricas e termonucleares. Geradores Químicos São construídos de forma capaz de converter energia potencial química em energia elétrica (contínua apenas). Este tipo de gerador é muito encontrado como baterias e pilhas. Geradores Térmicos São aqueles capazes de converter energia térmica em energia elétrica, diretamente. Quando associados dois, ou mais geradores como pilhas, por exemplo, a tensão e a corrente se comportam da mesma forma como nas associações de resistores, ou seja: Associação em série: corrente nominal e tensão é somada. Associação em paralelo: corrente é somada e tensão nominal. Corrente Contínua e Alternada Se considerarmos um gráfico i x t (intensidade de corrente elétrica por tempo), podemos classificar a corrente conforme a curva encontrada, ou seja: Corrente Contínua Uma corrente é considerada contínua quando não altera seu sentido, ou seja, é sempre positiva ou sempre negativa. A maior parte dos circuitos eletrônicos trabalha com corrente contínua, embora nem todas tenham o mesmo "rendimento", quanto à sua curva no gráfico i x t, a corrente contínua pode ser classificada por: Corrente Contínua Constante Diz-se que uma corrente contínua é constante, se seu gráfico for dado por um segmento de reta constante, ou seja, não variável. Este tipo de corrente é comumente encontrado em pilhas e baterias. Corrente Contínua Pulsante Embora não altere seu sentido as correntes contínuas pulsantes passam periodicamente por variações, não sendo necessariamente constantes entre duas medidas em diferentes intervalos de tempo. Esta forma de corrente é geralmente encontrada em circuitos retificadores de corrente alternada. Corrente Alternada Dependendo da forma como é gerada a corrente, ela é invertida periodicamente, ou seja, ora é positiva e ora é negativa, fazendo com que os elétrons executem um movimento de vai-e-vem. Este tipo de corrente é o que encontramos quando medimos a corrente encontrada na rede elétrica residencial, ou seja, a corrente medida nas tomadas de nossas casas.

Corrente Contínua Constante

Corrente Contínua Pulsante

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Efeito Joule A corrente elétrica é resultado de movimentação de ânions, cátions ou elétrons livres, como já vimos. Ao existir corrente elétrica as partículas que estão em movimento acabam colidindo com as outras partes do condutor que se encontra em repouso, causando uma excitação que por sua vez irá gerar um efeito de aquecimento. A este efeito dá-se o nome efeito Joule. O aquecimento no fio pode ser medido pela lei de joule, que é matematicamente expressa por:

Onde i = Intensidade da Corrente; R = Resistência do Condutor; t = Tempo pelo qual a Corrente percorre o Condutor Esta relação é valida desde que a intensidade da corrente seja constante durante o intervalo de tempo de ocorrência. Potência Elétrica A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.

A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s) Ao considerar que toda a energia perdida em um circuito é resultado do efeito Joule, admitimos que a energia transformada em calor é igual a energia perdida por uma carga q que passa pelo condutor. Ou seja:

; → → → Logo:

; → Pela 1ª Lei de Ohm temos que , então podemos definir duas formas que relacionem a potência elétrica com a resistência.

; ;

Consumo de Energia Elétrica Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar, como por exemplo, o computador consome uma quantidade de energia elétrica. Para calcular este consumo basta sabermos a potência do aparelho e o tempo de utilização dele. Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma unidade eficiente neste caso. Para que a energia gasta seja compreendida de uma forma mais prática podemos definir outra unidade de medida, que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente. Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh). O mais interessante em adotar esta unidade é que, se soubermos o preço cobrado por kWh, podemos calcular quanto será gasta em dinheiro por este consumo.

Segunda Lei de Ohm Esta lei descreve as grandezas que influenciam na resistência elétrica de um condutor, conforme cita seu enunciado: A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura. Sendo expressa por:

Onde ρ = resistividade, depende do material do condutor e de sua temperatura; ℓ = largura do condutor; A = área da secção transversal. Como a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), então a unidade adotada pelo SI para a resistividade é (Ω.m). Capacitores Em circuitos eletrônicos alguns componentes necessitam que haja alimentação em corrente contínua, enquanto a fonte está ligada em corrente alternada. A resolução deste problema é um dos exemplos da utilidade de um capacitor.

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Este equipamento é capaz de armazenar energia potencial elétrica durante um intervalo de tempo, ele é construído utilizando um campo elétrico uniforme. Um capacitor é composto por duas peças condutoras, chamadas armaduras e um material isolante com propriedades específicas chamado dielétrico. Para que haja um campo elétrico uniforme é necessário que haja uma interação específica, limitando os possíveis formatos geométricos de um capacitor, assim alguns exemplos de capacitores são: Capacitores Planos Capacitores Cilíndricos

CAMPO MAGNÉTICO Imãs e Magnetos Um imã é definido com um objeto capaz de provocar um campo magnético à sua volta e pode ser natural ou artificial. Um imã natural é feito de minerais com substâncias magnéticas, como por exemplo, a magnetita, e um imã artificial é feito de um material sem propriedades magnéticas, mas que pode adquirir permanente ou instantaneamente características de um imã natural. Os imãs artificiais também são subdivididos em: permanentes, temporais ou eletroímãs. Um imã permanente é feito de material capaz de manter as propriedades magnéticas mesmo após cessar o processo de imantação, estes materiais são chamados ferromagnéticos. Um imã temporal tem propriedades magnéticas apenas enquanto se encontra sob ação de outro campo magnético, os materiais que possibilitam este tipo de processo são chamados paramagnéticos. Um eletroímã é um dispositivo composto de um condutor por onde circula corrente elétrica e um núcleo, normalmente de ferro. Suas características dependem da passagem de corrente pelo condutor; ao cessar a passagem de corrente cessa também a existência do campo magnético. Propriedades dos Imãs Pólos magnéticos São as regiões onde se intensificam as ações magnéticas. Um imã é composto por dois pólos magnéticos, norte e sul, normalmente localizados em suas extremidades, exceto quando estas não existirem, como em um imã em forma de disco, por exemplo. Por esta razão são chamados dipolos magnéticos. Para que sejam determinados estes pólos, se deve suspender o imã pelo centro de massa e ele se alinhará aproximadamente ao pólo norte e sul geográfico recebendo nomenclatura equivalente. Desta forma, o pólo norte magnético deve apontar para o pólo norte geográfico e o pólo sul magnético para o pólo sul geográfico. Atração e Repulsão Ao manusear dois imãs percebemos claramente que existem duas formas de colocá-los para que estes sejam repelidos e duas formas para que sejam atraídos. Isto se deve ao fato de que pólos com mesmo nome se repelem, mas pólos com nomes diferentes se atraem, ou seja:

