exercÍcios matemÁtica bÁsica

7/22/2019 EXERCCIOS MATEMTICA BSICA

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Reviso: produtos notveis efatorao

1.(Uam) Se x 1x

3, ento o valor de

x213x

x312x

:

a) 27. c) 36. e) 63.b) 47. d) 11.

2. (UFS-SE/adaptado) Analise as airmaes abaixo.

00) Se A 23

56

2

3, ento A 9

1

5.

11) Se B 34

392 211

242 43

200, en-

to B igual a155

62 .

22)3

5

8

3

5

6

3

5

5

:3

5

6

3

5.

33) Se A 1

3, B

1

4e C

1

5, ento

A B C.

3.(UFPB) Se A 7x 7x e B 7x 7x, x IR, o valorda expresso A2 B2 :a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2.

4.(Unior-CE) Se o trinmio x2 36x c um quadradopereito, o nmero real c divisvel por:a) 243. c) 72. e) 24.b) 216. d) 27.

5.(Unior-CE) Se A 1

3 2

e B 1

3 2

,

ento

o produto A B est compreendido entre:a) 2,4 e 2,5. d) 0,2 e 0,3.b) 1,2 e 1,3. e) 0 e 0,1.c) 0,37 e 0,38.

6.(UFC-CE) Os nmeros reais no nulos a e b so tais que

a b 2 . Sendo assim, o valor da expresso2b a

a b

:

a) 1. b) 2 . c) 2. d) 3 . e) 3.

7. (UFMA) Sabendo-se que1

1 2

1

2 3

1

3 4 ...

1

1n n( )

48

49,

ento o valor de n :a) 47. c) 50. e) 51.b) 49. d) 48.

8.(Uece) A equao axb

a4 b4bx

a, com a b,

tem como soluo:

a) ab(a2 b2). c)a b

ab

2 2.

b) ab(a4 b4). d)a b

ab

4 4.

9.(UFC-CE) Considere a uno (x) x212x , cujo do-

mnio o conjunto dos nmeros reais no nulos. Calcule

(c), onde c um nmero real tal que c 1

c 5.

10.(Mack-SP) A rao 2 4 82 32 2

98 50 34

99 20 101

igual a:

a) 1. c) 2. e)7

4.

b) 11

6. d)

5

2.

11.(Mack-SP) Sex ey so nmeros inteiros e positivos, taisque x2 y2 17, ento:a) x ey so primos entre si. d) x 3y.b) x 2y. e) |x y| 2c) x y 30..

12.(Mack-SP) Qualquer que sejax no-nulo, tal que |x| 1,

a expresso

x

x

x

x

x x

1

1

1

11

1

1

1

sempre igual a:

a)1

x.

b) 2x.c) x 2.d) 1e) 2.

13.(FGV-SP) Seja N o resultado da operao 3752 3742.A soma dos algarismos de N :a) 18. c) 20. e) 22.b) 19. d) 21.


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14.(Upel-RS) Simpliicando 3 36

17 16

5

, obtm-se o valor:

a) 27. d)3 3

6

1715 1615.

b)3

25 . e)

3

2.

c)1

25 .

15.(UFSM-RS) Considere as expressesm

x2 4

kx

x

2e

5

2x onde x 2 e x 2.

Para que a 1a e a 2a expresses sejam iguais, os valoresde m, k, tm como soma:a) 5. c) 18. e) 25.b) 8. d) 22.

Conjuntos e conjuntos numricos

16.(UFPA/PSS) Um proessor de Matemtica, ao lecionarTeoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou umapesquisa sobre as preerncias clubsticas de seus n alu-nos, tendo chegado ao seguinte resultado: 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da

Gama; 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;

5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.Se designarmos por A o conjunto dos torcedores doPaysandu, por B oconjunto dos torcedores do Remo epor C oconjunto dos torcedores do Vasco, todos da re-erida turma, teremos, evidentemente,A B . Con-clumos que onmero n de alunos desta turma :a) 49. c) 47. e) 46.b) 50. d) 45.

17.(Uac) H alguns anos a Uac estabeleceu a iseno dataxa de inscrio no concurso vestibular. No ano passa-do, um bom nmero de pessoas solicitou tal benecio. Amaioria obteve a iseno e parte teve o pedido negado

pela Comisso do Vestibular. Suponha que todas as pes-soas que oram isentas do pagamento da taxa izeram ainscrio e que algumas das que tiveram o pedido negadono a izeram. Considere que: A o conjunto constitudo pelas pessoas que izeram

a inscrio; B o conjunto das pessoas que solicitaram a iseno; C o conjunto das pessoas que oram isentas do

pagamento da taxa; D o conjunto das pessoas que tiveram o pedido ne-

gado.

correto, ento, airmar que:a) C A. d) C B.b) A D A. e) D A.c) D B.

18.(UFPB) A Secretaria de Sade do Estado da Paraba, emestudos recentes, observou que o nmero de pessoasacometidas de doenas como gripe e dengue tem as-sustado bastante a populao paraibana. Em pesquisasrealizadas com um universo de 700pessoas, constatou-seque 10% tiveram gripe e dengue, 30% tiveram apenasgripe e 50%tiveram gripe ou dengue. O nmero de pes-soas que tiveram apenas dengue :a) 350. d) 140.b) 280. e) 70.c) 210.

19.(Uespi)Numa agncia de turismo com 30 uncionrios,16 deles alam rancs e 20 deles alam ingls. O nmerode uncionrios dessa agncia que alam ingls e rancs :

a) exatamente 16.b) exatamente 10.c) no mximo 6.d) no mnimo 6.e) exatamente 18.

20.(Unior-CE) Em qual das alternativas seguintes no estexpresso um nmero inteiro?

a) (0,125)1 c) 3 (0,666) e)1

0 375,

b) 643 d) ( )63 6

21.

(Unior-CE) Sejam os conjuntos:A: consoantes da palavra CEAR;B: vogais da palavra CEAR;C: consoantes da palavra FORTALEZA;D: vogais da palavra FORTALEZA.

Sobre as airmaes:I) A C

II) D B {O}III) A B {A, C, E, R}

est correto somente o que se airma em:a) I. c) III. e) II e III.b) II. d) I e II.

22.(Uece) Sendo n um nmero inteiro positivo, a notaoMn designa o conjunto de todos os mltiplos positivosde n. O valor de p para Mp M18M24 :a) 42. c) 66.b) 54. d) 72.

23.(Uece) Quantos elementos tem o conjunto dos bisavsdos meus bisavs (bisavs so os pais de seus avs)?a) 16b) 32c) 64

d) 81


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24.(UEFS-BA) Considerando-se os conjuntosA {(x, y) IR IR; y x = 0} eB {(x, y) IRIR; 2y x 1}pode-se airmar que o grico que melhor representa

A B :

a) y

x

1

11

d) y

x

1

1

1

2

b) y

x

1

1

e) y

x

1

11

c) y

x

1

2

1

2

25.(Ula-MG) Um modo prtico e instrutivo de ilustrar as re-laes entre conjuntos por meio dos chamados diagra-mas de linhas. Se A um subconjunto de B, A B, odiagrama da orma apresentada na igura 1. Uma outra

orma de expressar tais relaes o diagrama de Venn.Nas opes da igura 2, o diagrama de Venn est relacio-nado ao diagrama de linhas. Assinale a opo incorreta.

B

Se A B C AB

C

, se A B, A C, B C,

C BCB

A

a)

C

D

BA

BA

C

D

b)A C D

B

C

A

D

B

c) DA BC

A B

C

D

d)A B

CD

CA

B

D

e)A

C

D

B

CB

A

D

26. (PUC-RJ) Se A, B e C so trs conjuntos onde n(A) 25,n(B) 18, n(C) 27, n(A B) 9, n(B C) 10,n(A C) 6 e n(A B C) 4, sendo n(x) o nmero

de elementos do conjunto X, determine o valor den[(A B) C].

27.(Upel-RS) No diagrama a seguir, a parte sombreada re-presenta:

A

B

C

a) B C. d) (A C) B.b) (A B) C. e) A C.c) (B C) A.

Funes

28.(UFPA/PSS) Em um jornal de circulao nacional oi pu-blicada uma pesquisa, realizada no Brasil, com os per-centuais, em uno do ano, de amlias compostas porpai, me e ilhos, chamadas amlias nucleares, e de am-lias resultantes de processos de separao ou divrcio,

chamadas novas amlias. Sabendo-se que os gricosabaixo representam, a partir de 1987, a variao percen-tual desses dois tipos de amlia, com suas respectivasprojees para anos uturos, correto airmar:

y

x

23%

72%

1987 2006

Famlias nucleares

Novas famlias

2020

a) No ano 2030, o nmero de novas amlias ser igualao de amlias nucleares.

b) No ano 2030, o nmero de novas amlias ser menordo que o de amlias nucleares.

c) No ano 2030, o nmero de novas amlias ser maiordo que o de amlias nucleares.

d) No ano 2015, o nmero de novas amlias ser igualao de amlias nucleares.

e) No ano 2012, o nmero de amlias nucleares ser

menor do que o de novas amlias.


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29.(UFPB) Considere a uno : [0, ) [12, ), dadapor (x) x2 2kx k2 4, onde a constante real kaz com que a uno (x) admita inversa. Sabendo-seque g(x) a uno inversa de (x),o valor de g(21) :a) 1. c) 9. e) 9.b) 4. d)1.

30.(UFRN) Sejam E o conjunto ormado por todas as esco-las de ensino mdio de Natal e P o conjunto ormadopelos nmeros que representam a quantidade de proes-sores de cada escola do conjunto E. Se : E P auno que a cada escola de E associa seu nmero deproessores, ento:a) fno pode ser uma uno bijetora.b) fno pode ser uma uno injetora.c) f uma uno sobrejetora.d) f necessariamente uma uno injetora.

31.(Unior-CE)Sejam fe g unes de IR em IR tais queg(x) 1 2x e g((x)) 4x2 1. O conjunto imagem

de f:a) [1, [. d) IR+.b) IR. e) ], 1].c) IR

.

32.(Uece) Sejam (x) xx

1

1uma uno real de varivel

real e f1 a uno inversa de f. Entoo valor de (2) 1(2) igual a:a) 3. c) 7.b) 5. d) 9.

33.(Ceet-CE) Considere : IR IR, tal que

(x2) (2x) 3x 2. O valor de (4) igual a:

a) 2.b) 4.c) 6.

d) 8.e) 10.

34.(Uneb-BA) Considerando a uno real (x) 1x

, assi-

nale com V as airmativas verdadeiras e com F, as alsas.

( ) x

0 pertence ao conjunto imagem de f.( ) Sex um nmero real no-nulo, ento 1(x)

1

x.

( ) Existe um nico nmero realx tal que fx

1

(x).

A alternativa que indica a sequncia correta, de cimapara baixo, a:

01) V F F.02) F V F.03) F V V.04) V F V.

05) V V V.

35.(UEFS-BA) A uno real inversvel ftal que(2x 1) 6x 2 tem inversa 1(x) deinida por:

a)3 5

2

x.

b)x

. 5

3

c) 5x 3.

d) 3x 5.

e) 3x 15.

36.(UFBA) Na(s) questo(es) a seguir escreva nos parn-teses a soma dos itens corretos.Sobre unes reais, verdade que:

(01) O domnio de (x) 7

2

x

x IR.

(02) (x) 3x2 4x uma uno par.

(04) (x) 3 2

2

x

x

a uno inversa de

g(x) 2

2 3x.

(08) Sendo (x) 2x 4, ento (x) 0, para todo x 0.

(16) Sendo (x) 4x2 7x, ento (1) 11.

Soma ( )

37.(UnB-DF) A tabela abaixo apresenta inormaes relativas

spizzasde uma pizzaria.

TamanhoDimetro(em cm)

Preo(em R$)

pequena 20 6,00

mdia 30 11,00

grande 40 18,00

Considerando que, nessa pizzaria, o preo P, em reais,de umapizza calculado pela soma de um custo ixo ccom um termo que depende do raio r, em cm, dapizza,segundo a uno P(r) c br ar2, escolha apenasuma das opes a seguir e aa o que se pede, descon-siderando a parte racionria do resultado inal obtido,aps eetuar todos os clculos solicitados.1) Calcule o valor de b.2) Calcule o valor de c.3) Determine o preo, em reais, de uma pizzagigante,

de 50 cm de dimetro.

