UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMADISCIPLINA: FÍSICA IV

PROFESSOR: ANTONIO CARLOSALUNO: LUIS FELIPE COSTA CRUZ

CORRENTE ALTERNADA (RESUMO E ATIVIDADES)

TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA EM CIRCUITO LR

Em um circuito LC oscilante, a energia é transferida periodicamente do campo elétrico do capacitor para o campo magnético do infutor e vice-versa: os valores de energia das duas formas de energia são:

U E=q2

2C e U B=

Li2

2

Onde q é a carga instantânea do capacitor e i é a corrente instantânea do indutor. A energia total U ( UE + UB) permanece constante.

OSCILAÇÕES DE CARGA E DE CORRENTE EM UM CIRCUITO LC

De acordo com a lei de conservação de energia,

L q̈+ 1Cq=0(circuito LC)

É a equação diferencial das oscilações em um circuito LC (sem resistência). A solição dessa EDO é

q=Q cos (ωt+Φ)

Onde Q é a amplitude de carga (carga máxima do capacitor) e a frequancia angular ω das oscilações é dada por

ω= 1

√LC

A cnstante de fase Φ é determinada pelas condições iniciais (em t=0) do sistema.

A correntei do sistema em um instante qualquer té dada por

i=−ωQsen(¿ωt+Φ)¿

Onde ωQ é a amplitude da corrente i.

OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

As oscilações em RC sãoamortecidas quando um elemento dissipativo R também faz parte docircuito. Nesse caso, temos:

L q̈+R q̇+ 1Cq=0

A solução dessa equação diferencial é:

q=Qe−Rt /2Lcos (ω ' t+Φ)

Onde :

ω '=√¿¿

Considerando apenas as situações em que R é pequeno e portanto o amortecimento é pequeno; nesse caso, ω '≈ω

CORRENTES ALTERNADAS; OSCILAÇÕES FORÇADAS

Um circuito RLC série pode sofrer oscilações forçadas com uma frequancia angular de excitação ωd se for submetido a uma força eletromotriz da forma

Є=Єm senωd t

A corrente produzida no circuito por esta força eletromotriz é dada por

i=I sen (¿ωd t−Φ )¿

Onde Φé a constante de fase do circuito.

RESSONÂNCIA

A amplitude I da corrente em um circuito RLC série excitado por uma força eletromotriz

senoidal máxima (I=ЄmR

) quando a frequencia angular de excitação ωd é igual à frequência

angular natural ω do circuito (ou seja, na ressonância). Nesse caso XC=X L, Φ=0 e a corrente está em fase com a força eletromotriz.

CIRCUITOS RLC EM SÉRIE

No caso de um circuito RLC série com uma força eletromotriz externa, temos:

I=Єm

√¿¿¿ = Єm

√¿¿¿

e

tanΦ=X L−XCR

Definindo a impedância Z do circuito como

Z=√R2+(X L−XC)2

Podemos expressar a corrente como:

I=ЄmZ