ATRAÇÃO REPULSÃO

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Esta propriedade nos leva a concluir que os pólos norte e sul geográficos não coincidem com os pólos norte e sul magnéticos. Na verdade eles se encontram em pontos praticamente opostos, como mostra a figura abaixo

A inclinação dos eixos magnéticos em relação aos eixos geográficos é de aproximadamente 191°, fazendo com os seus pólos sejam praticamente invertidos em relação aos pólos geográficos. Interação entre Pólos Dois pólos se atraem ou se repelem, dependendo de suas características, à razão inversa do quadrado da distância entre eles. Ou seja, se uma força de interação F é estabelecida a uma distância d, ao dobrarmos esta distância a força observada será igual a uma quarta parte da anterior F/4. E assim sucessivamente. Inseparabilidade dos Pólos de um Imã Esta propriedade diz que é impossível separar os pólos magnéticos de um imã, já que toda vez que este for dividido serão obtidos novos pólos, então se diz que qualquer novo pedaço continuará sendo um dipolo magnético. Campo Magnético É a região próxima a um imã que influencia outros imãs ou materiais ferromagnéticos e paramagnéticos, como cobalto e ferro. Compare campo magnético com campo gravitacional ou campo elétrico e verá que todos estes têm as características equivalentes. Também é possível definir um vetor que descreva este campo, chamado vetor indução magnética e simbolizado por B. Se pudermos colocar uma pequena bússola em um ponto sob ação do campo o vetor B terá direção da reta em que a agulha se alinha e sentido para onde aponta o pólo norte magnético da agulha. Se pudermos traçar todos os pontos onde há um vetor indução magnética associado veremos linhas que são chamadas linhas de indução do campo magnético. estas são orientados do pólo norte em direção ao sul, e em cada ponto o vetor B tangencia estas linhas. As linhas de indução existem também no interior do imã, portanto são linhas fechadas e sua orientação interna é do pólo sul ao pólo norte. Assim como as linhas de força, as linhas de indução não podem se cruzar e são mais densas onde o campo é mais intenso. Campo Magnético Uniforme De maneira análoga ao campo elétrico uniforme, é definido como o campo ou parte dele onde o vetor indução magnética B é igual em todos os pontos, ou seja, tem mesmo módulo, direção e sentido. Assim sua representação por meio de linha de indução é feita por linhas paralelas e igualmente espaçadas.

A parte interna dos imãs em forma de U aproxima um campo magnético uniforme.

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Efeitos de um Campo Magnético sobre Carga Como os elétrons e prótons possuem características magnéticas, ao serem expostos à campos magnéticos, interagem com este, sendo submetidos a uma força magnética FM. Supondo: Campos magnéticos estacionários, ou seja, que o vetor campo magnético B em cada ponto não varia com o tempo; Partículas com uma velocidade inicial v no momento da interação; O vetor campo magnético no referencial adotado é B; Podemos estabelecer pelo menos três resultados: Carga Elétrica em Repouso: "Um campo magnético estacionário não interage com cargas em repouso." Tendo um imã posto sobre um referencial arbitrário R, se uma partícula com carga q for abandonada em sua vizinhança com velocidade nula não será observado o surgimento de força magnética sobre esta partícula, sendo ela positiva, negativa ou neutra. Carga Elétrica com Velocidade na Mesma Direção do Campo: "Um campo magnético estacionário não interage com cargas que tem velocidade não nula na mesma direção do campo magnético." Sempre que uma carga se movimenta na mesma direção do campo magnético, sendo no seu sentido ou contrário, não há aparecimento de força eletromagnética que atue sobre ela. Um exemplo deste movimento é uma carga que se movimenta entre os pólos de um imã. A validade desta afirmação é assegurada independentemente do sinal da carga estudada. Carga Elétrica com Velocidade em Direção Diferente do Campo: Quando uma carga é abandonada nas proximidades de um campo magnético estacionário com velocidade em direção diferente do campo, este interage com ela. Então esta força será dada pelo produto entre os dois vetores, B e v e resultará em um terceiro vetor perpendicular a ambos, este é chamado um produto vetorial e é uma operação vetorial que não é vista no ensino médio. Mas podemos dividir este estudo para um caso peculiar onde a carga se move em direção perpendicular ao campo, e outro onde a direção do movimento é qualquer, exceto igual a do campo. Carga com Movimento Perpendicular ao Campo Experimentalmente pode-se observar que se aproximarmos um imã de cargas elétricas com movimento perpendicular ao campo magnético, este movimento será desviado de forma perpendicular ao campo e à velocidade, ou seja, para cima ou para baixo. Este será o sentido do vetor força magnética. Para cargas positivas este desvio acontece para cima e para cargas negativas para baixo.

A intensidade de B será dada pelo produto vetorial FM x v, que para o caso particular onde B e v são perpendiculares é calculado por:

A unidade adotada para a intensidade do Campo magnético é o tesla (T), que denomina N / (C.m/s), em homenagem ao físico iugoslavo Nikola Tesla. Consequentemente a força será calculada por:

Medida em newtons (N)

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Carga Movimentando-se com Direção Arbitrária em Relação ao Campo Como citado anteriormente, o caso onde a carga tem movimento perpendicular ao campo é apenas uma peculiaridade de interação entre carga e campo magnético. Para os demais casos a direção do vetor F será perpendicular ao vetor campo magnético B e ao vetor velocidade v. Para o cálculo da intensidade do campo magnético se considera apenas o componente da velocidade perpendicular ao campo, ou seja, vsenθ, sendo

θ o ângulo formado entre B e v então substituindo v por sua componente perpendicular teremos:

Aplicando esta lei para os demais casos que vimos anteriormente, veremos que: Se v = 0, então F = 0 Se θ = 0° ou 180°, então senθ = 0, portanto F = 0

Se θ = 90°, então senθ = 1, portanto . Regra da Mão Direita Um método usado para se determinar o sentido do vetor F é a chamada regra da mão direita espalmada. Com a mão aberta, se aponta o polegar no sentido do vetor velocidade v e os demais dedos na direção do vetor campo magnético. Para cargas positivas, vetor F terá a direção de uma linha que atravessa a mão, e seu sentido será o de um vetor que sai da palma da mão. Para cargas negativas, vetor F terá a direção de uma linha que atravessa a mão, e seu sentido será o de um vetor que sai do dorso da mão, isto é, o vetor que entra na palma da mão. Efeito Hall Em 1879, durante experiências feitas para se medir diretamente o sinal dos portadores de carga em um condutor Edwin H. Hall percebeu um fenômeno peculiar. Na época já se sabia que quando o fio percorrido por corrente elétrica era exposto a um campo magnético as cargas presentes neste condutor eram submetidos a uma força que fazia com que seu movimento fosse alterado. No entanto, o que Edwin Hall descreveu foi o surgimento de regiões com carga negativa e outras com carga positiva no condutor, criando um campo magnético perpendicular ao campo gerado pela corrente principal. Em sua homenagem este efeito ficou conhecido como Efeito Hall.