38.(UnB-DF/adaptado) O consumo de oxignio de atletas dealto nvel est diretamente relacionado com a prtica do es-porte em que eles se especializaram. A igura a seguir apre-senta o consumo de oxignio, medido em mL/min, por kgde massa dos atletas de alto nvel, de acordo com as espe-

cialidades.


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Volume de O2

consumido (mL/min por kg)90

85

80

75

70

65

60

55

50

55 ginstica olmpica

63 tnis65 arremesso de peso

70 basquetebol71 futebol

73 corrida de longa distncia

75 natao

80 marcha atltica

0La Recherche, n. 113. jul.-ago./1980, p. 80 (com adaptaes).

O grico abaixo representa o consumo total acumulado deoxignio, em mL/kg, em uno do tempo, em min, de umatleta na prtica de trs esportes distintos, escolhidos entreos listados no grico acima, cada um praticado por umperodo de meia hora, em 90 min ininterruptos.

1.650

3.750

30

P

Q

R

60 90

Consumo de O2 (mL/kg)

Tempo (min)

Com base nessa situao e nas inormaes do texto,

julgue os itens que se seguem.1) Na primeira meia hora, o atleta praticou marcha atltica.2) Se, na terceira meia hora, o esporte praticado tivesse

sido o tnis, ento os pontos P, Q e R do grico es-tariam alinhados.

3) Se, na terceira meia hora, o esporte praticado tiversido a natao, ento o consumo total de oxignio,ao se completar 80 min de atividades, ter sido iguala 5 250 mL/kg.

4) Quando o consumo total atingiu 2 700 mL/kg, o atletaestava em atividade por mais de 50 min.

39.(UFMS) Seja : IR IR uma uno real tal que (1) A,(e) B e (x y) (x) (y), para todox ey perten-cente a IR. Ento, (2 e) igual a:a) A. c) A2B. e) A2 B.b) B. d) AB2.

40.(UFMT) Seja : IR IR uma uno que satisaz(tx) t2(x), para quaisquerx e t reais. A partir dessasinormaes, assinale a airmativa correta.a) (x) (x), para qualquerx real.b) (x) 0, para qualquerx real.c) (0) 1.d) (1) 1.

e) (x) (x), para qualquerx real.

41.(IME-RJ) Seja : IR IR, onde IR o conjunto dos nme-

ros reais, tal quef

f x f x f

( )

( ) ( ) ( )

4 5

4 4

O valor de (4) :

a) 4

5. c)

1

5. e)

4

5.

b) 1

4. d) 1

5.

42.(IME-RJ)Considere os conjuntos A {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}e B {1, 2, 3, 4, 5}, e seja a uno : A B tal que(x, y) x y. possvel airmar que f uma uno:a) injetora. d) par.b) sobrejetora. e) mpar.c) bijetora.

43.(IME-RJ) Seja : IN IR uma uno tal que

k

n

0(k) 2 008

n

n,

1

2onde IN e IR so, respectiva-

mente, o conjunto dos nmeros naturais e o dos nme-

ros reais. Determine o valor numrico de1

2006f( ).

44.(UFPR) Precisando contratar servio de limpeza para car-petes, uma pessoa encontrou duas empresas que pres-tam o mesmo tipo de servio e cobram os preos descri-tos a seguir, sempre baseados na rea do carpete.Empresa Limpinski: para reas de at 50 m2, preo ixode R$ 70,00; para reas superiores a 50 m2, valor ixo deR$ 45,00, acrescido de R$ 0,50 por metro quadrado lavado.Empresa Clean: para reas de at 40 m2, preo ixo deR$ 40,00; para reas superiores a 40 m2, R$ 1,00 pormetro quadrado lavado.Com base nessas inormaes,considere as seguintes airmativas:I) Para lavar 80 m2 de carpete, a empresa Clean cobra

R$ 120,00.II) a empresa Clean que oerece o menor preo para

lavar menos de 70 m2 de carpete.III) Para lavar entre 80 m2 e 100 m2 de carpete, a opo

mais barata sempre a empresa Limpinski.Assinale a alternativa correta.a) Somente as airmativas I e II so verdadeiras.

b) Somente a airmativa I verdadeira.c) Somente a airmativa II verdadeira.d) Somente as airmativas I e II I so verdadeiras.e) Somente as airmativas II e III so verdadeiras.

Funo afim

45.(Uespi) No dia dois do ms de abril de certo ano, o dlarcustava R$ 2,02 e a partir da seu valor em relao ao realcomeou a sorer uma valorizao linear constante por dia,isto , o dlar comeou a se valorizar diariamente segundouma uno aim do tempo (dia do ms), at atingir seu

valor mximo no dia 18 de abril; estabilizando-se nesse


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valor at o inal do ms. Se no dcimo dia do reerido mso dlar estava cotado por R$ 2,08, correto airmar que ovalor do dlar no ltimo dia do reerido ms oi de:a) R$ 2,11. d) R$ 2,14.b) R$ 2,12. e) R$ 2,18.c) R$ 2,13.

46.(Uespi) Os gricos ilustrados abaixo so de duas un-

es ains fe g, que tm como domnio o conjunto dosnmeros reais.

3 5

3

g f

10

x

y

Nessas condies, correto airmar que o conjuntosoluo da desigualdade (x) g(x) 0, comx variandono conjunto IR dos nmeros reais, :a) {x IR | 3 x 6}. d) {x IR | 0 x 3}.b) {x IR | 3 x 5}. e) .c) {x IR | 2 x 6}.

47.(UFCG-PB) Pelos estudos de hidrosttica, sabe-se que apresso na supercie da gua no mar de 1 atm (atmos-

era). Sabendo-se tambm que a presso da gua nomar varia com a proundidade e que a cada 5 m de pro-undidade a presso sore um acrscimo de 0,5 atm, aexpresso que d a presso p (em atmoseras) em un-o da proundidade a (em metros) :a) p 0,5a 1. d) p 0,1a.b) p 0,5a. e) p 0,1a 1.c) p 1 0,5a.

48.(UFPI) A uno aim cujo grico passa pelo ponto (2, 3) eorma com os eixos coordenados um tringulo com 12 uni-dades quadradas de rea :a) (x) 5 x. d) (x) 7 2x.

b) (x) 63

2x. e) (x) 9 3x.

c) (x) 8 5

2x.

49.(UFPI/PSE) O conjunto soluo da inequao quocientex

x

1

2 11 S {x IR | a x b}. Ento, podemos

airmar que o valor deb

a:

a)1

2. b) 1. c) 4. d) 2. e) 6.

50.(UnB-DF) Uma lanchonete pratica um rigoroso controlede qualidade sobre seus produtos. Um copo de vitaminade ruta dessa lanchonete, que eita unicamente comleite e polpa de ruta, deve ser preparado de acordo como seguinte padro: ser servido em um copo de 180 mL; o volume de leite utilizado deve ser pelo menos 5 vezes

maior que o volume de polpa de ruta; o volume de polpa de ruta deve ser, no mnimo, igual

a1

6do volume de leite;

o volume de vitamina deve ocupar pelo menos5

6do

volume do copo.Considerando que, na situao acima, Le Prepresentem,respectivamente, os volumes, em mL, de leite e de polpade ruta em um copo de vitamina que segue esse padrode qualidade, julgue se cada item abaixo apresenta valo-res possveis para Le para P, respectivamente.1) 155 e 26 3) 119 e 212) 140 e 20 4) 150 e 25

51.(UFMT) Em uma cidade operam duas empresas de tele-onia ixa. Admita que a empresa A cobra uma taxa ixade R$ 30,00 mais R$ 0,15 para cada minuto de ligaolocal ou interurbana, que a empresa B cobra uma taxaixa de R$ 20,00 mais R$ 0,20 para cada minuto de liga-o local ou interurbana. Nessas condies, mais van-tajoso optar pela empresa A, em planos de, no mnimo:a) 200 minutos. d) 120 minutos.b) 180 minutos. e) 100 minutos.c) 150 minutos.

52.(Uop-MG) Num sistema de coordenadas cartesianas,duas cidades, A e B, so representadas pelos pontosA(100, 200) e B(200, 800). Uma estrada em linha retaliga as cidades A e B. Uma pessoa sai da cidade B eviaja com velocidade constante por essa estrada emdireo cidade A. Quando chega a um vilarejo C, j

concluiu1

3da viagem. Desta orma, o vilarejo C repre-

sentado pelo ponto:

a) C 20 0

3

2 0 0 0

3, . c) C

100

3

1000

3, .

b) C(0, 400). d) C(100, 600).

53.(Vunesp) A unidade usual de medida para a energiacontida nos alimentos kcal (quilocaloria). Uma rmu-la aproximada para o consumo dirio de energia (emkcal) para meninos entre 15 e 18 anos dada pela uno(h) 17h, onde h indica a altura em cm e, para meninasnessa mesma aixa de idade, pela uno g(h) 15,3h.Paulo, usando a rmula para meninos, calculou seu con-

sumo dirio de energia e obteve 2 975 kcal. Sabendo-se


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que Paulo 5 cm mais alto que sua namorada Carla (eque ambos tm idade entre 15 e 18 anos), o consumo diriode energia para Carla, de acordo com a rmula, em kcal, :a) 2 501.b) 2 601.c) 2 770.d) 2 875.

e) 2 970.

54.(Mack-SP) Se, na igura, temos o esboo do grico dauno y (x), o grico que melhor representay (x 1) 1 :

y

x

3

1

a) y

x

1

1 4

d) y

x

1

1 4

b)y

x

1

3

e)y

x

1

3

c) y

x1

1

2

55.(Mack-SP)Um ambulante paga R$ 1,00 pela compra de3 lpis e revende por R$ 2,00 cada 5 lpis. A quantidadenecessria de lpis que deve ser vendida para que eletenha lucro de R$ 50,00 :a) 600. c) 550. e) 620.b) 750. d) 440.

56.(Uerj) O grico adiante representa, em bilhes de dla-res, a queda das reservas internacionais de um determi-

nado pas no perodo de julho de 2000 a abril de 2002.

Bilhes de dlares

35,6

22

julho

2000

julho

2001

abril

2002

12

(Adaptado de Veja, 01/05/2002.)

Admita que, nos dois intervalos do perodo considerado,a queda de reservas tenha sido linear. Determine o totalde reservas desse pas, em bilhes de dlares, em maiode 2001.

57.(FGV-SP) Uma brica de bolsas tem um custo ixo men-

sal de R$ 5 000,00. Cada bolsa abricada custa R$ 25,00e vendida por R$ 45,00. Para que a brica tenha umlucro mensal de R$ 4 000,00, ela dever abricar e vendermensalmentex bolsas. Ovalor dex :a) 300.b) 350.c) 400.d) 450.e) 500.

58.(FGV-SP) Uma uno polinomial fdo 1o grau tal que(3) 6 e (4) 8. Portanto, o valor de (10) :a) 16. c) 18. e) 20.b) 17. d) 19.

59.(Fuvest-SP) Seja fa uno que associa, a cada nmerorealx, o menor dos nmeros x + 3 e x + 5. Assim, ovalor mximo de (x) :a) 1. c) 4. e) 7.b) 2. d) 6.

Funo quadrtica

60.(Uac) Sejam a um nmero real negativo e as unes(x) ax2 e g(x) ax, comx percorrendo o conjuntodos nmeros reais. Considere os seguintes itens em ro-manos:I) (x) g(x) parax no intervalo ]0, 1[.II) f crescente em IR.

III) g decrescente em IR.Relativamente aos itens, podemos dizer que:a) todos so verdadeiros.b) todos so alsos.c) I e III so verdadeiros.d) I also.

e) I e II so alsos.


