FIS-14 — Lista-09 — Outubro/2012——————————————————————————————————————————————————————

1. Quando um projetil de 7,0 kg e disparado de um cano de canhao que tem um comprimento de 2,0 m,a forca explosiva sobre o projetil, quando ele esta no cano, varia da maneira mostrada. Determine avelocidade aproximada do projetil na boca do canhao no instante que ele deixa o cano. Despreze osefeitos do atrito dentro do cano e suponha que ele seja horizontal.

2. O bloco de 1,50 kg desliza ao longo de um plano liso e bate em uma mola nao linear com umavelocidade de v = 4,00 m/s. A mola e denominada ’nao linear’ porque ela tem uma resistencia deFs = ks2 onde k = 900 N/m2. Determine a velocidade do bloco apos ele ter comprimido a mola des = 0,200 m.

3. A mola na arma de brinquedo tem um comprimento nao deformado de 100 mm. Ela esta comprimidae travada na posicao mostrada. Quando o gatilho e puxado, a mola se distende 12,5 mm, e a balade 20,0 g se desloca ao longo do cano. Determine a velocidade da bala quando ela deixa a arma.Despreze o atrito.

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4. A forca ~F , atuando em uma direcao constante sobre o bloco de 20 kg, tem uma intensidade que variacom a posicao s do bloco. Determine a velocidade do bloco apos ele deslizar 3,0 m. Quando s = 0,o bloco esta se deslocando para a direita a 2,0 m/s. O coeficiente de atrito cinetico entre o bloco ea superfıcie e de µk = 0,30.

5. Pacotes tendo massa de 7,5 kg sao transferidos horizontalmente de um transportador para o proximoutilizando uma rampa para a qual µk = 0,15. O transportador de cima esta se deslocando a 1,8 m/se os pacotes estao espacados 0,90 m uns dos outros. Determine a velocidade exigida do transpor-tador de baixo de maneira que nenhum deslizamento ocorra quando os pacotes entram em contatohorizontalmente com ele. Qual e o espacamento s entre os pacotes no transportador de baixo?

6. A bola de 0,500 kg de dimensao desprezıvel e lancada para cima na pista circular vertical lisa usandoo pistao com mola. O pistao mantem a mola comprimida 80,0 mm quando s = 0. Determine ate ques ele deve ser puxado para tras e solto de maneira que a bola va comecar a deixar a pista quandoθ = 135o.

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7. O esquiador parte do repouso em A e desloca-se rampa abaixo. Se o atrito e a resistencia do arpodem ser desprezados, determine a sua velocidade vB quando ele chega a B. Alem disso, determinea distancia s onde ele atinge o solo em C, se ele faz o salto se deslocando horizontalmente em B.Despreze a dimensao do esquiador. Ele tem massa de 70,0 kg.

8. Montanhas-russas sao projetadas de maneira que os passageiros nao sintam uma forca normal queseja maior do que 3,5 vezes seu peso contra o assento do carrinho. Determine o menor raio decurvatura ρ da pista no seu ponto mais baixo se o carrinho tem velocidade de 1,5 m/s no pico dadescida. Despreze o atrito.

9. O homem de 60 kg atua como uma bala de canhao humana ao ser ’atirado’ do canhao armadocom uma mola como mostrado. Se a maior aceleracao que ele pode sentir e a = 10g = 98,1 m/s2,determine a rigidez necessaria da mola que esta comprimida 0,60 m no momento do lancamento.Com que velocidade ele vai deixar o cano do canhao, d = 2,4 m, quando o canhao for disparado?Quando a mola e comprimida de s = 0,60 m, entao d = 2,4 m. Despreze o atrito e suponha que ohomem se mantem em uma posicao rıgida durante todo o movimento.

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10. A pedra de 50,0 kg tem uma velocidade vA = 8,00 m/s quando chega ao ponto A. Determine aforca normal que ela exerce sobre o plano inclinado quando chega ao ponto B. Despreze o atrito e adimensao da pedra.

11. O motor de um carro de massa 1750 kg esta gerando uma potencia constante de 37,50 kW enquanto ocarro esta se deslocando em uma aclive com uma velocidade constante. Se o motor esta operando comuma eficiencia de (ε) = 0,8000, determine a velocidade do carro. Despreze o arrasto e a resistenciaao rolamento.

12. O elevador de carga e a carga tem massa total de 800 kg, e o contrapeso C tem massa de 150 kg. Sea velocidade para cima do elevador aumenta uniformemente de 0,500 m/s para 1,50 m/s em 1,50 s,determine a potencia media gerada pelo motor M durante este tempo. O motor opera com umaeficiencia de (ε) = 0,800.

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13. O carrinho de mina de 1,20 Mg esta sendo puxado pelo guincho M montado no carrinho. Se oguincho gera uma potencia de saıda constante de 30,0 kW, e o carrinho parte do repouso, determinea velocidade do carrinho quando t = 5,00 s.

14. Areia esta sendo descarregada do silo em A para o transportador e levada ate a plataforma dearmazenamento a uma taxa de 1,80 × 105 kg/h. Um motor eletrico esta acoplado ao transportadorpara manter a velocidade da esteira a 0,900 m/s. Determine a potencia media gerada pelo motor.

15. Utilizando a curva de potencia biomecanica mostrada, determine a velocidade maxima alcancadapelo ciclista e sua bicicleta, que tem massa total de 92,00 kg, a medida que o ciclista percorre oaclive de 20o partindo do repouso.