FORÇA MAGNÉTICA Força Magnética sobre um Fio Condutor Sempre que uma carga é posta sobre influência de um campo magnético, esta sofre uma interação que pode alterar seu movimento. Se o campo magnético em questão for uniforme, vimos que haverá uma

força agindo sobre a carga com intensidade , onde θ é o ângulo formado no plano entre os vetores velocidade e campo magnético. A direção e sentido do vetor F serão dadas pela regra da mão direita espalmada. Se imaginarmos um fio condutor percorrido por corrente, haverá elétrons livres se movimentando por sua secção transversal com uma velocidade v. No entanto, o sentido adotado para o vetor velocidade, neste caso, é o sentido real da corrente (v tem o mesmo sentido da corrente). Para facilitar a compreensão pode-se imaginar que os elétrons livres são cargas positivas. Como todos os elétrons livres têm carga (que pela suposição adotada se comporta como se esta fosse positiva), quando o fio condutor é exposto a um campo magnético uniforme, cada elétron sofrerá ação de uma força magnética. Mas se considerarmos um pequeno pedaço do fio ao invés de apenas um elétron, podemos dizer que a interação

continuará sendo regida por , onde Q é a carga total no segmento do fio, mas como temos um comprimento percorrido por cada elétron em um determinado intervalo de tempo, então podemos escrever a velocidade como:

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Ao substituirmos este valor em F teremos a força magnética no segmento, expressa pela notação fM:

Mas sabemos que indica a intensidade de corrente no fio, então:

(Lei Elementar de Laplace) A direção e o sentido do vetor fM são perpendicular ao plano determinado pelos vetores v e B, e pode ser determinada pela regra da mão direita espalmada, apontando-se o polegar no sentido da corrente e os demais dedos no sentido do vetor B. Se quisermos determinar a força magnética que atua em fio extenso (com dimensões não desprezíveis)

devemos fazer com que os comprimentos ∆l sejam cada vez menores e somar os vetores em cada ∆ln, de modo que toda o fio seja descrito, uma forma avançada para se realizar este cálculo é utilizando-se integral de linha. Para o caso particular onde o condutor é retilíneo, todos os vetores serão iguais, então podemos reescrever a Lei Elementar de Laplace como

. Força Magnética sobre uma Espira Retangular Da mesma forma como um campo magnético uniforme interage com um condutor retilíneo pode interagir com um condutor em forma de espira retangular percorrido por corrente. Quando a corrente passa pelo condutor nos segmentos onde o movimento das cargas são perpendiculares ao vetor indução magnética há a formação de um "braço de alavanca" entre os dois segmentos da espira, devido ao surgimento de fM. Nos segmentos onde o sentido da corrente é paralelo ao vetor indução magnética não há surgimento de fM pois a corrente, e por consequência v, tem mesma direção do campo magnético. Se esta espira tiver condições de girar livremente, a força magnética que é perpendicular ao sentido da corrente e ao campo magnético causará rotação. À medida que a espira gira a intensidade da força que atua no sentido vertical, que é responsável pelo giro, diminui, de modo que quando a espira tiver girado 90° não haverá fM causando giro, fazendo com que as forças de cada lado do braço de alavanca entrem em equilíbrio. No entanto, o movimento da espira continua, devido à inércia, fazendo com que esta avance contra as forças fM. Com isso o movimento segue até que as forças fM o anulem e volta a girar no sentido contrário, passando a exercer um movimento oscilatório. Uma forma de se aproveitar este avanço da posição de equilíbrio é inverter o sentido da corrente, fazendo com que o giro continue no mesmo sentido. Este é o princípio de funcionamento dos motores de corrente contínua, e a inversão de corrente é obtida através de um anel metálico condutor dividido em duas partes.

INDUÇÃO MAGNÉTICA Fluxo de Indução Para que se entenda o que é, e como se origina a indução magnética é necessário que definamos uma grandeza física chamada fluxo de indução magnética. Esta grandeza é vetorial é simbolizada por Φ. Mesmo que haja fluxo de indução magnética sobre qualquer corpo, independente de sua forma ou material, vamos defini-lo apenas para o caso particular de uma superfície plana de área superficial A, podendo ser a área delimitada por uma espira, imersa em um campo magnético uniforme, desta forma:

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Então podemos escrever o fluxo de indução magnética como o produto do vetor indução magnética (campo magnético) B pela área da superfície A e pelo cosseno do ângulo θ, formado entre B e uma linha perpendicular à superfície, chamada reta normal. Assim:

A unidade adotada para se medir o fluxo de indução magnética pelo SI é o weber (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Webber, e caracteriza tesla por metro quadrado (T/m2). É possível também se associar o fluxo de indução magnética à quantidade de linhas de indução que atravessam a superfície, de modo que: Se a reta normal à superfície for perpendicular ao vetor indução magnética, nenhuma linha de indução o atravessará, portanto o fluxo será nulo. O que é comprovado pela equação do fluxo magnético já que cos90° = 0

Se a reta normal à superfície for paralela ao vetor indução magnética, o número máximo de linhas de indução o atravessará, logo o valor do fluxo será máximo já que cos0° = 1. Haverá fluxo sempre que 0° ≤ θ < 90°.

Se o vetor indução magnética e a área são valores constante e apenas o ângulo θ é livre para variar, então podemos

montar um gráfico de Φ x θ, onde veremos a variação do fluxo em função da variação de θ, em uma senóide defasada

de π/2 rad (gráfico do cosseno).

Variação do Fluxo Magnético Saber apenas calcular o fluxo magnético não resolve nossos problemas de indução, pois para que esta exista, é necessário que haja variação no fluxo magnético. Sabendo que o fluxo magnético é calculado por:

Como a equação nos mostra, o fluxo depende de três grandezas, B, A, e θ. Portanto, para que Φ varie é necessário que pelo menos uma das três grandezas varie, como veremos a seguir.