8/53

61. (Uac) Abaixo esto representados os gricos das un-es (x) ax2 bx e g(x) 2x 2, comx percorrendoo conjunto dos nmeros reais. Os gricos de fe g setocam em dois pontos, sendo que um deles pertence aoeixox. Os valores de a e b so:a) a 1 e b 4. d) a 1 e b 1.b) a 4 e b 0. e) a b 4.

c) a 4 e b 4. y

x

1

62. (Unir-RO) Admita que fseja uma uno real, quadrtica,cujo grico uma parbola com abscissa do vrticeigual a 3, que a imagem de 1 igual a zero e que aimagem de zero igual a 1. A partir dessas inormaes,pode-se airmar que a uno f:a) tem razes 1 e 4.b) positiva para todox real menor que 1.c) estritamente crescente em todo seu domnio.d) tem concavidade voltada para cima.e) negativa no intervalo (, 1).

63.(UFBA) Com base nos conhecimentos sobre unes, correto airmar:(01) Se a uno aim m(x) ax b, a 0, crescente,

ento a 0 ou x b

a.

(02) Se a uno aim p(x) ax b, a 0, decrescen-

te, ento a uno negativa para todo x < b

a.

(04) Se a uno quadrtica n(x) ax2 bx c par,ento b 0.

(08) Se a igura representa um esboo do grico da un-o quadrtica r(x) ax2 bx c, ento b um

nmero real negativo.

y

x

(16) Se a uno quadrtica h(x) ax2 4x c admitevalor mximo 1 no ponto de abscissa 2, entoc a 4.

(32) Se a uno real (x) ax4 bx2 c, com a 0,possui apenas duas razes reais positivas distin-tas, entre suas razes, ento a uno quadrticag(x) ax2 bx c possui duas razes reais positi-vas distintas.

64.(UFS-SE)Para analisar as airmativas abaixo, considere auno f, de IR em IR, deinida por (x) 2x 3.

0-0) A uno inversa de f deinida porf x x 1

3

2( ) .

1-1) A uno composta o deinida por((x)) 4x 6.

2-2) A uno g deinida por g(x) [(x)]2 tem por gricouma parbola de concavidade para cima e que inter-

cepta o eixo das abscissas nos ponto 3

20,

e

3

20, .

3-3) O vrtice da parbola deinida por y x2 2x 6pertence ao grico de f.

4-4) Se o grico de fintercepta os eixos coordenadosnos pontos A e B, a uno quadrtica cujo grico

contm os pontos A, B e9

20,

deinida por

y 4

9

4

32x x 3.

65.(UFPB) O grico da uno y (x) 12 0

2

0x

1

5x ,

representado na igura a seguir, descreve a trajetria deum projtil, lanado a partir da origem.

H

0A

x (km)

y (km)

yf(x)

Sabendo-se quex ey so dados em quilmetros, a alturamxima H e o alcance A do projtil so, respectivamente:a) 2 km e 40 km.b) 40 km e 2 km.c) 2 km e 10 km.

d) 10 km e 2 km.e) 2 km e 20 km.

66.(Uespi) Um comerciante comprou a unidade de certoartigo por R$ 20,00, e calculou que se o comercializassepor x reais, cada, venderia por dia (60 x) unidadesdesses artigos. Considerando 0 x 60 e as condiesapresentadas, podemos concluir que, para maximizar oseu lucro, o comerciante ter que vender:a) 20 artigos, cada um ao custo de R$ 40,00.b) 25 artigos, cada um ao custo de R$ 20,00.c) 30 artigos, cada um ao custo de R$ 30,00.d) 35 artigos, cada um ao custo de R$ 35,00.

e) 40 artigos, cada um ao custo de R$ 30,00.


9/53

67.(UEFS-BA) O vrtice da parbola de equao(x) x2 2x 4k um ponto da reta y 2. Portanto,a parbola corta o eixo Oy no ponto de ordenada:

a) 1

4. d) 2.

b) 0. e) 4.c) 1.

68.(UFBA) Determine os valores de p para os quais a parbo-la e a reta, representadas pelas equaes y 2x2 x 3

e y px 1, se interceptam em dois pontos distintos.

69. (UFPI) Seja m a quantidade de nmeros inteiros perten-centes ao conjunto soluo, nos nmeros reais, da ine-quao x4 4x2 45 0. Ento, m igual a:a) 1. c) 3. e) 5.b) 2. d) 4.

70. (UFPI/PSE)A partir de dois vrtices opostos de um re-tngulo de lados 3 cm e 5 cm, marquemos, sob seus lados,

quatro segmentos de comprimento x. As extremidadesdesses segmentos ormam um paralelogramo de rea m-xima. O valor dex :a) 2,0 cm. d) 1,0 cm.b) 1,8 cm. e) 1,5 cm.c) 0,5 cm.

71. (UFMS)Nas iguras abaixo, so dados os gricos dasunes reais y (x) e y g(x), onde f uma unoaim e g uma uno quadrtica.

y

x

1

f

1

y

x

2

1 3

g

1

Das airmaes:I) Se 0 x 3, ento 1 (x) 3.

II) Se (x) 1, ento x 0.

III) Se 0 x 2, ento 32

g(x) 2.

IV) Se g(x) 0, ento x 1 ou x 3.

So verdadeiras apenas:a) I e II.b) I e III.c) I I e III.d) II, III e IV.e) III e IV.

72.(Vunesp) A expresso que deine a uno quadrtica (x),cujo grico est esboado, :a) (x) 2x2 2x 4.b) (x) x2 2x 4.c) (x) x2 x 2.d) (x) 2x2 2x 4e) (x) 2x2 2x 2.

y

x

1

1

2

3

4

2

y = f(x)

12 1

73.(Mack-SP) A reta y x tangente curva y x2 bx,b 0. Se m e p so as abscissas dos pontos em que acurva encontra o eixo Ox, m p vale:

a) 2.

b)2

3

.

c)1

2.

d) 1

e)3

2.

74.(ESPM-SP) O grico a seguir representa a uno real(x) x2 kx p, com k e p reais.

y

4

2 f(1)1

x

O valor de p k :a) 12. d) 18.b) 15. e) 3.

c) 18.


10/53


11/53

O grico enviado oi:

a) y

x

1

0

d) y

x

1

1 10

b) y

x

1

0

e) y

x

1

0

c) y

x

1

1

0

81. (Uniap) Dada a uno : IR IR, de lei (x) x|x| 1,esboce o grico de f.

82.(UFRN)Sendo (x) |x2 2x|, o grico que melhorrepresenta f:

a) y

x

2

4

6

8

1 2 3 4 2 1 0

c) y

x

1

2

3

4

2 4 6 4 2 0

b) y

x2

4

6

8

1 24 3 2 1 0

d) y

x

1

2

3

4

2 4 6 4 2 0

83.(UFPE) Indique o produto dos valores dos reais x quesatisazem a equao |x 7| 3.

84.(UFPI) Sejam a e b nmeros reais tais que 0 a b.Ento, a respeito da uno, real de varivel real, fdeini-da por (x) |x a| |x b|, correto airmar que:a) f crescente em (, a).b) f injetiva em (a, b).

c) a imagem de f (0, ).

d) a imagem de f (b a, ).e) f decrescente em (b, ).

85.(UFCG-PB) Considere os seguintes subconjuntos da reta:A {x IR | 1 3 2x 3}B {x IR | x2 4x 3 0}C {x IR| |3x| 3}

Ento, podemos airmar que:a) (A C) B. d) C B {1}.b) C (A B). e) (A B) C.c) A (B C).

86.(Unior-CE) Se x > 4, quantos nmeros inteiros satisazem

a sentena20 5

4

x

x 8x 136?

a) 10 d) 13b) 11 e) 14c) 12

87. (UFPE) Sejamx e y nmeros reais tais que x y ex(x y) 0. Analise a veracidade das airmaes abaixo.( ) x 0( ) y 0( ) x y 0( ) |x| |y|( ) |x y| 0

88.(UFMT) O sistema| |

| |

2 5 3

3 1 0

x

x

tem como soluo

o intervalo:

a) [, 4

3 ]. d) 4

3 2, .

b) (2, ). e) (2, 4).c) (1, 4).

89.(UFG-GO) O conjunto soluo da inequao 2x 4

x 2

0 :

a) {x IR | x 2}.b) {x IR | x 2}.c) {x IR | x 2}.d) {x IR | 2

x 2}.

e) {x IR | x 2 ou x 2}.

90.(UFU-MG) A soma das solues reais da equao|x2 3x 2| |6x| 0 igual a:a) 3. c) 3.b) 6. d) 6.

91.(Uerj) O volume de gua em um tanque varia com o tempode acordo com a equao V 10 |4 2t| |2t 6|,t IR

. Nela, V o volume medido em m3 aps t horas,

contadas a partir de 8h de uma manh. Determine os hor-rios inicial e inal dessa manh em que o volume permanece

constante.


12/53

92.(FGV-SP) A soma dos valores inteiros dex que satisa-zem simultaneamente as desigualdades |x 5| 3 e|x 4| 1 :a) 25. c) 16. e) 21.b) 13. d) 18.

93.(Mack-SP) Na igura 1, temos o esboo do grico deuma uno f, de IR em IR.

y

x

0

Figura 1

O melhor esboo grico da uno g(x) (|x|) :

a) y

x

0

d) y

x

0

b) y

x

0

e) y

x

0

c) y

x

0

94.(Ula-MG) O grico da expresso |x| |y| 4 dadopor:

a) y

x

4

4

4

4

d) y

x

4 4

b) y

x

4

4

4

e) y

x

4

4

4

c) y

x

4

4

4

4

95.(UFV-MG) Sex ey so nmeros reais quaisquer, ento correto airmar que:a) se x2 y2, ento x y.b) se x y, ento x2 y2.

c) se x2

y2

0, ento |x| |y|.

d) x y2 2 x y.

e) x 0.

96. (UFMG) Quantos nmeros inteiros satisazem a desi-

gualdade|n

n?

20 |

21

a) 8 b) 11 c) 9 d) 10

97. (PUC-PR) Sendox ey nmeros reais, quais das airma-es so sempre verdadeiras?I) Se x y, ento x y.

II) Se |x| x, ento x 0.

III) Se 0 x y, ento1 1

x y .

IV) Se x2 9, ento x 3.V) x2 2x y2 0.a) Somente I e II. d) Todas.b) Somente II e IV. e) Somente I e II I.c) Somente II e III.

Funo exponencial

98.(UFPA/PSS) Se y e x 1 2 uma uno deinida para0 x 1, ento podemos airmar que:a) y crescente. d) y(0) 1.b)y decrescente. e) y negativo.c) y constante.

99. (Uac) Se 3x 2 para algumx, o valor de 3 2

x

:

a) 2 . c) 2. e)3

2.

b) 3. d)2

2

.

100. (UFG-GO) Os valores reais dex para os quais(0,8)4x

2 x > (0,8)3(x + 1) so:a) 1,5 x 1,5. d) 0,5 x 1,5.b) 1,5 x 0,5. e) nda.c) x 0,5 ou x 1,5.

101. (UFPB) Sendo a e k constantes reais e sabendo-seque o grico da uno (x) a2kxpassa pelos pontosA(0, 5) e B(1, 10), o valor da expresso 2a k :

a) 15. c) 11. e) 12.b) 13. d) 10.

102.(Uespi) Um botnico, aps registrar o crescimento diriode uma planta, veriicou que o mesmo se dava de acordocom a uno (t) 0,7 0,04(3)0,14t, com t represen-tando o nmero de dias contados a partir do primeiroregistro e (t) a altura (em cm) da planta no dia t. Nessascondies, correto airmar que o tempo necessrio paraque essa planta atinja a altura de 88,18 centmetros :a) 30 dias. d) 50 dias.b) 40 dias. e) 55 dias.c) 46 dias.

103.(UFPI) Seja n a quantidade de elementos do conjunto

soluo, nos nmeros reais, da equao exponencial


13/53

2

3

3

2

1

x x

8

27

2

x

.

Ento, n igual a:

a) 1. c) 3. e) 5.b) 2. d) 4.

104.(Vunesp) Considere a uno dada por(x) 32x 1 m 3x 1.

a) Quando m 4, determine os valores dex para osquais (x) 0.

b) Determine todos os valores reais de m para os quaisa equao (x) m 1 no tem soluo realx.

