rrpela/downloads/fis14/fis14-2012-aula04.pdfcreated date: 8/10/2012 4:08:02 pm
TRANSCRIPT
![Page 1: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/1.jpg)
Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal [email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
![Page 2: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/2.jpg)
Mecânica
● Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação de forças– Estática: estado de equilíbrio (repouso ou movimento
uniforme)
– Dinâmica: movimento acelerado● Cinemática: descrição do movimento (aspectos geométricos
e temporais)● Cinética: análise das forças que causam o movimento
● Grandes nomes da Mecânica– Galileu, Newton
– Euler, D'Alembert, Lagrange, Hamilton
![Page 3: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/3.jpg)
Mecânica
● Aplicação dos princípios da Mecânica: em projetos de– Carros, tratores
– Navios, barcos
– Aviões, satélites, mísseis
– Dispositivos mecânicos● Motores● Bombas● Ferramentas móveis● Manipuladores e maquinários
![Page 4: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/4.jpg)
2 – Cinemática
● Neste capítulo, veremos– Conceitos de posição, deslocamento, velocidade
e aceleração
– Movimento de uma partícula● Ao longo de uma reta● Ao longo de uma curva
– Movimento relativo de duas partículas● Translação e rotação
![Page 5: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/5.jpg)
2.1 – Cinemática de uma partícula
● Alguns problemas que vamos resolver
![Page 6: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/6.jpg)
2.1 – Cinemática de uma partícula
● Alguns problemas que vamos resolver
![Page 7: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/7.jpg)
2.1 – Cinemática de uma partícula
● Alguns problemas que vamos resolver
![Page 8: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/8.jpg)
2.1 – Cinemática de uma partícula
● Alguns problemas que vamos resolver
![Page 9: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/9.jpg)
2.1 – Cinemática de uma partícula
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo
– Cinemática retilínea: movimento contínuo
– Cinemática retilínea: movimento irregular
– Movimento curvilíneo geral
– Movimento curvilíneo: componentes retangulares
– Movimento de um projétil
– Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial
– Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas
– Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas
– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação
– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação
![Page 10: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/10.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● A Cinemática de uma partícula é caracterizada ao se especificar, em qualquer instante, posição, velocidade e aceleração
● A trajetória em linha reta de uma partícula será definida utilizando-se um único eixo de coordenada s
● Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é positivo à direita da origem. Da mesma maneira, ele é negativo se a partícula for posicionada à esquerda de O.
![Page 11: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/11.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição.
● Deslocamento é uma grandeza vetorial; distância é uma grandeza escalar
● Velocidade: se uma partícula se move com um deslocamento ∆s durante o intervalo de tempo ∆t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é:
● A velocidade instantânea é definida como
![Page 12: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/12.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Velocidade média
● Velocidade escalar média
![Page 13: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/13.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Aceleração
● Aceleração instantânea
● Relação importante (regra da cadeia):
![Page 14: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/14.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Exemplo: o carro na Figura seguinte move-se em linha reta de tal maneira que por curto período de tempo sua velocidade é descrita por , onde t está em segundos. Determine sua posição e aceleração quando t = 3,00 s, sabendo que
![Page 15: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/15.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Exemplo:
Para
Para
![Page 16: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/16.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Exemplo: um pequeno projétil é disparado contra a um meio fluido com uma velocidade inicial de 60,0 m/s. Devido à resistência viscosa do fluido, o projétil experimenta uma aceleração de
onde v é dado em m/s. Determine a velocidade do projétil e a posição 4,00 s após ter sido disparado.
![Page 17: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/17.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
Para
Para
![Page 18: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/18.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Exemplo: uma partícula metálica está sob a influência de um campo magnético enquanto se move da placa A para a placa B. Se a partícula é abandonada do repouso no ponto médio C, e a aceleração é
onde s é dado em m, determine a velocidade da partícula quando ela alcançar a placa B e tempo que ela leva para se mover de C para B.
![Page 19: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/19.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
Para
Para
![Page 20: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/20.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
● Exemplo: uma partícula move-se ao longo de uma trajetória horizontal com uma velocidade de
onde t é dado em s. Se ela está localizada inicialmente na origem O, determine a distância percorrida em 3,50 s, a velocidade média e a velocidade escalar média durante o intervalo de tempo
![Page 21: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/21.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo
![Page 22: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/22.jpg)
2.3 – Cinemática retilínea: movimento irregular
● Quando uma partícula tem um movimento irregular ou variável, uma série de funções será necessária para especificar o movimento em diferentes intervalos. Por essa razão, é conveniente representar o movimento na forma de um gráfico.
![Page 23: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/23.jpg)
2.3 – Cinemática retilínea: movimento irregular
● Exemplo: o gráfico v-s descrevendo o movimento de uma motocicleta é mostrado na Figura ao lado. Determine o tempo necessário para a motocicleta alcançar a posição s = 120 m.
![Page 24: rrpela/downloads/fis14/FIS14-2012-aula04.pdfCreated Date: 8/10/2012 4:08:02 PM](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022051822/5fecdef0f2ec667b4b7aaec1/html5/thumbnails/24.jpg)
2.2 – Cinemática retilínea: movimento irregular
Para
Tempo total
Para
Para