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Variação do Fluxo devido à Variação do Vetor Indução Magnética Imagine um tubo capaz de conduzir em seu interior as linhas de indução geradas por um imã, por exemplo. Se em um ponto do tubo houver uma redução na área de sua secção transversal, todas as linhas que passavam por uma área A terão de passar por uma área A', menor que a anterior. A única forma de todas as linhas de indução passarem, ou seja, de se manter o fluxo, por esta área menor é se o vetor indução aumentar, o que nos leva a concluir que as linhas de indução devem estar mais próximas entre si nas partes onde a área é menor. Como as secções transversais no tubo citadas são paralelas entre si, esta afirmação pode ser expressa por:

Então, se pensarmos em um imã qualquer, este terá campo magnético mais intenso nas proximidades de seus pólos, já que as linhas de indução são mais concentradas nestes pontos. Portanto, uma forma de fazer com que Φ varie é aproximar ou afastar a superfície da fonte magnética, variando B Variação do Fluxo devido à Variação da Área Outra maneira utilizada para se variar Φ é utilizando um campo magnético uniforme e uma superfície de área A. Como o campo magnético uniforme é bem delimitado, é possível variar o fluxo de indução magnética movimentando-se a superfície perpendicularmente ao campo, entre a parte sob e fora de sua influência. Desta forma, a área efetiva por onde há fluxo magnético varia. Variação do Fluxo devido à Variação do Ângulo θ Além das duas formas citadas acima, ainda é possível variar Φ fazendo com que varie o ângulo entre a reta normal à superfície e o vetor B. Uma maneira prática e possivelmente a mais utilizada para se gerar indução magnética é fazendo com que a superfície por onde o fluxo passa gire, fazendo com que θ varie. Indução Eletromagnética Quando uma área delimitada por um condutor sofre variação de fluxo de indução magnética é criado entre seus terminais uma força eletromotriz (fem) ou tensão. Se os terminais estiverem ligados a um aparelho elétrico ou a um medidor de corrente esta força eletromotriz ira gerar uma corrente, chamada corrente induzida. Este fenômeno é chamado de indução eletromagnética, pois é causado por um campo magnético e gera correntes elétricas. A corrente induzida só existe enquanto há variação do fluxo, chamado fluxo indutor. Lei de Lenz Segundo a lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenz, a partir de resultados experimentais, a corrente induzida tem sentido oposto ao sentido da variação do campo magnético que a gera. Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com o mesmo sentido do fluxo; Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com sentido oposto ao sentido do fluxo. Se usarmos como exemplo, uma espira posta no plano de uma página e a submetermos a um fluxo magnético que tem direção perpendicular à página e com sentido de entrada na folha. Se ∆Φ for positivo, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a corrente induzida terá sentido anti-horário;

Se ∆Φ for negativo, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida terá sentido horário. Correntes de Foucault Quando um fluxo magnético varia através de uma superfície sólida, e não apenas delimitada por um condutor como foi visto em indução eletromagnética, há criação de uma corrente induzida sobre ele como se toda superfície fosse composta por uma combinação de espiras muito finas justapostas. O nome dado a estas correntes é em homenagem ao físico e astrônomo francês Jean Bernard Léon Foucault, que foi quem primeiro mostrou a existência delas. Devido à suas dimensões consideráveis, a superfície sofre dissipação de energia por efeito Joule, causando grande aumento de temperatura, o que torna possível utilizar estas correntes como aquecedores, por exemplo, em um forno de indução, que têm a passagem de correntes de Foucault como princípio de funcionamento. Em circuitos eletrônicos, onde a dissipação por efeito Joule é altamente indesejável, pois pode danificar seus componentes. É frequente a utilização de materiais laminados ou formados por pequenas placas isoladas entre si, a fim de diminuir a dissipação de energia. Lei de Faraday-Neumann Também chamada de lei da indução magnética, esta lei, elaborada a partir de contribuições de Michael Faraday, Franz Ernst Neumann e Heinrich Lenz entre 1831 e1845, quantifica a indução eletromagnética.

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A lei de Faraday-Neumann relaciona a força eletromotriz gerada entre os terminais de um condutor sujeito à variação de fluxo magnético com o módulo da variação do fluxo em função de um intervalo de tempo em que esta variação acontece, sendo expressa matematicamente por:

O sinal negativo da expressão é uma consequência da Lei de Lenz, que diz que a corrente induzida tem um sentido que gera um fluxo induzido oposto ao fluxo indutor. Transformadores Os transformadores de tensão, chamados normalmente de transformadores, são dispositivos capazes de aumentar ou reduzir valores de tensão. Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material altamente imantável, e duas bobinas com número diferente de espiras isoladas entre si, chamadas primário (bobina que recebe a tensão da rede) e secundário (bobina em que sai a tensão transformada). O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no secundário, a partir da variação de fluxo gerada pelo primário. A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras em cada bobina. Sendo:

Onde UP é a tensão no primário; USé a tensão no secundário; NPé o número de espiras do primário; NSé o número de espiras do secundário. Por esta proporcionalidade concluímos que um transformador reduz a tensão se o número de espiras do secundário for menor que o número de espiras do primário e vice-verso. Se considerarmos que toda a energia é conservada, a potência no primário deverá ser exatamente igual à potência no secundário, assim:

Óptica - Fundamentos Luz - Comportamento e princípios A luz, ou luz visível como é fisicamente caracterizada, é uma forma de energia radiante. É o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão. Energia radiante é aquela que se propaga na forma de ondas eletromagnéticas, dentre as quais se pode destacar as ondas de rádio, TV, microondas, raios X, raios gama, radar, raios infravermelho, radiação ultravioleta e luz visível. Uma das características das ondas eletromagnéticas é a sua velocidade de propagação, que no vácuo tem o valor de aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo, ou seja:

Podendo ter este valor reduzido em meios diferentes do vácuo, sendo a menor velocidade até hoje medida para tais ondas quando atravessam um composto chamado condensado de Bose-Einstein, comprovada em uma experiência recente.

A luz que percebemos tem como característica sua freqüência que vai da faixa de (vermelho) até

(violeta). Esta faixa é a de maior emissão do Sol, por isso os órgãos visuais de todos os seres vivos estão adaptados a ela, e não podem ver além desta, como por exemplo, a radiação ultravioleta e infravermelha. Divisões da Óptica Óptica Física: estuda os fenômenos ópticos que exigem uma teoria sobre a natureza das ondas eletromagnéticas. Óptica Geométrica: estuda os fenômenos ópticos em que apresentam interesse as trajetórias seguidas pela luz. Fundamenta-se na noção de raio de luz e nas leis que regulamentam seu comportamento. O estudo em nível de Ensino Médio restringe-se apenas a esta parte da óptica. Conceitos básicos Raios de luz São a representação geométrica da trajetória da luz, indicando sua direção e o sentido da sua propagação. Por exemplo, em uma fonte puntiforme são emitidos infinitos raios de luz, embora apenas alguns deles cheguem a um observador. Representa-se um raio de luz por um segmento de reta orientado no sentido da propagação.

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Feixe de luz É um conjunto de infinitos raios de luz; um feixe luminoso pode ser:

• Cônico convergente: os raios de luz convergem para um ponto;

• Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir de um ponto;

• Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.

Fontes de luz Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por outros instrumentos de fixação de imagens como câmeras fotográficas, é a luz de corpos luminosos que é refletida de forma difusa pelos corpos que nos cercam. Fonte de luz são todos os corpos dos quais se podem receber luz, podendo ser fontes primárias ou secundárias.