105.(Uerj) A inlao anual de um pas decresceu no pero-do de sete anos. Esse enmeno pode ser representa-do por uma uno exponencial do tipo (x) abx, con-orme o grico a seguir. Determine a taxa de inlaodesse pas no quarto ano de declnio.

x (anos)7,5%

40

7

960%

y= (x)

106.(Vunesp) Resolva as equaes exponenciais, determi-nando os correspondentes valores dex.a) 7x 3 7x 2 7x 1 57

b)1

3

1

3

1

x x

1

3

2

x

207

107. (Mack-SP) Se 2x 3y 1 182

y

, ento x y :

a) 0. c) 2. e) 1.b) 1. d) 3.

108.(UEL-PR) O crescimento de uma colnia de bactrias descrito por P(t) 4xt, onde t 0 o tempo, dadoem horas, e P(t) a populao de bactrias no instante t.Se, aps 4 horas, a populao inicial da colnia triplicou,aps 8 horas o nmero de bactrias da colnia ser:

a) 6.b) 8.c) 9.d) 8 4.e) 8.

Logaritmo e funo logartmica

109.(Uam) Considere a equao emx, ax 1b x1

, onde

a e b so nmeros reais positivos, tais que

n b 6n a 0 (n logaritmo natural). A soma

das solues da equao :

a) 3. c) 1. e) 6.b) 2. d) 6.

110. (Unir-RO) A quantidade de madeira em uma loresta jovemaumenta, anualmente, segundo a uno (t) aqt (a 0,q 0, q 1) em que a representa a quantidade inicial demadeira, q o ator de crescimento e t o nmero de anos.

Assinale a expresso que representa o nmero de anos ne-cessrios para que a quantidade de madeira seja igual a b.

a) logq

b

a

d)log

log

q

b

a

b)log

log log

b

a q

e)

log

log

2

2

a

b

q

c)log log

log

b a

q

111.(UFPB) O conjunto soluo da equao

log|x 2| (7 2x) = 2 :a) S {3, 1}.b) S {1, 3}.c) S {1}.d) S {3}.e) S {1}.

112. (Uneb-BA) Sabendo-se que x IR tal que

31

272 2 x e considerando-se log 2 0,30, pode-se

airmar que log |x| pertence ao intervalo:01) ], 3].02) ]3, 2].03) ]2, 0].04) ]0, 1].05) [1, [.

113. (UFS-SE)Analise as airmativas abaixo.0-0) Se A {2, 3, 5, 7, 8}, B {4, 5, 10, 12, 14} e R

a relao de A em B deinida porR {(a, b) A B | mdc(a, b) 2}, ento Rtem 6 elementos.

1-1) O conjunto imagem da uno que associa acada nmero natural n o resto da diviso de npor 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

2-2) A sentena 2x 2x 1 4 verdadeira paratodox real.

3-3) Se log9 12 + log9 y 1

2, ento y

1

4.

4-4) No universo IR, o conjunto soluo da inequa-

o 2x 1

32 3( ) x

2

5(x 1) mx 2,

m IR, 23

3, .

O nmero m igual a 3.


14/53

114.(UEFS-BA) O conjuntoX {x ZZ \ log6 (2x 2) 1} est contido em:a) {1, 2}. d) {0, 2, 4}.b) {0, 1, 3}. e) {0, 3, 4}.c) {0, 2, 3}.

115.(UFRN) Os habitantes de um certo pas so apreciado-

res dos logaritmos em bases potncia de dois. Nessepas, o Banco ZIG oerece emprstimos com a taxa(mensal) de juros T log8 225, enquanto o BancoZAG trabalha com a taxa (mensal) S log2 15. Combase nessas inormaes:a) estabelea uma relao entre T e S.b) responda em qual dos bancos um cidado desse

pas, buscando a menor taxa de juros, dever azeremprstimo. Justiique.

116.(UFMA) A soma das razes da equao2 log9 x 2 logx 9 5 :

a) 92. c) 36. e) 84.b) 27. d) 76.

117. (UnB-DF)

atmosfera

calor

Terra

radiao

luminosa

radiaoinfravermelha

A manuteno da temperatura na Terra pela atmosera um ator importante para a garantia de vida no planeta.Por isso, o aquecimento global que se tem veriicado nosltimos anos, como consequncia do eeito estua, deveser controlado.Estudos recentes demonstram que a temperatura mdia

do planeta vem subindo. Se or mantida a tendncia, nosprximos 50 anos haver um aquecimento de 4 C a5 C, o que pode provocar o degelo de parte das calotaspolares e, como consequncia, a elevao do nvel dos ma-res e a inundao de cidades litorneas. Comparando o n-vel dos oceanos em 2000 com o registrado em 1900, verii-ca-se uma elevao de 30 cm, e esse processo tem-seacelerado em consequncia da atuao do homem.

A energia luminosa solar incidente sobre o planeta par-cialmente reletida pela atmosera de maneira diusa.Como ilustrado na igura acima, parte da energia lumino-sa absorvida pela Terra irradiada sob a orma de radia-

o inravermelha, contribuindo para o eeito estua. Oaumento da emisso de gases na atmosera, como o di-xido de carbono, o metano, o oznio e o xido de dinitro-gnio, entre outros, eleva a temperatura da Terra.

A uno abaixo, em que Ae kso constantes reais po-sitivas e a constante e a base dos logaritmos neperia-nos, um modelo que relaciona a variao T,em C, da

temperatura nos polos da Terra, com relao existenteem 2000, com a elevao h(T), em cm, do nvel dosoceanos, com relao ao valor constatado em 1900:

h(t) Ae

e

kt

kt 9.

Considerando as inormaes acima, das quais se obtmh(0) 30, julgue os itens:1) No modelo proposto, A 300.2) A elevao de 1 cm no nvel dos oceanos, com relao

ao nvel veriicado no ano 2000, resultar de uma varia-

o da temperatura polar de nA

kCk .

31

9

118.(UFRN) Suponha que, numa colnia de ungos, a mas-sa biolgica de sua populao, no instante t (horas),denotada por m(t),seja dada pela expresso

m tt

( ) 2

1011gramas. (Considere que log10 2 0,3.)

De acordo com o ritmo de crescimento populacionalestabelecido por essa expresso, a massa da popula-o de ungos, em 50 horas, da ordem de:a) 100 g. c) 10 000 g.b) 10 g. d) 1 000 g.

119.(Uespi) Aps alguns experimentos envolvendo a misturado enxore com o sdio, um qumico chegou a um pro-duto cuja relao entre a quantidadey de sdio em un-o da quantidadex de enxore existente na sua compo-sio obedecia equao y k x2n, onde k e n soduas constantes reais. Supondo que numa dessas expe-rincias com o produto oram obtidos os dados da tabe-la a seguir, e que log 3 = 0,48, calcule o valor de 100n.

x y

3 15

30 50

a) 25 c) 37 e) 40b) 26 d) 38

120.(UFBA) O grico representa e uno : IR ]1, [;(x) a b 2kx, sendo a, b e k constantes reais. Apartir dessas inormaes, calcule 1(x).

y

x

5

3

1

1 0


15/53

121.(UFMT) O quadro abaixo apresenta o valor do logaritmode 2 e 3 nas bases 2, 3 e 6.

Base do logaritmo

Logaritmando 2 3 6

2 a b c

3 d e

A partir dessas inormaes, correto airmar que:

a) d 1

c 1 d) d 1

1

c.

b) a 2e. e) b f

c.

c) c b

f.

122.(Uop-MG) A soma das razes da equao logartmica

(log )2

21 x ( )log x2 1 2 0 :

a) 57

4 . c)

63

4 .

b) 1. d) 15.

123.(UFU-MG) Estimava-se que, no incio do ano de 2003,as reservas mundiais de carvo seriam equivalentes a6 1012 toneladas. Considerando que no ano de 2003oram consumidas mundialmente 2,5 108 toneladas decarvo, que, em cada ano subsequente, poder haver umaumento de 5% no consumo anual de carvo em relaoao ano anterior e que log10 1 201 3,08 elog10 1,05 0,02, pode-se airmar que as reservas atuaisde carvo podero suprir as necessidades de consumo

mundial:a) por menos que 40 anos.b) entre 40 e 80 anos.c) entre 81 e 89 anos.d) por mais de 90 anos.

124.(Unirio-RJ) Sabe-se que1 log x log2 x log3 x ...

3

5. Calcule o valor

dex3 sabendo que |log x| 1.

125.(UFRJ) Considere a log xx

1

e

b log [x 1x

1] , com x 1. Determine

log [x2 x 1 12x x

] em uno de ae b.126.(Mack-SP) Se (x, y) a soluo do sistema

( )

log( ) loglog

3

33

1

23

xy

x y

,, o valor de x y :

a) 5. c) 7. e) 9.

b) 6. d) 8.

127. (Mack-SP) A igura mostra os esboos dos gricosdas unes (x) 22x e g(x) log2 (x 1).

y

x

B

A

C

A rea do tringulo ABC :

a)1

4. c)

3

2. e)

1

3.

b)5

2. d)

2

5.

128.(Unicamp-SP) O lcool no sangue de um motorista al-canou o nvel de 2 gramas por litro logo depois de eleter bebido uma considervel quantidade de cachaa.Considere que esse nvel decresce de acordo com armula N(t) 2(0,5)t, em que t o tempo medido emhoras a partir do momento em que o nvel oi constata-do. Quanto tempo dever o motorista esperar antes dedirigir seu veculo se o limite permitido de lcool nosangue para dirigir com segurana de 0,8 grama porlitro? (Use 0,3 para log10 2.)

129.(UFRGS-RS) Sabendo-se que logb a2 x e que logb2 a = y,pode-se airmar quex igual a:a) y. c) y4. e) 4y.b) y2. d) 2y.

130.(Furg-RS) Dada a equao log 13

2

x

log 13

4x

4

em quex representa um nmero real, correto airmarque essa equao:a) tem mais que duas solues.b) tem uma nica soluo entre 1 x 3.c) tem duas solues.d) tem uma nica soluo entre 0 x 1.e) no tem soluo.

Progresses

131.(Uam) Dadas uma PA e uma PG com trs termos reais.A soma da PA adicionada soma da PG igual a 26.Sabe-se que suas razes so iguais ao primeiro termoda PG, e que o primeiro termo da PA igual a 2. A razoser igual a:

a) 2. c) 1. e) 3.

b) 1. d) 2.


16/53

132.(Uac) Dentre as sequncias abaixo somente uma norepresenta uma PA ou uma PG: Em qual dos itens abaixoela aparece?a) Sequncia dos nmeros pares positivos.b) Sequncia dos nmeros primos maiores que 21 e

menores que 70.

c) 27; 9; 3; 1; 1

3

1

9; ; ...

d) 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;...

e)3

2

3 2

4; ; ; ;

3

4

3 2

8 ; ;3

8

3 2

16...

133.(UFPB) Se as 4 (quatro)notas bimestrais de um alunoesto em uma progresso aritmtica, de razo 2, e a m-dia aritmtica dessas notas 7,0 (sete),ento pode-seairmar que a soma das duas primeiras notas :a) 10,5. b) 10,0. c) 9,5. d) 9,0. e) 8,5.

134.(Ual) Analise as airmaes abaixo.

0-0) Se n IN*,o termo geral da sequncia(2, 8, 32, 128, ...) an 22n 1.

1-1) O 9o termo da sequncia1

4

1

9

1

16

1

25, , , , ...

1

100.

2-2) Se o 3o e o 6o termos de uma progresso geom-trica so, respectivamente, 1 e 8, a razo dessaprogresso 2.

3-3) A soma dos ininitos termos da progresso

11

8

1

64

, , , ...

7

8

.

4-4) Se a sequncia (a, b, c) uma progresso aritm-tica de razo 1, ento 3a 3b 3c 27a.

135.(UFRN) Caixas so empilhadas de modo que, vistas dotopo para baixo, se observa o seguinte: uma ica emcima de duas, duas em cima de trs, trs em cima dequatro, e assim sucessivamente. Um uncionrio expe-riente sabia que, para obter o total de caixas num em-pilhamento desse tipo, bastava contar quantas havia nabase. Para conerir que existiam 210 caixas empilhadas,ele constatou que, na base, o nmero de caixas era:a) 30. b) 40. c) 20. d) 10.