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16. Cada uma das duas tiras de elastico do estilingue tem um comprimento nao deformado de 200 mm.Se elas sao puxadas para tras para a posicao mostrada e soltas do repouso, determine a alturamaxima que o chumbinho de 25,0 g vai alcancar se ele for atirado verticalmente para cima. Desprezeas massas das tiras de borracha e a variacao na elevacao do chumbinho enquanto ele esta preso pelastiras de borracha. Cada tira de borracha tem uma rigidez de k = 50,0 N/m.

17. O bloco A de 15,00 kg e colocado sobre o topo de duas molas aninhadas, B e C, e, em seguida, eempurrado para baixo na posicao mostrada. Se ele e solto em seguida, determine a altura maximah que ele subira.

18. O anel de 5,00 kg desliza ao longo da barra vertical lisa. Se o anel e tirado do repouso em A, determinea sua velocidade quando ele passa pelo ponto B. A mola tem um comprimento nao deformado de200 mm.

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19. Quando o cilindro de 50,0 kg e solto do repouso, a mola e submetida a uma tracao de 60,0 N.Determine a velocidade do cilindro apos ele ter caıdo 200 mm. Qual e a distancia que ele caiu antesde parar instantaneamente?

20. O esquiador de 65 kg parte do repouso em A. Determine sua velocidade em B e a distancia s ondeele pousa em C. Despreze o atrito.

21. O homem de 75,0 kg salta do bungee jump em uma ponte em A com uma velocidade para baixoinicial de 1,50 m/s. Determine o comprimento nao deformado necessario da corda elastica na qualele esta amarrado a fim de que pare instantaneamente acima da superfıcie da agua. A rigidez dacorda elastica e k = 3,00 kN/m. Despreze a dimensao do homem.

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22. Um tubo AB forma um quarto de cırculo de raio media r contem uma corrente lisa cuja massa porunidade de comprimento e m0. Se a corrente e solta do repouso da posicao mostrada, determine asua velocidade quando ela emerge completamente do tubo.

23. Uma partıcula esta submetida a uma forca ~F = (y2−x2)ux + (3xy)uy no sistema MKSC. Determineo trabalho realizado pela forca quando a partıcula e deslocada do ponto (0, 0) ao ponto (2,00; 4,00)ao longo de cada um dos seguintes caminhos:

a) ao longo do eixo x de (0; 0) a (2,00; 0) e paralelamente ao eixo y ate (2,00; 4,00);

b) ao longo do eixo y de (0; 0) a (0; 4,00) e paralelamente ao eixo x ate (2,00; 4,00);

c) ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos;

d) ao longo da parabola y = x2. Essa e uma forca conservativa?

24. Repita o problema anterior quando a forca e ~F = (2xy)ux + (x2)uy.

25. Uma partıcula move-se sobre a acao de um campo de forcas descrito por uma das seguintes funcoespotencial:

a) Ep(x) = axn;

b) Ep(y) = byn;

c) Ep(x, y) = cxy;

d) Ep(x, y, z) = cxyz;

e) Ep(x, y, z) = k(x2 + y2 + z2);

Em cada caso exprima o campo de forcas numa forma vetorial.

26. A interacao entre duas partıculas nucleares (nucleons) pode ser representada com alguma precisaopelo potencial de Yukawa Ep(r) = −V0(r0/r)e−r/r0 , onde V0 e aproximadamente igual a 50 MeV er0 e aproximadamente igual a 1,5 × 10−15 m. Procure a forca entre as duas partıculas como umafuncao de sua separacao. Procure o valor da forca em r = r0. Faca uma estimativa do valor de r noqual a forca e igual a 1% do seu valor em r = r0.

27. Em vez da interacao de Yukawa considere uma interacao da forma Ep(r) = −V0(r0/r) e repita osmesmos calculos do problema anterior. O que voce conclui a respeito da influencia do fator e−r/r0

sobre o alcance da forca?

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28. Prove que, quando uma forca e conservativa, entao ∂Fx/∂y = ∂Fy/∂x, ∂Fy/∂z = ∂Fz/∂y e ∂Fz/∂x =∂Fx/∂z. Pode-se tambem provar que a recıproca e verdadeira e, portanto, isso constitui um testeimportante para determinar se o campo de forcas e conservativo. Com base nisso, determine quaisdas seguintes forcas sao conservativas:

a) xnux;

b) ynux;

c) (x2 − y2)ux + (3xy)uy;

d) (2xy)ux + (x2)uy;

e) (yz)ux + (zx)uy + (xy)uz;

f) xux + yuy + zuz.

29. Mostre que, se a forca aplicada a um corpo e ~F = k~u × ~v, onde ~u e um vetor unitario arbitrario, aenergia cinetica do corpo permanece constante. Qual e o trabalho realizado pela forca? Descreva anatureza do movimento resultante.

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Respostas

1. v2 = 2,1 km/s

2. v = 3,58 m/s

3. vA = 10,5 m/s

4. v = 3,7 m/s

5. v = 4,8 m/s, s = 2,4 m

6. s = 179 mm

7. vB = 30 m/s, s = 1,3 × 102 m

8. ρ = 26 m

9. k = 10 kN/m, v2 = 5,5 m/s

10. N = 1,13 kN

11. v = 17,56 m/s

12. P = 8,76 kW

13. v = 15,8 m/s

14. P = 2,94 kW

15. v = 4,860 m/s

16. h = 416 mm

17. h = 0,2166 m

18. vB = 3,02 m/s

19. (vA)2 = 1,42 m/s, ∆sA = 617 mm

20. vB = 17 m/s, s = 64 m

21. l0 = 141 m

22. v2 =√

2(π − 2)gr/π

23. (a) 45,3 J; (b) 29,3 J; (c) 40,0 J; (d) −45,0 J

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