• Fontes primárias: Também chamadas de corpos luminosos, são corpos que emitem luz própria, como por exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma lâmpada acesa,...

• Fontes secundárias: Também chamadas de corpos iluminados, são os corpos que enviam a luz que recebem de outras fontes, como por exemplo, a Lua, os planetas, as nuvens, os objetos visíveis que não têm luz própria,... Quanto às suas dimensões, uma fonte pode ser classificada como:

• Pontual ou puntiforme: uma fonte sem dimensões consideráveis que emite infinitos raios de luz.

• Extensa: uma fonte com dimensões consideráveis em relação ao ambiente.

Meios de propagação da luz

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Os diferentes meios materiais comportam-se de forma diferente ao serem atravessados pelos raios de luz, por isso são classificados em: Meio transparente É um meio óptico que permite a propagação regular da luz, ou seja, o observador vê um objeto com nitidez através do meio. Exemplos: ar, vidro comum, papel celofane, etc... Meio translúcido É um meio óptico que permite apenas uma propagação irregular da luz, ou seja, o observador vê o objeto através do meio, mas sem nitidez.

Meio opaco É um meio óptico que não permite que a luz se propague, ou seja, não é possivel ver um objeto através do meio. Fenômenos ópticos Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios de propagação, a luz sofre algum, ou mais do que um, dos fenômenos a seguir: Reflexão regular A luz que incide na superfície e retorna ao mesmo meio, regularmente, ou seja, os raios incidentes e refletidos são paralelos. Ocorre em superfícies metálicas bem polidas, como espelhos. Reflexão difusa A luz que incide sobre a superfície volta ao mesmo meio, de forma irregular, ou seja, os raios incidentes são paralelos, mas os refletidos são irregulares. Ocorre em superfícies rugosas, e é responsável pela visibilidade dos objetos. Refração A luz incide e atravessa a superfície, continuando a se propagar no outro meio. Ambos os raios (incidentes e refratados) são paralelos, no entanto, os raios refratados seguem uma trajetória inclinada em relação aos incididos. Ocorre quando a superfície separa dois meios transparentes. Absorção A luz incide na superfície, no entanto não é refletida e nem refratada, sendo absorvida pelo corpo, e aquecendo-o. Ocorre em corpos de superfície escura. Princípio da independência dos raios de luz Quando os raios de luz se cruzam, estes seguem independentemente, cada um a sua trajetória.

Princípio da propagação retilínea da luz Todo o raio de luz percorre trajetórias retilíneas em meios transparentes e homogêneos. Um meio homogêneo é aquele que apresenta as mesmas características em todos os elementos de volume. Um meio isótropo, ou isotrópico, é aquele em que a velocidade de propagação da luz e as demais propriedades ópticas independem da direção em que é realizada a medida. Um meio ordinário é aquele que é, ao mesmo tempo, transparente, homogêneo e isótropo, como por exemplo, o vácuo.

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Sombra e penúmbra Quando um corpo opaco é colocado entre uma fonte de luz e um anteparo é possível delimitar regiões de sombra e penúmbra. A sombra é a região do espaço que não recebe luz direta da fonte. Penúmbra é a região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte, sendo encontrada apenas quando o corpo opaco é posto sob influência de uma fonte extensa. Ou seja:

• Fonte de luz puntiforme

• Fonte de luz extensa

Câmara escura de orifício Uma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma caixa de paredes totalmente opacas, sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício. Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de foma invertida. Conforme ilustra a figura:

Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinta equação:

Sendo esta conhecida como a Equação da câmara escura. Tipos de reflexão e refração Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre uma superfície de separação entre dois meios. Refração é o fenômeno que consiste no fato de a luz passar de um meio para outro diferente. Durente uma reflexão são conservadas a frequência e a velocidade de propagação, enquanto durante a refração, apenas a frequência é mantida constante. Reflexão e refração regular Acontece quando, por exemplo, um feixe cilíndrico de luz atinge uma superfície totalmente lisa, ou tranquila, desta forma, os feixes refletidos e refratados também serão cilíndricos, logo os raios de luz serão paralelos entre si. Reflexão e refração difusa Acontece quando, por exemplo, um feixe cilíndrico de luz atinge uma superfície rugosa, ou agitada, fazendo com que os raios de luz refletidos e refratados tenham direção aleatória por todo o espaço.

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Reflexão e refração seletiva A luz branca que recebemos do sol, ou de lâmpadas fluorescentes, por exemplo, é policromática, ou seja, é formada por mais de uma luz monocromática, no caso do sol, as sete do arco-íris: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Sendo assim, um objeto ao ser iluminado por luz branca "seleciona" no espectro solar as cores que vemos, e as refletem de forma difusa, sendo assim, vistas por nós. Se um corpo é visto branco, é porque ele reflete todas as cores do espectro solar. Se um corpo é visto vermelho, por exemplo, ele absorve todas as outras cores do espectro, refletindo apenas o vermelho. Se um corpo é "visto" negro, é por que ele absorve todas as cores do espectro solar. Chama-se filtro de luz a peça, normalmente acrílica, que deixa passar apenas um das cores do espectro solar, ou seja, um filtro vermelho, faz com que a única cor refratada de forma seletiva seja a vermelha. É muito comum o uso de filtros de luz na astronomia para observar estrelas, já que estas apresentam diferentes cores, conforme sua temperatura e distância da Terra, principalmente. Ponto imagem e ponto objeto Chama-se ponto objeto, relativamente a um sistema óptico, o vértice do feixe de luz que incide sobre um objeto ou uma superfície, sendo dividido em três tipos principais:

• Ponto objeto real (POR): é o vértice de um feixe de luz divergente, sendo formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz.

• Ponto objeto virtual (POV): é o vértice de um feixe de luz convergente, sendo formado pelo cruzamento imaginário do prolongamente dos raios de luz.

• Ponto objeto impróprio (POI): é o vértice de um feixe de luz cilíndrico, ou seja, se situa no infinito. Chama-se ponto imagem, relativamente a um sistema óptico, o vértice de um feixe de luz emergente, ou seja, após ser incidido.

• Ponto imagem real (PIR): é o vértice de um feixe de luz emergente convergente, sendo formado pelo cruzamento efeitivo dos raios de luz.

• Ponto imagem virtual (PIV): é o vértice de um feixe de luz emergente divergente, sendo formado pelo cruzamento imaginário do prolongamento dos raios de luz.

• Ponto imagem impróprio (PII): é o vértice de um feixe de luz emergente cilíndrico, ou seja, se situa no infinito. Sistemas ópticos Há dois principais tipos de sistemas ópticos: os refletores e os refratores. O grupo dos sistemas ópticos refletores consiste principalmente nos espelhos, que são superfícies de um corpo opaco, altamente polidas e com alto poder de reflexão.