136.(UFMA) Sejam : IR IR uma uno aim deinida por(x) 2x 1 e a sequncia a1 2 , a2 2 2,

a3 2 4, a4 2 6, a5 2 8, ..., ento

(a1), (a2), (a3), (a4), ... ormam uma:

a) PA de razo 2. d) PA de razo 4.b) PG de razo 2. e) PG de razo 16.c) PG de razo 4.

137. (UFPI) Seja p 0 um nmero real. Ento, o stimo ter-mo da progresso aritmtica (n p ; n p ;3 n p ;6 ...)

igual a:

a)n p

5. c)

n p

14. e)

n p

10.

b) n p

7. d)

n p

2.

138.(UnB-DF) Na igura abaixo, Ak representa a rea do

k-simo quadrado sombreado, cujo lado o dobro dolado do (k 1)-simo quadrado, para k 1, 2, 3,

A1

1

2

A2

A3

1

2

1

2

1

2

Com base na igura acima, julgue os itens que se seguem.

1) A4

1

256 .

2)A

A201

200

1

8 .

3) A1 A2 ... A101

3.

4) O menor valor de k para o qualA1 A2 ... Ak

1

3

1

1200 igual a 5.

139.(IME-RJ) Um quadrado de lado igual a um metro di-vidido em quatro quadrados idnticos. Repete-se estadiviso com os quadrados obtidos e assim sucessiva-mente por n vezes. A igura abaixo ilustra as quatroprimeiras etapas desse processo.

1 m

Primeira etapa

Segunda etapa

Terceira etapa

Quarta etapa


17/53

Quando n , a soma em metros dos permetros dosquadrados hachurados em todas as etapas :

a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. e) 12.

140.(Fuvest-SP) Sejam a1, a2, a3, a4, a5 nmeros estritamen-te positivos tais que log2 a1, log2 a2, log2 a3, log2 a4,log2 a5 ormam, nesta ordem, uma progresso aritmti-

ca de razo

1

2 . Se a1 4, ento o valor da somaa1 a2 a3 a4 a5 igual a:

a) 24 2 . d) 28 12 2 .

b) 24 2 2 . e) 28 18 2 .

c) 24 1 2 2 .

141.(Vunesp) Um azendeiro plantou 3 960 rvores em suapropriedade no perodo de 24 meses. A plantao oieita ms a ms, em progresso aritmtica. No primeiroms oram plantadasx rvores, no ms seguinte (x r)

rvores, r 0, e assim sucessivamente, sempre plan-tando no ms seguinte rrvores a mais do que no msanterior. Sabendo-se que ao trmino do dcimo quintoms do incio do plantio ainda restavam 2 160 rvorespara serem plantadas, o nmero de rvores plantadasno primeiro ms oi:a) 50. c) 100. e) 165.b) 75. d) 150.

142. (Mack-SP) As medidas dos lados de um tringulo re-tngulo esto em progresso aritmtica. Se b a medi-da do maior cateto, a rea do tringulo :

a) 43

2b . c) 4b2. e) b2.

b)3

2

2b. d)

3

8

2b.

143.(UFRGS) Considere os tringulos I, II e III caracterizadosabaixo atravs das medidas de seus lados: Tringulo I: 9, 12 e 15. Tringulo II: 5, 12 e 13. Tringulo III: 5, 7 e 9.Quais so tringulos retngulos com as medidas doslados em progresso aritmtica?a) Apenas o tringulo I.b) Apenas o tringulo II.c) Apenas o tringulo III.d) Apenas os tringulos I e III.e) Apenas os tringulos II e III.

144.(UFSC) Assinale a(s) proposio(es) correta(s).01) O vigsimo termo da progresso aritmtica

(x, x 10, x2, ...) com x 0 186.02) Sabendo que a sucesso (x, y, 10) uma PA cres-

cente e a sucesso (x, y, 18) uma PG crescente,ento xy 12.

04) O valor dex na igualdade x x x

3 9 ... 12,

na qual o primeiro membro a soma dos termos deuma PG ininita, 10.

08) A soma dos n primeiros nmeros naturais mpares n2 1.

16) O termo

1

1024 encontra-se na dcima segunda po-sio na progresso geomtrica 2 1

1

2, , , ... .

145.(Furg-RS) Qual a razo de uma progresso aritmtica,cujo primeiro termo igual a 1, para que a soma de seus10 primeiros termos seja igual a 10 vezes a sua razo?

a)1

3c)

2

7e)1,3

b)2

7d)

1

3

146.(Udesc) A soma do segundo com o dcimo primeirotermo de uma PA de n termos 78, e a soma do quartotermo dessa PA com o oitavo termo 72. Sabendo quea soma de todos os termos dessa PA 468, encontrea razo, o nmero de termos e escreva essa PA.

147. (UPF-RS) Uma PA de termos no negativos apresentaa seguinte caracterstica: a8 a4 8 e (a1)

2 9. So-bre esta PA a alternativa incorreta :a) uma PA decrescente.b) (a2)

2 25.

c) a4 a8 26.d) A soma dos dez primeiros termos 120.e) A razo est no intervalo [1, 2].

Matemtica financeira

148.(UFPA/PSS) Se uma poupana rende 0,9% ao ms e S a aplicao inicial, ento em 7 meses o saldo acumu-lado dado por:a) 0,097 S. d) (1 7 0,09)S.b) 7 0,009S. e) (1,009)7S.

c) 1,097S.

149.(UFT-TO) Uma mercadoria, cujo preo era de R$ 80,00,passou a custar R$ 90,00. Ento, correto airmar queo preo dessa mercadoria soreu um reajuste:a) de 10%. c) maior que 20%.b) maior que 12%. d) menor que 10%.

150. (UFRN) Embora o Brasil tenha uma das maiores jazidasde sal do mundo, sua produo anual em milhes detoneladas ainda inerior da Alemanha, da Austr-lia, do Canad, da China, dos EUA, da Frana,


18/53


19/53

metros quadrados (Veja, 21/06/2006). Com base nes-ses dados, pode-se airmar que a extenso da camadade gelo no rtico em 1979, em milhes de quilmetrosquadrados, era:a) 5. c) 6. e) 7.b) 5,5. d) 6,5.

161.(FGV-SP) Se um automvel custa hoje R$ 45 000,00 e acada ano sore uma desvalorizao de 4%, o seu valor,em reais, daqui a dez anos, pode ser estimado em:a) 45 103 (1,04)10. d) 45 103 (0,96)10.b) 45 103 (1,04)10. e) 45 107.c) 45 103 (0,96)10.

162.(FGV-SP) Uma empresa acredita que, diminuindo 8% opreo de determinado produto, as vendas aumentarocerca de 14%. Suponha que a relao entre o preo doproduto e a quantidade vendida seja expressa por umauno linear. Nesse caso, uma reduo de 14% no

preo do produto acarretar um aumento na quantida-de vendida de:a) 18,4%. d) 24,5%.b) 20%. e) 8%.c) 26,5%.

163.(FGV-SP) Carlos recebeu R$ 240 000,00 pela venda deum imvel. Gastou metade dessa quantia na compra deum apartamento no litoral e investiu o dinheiro que res-tou em undos de investimentos de trs instituies i-nanceiras: 40% no Banco A, 30% no Banco B e 30% noBanco C. Aps um ano, vendeu o apartamento do litoral

por R$ 144 000,00 e resgatou as aplicaes, cujos rendi-mentos anuais oram de 20%, 10% e 30%, respectiva-mente, nos Bancos A, B e C. correto airmar que, emum ano, Carlos aumentou o capital de R$ 240 000,00,recebido inicialmente, em:a) 80%. d) 18,50%.b) 30%. e) 17%.c) 20%.

164. (UFSC) Assinale a(s) proposio(es) correta(s).01) As promoes do tipo leve 5 e pague 4, ou seja,

levando-se um conjunto de 5 unidades, paga-se o

preo de 4, acenam com um desconto de 25%.02)

80

2

%

% 40%.

04) (30%)2 0,09.08) Uma pedra semipreciosa de 20 g caiu e se partiu

em dois pedaos de 4 g e 16 g. Sabendo-se que ovalor, em uma certa unidade monetria, desta pe-dra igual ao quadrado de sua massa expressaem gramas, a perda de 32% em relao ao valorda pedra original.

16) Um quadro cujo preo de custo era R$ 1 200,00 oivendido por R$ 1 380,00. Neste caso, o lucro obti-

do na venda, sobre o preo de custo, oi de 18%.

165.(Upel-RS) Um dos motivos que leva as pessoas a en-rentarem o problema do desemprego a busca, por par-te das empresas, de mo-de-obra qualiicada, dispen-sando uncionrios no habilitados e pagando a indeniza-o a que tm direito. Um uncionrio que vivenciou talproblema recebeu uma indenizao de R$ 57 000,00 emtrs parcelas, em que a razo da primeira para a segunda

de 45

e a razo da segunda para a terceira, de 612

.

Com base no texto e em seus conhecimentos, determine:a) o valor de cada parcela.b) o tempo necessrio para que o uncionrio aplique

o valor da primeira parcela, a juro composto, a umataxa de 1% ao ms, para acumular um montante deR$ 12 738,00.

c) a taxa mensal que deve ser aplicada, a juro simples, segunda parcela, para que o uncionrio, no inalde 2 anos, obtenha o montante de R$ 25 800,00.

Trigonometria no tringuloretngulo

166. (Uam) Em relao ao tringulo ABC abaixo:

H

A C

B

h

Dados AB 3 cm, AC 8 cm e 60. Pode-sedizer ento, que verdadeira a seguinte airmao:

a) Seu permetro 20 cm.

b) senAA 12

.

c) Sua rea 6 3 cm2.

d) um tringulo retngulo.

e) BH 7 3

2cm.

167. (UEFS-BA) Uma escada, representada na igura pelosegmentoAC, mede 10 u.c. e est apoiada no ponto

C de uma parede, azendo, com o solo plano, um ngulo tal que tg() 2.

C

A


20/53

0

Uma pessoa que subiu2

3dessa escada est a uma

altura, em relao ao solo igual, em u.c., a:

a)2

3. c)

4 2

3. e)

3 5

2.

b)5

2

. d)4 3

3

.

168. (UEFS-BA) Na igura, o segmentotBDu tangente cir-cunerncia de centro C e raio 4 cm e tADu perpendi-cular a tBDu.

A

45

D

BC

Nessas condies, a rea do trapzio ADBC mede, emcm2, aproximadamente:

a) ( ).2 2 1 d) 4 2 1 .( )

b) 4 2 2 1 .( ) e) .2 1( )

c) 8 2 1 .( )

169. (UFPI/PSE) O piloto de um pequeno avio, pensandoque estava em direo a uma cidade B, ao norte, distan-te 60 km de seu ponto de partida, equivocou-se em suaorientao e rumou ao oeste. Ao perceber o grave errocometido, ele corrigiu a rota, azendo um giro de 120

direita em um determinado ponto C de sua trajetria, demodo que o seu trajeto, juntamente com o que deveriater sido seguido, orma um tringulo ABC, retngulo emA, onde A representa o seu ponto de partida. Com basenessas inormaes, a distncia em quilmetros que opiloto voou, partindo de A at chegar ao ponto B, :

a) 2 0 3 . d)70 3

3.

b) 6 0 3 . e)20 20 3

3.

c) 20 2 0 3 .

170. (UFG-GO) A igura abaixo representa uma pipa sim-trica em relao ao segmento AB, onde AB 80 cm.

A30 60

B

C

D

Ento a rea da pipa, em m2, de:

a) 0 8 3, . d) 16 3, .

b) 016 3, . e) 3 2 3, .

c) 0 3 2 3, .

171. (Vunesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa

com inclinao de 3 graus a uma velocidade constantede 4 metros por segundo. A altura do topo da rampaem relao ao ponto de partida 30 m.

3

30 m

topo da rampa

ponto de partida

Use a aproximao sen 3 0,05 e responda: O tempo,em minutos, que o ciclista levou para percorrer comple-tamente a rampa :a) 2,5. c) 10. e) 30.b) 7,5. d) 15.

172. (Vunesp) Paulo abricou uma bicicleta, tendo rodas detamanhos distintos, com o raio da roda maior (diantei-ra) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dme a distncia entre os centros A e B das rodas sendo7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solohorizontal, podem ser representadas no plano (despre-zando-se os pneus) como duas circunerncias, decentros A e B, que tangenciam a reta rnos pontos P eQ, como indicado na igura.

7 dm

P

A

Q

B

3 dm

2 dm

r

a) Determine a distncia entre os pontos de tangnciaP e Q e o valor do seno do ngulo BAPQ.

b) Quando a bicicleta avana, supondo que no hajadeslizamento, se os raios da roda maior descrevemum ngulo de 60, determine a medida, em graus, do

ngulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule,tambm, quantas voltas ter dado a roda menorquando a maior tiver rodado 80 voltas.

173. (FGV-SP) Num tringulo retngulo, a hipotenusa mede15 e o ngulo AABC mede 60. A soma das medidas doscatetos vale:

a)15 1 3

4

( ).

d)

15

2.

b)15

4. e)

15 1 3

2.

( )

c) 5 1 3( ).


21/53

174. (UFV-MG) Considere o tringulo retngulo ABC abai-xo, com tACu x, tBCu y,AA ,AB eAC 90.

A

B

C

correto airmar que:a) se 45, ento y x.b) se 65, ento x y.

c) se x 3

5e y

4

7, ento 45.

d) se x log 2 e y log 3, ento 30.e) se 60, ento y x.

175. (Uerj) Um oguete lanado com velocidade igual a

180 m/s, e com um ngulo de inclinao de 60 emrelao ao solo. Suponha que sua trajetria seja retil-nea e sua velocidade se mantenha constante ao longode todo o percurso. Aps cinco segundos, o oguete seencontra a uma altura dex metros, exatamente acimade um ponto no solo, a y metros do ponto de lana-mento. Os valores dex ey so, respectivamente:

a) 90 e 90 3 . c) 450 e 450 3 .

b) 90 3 e 90. d) 450 3 e 450.

176. (ITA-SP) Seja C1 uma circunerncia de raio R1 inscritanum tringulo equiltero de altura h. Seja C2 uma se-

gunda circunerncia de raio R2, que tangencia doislados do tringulo internamente e C1 externamente.

CalculeR R

h1 2 .

177. (UFRRJ) Em um campo de utebol, o grande crculo ormado por uma circunerncia no centro, de 30 me-tros de dimetro, como mostra a igura:

30

A

B

C

Ao tentar azer a marcao da linha divisria (AB), umuncionrio distrado acabou traando a linha (AC),como podemos ver na igura. Desta orma, o nmero demetros que ele traou oi de:

a) 5 3 .m d) 15 3 .m

b) 10 3 .m e) 15 2 .m

c) 10 2 .m

178.(UFJF-MG) Um topgrao oi chamado para obter a altu-ra de um edicio. Para azer isto, ele colocou um teodoli-to (instrumento ptico para medir ngulos) a 200 metrosdo edicio e mediu um ngulo de 30, como indicado naigura a seguir.

30

Sabendo que a luneta do teodolito est a 1,5 metro dosolo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, oque melhor aproxima a altura do edicio, em metros, :(Use os valores: sen 30 0,5; cos 30 0,866;

tg 30 0,577.)a) 112. c) 117. e) 124.b) 115. d) 120.

179. (Ula-MG) Duas pessoas A e B esto situadas na mes-ma margem de um rio, distantes 60 3 m uma da ou-tra. Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio,est situada de tal modo que tABu seja perpendicular atACu e a medida do ngulo AACB seja 60.

60

A603 m

C

B

A largura do rio :

a) 30 3 .m d) 20 3 .mb) 180 m. e) 60 m.

c) 60 3 .m

180. (PUC-RS) Uma bola oi chutada do ponto M, subiu arampa e oi at o ponto N, conorme a igura a seguir.

30

4 m

1,5 mM N1 m

A distncia entre M e N , aproximadamente:a) 4,2 m. c) 5,9 m. e) 8,5 m.b) 4,5 m. d) 6,5 m.

181. (PUC-RS) Um campo de vlei de praia tem dimenses

16 m por 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determi-


22/53

nado momento de um jogo, esto posicionadas comona igura abaixo.

A

B

1 m

2 m

A distnciax, percorrida pela jogadora B para se deslo-car paralelamente linha lateral, colocando-se mesmadistncia da rede em que se encontra a jogadora A, :a) x 5 tg . d) x 2 tg .b) x 5 sen . e) x 2 cos .c) x 5 cos .

182. (UFPR) Uma pessoa de 2 m de altura, passeando pelacidade, caminha em linha reta em uma rua horizontal,

na direo da portaria de um edicio. A pessoa parapara ver o topo desse edicio, o que a obriga a olharpara cima num ngulo de 30 graus com a horizontal.

Aps caminhar 49 m, para uma segunda vez para ver otopo do edicio e tem que olhar para cima num ngulo de45 graus com a horizontal. Suponha que cada andardo edicio tenha 3 m de altura. Utilize 3 17 , . Nessasituao, correto airmar:(01) O edicio tem menos de 30 andares.(02) No momento em que a pessoa para pela primeira

vez, ela est a 160 m da portaria do edicio.(04) Quando a pessoa para pela segunda vez, a dis-

tncia em que ela se encontra da portaria igual altura do edicio.

(08) Se, depois da segunda vez em que para, a pessoacaminhar mais 35 m em direo portaria, paraver o topo do edicio ser necessrio erguer osolhos num ngulo maior do que 60 graus com ahorizontal.

Soma ( )

Geometria plana

183. (UFT-TO) Observe este trin-

gulo issceles ABC.Nessa igura, a medida do n-gulo BAAC e a medida dongulo AABC e do BACA 2.

Alm disso, o segmento BD bissetriz do ngulo AABC,BC a e AC b. Considerando-se essas inormaes, correto airmar que a rea do tringulo ADB :

a)ab

2. c)

b a b4

4

2 2.

b) a a b4 2 2 . d)ab 3

4.

B

A

2

C

D

B

A

2

C

D

184.(UFPB) Dividindo uma circunerncia qualquer em exata-mente trezentos arcos iguais, considere, como um trento,a medida do ngulo central correspondente a um dessesarcos.

A B

V

Sendo tABu um dimetro e V um ponto, da circunern-cia acima, distinto de A e B, o ngulo AAVB inscrito tem,como medida, em trentos:a) 25. c) 75. e) 125.b) 50. d) 100.

185.(Ual) O retngulo ABCD tal que AB 8 cm, AD 6 cm

e suas diagonais interceptam-se no ponto P. Se M e Nso os respectivos pontos mdios de tADu e tABu e setMNuintercepta tACu em Q, qual a rea do quadriltero BPQN?

186.(UFRN) A igura a seguir composta por 16 circune-rncias inscritas em 16 quadrados, cujos lados medem2 cm de comprimento. Os segmentos de retas que cor-tam as circunerncias so paralelos e a distncia entredois segmentos vizinhos quaisquer sempre a mesma.

A rea sombreada da igura mede:a) 6 cm2. c) 9 cm2.b) 8 cm2. d) 11 cm2.

187. (UFPE)Uma propriedade rural tem a orma do tringuloABC representado na igura. A regio cultivada corres-ponde apenas poro sombreada.

B

C

D

E

A

Sabendo-se que AD 3

4AB e AE

3

4AC, que por-

centagem da rea da propriedade rural cultivada?a) 50% d) 75%

b) 60%e)

1

2

2

3

3

4

100%c) 66%


23/53


24/53

A medida do segmento tPQu, em cm, :a) 5 2 . b) 5 3 . c) 10. d) 12.

194. (Ues) Sabendo que tADue tBCu so perpendiculares eque 3AC 8AD, o raio da circunerncia circunscritaao tringulo ABC da igura :

a)4

3AB. b) AB. c)4

3AC. d) AD. e)4

3AD.

A

B

C

D

195.(Fuvest-SP) Na igura, OAB um setor circular com cen-

tro em O, ABCD um retngulo e o segmento tCDu tan-gente emX ao arco de extremos A e B do setor circular.x

O

D

A

C

B

SeAB 2 3 e AD 1, ento a rea do setor OAB

igual a:

a) 3. c) 4

3. e) 7

3.

b)2

3

. d)

5

3

.

196.(Fuvest-SP) A igura representa um retngulo ABCD,com AB 5 e AD 3. O ponto E est no segmentotCDude maneira que CE 1, e F o ponto de intersecoda diagonal tACu com o segmento tBEu.

D C

F

E

A B

Ento a rea do tringulo BCF vale

a) 65. c)

4

3. e)

3

2.

b)5

4. d)

7

5.

197. (Fuvest-SP) Uma olha de papel ABCD de ormato retan-gular dobrada em torno do segmento tEFu de maneiraque o ponto A ocupe a posio G, como mostra a igura.

A BF

G

CD

E

Se AE 3 e BG 1, ento a medida do segmento tAFu igual a:

a)3 5

2. b)

7 5

8. c)

3 5

4. d)

3 5

5. e)

5

3.

198.(UFRGS-RS) Uma das dimenses de um certo retn-gulo o dobro da outra. A expresso algbrica da reaA, desse retngulo, em uno do seu permetro P, :

a)P2

18. d)

P2

4.

b)P2

9. e)

P2

2.

c)P2

6.

199.(UFPR) Duas caixas de papelo, de ormato cbico,oram colocadas embaixo de uma escada, como sugere

o desenho abaixo, que representa um corte de peril.

x

Sabendo que a aresta da caixa maior mede 70 cm e

que a aresta da caixa menor mede 30 cm, quanto medea distnciax indicada no desenho?a) 22,0 cm d) 21,0 cmb) 21,5 cm e) 20,5 cmc) 22,5 cm

200.(UFSC) Considere um tringulo equiltero cujo ladomede 12 cm de comprimento e um quadrado em queuma das diagonais coincida com uma das alturas dessetringulo. Nessas condies, determine a rea (em cm2)do quadrado.


25/53


26/53

correspondentes s interseces das retas e do eixoOx com a circunerncia.

B

s r

A(1, 2)

C

O

F

D E

y

x

Nestas condies, determine:a) as coordenadas dos vrtices B, C, D, E e F e a rea

do hexgono ABCDEF.b) O valor do cosseno do ngulo ABOB.

209. (Vunesp) Cinco cidades,A, B, C, D e E, so interli-gadas por rodovias, con-orme mostra a igura:

A rodovia AC tem 40 km,a rodovia AB tem 50 km,os ngulosx, entre AC e

AB, e y, entre AB e BC,

so tais que sen x 3

4e sen y

3

7. Deseja-se

construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que,

dada a disposio destas cidades, ser paralela a BC.a) Use a lei dos senos para determinar quantos quil-

metros tem a rodovia BC.b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos

quilmetros ter a rodovia DE.

210. (UFRJ) O objetivo desta questo que voc demons-tre a lei dos cossenos. Mais especiicamente, conside-rando o tringulo da igura a seguir, mostre quea2 b2 c2 2bc cos .

A B

C

b a

c

211. (Unicamp-SP) Sejam A, B e C pontos de uma circun-erncia tais que, tABu 2 km, tBCu 1 km e a medidado ngulo ABBC seja de 135.a) Calcule o raio dessa circunerncia.b) Calcule a rea do tringulo ABC.

212. (Mack-SP) Supondo 3 1,7, a rea do tringulo daigura vale:a) 1,15. d) 1,35.b) 1,25. e) 1,45.c) 1,30.Dado:sen 105

2 6

4.

A BD

E

xy

C

A BD

E

xy

C

30

2

45

30

2

45

213. (Fatec-SP) Em um paralelogramo ABCD, os lados tABue tADu medem, respectivamente, x 2 cm,x cm, e o ngulo agudo ormado por esses lados. Se a diago-

nal maior mede 2x cm, ento o ngulo tal que:

a) cos 14

4. d) sen

1

2.

b) sen 24

. e) tg 7 .

c) cos 3

2.