No grupo dos sistemas ópticos refratores encontram-se os dioptros, que são peças constituídas de dois meios transparentes separados por uma superfície regular. Quando associados de forma conveniente os dioptros funcionam como utensílios ópticos de grande utilidade como lentes e prismas.

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Sistemas ópticos estigmáticos, aplanéticos e ortoscópicos • Um sistema óptico é estigmático quando cada ponto objeto conjuga apenas um ponto imagem. • Um sistema óptico é aplanético quando um objeto plano e frontal também conjuga uma imagem plana

e frontal. • Um sistema óptico é ortoscópico quando uma imagem é conjugada semelhante a um objeto.

O único sistema óptico estigmático, aplanético e ortoscópico para qualquer posição do objeto é o espelho plano. Reflexão da Luz - Fundamentos Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre um objeto ou superfície. É possível esquematizar a reflexão de um raio de luz, ao atingir uma superfície polida, da seguinte forma:

= raio de luz incidente = raio de luz refletido

= reta normal à superfície no ponto B = reta tangente à superfície no ponto B

= ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a reta normal. = ângulo refletido, formado entre o raio refletido e a reta normal.

Leis da reflexão Os fenômenos em que acontecem reflexão, tanto regular quanto difusa e seletiva, obedecem a duas leis fundamentais que são: 1ª lei da reflexão O raio de luz refletido e o raio de luz incidente, assim como a reta normal à superfície, pertencem ao mesmo plano, ou seja, são coplanares. 2ª Lei da reflexão

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O ângulo de reflexão (r) é sempre igual ao ângulo de incidência (i). i = r

Espelho plano Um espelho plano é aquele em que a superfície de reflexão é totalmente plana. Os espelhos geralmente são feitos de uma superfície metálica bem polida. É comum, usar-se uma placa de vidro onde se deposita uma fina camada de prata ou alumínio em uma das faces, tornando a outra um espelho. Os espelhos planos tem utilidades bastante diversificadas, desde as domésticas até como componentes de sofisticados instrumentos ópticos. Representa-se um espelho plano por:

As principais propriedades de um espelho plano são a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexão que acontece é regular. Construção das imagens em um espelho plano Para se determinar a imagem em um espelho plano basta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece estar atrás do espelho, isto ocorre pois o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), "atrás" do espelho. Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual, portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, através do espelho, uma reta e marcar simétricamente o ponto imagem. Translação de um espelho plano

Considerando a figura:

A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância do espelho, logo a imagem aparece a uma distância

em relação ao espelho.

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Na parte inferior da figura, o espelho é transladado para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma

distância do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita. Pelo desenho podemos ver que:

Que pode ser reescrito como:

Mas pela figura, podemos ver que:

Logo:

Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do comprimento da translação do espelho. Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a velocidade de translação do espelho e da imagem da seguinta forma:

Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho. Quando o observador também se desloca, a velocidade ao ser considerada é a a velocidade relativa entre o observador e o espelho, ao invés da velocidade de translação do espelho, ou seja:

Associação de dois espelhos planos Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo entre si, com valores entre 0° e 180°. Por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagem ficam situados sobre uma circunferência. Para se calcular o número de imagens que serão vistas na associação usa-se a fórmula:

Sendo o ângulo formado entre os espelhos. Por exemplo, quando os espelhos encontra-se perpendicularmente, ou seja =90°:

Portanto, nesta configuração são vistas 3 pontos imagem. Espelhos esféricos Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão.

É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo.

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Reflexão da luz em espelhos esféricos Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.

Aspectos geométricos dos espelhos esféricos Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, esquematizados na figura abaixo:

• C é o centro da esfera; • V é o vértice da calota; • O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal. • As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários.

• O ângulo , que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho.

• O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho. Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos. No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de

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Gauss. Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha. Focos dos espelhos esféricos Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho.

No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.

Determinação de imagens Analisando objetos diante de um espelho esférico, em posição perpendicular ao eixo principal do espelho podemos chegar a algumas conclusões importantes. Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra “atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem de um objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho do objeto. A imagem pode ainda aparecer invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita. Equação fundamental dos espelhos esféricos

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Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem. Através da equação de Gauss, que é expressa por:

Cor e frequência No intervalo do espectro eletromagnético que corresponde à luz visível, cada frequência equivale à sensação de uma cor.

Cor

Comprimento de onda

( = )

Frequência

( ) Violeta 3900 – 4500 7,69 – 6,65

Anil 4500 – 4550 5,65 – 6,59 Azul 4550 – 4920 6,59 – 6,10

Verde 4920 – 5770 6,10 – 5,20 Amarelo 5770 – 5970 5,20 – 5,03

Alaranjado 5970 – 5220 5,03 – 4,82 Vermelho 6220 – 7800 4,82 – 3,84

Conforme a frequência aumenta, diminui o comprimento de onda, assim como mostra a tabela acima, e o trecho do espectroeletromagnético abaixo.

Quando recebemos raios de luz de diferentes frequências podemos perceber cores diferentes destas, como combinações. A luz branca que percebemos vinda do Sol, por exemplo, é a combinação de todas as sete cores do espectro visível. Luz Mono e Policromática

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De acordo com sua cor a luz pode ser classficada como Monocromática ou Policromática. Chama-se luz monocromática aquela composta de apenas uma cor, como por exemplo, a luz amarela emitida por lâmpadas de sódio. Chama-se luz policromática aquela composta por uma combinação de duas ou mais cores monocromáticas, como por exemplo, a luz branca emitida pelo sol ou por lâmpadas comuns. Usando-se um prisma é possível decompor a luz policromática nas luzes monocromáticas que a formam, o que não é possível para as cores monocromáticas, como o vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Um exemplo da composição das cores monocromáticas que formam a luz branca é o disco de Newton, que é uma experiência composta de um disco com as sete cores do espectro visível, que ao girar em alta velocidade, "recompõe" as cores monocromáticas, formando a cor policromática branca.

Cor de um corpo Ao nosso redor é possível distinguir várias cores, mesmo quando estamos sob a luz do Sol, que é branca. Esse fenômeno acontece pois quando é incidida luz branca sobre um corpo de cor verde, por exemplo, este absorve todas as outras cores do espectro visível, refletido de forma difusa apenas o verde, o que torna possível distinguir sua cor. Por isso, um corpo de cor branca é aquele que reflete todas as cores, sem absorver nenhuma, enquanto um corpo de cor preta absorve todas as cores sobre ele incididas, sem refletir nenhuma, o que causa aquecimento. Luz - Velocidade Há muito tempo sabe-se que a luz faz parte de um grupo de ondas, chamado de ondas eletromagnéticas, sendo uma das características que reune este grupo a sua velocidade de propagação. A velocidade da luz no vácuo, mas que na verdade se aplica a diversos outros fenômenos eletromagnéticos como raios-x, raios gama, ondas de rádio e tv, é caracterizada pela letra c, e tem um valor aproximado de 300 mil quilômetros por segundo, ou seja:

No entanto, nos meios materiais, a luz se comporta de forma diferente, já que interage com a matéria existente no meio. Em qualquer um destes meios a velocidade da luz v é menor que c. Em meios diferentes do vácuo também diminui a velocidade conforme aumenta a frequência. Assim a velocidade da luz vermelha é maior que a velocidade da luz violeta, por exemplo. Índice de refração absoluto Para o entendimento completo da refração convém a introdução de uma nova grandeza que relacione a velocidade da radiação monocromática no vácuo e em meios materiais, esta grandeza é o índice de refração da luz monocromática no meio apresentado, e é expressa por:

Onde n é o índice de refração absoluto no meio, sendo uma grandeza adimensional. É importante observar que o índice de refração absoluto nunca pode ser menor do que 1, já que a maior velocidade possível em um meio é c, se o meio considerado for o próprio vácuo. Para todos os outros meios materiais n é sempre maior que 1. Alguns índices de refração usuais:

Material n

Ar seco (0°C, 1atm) ≈ 1 (1,000292)

Gás carbônico (0°C, 1atm) ≈ 1 (1,00045)

Gelo (-8°C) 1,310

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Água (20°C) 1,333

Etanol (20°C) 1,362

Tetracloreto de carbono 1,466

Glicerina 1,470

Monoclorobenzeno 1,527

Vidros de 1,4 a 1,7

Diamante 2,417

Sulfeto de antimônio 2,7

Índice de refração relativo entre dois meios Chama-se índice de refração relativo entre dois meios, a relação entre os índices de refração absolutos de cada um dos meios, de modo que:

Mas como visto:

Então podemos escrever:

Ou seja:

Observe que o índice de refração relativo entre dois meios pode ter qualquer valor positivo, inclusive menores ou iguais a 1. Refringência Dizemos que um meio é mais refringente que outro quando seu índice de refração é maior que do outro. Ou seja, o etanol é mais refringente que a água. De outra maneira, podemos dizer que um meio é mais refringente que outro quando a luz se propaga por ele com velocidade menor que no outro. Leis de Refração Chamamos de refração da luz o fenômeno em que ela é transmitida de um meio para outro diferente. Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam. Com a alteração da velocidade de propagação ocorre um desvio da direção original. Para se entender melhor este fenômeno, imagine um raio de luz que passa de um meio para outro de superfície plana, conforme mostra a figura abaixo:

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Onde:

• Raio 1 é o raio incidente, com velocidade e comprimento de onda característico; • Raio 2 é o raio refratado, com velocidade e comprimento de onda característico; • A reta tracejada é a linha normal à superfície; • O ângulo formado entre o raio 1 e a reta normal é o ângulo de incidência; • O ângulo formado entre o raio 2 e a reta normal é o ângulo de refração; • A fronteira entre os dois meios é um dioptro plano.

Conhecendo os elementos de uma refração podemos entender o fenômeno através das duas leis que o regem. 1ª Lei da Refração A 1ª lei da refração diz que o raio incidente (raio 1), o raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto de incidência (reta tracejada) estão contidos no mesmo plano, que no caso do desenho acima é o plano da tela. 2ª Lei da Refração - Lei de Snell A 2ª lei da refração é utilizada para calcular o desvio dos raios de luz ao mudarem de meio, e é expressa por:

No entanto, sabemos que:

Além de que:

Ao agruparmos estas informações, chegamos a uma forma completa da Lei de Snell:

Dioptro É todo o sistema formado por dois meios homogêneos e transparentes. Quando esta separação acontece em um meio plano, chamamos então, dioptro plano.

Formação de imagens através de um dioptro Considere um pescador que vê um peixe em um lago. O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfície da água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme mostra a figura abaixo:

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A fórmula que determina estas distância é:

Prisma Um prisma é um sólido geométrico formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes (também chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos. No entanto, para o contexto da óptica, é chamado prisma o elemento óptico transparente com superfícies retas e polidas que é capaz de refratar a luz nele incidida. O formato mais usual de um prisma óptico é o de pirâmide com base quadrangular e lados triangulares.

A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso para separar a luz branca policromática nas sete cores monocromáticas do espectro visível, além de que, em algumas situações poder refletir tais luzes. Funcionamento do prisma Quando a luz branca incide sobre a superfície do prima, sua velocidade é alterada, no entanto, cada cor da luz branca tem um índice de refração diferente, e logo ângulos de refração diferentes, chegando à outra extremidade do prima separadas. Tipos de prismas

o Prismas dispersivos são usados para separar a luz em suas cores de espectro. o Prismas refletivos são usados para refletir a luz. o Prismas polarizados podem dividir o feixe de luz em componentes de variadas polaridades.

Lentes esféricas convergentes Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a um único ponto. Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo. O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):

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Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exempo de lente com comportamento convergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):

Lentes esféricas divergentes Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto. Tanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo. O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):

Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exempo de lente com comportamento divergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):

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Focos de uma lente e Vergência Focos principais Uma lente possui um par de focos principais: foco principal objeto (F) e foco principal imagem (F'), ambos localizam-se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, a distância OF é igual a distância OF'. Foco imagem (F') É o ponto ocupado pelo foco imagem, podendo ser real ou virtual. Foco objeto (F) É o ponto ocupado pelo foco objeto, podendo ser real ou virtual. Distância focal É a medida da distância entre um dos focos principais e o centro óptico, esta medida é caracterizada pela letra f. Pontos antiprincipais São pontos localizados a uma distância igual a 2f do centro óptico (O), ou seja, a uma distância f de um dos focos princiapais (F ou F'). Esta medida é caracterizada por A (para o ponto antiprincipal objeto) e A' (para o ponto antiprincipal imagem). Vergência Dada uma lente esférica em determinado meio, chamamos vergência da lente (V) a unidade caracterizada como o inverso da distância focal, ou seja:

A unidade utilizada para caracterizar a vergência no Sistema Internacional de Medidas é a dioptria, simbolozado por di. Um dioptria equivale ao inverso de um metro, ou seja:

Uma unidade equivalente a dioptria, muito conhecida por quem usa óculos, é o "Grau".

1di = 1grau Quando a lente é convergente usa-se distância focal positiva (f>0) e para uma lente divergente se usa distância focal negativa (f<0). Por exemplo: 1) Considere uma lente convergente de distância focal 25cm = 0,25m.

Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de +4di ou que ela tem convergência de 4di. 2) Considere uma lente divergente de distância focal 50cm = 0,5m.