214. (UEL-PR) Entre os povos indgenas do Brasil contempo-rneo, encontram-se os Yanomami. Estimados em cercade 9 000 indivduos, vivem muito isolados nos estados deRoraima e Amazonas, predominantemente na Serra doParima. O espao de loresta usado por cada aldeia yano-mami pode ser descrito esquematicamente como umasrie de trs crculos concntricos: o primeiro, com raio de

5 km, abrange a rea de uso imediato da comunidade; osegundo, com raio de 10 km, a rea de caa individual eda coleta diria amiliar; e o terceiro, com raio de 20 km, area das expedies de caa e coleta coletivas, bem comoas roas antigas e novas. Considerando que um indivduosaia de sua aldeia localizada no centro dos crculos, per-corra 8 km em linha reta at um local de caa individual ea seguir percorra mais 8 km em linha reta na direo queorma 120 com a anterior, chegando a um local ondeest localizada sua roa antiga, a distncia do ponto departida at este local :

a) 8 3 km. d) 8 2 km.

b)8 3

3km. e) 2 8 km.

c) 3 8 km.

215. (UFPR) Em um tringulo ABE, a medida do lado AE 3, a do ngulo E 75, e a do ngulo A 45. Doispontos, C e D, pertencem ao lado AB. Sabe-se que a

distncia AC 2 e que o segmento ED perpendi-

cular a AB. Nessas condies, correto airmar:01) A medida do ngulo B igual a 60.

02) AD ED

04) EB 6

08) EC 5

Soma ( )

Conceitos trigonomtricos bsicos216. (UFPA) Um engenheiro, responsvel pela construo

de uma pista de atletismo circular de 400 m, precisaorientar o pintor responsvel por pintar as linhas delargada e chegada e as aixas de corrida de cada cor-redor, de modo que cada corredor corra apenas 400 m

entre sua linha de largada e a linha de chegada, dentrode uma aixa de 1 m de largura. Considerando que:


27/53

o corredor que corre a aixa 1, a aixa mais prximado centro da pista, parte da linha de chegada;

a linha de chegada e a linha de largada do sextocorredor ormam um ngulo de, aproximadamen-te, 0,457 radianos e que o comprimento do arcoentre a linha de chegada e a linha de largada dosexto corredor 31,43 m (veja igura abaixo);

o raio de cada aixa dado pelo segmento que uneo centro da pista circunerncia menor da aixa;

Linha de largada

do stimo corredor

Linha de largada

do sexto corredor

Linha de chegada

ento, admitindo que 2 6,28, o comprimento, apro-ximado, do arco entre a linha de chegada e a linha delargada do stimo corredor :a) 41,25 m. c) 36,12 m. e) 40,10 m.b) 35,11 m. d) 38,15 m.

217. (UFRN) Na representa-o ao lado, EF dime-tro da circunerncia; EGe FG so catetos do tri-ngulo retngulo FGE,inscrito na circunernciatrigonomtrica; e FG perpendicular a Ox paraqualquer . O raio dacircunerncia unitrio. Nessas condies, podemosairmar que, para qualquer (0 90):

a)FG

EG 2 tg . c) tOHu cos (90 ).

b) sen2 cos2tEFu. d) tFGu 2 sen .

218. (UFRN) A igura ao lado composta por dois eixos per-pendiculares entre si,x ey, que se intersectam nocentro O de um crculo deraio 1, e outro eixo z, pa-ralelo a y e tangente aocrculo no ponto P. A se-mirreta OQ, com Q per-tencente a z, orma umngulo com o eixoy.

Podemos airmar que o valor da medida do segmento PQ :a) sec . b) tg . c) cotg . d) cos .

O

F

G

H

E

y

xO

F

G

H

E

y

x

O

Q

P

y z

x

O

Q

P

y z

x

219. (Ceet-CE) Um ngulo mede, em graus, 2230. A suamedida, expressa em radianos, :

a)8

. b)4

. c)

12. d)

9

.

220. (Unior-CE) Na igura aolado tem-se o tringuloOAB, inscrito em um ciclo

trigonomtrico:Se o ponto B a extremi-dade do arco de medida

4

3

rad, o permetro

do tringulo OAB, em unidades de comprimento, :

a) 2 3 . c) 1 2 3 . e) 4 2 3 .

b) 3 3 . d) 2 2 3 .

221. (UFPE) Trs coroas circulares dentadas C1, C2 e C3 deraios r1 10 cm, r2 2 cm e r3 5 cm, respectivamen-

te, esto pereitamente acopladas como mostra a iguraa seguir. Girando-se a coroa C1 de um ngulo de 41 nosentido horrio, quantos graus girar a coroa C3?

r1

C1

C2

C3

r2

r3

222. (Unior-CE) Sejam os arcos trigonomtricos , e ,tais que: e pertencem ao 1 quadrante e pertence ao

2 quadrante; e so complementares; e so suplementares.

Nessas condies, correto airmar que:a) cos cos . d) sen cos .b) tg tg . e) sen cos .c) tg tg .

223. (Unior-CE) O arco mede 7 632. O arco , tal que0 90, cngruo a . A medida de , em radia-nos, :

a)6

. b)5

. c)3

. d)2

5

. e)

2

7

.

224. (Unior-CE) Seja S o conjunto de todos os valores po-

sitivos de

3que so menores que 360.

Se sen 3

2, ento o nmero de elementos de S :

a) 2. c) 6. e) 10.

b) 4. d) 8.

O

B

A

y

x

O

B

A

y

x


28/53


29/53

238. (UFMA) Sejam a, b IR eM

cos ( ) cos ( )

( )

a b a b

sen a b sen

(( ).

a b

Em relao ao va-

lor de M, correto airmar que:a) ele sempre igual a 1. d) M tg (a b).b) s depende de a. e) M cotg b.c) s depende de b.

239. (UFPI/PSIU) Sejam e tais que 0 2 e

0 2

. Se tg 3

4e tg 2, ento,

log6 [4 sen () 2 cos ()] :

a) 1 log6 4 2

3log6 5.

b) 1 log6 4 3

2log6 5.

c) 1 log6 4 3

2log6 5.

d) 1 log6 4 2

3 log6 5.

e) 1 log6 4 2

3log6 5.

240. (UFPI/PSE) Sabendo que sen x cos x 34

, pode-

mos airmar que sen 2x :

a)13

16. c)

13

16. e)

3

4.

b)3

16. d)

13

16.

241. (Uece) Se a igualdade tg x cotg x 4 verdadeirapara alguns valores de x, ento, para estes mesmosvalores dex, sen 2x, igual a:a) 0,2. c) 0,3.b) 0,4. d) 0,5.

242. (Uece) A soma das solues da equao2 cos2 x 2 sen2 x 1 0, no intervalo [0, 2], :

a)11

16

. b) 3. c) 4. d)

23

6

.

243. (UFG-GO) Uma empresa de engenharia deseja cons-truir uma estrada ligando os pontos A e B, que esto

situados em lados opostos de uma reserva lorestal,como mostra a igura abaixo:

A C

Reserva

orestal

D

B

A empresa optou por construir dois trechos retilneos,denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o

mesmo comprimento. Considerando que a distnciade A at B, em linha reta, igual ao dobro da distncia

de B a D, o ngulo , ormado pelos dois trechos reti-lneos da estrada, mede:a) 110. b) 120. c) 130. d) 140. e) 150.

244. (Udesc) Sendo sen x n:a) encontre o valor de n, que veriica a igualdade da

expresso 2 tg2 x 2

cos

tg x

x

1 0;

b) encontre o valor numrico de sen 2x cos 2x.

As funes trigonomtricas2 45. (Uam) A expresso

tg x cotg (x) sen2

x

cos ( x), em

que 0 x 2

, equivalente a:

a)x

tg x

. c) cos 2x. e) x sec x.

b)2

2sen x. d)

cot.

g x

x

246. (UFPB/PSS) Se x um arco do primeiro quadrante

satisazendo a equao x arcsen3

5 2

,

o va-

lor de sen x corresponde a:

a)3

5. c)

2

5. e)

4

7.

b)

4

5 . d)

1

5 .

247. (Uespi) Em virtude de a procura por certo produtoser maior em determinados meses do ano e menorem outros, seu preo, durante todo o decorrerdo ano de 2005, variou segundo a equao

N(t) 120 80 cos t ,6

onde N o preo de

uma unidade do produto, em reais, e t o ms do ano.Com base nesses dados analise as airmativas abaixoe assinale a alternativa correta. (Dado: Considere 3,14.)

1) O valor mximo obtido pela venda de uma unidadedo produto oi de R$ 200,00.

2) O pior valor de venda da unidade do produto ocor-reu no nono ms.

3) No oitavo ms do ano, o produto oi comercializadopor R$ 80,00 a unidade.

Est(o) correta(s):a) 1 apenas.b) 1 e 2 apenas.c) 1 e 3 apenas.d) 2 e 3 apenas.

e) 1, 2 e 3.


30/530

248. (UFPB/PSS) Considere a uno : [0, 2] lR, deini-

da por y (x) 1

2[sen x cos x sen (x) cos

(x)]. O grico que melhor representa essa uno :

a) y

x

1

1

0 2

2

1

2

1

2

3

2

b) y

x

1

1

0 2

2

3

2

c) y

x

1

1

0 2

d) y

x

1

1

0 2

2

1

2

1

2

3

2

e)

x

1

1

0 2

2

3

2

y

249. (UFRN) A igura a seguir representa o grico da un-

o y a sen (bx), onde a 0 e b 0.

x

3y = a sen (bx)

3

0

4

4

2

2

y

Para o menor valor possvel de b, os valores de a e bso, respectivamente:

a) 3 e 2. c) 3 e1

2.

b) 3 e 2. d) 3 e1

2.

250. (Uece) O conjunto imagem da uno : lR

lR dadapor (x) 3 sen2 x 5 cos2 x, isto , o conjunto{y lR | y (x), para algum x lR} o intervalo:

a) [6, 2]. c) [5, 5].b) [5, 3]. d) [2, 4}.

251. (Ceet-CE) O perodo da uno deinida por(x) sen (2x) cos (2x) :

a)6

. c)4

. e)2

.

b)5

. d)3

.

252. (Unior-CE) Se k um nmero inteiro, para que valores

reais dex a uno dada por (x) tg x 2

no

deinida?

a)2

k. c) (k 1). e)k

. 1

2

b) 2k. d)k

2.

253. (Unior-CE) Se arcsen 513

, ento cos igual a:

a) 1213

. c) 913

. e) 313

.

b)10

13. d)

6

13.

254. (Unior-CE) O perodo da uno f, de lR em lR, dada

por (x) sen3

8

x cos

3

8

x, :

a)10

3

. c) 2. e)

2

3

.

b)

8

3

. d)

4

3

.

255. (UFMS) Considere a uno

(t) (a b) cos t b cosa b

bt ,

sendo a e b

constantes reais. Fazendo b 1

4a, obtm-se:

a) (t) a cos3 t. d) (t) a sen3 t.

b) (t) a

4cos3 t. e) (t)

a

4sen3 t.

c) (t) 34a cos3 t.


31/53


32/53


33/53

270. (Mack-SP) Se (1 sen x; 1 cos x, 1 sen x),

0 x 2

, uma progresso geomtrica, cos 2x vale:

a)1

2. b)

3

2. c)

1

2. d)

3

2. e)

2

2.

271. (Mack-SP) A soma de todas as solues da equao

tg a cotg a 2, 0 a 2 :

a)5

4

. b)

2

3

. c)

3

2

. d)

7

4

. e)

7

3

.

272.(FGV-SP) A soma das razes da equaosen2 x sen (x) 0, no intervalo [0, 2] :

a)7

2

. b)

9

2

. c)

5

2

. d) 3. e)

3

2

.

273. (UFRGS-RS) O conjunto soluo da equao

sen

2

log x

0 :

a) {1, 10, 102, 103, 104, }.b) {, 103, 102, 101, 1, 10, 102, 103, 104, }.c) {, 106, 104, 102, 1, 102, 104, 106, }.d) {, 106, 104, 102, 1, 102, 104, 106, }.e) {, 103, 102, 10, 1, 10, 102, 103, 104, }.

274. (UFRGS) O nmero de solues da equao2 cos x sen x que pertencem ao intervalo

16

3

16

3

,

:

a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12.

275. (UPF-RS) Considerando que sen x 23

ex pertence ao

segundo quadrante, o valor detg x g x

x x

cot

sec cossec

:

a) sen x. c) cos2 x. e) 6 5 .

b)5

3

. d) 3 2 5( ).