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Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de -2di ou que ela tem divergência de 2di. Associação de lentes Duas lentes podem ser colocadas de forma que funcionem como uma só, desde que sejam postas coaxialmente, isto é, com eixos principais coincidentes. Neste caso, elas serão chamadas de justapostas, se estiverem encostadas, ou separadas, caso haja uma distância d separando-as. Estas associações são importantes para o entendimento dos instrumentos ópticos. Quando duas lentes são associadas é possível obter uma lente equivalente. Esta terá a mesma característica da associação das duas primeiras. Lembrando que se a lente equivalente tiver vergência positiva será convergente e se tiver vergência negativa será divergente. Associação de lentes justapostas Quando duas lentes são associadas de forma justaposta, utiliza-se o teorema das vergências para definir uma lente equivalente. Como exemplo de associação justaposta temos:

Este teorema diz que a vergência da lente equivalente à associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. Ou seja:

Que também pode ser escrita como:

Associação de lentes separadas Quando duas lentes são associadas de forma separada, utiliza-se uma generalização do teorema das vergências para definir uma lente equivalente. Um exemplo de associação separada é:

A generalização do teorema diz que a vergência da lente equivalente à tal associação é igual a soma algébrica das vergências dos componetes menos o produto dessas vergências pela distância que separa as lentes. Desta forma:

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Que também pode ser escrito como:

Câmera fotográfica A câmera fotográfica é um equipamento capaz de projetar e armazenar uma imagem em um anteparo. Nos antigos equipamentos, onde um filme deve ser posto dentro da câmera, o anteparo utilizado é um filme fotossensível capaz de propiciar uma reação química entre os sais do filme e a luz que incide nele. No caso das câmeras digitais, uma das partes do anteparo consiste em um dispositivo eletrônico, conhecido como CCD (Charge-Coupled Device), que converte as intensidades de luz que incidem sobre ele em valores digitais armazenáveis na forma de Bits (pontos) e Bytes (dados). O funcionamento óptico da câmera fotográfica é basicamente equivalente ao de uma câmera escura, com a particularidade que, no lugar do orifício uma lente convergente é utilizada. No fundo da câmera encontra-se o anteparo no qual a imagem será gravada. Projetor Um projetor é um equipamento provido de uma lente convergente (objetiva) que é capaz de fornecer imagens reais, invertidas e maiores que o objeto, que pode ser um slide ou filme, Normalmente os slides ou filmes são colocados invertidos, assim a imagem projeta será vista de forma direta. Lupa A Lupa é o mais simples instrumento óptico de observação. Também é chamada de lente de aumento. Uma lupa é constituida por uma lente convergente com distância focal na ordem de centímetros, capaz de conjugar uma imagem virtual, direta e maior que o objeto. No entanto, este instrumento se mostra eficiente apenas quando o objeto observado estiver colocado entre o foco principal objeto e o centro óptico. Quando uma lupa é presa a um suporte recebe a denominação de microscópio simples. Microscópio Composto Um microscópio composto é um instrumento óptico composto fundalmentamente por um tubo delimitado nas suas extremidades por lentes esféricas convergentes, formando uma associação de lentes separadas. A lente mais próxima do objeto observado é chamada objetiva, e é uma lente com distância focal na ordem de milímetros. A lente próxima ao observador é chamada ocular, e é uma lente com distância focal na ordem de centímetros. O funcionamento de um miscroscópio composto é bastante simples. A objetiva fornece uma imagem real, invertida e maior que o objeto. Esta imagem funciona como objeto para o ocular, que funciona como uma lupa, fornecendo uma imagem final virtual, direta e maior. Ou seja, o objeto é aumentado duplamente, fazendo com que objetos muito pequenos sejam melhores observados. Este microscópio composto também é chamado Microscópio Óptico sendo capaz de aumentar até 2 000 vezes o objeto observado. Existem também Microscópio Eletrônicos capazes de proporcionar aumentos de até 100 000 vezes e Microscópios de Varredura que produzem aumentos superiores a 1 milhão de vezes. Luneta Lunetas são instrumentos de observação a grandes distâncias, sendo úteis para observação de astros (luneta astronômica) ou para observação da superfície terrestre (luneta terrestre). Uma luneta é basicamente montada da mesma forma que um microscópio composto, com objetiva e ocular, no entanto a objetiva da luneta tem distância focal na ordem de metros, sendo capaz de observar objetos afastados. Olho humano O olho humano é um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes. Todo o conjunto que compõe a visão humana é chamado globo ocular.

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A luz incide na córnea e converge até a retina, formando as imagens. Para esta formação de imagem acontecem vários fenômenos fisiológicos, no entento, para o estudo da óptica podemos considerar o olho como uma lente convergente, com distância focal variável. Sendo representado:

Tal representação é chamada olho reduzido, e traz a representação das distâncias entre a córnea e a lente e entre a lente e a retina, sendo a última a distância da imagem produzida em relação a lente (p'). Adaptação visual Chama-se adaptação visual a capacidade apresentada pela pupila de se adequar a luminosidade de cada ambiente, comprimindo-se ou dilatando-se. Em ambientes com grande luminosidade a pupila pode atingir um diâmetro de até 1,5mm, fazendo com que entre menos luz no globo ocular, protegendo a retina de um possível ofuscamento. Já em ambientes mais escuros, a pupila se dilata, atingindo diâmetro de até 10mm. Assim a incidência de luminosidade aumenta no globo ocular, possibilitando a visão em tais ambientes. Acomodação visual As pessoas que tem visão considerada normal, emétropes, têm a capacidade de acomodar objetos de distâncias de 25 cm em média, até distâncias no infinito visual. Ponto próximo A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto próximo, que é a mínima distância que um pessoa pode enxergar corretamente. O que caracteriza esta situação é que os músculos ciliares encontram-se totalmente contraídos. Neste caso, pela equação de Gauss:

Considerando o olho com distância entre a lente e a retina de 15mm, ou seja, p'=15mm:

Neste caso, o foco da imagem será encontrado 14,1mm distante da lente. Ponto remoto

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Quanto a distância infinita, corresponde ao ponto remoto, que a distância máxima alcançada para uma imagem focada. Nesta situação os músculos cilires encontram-se totalmente relaxados. Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos utilizar a equação de Gauss, para determinar o foco da imagem.

No entanto, é um valor indeterminado, mas se pensarmos que infinito corresponde a um valor muito alto, veremos que esta divisão resultará em um valor muito pequeno, podendo ser desprezado. Assim, teremos que:

Ilusão de Óptica Ilusão de óptica são imagens que enganam momentaneamente o cérebro deixando o inconsciente confuso e fazendo com que este capte idéias falsas, preenchendo espaços que não ficam claros à primeira vista. Podem ser fisiológicas quando surgem naturalmente ou cognitivas quando se cria com artifícios visuais. Uma das mais famosas imagens, que causa ilusão de óptica, foi criada em 1915 pelo cartunista W. E. Hill.