Estudo das matrizes276. (Uam) Seja A, B e C matrizes quadradas quaisquer de

ordem n. Ento, correto airmar que:a) se AB AC, ento B C.b) AB BA.c) Se A2 0n (matriz nula), ento A 0n.d) (AB)C A(BC).e) (A B)2 A2 2AB B2.

277. (Uam) Seja a matriz A 12x

y

.

Se A2

1

2

9

2

35

2

, entoy

x igual a:

a) 3

2. b)

2

3. c)

2

3. d)

3

2. e)

5

2.

278. (UFPE) Um grupo de alunos dos cursos 1, 2 e 3 solici-ta transerncia para outro curso, escolhido entre os

mesmos 1, 2 e 3. A matriz

132 7 8

12 115 13

14 15 119

repre-

senta o resultado obtido aps as transerncias: para i j, na interseco da linha i com a colunaj,

encontra-se o nmero de estudantes do curso i quese transeriram para o cursoj;

para i j, na interseco da linha i com a colunaj,encontra-se o nmero de estudantes do curso i que

permaneceram no curso i.Admitindo que cada aluno pode se matricular em ape-nas um curso, analise as airmaes seguintes, deacordo com as inormaes acima.( ) Antes das transerncias, existiam 147 alunos no

curso 1.( ) Aps as transerncias, existem 137 alunos no

curso 2.( ) Foram transeridos 26 alunos para o curso 3.( ) O total de alunos transeridos 69.( ) O total de alunos nos cursos 1, 2 e 3 de 363 alunos.

279. (UFPB/PSS) Considere as matrizes A x y

5 3

,

B 1 2

2 3

e C 13 9

11 1

, onde x, y IR.

Sabendo que AB C, o valor da expresso x2 y2 :

a) 16. b) 16. c) 9. d) 9. e) 4.

280. (UFRRJ) Dada a matriz A 1 2

1 0

, denotamos por

A1 a matriz inversa de A. Ento A A1 igual a:

a) 2 31 0

. d)

0 1

1

2

1

2

.

b)1 1

2 0

. e)

2 4

2 0

.

c)1 1

1

2

1

2

.

281. (UFRRJ) Uma brica de guarda-roupas utiliza trs ti-pos de echaduras (dourada, prateada e bronzeada)

para guarda-roupas em mogno e cerejeira, nos mode-los bsico, luxo e requinte. A tabela 1 mostra a produ-o de mveis durante o ms de outubro de 2005, e a


34/53

tabela 2, a quantidade de echaduras utilizadas emcada tipo de armrio no mesmo ms.

Tabela 1: Produo de armrios em outubro de 2005

ModeloMadeira

Bsico Luxo Requinte

Mogno 3 5 4

Cerejeira 4 3 5

Tabela 2: Fechaduras usadas em outubro de 2005

MadeiraTipo

Mogno Cerejeira

Dourada 10 12

Prateada 8 8

Bronzeada 4 6

A quantidade de echaduras usadas nos armrios domodelo requinte nesse ms oi de:a) 170. b) 192. c) 120. d) 218. e) 188.

2 82. (Vunesp) Considere as matrizes A 1 x

y z

,

B 1 2

1 1

e C 4 5

36 45

, comx,y, z nmeros

reais. Se A B C, a soma dos elementos da matriz A :a) 9. b) 40. c) 41. d) 50. e) 81.

283. (UFSC/adaptado) Assinale a(s) proposio(es) corre-ta(s).01) Se K (kij) uma matriz de ordem 2 dada por

kij 22i j para i j e kij i

2 1 para i j, entoK uma matriz inversvel.

02) Se A e B so matrizes tais que A B a matriz nula,ento A a matriz nula ou B a matriz nula.04) Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de or-

dens 5 7 e 7 5. Se R M P, ento a matrizR2 tem 625 elementos.

284. (UFSM-RS) Outra medida no sentido de desaogar otrnsito o planejamento na construo de ediciospblicos. O diagrama a seguir representa trs bairros,C1, C2 e C3, com as respectivas populaes de alunose as distncias entre eles, em quilmetros. Deseja-seconstruir uma escola em um desses bairros, de tal ma-neira que a distncia percorrida por todos os alunos seja

a mnima possvel. A matrizX que representa as distn-cias entre as localidades dada por X [dij], onde dij a distncia entre Ci e Cj, 1 i 3, 1 y 3.

1102,2

C1

C2

C3

1,8 2,0

120

100

Assinale V nas airmaes verdadeiras e F nas alsas.

( ) X

0 1 8 2

18 0 2 2

2 2 2 0

,

, ,

,

( ) Se Y

120

110

100

a matriz coluna das populaes,

ento XY

398

436

482

.

( ) A localidade escolhida para a construo da escoladeve ser C2.

A sequncia correta :a) V, V e V. c) F, V e F. e) F, F e V.b) V, F e V. d) V, V e F.

285. (Udesc) Considere as matrizes A 1

1

x

x

,

I 1 0

0 1

e 0

0 0

0 0

,; a soma dos valores num-

ricos dex, para os quais a igualdade A2 2A 3I 0 veriicada, :a) x 0. c) x 1. e) x 1.b) x 2. d) x 2.

286. (Udesc) Sejam A 3 2

2 1

e B

1 1

0 1

duas matrizes. Encontre a matriz M que veriica a igual-

dade AM B A 0.

Determinantes287. (Ueap) Se uma matriz A (aij)2 2, tal que seus

elementos esto relacionados pela equao

aij log 2i j, ento

1

22logdet (10A) igual a:

a) 50. c) 150. e) 250.b) 100. d) 200.

288. (Uam) Considere a matriz A 4 0

7 2

. Os valores de

k que tornam nulo o determinante da matriz A kI,sendo I a matriz identidade, so:a) 0 e 5. c) 0 e 4. e) 4 e 0.b) 2 e 4. d) 4 e 2.

2 89. (Uam) Considere A (log ( ))log log

.22 2

2 2

0

2

x

x

Saben-

do que det A 28, a soma dos elementos da diagonalprincipal :

a) 128. b) 64. c) 72. d) 68. e) 32.


35/53


36/53

301. (Uniesp) Se |A| denota o determinante da matriz

A | |

| |,

A

A

1

2

ento:

a) A 0 1

2 0

.

b) A 2 1

2 2

, se |A| 0.

c) A

1 1

2 1

, se |A| 0.

d) A 2 1

2 2

ou A

1 1

2 1

.

e) A

2 1

2 2

ou A

1 1

2 1

.

302. (Unirio-RJ) Considere a matriz A

x x

x

6

13

2 1

0 31

2

.

Sejam fe g unes deinidas por (x) det A eg(x) x 1. Calcule todos os valores dex reais taisque (x) g(x).

303. (Unicamp/adaptado) Seja dada a matriz

A

x x x

x

x

.

1 1 1

1 1 2

1 1 2

Encontre o conjunto

soluo da equao det A 0.

304. (UFPR) A respeito da matriz A sen x x

sen x x

cos

cos,

assinale a alternativa correta.a) Para qualquerx real, det A cos 2x.b) Existe um valor dex para o qual a matriz A a ma-

triz nula.

c) Sex um nmero da ormak2

, com k inteiro, en-

to a matriz A no tem inversa.

d) Se x 0, a matriz A igual sua transposta.

e) Se x 4

, o determinante da matriz A igual a 0.

305. (UFPR) Considere as matrizes A 1

2

cos b c

e

B 3 10

1

25

210

10

a b log

log,

onde a, b, c e so n-

meros reais. Assim, correto airmar:01) Os valores de a e b para os quais A B so,

respectivamente, 2 e 1.

02) Para que a matriz A seja igual matriz B, neces-srio que c seja nmero negativo.

04) Se b 0 e c 1, ento o elemento na posio

2 linha, 2 coluna da matriz (A B) log10 2 .08) Se 0 e c 0, ento a matriz A tem inversa,

qualquer que seja o valor de b.16) Todos os valores de para os quais A B so da

orma 2k 3, onde k nmero inteiro.

Soma ( )

Sistemas lineares306. (Uac) Em relao ao sistema linear

():

x y z

y z

x y z

,

0

2 4

2

qual a nica proposio

errada dentre as dos itens abaixo?

a) A matriz dos coeicientes de () inversvel.b) O conjunto soluo de () inito.

c) O sistema () possvel e determinado.d) O mtodo de G. Cramer (1704-1752) preciso na

obteno do conjunto soluo de ().e) No existem sistemas lineares equivalentes a ().

307. (Uac) As airmaes abaixo azem reerncia matriz

B 1 1

2 2

. Apenas uma delas verdadeira. Assina-

le-a.a) O determinante da matriz B 3.

b) O sistema BX 0 possui apenas uma soluo.c) O sistema BX 0 possui ininitas solues.d) B matriz inversvel.e) B I2 B, onde I2 a matriz identidade de ordem 2.

308. (Uam) Dado o sistemax y z

x y z

1

1

nas variveis

x,y e z, correto airmar que:a) tem uma soluo com z 1.b) no tem soluo.c) tem exatamente trs solues.d) tem uma soluo nica x 0, y 1 e z 0.

e) tem uma ininidade de solues.309. (UFCG-PB) O gerente de um restaurante props a seu

patro a seguinte promoo: quem comprar os trspratos sugeridos receber o primeiro gratuitamente.

As quantidadesx,y e z so os preos das iguarias queconstituem o prato.Primeiro prato: uma poro da primeira iguaria, umaporo da segunda iguaria e duas pores da terceiraiguaria, por zero unidade monetria.Segundo prato: duas pores da primeira iguaria, umaporo da segunda iguaria e ( )2

2a a pores da ter-ceira iguaria, por uma unidade monetria.


37/53

Terceiro prato: uma poro da primeira iguaria, duaspores da segunda iguaria e duas pores da terceira

iguaria, por log31

22a

unidades monetrias.

Antes de anunciar sua promoo para o pblico, o pa-tro pediu ao gerente que analisasse para ele aquelaproposta. O gerente montou o sistema

x y z

x y z

x y

a a( )

2 0

2 2 1

2

2

log

21

23 2z

a

, onde a um par-

metro de ajuste do preo do prato, e ez a seguinteanlise:I) A promoo possvel e existe um nico preo para

as iguarias se a 1.II) A promoo possvel para qualquer preo das

iguarias se a 1.III) A promoo no possvel quando a 2.

Est(o) correta(s) a(s) seguinte(s) airmao(es) dogerente:a) I, II e II I. d) I e II.b) I e II I. e) I.c) I I e III.

310. (Uneb-BA) Uma loja de discos classiicou seus CDsem trs tipos, A, B e C, uniicando o preo para cadatipo. Quatro consumidores izeram compras nessa lojanas seguintes condies: O primeiro comprou 2 CDs do tipo A, 3 do tipo B e

1 do tipo C, gastando R$ 121,00. O segundo comprou 4 CDs do tipo A, 2 do tipo B egastou R$ 112,00.

O terceiro comprou 3 CDs do tipo A, 1 do tipo C egastou R$ 79,00.

O quarto comprou um CD de cada tipo.

Com base nessa inormao, o valor gasto, em reais, peloquarto consumidor, na compra dos CDs, oi igual a:a) 48,00. d) 63,00.b) 54,00. e) 72,00.c) 57,00.

311. (UnB-DF)Posto

Composio do combustvel Custo por litro(em R$)

Preo de venda(em R$)lcool Gasolina Solvente

P 25% 75% 0% 1,70 1,78

Q 30% 70% 0% 1,64 1,78

R 30% 40% 30% 1,37 1,78

Para os trs postos P, Q e R, considere quex,y e zsejam os preos de custo, em reais, do litro de lcoolanidro, de gasolina pura e de solvente, respectivamen-te, e que , , sejam os preos de venda do litro, emreais, desses mesmos produtos, quando misturadospara ormar o combustvel composto. Considere ainda

que A, B, C,X eYsejam as matrizes:

A

1

4

3

40

3

10

7

100

3

10

4

10

3

10

, B

170

164

137

,

,

,

,

C

178

178

178

,

,

,

,

X

x

y

z

e Y

. C

exercÍcios matemÁtica bÁsica

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